dengan metode grafik

Kegiatan Siswa 8

1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian dari :

x+ y=5x− y=1

2. Dengan metode subtitusi, tentukan penyelesaian dari persamaan x+2 y=−5dan

3 x+5 y=−4

3. Dengan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari :

2 x−5 y=103 x−2 y=−7

4. Harag 1 Kg apel sama dengan 2 Kg jeruk, sedangkan harga 3 Kg apel dan 1Kg jeruk

adalah Rp 91.000,00. Jika Fendi membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk, berapakah harga

yang harus Fendi bayar?

5. Harga sebuah kompor gas adalah 6 kali harga kompor minyak tanah. Jika harga 3

kompor gas dan 2 kompor minyak tanah Rp 1.680.000,00. Berapakah harga sebuah

kompor gas dan harga sebuah kompor minyak tanah

Jawaban Kegiatan Siswa 8

1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian dari :

x+ y=5x− y=1

x+ y=5

x y x , y

0 5 0,5

5 0 5,0

x− y=1

x y x , y

0 -1 0,-1

1 0 1,0

2. Dengan metode subtitusi, tentukan penyelesaian dari persamaan x+2 y=−5dan

3 x+5 y=−4

Ubah persamaan 1

x+2 y=−5⇒ x=−5−2 y

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2

3 x+5 y=−43 (−5−2 y )+5 y=−4−15−6 y+5 y=−4− y=11y=−11

3. Dengan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari :

2 x−5 y=103 x−2 y=−7

Ubah persamaan 1

2 x−5 y=10⇒2x=10+5 y

⇒ x=10+5 y2


3 x−2 y=−7

3(10+5 y2 )−2 y=−7…… dikali 2

30+15 y−4 y=−1411 y=−44y=−4

4. Harag 1 Kg apel sama dengan 2 Kg jeruk, sedangkan harga 3 Kg apel dan 1Kg jeruk

adalah Rp 91.000,00. Jika Fendi membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk, berapakah harga

yang harus Fendi bayar?

Misal:

1 kg apel : x

1 kg jeruk : y

Sehingga model matematikanya adalah

Persamaan 1 x=2 y

Persamaan 2 3 x+ y=91 .000


3 x+ y=91 .0003 (2 y )+ y=91 . 0006 y+ y=91. 0007 y=91. 000y=13 . 000

x=2 yx=2 (13 .000 )x=26 .000

Jadi jika Fendi ingin membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk

2 x+5 y=2 (26 .000 )+5 (13 .000 )=52 . 000+65 . 000=117 . 000

5. Harga sebuah kompor gas adalah 6 kali harga kompor minyak tanah. Jika harga 3

kompor gas dan 2 kompor minyak tanah Rp 1.680.000,00. Berapakah harga sebuah

kompor gas dan harga sebuah kompor minyak tanah?

Misal:

harga sebuah kompor gas adalah x

harga sebuah kompor minyak tanah adalah y

sehingga, model matematikanya adalah

x=6 y…… pers 13 x+2 y=Rp1 .680. 000…… pers 2

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

3 x+2 y=Rp1 .680. 0003 (6 y )+2 y=Rp1. 680 . 00018 y+2 y=Rp1. 680 .00020 y=Rp1.680 . 000y=Rp840 . 000

x=6 yx=6 (840 . 000 )x=Rp5. 040 .000

Jadi harga sebuah kompor gas adalah Rp 5.040.000,00 dan harga sebuah kompor

minyak tanah adalah Rp 840.000,00

Kegiatan siswa 9

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

a. 4 x−7<2 x−4

b. 3 x+2>7 x−6

c. 5 x−2>3−2x

d.

7−2 x2

≥3 x−23

e.

25

( x+10 )+4≤3 ( x+3 )

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini

a.

x3−2<1

b. 3 x+7≥2 ( x−3 )

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis

bilangannya

a. 7≤2x+3≤23

b. 2 x−7<5 x+2≤2 x+20

c. 4 x−10≤3 x+5≤4 x+17

d.

e. 3 x+2≤6−5 x≤2x+10


a.

3x−22

+3≤1−3 x+15

b.

