APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI

Agung Parmono, SE, M.Si

Pengertian

Aplikasi matematika dalam ilmu ekonomi bukan cabang dari ilmu ekonomi, tetapi merupakan penerapan matematika dasar dalam analisis ilmu ekonomi.

Hal ini menunjukkan matematika sebagai alat bantu untuk mempermudah analisis kuantitatif dalam ilmu ekonomi.

Jenis Fungsi dalam ilmu ekonomi

1. Fungsi permintaan2. Fungsi penawaran3. Fungsi penerimaan4. Fungsi biaya5. Fungsi produksi6. Fungsi konsumsi7. Fungsi tabungan

Fungsi permintaan (demand)

Fungsi demand adalah hubungan antara jumlah barang/jasa yang diminta dengan variabel lain (harga barang, pendapatan, selera, mode dll).

Alfred marshall, seorang ahli ekonomi menggambarkan dalam sumbu horisontal x menunjukkan jumlah barang dan sumbu vertikal p menunjukkan harga barang.

Fungsi permintaan : D : x = f(p) atau p = f(x)

Fungsi permintaan

1. Bentuk linier, x = -2p + 10, p = 300 – x 2. Bentuk kuadratis, x = -p2 –p +123. Bentuk pecahan, x = 10/p4. Bentuk eksponensial/logaritmik, p = 6.e-2x

Hukum permintaan menyebutkan bahwa jika harga barang naik maka permintaan barang tersebut akan turun/berkurang namun jika harga barang turun maka jumlah permintaan barang tersebut akan naik/bertambah

Kurva Fungsi Permintaan

Bentuk kurva fungsi permintaan umumnya monoton turun dari kiri atas ke kanan bawah.

Pada kurva permintaan pada tingkat harga maksimum tidak ada konsumen yang mampu membeli maka x = 0 dan sebaliknya jika barang yang diminta merupakan barang bebas maka p = 0 sehingga diperoleh interval x dan interval p yakni :

1. Untuk kuantitas 0 ≤ x ≤ x max

2. Untuk tingkat harga 0 ≤ p ≤ p max

Contoh :

Gambarkan fungsi permintaan :1. 10p + 5x = 502. p = ½ x2 – 7x + 24 jawab : 3. 10p + 5x = 50,

perpotongan dengan sumbu x, p = 0, maka 5x = 50, x = 50/5, x = 10perpotongan dengan sumbu p, x = 0, maka 10p = 50, p = 50/10, p = 5

kurva permintaan merupakan fungsi linier :10p+5x=50, p = (50 – 5x)/10, p = 5-0,5xBatas : 0≤X≤10 dan 0≤p≤5

D : 10p + 5x = 50

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

(10,0)

(0,5)

X 0

P

Jawab 2:p = ½ x2 – 7x + 24Merupakan kurva yang non linier untuk itu

tetapkan titik-titik utama yang memenuhi fungsi tersebut dalam batas fungsi permintaan sbb:

1. Jika x = 0 maka memotong sumbu P pada titik (0,24)

2. Jika p = 0 maka memotong sumbu x pada titik (6,0), dimana p = ½ x2 – 7x + 24 maka ½ .(x2 – 14x + 48), ↔ ½ (x – 6)(x – 8), yang dipilih adalah harga positif terkecil

3. Batas : 0≤X≤6 dan 0≤p≤24

x 0 1 2 3 4 5 6

p 24 17.5 12 7.5 4 1.5 0

17,5

12

7,5

4

1,5

431 2 5 6

(0,24)P

0 X

Fungsi Penawaran

Fungsi Supply adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan dengan harga nya.

Jika harga naik, maka jumlah yang ditawarkan akan naik dan sebaliknya jika harga turun maka jumlah yang ditawarkan akan turun (hukum penawaran).

Jenis fungsi Penawaran

1. Bentuk Linier, S: x = -10+2p ; p = 13+x ; 2x-3p=-18

2. Bentuk kuadratis, x = p2+p-8 ; p = 1/2x2+43. Bentuk Eksponensial, s: p = 10.1/2x

Kurva fungsi penawaran

Kurva penawaran kebalikan dari kurva permintaan, yaitu monoton naik (increasing) dari kiri bawah ke kanan atas.

Jika pada penawaran suatu barang diketahui pada tingkat harga tertentu dan tidak ada yang menawaran barang tersebut maka titik titik terendah pada kurva tersebut di sumbu tegak P, dalam hal ini Pmin dicapai kalau x=0

Contoh kurva penawaran

1. X = p2 + p – 6 maka jika x = 0 ↔ = p2 + p – 6 ↔(p+3)(p-2)sehingga titik potongnya (0,-3) dan (0,2) namun titik potong yang terendah dipakai adalah (0,2), karena tidak minus.

x 0 6 14 24 36

p 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

0 3624146

kurvanya

P

X

S : x = p2 + p - 6

soal

Bagaimana kurva dari fungsi permintaan 8p + 12x = 40 dan p = 30 – 6x2, kemudian tentukan nilai x dan p

Bagaimana kurva dari fungsi penawaran x = 4p – 6 dan x = p + 4P2 dan tentukan batas nilai x dan p

Keseimbangan Pasar(market equilibrium)

Kurva permintaan dan penawaran akan suatu barang/jasa masing-masing menunjukkan keinginan pembeli dan penjual dalam transaksi melalui pasar.

