Download - Dilindungi Undang - PMPK
i
ii
Hak Cipta 2016 pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang – Undang
Penulis : KARTINI Penyunting materi : YUNINA SURTIANA
Penyunting Bahasa : Badan Bahasa
Disklamer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka
implementasi kurikulum 2013.. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di
bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap
awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa
diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan
perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas
buku ini
Kotak katalog dalam terbitan (KDT)
Cetakan ke-1, 2016
Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt
MILIK NEGARA
TIDAK DIPERDAGANGKAN
Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
MATEMATIKA SMALB/A ~Tunanetra : Buku Guru/ Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan, 2016.
x 181 hl: ilus: 25 cm
Untuk SMALB-A Kelas X
ISBN 978-602-358-508-3 (jilid lengkap)
ISBN 978-602-358-509-0 (jilid I)
I. Matematika – Studi dan Pengajaran I Judul
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
iii
KATA PENGANTAR
Buku Guru mata pelajaran Matematika kelas X
merupakan buku panduan guru dalam membelajarkan
peserta didik. Materi yang terkandung dalam buku ini
meliputi petunjuk umum dan petunjuk khusus.
Buku ini merupakan bagian dari Kurikulum 2013 yang
menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap,
pengetahuan dan keterampilan. Kemampuan matematika
dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan
meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode
matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan
suatu permasalahan sederhana secara matematis dan
menyelesaikannya, kemudian dikembangkan nilai-nilai
karakter pada pembentukan sikap jujur, kreatif, teliti, dan
taat.
Maksud dan tujuan buku ini adalah menuntun guru untuk
dapat memaksimalkan kompetensi peserta didik, melatih
peserta didik untuk berani mencari informasi melalui berbagai
sumber. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan daya
serap peserta didik melalui kegiatan yang telah disediakan
dalam buku ini, guru dapat memperkayanya dengan kreasi
yang lain yang lebih mengena dengan situasi kondisi
lingkungan alam setempat maupun melihat kebutuhan
peserta didik yang dihadapi.
Dalam penulisan buku ini masih banyak yang perlu
diperbaiki, oleh karena itu ucapan terima kasih yang sedalam-
iv
dalamnya pantas diberikan pada pihak yang dengan ikhlas
mau menyumbangkan pikirannya guna perbaikan buku ini.
Jakarta, April 2016
Penulis,
Kartini
v
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar ............................................................ iii
Daftar Isi ...................................................................... v
Bagian I Petunjuk Umum ............................................ xiii
A. Pembelajaran Matematika
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar .......... xiii
2. Tujuan Pembelajaran .................................... xiv
3. Materi Pembelajaran ..................................... xiv
4. Pengalaman Pembelajaran ............................ xx
B. Penilaian Pembelajaran ...................................... xx
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran .......... xx
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ............ xxi
3. Teknik dan Instrumen Penilaian
Pembelajaran ................................................ xxiii
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... xxiv
C. Remedial ............................................................ xxiv
1. Prinsip-Prinsip Remedial ............................... xxv
2. Pembelajaran Remedial ................................. xxvi
D. Pengayaan ........................................................ xxvii
1. Prinsip-Prinsip Pengayaan ............................. xxvii
2. Pembelajaran Pengeyaan ............................... xxviii
E. Interaksi dengan Orangtua ................................ xxviii
1. Interaksi Secara Langsung ............................ xxviii
2. Interaksi Secara Tidak Langsung .................. . xxix
vi
Bagian II Petunjuk Khusus .......................................... 1
Peta Konsep ................................................................ 2
Subbab I Mengenal Bilangan Bulat ............................. 3
A. Pembelajaran .................................................... 3
1. Kompetensi Dasar ......................................... 3
2. Indikator ....................................................... 5
3. Pengalaman Belajar ...................................... 3
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 4
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 4
B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 12
1. Penilaian ....................................................... 12
2. Tindak Lanjut ............................................... 12
C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 12
Subbab II Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan
Bulat ..…………………………………………… .......... 12
A. Pembelajaran ........................................... ......... 12
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 12
2. Indikator ……………………………………. .......... 13
3. Pengalaman Belajar ……………………… .......... 13
4. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 13
5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 13
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 21
1. Penilaian ……………………................... .......... 22
2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 22
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 22
vii
Subbab III Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
…………………………………...………….…... ........... 22
A. Pembelajaran ......................................... ........... 22
1. Kompetensi Dasar ……………………… ............. 22
2. Indikator …………………………………. ............. 23
3. Pengalaman Belajar …………………… ............. 23
4. Media dan Sumber Belajar ………….. .............. 23
5. Langkah-langkah Pembelajaran ……. ............. 24
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………….......... ........ 41
1. Penilaian ……………………..................... ........ 41
2. Tindak Lanjut ……………………………….. ........ 41
C. Interaksi dengan Orangtua ………………….. ........ 41
Refleksi ………………………………………………. ......... 42
Tugas Proyek 1 …………………………………….. ......... 42
Merangkum 1 ……………………………………… ......... 43
Bab II Himpunan ……………………………………… .......... 45
Petunjuk Khusus ............................................... ......... 45
Peta Konsep …………………..………………………… ......... 46
Subbab I Memahami Konsep Himpunan dan Diagram
Venn ..………………………………..…………… ............. 47
A. Pembelajaran ........................................... ......... 47
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 47
2. Indikator ……………………………………. .......... 47
3. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 47
4. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 47
viii
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 57
3. Penilaian ……………………................... .......... 58
4. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 58
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 58
Subbab II Menemukan Konsep Himpunan Semesta dan
Diagram Venn ..……………………………………… ............ 58
A. Pembelajaran ........................................... ......... 58
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 58
2. Indikator ……………………………………. .......... 58
3. Pengalaman Belajar ……………………… .......... 58
4. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 59
5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 59
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 66
5. Penilaian ……………………................... .......... 66
6. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 66
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 66
Subbab III Kardinalitas Himpunan ……………… ........... 67
A. Pembelajaran ........................................... ......... 67
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 67
2. Indikator ……………………………………. .......... 67
3. Pengalaman Belajar ……………………… .......... 67
4. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 67
5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 68
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 72
1. Penilaian ……………………................... .......... 72
ix
2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 72
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 72
Subbab IVMenemukan Konsep Himpunan Kosong ...... 73
A. Pembelajaran ........................................... ......... 73
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 73
2. Indikator ……………………………………. .......... 73
3. Pengalaman Belajar ……………………… .......... 73
4. Media dan Sumber Belajar …………….. .......... 73
5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 74
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 78
1. Penilaian ……………………................... .......... 78
2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 79
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 79
Subbab VRelasi Himpunan ………………………… ......... 79
A. Pembelajaran ................................................... 79
1. Kompetensi Dasar ………………………… .......... 79
2. Indikator ……………………………………. .......... 79
3. Media dan Sumber Belajar ……………............ 80
4. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ......... 80
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………........... .......... 91
1. Penilaian ……………………................... .......... 91
2. Tindak Lanjut ……………………………… .......... 91
C. Interaksi dengan Orangtua …………………. ......... 91
Refleksi ………………………………………………. ......... 92
Tugas Proyek 2 …………………………………….. ......... 92
x
Bagian IIPetunjuk Khusus ........................................... 100
Peta Konsep ................................................................. 101
Bab III Persamaan Linear Satu Variabel ...................... 102
Subbab I Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu
Variabel ................................................................... 102
A. Pembelajaran .................................................... 102
1. Kompetensi Dasar ......................................... 102
2. Indikator ........................................................ 102
3. Pengalaman Belajar ...................................... 103
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 103
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 103
B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 110
1. Penilaian ....................................................... 110
2. Tindak Lanjut ............................................... 110
C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 110
Subbab II Menemukan Konsep Persamaan ................. 111
A. Pembelajaran .................................................. 111
1. Kompetensi Dasar ......................................... 111
2. Indikator ....................................................... 111
3. Pengalaman Belajar ...................................... 111
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 111
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 112
B. Penilaian dan Tindak Lanjut ............................. 122
1. Penilaian ....................................................... 122
2. Tindak Lanjut …………………………… ............. 122
xi
C. Interaksi dengan Orangtua ………………….. ....... 122
Subbab III Bentuk Setara Persamaan Linear Satu
Variabel ............................................................... 122
A. Pembelajaran .................................................... 122
1. Kompetensi Dasar ......................................... 122
2. Indikator ....................................................... 123
3. Pengalaman Belajar ...................................... 123
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 123
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 123
B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 138
1. Penilaian ....................................................... 138
2. Tindak Lanjut ............................................... 138
C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 138
Refleksi ....................................................................... 139
Tugas Proyek ............................................................... 139
Merangkum 3 .............................................................. 140
Bab IV Perbandingan .................................................. 144
Bagian IIPetunjuk Khusus ........................................... 144
Peta Konsep ................................................................ 145
Subbab I Memahami Perbandingan ............................ 146
A. Pembelajaran .................................................... 146
1. Kompetensi Dasar ......................................... 146
2. Indikator ....................................................... 146
3. Pengalaman Belajar ...................................... 146
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 146
xii
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 146
B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 158
3. Penilaian ....................................................... 158
4. Tindak Lanjut ............................................... 158
C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 158
Subbab II Menentukan Perbandingan Dua Besaran
dengan Satuan yang Berbeda ................................. 158
A. Pembelajaran .................................................... 158
1. Kompetensi Dasar ......................................... 158
2. Indikator ....................................................... 158
3. Pengalaman Belajar ...................................... 159
4. Media dan Sumber Belajar ............................ 159
5. Langkah-langkah Pembelajaran .................... 159
B. Penilaian dan Tindak Lanjut .............................. 167
1. Penilaian ....................................................... 167
2. Tindak Lanjut ............................................... 168
C. Interaksi dengan Orangtua ................................ 168
Refleksi .................................................................. 168
Tugas Proyek 4 ....................................................... 169
Merangkum 4 ......................................................... 169
Glosarium……………………………………………. .............. 176
Daftar Pustaka………………………………………. ............. 180
xiii
A. Pembelajaran Matematika
1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar
KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN)
KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN)
3. Memahami pengetahuan
(faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan
menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan
yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori
KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR
3.1 Menjelaskan konsep
bilangan bulat dan operasi
hitung (penjumlahan,
pengurangan, perkalian
dan pembagian)bilangan
bulat dengan memanfaatkan berbagai
sifat operasi
4.1 Menggunakan sifat operasi
penjumlahan pengurangan,
perkalian dan pembagian pada
bilangan bulat
3.2 Memahami konsep
himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan
dalam kehidupan sehari-hari
3.3 Memahami persamaan
linear satu variabel
4.3 Menerapkan pengetahuan
tentang persamaan linear satu
variabel
3.4 Memahami konsep perbandingan
4.4 Menerapkan konsep perbandingan dalam
penyelesaian masalah
BAGIAN I : PETUNJUK UMUM
xiv
2. Tujuan Pembelajaran
Pelaksanaan pembelajaran matematika dalam buku ini
adalah untuk membantu siswa memecahkan masalah, dan
mengembangkan potensi yang dimiliki siswa secara
maksimal.Tujuan pembelajaran lebih diutamakan pada
proses pembelajaran yang dilakukan siswa bukan pada
hasil belajar. Saat proses pembelajaran berlangsung
dibutuhkan keterampilan dalam mengelola kelas dengan
baik, mengenal karakteristik dan cara belajar setiap siswa,
memanfaatkan lingkungan sebagai media belajar, dan
menyampaikan materi dengan bahasa yang komunikatif.
3. Materi Pembelajaran
Buku ini diperuntukkan bagi tunanetra yang mempunyai
kemampuan di bawah rata-rata tetapi tidak tergolong
memiliki hambatan intelektual, memiliki hambatan emosi,
dan atau komunikasi, sehingga guru melakukan
penyesuaian-penyesuaian materi pembelajaran di sesuaikan
dengan kemampuannya. Oleh karena itu guru wajib
melakukan asesmen terlebih dulu sebelum menentukan
persiapan dan pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil
asesmen menunjukkan bahwa kemampuan anak sangat
tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan
standar indikator pada buku ini) maka guru wajib
melakukan penyesuaian materi, media, metoda, dan
strategi pembelajaran sesuai dengan kemampuan siswa
sehingga pembelajaran akan lebih efektif. Namun apabila
xv
ternyata hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan
siswa berada di atas standar yang diharapkan maka guru
wajib melakukan penambahan pada tingkat kesulitan
materi artinya guru memperkaya indikator dengan tingkat
kesulitan yang lebih dari standar yang tertulis pada buku
ini.
Materi yang dibicarakan dalam buku ini sesuai dengan
materi dalam buku siswa antara lain Bilangan Bulat,
Himpunan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan
Perbandingan.
Konsep umum pada setiap bab terdiri atas (1) Petunjuk
Khusus, Pengantar Bab, (2) Peta Konsep, (3) Tokoh
Matematika, (4) Isi materi, dan (5) Merangkum.
1. Pengantar Bab terdiri atas Kompetensi Dasar, indikator,
pengalaman belajar, media dan sumber belajar, langkah-
langkah pembelajaran, dan penilaian serta tindak lanjut
yang diharapkan akan didapatkan siswa setelah
pembelajaran. Bagian akhir pembelajaran ini berupa
penilaian dan tindak lanjut, serta interaksi dengan
orangtua.
2. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antar materi
pada Bab.
3. Isi materi berupa kegiatan-membelajarkan yang
menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam
pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan
pengalaman yang diharapkan. Membelajarkan berisi
xvi
konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah
yang disajikan ada yang diberikan beserta
pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk
pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa
masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap
membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu
mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan
mengomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon
tertentu. Berikut penjelasan dari setiap ikon tersebut.
Pengalaman belajar pada pembelajaran Ayo Kita Amati
dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar,
menyimak, mengidentifikasi objek-objek matematika
tertentu terkait masalah atau topik kegiatan. Hasil
pengamatan dapat berupa definisi,aksioma, postulat,
teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Pengalaman
belajar mengamati ini diharapkan dapat memfasilitasi
siswa dalam mengembangkan dan melatih
kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari
informasi.
Ayo Kita Amati
xvii
Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar
pesertadidik berikutnya yang difasilitasi guru adalah
pengalaman belajar menanya. Pengalaman belajar
tersebut dimaknai sebagai menanya dan
mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati.
Terjadinya kegiatan ’menanya’ oleh peserta didik dapat
disebabkan oleh karena belum dipahaminya hal-hal
yang diamati, atau dapat pula karena ingin
mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang
diamati. Agarproses menanya oleh peserta didik
semakin hari berjalan semakin lancar dan berkualitas,
guru dapat memfasilitasi dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi menggiring
peserta didik untuk mempertanyakan hal-hal yang
diamati.
Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar
siswa berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku
siswa disajikan dua jenis informasi,yaitu informasi
langsung dan tidak langsung. Pertama, informasi
disajikan secara langsung, sehingga menuntut siswa
untuk cermat dalam memahami informasi yang
disajikan. Kedua, informasi disajikan dengan mengajak
siswa melakukan suatu aktivitas yang mengarah pada
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Menggali Informasi
xviii
informasiyang ingin dicapai, untuk itu siswa harus aktif
dalam mengikuti panduan buku siswa dan guru. Selain
informasi yang diperoleh dari buku siswa,diharapkan
siswa juga aktif membaca informasi sumber lain,
mengamati objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan
wawancara dengan narasumber. Dari Membelajarkan
mengumpulkan informasi ini data-data yang
selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang
satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis,
dan dinalar.
Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan
menggali informasimaka pengalaman belajar pokok
berikutnya adalah mengolah informasi atau
mengasosiasikan. Membelajarkan mengolah informasi
dimaknai sebagai mengolah informasi yang sudah
dikumpulkan baik terbatas dari hasil Membelajarkan
mengumpulkan/eksperimen maupun hasildari
membelajarkan mengamati dan membelajarkan
mengumpulkan informasi. Sedangkan proses
pengolahan informasi dapat terjadi dari yang bersifat
menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada
yang
bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang
memiliki pendapat yang berbeda atau bahkan
Ayo Kita Menalar
xix
bertentangan. Pada buku siswa membelajarkan menalar
disajikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan yang
diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah melalui
Membelajarkan mengamati hingga menggali informasi.
Hasil dari membelajarkan menalar ini berupa jawaban,
pernyataan, atau kesimpulan.
Setelah mengalami proses mengamati, menanya,
mengumpulkan, dan mengolah informasi maka
pengalaman belajar pokok berikutnya
adalah mengkomunikasikan yang dimaknai sebagai
membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau
kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis
secara tertulis, lisan, ataupun dengan media.
Tujuan dari membelajarkan berbagi adalah melatih
siswa untuk berani menyampaikan ide kepada orang
lain. Dengan adanya membelajarkan berbagi,
diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati,
saling menghargai, dan menghormati perbedaan orang
lain.
Ayo Kita Menalar
xx
Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa
untuk membuat rangkuman tentang materi yang telah
dipelajari dalam satu bab.
Buku ini tentunya jauh dari sempurna. Oleh karena itu,
penulis mengharapkan komentar dan saran untuk
perbaikan buku ini, baik dari siswa, guru maupun
pihak lain terkait dalam Membelajarkan pembelajaran
4. Pengalaman Pembelajaran Matematika
Pengalaman pembelajaran dalam buku panduan ini
merupakan salah satu cara membelajarkan siswa
tunanetra. Penekanan pengalaman belajar siswa
mempertimbangkan prinsip-prinsip belajar siswa tunanetra
yang meliputi antara lain kekonkritan, totalitas, individual,
dan aktifitas mandiri. Buku ini diharapkan dapat
menginspirasi guru dalam mengembangkan pembelajaran
di sekolah masing-masing sesuai dengan kebutuhan dan
kondisi setempat.
B. Penilaian Pembelajaran
1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran
Merangkum
xxi
Penilaian diarahkan untuk mengukur pencapaian
Kompetensi Dasar (KD) yang merupakan penjabaran dari
Kompetensi Inti (KI-1, KI-2, KI-3, dan KI-4).
Penilaian menggunakan acuan kriteria, yaitu penilaian yang
dilakukan dengan membandingkan capaian siswa dengan
kriteria kompetensi yang ditetapkan. Hasil penilaian baik
yang formatif maupun sumatif seorang siswa tidak
dibandingkan dengan skor siswa lainnya namun
dibandingkan dengan penguasaan kompetensi yang
dipersyaratkan.
Penilaian dilakukan secara terencana dan berkelanjutan.
Artinya semua indikator diukur, kemudian hasilnya
dianalisis untuk menentukan kompetensi dasar (KD) yang
telah dikuasai dan yang belum, serta untuk mengetahui
kesulitan belajar yang dialami siswa .
2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran
Belajar Tuntas
Asumsi yang digunakan dalam belajar tuntas adalah siswa
dapat mencapai kompetensi yang ditentukan sesuai dengan
kemampuan, siswa juga mendapat bantuan yang tepat
sesuai dengan kebutuhannya dan diberi waktu sesuai
dengan yang dibutuhkan. Misalnya siswa dengan hambatan
intelektual ringan perlu diberi waktu lebih lama untuk
materi yang biasa digunakan untuk anak pada umumnya.
Untuk kompetensi pada kategori pengetahuan dan
keterampilan (KI-3 dan KI-4), peserta didik tidak
xxii
diperkenankan mengerjakan pekerjaan atau kompetensi
berikutnya, sebelum mampu menyelesaikan pekerjaan
dengan prosedur yang benar dan hasil yang baik.
Otentik
Memandang penilaian dan pembelajaran adalah merupakan
dua hal yang saling berkaitan. Penilaian otentik harus
mencerminkan masalah dunia nyata, bukan dunia sekolah.
Menggunakan berbagai cara dan kriteria holistik
(kompetensi utuh merefleksikan pengetahuan,
keterampilan, dan sikap). Penilaian otentik tidak hanya
mengukur apa yang diketahui oleh peserta didik, tetapi
lebih menekankan mengukur apa yang dapat dilakukan
oleh peserta didik. Berikut contoh-contoh tugas otentik:
Pemecahan masalah matematika
Melaksanakan percobaan
Menulis laporan
Berkesinambungan
Penilaian berkesinambungan dimaksudkan sebagai
penilaian yang dilakukan secara terus menerus dan
berkelanjutan selama pembelajaran berlangsung.
Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran yang
utuh mengenai perkembangan hasil belajar peserta didik,
memantau proses, kemajuan, dan perbaikan hasil terus
menerus dalam bentuk penilaian proses, dan berbagai jenis
ulangan secara berkelanjutan (ulangan harian, ulangan
tengah semester, ulangan akhir semester).
xxiii
Menggunakan Teknik Penilaian yang Bervariasi
Teknik penilaian yang dipilih dapat berupa tertulis, lisan,
produk, portofolio, unjuk kerja, projek, pengamatan, dan
penilaian diri.
Berdasarkan Acuan Kriteria
Kemampuan peserta didik tidak dibandingkan terhadap
kelompoknya, tetapi dibandingkan terhadap kriteria yang
ditetapkan, misalnya ketuntasan minimal, yang ditetapkan
oleh satuan pendidikan masing-masing.
3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran
Berbagai teknik penilaian pengetahuan dapat digunakan
sesuai dengan karakteristik masing-masing KD. Teknik
yang biasa digunakan antara lain tes tertulis, tes lisan,
penugasan, unjuk kerja, proyek, dan portofolio. Berikut
adalah teknik dan instrumen penilaian.
a. Pengetahuan
KOMPETENSI TEKNIK BENTUK INSTRUMEN
Pengetahuan
Tes Tulis
PG, Isian, Jawaban
singkat, menjodohkan,
benar salah, uraian
Tes Lisan Daftar pertanyaan
Penugasan Lembar penugasan (PR,
kliping)
xxiv
b. Keterampilan
KOMPETENSI TEKNIK BENTUK
INSTRUMEN CONTOH
Keterampilan
Tes
Praktik
Daftar cek,
skala penilaian
Bermain peran, IPA,
Shalat, Olah raga,
Membaca, Menyanyi
Projek Daftar cek,
skala penilaian
Bakti sosial, pentas
seni, Penghijauan
Portofolio Daftar cek,
skala penilaian
Makalah, Piagam,
Kumpulan Puisi,
Laporan Penelitian
4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan
Laporan hasil belajar berisi rekaman tahapan-tahapan
kemajuan siswa tunanetra berdasarkan kurikulum yang
telah dirancang bagi mereka, hal itu perlu dilakukan
pengelolaan data dan hasil keputusan dalam pengajaran
yang efektif berkaitan dengan pengumpulan data yang
diajarkan sebelumnya. Tanpa penggunaan rekaman
kemajuan siswa, guru akan mendapatkan kesulitan untuk
menentukan dan memutuskan suatu kelanjutan siswa.
Hasil laporan pendidikan berupa angka dan laporan yang
dideskripsikan.
C. Remedial
Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan
kepada siswa untuk memperbaiki prestasi belajar agar
xxv
mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai
oleh siswa. Remedial diperlukan bagi siswa yang belum
mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam
rencana pelaksanaan pembelajaran.
1. Prinsip-prinsip Remedial
Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus
memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti
berikut ini:
a. Adaptif
Setiap siswa memiliki keunikan masing-masing dan
berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya.
Oleh karena itu, program pembelajaran remedial harus
dapat mengakomodasi perbedaan individual siswa dan
disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan
gaya belajar masing-masing.
b. Interaktif
Pembelajaran remedial memungkinkan siswa secara
intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber
belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka
perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar
dapat diketahui kemajuan belajarnya. Apabila dijumpai
adanya siswa yang mengalami kesulitan, maka segera
diberikan tindakan.
xxvi
c. Fleksibilitas dalam pelaksanaan pembelajaran, metode
pembelajaran dan penilaian.
Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai
metode mengajar dan metode penilaian sesuai dengan
karakteristik siswa dan karakteristik mata pelajaran.
d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin
e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian
Pelayanan.
Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran
remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus
berkesinambungan.
2.Pembelajaran Remedial
Setelah diketahui kesulitan belajar yang dihadapi siswa,
langkah berikutnya adalah memberikan perlakuan berupa
pembelajaran remedial. Bentuk-bentuk pelaksanaan
pembelajaran remedial antara lain:
Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan
media yang berbeda. Pembelajaran ulang dapat
disampaikan dengan cara penyederhanaan materi,
variasi cara penyajian, penyederhanaan tes/pertanyaan.
Pembelajaran ulang dilakukan bilamana sebagian besar
atau semua siswa belum mencapai ketuntasan belajar
atau mengalami kesulitan belajar. Guru perlu
memberikan penjelasan kembali dengan menggunakan
metode dan/atau media yang lebih tepat.
Pemberian bimbingan secara khusus, misalnya
bimbingan perorangan. Dalam hal pembelajaran
xxvii
klasikal siswa mengalami kesulitan, perlu dipilih
alternatif tindak lanjut berupa pemberian bimbingan
secara individual. Pemberian bimbingan perorangan
merupakan implikasi peran pendidik sebagai tutor.
Sistem tutorial dilaksanakan bilamana terdapat satu
atau beberapa siswa yang belum berhasil mencapai
ketuntasan.
