diagram interaksi penampang kolom tidak beraturan

Yudi Susetyo, Diagram Interaksi Penampang Kolom Tidak Beraturan

DIAGRAM INTERAKSI PENAMPANG KOLOM YANG TIDAK

BERATURAN Oleh: Yudi Suseyo

ABSTRAK

Grafik Diagram Interaksi Pn & Mn jika dihitung dengan cara yang universal yang tidak menggunakan persyaratan

kondisi akan bentuk penampangnya baik penampang lingkaran atau persegi, jika digunakan cara yang universal maka

tidaklah dikenal lagi istilah bentuk penampang tidak beraturan (Irregular Shape), karena semua menjadi beraturan

dengan perlakuan analisis yang sama. Namun cara perhitungan iterasinya menggunakan program komputer.

Metodologi studi untuk perhitungan diagram interaksi disini adalah sebagai skema kerja nantinya untuk flowchart

program komputer.

1. PENDAHULUAN

Didalam penyelesaian perhitungan diagram interaksi penampang beraturan dan tidak

beraturan tinjauan biaksial umumnya menggunakan pendekatan matematis yang hasilnya akan

lebih kecil daripada analisis uniaksial dengan memutar sumbu penampang sebesar sudut resultan

dua moment Mx dan My. Sudut putar ini bertujuan untuk mencari arah titik dimana gaya aksialnya

bekerja ke sisi yang terdesak akibat resultan 2 momentnya. Dengan Iterasi perhitungan yang banyak

dan menyita waktu, maka dibutuhkan program komputer sebagai salah satu solusi yang bisa

membantu mengatasi kesulitan ini.

Dalam aplikasinya di Konstruksi, semua element kolom selalu mengalami biaksial moment

akibat bekerjanya moment mayor dan minor dari balok di kedua arah, maupaun akibat gaya lateral

yang bekerja pada bangunan. Diagram interaksi ini berlaku juga untuk element element struktur

penahan gaya lateral seperti shear-wall bahkan balok yang hanya memiliki gaya lentur dengan

aksialnya yang relatif nol. Berbagai metode dan teori pendekatan untuk perhitungan diagram

interaksi element aksial dan lentur semua membutuhkan persyaratan kondisi. Sedangkan kenyataan

diaplikasi konstruksi justru kejadian lebih komplek dan rumit. Oleh karenanya dibutuhkan sebuah

metode perhitungan yang lebih dekat ke akurasi dan sifatnya universal. Oleh karena itulah metode

tersebut membutuhkan sebuah analisis yang universal.

2. BATASAN DAN ASUMSI

Dalam perhitungan-perhitungan dibawah ini beberapa hal yang menjadi batasan dan kriteria :

1. Analisis hanya mencakup kolom pendek yang tidak langsing.

2. Blok tegangan beton dihitung dengan bentuk persegi ekuivalen.

3. Perhitungan luas blok desak beton tidak dikurangi luas tulangan terdesaknya.

4. Kekuatan tarik beton diabaikan dalam hitungan.

5. Renggangan desak beton 0,003

6. Tegangan fs pada tulangan baja tarik minimal -fy, maksimal adalah fy-0,85f’c

7. Titik tangkap blok beton desak berada di titik pusat bagian penampang terdesak.

8. Nilai a selalu berasal dari 1dikalikan.dengan tinggi sumbu neutral C dari pusat plastis

penampang.

9. Renggangan baja tulangan dihitung berdasarkan perbandingan langsung dari renggangan

beton serat desak terluar ke lokasi sumbu netralnya dan tulangan di anggap sebagai sebuah

titik.

