dilindungi undang - pmpk

ii

Hak Cipta 2016 pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dilindungi Undang – Undang

Penulis : KARTINI Penyunting materi : YUNINA SURTIANA

Penyunting Bahasa : Badan Bahasa

Disklamer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka

implementasi kurikulum 2013.. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di

bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap

awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa

diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan

perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas

buku ini

Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

Cetakan ke-1, 2016

Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt

MILIK NEGARA

TIDAK DIPERDAGANGKAN

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

MATEMATIKA SMALB/A ~Tunanetra : Buku Guru/ Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan, 2016.

x 181 hl: ilus: 25 cm

Untuk SMALB-A Kelas X

ISBN 978-602-358-508-3 (jilid lengkap)

ISBN 978-602-358-509-0 (jilid I)

I. Matematika – Studi dan Pengajaran I Judul

II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

iii

KATA PENGANTAR

Buku Guru mata pelajaran Matematika kelas X

merupakan buku panduan guru dalam membelajarkan

peserta didik. Materi yang terkandung dalam buku ini

meliputi petunjuk umum dan petunjuk khusus.

Buku ini merupakan bagian dari Kurikulum 2013 yang

menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap,

pengetahuan dan keterampilan. Kemampuan matematika

dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan

meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode

matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan

suatu permasalahan sederhana secara matematis dan

menyelesaikannya, kemudian dikembangkan nilai-nilai

karakter pada pembentukan sikap jujur, kreatif, teliti, dan

taat.

Maksud dan tujuan buku ini adalah menuntun guru untuk

dapat memaksimalkan kompetensi peserta didik, melatih

peserta didik untuk berani mencari informasi melalui berbagai

sumber. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan daya

serap peserta didik melalui kegiatan yang telah disediakan

dalam buku ini, guru dapat memperkayanya dengan kreasi

yang lain yang lebih mengena dengan situasi kondisi

lingkungan alam setempat maupun melihat kebutuhan

peserta didik yang dihadapi.

Dalam penulisan buku ini masih banyak yang perlu

diperbaiki, oleh karena itu ucapan terima kasih yang sedalam-

iv

dalamnya pantas diberikan pada pihak yang dengan ikhlas

mau menyumbangkan pikirannya guna perbaikan buku ini.

Jakarta, April 2016

Penulis,

Kartini

v

DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar ............................................................ iii

Daftar Isi ...................................................................... v

Bagian I Petunjuk Umum ............................................ xiii

A. Pembelajaran Matematika

1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar .......... xiii

2. Tujuan Pembelajaran .................................... xiv

3. Materi Pembelajaran ..................................... xiv

4. Pengalaman Pembelajaran ............................ xx

B. Penilaian Pembelajaran ...................................... xx

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran .......... xx

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ............ xxi

3. Teknik dan Instrumen Penilaian

Pembelajaran ................................................ xxiii

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... xxiv

C. Remedial ............................................................ xxiv

1. Prinsip-Prinsip Remedial ............................... xxv

2. Pembelajaran Remedial ................................. xxvi

D. Pengayaan ........................................................ xxvii

1. Prinsip-Prinsip Pengayaan ............................. xxvii

2. Pembelajaran Pengeyaan ............................... xxviii

E. Interaksi dengan Orangtua ................................ xxviii

1. Interaksi Secara Langsung ............................ xxviii

2. Interaksi Secara Tidak Langsung .................. . xxix

vi

Bagian II Petunjuk Khusus .......................................... 1

Peta Konsep ................................................................ 2

Subbab I Mengenal Bilangan Bulat ............................. 3

A. Pembelajaran .................................................... 3

1. Kompetensi Dasar ......................................... 3

2. Indikator ....................................................... 5

3. Pengalaman Belajar ...................................... 3

4. Media dan Sumber Belajar ............................ 4

5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 4

B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 12

1. Penilaian ....................................................... 12

2. Tindak Lanjut ............................................... 12

C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 12

Subbab II Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan

Bulat ..…………………………………………… .......... 12

A. Pembelajaran ........................................... ......... 12

1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 12

2. Indikator ……………………………………. .......... 13

3. Pengalaman Belajar ……………………… .......... 13

4. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 13

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 13

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 21

1. Penilaian ……………………................... .......... 22

2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 22

C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 22

vii

Subbab III Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

…………………………………...………….…... ........... 22

A. Pembelajaran ......................................... ........... 22

1. Kompetensi Dasar ……………………… ............. 22

2. Indikator …………………………………. ............. 23

3. Pengalaman Belajar …………………… ............. 23

4. Media dan Sumber Belajar ………….. .............. 23

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……. ............. 24

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………….......... ........ 41

1. Penilaian ……………………..................... ........ 41

2. Tindak Lanjut ……………………………….. ........ 41

C. Interaksi dengan Orangtua ………………….. ........ 41

Refleksi ………………………………………………. ......... 42

Tugas Proyek 1 …………………………………….. ......... 42

Merangkum 1 ……………………………………… ......... 43

Bab II Himpunan ……………………………………… .......... 45

Petunjuk Khusus ............................................... ......... 45

Peta Konsep …………………..………………………… ......... 46

Subbab I Memahami Konsep Himpunan dan Diagram

Venn ..………………………………..…………… ............. 47

A. Pembelajaran ........................................... ......... 47


2. Indikator ……………………………………. .......... 47



viii


3. Penilaian ……………………................... .......... 58

4. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 58


Subbab II Menemukan Konsep Himpunan Semesta dan

Diagram Venn ..……………………………………… ............ 58

A. Pembelajaran ........................................... ......... 58


2. Indikator ……………………………………. .......... 58





5. Penilaian ……………………................... .......... 66

6. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 66


Subbab III Kardinalitas Himpunan ……………… ........... 67

A. Pembelajaran ........................................... ......... 67


2. Indikator ……………………………………. .......... 67





1. Penilaian ……………………................... .......... 72

ix

2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 72


Subbab IVMenemukan Konsep Himpunan Kosong ...... 73

A. Pembelajaran ........................................... ......... 73


2. Indikator ……………………………………. .......... 73





1. Penilaian ……………………................... .......... 78

2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 79


Subbab VRelasi Himpunan ………………………… ......... 79

A. Pembelajaran ................................................... 79


2. Indikator ……………………………………. .......... 79

3. Media dan Sumber Belajar ……………............ 80



1. Penilaian ……………………................... .......... 91

2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 91


Refleksi ………………………………………………. ......... 92

Tugas Proyek 2 …………………………………….. ......... 92

x

Bagian IIPetunjuk Khusus ........................................... 100

Peta Konsep ................................................................. 101

Bab III Persamaan Linear Satu Variabel ...................... 102

Subbab I Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu

Variabel ................................................................... 102

A. Pembelajaran .................................................... 102


2. Indikator ........................................................ 102





1. Penilaian ....................................................... 110

2. Tindak Lanjut ............................................... 110


Subbab II Menemukan Konsep Persamaan ................. 111

A. Pembelajaran .................................................. 111


2. Indikator ....................................................... 111




B. Penilaian dan Tindak Lanjut ............................. 122

1. Penilaian ....................................................... 122

2. Tindak Lanjut …………………………… ............. 122

xi

C. Interaksi dengan Orangtua ………………….. ....... 122

Subbab III Bentuk Setara Persamaan Linear Satu

Variabel ............................................................... 122

A. Pembelajaran .................................................... 122


2. Indikator ....................................................... 123





1. Penilaian ....................................................... 138

2. Tindak Lanjut ............................................... 138


Refleksi ....................................................................... 139

Tugas Proyek ............................................................... 139

Merangkum 3 .............................................................. 140

Bab IV Perbandingan .................................................. 144

Bagian IIPetunjuk Khusus ........................................... 144

Peta Konsep ................................................................ 145

Subbab I Memahami Perbandingan ............................ 146

A. Pembelajaran .................................................... 146


2. Indikator ....................................................... 146



xii



3. Penilaian ....................................................... 158

4. Tindak Lanjut ............................................... 158


Subbab II Menentukan Perbandingan Dua Besaran

dengan Satuan yang Berbeda ................................. 158

A. Pembelajaran .................................................... 158


2. Indikator ....................................................... 158





1. Penilaian ....................................................... 167

2. Tindak Lanjut ............................................... 168


Refleksi .................................................................. 168

Tugas Proyek 4 ....................................................... 169

Merangkum 4 ......................................................... 169

Glosarium……………………………………………. .............. 176

Daftar Pustaka………………………………………. ............. 180

xiii

A. Pembelajaran Matematika

1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN)

KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN)

3. Memahami pengetahuan

(faktual, konseptual, dan

prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang

ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan

kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan

menyaji dalam ranah konkret

(menggunakan, mengurai,

merangkai, memodifikasi, dan

membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan

mengarang) sesuai dengan

yang dipelajari di sekolah dan

sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori

KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR

3.1 Menjelaskan konsep

bilangan bulat dan operasi

hitung (penjumlahan,

pengurangan, perkalian

dan pembagian)bilangan

bulat dengan memanfaatkan berbagai

sifat operasi

4.1 Menggunakan sifat operasi

penjumlahan pengurangan,

perkalian dan pembagian pada

bilangan bulat

3.2 Memahami konsep

himpunan

4.2 Menerapkan konsep himpunan

dalam kehidupan sehari-hari

3.3 Memahami persamaan

linear satu variabel

4.3 Menerapkan pengetahuan

tentang persamaan linear satu

variabel

3.4 Memahami konsep perbandingan

4.4 Menerapkan konsep perbandingan dalam

penyelesaian masalah

BAGIAN I : PETUNJUK UMUM

xiv

2. Tujuan Pembelajaran

Pelaksanaan pembelajaran matematika dalam buku ini

adalah untuk membantu siswa memecahkan masalah, dan

mengembangkan potensi yang dimiliki siswa secara

maksimal.Tujuan pembelajaran lebih diutamakan pada

proses pembelajaran yang dilakukan siswa bukan pada

hasil belajar. Saat proses pembelajaran berlangsung

dibutuhkan keterampilan dalam mengelola kelas dengan

baik, mengenal karakteristik dan cara belajar setiap siswa,

memanfaatkan lingkungan sebagai media belajar, dan

menyampaikan materi dengan bahasa yang komunikatif.

3. Materi Pembelajaran

Buku ini diperuntukkan bagi tunanetra yang mempunyai

kemampuan di bawah rata-rata tetapi tidak tergolong

memiliki hambatan intelektual, memiliki hambatan emosi,

dan atau komunikasi, sehingga guru melakukan

penyesuaian-penyesuaian materi pembelajaran di sesuaikan

dengan kemampuannya. Oleh karena itu guru wajib

melakukan asesmen terlebih dulu sebelum menentukan

persiapan dan pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil

asesmen menunjukkan bahwa kemampuan anak sangat

tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan

standar indikator pada buku ini) maka guru wajib

melakukan penyesuaian materi, media, metoda, dan

strategi pembelajaran sesuai dengan kemampuan siswa

sehingga pembelajaran akan lebih efektif. Namun apabila

xv

ternyata hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan

siswa berada di atas standar yang diharapkan maka guru

wajib melakukan penambahan pada tingkat kesulitan

materi artinya guru memperkaya indikator dengan tingkat

kesulitan yang lebih dari standar yang tertulis pada buku

ini.

Materi yang dibicarakan dalam buku ini sesuai dengan

materi dalam buku siswa antara lain Bilangan Bulat,

Himpunan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan

Perbandingan.

Konsep umum pada setiap bab terdiri atas (1) Petunjuk

Khusus, Pengantar Bab, (2) Peta Konsep, (3) Tokoh

Matematika, (4) Isi materi, dan (5) Merangkum.

1. Pengantar Bab terdiri atas Kompetensi Dasar, indikator,

pengalaman belajar, media dan sumber belajar, langkah-

langkah pembelajaran, dan penilaian serta tindak lanjut

yang diharapkan akan didapatkan siswa setelah

pembelajaran. Bagian akhir pembelajaran ini berupa

penilaian dan tindak lanjut, serta interaksi dengan

orangtua.

2. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antar materi

pada Bab.

3. Isi materi berupa kegiatan-membelajarkan yang

menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam

pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan

pengalaman yang diharapkan. Membelajarkan berisi

xvi

konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah

yang disajikan ada yang diberikan beserta

pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk

pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa

masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap

membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu

mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan

mengomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon

tertentu. Berikut penjelasan dari setiap ikon tersebut.

Pengalaman belajar pada pembelajaran Ayo Kita Amati

dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar,

menyimak, mengidentifikasi objek-objek matematika

tertentu terkait masalah atau topik kegiatan. Hasil

pengamatan dapat berupa definisi,aksioma, postulat,

teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Pengalaman

belajar mengamati ini diharapkan dapat memfasilitasi

siswa dalam mengembangkan dan melatih

kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari

informasi.

Ayo Kita Amati

xvii

Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar

pesertadidik berikutnya yang difasilitasi guru adalah

pengalaman belajar menanya. Pengalaman belajar

tersebut dimaknai sebagai menanya dan

mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati.

Terjadinya kegiatan ’menanya’ oleh peserta didik dapat

disebabkan oleh karena belum dipahaminya hal-hal

yang diamati, atau dapat pula karena ingin

mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang

diamati. Agarproses menanya oleh peserta didik

semakin hari berjalan semakin lancar dan berkualitas,

guru dapat memfasilitasi dengan memberikan

pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi menggiring

peserta didik untuk mempertanyakan hal-hal yang

diamati.

Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar

siswa berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku

siswa disajikan dua jenis informasi,yaitu informasi

langsung dan tidak langsung. Pertama, informasi

disajikan secara langsung, sehingga menuntut siswa

untuk cermat dalam memahami informasi yang

disajikan. Kedua, informasi disajikan dengan mengajak

siswa melakukan suatu aktivitas yang mengarah pada

Ayo Kita Menanya

Ayo Kita Menggali Informasi

xviii

informasiyang ingin dicapai, untuk itu siswa harus aktif

dalam mengikuti panduan buku siswa dan guru. Selain

informasi yang diperoleh dari buku siswa,diharapkan

siswa juga aktif membaca informasi sumber lain,

mengamati objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan

wawancara dengan narasumber. Dari Membelajarkan

mengumpulkan informasi ini data-data yang

selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang

satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis,

dan dinalar.

Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan

menggali informasimaka pengalaman belajar pokok

berikutnya adalah mengolah informasi atau

mengasosiasikan. Membelajarkan mengolah informasi

dimaknai sebagai mengolah informasi yang sudah

dikumpulkan baik terbatas dari hasil Membelajarkan

mengumpulkan/eksperimen maupun hasildari

membelajarkan mengamati dan membelajarkan

mengumpulkan informasi. Sedangkan proses

pengolahan informasi dapat terjadi dari yang bersifat

menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada

yang

bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang

memiliki pendapat yang berbeda atau bahkan

Ayo Kita Menalar

xix

bertentangan. Pada buku siswa membelajarkan menalar

disajikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan yang

diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah melalui

Membelajarkan mengamati hingga menggali informasi.

Hasil dari membelajarkan menalar ini berupa jawaban,

pernyataan, atau kesimpulan.

Setelah mengalami proses mengamati, menanya,

mengumpulkan, dan mengolah informasi maka

pengalaman belajar pokok berikutnya

adalah mengkomunikasikan yang dimaknai sebagai

membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau

kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis

secara tertulis, lisan, ataupun dengan media.

Tujuan dari membelajarkan berbagi adalah melatih

siswa untuk berani menyampaikan ide kepada orang

lain. Dengan adanya membelajarkan berbagi,

diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati,

saling menghargai, dan menghormati perbedaan orang

lain.

Ayo Kita Menalar

xx

Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa

untuk membuat rangkuman tentang materi yang telah

dipelajari dalam satu bab.

Buku ini tentunya jauh dari sempurna. Oleh karena itu,

penulis mengharapkan komentar dan saran untuk

perbaikan buku ini, baik dari siswa, guru maupun

pihak lain terkait dalam Membelajarkan pembelajaran

4. Pengalaman Pembelajaran Matematika

Pengalaman pembelajaran dalam buku panduan ini

merupakan salah satu cara membelajarkan siswa

tunanetra. Penekanan pengalaman belajar siswa

mempertimbangkan prinsip-prinsip belajar siswa tunanetra

yang meliputi antara lain kekonkritan, totalitas, individual,

dan aktifitas mandiri. Buku ini diharapkan dapat

menginspirasi guru dalam mengembangkan pembelajaran

di sekolah masing-masing sesuai dengan kebutuhan dan

kondisi setempat.

B. Penilaian Pembelajaran

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran

Merangkum

xxi

Penilaian diarahkan untuk mengukur pencapaian

Kompetensi Dasar (KD) yang merupakan penjabaran dari

Kompetensi Inti (KI-1, KI-2, KI-3, dan KI-4).

Penilaian menggunakan acuan kriteria, yaitu penilaian yang

dilakukan dengan membandingkan capaian siswa dengan

kriteria kompetensi yang ditetapkan. Hasil penilaian baik

yang formatif maupun sumatif seorang siswa tidak

dibandingkan dengan skor siswa lainnya namun

dibandingkan dengan penguasaan kompetensi yang

dipersyaratkan.

Penilaian dilakukan secara terencana dan berkelanjutan.

Artinya semua indikator diukur, kemudian hasilnya

dianalisis untuk menentukan kompetensi dasar (KD) yang

telah dikuasai dan yang belum, serta untuk mengetahui

kesulitan belajar yang dialami siswa .

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran

Belajar Tuntas

Asumsi yang digunakan dalam belajar tuntas adalah siswa

dapat mencapai kompetensi yang ditentukan sesuai dengan

kemampuan, siswa juga mendapat bantuan yang tepat

sesuai dengan kebutuhannya dan diberi waktu sesuai

dengan yang dibutuhkan. Misalnya siswa dengan hambatan

intelektual ringan perlu diberi waktu lebih lama untuk

materi yang biasa digunakan untuk anak pada umumnya.

Untuk kompetensi pada kategori pengetahuan dan

keterampilan (KI-3 dan KI-4), peserta didik tidak

xxii

diperkenankan mengerjakan pekerjaan atau kompetensi

berikutnya, sebelum mampu menyelesaikan pekerjaan

dengan prosedur yang benar dan hasil yang baik.

Otentik

Memandang penilaian dan pembelajaran adalah merupakan

dua hal yang saling berkaitan. Penilaian otentik harus

mencerminkan masalah dunia nyata, bukan dunia sekolah.

Menggunakan berbagai cara dan kriteria holistik

(kompetensi utuh merefleksikan pengetahuan,

keterampilan, dan sikap). Penilaian otentik tidak hanya

mengukur apa yang diketahui oleh peserta didik, tetapi

lebih menekankan mengukur apa yang dapat dilakukan

oleh peserta didik. Berikut contoh-contoh tugas otentik:

Pemecahan masalah matematika

Melaksanakan percobaan

Menulis laporan

Berkesinambungan

Penilaian berkesinambungan dimaksudkan sebagai

penilaian yang dilakukan secara terus menerus dan

berkelanjutan selama pembelajaran berlangsung.

Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran yang

utuh mengenai perkembangan hasil belajar peserta didik,

memantau proses, kemajuan, dan perbaikan hasil terus

menerus dalam bentuk penilaian proses, dan berbagai jenis

ulangan secara berkelanjutan (ulangan harian, ulangan

tengah semester, ulangan akhir semester).

xxiii

Menggunakan Teknik Penilaian yang Bervariasi

Teknik penilaian yang dipilih dapat berupa tertulis, lisan,

produk, portofolio, unjuk kerja, projek, pengamatan, dan

penilaian diri.

Berdasarkan Acuan Kriteria

Kemampuan peserta didik tidak dibandingkan terhadap

kelompoknya, tetapi dibandingkan terhadap kriteria yang

ditetapkan, misalnya ketuntasan minimal, yang ditetapkan

oleh satuan pendidikan masing-masing.

3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran

Berbagai teknik penilaian pengetahuan dapat digunakan

sesuai dengan karakteristik masing-masing KD. Teknik

yang biasa digunakan antara lain tes tertulis, tes lisan,

penugasan, unjuk kerja, proyek, dan portofolio. Berikut

adalah teknik dan instrumen penilaian.

a. Pengetahuan

KOMPETENSI TEKNIK BENTUK INSTRUMEN

Pengetahuan

Tes Tulis

PG, Isian, Jawaban

singkat, menjodohkan,

benar salah, uraian

Tes Lisan Daftar pertanyaan

Penugasan Lembar penugasan (PR,

kliping)

xxiv

b. Keterampilan

KOMPETENSI TEKNIK BENTUK

INSTRUMEN CONTOH

Keterampilan

Tes

Praktik

Daftar cek,

skala penilaian

Bermain peran, IPA,

Shalat, Olah raga,

Membaca, Menyanyi

Projek Daftar cek,

skala penilaian

Bakti sosial, pentas

seni, Penghijauan

Portofolio Daftar cek,

skala penilaian

Makalah, Piagam,

Kumpulan Puisi,

Laporan Penelitian

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan

Laporan hasil belajar berisi rekaman tahapan-tahapan

kemajuan siswa tunanetra berdasarkan kurikulum yang

telah dirancang bagi mereka, hal itu perlu dilakukan

pengelolaan data dan hasil keputusan dalam pengajaran

yang efektif berkaitan dengan pengumpulan data yang

diajarkan sebelumnya. Tanpa penggunaan rekaman

kemajuan siswa, guru akan mendapatkan kesulitan untuk

menentukan dan memutuskan suatu kelanjutan siswa.

Hasil laporan pendidikan berupa angka dan laporan yang

dideskripsikan.

C. Remedial

Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan

kepada siswa untuk memperbaiki prestasi belajar agar

xxv

mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai

oleh siswa. Remedial diperlukan bagi siswa yang belum

mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam

rencana pelaksanaan pembelajaran.

1. Prinsip-prinsip Remedial

Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus

memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti

berikut ini:

a. Adaptif

Setiap siswa memiliki keunikan masing-masing dan

berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya.

Oleh karena itu, program pembelajaran remedial harus

dapat mengakomodasi perbedaan individual siswa dan

disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan

gaya belajar masing-masing.

b. Interaktif

Pembelajaran remedial memungkinkan siswa secara

intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber

belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka

perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar

dapat diketahui kemajuan belajarnya. Apabila dijumpai

adanya siswa yang mengalami kesulitan, maka segera

diberikan tindakan.

xxvi

c. Fleksibilitas dalam pelaksanaan pembelajaran, metode

pembelajaran dan penilaian.

Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai

metode mengajar dan metode penilaian sesuai dengan

karakteristik siswa dan karakteristik mata pelajaran.

d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin

e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian

Pelayanan.

Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran

remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus

berkesinambungan.

2.Pembelajaran Remedial

Setelah diketahui kesulitan belajar yang dihadapi siswa,

langkah berikutnya adalah memberikan perlakuan berupa

pembelajaran remedial. Bentuk-bentuk pelaksanaan

pembelajaran remedial antara lain:

Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan

media yang berbeda. Pembelajaran ulang dapat

disampaikan dengan cara penyederhanaan materi,

variasi cara penyajian, penyederhanaan tes/pertanyaan.

Pembelajaran ulang dilakukan bilamana sebagian besar

atau semua siswa belum mencapai ketuntasan belajar

atau mengalami kesulitan belajar. Guru perlu

memberikan penjelasan kembali dengan menggunakan

metode dan/atau media yang lebih tepat.

Pemberian bimbingan secara khusus, misalnya

bimbingan perorangan. Dalam hal pembelajaran

xxvii

klasikal siswa mengalami kesulitan, perlu dipilih

alternatif tindak lanjut berupa pemberian bimbingan

secara individual. Pemberian bimbingan perorangan

merupakan implikasi peran pendidik sebagai tutor.

Sistem tutorial dilaksanakan bilamana terdapat satu

atau beberapa siswa yang belum berhasil mencapai

ketuntasan.