Pemberian tugas-tugas latihan secara khusus. Dalam
rangka menerapkan prinsip pengulangan, tugas-tugas
latihan perlu diperbanyak agar siswa tidak mengalami
kesulitan dalam mengerjakan tes akhir. Siswa perlu
diberi latihan intensif (drill) untuk membantu
menguasai kompetensi yang ditetapkan.
Pemanfaatan tutor sebaya. Tutor sebaya adalah teman
sekelas yang memiliki kecepatan belajar lebih. Mereka
perlu dimanfaatkan untuk memberikan tutorial kepada
rekannya yang mengalami kelambatan belajar. Dengan
teman sebaya diharapkan siswa yang mengalami
kesulitan belajar akan lebih terbuka dan akrab.
D. Pengayaan
1. Prinsip-prinsip Pengayaan
a. Inovasi guru perlu menyesuaikan program yang
diterapkannya dengan kekhasan siswa,karakteristik kelas
serta lingkungan hidup dan budaya siswa.
b. Kegiatan yang memperkaya dalam menyusun materi dan
mendesain pembelajaran pengayaan dikembangkan
xxviii
dengan kegiatan yang menyenangkan, membangkitkan
minat, merangsang pertanyaan, dan sumber-sumber
yang bervariasi dan memperkaya materi.
c. Merencanakan metodologi yang lebih bervariasi. misalnya
dengan memberikan project, pengembangan minat dan
aktifitas menggugah. Menerapkan informasi-informasi
terbaru dan program pendidikan terkini.
2. Pembelajaran Pengayaan
Bagi siswa yang lebih cepat dan mudah mencapai
penguasaan kompetensi minimal yang ditetapkan, siswa
tersebut memperoleh layanan program pembelajaran
pengayaan. Pembelajaran pengayaan merupakan
pembelajaran tambahan dengan tujuan untuk memberikan
kesempatan pembelajaran baru bagi siswa sehingga mereka
dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan
kecakapannya.
E. Interaksi dengan Orangtua
Siswa tunanetra dengan hambatan intelegensi ringan
masih harus mendapatkan bantuan dari orangtua ketika
belajar di rumah atau mengerjakan tugas-tugas. Bantuan
dimaksud dapat dilakukan selaras dengan bantuan yang
diberikan guru, Guru juga dapat melakukan interaksi
dengan orangtua baik secara langsung atau tidak langsung.
1. Interaksi secara langsung
Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas-
tugas yang diberikan tidak terlalu sulit, sehingga guru
xxix
dapat secara langsung interaksi dengan orangtua dalam
upaya membantu siswa memperjelas tugas-tugas atau
pembelajaran yang diberikan kepada siswa di kelas.
Laporan perkembangan siswa dapat dikomunikasikan
secara langsung dengan orangtua. Untuk siswa teretentu
mungkin juga memerlukan program pembelajaran
individual (PPI). PPI dimaksud dapat dibuat guru bersama-
sama dengan orangtua.
2. Interaksi secara tidak langsung
Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas-
tugas yang diberikan relatif sulitdan komplek dari
kemampuan siswa sehingga perlu bantuan lebih detil dari
orangtua. Misalnya mengerjakan tugas proyek atau
produk. Orangtua juga dapat membimbing siswa
menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik
berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.
Buku penghubung dapat merupakan sarana guru dan
orang tua untuk saling berinteraksi. Kemajuan teknologi
memberikan kemudahan bagi guru untuk berinteraksi
dengan orangtua apabila ada hal mendadak yang perlu
dibicarakan bersama mengenai masalah yang dihadapi
siswa.
1BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan
dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan
yang berhubungan dengan bilangan bulat.
Pembelajaran diarahkan pada 5 M (mengamati,
menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasikan,
dan mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif
diarahkan untuk menemukan sendiri konsep-konsep
matematika dari masalah yang ada. Bagi tunanetra,
media merupakan bagian penting untuk membahas
permasalahan himpunan. Media belajar dapat berupa
benda-benda yang ada di sekitar siswa, garis bilangan
timbul atau tulisan yang diperbesar sesuai dengan sisa
penglihatan yang mereka miliki, dan lembar Braille bagi
siswa yang buta total.
BAGIAN II : PETUNJUK KHUSUS
2BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Bilangan Operasi
Bilangan
Bilangan Bulat
Positif atau
bilangan Asli
Bilangan
Rasional
Bilangan
Pecahan
Pecahan
Bilangan
Bulat
Bilangan
Cacah Bilangan Bulat
Negatif
Bilangan
Nol “0”
BILANGAN BULAT Bab
I
Peta Konsep
3BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi hitung
(penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)
bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat
operasi
4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan,
perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
2. Indikator
Siswa dapat menjelaskan pengertian bilangan bulat;
Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat;
Siswa dapat menentukan hasil perkalian dan pembagian
bilangan bulat;
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;
Siswa dapat menyelesaian soal yang berkaitan dengan
operasi hitung bilangan bulat
3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh
pengalaman belajar sebagai berikut:
1. Menjelaskan konsep bilangan bulat;
Mengenal Bilangan Bulat
4BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat;
3. Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan
bulat;
4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
sifat operasi hitung bilangan bulat;
5. Memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari berkaitan
dengan bilangan bulat.
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Garis bilangan timbul/diperbesar, artikel
Braille/tulisan yang diperbesar
Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai:
1. Mengingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah
diperoleh peserta didik di kelas sebelumnya.
2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Contoh 1.1
(tidak harus terselesaikan).
Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan
sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol,
dan negatif). Guru dipersilahkan untuk mengembangkan
dengan contoh lain yang dirasa dekat dengan lingkungan
siswa.
5BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk mengamati contoh-contoh soal dalam
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan
bulat (positif,nol, dan negatif). Guru dapat
mengembangkan contoh lain dari contoh yang sudah ada
berkaitan dengan lingkungan sekitar siswa.
Berikut adalah contoh masalah bilangan bulat yang yang
sering ditemui di masyarakat. Contoh berikut dapat dilihat
di buku siswa:
1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.
2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.
3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah kalian ke kebun binatang? Disana terdapat banyak sekali binatang. Dapatkah kalian menghitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.
Selanjutnya ajaklah siswa untuk mencermati ilustrasi
berikut.
Contoh 1.1
Contoh 1.1
6BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan? Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT diperoleh keterangan sebagai berikut.
Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul
07.00 GMT.
Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.
Ajaklah siswa untuk memperhatikan informasi berikut!
Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku. Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”. Guru dapat menggunakan garis bilangan timbul yang dibuat guru atau dapat menggunakan papan berpaku untuk menjelaskan pemahaman siswa tentang garis bilangan. Untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam ajaklah siswa untuk menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan untuk menunjukkan bahwa bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol pada garis bilangan. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.
Mengenal Bilangan Bulat
7BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan
Mintalah siswa untuk menunjukkan bilangan positif, nol, dan bilangan negatif pada garis bilangan. Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ... Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ... Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Pada kegiatan ini, mintalah kepada siswa untuk
membuat pertanyaan dari hasil mengamati, contoh:
Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah
motivasi agar setiap siswa membuat minimal satu
pertanyaan.
Buatlah pertanyaan contoh: Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar siswa membuat minimal satu pertanyaan setiap siswa.
Ayo Kita Menanya ?
8BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang
disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Kegiatan ini
bertujuan agar siswa mampu memahami konsep
bilangan bulat dan dapat menunjukkan posisi bilangan
bulat pada garis bilangan dengan menalar. Minta pula
siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaian
masalah.
1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N. Bilangan M tersusun dari dua angka, sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif. Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif. Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
4. Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.
Bilangan X = 5klmno Bilangan Y = 45pqrst Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
5 .Diketahui bilangan bulat positif K dan L. Bilangan K = abcdefgh4 Bilangan L = abcdefgh5 Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih kecil? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian
9BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi” mintalah siswa
untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas
dan memberikan kesempatan kepada penyaji untuk
memberikan tanggapan atas pertanyaan temannya.
Guru dapat memberikan klarifikasi jika ada masalah
yang menjadi perdebatan panjang.
Bersama-sama guru ajaklah siswa untuk membuat
kesimpulan tentang bilangan bulat.
Berikut adalah alternatif kesimpulan tentang bilangan
bulat.
Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan
prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}
Ayo Kita Simpulkan!
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Simpulkan!
10BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pengertian bilangan bulat negatif Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 } Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf. Gambar berikut memberikan penjelasan tentang posisi bilangan bulat pada garis bilangan.
Gambar 1.2 Garis Bilangan
1. Diketahui bilangan bulat positif M: 4 angka dan
bilangan bulat negatif N: 5 angka.
Bilangan yang nilainya lebih besar? Adalah M.
2. Langkah-langkah menentukan bilangan yang lebih besar
nilainyaadalah:
- menuliskan lambang bilangannya
- bilangan diurutkan sesuai nilai tempat.
Karena sama-sama bilangan positif maka bilangan yang
nilainya lebih besar adalah bilangan yang menempati
tempat ribuan lebih besar.
Kunci Jawaban Latihan 1.1
11BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Contoh:
4.458 lebih besar nilainya dari bilangan 1.325 .
3. Karena kedua bilangan tersebut adalah bilangan
negatif, maka bilangan yang nilainya lebih besar
adalah bilangan yang lambangnya lebih kecil. Contoh
-1.458 lebih kecil nilainya dari bilangan -4.325.
4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.
Bilangan X = 123pqr
Bilangan Y = 45mnop
Bilangan Z = 9pqrs
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili
suatu angka dan diurutkan dari bilangan yang terbesar,
maka urutan bilangan itu adalah Y, X, dan Z Karena X
dan Y terdiri atas 6 angka dan Y adalah bilangan yang
lebih besar, sedangkan Z memiliki 5 angka.
5. L adalah bilangan yang lebih kecil karena nilai tempat
satuan pada bilangan K lebih besar daripada nilai satuan
di bilangan L.
6. Pak Bendi berhasil memanen 231.574 ekor ayam.
7. a. Jika keduanya bilangan positif, maka bilangan yang
nilainya lebih besar adalah Budi
b. Jika keduanya bilangan negative, maka bilangan yang
nilainya lebih besar adalah Intan.
12BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
B. Penilaian dan Tindak lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan
kelompok.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi Dengan Orangtua
Untuk kegiatan pembelajaran siswa di rumah, orangtua
dapat membantu menyelesaikan tugas-tugas yang
diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah
ataupun tugas lainnya.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.1 Memahami konsep bilangan bulat dan operasi
hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian bilangan bulat dengan memanfaatkan
berbagai sifat operasi
B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan
Bulat
13BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan
pengurangan, perkalian dan pembagian pada
bilangan bulat
2. Indikator
a. Menjumlahkan bilangan bulat
b. Mengurangkan bilangan bulat
3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menjumlahkan bilangan bulat.
b. Mengurangkan bilangan bulat.
4.Media dan Sumber Belajar
Media belajar:
Abakus
garis bilangan timbul
tabel penjumlahan bilangan bulat dalam Braille
Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Ingatkan kembali tentang konsep bilangan bulat.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah
1.1 (tidak harus terselesaikan).
14BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh
mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat. Masalah dapat dikembangkan oleh guru.
Mintalah siswa untuk mediskusikan masalah 1.1 dan
1.2 berikut pemecahan masalahnya.
Mintalah siswa untuk mengamati pola penjumlahan bilangan bulat yang ada di buku siswa seperti berikut, tentukan hasil dari 125 + (-225) + 325 + (-425) + 525 + (-625) + 725 + (-825) + ... + 1.925 + (-2.025)
Ajaklah siswa untuk mengamati kembali masalah seperti berikut. Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter. Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter. Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur. Ajaklah siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Jika siswa belum bisa ajaklah untuk mengamati kegiatan berikut.
Ajaklah siswa untuk mengamati ilustrasi pada kegiatan
“Ayo Amati”
Masalah 1.1
Masalah 1.2
Ayo Kita Amati
Masalah 1.1
15BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan
lagi. Berapa jumlah mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ... Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.
Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4
Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7. Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan. Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya, (1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan. Perhatikan ilustrasi berikut.
Selisih antara 1 dan 4
Selisih antara -2 dan 3
Gambar 1.4Selisih antara dua bilangan bulat
Alternatif Penyelesaian
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
16BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif. Berdasarkan
Gambar 1.3 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a <b, adalah b – a. Di Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, masalah operasi bilangan bulat sudah dibahas, namun demikian untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mintalah siswa secara berpasangan untuk berdiskusi memahami contoh berikut beserta alternative pemecahannya.
Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 1.2, 1.3,
1.4, 1.5, dan penyelesaian masalahnya.
Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ... Perhatikan garis bilangan berikut.
Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan
Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.2
17BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?
−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut. Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ... Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.6Pengurangan –2 – (–5)
Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3. Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter. Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3. Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.
Tentukan hasil dari 75 – 125
Gambar 1.7Pengurangan 75 – 125
Berdasarkan Gambar 1.6 diperoleh 75 – 125 = –50
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.4
Alternatif Penyelesaian
-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150
Contoh 1.3
Alternatif Penyelesaian
18BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan)
bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.
Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan. Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = … Untuk penyelesaian nya adalah 125 + (– 75) = 50 (lawan dari + adalah –). Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.8Pengurangan 275 – 100 Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100
Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100 Berdasarkan Gambar 1.8 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175. Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.
Tentukan hasil dari 234 – 418
Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–). Untuk menentukan hasil operasi
Contoh 1.5
Alternatif Penyelesaian
0 25 5075 100 125 150 175 200 225 250 275
-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25
19BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan tersebut, ajaklah siswa untuk menyelesaikan contoh soal
bersusun berikut. 4 1 8 2 3 4 – 1 8 4 Lawan dari 184 adalah –184. Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil
mengamati.
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang ada di buku siswa. Contoh: Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak
angka? Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?
Untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, ajaklah
siswa untuk menambah wawasannya dalam kegiatan
“Ayo Kita Menggali Informasi”. Ajaklah siswa untuk
berdiskusi dengan temannya untuk mengetahui
hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Bimbing
pula siswa secara individu untuk memahami tabel.
Berilah motivasi agar siswa mencoba dengan sembarang
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya ?
20BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan lain sehingga akhirnya siswa dapat membuat
kesimpulan.
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat.
Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran) Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a 2. Asosiatif (pengelompokan) Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c). Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan
pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1.
Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada
penjumlahan bilangan bulat
A B C a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)
1 −6 −11
2 7 −12
3 8 13
−4 9 14
−5 −10 16
Perhatikan Tabel 1.1
Mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya
di depan kelas. Beri kesempatan kepada siswa sebagai
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Menggali Informasi
21BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
penyaji untuk menanggapi pertanyaan siswa lain. Guru
sebagai fasilitator dan pengarah dalam kegiatan ini.
1. a. −107
b. 334
c. 7.700
2. −75 +175 =100
3. 5 m
4. 6 cm
5. –120 + (–60)
6. Diketahui Bulan pertama untung 4 juta, bulan kedua
rugi 6 juta, bulan ketiga rugi 2 juta dan bulan ke
empat rugi 3 juta.
a. Pada bulan pertama dan kedua pak Agum
mengalami kerugian sebesar 2 juta.
b. Total kerugian Pak Agum sampai bulan ketiga
dan keempat adalah 7 juta.
7.a. 10 – 8 + 3
b. Posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal adalah
pada langkah ke 5
B. Penilaian dan Tindak lanjut
1. Penilaian
Kunci Jawaban Latihan1.1
22BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan dan keterampilan
berupa tes tertulis baik dilakukan secara individu
maupun kelompok.
3. Tindak Lanjut
Setelah dilakukan rekapitulasi hasil penilaian, guru
dapat melakukan analisis hasil penilaian. Hasil
analisis yang dilakukan guru diharapkan dapat
diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial,
atau pengayaan.Berdasarkan hasil analisis dapat
diketahui pula tingkat kesulitan dari soal yang
dibuat guru.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami perjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat dengan menggunakan garis bilangan. Oleh karena
itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku
penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi
hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
23BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan
berbagai sifat operasi
2.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan
pengurangan, perkalian, dan pembagian pada
bilangan bulat
2. Indikator
a. Melakukan perkalian dengan bantuan tabel
perkalian
b. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat
c. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat
d. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan perkalian dan pembagian
bilangan bulat
3.Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Melakukan perkalian bilangan bulat.
b. Melakukan pembagian bilangan bulat.
c. Memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan perkalian dan pembagian
bilangan bulat
4.Media dan Sumber Belajar
Media belajar:
Abakus
Tabel perkalian dalam tulisan Braille
Lembar illustrasi Braille
24BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Contoh resep dokter yang sudah dialih huruf
ke dalam huruf Braille
Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep
bilangan bulat, penjumlahan, dan pengurangan untuk
menuju kepada perkalian dan pembagian.Guru juga
dapat meminta siswa untuk diskusi.
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk
mendiskusikan apakah ada hubungan antara operasi
perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan
bulat.Bimbinglah siswa untuk menemukan konsep
perkalian dengan memahami permasalahan nyata
dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”. Arahkan siswa untu
membuat suatu kesimpulan tentang operasi perkalian
dan pembagian bilangan bulat.
Siapkan sebuah resep dokter yang sudah dibuat Braille. Ajaklah siswa untuk mengamati resep dokter dimaksud. Ajaklah siswa
Ayo Kita Amati
Pekalian Bilangan Bulat
25BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
untuk mengidentifikasi resep dokter, terkait aturan minum obat yang
tertera pada resep obat tersebut. Tanyakan kepada siswa bagaimana membaca resep dokter tersebut, dan ajaklah siswa untuk memahaminya. Contoh obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”. Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1.
Ajaklah siswa untuk memahami contoh berikut, mintalah siswa bekerja dalam kelompok.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.6 dan 1.7
serta mendiskusinya penyelesaian masalah 1.6 dan 1.7.
Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang hiasan berupa rangkaian balon yang akan dipasang pada sudut ruangan. Ruangan yang dipakai untuk pesta adalah ruang tamu dan ruang keluarga. Jadi ada 2 ruangan yang akan digunakan Ngesti untuk
perayaan pestanya. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Satu rangkaian balon terdiri atas 7 buah balon. Berapa banyak balon yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut? Berilah siswa gambaran bagaimana alternative penyelesaian
masalah dari permasalahan berikut.
Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Jadi banyak sudut
ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut. Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah 8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.
Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur. Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu. Berapa butir telur yang diperlukan?
Contoh 1.7
Contoh 1.6
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.6
26BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Banyak telur yang diperlukan untuk membuat 5 resep bolu adalah 5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 butir telur.
Bagaimana perkalian pada bilangan bulat negatif?
Perhatikan contoh berikut
Ajaklah siswa untuk menemukan informasi tentang
perkalian bilangan bulat dengan mengamati pola-pola
perkalian bilangan bulat, minta pula kepada siswa
untuk berkomunikasi secara aktif.
1. 2 × (-5) = (-5) + (-5) = -10 2. 5 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15
Pola hasil perkalian dua bilangan berikut akan memperjelas pengertian kalian tentang perkalian bilangan bulat negatif pada table 1.2. berikut.
Alternatif Penyelesaian
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif
Perkalian a dan b adalah penjumlahan berulang b sebanyak a
suku , dapat ditulis a × b = b + b + b + ... + b
sebanyak a suku
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menggali Informasi
27BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat
No Bagian A Bagian B
1 3 × 2 = 6 2 × 3 = 6
2 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4
3 1 × 2 = 2 2 × 1 = 2
4 0 × 2 = 0 2 × 0 = 0
5 -1 × 2 = -2 2 × (-1) = -2
6 -2 × 2 = -4 2 × (-2) = -4
7 -3 × 2 = -6 2 × (-3) = -6
8 -4 × 2 = -8 2 × (-4) = -8
9 -5 × 2 = -10 2 × (-5) = -10
Ajaklah siswa untuk menyimak tabel, Perhatikan
nomor 4 sampai nomor 8 pada bagian A tertulis
bahwa hasil perkalian bilangan negatif dengan positif
adalah bilangan negatif, dan pada nomor yang sama
bagian B tertulis bahwa hasil perkalian bilangan
positif dengan bilangan negatif adalah bilangan
negatif.
Selanjutnya ajak siswa untuk menyimak lebih lanjut
perkalian dua bilangan bulat pada tabel 1.3 berikut:
Pada perkalian bilangan bulat a, b dan b adalah bilangan
negatif maka a × (-b) = -(ab)
Pada perkalian bilangan bulat a, b dan a adalah bilangan
negatif maka (-a ) × b = -(ab)
28BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.3. Perkalian dua bilangan bulat
No Bagian C Bagian D
1 3 × (-2) = -6 (-2) × 3 = -6
2 2 × (-2) = -4 (-2) × 2 = -4
3 1 × (-2) = -2 (-2) × 1 = -2
4 0 × (-2) = 0 (-2) × 0 = 0
5 -1 × (-2) = 2 (-2) × (-1) = 2
6 -2 × (-2) = 4 (-2) × (-2) = 4
7 -3 × (-2) = 6 (-2) × (-3) = 6
8 -4 × (-2) = 8 (-2) × (-4) = 8
-5 × (-2) = 10 (-2) × (-5) = 10
Tabel 1.4Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian
Ajaklah siswa untuk mengamati hasil di kolom 5, 6, 7,
dan 9 dan mencoba untuk sembarang bilangan bulat
yang lain.
Untuk memahami sifat komutatif, dan asosiatif, siswa
diajak untuk melakukan pengecekan dengan
melengkapi Tabel 1.5. Buatlah tabel dalam bentuk
Braille.
No. A b C a × b b × a (a × b) ×
c
b × c a × (b ×
c)
1 1 5 4
2. -2 6 −3
3. 3 −7 2
4. −4 -8 −1
29BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.5 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap
penjumlahan
Mintalah siswa untuk focus pada kolom 6 dan 9 dan
mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
Tabel 1.6 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan
No. A b c a – b a × (b – c) a × b a × c (a × b) - (a × c)
1. 1 5 4
2. -2 6 -3
3. 3 -7 2
4. -4 -8 -1
Minta pula siswa untuk mengamati hasil di kolom 6 dan
9 pada tabel di atas dan arahkan siswa untuk mencoba
untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
Ajaklah siswa untuk menyimak table tersebut,dan
ajaklah siswa untu menyimpulkan bahwa perkalian
bilangan bulat a dan b akan selalu berlaku a × b = b × a
No. A b c a + b a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c)
1. 1 5 4
2. -2 6 -3
3. 3 -7 2
4. -4 -8 -1
Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat
komutatif yaitu a × b = b × a
30BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk memahami perkalian bilangan
bulat dengan menyimak contoh 1.8 dan minta kep[ada
siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaiannya.
1. 3 × (-4 × 5) = 3 × (-20 ) = -60 [3 × (-4)] × 5 = -12 × 5) = -60
2. 10 × [(-4 × (-5)] = 10 × 20 = 200 [(10 × (-4)] × (-5) = -40 × (-5 ) = 200
3. 4 × (-20 × 5) = 4 × (-100 ) = -400 [4 × (-20)] × 5 = -80 × 5 = -400
Berdasarkan beberapa contoh tersebut, ajaklah siswa
untuk membuat kesimpulan bahwa:
Selanjutnya ajaklah siswa untuk memperhatikan
contoh seperti berikut dengan alternatif pemecahannya:
4. Pada musim mangga Pak Diding membagikan mangganya pada 9 tetangga rumahnya. Masing-masing tetangganya itu mendapat 6 buah mangga yang dikemas dalam kantong. Ketika melihat hasil panen mangganya masih sangat banyak, pak Diding
menambahkan 3 buah mangga untuk setiap kantongnya. Berapa banyak buah mangga yang dibagikan oleh pak Diding?
Banyak tetangga yang dibagi mangga 9 orang. Setiap orang mendapat 6 buah mangga. Banyak mangga yang dibagikan = 9 × 6 mangga.
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif :
(a × b) × c = a × (b × c)
Contoh 1.8
Alternatif Pemecahan Masalah
Contoh 1.8
31BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Masing-masing kantong ditambahkan 3 buah mangga. Berarti banyak mangga yang ditambahkan untuk setiap kantong adalah 9 × 3 mangga. Banyak mangga yang dibagikan setelah mendapat tambahan masing-masing 3 mangga = (9 × 6) + (9 × 3)
= 54 + 27 = 81 Jadi, banyak mangga yang dibagikan setelah mendapatkan
tambahan masing-masing 3 buah mangga adalah 81 mangga9 × (6 + 3) = 9 × 9 = 81 mangga Apabila kita misalkan: Banyak tetangga adalah a. Banyak mangga yang dibagikan adalah b. Banyak tambahan mangga adalah c. Maka dapat ditulis (a × b) + (a × c ) = a × (b + c)
5. Seorang pengusaha muda dermawan setiap akhir tahun
membagikan sebagian hartanya kepada anak yatim piatu di Panti asuhan „Bersih Hati‟. Banyak anak di Panti tersebut seluruhnya 14 orang, pengusaha itu biasanya membagikan uang, pakaian, dan sembako untuk setiap anak. Setiap anak memperoleh uang Rp200.000,00. Tetapi untuk akhir tahun ini si pengusaha muda menambahkan uang pembagiannya sebanyak Rp50.000,00 tiap anak. Berapa jumlah uang yang dikeluarkan pengusaha muda itu untuk akhir tahun ini?
Banyak anak yatim piatu 14 orang atau a.Setiap tahun masing-masing anak memperoleh Rp200.000,00 atau b.Akhir tahun ini setiap anak memperoleh tambahan Rp50.000,00 atau c. Jadi, pada akhir tahun ini berarti uang yang dikeluarkan si pengusaha muda itu adalah.