12x−3≥1

4x−5

5. Gambarlah himpunan penyelesaian dari:

a. 2 x− y≤4

b. y≥6+2 x

c. 3 x+3 y<12, x≥0 , y≥0

d. 2 x+5 y≤10

Jawaban Kegiatan siswa 9

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

a.

4 x−7<2 x−4=4 x−2 x<−4+7=2 x<3

=x<32

Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah

{x|x< 32 }

b.

3 x+2>7 x−6=3 x−7 x>−6−2=−4 x>−8=4 x<8=x<2


{x|x<2 }

c.

5 x−2>3−2x=5 x+2 x>3+2=7 x>5

=x>57


{x|x> 57 }

d.

7−2x2

≥3 x−23

⋯⋯ dikali 6

=3 (7−2 x )≥2 (3 x−2 )=21−6 x≥6 x−4=−6 x−6 x≥−4−21=−12 x≥−25=12 x≤25

=x≤2512


{x|x≤2512 }

e.

25

( x+10 )+4≤3 ( x+3 )…… dikali 5

=2 ( x+10 )+20≤15 (x+3 )=2 x+20+20≤15 x+45=2 x−15 x≤45−40=−13 x≤5=13 x≥−5

=x≥−513

Jadi himpunan penyelesaiannnya

adalah {x|x≥− 5

13 }2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini

a.

x3

−2<1…… dikali 3

=x−6<3=x<3+6=x<9


{x|x<9 }

b.

3 x+7≥2 ( x−3 )=3 x+7≥2x−6=3 x−2 x≥−6−7=x≥−13

Jadi himpunan penyelesaiannnya

adalah {x|x≥−13 }

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis

bilangannya

a. 7≤2x+3≤23

b. 2 x−7<5 x+2≤2 x+20

c. 4 x−10≤3 x+5≤4 x+17

d.

e. 3 x+2≤6−5 x≤2x+10


c.

3x−22

+3≤1−3 x+15

d.

12x−3≥1

4x−5

5. Gambarlah himpunan penyelesaian dari:

e. 2 x− y≤4

f. y≥6+2 x

g. 3 x+3 y<12, x≥0 , y≥0

h. 2 x+5 y≤10

Kegiatan siswa 10

1. Vina membeli dua cokelat dan lima permen, ia membayar Rp13.000,00. Lina membeli

tiga cokelat dan empat permen, ia membayar Rp16.000,00. Jika Dewi membeli satu

cokelat dan dua permen, maka berapakah Dewi harus membayar?

2. Harga karcis masuk museum untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00.

Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan hasil penjualan Rp 420.000,00. Berapakah

masing-masing karcis anak-anak dan dewasa yang terjual dalam seminggu?

3. Jumlah peserta didik suatu kelas adalah 52 orang, jika banyaknya peserta didik laki-laki

adalah 7 orang lebihnya daripada dua kali banyak peserta didik wanita, tentukan masing-

masing jumlah peserta didik tersebut. (petunjuk: jika banyak laki-laki x dan banyak

wanita y )

4. Toko grosir buku membeli 800 buku jurnal dengan harga Rp4.000,00 tiap buku. Toko

tersebut kemudian menjual 700 buah dengan laba 22%. Berapakah harga jual tiap buku

sisanya, agar mendapatkan laba 20%?

5. Umur ayah empat kali umur Ahmad. Empat tahun yang lalu umur ayah sama dengan lima

kali umur Ahmad ditambah delapan tahun. Berapakah jumlah umur ayah dan ahmad

sekarang?

Pekerjaan Rumah 5

1. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan di bawah ini!

a. 5 ( x−1 )=3 ( x+6 )b.

2−3 x5

=10+x7

2. Tentukan nilai x dari persaman-persamaan di bawah ini!

a.

2x−35

=1+2 x6 b.

12x−2= 1

4x+5

3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini!

a. 5 x+4 y≥−12 , untuk x= {−4 ,−2,3 }

b. −3 y+2 x<15 , untuk y= {2,4,6,8 }

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini!

a. 5 x−2=3 y+8 , untuk x= {0,1,2,3 }

b. 2 y+3=−x−5 , untuk y= {−3 ,−2 ,−1,0 }

5. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan di bawah ini

a.

