cover - selamat datang -lib.unnes.ac.id/21111/1/4101408065-s.pdf · keefektifan model pembelajaran...
TRANSCRIPT
i
COVER
KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN
THINK TALKWRITE TERHADAP KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS DAN SELF CONCEPT
PESERTA DIDIK
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Gyna Fitriana Wulandari
4101408065
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2015
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Life, nature and God always answer, „Yes,‟ to you. What are you
asking for?” - Mark Victor Hansen
PERSEMBAHAN
Untuk mamaku tercinta ibu Sri Sunarni yang
telah bekerja keras demi masa depan anaknya.
Untuk keluarga besar eyang Soetarno yang
selalu memberi dukungan.
Untuk my best partner in whole life Gayuh
Panggalih Pitoaristio.
Untuk sahabat terbaik yang selalu mendukung
Nova Setiawan, Heru Aghni Setiaji, Istin Rizqi
Aldianto, dan Arif Hidayat.
Untuk teman seperjuangan Anik Dirgahandini
dan Vivi Fajar.
v
PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayah-Nya, serta sholawat dan salam selalu tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur
mempersembahkan skripsi dengan judul “Keefektifan Model Pembelajaran Think
Talk Write terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self Concept
Peserta Didik”.
Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan
banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M. Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang
(Unnes).
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika.
4. Dra. Emi Pujiastuti, M.Pd., pembimbing I yang telah memberikan arahan dan
bimbingan serta motivasi kepada penulis.
5. Hery Sutarto, S.Pd., M.Pd., pembimbing II yang telah memberikan arahan dan
bimbingan serta motivasi kepada penulis.
6. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., penguji yang telah memberikan masukan pada
penulis.
7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
8. Drs. Sarjana, M.Si., Kepala SMA Islam Sultan Agung I Semarang yang telah
memberi izin penelitian.
vi
9. Bambang Soedarsono, S.Pd., guru matematika kelas X SMA Islam Sultan
Agung I Semarang yang telah membimbing selama penelitian.
10. Dewi Fatimah, S.Pd., guru Bimbingan dan Konseling SMA Islam Sultan
Agung I Semarang sebagai praktisi I yang telah membimbing selama
penelitian.
11. Jumiati, S.Pd., guru Bimbingan dan Konseling SMA Islam Sultan Agung I
Semarang sebagai praktisi I yang telah membimbing selama penelitian.
12. Peserta didik kelas X SMA Islam Sultan Agung I Semarang yang telah
membantu proses penelitian.
13. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu.
Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan para
pembaca. Terima kasih.
Semarang, 6 Februari 2015
Penulis
vii
ABSTRAK
Wulandari, Gyna Fitriana. 2015. Keefektifan Model Pembelajaran Think Talk
Write terhadap Kemampuan Representasi Matematis dan Self Concept peserta
Didik. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dra. Emi Pujiastuti,
M.Pd. dan Pembimbing Pendamping Hery Sutarto,S.Pd., M.Pd.
Kata kunci: Keefektifan, Model Pembelajaran Think Talk Write, Kemampuan
Representasi Matematis, Self Concept.
Salah satu latar belakang dari penelitian ini adalah self concept peserta
didik yang negatif terhadap pelajaran matematika. Selain itu peserta didik masih
mengalami kesulitan dalam merepresentasikan permasalahan terlebih pada materi
dimensi tiga. Materi dimensi tiga membutuhkan kemampuan representasi
matematis yang baik dan self concept yang positif dari peserta didik, sedangkan
pembelajaran yang dilaksanakan masih menggunakan model pembelajaran
ekspositori yang berpusat pada guru. Sehingga perlu adanya model pembelajaran
alternatif yang bisa menunjang pembelajaran tersebut. Tujuan penelitian ini
adalah untuk mengetahui: (1) apakah rata-rata nilai kemampuan representasi
matematis peserta didik yang memperoleh materi dengan model pembelajaran
Think Talk Write memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal; (2)
apakah kemampuan representasi matematis peserta didik dengan pembelajaran
matematika menggunakan model Think Talk Write lebih baik dibandingkan
dengan menggunakan model ekspositori; (3) apakah self concept peserta didik
dengan model Think Talk Write lebih baik dari peserta didik dengan model
ekspositori.
Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X yang berjumlah
235 peserta didik. Dengan teknik cluster random sampling diperoleh sampel yaitu
peserta didik kelas X-2 sebagai kelas eksperimen dan kelas X-7 sebagai kelas
kontrol. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran Think
Talk Write dan variabel terikat yaitu kemampuan representasi matematis dan self
concept. Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) uji-
t; (2) uji proporsi; dan (3) uji perbedaan rat-rata. Hasil penelitian menunjukkan:
(1) pada uji-t nilai dan pada uji proporsi nilai
; (2) pada uji perbedaan rata-rata kemampuan representasi
matematis diperoleh nilai dan (3) pada uji perbedaan
rata-rata self concept diperoleh nilai Simpulan yang
diperoleh: (1) rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write memenuhi
KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal; (2) kemampuan representasi
matematis peserta didik dengan pembelajaran matematika menggunakan model
Think Talk Write lebih baik dibandingkan dengan menggunakan model
ekspositori; (3) self concept peserta didik dengan model Think Talk Write lebih
baik dari peserta didik dengan model ekspositori.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
PERNYATAAN ................................................................................................. ii
PENGESAHAN ................................................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................................... iv
PRAKATA ......................................................................................................... v
ABSTRAK ........................................................................................................ vii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xv
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xvi
BAB
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 6
1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 7
1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 7
1.4.1 Manfaat Penelitian Bagi Peserta Didik ......................................... 7
1.4.2 Manfaat Penelitian Bagi Guru ...................................................... 8
1.4.3 Manfaat Penelitian Bagi Sekolah .................................................. 8
1.4.4 Manfaat Penelitian Bagi Peneliti .................................................. 9
1.5 Penegasan Istilah .................................................................................... 9
1.5.1. Keefektifan .................................................................................... 9
1.5.2. Pembelajaran Think Talk Write .................................................... 10
1.5.3. Pendekatan Ekspositori ................................................................ 10
1.5.4. Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 12
1.5.5. Self Concept ................................................................................. 12
1.6 Sistematika Penulisan Skripsi ............................................................... 13
ix
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori ...................................................................................... 15
2.1.1 Teori Belajar................................................................................. 15
2.1.1.1 Teori Belajar Piaget.......................................................... 15
2.1.1.2 Teori Belajar Vygotsky .................................................... 17
2.1.2 Model Pembelajaran..................................................................... 18
2.1.3 Model Pembelajaran Think Talk Write ........................................ 19
2.1.4 Model Pembelajaran Ekspositori ................................................. 21
2.1.5 Hasil Belajar ................................................................................. 24
2.1.6 Kemampuan Representasi Matematis .......................................... 25
2.1.7 Self Concept ................................................................................. 30
2.1.8 Kajian Materi Dimensi Tiga......................................................... 33
2.2 Hasil Penelitian Relevan ....................................................................... 44
2.3 Kerangka Berpikir ................................................................................. 46
2.4 Hipotesis Penelitian ............................................................................... 48
3. METODE PENELITIAN
3.1 Populasi dan Sampel Penelitian ............................................................ 49
3.1.1 Populasi ........................................................................................ 49
3.1.2 Sampel .......................................................................................... 49
3.2 Variabel Penelitian ................................................................................ 50
3.3 Rancangan Penelitian ............................................................................ 50
3.4 Metode Pengumpulan Data ................................................................... 53
3.4.1 Metode Dokumentasi ................................................................... 54
3.4.2 Metode Kuesioner ........................................................................ 54
3.4.3 Metode Tes ................................................................................... 54
3.5 Instrumen Penelitian .............................................................................. 54
3.5.1 Skala Sikap ................................................................................... 54
3.5.2 Tes ................................................................................................ 55
3.6 Analisis dan Hasil Uji Coba Instrumen ................................................. 55
3.6.1 Analisis Instrumen Skala Sikap ................................................... 55
3.6.1.1 Validitas Skala Sikap Self Concept .................................. 55
x
3.6.1.2 Reliabilitas Skala Sikap Self Concept .............................. 58
3.6.2 Analisis Instrumen Tes ................................................................ 60
3.6.2.1 Tingkat Kesukaran Butir Soal .......................................... 60
3.6.2.2 Daya Pembeda Butir Soal ............................................... 61
3.6.2.3 Reliabilitas ....................................................................... 62
3.6.2.4 Validitas Butir Soal .......................................................... 63
3.6.2.5 Validitas Tes .................................................................... 64
3.7 Analisis Data Penelitian ........................................................................ 64
3.7.1 Analisis Data Awal ...................................................................... 65
3.7.1.1 Uji Normalitas ................................................................. 65
3.7.1.2 Uji Homogenitas ..............................................................66
3.7.1.3 Uji Kesamaan Rata-rata ...................................................67
3.7.2 Analisis Data Akhir ......................................................................69
3.7.2.1 Uji Normalitas ..................................................................69
3.7.2.2 Uji Homogenitas ..............................................................69
3.7.2.3 Uji Hipotesis 1 .................................................................70
3.7.2.3.1 Uji Rata-rata Ketuntasan Belajar ......................70
3.7.2.3.2 Uji Ketuntasan Klasikal ....................................71
3.7.2.4 Uji Hipotesis II .................................................................71
3.7.2.5 Uji Hipotesis III ...............................................................73
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Analisis Data ................................................................................ 75
4.1.1 Pelaksanaan Penelitian ................................................................. 75
4.1.2 Proses Pembelajaran..................................................................... 79
4.1.2.1 Pembelajaran Kelas Eksperimen dengan Model Think
Talk Write ......................................................................... 79
4.1.2.2Pembelajaran Kelas Kontrol dengan Model
Ekspositori ....................................................................... 80
4.1.3 Analisis Deskriptif ....................................................................... 82
4.1.3.1 Skala Sikap Self Concept ................................................. 82
4.1.3.2 Tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 82
xi
4.1.4 Analisis Data Skala Sikap Self Concept ....................................... 83
4.1.4.1 Uji Normalitas .................................................................. 83
4.1.4.2 Uji Homogenitas .............................................................. 84
4.1.5 Analisis Data Tes Kemampuan Representasi Matematis............. 85
4.1.5.1 Uji Normalitas .................................................................. 85
4.1.5.2 Uji Homogenitas .............................................................. 86
4.1.6 Analisis Hipotesis ........................................................................ 86
4.1.6.1 Uji Hipotesis I .................................................................. 86
4.1.6.2 Uji Hipotesis II ................................................................. 88
4.1.6.3 Uji Hipotesis III ............................................................... 89
4.2 Pembahasan ........................................................................................... 90
4.2.1 Pelaksanaan Pembelajaran ........................................................... 90
4.2.2 Hasil Pemberian Skala Sikap Self Concept .................................. 92
4.2.3 Hasil Tes kemampuan Representasi Matematis ........................... 94
5. PENUTUP
5.1 Simpulan ............................................................................................... 103
5.2 Saran ..................................................................................................... 104
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... .105
LAMPIRAN .....................................................................................................108
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ........................................ 30
2.2 Indikator Self Concept ............................................................................... 32
3.1 Desain Penelitian Randomized Subjects Posstest Only Control
Group Design ............................................................................................ 51
3.2 Penskoran Hasil Skala Sikap Pernyataan Positif ....................................... 56
3.3 Penskoran Hasil Skala Sikap Pernyataan Negatif ..................................... 56
3.4 Hasil Uji Validitas Skala Sikap ................................................................. 57
3.5 Kriteria Reliabilitas Skala Sikap ................................................................ 58
3.6 Rekapitulasi Uji Validitas dan Reliabilitas Skala Sikap ............................ 59
3.7 Perubahan Nomor Item Skala Sikap .......................................................... 59
3.8 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal Tes ........................................................ 60
3.9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Tes .............................................. 61
3.10 Kriteria Penentuan Daya Pembeda ............................................................ 62
3.11 Hasil Analisis Daya Pembeda Soal Tes .................................................... 62
3.12 Hasil Uji Validitas Soal Tes ...................................................................... 63
3.13 Hasil Uji Normalitas data Awal ................................................................. 66
3.14 Hasil Uji Homogenitas Data Awal ............................................................ 67
4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .................................................................. 76
4.2 Data Hasil Skala Sikap Self Concept ......................................................... 82
4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ............................... 83
4.4 Hasil Uji Normalitas Data Skala Sikap Self Concept ................................ 84
4.5 Hasil Uji Normalitas Data Tes Kemampuan Representasi Matematis ...... 85
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1.1 Hasil Observasi Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik ....... 4
2.1 Garis k yang dibangun oleh Titik A danTitikB. ........................................ 33
2.2 Ruas Garis AB yang Dibangun oleh Titik A danTitikB. ........................... 34
2.3 Sinar Garis AB........................................................................................... 34
2.4 BidangU ..................................................................................................... 34
2.5 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Tegak Lurus ................................ 35
2.6 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Sejajar ......................................... 35
2.7 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Berpotongan. ............................... 36
2.8 Proyeksi Titik pada Bidang. ...................................................................... 36
2.9 Kasus (1), Proyeksi Garis pada Bidang. .................................................... 37
2.10 Kasus (2)a, Proyeksi Garis pada Bidang. .................................................. 37
2.11 Kasus (2)b, Proyeksi Garis pada Bidang.. ................................................. 38
2.12 Kasus (2)c, Proyeksi Garis pada Bidang.. ................................................. 38
2.13 Garis Tegak Lurus Bidang... ...................................................................... 39
2.14 Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 1. ............................................... 39
2.15 Pembuktian 2, Teorema Ketegaklurusan 1. ............................................... 40
2.16 Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 2. ............................................... 40
2.17 Teorema Ketegaklurusan (2)b ................................................................... 41
2.18 Jarak Titik ke Titik .................................................................................... 41
2.19 Kasus (1), Jarak Titik ke Garis .................................................................. 42
2.20 Kasus (2), Jarak Titik ke Garis .................................................................. 42
2.21 Jarak Titik ke Bidang ................................................................................. 42
2.22 Jarak Dua Garis Sejajar. ............................................................................ 43
2.23 Jarak Dua Garis Bersilangan ..................................................................... 43
2.24 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar ......................................................... 44
2.25 Jarak Dua Bidang Sejajar .......................................................................... 44
2.26 Bagan Kerangka Berpikir Penelitian ......................................................... 47
xiv
4.1 Persentase Ketuntasan Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen ....................... 96
4.2 Persentase Ketuntasan Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol .............................. 96
4.3 Jawaban Soal Nomor 7 Salah Satu Peserta Didik Kelas Eksperimen ....... 98
4.4 Jawaban Soal Nomor 7 Salah Satu Peserta Didik Kelas Kontrol .............. 98
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Eksperimen .......................................... 109
2. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Kontrol ................................................. 110
3. Daftar Nama Peserta Didik Kelas Uji Coba ............................................... 111
4. Daftar Nilai Ulangan Akhir Semester I Kelas Kontrol dan Eksperimen ... 112
5. Uji Normalitas Data Awal Kelas................................................................ 113
6. Uji Homogenitas Data Awal ...................................................................... 115
7. Uji Kesamaan Rata-rata Data Awal ........................................................... 116
8. Kisi-kisi Skala Sikap Uji Coba Self Concept ............................................. 117
9. Skala Sikap Uji Coba Self Concept ............................................................ 122
10. Rubrik Penskoran Skala Sikap Uji Coba Self Concept .............................. 125
11. Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ........... 128
12. Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis.......................... 129
13. Rubrik Penskoran Soal Tes Uji Coba Kemampuan Representasi
Matematis .................................................................................................. 131
14. Penggalan Silabus ...................................................................................... 151
15. RPP Kelas Eksperimen .............................................................................. 153
16. RPP Kelas Kontrol ..................................................................................... 170
17. Lembar Tugas Kelompok ........................................................................... 182
18. Kunci Jawaban Lembar Tugas Kelompok ................................................. 185
19. Tugas Rumah ............................................................................................. 191
20. Kunci Jawaban Tugas Rumah .................................................................... 192
21. Uji Validitas Skala Sikap Self Concept Uji Coba ..................................... 201
22. Uji Reliabilitas Skala Sikap Self Concept Uji Coba ................................. 223
23. Uji Taraf Kesukaran Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis 227
24. Uji Daya Pembeda Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis .. 229
25. Uji Reliabilitas Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ........ 230
26. Uji Validitas Tes Uji Coba Kemampuan Representasi Matematis ............ 232
xvi
27. Kisi-kisi Skala Sikap Self Concept ............................................................. 239
28. Skala Sikap Self Concept ........................................................................... 243
29. Rubrik Penskoran Skala Sikap Self Concept .............................................. 246
30. Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis .................................. 248
31. Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................................. 299
32. Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis ................... 251
33. Daftar Nilai Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol
dan Eksperimen ......................................................................................... 268
34. Daftar Skor Skala Sikap Self Concept Kelas Kontrol dan Eksperimen ..... 269
35. Uji Normalitas Skala Sikap Self Concept .................................................. 270
36. Uji Homogenitas Skala Sikap Self Concept ............................................... 272
37. Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematis ............................... 273
38. Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematis............................ 275
39. Uji Hipotesis I ............................................................................................ 276
40. Uji Hipotesis II ........................................................................................... 278
41. Uji Hipotesis III ......................................................................................... 280
42. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ......................................................... 281
43. Surat Ijin penelitian dari Universitas Negeri Semarang ............................. 282
44. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan Kota Semarang ..................... 283
45. Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian .................................................. 284
46. Dokumentasi .............................................................................................. 285
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pendidikan merupakan sektor penting dalam pembentukan karakter
bangsa. Hal ini senada dengan UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional pada Pasal 3 yang menyatakan bahwa pendidikan nasional berfungsi
mengembangkan kemampuan dan membentuk karakter serta peradaban bangsa
yang bermanfaat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa.
