desain pembelajaran matematika dalam kerangka pendekatan saintifik (wahidin uhamka)
DESCRIPTION
Tulisan ini membahas beberapa strategi pembelajaran matematika yang dikaitkan dengan pendekatan saintifik, di antaranya: PBL, PjBL, Open-Ended, RME, Discovery-Inquiry, Problem Posing.TRANSCRIPT
L/O/G/O
PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013Pokoknya Pendekatan Saintifik
WAHIDIN
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA
Sabtu, 11 Oktober 2014
Berpikir [email protected]
Latar Belakang Masalah
Hasil belajar matematika siswa belum memuaskan
Minat siswa terhadap pelajaran matematika rendah
Konsep matematika abstrak sedangkan pikiran siswa konkrit
Aktivitas siswa terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan
soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri
dalam buku teks atau LKS (Turmudi, 2008)
Jika belajar hanya dari melihat 30%, mendengar dan melihat 50%,
mengatakan-komunikasi mencapai 70%, dan belajar dengan
melakukan dan mengkomunikasikan mencapai 90% (Suherman, 2004)
Kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa,
tidak cukup dengan mendengar dan melihat (Silberman, 2011)
Alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk menanamkan
konsep agar mudah dimengerti oleh siswa (Rohayati, 2010)
Tuntutan Kurikulum 2013
Rumusan Masalah
Bagaimana mem-belajar-kan matematika
dengan model/metode yang dipilih dalam
kerangka pendekatan saintifik?
Teori Pembelajaran [email protected]
Aktivitas berasal dari kata aktif sebagai lawan dari pasif (cenderung
diam). Aktif ini dapat berkaitan dengan berpikir, berbicara, dan berbuat,
yang pada saat bersamaan ketiganya dapat terjadi secara beriringan.
Pembelajaran aktif memungkinkan siswa untuk aktif bertanya,
mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan (Armani, 2012).
Menurut Hornby, active is in the habit of doing thing, energetic.
Pembelajaran aktif berarti pembelajaran yang memerlukan keaktifan
semua siswa dan guru secara fisik, mental, emosional, bahkan moral
dan spiritual. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa aktif
bertanya, membangun gagasan, dan melakukan kegiatan yang dapat
memberikan pengalaman langsung sebagai proses konstruktivistik. Di
sini, siswa tentunya memiliki komitmen, tanggung jawab, dan motivasi
(Jauhar, 2011).
Teori Pembelajaran Aktif
Pembelajaran aktif memberikan kesempatan kepada anak didik
(individu atau kelompok) untuk dilatih melakukan suatu proses atau
percobaan, sehingga dapat melakukan, menemukan fakta,
mengumpulkan data, dan memecahkan masalah yang dihadapi secara
nyata (Asmani, 2012).
Johnson dan Rising : belajar dapat mengingat sekitar tigaperempatnya
dari yang diperbuat” (Ruseffendi, 2006)
Piaget, Bruner dan Dienes: manipulasi benda-benda konkrit
merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika.
Ernest : belajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah
aktif, dengan siswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan,
proyek, diskusi, eksplorasi, dan penemuan (Turmudi, 2008).
Guru mengerjakan matematika bukan mengajarkan matematika.
Bedakan
• Pendekatan Pembelajaran: Melihat pembelajaran sebagaiproses belajar siswa yang sedang berkembang untukmencapai perkembangannya
• Model Pembelajaran: melihat pembelajaran sebagai suatudisain yang menggambarkan proses rincian danpenciptaan situasi lingkungan yang memungkinkan siswaberinteraksi sehingga terjadi perubahan atauperkembangan pada diri siswa
• Metode Pembelajaran: berfokus pada proses belajar-mengajar untuk bahan ajaran dan tujuan pembelajarantertentu yang lebih terbatas
• Teknik: kegiatan khusus yg dilakukan di kelas yang mengacu pada metode tertentu
Model, Pendekatan, dan Metode
Saintifik
Problem Base Learning
Discovery Learning
Open-Ended
RME
Project Base Learning
Motivasi
Riset Eksperimen atau PTK
Lesson Study
Berbasis sekolah
Berbasis MGMP
Seminar MGMP berprosiding
Jurnal MGMP
Lomba praktik pembelajaran K-13
Menulis buku
Kepangkatan dan karir guru
Dasar Pemilihan Metode
Kegiatan pembelajaran diarahkan pada
pencapaian tujuan belajar
Karakteristik mata pelajaran (materi ajar)
Kemampuan siswa
Kemampuan guru
Fasilitas/media pembelajaran
Kurikulum 2013 menekankan pada dimensi pedagogik modern dalam pembelajaranmatematika, yaitu menggunakan pendekatan ilmiah(scientific appoach) .
Pendekatan ilmiah dalam pembelajaran matematikameliputi mengamati, menanya, menalar, mencoba, membentuk jejaring untuk (semua) materi ajar.
Memungkinkan terbudayakannya kecakapanberpikir sains, terkembangnya sense of inquiry, dankemampuan berpikir kreatif (Alfred De Vito, 1989)
15
Pendekatan Saintifik
Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena yang dapat dijelaskan dengan logika atau penalaran tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda, atau dongeng semata.
Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif guru-siswa terbebas dari prasangka yang serta-merta, pemikiran subjektif, atau penalaran yang menyimpang dari alur berpikir logis.
Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis, analistis, dan tepat dalam mengidentifikasi, memahami, memecahkan masalah, dan mengaplikasikan materi pembelajaran.
16
Kriteria Pendekatan [email protected]
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir
hipotetik dalam melihat perbedaan, kesamaan, dan
tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.
Mendorong dan menginspirasi siswa mampu
memahami, menerapkan, dan mengembangkan pola
berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon
materi pembelajaran.
Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang
dapat dipertanggungjawabkan.
Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan
jelas, namun menarik sistem penyajiannya.
17
Kriteria Pendekatan Saintifik
18
Sikap
(Tahu Mengapa)
Keterampilan
(Tahu Bagaimana)
Pengetahuan
(Tahu Apa)
Produktif
Inovatif
Kreatif
Afektif
Ranah Pembelajaran
19
Observing(mengamati)
Questioning
(menanya)
Networking
(mengkomuni
kasikan)
Bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika?
Alur Pendekatan Saintifik
Associating
(menalar)
Experimen-
ting
(mencoba)
Pembelajaran [email protected]
KEGIATAN AKTIVITAS BELAJAR
Mengamati
(Observing)
Melihat, mengamati, membaca, mendengar, menyimak (tanpa
atau dengan alat)
Menanya
(Questioning)
Mengajukan pertanyaan dari yang faktual bersifat hipotesis
Berawal dari bimbingan guru mandiri (kebiasaan)
Mencoba
(Experimenting)
Menentukan data/infromasi yang diperlukan dari pertanyaan yang
diajukan
Menentukan sumber data (benda, dokumen, buku, eksperimen)
Mengumpulkan data
Menalar
(Associating)
Mengolah data kategori, hubungan kategori, menyimpulkan hasil
Dimulai dari unstructured-uni structure-multi structure-
complicated structure
Mengkomunika
sikan
(Networking)
Menyampaikan hasil konseptualisasi dalam bentuk lisan, tulisan,
diagram, bagan, gambar atau media lainnya.
Koneksi matematis dan intertwine dalam RME
Pembelajaran [email protected]
Mengumpulkan data/informasi yang teramati dari fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Peserta didik terus mengamati bilangan-bilangan pada
pojok persegi atau persegi panjang yang mereka amati dan
ambil secara acak, kemudian menjumlahkannya
Mengajukan pertanyaan/masalah berbasis fakta
penataan bilangan pada kalender
Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender
Mencari informasi dari buku terkait karakteristik operasi
hitung bilangan bulat, barisan dan deret aritmetika, dan
permainan matematika
Kenapa penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi
atau persegi panjang secara diagonal hasilnya sama?
Hipotesis: semua penjumlahan bilangan-bilangan pada
pojok persegi/persegi panjang secara diagonal hasilnya
sama
Adakah karakteristik/jenis yang lain?
Penataan kalender berdasarkan urutan bilangan asli
Misalkan 1 = n
berarti 2 = n + 1
3 = n + 2
16 = n + 15
17 = n + 16
2 + 17 = (n + 1) + (n + 16) = 2n + 17
16 + 3 = (n + 15) + (n + 2) = 2n + 17
Andaikan bilangan pojok kiri atas adalah n, maka dapat
disusun bilangan-bilangan persegi/persegi panjang berikut
n n + 1
n + 7 n + 8
Sehingga n + (n + 8) = 2n + 8 = (n + 7) + (n + 1)
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan yang
dilalui oleh kedua diagonal persegi/persegi panjang, yang
ternyata memberikan hasil yang sama pula.
Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan pada
pojok belah ketupat, yang ternyata memberikan hasil yang
sama pula.
Peserta didik menyajikan dalam bentuk lain
Koneksi istilah Xt untuk nilai tengah ataupun rata-rata
Dapat pula 2 + 12,5 + 23 = 37,5 = 11,5 + 12,5 + 13,5
Peserta didik membuat generalisasi “jumlah yang sama
disebabkan oleh sifat bilangan asli berurutan”
Interpretasi hasil yang diperoleh “bahwa ini berlaku untuk
penataan bilangan pada kalender”
Membuat jejaring dengan materi lain dan konsep lain “nilai
tengah, rata-rata, permainan matematika, dan math magic”
Perluasan materi untuk pola bilangan, barisan dan deret
aritmetika, serta KPK dan FPB bilangan bulat. Untuk hal ini
dapat menggunakan proses saintifik yang baru/lain.
5 Mengkomunikasikan
Saintifik [email protected]
Ani berenang setiap 3 hari, Ina setiap 4 hari, tanggal 1
berenang bersama, tanggal berapa lagi akan berenang
bersama untuk kedua kalinya?
Setiap dung adalah ding. Ada lima ding
yang juga dong. Tidak ada dung yang
dong. Jika banyaknya ding adalah 15
dan tiga di antaranya tidak dung dan
tidak dong, maka tentukan banyaknya
dung.
5M-Saintifik
Project Based Learning (PjBL): metoda pembelajaran
yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. PD
melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis,
dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil
belajar
PjBL: metode belajar yang menggunakan masalah
sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan
mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan
pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.