(a × b) + (a × c ) a × (b + c)
= (14 × 200.000) + (14 × 50.000)
= 2.800.000 + 700.000
= Rp3.500.000,00
= 14 × (200.000 + 50.000)
= 14 × (200.000 + 50.000)
= Rp3.500.000,00
Mari kita cermati! apabila kalian kalian menemui masalahseperti berikut
Alternatif Pemecahan Masalah
32BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
ini.
6. Rani menata botol-botol yang berisi jamu beras kencur hasil racikan ibu-ibu RW 04 di meja pajangan. Mula-mula Rani menata 6 botol untuk tiap kelompok yang di bariskan sebanyak 5 kelompok. Ternyata ibu-ibu RW 04 menyuruh Rani untuk mengurangi 2 botol dalam tiap kelompok botol tersebut karena jamu tersebut sudah ada yang memesan. Hitunglah berapa banyak botol yang ditata Rani di meja pajangan?
Mula-mula = 5 kelompok × 6 botol. Banyak botol yang diambil = 5 kelompok × 2 botol. Sesudah dikurangi 2 botol dalam tiap kelompok berarti (5 × 6) – (5 × 2 ) = 5 × ( 6 – 2 ) = 5 × 4 = 20 Jadi, banyak botol jamu di atas meja adalah 20 botol. Ini berarti misalkan kelompok botol adalah a, banyak botol mula-mula dalam tiap kelompok adalah b, dan banyak botol dalam kelompok yang diambil adalah c, maka dapat di tulis (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)
Uraikan perhitungan berikut berdasarkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan!
7. 6 × (3 + 8) = (6 × 3) + (6 × 8) 8. 9 × (8–2) = (6 × 8)– (6 × 2) 9. 12 + 30 = (3 × 4) + (3 × 10) = 3 × (4+ 10) 10. 20 – 10 = (5 × 4)– (5 × 2) = 5 × (4 – 2) 11. Tentukan p pada operasi perhitungan berikut! (7 × 4) + (7 × 10) = 7 × (p + 10). p = 4 12. Tentukan q pada operasi perhitungan berikut! [13 × (-6)]–(13 × 5) = 13 × [(-6) – q]. q = 5 13. Tentukan hasil dari (9 × 8)– (9 × 2)! Jawab: (9 × 8)– (9 × 3) = 9 × (8 – 5) = 9 × 5 = 45
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, bilangan bulat berlaku: 1. (a × b) + (a × c ) = a × (b + c) 2. (a × b) – (a × c ) = a × (b – c) Ke dua sifat itu disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan bilangan bulat
Alternatif Pemecahan Masalah
33BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk memperhatikan perkalian antara dua
bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan
bulat negatif) pada Tabel 1.7 berikut.
Tabel 1.7Perkalian dua billangan bulat bukan nol
Bilangan I Bilangan II Hasil
Positif (+) × Positif (+) = Positif (+)
Positif (+) × Negatif (−) = Negatif (−)
Negatif (−) × Positif (+) = Negatif (−)
Negatif (− × Negatif (−) = Positif (+)
Keterangan:
Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif
Negatif (−) : Sebarang bilangan bulat negatif
Untuk mengecek kebenaran jawaban siswa, ajaklah
siswa untuk melengkapi tabel-tabel perkalian berikut
dengan mengamati pola hasil kalinya.
Tabel 1.8Pengecekan hasil perkalian bilangan positif Dengannegatif
A 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
a × b 8 6 4
Tabel 1.9Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif
A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
B 3 3 3 3 3 3 3 3 3
a × b 12 9 6
34BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.10Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif
dengan negatif
A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
B −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1
a × b
Cara yang sering digunakan untuk mengalikan dua bilangan yang terdiri lebih dari atau sama dengan dua angka adalah dengan perkalian bersusun. Ajaklah siswa untuk memperhatikan contoh berikut beserta alternative penyelesaiannya.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.10 dan
mendiskusikan alternatif penyelesaianmasalahnya.
Tentukan hasil dari 147 × 23
1 4 7
2 3 ×
4 4 1
2 9 4 +
3 3 8 1
Ajaklah siswa untuk mengerjakan perkalian susun bawah
seperti tersebut dengan menggunakan abacus.
Contoh 1.10
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.10
35BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil
mengamati dengan didasarkan pada informasi yang
diperoleh tentang perkalian bilangan bulat.
Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “perkalian bilangan bulat”. Contoh: Bagaimanakah penerapan perkalian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan
pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa
mampu melakukan perkalian bilangan bulat dengan
menalar.
Buyung memiliki 66 ekor marmut, dia menempatkannya dalam 6 kandang, banyaknya marmut pada tiap kandang sama. a. Berapa ekor marmut pada setiap kandang? b. Bila dalam setiap kandang diambil 3 ekor marmut untuk dijual
kepada bang Kosim. Berapa ekor marmut seluruhnya yang dijual ke bang Kosim?
c. Berapa ekor marmut yang tersisa sekarang?
1. Hasil perkalian
a. -15
Ayo Kita Menanya!
Ayo Kita Menalar!
Kunci Jawaban Latihan 1.2
36BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. - 72
c. 128
d. -133
2. Hasil perkalian
a.1.026
b. 420
c. -1.764
d. -2.912
3. Menggunakan sifat distributif
a. 25 × (73 + 27) = (25 × 73) + ( 25 ×27) = 1.825 +675
= 2.500
b. -8 × (-3 + 11)= (–8 × (–3)) + (–8 × 11) = 24 + (–88) =
– 64
c. 13 × (-33 + 20)= (13 × (–33)) + ( 13 × 20) = –429 +
260) = – 169
d. 12 × [(–68+ (–32)]= (12 × (–68)) + (12 ×(–32)) = –816
+ (–384) = –1.200
4. Kedua bilangan itu adalah
a. 6 dan – 2
b. – 3 dan –7
c. 4 dan 9
d. –8 dan 5
5. Diketahui: Jika menjawab benar diberi skor 4, jikam
menjawab salah diberi skor -1, dan jika tidak
menjawab diberi skor 0.
a. 15
b. 11
37BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. 0
d. –1
Selama sakit dalam sehari Ica minum obat turun panas 2 × 1 dan minum obat antibiotik 3 × 1. Apabila Ica telah meminum obat turun
panas sebanyak 8 butir. Sudah berapa hari Ica minum obat? Berapa butir obat antibiotik yang telah dia minum pada waktu yang sama?
Ajaklah siswa untuk bertanya tentang masalah yang
belum dipahami dalam ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita
Amati”.
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan
pada kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi
Ayo Kita Amati!
Ayo Kita Menggali Informasi!
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk
mendiskusikan pembagian bilangan bulat dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Pembagian Bilangan Bulat
38BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
yang diinginkan untuk digali adalah masalah tentang
pembagian bilangan bulat yang ada pada buku siswa.
Ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita Amati”memperlihatkan Ica minum obat turun panas 2 × 1 ini artinya dalam sehari Ica harus minum obat sebanyak 2 butir yang diminum dalam 2 waktu yang berbeda, dalam hal ini berarti Ica minum obat tersebut setiap 12 jam sekali. Sudah berapa hari Ica minum apabila obat tersebut telah
dihabiskannya sebanyak 8 butir. Ini artinya 8 butir obat dibagi dengan 2 waktu minum, ditulis 8 : 2 = 4. Jadi, Ica sudah meminum obat turun panas selama 4 hari.
Berapa butir obat antibiotik yang sudah dia habiskan? Karena Ica sudah 4 hari minum obat, maka dengan mudah dapat kita jawab bahwa dia telah menghabiskan obat antibiotik sebanyak 4 × 3 = 12 butir. Jika pertanyaan kita balik berapa lama Ica telah minum obat antibiotik apabila dia sudah menghabiskan 12 butir obat? Cara menjawabnya adalah banyak butir obat yang sudah diminum dibagi 3 waktu minum obat, ditulis 12 : 3 = 4 hari. Mengapa demikian? Sebab 12 = 3 × 4.
Ajak siswa untuk mendiskusikan soal 1.9 dan alternatif
Penyelesaiannya.
1. 36 : 9 = 4 sebab 36 = 9 × 4
2. 90 : (-3) = -30 sebab 90 = (-3) × (-30)
3. (-51) : (-3) = 17 sebab (-51) = (-3) × 17
4. 144 : (-12) = -12 sebab 144 = (-12) × (-12)
5. 56 : 8 = 7 sebab 56 = 8 × 7
6. 125 : (-5) = -25 sebab 125 = (-5) × (-25)
7. (-150) : (-50) = 3 sebab (-150) = (-50) × 3
8. 44 : (-11) = -4 sebab 44 = (-11) × (-4)
Contoh 1.9
Ayo Kita Menggali Informasi!
Contoh 1.9
39BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
9. Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 900 m2.
Tanah tersebut ditanami tebu. Jarak setiap pohon 30 cm. Berapa banyak pohon tebu dapat ditanam pada tanah tersebut! Jawab: Diketahui luas tanah 900 m2= 9.000.000 cm2 Jarak antar pohon 30 cm.
Banyak pohon tebu yang ditanam = 9.000.000 : 30 = 300.000 Jadi, banyak pohon tebu yang di tanam adalah 300.000 pohon
Sesudah siswa mengamati beberapa contoh, ajaklah siswa
merumuskan beberapa sifat dalam pembagian sebagai
berikut:
1.
a. 42
b. – 36
c. 9
d. –23
e. 14
Beberapa sifat pembagian bilangan bulat:
1. Setiap bilangan bulat dibagi dengan 1 hasilnya bilangan bulat itu sendiri
2. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat positif
3. Bilangan bulat positif dibagi bilangan bulat negatif hasilnya bilangan bulat negatif
4. Bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat positif hasilnya bilangan bulat negatif
5. Bilangan bulat negatif dibagi bilanganbulat negatif hasilnya bilangan bulat positif
Kunci Jawaban Latihan 1.3
40BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
f. –17
g. 5
h. –12
2.
a. n = 12
b. n = 7
c. n = 13
d. n = 7
e. n = 6
f. n= 4
g. n= 6
h. n= –4
3. –8
4. 62
5.
a. Nilai regu A 52 dan regu B 68
b. Regu B
Untuk lebih memahami permasalahan, ajaklah siswa
untuk berbagi dan memberi tanggapan terhadap
presentasi temannya.
Bacakan hasil latihan kalian di depan kelas! Simak dan diskusikan bersama-sama pada jawaban yang belum tepat.
Ayo Kita Berbagi!
Ayo Kita Berbagi!
41BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan
berdasarkan informasi yang diperolehnya tentang
pembagian bilangan bulat.
Buatlah pertanyaan dari materi pembagian bilangan bulat. Contoh: Bagaimanakah penerapan pembagian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!
B. Penilaian dan Tindak lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami pembagian bilangan bulat, peseerta didik
diharapkan bisa memahami tabel yang ada. Oleh karena
itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
Ayo Kita Menanya!
42BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku
penghubung terutama agar orangtua dapat membantu
siswa memahami tabel.
Amati tingkat pemahaman siswa tentang materi
perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan
melakukan refleksi tentang materi tersebut.
Bagaimana pendapat kaliansetelah mempelajari Bilangan? Apakah ada bagian yang belumkalian pahami? Coba kita pelajari lagi!
Mintalah siswa untuk membuat laporan dari “Tugas
Proyek” berilah arahan cara membuat laporan tersebut.
Lakukan permainan berikut bersama dengan teman sebangku kalian. Berikut adalah aturan permainannya. 1. Dua orang siswa secara bergantian menyebutkan bilangan
antara 1 sampai 6.
2. Bilangan yang disebutkan tersebut dijumlahkan terus hingga mendapatkan hasil 30.
3. Pemain yang mencapai hasil 30 lebih dulu merupaka pemenang permainan tersebut.
Carilah trik agar selalu menang saat memainkan permainan ini.
Jelaskan dalam bentuk laporan tertulis.
Tugas Proyek 1
REFLEKSI
Tugas Proyek 1
43BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk membuat rangkuman dengan
petunjuk yang sudah ada di buku siswa, berikan
penjelasan secara singkat
I. Pilihan Ganda
1. C
2. C
3. D
4. D
5. B
6. D
Kali ini kalian akan melakukan tugas berikutnya yaitu belajar merangkum materi pelajaran yang telah dipelajari. Cobalah kalian ikuti langkah-langkah dalam membuat rangkuman materi bab I berikut ini. Petunjuk untuk merangkum: 1. Buatlah pengertian bilangan bulat, bilangan bulat positif,
dan bilangan bulat negatif. 2. Buatlah langkah-langkah perhitungan penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat beserta contohnya.
MERANGKUM 1
Merangkum 1
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1
44BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
7. D
6. B
7. D
8. C
9. A
II. Uraian
12. a. −8
b. −2
c. 0
13. a. −63
b. −42
c. 27
14. a. −15
b. −76
c. 33
45BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
BAGIAN II PETUNJUK KHUSUS
Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan
dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan
yang berhubungan dengan himpunan. Pembelajaran
diarahkan pada 5 M (mengamati, menanya,
mengumpulkan informasi, mengasosiasikan, dan
mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif diarahkan
untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika
dari masalah yang ada. Bagi tunanetra, media
merupakan bagian penting untuk membahas
permasalahan himpunan. Media belajar dapat berupa
benda-benda yang ada di sekitar siswa dan diagram
venn. Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
1.Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk
himpunan dan mendata anggotanya.
2.Menyebutkan anggota. dan bukan anggota himpunan.
3. Mengetahui macam-macam himpunan.
4. Memahami relasi himpunan dan operasi himpunan.
46BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Himpunan
Konsep Himpunan
Penyajian Himpunan
Himpunan Semesta
Operasi Himpunan Relasi Himpunan
Himpunan Bagian
Himpunan Kuasa
Kesamaan Dua
Himpunan
Irisan
Gabungan
Selisih Kardinalitas
Himpunan
HIMPUNAN Bab
II
Sifat-sifat Operasi Himpunan
Peta Konsep
47BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.2 Memahami konsep himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan
sehari-hari
2. Indikator
Menjelaskan himpunan
Menyebutkan angota himpunan
Menemukan konsep Himpunan Semesta dan
Diagram Venn
3. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
o Benda konkret
o Gambar timbul
o Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas
4. Langkah-langkah Pembelajaran
Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn
48BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berilah siswa ilustrasi tentang himpunan dalam
kehidupan sehari-hari. Ajaklah siswa untuk mengamati
dua ilustrasi dalam kegiatan “Ayo Kita Amati” pada
buku siswa.
Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan
dengan kumpulan, kelompok, grup, gerombolan. Dalam biologi misalnya kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Di dalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata, kelompok invertebrata kelompok dikotil, dan monokotil. Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan.
Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos dalam Piala Dunia sepak bola di Brasil tahun 2014, maka mereka memiliki klasifikasi keanggotaan. Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai kumpulan negara dengan peringkat atas, ada negara-
negara yang dikelompokkan karena berasal dari zona yang sama, dan lain-lain. Dari pengklasifikasian itu, munculah himpunan negara-negara peserta Piala Dunia 2014.
Ketika kalian pergi ke kebun binatang, kalian bisa menemui berbagai jenis binatang. Ada ular, buaya, burung kakatua, burung hantu, burung beo, burung cendrawasih, dan burung gagak. Kalian juga bisa menemui banyak binatang seperti harimau, gajah,
kuda, kerbau, singa, jerapah. Kalian juga bisa menemui berbagai jenis binatang yang hidup di air. Berbagai jenis binatang bisa kita temui di sana. Berdasarkan illustrasi tentang kebun binatang tersebut, kalian bisa mengelompokkan hal-hal berikut: a. Himpunan binatang berkaki empat adalah harimau, gajah, kuda,
kerbau. b. Himpunan burung adalah burung kakatua, burung hantu, burung
beo, burung cendrawasih, dan burung gagak. c. Himpunan binatang reptile adalah ular, buaya. d. Seluruh binatang dikelompokkan menjadi 4 kelompok.
Ayo Kita Amati
Ayo Kita Amati
49BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
e. Ikan berada di kelompok hewan yang hidup di air.
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari
Ilustrasi yang ada di buku siswa.
Kalian tadi sudah mendapatkan fakta-fakta dari sebuah ilustrasi tentang kebun binatang, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan fakta-fakta dari ilustrasi tentang kebun binatang. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Siapkan beberapa contoh himpunan baik
menggunakan benda konkret maupun gambar timbul
untuk membantu pemahaman siswa tentang himpunan.
D F
Ayo Kita Menggali Informasi
Harimau
Gajah
Kuda
Kerbau
Kakaktua
Hantu
Beo
Cendrawasih
Gagak
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Menggali Informasi
50BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Gambar 2.1 Himpunan D dan F
Untuk memperjelas konsep tentang himpunan, pada ilustrasi dapat kita jadikan contoh himpunan sebagai berikut. 1. Gambar 2.1 di atas adalah contoh 2 himpunan Ddan himpunan
F 2. Himpunan dinotasikan dengan huruf capital dan miring/italic:
A, B, C, ... 3. Himpunan Ddan Fdapat ditulis: D= {harimau, gajah, kuda,
kerbau} dan F= { kakatua, hantu, beo, cendrawasih, gagak} 4. Himpunan Dmemuat Harimau, Gajah, Kuda, Kerbau, gagak
maka dikatakan bahwa Gajah adalah anggota himpunan Datau sering disebut Gajah adalah elemen himpunan D,
dilambangkan dengan Gajah∈D 5. Himpunan F memuat Cendrawasih maka dikatakan
Cendrawasih adalah anggota himpunan F atau sering disebut Cendrawasih adalah elemen himpunan F dilambangkan dengan Cendrawasih ∈ F.
6. Himpunan D tidak memuat Gagak maka disebut “Gagak bukan anggota himpunan D” atau “Gagak bukan elemen himpunan D”
yang disimbolkan dengan Gagak ∉ D. 7. Himpunan F tidak memuat harimau maka dikatakan “Harimau
bukan anggota himpunan F” atau “Harimau bukan elemen
himpunan F” yang disimbolkan dengan Harimau ∉ F. 8. Lambang “∈” dalam Braille ditulis 2-5 dan 1-5, sedangkan
lambing “∉” ditulis 1-2-4-5 dan 1-5
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan, untuk
mendiskusikan contoh 2.1 dan alternatif
penyelesaiannya.
Pak Anto, Pak Rudi, dan Pak Dodi adalah penduduk sebuah desa yang pekerjaannya beternak. Ternak yang dipelihara Pak Anto adalah ayam, bebek, dan kambing. Ternak yang dipelihara Pak Rudi adalah kerbau, kambing, dan sapi. Pak Dodi memelihara
Contoh 2.1
Contoh 2.1
51BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
ayam dan kambing. Himpunan-himpunan apa saja yang bisa
kalian temukan dan sebutkan anggotanya?
Himpunan-himpunan yang ditemukan dan anggotanya adalah sebagai berikut.
1. Himpunan penduduk desa yang memelihara ternak yaitu {Pak Anto, Pak Rudi, Pak Dodi}
2. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Anto yaitu {ayam, bebek, kambing}
3. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Rudi yaitu {kerbau, kambing, sapi}
4. Himpunan hewan ternak peliharaan Pak Dodi yaitu {ayam, kambing}
5. Himpunan hewan ternak berkaki dua yaitu {ayam, bebek}
6. Himpunan hewan ternak berkaki empat yaitu {kambing, sapi, kerbau}
Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan
dalam kegiatan “Ayo Kita Menalar”.
Setelah kalian menggali informasi coba perhatikan kembali ilustrasi di kebun binatang dan kembangkan nalar kalian 1. Apakah ada elemen lain di himpunan D selain Harimau? Dengan
cara seperti di atas sebutkan anggota-anggota yang lain himpunan D.
Alternatif Penyelesaian
Ayo Kita Menalar
Penyelesaian
52BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Apakah ada elemen lain di himpunan F selain Cendrawasih?
Dengan cara seperti di atas sebutkan anggota-anggota yang lain himpunan F.
3. Dari himpunan D dan F, temukanlah 3 anggota yang bukan anggota himpunan D dan 3 anggota yang bukan anggota himpunan F.
4. Coba buatlah 2 himpunan lain dari hewan yang ada di kebun binatang lengkap dengan anggotanya.
Mintalah siswa untuk bekerja secara berpasangan
untuk presentasi dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”.
Pernahkan kalian makan di rumah makan bersama keluarga? Tentu
pernah, hal apa saja yang kalian perhatikan sewaktu makanan tersaji? Perhatikan susunan menu pada tabel 2.1. berikut.
Tabel 2.1 Menu Makan
Menu 1 Menu 2 Menu 3
1. Nasi uduk
2. Semur telur
3. Orek tempe 4. Bakwan
5. Kerupuk
1. Nasi putih
2. Ayam kecap
3. Gurame bakar 3. Sayur asem
4. Cah
kangkung
5. Sambal
1. Nasi putih
2. Sayur lodeh
3. Empal daging 4. Pepes
5. Sambal
6. Lalab
7. Kerupuk
Coba diskusikan hasil menalar kalian dengan temanmu sebangku,
apabila ada hal yang kurang jelas tanyakan kepada gurumu.
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
53BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa mengamati tabel 2.1, arahkan siswa agar
menggunakan tabel tersebut untuk mengidentifikasi
cara menyajikan himpunan.
Berdasarkan Tabel 2.1 di atas, terdapat berbagai jenis makanan dalam satu menu. Demikian juga dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula. Terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut, yakni sebagai berikut.
Cara 1: Mendaftarkan anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal ({ }). Manakala anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.2 dan 2.3.
Mintalah siswa untuk menyampaikan pendapatnya
sesuai dengan pemahaman sendiri.
Ayo Kita Amati
Contoh 2.2 dan 2.3
Penyajian Himpunan
54BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
A = {3, 5, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {a, i, u, e, o}
D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
Cara 2: Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh 2.2 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini.
A= Himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8. B = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.
C = Himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin. D = Himpunan bilangan bulat
Ajaklah siswa untuk memahami lebih mendalam
tentang himpunan melalui kegiatan “Ayo Menggali
Informasi”.Bimbinglah siswa secara individu untuk
menuliskan notasi pembentuk himpunan. Bimbing pula
siswa untuk menggunakan simbol Braille dalam
menuliskan himpunan.
Contoh 2.2
Contoh 2.3
Mari menggali Informasi
55BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Himpunan semua bilangan Asli dinotasikan A. Anggota A = {1, 2, 3, 4, …..}
2. Himpunan semua bilangan Cacah dinotasikan C. Anggota C = {0, 1, 2, 3, 4, …..}
3. Himpunan semua bilangan Bulat dinotasikan B. Anggota B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..}
4. Himpunan semua bilangan Real dinotasikan R. Contoh bilangan
Real selain bilangan Bulat: √3 , −√5,
, −
, 1,35
Bilangan Bulat ∈ R
Cara 3: Menuliskan notasi pembentuk himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut.Notasi ini biasanya berbentuk umum {x|P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} bisa
dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x ∈A, x < 6}.
Lambang {x | x ∈A, x < 6} dibaca “Himpunan x, sedemikian sehingga x adalah bilangan asli, dan x kurang dari 6}.Tetapi, kalau kita sudah
memahami lebih baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan
“Himpunan bilangan asli kurang dari 6”.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.4. Berikut
adalah kunci jawaban dari contoh 2.4
A = {3, 5, 7}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {a, i, u, e, o}
A = {x | 1 <x < 8, x adalah bilangan ganjil},
Mari menggali Informasi
Contoh 2.4
Contoh 2.4
56BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
(dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x, dengan
(syarat) x lebih dari 1 dan x kurang dari 8 dan x adalah bilangan ganjil). B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}. C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad latin}.
Bimbinglah siswa untuk membuat pertanyaan tentang
cara menyajikan himpunan, buatlah beberapa contoh
pertanyaan.
Setelah kalian mengamati cara menyajikan himpunan, coba tulislah
pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan cara menyajikan himpunan tersebut. Untuk membantu kalian berikut salah satu contoh pertanyaan adalah “Apakah Himpunan yang disajikan „cara 1‟ bisa disajikan dengan cara 2‟ dengan cara berbeda-beda?
Ajaklah siswa untuk menalar, diskusikan dengan teman
sebangkunya.
Ayo Kita Menanya ?
57BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Misalkan himpunan P = {2, 3, 5, 7}. Himpunan P ini bisa disajikan dengan cara 2, sebagai berikut. 1. P = Himpunan bilangan prima kurang dari 8. 2. P = Himpunan bilangan prima satu digit 3. P = Himpunan bilangan prima kurang dari 10, dan masih banyak
lagi. Artinya, himpunan yang disajikan dengan cara 1 tidak selalu disajikan dengan cara 2. Berlaku sebaliknya tidak? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 3 hanya bisa disajikan secara tunggal dengan cara 1? Apakah himpunan yang disajikan dengan cara 2 hanya bias disajikan secara tunggal dengan cara 1?
Minta siswa untuk mempresentasikan hasil menalarnya.
Bandingkan jawaban kalian dengan teman sebangku, jika ada perbedaan diskusikan dan temukan jawaban yang benar.
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis
baik untuk menilai pengetahuan maupun
keterampilan.
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Menalar ?