Pemberian tugas-tugas latihan secara khusus. Dalam

rangka menerapkan prinsip pengulangan, tugas-tugas

latihan perlu diperbanyak agar siswa tidak mengalami

kesulitan dalam mengerjakan tes akhir. Siswa perlu

diberi latihan intensif (drill) untuk membantu

menguasai kompetensi yang ditetapkan.

Pemanfaatan tutor sebaya. Tutor sebaya adalah teman

sekelas yang memiliki kecepatan belajar lebih. Mereka

perlu dimanfaatkan untuk memberikan tutorial kepada

rekannya yang mengalami kelambatan belajar. Dengan

teman sebaya diharapkan siswa yang mengalami

kesulitan belajar akan lebih terbuka dan akrab.

D. Pengayaan

1. Prinsip-prinsip Pengayaan

a. Inovasi guru perlu menyesuaikan program yang

diterapkannya dengan kekhasan siswa,karakteristik kelas

serta lingkungan hidup dan budaya siswa.

b. Kegiatan yang memperkaya dalam menyusun materi dan

mendesain pembelajaran pengayaan dikembangkan

xxviii

dengan kegiatan yang menyenangkan, membangkitkan

minat, merangsang pertanyaan, dan sumber-sumber

yang bervariasi dan memperkaya materi.

c. Merencanakan metodologi yang lebih bervariasi. misalnya

dengan memberikan project, pengembangan minat dan

aktifitas menggugah. Menerapkan informasi-informasi

terbaru dan program pendidikan terkini.

2. Pembelajaran Pengayaan

Bagi siswa yang lebih cepat dan mudah mencapai

penguasaan kompetensi minimal yang ditetapkan, siswa

tersebut memperoleh layanan program pembelajaran

pengayaan. Pembelajaran pengayaan merupakan

pembelajaran tambahan dengan tujuan untuk memberikan

kesempatan pembelajaran baru bagi siswa sehingga mereka

dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan

kecakapannya.

E. Interaksi dengan Orangtua

Siswa tunanetra dengan hambatan intelegensi ringan

masih harus mendapatkan bantuan dari orangtua ketika

belajar di rumah atau mengerjakan tugas-tugas. Bantuan

dimaksud dapat dilakukan selaras dengan bantuan yang

diberikan guru, Guru juga dapat melakukan interaksi

dengan orangtua baik secara langsung atau tidak langsung.

1. Interaksi secara langsung

Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas-

tugas yang diberikan tidak terlalu sulit, sehingga guru

xxix

dapat secara langsung interaksi dengan orangtua dalam

upaya membantu siswa memperjelas tugas-tugas atau

pembelajaran yang diberikan kepada siswa di kelas.

Laporan perkembangan siswa dapat dikomunikasikan

secara langsung dengan orangtua. Untuk siswa teretentu

mungkin juga memerlukan program pembelajaran

individual (PPI). PPI dimaksud dapat dibuat guru bersama-

sama dengan orangtua.

2. Interaksi secara tidak langsung

Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas-

tugas yang diberikan relatif sulitdan komplek dari

kemampuan siswa sehingga perlu bantuan lebih detil dari

orangtua. Misalnya mengerjakan tugas proyek atau

produk. Orangtua juga dapat membimbing siswa

menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik

berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.

Buku penghubung dapat merupakan sarana guru dan

orang tua untuk saling berinteraksi. Kemajuan teknologi

memberikan kemudahan bagi guru untuk berinteraksi

dengan orangtua apabila ada hal mendadak yang perlu

dibicarakan bersama mengenai masalah yang dihadapi

siswa.

1BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA

Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan

dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan

yang berhubungan dengan bilangan bulat.

Pembelajaran diarahkan pada 5 M (mengamati,

menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasikan,

dan mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif

diarahkan untuk menemukan sendiri konsep-konsep

matematika dari masalah yang ada. Bagi tunanetra,

media merupakan bagian penting untuk membahas

permasalahan himpunan. Media belajar dapat berupa

benda-benda yang ada di sekitar siswa, garis bilangan

timbul atau tulisan yang diperbesar sesuai dengan sisa

penglihatan yang mereka miliki, dan lembar Braille bagi

siswa yang buta total.

BAGIAN II : PETUNJUK KHUSUS


Bilangan Operasi

Bilangan

Bilangan Bulat

Positif atau

bilangan Asli

Bilangan

Rasional

Bilangan

Pecahan

Pecahan

Bilangan

Bulat

Bilangan

Cacah Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan

Nol “0”

BILANGAN BULAT Bab

I

Peta Konsep


A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi hitung

(penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)

bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat

operasi

4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan,

perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

2. Indikator

Siswa dapat menjelaskan pengertian bilangan bulat;

Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat;

Siswa dapat menentukan hasil perkalian dan pembagian

bilangan bulat;

Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;

Siswa dapat menyelesaian soal yang berkaitan dengan

operasi hitung bilangan bulat

3. Pengalaman Belajar

Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh

pengalaman belajar sebagai berikut:

1. Menjelaskan konsep bilangan bulat;

Mengenal Bilangan Bulat


2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat;

3. Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan

bulat;

4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

sifat operasi hitung bilangan bulat;

5. Memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari berkaitan

dengan bilangan bulat.

4. Media dan Sumber Belajar

Media Belajar: Garis bilangan timbul/diperbesar, artikel

Braille/tulisan yang diperbesar

Sumber belajar: Buku siswa kelas X

5. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai:

1. Mengingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah

diperoleh peserta didik di kelas sebelumnya.

2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Contoh 1.1

(tidak harus terselesaikan).

Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol,

dan negatif). Guru dipersilahkan untuk mengembangkan

dengan contoh lain yang dirasa dekat dengan lingkungan

siswa.


Ajaklah siswa untuk mengamati contoh-contoh soal dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan

bulat (positif,nol, dan negatif). Guru dapat

mengembangkan contoh lain dari contoh yang sudah ada

berkaitan dengan lingkungan sekitar siswa.

Berikut adalah contoh masalah bilangan bulat yang yang

sering ditemui di masyarakat. Contoh berikut dapat dilihat

di buku siswa:

1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.

2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.

3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah kalian ke kebun binatang? Disana terdapat banyak sekali binatang. Dapatkah kalian menghitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.

Selanjutnya ajaklah siswa untuk mencermati ilustrasi

berikut.

Contoh 1.1

Contoh 1.1


Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan? Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT diperoleh keterangan sebagai berikut.

Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul

07.00 GMT.

Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

Ajaklah siswa untuk memperhatikan informasi berikut!

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku. Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”. Guru dapat menggunakan garis bilangan timbul yang dibuat guru atau dapat menggunakan papan berpaku untuk menjelaskan pemahaman siswa tentang garis bilangan. Untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam ajaklah siswa untuk menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan untuk menunjukkan bahwa bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol pada garis bilangan. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.

Mengenal Bilangan Bulat


Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan

Mintalah siswa untuk menunjukkan bilangan positif, nol, dan bilangan negatif pada garis bilangan. Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ... Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ... Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Pada kegiatan ini, mintalah kepada siswa untuk

membuat pertanyaan dari hasil mengamati, contoh:

Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah

motivasi agar setiap siswa membuat minimal satu

pertanyaan.

Buatlah pertanyaan contoh: Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar siswa membuat minimal satu pertanyaan setiap siswa.

Ayo Kita Menanya ?

http://1.bp.blogspot.com/-AwoxsDmjKyA/VUwkzx0j8eI/AAAAAAAAAAk/OVkjF4-ncLk/s1600/bilangan+bulat.JPG



Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang

disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Kegiatan ini

bertujuan agar siswa mampu memahami konsep

bilangan bulat dan dapat menunjukkan posisi bilangan

bulat pada garis bilangan dengan menalar. Minta pula

siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaian

masalah.

1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N. Bilangan M tersusun dari dua angka, sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif. Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif. Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

4. Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.

Bilangan X = 5klmno Bilangan Y = 45pqrst Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

5 .Diketahui bilangan bulat positif K dan L. Bilangan K = abcdefgh4 Bilangan L = abcdefgh5 Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih kecil? Jelaskan.

Alternatif Penyelesaian


Dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi” mintalah siswa

untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas

dan memberikan kesempatan kepada penyaji untuk

memberikan tanggapan atas pertanyaan temannya.

Guru dapat memberikan klarifikasi jika ada masalah

yang menjadi perdebatan panjang.

Bersama-sama guru ajaklah siswa untuk membuat

kesimpulan tentang bilangan bulat.

Berikut adalah alternatif kesimpulan tentang bilangan

bulat.

Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan

prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.

Pengertian Bilangan Bulat Positif Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}

Ayo Kita Simpulkan!

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Simpulkan!


Pengertian bilangan bulat negatif Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 } Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf. Gambar berikut memberikan penjelasan tentang posisi bilangan bulat pada garis bilangan.

Gambar 1.2 Garis Bilangan

1. Diketahui bilangan bulat positif M: 4 angka dan

bilangan bulat negatif N: 5 angka.

Bilangan yang nilainya lebih besar? Adalah M.

2. Langkah-langkah menentukan bilangan yang lebih besar

nilainyaadalah:

- menuliskan lambang bilangannya

- bilangan diurutkan sesuai nilai tempat.

Karena sama-sama bilangan positif maka bilangan yang

nilainya lebih besar adalah bilangan yang menempati

tempat ribuan lebih besar.

Kunci Jawaban Latihan 1.1



Contoh:

4.458 lebih besar nilainya dari bilangan 1.325 .

3. Karena kedua bilangan tersebut adalah bilangan

negatif, maka bilangan yang nilainya lebih besar

adalah bilangan yang lambangnya lebih kecil. Contoh

-1.458 lebih kecil nilainya dari bilangan -4.325.

4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.

Bilangan X = 123pqr

Bilangan Y = 45mnop

Bilangan Z = 9pqrs

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili

suatu angka dan diurutkan dari bilangan yang terbesar,

maka urutan bilangan itu adalah Y, X, dan Z Karena X

dan Y terdiri atas 6 angka dan Y adalah bilangan yang

lebih besar, sedangkan Z memiliki 5 angka.

5. L adalah bilangan yang lebih kecil karena nilai tempat

satuan pada bilangan K lebih besar daripada nilai satuan

di bilangan L.

6. Pak Bendi berhasil memanen 231.574 ekor ayam.

7. a. Jika keduanya bilangan positif, maka bilangan yang

nilainya lebih besar adalah Budi

b. Jika keduanya bilangan negative, maka bilangan yang

nilainya lebih besar adalah Intan.


B. Penilaian dan Tindak lanjut

1. Penilaian

Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini

adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan

kelompok.

2. Tindak Lanjut

Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil

penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa

mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.

C. Interaksi Dengan Orangtua

Untuk kegiatan pembelajaran siswa di rumah, orangtua

dapat membantu menyelesaikan tugas-tugas yang

diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah

ataupun tugas lainnya.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.1 Memahami konsep bilangan bulat dan operasi

hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian bilangan bulat dengan memanfaatkan

berbagai sifat operasi

B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan

Bulat


4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan

pengurangan, perkalian dan pembagian pada

bilangan bulat

2. Indikator

a. Menjumlahkan bilangan bulat

b. Mengurangkan bilangan bulat


Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa

memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:

a. Menjumlahkan bilangan bulat.

b. Mengurangkan bilangan bulat.

4.Media dan Sumber Belajar

Media belajar:

Abakus

garis bilangan timbul

tabel penjumlahan bilangan bulat dalam Braille


5.Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai

Ingatkan kembali tentang konsep bilangan bulat.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah

1.1 (tidak harus terselesaikan).


Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh

mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan

bulat. Masalah dapat dikembangkan oleh guru.

Mintalah siswa untuk mediskusikan masalah 1.1 dan

1.2 berikut pemecahan masalahnya.

Mintalah siswa untuk mengamati pola penjumlahan bilangan bulat yang ada di buku siswa seperti berikut, tentukan hasil dari 125 + (-225) + 325 + (-425) + 525 + (-625) + 725 + (-825) + ... + 1.925 + (-2.025)

Ajaklah siswa untuk mengamati kembali masalah seperti berikut. Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter. Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter. Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur. Ajaklah siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Jika siswa belum bisa ajaklah untuk mengamati kegiatan berikut.

Ajaklah siswa untuk mengamati ilustrasi pada kegiatan

“Ayo Amati”

Masalah 1.1

Masalah 1.2

Ayo Kita Amati

Masalah 1.1


Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan

lagi. Berapa jumlah mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ... Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.

Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4

Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7. Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan. Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya, (1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan. Perhatikan ilustrasi berikut.

Selisih antara 1 dan 4

Selisih antara -2 dan 3

Gambar 1.4Selisih antara dua bilangan bulat


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

7

-1 0 1 2 3 4 5 6 7


Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif. Berdasarkan

Gambar 1.3 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a <b, adalah b – a. Di Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, masalah operasi bilangan bulat sudah dibahas, namun demikian untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mintalah siswa secara berpasangan untuk berdiskusi memahami contoh berikut beserta alternative pemecahannya.

Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 1.2, 1.3,

1.4, 1.5, dan penyelesaian masalahnya.

Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ... Perhatikan garis bilangan berikut.

Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan

Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4


Contoh 1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.2


Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?

−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut. Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ... Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.6Pengurangan –2 – (–5)

Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3. Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter. Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3. Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.

Tentukan hasil dari 75 – 125

Gambar 1.7Pengurangan 75 – 125

Berdasarkan Gambar 1.6 diperoleh 75 – 125 = –50

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.4


-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150

Contoh 1.3



Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan)

bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.

Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan. Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = … Untuk penyelesaian nya adalah 125 + (– 75) = 50 (lawan dari + adalah –). Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.8Pengurangan 275 – 100 Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100

Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100 Berdasarkan Gambar 1.8 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175. Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.

Tentukan hasil dari 234 – 418

Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–). Untuk menentukan hasil operasi

Contoh 1.5


0 25 5075 100 125 150 175 200 225 250 275

-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25


bilangan tersebut, ajaklah siswa untuk menyelesaikan contoh soal

bersusun berikut. 4 1 8 2 3 4 – 1 8 4 Lawan dari 184 adalah –184. Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184

Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil

mengamati.

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang ada di buku siswa. Contoh: Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak

angka? Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?

Untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, ajaklah

siswa untuk menambah wawasannya dalam kegiatan

“Ayo Kita Menggali Informasi”. Ajaklah siswa untuk

berdiskusi dengan temannya untuk mengetahui

hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Bimbing

pula siswa secara individu untuk memahami tabel.

Berilah motivasi agar siswa mencoba dengan sembarang


Ayo Kita Menanya ?


bilangan lain sehingga akhirnya siswa dapat membuat

kesimpulan.

Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat.

Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran) Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a 2. Asosiatif (pengelompokan) Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c). Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan

pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada

penjumlahan bilangan bulat

A B C a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)

1 −6 −11

2 7 −12

3 8 13

−4 9 14

−5 −10 16

Perhatikan Tabel 1.1

Mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya

di depan kelas. Beri kesempatan kepada siswa sebagai

Ayo Kita Berbagi



penyaji untuk menanggapi pertanyaan siswa lain. Guru

sebagai fasilitator dan pengarah dalam kegiatan ini.

1. a. −107

b. 334

c. 7.700

2. −75 +175 =100

3. 5 m

4. 6 cm

5. –120 + (–60)

6. Diketahui Bulan pertama untung 4 juta, bulan kedua

rugi 6 juta, bulan ketiga rugi 2 juta dan bulan ke

empat rugi 3 juta.

a. Pada bulan pertama dan kedua pak Agum

mengalami kerugian sebesar 2 juta.

b. Total kerugian Pak Agum sampai bulan ketiga

dan keempat adalah 7 juta.

7.a. 10 – 8 + 3

b. Posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal adalah

pada langkah ke 5


1. Penilaian

Kunci Jawaban Latihan1.1



adalah penilaian pengetahuan dan keterampilan

berupa tes tertulis baik dilakukan secara individu

maupun kelompok.

3. Tindak Lanjut

Setelah dilakukan rekapitulasi hasil penilaian, guru

dapat melakukan analisis hasil penilaian. Hasil

analisis yang dilakukan guru diharapkan dapat

diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial,

atau pengayaan.Berdasarkan hasil analisis dapat

diketahui pula tingkat kesulitan dari soal yang

dibuat guru.

C. Interaksi dengan Orangtua

Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam

memahami perjumlahan dan pengurangan bilangan

bulat dengan menggunakan garis bilangan. Oleh karena

itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan

orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku

penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi

hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat


pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan

berbagai sifat operasi

2.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan

pengurangan, perkalian, dan pembagian pada

bilangan bulat

2. Indikator

a. Melakukan perkalian dengan bantuan tabel

perkalian

b. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat

c. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat

d. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan perkalian dan pembagian

bilangan bulat

3.Pengalaman Belajar



a. Melakukan perkalian bilangan bulat.

b. Melakukan pembagian bilangan bulat.

c. Memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan perkalian dan pembagian

bilangan bulat


Media belajar:

Abakus

Tabel perkalian dalam tulisan Braille

Lembar illustrasi Braille


Contoh resep dokter yang sudah dialih huruf

ke dalam huruf Braille



Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai

Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep

bilangan bulat, penjumlahan, dan pengurangan untuk

menuju kepada perkalian dan pembagian.Guru juga

dapat meminta siswa untuk diskusi.

Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk

mendiskusikan apakah ada hubungan antara operasi

perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan

bulat.Bimbinglah siswa untuk menemukan konsep

perkalian dengan memahami permasalahan nyata

dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”. Arahkan siswa untu

membuat suatu kesimpulan tentang operasi perkalian

dan pembagian bilangan bulat.

Siapkan sebuah resep dokter yang sudah dibuat Braille. Ajaklah siswa untuk mengamati resep dokter dimaksud. Ajaklah siswa

Ayo Kita Amati

Pekalian Bilangan Bulat


untuk mengidentifikasi resep dokter, terkait aturan minum obat yang

tertera pada resep obat tersebut. Tanyakan kepada siswa bagaimana membaca resep dokter tersebut, dan ajaklah siswa untuk memahaminya. Contoh obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”. Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1.

Ajaklah siswa untuk memahami contoh berikut, mintalah siswa bekerja dalam kelompok.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.6 dan 1.7

serta mendiskusinya penyelesaian masalah 1.6 dan 1.7.

Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang hiasan berupa rangkaian balon yang akan dipasang pada sudut ruangan. Ruangan yang dipakai untuk pesta adalah ruang tamu dan ruang keluarga. Jadi ada 2 ruangan yang akan digunakan Ngesti untuk

perayaan pestanya. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Satu rangkaian balon terdiri atas 7 buah balon. Berapa banyak balon yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut? Berilah siswa gambaran bagaimana alternative penyelesaian

masalah dari permasalahan berikut.

Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Jadi banyak sudut

ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut. Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah 8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.

Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur. Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu. Berapa butir telur yang diperlukan?

Contoh 1.7

Contoh 1.6


Contoh 1.6


Banyak telur yang diperlukan untuk membuat 5 resep bolu adalah 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 butir telur.

Bagaimana perkalian pada bilangan bulat negatif?

Perhatikan contoh berikut

Ajaklah siswa untuk menemukan informasi tentang

perkalian bilangan bulat dengan mengamati pola-pola

perkalian bilangan bulat, minta pula kepada siswa

untuk berkomunikasi secara aktif.

1. 2 × (-5) = (-5) + (-5) = -10 2. 5 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15

Pola hasil perkalian dua bilangan berikut akan memperjelas pengertian kalian tentang perkalian bilangan bulat negatif pada table 1.2. berikut.


Jika a dan b adalah bilangan bulat positif

Perkalian a dan b adalah penjumlahan berulang b sebanyak a

suku , dapat ditulis a × b = b + b + b + ... + b

sebanyak a suku




Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat

No Bagian A Bagian B

1 3 × 2 = 6 2 × 3 = 6

2 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4

3 1 × 2 = 2 2 × 1 = 2

4 0 × 2 = 0 2 × 0 = 0

5 -1 × 2 = -2 2 × (-1) = -2

6 -2 × 2 = -4 2 × (-2) = -4

7 -3 × 2 = -6 2 × (-3) = -6

8 -4 × 2 = -8 2 × (-4) = -8

9 -5 × 2 = -10 2 × (-5) = -10

Ajaklah siswa untuk menyimak tabel, Perhatikan

nomor 4 sampai nomor 8 pada bagian A tertulis

bahwa hasil perkalian bilangan negatif dengan positif

adalah bilangan negatif, dan pada nomor yang sama

bagian B tertulis bahwa hasil perkalian bilangan

positif dengan bilangan negatif adalah bilangan

negatif.

Selanjutnya ajak siswa untuk menyimak lebih lanjut

perkalian dua bilangan bulat pada tabel 1.3 berikut:

Pada perkalian bilangan bulat a, b dan b adalah bilangan

negatif maka a × (-b) = -(ab)

Pada perkalian bilangan bulat a, b dan a adalah bilangan

negatif maka (-a ) × b = -(ab)


Tabel 1.3. Perkalian dua bilangan bulat

No Bagian C Bagian D

1 3 × (-2) = -6 (-2) × 3 = -6

2 2 × (-2) = -4 (-2) × 2 = -4

3 1 × (-2) = -2 (-2) × 1 = -2

4 0 × (-2) = 0 (-2) × 0 = 0

5 -1 × (-2) = 2 (-2) × (-1) = 2

6 -2 × (-2) = 4 (-2) × (-2) = 4

7 -3 × (-2) = 6 (-2) × (-3) = 6

8 -4 × (-2) = 8 (-2) × (-4) = 8

-5 × (-2) = 10 (-2) × (-5) = 10

Tabel 1.4Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian

Ajaklah siswa untuk mengamati hasil di kolom 5, 6, 7,

dan 9 dan mencoba untuk sembarang bilangan bulat

yang lain.

Untuk memahami sifat komutatif, dan asosiatif, siswa

diajak untuk melakukan pengecekan dengan

melengkapi Tabel 1.5. Buatlah tabel dalam bentuk

Braille.

No. A b C a × b b × a (a × b) ×

c

b × c a × (b ×

c)

1 1 5 4

2. -2 6 −3

3. 3 −7 2

4. −4 -8 −1


Tabel 1.5 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap

penjumlahan

Mintalah siswa untuk focus pada kolom 6 dan 9 dan

mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.

Tabel 1.6 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan

No. A b c a – b a × (b – c) a × b a × c (a × b) - (a × c)

1. 1 5 4

2. -2 6 -3

3. 3 -7 2

4. -4 -8 -1

Minta pula siswa untuk mengamati hasil di kolom 6 dan

9 pada tabel di atas dan arahkan siswa untuk mencoba

untuk sebarang bilangan bulat yang lain.

Ajaklah siswa untuk menyimak table tersebut,dan

ajaklah siswa untu menyimpulkan bahwa perkalian

bilangan bulat a dan b akan selalu berlaku a × b = b × a

No. A b c a + b a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c)

1. 1 5 4

2. -2 6 -3

3. 3 -7 2

4. -4 -8 -1

Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat

komutatif yaitu a × b = b × a


Ajaklah siswa untuk memahami perkalian bilangan

bulat dengan menyimak contoh 1.8 dan minta kep[ada

siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaiannya.

1. 3 × (-4 × 5) = 3 × (-20 ) = -60 [3 × (-4)] × 5 = -12 × 5) = -60

2. 10 × [(-4 × (-5)] = 10 × 20 = 200 [(10 × (-4)] × (-5) = -40 × (-5 ) = 200

3. 4 × (-20 × 5) = 4 × (-100 ) = -400 [4 × (-20)] × 5 = -80 × 5 = -400

Berdasarkan beberapa contoh tersebut, ajaklah siswa

untuk membuat kesimpulan bahwa:

Selanjutnya ajaklah siswa untuk memperhatikan

contoh seperti berikut dengan alternatif pemecahannya:

4. Pada musim mangga Pak Diding membagikan mangganya pada 9 tetangga rumahnya. Masing-masing tetangganya itu mendapat 6 buah mangga yang dikemas dalam kantong. Ketika melihat hasil panen mangganya masih sangat banyak, pak Diding

menambahkan 3 buah mangga untuk setiap kantongnya. Berapa banyak buah mangga yang dibagikan oleh pak Diding?