Definisi [email protected]
PjBL dirancang untuk digunakan pada permasalahan
komplek yang diperlukan PD dalam melakukan
insvestigasi dan memahaminya. Melalui PjBL, proses
inquiry dimulai dengan memunculkan pertanyaan penuntun
(a guiding question) dan membimbing PD dalam sebuah
proyek kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek
(materi) dalam kurikulum
Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung PD dapat
melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip
dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL:
investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata,
hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha PD
Definisi [email protected]
Meningkatkan motivasi belajar PD untuk belajar,
mendorong kemampuan mereka untuk melakukan
pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai
Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
Membuat PD menjadi lebih aktif dan berhasil
memecahkan problem-problem yang kompleks
Meningkatkan kolaborasi
Mendorong PD untuk mengembangkan dan
mempraktikkan keterampilan komunikasi
Meningkatkan keterampilan PD dalam mengelola sumber
Kelebihan [email protected]
Memberikan pengalaman pembelajaran dan praktik kepada
PD dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi
waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk
menyelesaikan tugas
Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan PD
secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai
dunia nyata
Melibatkan para PD untuk belajar mengambil informasi dan
menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian
diimplementasikan dengan dunia nyata
Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga
PD maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.
Kelebihan [email protected]
Memerlukan banyak waktu dan biaya
Banyak guru merasa nyaman dengan kelas tradisional
(instruktur memegang peran utama di kelas)
Banyaknya peralatan yang harus disediakan
PD yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan
pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan
Ada kemungkinan PD yang kurang aktif dalam kerja
kelompok
Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing
kelompok berbeda, dikhawatirkan PD tidak bisa
memahami topik secara keseluruhan
Kelemahan [email protected]
Langkah-langkah [email protected]
Penentuan
Pertanyaan
Mendasar
Menyusun
Perencanaan
Proyek
Menyusun
Jadwal
MonitoringMenguji HasilEvaluasi
Pengalaman
Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian
terhadap suatu tugas yang harus diselesaikan dalam
periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa suatu
investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data,
pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data
Penilaian proyek dapat digunakan untuk mengetahui
pemahaman, kemampuan mengaplikasikan,
kemampuan penyelidikan dan kemampuan
menginformasikan PD pada mata pelajaran matematika
secara jelas
Sistem [email protected]
3 hal yang perlu dipertimbangkan:
Kemampuan pengelolaan; kemampuan PD dalam
memilih topik, mencari informasi dan mengelola waktu
pengumpulan data serta penulisan laporan
Relevansi; kesesuaian dengan mata pelajaran,
mempertimbangkan tahap pengetahuan, pemahaman
dan keterampilan dalam pembelajaran
Keaslian; proyek yang dilakukan PD harus merupakan
hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi
guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap proyek PD
Sistem [email protected]
Pembelahan Sel [email protected]
Informasi
pembelahan sel
sebagi objek
belajar
matematika
melalui PjBL
dengan saintifik
Pembelahan Sel [email protected]
Suatu amuba berkembang biak dengan cara
membelah diri menjadi 2 bagian setiap 10
menit. Jika saat ini terdapat specimen sebuah
amuba dalam laboratorium Biologi SMP
Muhammadiyah Pasarebo, maka berapa
banyaknya amuba setelah 13
4jam kemudian ?
Specimen amuba dapat diamati dengan
mikroskop
Peserta didik mengamati OBJEK NYATA
specimen amuba dengan mikroskop setiap 10
menit
Awal 10’ kemudian 10’ kemudian
(20’ kemudian
dari awal)
10’ kemudian
(30’ kemudian
dari awal)
1 Mengamati
Peserta didik mengamati jumlah amuba dari awal
sampai 30 menit kemudian, yaitu 1, 2, 4, dan 8 amuba
Awal 10’ 20’ 30’
1 2 4 8
1 Mengamati
Fakta matematika yang muncul adalah terbentuknya
pola bilangan 1, 2, 4, 8
Peserta didik mengamati OBJEK MATEMATIKA
Peserta didik memprediksi (menghitung) banyaknya
amuba pada 10 menit berikutnya
1 Mengamati
10’ kemudian
(40’ kemudian dari awal)
Peserta didik mengajukan pertanyaan atau hipotesis
2 Menanya
Berapa jumlah amuba setelah 1 jam kemudian?
3 Menalar
U1 U2 U3 U4 U5
Proses matematisasi RME
𝑼𝟓
𝑼𝟒
= 𝟐𝑼𝟒
𝑼𝟑
= 𝟐𝑼𝟑
𝑼𝟐
= 𝟐𝑼𝟐
𝑼𝟏
= 𝟐
r: rasio
3 Menalar
Proses membaca pola
U1 = 1
U2 = 1 × 2 = 2
U3 = 2 × 2 = 4
U4 = 4 × 2 = 8
U5 = 8 × 2 = 16
4 Mencoba
Proses meniru pola kemudian mencoba untuk
suku berikutnya
U6 = 16 × 2 = 32
U7 = 32 × 2 = 64
U8 = 64 × 2 = 128
U9 = 128 × 2 = 256
U10 = 256 × 2 = 512
U11 = 512 × 2 = 1024
Kelemahannya,
ketika ditanya U2014,
maka kita harus
mengetahui terlebih
dahulu U2013.