Ayo Kita Berbagi
58BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami anggota himpunan dengan menggunakan
diagram venn. Oleh karena itu, guru diharapkan
meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara
langsung ataupun melalui buku penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.2 Memahami konsep himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan
sehari-hari
2. Indikator
a. Menjelaskan tentang himpunan semesta.
b. Mengidentifikasi anggota himpunan yang ada pada
diagram Venn.
3.Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh
pengalaman belajar sebagai berikut:
Menemukan konsep Himpunan Semesta
DanDiagramVenn
59BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berhubungan
dengan himpunan semesta dan diahram venn.
2. Menunjukkan himpunan semesta dan diagram venn
4.Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
Gambar timbul
Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Ajaklah siswa berdiskusi dengan temannya untuk
menemukan konsep himpunan semesta dan Diagram
Venn.
Salah satu karakteristik matematika adalah memperhatikan semesta pembicaraannya. Penyelesaian suatu masalah dalam matematika dimungkinkan akan berbeda jika semesta pembicaraannya berbeda. Demikian juga anggota himpunan tertentu ditentukan oleh semestanya.
Ayo Kita Amati
60BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan masalah 2.1
Agar kalian memahami konsep himpunan semesta, pahami dan selesaikanlah Masalah 2.1 berikut.
Asti, Dinda, dan Dita adalah 3 orang siswa yang memperoleh nilai ulangan harian terendah di kelas Pak Joko pada pelajaran Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan. Pak Joko memberikan tugas tambahan bagi mereka untuk mencari nama-nama menteri sewaktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden Republik Indonesia periode 2009-2014. Dita ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf A, Asti ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf J, dan Dinda ditugaskan mencari nama yang dimulai dari huruf M.
Langkah-langkah apa yang harus dilakukan ketiga siswa itu untuk menyelesaikan tugas yang diberikan Pak Joko?
Berilah siswa motivasi untuk mencoba membuat
jawaban sendiri/kelompok sebelum siswa membahas
melalui “Alternatif Pemecahan Masalah”. Bimbinglah
siswa secara individual untuk memahami himpunan
semesta dan Diagram Venn melalui gambar timbul.
Langkah-langkah yang harus dilakukan Asti, Dinda, dan Dita adalah sebagai berikut.
1. Mencari nama-nama semua menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI.
Masalah 2.1
Alternatif Pemecahan Masalah
Masalah 2.1
Alternatif Pemecahan Masalah
61BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Memilih nama menteri yang dimulai dengan huruf A, huruf J, dan
huruf M 3. Mengelompokkan menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf
J, dan huruf M. 4. Menyajikan himpunan dengan mendaftar anggotanya dan diagram
Venn
Sekarang kita lakukan langkah-langkah tersebut
1. Mencari semua nama menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI, yang namanya diawali dengan huruf A, diawali dengan huruf J, diawali dengan huruf M, dan semua menteri yang lainnya
2. Dita mencari nama menteri yang dimulai dengan huruf A, Asti
mencari nama yang dimulai dari huruf J, dan Dinda mencari nama yang dimulai dari huruf M.
3. Selanjutnya Dinda, Asti, dan Dita mulai mengelompokkan nama-nama menteri yang sesuai dengan ketentuan.
Misalkan: S = Himpunan nama semua menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono
A = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf A.
B = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf J.
C = Himpunan nama-nama menteri yang namanya dimulai dari huruf M.
Sebelum menyajikan himpunan dengan menggunkan diagram Venn, sebaiknya kalian harus tahu terlebih dulu apa itu diagram Venn dengan pada informasi berikut.
Untuk melengkapi pemahaman siswa tentang himpunan
semesta dan Diagram Venn, ajaklah siswa untuk
berdiskusi dalam kegiatan “Ayo Kita Menggali Informasi”
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan
Ayo kita Menggali Informasi Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang
berkaitan dengan himpunan semesta
dan diagram Venn. Tulislah
pertanyaan kalian di buku tulis.
Agar lebih jelas pemahaman kalian
tentang himpunan semesta coba
perhatikan contoh berikut
Ayo kita Menggali Informasi Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang
berkaitan dengan himpunan semesta
dan diagram Venn. Tulislah
pertanyaan kalian di buku tulis.
Agar lebih jelas pemahaman kalian
tentang himpunan semesta coba
perhatikan contoh berikut
62BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
diagram Venn. Aturan dalam pembuatan diagram Venn adalah sebagai berikut.
1. Menggambar sebuah persegi panjang untuk menunjukkan semesta dengan mencantumkan huruf S di pojok kiri atas.
2. Menggambar kurva tertutup sederhana yang menggambarkan himpunan.
3. Memberi noktah (titik) berdekatan dengan masing-masing anggota himpunan.
4. Macam-macam diagram Venn adalah sebagai berikut bila himpunan A dan B maka hubungan antar 2 himpunan tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2 Bentuk-bentuk Diagram Venn
Coba beri nama titik-titik sebagai anggota himpunan A, B, dan C, yaitu nama-nama menteri pada saat presiden Susilo Bambang Yudoyono, yang namanya dimulai huruf A, J, dan M. Kalian dapat menyajikan keempat himpunan dalam diagram Venn berikut ini. Berdasarkan keterangan diatas dapat diperoleh informasi sebagai berikut.
S S
S S
B
A
B, A
A B A B
63BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Himpunan A berada di dalam himpunan S, himpunan B berada
di dalam himpunan S, dan himpunan C juga berada di dalam himpunan S
2. Himpunan S memuat himpunan A, B, dan C artinya himpunan S memuat semua unsur dari himpunan A, B, dan C (himpunan yang sedang dibicarakan)
3. Seluruh menteri pada waktu Bapak Susilo Bambang Yudoyono menjabat presiden RI merupakan himpunan semesta dari himpunan menteri-menteri yang namanya dimulai dari huruf A, huruf J, dan huruf M.
Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S.
Gambar 2.3. Diagram Venn
Ajaklah siswa untuk membuat pertanyaan, misalnya
setiap siswa membuat dua pertanyaan yang berkaitan
dengan himpunan semesta dan Diagram Venn.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan semesta dan diagram Venn. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Agar lebih jelas pemahaman kalian tentang himpunan semesta coba perhatikan contoh berikut
S A B C
Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatan kalian,
coba buatlah pertanyaan
yang berkaitan dengan
himpunan semesta dan
diagram Venn. Tulislah
pertanyaan kalian di buku
tulis.
Agar lebih jelas
pemahaman kalian tentang
himpunan semesta coba
perhatikan contoh berikut
64BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok, untuk
mendiskusikan contoh 2.5 dan alternatif
penyelesaiannya. Guru juga dapat menyiapkan Diagram
Venn untuk lebih menjelaskan pemahaman siswa
tentang himpunan semesta.
Tentukan himpunan semesta dari tiga himpunan berikut A = {ayam, kambing, kucing} B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung}
Himpunan A adalah nama-nama hewan yang dipelihara, himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidup di air, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang bias terbang. Himpunan semesta dari ketiga himpunan tersebut adalah himpunan yang memuat semua unsur dari himpunan A, B, dan C. Dengan demikian himpunan semestanya adalah nama hewan Jadi himpunan semestanya adalah S = {nama hewan}.
Contoh 2.5
Alternatif Penyelesaian
Contoh 2.5
65BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan dalam
kegiatan “Ayo Kita Menalar”.
1. Misalkan A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8} Seorang siswa diminta untuk menentukan himpunan semesta dri dua himpunan tersebut, kemudian ia menjawab: S = himpunan bilangan bulat. Apakah jawaban siswa tersebut benar, berikan alasanmu. Temukan himpunan semesta yang lain dari kedua himpunan tersebut.
2. Diskusikan dan tentukan diagram venn untuk himpunan-himpunan berikut.
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}, A ={1, 3, 5}, dan B ={2, 3, 4,5, 6}
b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, A ={1, 2, 3}, dan B ={1, 2, 3}
c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} dan A ={1, 2, 3, 4}, danB ={3, 4, 5, 6, 7}
d. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A ={1, 3, 5, 7}, dan B ={2, 4, 6}
Arahkan siswa untuk presentasi setiap kelompok secara
bergiliran. Mintalah siswa berdiskusi apabila ada hal-
hal yang kurang jelas dari presentasi temannya.
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
66BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Presentasikan jawaban menalarmu di depan kelas, berilah tanggapan pada jawaban temanmu, dan diskusikan jika ada perbedaan.
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan
kelompok.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami konsep himpunan semesta dan Diagram
Venn. Guru dapat menggunakan lembar peraga
braille/timbul sebagai pengembangan dari contoh yang
ada pada buku siswa. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua
baik secara langsung ataupun melalui buku
penghubung.
Ayo Kita Berbagi
67BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Kompetensi Dasar
3.2 Memahami konsep himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan
sehari-hari
2. Indikator
a. Menjelaskan pengertian kardinalitas himpunan
b. Menyebutkan kardinalitas suatu himpunan
c. Menuliskan bentuk kardinalitas himpunan
3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh
pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menyatakan masalah sehari-hari yang berhubungan
b. kardinalitas himpunan.
c. Memberi contoh kardinalitas himpunan dalam
kehidupan sehari-hari
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
Gambar timbul
Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
Kardinalitas Himpunan
68BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan
sehari-hari yang berkaitan dengan kardinalitas
himpunan. Amati ilustrasi pada masalah 2.2.
Alternatif pemecahan masalah yang ada pada buku
siswa dapat dikembangkan dengan membuat contoh
nyata dalam kehidupan sehari-hari.
Coba amati Masalah 2.2 berikut dan alternatif penyelesaiannya.
Pak Priyo merayakan hari ulang tahun yang ke-50, dia mengajak istri dan ketiga anaknya makan di restoran. Setelah tiba di restoran mereka memesan makanan kesukaan masing-masing yang ada pada daftar menu restoran tersebut. Pak Priyo memesan ikan bakar,
udang goreng, dan es kelapa muda. Istrinya memesan ikan asam manis, bakso, dan jus terong belanda. Anak pertama Pak Priyo memesan ikan bakar, bakso, dan es kelapa muda, anak kedua memesan bakso, dan jus terong belanda, dan anak ketiganya memesan mie goreng dan jus sirsak.
1. Sebutkan anggota-anggota himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Priyo
2. Tuliskanlah seluruh anggota himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo.
Ayo Kita Amati
Masalah 2.2.
69BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
3. Adakah anggota keluarga Pak Priyo yang memesan makanan
yang sama? Jika makanan yang sama ditulis sekali, berapa banyak makanan yang berbeda yang dipesan keluarga Pak Priyo?
1. Himpunan makanan kesukaan yang dipesan keluarga Pak Priyoadalah .
Himpunan makanan kesukaan Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda}.
Himpunan makanan kesukaan istri Pak Priyo adalah {ikan asam manis, bakso, jus terong belanda}.
Himpunan makanan kesukaan anak pertama Pak Priyo adalah {ikan bakar, bakso, es kelapa muda}.
Himpunan makanan kesukaan anak kedua Pak Priyo adalah {bakso, jus terong belanda}.
Himpunan makanan kesukaan anak ketiga Pak Priyo adalah {mie goreng, jus sirsak}.
Jika kalian perhatikan semua himpunan tersebut, banyak anggota himpunannya adalah 3.
2. Seluruh makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah ikan
bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, ikan bakar, bakso, es kelapa muda, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak.
3. Jika anggota himpunan dalam himpunan hanya dituliskan 1 kali saja, sehingga himpunan makanan yang dipesan keluarga Pak Priyo adalah {ikan bakar, udang goreng, es kelapa muda, ikan asam manis, bakso, jus terong belanda, mie goreng, jus sirsak}. Banyak anggota himpunannya adalah 8.
Berdasarkan keterangan di atas, bilangan “3” dan “8” menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa "Kardinalitas Himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota dari suatu himpunan dan dinotasikan dengan n(A)".
Ajaklah siswa untuk memperdalam pemahaman mereka
tentang kardinalitas bilangan dengan menggali
Alternatif Pemecahan Masalah
Mari Kita Menggali Informasi
70BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
informasi.
Sebelum kalian mempelajari lebih jauh tentang kardinalitas
himpunan coba perhatikan informasi berikut.
1. Himpunan hingga adalah himpunan yang memiliki anggota
hingga (finite set)
Contoh A ={1, 2, 3, 4}
2. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang memiliki anggota
tak hingga (infinite set).
Contoh B ={1, 2, 3, 4, ….} 3. Kardinalitas Himpunan hanya untuk himpunan yang hingga
(finite set).
Ajaklah siswa untuk diskusi dalam kelompok kecil
untuk membahas contoh 2.6.
Tentukan banyak anggota himpunan A dan B
A ={ 2, 4, 6, 8, 10}
B ={1, 3, 5, 7,…,27, 29}
Banyak anggota A adalah 6, dinotasikan dengan n(A) = 6.
Banyak anggota B adalah 15, dinotasikan dengan n(B) =15.
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil
pembahasan contoh 2.6
Contoh 2.6.
Mari Kita Menggali Informasi
Contoh 2.6.
71BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kardinalitas himpunan. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan
“Ayo Kita Menalar”. Tujuannya agar siswa mampu
memahami kardinalitas himpunan dalam kehidupan
sehari-hari. Berikut adalah kunci jawabannya:
a. n(M) = 10
b. n(N) = tak terhingga
c. n(P) = 4
d. Kardinalitas himpunan M anggotanya terhingga,
sedangkan kardinalitas himpunan N anggotanya tak terhingga.
Jika M = {x│x < 10, x bilangan bulat positif },
N = {y│y > 10, y bilangan bulat positif},
P = {1, 2, 3, 4}.
a. Tentukanlah kardinalitas himpunan M
b. Tentukanlah kardinalitas himpunan N
c. Tentukanlah kardinalitas himpunan P
d. Berdiskusilah dengan temanmu, apa perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan N?
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Menanya
72BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk presentasi secara bergiliran,
berikan kesempatan kepada siswa lain untuk
memberikan tanggapan jika ada hal yang kurang jelas.
Coba bandingkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika ada perbedaan dengan temanmu diskusikan!
B.Penilaian dan Tindak Lanjut
a. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis
atau penugasan.
b. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui
siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau
pengayaan.
C.Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa
dalam memahami konsep kardinalitas bilangan.
Guru dapat menggunakan lembar peraga braille
untuk memberikan contoh masalah yang ada dalam
kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
73BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
orangtua baik secara langsung ataupun melalui
buku penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.2 Memahami konsep himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan
sehari-hari
2. Indikator
a. Menjelaskan pengertian himpunan kosong
b. Memberi contoh himpunan kosong
c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
himpunan kosong.
3.Pengalaman Belajar
Pada akhir kegiatan pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar berikut:
a. Menjelaskan pengertian himpunan kosong
b. Memberi contoh himpunan kosong yang terjadi
dalam kehidupan sehari-hari
c. Menyelesaikan masalah sehari-hari
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Lembar Braille tentang masalah-
masalah terkait himpunan kosong
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
Menemukan Konsep Himpunan Kosong A.
74BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok atau
berpasangan, ajak siswa untuk mengamati masalah 2.3
berikut alternatif pemecahannya. Arahkan siswa untuk
menyimpulkan pemahaman mereka tentang himpunan
kosong.
Amatilah masalah 2.3 berikut berikut dengan seksama,
lalu diskusikan dengan teman sebangkumu.
Empat orang siswa (Bintang, Sandi, Rudi, Marcel) memiliki kesempatan sama untuk memenangkan suatu hadiah undian. Agar salah satu dari keempat siswa dipilih secara adil menjadi pemenang, maka panitia memberikan satu dari empat pertanyaan tentang himpunan yang tersedia dalam kotak undian. Keempat pertanyaan pada kotak undian itu adalah:
1. menentukan himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0; 2. menentukan himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari 0
dan kurang dari 1; 3. menentukan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2; 4. menentukan himpunan bilangan prima yang merupakan
bilangan genap. Pemenangnya adalah siswa yang dapat menemukan paling sedikit satu anggota himpunannya. Setelah pengundian, Bintang mendapatkan pertanyaan nomor 2, Sandi mendapat pertanyaan nomor 3, Rudi mendapat pertanyaan nomor 1, dan Marcel mendapat pertanyaan nomor 4. Siapakah siswa yang kemungkinan menjadi pemenang? Berikan alasanmu!
Ayo Kita Amati
Masalah 2.3.
75BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Perhatikan keempat pertanyaan tersebut. Penyelesaian keempat pertanyaan itu adalah sebagai berikut.
1. Bilangan cacah yang kurang dari 0.
Ingat kembali bilangan cacah yang telah kalian pelajari waktu SD? Anggota bilangan cacah yang paling kecil adalah 0, sehingga himpunan yang diperoleh Rudi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
2. Bilangan bulat yang lebih dari 0 dan kurang dari 1.
Tidak ada satupun bilangan bulat antara 0 dan 1, sehingga himpunan yang diperoleh Bintang adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
3. Bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
Seluruh bilangan ganjil tidak akan habis dibagi dengan 2. Mengapa? Silakan bertanya kepada gurumu sehingga himpunan yang diperoleh Sandi adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
4. Bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
Anggota himpunan bilangan prima yang merupakan
bilangan genap adalah 2. Dengan demikian himpunan
yang diperoleh Marcel adalah himpunan yang banyak
anggotanya tepat satu, yaitu {2}.
Berdasarkan keterangan tersebut, yang dapat menentukan anggota himpunan tepat satu adalah Marcel. Dengan demikian Marcell terpilih menjadi pemenang. Sementara Rudi, Bintang, dan Sandi tidak menemukan anggota himpunan atau disebut dengan himpunan kosong. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan
kosong dan dinotasikan dengan Ø atau { }.
Ajak siswa untuk membuat pertanyaan tentang hasil
pemahaman mereka.
Alternatif Pemecahan Masalah
76BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kosong. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. Selanjutnya coba nalarkan pikiran kalian dengan membedakan himpunan kosong dan bukan himpunan kosong berikut ini.
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan
“Ayo Kita Menalar”.
1. Buatlah 5 contoh himpunan kosong. 2. Di antara himpunan-hinpunan berikut ini coba sebutkan mana
yang merupakan himpunan kosong dan mana yang bukan. a. Himpunan mata pelajaran yang diajarkan di kelas VII SMALB. b. Himpunan teman sekelasmu yang usianya lebih dari 40 tahun. c. Himpunan manusia yang pernah mendarat di matahari d. Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun. e. Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak.
Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah.
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Berbagi
77BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Anggota himpunannya adalah:
a. B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, x, y, z}
b. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c. K = { 3, 6, 9}
d. C = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …}
2. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-
pernyataan berikut.
a. B e. B
b. B f. S
c. B g. B
d. B h. B
3. Notasi pembentuk himpunan
a. {x│x huruf vokal }
b. {x│x + 3, x bilangan asli },
c. {x│x bilangan kuadrat },
d. {x│x manusia purba yang hidup saat ini}
4. a. A = {-3, 3}
b. B= { 2, 4, 6, 8, 10}
c. D= {1}
d. N= { }
5. Nyatakan himpunan berikut ke dalam cara
mendaftar dan notasi pembentuk himpunan
a. A = {1, 9, 25, 49, 81}{x│x2< 100,x bilangan
ganjil},
b. P = {2}{x│x2< 100,x bilangan prima yang genap}
Kunci Jawaban Latihan 2.1
78BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. S ={b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, x, y, z}
{x│x huruf-huruf konsonan dalam alphabet }
d. P = { } {x│ x bilangan asli yang kurang dari nol}
6. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari
himpunan-himpunan berikut.
a. S = { transportasi darat }
b. S = {buah-buahan yang banyak penggemarnya}
c. S = {Bilangan genap}
d. S = {Bilangan bulat}
7. Kardinalitas himpunan-himpunan berikut adalah
a. n(A )= 4
b. n(B) = 5
c. n(C) = 3
d. n(D) = 10
8. Persamaannya: keempat siswa:
- menuliskan anggota himpunan bilangan
- semua himpunan memiliki anggota
Perbedaannya:
Anggota himpunan punya Ichsan memiliki anggota
hingga
Anggota himpunan yang dimiliki Irfan, Nondi, dan
Intan merupakan himpunan tak hingga.
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.
79BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui
siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau
pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa
dalam memahami konsep himpunan kosong dan
contoh masalah terkait himpunan kosong. Guru
dapat menggunakan lembar peraga braille untuk
memberikan contoh masalah yang ada dalam
kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
orangtua baik secara langsung ataupun melalui
buku penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.2Memahami konsep himpunan
4.2 Menerapkan konsep himpunan dalam kehidupan
sehari-hari
2. Indikator
a. Menjelaskan pengertian relasi himpunan
Himpunan Bagian
Relasi Himpunan B.
80BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. Memberi contoh relasi himpunan
c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
relasi himpunan
3. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Gambar timbul dan Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
4. Langkah-langkah Pembelajaran
Mintalah siswa untuk berdiskusi dalam kelompok kecil
atau berpasangan. Ajaklah siswa untuk mengamati
masalah dan alternatif pemecahan masalah
Untuk menemukan konsep himpunan bagian, amati Masalah 2.4 dan
alternatif penyelesaiannya.
Seluruh siswa kelas X SMALB Mandiri berjumlah 40 orang. Jika A adalah himpunan semua siswa laki-laki, B adalah himpunan semua siswa perempuan, C adalah himpunan semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola, D adalah himpunan semua siswa perempuan yang gemar menari, S adalah himpunan seluruh siswa kelas X. 1. Apakah semua anggota himpunan A merupakan anggota
himpunan dari S? 2. Apakah semua anggota himpunan B merupakan anggota
himpunan dari S? 3. Apakah semua anggota himpunan C merupakan anggota
himpunan A? 4. Apakah semua anggota himpunan C merupakan anggota
himpunan dari S? 5. Apakah semua anggota himpunan D merupakan anggota
himpunan dari B?
Masalah 2.4.
81BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Semua siswa laki-laki merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa laki-laki merupakan bagian dari siswa kelas X.
2. Semua siswa perempuan merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa perempuan merupakan bagian dari siswa kelas X.
3. Semua siswa laki-laki yang gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa laki-laki atau semua siswa laki-laki gemar sepak bola
merupakan bagian dari siswa laki-laki.
4. Semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan anggota dari siswa kelas X atau semua siswa laki-laki gemar sepak bola merupakan bagian dari siswa kelas X.
5. Semua siswa perempuan gemar menari merupakan anggota dari siswa perempuan atau semua siswa perempuan gemar menari merupakan bagian dari siswa perempuan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 2.4 berikut!
Gambar 2.4 Diagram Venn dari Masalah 2.4
Untuk lebih jelas tentang konsep himpunan bagian coba lihat contoh berikut ini.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 2.7.
C D
Alternatif Pemecahan Masalah
S
A B
Contoh 2.7.
82BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Gambar 2.5. Diagram Venn himpunan A dan B
Perhatikan Gambar 2.5 di atas.
1. Sebutkanlah anggota himpunan A, B, dan S
2. Apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan S?
3. Apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan B?
4. Apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A?
1. Anggota himpunan A, B , dan S adalah sebagai berikut.
a. A = {1, 3, 5, 7} b. B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
2. Memeriksa apakah semua anggota himpunan A ada di himpunan S. a. Untuk menunjukkan apakah semua anggota himpunan A
merupakan anggota himpunan S, dapat kita tunjukkan melalui langkah-langkah berikut.
b. Ambil anggota pertama dari himpunan A, yaitu 1 sehingga sisa anggota himpunan A = {3, 5, 7}, ternyata 1 ada di himpunan S.
c. Ambil anggota kedua dari himpunan A, yaitu 3 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 3 ada di himpunan S.
d. Ambil anggota ketiga dari himpunan A, yaitu 5 sehingga sisa anggota himpunan A = {5, 7}, ternyata 5 ada di himpunan S.
e. Ambil anggota keempat dari himpunan A, yaitu 7 sehingga sisa anggota himpunan A = { }, ternyata 7 ada di himpunan S.
Contoh 2.7.
S . 12
.11
B . 2 .4 .6
.10
.8 A . 1
.3 .5 .7
Alternatif Penyelesaian
83BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
f. Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota
himpunan S, maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S.
3. Berdasarkan diagram Venn di atas dapat dilihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Karena semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B maka himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B.
4. Memeriksa apakah semua anggota himpunan B ada di himpunan A. a. Dengan cara yang sama seperti nomor 2, pemeriksaannya
kita lakukan sebagai berikut. b. Ambil anggota pertama himpunan B, yaitu 1 sehingga sisa
anggota himpunan B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, ternyata 1 bukan anggota himpunan A.
c. Karena ada anggota himpunan B yang bukan merupakan anggota himpunan A maka himpunan B bukan himpunan bagian dari himpunan A.
Berdasarkan Masalah 2.4 dan contoh 2.5 di atas, maka kita dapat mendefinisikan himpunan bagian sebagai berikut.
Untuk lebih memahami himpunan bagian, mintalah siswa
menggali informasi. Guru dapat mengembangkan dengan
masalah lain.
Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B atau B superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota himpunan
A merupakan anggota himpunan B, dinotasikan A ⊂B atau B ⊃A. Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan
bagian dari B, dinotasikan dengan A ⊄B.