Banyak tetangga yang dibagi mangga 9 orang. Setiap orang mendapat 6 buah mangga. Banyak mangga yang dibagikan = 9 × 6 mangga.

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif :

(a × b) × c = a × (b × c)

Contoh 1.8

Alternatif Pemecahan Masalah

Contoh 1.8


Masing-masing kantong ditambahkan 3 buah mangga. Berarti banyak mangga yang ditambahkan untuk setiap kantong adalah 9 × 3 mangga. Banyak mangga yang dibagikan setelah mendapat tambahan masing-masing 3 mangga = (9 × 6) + (9 × 3)

= 54 + 27 = 81 Jadi, banyak mangga yang dibagikan setelah mendapatkan

tambahan masing-masing 3 buah mangga adalah 81 mangga9 × (6 + 3) = 9 × 9 = 81 mangga Apabila kita misalkan: Banyak tetangga adalah a. Banyak mangga yang dibagikan adalah b. Banyak tambahan mangga adalah c. Maka dapat ditulis (a × b) + (a × c ) = a × (b + c)

5. Seorang pengusaha muda dermawan setiap akhir tahun

membagikan sebagian hartanya kepada anak yatim piatu di Panti asuhan „Bersih Hati‟. Banyak anak di Panti tersebut seluruhnya 14 orang, pengusaha itu biasanya membagikan uang, pakaian, dan sembako untuk setiap anak. Setiap anak memperoleh uang Rp200.000,00. Tetapi untuk akhir tahun ini si pengusaha muda menambahkan uang pembagiannya sebanyak Rp50.000,00 tiap anak. Berapa jumlah uang yang dikeluarkan pengusaha muda itu untuk akhir tahun ini?

Banyak anak yatim piatu 14 orang atau a.Setiap tahun masing-masing anak memperoleh Rp200.000,00 atau b.Akhir tahun ini setiap anak memperoleh tambahan Rp50.000,00 atau c. Jadi, pada akhir tahun ini berarti uang yang dikeluarkan si pengusaha muda itu adalah.

(a × b) + (a × c ) a × (b + c)

= (14 × 200.000) + (14 × 50.000)

= 2.800.000 + 700.000

= Rp3.500.000,00

= 14 × (200.000 + 50.000)

= 14 × (200.000 + 50.000)

= Rp3.500.000,00

Mari kita cermati! apabila kalian kalian menemui masalahseperti berikut



ini.

6. Rani menata botol-botol yang berisi jamu beras kencur hasil racikan ibu-ibu RW 04 di meja pajangan. Mula-mula Rani menata 6 botol untuk tiap kelompok yang di bariskan sebanyak 5 kelompok. Ternyata ibu-ibu RW 04 menyuruh Rani untuk mengurangi 2 botol dalam tiap kelompok botol tersebut karena jamu tersebut sudah ada yang memesan. Hitunglah berapa banyak botol yang ditata Rani di meja pajangan?

Mula-mula = 5 kelompok × 6 botol. Banyak botol yang diambil = 5 kelompok × 2 botol. Sesudah dikurangi 2 botol dalam tiap kelompok berarti (5 × 6) – (5 × 2 ) = 5 × ( 6 – 2 ) = 5 × 4 = 20 Jadi, banyak botol jamu di atas meja adalah 20 botol. Ini berarti misalkan kelompok botol adalah a, banyak botol mula-mula dalam tiap kelompok adalah b, dan banyak botol dalam kelompok yang diambil adalah c, maka dapat di tulis (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)

Uraikan perhitungan berikut berdasarkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan!

7. 6 × (3 + 8) = (6 × 3) + (6 × 8) 8. 9 × (8–2) = (6 × 8)– (6 × 2) 9. 12 + 30 = (3 × 4) + (3 × 10) = 3 × (4+ 10) 10. 20 – 10 = (5 × 4)– (5 × 2) = 5 × (4 – 2) 11. Tentukan p pada operasi perhitungan berikut! (7 × 4) + (7 × 10) = 7 × (p + 10). p = 4 12. Tentukan q pada operasi perhitungan berikut! [13 × (-6)]–(13 × 5) = 13 × [(-6) – q]. q = 5 13. Tentukan hasil dari (9 × 8)– (9 × 2)! Jawab: (9 × 8)– (9 × 3) = 9 × (8 – 5) = 9 × 5 = 45

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, bilangan bulat berlaku: 1. (a × b) + (a × c ) = a × (b + c) 2. (a × b) – (a × c ) = a × (b – c) Ke dua sifat itu disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan bilangan bulat



Ajaklah siswa untuk memperhatikan perkalian antara dua

bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan

bulat negatif) pada Tabel 1.7 berikut.

Tabel 1.7Perkalian dua billangan bulat bukan nol

Bilangan I Bilangan II Hasil

Positif (+) × Positif (+) = Positif (+)

Positif (+) × Negatif (−) = Negatif (−)

Negatif (−) × Positif (+) = Negatif (−)

Negatif (− × Negatif (−) = Positif (+)

Keterangan:

Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif

Negatif (−) : Sebarang bilangan bulat negatif

Untuk mengecek kebenaran jawaban siswa, ajaklah

siswa untuk melengkapi tabel-tabel perkalian berikut

dengan mengamati pola hasil kalinya.

Tabel 1.8Pengecekan hasil perkalian bilangan positif Dengannegatif

A 2 2 2 2 2 2 2 2 2

B 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

a × b 8 6 4

Tabel 1.9Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif

A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

B 3 3 3 3 3 3 3 3 3

a × b 12 9 6


Tabel 1.10Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif

dengan negatif

A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4

B −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1

a × b

Cara yang sering digunakan untuk mengalikan dua bilangan yang terdiri lebih dari atau sama dengan dua angka adalah dengan perkalian bersusun. Ajaklah siswa untuk memperhatikan contoh berikut beserta alternative penyelesaiannya.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.10 dan

mendiskusikan alternatif penyelesaianmasalahnya.

Tentukan hasil dari 147 × 23

1 4 7

2 3 ×

4 4 1

2 9 4 +

3 3 8 1

Ajaklah siswa untuk mengerjakan perkalian susun bawah

seperti tersebut dengan menggunakan abacus.

Contoh 1.10


Contoh 1.10


Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil

mengamati dengan didasarkan pada informasi yang

diperoleh tentang perkalian bilangan bulat.

Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “perkalian bilangan bulat”. Contoh: Bagaimanakah penerapan perkalian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!

Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan

pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa

mampu melakukan perkalian bilangan bulat dengan

menalar.

Buyung memiliki 66 ekor marmut, dia menempatkannya dalam 6 kandang, banyaknya marmut pada tiap kandang sama. a. Berapa ekor marmut pada setiap kandang? b. Bila dalam setiap kandang diambil 3 ekor marmut untuk dijual

kepada bang Kosim. Berapa ekor marmut seluruhnya yang dijual ke bang Kosim?

c. Berapa ekor marmut yang tersisa sekarang?

1. Hasil perkalian

a. -15

Ayo Kita Menanya!

Ayo Kita Menalar!



b. - 72

c. 128

d. -133

2. Hasil perkalian

a.1.026

b. 420

c. -1.764

d. -2.912

3. Menggunakan sifat distributif

a. 25 × (73 + 27) = (25 × 73) + ( 25 ×27) = 1.825 +675

= 2.500

b. -8 × (-3 + 11)= (–8 × (–3)) + (–8 × 11) = 24 + (–88) =

– 64

c. 13 × (-33 + 20)= (13 × (–33)) + ( 13 × 20) = –429 +

260) = – 169

d. 12 × [(–68+ (–32)]= (12 × (–68)) + (12 ×(–32)) = –816

+ (–384) = –1.200

4. Kedua bilangan itu adalah

a. 6 dan – 2

b. – 3 dan –7

c. 4 dan 9

d. –8 dan 5

5. Diketahui: Jika menjawab benar diberi skor 4, jikam

menjawab salah diberi skor -1, dan jika tidak

menjawab diberi skor 0.

a. 15

b. 11


c. 0

d. –1

Selama sakit dalam sehari Ica minum obat turun panas 2 × 1 dan minum obat antibiotik 3 × 1. Apabila Ica telah meminum obat turun

panas sebanyak 8 butir. Sudah berapa hari Ica minum obat? Berapa butir obat antibiotik yang telah dia minum pada waktu yang sama?

Ajaklah siswa untuk bertanya tentang masalah yang

belum dipahami dalam ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita

Amati”.

Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan

pada kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi

Ayo Kita Amati!

Ayo Kita Menggali Informasi!

Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk

mendiskusikan pembagian bilangan bulat dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”.

Pembagian Bilangan Bulat


yang diinginkan untuk digali adalah masalah tentang

pembagian bilangan bulat yang ada pada buku siswa.

Ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita Amati”memperlihatkan Ica minum obat turun panas 2 × 1 ini artinya dalam sehari Ica harus minum obat sebanyak 2 butir yang diminum dalam 2 waktu yang berbeda, dalam hal ini berarti Ica minum obat tersebut setiap 12 jam sekali. Sudah berapa hari Ica minum apabila obat tersebut telah

dihabiskannya sebanyak 8 butir. Ini artinya 8 butir obat dibagi dengan 2 waktu minum, ditulis 8 : 2 = 4. Jadi, Ica sudah meminum obat turun panas selama 4 hari.

Berapa butir obat antibiotik yang sudah dia habiskan? Karena Ica sudah 4 hari minum obat, maka dengan mudah dapat kita jawab bahwa dia telah menghabiskan obat antibiotik sebanyak 4 × 3 = 12 butir. Jika pertanyaan kita balik berapa lama Ica telah minum obat antibiotik apabila dia sudah menghabiskan 12 butir obat? Cara menjawabnya adalah banyak butir obat yang sudah diminum dibagi 3 waktu minum obat, ditulis 12 : 3 = 4 hari. Mengapa demikian? Sebab 12 = 3 × 4.

Ajak siswa untuk mendiskusikan soal 1.9 dan alternatif

Penyelesaiannya.

1. 36 : 9 = 4 sebab 36 = 9 × 4

2. 90 : (-3) = -30 sebab 90 = (-3) × (-30)

3. (-51) : (-3) = 17 sebab (-51) = (-3) × 17

4. 144 : (-12) = -12 sebab 144 = (-12) × (-12)

5. 56 : 8 = 7 sebab 56 = 8 × 7

6. 125 : (-5) = -25 sebab 125 = (-5) × (-25)

7. (-150) : (-50) = 3 sebab (-150) = (-50) × 3

8. 44 : (-11) = -4 sebab 44 = (-11) × (-4)

Contoh 1.9

Ayo Kita Menggali Informasi!

Contoh 1.9


9. Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 900 m2.

Tanah tersebut ditanami tebu. Jarak setiap pohon 30 cm. Berapa banyak pohon tebu dapat ditanam pada tanah tersebut! Jawab: Diketahui luas tanah 900 m2= 9.000.000 cm2 Jarak antar pohon 30 cm.

Banyak pohon tebu yang ditanam = 9.000.000 : 30 = 300.000 Jadi, banyak pohon tebu yang di tanam adalah 300.000 pohon

Sesudah siswa mengamati beberapa contoh, ajaklah siswa

merumuskan beberapa sifat dalam pembagian sebagai

berikut:

1.

a. 42

b. – 36

c. 9

d. –23

e. 14

Beberapa sifat pembagian bilangan bulat:

1. Setiap bilangan bulat dibagi dengan 1 hasilnya bilangan bulat itu sendiri

2. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif

3. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif

4. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif

5. Bilangan bulat negatif dibagi bilanganbulat negatif hasilnya bilangan bulat positif



f. –17

g. 5

h. –12

2.

a. n = 12

b. n = 7

c. n = 13

d. n = 7

e. n = 6

f. n= 4

g. n= 6

h. n= –4

3. –8

4. 62

5.

a. Nilai regu A 52 dan regu B 68

b. Regu B

Untuk lebih memahami permasalahan, ajaklah siswa

untuk berbagi dan memberi tanggapan terhadap

presentasi temannya.

Bacakan hasil latihan kalian di depan kelas! Simak dan diskusikan bersama-sama pada jawaban yang belum tepat.

Ayo Kita Berbagi!

Ayo Kita Berbagi!


Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan

berdasarkan informasi yang diperolehnya tentang

pembagian bilangan bulat.

Buatlah pertanyaan dari materi pembagian bilangan bulat. Contoh: Bagaimanakah penerapan pembagian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!


1. Penilaian


adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.

2. Tindak Lanjut






memahami pembagian bilangan bulat, peseerta didik

diharapkan bisa memahami tabel yang ada. Oleh karena

itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan

Ayo Kita Menanya!


orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku

penghubung terutama agar orangtua dapat membantu

siswa memahami tabel.

Amati tingkat pemahaman siswa tentang materi

perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan

melakukan refleksi tentang materi tersebut.

Bagaimana pendapat kaliansetelah mempelajari Bilangan? Apakah ada bagian yang belumkalian pahami? Coba kita pelajari lagi!

Mintalah siswa untuk membuat laporan dari “Tugas

Proyek” berilah arahan cara membuat laporan tersebut.

Lakukan permainan berikut bersama dengan teman sebangku kalian. Berikut adalah aturan permainannya. 1. Dua orang siswa secara bergantian menyebutkan bilangan

antara 1 sampai 6.

2. Bilangan yang disebutkan tersebut dijumlahkan terus hingga mendapatkan hasil 30.

3. Pemain yang mencapai hasil 30 lebih dulu merupaka pemenang permainan tersebut.

Carilah trik agar selalu menang saat memainkan permainan ini.

Jelaskan dalam bentuk laporan tertulis.

Tugas Proyek 1

REFLEKSI

Tugas Proyek 1


Mintalah siswa untuk membuat rangkuman dengan

petunjuk yang sudah ada di buku siswa, berikan

penjelasan secara singkat

I. Pilihan Ganda

1. C

2. C

3. D

4. D

5. B

6. D

Kali ini kalian akan melakukan tugas berikutnya yaitu belajar merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. Cobalah kalian ikuti langkah-langkah dalam membuat rangkuman materi bab I berikut ini. Petunjuk untuk merangkum: 1. Buatlah pengertian bilangan bulat, bilangan bulat positif,

dan bilangan bulat negatif. 2. Buatlah langkah-langkah perhitungan penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta contohnya.

MERANGKUM 1

Merangkum 1

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1


7. D

6. B

7. D

8. C

9. A

II. Uraian

12. a. −8

b. −2

c. 0

13. a. −63

b. −42

c. 27

14. a. −15

b. −76

c. 33


BAGIAN II PETUNJUK KHUSUS



yang berhubungan dengan himpunan. Pembelajaran

diarahkan pada 5 M (mengamati, menanya,

mengumpulkan informasi, mengasosiasikan, dan

mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif diarahkan

untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika

dari masalah yang ada. Bagi tunanetra, media

merupakan bagian penting untuk membahas

permasalahan himpunan. Media belajar dapat berupa

benda-benda yang ada di sekitar siswa dan diagram

venn. Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa


1.Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk

himpunan dan mendata anggotanya.

2.Menyebutkan anggota. dan bukan anggota himpunan.

3. Mengetahui macam-macam himpunan.

4. Memahami relasi himpunan dan operasi himpunan.


Himpunan

Konsep Himpunan

Penyajian Himpunan

Himpunan Semesta

Operasi Himpunan Relasi Himpunan

Himpunan Bagian

Himpunan Kuasa

Kesamaan Dua

Himpunan

Irisan

Gabungan

Selisih Kardinalitas

Himpunan

HIMPUNAN Bab

II

Sifat-sifat Operasi Himpunan

Peta Konsep


A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.2 Memahami konsep himpunan

4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan

sehari-hari

2. Indikator

Menjelaskan himpunan

Menyebutkan angota himpunan

Menemukan konsep Himpunan Semesta dan

Diagram Venn


Media Belajar:

o Benda konkret

o Gambar timbul

o Lembar Braille

Sumber Belajar: Buku siswa kelas


Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn


Berilah siswa ilustrasi tentang himpunan dalam

kehidupan sehari-hari. Ajaklah siswa untuk mengamati

dua ilustrasi dalam kegiatan “Ayo Kita Amati” pada

buku siswa.

Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan

dengan kumpulan, kelompok, grup, gerombolan. Dalam biologi misalnya kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata, kelompok invertebrata kelompok dikotil, dan monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan.

Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos dalam Piala Dunia sepak bola di Brasil tahun 2014, maka mereka memiliki klasifikasi keanggotaan. Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai kumpulan negara dengan peringkat atas, ada negara-

negara yang dikelompokkan karena berasal dari zona yang sama, dan lain-lain. Dari pengklasifikasian itu, munculah himpunan negara-negara peserta Piala Dunia 2014.

Ketika kalian pergi ke kebun binatang, kalian bisa menemui berbagai jenis binatang. Ada ular, buaya, burung kakatua, burung hantu, burung beo, burung cendrawasih, dan burung gagak. Kalian juga bisa menemui banyak binatang seperti harimau, gajah,

kuda, kerbau, singa, jerapah. Kalian juga bisa menemui berbagai jenis binatang yang hidup di air. Berbagai jenis binatang bisa kita temui di sana. Berdasarkan illustrasi tentang kebun binatang tersebut, kalian bisa mengelompokkan hal-hal berikut: a. Himpunan binatang berkaki empat adalah harimau, gajah, kuda,

kerbau. b. Himpunan burung adalah burung kakatua, burung hantu, burung

beo, burung cendrawasih, dan burung gagak. c. Himpunan binatang reptile adalah ular, buaya. d. Seluruh binatang dikelompokkan menjadi 4 kelompok.

Ayo Kita Amati

Ayo Kita Amati


e. Ikan berada di kelompok hewan yang hidup di air.

Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari

Ilustrasi yang ada di buku siswa.

Kalian tadi sudah mendapatkan fakta-fakta dari sebuah ilustrasi tentang kebun binatang, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan fakta-fakta dari ilustrasi tentang kebun binatang. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Siapkan beberapa contoh himpunan baik

menggunakan benda konkret maupun gambar timbul

untuk membantu pemahaman siswa tentang himpunan.

D F


Harimau

Gajah

Kuda

Kerbau

Kakaktua

Hantu

Beo

Cendrawasih

Gagak

Ayo Kita Menanya



Gambar 2.1 Himpunan D dan F

Untuk memperjelas konsep tentang himpunan, pada ilustrasi dapat kita jadikan contoh himpunan sebagai berikut. 1. Gambar 2.1 di atas adalah contoh 2 himpunan Ddan himpunan

F 2. Himpunan dinotasikan dengan huruf capital dan miring/italic:

A, B, C, ... 3. Himpunan Ddan Fdapat ditulis: D= {harimau, gajah, kuda,

kerbau} dan F= { kakatua, hantu, beo, cendrawasih, gagak} 4. Himpunan Dmemuat Harimau, Gajah, Kuda, Kerbau, gagak

maka dikatakan bahwa Gajah adalah anggota himpunan Datau sering disebut Gajah adalah elemen himpunan D,

dilambangkan dengan Gajah∈D 5. Himpunan F memuat Cendrawasih maka dikatakan

Cendrawasih adalah anggota himpunan F atau sering disebut Cendrawasih adalah elemen himpunan F dilambangkan dengan Cendrawasih ∈ F.

6. Himpunan D tidak memuat Gagak maka disebut “Gagak bukan anggota himpunan D” atau “Gagak bukan elemen himpunan D”

yang disimbolkan dengan Gagak ∉ D. 7. Himpunan F tidak memuat harimau maka dikatakan “Harimau

bukan anggota himpunan F” atau “Harimau bukan elemen

himpunan F” yang disimbolkan dengan Harimau ∉ F. 8. Lambang “∈” dalam Braille ditulis 2-5 dan 1-5, sedangkan

lambing “∉” ditulis 1-2-4-5 dan 1-5

Mintalah siswa bekerja secara berpasangan, untuk

mendiskusikan contoh 2.1 dan alternatif

penyelesaiannya.

Pak Anto, Pak Rudi, dan Pak Dodi adalah penduduk sebuah desa yang pekerjaannya beternak. Ternak yang dipelihara Pak Anto adalah ayam, bebek, dan kambing. Ternak yang dipelihara Pak Rudi adalah kerbau, kambing, dan sapi. Pak Dodi memelihara

Contoh 2.1

Contoh 2.1


ayam dan kambing. Himpunan-himpunan apa saja yang bisa

kalian temukan dan sebutkan anggotanya?

Himpunan-himpunan yang ditemukan dan anggotanya adalah sebagai berikut.

1. Himpunan penduduk desa yang memelihara ternak yaitu {Pak Anto, Pak Rudi, Pak Dodi}

2. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Anto yaitu {ayam, bebek, kambing}

3. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Rudi yaitu {kerbau, kambing, sapi}

4. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Dodi yaitu {ayam, kambing}

5. Himpunan hewan ternak berkaki dua yaitu {ayam, bebek}

6. Himpunan hewan ternak berkaki empat yaitu {kambing, sapi, kerbau}

Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan

dalam kegiatan “Ayo Kita Menalar”.

Setelah kalian menggali informasi coba perhatikan kembali ilustrasi di kebun binatang dan kembangkan nalar kalian 1. Apakah ada elemen lain di himpunan D selain Harimau? Dengan

cara seperti di atas sebutkan anggota-anggota yang lain himpunan D.


Ayo Kita Menalar

Penyelesaian


2. Apakah ada elemen lain di himpunan F selain Cendrawasih?

Dengan cara seperti di atas sebutkan anggota-anggota yang lain himpunan F.

3. Dari himpunan D dan F, temukanlah 3 anggota yang bukan anggota himpunan D dan 3 anggota yang bukan anggota himpunan F.

4. Coba buatlah 2 himpunan lain dari hewan yang ada di kebun binatang lengkap dengan anggotanya.

Mintalah siswa untuk bekerja secara berpasangan

untuk presentasi dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”.

Pernahkan kalian makan di rumah makan bersama keluarga? Tentu

pernah, hal apa saja yang kalian perhatikan sewaktu makanan tersaji? Perhatikan susunan menu pada tabel 2.1. berikut.

Tabel 2.1 Menu Makan

Menu 1 Menu 2 Menu 3

1. Nasi uduk

2. Semur telur

3. Orek tempe 4. Bakwan

5. Kerupuk

1. Nasi putih

2. Ayam kecap

3. Gurame bakar 3. Sayur asem

4. Cah

kangkung

5. Sambal

1. Nasi putih

2. Sayur lodeh

3. Empal daging 4. Pepes

5. Sambal

6. Lalab

7. Kerupuk

Coba diskusikan hasil menalar kalian dengan temanmu sebangku,

apabila ada hal yang kurang jelas tanyakan kepada gurumu.

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi


Ajaklah siswa mengamati tabel 2.1, arahkan siswa agar

menggunakan tabel tersebut untuk mengidentifikasi

cara menyajikan himpunan.

Berdasarkan Tabel 2.1 di atas, terdapat berbagai jenis makanan dalam satu menu. Demikian juga dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula. Terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut, yakni sebagai berikut.

Cara 1: Mendaftarkan anggotanya

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal ({ }). Manakala anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.2 dan 2.3.

Mintalah siswa untuk menyampaikan pendapatnya

sesuai dengan pemahaman sendiri.

Ayo Kita Amati

Contoh 2.2 dan 2.3

Penyajian Himpunan


A = {3, 5, 7}

B = {2, 3, 5, 7}

C = {a, i, u, e, o}

D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

Cara 2: Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh 2.2 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini.

A= Himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8. B = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.

C = Himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin. D = Himpunan bilangan bulat

Ajaklah siswa untuk memahami lebih mendalam

tentang himpunan melalui kegiatan “Ayo Menggali

Informasi”.Bimbinglah siswa secara individu untuk

menuliskan notasi pembentuk himpunan. Bimbing pula

siswa untuk menggunakan simbol Braille dalam

menuliskan himpunan.

