Aplikasi Optimisasi FungsiPertemuan 19

Matakuliah : J0174/Matematika ITahun : 2008

Bina Nusantara

Biaya Minimum, Penerimaan Maksimum, dan Laba Maksimum

Biaya minimum, Penerimaan Maksimum dan Keuntungan maksimum sebuah perusahaan dapat dihitung dengan pendekatan matematik melalui hitung kalkulus. Biaya minimum, Penerimaan maksimum dan Keuntungan maksimum merupakan sebuah keadaan stasioner atau titik kritis. Nilai kritis didapat apabila persamaan turunan pertama dari fungsi biaya, fungsi penerimaan dan fungsi keuntungan sama dengan nol.

Bina Nusantara

Biaya Minimum

Fungsi Biaya yang sering dicari titik minimumnya adalah fungsi Biaya total, fungsi Biaya marginal dan fungsi Biaya rata-rata marginal

Bina Nusantara

Biaya Total

Fungsi Biaya Total : TC = f(Q)Maka TC minimum bila

d TC / d Q = 0

Bina Nusantara

Marginal cost

MC = dTC/dQ

MC minimum bila dMC/dQ = 0

Bina Nusantara

Biaya Rata-rata Minimum

Biaya Rata-rata ACAC = TC/QAC minimum bila dAC/dQ = 0

Bina Nusantara

Optimisasi (1)Maksimisasi KeuntunganDalam masalah optimisasi ada fungsi obyektif yang harus dibuat. Misal perusahaan ingin mendapat keuntungan maksimum yaitu maksimalisasi perbedaan antara penerimaan dengan biaya. R dan C masing-masing merupakan fungsi dari variabel yang sama yaitu Q.Laba () = R - C , karena R = f(Q) dan C = f(Q) maka = f (Q). Optimum dicapai apabila turunan pertama sama dengan nol. = R - C maka d/dQ= dR/dQ - dC/dQ = MR - MCOptimum d/dQ= 0 maka MR - MC = 0 jadi MR = MC

Bina Nusantara

Dari suatu perusahaan diketahui bahwa fungsi permintaan P = 1000 - 2Q dan fungsi biaya C = Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000Hitung kuantitas yang memberikan keuntungan maksimum. ( P dan C dalam Rupiah dan Q dalam Unit)JawabR = P . Q = (1000 - 2Q)Q = 1000Q - 2 Q2 dari R diturunkan fungsi MR = R’ = 1000 - 4Q.Sedangkan fungsi biaya C = Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000 dari fungsi biaya diturunkan fungsi biaya marjinal. MC = C’ = 3 Q2 + 118Q + 1315Laba optimum apabila MR = MC 1000 - 4Q = 3 Q2 + 118Q + 1315 - 3 Q2 + 114Q - 315 = 0 Q2 - 38Q + 105 = 0

Optimisasi (2)

Bina Nusantara

(Q - 35) (Q - 3) = 0Q1 = 35 Q2 = 3Untuk Q = 35 jika disubstitusikan pada fungsi laba 1000Q - 2 Q2 - (Q3 - 59 Q2 + 1315 Q +2000 ) maka- Q3 +57 Q2 - 315 Q -2000 =- (35)3 +57 (35)2 - 315 (35) -2000=13 925sedangkan jika Q = 3 maka (3)3 +57 (3)2 - 315 (3) -2000= -2441Perusahaan mendapatkan laba maksimum apabila produk

diproduksi 35 unit dengan keuntungan sebanyak Rp 13 925

Optimisasi (3)