Himpunan kosong dilambangkan dengan "Ø" atau "{ }" merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
Mintalah siswa untuk menanyakan materi yang belum
mereka pahami dalam kegiatan “Ayo Kita Menanya”
Mari Menggali Informasi
Mari Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
84BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut:
1. “anggota” dan “bagian”
2. “anggota” dan “himpunan bagian”
Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Agar kalian lebih memahami konsep himpunan bagian coba nalarkan pikiran kalian
Ajak siswa untuk menyelesaikan masalah dalam kegiatan
menalar. Berikut adalah kunci Jawabannya.
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Q = { 1, 2, 3, 4, 5}
R = { 2, 3, 5}
Jadi 1) P bukan merupakan himpunan bagian Q;
2) Q ⊂ P;
3) Q bukan merupakan himpunan bagian R;
4) R ⊂ Q;
5) R ⊂ P;
6) P bukan merupakan himpunan bagian R
Coba selesaikan soal berikut ini
Ayo Kita Menalar
85BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Diberikan himpunan-himpunan:
P = { x | x bilangan asli, 0 <x < 10} Q = { x | x bilangan asli, 0 <x < 6 } R = { x | x bilangan prima, 0 <x < 6}
Periksa apakah: 1) P ⊂Q; 2) Q ⊂P; 3) Q ⊂R; 4) R ⊂Q; 5) R ⊂P; 6) P ⊂R
Mintalah siswa untuk presentasi dalam kegiatan “Ayo Kita
Berbagi”, minta pula kepada siswa lainnya untuk diskusi
ketika ada hal-hal yang belum jelas.
Tukarkan jawabanmu dengan teman sebangku, jika masih ada perbedaan coba diskusikan dan mintalah petunjuk kepada gurumu.
Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 2.5, 2.6, dan
alternatif pemecahannya.
Kapan dua himpunan dikatakan sama? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba amati dan selidiki Masalah 2.5 berikut alternatif penyelesaiannya. Untuk merayakan HUT RI ke-69, sekolah SMP Tunas Bangsa berencana mengundang sebuah grup band untuk mengisi acara tersebut. Guru seni musik yang diberi tugas memilih grup band yang akan diundang ingin mengetahui grup band favorit siswanya. Guru seni musik tersebut bertanya kepada 4 orang siswa secara acak yaitu Mendro, Lia, Susi, dan Tono. Jawaban keempat siswa itu adalah:
Masalah 2.5.
Ayo Kita Berbagi
Masalah 2.5.
Kesamaan Dua Himpunan
Ayo Kita Berbagi
86BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
grup band favorit Mendro adalah Ungu, Noah, Slank, dan ST 12. Grup
band favorit Lia adalah: Noah, Ungu, dan Setia. Grup band favorit Susi adalah: ST 12, Noah, Slank, dan Ungu. Grup band favorit Tono adalah Slank, Noah, dan Ungu.
1. Jika grup band favorit dari masing-masing 4 siswa itu merupakan himpunan, sebutkanlah masing-masing anggotanya.
2. Apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Lia? 3. Apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Susi?
Misalkan : Himpunan grup band favorit Mendro adalah M. Himpunan grup band favorit Lia adalah L. Himpunan grup band favorit Susi adalah S. Himpunan grup band favorit Tono adalah T. 1. Himpunan grup band favorit keempat siswa tersebut adalah
M = {Ungu, Noah, Slank, ST 12} L = {Noah, Ungu, Setia} S = {ST 12, Noah, Slank, Ungu} T = {Slank, Noah, Ungu}
2. Untuk memeriksa apakah himpunan grup band favorit Mendro sama dengan Lia, kita lakukan dua hal yaitu:
a. Memeriksa apakah kardinalitas kedua himpunan itu sama atau tidak, jika kardinalitas kedua himpunan itu berbeda, tentu kedua himpunan itu berbeda
b. Meriksa apakah semua anggotanya sama atau tidak, jika anggotanya berbeda tentu kedua himpunan itu berbeda.
Pemeriksaan kesamaan dua anggota himpunan tersebut kita lakukan sebagai berikut. Perhatikan kembali himpunan M dan L, jelas bahwa kardinalitas kedua himpunan itu berbeda. n(M) = 4 dan n(L) = 3. Karena kardinalitas kedua himpunan itu tidak sama. Maka kedua himpunan itu tidak sama.
3. Untuk memeriksa apakah himpunan grup band favorit Mendro sama
dengan Susi kita lakukan seperti pada point (2). a. Periksa kardinalitas kedua himpunan, yaitu n(M) = 4 dan n(S) = 4,
Kedua himpunan ini memiliki kardinalitas yang sama. b. Karena banyak anggotanya sama, maka kita periksa setiap
anggota M dan anggota himpunan S apakah sama atau tidak, pemeriksaannya kita lakukan sebagai berikut. 1) Ambil anggota pertama dari himpunan M yaitu Ungu, sisa
anggotanya adalah: M = {Noah, Slank, ST 12}, ternyata Ungu juga ada di himpunan S.
Alternatif Pemecahan Masalah
87BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2) Ambil anggota kedua dari himpunan M yaitu Noah, sisa
anggotanya adalah: M = {Slank, ST 12}, ternyata Noah juga ada di himpunan S.
3) Ambil anggota ketiga dari himpunan M yaitu Slank, sisa anggotanya adalah: M = {ST 12}, ternyata Slank juga ada di himpunan S.
4) Ambil anggota keempat dari himpunan M yaitu ST 12, sisaanggotanya adalah: M = { }, ternyata ST 12 juga ada di himpunan S.
c. Karena banyak anggota M sama dengan banyak anggota S dan semua anggota himpunan M sama dengan semua anggota himpunan S maka himpunan M sama dengan himpunan S.
Mintalah siswa untuk berkelompok/berpasangan,
minta pula mereka untuk diskusi membahas Contoh
2.6 dan alternatif penyelesaiannya.
Diketahui himpunan A = {h, a, r, u, m} dan B = {m, u, r, a, h}.
1. Selidiki apakah A ⊂B?
2. Selidiki apakah B ⊂A?
3. Perhatikan anggota himpunan A dan B, kesimpulan apa yang bisa kamu temukan?
1. Untuk menyelediki apakah A ⊂ B, maka kita periksa apakah semua
anggota himpunan A adalah anggota himpunan B.
h ∈A dan ternyata h ∈B a ∈A dan ternyata a ∈B
r ∈A dan ternyata r ∈B u ∈A dan ternyata u ∈B
m ∈A dan ternyata m ∈B Karena semua anggota himpunan A ada di himpunan B maka A ⊂ B.
2. Untuk menyelidiki apakah B ⊂ A, maka kita periksa apakah setiap anggota himpunan B apakah ada pada anggota himpunan A.
Contoh 2.6.
Alternatif Penyelesaian
Contoh 2.6.
88BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Lakukan cara yang sama untuk elemen kedua, ketiga, keempat, dan
kelima dari B dan ternyata semua anggota himpunan B ada di himpunan A.
Karena semua anggota himpunan B ada di himpunan A maka B ⊂ A.
3. Jika kita perhatikan anggota himpunan A dan himpunan B, maka kita sebut bahwa anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B. Kardinalitas himpunan A sama dengan kardinalitas himpunan B dan semua anggota himpunan A sama dengan semua anggota himpunan B.
Berdasarkan Masalah 2.5 dan Contoh 2.6 dapat disimpulkan sebagai berikut
Mintalah siswa untuk lebih memahami materi ini
dengan menambah wawasan mereka dalam kegiatan
“Menggali Informasi”
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika A
⊂B dan B ⊂A, dinotasikan dengan A = B.
Jika n(A) = n(B), maka himpunan A ekuivalen dengan himpunan B.
Mintalah siswa untuk membuat beberapa pertanyaan
yang berkaitan dengan himpunan.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut himpunan bagian. Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Menggali Informasi
89BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk berdiskusi secara berkelompok,
untuk menalar.
1. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {1, 3, 2}. Selidiki
apakah P ⊂Q dan Q ⊂P
2. Coba diskusikan dengan temanmu a. Jika dua himpunan ekuivalen, apakah kedua himpunan itu
pasti sama? b. Jika dua himpunan sama, apakah kedua himpunan itu pasti ekuivalen?
Mintalah siswa untuk menukarkan jawaban mereka
dengan temannya.
Tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikanlah jika masih ada perbedaan.
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
90BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Siswa diminta untuk bekerja berpasangan, ajak siswa
untuk mengerjakan latihan.
1. B⊂ A, C ⊂A, C ⊂D.
2. Dengan mendaftar anggotanya
P = {siswa di kelasmu yang mempunyai adik}
Q = {siswa di kelasmu yang mempunyai kakak}
3. M = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
4. Himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian
dari Padalah B⊂ P, C⊂ P, D⊂ P.
5. A = {1, 2013}
1. Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4, 6, 8}.
Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut.
2. Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai adik, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai kakak, nyatakanlah P dan Q dengan mendaftar anggotanya,
3. Misalkan M adalah himpunan yang didefinisikan sebagai {x ∈B | x2 ≤ 10, x −1 < 2} dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari M
LATIHAN 2.2
Kunci Jawaban Latihan 2.2
91BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4. Jika P = {bilangan bulat positif kurang dari 15}. Nyatakan
manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang merupakan himpunan bagian dari P. A = {bilangan cacah yang kurang dari 10}.
B = {bilangan asli yang lebih dari 5 dan kurang dari 20}. C = {bilangan ganjil yang kurang dari 15}. D = {bilangan genap yang lebih dari 2 dan kurang dari 10}. E = {bilangan prima yang kurang dari 20}.
5. Jika A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2013, tentukan banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong.
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
a. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis
dan tugas.
b. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui
siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau
pengayaan.
C. Interaksi Dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa
dalam memahami konsep himpunan bagian. Guru
dapat menggunakan lembar peraga braille untuk
memberikan contoh masalah yang ada dalam
kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
orangtua baik secara langsung ataupun melalui
buku penghubung. Arahkan siswa untuk
mengerjakan tugas proyek.
92BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk melakukan refleksi, dengan
tujuan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan
siswa dalam menyerap materi.
Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari Himpunan? Apakah ada bagian yang belum kalian pahami? Coba kita pelajari lagi!
Bagilah siswa dalam kelompok kecil atau
berpasangan, Mintalah siswa untuk mengerjakan
tugas proyek
1 Bersama temanmu perhatikan kegiatan-kegiatan di sekolahmu.
Jelaskan bagaimana operasi himpunan dipergunakan dalam menjalankan kegiatan-kegiatan sekolah tersebut. Laporkan hasil pengamatanmu lengkap dengan model himpunan yang kalian buat dan paparkan di kelas.
3. Buatlah sebuah Poster yang memuat penjelasan tentang hubungan yang terjadi antara himpunan A dan himpunan B jika diketahui bahwa:
A ⊂B = A A ⊂B = B A − B = A A − B = Ø
Kalian boleh mengerjakan secara berkelompok. Untuk itu, kalian boleh menggali informasi dari sumber belajar apapun (buku teks yang lain, internet atau bertanya kepada guru yang lain). Yang penting kalian harus membuat sebuat poster yang dengannya kalian akan mampu menjelaskan jawaban dari tugas itu dengan paripurna.
TUGAS PROYEK 2
Tugas Proyek 2
REFLEKSI
93BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk membuat rangkuman tentang
himpunan menggunakan langkah-langkah pada
kegiatan “merangkum” yang etrdapat pada buku siswa.
Siswa dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil atau
secara Berpasangan. Mintalah siswa untuk mengerjakan
soal latihan.
1. Diketahui S = {himpunan bilangan asli kurang dari 9} A = {Himpunan bilangan asli kurang dari 6} B = {Himpunan bilangan asli antara 3 dan 7} Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
Pengalaman belajar tentang himpunan telah kalian lalui. Sekarang, cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangat berharga dan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebih jauh dengan menjawab pertanyaan berikut: 1. Apa yang kalian ketahui tentang himpunan, himpunan semesta, dan
anggota himpunan? 2. Bagaimana cara kalian mendaftar anggota himpunan, berikan
contoh. 3. Tuliskan cara membuat diagram Venn, kalua memungkinkan buatlah
contoh Diagram Venn.. 4. Jelaskan apa yang kalian ketahui tentang himpunan kosong dan
relasi himpunan, jelaskan
MERANGKUM 2
UJI KOMPETENSI 2
MERANGKUM 2
UJI KOMPETENSI 2
94BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
i. Anggota Himpunan S
ii. Anggota himpunan A iii. Anggota Himpunan B
2. Diketahui A = {x | x > 5, x bilangan asli} B = {x | 3 <x < 8, x bilangan asli}, C = {x | 5 <x < 10, x bilangan asli}.
a. Nyatakan himpunan A, B, dan C dengan mendaftar anggotanya
b. Tentukan:
1) A ⊂B 2) B ⊂C
3) A ⊂C c. Tentukan kardinalitas himpunan A, B, dan C.
3. Diketahui P = {1, 3, 5}, Q = {1, 5}, C = {2, 6}, dan D = {2, 6, 8}.
Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut.
4. Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai hewan piaraan di rumahnya, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai koleksi mainan, nyatakanlah P dan Q dengan mendaftar anggotanya, Nyatakan himpunan berikut dengan cara notasi pembentuk himpunan
a. {ng, ny, sy, ch, kh} b. {2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 31, 37} c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}
5. Nyatakan himpunan berikut menjadi cara mendaftar anggotanya dan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
a. {z | z > 0, z < 17, z bilangan bulat genap} b. {x | 3x + 3 = 10, x bilangan asli} c. {y | 2y = 3, y bilangan bulat}
6. Nyatakan himpunan berikut ke dalam cara mendaftar dan notasi pembentuk himpunan
a. Himpunan bilangan genap yang kuadratnya kurang dari 20 b. Himpunan bilangan prima yang genap c. Himpunan huruf-huruf vokal dalam alphabet d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 10
7. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.
a. A = {pesawat terbang, motor, mobil, kereta }
b. B = {duku, salak, jeruk, mangga} c. C = {16, 25, 36, 49} d. D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}
8. Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut a. A = {1, 2, 3, 4, 5} b. B = {a, i, u, e, o} c. C = {wortel, kentang, kubis } d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}
9. Di antara sekelompok siswa yang terdiri atas 30 orang ternyata 18 orang suka menyanyi, 20 orang suka menari dan 10 orang suka melakukan keduanya.
95BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
a. Berapa banyak siswa yang tidak suka menari dan tidak suka
menyanyi? c. Berapa banyak siswa yang suka menyanyi saja? d. Berapa banyak siswa yang suka menari saja?
10. Di antara sekelompok warga yang terdiri atas 45 orang yang sedang berbelanja ke pasar ternyata 20 orang membeli buah apel, 25 orang membeli buah mangga, dan 5 orang membeli kedua macam buah tersebut.
a. Berapa banyak warga yang membeli buah apel atau buah mangga?
b. Berapa banyak warga yang membeli buah apel saja? c. Berapa banyak warga yang membeli salah satu dari kedua
macam buah tersebut?
d. Berapa banyak warga yang tidak membeli kedua macam buah tersebut.
11. Diantara himpunan-himpunan berikut, manakah yang termasuk ke dalam himpunan kosong?
a. Himpunan nama bulan yang lamanya 34 hari b. A = {x x bilangan bulat negatif antara 1 dan 10}. c. B = { x x < 1, x bilangan bulat positif} d. Himpunan manusia yang masih hidup dan berumur 1000
tahun. e. Himpunan balok yang memiliki 12 sisi
1. Diketahui:
S = {himpunan bilangan asli kurang dari 9}
A = {Himpunan bilangan asli kurang dari 6}
B = {Himpunan bilangan asli antara 3 dan 7}
Dengan cara mendaftar anggotanya, tentukan:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6}
1. Diketahui :
A = {x | x > 5, x bilangan asli}
Kunci Jawaban Latihan 2.2
96BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
B = {x | 3 <x < 8, x bilangan asli},
C = {x | 5 <x < 10, x bilangan asli}.
a. Dengan mendaftar anggotanya:
A = {6, 7, 8, …}
B = {4, 5, 6, 7}
C = {6, 7, 8, 9}.
b. Kardinalitas himpunan A, B, dan C. adalah n(A) = tidak
terhingga, n(B) = 4, dan n(C) = 4.
2. Diketahui:P = {1, 3, 5}, Q = {1, 5}, C = {2, 6}, dan D = {2, 6,
8}. Pasangan himpunan bagian yang terjadi adalah:Q⊂P,
dan C ⊂ D
3. P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai
hewan piaraan di rumahnya.
Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai
koleksi mainan.
Dengan mendaftar anggotanya:
P = {kucing, anjing, ayam}, dan
Q= {mobil-mobilan, boneka, …}
5. Notasi pembentuk himpunan dari
a. {ng, ny, sy, ch, kh}
A = {x | x huruf konsonan rangkap}
b. {2, 3, 5, 7, 11, 13, …, 31, 37}
B = {x | 1 >x <40, x bilangan prima}
c. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, …}
C = {x | 1 x, x bilangan kuadrat}
6. Diketahui:
a. {z | z > 0, z < 17, z bilangan bulat genap}
97BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. {x | 3x + 3 = 10, x bilangan asli}
c. {y | 2y = 3, y bilangan bulat}
Dengan mendaftar anggotanya. Himpunan tersebut
adalah:
b. P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
c. Q = { }
d. R = { }
7. Diketahui
a. Himpunan bilangan genap yang kuadratnya kurang
dari 20
b. Himpunan bilangan prima yang genap
c. Himpunan huruf-huruf vokal dalam alphabet
d. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 10
Dengan cara mendaftar anggotanya:
a. P = {…, 2, 3, 4}
b. Q = {2}
c. R = {a, I, u, e, o}
d. S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Dengan notasi pembentuk himpunan:
a. {z | z2<20, z bilangan bulat genap}
b. {x | x <3 , x bilangan prima genap}
c. {y | y huruf vocal dalam alfabet}
d. {n| n <10, n bilangan asli }
8. Diketahui:
a. A = {pesawat terbang, motor, mobil, kereta }
b. B = {duku, salak, jeruk, mangga}
98BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. C = {16, 25, 36, 49}
d. D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}
Himpunan semestanya
a. S= {himpunan alat transportasi }
b. B = {nimpunan buah}
c. C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50}
d. D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7}
9. Diketahui:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = {wortel, kentang, kubis }
d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}
Kardinalitas dari himpunan tersebut adalah:
a. n(A)= 5
b. n(B)= 5
c. n(C)= 3
d. n(D)= 10
10. Diketahui himpunan-himpunan
a. Himpunan nama bulan yang lamanya 34 hari
C = {}
b. A = {x x bilangan bulat negatif antara 1 dan 10}.
A = {}
c. B = { x x < 1, x bilangan bulat positif}
B = {}
d. Himpunan manusia yang masih hidup dan berumur
1000 tahun.
D = {}
99BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
e. Himpunan balok yang memiliki 12 sisi
E = {}
Himpunan C, A, B, D, E termasuk himpunan kosong
100BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
II. PETUNJUK KHUSUS
Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan
dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan
yang berhubungan dengan Persamaan Linear Satu
Variabel. Pembelajaran diarahkan pada 5 M
(mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,
mengasosiasikan, dan mengomunikasikan). Siswa juga
secara aktif diarahkan untuk menemukan sendiri
konsep-konsep matematika dari masalah yang ada.
Media belajar merupakan bagian penting untuk
membahas permasalahan yang berkaitan dengan
Persamaan Linear Satu Variabel. Media belajar dapat
berupa benda-benda yang ada di sekitar siswa dan
lembar Braille.
Persamaan Linear Satu Variabel
Bab
III
101BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Persamaan Linier Satu Variabel
dan Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel
Pertidaksamaan
Linear Satu
variabel
Persamaan
Linear Satu
variabel
Himpunan
Penyelesaian
Himpunan
Penyelesaian
Peta Konsep
102BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Persamaan Linear Satu Variabel
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
1.2 Memahami persamaan linear satu variabel
1.2 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan
linear satu variabel
2. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai
berikut:
Memahami konsep kalimat tertutup dan
terbuka
Menjelaskan konsep persamaan linear satu
variabel.
Memberikan contoh masalah sehari-hari
terkait persamaan linear satu variabel.
3. Indikator
Menyebutkan pengertian konsep kalimat terbuka
Menyebutkan pengertian konsep kalimat tertutup
Menjelaskan konsep persamaan linear satu
variabel
Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu Variabel
103BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Menyelesaikan masalah terkait persamaan linear
satu variabel.
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Berilah siswa beberapa masalah yang dikembangkan
guru yang berkaitan dengan kalimat tertutup. Buat
lembar Braille jika masalah yang dibahas adalah
masalah lain yang tidak ada di buku siswa.
Mintalah siswa untuk bekerja secara berpasangan
untuk mendiskusikan masalah 3.1. dan alternatif
penyelesaian masalah.
Dua orang siswa, Wandi, dan Rizky sedang melakukan latihan percakapan menggunakan bahasa Indonesia pada pelajaran bahasa
Indonesia. Percakapan kedua siswa itu sebagai berikut. Wandi : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia? Rizky : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. Rizky : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya? Wandi : Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini. Rizky : Berapakah dua ditambah lima? Wandi : Dua ditambah lima sama dengan tujuh. Rizky : Berapakah enam dikurangi satu? Wandi : Enam dikurang satu adalah sepuluh. Rizky : Lima ditambah berapa sama dengan sembilan? Wandi: Lima ditambah empat sama dengan Sembilan
Masalah 3.1.
Menemukan Konsep Kalimat Tertutup
104BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Wandi dan Rizky di
atas. Coba kelompokkan kalimat percakapan tersebut dalam kelompok, yaitu (1)Kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar
maupunsalah. (2) Kalimat-kalimat yang dinyatakan benar. (3) Kalimat-kalimat yang dinyatakan salah.
Ajaklah siswa untuk menyelesaikan beberapa masalah
yang diberikan guru. Alternatif pemecahan masalah dari
masalah 3.1 dapat ditemukan pada kegiatan “Ayo Kita
Amati”.
Minta siswa untuk megamati alternatif pemecahan
masalah 3.1. Minta siswa untuk mencermati dan
mendiskusikan.
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, lakukanlah langkah-langkah sebagai berikut.
1) Pilih kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah.
2) Pilih kalimat-kalimat yang dinyatakan benar.
3) Pilih kalimat-kalimat yang dinyatakan salah.
Alternatif Pemecahan Masalah
Ayo Kita Amati
105BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk bertanya dengan tujuan untuk
meningkatkan pemahaman siswa tentang kalimat
tertutup.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut.
1. “pernyataan”
2. “kalimat” dan “benar, salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Wandi dan Rizky tersebut. Kalimat-kalimat itu dapat dikelompokkan ke dalam tiga kelompok sebagai berikut. (1). kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun
salah, yaitu: a. Siapakah presiden pertama Republik Indonesia? b. Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya? c. Berapakah dua ditambah lima? d. Berapakah enam dikurang satu? b. Kalimat-kalimat ini merupakan kalimat pertanyaan
(interogatif) c. sehingga tidak dapat dinyatakan benar atau salah.
(2) kelompok kalimat yang dinyatakan benar a. Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno. b. Dua ditambah lima sama dengan tujuh.
(3) kelompok kalimat yang dinyatakan salah
a. Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini. b. Enam dikurang satu adalah sepuluh. Kelompok kalimat (2) dan kalimat (3) merupakan kelompok kalimat berita (deklaratif) yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Kalimat yang dapat dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya disebut dengan kalimat tertutup atau disebut juga pernyataan.
Ayo Kita Menanya
106BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk menjawab masalah dalam kegiatan
“Ayo Kita Menalar”
Perhatikan kembali kalimat-kalimat berikut. (1) Negara Republik Indonesia ibu kotanya Jakarta. (2) Bilangan prima terkecil adalah 3. (3) 10 + 20 = 100. (4) Dua adalah bilangan ganjil. Dari keempat kalimat di atas, kalimat manakah yang bernilai benar? Kalimat manakah yang bernilai salah?
Ajaklah siswa untuk menyampaikan hasil diskusinya di
depan kelas dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”. Minta
pula tanggapan dari siswa lain.
Coba cocokkan jawabanmu dengan jawaban temanmu sebangku, jika ada perbedaan coba diskusi
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
107BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk mengamati masalah yang
berkaitan dengan kalimat terbuka dalam kegiatan “Ayo
Kita Amati”
Coba amati kalimat-kalimat berikut ini.
(1) Negara Republik Indonesia ibukotanya x.
(2) Provinsi m terletak di Sulawesi.
(3) Dua ditambah a sama dengan delapan.
(4) b + 28 = 40
(5) x + 4 = 10 Perhatikan kelima kalimat tersebut. Kalimat-kalimat itu tidak dapat kita dinyatakan benar atau salah sebab ada unsur yang belum diketahui nilainya. Pada kalimat (1), unsur yang belum diketahui adalah x. Jika x diganti „Jakarta‟ maka kalimat itu bernilai benar, tetapi jika x diganti „Surabaya‟ maka kalimat itu bernilai salah.