Contoh 2.2

Contoh 2.3

Mari menggali Informasi


1. Himpunan semua bilangan Asli dinotasikan A. Anggota A = {1, 2, 3, 4, …..}

2. Himpunan semua bilangan Cacah dinotasikan C. Anggota C = {0, 1, 2, 3, 4, …..}

3. Himpunan semua bilangan Bulat dinotasikan B. Anggota B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..}

4. Himpunan semua bilangan Real dinotasikan R. Contoh bilangan

Real selain bilangan Bulat: √3 , −√5,

, −

, 1,35

Bilangan Bulat ∈ R

Cara 3: Menuliskan notasi pembentuk himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut.Notasi ini biasanya berbentuk umum {x|P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa

dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x ∈A, x < 6}.

Lambang {x | x ∈A, x < 6} dibaca “Himpunan x, sedemikian sehingga x adalah bilangan asli, dan x kurang dari 6}.Tetapi, kalau kita sudah

memahami lebih baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan

“Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.4. Berikut

adalah kunci jawaban dari contoh 2.4

A = {3, 5, 7}

B = {2, 3, 5, 7}

C = {a, i, u, e, o}

A = {x | 1 <x < 8, x adalah bilangan ganjil},

Mari menggali Informasi

Contoh 2.4

Contoh 2.4


(dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x, dengan

(syarat) x lebih dari 1 dan x kurang dari 8 dan x adalah bilangan ganjil). B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}. C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad latin}.

Bimbinglah siswa untuk membuat pertanyaan tentang

cara menyajikan himpunan, buatlah beberapa contoh

pertanyaan.

Setelah kalian mengamati cara menyajikan himpunan, coba tulislah

pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan cara menyajikan himpunan tersebut. Untuk membantu kalian berikut salah satu contoh pertanyaan adalah “Apakah Himpunan yang disajikan „cara 1‟ bisa disajikan dengan cara 2‟ dengan cara berbeda-beda?

Ajaklah siswa untuk menalar, diskusikan dengan teman

sebangkunya.

Ayo Kita Menanya ?


Misalkan himpunan P = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P ini bisa disajikan dengan cara 2, sebagai berikut. 1. P = Himpunan bilangan prima kurang dari 8. 2. P = Himpunan bilangan prima satu digit 3. P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10, dan masih banyak

lagi. Artinya, himpunan yang disajikan dengan cara 1 tidak selalu disajikan dengan cara 2. Berlaku sebaliknya tidak? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 3 hanya bisa disajikan secara tunggal dengan cara 1? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 2 hanya bias disajikan secara tunggal dengan cara 1?

Minta siswa untuk mempresentasikan hasil menalarnya.

Bandingkan jawaban kalian dengan teman sebangku, jika ada perbedaan diskusikan dan temukan jawaban yang benar.

B. Penilaian dan Tindak Lanjut

1. Penilaian


adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis

baik untuk menilai pengetahuan maupun

keterampilan.

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Menalar ?

Ayo Kita Berbagi


2. Tindak Lanjut






memahami anggota himpunan dengan menggunakan

diagram venn. Oleh karena itu, guru diharapkan

meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara

langsung ataupun melalui buku penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar



sehari-hari

2. Indikator

a. Menjelaskan tentang himpunan semesta.

b. Mengidentifikasi anggota himpunan yang ada pada

diagram Venn.




Menemukan konsep Himpunan Semesta

DanDiagramVenn


1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berhubungan

dengan himpunan semesta dan diahram venn.

2. Menunjukkan himpunan semesta dan diagram venn


Media Belajar:

Gambar timbul

Lembar Braille

Sumber Belajar: Buku siswa kelas X


Ajaklah siswa berdiskusi dengan temannya untuk

menemukan konsep himpunan semesta dan Diagram

Venn.

Salah satu karakteristik matematika adalah memperhatikan semesta pembicaraannya. Penyelesaian suatu masalah dalam matematika dimungkinkan akan berbeda jika semesta pembicaraannya berbeda. Demikian juga anggota himpunan tertentu ditentukan oleh semestanya.

Ayo Kita Amati


Ajaklah siswa untuk mendiskusikan masalah 2.1

Agar kalian memahami konsep himpunan semesta, pahami dan selesaikanlah Masalah 2.1 berikut.

Asti, Dinda, dan Dita adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulangan harian terendah di kelas Pak Joko pada pelajaran Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan. Pak Joko memberikan tugas tambahan bagi mereka untuk mencari nama-nama menteri sewaktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden Republik Indonesia periode 2009-2014. Dita ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf A, Asti ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf J, dan Dinda ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf M.

Langkah-langkah apa yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan Pak Joko?

Berilah siswa motivasi untuk mencoba membuat

jawaban sendiri/kelompok sebelum siswa membahas

melalui “Alternatif Pemecahan Masalah”. Bimbinglah

siswa secara individual untuk memahami himpunan

semesta dan Diagram Venn melalui gambar timbul.

Langkah-langkah yang harus dilakukan Asti, Dinda, dan Dita adalah sebagai berikut.

1. Mencari nama-nama semua menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI.

Masalah 2.1


Masalah 2.1



2. Memilih nama menteri yang dimulai dengan huruf A, huruf J, dan

huruf M 3. Mengelompokkan menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf

J, dan huruf M. 4. Menyajikan himpunan dengan mendaftar anggotanya dan diagram

Venn

Sekarang kita lakukan langkah-langkah tersebut

1. Mencari semua nama menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI, yang namanya diawali dengan huruf A, diawali dengan huruf J, diawali dengan huruf M, dan semua menteri yang lainnya

2. Dita mencari nama menteri yang dimulai dengan huruf A, Asti

mencari nama yang dimulai dari huruf J, dan Dinda mencari nama yang dimulai dari huruf M.

3. Selanjutnya Dinda, Asti, dan Dita mulai mengelompokkan nama-nama menteri yang sesuai dengan ketentuan.

Misalkan: S = Himpunan nama semua menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono

A = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf A.

B = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf J.

C = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf M.

Sebelum menyajikan himpunan dengan menggunkan diagram Venn, sebaiknya kalian harus tahu terlebih dulu apa itu diagram Venn dengan pada informasi berikut.

Untuk melengkapi pemahaman siswa tentang himpunan

semesta dan Diagram Venn, ajaklah siswa untuk

berdiskusi dalam kegiatan “Ayo Kita Menggali Informasi”

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan

Ayo kita Menggali Informasi Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang

berkaitan dengan himpunan semesta

dan diagram Venn. Tulislah

pertanyaan kalian di buku tulis.

Agar lebih jelas pemahaman kalian

tentang himpunan semesta coba

perhatikan contoh berikut

Ayo kita Menggali Informasi Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang

berkaitan dengan himpunan semesta

dan diagram Venn. Tulislah

pertanyaan kalian di buku tulis.

Agar lebih jelas pemahaman kalian

tentang himpunan semesta coba



diagram Venn. Aturan dalam pembuatan diagram Venn adalah sebagai berikut.

1. Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.

2. Menggambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.

3. Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.

4. Macam-macam diagram Venn adalah sebagai berikut bila himpunan A dan B maka hubungan antar 2 himpunan tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar 2.2 Bentuk-bentuk Diagram Venn

Coba beri nama titik-titik sebagai anggota himpunan A, B, dan C, yaitu nama-nama menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono, yang namanya dimulai huruf A, J, dan M. Kalian dapat menyajikan keempat himpunan dalam diagram Venn berikut ini. Berdasarkan keterangan diatas dapat diperoleh informasi sebagai berikut.

S S

S S

B

A

B, A

A B A B


1. Himpunan A berada di dalam himpunan S, himpunan B berada

di dalam himpunan S, dan himpunan C juga berada di dalam himpunan S

2. Himpunan S memuat himpunan A, B, dan C artinya himpunan S memuat semua unsur dari himpunan A, B, dan C (himpunan yang sedang dibicarakan)

3. Seluruh menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI merupakan himpunan semesta dari himpunan menteri-menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf J, dan huruf M.

Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.

Gambar 2.3. Diagram Venn

Ajaklah siswa untuk membuat pertanyaan, misalnya

setiap siswa membuat dua pertanyaan yang berkaitan

dengan himpunan semesta dan Diagram Venn.

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram Venn. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Agar lebih jelas pemahaman kalian tentang himpunan semesta coba perhatikan contoh berikut

S A B C

Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatan kalian,

coba buatlah pertanyaan

yang berkaitan dengan

himpunan semesta dan

diagram Venn. Tulislah

pertanyaan kalian di buku

tulis.

Agar lebih jelas

pemahaman kalian tentang

himpunan semesta coba



Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok, untuk

mendiskusikan contoh 2.5 dan alternatif

penyelesaiannya. Guru juga dapat menyiapkan Diagram

Venn untuk lebih menjelaskan pemahaman siswa

tentang himpunan semesta.

Tentukan himpunan semesta dari tiga himpunan berikut A = {ayam, kambing, kucing} B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung}

Himpunan A adalah nama-nama hewan yang dipelihara, himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidup di air, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang bias terbang. Himpunan semesta dari ketiga himpunan tersebut adalah himpunan yang memuat semua unsur dari himpunan A, B, dan C. Dengan demikian himpunan semestanya adalah nama hewan Jadi himpunan semestanya adalah S = {nama hewan}.

Contoh 2.5


Contoh 2.5


Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan dalam

kegiatan “Ayo Kita Menalar”.

1. Misalkan A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8} Seorang siswa diminta untuk menentukan himpunan semesta dri dua himpunan tersebut, kemudian ia menjawab: S = himpunan bilangan bulat. Apakah jawaban siswa tersebut benar, berikan alasanmu. Temukan himpunan semesta yang lain dari kedua himpunan tersebut.

2. Diskusikan dan tentukan diagram venn untuk himpunan-himpunan berikut.

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, A ={1, 3, 5}, dan B ={2, 3, 4,5, 6}

b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, A ={1, 2, 3}, dan B ={1, 2, 3}

c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} dan A ={1, 2, 3, 4}, danB ={3, 4, 5, 6, 7}

d. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A ={1, 3, 5, 7}, dan B ={2, 4, 6}

Arahkan siswa untuk presentasi setiap kelompok secara

bergiliran. Mintalah siswa berdiskusi apabila ada hal-

hal yang kurang jelas dari presentasi temannya.

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi


Presentasikan jawaban menalarmu di depan kelas, berilah tanggapan pada jawaban temanmu, dan diskusikan jika ada perbedaan.


1. Penilaian



kelompok.

2. Tindak Lanjut






memahami konsep himpunan semesta dan Diagram

Venn. Guru dapat menggunakan lembar peraga

braille/timbul sebagai pengembangan dari contoh yang

ada pada buku siswa. Oleh karena itu, guru

diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua

baik secara langsung ataupun melalui buku

penghubung.

Ayo Kita Berbagi


1. Kompetensi Dasar



sehari-hari

2. Indikator

a. Menjelaskan pengertian kardinalitas himpunan

b. Menyebutkan kardinalitas suatu himpunan

c. Menuliskan bentuk kardinalitas himpunan




a. Menyatakan masalah sehari-hari yang berhubungan

b. kardinalitas himpunan.

c. Memberi contoh kardinalitas himpunan dalam

kehidupan sehari-hari


Media Belajar:

Gambar timbul

Lembar Braille


Kardinalitas Himpunan



Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan kardinalitas

himpunan. Amati ilustrasi pada masalah 2.2.

Alternatif pemecahan masalah yang ada pada buku

siswa dapat dikembangkan dengan membuat contoh

nyata dalam kehidupan sehari-hari.

Coba amati Masalah 2.2 berikut dan alternatif penyelesaiannya.

Pak Priyo merayakan hari ulang tahun yang ke-50, dia mengajak istri dan ketiga anaknya makan di restoran. Setelah tiba di restoran mereka memesan makanan kesukaan masing-masing yang ada pada daftar menu restoran tersebut. Pak Priyo memesan ikan bakar,

udang goreng, dan es kelapa muda. Istrinya memesan ikan asam manis, bakso, dan jus terong belanda. Anak pertama Pak Priyo memesan ikan bakar, bakso, dan es kelapa muda, anak kedua memesan bakso, dan jus terong belanda, dan anak ketiganya memesan mie goreng dan jus sirsak.

1. Sebutkan anggota-anggota himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Priyo

2. Tuliskanlah seluruh anggota himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo.

Ayo Kita Amati

Masalah 2.2.


3. Adakah anggota keluarga Pak Priyo yang memesan makanan

yang sama? Jika makanan yang sama ditulis sekali, berapa banyak makanan yang berbeda yang dipesan keluarga Pak Priyo?

1. Himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Priyoadalah .

Himpunan makanan kesukaan Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda}.

Himpunan makanan kesukaan istri Pak Priyo adalah {ikan asam manis, bakso, jus terong belanda}.

Himpunan makanan kesukaan anak pertama Pak Priyo adalah {ikan bakar, bakso, es kelapa muda}.

Himpunan makanan kesukaan anak kedua Pak Priyo adalah {bakso, jus terong belanda}.

Himpunan makanan kesukaan anak ketiga Pak Priyo adalah {mie goreng, jus sirsak}.

Jika kalian perhatikan semua himpunan tersebut, banyak anggota himpunannya adalah 3.

2. Seluruh makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah ikan

bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, ikan bakar, bakso, es kelapa muda, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak.

3. Jika anggota himpunan dalam himpunan hanya dituliskan 1 kali saja, sehingga himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak}. Banyak anggota himpunannya adalah 8.

Berdasarkan keterangan di atas, bilangan “3” dan “8” menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa "Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A)".

Ajaklah siswa untuk memperdalam pemahaman mereka

tentang kardinalitas bilangan dengan menggali


Mari Kita Menggali Informasi


informasi.

Sebelum kalian mempelajari lebih jauh tentang kardinalitas

himpunan coba perhatikan informasi berikut.

1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota

hingga (finite set)

Contoh A ={1, 2, 3, 4}

2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota

tak hingga (infinite set).

Contoh B ={1, 2, 3, 4, ….} 3. Kardinalitas Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga

(finite set).

Ajaklah siswa untuk diskusi dalam kelompok kecil

untuk membahas contoh 2.6.

Tentukan banyak anggota himpunan A dan B

A ={ 2, 4, 6, 8, 10}

B ={1, 3, 5, 7,…,27, 29}

Banyak anggota A adalah 6, dinotasikan dengan n(A) = 6.

Banyak anggota B adalah 15, dinotasikan dengan n(B) =15.


pembahasan contoh 2.6

Contoh 2.6.


Contoh 2.6.


Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kardinalitas himpunan. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan

“Ayo Kita Menalar”. Tujuannya agar siswa mampu

memahami kardinalitas himpunan dalam kehidupan

sehari-hari. Berikut adalah kunci jawabannya:

a. n(M) = 10

b. n(N) = tak terhingga

c. n(P) = 4

d. Kardinalitas himpunan M anggotanya terhingga,

sedangkan kardinalitas himpunan N anggotanya tak terhingga.

Jika M = {x│x < 10, x bilangan bulat positif },

N = {y│y > 10, y bilangan bulat positif},

P = {1, 2, 3, 4}.

a. Tentukanlah kardinalitas himpunan M

b. Tentukanlah kardinalitas himpunan N

c. Tentukanlah kardinalitas himpunan P

d. Berdiskusilah dengan temanmu, apa perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan N?

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Menanya


Ajaklah siswa untuk presentasi secara bergiliran,

berikan kesempatan kepada siswa lain untuk

memberikan tanggapan jika ada hal yang kurang jelas.

Coba bandingkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika ada perbedaan dengan temanmu diskusikan!

B.Penilaian dan Tindak Lanjut

a. Penilaian



atau penugasan.

b. Tindak Lanjut


penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui

siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau

pengayaan.

C.Interaksi dengan Orangtua

Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa

dalam memahami konsep kardinalitas bilangan.

Guru dapat menggunakan lembar peraga braille

untuk memberikan contoh masalah yang ada dalam

kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi


diharapkan meningkatkan komunikasi dengan

orangtua baik secara langsung ataupun melalui

buku penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar



sehari-hari

2. Indikator

a. Menjelaskan pengertian himpunan kosong

b. Memberi contoh himpunan kosong

c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

himpunan kosong.


Pada akhir kegiatan pembelajaran diharapkan siswa

memperoleh pengalaman belajar berikut:

a. Menjelaskan pengertian himpunan kosong

b. Memberi contoh himpunan kosong yang terjadi

dalam kehidupan sehari-hari

c. Menyelesaikan masalah sehari-hari


Media Belajar: Lembar Braille tentang masalah-

masalah terkait himpunan kosong


Menemukan Konsep Himpunan Kosong A.



Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok atau

berpasangan, ajak siswa untuk mengamati masalah 2.3

berikut alternatif pemecahannya. Arahkan siswa untuk

menyimpulkan pemahaman mereka tentang himpunan

kosong.

Amatilah masalah 2.3 berikut berikut dengan seksama,

lalu diskusikan dengan teman sebangkumu.

Empat orang siswa (Bintang, Sandi, Rudi, Marcel) memiliki kesempatan sama untuk memenangkan suatu hadiah undian. Agar salah satu dari keempat siswa dipilih secara adil menjadi pemenang, maka panitia memberikan satu dari empat pertanyaan tentang himpunan yang tersedia dalam kotak undian. Keempat pertanyaan pada kotak undian itu adalah:

1. menentukan himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0; 2. menentukan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 0

dan kurang dari 1; 3. menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2; 4. menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan

bilangan genap. Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota himpunannya. Setelah pengundian, Bintang mendapatkan pertanyaan nomor 2, Sandi mendapat pertanyaan nomor 3, Rudi mendapat pertanyaan nomor 1, dan Marcel mendapat pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan menjadi pemenang? Berikan alasanmu!

Ayo Kita Amati

Masalah 2.3.


Perhatikan keempat pertanyaan tersebut. Penyelesaian keempat pertanyaan itu adalah sebagai berikut.

1. Bilangan cacah yang kurang dari 0.

Ingat kembali bilangan cacah yang telah kalian pelajari waktu SD? Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh Rudi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

2. Bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1.

Tidak ada satupun bilangan bulat antara 0 dan 1, sehingga himpunan yang diperoleh Bintang adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

Seluruh bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2. Mengapa? Silakan bertanya kepada gurumu sehingga himpunan yang diperoleh Sandi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

4. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap.

Anggota himpunan bilangan prima yang merupakan

bilangan genap adalah 2. Dengan demikian himpunan

yang diperoleh Marcel adalah himpunan yang banyak

anggotanya tepat satu, yaitu {2}.

Berdasarkan keterangan tersebut, yang dapat menentukan anggota himpunan tepat satu adalah Marcel. Dengan demikian Marcell terpilih menjadi pemenang. Sementara Rudi, Bintang, dan Sandi tidak menemukan anggota himpunan atau disebut dengan himpunan kosong. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa

himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan

kosong dan dinotasikan dengan Ø atau { }.

Ajak siswa untuk membuat pertanyaan tentang hasil

pemahaman mereka.



Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kosong. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Selanjutnya coba nalarkan pikiran kalian dengan membedakan himpunan kosong dan bukan himpunan kosong berikut ini.


“Ayo Kita Menalar”.

1. Buatlah 5 contoh himpunan kosong. 2. Di antara himpunan-hinpunan berikut ini coba sebutkan mana

yang merupakan himpunan kosong dan mana yang bukan. a. Himpunan mata pelajaran yang diajarkan di kelas VII SMALB. b. Himpunan teman sekelasmu yang usianya lebih dari 40 tahun. c. Himpunan manusia yang pernah mendarat di matahari d. Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun. e. Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak.

Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah.

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Menanya

Ayo Kita Berbagi


1. Anggota himpunannya adalah:

a. B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, x, y, z}

b. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c. K = { 3, 6, 9}

d. C = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …}

2. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-

pernyataan berikut.

a. B e. B

b. B f. S

c. B g. B

d. B h. B

3. Notasi pembentuk himpunan

a. {x│x huruf vokal }

b. {x│x + 3, x bilangan asli },

c. {x│x bilangan kuadrat },

d. {x│x manusia purba yang hidup saat ini}

4. a. A = {-3, 3}

b. B= { 2, 4, 6, 8, 10}

c. D= {1}

d. N= { }

5. Nyatakan himpunan berikut ke dalam cara

mendaftar dan notasi pembentuk himpunan

a. A = {1, 9, 25, 49, 81}{x│x2< 100,x bilangan

ganjil},

b. P = {2}{x│x2< 100,x bilangan prima yang genap}



c. S ={b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, x, y, z}

{x│x huruf-huruf konsonan dalam alphabet }

d. P = { } {x│ x bilangan asli yang kurang dari nol}

6. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari

himpunan-himpunan berikut.

a. S = { transportasi darat }

b. S = {buah-buahan yang banyak penggemarnya}

c. S = {Bilangan genap}

d. S = {Bilangan bulat}

7. Kardinalitas himpunan-himpunan berikut adalah

a. n(A )= 4

b. n(B) = 5

c. n(C) = 3

d. n(D) = 10

8. Persamaannya: keempat siswa:

- menuliskan anggota himpunan bilangan

- semua himpunan memiliki anggota

Perbedaannya:

Anggota himpunan punya Ichsan memiliki anggota

hingga

Anggota himpunan yang dimiliki Irfan, Nondi, dan

Intan merupakan himpunan tak hingga.


1. Penilaian


adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.


2. Tindak Lanjut




pengayaan.



dalam memahami konsep himpunan kosong dan

contoh masalah terkait himpunan kosong. Guru

dapat menggunakan lembar peraga braille untuk

memberikan contoh masalah yang ada dalam




buku penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.2Memahami konsep himpunan


sehari-hari

2. Indikator

a. Menjelaskan pengertian relasi himpunan

Himpunan Bagian

Relasi Himpunan B.


b. Memberi contoh relasi himpunan

c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

relasi himpunan


Media Belajar: Gambar timbul dan Lembar Braille



Mintalah siswa untuk berdiskusi dalam kelompok kecil

atau berpasangan. Ajaklah siswa untuk mengamati

masalah dan alternatif pemecahan masalah

Untuk menemukan konsep himpunan bagian, amati Masalah 2.4 dan

alternatif penyelesaiannya.

Seluruh siswa kelas X SMALB Mandiri berjumlah 40 orang. Jika A adalah himpunan semua siswa laki-laki, B adalah himpunan semua siswa perempuan, C adalah himpunan semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan semua siswa perempuan yang gemar menari, S adalah himpunan seluruh siswa kelas X. 1. Apakah semua anggota himpunan A merupakan anggota

himpunan dari S? 2. Apakah semua anggota himpunan B merupakan anggota

himpunan dari S? 3. Apakah semua anggota himpunan C merupakan anggota

himpunan A? 4. Apakah semua anggota himpunan C merupakan anggota

himpunan dari S? 5. Apakah semua anggota himpunan D merupakan anggota

himpunan dari B?

Masalah 2.4.


1. Semua siswa laki-laki merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa laki-laki merupakan bagian dari siswa kelas X.

2. Semua siswa perempuan merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa perempuan merupakan bagian dari siswa kelas X.

3. Semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa laki-laki atau semua siswa laki-laki gemar sepak bola

merupakan bagian dari siswa laki-laki.

4. Semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan bagian dari siswa kelas X.

5. Semua siswa perempuan gemar menari merupakan anggota dari siswa perempuan atau semua siswa perempuan gemar menari merupakan bagian dari siswa perempuan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 2.4 berikut!

Gambar 2.4 Diagram Venn dari Masalah 2.4

Untuk lebih jelas tentang konsep himpunan bagian coba lihat contoh berikut ini.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.7.

C D


S

A B

Contoh 2.7.


Gambar 2.5. Diagram Venn himpunan A dan B

Perhatikan Gambar 2.5 di atas.