Fungsi pendidikan nasional dapat terlaksana dengan adanya
pembelajaran. Pembelajaran biasa dilakukan di dunia formal seperti sekolah.
Dalam setiap proses pembelajaran terjadi dialog antara peserta didik dengan
pendidik. Dialog tersebut dimaksudkan agar peserta didik tumbuh dan
berkembang selaras dengan nilai-nilai yang berkembang di masyarakat. Oleh
karena itu berbagai model, teknik, dan metode pembelajaran dikembangkan agar
kemampuan peserta didik dapat dikembangkan secara maksimal. Namun perlu
diingat bahwa tidak ada model pembelajaran yang paling tepat untuk segala
situasi dan kondisi peserta didik. Oleh karena itu, dalam memilih model
pembelajaran yang tepat haruslah memperhatikan kondisi peserta didik, sifat
materi, bahan ajar, fasilitas media yang tersedia, dan kondisi guru selaku pendidik
di kelas itu sendiri. Kondisi peserta didik adalah hal utama yang perlu
diperhatikan karena mengingat peserta didik adalah objek utama dalam tiap
pembelajaran.
2
SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang adalah salah satu Sekolah
Menengah Atas di Semarang yang telah menerapkan Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP). Namun hasil belajar peserta didik di SMA yang terletak di
Jalan Mataram 657 Semarang ini belum maksimal, khususnya dalam
pembelajaran matematika.
Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika kelas
X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang, guru menerapkan model pembelajaran
ekspositori dengan metode ceramah yang pada pelaksanaannya belum
memberikan motivasi kepada peserta didik untuk aktif dalam kegiatan
pembelajaran. Pembelajaran ekspositori yang diterapkan oleh guru cenderung
bersifat teacher centered. Kegiatan pembelajaran ini berpusat pada guru sebagai
satu-satunya sumber informasi sehingga peserta didik tidak mengoptimalkan
kemampuan yang mereka punya. Hal ini didukung dengan hasil observasi yang
memperlihatkan proses pembelajaran ekspositori menjadi kaku, terlalu serius dan
kurangnya sikap kerja sama pada masing-masing individu peserta didik.
Hal ini berimbas pada nilai Ulangan Akhir Semester Gasal peserta didik
kelas X Tahun Ajaran 2013/2014 pada pelajaran matematika. Hanya 94 dari 235
peserta didik atau sebesar 40% yang mampu memperoleh nilai lebih dari Kriteria
Ketuntasan Minimal (KKM) yang telah ditetapkan oleh SMA Islam Sultan Agung
1 Semarang. Persentase sebesar 40% masih jauh dari standar ketuntasan belajar
klasikal yang ditetapkan oleh Dinas Pendidikan Nasional yaitu 75%. Untuk
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) individu dalam pelajaran matematika kelas
X, SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang menetapkan nilai 72 sebagai nilai
3
terendah dalam pencapaian hasil belajar dan menetapkan KKM klasikal sebesar
75% sesuai dengan standar dari Dinas Pendidikan Nasional. Jika terdapat peserta
didik yang mendapat hasil belajar di bawah 72, maka peserta didik tersebut wajib
mengikuti ujian remidi pada waktu yang sudah ditentukan oleh guru.
Pencapaian nilai yang bagus adalah indikasi dari peningkatan
kemampuan belajar peserta didik. Sama halnya dengan proses belajar matematika,
peserta didik diharapkan dapat menguasai berbagai kemampuan matematika serta
dapat menerapkan dalam kehidupan bermasyarakat. Salah satu kemampuan
matematika yang perlu dikuasai dan ditingkatkan oleh peserta didik adalah
kemampuan representasi matematis (mathematical representation).
Kemampuan representasi matematis yang baik akan membantu peserta
didik dalam memodelkan dan menginterpretasikan permasalahan yang ada di
lingkungan sekitar serta menemukan solusi yang tepat. Konstruksi representasi
matematis yang tepat akan mampu menyederhanakan permasalahan yang rumit
dan memudahkan peserta didik menemukan solusi masalah tersebut. Sedangkan
konstruksi representasi yang keliru akan membuat masalah menjadi lebih rumit
dan sulit diselesaikan.
Peneliti melakukan wawancara terhadap 10 peserta didik kelas X SMA
Islam Sultan Agung 1 Semarang secara acak. 8 dari 10 peserta didik menyatakan
mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persoalan matematika, terlebih
dalam mengubah atau merepresentasikan soal cerita dalam model matematika.
Kesulitan itu lebih mereka rasakan ketika mereka harus menyelesaikan soal-soal
geometri.
4
Hal ini diperkuat oleh data dari Kemdiknas (2011) yang menyebutkan
bahwa kemampuan peserta didik dalam menghitung jarak dan sudut antara dua
objek (titik, garis, dan bidang) pada tingkat sekolah sebesar 26,76%, tingkat
kota/kabupaten sebesar 69,27%, tingkat provinsi sebesar 46,27% dan di tingkat
nasional sebesar 58,14%. Ini artinya kemampuan menghitung jarak dan sudut
antara dua objek (titik, garis, dan bidang) masih rendah dibandingkan kemampuan
yang lain. Kemampuan menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis,
dan bidang) menempati urutan ketiga terendah di tingkat sekolah, propinsi, dan
nasional serta urutan kedua terendah di tingkat kota/kabupaten.
Selain data dari Kemdiknas, peneliti juga melakukan observasi terhadap
kemampuan representasi matematis peserta didik. Hasil pekerjaan peserta didik
saat observasi disajikan pada Gambar 1.1.
Hasil observasi dari 2 soal representasi matematis yang dikerjakan oleh
30 peserta didik, tidak ada satu soal pun yang dikerjakan dengan jawaban benar.
Pada kedua soal tersebut, peserta didik belum mampu merepresentasikan
Gambar 1.1 Hasil Observasi Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik
5
pertanyaan dari soal dengan baik. Peserta didik belum mampu merepresentasikan
jarak titik ke garis melalui gambar. Karena peserta didik salah merepresentasikan
pertanyaan maka peserta didik tidak dapat mengerjakan soal-soal tersebut dengan
benar. Dari uraian tersebut telah ditunjukan bahwa sebagian besar peserta didik
masih belum bisa merepresentasikan jarak dalam dimensi tiga dengan benar.
Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan peserta didik juga
diperoleh fakta bahwa 8 dari 10 peserta didik yang diwawancara oleh peneliti
mengatakan matematika adalah pelajaran yang sulit. Pernyataan mereka tersebut
adalah suatu anggapan pribadi mereka terhadap matematika. Pada ilmu psikologi,
tanggapan atau persepsi kita terhadap apa yang kita miliki disebut konsep diri (self
concept). Konsep diri adalah salah satu aspek afektif yang harus dimiliki oleh
peserta didik. Konsep diri dibedakan menjadi konsep diri negatif dan positif.
Anggapan peserta didik bahwa matematika itu susah merupakan konsep diri
negatif. Konsep diri tersebut akan berpengaruh terhadap hasil pembelajaran
mereka. Oleh karena itu konsep diri tersebut perlu diubah dengan memberikan
pengalaman belajar matematika yang baik dan menarik. Karena pada dasarnya
konsep diri bersifat dinamis. Konsep diri dapat berubah sesuai dengan
pengalaman, interaksi dengan lingkungan dan penilaian orang lain.
Peserta didik Sekolah Menengah Atas (SMA) adalah peserta didik yang
memasuki usia remaja. Dalam usia remaja konsep diri peserta didik cenderung
labil. Faktor yang berpengaruh pada konsep diri peserta didik adalah lingkungan.
Dalam pembelajaran di kelas, lingkungan yang berpengaruh adalah guru. Oleh
karena itu guru harus mampu memilih model pembelajaran yang sesuai untuk para
6
peserta didiknya sehingga dapat mengembangkan konsep diri peserta didik
menjadi lebih baik.
Masih banyak model pembelajaran lain yang dapat digunakan oleh para
guru, salah satunya adalah Think Talk Write. Think Talk Write adalah
pembelajaran yang memberikan keleluasaan peserta didik berpikir aktif. Model ini
melatih peserta didik untuk mampu mengkomunikasikan idenya dalam diskusi
kelompok. Diskusi yang terjadi selama pembelajaran menjadi salah satu sarana
peserta didik untuk mengembangkan self concept peserta didik. Selain itu Think
Talk Write juga dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis
peserta didik. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian
tentang keefektifan model pembelajaran Think Talk Write terhadap kemampuan
representasi matematis dan self concept peserta didik.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang maka permasalahan yang akan
diteliti adalah sebagai berikut.
1) Apakah rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik
yang memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write
memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal?
2) Apakah kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik
daripada peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran
ekspositori?
7
3) Apakah self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan
pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori?
1.3. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian adalah
sebagai berikut.
1) Untuk mengetahui apakah rata-rata nilai kemampuan representasi
matematis peserta didik yang memperoleh materi dengan model
pembelajaran Think Talk Write memenuhi KKM dan persentase
ketuntasan belajar klasikal.
2) Untuk mengetahui apakah kemampuan representasi matematis peserta
didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write
lebih baik daripada peserta didik yang memperoleh materi dengan
pembelajaran ekspositori.
3) Untuk mengetahui apakah self concept peserta didik yang memperoleh
materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada
peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran
ekspositori.
1.4. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai berikut.
1.4.1. Manfaat Penelitian Bagi Peserta Didik
Dapat memberi pengaruh positif terhadap hasil belajar matematika
peserta didik dalam mengikuti pembelajaran matematika, serta dapat
8
memudahkan peserta didik dalam memahami suatu topik keterkaitannya dengan
topik lain, baik dalam pembelajaran matematika atau dalam kehidupan sehari-hari.
Selain itu dapat melatih peserta didik untuk berpikir aktif dan tidak terpaku pada
satu penyelesaian masalah sehingga kemampuan merepresentasikan masalah
matematis peserta didik dapat berkembang secara maksimal demikian pulan
dengan self concept peserta didik.
1.4.2. Manfaat Penelitian Bagi Guru
Guru memperoleh pengetahuan dan pengalaman dalam pelaksanaan
pembelajaran Think Talk Write. Selain itujuga dapat meningkatkan kemampuan
guru dalam menciptakan strategi pembelajaran variatif dan inovatif sehingga
memberikan pengaruh positif terhadap hasil belajar peserta didik. Dengan
pembelajaran yang variatif dan penerapan model pembelajaran yang kooperatif
dan konstruktivis diharapkan guru dapat meningkatkan kemampuan representasi
matematis peserta didik dan memperbaiki konsep diri peserta didik terhadap
pelajaran matematika.
1.4.3. Manfaat Penelitian Bagi Sekolah
Pengaruh positif yang ditimbulkan dari penerapan pembelajaran Think
Talk Write terhadap kemampuan representasi peserta didik dapat menjadi acuan
bagi sekolah dalam menentukan arah kebijakan untuk kemajuan sekolah dan
sekolah akan memperoleh hasil pengembangan ilmu. Selain itu dapat dijadikan
sebagai motivasi sekolah untuk meningkatkan kualitas mutu hasil pendidikan.