Pada kalimat (2), unsur yang belum diketahui adalah m. Jika m diganti „Manado‟ maka kalimat itu bernilai benar, tetapi jika x diganti „Medan‟ maka kalimat itu bernilai salah. Cerita “Menebak buku dalam tas” Mangun membawa tas ke sekolah. Sampai di sekolah Mangun bertanya kepada teman-temannya, tentang banyak buku yang ada di dalam tasnya, kemudian teman-temannya menabak dengan jawaban yang berbeda-berbeda, ada yang menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 3 buku”. Sebagian lagi menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 5 buku”. Ada yang
Ayo Kita Amati
Menemukan Konsep Kalimat Terbuka
108BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
menebak “banyaknya buku di dalam tas Mangun ada 6 buku”.
Perbedaan jawaban itu terjadi karena sesungguhnya mereka tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Mangun.
Berdasarkan beberapa contoh kalimat dan cerita tersebut, ditemukan kalimat-kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar ataupun salah karena masih ada unsur yang nilainya belum diketahui. Sehingga dapat disimpulkan bahwa, jika suatu kalimat tidak dapat dinyatakan “benar” atau “salah” maka kalimat tersebut dinamakan kalimat terbuka dan unsur-unsur yang belum dikethui dinamakan dengan variabel.
Ajak siswa untuk lebih memahami kalimat terbuka,
mintalah siswa untuk membaca ilustrasi pada kegiatan
“Ayo Kita Menggali Informasi”. Minta pula siswa untuk
bekerja secara berpasangan mendiskusikan contoh-
contoh kalimat terbuka.
Contoh kalimat terbuka 1. Dua dikurangi m sama dengan satu. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu m. 2. y adalah bilangan prima yang lebih dari empat. Merupakan kalimat terbuka yang memiliki variabel y. 3. x + 7 = 9.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena memiliki unsur yang belum diketahui nilainya.
Variabel adalah simbol/lambang yang mewakili sebarang
anggota suatu himpunan semesta. Variabel biasanya
dilambangkan dengan huruf kecil.
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menggali Informasi
109BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.
4. 4 + b >10. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu b. 5. 2a – 4 < 31 Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu a.
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil
mengamati.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 1. “variabel” 2. “dinyatakan benar atau salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam
kegiatan “Ayo Kita Menalar”.
Temukanlah unsur-unsur yang nilainya belum diketahui dari
kalimat (3), (4), dan (5) dan gantilah nilai-nilai tersebut agar menjadi kalimat yang dinyatakan benar.
Buatlah 5 contoh kalimat yang terbuka
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Menalar
110BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berilah kesempatan kepada siswa secara bergilirab
untuk berbagi dengan temannya dalam kegiatan “Ayo
Kita Berbagi”.
Coba tukarkan jawabanmu dengan temanmu sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan.
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan
proyek.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami kalimat terbuka.. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua
baik secara langsung ataupun melalui buku
penghubung.
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
111BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Kompetensi Dasar
3.3 Memahami persamaan linear satu variabel
2.3 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan linear
satu variabel
2.Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel
b. Menyatakan masalah sehari-hari dalam persamaan
linear satu variabel.
3. Indikator
Menyebutkan contoh kalimat tertutup
Menyebutkan contoh kalimat terbuka
Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
persamaan linear satu variabel
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
o Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
Menemukan Konsep Persamaan
Linear Satu Variabel
112BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Ajak siswa untuk mengamati contoh-contoh yang terdapat
pada kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Coba cermati beberapa contoh kalimat terbuka berikut ini (1) x + 7 = 9 (6) m – 4 = 8 (2) 4 + b >10 (7) 2p + 10 =1 (3) b2+ c + 28 = 31 (8) 3x – y ≥ 2y – 4 (4) 2a – 4 < 31 (9) 13 – 2m ≤ 9m (5) x + 10y = 100 (10) x2 + y = 0
Dari kalimat terbuka di atas diperoleh fakta-fakta sebagai berikut. a. Kalimat terbuka x + 7 = 9 • memiliki satu variabel, yaitu x. • dihubungkan dengan relasi sama dengan (=). • pangkat tertinggi variabel x adalah 1. b. Kalimat terbuka 4 + b >10 • memiliki satu variabel, yaitu b. • dihubungkan dengan relasi lebih dari (>). • pangkat tertinggi variabel b adalah 1. c. Kalimat terbuka b2+ c + 28 = 31 memiliki dua variabel yaitu b dan c. dihubungkan dengan relasi sama dengan (=). pangkat variabel b adalah 2 dan pangkat variabel c adalah 1, sehingga
pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Dari kalimat terbuka (1) s/d (10) pada contoh di atas dapat dikatakan,
a. Kalimat terbuka (1), (3), (5), (6), (7), dan (10) merupakan contoh-contoh persamaan.
b. Kalimat terbuka (1), (6), dan (7) merupakan contoh-contoh persamaan linear satu variabel.
B. 2 merupakan anggota himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka (1). C. 7 merupakan anggota himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka (2).
Ayo Kita Amati
113BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa bekerja secara berpasangan untuk membuat
beberapa pertanyaan dari kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: 1. “variabel” dan “relasi sama dengan” 2. “variabel diganti dengan…..” dan “pernyataan bernilai benar atau salah” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan
“Ayo Kita Menalar”.
1.Perhatikan kembali 10 contoh kalimat terbuka tersebut.
a. Temukan kalimat terbuka yang merupakan contoh-contoh persamaan. b. Temukan Kalimat terbuka yang merupakan contoh persamaan linear
satu variabel. c. Temukan penyelesaian dari kalimat terbuka (1). d. Temukan penyelesaian dari kalimat terbuka (2).
2. Buatlah 5 contoh kalimat terbuka dan 5 bukan contoh kalimat terbuka
Ayo Kita Menanya
Ayo Kita Menalar
114BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa untuk berbagi dengan teman sebangkunya, minta
pula teman sebangkunya mengkritisi.
Bandingkan dan diskusikan hasil kerja kalian dengan teman sebangku.
Minta siswa untuk berdiskusi dengan teman sebangkunya
untuk membahas masalah 3.2 dan minta pula siswa untuk
mendiskusikan pula alternatif penyelesaiannya. Minta siswa
untuk mengerjakan langkah-langkah kegiatan yang ada pada
kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Siti membeli 20 permen dari warung yang ada di dekat rumahnya. Ketika sudah di rumah, adik-adiknya (Sri, Abdi, dan Putra) meminta permen tersebut sehingga permen Siti tersisa 14 biji. 1) Ubahlah cerita tersebut dalam kalimat terbuka. 2) Berapa banyak permen yang diminta ketiga adik Siti? 3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kalian peroleh
Ayo Kita Berbagi
Masalah 3.2.
Ayo Kita Berbagi
Masalah 3.2.
115BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Perhatikan permasalahan di atas. Untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut.
1. Buatlah pemisalan tentang “permen” dalam bentuk variabel. Ubah kata „meminta permen‟ dengan simbol kurang, kemudian buatlah model matematikanya.
2. Tentukan banyaknya permen Siti yang diminta ketiga adiknya dengan memperhatikan sisa permen Siti tinggal 14 buah.
3. Menentukan fakta-fakta dari kalimat terbuka pada masalah tersebut dengan memperhatikan model matematika pada poin 1.
4. Simpulkan kalimat terbuka yang kalian temukan. Sekarang kita lakukan langkah-langkah di atas sebagai berikut. Misalkan x adalah permen yang diminta oleh ketiga adik Siti.
a. Kalimat terbukanya adalah 20 – x = 14. b. Karena permen Siti tinggal 14, berarti permen yang diminta kepada
adiknya sebanyak 6 permen. c. Fakta-fakta dari kalimat terbuka 20 – x = 14 yaitu:
• Menggunakan relasi sama dengan (=). • Memiliki satu variabel yaitu x.
Pangkat variabel x adalah 1.
Jika x diganti jadi 6 maka 20 – 6 = 14 merupakan kalimat yang dinyatakan benar.
5. Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka 20 – x = 14 adalah sebagai berikut. a. Merupakan contoh persamaan. b. Merupakan contoh persamaan linear satu variabel.
c. Himpunan penyelesaiannya adalah {6}. Berdasarkan contoh-contoh dan alternatif penyelesaian Masalah 3.2, dapat disimpulkan tentang persamaan, persamaan linear satu variabel, penyelesaian, dan himpunan penyelesaian sebagaiberikut.
Alternatif Pemecahan Masalah
116BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk memahami lebih mendalam tentang
persamaan linear satu variabel.
Minta siswa untuk bertanya dari materi persamaan linear
satu variabel
Berdasarkan hasil pengamatan kalian, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 1. “model matematika” dan “persamaan linear satu variabel” 2. “variabel” dan “penyelesaian” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama
dengan (=). 2. Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang
berbentuk ax + b = 0 a : koefisien (a bilangan real dan a ≠ 0). b : konstanta (b bilangan real). x : variabel (x bilangan real).
3. Penyelesaian persamaan linear adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan linear.
4. Himpunan penyelesaian persamaan linear adalah himpunan semua
penyelesaian persamaan linear.
Mari Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
Mari Kita Menggali Informasi
117BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Agar kalian lebih memahami tentang penyelesaian dari persamaan linear
satu variabel, coba cermati contoh berikut.
Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 3.1 dan 3.2
diskusikan pula “Alternatif Penyelesaian” dari masalah
tersebut.
Setiap hari Nabila meyisihkan uang jajannya untuk ditabung di rumah. Setelah 10 hari uang Nabila menjadi Rp10.000,00 Berapa rupiahkah Nabila menyisihkan uangnya setiap hari, apabila besarnya uang yang ditabung sama setiap hari?
Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Nabila setiap hari. Jika Nabila menabung 10 hari, maka diperoleh persamaan: 10 × a = 10.000 a = 10.000 10 = 1.000
Jadi, setiap hari Nabila menabung sebesar Rp1.000,00.
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x + 300 = 400
x + 300 = 400 x + 300 – 300 = 400 – 300 (kedua ruas dikurangi 300) x = 100 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {100}
Contoh 3.1.
Contoh 3.2.
Alternatif Penyelesaian
Contoh 3.1.
Alternatif Penyelesaian
118BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan
“Ayo Kita Menalar”
Setelah kalian memahai sedikit informasi, coba kalian nalarkan pada pertanyaan berikut. 1. Perhatikan bentuk umum persamaan linear satu varibel ax + b = 0,
mengapa koefisien a ≠ 0? 2. Apakah kalimat terbuka merupakan kalimat pernyataan? Jelaskan!
Minta siswa untuk diskusi kelompok dan siapkan untuk
berbagi dengan temannya.
Presentasikan hasil kerja kelompok kalian di depan kelas.
Mintalah siswa untuk berdiskusi secara berpasangan
menyelesaikan latihan 3.1.
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
Latihan 3.1
119BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Nyatakan kalimat berikut “benar” atau “salah”
a) 8 adalah faktor dari 12
b) Jika bilangan x dikalikan dua, hasilnya seperempat dari 48
c) Diagonal-diagonal bangun datar persegi panjang saling berpotongan
tegak lurus
2. Nyatakan kalimat berikut ini dengan ”kalimat terbuka” atau ”kalimat
tertutup”
a) Hari ini adalah hari Rabu
b) Suatu bilangan dikurangi 2 hasinya 6
c) 4 kali p sama dengan 20
d) Samarinda adalah ibukota provinsi Kalimantan Timur.
e) 2 + 3 = 6
f) 4b – 9 = 4b – 9
3. Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu Variabel?
a. 2x – 4 = 8
b. – 4 + 3s = 24
c. – 8 –d2 = 32
d. 5(u – 2) = u – 2
4. Tentukan nilai x, jika (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + …
5. Harga satu 1 kg Apukat satu bulan yang lalu Rp6.000,00. Karena sekarang sedang musim Apukat, harganya dipasaran turun hingga Rp2.000,00 per kg. Coba tentukan harga penurunan Apukat dengan penjumlahan bilangan bulat.
6. Jumlah dua bilangan Asli genap berurutan adalah 40. Jika bilangan
pertama adalah a, maka
a. Tentukan bilangan kedua dalam a
b. Susunlah persamaan dalam a, kemudian selesaikanlah
c. Tentukan kedua bilangan itu
7. Lina menyiapkan 40 kotak kue untuk ulang tahunnya. Kue tersebut dibawa ke kelas untuk dibagikan ke teman sekelasnya masing-masing mendapatkan satu kotak kue. Karena ada temannya yang tidak masuk, maka ada kotak kue yang tersisa.
a. Buatlah kalimat pernyataan yang menyatakan banyaknya kue yang dibagikan dengan murid yang tidak masuk.
b. Bila yang tidak masuk 3 orang, berapakah kotak kue yang dibagikan
Latihan 3.1
120BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Diketahui:
a) 8 adalah faktor dari 12
b) Jika bilangan x dikalikan dua, hasilnya seperempat
dari 48
c) Diagonal-diagonal bangun datar persegi panjang saling
berpotongan tegak lurus
Kalimat di atas adalah kalimat:
a) salah
b) Benar
c) Salah
2. Diketahui:
a) Hari ini adalah hari Rabu
b) Suatu bilangan dikurangi 2 hasinya 6
c) 4 kali p sama dengan 20
d) Samarinda adalah ibukota provinsi Kalimantan Timur.
e) 2 + 3 = 6
f) 4b – 9 = 4b – 9
Kalimat di atas merupakan kalimat
a) tertutup
b) tertutup
c) tertutup
d) tertutup
Kunci Jawaban Latihan 3.1
121BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
e) terbuka
3. Diketahui:
a. 2x – 4 = 8
b. – 4 + 3s = 24
c. – 8 –d2 = 32
d. 5(u – 2) = u – 2
Semua termasuk persamaan linear satu variabel
4.Diketahui (2x + 1) + (2x + 2) + (2x + 3) + …
Jika x = 0 maka (2x + 1) = 2 x 0 + 1 = 1, (2x + 2) ) = 2 x 0 + 2
= 2, (2x + 3) = 2 x 0 + 3 = 3 dan (2x + 50) = 4.275 bernilai
salah
(2x + 50) = 4.275
2x = 4.275 – 50
2x = 4.225
x = 2.112,5
Jika x = 2.112,5 maka (2x + 50) = 4.275
2 x 2.112,5 + 50 = 4.275
4.225 + 50 = 4.275 bernilai benar
Jadi x = 4.225
5. Diketahui:
Jumlah kue 40 kotak, bila tidak masuk 3 orang, maka
kue yang dibagikan adalah
x + 3 = 40
122BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
x = 40 – 3
x = 37
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah
penilaian pengetahuan berupa tes tertulis.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil penilaian
yang pada akhirnya dapat diketahui siswa mana yang
sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami konsep persamaan linear satu variabel.
Guru dapat menggunakan lembar peraga braille untuk
memberikan contoh masalah yang ada dalam kehidupan
sehari-hari. Oleh karena itu, guru diharapkan
meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara
langsung ataupun melalui buku penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.3 Memahami persamaan linear satu variabel
Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel
123BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4.3 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan linear
satu variabel
2. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menyatakan masalah sehari-hari dalam persamaan
linear satu variabel.
b. Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel.
3. Indikator
Menyebutkan bentuk setara persamaan linear satu
variabel
Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan bentuk
setara persamaan linear satu variabel
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Minta siswa untuk bekerja dalam kelompok. Ajak siswa untuk
mendiskusikan masalah 3.3 dan alternatif pemecahan
masalah dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”-.
Masalah 3.3.
124BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Nining, Cindy, dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas X SMALB. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimilliki oleh Nining?
Perhatikan permasalahan pada masalah di atas. Untuk mengubah permasalahan tersebut, lakukanlah langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut. 1. Buatlah pemisalan tentang “banyak buku bacaan matematika”
dalam bentuk variabel. 2. Buatlah persamaan model matematikanta tentang “banyak buku
bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3” dan “banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan
banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4” 3. Tentukan banyak buku matematika yang dimiliki oleh Nining. 4. Simpulkan dari kegiatan kalian ini dengan memperhatikan poin 2
dan 3 di atas. Sekarang kita selesaikan dengan langkah-langkah tersebut.
1. Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining.
2. Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1. banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 2.
Dari Masalah 2.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.
Masalah 3.3.
Alternatif Pemecahan Masalah
125BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
x + 1 = 3 (1)
x + 2 = 4 (2) 3. Dari persamaan (1) kita peroleh x = 2.
Dari persamaan (2) kita peroleh x = 2. Jadi, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2.
4. Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) di atas! Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua persamaan yang setara atau ekuivalen. Perhatikan kembali persamaan linear satu variabel berikut!
(1) 2a – 8 = 10 (3) 2a – 9 = 9 (2) 2a – 6 = 12 (4) a – 4 = 5 Jika persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh. (1) 2a – 8 = 10, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. (2) 2a – 6 = 12, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. (3) 2a – 9 = 9, himpunan penyelesaiannya adalah {9}.
(4) a – 4 = 5, himpunan penyelesaiannya adalah {9}. Ternyata keempat persamaan itu memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan yang setara atau ekuivalen. Berdasarkan alternatif penyelesaian Masalah 2.3 dan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan persamaan yang setara atau ekuivalen
sebagai berikut.
Ajak siswa untuk menambah pemahaman mereka
dalam kegiatan “Ayo Kita Menggali Informasi”
Dua atau lebih persamaan dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu sama, tetapi bentuk
persamaannya berbeda.
Ayo Kita Gali Informasi
Ayo Kita Gali Informasi
126BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari permasalahan
bentuk setara persamaan linear satu variabel.
Tunjukkan rasa ingin tahu kalian dengan cara menanyakan pertanyaan penting terkait masalah 6.2. Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “persamaan”.
Minta siswa untuk bekerja dalam kelompok mendiskusikan
contoh 3.3 dan mintalah mereka membuat contoh.
x – 4 = 8 ekuivalen dengan x – 5 = 7, karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu {12}.
2y + 6 = 16 ekuivalen dengan 2y – 10 = 0, karena himpunan penyelesaiannya sama yaitu {5}.
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan dalam kegiatan “Ayo
Kita Menalar”.
Ayo Kita Menanya
Contoh 3.3.
Contoh 3.3.
127BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Coba buatlah lima contoh persamaan linear satu variabel yang ekivalen
2. Berapa banyak persamaan yang ekuivalen dengan persamaan
4 - 2b = 6? Berikan alasanmu.
Perwakilan kelompok, minta siswa untuk berbagi di depan
kelas, minta temannya yang lain untk memberi tanggapan.
Coba cocokkan jawabanmu dengan teman sebangku dan diskusikan jika ada perbedaan.
Minta siswa untuk diskusi dalam kelompok mendiskusikan
masalah 3.4 dan mendiskusikan alternative penyelesaian
masalah.
Setelah Simon belajar kesetimbangan di sekolah, ia ingin mempraktikkannya di rumah. Setelah pulang sekolah ia melihat di rumahnya ada 10 bola besi yang beratnya masing-masing 1 kg dan 2 lempengan besi yang beratnya sama, tetapi belum dikatahui berat masing-masing lempengan.. Penasaran ingin mengetahui berapa berat lempengan besi, ia melakukan percobaan sebagai berikut.
Ayo Kita Berbagi
Masalah 3.4.
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
Masalah 3.4.
128BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
a. Pada percobaan pertama ia menemukan bahwa 1 lempengan
besi ditambah dengan 1 bola besi setimbang dengan 4 bola besi.
b. Pada percobaan kedua ia menemukan bahwa 1 lempengan besi ditambah dengan 2 bola besi setimbang dengan 5 bola besi.
c. Pada percobaan ketiga ia menemukan bahwa 1 lempengan besi ditambah dengan 3 bola besi setimbang dengan 6 bola besi.
d. Pada percobaan kelima ia menemukan bahwa 2 lempengan besi setimbang dengan 6 bola besi. Berapa berat satu lempengan besi?
Ilustrasi percobaan Simon di atas, disimpulkan banhwa dari keempat percobaan itu, kita temukan persamaan linear satu variabel sebagai berikut. 1. Dari percobaan (1), 1 lempengan besi ditambah dengan 1 bola
besi setimbang dengan 4 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 1 = 4.
2 . Dari percobaan (2), 1 lempengan besi ditambah dengan 2 bola besi setimbang dengan 5 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 2 = 5.
3. Dari percobaan (3), 1 lempengan besi ditambah dengan 3 bola besi setimbang dengan 6 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg, maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah x + 3 = 6.
4 Dari percobaan (4), 2 lempengan besi setimbang dengan 6 bola besi, sehingga berat 1 lempengan besi sama dengan berat 3 bola besi. Dengan demikian karena 1 bola besi beratnya 1 kg,
Alternatif Pemecahan masalah
129BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
maka berat 1 lempengan besi adalah 3 kg. Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah 2x = 6.
Dari keempat percobaan di atas, disimpulkan bahwa berat satu lempengan besi adalah 3 kg. Keempat persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan Simon di atas merupakan persamaan linear satu variabel yang setara atau ekuivalen. Jika kita perhatikan persaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil percobaan (1) dan (2), kita temukan hal berikut. 1. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama
menambahkan 1 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan, jika kita lihat persamaannya ditemukan:
2. x + 1 + 1= 4 + 1 ⇔x + 2 = 5. 3. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama
menambahkan 2 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya ditemukan: x + 1 + 2= 4 + 2 ⇔x + 3 = 6.
4. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama menambahkan 3 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya ditemukan:
5. x + 1 + 3= 4 + 3 ⇔x + 4 = 7. 6. Ternyata yang dilakukan Simon adalah sama-sama
mengurangkan 1 bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan timbangan, jika kita lihat persamaannya ditemukan:
x + 1 - 1= 4 - 1 ⇔x = 3 ⇔x × 2 = 4 × 2. Kemudian sama-sama melipatgandakan ruas kiri dan ruas kanan, jika
kita lihat persamaannya ditemukan: x = 3 ⇔x × 2 = 3 × 2 ⇔ 2x = 6. Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu variabel sebagai berikut.
Siswa memerlukan pendalaman materi, oleh karena itu
mintalah siswa untuk mendiskusikan sifat kesetaraan
persamaan linear melalui kegiatan “Ayo Kita Menggali
Informasi”.
Ayo Kita Menggali Informasi
130BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel • Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan
linear satu variabel dijumlah dengan bilangan yang sama, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikurangi dengan bilangan yang sama, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan yang sama dan bukan nol, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
• Jika masing-masing ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dibagi dengan bilangan yang sama dan bukan nol, maka menghasilkan persamaan linear satu variabel yang setara.
Sifat-sifat yang kita temukan di atas, dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel.
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil diskusi
kelompok mereka.
Tunjukkan rasa ingin tahu kalian tentang cara menyelesaikan persamaan linear dengan menggunkan sifat-sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel dan tulislah pertanyaan tersebut di buku tulis.
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
131BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa secara berkelompok atau berpasangan untuk
mendiskusikan contoh 3.4 dan alternatif penyelesaian dari
contoh 3.4.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel 5m + 4 = 2m + 16
5m + 4 = 2m + 16 5m + 4 – 4 = 2m + 16 – 4 (kedua ruas dikurang 4) 5m + 0 = 2m + 12 5m – 2m = 2m + 12 – 2m (kedua ruas dikurang 2m) 5m – 2m = 2m – 2m + 12 (Sifat komutatif penjumlahan) 3m = 0 + 12 3m = 12 33m = 12 3 (kedua ruas dibagi 3 ) m = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4}.
Mintalah siswa untuk mendiskusikan contoh 3.5 dan
alternatf penyelesaiannya.
Contoh 3.4.
Alternatif Penyelesaian
Contoh 3.4.
Contoh 3.5.
132BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pak Tarno memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 4 m lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 80 m, tentukan luas tanah pak Tarno
Misalkan panjang tanah adalah x, maka lebar tanah adalah x – 4. Sehingga diperoleh persamaan p = x dan l = x – 6 sehingga K = 2p + 2l 80 = 2(x) + 2(x – 4) Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut. K = 2p + 2l 80 = 2(x) + 2(x – 4) 80 = 2x + 2x – 8 80 = 4x – 8 80 + 8 = 4x – 8 + 8 88 = 4x
88 4 = 4 4 x 22 = x Luas = p × l = x (x – 4) = 22(22 – 4) = 396 Jadi, luas tanah pak Tarno adalah 396 m2.
Mintalah siswa untuk menjawab pertanyaan dalam
kegiatan “Ayo Kita Menalar”.
Coba nalarkan pikiran kalian dengan menyelesaikan persamaan linear satu variabel berikut. 1. 2x – 3 = 5 2. (2y + 7) × 3 = 39 3. 2x – 6 = 9x + 8 4. 30 + 2 x = 3
Alternatif Penyelesaian
Contoh 3.5.
Ayo Kita Menalar
133BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
5. 3 + 15 5 a = 6
6. 9(4x – 3) – 6(x – 4) = 7 7. 5x – 10 = 3x + 2 8. 24y –11 = 33 – 20y
Minta siswa menyampaikan hasil menalar mereka di
depan kelas dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi”.
Coba cocokkan jawaban kalian dengan temanmu dan diskusikan jika ada yang berbeda.
Minta siswa bekerja secara berpasangan untuk
mengerjakan soal latihan.