2 x−3 y=73 x+2 y=7

b.

5 x+2 y=183 x+2 y=14

c.

3 x− y=−7x+3 y=1

6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

7. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut

8. CV ADIL memproduksi kopiah dengan biaya Rp6.000,00 tiap unit, dan biaya operasional

produksi Rp500.000,00. Kopiah akan dijual Rp10.000,00. Tenttukan banyak kopiah yang

diproduksi agar laba paling sedikit Rp1.000.000,00

9. Dua buah buku dan tiga pensil harganya Rp 7.000,00, sedangkan lima buah buku dan dua

batang pensil harganya Rp 12.000,00. Berapakah harga sebuah pensil dan sebuah buku?

10. Harga 1 kg apel 2 kali harga 1 kg jeruk. Sedangkan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp

24.500,00. Jika dibeli 5 kg apel dan 10 kg jeruk, berapa rupiah yang harus dibayar?

Kudrat

Kegiatan siswa 11

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan

1. 3 x ( x−2 )=2 (x+5 )−9 x

2. (4 x−1 ) (x+2 )=x (2 x−3 )−10

3. 2 x2+5 x=−3

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

4. x2−8 x+15=0

5. 2 x2+8 x−24=0

6.

1x+ 1x+3

=12

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc

7. x2−4 x−1=0

8. x2−4 x+3=0

9. 3 x2−12 x+2=0

10. x2+3 x−18=0

Kegiatan Siswa 12

1. x2+11 x≤−28

2. 2 x2+3 x−5≥4

3. (3 x+2 )2>1

4. ( x+1 )2−5 ( x+1 )+6≥0

5. 3 x2+2 x+2<2x2+x+4

Kegiatan siswa 13

1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, carilah akar dari persamaan berikut.

a. 3 x2+x−2=0 b. 6 x2+43 x−40=0 c. 12 x2+28 x−5=0

2. Tentukan nilai P agar persamaan kuadrat px2+2x+8=0 mempunyai:

a. Dua akar real dan berlainan

b. Dua akar real dan sama

c. Dua akar yang tidak real

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x2−4 x+5=0 , tentukan nilai dari:

a.

1x1

+ 1x2 b.

1x1+2

+ 1x2+2

c.x1 . x

22+x12 . x2 d.x

12+ x22

4. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2−3x+n=0 sama dengan jumlah pangkat

tiga akar-akar persamaan x2+x−n=0 , maka tentukan nilai n!

5. Jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2−2x+ p=0adalah 98,carilah nilai p dan

akar-akar persamaan kuadrat berikut!

Kegiatan siswa 14

1. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian factor dan

rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut

a. -1 dan 1 b. √2dan −√2

c. 5 dan

52 d.

34 dan

43

2. Akar-akar 3 x2−2 x+10adalah x1 dan x2 , susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya adalah

a. x1+5 dan x2+5 b. x1−3 dan x2−3

c.x

12 dan x22

3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x2−3 x−9=0 . Tentukan persamaan

kuadrat yang akar-akarnya x1=α+2 dan x2=β+2

4. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan

kuadrat 2 x2+3 x−1=0

5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan

kuadrat

6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan

x2−4 x+5=0

7. jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x2+6 x−1=0 , maka susunlah

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

αα−1 dan

ββ−1

8. biaya total untuk pembuatan x unit barang tertentu, diperoleh dari bentuk

C=10 x2−50 x+7 . 000 . Berapa banyak unit dapat dibuat untuk biaya total yang

dikeluarkan sebesar Rp75.000,00?

9. Pak ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang

20 x+50meter dan lebarnya 4 x meter. Jika luas tanah Pak Ali dari luas tanah Ibu Selvi

yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (4 x+10 ) meter,

tentukan ukuran tanah Pak Ali dan Ibu Selvi

10. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit

produk didapat menurut persamaan B=2 x2+2000 x . Berapa unit produk harus

diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00?