Diharapkan dengan penerapan pembelajaran Think Talk Write dapat
meningkatkan kemampuan representasi matematis peserta didik, sehingga peserta
9
didik dapat menyelesaikan soal-soal matematika dengan mudah. Hal ini akan
berdampak positif pada konsep diri peserta didik terhadap matematika dan nilai
matematika mereka. Kenaikan nilai diharapkan menjadi langkah awal dalam
kenaikan hasil ujian nasional yang nantinya juga akan berpengaruh pada prestasi
sekolah tersebut.
1.4.4. Manfaat Penelitian Bagi Peneliti
Peneliti memperoleh pengalaman dan dapat mengetahui hasil dari
pembelajaran Think Talk Write terhadap kemampuan representasi matematis dan
self concept peserta didik.
1.5. Penegasan Istilah
Untuk menyamakan persepsi mengenai pengertian dari judul proposal
ini, perlu ditegaskan beberapa istilah.
1.5.1. Keefektifan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008: 374) keefektifan
berasal dari kata efektif yang berarti dapat membawa hasil, berhasil guna (usaha,
tindakan) dan keefektifan berarti keberhasilan (usaha, tindakan). Keefektifan
dalam penelitian ini ditunjukkan dengan indikator sebagai berikut.
(1). Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write memenuhi
KKM dan persentase ketuntasan peserta didik memenuhi ketuntasan belajar
klasikal. KKM atau Kriteria Ketuntasan Minimal adalah standar nilai minimal
yang harus dicapai oleh peserta didik dalam suatu pembelajaran. KKM untuk
pelajaran matematika di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang adalah 72.
10
Ketuntasan belajar klasikal adalah penilaian proses belajar dalam
implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan sebesar 75% (Mulyasa,
2009:218).
(2). Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh
materi dengan model pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta
didik yang memperoleh materi dengan model pembelajaran ekspositori.
1.5.2. Pembelajaran Think Talk Write
Think Talk Write merupakan salah satu model pembelajaran dalam
kelompok kecil yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk
memulai belajar dengan memahami permasalahan terlebih dahulu, kemudian
terlibat secara aktif dalam diskusi kelompok, dan akhirnya menuliskan dengan
bahasa sendiri hasil belajar yang diperolehnya (Ansari,2004). Ada 3 tahap utama
dalam model pembelajaran Think Talk Write yaitu.
1) Think (berpikir). Model pembelajaran diawali dengan memberikan
materi secara garis besar kepada peserta didik untuk dipahami secara
individual sehingga memunculkan ide pada masing-masing peserta
didik.
2) Talk (berbicara). Kemudian peserta didik dibagi ke beberapa kelompok
kecil dan masing-masing peserta didik mendiskusikan ide mereka
dalam kelompok kecil.
3) Write (menulis). Pada akhir diskusi peserta didik menuliskan
rangkuman hasil diskusi dengan bahasa mereka sendiri lalu
mempresentasikan pada kelompok lain.
11
1.5.3. Pembelajaran Ekspositori
Pembelajaran ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal
terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi (bahan pelajaran),
tetapi pada pembelajaran ekspositori dominasi guru banyak berkurang karena
tidak terus menerus berbicara. Peserta didik tidak hanya mendengar dan mencatat,
tetapi juga membuat soal latihan dan bertanya jika tidak mengerti. Guru dapat
memeriksa pekerjaan peserta didik secara individual, menjelaskan lagi kepada
peserta didik secara individual atau klasikal. Peserta didik mengerjakan latihan
sendiri atau dapat bertanya temannya atau disuruh guru untuk mengerjakan di
papan tulis. Walaupun dalam hal terpusatnya kegiatan pembelajaran masih kepada
guru, tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang (Suyitno, 2004: 4).
Menurut Sanjaya (2007: 183) model pembelajaran ekspositori
dilaksanakan dalam 5 tahap yaitu.
1) Preparation (persiapan). Pada tahap ini guru mempersiapkan kondisi
peserta didik untuk menerima pelajaran.
2) Presentation (penyajian). Tahap penyajian adalah tahap penyampaian
materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan.
3) Correlation (korelasi). Tahap korelasi adalah tahap menghubungkan
materi pelajaran dengan pengalaman peserta didik atau dengan hal-hal
lain yang memungkinkan peserta didik dapat menangkap
keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya.
4) Generalization (menyimpulkan). Menyimpulkan adalah tahapan untuk
memahami inti (core) dari materi pelajaran yang telah disajikan.
12
5) Application (aplikasi). Pada tahapan ini peserta didik berkesempatan
untuk unjuk kemampuan masing-masing setelah mereka menyimak
penjelasan guru.
1.5.4. Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan menggunakan
berbagai bentuk matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis, melakukan
translasi antar bentuk matematis, dan menginterpretasi fenomena matemmatis
dengan berbagai bentuk matematis. Bentuk-bentuk matematis tersebut adalah
bentuk visual, simbolik, dan verbal (Cai, Lane, dan Jacabsin, 1996: 243).
Mudzakir (2006) menyebutkan bahwa peserta didik dikatakan memiliki
kemampuan representasi yang baik jika mereka memiliki ketrampilan berikut.
1) Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelasakan
masalah dan memfasilitasi penyelesaianya.
2) Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
3) Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
4) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan
kata-kata.
5) Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata.
1.5.5. Self Concept
Self concept (konsep diri) meliputi apa yang kita pikirkan dan apa yang
kita rasakan tentang diri kita masing-masing, baik bersifat psikologi, sosial, dan
fisis (Rakhmat, 2009: 98). Fennema dan Sherman (1976) menyebutkan bahwa
13
peserta didik memiliki konsep diri yang baik jika memiliki indikator sebagai
berikut.
1) Dapat menerima pujian tanpa berpura-pura rendah hati dan menerima
penghargaan tanpa merasa rendah diri.
2) Memandang sikap guru secara positif selama proses belajar mengajar.
3) Percaya diri dalam mengikuti setiap tahapan proses belajar matematika,
seperti saat berdiskusi dan mempresentasikan hasil diskusi.
4) Memiliki keyakinan pada kemampuannya untuk mengatasi persoalan
dan menyelesaikan permasalahan matematika.
5) Memiliki motivasi tinggi dalam belajar dan menyelesaikan
permasalahan matematika.
6) Yakin bahwa matematika berguna dalam setiap kegiatan dan
kehidupannya sekarang maupun mendatang.
1.6. Sistematika Skripsi
Skripsi ini terdiri atas tiga bagian yang masing-masing diuraikan
sebagai berikut.
1) Bagian Awal
Pada bagian awal skripsi ini berisi: halaman judul, pernyataan,
persetujuan pembimbing, pengesahan, motto dan persembahan, abstrak,
kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar
lampiran.
2) Bagian isi
14
Bagian isi skripsi merupakan bagian pokok dalam skripsi yang terdiri
dari 5 bab, yaitu:
Bab 1: Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan
sistematika skripsi.
Bab 2: Landasan teori dan hipotesis berisi tentang teori-teori yang
membahas dan melandasi permasalahan skripsi serta penjelasan
yang merupakan landasan teoritis yang diterapkan dalam skripsi,
pokok bahasan yang terkait dengan pelaksanaan penelitian,
kerangka berpikir dan hipotesis yang dirumuskan
Bab 3: Metode penelitian berisi tentang populasi dan sampel, variabel
penelitian, desain penelitian, teknik pengumpulan data dan hasil
analisis data.
Bab 4: Laporan hasil penelitian berisi tentang hasil penelitian dan
pembahasannya.
Bab 5: Penutup berisi simpulan hasil penelitian dan saran-saran
peneliti.
3) Bagian akhir berisi daftar pustaka dan lampiran.
15
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Landasan Teori
Teori-teori yang mendukung dalam penelitian ini meliputi teori belajar,
model pembelajaran, model pembelajaran Think Talk Write, model pembelajaran
ekspositori, kemampuan representasi matematis, self concept, dan tinjauan materi
dimensi tiga.
2.1.1. Teori Belajar
Teori belajar adalah konsep-konsep dan prinsip-prinsip belajar yang
bersifat teoritis dan telah teruji kebenarannya melalui eksperimen. Beberapa teori
belajar yang melandasi pembahasan dalam penelitian ini antara lain:
2.1.1.1. Teori Belajar Piaget
Salah satu teori belajar yang mendukung pembelajaran Think Talk
Write adalah teori belajar Piaget. Piaget percaya bahwa peserta didik akan
memahami pelajaran bila peserta didik aktif sendiri membentuk atau
menghasilkan pengertian dari hal-hal yang diinderanya. Pengertian yang dimiliki
peserta didik merupakan bentukannya sendiri dan bukan hasil bentukan dari orang
lain.
Teori belajar Piaget mewakili pembelajaran konstruktivisme, yang
memandang perkembangan kognitif dan pengetahuan peserta didik sebagai suatu
proses di mana anak secara aktif membangun makna dan pemahaman tentang
realita melalui pengalaman-pengalaman dan interaksi-interaksi mereka sendiri.
Hal ini sejalan dengan pembelajaran Think Talk Write yang menuntut peserta
16
didik untuk berperan aktif dalam membangun pengetahuan dengan pemikiran
mereka sendiri dengan didukung interaksi sosial pada proses pembelajaran.
Menurut Piaget sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003) terdapat
tiga prinsip utama dalam pembelajaran yang dijelaskan sebagai berikut.
(1) Belajar aktif
Proses pembelajaran merupakan proses aktif, karena pengetahuan terbentuk
dari dalam subjek belajar. Sehingga untuk membantu perkembangan kognitif
anak perlu diciptakan suatu kondisi belajar yang memungkinkan anak dapat
belajar sendiri, misalkan melakukan percobaan, memanipulasi simbol-simbol,
mengajukan dan menjawab pertanyaan, serta membandingkan penemuan
sendiri dengan penemuan temannya.
(2) Belajar lewat interaksi sosial
Dalam belajar perlu diciptakan suasana yang memungkinkan terjadi interaksi
di antara subjek belajar. Piaget percaya bahwa belajar bersama akan
membantu perkembangan kognitif anak. Dengan interaksi sosial,
perkembangan kognitif anak akan mengarah ke banyak pendangan, artinya
kemampuan kognitif anak akan diperkaya dengan macam-macam sudut
pandang dan alternatif tindakan.
(3) Belajar lewat pengalaman sendiri
Perkembangan kognitif anak akan lebih berarti apabila didasarkan pada
pengalaman nyata daripada bahasa yang digunakan untuk bekomunikasi. Jika
hanya menggunakan bahasa tanpa pengalaman sendiri, perkembangan
kognitif anak cenderung mengarah ke verbalisme. Piaget dengan teori
17
konstruktivismenya berpendapat bahwa pengetahuan akan dibentuk oleh
peserta didik apabila peserta didik berinteraksi dengan objek atau orang lain
dan peserta didik selalu mencoba membentuk pengertian dari interaksi
tersebut.
Bedasarkan penjelasan di atas terlihat bahwa teori belajar Piaget
mendukung penggunaan model pembelajaran Think Talk Write. Hal ini karena
pembelajaran Think Talk Write dirancang untuk melatih peserta didik agar aktif
dalam membangun pengetahuannya sendiri melalui proses penyelesaian suatu
permasalahan yang dihadapkan secara langsung kepada peserta didik untuk
diselesaikan peserta didik baik secara individu ataupun secara kelompok.
Sehingga peserta didik mampu membangun konsep dari permasalahan yang
dihadapkan berdasarkan proses dan hasil penyelesaian dari permasalahan tersebut.
2.1.1.2. Teori Belajar Vygotsky
Vygotsky berpendapat seperti Piaget, bahwa peserta didik membentuk
pengetahuan sebagai hasil dari pikiran dan kegiatan peserta didik sendiri melalui
bahasa.Vygotsky berkeyakinan bahwa perkembangan tergantung baik pada faktor
biologis menentukan fungsi-fungsi elementer memori, atensi, persepsi, dan
stimulus-respon, faktor sosial sangat penting artinya bagi perkembangan fungsi
mental lebih tinggi untuk pengembangan konsep, penalaran logis, dan
pengambilan keputusan.
Teori Vygotsky lebih menekankan pada aspek sosial dari pembelajaran.
Menurut Vygotsky bahwa proses belajar akan terjadi jika anak bekerja atau
menangani tugas-tugas yang belum dipelajari, namun tugas-tugas itu masih berada
18
dalam jangkauan mereka disebut dengan zone of proximal developement, yakni
daerah tingkat perkembangan yang berada sedikit di atas daerah perkembangan
seseorang saat ini. Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada
umumnya muncul dalam percakapan dan kerjasama antar individu sebelum fungsi
mental yang lebih tinggi itu terserap ke dalam individu tersebut (Trianto, 2007).
Teori ini mendukung pelaksanaan pembelajaran Think Talk Write yang dalam
pelaksanaannya, penyelesaian atas permasalahan yang dihadapkan peserta didik
dikerjakan secara berkelompok oleh peserta didik dalam merumuskan konsep dari
permasalahan tersebut.
2.1.2. Model Pembelajaran
Menurut Yoice dan Weil, sebagaimana yang dikutip oleh Sugandi
(2008: 103) mengemukakan “a model of teaching is a plan or pattern that can be
used to shape curriculums (long term cource of studies) to design instructional
materials, and to guide instruction in the classroom and other setting”. Model
pembelajaran adalah suatu rencana atau pola yang dapat digunakan untuk
menyusun kurikulum, mengatur materi pengajaran, dan memberi petunjuk
pengajaran di kelas dan tempat yang lain. Yoyce dan Weil juga mengemukakan
bahwa model pembelajaran dalam penerapannya memiliki lima ciri secara umum
yaitu (1) sintaksis, (2) prinsip reaksi guru, (3) sistem sosial, (4) penunjang, dan (5)
efek pengajaran/ pengiring.
Model pembelajaran yang dapat diterapkan oleh para guru sangat
beragam. Dalam penelitian ini, peneliti akan menerapkan model pembelajaran
Think Talk Write pada kelas eksperimen karena melalui model pembelajaran
19
Think Talk Write peserta didik dapat melatih keterampilan mereka dalam
merepresentasikan persoalan matematika, sedangkan pada kelas kontrol akan
diterapkan model pembelajaran ekspositori sesuai dengan model pembelajaran
yang diterapkan oleh guru kelas.
2.1.3. Model Pembelajaran Think Talk Write
Soedjoko (2009) menyebutkan bahwa Think Talk Write diperkenalkan
pertama kali oleh Huinker dan Laughlin. Pembelajaran ini diperkenalkan dengan
alasan bahwa pembelajaran ini dapat membangun cara berpikir, merefleksikan,
dan mengorganisasikan ide-ide peserta didik dengan tepat. Selain itu peserta didik
juga mampu menguji ide tersebut sebelum menuliskannya secara tepat.