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut. b. 24m = 12 d. – 4x – 15 = 1 – 8x c. 3z + 11 = − 28 e. a6 + 2 = 4
2. 25 – 4y = 6y + 15 a. Jika x adalah bilangan asli, tentukanlah himpunan penyelesaian
dari persamaan linear berikut. b. 6x + 5 = 26 – x d. −5x – 4x + 10 = 1 c. 2 – 4x = 3 d. x – 12 = 2x + 36 e. 2 + 4x = 5 1. Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2
3. Diketahui harga 1 kg buah anggur adalah tiga kali harga 1 kg buah duku. Jika Tino membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, ia harus membayar Rp38.500,00. Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah duku? Jika ia ingin membeli 4 kg buah anggur dan 5 kg buah duku, berapa yang harus dibayarnya?
LATIHAN 3.2
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Berbagi
Latihan 3.2
134BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4. Suatu bilangan jika dikalikan 4, dan dikurangi 6, maka sama dengan
54, berapakah bilangan itu? 5. Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal.
Seorang pedagang membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp275.000,00.
a) Buatlah model matematika dari keterangandi atas. b) Selesaikanlah model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal
6. Dua bilangan berselisih 25. Jika 2 kali bilangan yang besar dikurangi bilanganyang kecil adalah 175, tentukanlah bilangan itu.
7. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 100 dan selisihnya adalah 40. Bagaimana nilai dua bilangan tersebut dapat dinyatakan dua
linear satu variabel
1. Diketahui:
a. 24m = 12
b. 3z + 11 = − 28
c. 25 – 4y = 6y + 15
d. – 4x – 15 = 1 – 8x
e. 5n + 4 = 2n + 25
Himpunan Penyelesaian:
a. 24m = 12
m =
=
HP = {
}
b.3z + 11 = − 28
3z = − 28 – 11
3z = − 28+ (– 11)
3z = − 39
z =− 13
HP = { −13 }
Kunci Jawaban Latihan 3.2
135BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. 25 – 4y = 6y + 15
25 – 4y– 25= 6y + 15– 25
– 4y = 6y – 10
– 4y– 6y = 6y – 10 – 6y
– 10y = – 10
y = 1
HP = {1 }
d. – 4x – 15 = 1 – 8x
– 4x – 15 + 15 = 1 – 8x+ 15
– 4x = 16 – 8x
– 4x +8x = 16 – 8x+ 8x
4x = 16
x = 4
HP ={4}
e. 5n + 4 = 2n + 25
5n + 4 – 4= 2n + 25– 4
5n = 2n+ 21
5n– 2n = 2n+ 21 – 2n
3n = 21
n = 7
HP ={7}
2. Diketahui:
a. 6x + 5 = 26 – x
b. 2 – 4x = 3
c. x – 12 = 2x + 36
d. −5x – 4x + 10 = 1
e. 2 + 4x = 5
136BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Himpunan Penyelesaiannya:
a.6x + 5 = 26 – x
6x + 5+ x = 26 – x + x
7x + 5 = 26
7x + 5– 5 = 26 – 5
7x = 21
x = 3
HP = {3}
b. 2 – 4x = 3
2 – 4x– 2= 3– 2
– 4x = 1
x = –
HP ={–
}
c. x – 12 = 2x + 36
x – 12+ 12 = 2x + 36+ 12
x = 2x + 48
x – 2x = 2x + 48 – 2x
–x = 48
x = – 48
HP = {– 48}
d. −5x – 4x + 10 = 1
−5x – 4x + 10 – 10 = 1– 10
−5x – 4x = – 9
– 9x = – 9
x = 1
HP = {1}
137BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
e. 2 + 4x = 5
2 + 4x – 2 = 5 – 2
4x = 3
x =
HP = {
}
3. Diketahui 3x + 12 = 7x – 8, Nilai dari x + 2 adalah
3x + 12 = 7x – 8
3x + 12– 12 = 7x – 8– 12
3x = 7x – 20
3x – 7x = 7x – 20 – 7x
– 4x = – 20
x = 5
Maka nilai dari x + 2 adalah 5+ 2 = 7
4. x 4 – 6 = 54
4x – 6 = 54
4x – 6 + 6= 54 + 6
4x = 60
x = 15
Bilangan tersebut adalah 15
5. Diketahui:
a. 3y + 15 = 5y – 1
b. 12 (3x – 6) = 23 (2x – 3)
Jawaban:
a. 3y + 15 = 5y – 1
3y + 15 – 15 = 5y – 1– 15
3y = 5y – 16
3y – 5y = 5y – 1– 5y
138BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
– 2y = – 1
y =
b. 12 (3x – 6) = 23 (2x – 3)
36x – 72 = 46x – 69
36x – 72 + 72 = 46x – 69 + 72
36x = 46x + 3
36x – 46x = 46x+ 3 – 46x
– 10x = +3
x = –
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan
tugas kelompok.
4. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa
dalam memahami konsep persamaan linear satu
variabel. Guru dapat menggunakan lembar peraga
braille untuk memberikan contoh masalah yang ada
dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan
139BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
orangtua baik secara langsung ataupun melalui
buku penghubung.
Ajaklah siswa untuk melaksanakan refleksi dari
kesetaraan persamaan linear satu variabel. Adakah hal-
hal yang masih membuat mereka belum paham.
Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari persamaan linear dengan satu variabel. Apakah ada bagian yang belum kalian pahami. Coba kita diskusikan.
Mintalah siswa untuk mengerjakan tugas proyek secara
berpasangan.
Amati tagihan listrik atau telepon rumah atau sekolah kalian. Bila tidak punya, kalian bisa minta tetangga, guru, atau yang lainnya. Carilah informasi tentang:
a. Bergantung apakah besar tagihan tersebut? b. Apakah tagihan listrik dapat dinyatakan dengan
persamaan linear satu variabel? Jika bisa nyatakan bentuk persamaannya.
c. Bagaimana persamaan linear tersebut dapat dipakai untuk menghitung banyak pemakaian apabila diketahui besar tagihan?
Buat laporan hasil pengamatanmu ini, dan sajikan di depan kelas.
TUGAS PROYEK 3
REFLEKSI
TUGAS PROYEK 3
140BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Arahkan siswa untuk membuat rangkuman hasil belajar
mereka, rangkuman dipandu oleh pertanyaan yang ada
di kegiatan merangkum.
1.
a. “Diagonal bangun datar belah ketupat saling
berpotongan tegak lurus” merupakan kalimat benar;
b. “4 adalah faktor dari 12” merupakan kalimat benar;
c. “3 adalah faktor dari 24” merupakan kalimat benar;
d. “Simetri lipat bangun datar persegi panjang adalah 4”
merupakan kalimat salah;
e. 2 adalah bilangan prima” merupakan kalimat benar.
2.
a. “Hari ini adalah hari Kamis” merupakan kalimat
tertutup;
b. “4 kali n sama dengan 16” merupakan kalimat terbuka;
1. Dengan cara apa saja PLSV dapat diselesaikan?
2. Langkah apakah yang dilakukan terhadap Persamaan Linear Satu Variabel?
MERANGKUM 3
MERANGKUM 3
KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI 3
141BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. “Dua bilangan dijumlahkan hasilnya 12” merupakan
kalimat terbuka;
d. “Jika m dikalikan tiga hasilnya seperempat dari 60”
merupakan kalimat terbuka;
e. “15 kali p sama dengan 75” merupakan kalimat
terbuka.
3. Himpunan Penyelesaiannya sbb:
a. 3y + 15 = 5y – 1
3y + 15 – 15 = 5y – 1 – 15
3y = 5y – 16
3y –5y= 5y – 16 –5y
–2y= – 16
y= 8
b. 4(3x – 6) = 1 (2x – 3)
12x – 24 = 2x – 3
12x – 24 + 24 = 2x – 3+ 24
12x = 2x + 21
12x –2x = 2x + 18 –2x
10x = 18
x =
=
c. 5t + 13 = 3t + 31
5t + 13– 13 = 3t + 31– 13
5t = 3t + 18
5t – 3t = 3t + 18 – 3t
2t = 18
t = 19
142BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
d. 2x + 8 = –3x + 13
2x + 8 – 8 = –3x + 13– 8
2x = –3x + 5
2x + 3x = –3x + 5 + 3x
5x = 5
x = 1
e. –6x + 12 = – 18
–6x + 12 – 12 = – 18– 12
–6x = – 30
x = 5
f. 6x – 16 = – 2x – 6
6x – 16 + 16= – 2x – 6+ 16
6x = – 2x + 10
6x + 2x= – 2x + 10 + 2x
8x = 10
x =
g. 9x – 15 = 2x + 20
9x – 15 + 15= 2x + 20 + 15
9x = 2x + 35
9x – 2x = 2x + 35 – 2x
7x = 35
x = 5
h. 2x – 6 = 8x + 6
2x – 6 + 6= 8x + 6 + 6
2x = 8x + 12
2x – 8x = 8x + 12 – 8x
– 6x = 12
143BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
–x = 2
x = –2
i. 24p + 4 = 8
24p + 4 – 4 = 8 – 4
24p = 4
p =
j. 2x + 5 = 15
2x + 5 – 5 = 15 – 5
2x = 10
2x = 10
x = 5
2. Jawab: Misal umur Sandi n tahun. Kalimat matematikanya
menjadi 25 n = 13.
25 n = 13
25 n– 25 = 13 – 25
n = – 12
Maka umur Sandi 12 tahun
3. Diketahui: Modal = Rp250.000,00
Bunga setahun n %
Bunga yang diterima Rp25.000,00
Kalimat matematikanya adalah 250.000 n% 25.000
250.000
25.000
25.000
2500 n 25000
n 10
Bunga tabungan dalam setahun 10%
144BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
PETUNJUK KHUSUS
Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan dan
keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang
berhubungan dengan perbandingan. Pembelajaran
diarahkan pada 5 M (mengamati, menanya,
mengumpulkan informasi, mengasosiasikan, dan
mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif diarahkan
untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dari
masalah yang ada.
Bagi tunanetra, media merupakan bagian penting untuk
membahas permasalahan perbandingan. Media belajar
dapat berupa benda-benda yang ada di sekitar siswa dan
lembar Braille.
Bab
IV Perbandingan
145BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Situasi dalam
Dunia Nyata
- Masalah Perubahan Besaran
Tiap Satuan, Kecepatan, Tarif,
Konversi Satuan, Resep - -
Persentase
- - Perbesaran Foto
- - Skala
Perbandingan
Tabel Persamaan Grafik
Peta Konsep
146BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.4 Memahami konsep perbandingan
4.4Menerapkan konsep perbandingan dalam
kehidupan sehari-hari
2. Indikator
a. Menjelaskan konsep perbandingan
b. Membandingkan dua besaran dari dua satuan
yang berbeda
3. Pengalaman Belajar
a. Memahami konsep perbandingan
b. Membandingkan dua besaran dari dua satuan
yang berbeda
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
o Gambar timbul
o Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Mintalah siswa untuk mengamati ilustrasi tentang
perbandingan.
Memahami Perbandingan
147BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Zaman yang serba elektronik seperti saat ini telah banyak mengubah kebiasaan orang menentukan media bacaan. Banyak yang sudah senang membaca berita melalui internet. Namun tidak sedikit yang masih membaca berita melalui media cetak seperti, koran. Sebuah perusahaan koran mengumpulkan informasi tentang berapa banyak orang yang membaca melalui media internet (membaca online) atau membaca melalui media cetaknya. Informasi ini sangat penting untuk perusahaan koran untuk mengetahui berapa banyak pendapatan perusahaan dari kedua jenis media
Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 4.1 berikut
alternatif penyelesaian masalahnya. Arahkan agar siswa
bekerja berpasangan.
Siswa di SMALB Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media online atau media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Bagaimana cara kalian membandingkan pilihan siswa membaca melalui online atau media cetak?
Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas
a.
dari siswa SMALB Sukamaju yang mengikuti survei memilih media
cetak daripada media online untuk membaca berita. b. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media
cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak dari pada media online.
Ayo Kita Amati
Masalah 4.1.
Alternatif Pemecahan Masalah
Masalah 4.1.
148BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
d. Banyak siswa yang memilih membaca online 50 lebih banyak dari pada
siswa yang membaca berita melalui media cetak. e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.
Berikut beberapa jawaban dari pertanyaan di atas
b.
dari siswa SMALB Sukamaju yang mengikuti survei memilih media
cetak daripada media online untuk membaca berita. b. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media
cetak adalah 2 : 1. c. 1 dari 3 siswa memilih media cetak dari pada media online. d. Banyak siswa yang memilih membaca online 50 lebih banyak dari pada
siswa yang membaca berita melalui media cetak. e. Banyak siswa yang membaca online dua kali lipat dari siswa yang membaca melalui media cetak.
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari masalah 4.1
dan alternatif penyelesaian masalah 4.1
Berdasarkan masalah 4.1 yang telah kalian amati, buatlah pertanyaan lain dengan kata kunci “perbandingan”. Misalkan 1. Apakah setiap pernyataan pada penyelesaian di atas telah melaporkan
hasil survei secara benar dan akurat terhadap siswa SMALB Jaya? 2. Berdasarkanpernyataan (d) dan (e). Manakah yang lebih jelas dalam
membandingkan? Jelaskan.
Ayo Kita Menanya
Alternatif Pemecahan Masalah
149BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan pada
kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang
diharapkan untuk digali adalah siswa memahami konsep
perbandingan.
Selama kalian menyelesaikan masalah dalam bab ini, kalian akan menemukan pernyataan tentang perbandingan. Terdapat tiga cara berbeda untuk menyatakan suatu perbandingan.
1. menggunakan pecahan, misalnya
2. menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh titik dua ( : ), misalnya 2 : 3 yang artinya 2 banding 3.
3. menggunakan dua bilangan yang dipisahkan oleh kata dari, misalnya 2 dari3.
Perbandingan sering juga disebut rasio.
Ajak siswa untuk membahas contoh 4.1 dan 4.2
mendiskusikan dengan temannya.
Seratus Lima Puluh orang siswa yang diwawancari tentang kesukaan membaca berita hasilnya 100 siswa memilih media online dan 50 siswa memilih media cetak. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap jumlah siswa yang diwawancari ditunjukkan sebagai berikut. 32 150 100 = atau 2 : 3, atau 2 dari 3, atau 2 banding 3 Perbandingan 2 dari 3 menyatakan bahwa 2 dari setiap 3 siswa yang diwawancarai lebih memilih membaca berita melalui media online. Perbandingan banyak siswa yang memilih media online terhadap media cetak ditunjukkan sebagai berikut. 12 50 100 = atau 2 : 1, atau 2 banding 1.
Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 4.1
Ayo Kita Menggali Informasi
Contoh 4.1 dan 4.2
150BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Perbandingan 2 dari 1 menyatakan bahwa untuk setiap 2 siswa yang
memilih membaca berita melalui media online, terdapat 1 siswa yang memilih media cetak untuk membaca berita.
Suatu survei mengungkapkan bahwa, rata-rata jumlah jam yang dihabiskan untuk menonton TV dari delapan siswa kelas VII adalah sekitar 21 jam setiap minggu. Cari perbandingan, sebagai pecahan dalam bentuk yang paling sederhana, dari jumlah jam yang dihabiskan menonton televisi terhadap jumlah jam dalam seminggu.
Ajak siswa mendiskusikan alternatif penyelesaian dari contoh
4.1 dan 4.2.
Contoh ini memberikan dua satuan waktu, yakni jam dan minggu. Untuk menyelesaikannya kita harus mengubah 1 minggu ke jam. 1 hari = 24 jam. 1 minggu = 7 hari = 7 × 24 = 168 jam Tulis dalam bentuk yang paling sederhana perbandingan jumlah jam yang
dihabiskan menonton televisi terhadap jumlah jam dalam 1 minggu.
=
Jadi, perbandingan jumlah jam yang dihabiskan menonton televisi terhadap
jumlah jam dalam seminggu adalah
.
Ajak siswa untuk membahas contoh 4.3 beserta alternatif
penyelesaian dari contoh 4.3. Ingatkan kepada siswa tentang
satuan ukuran yang digunakan.
Contoh 4.2
Alternatif Penyelesaian
Contoh 4.3
Alternatif Penyelesaian
151BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Deri dan Doni adalah teman sekelas. Rumah Deri berjarak sekitar 20.000 meter dari sekolah. Sedangkan rumah Doni berjarak sekitar 15 km dari sekolah. Berapakah perbandingan jarak rumah mereka dari sekolah?
Jarak rumah Deri dari sekolah sekitar 20.000 meter. Jarak rumah Doni dari sekolah 15 km. Perbandingan jarak rumah Deri terhadap jarak rumah Doni dari sekolah
adalah
=
atau 4 : 3.
Perbandingan jarak rumah Deri terhadap jarak rumah Doni dari sekolah
adalah
=
atau 3 : 4.
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada
kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu
memahami perbandingan dengan menalar.
Setelah kalian mengamati, menanya dan menggali informasi dari Masalah 4.1, tuliskan jawaban dari pertanyaan berikut dan diskusikan dengan teman kalian. 1. Apa yang kalian ketahui tentang perbandingan? 2. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan
suatu perbandingan? Jelaskan.
3. Bagaimanakah jika urutan bilangan-bilangan dalam dipertukarkan?
Apakah memiliki arti yang berbeda? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian
Ayo Kita Menalar
Contoh 4.3
152BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di
depan kelas. Beri kesempatan kepada penyaji untuk
menanggapi pertanyaan temannya. Guru menjadi penengah
jika dirasa perlu.
Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan guru kalian.
Minta siswa mengamati masalah 4.2 dan tabel 4.1.
Marisa dan Nadia mengikuti Perkemahan Sabtu-Minggu (Persami). Setiap siswa yang mengikuti menyiapkan makanan saat waktu makan tiba. Minggu pagi, Marisa dan Nadia bertugas membuat es jeruk untuk semua peserta Persami. Mereka berdua berniat membuat es jeruk dengan mencampur air putih dan sirup rasa jeruk. Untuk menentukan minuman yang enak, mereka menetapkan beberapa campuran untuk dicoba.
Tabel 4.1 Daftar campuran minuman
Campuran
A
Campuran
B
Campuran
C
Campuran
D
2 takar sirup 5 takar sirup 1 takar sirup 3 takar sirup
3 gelas air
putih
9 gelas air
putih
2 gelas air
putih
6 gelas air
putih
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Amati
Masalah 4.2
Ayo Kita Berbagi
153BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati.
Buatlah pertanyaan dengan kata kunci dari Masalah 4.2 yang telah kalian amati. Misalkan, campuran manakah yang rasa jeruknya sangat kuat? bagaimanakah cara membandingkan keempat campuran tersebut? Perhatikan tiap campuran yang dibuat oleh Marisa dan Nadia. Kalian tidak perlu membuat langsung campuran seperti resep di atas. Kalian bisa menggunakan pecahan untuk membandingkan banyaknya sirup yang dicampur. Campuran A terdiri dari 2 takar sirup dan 3 gelas air putih,
berarti banyaknya sirup untuk tiap gelas adalah
. Begitu juga untuk
campuran B, C dan D.
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada
pada masalah 4.3. Tujuannya adalah siswa mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
dengan menalar.
Perkemahan Sabtu-Minggu diselenggarakan di Hutan Lindung Perkemahan. Setiap waktu makan, peserta Persami berkumpul di aula. Di sana terdapat
Ayo Kita Menanya
Masalah 4.3.
154BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
dua jenis meja. Meja yang terbesar mampu menampung sepuluh orang.
Sedangkan meja yang lebih kecil menampung delapan orang. Mereka sarapan telur dadar sebagai lauk. Meja yang paling besar disajikan empat telur dadar dan meja yang lebih kecil disajikan tiga telur dadar. 1. Telur dadar dibagi rata untuk setiap siswa di setiap meja. Apakah siswa
yang duduk di meja yang lebih kecil mendapatkan bagian yang sama seperti siswa yang duduk di meja yang lebih besar? Jelaskan alasanmu.
2. Nadia menduga bahwa dia dapat menentukan meja manakah yang setiap siswa memperoleh telur dadar yang lebih besar. Dia menggunakan alasan berikut. 10 – 4 = 6 dan 8 – 3 = 5, jadi setiap siswa yang duduk di meja yang besar memperoleh telur dadar yang besar dibandingkan di meja yang kecil.
a. Apa arti 6 dan 5 yang dimaksud dalam alasan Nadia? b. Apakah kalian setuju dengan alasan Nadia? c. Seandainya disediakan sembilan telur dadar di meja besar. Apakah
alasan yang digunakan Nadia menjadi benar? Diskusikan dengan teman sebangku kalian bagaimana kalian menalar jawaban untuk pertanyaan Masalah 4.3.
Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan
kelas. Beri kesempatan kepada siswa lain untuk memberi
tanggapan sehingga terjadi diskusi. Guru dapat menjadi
penengah jika ada pertanyaan yang belum bisa diselesaikan.
Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan guru kalian.
Minta siswa untuk mengerjakan latihan secara berpasangan.
Ayo Kita Berbagi
LATIHAN 4.1
Ayo Kita Berbagi
155BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
1. Kalian dapat menjelaskan ukuran sebuah pohon dengan membandingkannya terhadap pohon lain atau benda yang lain.
Tabel 4.1 Pohon-pohon bernilai ekonomis di Indonesia
Nama Pohon dan
Asal Tingkat
Kepunahan Tinggi
(meter) Diameter
(cm)
Damar (Maluku) Rentan 65 150
Ulin/Kayu Besi (Kalimantan)
Rentan 50 120
Kayu Hitam Sulawesi (Sulawesi)
Rentan 40 100
Gaharu (Kalimantan) Rentan 40 60
Ramin (Kalimantan) Rentan 40 20
Sumber: www.id.wikipedia.org
Gunakan tabel di atas untuk menjawab pertanyaan berikut. a. Anton mengatakan bahwa perbandingan diameter Ramin
terhadap diameter Ulin adalah 1 : 6. Apakah pernyataan Anton benar? Jelaskan.
b. Ria mengatakan bahwa selisih tinggi Damar dan Gaharu adalah 25. Apakah benar? Jelaskan.
c. Leni mengatakan bahwa keliling Ulin sekitar tiga perempat kali keliling Damar. Apakah benar? Jelaskan.
2. Manusia yang pernah hidup di Indonesia dengan tinggi badan tertinggi
adalah Supri. Dia adalah mantan atlet basket. Tinggi badan Supri adalah sekitar 2,4 meter. Tuliskan dua pernyataan untuk membandingkan tinggi Supri terhadap tinggi kelima pohon. Gunakan pecahan, perbandingan, atau persentase untuk membandingkannya.
3. Dalam tes menguji rasa dua jenis susu kotak, 780 siswa memilih
Fullcream. Hanya 220 siswa yang memilih Hi-Cal. Lengkapi setiap pernyataan berikut. a. Terdapat ... siswa lebih banyak yang memilih Fullcream dari pada
HiCal. b. Siswa yang memilih Fullcream lebih banyak dari pada yang memilih
Hi-Cal dengan perbandingan ... : ....
LATIHAN 4.1
156BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4. Harga sepasang sepatu tahun yang lalu Rp200.000,00 Bila
harga tersebut dinaikkan menjadi 5 : 4, berapakah harga
sepati itu sekarang?
5. Suatu lapangan sepak bola panjangnya 120 meter dan
luasnya 9.600 m2. Berapa perbandingan antara panjang
dan lebarnya?
1. Diketahui:
Tabel 4.2 Pohon-pohon bernilai ekonomis di Indonesia
Nama Pohon
dan Asal
Tingkat
Kepunahan
Tinggi
(meter)
Diameter
(cm)
Damar
(Maluku)
Rentan 65 150
Ulin/Kayu
Besi
(Kalimantan)
Rentan 50 120
Kayu Hitam
Sulawesi
(Sulawesi)
Rentan 40 100
Gaharu
(Kalimantan)
Rentan 40 60
Ramin
(Kalimantan)
Rentan 40 20
Sumber: www.id.wikipedia.org
Jawaban:
a. Benar karena perbandingan diameter kayu Ramin dan
kayu Ulin adalah 20 : 120 =
=1 : 6.
b. Benar, karena tinggi Damar 65 dan gaharu 40. Selisihnya
adalah 25.
KUNCI JAWABAN LATIHAN4.1
157BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Diketahui:
Tinggi badan Supri sekitar 2,4 meter.
a. Tinggi pohon tiga kali tinggi badan Supri
b. Tinggi pohon sirsak sama dengan tinggi badan Supri;
c. Tinggi pohon 50% lebih tinggi dari tinggi badan Supri.
3. Diketahui:
a. 780 siswa memilih Fullcream.
b. 220 siswa yang memilih Hi-Cal.
Jawaban:
a. Terdapat 560 siswa lebih banyak yang memilih
Fullcream dari pada Hi-Cal.
780 siswa 220 siswa = 560 siswa
b. Siswa yang memilih Fullcream lebih banyak dari pada
yang memilih Hi-Cal dengan perbandingan 780 : 220 =
39 : 11.
4. Harga sepatu sekarang
200000 = 250000. Jadi harga
sepatu sekarang Rp250.000,00
5. Diketahui: panjang 120 dan luas 9.600
L = p l
9.600 = 120 l
l = 80
Jadi perbandingan panjang dan lebarnya 120 : 80 = 3 : 2
158BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
B.Penilaian dan Tindak Lanjut
1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan
tugas kelompok.
2.Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa
mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami perbandingan. Oleh karena itu, guru
diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua
baik secara langsung ataupun melalui buku penghubung.