10. Ketentuan-ketentuan mengenai pemakaian nilai fs untuk perhitungan :

fs=fy-0,85fc’ (max)

fs=-fy (min) -fy

fy

fs=s.Es-.85f’c

fs=s.Es

s -s

fs

-fs

(Renggangan desak) (Renggangan tarik)

(Tegangan desak)

(tegangan tarik)

Gambar 1. Ilustrasi menghitungan renggangan baja tulangan

Oleh :Yudi Susetyo, Desa Meles RT 1 / RW 4

No 16 Kec. Adimulyo Kabupaten Kebumen

54363Jawa Tengah, Indonesia

2 | P a g e


fsi = Es . si fy - .85f’c (tekan positif)

fsi = Es . si -fy (tarik negatif)

a. Apabila fs perhitungan bernilai positif (tekan),

Jika fs aktual lebih besar atau sama dengan fy, maka fs ambil terlebih dahulu sebesar fy. Jika

lebih kecil dari fy, ambil terlebih dahulu nilai aktualnya. Setelah itu untuk nilai finalnya fs

tersebut kurangilah dengan tegangan beton sebesar 0,85f’c. .

b. Apabila fs perhitungan bernilai negatif (tarik),

Jika nilainya tidak lebih kecil dari nilai -fy maka fs diambil sebesar nilai aktualnya,

Sedangkan apabila nilai fs perhitungan lebih kecil dari nilai -fy, maka fs diambil sebesar -fy.

3. METODOLOGI

a. Menghitung Luas Dan Titik Pusat Penampang

Gambar 2. Penampang Kolom Tak Beraturan

Dalam 1 blok poligon penampang beton terdiri atas garis-garis penghubung joint. Pada

setiap satu langkah garis :

(Y)

(X(j),Y(j))

(X(i), Y(i))

(X)

Gambar 3. Poligon Garis

A = {(X(i) . Y(j))-(Y(j) . X(i))} / 2..................................(1)

Mx = A . {X(i) + X(j)}/ 3.......................................................(2)

My = A . {Y(i) + Y(j)}/ 3 .......................................................(3)

Dimana :

A = Luas segitiga yang ditempuh tiap satu langkah garis (n)

X, Y = Koordinat joint pengapit

Mx My = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu

langkah garis poligon.

1

4

3

2

6

5

7 1 2 8

3 4

3

2

4

1

Z(0,0) X

Y

As1

As2

Pu

Mu

3 | P a g e


(i) = Nomor penggerak id joint pengapit awal

(j) = Nomor penggerak id joint pengapit akhir

Untuk setiap satu penampang yang terdiri dari m garis poligon :

m

Ap = A(l) ..............................................................(4)

l=1

m

Mx(l)

l=1 .

Zx = _________ ………….............................................(5)

Ap

m

My(l)

l=1 .

Zy =___________ ….………………............................... (6)

Ap Dimana :

Ap = Luas penampang satu poligon

Mx, My = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu


Zx = X-ordinat pusat penampang satu poligon

Zy = Y-ordinat pusat penampang satu poligon

(l) = Penggerak id garis poligon

m = Banyaknya jumlah garis pada poligon

Jika terdapat n-blok poligon :

n m

Aptot = A(k,l). (k) ......................................................(7)

k=1 l=1

n m

Mx(k,l).(k)

k=1 l=1 .

Zxt = ………................ (8)

Aptot

n m

My(k,l). (k)

k=1 l=1 .

Zyt = ……….................(9)

Aptot

Dimana :

Aptot = Luas penampang total

Mx, My = Moment statis area segi-tiga yang ditempuh tiap-tiap satu


Zxt = X-ordinat pusat penampang satu poligon

Zyt = Y-ordinat pusat penampang satu poligon

m = Banyaknya garis masing-masing blok poligon

n = Banyaknya blok poligon

(k) = Penggerak identitas garis poligon

4 | P a g e


(l) = Penggerak identitas blok poligon

= Konstanta pengali tiap blok poligon. 1 jika pejal, -1 jika berlobang

b. Menghitung setiap titik pada Diagram Interaksi meliputi analisis kurva berikut ini

Mn=CcZc+fsi.Asi.Zsi

Sumbu Plastis

C a=C1

u=0,003

Pn=Cc+fsi.Asi

s1

s2

As2

As1

Ac

Cc=0,85f’cAc

fs1

Cc

fs2

Zc Zs1

Zs2

Section Renggangan Tegangan Resultan Gaya

Gambar 4. Skema Renggangan, Tegangan, dan Resultan Gaya

Element Yang Mengalami Gaya Aksial dan Lentur

c. Menghitung tinggi Sumbu Neutral Cb cu

sn

Dn

Cb ab

Asn

Renggangan Section

Gambar 5. Skema Renggangan Untuk menghitung

Tinggi Sumbu Neutral

Cb ini dihitung dengan cara sebagai berikut :

cu Cb = Dn. -----------------..............(10)

cu + (fy/Es)

dimana :