Pada pembelajaran matematika sering ditemui bahwa ketika peserta
didik diberikan tugas tertulis, peserta didik selalu mencoba untuk langsung
menulis jawaban. Walaupun hal itu bukan sesuatu yang salah, namun akan lebih
bermakna jika peserta didik terlebih dulu melakukan kegiatan berpikir,
merefleksikan dan menyusun ide-ide, serta menguji ide tersebut sebelum
menuliskannya.
Think Talk Write pada penelitian ini dibangun dengan memberikan
waktu kepada peserta didik untuk melakukan kegiatan tersebut (berpikir,
merefleksi, menyusun ide, menguji ide sebelum menuliskan dan menuliskan ide
tersebut). Tahap pertama kegiatan peserta didik dalam pembelajaran ini adalah
Think, yaitu tahap berpikir. Pada tahap ini peserta didik diberikan waktu untuk
membaca teks berupa soal sesuai dengan materi yang akan disampaikan. Pada
tahap ini peserta didik secara individu memikirkan kemungkinan jawaban (strategi
20
penyelesaian), membuat catatan kecil tentang ide pada bacaan dan hal-hal yang
tidak dipahami sesuai dengan bahasa masing-masing peserta didik.
Tahap kedua adalah Talk (berbicara atau diskusi), guru memberikan
kesempatan pada peserta didik untuk membicarakan tentang hasil pemikiran pada
tahap pertama. Pada tahap ini peserta didik merefleksikan, menyusun serta
menguji ide-ide dalam kegiatan diskusi kelompok. Kemampuan representasi
peserta didik akan dilihat pada dialognya dalam berdiskusi.
Tahap ketiga adalah Write, peserta didik menuliskan ide-ide yang
diperoleh dalam kegiatan tahap pertama dan kedua. Tulisan ini terdiri atas
landasan konsep yang digunakan, keterkaitan dengan materi sebelumnya, strategi
penyelesaian dan solusi yang diperoleh.
Menurut Silver dan Smith sebagaimana dikutip oleh Soedjoko (2009),
peranan guru dalam usaha mengefektifkan penggunaan pembelajaran ini adalah
mengajukan dan menyediakan tugas yang memungkinkan peserta didik terlibat
secara aktif berpikir, mendorong dan menyimak dengan seksama ide yang
dikemukakan peserta didik secara lisan dan tertulis, mempertimbangkan dan
memberi informasi terhadap apa yang digali peserta didik dalam diskusi, serta
memonitor, menilai, dan mendorong peserta didik untuk berpartisipasi aktif.
Tugas yang disiapkan diharapkan dapat menjadi pemicu bagi peserta didik untuk
bekerja aktif. Soal yang diberikan adalah soal yang mempunyai jawaban divergen
atau open ended task. Untuk mewujudkan pembelajaran sesuai dengan yang
diharapkan, dirancang pembelajaran yang mengikuti tahap-tahap berikut.
21
1) Peserta didik membaca teks dan membuat catatan dari hasil bacaan secara
individual (Think) untuk dibawa ke forum diskusi.
2) Peserta didik berinteraksi dengan teman satu kelompok untuk membahas isi
catatan masing-masing (Talk). Dalam kegiatan ini peserta didik menggunakan
bahasa dan kata-kata masing-masing untuk menyampaikan ide matematika
dalam diskusi. Pemahaman dibangun melalui interaksi peserta didik dalam
diskusi. Diskusi diharap dapat menghasilkan solusi atas soal yang diberikan.
3) Peserta didik mengkontruksi sendiri pengetahuan yang membuat pemahaman
dan komunikasi matematika dalam bentuk tulisan (Write).
Kegiatan akhir pembelajaran adalah membuat refleksi dan kesimpulan
atas materi yang dipelajari. Sebelum itu dipilih satu atau beberapa peserta didik
sebagai perwakilan kelompok untuk menyajikan jawaban sedangkan kelompok
lain diminta memberi tanggapan.
2.1.4. Model Pembelajaran Ekspositori
Pembelajaran ekspositori memusatkan kegiatan kepada guru sebagai
pemberi informasi. Pada pembelajaran ekspositori dominasi guru banyak
berkurang karena tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal
pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal pada waktu yang diperlukan saja
(Suyitno, 2004: 4). Peserta didik tidak hanya mendengar dan mencatat tetapi juga
mengerjakan soal latihan dan bertanya bila tidak memahami materi yang
disampaikan oleh guru. Guru dapat memeriksa pekerjaan peserta didik secara
individual atau klasikal. Pada pembelajaran ini peserta didik lebih aktif dibanding
pembelajaran dengan metode ceramah.
22
Menurut Suherman (2003: 203), pada pembelajaran metode ekspositori,
seorang guru menyampaikan pelajaran kepada pesertadidik di dalam kelas dengan
cara berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai
tanya-jawab. Dalam metode ini materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru.
Peserta didik tidak dituntut untuk menemukan materi itu sehingga materi
pelajaran seakan-akan sudah jadi (Depdiknas 2008:30). Tujuan utama
pembelajaran ekspositori adalah memindahkan pengetahuan, keterampilan, dan
nilai-nilai pada peserta didik (Dimyati 2002:172).
Dipandang sebagai model pembelajaran, pembelajaran ekspositori
dilaksanakan dalam 5 tahap. Tahap pertama adalah Preparation (persiapan).
Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan peserta didik untuk menerima
pelajaran. Pada pelaksanaan model ekspositori, tahap persiapan merupakan tahap
yang sangat penting. Keberhasilan pelaksanaan pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran ekspositori sangat tergantung pada tahap
persiapan. Guru mempersiapkan peserta didik dengan cara:
(1) memberikan sugesti yang positif kepada peserta didik; (2) memulai dengan
mengemukakan tujuan yang harus dicapai dalam proses pembelajaran yang akan
berlangsung; (3) mengingatkan kembali materi yang berkaitan dengan materi yang
akan diajarkan.
Tahap kedua adalah Presentation (penyajian). Tahap penyajian adalah
tahap penyampaian materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah
dilakukan. Hal yang harus dipikirkan guru dalam penyajian ini adalah cara
penyampaian materi pelajaran agar peserta didik dapat memahaminya dengan
23
mudah. Oleh karena itu, ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pelaksanaan tahap ini, yaitu: (1) penggunaan bahasa; (2) intonasi suara; (3)
menjaga kontak mata dengan peserta didik; dan (4) menyelipkan beberapa
gurauan yang menyegarkan.
Tahap ketiga adalah Correlation (korelasi). Tahap korelasi adalah tahap
menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman peserta didik atau dengan
hal-hal lain yang memungkinkan peserta didik dapat menangkap keterkaitannya
dalam struktur pengetahuan yang telah dimilikinya. Tahap korelasi dilakukan
untuk memberikan makna terhadap materi pelajaran, baik makna untuk
memperbaiki struktur pengetahuan yang telah dimilikinya maupun makna untuk
meningkatkan kualitas kemampuan berpikir dan kemampuan motorik peserta
didik.
Tahap keempat adalah Generalization (menyimpulkan). Menyimpulkan
adalah tahapan untuk memahami inti (core) dari materi pelajaran yang telah
disajikan. Tahap menyimpulkan merupakan tahap yang sangat penting dalam
model pembelajaran ekspositori, sebab melalui tahap ini peserta didik akan dapat
mengambil inti sari dari proses penyajian.
Tahap kelima atau tahap terkahir adalah tahap Application (aplikasi).
Pada tahapan ini peserta didik berkesempatan untuk unjuk kemampuan masing-
masing setelah mereka menyimak penjelasan guru. Tahap ini merupakan tahap
yang sangat penting dalam proses pembelajaran ekspositori, sebab melalui tahap
ini guru akan dapat mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan
pemahaman materi pelajaran oleh peserta didik. Teknik yang biasa dilakukan pada
24
tahap ini di antaranya (1) dengan membuat tugas yang relevan dengan materi yang
telah disajikan, dan (2) dengan memberikan tes yang sesuai dengan materi
pelajaran (Sanjaya, 2007:183).
2.1.5. Hasil Belajar
Sudjana (2005) menyatakan bahwa hasil belajar peserta didik adalah
perubahan tingkah laku dan sebagai umpan balik dalam upaya memperbaiki
proses belajar mengajar. Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian luas
mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotor.
Bloom sebagaimana disebutkan oleh Sudjana (2005) menyatakan
bahwa secara garis besar membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu ranah
kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotor. Di antara ketiga ranah tersebut,
ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena
berkaitan dengan kemampuan peserta didik dalam menguasai isi bahan pengajaran
(Sudjana: 2005). Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang
terdiri dari enam aspek, yaitu: (1) pengetahuan; (2) pemahaman; (3) aplikasi; (4)
analisis; (5) sintesis; dan (6) evaluasi.
Salah satu aspek dalam ranah kognitif adalah aplikasi. Aplikasi adalah
penggunaan abstraksi pada situasi konkret atau khusus, yang dapat berupa ide,
teori, atau petunjuk teknis. Bloom sebagaimana dikutip oleh Sudjana (2005)
membedakan delapan tipe aplikasi, yaitu: (1) menetapkan prinsip atau generalisasi
yang sesuai untuk situasi baru yang dihadapi; (2) dapat menyusun kembali
problemanya sehingga dapat menetapkan prinsip atau generalisasi mana yang
sesuai; (3) memberikan spesifikasi batas-batas relevansi suatu prinsip atau
25
generalisasi; (4) mengenali hal-hal khusus yang terpampang dari prinsip dan
generalisasi; (5) menjelaskan suatu gejala baru berdasarkan prinsip dan
generalisasi tertentu; (6) meramalkan sesuatu yang terjadi berdasarkan prinsip dan
generalisasi tertentu; (7) menentukan tindakan atau keputusan dalam menghadapi
situasi baru dengan menggunakan prinsip dan generalisasi yang relevan; dan (8)
menjelaskan alasan menggunakan prinsip dan generalisasi bagi situasi baru yang
dihadapi.
2.1.6. Kemampuan Representasi Matematis
Jones dan Knuth (1991) mengemukakan representasi merupakan suatu
model atau suatu bentuk alternatif dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu
situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Dalam psikologi
umum, representasi berarti membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam
konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna
deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.
Representasi yang dimunculkan oleh peserta didik merupakan
ungkapan dari gagasan atau ide matematis yang ditampilkan peserta didik dalam
upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi (NCTM,
2000: 67). Cai, Lane, dan Jacabsin (1996: 243) memandang representasi sebagai
alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan
matematis yang bersangkutan.
Menurut Pape dan Tchosanov, sebagaimana dikutip oleh Luitel (2001)
menyatakan bahwa terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami
konsep representasi: (1) representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal
26
dari ide-ide matematis atau skema kognitif yang dibangun oleh peserta didik
melalui pengalaman; (2) representasi dipandang sebagai reproduksi mental dari
keadaan mental yang sebelumnya; (3) representasi dipandang sebagai sajian
secara struktur melalui gambar, simbol, ataupun lambang; keempat, sebagai
pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.
Menurut beberapa pendapat yang telah diuraikan sebelumnya dapat
dikatakan bahwa representasi matematis adalah ungkapan dari ide matematis yang
ditampilkan peserta didik sebagai model atau bentuk alternatif dari suatu situasi
masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang
dihadapi sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat
direpresentasikan melalui gambar, verbal, benda konkret, atau simbol matematika.
Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori pembelajaran
matematika, tidak hanya pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam
matematika dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga
karena matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia
nyata.
Matematika merupakan hal abstrak, maka untuk mempermudah dan
memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat
berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep nyata, misalnya
dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik, tabel, dan lain-lain. Selain itu
matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari
berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan peserta didik memiliki
akses ke representasi dan gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki
27
sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam
berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
Pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi
internal dan representasi eksternal. Representasi eksternal berhubungan dengan
proses berpikir tentang ide matematis yang kemudian dikomunikasikan dalam
bentuk verbal, gambar, dan benda konkret. Represenatsi internal berhubungan
dengan proses berpikir tentang ide matematis yang memungkinkan pemikiran
seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Goldin (2002: 208) mengatakan bahwa
representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk menggambarkan segala
sesuatu yang dikerjakan seseorang secara internal atau dalam representasi
internalnya.
Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung
karena merupakan aktivitas mental dari dalam pikiranyya. Tetapi representasi
internal itu dapat disimpulkan atau disuga berdasarkan representasi eksternalnya,
misalnya dari pengungkapan melalui kata-kata; melalui tulisan berupa simbol,
gambar, grafik, tabel, ataupun dengan alat peraga. Dengan kata lain terjadi
hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang
ketika berhadapan dengan suatu masalah.
Menurut Schnotz, sebagaimana dikutip oleh Gagatsis dan Elia (2004)
membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu descriptive
dan depictive representation. Descriptive representation terdiri atas simbol yang
mempunyai struktur sebarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara
sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yaitu teks. Sedangkan depictive
28
representation termasuk tanda-tanda iconic yang dihubungkan dengan isi yang
dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau pada tingkat
yang lebih abstrak, yaitu visual display.
Cai, Lane dan Jacabsin (1996: 243) menyatakan bahwa ragam
representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara
lain: (1) sajian visual; (2) pernyataan matematika atau notasi matematika; (3) teks
tertulis yang ditulis sendiri dengan bahasa sendiri baik formal ataupun informal,
ataupun kombinasi semuanya. Menurut Steffe, et. al., sebagaimana dikutip oleh
Alhadad (2010) menggolongkan representasi menjadi verbal, gambar, benda
konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi semuanya. Shield dan
Galbraih, sebagaimana dikutip oleh Alhadad (2010) menyatakan bahwa peserta
didik dapat mengkomunikasikan penjelasan mereka tentang strategi matematis
atau solusi dalam berbagai cara, yaitu secara simbolis, secara verbal, dalam
diagram, grafik atau dengan tabel data.
Menurut Lesh, Post dan Behr, sebagaimana yang dikutip oleh Alhadad
(2010) membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika
dalam lima jenis, meliputi: (1) representasi dunia nyata; (2) representasi konkret;
(3) representasi simbol aritmetika; (4) representasi bahasa lisan atau verbal; dan
(5) representasi gambar atau grafik. Representasi simbol aritmetika, representasi
bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik lebih abstrak dan
merupakan tingkat kemampuan representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan
masalah matematis. Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah
kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam
29
masalah matematis ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan
representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah
matematis ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi
simbol aritmetika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke
dalam representasi rumus aritmetika.