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.4 Memahami konsep perbandingan
4.4 Menerapkan konsep perbandingan dalam
penyelesaian masalah
2.Indikator
a. Menentukan perbandingan dua besaran yang
berbeda
Menentukan Perbandingan Dua Besaran Dengan
Satuan Yang Berbeda
159BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. Menyelesaikan masalah perbandingan dua
besaran dalam kehidupan sehari-hari.
3. Pengalaman Belajar
c. Menentukan perbandingan dua besaran yang
berbeda
d. Menyelesaikan masalah perbandingan dua
besaran dalam kehidupan sehari-hari.
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar:
Gambar timbul
Lembar Braille
Sumber Belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Minta siswa untuk mengamati catatan yang ada di kegiatan
“Ayo Kita Amati”. Untuk mengecek, ajak siswa untuk
mengamati dengan teliti Tabel 4.4 dan 4.5
160BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Bursa Buku Tulis
Buku 38 lembar Rp17.500 isi 10
Buku 58 lembar Rp24.7500 isi 10
Buku 100 lembar Rp20.500 isi 5
Tabel 4.4 Daftar Harga Bursa Buku
Toko buku, katalog, dan website sering menawarkan barang yang didiskon menggunakan tarif. Terkadang, iklan yang dipasang menunjukkan harga beberapa barang tertentu. Kalian mungkin melihat penawaran seperti gambar di samping. Harga yang tertera untuk menawarkan harga 5 buku, 10 buku, dan 12 buku. Salah satu cara lain untuk menyatakan harga buku tersebut adalah membuat Tabel 4.5
Tabel 4.5 Harga Buku Tulis
Banyak Buku
1 2 3 10 12
Buku 38 lembar (A)
Rp1.750,00
Rp3.500,00
Rp8.750,00
Rp17.500,00
Rp21.000,00
Buku 50 lembar (B)
Rp2.470,00
Rp4.940,00
Rp12.350,00
Rp24.700,00
Rp29.640,00
Buku 100 lembar (C)
Rp4.100,00
Rp8.200,00
Rp20.500,00
Rp41.000,00
Rp29.200,00
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil
mengamati
Ayo Kita Amati
161BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berdasarkan Tabel 3.4, bagaimanakah kalian menentukan harga tiap jenis buku tulis 1, 2, dan 12 buah? Buatlah pertanyaan lain yang berkaitan dengan Masalah 4.3.
Ajak siswa untuk menambah pemahaman mereka tentang
perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda.
Minta siswa untuk mendiskusikan masalah 4.3, arahkan
siswa untuk mendiskusikan alternative penyelesaian.
Agung bersepeda di lintasan yang berbeda. Terkadang melintasi jalan
yang naik, terkadang melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya dia melintasi jalan yang datar. Agung berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan. • Pemberhentian ke-1: 8 kilometer; 20 menit • Pemberhentian ke-2: 12 kilometer; 24 menit • Pemberhentian ke-3: 24 kilometer; 40 menit Pada lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan cepat? Lintasan yang manakah Agung mengendarai sepeda dengan lambat?
Kita harus menentukan kecepatan rata-rata Agung setiap lintasan. Lintasan pertama, Agung menempuh 8 kilometer dalam waktu 20 menit. Berarti Agung mengendarai sepeda
dengan kecepatan
=
km/menit.
Lintasan kedua, Agung menempuh 12 kilometer dalam waktu 24 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan
Alternatif Penyelesaian
Ayo Kita Menggali Informasi
Masalah 4.3.
Ayo Kita Menanya
162BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
=
km/menit.
Lintasan ketiga, Agung menempuh 24 kilometer dalam waktu 40 menit.
Berarti Agung mengendarai sepeda dengan kecepatan
=
km/menit.
Karena
<
<
, dapat disimpulkan bahwa Agung mengendarai sepeda
paling cepat saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada di lintasan pertama.
Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 4.4 beserta
alternatif penyelesaiannya.
Seorang guru kelas 3 di SMALB swasta menerima gaji sebesar Rp36.000.000,00 per tahun. Saat ini, kalender sekolah terdapat 180 hari fakultatif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas 3 menjadi 220 hari, berapakah pendapatan guru tersebut dalam sehari jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyak hari dalam kalender sekolah?
Menentukan gaji yang diterima guru per hari sebelum
sekolah menambah waktu tambahan. 000 .2001000 .200180000 .000.36= = Kalikan gaji yang diterima per hari dengan banyak hari yang direncanakan sekolah tahun depan. 200.000 × 220 hari = Rp200.000 × 220 = Rp4.400.000,00 Untuk lebih memahami dan menerapkan aljabar dalam perbandingan, perhatikan contoh berikut.
Contoh 4.4
Alternatif Penyelesaian
Contoh 4.4
163BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 4.5 dan alternatif
penyelesaiannya. Minta siswa untuk bekerja secara
berpasangan.
Jumlah pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah 60. Perbandingan pembilang dan penyebutnya adalah 5 : 7. Tentukan pecahan yang dimaksud.
Alternatif penyelesaian 1
Misalkan pecahan yang dimaksud adalah
dan a :b : = 5 : 7.
Kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan perbandingan setara
=
=
=
Jadi, nilai 25 = a dan 35= b , karena 25 + 35 = 60.
Jadi, pecahan yang dimaksud adalah
.
Alternatif penyelesaian 2 Jumlah perbandingan pembilang dan penyebut pecahan yang dimaksud
adalah 5 + 7 = 12 Jumlah pembilang dan penyebutnya adalah 60, sehingga
Pembilang pecahan adalah
× 60 =25
Penyebut pecahan adalah
× 60 =35
Jadi, pecahan yang dimaksud adalah
Apakah ada alternatif jawaban lainnya? Silakan diskusikan dengan teman kalian dari kedua alternatif jawaban di atas dan carilah alternatif jawaban lainnya.
Contoh 4.5.
Alternatif Penyelesaian
Contoh 4.5.
164BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada
kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu
membandingkan dua besaran dengan dua satuan yang
berbeda dengan cara menalar.
Berdasarkan Masalah 4.4, kalian mungkin pernah melihat speedometer. Beberapa speedometer memiliki satuan kecepatan yang berbeda. Satuan yang dipakai antara lain mph (mil per hour = mil per jam) atau km/h
(kilometer per jam). Bagaimana cara kalian untuk menjelaskan bahwa kecepatan sepeda motor yang dikendarai 55 mph lebih besar daripada 80
km/jam? Jelaskan.
Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan
kelas. Beri kesempatan kepada siswa lain untuk memberi
tanggapan. Jadilah penengah jika dirasaperlu.
Presentasikan jawaban kalian di depan kelas. Diskusikan dengan teman-teman dan guru kalian.
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Menalar
Ayo Kita Berbagi
165BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk bekerja dalam kelompok kecil atau
berpasangan, ajak siswa untuk mengerjakan latihan.
1. Pembibitan karet UD Mutiara Hijau, Desa Pargarutan Baru,
memproduksi bibit unggul untuk varietas tanaman karet dengan target produksi 1.500 liter getah karet dari 200 pohon. Berapa banyak getah karet yang dapat dihasilkan oleh satu pohon karet?
2. Perusahaan sereal memberi informasi nilai gizi kepada pelanggannya. Gunakan pola dalam tabel untuk menjawab pertanyaan. Tabel 4.6Kalori yang terkandung dalam sereal
Takaran (gram) Kalor (Kalori)
50 150
150 450
300 900
500 1500
a. Fina makan 75 gram sereal. Berapakah kalori yang Fina
dapatkan? b. Rofiq makan sereal yang mengandung 1.000 kalori. Berapa
gram sereal yang Rofiq makan? c. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk
menentukan kalori dengan sebarang takaran sereal. d. Tulis persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan
takaran (gram) sereal jika sebarang kalori diketahui. 3. Pilihlah pejalan kaki yang paling cepat.
a. Rosi berjalan 4,8 km dalam 1 jam.
b. Endang berjalan 9,8 km dalam 2 jam. c. Rosuli berjalan 9,6 km dalam 1,5 jam. d. Rina berjalan 14,4 km dalam 2 jam.
4. Jantung tikus berdetak 840 kali dalam 2 menit, jantung marmut berdetak 1.200 kali dalam 4 menit, dan jantung kelinci berdetak 1.025 kali dalam 5 menit. Hewan manakah yang berdetak lebih banyak dalam satu jam?
5. Berikut data jumlah penduduk dan luas wilayah empat kabupaten “Tapal Kuda” Jawa Timur tahun 2006.
LATIHAN 4.2
Latihan 4.2
166BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 4.7Populasi jumlah penduduk empat kabupaten di Jawa Timur
tahun 2006
Kabupaten Jumlah penduduk
Luas Wilayah (km2)
Banyuwangi 1.575.086 5.783
Bondowoso 708.683 1.560
Jember 2.298.189 2.478
Situbondo 641.692 1.639
Sumber: Data Proyeksi BPS Tahun 2006 (www.dinkesjatim.go.id) Rima mengatakan bahwa kabupaten yang memiliki kepadatan penduduk per km2 yang rendah adalah Kabupaten Situbondo, karena memiliki jumlah penduduk yang paling sedikit. Apakah pernyataan yang disampaikan Rima benar? Jelaskan.
1. 1.500 liter getah dari 200 pohon
n dari 1 pohon
= 7,5 liter
Jadi 1 pohon karet menghasilkan 7,5 liter getah.
2. a. Jika Fina makan 75 gram = 225 kalori
50 ---- 150 kalori
25 ---- 75 kalori
5 ---- 15 kalori
75 ---- 225
b.Rofiq makan sereal 1000 kalori
? ---- 1.500
500 ---- 1.500 kalori
Maka jika Rofiq makan sereal 500 gram mengandung
1.500 kalori.
c. Menentukan kalori: kalori = x 3
d. Menentukan takaran = x 3
3. Pejalan kaki yang paling cepat.
KUNCI JAWABAN LATIHAN 4.2
167BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
a. 4,8 km dalam 1 jam--- 1 jam = 4,8 km.
b. 9,8 km dalam 2 jam --- 1 jam = 4,9 km
c. 9,6 km dalam 1,5 jam --- 1 jam = 6,4 km
d. 14,4 km dalam 2 jam --- 1 jam 7, 2 km
Jadi yang tercepat berjalan adalah Rina dalam 1 jam 7,2km
4.Tikus 840 kali --- 2 menit, 25.200 ---- 60 menit
Marmut 1.200 --- 4 menit, 18.000 --- 60 menit
Kelinci 1.025 --- 5 menit, 12.300 ---- 60 menit
Hewan yang paling cepat detak jantunya dalam 1 jam
adalah Tikus
5.Berdasarkan pernyataan Tabel berikut pernyataan Rima
salah, karena kabupaten yang memiliki kepadatan
penduduk per km2 yang rendah Banyuwangi.
Kabupaten Jumlah
penduduk
Luas
Wilayah
(km2)
Jumlah
penduduk
per km2
Banyuwangi 1.575.086 5.783 272.36
Bondowoso 708.683 1.560 454,28
Jember 2.298.189 2.478 927,44
Situbondo 641.692 1.639 391,51
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
a. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini
adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis
dan tugas kelompok berupa tugas proyek.
168BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil
penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui
siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau
pengayaan.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam
memahami konsep perbandingan dua besaran dengan
dua satuan yang berbeda. Guru dapat menggunakan
lembar peraga braille untuk memberikan contoh
masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Oleh
karena itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi
dengan orangtua baik secara langsung ataupun melalui
buku penghubung.
Ajaklah siswa untuk melakukan kegiatan refleksi, Berilah
motivasi agar siswa berani merefleksi.
Bagaimana pendapat kalian setelah mempelajari perbandingan? Apakah ada bagian yang belum kalian mengerti. Cobalah kita pelajari kembali.
REFLEKSI
169BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa secara berpasangan untuk mengerjakan tugas
proyek, Komunikasikan dengan orangtua siswa untuk
mebimbing pelaksanaan tugas tersebut.
Ajak siswa untuk merangkum materi yang telah
dibahas, arahkan kepada siswa langkah-langkah merangkum.
Bekerjalah secara berpasangan.
Mintalah penjelasan dari orangtua kalian tentang luas tanah, luas
bangunan, dan luas tiap bagian rumah. Petunjuk:
Buatlah laporan yang meliputi: a. Luas 2 kamar yang ada di rumahmu (salah seorang) b. Perbandingan luas kedua kamar tersebut .
TUGAS PROYEK 4
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan perbandingan dalam membandingkan dua kuantitas.
2. Buatlah sebuah contoh situasi dari konsep perbandingan dalam membandingkan dua kuantitas.
3. Bagaimanakah cara kalian menentukan perbandingan yang setara? 4. Buatlah hal-hal penting lainnya terkait perbandingan.
MERANGKUM 4
TUGAS PROYEK 4
MERANGKUM 4
170BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Minta siswa untuk mengerjakan uji kompetensi secara
individu.
1. 10 ekor ayam ---- Rp340.000
Dijual
1 ekor ------ Rp340.500,00
10 ekor ---- Rp345.000,00
Keuntungan Rp345.000 – Rp340.000 = Rp5.000,-
2. Dua persegi masing-masing sisinya 8 cm dan 16 cm.
Perbandingan dari:
a. Panjang kedua sisinyaadalah 8 : 16 = 1 : 2
b. Kedua kelilingnya adalah 32 : 64
c. Kedua luasnya adalah 64 : 256
3. Diketahui: Harga sepasang anting-anting Rp120.000,00.
Perbandingan 7 : 4
4.Harga sandal tersebut?
Rp120.000 = 350.000,00
3 meter ---- Rp225.000,00
22 meter --- ?
Rp225.000,00 = Rp1650.000,00
5. 75 ---- 562.500
UJI KOMPETENSI
KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI 4
171BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
50 ---- ?
Perbandingannya
=
=
maka n =
562.500 = 375.000
Jadi uang yang harus dikeluarkan setiap minggu untuk
upah 50 orang karyawan sebesar Rp375.000,00.
6. a. 75 cm : 2, 5 m = 75 : 250 = 3 : 10
b. 150 gram : 3 kilogram = 10 : 3000 = 1 : 20
c. 250 m : 5 km = 250 : 5000 = 1 : 20
7. 20 kg jeruk harganya Rp400.000,00
1 kg ---- Rp20.000,00
a. 12 kg jeruk --- Rp240.000,00
b. 8 kg jeruk --- Rp160.000,00
c. 15 kg manga, tidak ada kaitannya dengan jeruk
9. A : 20 --- 28
B : 42 --- 40
Tanaman manakah yang lebih cepat tumbuh adalah
tanaman A.
Selisih tanaman A adalah 8 cm dan selisih tanaman B
adalah 2 cm.
10. Anda Mart, 8 ---- Rp126.000,00.
1 --- Rp15.750,00
Sandi Mart, 6 ---- Rp90.000,00
1 --- Rp 15.000,00
Toko Sandi Mart lebih murah.
11. 5 --- Rp6.250.000,00
1 --- Rp1.250.000,00
? --- Rp12.500.000,00
172BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Rp12.500.000,00 : Rp1.250.000,00 = 100
Jadi Santi ingin menukarkan uangnya 100 dolar
12. 15 --- 10 orang
? ---- 45
1,5 --- 1 orang
67,5 ---- 45 orang
13. 18 --- Rp270.000,00
1 --- Rp15.000,00
Harga:
a. 14 buku tulis --- Rp210.000,00
b. 5 buku tulis --- Rp75.000,00
14. 6 kaleng susu kental --- Rp90.000,00
1 kaleng susu kental --- Rp15.000,00
8 kaleng susu kental --- Rp120.000,00
15.14 kg ---- Rp280.000,00
1 kg ----- Rp20,000,00
18 kg ---- Rp360.000,00
12 kg --- Rp240.000,00
173BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Profil Penulis
Nama Lengkap : Dra. Kartini. M.Phil. SNE
Telp Kantor/HP : 085814332299
E-mail : [email protected]
Alamat Kantor : Perumahan Villa Mutiara Cinere, Blok 3/No. 46, RT. 06/RW.11, Kel. Grogol,
Kec. Limo, Kota Depok- Provinsi Jawa Barat
Riwayat Pekerjaan/profesi 10 tahun terakhir
1984 – 2003 : Guru SLB Tunanetra tahun
2003 – 2009 : Kepala Sekolah SLB Tunanetra Pembina Tingkat
Nasional
2009 -2011 : Kepala Sekolah Negeri 5
2011 - ... : Pengawas Sekolah Pendidikan Khusus
Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar
D3 : Sekolah Guru Pendidikan Luar Biasa (SGPLB) Bandung,
Jurusan Tunanetra (1983)
S1 : PLB UNINUS Bandung tahun (1987)
S2 : Master of Philosophy in Special Needs Education,
University of Oslo, Oslo, Tahun (2002)
Pengalaman
1. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan PTK Pendidikan
Kekhususan (2015)
2. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan PTK Pendidikan
Inklusif (2015)
3. Penulis buku Guru Matematika kelas XI, (2015)
4. Anggota Tim Ad Hoc Penyusunan kisi-kisi, Instrumen, dan
Juknis Akreditasi SDLB, SMPLB, dan SMALB (2016)
174BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
5. Narasumber Pendidikan Inklusif Jakarta Barat (2016)
6. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan Tenaga Kependidikan
(Kepala Sekolah) Pendidikan Inklusif (2016)
7. Narasumber Pembinaan Karir Penguatan Tenaga Kependidikan
Supervisi Akademik (2016)
Karya Ilmiah:
1. Penyusun Penyusun Modul Pelatihan Pendidikan Inklusif bagi
Pengawas Sekolah Dasar (Tim);
2. Penyusun Modul Pelatihan Pendidikan Inklusif bagi Kepala
Sekolah Dasar (Tim);
e. Judul Penelitian dan Tahun Terbit
Tidak Ada
175BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Profil Penelaah
Nama Lengkap : Yunina Surtiana
Telp Kantor/HP : STKIP Garut/0812122218
E-mail : [email protected]
Alamat Kantor : Jl. Pahlawan Tarogong Garut Jawa Barat
176BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Anggota himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan.
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan cacah dan
lawan-lawannya. Contoh, { ..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,
4, ...}.
Bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, .... Misal, 4, 125, dan
2.947 semuanya adalah bilangan cacah.
Bilangan prima Suatu bilangan yang memiliki tepat dua
faktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan
prima. Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornya
adalah 1 dan 13.
Bilangan real Bilangan yang dinyatakan dalam bentuk ab,
a, b ∈ bilangan bulat dan b ≠ 0; himbunan bilangan
real dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan atau
garis bilangan. Misal, A adalah himpunan bilangan real
yang kurang dari lebih dari –4 dan kurang dari atau
sama dengan 2 dapat dinyatakan A = {x | –4 < x ≤ 2}.
Diagram Venn Suatu representasi grafis dari suatu
himpunan atau himpunan-himpunan.
Faktor Satu bilangan merupakan faktor bilangan lain bila
bilangan tersebut membagi habis bilangan kedua.
Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 adalah faktor
dari 36.
Himpunan semesta Himpunan yang memuat semua objek
dibawah pertimbangan.
GLOSARIUM
177BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Himpunan berhingga Suatu himpunan dengan n elemen di
mana n adalah suatu bilangan bulat tak negatif
Himpunan tak berhingga Suatu himpunan yang
anggotanya tak berhingga.
Kalimat terbuka Kalimat yang belum mempunyai nilai
kebenaran.
Kardinalitas S Banyaknya elemen di S.
Konstanta Suku yang tidak memuat variabel. Contoh:
Pada y = 2x – 3, -3 adalah konstanta.
Penyelesaian persamaan Suatu nilai variabel yang
membuat persamaan menjadi benar disebut
penyelesaian persamaan tersebut. Contoh: 4 adalah
penyelesaian dari x + 5 = 9.
Perbandingan Hubungan antara ukuran-ukuran dua atau
lebih objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang
sama, dinyatakan oleh dua bilangan yang dihubungkan
oleh titik dua (:), pecahan, atau persen. Sering disebut
sebagai rasio. Contoh: Perbandingan dari 3 terhadap 4
dapat ditulis sebagai 3: 4 atau 34. 3 dan 4 disebut
unsur dari perbandingan.
Persamaan senilai Apabila bilangan sama ditambahkan
pada atau dikurangkan dari masing-masing ruas
persamaan, hasilnya adalah persamaan ekuivalen.
Contoh: (23 + x) -23 =34 -23 ekivalen dengan (23 + x) =
34. Pernyataan kalimat yang bernilai benar atau salah
tidak keduanya. Contoh : 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 +
2 =6 (bernilai salah).
178BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Persamaan linear Persamaan disebut persamaan linear
apabila grafik semua penyelesaiannya terletak pada
sebuah garis. Contoh: y = x + 3 adalah linear karena
grafik semua penyelesaian terletak pada satu garis.
Persen perbandingan yang membandingkan suatu
bilangan terhadap 100. Contoh: 76 dari 100 adalah 76
persen atau 76%.
Rugi Keadaan penjual dimana harga penjualan lebih kecil
dari pada harga pembelian Selisih dari himpunan A dan
himpunan B. Himpunan yang memuat elemen-elemen
di A tetapi bukan di B.
Sifat asosiatif Cara pengelompokan tiga bilangan untuk
dijumlahkan atau dikalikan tidak mengubah jumlah
atau hasilkalinya. Untuk sebarang bilangan a, b, dan c,
(a + b) + c = a + (b + c), dan (a × b) × c = a × (b × c).
Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) atau (2×3) × 5 = 2 × (3 ×
5).
Sifat distributif Untuk mengalikan suatu jumlah dengan
suatu bilangan, kalikan masing-masing bilangan yang
dijumlahkan dengan bilangan di luar kurung. Untuk
setiap bilangan a, b, dan c, a (b + c) = (a × b) + (a × c) dan
a × (b – c) = a × b – a × c.
Contoh: 2(5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) dan 2(5 – 3) = (2 × 5)
– (2 × 3)
Sifat kesamaan Apabila kita mengurangkan bilangan yang
Pengurangan sama dari masing-masing ruas
persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap
179BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a – c = b – c.
Contoh: jika x = 3, maka x – 2 = 3 – 2.
Sifat kesamaan Apabila kita menambahkan bilangan yang
Penjumlahan sama pada masing-masing ruas
persamaan, kedua ruas tetap sama. Untuk setiap
bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c.
Contoh: jika x = 3, maka x + 2 = 3 + 2.
Sifat kesamaan perkalian Apabila kita menambahkan
bilangan yang sama pada masing-masing ruas
persamaan, kedua ruas tetap sama.
Untuk setiap bilangan a, b, dan c, jika a = b, maka a × c =
b × c.
Contoh: jika x = 3, maka x × 5 = 3 × 5.
Sifat komutatif Urutan dua bilangan dijumlahkan atau
dikalikan tidak mengubah jumlah atau produknya.
Untuk setiap bilangan a dan b, a + b = b + a dan ab =
ba. Contoh:
Untung keadaan penjual dimana harga penjualan lebih
besar dari pada harga pembelian.
Variabel Huruf atau simbol lain yang digunakan untuk
mewakili bilangan atau nilai yang tidak ditentukan.
Contoh: Dalam persamaan y = 2x –3, x dan y adalah
variabel.
180BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Abdur Rahman As’ari, dkk, 2014. Matematika untuk
Kelas VII, Edisi Revisi 2014, Pusat Perbukuan,
Depdiknas.
Ari Y, Rosihan, dan Indriyastuti, 2009. Khasanah Matematika
2 untuk Kelas XI SMA/MA Program Bahasa. Pusat
Perbukuan, Depdiknas.
Kurniawan, 2008. Fokus Matematika SMP/MTs. Jakarta:
Erlangga
Kurniasih, Ayu, Diah, dan Sri Lestari, 2009. Matematika
Untuk SMA/MA kelas XI, Program IPS. Pusat P
Perbukuan, Depdiknas.
Malik, Dame Rosida. 2009. Penunjang Belajar Matematika
UntukSMP/MTs Kelas VII. Pusat Perbukuan,
Depdiknas.
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika
Konsep dan Aplikasinya Untuk SMP/MTs Kelas VII.
Pusat Perbukuan, Depdiknas.
S. Enung, dan Untung. W. 2009. Mandiri Matematika SMA
Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika untuk Kelas VII
SMP/MTS.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta:
Politeknik Negeri Media Kreatif.
DAFTAR PUSTAKA
181BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Sutrima, dan Budi Usodo, 2009. Wahana Matematika
Untuk SMA/MA Kelas XI, Program IPS. Pusat
Perbukuan, Depdiknas.
Suwarsono, 1995. Matematika untuk Siswa SLTP, PT Multiguna
Utama, Jakarta
Tampubolon, Ginomgom dan Arya Mattina Sofham, 2011.
Matematika 2A Untuk SMA/MA Kelas XI, Program
IPA. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama.
http://www.seputarforex.com/data/kurs_dollar_rupiah/grafik
.php(diunduh hari Sabtu, 2 Mei 2015).
http://www.bps.go.id (diunduh hari Sabtu, tanggal 2 Mei
2015).
www.pemerintah,net/system penilaian kurikulum 2013
(diunduh pada tanggal 15 April 2015)
www.membumikan pendidikan.blogspot.co.id/2014/09/
karakteristik penilaian dalam kurikulum. (diunduh
tanggal 15 April 2016)