Cb = Tinggi sumbu netral seimbang

s = Renggangan tulangan (fy/Es)

cu = Renggangan baja diserat desak

Dn = Jarak tulangan terluar dari serat desak

Nilai (Cb).1, akan dipakai untuk mencari nilai faktor reduksi

kekuatan kolom.

d. Menghitung Cc & Mc Beton

Tentukan titik potong garis a=1C, seperti gambar 4. Dengan penampang poligon yang

terpotong. Susun ulang koordinat poligon-poligon yang berada diatas garis a, Jika keadaan

demikian maka poligon ke III tidak diikutkan dalam perhitungan. Hitung Ac & Zc.

5 | P a g e


Gambar 6. Ilustrasi Mencari Luas Blok Beton dan

Jarak Titik Berat Ke sumbu Neutral

Untuk menghitung Cc & Mc dari beton dihitung menggunakan cara sebagai berikut :

Cc=.85.f’c.Ac................................ (11)

Dimana :

Cc =Gaya tekan beton

f’c =Tegangan karakteristik beton

Ac =Luas blok beton terdesak tiap iterasi.

Sedangkan moment dalam akibat blok beton desak dihitung sebagai berikut :

Mc=Cc.Zc....................................(12)

Dimana :

Mc = Moment tahanan dalam beton.

Cc =Gaya desak beton.

Zc = Tinggi titik tangkap bagian beton

terdesak.ke sumbu plastis X.

e. Menghitung Cs & Ms Tulangan

0.003(C-di)

si = -----------------,....................(13)

C

Dimana :

Es = Modulus elastisitas baja tulangan

C = Tinggi sumbu netral

di = Jarak tulangan lapis ke-i dari serat desak

fsi = Tegangan baja tulangan lapis ke-i

Gambar 7. Ilustrasi Mencari Jarak Titik Berat Tulangan Ke sumbu Neutral

Berikutnya gaya aksial (Cs) yang diakibatkan oleh tulangan baja yang terjadi, dihitung

dengan cara sbb:

0,85f’cAc

3

3 C a Cc

4 4

1 1 2 2 Zc

Sumbu Plastis

cu

s2

D2

C a

As2

Renggangan Section

s1 D1 As1

Yzs1

Yzs2

6 | P a g e


n

Cs = As(i) . fs(i) ...................(14)

i=1

Dimana :

Cs = Resultan gaya akibat tulangan

As = Luas tiap lapis tulangan .

fs = Tegangan tiap lapis tulangan

(i) = Penggerak id nomer lapis tulangan.

n = Jumlah tulangan

Sedangkan moment internal (Ms) akibat tulangan baja yang terjadi, dihitung dengan cara

sbb:

n

Ms = As(i).. fs(i) . Yzs(i)...........(15)

i=1

Dimana :

Ms = Moment dalam yang diakibatkan tulangan

Asi = Luas tulangan lapis ke-i

fsi = Tegangan tulangan lapis ke-i

Yzsi = Jarak tulangan lapis ke-i dari sumbu plastis X.

n = Jumlah tulangan

Setelah proses perhitungan diatas dilakukan, langkah berikutnya adalah menggabungkan

gaya-gaya internal akibat blok desak beton dengan gaya-gaya internal akibat tulangan baja.

Yaitu Pn = (Cc+Cs), dan Mn= (Mc+Ms).

f. Menghitung Faktor Reduksi Kekuatan Kolom Untuk Menghitung Pu & Mu

Sebelum melakukan perhitungan faktor reduksi kekuatan kolom, terlebih dahulu nilai

0,1f’cAg, & Pnb, harus sudah diketahui. Untuk memperbesar nilai , dari c ke b ada

beberapa kriteria persyaratan kondisi. Persyaratan kondisi itu adalah sebagai berikut ini :

Jika 0,1f’cAg > Pnb, maka :

(Sengkang) :

(b -c).Pn

= b- ------------------- 0,65........(16)