5 Mengkomunikasi
Proses generalisasi pola
Waktu Suku Banyak r Penurunan rumus Kesimpulan
T0 U1 1 2 a = ar0 Rumus sukuke-n barisangeometri U1, U2, U3, U4,..., Un,.... dengan
U1 = a danrasio r adalah:
Un = arn – 1
T1 U2 2 2 a.r = ar1
T2 U3 4 2 a.r.r = ar2
T3 U4 8 2 a.r.r.r = ar3
T4 U5 16 2 a.r.r.r.r = ar4
… … …
Tn – 1 Un 2 a.r.r.r...r = arn – 1
3 Menalar kembali
Proses melihat pola kemudian generalisasi
U1 = 1 = 20 = 21 – 1
U2 = 2 = 21 = 22 – 1
U3 = 4 = 22 = 23 – 1
U4 = 8 = 23 = 24 – 1
U5 = 16 = 24 = 25 – 1
…
Un = 2n – 1
5 Mengkomunikasi
PBL
PBL: sebuah pendekatan pembelajaran yang
menyajikan masalah kontekstual sehingga
merangsang peserta didik untuk belajar.
Dalam kelas yang menerapkan PBL, peserta
didik bekerja dalam tim untuk memecahkan
masalah dunia nyata (real world)
59
Definisi [email protected]
1) Dengan PBL akan terjadi pembelajaran bermakna.
Peserta didik yang belajar memecahkan suatu
masalah maka mereka akan menerapkan
pengetahuan yang dimilikinya atau berusaha
mengetahui pengetahuan yang diperlukan
Belajar dapat semakin bermakna dan dapat
diperluas ketika peserta didik berhadapan
dengan situasi di mana konsep diterapkan
60
2) Dalam situasi PBL, peserta didik
mengintegrasikan pengetahuan dan
keterampilan secara simultan dan
mengaplikasikannya dalam konteks yang
relevan
3) PBL dapat meningkatkan kemampuan berpikir
kritis, menumbuhkan inisiatif peserta didik
dalam bekerja, motivasi internal untuk belajar,
dan dapat mengembangkan hubungan
interpersonal dalam bekerja kelompok.
61
1. Konsep Dasar (Basic Concept)
Fasilitator memberikan konsep dasar, petunjuk,
referensi, atau link dan skill yang diperlukan
dalam pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar
peserta didik lebih cepat masuk dalam atmosfer
pembelajaran dan mendapatkan ‘peta’ yang
akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran
62
Langkah [email protected]
2. Pendefinisian Masalah (Defining the
Problem)
Fasilitator menyampaikan skenario atau
permasalahan dan peserta didik melakukan
berbagai kegiatan brainstorming dan semua
anggota kelompok mengungkapkan pendapat,
ide, dan tanggapan terhadap skenario secara
bebas, sehingga dimungkinkan muncul berbagai
macam alternatif pendapat
63
Langkah [email protected]
3. Pembelajaran Mandiri (Self Learning)
PD mencari berbagai sumber yang dapat memperjelas
isu yang sedang diinvestigasi (artikel tertulis yang
tersimpan di perpustakaan, web, atau bahkan pakar
dalam bidang yang relevan)
Tahap investigasi bertujuan: (1) agar PD mencari
informasi dan mengembangkan pemahaman yang
relevan dengan permasalahan yang telah didiskusikan di
kelas, dan (2) informasi dikumpulkan dengan satu tujuan
yaitu dipresentasikan di kelas dan informasi tersebut
haruslah relevan dan dapat dipahami.
64
Langkah Operasional
4. Pertukaran Pengetahuan (Exchange knowledge)
Setelah mendapatkan sumber untuk keperluan
pendalaman materi dalam langkah pembelajaran
mandiri, selanjutnya pada pertemuan berikutnya PD
berdiskusi dalam kelompoknya untuk mengklarifikasi
capaiannya dan merumuskan solusi dari
permasalahan kelompok. Pertukaran pengetahuan
ini dapat dilakukan dengan cara PDberkumpul
sesuai kelompok dan fasilitatornya.
65
Langkah Operasional
5. Penilaian (Assessment)
Penilaian dilakukan dengan memadukan tiga aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap (attitude). Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan.
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun kemampuan perancangan dan pengujian.
66
Langkah Operasional
Sebelum memulai proses belajar-mengajar di dalam
kelas, peserta didik terlebih dahulu diminta untuk
mengobservasi suatu fenomena terlebih dahulu.
Kemudian PD diminta mencatat masalah-masalah yang
muncul.
Setelah itu tugas guru adalah meransang PD untuk
berpikir kritis dalam memecahkan masalah yang ada.
Tugas guru adalah mengarahkan PD untuk bertanya,
membuktikan asumsi, dan mendengarkan pendapat
yang berbeda dari mereka.
67
Contoh [email protected]
Memanfaatkan lingkungan PD untuk memperoleh
pengalaman belajar. Guru memberikan penugasan yang
dapat dilakukan di berbagai konteks lingkungan peserta
didik, antara lain di sekolah, keluarga dan masyarakat.
Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan
kesempatan bagi PD untuk belajar diluar kelas. PD
diharapkan dapat memperoleh pengalaman langsung
tentang apa yang sedang dipelajari. Pengalaman belajar
merupakan aktivitas belajar yang harus dilakukan PD
dalam rangka mencapai penguasaan SK, KD dan materi
pembelajaran.