1. Sebutkanlah anggota himpunan A, B, dan S

2. Apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan S?

3. Apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan B?

4. Apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A?

1. Anggota himpunan A, B , dan S adalah sebagai berikut.

a. A = {1, 3, 5, 7} b. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

2. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan S. a. Untuk menunjukkan apakah semua anggota himpunan A

merupakan anggota himpunan S, dapat kita tunjukkan melalui langkah-langkah berikut.

b. Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1 sehingga sisa anggota himpunan A = {3, 5, 7}, ternyata 1 ada di himpunan S.

c. Ambil anggota kedua dari himpunan A, yaitu 3 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 3 ada di himpunan S.

d. Ambil anggota ketiga dari himpunan A, yaitu 5 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 5 ada di himpunan S.

e. Ambil anggota keempat dari himpunan A, yaitu 7 sehingga sisa anggota himpunan A = { }, ternyata 7 ada di himpunan S.

Contoh 2.7.

S . 12

.11

B . 2 .4 .6

.10

.8 A . 1

.3 .5 .7



f. Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota

himpunan S, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S.

3. Berdasarkan diagram Venn di atas dapat dilihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B.

4. Memeriksa apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A. a. Dengan cara yang sama seperti nomor 2, pemeriksaannya

kita lakukan sebagai berikut. b. Ambil anggota pertama himpunan B, yaitu 1 sehingga sisa

anggota himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata 1 bukan anggota himpunan A.

c. Karena ada anggota himpunan B yang bukan merupakan anggota himpunan A maka himpunan B bukan himpunan bagian dari himpunan A.

Berdasarkan Masalah 2.4 dan contoh 2.5 di atas, maka kita dapat mendefinisikan himpunan bagian sebagai berikut.

Untuk lebih memahami himpunan bagian, mintalah siswa

menggali informasi. Guru dapat mengembangkan dengan

masalah lain.

Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan

A merupakan anggota himpunan B, dinotasikan A ⊂B atau B ⊃A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan

bagian dari B, dinotasikan dengan A ⊄B.

Himpunan kosong dilambangkan dengan "Ø" atau "{ }" merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.

Mintalah siswa untuk menanyakan materi yang belum

mereka pahami dalam kegiatan “Ayo Kita Menanya”

Mari Menggali Informasi

Mari Menggali Informasi

Ayo Kita Menanya


Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:

1. “anggota” dan “bagian”

2. “anggota” dan “himpunan bagian”

Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Agar kalian lebih memahami konsep himpunan bagian coba nalarkan pikiran kalian

Ajak siswa untuk menyelesaikan masalah dalam kegiatan

menalar. Berikut adalah kunci Jawabannya.

P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Q = { 1, 2, 3, 4, 5}

R = { 2, 3, 5}

Jadi 1) P bukan merupakan himpunan bagian Q;

2) Q ⊂ P;

3) Q bukan merupakan himpunan bagian R;

4) R ⊂ Q;

5) R ⊂ P;

6) P bukan merupakan himpunan bagian R

Coba selesaikan soal berikut ini

Ayo Kita Menalar


Diberikan himpunan-himpunan:

P = { x | x bilangan asli, 0 <x < 10} Q = { x | x bilangan asli, 0 <x < 6 } R = { x | x bilangan prima, 0 <x < 6}

Periksa apakah: 1) P ⊂Q; 2) Q ⊂P; 3) Q ⊂R; 4) R ⊂Q; 5) R ⊂P; 6) P ⊂R

Mintalah siswa untuk presentasi dalam kegiatan “Ayo Kita

Berbagi”, minta pula kepada siswa lainnya untuk diskusi

ketika ada hal-hal yang belum jelas.

Tukarkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika masih ada perbedaan coba diskusikan dan mintalah petunjuk kepada gurumu.

Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 2.5, 2.6, dan

alternatif pemecahannya.

Kapan dua himpunan dikatakan sama? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba amati dan selidiki Masalah 2.5 berikut alternatif penyelesaiannya. Untuk merayakan HUT RI ke-69, sekolah SMP Tunas Bangsa berencana mengundang sebuah grup band untuk mengisi acara tersebut. Guru seni musik yang diberi tugas memilih grup band yang akan diundang ingin mengetahui grup band favorit siswanya. Guru seni musik tersebut bertanya kepada 4 orang siswa secara acak yaitu Mendro, Lia, Susi, dan Tono. Jawaban keempat siswa itu adalah:

Masalah 2.5.

Ayo Kita Berbagi

Masalah 2.5.

Kesamaan Dua Himpunan

Ayo Kita Berbagi


grup band favorit Mendro adalah Ungu, Noah, Slank, dan ST 12. Grup

band favorit Lia adalah: Noah, Ungu, dan Setia. Grup band favorit Susi adalah: ST 12, Noah, Slank, dan Ungu. Grup band favorit Tono adalah Slank, Noah, dan Ungu.

1. Jika grup band favorit dari masing-masing 4 siswa itu merupakan himpunan, sebutkanlah masing-masing anggotanya.

2. Apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Lia? 3. Apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Susi?

Misalkan : Himpunan grup band favorit Mendro adalah M. Himpunan grup band favorit Lia adalah L. Himpunan grup band favorit Susi adalah S. Himpunan grup band favorit Tono adalah T. 1. Himpunan grup band favorit keempat siswa tersebut adalah

M = {Ungu, Noah, Slank, ST 12} L = {Noah, Ungu, Setia} S = {ST 12, Noah, Slank, Ungu} T = {Slank, Noah, Ungu}

2. Untuk memeriksa apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Lia, kita lakukan dua hal yaitu:

a. Memeriksa apakah kardinalitas kedua himpunan itu sama atau tidak, jika kardinalitas kedua himpunan itu berbeda, tentu kedua himpunan itu berbeda

b. Meriksa apakah semua anggotanya sama atau tidak, jika anggotanya berbeda tentu kedua himpunan itu berbeda.

Pemeriksaan kesamaan dua anggota himpunan tersebut kita lakukan sebagai berikut. Perhatikan kembali himpunan M dan L, jelas bahwa kardinalitas kedua himpunan itu berbeda. n(M) = 4 dan n(L) = 3. Karena kardinalitas kedua himpunan itu tidak sama. Maka kedua himpunan itu tidak sama.

3. Untuk memeriksa apakah himpunan grup band favorit Mendro sama

dengan Susi kita lakukan seperti pada point (2). a. Periksa kardinalitas kedua himpunan, yaitu n(M) = 4 dan n(S) = 4,

Kedua himpunan ini memiliki kardinalitas yang sama. b. Karena banyak anggotanya sama, maka kita periksa setiap

anggota M dan anggota himpunan S apakah sama atau tidak, pemeriksaannya kita lakukan sebagai berikut. 1) Ambil anggota pertama dari himpunan M yaitu Ungu, sisa

anggotanya adalah: M = {Noah, Slank, ST 12}, ternyata Ungu juga ada di himpunan S.



2) Ambil anggota kedua dari himpunan M yaitu Noah, sisa

anggotanya adalah: M = {Slank, ST 12}, ternyata Noah juga ada di himpunan S.

3) Ambil anggota ketiga dari himpunan M yaitu Slank, sisa anggotanya adalah: M = {ST 12}, ternyata Slank juga ada di himpunan S.

4) Ambil anggota keempat dari himpunan M yaitu ST 12, sisaanggotanya adalah: M = { }, ternyata ST 12 juga ada di himpunan S.

c. Karena banyak anggota M sama dengan banyak anggota S dan semua anggota himpunan M sama dengan semua anggota himpunan S maka himpunan M sama dengan himpunan S.

Mintalah siswa untuk berkelompok/berpasangan,

minta pula mereka untuk diskusi membahas Contoh

2.6 dan alternatif penyelesaiannya.

Diketahui himpunan A = {h, a, r, u, m} dan B = {m, u, r, a, h}.

1. Selidiki apakah A ⊂B?

2. Selidiki apakah B ⊂A?

3. Perhatikan anggota himpunan A dan B, kesimpulan apa yang bisa kamu temukan?

1. Untuk menyelediki apakah A ⊂ B, maka kita periksa apakah semua

anggota himpunan A adalah anggota himpunan B.

h ∈A dan ternyata h ∈B a ∈A dan ternyata a ∈B

r ∈A dan ternyata r ∈B u ∈A dan ternyata u ∈B

m ∈A dan ternyata m ∈B Karena semua anggota himpunan A ada di himpunan B maka A ⊂ B.

2. Untuk menyelidiki apakah B ⊂ A, maka kita periksa apakah setiap anggota himpunan B apakah ada pada anggota himpunan A.

Contoh 2.6.


Contoh 2.6.


Lakukan cara yang sama untuk elemen kedua, ketiga, keempat, dan

kelima dari B dan ternyata semua anggota himpunan B ada di himpunan A.

Karena semua anggota himpunan B ada di himpunan A maka B ⊂ A.

3. Jika kita perhatikan anggota himpunan A dan himpunan B, maka kita sebut bahwa anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B. Kardinalitas himpunan A sama dengan kardinalitas himpunan B dan semua anggota himpunan A sama dengan semua anggota himpunan B.

Berdasarkan Masalah 2.5 dan Contoh 2.6 dapat disimpulkan sebagai berikut

Mintalah siswa untuk lebih memahami materi ini

dengan menambah wawasan mereka dalam kegiatan

“Menggali Informasi”

Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A

⊂B dan B ⊂A, dinotasikan dengan A = B.

Jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.

Mintalah siswa untuk membuat beberapa pertanyaan

yang berkaitan dengan himpunan.

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut himpunan bagian. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.


Ayo Kita Menanya



Mintalah siswa untuk berdiskusi secara berkelompok,

untuk menalar.

1. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {1, 3, 2}. Selidiki

apakah P ⊂Q dan Q ⊂P

2. Coba diskusikan dengan temanmu a. Jika dua himpunan ekuivalen, apakah kedua himpunan itu

pasti sama? b. Jika dua himpunan sama, apakah kedua himpunan itu pasti ekuivalen?

Mintalah siswa untuk menukarkan jawaban mereka

dengan temannya.

Tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah jika masih ada perbedaan.

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi


Siswa diminta untuk bekerja berpasangan, ajak siswa

untuk mengerjakan latihan.

1. B⊂ A, C ⊂A, C ⊂D.

2. Dengan mendaftar anggotanya

P = {siswa di kelasmu yang mempunyai adik}

Q = {siswa di kelasmu yang mempunyai kakak}

3. M = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

4. Himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian

dari Padalah B⊂ P, C⊂ P, D⊂ P.

5. A = {1, 2013}

1. Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4, 6, 8}.

Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut.

2. Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai adik, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai kakak, nyatakanlah P dan Q dengan mendaftar anggotanya,

3. Misalkan M adalah himpunan yang didefinisikan sebagai {x ∈B | x2 ≤ 10, x −1 < 2} dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari M

LATIHAN 2.2



4. Jika P = {bilangan bulat positif kurang dari 15}. Nyatakan

manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian dari P. A = {bilangan cacah yang kurang dari 10}.

B = {bilangan asli yang lebih dari 5 dan kurang dari 20}. C = {bilangan ganjil yang kurang dari 15}. D = {bilangan genap yang lebih dari 2 dan kurang dari 10}. E = {bilangan prima yang kurang dari 20}.

5. Jika A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2013, tentukan banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong.


a. Penilaian



dan tugas.

b. Tindak Lanjut




pengayaan.

C. Interaksi Dengan Orangtua


dalam memahami konsep himpunan bagian. Guru

dapat menggunakan lembar peraga braille untuk

memberikan contoh masalah yang ada dalam




buku penghubung. Arahkan siswa untuk

mengerjakan tugas proyek.


Ajaklah siswa untuk melakukan refleksi, dengan

tujuan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan

siswa dalam menyerap materi.

Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari Himpunan? Apakah ada bagian yang belum kalian pahami? Coba kita pelajari lagi!

Bagilah siswa dalam kelompok kecil atau

berpasangan, Mintalah siswa untuk mengerjakan

tugas proyek

1 Bersama temanmu perhatikan kegiatan-kegiatan di sekolahmu.

Jelaskan bagaimana operasi himpunan dipergunakan dalam menjalankan kegiatan-kegiatan sekolah tersebut. Laporkan hasil pengamatanmu lengkap dengan model himpunan yang kalian buat dan paparkan di kelas.

3. Buatlah sebuah Poster yang memuat penjelasan tentang hubungan yang terjadi antara himpunan A dan himpunan B jika diketahui bahwa:

A ⊂B = A A ⊂B = B A − B = A A − B = Ø

Kalian boleh mengerjakan secara berkelompok. Untuk itu, kalian boleh menggali informasi dari sumber belajar apapun (buku teks yang lain, internet atau bertanya kepada guru yang lain). Yang penting kalian harus membuat sebuat poster yang dengannya kalian akan mampu menjelaskan jawaban dari tugas itu dengan paripurna.

TUGAS PROYEK 2

Tugas Proyek 2

REFLEKSI


Ajak siswa untuk membuat rangkuman tentang

himpunan menggunakan langkah-langkah pada

kegiatan “merangkum” yang etrdapat pada buku siswa.

Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil atau

secara Berpasangan. Mintalah siswa untuk mengerjakan

soal latihan.

1. Diketahui S = {himpunan bilangan asli kurang dari 9} A = {Himpunan bilangan asli kurang dari 6} B = {Himpunan bilangan asli antara 3 dan 7} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:

Pengalaman belajar tentang himpunan telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut: 1. Apa yang kalian ketahui tentang himpunan, himpunan semesta, dan

anggota himpunan? 2. Bagaimana cara kalian mendaftar anggota himpunan, berikan

contoh. 3. Tuliskan cara membuat diagram Venn, kalua memungkinkan buatlah

contoh Diagram Venn.. 4. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang himpunan kosong dan

relasi himpunan, jelaskan

MERANGKUM 2

UJI KOMPETENSI 2

MERANGKUM 2

UJI KOMPETENSI 2


i. Anggota Himpunan S

ii. Anggota himpunan A iii. Anggota Himpunan B

2. Diketahui A = {x | x > 5, x bilangan asli} B = {x | 3 <x < 8, x bilangan asli}, C = {x | 5 <x < 10, x bilangan asli}.

a. Nyatakan himpunan A, B, dan C dengan mendaftar anggotanya

b. Tentukan:

1) A ⊂B 2) B ⊂C

3) A ⊂C c. Tentukan kardinalitas himpunan A, B, dan C.

3. Diketahui P = {1, 3, 5}, Q = {1, 5}, C = {2, 6}, dan D = {2, 6, 8}.

Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut.

4. Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai hewan piaraan di rumahnya, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai koleksi mainan, nyatakanlah P dan Q dengan mendaftar anggotanya, Nyatakan himpunan berikut dengan cara notasi pembentuk himpunan

a. {ng, ny, sy, ch, kh} b. {2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 31, 37} c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}

5. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

a. {z | z > 0, z < 17, z bilangan bulat genap} b. {x | 3x + 3 = 10, x bilangan asli} c. {y | 2y = 3, y bilangan bulat}

6. Nyatakan himpunan berikut ke dalam cara mendaftar dan notasi pembentuk himpunan

a. Himpunan bilangan genap yang kuadratnya kurang dari 20 b. Himpunan bilangan prima yang genap c. Himpunan huruf-huruf vokal dalam alphabet d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 10

7. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.

a. A = {pesawat terbang, motor, mobil, kereta }

b. B = {duku, salak, jeruk, mangga} c. C = {16, 25, 36, 49} d. D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}

8. Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut a. A = {1, 2, 3, 4, 5} b. B = {a, i, u, e, o} c. C = {wortel, kentang, kubis } d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}

9. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanya.


a. Berapa banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka

menyanyi? c. Berapa banyak siswa yang suka menyanyi saja? d. Berapa banyak siswa yang suka menari saja?

10. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.

a. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?

b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel saja? c. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua

macam buah tersebut?

d. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah tersebut.

11. Diantara himpunan-himpunan berikut, manakah yang termasuk ke dalam himpunan kosong?

a. Himpunan nama bulan yang lamanya 34 hari b. A = {x x bilangan bulat negatif antara 1 dan 10}. c. B = { x x < 1, x bilangan bulat positif} d. Himpunan manusia yang masih hidup dan berumur 1000

tahun. e. Himpunan balok yang memiliki 12 sisi

1. Diketahui:

S = {himpunan bilangan asli kurang dari 9}

A = {Himpunan bilangan asli kurang dari 6}

B = {Himpunan bilangan asli antara 3 dan 7}

Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {4, 5, 6}

1. Diketahui :

A = {x | x > 5, x bilangan asli}



B = {x | 3 <x < 8, x bilangan asli},

C = {x | 5 <x < 10, x bilangan asli}.

a. Dengan mendaftar anggotanya:

A = {6, 7, 8, …}

B = {4, 5, 6, 7}

C = {6, 7, 8, 9}.

b. Kardinalitas himpunan A, B, dan C. adalah n(A) = tidak

terhingga, n(B) = 4, dan n(C) = 4.

2. Diketahui:P = {1, 3, 5}, Q = {1, 5}, C = {2, 6}, dan D = {2, 6,

8}. Pasangan himpunan bagian yang terjadi adalah:Q⊂P,

dan C ⊂ D

3. P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai

hewan piaraan di rumahnya.

Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai

koleksi mainan.

Dengan mendaftar anggotanya:

P = {kucing, anjing, ayam}, dan

Q= {mobil-mobilan, boneka, …}

5. Notasi pembentuk himpunan dari

a. {ng, ny, sy, ch, kh}

A = {x | x huruf konsonan rangkap}

b. {2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 31, 37}

B = {x | 1 >x <40, x bilangan prima}

c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}

C = {x | 1 x, x bilangan kuadrat}

6. Diketahui:

a. {z | z > 0, z < 17, z bilangan bulat genap}


b. {x | 3x + 3 = 10, x bilangan asli}

c. {y | 2y = 3, y bilangan bulat}

Dengan mendaftar anggotanya. Himpunan tersebut

adalah:

b. P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}

c. Q = { }

d. R = { }

7. Diketahui

a. Himpunan bilangan genap yang kuadratnya kurang

dari 20

b. Himpunan bilangan prima yang genap

c. Himpunan huruf-huruf vokal dalam alphabet

d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 10

Dengan cara mendaftar anggotanya:

a. P = {…, 2, 3, 4}

b. Q = {2}

c. R = {a, I, u, e, o}

d. S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Dengan notasi pembentuk himpunan:

a. {z | z2<20, z bilangan bulat genap}

b. {x | x <3 , x bilangan prima genap}

c. {y | y huruf vocal dalam alfabet}

d. {n| n <10, n bilangan asli }

8. Diketahui:

a. A = {pesawat terbang, motor, mobil, kereta }

b. B = {duku, salak, jeruk, mangga}


c. C = {16, 25, 36, 49}

d. D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}

Himpunan semestanya

a. S= {himpunan alat transportasi }

b. B = {nimpunan buah}

c. C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50}

d. D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7}

9. Diketahui:

a. A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. B = {a, i, u, e, o}

c. C = {wortel, kentang, kubis }

d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}

Kardinalitas dari himpunan tersebut adalah:

a. n(A)= 5

b. n(B)= 5

c. n(C)= 3

d. n(D)= 10

10. Diketahui himpunan-himpunan

a. Himpunan nama bulan yang lamanya 34 hari

C = {}

b. A = {x x bilangan bulat negatif antara 1 dan 10}.

A = {}

c. B = { x x < 1, x bilangan bulat positif}

B = {}

d. Himpunan manusia yang masih hidup dan berumur

1000 tahun.

D = {}


e. Himpunan balok yang memiliki 12 sisi

E = {}

Himpunan C, A, B, D, E termasuk himpunan kosong


II. PETUNJUK KHUSUS



yang berhubungan dengan Persamaan Linear Satu

Variabel. Pembelajaran diarahkan pada 5 M

(mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,

mengasosiasikan, dan mengomunikasikan). Siswa juga

secara aktif diarahkan untuk menemukan sendiri

konsep-konsep matematika dari masalah yang ada.

Media belajar merupakan bagian penting untuk

membahas permasalahan yang berkaitan dengan

Persamaan Linear Satu Variabel. Media belajar dapat

berupa benda-benda yang ada di sekitar siswa dan

lembar Braille.

Persamaan Linear Satu Variabel

Bab

III


Persamaan Linier Satu Variabel

dan Pertidaksamaan Linear Satu

Variabel

Pertidaksamaan

Linear Satu

variabel

Persamaan

Linear Satu

variabel

Himpunan

Penyelesaian

Himpunan

Penyelesaian

Peta Konsep


Persamaan Linear Satu Variabel

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

1.2 Memahami persamaan linear satu variabel

1.2 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan




memperoleh pengalaman belajar sebagai

berikut:

Memahami konsep kalimat tertutup dan

terbuka

Menjelaskan konsep persamaan linear satu

variabel.

Memberikan contoh masalah sehari-hari

terkait persamaan linear satu variabel.

3. Indikator

Menyebutkan pengertian konsep kalimat terbuka

Menyebutkan pengertian konsep kalimat tertutup

Menjelaskan konsep persamaan linear satu

variabel

Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu Variabel


Menyelesaikan masalah terkait persamaan linear

satu variabel.


Media Belajar: Lembar Braille



Berilah siswa beberapa masalah yang dikembangkan

guru yang berkaitan dengan kalimat tertutup. Buat

lembar Braille jika masalah yang dibahas adalah

masalah lain yang tidak ada di buku siswa.

Mintalah siswa untuk bekerja secara berpasangan

untuk mendiskusikan masalah 3.1. dan alternatif

penyelesaian masalah.

Dua orang siswa, Wandi, dan Rizky sedang melakukan latihan percakapan menggunakan bahasa Indonesia pada pelajaran bahasa

Indonesia. Percakapan kedua siswa itu sebagai berikut. Wandi : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia? Rizky : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. Rizky : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya? Wandi : Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini. Rizky : Berapakah dua ditambah lima? Wandi : Dua ditambah lima sama dengan tujuh. Rizky : Berapakah enam dikurangi satu? Wandi : Enam dikurang satu adalah sepuluh. Rizky : Lima ditambah berapa sama dengan sembilan? Wandi: Lima ditambah empat sama dengan Sembilan

Masalah 3.1.

Menemukan Konsep Kalimat Tertutup


Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Wandi dan Rizky di

atas. Coba kelompokkan kalimat percakapan tersebut dalam kelompok, yaitu (1)Kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar

maupunsalah. (2) Kalimat-kalimat yang dinyatakan benar. (3) Kalimat-kalimat yang dinyatakan salah.

Ajaklah siswa untuk menyelesaikan beberapa masalah

yang diberikan guru. Alternatif pemecahan masalah dari

masalah 3.1 dapat ditemukan pada kegiatan “Ayo Kita

Amati”.

Minta siswa untuk megamati alternatif pemecahan

masalah 3.1. Minta siswa untuk mencermati dan

mendiskusikan.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, lakukanlah langkah-langkah sebagai berikut.

1) Pilih kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah.

2) Pilih kalimat-kalimat yang dinyatakan benar.

3) Pilih kalimat-kalimat yang dinyatakan salah.


Ayo Kita Amati


Mintalah siswa untuk bertanya dengan tujuan untuk

meningkatkan pemahaman siswa tentang kalimat

tertutup.

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut.

1. “pernyataan”

2. “kalimat” dan “benar, salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Wandi dan Rizky tersebut. Kalimat-kalimat itu dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai berikut. (1). kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun

salah, yaitu: a. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia? b. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya? c. Berapakah dua ditambah lima? d. Berapakah enam dikurang satu? b. Kalimat-kalimat ini merupakan kalimat pertanyaan

(interogatif) c. sehingga tidak dapat dinyatakan benar atau salah.

(2) kelompok kalimat yang dinyatakan benar a. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. b. Dua ditambah lima sama dengan tujuh.

(3) kelompok kalimat yang dinyatakan salah

a. Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini. b. Enam dikurang satu adalah sepuluh. Kelompok kalimat (2) dan kalimat (3) merupakan kelompok kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan.

