diagram interaksi kolom

MODUL MINGGU KE VII

BAB VI. PERENCANAAN KOLOM DENGAN KURVA

DIAGRAM INTERAKSI

DAFTAR ISI

6.1 PENDAHULUAN.................................. VI-16.2 PERENCANAAN KOLOM DENGAN MENGGUNAKAN KURVA

DIAGRAM INTERAKSI.................................. .............................. VI-16.2.1 CONTOH KASUS I VI-26.2.2 CONTOH KASUS 2 VI-7

6.3 PENGGUNAAN DIAGRAM INTERAKSI KURVA ACI ......... ..... VI-116.3.1 CONTOH KASUS 3 VI-12

BAB. VI PERENCANAAN KOLOM DENGAN MENGGUNAKAN KURVA

DIAGRAM INTERAKSI

6.1 Pendahuluan

Untuk perencanaan kolom, apabila ukuran penampang, beban aksial dan momen

yang bekerja telah diketahui, maka penentuan luasan tulangan dapat dicari

melalui diagram interaksi.

Penulangan kolom dapat direncanakan simetris pada kedua sisi penampang

yang tegak lurus terhadap arah lentur, Ast = As + As’, As = As’. Atau terbagi

sama rata pada ke empat sisi penampang kolom.

Perencanaan kolom untuk penulangan pada kedua sisi, disarankan untuk kondisi

dimana beban momen lentur yang bekerja relatif besar dan aksial yang relatif

kecil, sedangkan untuk kondisi beban bekerja aksial yang relatif besar dan

momen lentur yang relatif kecil, disarankan direncanakan dengan penulangan

kolom pada ke empat sisinya. (gambar 7.1)

Gambar 7.1, Penampang kolom dengan penulangan 2 sisi dan 4 sisi

6.2 Perencanaan Kolom dengan Menggunakan Kurva Diag ram Interaksi

Perencanaan kolom dengan menggunakan kurva diagram interaksi (SNI) pada

gambar 7.3 – 7.5 dapat dijelaskan dibawah ini,

Pembacaan grafik.

• sumbu vertikal menunjukan nilai tak berdimesi '.85.0. cgr

u

fA

P

φ

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Muhammad Aminullah MT.STRUKTUR BETON II

VII-2

• sumbu horizontal menunjukan nilat tak berdimensi persamaan

h

ex

fA

P t

cgr

u'.85.0.φ

• Nilai dari kedua sumbu vertikal dan horizontal akan didapat nilai r

untuk menentukan rasio tulangan kolom

• Setelah r ditentukan, didapat βρ r=

• Nilai β adalah

'cf β

15 0.620 0.825 1.030 1.235 1.33

• Setiap properti penampang kolom mempunyai grafik diagram interaksi

yang berbeda, perbedaan setiap grafik adalah letak penulangan , apakah

pada kedua sisi atau pada keempat sisi penampang, bentuk penampang ,

apakah persegi atau bulat, tegangan leleh baja , fy 240 Mpa atau 400 Mpa,

perbandingan nilah d’/h , apakah 0.1, 0.15 atau 0.2.

6.2.1 Contoh Kasus I,

Contoh penggunaan grafik gambar 7.2 -7.4,

Gambar 7.2

Apabila diketahui suatu penampang kolom seperti diatas, dengan penulangan

pada semua sisi kolom, b = 40 cm, h = 40 cm dan d’ = 6.5 cm, f’c = 30 Mpa, fy =

400 Mpa, beban yang bekerja pada penampang kolom adalah Pu = 70 ton dan

Mu = 25 tm.


VII-3

Pertanyaan : Rencanakan penulangan kolom

Gambar 7.3 . Kurva diagram interaksi kolom untuk penulangan 2 sisi


VII-4

Gambar 7.4 Kurva Diagram Interaksi, fy = 400 Mpa, d’/h=0.15, penulangan 4

sisi.


VII-5

Gambar 7.5 Kurva Diagram Interaksi, fy = 400 Mpa, d’/h=0.2, penulangan 4 sisi.


VII-6

Pembahasan Kasus I

1 PERHITUNGAN

1.1 Hitung nilai e, d'/h dan e/h

0.1 f'c Ag = 48,000 kg

48 ton < 70 ton β 0.65

e = Mu / Pu

25 / 70

0.357 m

36 cm

d'/h = 6.5/40

0.1625

e/h = 0.8929

1.2 Perhitungan ρ ρ ρ ρ dari kurva

Untuk sumbu vertikal

Pu=

70 x (1000) φ Ag.0.85

f'c 0.65x1600x0.85x300

= 0.264

Untuk sumbu horizontal

Pux

e φ Ag.0.85

f'c h

= 0.2357

- dari diagram interaksi pada gambar 7.4 dan 7.5, didapat untuk,

1 d'/h = 0.15 -------> r1 =0.027

5

2 d'/h = 0.2 -------> r2 =0.034

0

melalui interpolasi untuk d'/h = 0.1625 , didapat

r = 0.02913

β = 1.2 -------> untuk f'c = 30


VII-7

ρ = r x b

0.029125 x 1.2

0.03495

1.3 Perhitungan Tulangan

Ast = p x Agr

55.920 cm2

5,592.00 mm2

pilih

12 D 25

Ast = 5,890.49 mm2 > 5,592.00 mm2

OK..!!