68
Contoh [email protected]
69
FASE-FASE PERILAKU GURU
I. Orientasi PD kepada
masalah
Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik
yang dibutuhkan
Memotivasi PD untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih
II. Mengorganisasikan
PD
Membantu PD mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah
III. Membimbing
penyelidikan individu
dan kelompok
Mendorong PD untuk mengumpulkan informasi yang
sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
penjelasan dan pemecahan masalah
IV. Mengembangkan dan
menyajikan hasil
karya
Membantu PD dalam merencanakan dan menyiapkan
karya yang sesuai seperti laporan, model dan berbagi
tugas dengan teman
V. Menganalisa dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah
dipelajari /meminta kelompok presentasi hasil kerja
Tahapan [email protected]
Penilaian aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap (attitude) dengan bobot disesuaikan
Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan
Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun kemampuan perancangan dan pengujian
Penilaian terhadap sikap dititikberatkan pada penguasaan soft skill, yaitu keaktifan dan partisipasi dalam diskusi, kemampuan bekerjasama dalam tim, dan kehadiran dalam pembelajaran
70
Sistem Penilaian PBL
Penilaian pembelajaran dengan PBL dilakukan dengan
authentic assessment: portfolio, self-assessment, dan
peer-assessment.
• Self-assessment: dilakukan oleh pebelajar itu sendiri
terhadap usaha-usahanya dan hasil pekerjaannya
dengan merujuk pada tujuan yang ingin dicapai
(standard) oleh pebelajar itu sendiri dalam belajar.
• Peer-assessment: di mana pebelajar berdiskusi untuk
memberikan penilaian terhadap upaya dan hasil
penyelesaian tugas-tugas yang telah dilakukannya
sendiri maupun oleh teman dalam kelompoknya
71
Sistem Penilaian PBL
Sebuah perusahaan ban
mengeluarkan aturan bahwa setiap
pemakaian ban yang diproduksinya
harus diganti setelah ban tersebut
melakukan lima juta putaran.
Bagaimana seorang pengendara
mengetahui bahwa ban tersebut
sudah waktunya untuk diganti?
PBL dengan Saintifik
Permasalahan yang akan melibatkan konsep
keliling lingkaran
Siswa mengamati objek nyata (ban
mobil), kemudian mengaitkan dengan
konsep matematika yang pernah
dipelajari
Siswa mengamati objek matematika
yang nampak pada ban, seperti
bentuk melingkar (lingkaran atau
tabung)
Siswa mengamati (nyata, gambar
atau video) bagian mobil, bahwa ada
speedometer. Termasuk informasi dari
buku
1 Mengamati
a. Dapatkah konsep lingkaran dilibatkan
dalam permasalahan ban?
b. Unsur apa saja yang ada pada
lingkaran?
c. Dapatkah permasalahan ini
diselesaikan tanpa menggunakan
konsep lingkaran?
d. Adakah alat yang bisa dipasang untuk
mengetahui banyaknya putaran ban
mobil?
e. Apa maksud dari perubahan angka
pada speedometer? Dapat bertanya ke
bengkel.
2 Menanya
Siswa mendapatkan informasi bahwa
perubahan angka pada spedometer
disebabkan oleh gerak putaran ban
Angka pada spedometer dalam km
Putaran ban dalam m
1 m = 1/1000 km
Jadi 1 putaran ban = … km
Besarnya km ada di spedometer
Sehingga bisa mengetahui kapan ban
harus diganti
3 Menalar
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
10000 km, maka ban harus segera
diganti.
Betapa repotnya kalau kita harus
mengukur semua keliling (1 putaran) ban,
maka diperlukan cara yang lebih praktis.
3 Menalar
a. Kita dapat mengukur 1 putaran ban
dengan menggunakan tali
(mengelilingi ban mobil), kemudian
mengukur panjang tali tersebut.
b. Dapat pula kita mendorong mobil
sampai ban bergerak 1 putaran,
kemudian mengukur jarak tempuhnya.
c. Dapat pula menggelindingkan ban lain
yang sejenis, kemudian menghitung 1
gelindingan sebagai 1 putaran.
Misalkan 1 putaran ban = 2 m
5000000 putaran = 10000000 m
= 10000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
10000 km, maka ban harus segera
4 Mencoba
Misalkan dari hasil Mencoba poin a, b,
atau c di atas, diperoleh bahwa 1 putaran
ban = 2,4 m
5000000 putaran = 12000000 m
= 12000 km
Lihat spedometer, kalau sudah mencapai
12000 km, maka ban harus segera
diganti.
4 Mencoba
Melakukan proses mengetahui panjang
(jarak) satu putaran ban mobil dengan cara a,
b, atau c.
Mendemonstrasikan proses mengukur dan
perhitungan di dihadapan siswa lain secara
lisan dan tertulis.
Menyediakan variasi jenis ban (mobil, motor,
sepeda) sebagai bahan percobaan siswa
dalam mencari data/informasi.
Muncul istilah putaran dan gelindingan yang
sepedan dengan keliling ban, sehingga
diarahkan kepada konsep keliling lingkaran.