Pada beberapa penggolongan representasi dapat dikatakan bahwa pada
dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: (1) representasi visual (gambar,
diagram grafik, dan tabel); (2) representasi simbolik (pernyataan matematis atau
notasi matematis, numerik atau simbol aljabar); dan (3) representasi verbal (teks
tertulis). Penggunaan semua jenis representasi dapat dibuat secara lengkap dan
terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain
representasi matematis dapat dibuat secara beragam.
Aktivitas pembelajaran matematika yang melibatkan peserta didik
berlatih dan berkomunikasi dengan menggunakan ragam representasi
menyebabkan lingkungan pembelajarannya menjadi lebih kaya (Mc. Coy, Baker,
dan Little, 1996: 44) lebih lanjut dikatakan dalam pembelajaran matematika di
kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk
lainnya dalam satu arah, tetapi bisa dua arah atau bahkan dalam multi arah.
NCTM (2000) menetapkan standar bagi peserta didik yang dikatakan
kemampuan representasi matematis yang baik, apabila selama pembelajaran di
kelas peserta didik memiliki kemampuan untuk.
1) Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir,
mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis.
30
2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis
untuk memecahkan masalah.
3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.
Ansari (2003) memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa
sajian visual seperti gambar (drawing), grafik/bagan (chart), tabel, dan ekspresi
matematis (mathematical expressions). Apabila dirangkum dalam indikator
representasi matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2. 1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No Aspek Representasi Indikator
1. Visual atau gambar Membuat gambar bangun geometri
untuk menjelaskan masalah dan
memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Simbolik atau ekspresi
matematis
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
3. Verbal atau teks tertulis 1. Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
2. Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
3. Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Sumber: Ansari (2003)
2.1.7. Self Concept
Menurut Brooks sebagaimana dikutip oleh Rakhmat (2009: 99), self
concept atau konsep diri sebagai “those physical, social, and psychological
perceptions of ourselves that we have derivred from experiences and our
interaction with other”. Jadi konsep diri meliputi apa yang kita pikirkan dan apa
31
yang kita rasakan tentang diri kita masing-masing. Persepsi tentang diri ini boleh
bersifat psikologi, sosial, dan fisis. Konsep diri bukan hanya sekedar gambaran
deskriptif tetapi juga gambaran kita tentang diri kita. Jadi konsep diri meliputi apa
yang kita pikirkan dan apa yang kita rasakan tentang diri kita sendiri.
Faktor-faktor yang mempengaruhi konsep diri adalah sebagai berikut.
1) Orang lain (significant others)
Tidak semua orang lain mempunyai pengaruh sama terhadap diri kita.
Mead dalam Rakhmat (2009: 101) mengatakan bahwa “mereka
(significant others) adalah orang lain yang sangat penting.” Orang lain
dalam pembelajaran matematika ini adalah guru dan peserta didik
lainnya yang mempunyai ikatan emosional dalam pembelajaran. Dari
guru dan peserta didik lain secara perlahan-perlahan peserta didik
membentuk konsep diri. Senyuman, pujian, penghargaan, dan pelukan
menyebabkan peserta didik menilai diri secara positif. Ejekan,
cemoohan, dan hardikan, membuat peserta didik memandang diri secara
negatif.
2) Kelompok Rujukan (Reference Group)
Kelompok rujukan adalah kelompok yang secara emosional mengikat
peserta didik. Peserta didik mengarahkan perilaku dan menyesuaikan
diri dengan ciri-ciri kelompoknya. Konsep diri merupakan faktor yang
sangat menentukan dalam komunikasi interpersonal, karena setiap
peserta didik bertingkah laku sedapat mungkin sesuai dengan konsep
dirinya.
32
Fennema dan Sherman (1976) memaparkan bahwa peserta didik
memiliki self concept yang baik apabila memenuhi enam aspek self concept.
Apabila dirangkum dalam indikator self concept secara lengkap dapat dilihat
pada Tabel 2.2.
Tabel 2. 2 Indikator Self Concept
No Aspek Self Concept Indikator
1. The attitude toward success in
mathematics
1. Dapat menerima pujian tanpa berpura-
pura rendah hati.
2. Dapat menerima penghargaan tanpa
merasa bersalah.
2. The teacher Memandang sikap guru selama proses
belajar mengajar meliputi sikap dan
kepercayaan diri guru dalam
mengkondisikan peserta didik selama
proses belajar mengajar.
3. The confidence in learning
mathematics
Percaya diri dalam mengikuti setiap
tahapan proses belajar matematika,
seperti saat berdiskusi dan
mempresentasikan hasil diskusi.
4. The mathematics anxiety Memiliki keyakinan pada
kemampuannya untuk mengatasi
persoalan dan menyelesaikan
permasalahan matematika.
5. The effectance motivation in
mathematics
1. Memiliki motivasi tinggi dalam belajar
matematika.
2. Memiliki motivasi tinggi dalam
menyelesaikan permasalahan
matematika.
6. The mathematics usefulness 1. Yakin bahwa matematika berguna dalam
setiap kegiatan sehari-hari.
2. Yakin bahwa matematika berguna dalam
kehidupannya sekarang maupun
mendatang.
33
2.1.8. Kajian Materi Dimensi Tiga
Standar kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu menentukan
kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga. Kompetensi dasar materi pokok dimensi tiga antara lain
menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga,
menentukan jarak dari titik ke garis, dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga,
serta menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang
dalam ruang dimensi tiga. Pada penelitian ini peneliti akan mengkaji materi
dimensi tiga tentang menentukan, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga, serta menentukan jarak dari titik ke garis, dari titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga.
1. Titik, Garis, dan Bidang
a. Garis
Garis mempunyai ukuran panjang tidak terbatas dan tidak
mempunyai ukuran lebar. Namun sebuah garis dapat dinyatakan dengan
menyebutkan wakil dari garis tersebut menggunakan huruf kecil: g, h, k atau
menyebutkan nama segmen yang terletak pada garis tersebut. Garis dibangun
oleh dua buah titik beda. Ukuran panjang garis tak hingga.Gambar situasinya
seperti pada Gambar2.1.
Gambar 2.1 Garis k yang dibangun oleh Titik A dan TitikB.
A
B k
34
(1) Ruas garis
Ruas garis dibangun oleh dua titik.Titik-titik itu disebut ujung garis.A dan
B merupakan titik-titik ujung ruas garis AB. Gambar situasinya seperti
diperlihatkan Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Ruas Garis AB yang Dibangun oleh Titik A dan TitikB.
(2) Sinar garis
Sinar garis dibangun oleh satu titik. Titik itu disebut ujung sinar
garis.Ukuran panjang sinar garis tak hingga.Pilih titik B pada sinar garis.
Sinar garis itu diberi nama sinar garis AB. Gambar situasinya seperti
diperlihatkan Gambar2.3.
Gambar 2.3 Sinar Garis AB.
(3) Bidang
Suatubidang dapat dianggap sebagai himpunan dari titik-titik.“A plane can
also be thought of a set of points” (Clemens,1984). Gambar situasinya
seperti diperlihatkan Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Bidang U.
2. Proyeksi
a. Proyeksi titik pada garis.
A B
A B
U
35
Dipunyai titik A di luar garis .
Pilih pada sehingga .
Titik disebut proyeksi pada .
Proyeksi titik pada garis berupa sebuah titik, yaitu titik .
b. Proyeksi garis pada garis.
Suatu garis dapat diproyeksikan pada garis jika garis dan sebidang.
(1) Kasus .
Pilih A dan B pada l.
Tulis A‟ : proyeksi A pada , dan
B‟ : proyeksi B pada .
Jelas A‟ = B‟ = (l , ).
Jadi, proyeksi l pada dengan berupa suatu titik.Gambar
situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Tegak Lurus.
(2) Kasus .
Pilih A, B pada l.
Tulis A‟ : proyeksi A pada ;
B‟ : proyeksi B pada ; dan
l : proyeksi l pada .
Jadi l’ = A‟B‟= .
𝑙
A’= B’ g
𝐴 𝐵
36
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Sejajar.
(3) Kasus .
Pilih A, B pada l.
Tulis A‟ : proyeksi A pada ,
B‟ : proyeksi B pada .
A‟B‟ merupakan proyeksi lpada .
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Proyeksi Garis pada Garis yang Saling Berpotongan.
c. Proyeksi titik pada bidang
Dipunyai A suatu titik di luar bidang U. Melalui A, bangun garis yang
tegak lurus U. Titik ( ) disebut proyeksi A padaU. Gambar
situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.8.
Gambar 2.8Proyeksi Titik pada Bidang.
d. Proyeksi garis pada bidang
(1) Kasus garispada bidang.
A B
A B 𝑙
𝑙′ 𝑔
U
𝑙 𝐴
𝐵
𝐴 ‟𝐵‟
𝑔
𝐴
𝐴’ U
𝑙
37
Proyeksi garis l pada bidang U dengan l pada U adalah l‟ dengan l‟= l.
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Kasus (1), Proyeksi Garis pada Bidang.
(2) Kasus tidak pada .
a. Kasus .
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.10.
Gambar 2.10 Kasus (2)a, Proyeksi Garis pada Bidang.
Pilih .
Tulis A‟ : proyeksi A pada U; dan
B‟: proyeksi Bpada U.
Jelas dan .
( ′) ( ′).
Jadi persegi panjang.
Jadi ′ .
′
Proyeksi garis l pada bidang U berupa sebuah garis pada bidang U
yang sejajar dengan l.
b. Kasus .
l‟ U
AB’
A
l B
l‟ = l
𝑈
𝐵
𝐴’ 𝐵’ 𝐴
38
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.11
Gambar 2.11 Kasus (2)b, Proyeksi Garis pada Bidang.
Proyeksi berupa sebuah titik.
c. Kasus .
Pilih
Jelas ( )
Tulis A‟ : proyeksi titik A pada bidangU; dan
B‟: proyeksi titik B pada bidangU.
Jelas A‟B‟ proyeksi garis pada bidang U. Gambar situasinya
seperti diperlihatkan Gambar 2.12.
Gambar 2.12 Kasus (2)c, Proyeksi Garis pada Bidang.
3. Garis tegak lurus bidang
(1). Definisi
“A line l is called perpendicular to a plane U if and only if l
perpendicular to each line in U which pass (l, U).” (Clemens, 1984).
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.13.
U
l
P’
P
A 𝑙
B U
T B’
A’
39
Gambar 2.13Garis Tegak Lurus
Bidang.
semua garis di U yang melalui (l , U).
(2). Teorema
(1) .
Bukti:
( ) Dipunyai
Ambil sembarang .
Buat garis ′ .
Jelas ,
jadi .
Jadi .
Sehingga
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 1.
( ) Dipunyai
U
l
(𝑙 U)
𝑔 𝑔
𝑉
l
𝑇
40
Ambil sembarang yang melalui (l, V).
Jelas .
Jadi .
Sehingga
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.15.
Gambar 2.15Pembuktian 2, Teorema Ketegaklurusan 1.
(2) .
Bukti:
( ) Dipunyai .
Ambil sembarang yang berpotongan.
Buat garis ′ ′ .
Jelas , jadi .
Jadi dua garis di V yang berpotongan.
Jadi, .
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.16.
𝑔 𝑔
𝑉
l
T
𝑔
𝑉
l
(𝑙 𝑉)
41
Gambar 2.16Pembuktian 1, Teorema Ketegaklurusan 2.
( ) Dipunyai dua garis di V yang berpotongan.
Ambil sembarang dan T = ( ).
Buat garis dan .
Jelas , jadi dan .
Jadi semua garis di V yang berpotongan di ( ), sehingga
.
Jadi, dua garis di V yang berpotongan .
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.17.
Gambar 2.17 Pembuktian 2, Teorema Ketegaklurusan 2.
Jadi
4. Jarak pada bangun ruang
a. Jarak Titik ke Titik
Dipunyai 2 titik A dan B.
Tulis ( ): ukuran jarak titik A ke B.
Jelas ( ): ukuran panjang ruas garis AB.Gambar situasinya seperti
diperlihatkan Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Jarak Titik ke Titik.
𝐵 𝐴
U
𝑔
𝑉
l
S’
𝑔
𝑇
42
b. Jarak Titik ke Garis
(1). Kasus A pada .
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.19.
Gambar 2.19 Kasus (1), Jarak Titik ke Garis.
Didefiniskan ( ) .
(2). Kasus A tidak pada :
Dipunyai A . Tulis A‟: proyeksi Apada .Jelas ( )=AA‟.
Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.20.
Gambar 2.20 Kasus (2), Jarak Titik ke Garis.
c. Jarak titik ke bidang
Dipunyai . Tulis A‟ proyeksi A pada U.
Jelas ( ) .Situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.21.
Gambar 2.21Jarak Titik ke Bidang.
d. Jarak dua garis sejajar
Dipunyai . Ambil sembarang titik .
Tulis A‟ proyeksi Apada . ( ) .Gambar situasinya seperti
diperlihatkan Gambar2.22.
𝑙 𝐴
𝐴
𝐴 l
U
𝐴
𝐴
43
Gambar 2.22 Jarak Dua Garis Sejajar.
e. Jarak dua garis bersilangan
Dipunyai l dan g bersilangan.
Bangun bidang U melalui g dan .
Bangun bidang V melalui l dan .
Tulis (U, V) .
( )
( ) .
Jelas
Jadi ( ) .Gambar situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.23.
Gambar 2.23 Jarak Dua Garis Bersilangan.
f. Jarak garis dan bidang yang sejajar
m 𝐴
l
B
V
𝑔 U
𝐴
U
𝐴 l
k
44
Dipunyai .
Pilih
′ .
Jelas ( ) .Situasinya seperti diperlihatkan Gambar 2.24.
Gambar 2.24 Jarak Garis Dan Bidang Yang Sejajar.
g. Jarak dua bidang sejajar
Dipunyai .
Pilih
Tulis : proyeksi titik pada bidang .
Jelas ( ) . Situasinya seperti diperlihatkan Gambar2.25.
Gambar2.25 Jarak Dua Bidang Sejajar.
2.2. Hasil Penelitian Relevan
Hasil penelitian Helmaheri (2004) tentang pengembangan kemampuan
komunikasi matematis peserta didik SLTP melalui pembelajaran Think Talk Write
dalam kelompok kecil menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis
A‟
𝑔 𝐴
U A
A’
45
dan pemecahan masalah peserta didik yang belajar menggunakan model
pembelajaran Think Talk Write lebih baik dibanding dengan peserta didik yang
dikenakan model konvensional. Hasil belajar pada kelompok kooperatif berada
pada tingkat sedang mendekati cukup, sedangkan pada kelompok konvensional
masih berada pada tingkat kurang.