0,65Pnb

(Sepiral):

(b -c).Pn

= b- ------------------ 0,70 (17)

0,70Pnb

Hitung faktor reduksi pada nilai Pn, mulai dari Pnb sampai dengan Pn =0. Jika nilai

Pn diatas Pnb, bisa dipastikan nilainya akan lebih kecil dari c, maka ambilah nilai c

yaitu 0,65 atau 0,7, tergantung sengkang atau sepiral. Sebaliknya nilai Pn yang mulai

mendekati 0, maka faktor reduksi kekuatan kolom nilainya mulai naik lebih besar dari 0,8,

maka ambilah nilai b yaitu 0,8.

Jika 0,1f’cAg< Pnb, maka :

(Sengkang) :

(b -c).Pn

= b- ------------------- 0,65........(18)

0,1f’cAg

(Sepiral) :

(b -c).Pn

= b- ------------------ 0,70 (19)

0,1f’cAg

7 | P a g e


Hitung faktor reduksi pada nilai Pn, mulai dari 0,1f’cAg sampai dengan Pn =0. Jika nilai

Pn diatas 0,1f’cAg, bisa dipastikan nilainya akan lebih kecil dari c, maka ambilah nilai c

yaitu 0,65 atau 0,7, tergantung sengkang atau sepiral. Sebaliknya nilai Pn yang mulai

mendekati 0, maka faktor reduksi kekuatan kolom nilainya mulai lebih besar dari 0,8, maka

ambilah nilai b yaitu 0,8.

Setelah nilai tiap iterasi diketahui, maka kalikanlah dengan Pn = (Cc+Cs), dan Mn=

(Mc+Ms). Sehingga didapat Pu =Pn, dan Mu=Mn.

CONTOH PERHITUNGAN

Sebuah kolom dengan bentuk dan geometri dan posisi telah diputar sebesar 35 derajat seperti

gambar di bawah ini.

Data-data materialnya adalah sebagai berikut :f’c=350 Kg/Cm2, fy=4000 Kg/Cm2, cu=0.003,

Es=2000000 Kg/Cm2, 1=0.81.

Koordinat joint poligon, dan tulangan tertera di tabel. Semua satuan KgCm. Hitunglah Diagram

Interaksi Pu & Mu - nya !

Jumlah titik poligon I ada 4. (Exterior)

X(Joint) Y(Joint)

1 -2.896 -35.943

2 34.411 -10.779

3 -3.286 36.166

4 -32.302 16.595

Jumlah titik poligon II ada 8. (Interior)

X(Joint) Y(Joint)

1 -3.091 0.112

2 1.054 2.907

3 -1.741 7.053

4 2.403 9.849

5 -5.984 22.284

6 -18.420 13.896

7 -10.032 1.461

8 -5.887 4.257

Jumlah titik poligon III ada 4.(Interior)

X(Jo

int)

Y(Join

t)

1 0.197 22.061

2 20.528 8.081

3 17.732 3.936

4 2.993 17.916

Data koordinat & luas tulangan

X(Tul) X(Tul) As(Tul)

1 -12.961 19.216 55.00

2 14.998 -22.235 55.00

Perhitungan Tiap Titik Diagram Interaksi

1. Mencari Tinggi Sumbu Netral Seimbang (Cb)

Dengan rumus 10,

cu Cb = Dn. -----------------

cu + (fy/Es)

Sedangkan

Dn=Ymax-Yntul

Dn=36.166-(-19.216)

Dn=55.382 Cm.

Sehingga

Cb=55.383x(0.003/((0.003 +(4000/2000000))

Cb=33.229 Cm.

ab=1xCb

1

4

3

2

6

5

7 1 2 8

3 4

3

2

4

1

(0,0) X

Y

As1

As2

P-II

P-III P-I

Serat desak

Ymax= 36.166

8 | P a g e


ab=0.81x33.229

ab=26.916 Cm.

Koordinat Y serat desak terluar adalah 36.166 cm, Sehingga titik ab menempati koordinat

Y=36.166-26.916

Y=9.250cm.

Dengan garis Y=9.250, maka koordinat-koordinat titik potong poligon blok desaknya dapat

diketahui.