Ayo Kita Menanya


Ajak siswa untuk menjawab masalah dalam kegiatan

“Ayo Kita Menalar”

Perhatikan kembali kalimat-kalimat berikut. (1) Negara Republik Indonesia ibu kotanya Jakarta. (2) Bilangan prima terkecil adalah 3. (3) 10 + 20 = 100. (4) Dua adalah bilangan ganjil. Dari keempat kalimat di atas, kalimat manakah yang bernilai benar? Kalimat manakah yang bernilai salah?

Ajaklah siswa untuk menyampaikan hasil diskusinya di

depan kelas dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”. Minta

pula tanggapan dari siswa lain.

Coba cocokkan jawabanmu dengan jawaban temanmu sebangku, jika ada perbedaan coba diskusi

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi


Ajaklah siswa untuk mengamati masalah yang

berkaitan dengan kalimat terbuka dalam kegiatan “Ayo

Kita Amati”

Coba amati kalimat-kalimat berikut ini.

(1) Negara Republik Indonesia ibukotanya x.

(2) Provinsi m terletak di Sulawesi.

(3) Dua ditambah a sama dengan delapan.

(4) b + 28 = 40

(5) x + 4 = 10 Perhatikan kelima kalimat tersebut. Kalimat-kalimat itu tidak dapat kita dinyatakan benar atau salah sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Pada kalimat (1), unsur yang belum diketahui adalah x. Jika x diganti „Jakarta‟ maka kalimat itu bernilai benar, tetapi jika x diganti „Surabaya‟ maka kalimat itu bernilai salah.

Pada kalimat (2), unsur yang belum diketahui adalah m. Jika m diganti „Manado‟ maka kalimat itu bernilai benar, tetapi jika x diganti „Medan‟ maka kalimat itu bernilai salah. Cerita “Menebak buku dalam tas” Mangun membawa tas ke sekolah. Sampai di sekolah Mangun bertanya kepada teman-temannya, tentang banyak buku yang ada di dalam tasnya, kemudian teman-temannya menabak dengan jawaban yang berbeda-berbeda, ada yang menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 3 buku”. Sebagian lagi menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 5 buku”. Ada yang

Ayo Kita Amati

Menemukan Konsep Kalimat Terbuka


menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 6 buku”.

Perbedaan jawaban itu terjadi karena sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Mangun.

Berdasarkan beberapa contoh kalimat dan cerita tersebut, ditemukan kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar ataupun salah karena masih ada unsur yang nilainya belum diketahui. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah” maka kalimat tersebut dinamakan kalimat terbuka dan unsur-unsur yang belum dikethui dinamakan dengan variabel.

Ajak siswa untuk lebih memahami kalimat terbuka,

mintalah siswa untuk membaca ilustrasi pada kegiatan

“Ayo Kita Menggali Informasi”. Minta pula siswa untuk

bekerja secara berpasangan mendiskusikan contoh-

contoh kalimat terbuka.

Contoh kalimat terbuka 1. Dua dikurangi m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m. 2. y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y. 3. x + 7 = 9.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya.

Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sebarang

anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya

dilambangkan dengan huruf kecil.




Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.

4. 4 + b >10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu b. 5. 2a – 4 < 31 Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu a.

Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil

mengamati.

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 1. “variabel” 2. “dinyatakan benar atau salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam


Temukanlah unsur-unsur yang nilainya belum diketahui dari

kalimat (3), (4), dan (5) dan gantilah nilai-nilai tersebut agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar.

Buatlah 5 contoh kalimat yang terbuka

Ayo Kita Menanya

Ayo Kita Menalar


Berilah kesempatan kepada siswa secara bergilirab

untuk berbagi dengan temannya dalam kegiatan “Ayo

Kita Berbagi”.

Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan.


1. Penilaian



proyek.

2. Tindak Lanjut






memahami kalimat terbuka.. Oleh karena itu, guru


baik secara langsung ataupun melalui buku

penghubung.

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi


1. Kompetensi Dasar


2.3 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan linear

satu variabel




a. Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel

b. Menyatakan masalah sehari-hari dalam persamaan

linear satu variabel.

3. Indikator

Menyebutkan contoh kalimat tertutup

Menyebutkan contoh kalimat terbuka

Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

persamaan linear satu variabel


Media Belajar:

o Lembar Braille


Menemukan Konsep Persamaan

Linear Satu Variabel



Ajak siswa untuk mengamati contoh-contoh yang terdapat

pada kegiatan “Ayo Kita Amati”.

Coba cermati beberapa contoh kalimat terbuka berikut ini (1) x + 7 = 9 (6) m – 4 = 8 (2) 4 + b >10 (7) 2p + 10 =1 (3) b2+ c + 28 = 31 (8) 3x – y ≥ 2y – 4 (4) 2a – 4 < 31 (9) 13 – 2m ≤ 9m (5) x + 10y = 100 (10) x2 + y = 0

Dari kalimat terbuka di atas diperoleh fakta-fakta sebagai berikut. a. Kalimat terbuka x + 7 = 9 • memiliki satu variabel, yaitu x. • dihubungkan dengan relasi sama dengan (=). • pangkat tertinggi variabel x adalah 1. b. Kalimat terbuka 4 + b >10 • memiliki satu variabel, yaitu b. • dihubungkan dengan relasi lebih dari (>). • pangkat tertinggi variabel b adalah 1. c. Kalimat terbuka b2+ c + 28 = 31 memiliki dua variabel yaitu b dan c. dihubungkan dengan relasi sama dengan (=). pangkat variabel b adalah 2 dan pangkat variabel c adalah 1, sehingga

pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Dari kalimat terbuka (1) s/d (10) pada contoh di atas dapat dikatakan,

a. Kalimat terbuka (1), (3), (5), (6), (7), dan (10) merupakan contoh-contoh persamaan.

b. Kalimat terbuka (1), (6), dan (7) merupakan contoh-contoh persamaan linear satu variabel.

B. 2 merupakan anggota himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka (1). C. 7 merupakan anggota himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka (2).

Ayo Kita Amati


Minta siswa bekerja secara berpasangan untuk membuat

beberapa pertanyaan dari kegiatan “Ayo Kita Amati”.

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “variabel” dan “relasi sama dengan” 2. “variabel diganti dengan…..” dan “pernyataan bernilai benar atau salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan

“Ayo Kita Menalar”.

1.Perhatikan kembali 10 contoh kalimat terbuka tersebut.

a. Temukan kalimat terbuka yang merupakan contoh-contoh persamaan. b. Temukan Kalimat terbuka yang merupakan contoh persamaan linear

satu variabel. c. Temukan penyelesaian dari kalimat terbuka (1). d. Temukan penyelesaian dari kalimat terbuka (2).

2. Buatlah 5 contoh kalimat terbuka dan 5 bukan contoh kalimat terbuka

Ayo Kita Menanya

Ayo Kita Menalar


Minta siswa untuk berbagi dengan teman sebangkunya, minta

pula teman sebangkunya mengkritisi.

Bandingkan dan diskusikan hasil kerja kalian dengan teman sebangku.

Minta siswa untuk berdiskusi dengan teman sebangkunya

untuk membahas masalah 3.2 dan minta pula siswa untuk

mendiskusikan pula alternatif penyelesaiannya. Minta siswa

untuk mengerjakan langkah-langkah kegiatan yang ada pada

kegiatan “Ayo Kita Amati”.

Siti membeli 20 permen dari warung yang ada di dekat rumahnya. Ketika sudah di rumah, adik-adiknya (Sri, Abdi, dan Putra) meminta permen tersebut sehingga permen Siti tersisa 14 biji. 1) Ubahlah cerita tersebut dalam kalimat terbuka. 2) Berapa banyak permen yang diminta ketiga adik Siti? 3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kalian peroleh

Ayo Kita Berbagi

Masalah 3.2.

Ayo Kita Berbagi

Masalah 3.2.


Perhatikan permasalahan di atas. Untuk menyelesaikan permasalahan

tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut.

1. Buatlah pemisalan tentang “permen” dalam bentuk variabel. Ubah kata „meminta permen‟ dengan simbol kurang, kemudian buatlah model matematikanya.

2. Tentukan banyaknya permen Siti yang diminta ketiga adiknya dengan memperhatikan sisa permen Siti tinggal 14 buah.

3. Menentukan fakta-fakta dari kalimat terbuka pada masalah tersebut dengan memperhatikan model matematika pada poin 1.

4. Simpulkan kalimat terbuka yang kalian temukan. Sekarang kita lakukan langkah-langkah di atas sebagai berikut. Misalkan x adalah permen yang diminta oleh ketiga adik Siti.

a. Kalimat terbukanya adalah 20 – x = 14. b. Karena permen Siti tinggal 14, berarti permen yang diminta kepada

adiknya sebanyak 6 permen. c. Fakta-fakta dari kalimat terbuka 20 – x = 14 yaitu:

• Menggunakan relasi sama dengan (=). • Memiliki satu variabel yaitu x.

Pangkat variabel x adalah 1.

Jika x diganti jadi 6 maka 20 – 6 = 14 merupakan kalimat yang dinyatakan benar.

5. Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka 20 – x = 14 adalah sebagai berikut. a. Merupakan contoh persamaan. b. Merupakan contoh persamaan linear satu variabel.

c. Himpunan penyelesaiannya adalah {6}. Berdasarkan contoh-contoh dan alternatif penyelesaian Masalah 3.2, dapat disimpulkan tentang persamaan, persamaan linear satu variabel, penyelesaian, dan himpunan penyelesaian sebagaiberikut.



Ajak siswa untuk memahami lebih mendalam tentang

persamaan linear satu variabel.

Minta siswa untuk bertanya dari materi persamaan linear

satu variabel

Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 1. “model matematika” dan “persamaan linear satu variabel” 2. “variabel” dan “penyelesaian” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama

dengan (=). 2. Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang

berbentuk ax + b = 0 a : koefisien (a bilangan real dan a ≠ 0). b : konstanta (b bilangan real). x : variabel (x bilangan real).

3. Penyelesaian persamaan linear adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan linear.

4. Himpunan penyelesaian persamaan linear adalah himpunan semua

penyelesaian persamaan linear.


Ayo Kita Menanya



Agar kalian lebih memahami tentang penyelesaian dari persamaan linear

satu variabel, coba cermati contoh berikut.

Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 3.1 dan 3.2

diskusikan pula “Alternatif Penyelesaian” dari masalah

tersebut.

Setiap hari Nabila meyisihkan uang jajannya untuk ditabung di rumah. Setelah 10 hari uang Nabila menjadi Rp10.000,00 Berapa rupiahkah Nabila menyisihkan uangnya setiap hari, apabila besarnya uang yang ditabung sama setiap hari?

Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Nabila setiap hari. Jika Nabila menabung 10 hari, maka diperoleh persamaan: 10 × a = 10.000 a = 10.000 10 = 1.000

Jadi, setiap hari Nabila menabung sebesar Rp1.000,00.

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + 300 = 400

x + 300 = 400 x + 300 – 300 = 400 – 300 (kedua ruas dikurangi 300) x = 100 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {100}

Contoh 3.1.

Contoh 3.2.


Contoh 3.1.




“Ayo Kita Menalar”

Setelah kalian memahai sedikit informasi, coba kalian nalarkan pada pertanyaan berikut. 1. Perhatikan bentuk umum persamaan linear satu varibel ax + b = 0,

mengapa koefisien a ≠ 0? 2. Apakah kalimat terbuka merupakan kalimat pernyataan? Jelaskan!

Minta siswa untuk diskusi kelompok dan siapkan untuk

berbagi dengan temannya.

Presentasikan hasil kerja kelompok kalian di depan kelas.

Mintalah siswa untuk berdiskusi secara berpasangan

menyelesaikan latihan 3.1.

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi

Latihan 3.1


1. Nyatakan kalimat berikut “benar” atau “salah”

a) 8 adalah faktor dari 12

b) Jika bilangan x dikalikan dua, hasilnya seperempat dari 48

c) Diagonal-diagonal bangun datar persegi panjang saling berpotongan

tegak lurus

2. Nyatakan kalimat berikut ini dengan ”kalimat terbuka” atau ”kalimat

tertutup”

a) Hari ini adalah hari Rabu

b) Suatu bilangan dikurangi 2 hasinya 6

c) 4 kali p sama dengan 20

d) Samarinda adalah ibukota provinsi Kalimantan Timur.

e) 2 + 3 = 6

f) 4b – 9 = 4b – 9

3. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel?

a. 2x – 4 = 8

b. – 4 + 3s = 24

c. – 8 –d2 = 32

d. 5(u – 2) = u – 2

4. Tentukan nilai x, jika (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + …

5. Harga satu 1 kg Apukat satu bulan yang lalu Rp6.000,00. Karena sekarang sedang musim Apukat, harganya dipasaran turun hingga Rp2.000,00 per kg. Coba tentukan harga penurunan Apukat dengan penjumlahan bilangan bulat.

6. Jumlah dua bilangan Asli genap berurutan adalah 40. Jika bilangan

pertama adalah a, maka

a. Tentukan bilangan kedua dalam a

b. Susunlah persamaan dalam a, kemudian selesaikanlah

c. Tentukan kedua bilangan itu

7. Lina menyiapkan 40 kotak kue untuk ulang tahunnya. Kue tersebut dibawa ke kelas untuk dibagikan ke teman sekelasnya masing-masing mendapatkan satu kotak kue. Karena ada temannya yang tidak masuk, maka ada kotak kue yang tersisa.

a. Buatlah kalimat pernyataan yang menyatakan banyaknya kue yang dibagikan dengan murid yang tidak masuk.

b. Bila yang tidak masuk 3 orang, berapakah kotak kue yang dibagikan

Latihan 3.1


1. Diketahui:

a) 8 adalah faktor dari 12

b) Jika bilangan x dikalikan dua, hasilnya seperempat

dari 48

c) Diagonal-diagonal bangun datar persegi panjang saling

berpotongan tegak lurus

Kalimat di atas adalah kalimat:

a) salah

b) Benar

c) Salah

2. Diketahui:

a) Hari ini adalah hari Rabu

b) Suatu bilangan dikurangi 2 hasinya 6

c) 4 kali p sama dengan 20

d) Samarinda adalah ibukota provinsi Kalimantan Timur.

e) 2 + 3 = 6

f) 4b – 9 = 4b – 9

Kalimat di atas merupakan kalimat

a) tertutup

b) tertutup

c) tertutup

d) tertutup



e) terbuka

3. Diketahui:

a. 2x – 4 = 8

b. – 4 + 3s = 24

c. – 8 –d2 = 32

d. 5(u – 2) = u – 2

Semua termasuk persamaan linear satu variabel

4.Diketahui (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + …

Jika x = 0 maka (2x + 1) = 2 x 0 + 1 = 1, (2x + 2) ) = 2 x 0 + 2

= 2, (2x + 3) = 2 x 0 + 3 = 3 dan (2x + 50) = 4.275 bernilai

salah

(2x + 50) = 4.275

2x = 4.275 – 50

2x = 4.225

x = 2.112,5

Jika x = 2.112,5 maka (2x + 50) = 4.275

2 x 2.112,5 + 50 = 4.275

4.225 + 50 = 4.275 bernilai benar

Jadi x = 4.225

5. Diketahui:

Jumlah kue 40 kotak, bila tidak masuk 3 orang, maka

kue yang dibagikan adalah

x + 3 = 40


x = 40 – 3

x = 37


1. Penilaian

Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah

penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.

2. Tindak Lanjut

Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil penilaian

yang pada akhirnya dapat diketahui siswa mana yang

sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.



memahami konsep persamaan linear satu variabel.

Guru dapat menggunakan lembar peraga braille untuk

memberikan contoh masalah yang ada dalam kehidupan

sehari-hari. Oleh karena itu, guru diharapkan

meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara

langsung ataupun melalui buku penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar


Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel


4.3 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan linear

satu variabel




a. Menyatakan masalah sehari-hari dalam persamaan

linear satu variabel.

b. Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel.

3. Indikator

Menyebutkan bentuk setara persamaan linear satu

variabel

Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan bentuk

setara persamaan linear satu variabel


Media Belajar: Lembar Braille



Minta siswa untuk bekerja dalam kelompok. Ajak siswa untuk

mendiskusikan masalah 3.3 dan alternatif pemecahan

masalah dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”-.

Masalah 3.3.


Nining, Cindy, dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas X SMALB. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimilliki oleh Nining?

Perhatikan permasalahan pada masalah di atas. Untuk mengubah permasalahan tersebut, lakukanlah langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut. 1. Buatlah pemisalan tentang “banyak buku bacaan matematika”

dalam bentuk variabel. 2. Buatlah persamaan model matematikanta tentang “banyak buku

bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3” dan “banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan

banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4” 3. Tentukan banyak buku matematika yang dimiliki oleh Nining. 4. Simpulkan dari kegiatan kalian ini dengan memperhatikan poin 2

dan 3 di atas. Sekarang kita selesaikan dengan langkah-langkah tersebut.

1. Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining.

2. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1. banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 2.

Dari Masalah 2.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

Masalah 3.3.



x + 1 = 3 (1)

x + 2 = 4 (2) 3. Dari persamaan (1) kita peroleh x = 2.

Dari persamaan (2) kita peroleh x = 2. Jadi, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2.

4. Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) di atas! Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua persamaan yang setara atau ekuivalen. Perhatikan kembali persamaan linear satu variabel berikut!

(1) 2a – 8 = 10 (3) 2a – 9 = 9 (2) 2a – 6 = 12 (4) a – 4 = 5 Jika persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh. (1) 2a – 8 = 10, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. (2) 2a – 6 = 12, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. (3) 2a – 9 = 9, himpunan penyelesaiannya adalah {9}.

(4) a – 4 = 5, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. Ternyata keempat persamaan itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan yang setara atau ekuivalen. Berdasarkan alternatif penyelesaian Masalah 2.3 dan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan persamaan yang setara atau ekuivalen

sebagai berikut.

Ajak siswa untuk menambah pemahaman mereka

dalam kegiatan “Ayo Kita Menggali Informasi”

Dua atau lebih persamaan dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama, tetapi bentuk

persamaannya berbeda.

Ayo Kita Gali Informasi

Ayo Kita Gali Informasi


Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari permasalahan

bentuk setara persamaan linear satu variabel.

Tunjukkan rasa ingin tahu kalian dengan cara menanyakan pertanyaan penting terkait masalah 6.2. Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “persamaan”.

Minta siswa untuk bekerja dalam kelompok mendiskusikan

contoh 3.3 dan mintalah mereka membuat contoh.

x – 4 = 8 ekuivalen dengan x – 5 = 7, karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu {12}.

2y + 6 = 16 ekuivalen dengan 2y – 10 = 0, karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu {5}.

Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan “Ayo

Kita Menalar”.

Ayo Kita Menanya

Contoh 3.3.

Contoh 3.3.


1. Coba buatlah lima contoh persamaan linear satu variabel yang ekivalen

2. Berapa banyak persamaan yang ekuivalen dengan persamaan

4 - 2b = 6? Berikan alasanmu.

Perwakilan kelompok, minta siswa untuk berbagi di depan

kelas, minta temannya yang lain untk memberi tanggapan.

Coba cocokkan jawabanmu dengan teman sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan.

Minta siswa untuk diskusi dalam kelompok mendiskusikan

masalah 3.4 dan mendiskusikan alternative penyelesaian

masalah.

Setelah Simon belajar kesetimbangan di sekolah, ia ingin mempraktikkannya di rumah. Setelah pulang sekolah ia melihat di rumahnya ada 10 bola besi yang beratnya masing-masing 1 kg dan 2 lempengan besi yang beratnya sama, tetapi belum dikatahui berat masing-masing lempengan.. Penasaran ingin mengetahui berapa berat lempengan besi, ia melakukan percobaan sebagai berikut.

Ayo Kita Berbagi

Masalah 3.4.

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi

Masalah 3.4.


a. Pada percobaan pertama ia menemukan bahwa 1 lempengan

besi ditambah dengan 1 bola besi setimbang dengan 4 bola besi.

b. Pada percobaan kedua ia menemukan bahwa 1 lempengan besi ditambah dengan 2 bola besi setimbang dengan 5 bola besi.

c. Pada percobaan ketiga ia menemukan bahwa 1 lempengan besi ditambah dengan 3 bola besi setimbang dengan 6 bola besi.

d. Pada percobaan kelima ia menemukan bahwa 2 lempengan besi setimbang dengan 6 bola besi. Berapa berat satu lempengan besi?

Ilustrasi percobaan Simon di atas, disimpulkan banhwa dari keempat percobaan itu, kita temukan persamaan linear satu variabel sebagai berikut. 1. Dari percobaan (1), 1 lempengan besi ditambah dengan 1 bola

besi setimbang dengan 4 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 1 = 4.

2 . Dari percobaan (2), 1 lempengan besi ditambah dengan 2 bola besi setimbang dengan 5 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 2 = 5.

3. Dari percobaan (3), 1 lempengan besi ditambah dengan 3 bola besi setimbang dengan 6 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 3 = 6.

4 Dari percobaan (4), 2 lempengan besi setimbang dengan 6 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg,

Alternatif Pemecahan masalah


maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah 2x = 6.

Dari keempat percobaan di atas, disimpulkan bahwa berat satu lempengan besi adalah 3 kg. Keempat persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan Simon di atas merupakan persamaan linear satu variabel yang setara atau ekuivalen. Jika kita perhatikan persaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan (1) dan (2), kita temukan hal berikut. 1. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama

menambahkan 1 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan, jika kita lihat persamaannya ditemukan:

2. x + 1 + 1= 4 + 1 ⇔x + 2 = 5. 3. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama

menambahkan 2 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya ditemukan: x + 1 + 2= 4 + 2 ⇔x + 3 = 6.

4. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama menambahkan 3 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya ditemukan:

5. x + 1 + 3= 4 + 3 ⇔x + 4 = 7. 6. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama

mengurangkan 1 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan, jika kita lihat persamaannya ditemukan:

x + 1 - 1= 4 - 1 ⇔x = 3 ⇔x × 2 = 4 × 2. Kemudian sama-sama melipatgandakan ruas kiri dan ruas kanan, jika

kita lihat persamaannya ditemukan: x = 3 ⇔x × 2 = 3 × 2 ⇔ 2x = 6. Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

Siswa memerlukan pendalaman materi, oleh karena itu

mintalah siswa untuk mendiskusikan sifat kesetaraan

persamaan linear melalui kegiatan “Ayo Kita Menggali

Informasi”.



Sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel • Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan

linear satu variabel dijumlah dengan bilangan yang sama, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.

• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikurangi dengan bilangan yang sama, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.

• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan yang sama dan bukan nol, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.

• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dibagi dengan bilangan yang sama dan bukan nol, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.

Sifat-sifat yang kita temukan di atas, dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel.

Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil diskusi

kelompok mereka.

Tunjukkan rasa ingin tahu kalian tentang cara menyelesaikan persamaan linear dengan menggunkan sifat-sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel dan tulislah pertanyaan tersebut di buku tulis.


Ayo Kita Menanya


Minta siswa secara berkelompok atau berpasangan untuk

mendiskusikan contoh 3.4 dan alternatif penyelesaian dari

contoh 3.4.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel 5m + 4 = 2m + 16

5m + 4 = 2m + 16 5m + 4 – 4 = 2m + 16 – 4 (kedua ruas dikurang 4) 5m + 0 = 2m + 12 5m – 2m = 2m + 12 – 2m (kedua ruas dikurang 2m) 5m – 2m = 2m – 2m + 12 (Sifat komutatif penjumlahan) 3m = 0 + 12 3m = 12 33m = 12 3 (kedua ruas dibagi 3 ) m = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4}.

Mintalah siswa untuk mendiskusikan contoh 3.5 dan

alternatf penyelesaiannya.

Contoh 3.4.


Contoh 3.4.

Contoh 3.5.