Sedangkan pada penelitian Setiaji (2014) diperoleh hasil bahwa dengan
model pembelajaran Think Talk Write dapat meningkatkan kemampuan
komunikasi matematis peserta didik secar signifikan. Selain itu pada penelitian
Setiaji (2014) disebutkan bahwa dengan pembelajaran Think Talk Write 89%
peserta didik memperoleh nilai lebih dari KKM sebesar 71.
Pada kedua penelitian terkait yang telah disebutkan diperoleh hasil
bahwa model pembelajaran Think Talk Write efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematis dan mengembangkan kemampuan pemecahan
masalah peserta didik. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk menguji keefektifan
model pembelajaran Think Talk Write terhadap salah satu aspek kemampuan
komunikasi matematis peserta didik, yaitu kemampuan representasi matematis.
Selain itu yang membedakan penelitian ini dengan penelitian yang telah dilakukan
oleh Helamaheri dan Setiaji adalah peneliti meneliti aspek salah satu afektif
peserta didik yaitu self concept. Untuk mengukur aspek afektif ini peneliti
menggunakan metode kuesioner dengan instrumen skala sikap. Perbedaan lainnya
adalah peneliti menggunakan model pembelajaran ekspositori sebagai
pembanding, sedangkan pada penelitian Helmaheri menggunakan pembelajaran
konvensional sebagai pembanding.
46
2.3. Kerangka Berpikir
Mata pelajaran matematika mempunyai tujuan agar peserta didik dapat
merepresentasikan permasalahan yang ada secara matematis dan menemukan
solusi penyelesaiannya. Representasi matemastis yang baik akan mempermudah
peserta didik menyelesaikan permasalahan yang ada. Kesulitan dalam
merepresentasikan permasalahan yang diberikan masih dialami oleh para peserta
didik. Hal ini dibuktikan dari hasil kajian pendahuluan yang peneliti lakukan di
salah satu SMA Swasta di Semarang, dari 2 soal representasi matematis yang
diberikan, tidak ada satu peserta didik pun dari 30 peserta didik yang dapat
menyelesaikan dengan benar soal tersebut.
Representasi tidak hanya dapat dilakukan secara individual. Peserta
didik dapat mencari ide atau gagasan dan merepresentasikannya secara
berkelompok. Salah satu cara yang dapat digunakan oleh guru dengan
menggunakan pembelajaran dengan model Think Talk Write. Model Think Talk
Write tidak hanya mengajarkan peserta didik untuk berpikir secara sistematis
sebelum mengerjakan namun juga mengajarkan peserta didik untuk bersosialisasi
dengan lingkungan sekitar dan berani mengemukakan pendapat. Peserta didik
dapat memperoleh persepsi, ide, dan gagasan baru yang dapat mempengaruhi
hasil representasi mereka dengan bersosialisasi. Dengan pembelajaran Think Talk
Write diharapkan peserta didik mampu meningkatkan kemampuan representasi
matematis mereka.
Self concept menandakan suatu konsep diri yang konsisten, terorganisir,
terdiri atas persepsi tentang aku sebagai subjek atau aku sebagai objek dan
47
persepsi tentang hubungan aku dengan orang lain dan berbagai aspek hidup. Self
concept akan mengalami perubahan dan perkembangan dan akhirnya menjadi
fokus pembentukan kepribadian. Dengan self concept peserta didik yang baik
pada pembelajaran matematika maka kemampuan pemahaman konsep dalam
pembelajaran menggunakan model Think Talk Write dapat meningkat secara
optimal
Dengan demikian pembelajaran Think Talk Write pada materi dimensi
tiga lebih efektif dari pembelajaran ekspositori. Hal ini ditunjukkan dengan
ketuntasan belajar yaitu peserta didik dipandang tuntas belajar jika ia mampu
mencapai tujuan pembelajaran dengan nilai minimal 72, sedangkan keberhasilan
kelas dilihat dari jumlah peserta didik yang memperoleh nilai minimal 72
sekurang-kurangnya 80% dari jumlah peserta didik yang ada dikelas tersebut.
Kerangka berpikir secara singkat dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 2.26 Bagan Kerangka Berpikir Penelitian
Non Tes (Self concept) dan Tes (Representasi Matematis)
Mula
Selesa
Dimensi Tiga
TTW Eksposito
ri
Sikap
dan
Nilai Tes
48
2.4. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan uraian-uraian pada latar belakang maka hipotesis yang
diajukan dalam penelitian ini adalah.
4) Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write
memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal.
5) Kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh
materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada
peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran
ekspositori.
6) Self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan
pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori.
49
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Populasi dan Sampel Penelitian
3.1.1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti
untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2009: 117).
Sedangkan menurut Arikunto (2006: 130) populasi adalah keseluruhan objek yang
akan/ingin diteliti. Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X
semester 2 SMA Islam Sultan Agung 1 Tahun Ajaran 2013/2014 sebanyak 235
peserta didik yang terbagi dalam 8 kelas yaitu kelas X-1 sampai dengan kelas X-8.
3.1.2. Sampel
Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto,
2006: 131). Sugiyono (2009: 117) menyebutkan bahwa sampel adalah bagian dari
jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Penelitian dilakukan
dengan mengambil subjek peserta didik kelas X SMA Islam Sultan Agung 1
Semarang Tahun Ajaran 2013/2014. Peserta didik yang yang dijadikan subjek
penelitian berada pada tingkat yang sama dan tidak ada kelas unggulan sehingga
peserta didik sudah tersebar secara acak pada kelas yang telah ditentukan. Oleh
karena itu, teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah cluster
random sampling. Sudjana (2002: 173) menyebutkan dalam sampling ini populasi
dibagi menjadi beberapa kelompok atau cluster. Secara acak diambil beberapa
50
sampel kelompok yang dibutuhkan. Setiap anggota yang berada dalam kelompok
tersebut merupakan sampel yang dibutuhkan dalam penelitian. Kelompok atau
cluster yang dimaksudkan adalah semua kelas X SMA Islam Sultan Agung 1
Semarang, yaitu kelas X-1 sampai X-8. Dari pengambilan sampel dengan teknik
cluster random sampling peneliti memperoleh kelas X-2 sebagai kelas
eksperimen, kelas X-7 sebagai kelas kontrol, dan kelas X-1 sebagai kelas uji coba.
Kelas eksperimen dan kelas kontrol masing-masing terdiri dari 30 peserta
didik. Kelas eksperimen yang diberikan suatu perlakuan yaitu pembelajaran
dengan model Think Talk Write. Pembelajaran untuk kelas kontrol menggunakan
model pembelajaran ekspositori. Kelas uji coba digunakan untuk menguji coba
instrumen yang akan digunakan dalam penelitian.
3.2. Variabel Penelitian
Dalam Sugiyono (2009: 61) variabel penelitian adalah suatu atribut atau
sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu
yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik
kesimpulannya. Variabel dalam penelitian ini ada dua yaitu variabel independen
atau variabel bebas (X) dan variabel dependen atau variabel terikat (Y). Variabel
bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran menggunakan model
pembelajaran Think Talk Write, sedangkan variabel terikatnya adalah kemampuan
representasi matematis dan self consept peserta didik.
3.3. Rancangan Penelitian
Penelitian ini dawali dengan menentukan populasi dan memilih sampel
dari populasi yang ada. Pemilihan sampel yang dilakukan dengan random
sampling, yaitu pemilihan sampel secara acak. Sampel diambil sebanyak dua
51
kelas, yaitu satu kelas kontrol dan satu kelas eksperimen. Sedangkan untuk uji
coba dipilih satu kelas lagi selain kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas
eksperimen diterapkan model pembelajaran Think Talk Write, sedangkan pada
kelas kontrol diterapkan model pembelajaran ekspositori. Pada akhir
pembelajaran, kedua kelompok tersebut diberi tes evaluasi yang sama sebagai tes
akhir berupa tes kemampuan representasi matematis sebagai evaluasi
pembelajaran dan skala sikap self concept.
Tabel 3.1 Desain Penelitian
Randomized Subjects Posttest Only Control Group Design
Grup Perlakuan Postes
(R) Eksperimen X Y2
(R) Kontrol - Y2
(Sukardi, 2008: 185)
Keterangan:
X : Pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran Think Talk
Write.
Y : Kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik.
Penelitian yang dilakukan di SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang
dilaksanakan dalam 4 kali pertemuan pada masing-masing kelas control dan
eksperimen. Penelitian dilaksanakan bulan April sampai dengan bulan Mei 2014.
Saat penelitian, pada kelas eksperimen, tiga pertemuan pertama digunakan untuk
pemberian materi pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran Think Talk
Write dan satu pertemuan digunakan untuk tes evaluasi kemampuan representasi
matematis dan self concept peserta didik. Pada kelas kontrol, tiga pertemuan
pertama digunakan untuk pemberian materi dengan model pembelajaran
52
ekspositori dan satu pertemuan digunakan untuk tes evaluasi kemampuan
representasi matematis dan self concept peserta didik. Secara garis besar, tahap-
tahap pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Meminta nilai Ulangan Akhir Semester Gasal Kelas X Tahun Ajaran
2013/2014.
2) Menentukan subjek penelitian dengan teknik cluster random sampling,
hingga diperoleh kelas X-2 sebagai kelas eksperimen, X-7 sebagai kelas
control, dan kelas X-1 sebagai kelas uji coba.
3) Mengidentifikasi kemampuan representasi matematis dan self concept,
serta melakukan analisis pembelajaran.
4) Menguji normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata kelas
eksperimen dan kelas kontrol dengan data nilai Ulangan Akhir Semester
Gasal Tahun Ajaran 2013/2014..
5) Menyusun kisi-kisi tes kemampuan representasi matematis dan skala
sikap self concept.
6) Menyusun instrumen tes uji coba kemampuan representasi matematis dan
skala sikap self concept berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat.
7) Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) sesuai model
pembelajaran Think Talk Write dan ekspositori.
8) Melakukan uji coba instrumen tes kemampuan representasi matematis
dan skala sikap self concept pada kelas uji coba.
53
9) Menganalisis data hasil tes uji coba instrumen kemampuan representasi
matematis untuk mengetahui validitas butir soal, reliabilitas, taraf
kesukaran, dan daya pembeda.
10) Menganalisis data hasil uji coba skala sikap self concept untuk
mengetahui validitas dan reliabilitas.
11) Menentukan butir soal kemampuan representasi matematis dan skala
sikap self concept yang memenuhi syarat untuk disusun menjadi
instrumen penelitian.
12) Melaksanakan pembelajaran metematika dengan model Think Talk Write
di kelas eksperimen dan pembelajaran ekspositori di kelas kontrol.
13) Melaksanakan tes evaluasi pada akhir pertemuan keempat untuk
mengetahui kemampuan representasi matematis dan self concept peserta
didik.
14) Menganalisis data hasil tes kemampuan representasi matematis meliputi
uji normalitas, homogenitas, ketuntasan belajar, dan perbedaan dua rata-
rata.
15) Menganalisis data hasil skala sikap yaitu uji normalitas, homogenitas,
dan perbedaan rata-rata.
16) Menyusun hasil penelitian.
3.4. Metode Pengumpulan Data
Metode pegumpulan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
54
3.4.1. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi adalah suatu cara untuk memperoleh keterangan
yang berwujud data mengenai hal-hal yang berupa catatan, buku, surat kabar,
majalah, prasasti, notulen rapat, agenda , dan sebagainya (Arikunto, 2009: 231).
Metode ini digunakan untuk mengumpulkan data mengenai daftar nama dan nilai
Ulangan Akhir Semester 1 peserta didik kelas X Tahun Ajaran 2013/2014 SMA
Islam Sultan Agung 1 Semarang. Data tersebut digunakan untuk analisis tahap
awal pada penelitian ini, seperti uji normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-
rata.
3.4.2. Metode Kuesioner
Menurut Arikunto (2009: 151), kuesioner adalah sejumlah pertanyaan
tertulis yang digunakan untuk memperoleh informasi dari responden dalam arti
laporan tentang pribadinya atau hal-hal yang responden ketahui. Metode
kuesioner digunakan untuk memperoleh data tentang self concept peserta didik.
3.4.3. Metode Tes
Menurut Arikunto (2009: 150), tes adalah serentetan pertanyaan atau
latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan
inteligensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.
Pemberian tes dilakukan untuk memperoleh data tentang kemampuan representasi
matematis pada submateri jarak dalam ruang dimensi tiga pada peserta didik yang
menjadi sampel pada penelitian ini.
55
3.5. Instrumen Penelitian
3.5.1. Skala Sikap
Skala sikap atau kuesioner adalah salah satu teknik pengumpulan data
yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan tertulis kepada
responden untuk dijawab (Sugiyono, 2010: 142). Ada berbagai jenis skala sikap
yang dapat digunakan dalam penelitian, salah satunya adalah skala Likert. Skala
Likert digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau
sekelompok orang tentang fenomena sosial (Sugiyono, 2010: 93). Fenomena
sosial dalam penelitian ini adala self concept peserta didik. Hasilnya berupa
kategori sikap yang mempunyai interval dari sangat positif sampai sangat negatif.
Skala sikap yang digunakan dalam penelitian ini sebelumnya telah
dikonsultasikan dan disvalidasi oleh Guru Bimbingan dan Konseling SMA Sultan
Agung 1 Semarang selaku praktisi dalam penelitian ini.
3.5.2. Skala Tes
Tes merupakan salah satu alat untuk melakukan pengukuran, yaitu alat
untuk mengumpulakan informasi karakteristik suatu objek. Dalam pembelajaran
objek ini bisa berupa kecakapan peserta didik, minat, motivasi dan sebagainya.
Tes dilakukan dengan memberikan sejumlah pertanyaan dengan tujuan untuk
mengukur tingkat kemampuan seseorang dan bersifat hard skills (Widoyoko,
2010: 45-46). Tes dalam penelitian ini adalah instrumen berupa seperangkat
soal/pertanyaan untuk mengukur kemampuan representasi matematis peserta didik
pada materi dimensi tiga.
56
3.6. Analisis dan Hasil Uji Coba Instrumen
3.6.1. Analisis Instrumen Skala sikap
3.6.1.1.Validitas Skala Sikap Self Concept
Uji validitas digunakan untuk mengukur sah atau valid tidaknya suatu
skala sikap. Suatu skala sikap dikatakan valid jika pernyataan pada skala sikap
tersebut mampu untuk mengungkapkan sesuatu yang akan diukur oleh skala sikap
tersebut.