2. Perhitungan Cc & Mc Beton

Tabel 1. Tabel perhitungan poligon I

J

nt.

X

Y

{(Xi.Y(i+1))-

(Yi.X(i+1))}/2

Ai

{Yi+Y(i+1)

}/3 1 18.32 9.25 346.61 5247.40

2 -3.28 36.16 556.86 9793.73

3 -32.30 16.59 84.51 728.07

4 -28.19 9.25 -215.16 -1326.90

1 18.32 9.25

Jumlah 772.82 14442.30

Tabel 2. Tabel perhitungan poligon II.

Jn

t.

X

Y

{(Xi.Y(i+1))-

(Yi.X(i+1))}/2

Ai

{Yi+Y(i+1)}

/3

1 1.51 9.25 -3.64 -23.22

2 2.40 9.84 56.24 602.49

3 -5.98 22.28 163.65 1973.75

4 -18.41 13.89 21.01 162.14

5 -15.28 9.25 -77.71 -479.28

1 1.51 9.25

Jumlah 159.55 2235.87

Untuk menghitung luas blok desak beton Ac

Ac=Ac1-Ac2

Ac=772.82 cm2 - 159.55cm2,

Ac=613.274 Cm2.

Sedangkan untuk menghitung titik tangkapnya terhadap sumbu plastis penampang

Zc=(S1-S2)/Ac,

Zc=(14442.30 cm3 - 2235.87 cm3)/613.27cm2

Zc=19.904 Cm.

Menghitung Gaya desak beton

Cc=0.85f’cAc

Cc=0.85 x 350kg/cm2 x 613.274cm2

Cc=182449.003 Kg.

Menghitung Moment akibat gaya desak beton

Mc=CcxZc,

Mc=182449.003kg x 19.904 cm

Mc=3631412.047 KgCm.

Joint ke-1, poligon ke-I

A1={(X1. Y(1+1))- (Y1.X(1+1))} /2

A1={(18.32x36.16)-(-3.28x9.25)}/2

=346.61 Cm2

S1={Y1+Y(1+1)}/3

S1=346.64x 9.25+36.16)/3

=5247.40 Cm3

Analog cara ini dipakai untuk setiap

perhitungan baris-baris berikutnya.

Joint ke-1, poligon ke-II.

A1={(X1. Y(1+1))- (Y1.X(1+1))} /2

A1={(1.51x9.84)-(2.40x9.25)}/2

` =-3.64 Cm2

S1={Y1+Y(1+1)}/3

S1=-3.64 (9.25+9.84)/3

=-23.22 Cm3

Analog cara ini dipakai untuk setiap

perhitungan baris-baris berikutnya

9 | P a g e


3. Perhitungan Cs & Ms Tulangan Baja.

Tabel 3.Tabel perhitungan Cs & Ms baja tulangan

Cb=33.2298 Cm, Ymax=36.1667

Asi

Cm2

Ytul

(Koord.-

tul)

di

(Ytul-

Ymax)

si

(Cb-

di)/Cb

fsi

(si

x.Es)

fsi

(pakai)

Csi

(fsi x Asi)

Msi

(fsi x Asi x

Ytul)

55 -19.216 55.382 -0.002 -4000. -4000.0 -220000. 4227579.

55 22.235 13.931 0.001 3484. 3187.0 175290. 3897684.

Jumlah -44709. 8125263.

Dari perhitungan blok beton dan tulangan akhirnya Pub & Mub dapat dihitung sebagai berikut :

Pub= (Cc+Cs), Pub=0,65x(182449.0031-44709.775), Pub= 89530.498 Kg

Mub= (Mc+Ms), Pub=0,65x(3631412.047+8125263.64), Mub=7648339.199 KgCm

Gambar 8. Nomer joint, koordinat tulangan, tegangan , renggangan. Dalam kondisi seimbang