5 Mengkomunikasi
Mengukur diameter ban, d = 63 cm
Menghitung keliling ban
K = d = 22/7 x 63 cm = 198 cm
5000000 K = 990000000 cm
= 9900000 m
= 9900 km
Jadi ban sudah harus diganti apabila
spedometer menunjukkan angka 9900 km.
5 Mengkomunikasi
2r
𝟓
𝟏𝟔K
𝐿 = 𝑟2
L=𝑎 + 𝑏 𝑡
2
L=(5
16K +
3
16K) 2𝑟
2
L=(5
162𝑟+ 3
162𝑟) 2𝑟
2
Discovery
Sebuah
kerucut
dengan jari-
jari 7 cm dan
tinggi 10 cm
Apabila ada kerucut lain yang tingginya 2014 kali
tinggi kerucut ini, maka tentukan volumenya.
Apabila ada kerucul lain yang jari-jarinya 2014 kali
jari-jari kerucut ini, maka tentukan volumenya.
7 cm10 c
m
Inqury
Tiga kerucut dengan jari-jari alas sama, tetapi tinggi
berbeda (t, 2t, 3t)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Inqury
Tiga kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alas
berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Inqury
Tiga kerucut dengan tinggi berbeda (t, 2t, 3t) dan jari-jari
alas berbeda (r, 2r, 3r)
Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?
Inqury
Siswa diminta mencari apakah ada hubungan atau suatu ketentuan
mengenai perubahan volumenya
Siswa disuruh mengamati dan memahami permasalahan diatas dan
didorong untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan
Guru dapat mengarahkan pengamatan siswa melalui pertanyaan-
pertanyaan, siswa diharapkan memberikan jawaban (dapat berupa
dugaan)
Selanjutnya guru mengarahkan jawaban / dugaan itu pada penemuan
konsep yang dipelajari
Berdasarkan hasil pengamatan siswa guru meminta untuk menyususn
suatu generalisasi mengenai perubahan volume kerucut jika jari-
jarinya tetap sedangkan tingginya berubah menjadi kesimpulan,
ataupun sebaliknya
Langkah Inqury
Jaring-jaring [email protected]
Jaring-jaring [email protected]
Masalah OE
Gunakan empat buah angka 4
dengan beberapa tanda +, –, ×, ÷, dan ( )
untuk menyatakan bilangan 0 sampai 9
Open-ended: salah satu pendekatan pembelajaran yang
menyajikan satu masalah dengan lebih dari satu
penyelesaian ataupun cara penyelesaian (Shimada, 1997)
Dasar keterbukaan masalah: (1) prosesnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak cara
penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka,
maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang
benar, dan (3) cara pengembangan lanjutannya terbuka,
maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya,
mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu
dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya.
Guru memilih menggunakan Open-Ended, pada saat ia
menginginkan siswanya:
aktif berpartisipasi dalam pembelajaran di kelas
merasa puas karena mampu menuangkan ide-idenya
sendiri dalam pembelajaran di kelas
memiliki pengalaman belajar matematik yang
menyenangkan
mencapai tingkat berpikir yang lebih tinggi
Membuat siswa lebih aktif berpartisipasi dalam
pembelajaran dan lebih sering memberikan ide-idenya
Memberi kesempatan yang lebih pada siswa untuk
menggunakan secara komprehensif pengetahuan dan
kecakapan matematika mereka
Memampukan setiap siswa, bahkan yang memiliki
pencapaian terendah sekalipun, untuk memberikan respon
terhadap masalah dalam beberapa cara yang signifikan
Memotivasi siswa untuk membuktikan secara intrinsik
Memperkaya pengalaman siswa dalam menemukan dan
mendapat persetujuan dari rekannya sesama siswa,
merupakan suatu hal yang menyenangkan bagi mereka.
Adalah tidak mudah mempersiapkan masalah matematika
yang bermakna
Adalah tidak mudah bagi guru menghadapkan masalah
dengan berhasil. Kadang siswa merasa sulit mengerti
caranya memberi respon dan menjawab yang signifikan
secara matematik
Siswa-siswa yang memiliki kesanggupan lebih tinggi
dapat ragu-ragu atas jawabannya
Siswa dapat saja tidak puas dalam pembelajaran karena
kesulitan mereka menyimpulkan cara atau solusi yang
benar terhadap permasalahan
A. Dalam proses persiapan
1) Rencanakan tujuan pembelajaran
2) Persiapkan masalah** yang sesuai dengan tujuan dan
dikonstruksi sesuai untuk pendekatan OE dengan
menanyakan. Beberapa pertanyaan berikut :
a) Apakah masalah berbobot dan bernilai secara
matematik?
b) Apakah tingkat kesulitan masalah cocok untuk para
siswa?
c) Apakah masalah melibatkan beberapa “feature”
matematik yang dapat dikembangkan lebih jauh?
d) Apakah masalah itu menarik bagi siwa ?