Pak Tarno memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 4 m lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 80 m, tentukan luas tanah pak Tarno

Misalkan panjang tanah adalah x, maka lebar tanah adalah x – 4. Sehingga diperoleh persamaan p = x dan l = x – 6 sehingga K = 2p + 2l 80 = 2(x) + 2(x – 4) Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut. K = 2p + 2l 80 = 2(x) + 2(x – 4) 80 = 2x + 2x – 8 80 = 4x – 8 80 + 8 = 4x – 8 + 8 88 = 4x

88 4 = 4 4 x 22 = x Luas = p × l = x (x – 4) = 22(22 – 4) = 396 Jadi, luas tanah pak Tarno adalah 396 m2.

Mintalah siswa untuk menjawab pertanyaan dalam


Coba nalarkan pikiran kalian dengan menyelesaikan persamaan linear satu variabel berikut. 1. 2x – 3 = 5 2. (2y + 7) × 3 = 39 3. 2x – 6 = 9x + 8 4. 30 + 2 x = 3


Contoh 3.5.

Ayo Kita Menalar


5. 3 + 15 5 a = 6

6. 9(4x – 3) – 6(x – 4) = 7 7. 5x – 10 = 3x + 2 8. 24y –11 = 33 – 20y

Minta siswa menyampaikan hasil menalar mereka di

depan kelas dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”.

Coba cocokkan jawaban kalian dengan temanmu dan diskusikan jika ada yang berbeda.

Minta siswa bekerja secara berpasangan untuk

mengerjakan soal latihan.

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. b. 24m = 12 d. – 4x – 15 = 1 – 8x c. 3z + 11 = − 28 e. a6 + 2 = 4

2. 25 – 4y = 6y + 15 a. Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian

dari persamaan linear berikut. b. 6x + 5 = 26 – x d. −5x – 4x + 10 = 1 c. 2 – 4x = 3 d. x – 12 = 2x + 36 e. 2 + 4x = 5 1. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2

3. Diketahui harga 1 kg buah anggur adalah tiga kali harga 1 kg buah duku. Jika Tino membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, ia harus membayar Rp38.500,00. Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah duku? Jika ia ingin membeli 4 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, berapa yang harus dibayarnya?

LATIHAN 3.2

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Berbagi

Latihan 3.2


4. Suatu bilangan jika dikalikan 4, dan dikurangi 6, maka sama dengan

54, berapakah bilangan itu? 5. Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal.

Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp275.000,00.

a) Buatlah model matematika dari keterangandi atas. b) Selesaikanlah model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal

6. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilanganyang kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.

7. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 100 dan selisihnya adalah 40. Bagaimana nilai dua bilangan tersebut dapat dinyatakan dua


1. Diketahui:

a. 24m = 12

b. 3z + 11 = − 28

c. 25 – 4y = 6y + 15

d. – 4x – 15 = 1 – 8x

e. 5n + 4 = 2n + 25

Himpunan Penyelesaian:

a. 24m = 12

m =

=

HP = {

}

b.3z + 11 = − 28

3z = − 28 – 11

3z = − 28+ (– 11)

3z = − 39

z =− 13

HP = { −13 }



c. 25 – 4y = 6y + 15

25 – 4y– 25= 6y + 15– 25

– 4y = 6y – 10

– 4y– 6y = 6y – 10 – 6y

– 10y = – 10

y = 1

HP = {1 }

d. – 4x – 15 = 1 – 8x

– 4x – 15 + 15 = 1 – 8x+ 15

– 4x = 16 – 8x

– 4x +8x = 16 – 8x+ 8x

4x = 16

x = 4

HP ={4}

e. 5n + 4 = 2n + 25

5n + 4 – 4= 2n + 25– 4

5n = 2n+ 21

5n– 2n = 2n+ 21 – 2n

3n = 21

n = 7

HP ={7}

2. Diketahui:

a. 6x + 5 = 26 – x

b. 2 – 4x = 3

c. x – 12 = 2x + 36

d. −5x – 4x + 10 = 1

e. 2 + 4x = 5


Himpunan Penyelesaiannya:

a.6x + 5 = 26 – x

6x + 5+ x = 26 – x + x

7x + 5 = 26

7x + 5– 5 = 26 – 5

7x = 21

x = 3

HP = {3}

b. 2 – 4x = 3

2 – 4x– 2= 3– 2

– 4x = 1

x = –

HP ={–

}

c. x – 12 = 2x + 36

x – 12+ 12 = 2x + 36+ 12

x = 2x + 48

x – 2x = 2x + 48 – 2x

–x = 48

x = – 48

HP = {– 48}

d. −5x – 4x + 10 = 1

−5x – 4x + 10 – 10 = 1– 10

−5x – 4x = – 9

– 9x = – 9

x = 1

HP = {1}


e. 2 + 4x = 5

2 + 4x – 2 = 5 – 2

4x = 3

x =

HP = {

}

3. Diketahui 3x + 12 = 7x – 8, Nilai dari x + 2 adalah

3x + 12 = 7x – 8

3x + 12– 12 = 7x – 8– 12

3x = 7x – 20

3x – 7x = 7x – 20 – 7x

– 4x = – 20

x = 5

Maka nilai dari x + 2 adalah 5+ 2 = 7

4. x 4 – 6 = 54

4x – 6 = 54

4x – 6 + 6= 54 + 6

4x = 60

x = 15

Bilangan tersebut adalah 15

5. Diketahui:

a. 3y + 15 = 5y – 1

b. 12 (3x – 6) = 23 (2x – 3)

Jawaban:

a. 3y + 15 = 5y – 1

3y + 15 – 15 = 5y – 1– 15

3y = 5y – 16

3y – 5y = 5y – 1– 5y


– 2y = – 1

y =

b. 12 (3x – 6) = 23 (2x – 3)

36x – 72 = 46x – 69

36x – 72 + 72 = 46x – 69 + 72

36x = 46x + 3

36x – 46x = 46x+ 3 – 46x

– 10x = +3

x = –


1. Penilaian



tugas kelompok.

4. Tindak Lanjut



mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan



dalam memahami konsep persamaan linear satu

variabel. Guru dapat menggunakan lembar peraga

braille untuk memberikan contoh masalah yang ada

dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru




buku penghubung.

Ajaklah siswa untuk melaksanakan refleksi dari

kesetaraan persamaan linear satu variabel. Adakah hal-

hal yang masih membuat mereka belum paham.

Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari persamaan linear dengan satu variabel. Apakah ada bagian yang belum kalian pahami. Coba kita diskusikan.

Mintalah siswa untuk mengerjakan tugas proyek secara

berpasangan.

Amati tagihan listrik atau telepon rumah atau sekolah kalian. Bila tidak punya, kalian bisa minta tetangga, guru, atau yang lainnya. Carilah informasi tentang:

a. Bergantung apakah besar tagihan tersebut? b. Apakah tagihan listrik dapat dinyatakan dengan

persamaan linear satu variabel? Jika bisa nyatakan bentuk persamaannya.

c. Bagaimana persamaan linear tersebut dapat dipakai untuk menghitung banyak pemakaian apabila diketahui besar tagihan?

Buat laporan hasil pengamatanmu ini, dan sajikan di depan kelas.

TUGAS PROYEK 3

REFLEKSI

TUGAS PROYEK 3


Arahkan siswa untuk membuat rangkuman hasil belajar

mereka, rangkuman dipandu oleh pertanyaan yang ada

di kegiatan merangkum.

1.

a. “Diagonal bangun datar belah ketupat saling

berpotongan tegak lurus” merupakan kalimat benar;

b. “4 adalah faktor dari 12” merupakan kalimat benar;

c. “3 adalah faktor dari 24” merupakan kalimat benar;

d. “Simetri lipat bangun datar persegi panjang adalah 4”

merupakan kalimat salah;

e. 2 adalah bilangan prima” merupakan kalimat benar.

2.

a. “Hari ini adalah hari Kamis” merupakan kalimat

tertutup;

b. “4 kali n sama dengan 16” merupakan kalimat terbuka;

1. Dengan cara apa saja PLSV dapat diselesaikan?

2. Langkah apakah yang dilakukan terhadap Persamaan Linear Satu Variabel?

MERANGKUM 3

MERANGKUM 3

KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI 3


c. “Dua bilangan dijumlahkan hasilnya 12” merupakan

kalimat terbuka;

d. “Jika m dikalikan tiga hasilnya seperempat dari 60”

merupakan kalimat terbuka;

e. “15 kali p sama dengan 75” merupakan kalimat

terbuka.

3. Himpunan Penyelesaiannya sbb:

a. 3y + 15 = 5y – 1

3y + 15 – 15 = 5y – 1 – 15

3y = 5y – 16

3y –5y= 5y – 16 –5y

–2y= – 16

y= 8

b. 4(3x – 6) = 1 (2x – 3)

12x – 24 = 2x – 3

12x – 24 + 24 = 2x – 3+ 24

12x = 2x + 21

12x –2x = 2x + 18 –2x

10x = 18

x =

=

c. 5t + 13 = 3t + 31

5t + 13– 13 = 3t + 31– 13

5t = 3t + 18

5t – 3t = 3t + 18 – 3t

2t = 18

t = 19


d. 2x + 8 = –3x + 13

2x + 8 – 8 = –3x + 13– 8

2x = –3x + 5

2x + 3x = –3x + 5 + 3x

5x = 5

x = 1

e. –6x + 12 = – 18

–6x + 12 – 12 = – 18– 12

–6x = – 30

x = 5

f. 6x – 16 = – 2x – 6

6x – 16 + 16= – 2x – 6+ 16

6x = – 2x + 10

6x + 2x= – 2x + 10 + 2x

8x = 10

x =

g. 9x – 15 = 2x + 20

9x – 15 + 15= 2x + 20 + 15

9x = 2x + 35

9x – 2x = 2x + 35 – 2x

7x = 35

x = 5

h. 2x – 6 = 8x + 6

2x – 6 + 6= 8x + 6 + 6

2x = 8x + 12

2x – 8x = 8x + 12 – 8x

– 6x = 12


–x = 2

x = –2

i. 24p + 4 = 8

24p + 4 – 4 = 8 – 4

24p = 4

p =

j. 2x + 5 = 15

2x + 5 – 5 = 15 – 5

2x = 10

2x = 10

x = 5

2. Jawab: Misal umur Sandi n tahun. Kalimat matematikanya

menjadi 25 n = 13.

25 n = 13

25 n– 25 = 13 – 25

n = – 12

Maka umur Sandi 12 tahun

3. Diketahui: Modal = Rp250.000,00

Bunga setahun n %

Bunga yang diterima Rp25.000,00

Kalimat matematikanya adalah 250.000 n% 25.000

250.000

25.000

25.000

2500 n 25000

n 10

Bunga tabungan dalam setahun 10%


PETUNJUK KHUSUS

Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan dan

keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang

berhubungan dengan perbandingan. Pembelajaran

diarahkan pada 5 M (mengamati, menanya,

mengumpulkan informasi, mengasosiasikan, dan

mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif diarahkan

untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dari

masalah yang ada.

Bagi tunanetra, media merupakan bagian penting untuk

membahas permasalahan perbandingan. Media belajar

dapat berupa benda-benda yang ada di sekitar siswa dan

lembar Braille.

Bab

IV Perbandingan


Situasi dalam

Dunia Nyata

- Masalah Perubahan Besaran

Tiap Satuan, Kecepatan, Tarif,

Konversi Satuan, Resep - -

Persentase

- - Perbesaran Foto

- - Skala

Perbandingan

Tabel Persamaan Grafik

Peta Konsep


A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar


4.4Menerapkan konsep perbandingan dalam

kehidupan sehari-hari

2. Indikator

a. Menjelaskan konsep perbandingan

b. Membandingkan dua besaran dari dua satuan

yang berbeda


a. Memahami konsep perbandingan

b. Membandingkan dua besaran dari dua satuan

yang berbeda


Media Belajar:

o Gambar timbul

o Lembar Braille



Mintalah siswa untuk mengamati ilustrasi tentang

perbandingan.

Memahami Perbandingan


Zaman yang serba elektronik seperti saat ini telah banyak mengubah kebiasaan orang menentukan media bacaan. Banyak yang sudah senang membaca berita melalui internet. Namun tidak sedikit yang masih membaca berita melalui media cetak seperti, koran. Sebuah perusahaan koran mengumpulkan informasi tentang berapa banyak orang yang membaca melalui media internet (membaca online) atau membaca melalui media cetaknya. Informasi ini sangat penting untuk perusahaan koran untuk mengetahui berapa banyak pendapatan perusahaan dari kedua jenis media

Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 4.1 berikut

alternatif penyelesaian masalahnya. Arahkan agar siswa

bekerja berpasangan.

Siswa di SMALB Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?

Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas

a.

dari siswa SMALB Sukamaju yang mengikuti survei memilih media

cetak daripada media online untuk membaca berita. b. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media

cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak dari pada media online.

Ayo Kita Amati

Masalah 4.1.


Masalah 4.1.


d. Banyak siswa yang memilih membaca online 50 lebih banyak dari pada

siswa yang membaca berita melalui media cetak. e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.

Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas

b.

dari siswa SMALB Sukamaju yang mengikuti survei memilih media

cetak daripada media online untuk membaca berita. b. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media

cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak dari pada media online. d. Banyak siswa yang memilih membaca online 50 lebih banyak dari pada

siswa yang membaca berita melalui media cetak. e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.

Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari masalah 4.1

dan alternatif penyelesaian masalah 4.1

Berdasarkan masalah 4.1 yang telah kalian amati, buatlah pertanyaan lain dengan kata kunci “perbandingan”. Misalkan 1. Apakah setiap pernyataan pada penyelesaian di atas telah melaporkan

hasil survei secara benar dan akurat terhadap siswa SMALB Jaya? 2. Berdasarkanpernyataan (d) dan (e). Manakah yang lebih jelas dalam

membandingkan? Jelaskan.

Ayo Kita Menanya



Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan pada

kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang

diharapkan untuk digali adalah siswa memahami konsep

perbandingan.

Selama kalian menyelesaikan masalah dalam bab ini, kalian akan menemukan pernyataan tentang perbandingan. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu perbandingan.

1. menggunakan pecahan, misalnya

2. menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3 yang artinya 2 banding 3.

3. menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari3.

Perbandingan sering juga disebut rasio.

Ajak siswa untuk membahas contoh 4.1 dan 4.2

mendiskusikan dengan temannya.

Seratus Lima Puluh orang siswa yang diwawancari tentang kesukaan membaca berita hasilnya 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancari ditunjukkan sebagai berikut. 32 150 100 = atau 2 : 3, atau 2 dari 3, atau 2 banding 3 Perbandingan 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut. 12 50 100 = atau 2 : 1, atau 2 banding 1.


Contoh 4.1


Contoh 4.1 dan 4.2


Perbandingan 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang

memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.

Suatu survei mengungkapkan bahwa, rata-rata jumlah jam yang dihabiskan untuk menonton TV dari delapan siswa kelas VII adalah sekitar 21 jam setiap minggu. Cari perbandingan, sebagai pecahan dalam bentuk yang paling sederhana, dari jumlah jam yang dihabiskan menonton televisi terhadap jumlah jam dalam seminggu.

Ajak siswa mendiskusikan alternatif penyelesaian dari contoh

4.1 dan 4.2.

Contoh ini memberikan dua satuan waktu, yakni jam dan minggu. Untuk menyelesaikannya kita harus mengubah 1 minggu ke jam. 1 hari = 24 jam. 1 minggu = 7 hari = 7 × 24 = 168 jam Tulis dalam bentuk yang paling sederhana perbandingan jumlah jam yang

dihabiskan menonton televisi terhadap jumlah jam dalam 1 minggu.

=

Jadi, perbandingan jumlah jam yang dihabiskan menonton televisi terhadap

jumlah jam dalam seminggu adalah

.

Ajak siswa untuk membahas contoh 4.3 beserta alternatif

penyelesaian dari contoh 4.3. Ingatkan kepada siswa tentang

satuan ukuran yang digunakan.

Contoh 4.2


Contoh 4.3



Deri dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Deri berjarak sekitar 20.000 meter dari sekolah. Sedangkan rumah Doni berjarak sekitar 15 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah mereka dari sekolah?

Jarak rumah Deri dari sekolah sekitar 20.000 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 15 km. Perbandingan jarak rumah Deri terhadap jarak rumah Doni dari sekolah

adalah

=

atau 4 : 3.

Perbandingan jarak rumah Deri terhadap jarak rumah Doni dari sekolah

adalah

=

atau 3 : 4.

Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada

kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu

memahami perbandingan dengan menalar.

Setelah kalian mengamati, menanya dan menggali informasi dari Masalah 4.1, tuliskan jawaban dari pertanyaan berikut dan diskusikan dengan teman kalian. 1. Apa yang kalian ketahui tentang perbandingan? 2. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan

suatu perbandingan? Jelaskan.

3. Bagaimanakah jika urutan bilangan-bilangan dalam dipertukarkan?

Apakah memiliki arti yang berbeda? Jelaskan.


Ayo Kita Menalar

Contoh 4.3


Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di

depan kelas. Beri kesempatan kepada penyaji untuk

menanggapi pertanyaan temannya. Guru menjadi penengah

jika dirasa perlu.

Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan guru kalian.

Minta siswa mengamati masalah 4.2 dan tabel 4.1.

Marisa dan Nadia mengikuti Perkemahan Sabtu-Minggu (Persami). Setiap siswa yang mengikuti menyiapkan makanan saat waktu makan tiba. Minggu pagi, Marisa dan Nadia bertugas membuat es jeruk untuk semua peserta Persami. Mereka berdua berniat membuat es jeruk dengan mencampur air putih dan sirup rasa jeruk. Untuk menentukan minuman yang enak, mereka menetapkan beberapa campuran untuk dicoba.

Tabel 4.1 Daftar campuran minuman

Campuran

A

Campuran

B

Campuran

C

Campuran

D

2 takar sirup 5 takar sirup 1 takar sirup 3 takar sirup

3 gelas air

putih

9 gelas air

putih

2 gelas air

putih

6 gelas air

putih

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Amati

Masalah 4.2

Ayo Kita Berbagi


Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati.

Buatlah pertanyaan dengan kata kunci dari Masalah 4.2 yang telah kalian amati. Misalkan, campuran manakah yang rasa jeruknya sangat kuat? bagaimanakah cara membandingkan keempat campuran tersebut? Perhatikan tiap campuran yang dibuat oleh Marisa dan Nadia. Kalian tidak perlu membuat langsung campuran seperti resep di atas. Kalian bisa menggunakan pecahan untuk membandingkan banyaknya sirup yang dicampur. Campuran A terdiri dari 2 takar sirup dan 3 gelas air putih,

berarti banyaknya sirup untuk tiap gelas adalah

. Begitu juga untuk

campuran B, C dan D.


pada masalah 4.3. Tujuannya adalah siswa mampu

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan

dengan menalar.

Perkemahan Sabtu-Minggu diselenggarakan di Hutan Lindung Perkemahan. Setiap waktu makan, peserta Persami berkumpul di aula. Di sana terdapat

Ayo Kita Menanya

Masalah 4.3.


dua jenis meja. Meja yang terbesar mampu menampung sepuluh orang.

Sedangkan meja yang lebih kecil menampung delapan orang. Mereka sarapan telur dadar sebagai lauk. Meja yang paling besar disajikan empat telur dadar dan meja yang lebih kecil disajikan tiga telur dadar. 1. Telur dadar dibagi rata untuk setiap siswa di setiap meja. Apakah siswa

yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan bagian yang sama seperti siswa yang duduk di meja yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.

2. Nadia menduga bahwa dia dapat menentukan meja manakah yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar. Dia menggunakan alasan berikut. 10 – 4 = 6 dan 8 – 3 = 5, jadi setiap siswa yang duduk di meja yang besar memperoleh telur dadar yang besar dibandingkan di meja yang kecil.

a. Apa arti 6 dan 5 yang dimaksud dalam alasan Nadia? b. Apakah kalian setuju dengan alasan Nadia? c. Seandainya disediakan sembilan telur dadar di meja besar. Apakah

alasan yang digunakan Nadia menjadi benar? Diskusikan dengan teman sebangku kalian bagaimana kalian menalar jawaban untuk pertanyaan Masalah 4.3.

Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan

kelas. Beri kesempatan kepada siswa lain untuk memberi

tanggapan sehingga terjadi diskusi. Guru dapat menjadi

penengah jika ada pertanyaan yang belum bisa diselesaikan.


Minta siswa untuk mengerjakan latihan secara berpasangan.

Ayo Kita Berbagi

LATIHAN 4.1

Ayo Kita Berbagi


1. Kalian dapat menjelaskan ukuran sebuah pohon dengan membandingkannya terhadap pohon lain atau benda yang lain.

Tabel 4.1 Pohon-pohon bernilai ekonomis di Indonesia

Nama Pohon dan

Asal Tingkat

Kepunahan Tinggi

(meter) Diameter

(cm)

Damar (Maluku) Rentan 65 150

Ulin/Kayu Besi (Kalimantan)

Rentan 50 120

Kayu Hitam Sulawesi (Sulawesi)

Rentan 40 100

Gaharu (Kalimantan) Rentan 40 60

Ramin (Kalimantan) Rentan 40 20

Sumber: www.id.wikipedia.org

Gunakan tabel di atas untuk menjawab pertanyaan berikut. a. Anton mengatakan bahwa perbandingan diameter Ramin

terhadap diameter Ulin adalah 1 : 6. Apakah pernyataan Anton benar? Jelaskan.

b. Ria mengatakan bahwa selisih tinggi Damar dan Gaharu adalah 25. Apakah benar? Jelaskan.

c. Leni mengatakan bahwa keliling Ulin sekitar tiga perempat kali keliling Damar. Apakah benar? Jelaskan.

2. Manusia yang pernah hidup di Indonesia dengan tinggi badan tertinggi

adalah Supri. Dia adalah mantan atlet basket. Tinggi badan Supri adalah sekitar 2,4 meter. Tuliskan dua pernyataan untuk membandingkan tinggi Supri terhadap tinggi kelima pohon. Gunakan pecahan, perbandingan, atau persentase untuk membandingkannya.

3. Dalam tes menguji rasa dua jenis susu kotak, 780 siswa memilih

Fullcream. Hanya 220 siswa yang memilih Hi-Cal. Lengkapi setiap pernyataan berikut. a. Terdapat ... siswa lebih banyak yang memilih Fullcream dari pada

HiCal. b. Siswa yang memilih Fullcream lebih banyak dari pada yang memilih

Hi-Cal dengan perbandingan ... : ....

LATIHAN 4.1


4. Harga sepasang sepatu tahun yang lalu Rp200.000,00 Bila

harga tersebut dinaikkan menjadi 5 : 4, berapakah harga

sepati itu sekarang?

5. Suatu lapangan sepak bola panjangnya 120 meter dan

luasnya 9.600 m2. Berapa perbandingan antara panjang

dan lebarnya?

1. Diketahui:

Tabel 4.2 Pohon-pohon bernilai ekonomis di Indonesia

Nama Pohon

dan Asal

Tingkat

Kepunahan

Tinggi

(meter)

Diameter

(cm)

Damar

(Maluku)

Rentan 65 150

Ulin/Kayu

Besi

(Kalimantan)

Rentan 50 120

Kayu Hitam

Sulawesi

(Sulawesi)

Rentan 40 100

Gaharu

(Kalimantan)

Rentan 40 60

Ramin

(Kalimantan)

Rentan 40 20

Sumber: www.id.wikipedia.org

Jawaban:

a. Benar karena perbandingan diameter kayu Ramin dan

kayu Ulin adalah 20 : 120 =

=1 : 6.

b. Benar, karena tinggi Damar 65 dan gaharu 40. Selisihnya

adalah 25.

KUNCI JAWABAN LATIHAN4.1


2. Diketahui:

Tinggi badan Supri sekitar 2,4 meter.

a. Tinggi pohon tiga kali tinggi badan Supri

b. Tinggi pohon sirsak sama dengan tinggi badan Supri;

c. Tinggi pohon 50% lebih tinggi dari tinggi badan Supri.