Analog cara perhitungan manual seluruh iterasi ditabelkan seperti berikut ini

Tabel 4. Tabel perhitungan Cc & Mc

No C Ac Zc Cc Mc

1 166.14900 2025.00024 0.00000 602437.56250 1.56158

2 115.54700 2025.00024 0.00000 602437.56250 1.56158

3 87.58400 2023.60986 0.02417 602023.93750 14548.91895

4 77.86900 1941.62354 1.28479 577633.00000 742134.62500

5 72.06500 1832.29736 2.81699 545108.50000 1535566.75000

6 67.27400 1723.09583 4.28016 512621.03125 2194098.25000

7 62.90700 1614.49255 5.67732 480311.56250 2726880.75000

8 59.29900 1505.63684 7.04847 447926.96875 3157198.75000

9 55.06100 1361.79041 8.86432 405132.65625 3591225.00000

10 52.05800 1255.97278 10.21744 373651.90625 3817766.75000

11 49.33200 1150.25427 11.60505 342200.65625 3971257.50000

12 46.77500 1047.85669 13.00867 311737.37500 4055288.25000

13 44.31300 950.27759 14.41900 282707.59375 4076360.50000

14 41.89500 860.81683 15.78962 256093.01563 4043612.50000

15 39.70400 792.17102 16.88942 235670.89063 3980343.75000

16 37.59400 731.38904 17.88925 217588.25000 3892490.50000

17 35.60800 674.97119 18.83977 200803.93750 3783100.75000

18 33.72600 625.41223 19.69303 186060.14063 3664087.00000

19 29.84900 535.95966 21.24457 159448.00000 3387404.75000

20 25.58000 438.83337 22.90519 130552.92969 2990339.00000

21 22.72800 365.19611 24.17367 108645.84375 2626368.75000

22 18.07600 244.35962 26.41740 72696.99219 1920465.62500

23 14.52100 158.09622 28.32533 47033.62891 1332242.87500

24 11.41600 97.71387 30.00203 29069.87695 872155.43750

25 9.51800 67.92345 31.02695 20207.22656 626968.68750

26 0.00010 0.00000 36.00000 0.00000 0.00008

0,85f’cAc

3 Ymax=36.166 d1=13.931

3 Cb ab Ccb Ytul1=22.23

4 4

1 1 2 2 Yzc d2=55.383

Sumbu Plastis

Ytul2=-19.21627

10 | P a g e


Tabel 5. Tabel perhitungan Cs & Ms

No C fs1 fs2 fs1(Pakai) fs2(Pakai) Cs Ms

1 166.149 5496.918 4000.002 3702.500 3702.500 407275.000 614849.812

2 115.547 5276.602 3124.134 3702.500 2826.634 359102.375 1540547.750

3 87.584 5045.643 2205.954 3702.500 1908.454 308602.500 2510967.000

4 77.869 4926.576 1732.606 3702.500 1435.106 282568.375 3011246.000

5 72.065 4840.125 1388.917 3702.500 1091.417 263665.468 3374489.250

6 67.274 4757.522 1060.533 3702.500 763.033 245604.375 3721556.500

7 62.907 4671.270 717.636 3702.500 420.136 226745.000 4083963.000