Guru [email protected]
A. Dalam proses persiapan
3. Prediksikan beberapa cara penyelesaian atau solusi
yang mungkin diberikan oleh siswa
4. Rencanakan suatu metode untuk mengajukan
masalah dengan memperhatikan waktu
5. Rencanakan kriteria evaluasi yang mencakup Fluency,
Flexibility, dan Originality
Guru [email protected]
B. Dalam pembelajaran di kelas.
1. Ajukan masalah** sesuai dengan metode yang sudah
direncanakan dengan memperhatikan waktu
pembelajaran. Perhatikan hal berikut:
a) Dorong siswa untuk focus pada masalah yang
diberikan
b) Tambahkan beberapa data untuk keperluan
generalisasi dengan cara mengajukan beberapa
masalah yang bervariasi
c) Berikan contoh yang tidak membatasi pola berpikir
siswa
d) Berikan masalah yang konkrit
Guru [email protected]
B. Dalam pembelajaran di kelas
2. Organisasi kelas
a) Karena pendekatan OE lebih menekankan pada
pemikiran siswa secara individu, guru harus berhati-
hati agar tidak memberi orientasi khusus pada siswa
secara keseluruhan berdasarkan pendapat-pendapat
siswa yang khas
b) Tipe pembelajaran dapat merupakan kombinasi dari
kerja perorangan dan diskusi kelas
3. Buat catatan dari seluruh respon siswa, pendekatan,
atau solusi terhadap masalah yang diberikan dari setiap
individu atau kelompok siswa untuk dipelajari (lihat LAS)
Guru [email protected]
B. Dalam pembelajaran di kelas
4. Buat kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari
siswa. Guru atau siswa perlu mencatat di papan tulis
apa yang mereka lakukan dikelas secara individu atau
kelompok agar dapat dilihat oleh seluruh siswa. Jika
siswa memberikan terlalu banyak pendapat, guru perlu
barkonsentrasi pada satu sudut pandang agar dapat
menuntun pada satu kesimpulan. Kesimpulan ini perlu
untuk pembelajaran selanjutnya.
5. Lakukan evaluasi kelas sesuai dengan yang sudah
dipersiapkan (fluency, flexibility and originality)
Guru [email protected]
** Tiga jenis soal dalam pendekatan open-ended
1. Finding Relations. Siswa diminta untuk menemukan
beberapa aturan matematika
2. Classifying. Siswa diminta untuk mengklasifikasikan
sesuai dengan perbedaan karakteristik, yang mana
mengharuskan mereka untuk memformulasikan
beberapa konsep matematika
3. Measuring. Siswa diminta untuk mengukur kepastian
suatu fenomena
Jenis [email protected]
dipotong
sebarang
persegipanjang yang
kelilingnya 40 cm
persegi semula yang
belum diketahui ukurannya
Cara memotong ubin vertikal atau horisontal?
Bagaimana cara menentukan ukuran ubin semula dan
potongannya?
Mungkinkah hasil potongannya berbentuk persegi?
Berapa luas ubin semula?
Berapa luas ubin hasil potongannya?
Berapa banyak kemungkinan ukuran ubin semula?
2 Menanya
K=
40 c
m
K = 2(p + l) = 40 cm
p + l = 20 cm
Ukuran ubin merupakan bilangan bulat
Tidak jadi masalah jika dipotong secara vertikal atau
horisontal
Tidak mungkin potongan ubin berukuran 10 cm
Paling kecil ukuran ubin semula adalah 11 cm
Paling besar ukuran ubin semula adalah 19 cm
3 Menalar
K=
40 c
m
K = 2(p + l) = 40 cm p + l = 20 cm
p = 10 cm dan l = 10 cm potongan berbentuk persegi
(tidak mungkin), jadi p l
p = 19 cm, l = 1 cm luas ubin semula tidak mungkin 1
cm x 1 cm = 1 cm2, tetapi haruslah 19 cm x 19 cm = 361
cm2
p = 11 cm, l = 9 cm L = 11 cm x 11 cm = 121 cm2
4 Mencoba
K=
40 c
m
No p l Luas ubin semula
1. 10 10 Tidak mungkin, karena membentuk persegi, sementara
persegipanjang yang dimaksud merupakan hasil potongan
dari ubin yang awalnya berbentuk persegi
2. 11 9 Ubin berukuran 11 cm, sehingga luasnya = 121 cm2
3. 12 8 Ubin berukuran 12 cm, sehingga luasnya = 144 cm2
4. 13 7 Ubin berukuran 13 cm, sehingga luasnya = 169 cm2
5. 14 6 Ubin berukuran 14 cm, sehingga luasnya = 196 cm2
6. 15 5 Ubin berukuran 15 cm, sehingga luasnya = 225 cm2
7. 16 4 Ubin berukuran 16 cm, sehingga luasnya = 256 cm2
8. 17 3 Ubin berukuran 17 cm, sehingga luasnya = 289 cm2
9. 18 2 Ubin berukuran 18 cm, sehingga luasnya = 324 cm2
10. 19 1 Ubin berukuran 19 cm, sehingga luasnya = 361 cm2
OE Lainnya
Dengan uang Rp 50.000,- tentukan variasi barang
yang dapat dibeli
Rp 52.500,-Rp 65.000,-
1 Mengamati
Siswa mengamati objek nyata
Siswa mengamati objek matematika
2x + 2y = 65000
x + 3y = 52500
2 Menanya
Berapa harga masing-masing baju dan topi?
