Penerapan Diferensial

dalam Ekonomi

Konsep koefisien elastisitas secara umum dapat didefinisikan sebagai perubahan persentase suatu variabel terikat sebagai akibat adanya perubahan persentase suatu variabel bebas

1. Elastisitas Permintaan dan Penawaran

Elastisitas permintaan: perubahan persentase jumlah yang diminta oleh konsumen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri dan variabel – variabel bebas lain yang mempengaruhinya secara parsial

Elastisitas penawaran : perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri dan variabel – variabel bebas lain yang mempengaruhinya secara parsial.

Elastisitas Harga dari Permintaan

1. Jika |Ehd| < 1, permintaan di titik itu adalah inelastis terhadap harga

2. Jika |Ehd| = 1, permintaan di titik itu adalah unitary terhadap harga

3. Jika |Ehd| > 1, permintaan di titik itu adalah elastis terhadap harga

4. Jika |Ehd| = 0 permintaan di titik itu adalah inelastis sempurna terhadap harga

5. Jika |Ehd| = , permintaan di titik itu adalah elastis sempurna terhadap harga

Kategori elastisitas harga

Contoh 1 Elastistas Harga dari Permintaan

Contoh 2

Elastisitas harga dari penawaran adalah perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen yang diakibatkan oleh perubahan persentase harga barang itu sendiriCara memperoleh atau menghitung nilai koefisien elastisitas harga dari penawaran sama dengan cara pada elastisitas harga dari permintaan, tetapi nilai dari variabel jumlah barang yang diminta diganti dengan jumlah yang ditawarkan

Elastisitas Harga dari Penawaran

Berdasarkan nilai koefisien ini maka elastisitas harga dari penawaran dapat dikategorikan menjadi1.Jika Ehs < 1, penawaran di titik itu adalah inelastis terhadap harga2.Jika Ehs = 1, penawaran di titik itu adalah unitary terhadap harga3.Jika Ehs > 1, penawaran di titik itu adalah elastis terhadap harga4.Jika Ehs = 0 penawaran di titik itu adalah inelastis sempurna terhadap harga5.Jika Ehs = , penawaran di titik itu adalah elastis sempurna terhadap harga

2. Analisis Keuntungan Maksimum

Tingkat produksi yang memberikan keuantungan maksimum, atau menimbulkan kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial.

π = R – Cπ optimum jika π’ = 0

Untuk mengetahui apakah π’ = 0 adalah keuntungan maksium ataukah kerugian maksimum, perlu diuji melalui derivatif kedua dari fungsi π

Jika π” < 0 π maksimum Ξ keuntungan maksimumJika π” > 0 π minimum Ξ Kerugian maksimum

Contoh…• Andaikan :

R = -2Q2 + 1000QC = Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000

Maka: π = R – Cπ = (-2Q2 + 1000Q)-(Q3 - 59Q2 + 1315Q + 2000)π = -Q3 + 57Q2 – 315Q - 2000

π = -Q3 + 57Q2 – 315Q - 2000Maka, agar keuntungan maksimum:

-3Q2 + 114Q – 315 = 0Q1 = 3 ; Q2 = 35

π” = -6Q + 114Q = 3, maka π” = 96 >0Q = 35, maka π” =-96 <0

Maka tingkat produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah Q = 35 unit, dengan besar keuntungannya adalah

π = -(35)3 + 57(35)2 – 315(35) – 2000 = 13.925

π’= 0

3. Penerimaan Pajak MaksimumDiketahui : Fungsi penawaran :dan pemerintah mengenakan pajak

spesifik sebesar t, maka Penawaran setelah pajak :

Fungsi permintaan :

Pajak Total (T) = t.QT maksimum jika : T’ = 0

P = a + bQ

P = a + bQ + t t = P – a - bQ

P = c - dQ substitusikan

t = c - dQ – a - bQ

Contoh…• Diketahui permintaan akan suatu

barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Pemerintah bermaksud mengenakan pajak spesifik sebesar t pada setiap unit barang yang dijual. Jika penerimaan pajak atas barang ini diinginkan maksimum, berapa besarnya pajak per unit yang harus ditetapkan? Berapa besarnya penerimaan pajak maksimum tersebut?