Gambar 7.6 Penampang Kolom

6.2.2. Contoh Kasus II ,

Gambar 7.7 Rencana penampang kolom


VII-8

Apabila diketahui suatu penampang kolom seperti diatas, dengan penulangan

pada semua sisi kolom, b = 30 cm, h = 40 cm dan d’ = 6 cm, f’c = 30, fy = 240

Mpa, beban yang bekerja pada penampang kolom adalah Pu = 120 ton dan Mu =

17 tm.

Pertanyaan : Rencanakan penulangan kolom dengan menggunakan kurva

diagram interaksi kemudian buatkan diagram interaksi dari penulangan yang

sudah ditentukan.

1 PERHITUNGAN

1.1 Hitung nilai e, d'/h dan e/h

0.1 f'c Ag = 36,000 kg

36 ton < 120 ton β 0.65

e = Mu / Pu

17 / 120

0.142 m

14 cm

d'/h = 6/40

0.1500

e/h = 0.3542

1.2 Perhitungan ρ ρ ρ ρ dari kurva

Untuk sumbu vertikal

Pu=

120 x (1000) φ Ag.0.85 f'c 0.65x1200x0.85x300

= 0.603

Untuk sumbu horizontal

Pux

e φ Ag.0.85 f'c h

= 0.2137

Dari diagram interaksi pada gambar 7.3 didapat,

r = 0.02400

β = 1.2 -------> untuk f'c = 30


VII-9

ρ = r x b

0.024 x 1.2

0.02880

1.3 Perhitungan Tulangan

Ast = p x Agr

34.560 cm2

3,456.00 mm2

pilih

8 D 25

Ast = 3,926.99 mm2 > 3,456.00 mm2

OK..!!

Gambar 7.8 Penampang hasil analisa.

Dari penampang diatas, apabila kita cek dengan membandingkan diagram

interaksi dari penampang diatas dan beban yang bekerja, didapat kurva seperti

dibawah ini,


VII-10

Diagram Interaksi30x40 cm, d'/h=0.15, f'c=30 Mpa, fy=240 Mpa, Ast=As +Ast= 39.3 cm2

Pn tekan max

Z = 0

Z = -1, balanced

Z = -3

Tarik murni

17, 120

(100)

(50)

-

50

100

150

200

250

300

- 5 10 15 20

Mn (tm)

Pn

(ton)

kurva diagram interaks i

Pu, Mu (17tm, 120t)

Gambar 7.9 Gambar diagram interaksi penampang hasil perhitungan

6.3 Penggunaan Diagram Interaksi Kurva ACI

• sumbu vertikal menunjukan nilai gr

n

A

Pφ

• sumbu horizontal menunjukan nilat tak berdimensi persamaan

h

ex

A

P

gr

nφ

• Nilai dari kedua sumbu vertikal dan horizontal akan didapat nilai ρρρρ

untuk menentukan rasio tulangan kolom

• Setiap grafik diagram interaksi dibedakan oleh letak penulangan , ,

bentuk penampang , tegangan leleh baja , dan nila γγγγ yaitu perbandingn

antara jarak antar tulangan sisi terluar dengan tinggi kolom. Penjelasan nilai

γ dapat dijelaskan pada persamaan dan gambar dibawah ini,

h

ddh s−−=

'

γ


VII-11

Gambar 7.10

Gambar 7.11 Kurva Diagram Interaksi untuk Penulangan 4 sisi


VII-12




VII-13

6.3.1 Contoh kasus III dengan menggunakan kurva ACI

Gambar 7.14

1 WORKING LOADPu = 250 kipsMu = 65 ft-kips

2 MATERIAL PROPERTIES

Concrete data

f’c = 4,000 psi =

4 ksi

fy = 60,000 psi = 60 ksi

Es = 29,000,000 psi = 29,000 ksi

φ = 0.7 14roper reduksi kolom persegib = 12 inh = 12 ind’ = 2.5 in selimut betonds = 2.5 in

Agr = 144 in2

3 CALCULATION

1 Perhitungan dimensi, 14roperty dan rasio tulangan

e = Mu / Pu

65 / 250 0.260 ft

e/h = 0.26x12/12

0.2600

2 Perhitungan gamma (γ γ γ γ )

γ = [h-d’-ds] / h


VII-14

[12-2.5-2.5]/12 0.583

3 Perhitungan ρρρρtφ Pn

= Pu

Ag Ag

= 250/144

1.7361

φ Mn=

Mu Agxh Agxh

65 x 12 / 144 x12 0.451

- dari diagram interaksi untuk γ = 0.45 ρρρρg = 0.043

- dari diagram interaksi untuk γ = 0.6 ρρρρg = 0.028 interpolasi untuk y=0.583 ,sbb

ρt = 0.043-(0.015/0.15*0.134 )

0.02967

4 Pilih tulangan

Ast = pt x Agr

0.02967 x 144 4.272 in2

No. D As

3 0.38 0.11

0

4 0.5 0.19

6

5 0.63 0.30

7

6 0.75 0.44

2

7 0.88 0.60

1

8 1 0.78

5

9 1.13 0.99

9

10 1.27 1.26

7

pilih 8 No.7

Ast = 4.81 in2 >

4.272 in2 OK..!


VII-15

Pu = 0.85 f’c (Agr-Ast) + fyAst

761.88 kipsφ Pn = 0.8 φ Pn

0.8*0.7*761.88

426.65 kips > 250kips

OK..!!

L A M P I R A N


VII-16

Lampiran .1 Kurva Diagram Interaksi, fy = 400 Mpa, d’/h=0.1,

penulangan 2 sisi


VII-17


penulangan 2 sisi


VII-18


penulangan 2 sisi


VII-19

diagram interaksi kolom

Documents