8 59.299 4590.424 396.235 3702.500 98.735 209067.937 4423650.500

9 55.061 4481.931 -35.081 3702.500 -35.081 201707.984 4565081.000

10 52.058 4394.360 -383.219 3702.500 -383.219 182560.406 4933026.000

11 49.332 4305.635 -735.945 3702.500 -735.945 163160.515 5305819.500

12 46.775 4213.011 -1104.172 3702.500 -1104.172 142908.031 5694997.000

13 44.313 4113.727 -1498.875 3702.500 -1498.875 121199.367 6112156.500

14 41.895 4004.859 -1931.677 3702.500 -1931.677 97395.210 6569583.500

15 39.704 3894.761 -2369.375 3597.261 -2369.375 67533.742 6903480.500

16 37.594 3776.602 -2839.113 3479.102 -2839.113 35199.402 7255442.500

17 35.608 3652.595 -3332.106 3355.095 -3332.106 1264.393 7624827.500

18 33.726 3521.603 -3852.862 3224.103 -3852.862 -34581.714 8015015.000

19 29.849 3199.691 -5132.622 2902.191 -4000.000 -60379.445 7776839.000

20 25.580 2732.353 -6990.525 2434.853 -4000.000 -86083.054 7205304.000

21 22.728 2322.316 -8620.628 2024.816 -4000.000 -108635.109 6703845.000

22 18.076 1375.835 -12383.362 1078.335 -4000.000 -160691.546 5546339.000

23 14.521 243.757 -16883.937 -53.742 -4000.000 -222955.843 4161854.500

24 11.416 -1321.863 -23108.062 -1321.863 -4000.000 -292702.500 2610995.250

25 9.518 -2781.929 -28912.552 -2781.929 -4000.000 -373006.093 825396.125

26 0.000 -8427506 -33503723 -4000.000 -4000.000 -440000.000 -664253.625

4. Menghitung Faktor Reduksi Kekuatan Kolom dan Pu, Mu

0,1f’cAg=0.1 . 350 . 2025

0,1f’cAg=70875 Kg.

Nilai Pb=89530.498 Kg.Dengan demikian 0,1f’cAg < Pb. Sehingga digunakan rumus reduksi

kekuatan: =b-(b-c).(Pn/0,1f’cAg).

Reduksi ini dilakukan terhadap nilai 0,1f’cAg Pn >0, Untuk Pn lebih besar dari 0,1f’cAg

digunakan reduksi 0.65,Sedangkan untuk Pn lebih kecil atau sama dengan 0, digunakan nilai

reduksi sebesar 0.8.

Yang dihitung nilai adalah nilai Pn yang lebih kecil dari 70875 Kg yaitu no. 19, 20, & 21. Cara

menghitungnya :

(19) =b-(b-c).(Pn/0.1f’cAg)

=0.8-0.15.(0.65 . 99068.55469/70875)

=0.6637152153

(20) =b-(b-c).(Pn/0.1f’cAg)

=0.8-0.15.(0.65 . 44469.87500/70875)

=0.7388245175

(21) =b-(b-c).(Pn/0.1f’cAg)

=0.8-0.15.(0.65 . 10.73437/70875)

=0.7999852331

Tabel 6. Tabel perhitungan faktor reduksi kolom untuk menghitung Pu & Mu

No C Pn

(Cc+Cs)

Mn

(Mc+Ms)

(Aktual)

Kondi

si (Pakai)