Jawaban kegiatan siswa 14

1. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian factor dan

rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut

A. rumus perkalian faktor

a. (x−x1 )( x−x2)=0

(x−(−1 )) ( x−1 )=0( x+1 ) (x−1 )=0x2−x+x−1=0x2−1=0

b. (x−x1 )( x−x2)=0

(x−(√2 ) ) ( x−(−√2 ) )=0

(x−√2 ) (x+√2 )=0x2+√2 x−√2x−2=0x2−2=0

c. (x−x1 )( x−x2)=0

( x−5 )( x−52 )=0

x2−52x−5x+25

2=0

x2−5x2

−10x2

+252

=0

x2−15x2

+252

=0

2 x2−15 x+25=0

d. (x−x1 )( x−x2)=0

(x−34 )(x−4

3 )=0

x2−43x−3

4x+1=0

x2−1612x−9

12x+1=0

x2−2512x+1=0

12x2−25 x+12=0

B. rumus jumlah dan hasil kali

a. -1 dan 1

x1+x2=−1+1=0x1 . x2=−1×1=−1

x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0

x2−(0 ) x+(−1 )=0x2−1=0

b. √2dan −√2

x1+x2=√2+ (−√2 )=0

x1 . x2=√2×(−√2 )=−2

x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0

x2−(0 ) x+(−2 )=0x2−2=0

c. 5 dan

52

x1+x2=5+52=

152

x1 . x2=5×52=25

2

x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0

x2−(152 ) x+(25

2 )=0

2 x2−15 x+25=0

d.

34 dan

43

x1+x2=34

+43

=9+1612

=2512

x1 . x2=34

×43

=1

x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0

x2−(2512 ) x+ (1 )=0

12 x2−25 x+12=0

2. Akar-akar 3 x2−2 x+10adalah x1 dan x2 , susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya adalah

x1+x2=23

x1 . x2=103

a. x1+5 dan x2+5

α+β=(x1+5 )+(x2+5 )= x1+x2+10

=23

+10=2+303

=323

α . β=(x1+5 ) (x2+5 )=x1 x2+5x1+5 x2+25

=x1 x2+5 ( x1+x2)+25

=103

+5(23 )+25

=10+10+753

=953

b. x1−3 dan x2−3

α+β=(x1−3 )+( x2−3 )= x1+x2−6

=23

−6=2−183

=−163

α . β=(x1−3 ) (x2−3 )=x1 x2−3 x1−3 x2+9

=x1 x2−3 (x1+x2)+9

=103

−3 (23 )+9

=10−6+273

=313

x2−(α+β ) x+α . β=0

x2−(323 ) x+95

3=0

3 x2−32 x+95=0

x2−(α+β ) x+α . β=0

x2−(−163 ) x+31

3=0

3 x2+16 x+31=0

c.x

12 dan x22

3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x2−3 x−9=0 . Tentukan persamaan

kuadrat yang akar-akarnya x1=α+2 dan x2=β+2

α+β=32

α . β=−92

x1+x2=(α+2 )+ (β+2 )= α+β+4

=32

+4=3+82

=112

x1+x2=(α+2 ) (β+2 )=αβ+2α+2β+4=αβ+2 (α+β )+4

=−92

+2 (32 )+4

=−9+6+82

=52

Persamaan barunya adalah:

x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0

x2−(112 ) x+5

2=0

2 x2−11 x+5=0

4. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan

kuadrat 2 x2+3 x−1=0

x1+x2=−32

x1 . x2=−12

Akar-akar kuadratnya adalah x

12 dan x

22

x12+x22

5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan

kuadrat

6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan

x2−4 x+5=0

7. jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x2+6 x−1=0 , maka susunlah

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

αα−1 dan

ββ−1

8. biaya total untuk pembuatan x unit barang tertentu, diperoleh dari bentuk

C=10 x2−50 x+7 . 000 . Berapa banyak unit dapat dibuat untuk biaya total yang

dikeluarkan sebesar Rp75.000,00?

9. Pak ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang

20 x+50meter dan lebarnya 4 x meter. Jika luas tanah Pak Ali dari luas tanah Ibu Selvi

yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (4 x+10 ) meter,

tentukan ukuran tanah Pak Ali dan Ibu Selvi

10. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit

produk didapat menurut persamaan B=2 x2+2000 x . Berapa unit produk harus

diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00?

dengan metode grafik

Documents