kuliah 4 beton2 diagram interaksi

Konstruksi Beton II 1

PERTEMUAN 4

Diagram Interaksi P – M Kolom


:

Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P – M kolom.

Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau Pn) dan momen nominal Mn (atau Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya.

Diagram interaksi ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced).

1.4. Diagram Interaksi P – M Kolom


Gambar 1.4. Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom.


CONTOH 3 :

Dari soal contoh 1, buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom tersebut :Mutu beton fc’ = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa

3D22

3D22

300

500

50

50

Jawab :

a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris)

kN

N

fAAAfP yststgo c

5,028.4

545.028.4390.8,22808,2280500.300.25.85,0

...85,0 '


b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom :

untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat

Pn (max) = 0,80 Po = 0,80 x 4.028,5 = 3.222,8 kN

c. Kuat Tekan Rencana Kolom : Pn

untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat :

Pn (max) = 0,80 Po = 0,65 x 3.222,8 kN = 2.094,8 kN

Eksentristas minimum : emin = 0,1 x 500 mm = 50 mm

d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced):

ysssbcnb fAfAbafP .....85,0 '''

ydfAdyfAa

ybafePM ysssb

bcbnbnb

....2

....85,0. ''''


kNm

N

ydfAdyfAa

ybafePM ysssb

bcbnbnb

07,376

376067842200.88951200.951.88242.165.198

....2

....85,0. ''''

Eksentrisitas pada kondisi seimbang :

mmmkN

kNm

P

Me

nb

nbb 5,2542545,0

85,477.1

07,376

kN

N

fAfAbafP ysssbcnb

85,477.1

852.477.1300.82,231.25.85,0

.....85,0 '''


e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0)

kNmkNmxM

kNkNxP

nb

nb

4,24407,37665,0.

6,96085,477.165,0.

kNm

bf

fAdfAM

c

ysysn

6,184300.25

390.4,1140.59,0450.390.4,1140

.

..59,0..

'

Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukanDengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal

kNmkNmxM n 68,1476,18480,0.


Diagram Interaksi P - M

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 100 200 300 400

fMn, Mn

fPn

, P

n

Mn, Pn fMn, fPn

Keruntuhan tekan

Keruntuhan tarik

Mn, Pn

Mn, Pn


1.5. Kolom Beton Bundar Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Persamaan keseimbangan tersebut serupa dengan persamaan (1-10) dan (1-11), dengan perbedaan dalam hal : Bentuk luas yang tertekan yang merupakan elemen lingkaran, dan Tulangan-tulangan tidak dikelompokkan kedalam kelompok tekan dan tarik sejajar.

Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan.


1.5.1. Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar

Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat di-transformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 1.5.

(a). Penampang kolom bundar (b). Penampang segi-empat ekuivalen

Gambar 1.5. Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen

h

Ds

bPenampang ekivalen regangan tegangan


1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0,8.h, dimana h adalah diameter luar lingkaran kolom bundar.

2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan luas bruto kolom bundar dibagi 0,8.h, jadi b = Ag/(0,8.h), dan

3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as.

Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segi-empat ekuivalen harus mempunyai :


Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segi-empat aktual.

Persamaan untuk keruntuhan tarik dan keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut :

a. Untuk keruntuhan Tarik :

38,0

.85,0

.5,2

.38,0

.85,0.85,0 .

22'

h

e

h

Dm

h

ehfP sg

cn

b. Untuk keruntuhan Tekan :

18,1

.67,0.8,0

..6,9

.

0,1.3

.

2

'

s

cg

s

ystn

Dh

eh

fA

D

e

fAP

...( 1.32 )

...( 1.33 )


dimana : h ; diameter penampang kolom bundar

Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as

e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang

g = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto

m = fy/0,85.fc’


1.6.Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi

Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, persamaan dasar (1-10) dan (1-11) harus disesuaikan dulu. Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang.

Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui.

Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 1.6.


Gambar 1.6. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a).penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja

Pn Pn

e

h


Beberapa anggapan yang digunakan adalah :

Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan

Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik

Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = As’.fsc

Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = As.fst

Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu :

stsccn FFbafP ...85,0 '

ststscsccn yFyFah

bafM ..22

....85,0 '

...( 1.33 )

...( 1.34 )


Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c.

Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 1.6. untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan.

Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut :

c

sc

c

sEEf ii

cussisis .600...

dimana : fsi haruslah ≤ fy.

...( 1.35 )


Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, dengan menggunakan pers. (1-33). Kemudian subsitusikan besarnya nilai Pn ke dalam pers. (1-34), dan diperoleh harga c.

Apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan coba-coba berikutnya.

Gaya tahanan nominal Pn yang sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar.

kuliah 4 beton2 diagram interaksi

Documents