Pu Mu

1 166.149 1009712.562 614851.374 -0.589 <0.65 0.65 656313.165 399653.393

2 115.547 961539.937 1540549.311 -0.522 <0.65 0.65 625000.959 1001357.052

3 87.584 910626.437 2525515.918 -0.452 <0.65 0.65 591907.184 1641585.347

4 77.869 860201.375 3753380.625 -0.383 <0.65 0.65 559130.893 2439697.406

5 72.065 808773.968 4910056.000 -0.312 <0.65 0.65 525703.079 3191536.400

6 67.274 758225.406 5915654.750 -0.243 <0.65 0.65 492846.514 3845175.587

7 62.907 707056.562 6810843.750 -0.172 <0.65 0.65 459586.765 4427048.437

8 59.299 656994.906 7580849.250 -0.104 <0.65 0.65 427046.689 4927552.012

9 55.061 606840.640 8156306.000 -0.035 <0.65 0.65 394446.416 5301598.900

10 52.058 556212.312 8750792.750 0.035 <0.65 0.65 361538.003 5688015.287

11 | P a g e


11 49.332 505361.171 9277077.000 0.104 <0.65 0.65 328484.761 6030100.050

12 46.775 454645.406 9750285.250 0.174 <0.65 0.65 295519.514 6337685.412

13 44.313 403906.960 10188517.000 0.244 <0.65 0.65 262539.524 6622536.050

14 41.895 353488.226 10613196.000 0.313 <0.65 0.65 229767.347 6898577.400

15 39.704 303204.632 10883824.250 0.382 <0.65 0.65 197083.011 7074485.762

16 37.594 252787.652 11147933.000 0.452 <0.65 0.65 164311.974 7246156.450

17 35.608 202068.330 11407928.250 0.522 <0.65 0.65 131344.414 7415153.362

18 33.726 151478.425 11679102.000 0.591 <0.65 0.65 98460.976 7591416.300

19 29.849 99068.554 11164243.750 0.663 0.664 0.66 65753.307 7409878.449

20 25.580 44469.875 10195643.000 0.738 0.739 0.73 32855.433 7532790.949

21 22.728 10.734 9330213.750 0.799 0.799 0.79 8.587 7464033.222

22 18.076 -87994.554 7466804.625 0.921 >0.8 0.8 -70395.643 5973443.700

23 14.521 -175922.214 5494097.375 1.042 >0.8 0.8 -140737.77 4395277.900

24 11.416 -263632.623 3483150.687 1.162 >0.8 0.8 -210906.09 2786520.550

25 9.518 -352798.867 1452364.812 1.285 >0.8 0.8 -282239.09 1161891.850

26 0.000 -440000.000 -664253.624 1.405 >0.8 0.8 -352000.00 -531402.899

12 | P a g e


40.0; 65.6100.1; 62.5

164.2; 59.2244.0; 55.9

319.2; 52.6384.5; 49.3

442.7; 46.0492.8; 42.7

530.2; 39.4568.8; 36.2

603.0; 32.8633.8; 29.6

662.3; 26.3689.9; 23.0707.4; 19.7724.6; 16.4741.5; 13.1759.1; 9.8

741.0; 6.6753.3; 3.3746.4; 0.0

597.3; -7.0

439.5; -14.1

278.7; -21.1

116.2; -28.2

-53.1; -35.2

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-200 0 200 400 600 800 1000

x 1

00

00

x 10000

Gambar 9. Plot Diagram Interaksi Hasil Perhitungan Manual

Gambar 10. Plot Diagram Interaksi Hasil Perhitungan Manual

39.5; 65.698.9; 62.3

162.6; 59.1242.0; 55.8

316.5; 52.5381.2; 49.2

438.8; 45.9488.5; 42.7

525.4; 39.4563.2; 36.1

596.9; 32.8627.1; 29.5

654.9; 26.3679.2; 23.0695.7; 19.7712.2; 16.4728.4; 13.1

745.3; 9.8732.6; 6.6745.2; 3.3738.6; 0.0

591.3; -7.0

435.3; -14.1

276.1; -21.1

117.1; -28.2

-52.5; -35.2

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

-200.0 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0

x 1

00

00

x 10000

13 | P a g e


Gambar 11. Plot Diagram Interaksi Perbandingan dengan Pca-Col Output

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

-100.0 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 800.0 900.0

x 1

00

00

x 10000

14 | P a g e


KESIMPULAN

Dari hasil perhitungan dan plot grafik perbandingan, bahwa hasil hitungan manual memiliki kontur

grafik yang mendekati kesamaan dengan output text document dari program Komputer PCACOL.

Hasil output akan nampak sekali mendekati kesamaan. Selanjutnya akan ditampilkan kajian

berikutnya mengenai flowchart program komputer beserta listing dan program compilenya

menggunakan TURBO BASIC atau VBasic

15 | P a g e


DAFTAR PUSTAKA

1. A. Boulfoul and A. Belouar, Methadologycal Study of The Ultime Limit Section In Reinforced Concrete

Under Biaxial Bending And Axial Compression, Asian Journal Of Civil Engineering (building ans

Housing) Vol. 8, No 5 (2007) Pages 521-530. Department Of Civil Engineering, Universite Mentouri de

Constantine, Algeria

2. L. Cedolin, G. Cusatis, S. Eccheli, M. Roveda, Biaxial Bending Of Columns: An Analitical Solutions,

Studies And Research- V 26, 2006, Graduate School in Concrete Structure _ Fretelli Pesenti Politecnico di

Milano, Italy

3. Portland Cement Association (PCA), PCACOL Strength Design Of Reinforced Concrete Column

Sections, Concrete Design Software Library, 5420 Old Orchad Road, Skokie, Illinois 60077-1083

4. Song Gu and Cheng-Tzu Thomas. Hsu, Computer Analysis Of Reinforced Concrete Columns Subjected

To Biaxial Sustained Loads, 15th

ASCE Engineering Mechanics Conference June 2-5, 2002, Columbia

University, New York

5. Suradjin Sucipto, Inc, SECTION Program Komputer, Jakarta 1996

diagram interaksi penampang kolom tidak beraturan

Documents