Buatlah model matematika dari gambar di atas
Selesaikan model matematika dengan eliminasi dan
substitusi
Selesaikan model matematika dengan grafik
Selesaikan model matematika dengan pola
Selesaikan model matematika secara realistik
3 Menalar
2x + 2y = 65000
1x + 3y = 52500
0x + 4y = 40000
y = 10000
x = 22500
4x + 0y = 90000
3x + y = 77500
2x + 2y = 65000
1x + 3y = 52500
Menggunakan pola
Rp 32.500,- Rp 32.500,-
Rp 20.000,-Rp 10.000,-Rp 22.500,-
Rp 52.500,-Rp 65.000,-
4 Mencoba
Cara realistik
5 Mengkomunikasi
2x + 2y = 65000
x + 3y = 525002x + 2y = 65000
2x + 6y = 105000
4y = 40000
y = 10000 Elim
inasi
x + 30000 = 52500
x = 22500
Perhatikan gambar kanguru yang sedang membilang sambil
meloncat pada ubin bernomor
Ubin yang dipijak kanguru bernomor 1, 6, 11, 16
Ajukan pertanyaan berdasarkan ilustrasi pada gambar
1. Berapa nomor (ubin) yang diloncati kanguru?
2. Bilangan berapa yang dipijak oleh kanguru pada loncatan
yang ke-100?
3. Pada loncatan ke berapa kanguru melampaui bilangan
2014?
4. Adakah pola loncatan ganjil atau genap?
5. Jika meloncat maju 5 ubin kanguru mundur 2 ubin, maka
tentukan nomor ubin yang dipijak pada loncatan maju ke
10?
Hasil mengamati, kanguru memijak ubin 1, 6, 11, 16
Pasti setelah itu 21, 26, 31, 36, 41, …yang merupakan
penambahan (loncatan) 5 ubin
Ada pola, loncatan ganjil memijak ubin dengan satuan 6
dan genap dengan satuan 1
Pada loncatan ke-100 pasti memijak ubin bernomor ….1
Ubin bernomor 2014 akan dilampaui pada loncatan dari
2011 ke 2016, jadi loncatan ganjil
Kanguru meloncat maju 5 ubin dan mundur 2 ubin, sama
saja dengan maju 3 ubin.
Perhatikan ubin-ubin bernomor 6, 11, 16, 21, 26, …
Semuanya merupakan bilangan tepat setelah kelipatan 5,
yaitu:
Loncatan 1 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1
2 11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
3 16 = 15 + 1 = 3 x 5 + 1
…
100 100 x 5 + 1 = 501
…
n 5n + 1
Loncatan L1 = 6
L2 = 11 = 6 + 5 = L1 + 5
L3 = 21 = 11 + 5 = L2 + 5
L4 = 26 = 21 + 5 = L3 + 5
L5 = 31 = 26 + 5 = L4 + 5
…
Ln = Ln – 1 + 5
Yang merupakan proses rekursif
Loncatan L1 = 4
L2 = 7 = 4 + 3 = L1 + 3
L3 = 10 = 7 + 3 = L2 + 3
L4 = 13 = 10 + 3 = L3 + 3
L5 = 16 = 13 + 3 = L4 + 3
…
Ln = Ln – 1 + 3
Di sini proses
menalar muncul
lagi, sehingga
mencoba dan
menalar dapat
saling beriringan/
bergantian
5 Mengkomunikasi
Proses generalisasi pola
Loncatan Penurunan rumus Kesimpulan
L1 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1 Rumus suku ke-n barisan aritmetika U1,
U2, U3, U4,..., Un,.... dengan
U1 = a dan beda b adalah:
Un = bn + (a – b)Un = a + b(n – 1)
L2 11 = 10 + 1 = 2 x 5 + 1
L3 16 = 10 + 1 = 3 x 5 + 1
L4 21 = 20 + 1 = 4 x 5 + 1
L5 26 = 25 + 1 = 5 x 5 + 1
… …
Ln 5n + 1 = 5n + (6 – 5)
Sabtu 4 Juni 2011, ketika penulis bersama
mahasiswa tingkat 3 S1-PGSD FKIP
UHAMKA, muncul sebuah persoalan
“Anggota KMK yang disurvey, diperoleh
data sebanyak 12 orang yang
menggunakan HP dengan kartu telkomsel
dan sebanyak 21 orang yang
menggunakan kartu indosat. Tentukan
banyaknya anggota KMK yang disurvey?”
RME dengan [email protected]
Berikan penjelasan, dalam hal apa bangun-bangun segitiga
dan segiempat pada geoboard di bawah ini memiliki
kesamaan?
RME dengan [email protected]
5M dalam pendekatan saintifik dapat berurutan,
beriringan, dan bersamaan
PBL, PjBL, DL, Inquiry, RME, OE, PP dapat
berkolaborasi dengan pendekatan saintifik
Pendekatan saintifik akan lebih kuat dengan
bantuan media benda konkrit, alat peraga dan TIK
Bisa jadi akan mengalami kesulitan untuk
melakukan proses saintifik terhadap materi tertentu
Dalam menerapkan pendekatan saintifik harus
dimulai dari yang sederhana
Terapkan model pembelajaran Kurikulum 2013
pada mata pelajaran matematika di kelas melalui
PTK, Lesson Studi, dan Supervisi kepsek
Guru bias menerapkan pendekatan saintifik dkk
merupakan sebuah kedigdayaan dan kebanggaan
L/O/G/O
Terima Kasih
081381353591
Pendidikan Matematika
FKIP UHAMKA