Penawaran setelah pajak :

Fungsi permintaan :

Pajak Total (T) = t.QT = (12 – 1,5Q)Q = 12Q – 1,5Q2

T maksimum jika : T’ = 012 – 3Q=03Q = 12 Q = 4

P = 3 + 0,5Q + t t = P – 3 – 0,5Q

P = 15 - Q substitusikan

t = 15 - Q – 3 – 0,5Q

t = 12 – 1,5Q

T maksimum pada saat

Q = 4 t = 12 – 1,5(4)t = 6

Pajak totalQ = 4 T = 12(4) – 1,5(4)2

= 48 – 24 = 24

t = 12 – 1,5Q

4 8

24T = 12Q – 1,5Q2

T = 12Q – 1,5Q2

12

6

T = 12 – 1,5Q

3. Produk Marjinal

ialah produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan.

Fungsi produk marjinal merupakan derivatif pertama dari fungsi produk total

Jika fungsi produk total dinyatakan dengan P =f(X), maka produk marjinalnya:

dX

dPPMP '

Contoh…• Produksi total = P = f(X) 9X2 –

X3, maka• Produk marjinalnya adalah

MP = P’ = 18X – 3X2

P, MP

X

108

54

27

3 6 MP

P

4. Biaya Marginal (Marginal Cost atau MC)

• MC adalah tingkat perubahan biaya total yang diakibatkan oleh tambahan produksi satu unit.

• MC adalah turunan pertama dari biaya total (Total Cost) = TC.

• MC = TC’ = dTC / dQ

Misalkan :C = 4 + 2Q + Q2

MC ??Jawab :

MC = C’= 2 + 2Q

• Maka, TC minimum tercapai pada saat MC=0 dan MC minimum tercapai pada saat MC’ = 0.

5. Penerimaan Marginal (Marginal Revenue = MR)

• MR adalah pertambahan penerimaan yang diakibatkan penambahan penjualan satu unit barang.

• MR adalah turunan pertama dari total penerimaan (TR) dimana TR = P . Q

• MR = TR’ = dTR / dQ• TR maksimum pada saat MR = 0

Misalkan

• Fungsi permintaan P = 16 – 2Q• hitunglah fungsi penerimaan dari MR.TR = P . Q

= (16 – 2Q)Q= 16Q– 2Q2

MR = 16– 4Q

6. Kegunaan Marginal (Utility Marginal = MU)

• MU adalah manfaat/kepuasan tambahan yang diperoleh konsumen akibat penambahan satu unit barang yang dikonsumsi.

• MU merupakan turunan pertama dari fungsi kegunaan (U).U = f(Q)MU = U’ = dU / dQ

• U maksimum pada saat MU = 0

Misalkan Diketahui fungsi Utility sbb :

U = f(Q) = 90Q – 5Q2

MU = 90 – 10QU maksimum, MU = 00 = 90 – 10QQ = 9U = 90Q – 5Q2

= 90 (9) – 5 (9)2 = 810 – 405= 405

7. Hubungan Biaya Marjinal dengan Biaya Rata-rata

Pada posisi AC minimun : MC = AC

AC minimum jika AC’ = 0MC = C’AC = C/Q

• MC = C’ = 3Q2 – 12Q + 15• AC = C/Q = Q2 - 6Q + 15

• AC minimum jika AC’ = 02Q – 6 = 02Q = 6Q = 3Jadi, AC minimum ketika Q = 3MC = 3(3)2 – 12 (3) +15 = 6AC = 32 – 6(3) +15 = 6

SAMA

2

15

40

3

MC

3

6

6

AC

MC, AC

Q

8. Hubungan Produk Marjinal dengan Produk Rata-Rata

Pada posisi AP maksimum : MP = AP

AP maksimum jika AP’ = 0MP = P’AP = P/X

• MP = P’ = 18X – 3X2

• AP = P/X = 9X – X2

• AP maksimum jika AP’ = 09 – 2X = 02X = 9X = 4,5Jadi, AP maksimum ketika X = 4,5MP = 18(4,5) – 3(4,5)2 = 20,25AP = 9(4,5) – (4,5)2 = 20,25

SAMA

3

27

6

MP

4,5

20,25

9

AP