3. Diketahui:

a. 780 siswa memilih Fullcream.

b. 220 siswa yang memilih Hi-Cal.

Jawaban:

a. Terdapat 560 siswa lebih banyak yang memilih

Fullcream dari pada Hi-Cal.

780 siswa 220 siswa = 560 siswa

b. Siswa yang memilih Fullcream lebih banyak dari pada

yang memilih Hi-Cal dengan perbandingan 780 : 220 =

39 : 11.

4. Harga sepatu sekarang

200000 = 250000. Jadi harga

sepatu sekarang Rp250.000,00

5. Diketahui: panjang 120 dan luas 9.600

L = p l

9.600 = 120 l

l = 80

Jadi perbandingan panjang dan lebarnya 120 : 80 = 3 : 2


B.Penilaian dan Tindak Lanjut

1. Penilaian



tugas kelompok.

2.Tindak Lanjut






memahami perbandingan. Oleh karena itu, guru


baik secara langsung ataupun melalui buku penghubung.

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar


4.4 Menerapkan konsep perbandingan dalam

penyelesaian masalah

2.Indikator

a. Menentukan perbandingan dua besaran yang

berbeda

Menentukan Perbandingan Dua Besaran Dengan

Satuan Yang Berbeda


b. Menyelesaikan masalah perbandingan dua

besaran dalam kehidupan sehari-hari.


c. Menentukan perbandingan dua besaran yang

berbeda

d. Menyelesaikan masalah perbandingan dua

besaran dalam kehidupan sehari-hari.


Media Belajar:

Gambar timbul

Lembar Braille



Minta siswa untuk mengamati catatan yang ada di kegiatan

“Ayo Kita Amati”. Untuk mengecek, ajak siswa untuk

mengamati dengan teliti Tabel 4.4 dan 4.5


Bursa Buku Tulis

Buku 38 lembar Rp17.500 isi 10



Tabel 4.4 Daftar Harga Bursa Buku

Toko buku, katalog, dan website sering menawarkan barang yang didiskon menggunakan tarif. Terkadang, iklan yang dipasang menunjukkan harga beberapa barang tertentu. Kalian mungkin melihat penawaran seperti gambar di samping. Harga yang tertera untuk menawarkan harga 5 buku, 10 buku, dan 12 buku. Salah satu cara lain untuk menyatakan harga buku tersebut adalah membuat Tabel 4.5

Tabel 4.5 Harga Buku Tulis

Banyak Buku

1 2 3 10 12

Buku 38 lembar (A)

Rp1.750,00

Rp3.500,00

Rp8.750,00

Rp17.500,00

Rp21.000,00

Buku 50 lembar (B)

Rp2.470,00

Rp4.940,00

Rp12.350,00

Rp24.700,00

Rp29.640,00

Buku 100 lembar (C)

Rp4.100,00

Rp8.200,00

Rp20.500,00

Rp41.000,00

Rp29.200,00


mengamati

Ayo Kita Amati


Berdasarkan Tabel 3.4, bagaimanakah kalian menentukan harga tiap jenis buku tulis 1, 2, dan 12 buah? Buatlah pertanyaan lain yang berkaitan dengan Masalah 4.3.

Ajak siswa untuk menambah pemahaman mereka tentang

perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda.

Minta siswa untuk mendiskusikan masalah 4.3, arahkan

siswa untuk mendiskusikan alternative penyelesaian.

Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan

yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan. • Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit • Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit • Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?

Kita harus menentukan kecepatan rata-rata Agung setiap lintasan. Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda

dengan kecepatan

=

km/menit.

Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit.

Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan



Masalah 4.3.

Ayo Kita Menanya


=

km/menit.

Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit.

Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan

=

km/menit.

Karena

<

<

, dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai sepeda

paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.

Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 4.4 beserta

alternatif penyelesaiannya.

Seorang guru kelas 3 di SMALB swasta menerima gaji sebesar Rp36.000.000,00 per tahun. Saat ini, kalender sekolah terdapat 180 hari fakultatif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas 3 menjadi 220 hari, berapakah pendapatan guru tersebut dalam sehari jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyak hari dalam kalender sekolah?

Menentukan gaji yang diterima guru per hari sebelum

sekolah menambah waktu tambahan. 000 .2001000 .200180000 .000.36= = Kalikan gaji yang diterima per hari dengan banyak hari yang direncanakan sekolah tahun depan. 200.000 × 220 hari = Rp200.000 × 220 = Rp4.400.000,00 Untuk lebih memahami dan menerapkan aljabar dalam perbandingan, perhatikan contoh berikut.

Contoh 4.4


Contoh 4.4


Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 4.5 dan alternatif

penyelesaiannya. Minta siswa untuk bekerja secara

berpasangan.

Jumlah pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah 60. Perbandingan pembilang dan penyebutnya adalah 5 : 7. Tentukan pecahan yang dimaksud.

Alternatif penyelesaian 1

Misalkan pecahan yang dimaksud adalah

dan a :b : = 5 : 7.

Kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan perbandingan setara

=

=

=

Jadi, nilai 25 = a dan 35= b , karena 25 + 35 = 60.

Jadi, pecahan yang dimaksud adalah

.

Alternatif penyelesaian 2 Jumlah perbandingan pembilang dan penyebut pecahan yang dimaksud

adalah 5 + 7 = 12 Jumlah pembilang dan penyebutnya adalah 60, sehingga

Pembilang pecahan adalah

× 60 =25

Penyebut pecahan adalah

× 60 =35

Jadi, pecahan yang dimaksud adalah

Apakah ada alternatif jawaban lainnya? Silakan diskusikan dengan teman kalian dari kedua alternatif jawaban di atas dan carilah alternatif jawaban lainnya.

Contoh 4.5.


Contoh 4.5.



kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu

membandingkan dua besaran dengan dua satuan yang

berbeda dengan cara menalar.

Berdasarkan Masalah 4.4, kalian mungkin pernah melihat speedometer. Beberapa speedometer memiliki satuan kecepatan yang berbeda. Satuan yang dipakai antara lain mph (mil per hour = mil per jam) atau km/h

(kilometer per jam). Bagaimana cara kalian untuk menjelaskan bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai 55 mph lebih besar daripada 80

km/jam? Jelaskan.

Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan

kelas. Beri kesempatan kepada siswa lain untuk memberi

tanggapan. Jadilah penengah jika dirasaperlu.


Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Menalar

Ayo Kita Berbagi


Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok kecil atau

berpasangan, ajak siswa untuk mengerjakan latihan.

1. Pembibitan karet UD Mutiara Hijau, Desa Pargarutan Baru,

memproduksi bibit unggul untuk varietas tanaman karet dengan target produksi 1.500 liter getah karet dari 200 pohon. Berapa banyak getah karet yang dapat dihasilkan oleh satu pohon karet?

2. Perusahaan sereal memberi informasi nilai gizi kepada pelanggannya. Gunakan pola dalam tabel untuk menjawab pertanyaan. Tabel 4.6Kalori yang terkandung dalam sereal

Takaran (gram) Kalor (Kalori)

50 150

150 450

300 900

500 1500

a. Fina makan 75 gram sereal. Berapakah kalori yang Fina

dapatkan? b. Rofiq makan sereal yang mengandung 1.000 kalori. Berapa

gram sereal yang Rofiq makan? c. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk

menentukan kalori dengan sebarang takaran sereal. d. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan

takaran (gram) sereal jika sebarang kalori diketahui. 3. Pilihlah pejalan kaki yang paling cepat.

a. Rosi berjalan 4,8 km dalam 1 jam.

b. Endang berjalan 9,8 km dalam 2 jam. c. Rosuli berjalan 9,6 km dalam 1,5 jam. d. Rina berjalan 14,4 km dalam 2 jam.

4. Jantung tikus berdetak 840 kali dalam 2 menit, jantung marmut berdetak 1.200 kali dalam 4 menit, dan jantung kelinci berdetak 1.025 kali dalam 5 menit. Hewan manakah yang berdetak lebih banyak dalam satu jam?

5. Berikut data jumlah penduduk dan luas wilayah empat kabupaten “Tapal Kuda” Jawa Timur tahun 2006.

LATIHAN 4.2

Latihan 4.2


Tabel 4.7Populasi jumlah penduduk empat kabupaten di Jawa Timur

tahun 2006

Kabupaten Jumlah penduduk

Luas Wilayah (km2)

Banyuwangi 1.575.086 5.783

Bondowoso 708.683 1.560

Jember 2.298.189 2.478

Situbondo 641.692 1.639

Sumber: Data Proyeksi BPS Tahun 2006 (www.dinkesjatim.go.id) Rima mengatakan bahwa kabupaten yang memiliki kepadatan penduduk per km2 yang rendah adalah Kabupaten Situbondo, karena memiliki jumlah penduduk yang paling sedikit. Apakah pernyataan yang disampaikan Rima benar? Jelaskan.

1. 1.500 liter getah dari 200 pohon

n dari 1 pohon

= 7,5 liter

Jadi 1 pohon karet menghasilkan 7,5 liter getah.

2. a. Jika Fina makan 75 gram = 225 kalori

50 ---- 150 kalori

25 ---- 75 kalori

5 ---- 15 kalori

75 ---- 225

b.Rofiq makan sereal 1000 kalori

? ---- 1.500

500 ---- 1.500 kalori

Maka jika Rofiq makan sereal 500 gram mengandung

1.500 kalori.

c. Menentukan kalori: kalori = x 3

d. Menentukan takaran = x 3

3. Pejalan kaki yang paling cepat.

KUNCI JAWABAN LATIHAN 4.2


a. 4,8 km dalam 1 jam--- 1 jam = 4,8 km.

b. 9,8 km dalam 2 jam --- 1 jam = 4,9 km

c. 9,6 km dalam 1,5 jam --- 1 jam = 6,4 km

d. 14,4 km dalam 2 jam --- 1 jam 7, 2 km

Jadi yang tercepat berjalan adalah Rina dalam 1 jam 7,2km

4.Tikus 840 kali --- 2 menit, 25.200 ---- 60 menit

Marmut 1.200 --- 4 menit, 18.000 --- 60 menit

Kelinci 1.025 --- 5 menit, 12.300 ---- 60 menit

Hewan yang paling cepat detak jantunya dalam 1 jam

adalah Tikus

5.Berdasarkan pernyataan Tabel berikut pernyataan Rima

salah, karena kabupaten yang memiliki kepadatan

penduduk per km2 yang rendah Banyuwangi.

Kabupaten Jumlah

penduduk

Luas

Wilayah

(km2)

Jumlah

penduduk

per km2

Banyuwangi 1.575.086 5.783 272.36

Bondowoso 708.683 1.560 454,28

Jember 2.298.189 2.478 927,44

Situbondo 641.692 1.639 391,51


a. Penilaian



dan tugas kelompok berupa tugas proyek.


b. Tindak Lanjut




pengayaan.



memahami konsep perbandingan dua besaran dengan

dua satuan yang berbeda. Guru dapat menggunakan

lembar peraga braille untuk memberikan contoh

masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Oleh

karena itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi

dengan orangtua baik secara langsung ataupun melalui

buku penghubung.

Ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan refleksi, Berilah

motivasi agar siswa berani merefleksi.

Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari perbandingan? Apakah ada bagian yang belum kalian mengerti. Cobalah kita pelajari kembali.

REFLEKSI


Minta siswa secara berpasangan untuk mengerjakan tugas

proyek, Komunikasikan dengan orangtua siswa untuk

mebimbing pelaksanaan tugas tersebut.

Ajak siswa untuk merangkum materi yang telah

dibahas, arahkan kepada siswa langkah-langkah merangkum.

Bekerjalah secara berpasangan.

Mintalah penjelasan dari orangtua kalian tentang luas tanah, luas

bangunan, dan luas tiap bagian rumah. Petunjuk:

Buatlah laporan yang meliputi: a. Luas 2 kamar yang ada di rumahmu (salah seorang) b. Perbandingan luas kedua kamar tersebut .

TUGAS PROYEK 4

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan perbandingan dalam membandingkan dua kuantitas.

2. Buatlah sebuah contoh situasi dari konsep perbandingan dalam membandingkan dua kuantitas.

3. Bagaimanakah cara kalian menentukan perbandingan yang setara? 4. Buatlah hal-hal penting lainnya terkait perbandingan.

MERANGKUM 4

TUGAS PROYEK 4

MERANGKUM 4


Minta siswa untuk mengerjakan uji kompetensi secara

individu.

1. 10 ekor ayam ---- Rp340.000

Dijual

1 ekor ------ Rp340.500,00

10 ekor ---- Rp345.000,00

Keuntungan Rp345.000 – Rp340.000 = Rp5.000,-

2. Dua persegi masing-masing sisinya 8 cm dan 16 cm.

Perbandingan dari:

a. Panjang kedua sisinyaadalah 8 : 16 = 1 : 2

b. Kedua kelilingnya adalah 32 : 64

c. Kedua luasnya adalah 64 : 256

3. Diketahui: Harga sepasang anting-anting Rp120.000,00.

Perbandingan 7 : 4

4.Harga sandal tersebut?

Rp120.000 = 350.000,00

3 meter ---- Rp225.000,00

22 meter --- ?

Rp225.000,00 = Rp1650.000,00

5. 75 ---- 562.500

UJI KOMPETENSI

KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI 4


50 ---- ?

Perbandingannya

=

=

maka n =

562.500 = 375.000

Jadi uang yang harus dikeluarkan setiap minggu untuk

upah 50 orang karyawan sebesar Rp375.000,00.

6. a. 75 cm : 2, 5 m = 75 : 250 = 3 : 10

b. 150 gram : 3 kilogram = 10 : 3000 = 1 : 20

c. 250 m : 5 km = 250 : 5000 = 1 : 20

7. 20 kg jeruk harganya Rp400.000,00

1 kg ---- Rp20.000,00

a. 12 kg jeruk --- Rp240.000,00

b. 8 kg jeruk --- Rp160.000,00

c. 15 kg manga, tidak ada kaitannya dengan jeruk

9. A : 20 --- 28

B : 42 --- 40

Tanaman manakah yang lebih cepat tumbuh adalah

tanaman A.

Selisih tanaman A adalah 8 cm dan selisih tanaman B

adalah 2 cm.

10. Anda Mart, 8 ---- Rp126.000,00.

1 --- Rp15.750,00

Sandi Mart, 6 ---- Rp90.000,00

1 --- Rp 15.000,00

Toko Sandi Mart lebih murah.

11. 5 --- Rp6.250.000,00

1 --- Rp1.250.000,00

? --- Rp12.500.000,00


Rp12.500.000,00 : Rp1.250.000,00 = 100

Jadi Santi ingin menukarkan uangnya 100 dolar

12. 15 --- 10 orang

? ---- 45

1,5 --- 1 orang

67,5 ---- 45 orang

13. 18 --- Rp270.000,00

1 --- Rp15.000,00

Harga:

a. 14 buku tulis --- Rp210.000,00

b. 5 buku tulis --- Rp75.000,00

14. 6 kaleng susu kental --- Rp90.000,00

1 kaleng susu kental --- Rp15.000,00

8 kaleng susu kental --- Rp120.000,00

15.14 kg ---- Rp280.000,00

1 kg ----- Rp20,000,00

18 kg ---- Rp360.000,00

12 kg --- Rp240.000,00


Profil Penulis

Nama Lengkap : Dra. Kartini. M.Phil. SNE

Telp Kantor/HP : 085814332299

E-mail : [email protected]

Alamat Kantor : Perumahan Villa Mutiara Cinere, Blok 3/No. 46, RT. 06/RW.11, Kel. Grogol,

Kec. Limo, Kota Depok- Provinsi Jawa Barat

Riwayat Pekerjaan/profesi 10 tahun terakhir

1984 – 2003 : Guru SLB Tunanetra tahun

2003 – 2009 : Kepala Sekolah SLB Tunanetra Pembina Tingkat

Nasional

2009 -2011 : Kepala Sekolah Negeri 5

2011 - ... : Pengawas Sekolah Pendidikan Khusus

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar

D3 : Sekolah Guru Pendidikan Luar Biasa (SGPLB) Bandung,

Jurusan Tunanetra (1983)

S1 : PLB UNINUS Bandung tahun (1987)

S2 : Master of Philosophy in Special Needs Education,

University of Oslo, Oslo, Tahun (2002)

Pengalaman

1. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan PTK Pendidikan

Kekhususan (2015)

2. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan PTK Pendidikan

Inklusif (2015)

3. Penulis buku Guru Matematika kelas XI, (2015)

4. Anggota Tim Ad Hoc Penyusunan kisi-kisi, Instrumen, dan

Juknis Akreditasi SDLB, SMPLB, dan SMALB (2016)

mailto:[email protected]


5. Narasumber Pendidikan Inklusif Jakarta Barat (2016)

6. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan Tenaga Kependidikan

(Kepala Sekolah) Pendidikan Inklusif (2016)

7. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan Tenaga Kependidikan

Supervisi Akademik (2016)

Karya Ilmiah:

1. Penyusun Penyusun Modul Pelatihan Pendidikan Inklusif bagi

Pengawas Sekolah Dasar (Tim);

2. Penyusun Modul Pelatihan Pendidikan Inklusif bagi Kepala

Sekolah Dasar (Tim);

e. Judul Penelitian dan Tahun Terbit

Tidak Ada


Profil Penelaah

Nama Lengkap : Yunina Surtiana

Telp Kantor/HP : STKIP Garut/0812122218

E-mail : [email protected]

Alamat Kantor : Jl. Pahlawan Tarogong Garut Jawa Barat

mailto:[email protected]


Anggota himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan.

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan cacah dan

lawan-lawannya. Contoh, { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,

4, ...}.

Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, .... Misal, 4, 125, dan

2.947 semuanya adalah bilangan cacah.

Bilangan prima Suatu bilangan yang memiliki tepat dua

faktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan

prima. Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornya

adalah 1 dan 13.

Bilangan real Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk ab,

a, b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0; himbunan bilangan

real dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau

garis bilangan. Misal, A adalah himpunan bilangan real

yang kurang dari lebih dari –4 dan kurang dari atau

sama dengan 2 dapat dinyatakan A = {x | –4 < x ≤ 2}.

Diagram Venn Suatu representasi grafis dari suatu

himpunan atau himpunan-himpunan.

Faktor Satu bilangan merupakan faktor bilangan lain bila

bilangan tersebut membagi habis bilangan kedua.

Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 adalah faktor

dari 36.

Himpunan semesta Himpunan yang memuat semua objek

dibawah pertimbangan.

GLOSARIUM


Himpunan berhingga Suatu himpunan dengan n elemen di

mana n adalah suatu bilangan bulat tak negatif

Himpunan tak berhingga Suatu himpunan yang

anggotanya tak berhingga.

Kalimat terbuka Kalimat yang belum mempunyai nilai

kebenaran.

Kardinalitas S Banyaknya elemen di S.

Konstanta Suku yang tidak memuat variabel. Contoh:

Pada y = 2x – 3, -3 adalah konstanta.

Penyelesaian persamaan Suatu nilai variabel yang

membuat persamaan menjadi benar disebut

penyelesaian persamaan tersebut. Contoh: 4 adalah

penyelesaian dari x + 5 = 9.

Perbandingan Hubungan antara ukuran-ukuran dua atau

lebih objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang

sama, dinyatakan oleh dua bilangan yang dihubungkan

oleh titik dua (:), pecahan, atau persen. Sering disebut

sebagai rasio. Contoh: Perbandingan dari 3 terhadap 4

dapat ditulis sebagai 3: 4 atau 34. 3 dan 4 disebut

unsur dari perbandingan.

Persamaan senilai Apabila bilangan sama ditambahkan

pada atau dikurangkan dari masing-masing ruas

persamaan, hasilnya adalah persamaan ekuivalen.

Contoh: (23 + x) -23 =34 -23 ekivalen dengan (23 + x) =

34. Pernyataan kalimat yang bernilai benar atau salah

tidak keduanya. Contoh : 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 +

2 =6 (bernilai salah).


Persamaan linear Persamaan disebut persamaan linear

apabila grafik semua penyelesaiannya terletak pada

sebuah garis. Contoh: y = x + 3 adalah linear karena

grafik semua penyelesaian terletak pada satu garis.

Persen perbandingan yang membandingkan suatu

bilangan terhadap 100. Contoh: 76 dari 100 adalah 76

persen atau 76%.

Rugi Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil

dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan

himpunan B. Himpunan yang memuat elemen-elemen

di A tetapi bukan di B.

Sifat asosiatif Cara pengelompokan tiga bilangan untuk

dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah

atau hasilkalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c,

(a + b) + c = a + (b + c), dan (a × b) × c = a × (b × c).

Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) atau (2×3) × 5 = 2 × (3 ×

5).

Sifat distributif Untuk mengalikan suatu jumlah dengan

suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang

dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk

setiap bilangan a, b, dan c, a (b + c) = (a × b) + (a × c) dan

a × (b – c) = a × b – a × c.

Contoh: 2(5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) dan 2(5 – 3) = (2 × 5)

– (2 × 3)

Sifat kesamaan Apabila kita mengurangkan bilangan yang

Pengurangan sama dari masing-masing ruas

persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap


bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c.

Contoh: jika x = 3, maka x – 2 = 3 – 2.

Sifat kesamaan Apabila kita menambahkan bilangan yang

Penjumlahan sama pada masing-masing ruas

persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap

bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c.

Contoh: jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2.

Sifat kesamaan perkalian Apabila kita menambahkan

bilangan yang sama pada masing-masing ruas

persamaan, kedua ruas tetap sama.

Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c =

b × c.

Contoh: jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5.

Sifat komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau

dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya.

Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab =

ba. Contoh:

Untung keadaan penjual dimana harga penjualan lebih

besar dari pada harga pembelian.

Variabel Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk

mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan.

Contoh: Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah

variabel.


Abdur Rahman As’ari, dkk, 2014. Matematika untuk

Kelas VII, Edisi Revisi 2014, Pusat Perbukuan,

Depdiknas.

Ari Y, Rosihan, dan Indriyastuti, 2009. Khasanah Matematika

2 untuk Kelas XI SMA/MA Program Bahasa. Pusat

Perbukuan, Depdiknas.

Kurniawan, 2008. Fokus Matematika SMP/MTs. Jakarta:

Erlangga

Kurniasih, Ayu, Diah, dan Sri Lestari, 2009. Matematika

Untuk SMA/MA kelas XI, Program IPS. Pusat P


Malik, Dame Rosida. 2009. Penunjang Belajar Matematika

UntukSMP/MTs Kelas VII. Pusat Perbukuan,

Depdiknas.

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika

Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs Kelas VII.

Pusat Perbukuan, Depdiknas.

S. Enung, dan Untung. W. 2009. Mandiri Matematika SMA

Kelas XI. Jakarta: Erlangga

Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika untuk Kelas VII

SMP/MTS.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta:

Politeknik Negeri Media Kreatif.

DAFTAR PUSTAKA


Sutrima, dan Budi Usodo, 2009. Wahana Matematika

Untuk SMA/MA Kelas XI, Program IPS. Pusat


Suwarsono, 1995. Matematika untuk Siswa SLTP, PT Multiguna

Utama, Jakarta

Tampubolon, Ginomgom dan Arya Mattina Sofham, 2011.

Matematika 2A Untuk SMA/MA Kelas XI, Program

IPA. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama.

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik

.php(diunduh hari Sabtu, 2 Mei 2015).

http://www.bps.go.id (diunduh hari Sabtu, tanggal 2 Mei

2015).

www.pemerintah,net/system penilaian kurikulum 2013

(diunduh pada tanggal 15 April 2015)

www.membumikan pendidikan.blogspot.co.id/2014/09/

karakteristik penilaian dalam kurikulum. (diunduh

tanggal 15 April 2016)

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik%20%20%20.php

http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik%20%20%20.php

http://www.bps.go.id/

http://www.membumikan/

dilindungi undang - pmpk

Documents