Harga keseimbangan terjadi jika harga yang diminta oleh pembeli sesuai dengan harga yang ditawarkan penjual, ps = pd ↔ xs = xd

Secara sistematik ME adalah koordinat titik potong antara kurva supply dan kurva demand

Contoh

Jika diketahui fungsi demand x = 16 -2p dan fungsi supply p = 3 + ½.x, maka gambar kedua kurva tersebut dalam satu sumbu dan dapatkan ME!!!

Jawab :1. Fungsi demand

2. Fungsi supply

x 0 4 16p 8 6 0

x 0 3p 3 4,5

Market equilibrium dapat ditentukan dengan proses substitusi yaitu :

D : x = 16 -2p x = 16 – 2(3+ ½.x) ↔ x = 10 – x jadiS : p = 3 + ½.x 2x = 10, maka x = 5Nilai x = 5 dimasukkan kedalam fungsi supply maka didapat

nilai p = 5,5Jadi titik ME ialah (5, 5½)

ME

8

5,5

3

50

P

x16

X = 16 – 2p

p = 3 + ½.x

Latihan soal

1. Fungsi demand ; p + 8 = 14 – 2x2. Fungsi supply ; 2x + p = 103. Fungsi demand ; x = 21 - p,

Fungsi supply ; x = 2pDiminta :1. Buat kurva permintaan (demand)2. Buat kurva penawaran (supply)3. Tentukan keseimbangan pasar dan gambar

kurvanya

Pengaruh Subsidi

Pada umumnya pemerintah menarik pajak tiap barang yang dijual/produksi, tetapi kadang kala pemerintah memberikan subsidi untuk beberapa jenis barang.

Pengaruh subsidi akan menurunkan harga. Besarnya penurunan harga adalah selisih antara harga keseimbangan sebelum dan sesudah pemberian subsidi, karena penurunan harga maka jumlah barang yang diminta konsumen akan bertambah.

Fungsi Penawaran sesudah pemberian subsidi

Ss : p = g(x) – s atau p + s = g(x), artinya harga jual barang berkurang sebesar s/unit.

Maka dari fungsi permintaan dan fungsi panawaran setelah diberi subsidi menjadi persamaan :

f(x) = g(x) - s

Contoh soal

1. Fungsi permintaan dan penawaran suatu barang masing-masing 2x + p – 10 = 0 dan 3x -2p + 2 = 0.

Diminta :a. Gambar grafik tersebut, tentukan

keseimbangannyab. Jika barang yang dijual diberi subsidi 3/unit

tentuka keseimbangan yang baru

Jawab :

a. Fungsi permintaan : 2x + p - 10 = 0 atau p = -2x+10fungsi penawaran : 3x – 2p + 2 = 0 ataup = 3/2x + 1

E5,2

2,8

10

1

50

P

x

p = –2x + 10

p = 3/2x +1

b. Jika diberi subsidi 3/unit maka fungsi penawaran menjadi :p = 3/2x + 1 – 3 ↔ p = 3/2x – 2sehingga keseimbangan saat diberi subsidi-2x + 10 = 3/2x – 2

Maka titik keseimbangan baru adalah (3,4 ; 3,1)

Pengaruh Pajak

Atas setiap barang yang dijual, pemerintah mengenakan pajak (PPn)

Fungsi penawaran setelah kena pajak t/unit menjadi :

St : p = g(x) + t atau x = f(p-t)

Contoh soal

Fungsi permintaan suatu barang adalah x = 220 -5p dan fungsi penawaran x = -20 + 3p

Diminta : a. hitung harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan b. berapakah jumlah pajak yang harus dibayar

pembeli dan penjual bila pajak barang tersebut adalah 2/unit barang?

Jawab

a. Harga keseimbangan 220 – 5p = -20 + 3p-8p = -240p = 30jumlah keseimbangan x = 220 – 5px = 220 – 5(30)x = 220 – 150x = 70

Maka titik keseimbangan adalah (70,30)

b. Jika diberi pajak 2/unit maka fungsi penawaran :x = -20 +3(p-2) ↔ -20 + 3p – 6 ↔ -26 + 3pkeseimbangan harga menjadi :220 – 5p = -26 + 3p-8p = -246p = 30,75

keseimbangan kuantitas menjadi :x = -20 + 3(30,75 – 2)x = -20 + 92,25 – 6x = 66,25 Maka keseimbangan baru adalah (66,25 ; 30,75)

Pada keseimbangan baru dengan harga 30, 75 jumlah barang 66,25, maka pajak yang dibayar pembeli adalah sebesar 0,75 = (30,75 – 30) sedangkan yang dibayar penjual sebesar 1,25 = (2 – 0,75)

Pt

X = -20 + 3p

E

Pt = 30,75

Pe = 30

66,250

P

x70

X = 220 – 5p

X = -26 + 3p

Latihan soal

1. Fungsi demand ; x = 20 - p, Fungsi supply ; x = 2p

Cari titik keseimbangan jika diberi subsidi dan pajak sebesar 2/unit