Untuk mengetahui self concept peserta didik dalam pembelajaran
matematika digunakan suatu skala sikap. Skala sikap terdiri dari pernyataan
positif dan pernyataan negatif dengan pilihan jawaban Sangat Sesuai (SS), Sesuai
(S), Tidak Sesuai (TS), Sangat Tidak Sesuai (STS). Skor dari pernyataan positif
pada skala sikap tercantum pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Penskoran Hasil Skala sikap Pernyataan Positif
Skor Alternatif Jawaban
4 Sangat Sesuai (SS)
3 Sesuai (S)
2 Tidak Sesuai (TS)
1 Sangat Tidak Sesuai (STS)
Sedangkan skor pernyataan negatif pada skala sikap self concept disajikan pada
Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Penskoran Hasil Skala sikap Pernyataan Negatif
Skor Alternatif Jawaban
1 Sangat Sesuai (SS)
2 Sesuai (S)
3 Tidak Sesuai (TS)
4 Sangat Tidak Sesuai (STS)
57
Untuk mengetahui validitas tiap butir soal digunakan rumus korelasi
product moment sebagai berikut.
∑ (∑ )(∑ )
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
Keterangan:
: koefisien korelasi antara X dan Y
: skor butir
: skor total
: jumlah peserta (Arikunto, 2009: 72)
Setelah diperoleh nilai , selanjutnya dibandingkan dengan harga r pada tabel
product moment dengan = 5%. Jika > rtabel maka butir instrumen valid
(Arikunto, 2009:75).
Analisis validitas skala sikap self concept dapat dilihat secara lengkap
pada Lampiran 15. Dari hasil analisis diperoleh 26 item valid dan 10 item tidak
valid. Secara ringkas hasil analisis validitas skala sikap dapat dilihat pada Tabel
3.4 berikut.
Tabel 3.4 Hasil Uji Validitas Skala Sikap
Nomor
Item
Nilai Uji
Validitas
Hasil Uji
validitas
Nomor
Item
Nilai Uji
Validitas
Hasil Uji
validitas
1 0.602 Valid
19 0.110 Tidak Valid
2 0.586 Valid
20 0.555 Valid
3 0.318 Tidak Valid
21 0.557 Valid
4 0.240 Tidak Valid
22 0.509 Valid
5 0.418 Valid
23 0.440 Valid
6 0.587 Valid
24 0.615 Valid
7 0.539 Valid
25 0.187 Tidak Valid
8 0.274 Tidak Valid
26 0.478 Valid
58
9 0.627 Valid
27 0.592 Valid
10 0.627 Valid
28 0.380 Valid
11 0.212 Tidak Valid
29 0.474 Valid
12 0.575 Valid
30 0.593 Valid
13 0.668 Valid
31 0.176 Tidak Valid
14 0.411 Valid
32 0.279 Tidak Valid
15 0.530 Valid
33 0.466 Valid
16 0.513 Valid
34 0.032 Tidak Valid
17 0.643 Valid
35 0.154 Tidak Valid
18 0.403 Valid
36 0.400 Valid
3.6.1.2.Reliabilitas Skala Sikap Self Concept
Tes yang dipakai dalam penelitian ini adalah tes yang reliable. Untuk
mencari reliabilitas skala sikap dengan menggunakan rumus Alpha sebagai
berikut.
(
)(
∑
)
Keterangan:
: indeks reliabilitas instrumen
: jumlah butir soal dalam skala sikap
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
: varians total (Arikunto, 2009: 109)
Hasil skor skala sikap disebut reliabel apabila dengan %5 .
Tabel 3.5 Kriteria Reliabilitas Skala Sikap
Kriteria reliabilitas Kategori
Reliabel
70,030,0 r Item diperbaiki
30,00 r Item diperbaiki atau dibuang
59
Dari hasil analisis diperoleh nilai . Nilai tersebut lebih besar
dari . Hal ini mengakibatkan item yang digunakan dalam instrumen ini
reliabel. Untuk hasil analisis reliabilitas skala sikap self concept dapat dilihat pada
Lampiran 16. Ringkasan hasil analisis instrument skala sikap dapat dilihat pada
Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Rekapitulasi Uji Validitas dan Reliabilitas Skala Sikap
Nomor
Item
Hasil Uji
Validitas
Hasil Uji
Reliabilitas
Nomor
Item
Hasil Uji
validitas
Hasil Uji
Reliabilitas
1 Valid
Reliabel
19 Tidak Valid
Reliabel
2 Valid
20 Valid
3 Tidak
Valid
21 Valid
4 Tidak
Valid
22 Valid
5 Valid
23 Valid
6 Valid
24 Valid
7 Valid
25 Tidak Valid
8 Tidak
Valid
26 Valid
9 Valid
27 Valid
10 Valid
28 Valid
11 Tidak
Valid
29 Valid
12 Valid
30 Valid
13 Valid
31 Tidak Valid
14 Valid
32 Tidak Valid
15 Valid
33 Valid
16 Valid
34 Tidak Valid
17 Valid
35 Tidak Valid
18 Valid
36 Valid
Dari hasil uji validitas dan reliabilitas skala sikap uji coba maka
diperoleh nomor item skala sikap evaluasi seperti disajikan pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Perubahan Nomor Item Skala Sikap
60
No.
Item
Uji
Coba
Hasil
Uji
Validitas
Hasil Uji
Reliabilitas
No.
Item
Evaluasi
No.
Item
Uji
Coba
Hasil
Uji
Validitas
Hasil Uji
Reliabilitas
No.
Item
Evaluasi
1 Valid
Reliabel
1
18 Valid
Reliabel
14
2 Valid 2
20 Valid 15
5 Valid 3
21 Valid 16
6 Valid 4
22 Valid 17
7 Valid 5
23 Valid 18
9 Valid 6
24 Valid 19
10 Valid 7
26 Valid 20
12 Valid 8
27 Valid 21
13 Valid 9
28 Valid 22
14 Valid 10
29 Valid 23
15 Valid 11
30 Valid 24
16 Valid 12
33 Valid 25
17 Valid 13
36 Valid 26
3.6.2. Analisis Instrumen Tes
Sebelum melaksanakan tes kemampuan representasi matematis, maka
dilaksanakan tes uji coba terlebih dahulu. Analisis butir tes ini dapat membantu
mengetahui butir mana yang telah memenuhi syarat serta membantu memperoleh
gambaran keadaan butir tes yang disusun.
3.6.2.1. Tingkat Kesukaran Butir Soal
Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal
pada tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Semakin
besar indeks tingkat kesukaran berarti soal tersebut semakin mudah. Uji tingkat
kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran pada soal tes
kemampuan representasi matematis. Untuk menghitung tingkat kesukaran soal
bentuk uraian, dapat menggunakan rumus berikut:
( )
61
Berikut ini kriteria tingkat kesukaran soal:
Tabel 3.8 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal Tes
Kriteria tingkat kesukaran soal Kategori
Sulit
Sedang
Mudah
(Depdiknas, 2007: 32)
Berdasarkan analisis tingkat kesukaran pada instrumen penelitian yang
diujicobakan sesuai dengan Lampiran 10 diperoleh hasil sesuai dengan Tabel 3.9.
Tabel 3.9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Tes
Nomor
Soal
Indeks Tingkat
Kesukaran
Kategori
Soal
1 0.700 Sedang
2 0.592 Sedang
3 0.656 Sedang
4 0.097 Sulit
5 0.593 Sedang
6 0.763 Mudah
7 0.181 Sulit
8 0.830 Mudah
9 0.281 Sulit
10 0.233 Sulit
3.6.2.2. Daya Pembeda Butir Soal
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan
antara peserta didik yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan peserta didik
yang kurang pandai (berkemampuan rendah). Semakin tinggi koefisien daya
pembeda suatu butir soal, semakin mampu butir soal tersebut membedakan antara
peserta didik yang menguasai kompetensi dengan peserta didik yang kurang
mampu menguasai kompetensi. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
62
Keterangan:
: daya pembeda,
: rata-rata kelompok kategori atas,
: rata-rata kelompok kategori bawah,
Skor maks : skor maksimal.
Untuk kriteria penetuan jenis daya pembeda dapat dilihat pada Tabel
3.10 berikut ini (Arifin, 2011:133).
Tabel 3.10 Kriteria Penentuan Daya Pembeda
Dari analisis daya pembeda yang disajikan pada Lampiran 11 diperolah
hasil analisis berikut.
Tabel 3.11 Hasil Analisis Daya pembeda Soal Tes
Nomor
Soal
Nilai Uji Daya
Beda
Kriteria Daya
Beda
1 0.304 Baik
2 0.306 Baik
3 0.244 Cukup
4 0.039 Jelek
5 0.296 Cukup
6 0.207 Cukup
7 0.037 Jelek
8 0.237 Cukup
9 0.326 Baik
10 0.282 Cukup
Interval D Kriteria
0,00 ≤ D ≤0,20
0,20 < D ≤ 0,30
0,30 < D ≤ 0,40
0,40 < D ≤ 1,00
Jelek
Cukup
Baik
Baik Sekali
63
3.6.2.3. Reliabilitas
Reliabilitas tes adalah ketetapan suatu tes apabila diberikan pada subjek
yang sama (Arikunto, 2009: 90). Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf
kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang
tetap.Untuk mengetahui reliabilitas tes bentuk uraian digunakan rumus alpha
sebagai berikut.
(
) (
∑
)
Keterangan:
: jumlah butir soal dalam skala pengukuran
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
: varians total (Arikunto, 2009: 109)
Dari perhitungan uji coba pada lampirandidapat adalah 0.705.
Dengan taraf signifikan 5 %, n=32 dan n=10 diperoleh = 0.349. Karena
harga , maka dapat disimpulkan bahwa soal uji coba tersebut reliabel.
3.6.2.4. Validitas Butir Soal
Untuk menghitung validitas masing-masing butir digunakan rumus:
∑ (∑ )(∑ )
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
Keterangan
XYr = koefisien korelasi antara X dan Y
X = skor butir
Y = skor total (Arikunto, 2009: 72)
64
Kriteria untuk melihat valid atau tidaknya dibandingkan dengan harga r
pada tabel product moment. Suatu butir dikatakan valid jika .
Ringkasan hasil uji validitas instrumen tes disajikan pada tabel berkut.
Tabel 3.12 Hasil Uji Validitas Soal tes
Nomor
Soal
Nilai Uji
Validitas
Hasil Uji
validitas
1 0.861 Valid
2 0.960 Valid
3 0.822 Valid
4 0.336 Tidak Valid
5 0.873 Valid
6 0.708 Valid
7 0.249 Tidak Valid
8 0.743 Valid
9 0.881 Valid
10 0.851 Valid
Analisis validitas instrumen tes kemampuan representasi matematis
disajikan pada Lampiran 26.
3.6.2.5. Validitas tes
Uji validitas tes yang digunakan adalah validitas isi (content validity)
yang merupakan salah satu jenis validitas logis (teoritis).“Untuk instrumen yang
berbentuk test, maka pengujian validitas isi dapat dilakukan dengan
membandingkan antara isi instrumen dengan materi yang telah diajarkan”
(Sugiyono, 2007: 353).
Validitas isi mendasarkan sejauh mana suatu tes dapat mengukur suatu
mata pelajaran atau tingkah laku yang diinginkan. Penilaian validitas isi suatu
instrumen tes tergantung pada penilaian subjektif individu dalam hal ini
bergantung pada pertimbangan ahli atau pakar dibidangnya. Oleh karena estimasi
validitas ini tidak melibatkan komputasi statistik, melainkan hanya dengan
65
analisis rasional maka tidak diharapkan bahwa setiap orang akan sependapat dan
sepaham dengan sejauh mana validitas isi suatu alat ukur telah tercapai.
Suatu objek ukur yang hendak diungkap oleh alat ukur hendaknya harus
dibatasi lebih dahulu kawasan perilakunya secara seksama dan konkrit. Oleh
karena itu, pengujian validitas isi instrumen tes dalam penelitian ini dibantu
dengan menggunakan kisi-kisi instrumen.
3.7. Analisis Data Penelitian
Analisis data dilakukan untuk menguji hipotesis dari penelitian. Hasil
analisis nantinya yang digunakan sebagai dasar dalam penarikan simpulan.
Analisis dalam penelitian ini dibagi dalam dua tahap, yaitu tahap awal dan tahap
akhir. Analisis tahap awal digunakan untuk mengetahui kesamaan sampel
sebelum dikenakan perlakuan berbeda. Sedangkan analisis tahap akhir digunakan
untuk menguji hipotesis penelitian.
3.7.1. Analisis Data Awal
3.7.1.1. Uji Normalitas
Uji normalitas merupakan langkah awal dalam menganalisis data secara
spesifik. Data awal penelitian ini adalah data nilai ulangan semester 1 peserta
didik. Data awal tersebut diuji kenormalannya. Untuk menguji normalitas sampel
yang diperoleh digunakan uji Chi-Kuadrat.
Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut.
(1) Menentukan rumusan hipotesis yaitu:
: populasi berdistribusi normal,
: populasi tidak berdistribusi normal.
66
(2) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.
(3) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas dengan rumus:
panjang interval = 1 + 3,3 log (n).
(4) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.
(5) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas.
(6) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus:
,
dimana S adalah simpanan baku dan adalah rata-rata sampel (sudjana,
2005: 138).
(7) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan
menggunakan tabel.
(8) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva.
∑( )
Keterangan:
iO : frekuensi pengamatan
iE : frekuensi yang diharapkan
: harga chi – kuadrat
k : banyak kelas
(9) Membandingkan harga chi kuadrat dengan tabel chi kuadrat dengan taraf
signifikan 5%.
(10) Menarik kesimpulan, jika
, maka populasi berdistribusi
normal. (Sudjana, 2005:273).
67
Berdasarkan analisis uji normalitas diperoleh hasil seperti Tabel 3.13
berikut.
Tabel 3.13 Hasil Uji Normalitas Data Awal
Nilai Nilai Keterangan
Kelas Kontrol 2.12 7.81
Normal
Kelas Eksperimen 4.10 Normal
3.7.1.2. Uji Homogenitas
Syarat penggunaan teknik cluster random sampling adalah semua kelas
yang ada dalam populasi homogen. Oleh karena itu sebelum teknik random
sampling digunakan, perlu dilakukan uji homogenitas. Uji homogenitas dilakukan
untuk memperoleh asumsi bahwa kelompok-kelompok dalam populasi penelitian
memiliki varians yang sama atau homogen. Hipotesis yangdigunakan dalam uji
homogenitas adalah sebagai berikut:
: varians kedua kelompok sampel sama (homogen)
: varians kedua kelompok sampel tidak sama (heterogen).
Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus sebagai berikut:
Untuk menguji apakah kedua varias tersebut sama atau tidak maka
dibandingkan dengan dengan = 5% dengan dk pembilang =
banyaknya data terbesar dikurangi satu dan dk penyebut = banyaknya data yang
terkecil dikurangi satu. Jika maka diterima. Yang berarti
kedua kelompok tersebut mempunyai varians yang sama atau dikatakan homogen
(Sudjana, 2005: 250). Ringkasan hasil analisis uji homogenitas data awal
disajikan pada Tabel 3.14 berikut
68
Tabel 3.14 Hasil Uji Homogenitas Data Awal
n Dk Varians
Kelas Eksperimen 30 29 87.20
Kelas Kontrol 30 29 110.84
1.27
2.10
Hasil HOMOGEN
3.7.1.3.Uji Kesamaan Rata-Rata
Uji kesamaan rata-rata dimaksudkan untuk menentukan apakah
kelompok sampel memiliki rata-rata yang sama atau tidak secara statistik.
Hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
: , artinya rata-rata nilai awal kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak
berbeda secara signifikan
: , artinya rata-rata nilai awal kelas ekperimen dan kelas kontrol
berbeda secara signifikan
Rumus yang digunakan:
√
( )
( )
Keterangan:
: rata-rata nilai kelompok eksperimen
: rata-rata nilai kelompok kontrol
: jumlah anggota kelompok eksperimen
: jumlah anggota kelompok kontrol
: varian kelompok eksperimen
: varian kelompok kontrol
: varian gabungan
69
Kriteria pengujian: terima jika
,
didapat dari daftar distribusi t dengan dk = ( ), taraf signifikan 5% dan
peluang (
). Dalam hal lainnya ditolak (Sudjana 2005: 239-240).
Pada analisis uji kesamaan rata-rata diperoleh nilai sebesar -
0,311. Nilai ini berada pada rentang , yaitu antara -2,301 dan 2,301. Hal ini
berarti rata-rata nilai awal kelas eksperimen dengan kelas kontrol tidak berbeda
secara signifikan.
3.7.2. Analisis Data Akhir
3.7.2.1.Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan
digunakan dalam mengolah data. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai
berikut.
: populasi berdistribusi normal.
: populasi tidak berdistribusi normal.
Uji kenormalan data digunakan uji Chi Kuadrat dengan rumus :
∑( )
Keterangan :
: Harga Chi Kuadrat
: Frekuensi hasil pengamatan
: Frekuensi yang diharapkan
70
Jika
dengan derajat kebebasan dan taraf
signifikan maka populasi berdistribusi normal (Sudjana, 2005:273).
3.7.2.2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas ini digunakan untuk mengetahui data akhir sampel
setelah mendapat perlakuan homogen atau tidak. Pada hal ini hipotesis yang diuji
adalah sebagai berikut.
, artinya varians kelas eksperimen dan kelas kontrol sama
, artinya varians kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak sama
Keterangan:
: varians hasil belajar peserta didik pada kelas eksperimen
: varians hasil belajar peserta didik pada kelas kontrol
Rumus yang digunakan adalah:
Kriteria pengujian: tolak jika ( )
dengan ( )
didapat dari daftar distribusi F dengan peluang
(dalam hal ini ),
sedangkan derajat kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk
pembilang dan penyebut (Sudjana, 2005: 250). Untuk keadaan lainnya
diterima.
71
3.7.2.3. Uji Hipotesis 1
3.7.2.3.1. Uji Rata-Rata Ketuntasan Belajar
Peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dikatakan
memenuhi KKM individual apabila peserta didik tersebut memperoleh nilai
sekurang-kurangnya 72.
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
n
s
xt 0
Keterangan:
x : rata-rata nilai.
0 : nilai yang dihipotesiskan.
s : simpangan baku.
n : jumlah anggota sampel.
Kriteria pengujian dapat dilihat pada daftar distribusi student t dengan
– dan peluang ( 1 ). Tolak jika (Sudjana, 2005:
232).
3.7.2.3.2. Uji ketuntasan Klasikal
Peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang dikatakan
memenuhi KKM klasikal jika 75% dari jumlah peserta didik yang berada pada
72
kelas tersebut memperoleh nilai minimal 72 maka hipotesis yang akan diuji adalah
uji proporsi:
Rumus yang digunakan adalah :
Keterangan :
x = banyaknya peserta didik yang tuntas belajar
0 = proporsi yang diharapkan
n = banyak peserta didik
Dengan uji proporsi pihak kiri dengan taraf signifikan 5% kriteria tolak Ho jika
2
1zzhitungdimana
2
1z didapat dari daftar normal baku. (Sudjana, 2005:
233)
3.7.2.4. Uji Hipotesis 2
Untuk menguji hipotesis rata-rata kemampuan representasi matematis
peserta didik SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang pada materi sub materi pokok
jarak dalam ruang dimensi tiga yang diajar model pembelajaran TTW lebih baik
dari peserta didik yang diajar menggunakan model pembelajaran ekspositori
digunakan uji kesamaan dua rata-rata (uji pihak kiri).
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
(rata-rata hasil evaluasi kemampuan representasi matematis kelas
eksperimen tidak lebih besar dari kelas kontrol)
n
n
x
z00
0
1
73
(rata-rata hasil evaluasi kemampuan representasi matematis kelas
eksperimen lebih besar dari kelas kontrol)
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus sebagai berikut:
√
( )
( )
Keterangan:
= rata-rata nilai representasi matematis kelas eksperimen
= rata-rata nilai representasi matematis kelas kontrol
= banyaknya peserta didik kelas eksperimen
= banyaknya peserta didik kelas kontrol
= varians kelas eksperimen
= varians kelas kontrol
= varians gabungan
Kriteria pengujian adalah terima jika dan tolak jika t
mempunyai harga lain. Harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan dk =
( ) ( ) (Sudjana, 2002: 243).
3.7.2.5. Uji Hipotesis 3
Untuk menguji hipotesis rata-rata self concept peserta didik SMA Islam
Sultan Agung 1 Semarang pada materi sub materi pokok jarak dalam ruang
dimensi tiga yang diajar model pembelajaran TTW lebih baik dari peserta didik
yang diajar menggunakan model pembelajaran ekspositori digunakan uji
kesamaan dua rata-rata (uji pihak kanan).
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut.
74
(rata-rata hasil evaluasi self concept kelas eksperimen tidak lebih
besar dari kelas kontrol)
(rata-rata hasil evaluasi self concept kelas eksperimen lebih besar
dari kelas kontrol)
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus sebagai berikut:
√
( )
( )
Keterangan:
= rata-rata skor self concept kelas eksperimen
= rata-rata skor self concept kelas kontrol
= banyaknya peserta didik kelas eksperimen
= banyaknya peserta didik kelas kontrol
= varians kelas eksperimen
= varians kelas kontrol
= varians gabungan
Kriteria pengujian adalah terima jika dan tolak jika t
mempunyai harga lain. Harga diperoleh dari daftar distribusi t dengan dk =
( ) ( ) (Sudjana, 2002: 243).
103
BAB 5
PENUTUP
5.1. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian keefektifan model pembelajaran Think Talk
Write terhadap kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik
kelas X SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang diperoleh simpulan sebagai
berikut.
7) Rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan model pembelajaran Think Talk Write
memenuhi KKM dan persentase ketuntasan belajar klasikal.
8) Kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh
materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada
peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran
ekspositori.
9) Self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan
pembelajaran Think Talk Write lebih baik daripada peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori
Ini berarti penerapan model pembelajaran Think Talk Write efektif terhadap
kemampuan representasi matematis dan self concept peserta didik.
104
5.2. Saran
Berdasarkan simpulan di atas, saran yang dapat direkomendasikan
peneliti adalah:
(1) Guru dapat menggunakan model pembelajaran Think Talk Write untuk
mengembangkan self concept peserta didik.
(2) Guru dapat menjadikan model pembelajaran Think Talk Write sebagai
alternatif model pembelajaran pada materi lain pada pembelajaran
matematika yang membutuhkan kemampuan representasi matematis peserta
didik untuk menunjang materi tersebut.
(3) Bagi peneliti lain, hasil penelitian ini dapat dijadikan temuan awal untuk
dilakukan penelitian lanjutan mengenai keefektifan model pembelajaran
Think Talk Write terhadap kemampuan representasi matematis dan aspek
kognitif lainnya, seperti kemampuan komunikasi matematis.
105
DAFTAR PUSTAKA
Alhadad, S. F. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel
Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP
Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open-ended. Disertasi. Bandung:
SPs Universitas Pendidikan Indonesia. Tersedia di
http://abstrak.digilib.upi.edu/Direktori/DISERTASI/PENDIDIKAN_MATEM
ATIKA/0706877__SYARIFAH_FADILLAH_ALHADAD/[diakses pada 12-
07-2012].
Ansari, Bansu Irianto. 2003. Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman
dan Komunikasi Matematis Siswa SMU Melalui Strategi Think-Talk-
Write. Disertasi. UPI: Tidak diterbitkan.
.2005. Abstrak Thesis 2005 Program Studi Pendidikan
Matematika. Tersedia di http://www. Google.com/search?q = cache :
6PJ4FCNVerUJ:ppsupi.org/abstrakmat 2005.html [diakses pada 12-07-2012].
Arifin, Z. 2011. Penelitian Pendidikan: Metode dan Paradigma Baru. Bandung:
Remaja Rosdakarya.
Arikunto, S. 2006. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
Cai, J., Lane, S. & Jacabsin, M. S. 1996. The Role of Open-ended Tasks and
Holistic Scoring Rubrics: Assessing Students Mathematical Reasoning and
Communication. Portia C. Elliot dan Margaret J. Kenney (Ed). 137-145.
Communication in Mathematics, K-12 and Beyond. Reston, VA: NCTM.
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk
Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.
. 2008. Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta: Ditjen
Dikdasmen Depdiknas.
Dimyati. 2002. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.
Fennema, E. & Sherman, J.A. (1976). Fennema-Sherman Mathematics Attitudes
Scales: Instruments Designed to Measure Attitudes toward The Learning of
Mathematics by Females and Males. Journal for Research in Mathematics
Education, 7(5), 324-326.
Gagatsis, A. & Elia, I. 2004. The Effects of Different Modes of Representation On
Mathematical Problem Solving. Departement of education, University of
Cyprus, (Vol. 2). 447-454. Tersedia di
106
http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR171_Gagatsis.pdf [diakses
12-07-2012].
Goldin, G. A. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem
Solving. In L. D English (Ed). International Research in Mathematical
Education IRME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Helmaheri. 2005. Abstrak Thesis 2005 Program Studi Pendidikan Matematika.
Download dari. http://www. Google.com/search?q = cache :
6PJ4FCNVerUJ:ppsupi.org/abstrakmat 2005.html [diakses 12-07-2012].
Jones, B. F & Knuth, R.A. 1991. What Does Research Say About Mathematics?.
Tersedia di www.elemath.ca/Online%20Resources/MathResearch.pdf [diakses
12-07-2012].
Kemdiknas. 2011. Laporan Hasil Ujian Nasional SMP/MTs Tahun Pelajaran
2010/2011. Jakarta: BSNP.
Kusni. 2003. Handout geometri ruang. Fakultas MIPA. Semarang: UNNES
Luitel, B. C. 2001. Multiple Representations of Mathematical Learning. Tersedia
di http://www.matedu.cinvestav.mx/Adalira.pdf [diakses 12-07-2011].
Mc. Coy, L. P., Baker, T. H., & Little, S. 1996. Using Multiple Representation to
Communicate: an Algebra Challenge. In P. C. Elliot & M. J. Kenney (Ed).
Yearbook Communication in Mathemtics K-12 and Beyond. Reston, VA:
NCTM.
Mulyasa. 2009. Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Kemandirian
Guru dan Kepala Sekolah. Jakarta: PT Bumi Aksara.
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA:
NCTM.
Poerwadarminto. 1999. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.
Rakhmat, J. 2009. Psikologi Komunikasi. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Sanjaya, W. 2007. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan. Jakarta: Media Prenada.
Setiaji, Aghni Heru. 2014. Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif
Tipe Think Talk Write (TTW) terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematis Siswa Kelas VII SMPN 1 Mranggen. Skripsi. Universitas
Negeri Semarang.
107
Soedjoko, Edy. 2009. Strategi “Think Talk Write” Dengan Tugas-Tugas
Membaca Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika. Makalah Disajikan pada Seminar Nasional Matematika XII di
Universitas Negeri Semarang, Juli 2006. Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
Sudjana. 2002. Metode Penelitian. Bandung: Tarsito.
. 2005. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja
Rosdikarya
Sugandi, A. 2008. Teori Pembelajaran. Semarang: Unnnes Press
Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,
Kualitatif dan R&D). Bandung: Alfabeta.
Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:
JICA.
Sukardi. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Suyitno, Amin. 2004. Dasar-dasar dan Proses Pembelajaran Matetmatika I.
Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Widoyoko, Eko Putro. 2010. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta:
Pustaka Pelajar.
109
Lampiran 1
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN
KELAS X-2 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG
NO KODE NAMA
1 E-01 Adi Sulistya Purnama bakti
2 E-02 Alinda Ayu Hapsari
3 E-03 Amarroby Arsyadani
4 E-04 Anita Sari
5 E-05 Ansyahri Darma Tri Jati
6 E-06 Ardiya Kartika Wulandari
7 E-07 Arif Jovanda
8 E-08 Arnia
9 E-09 Aulia Permata Sari
10 E-10 Bima Utama
11 E-11 Citra Puriandhani
12 E-12 Deka Rizki Bagus Widiatama
13 E-13 Fatoni Kurnia Putra
14 E-14 Fifi Pratiwi
15 E-15 Filnaldo Adecputra
16 E-16 GanisYudha Gofara
17 E-17 Ita Ikhwatussalisa
18 E-18 Kartini Sukmadewi
19 E-19 Muhamad Ridho Kurniawan
20 E-20 Muhammad Hanif Rifki Rohman
21 E-21 Muhammad Igfar Waluyo
22 E-22 Nabih Rustanura
23 E-23 Nitya Okta Anggraini
24 E-24 Nugroho Adhi Febriyanto
25 E-25 Ocha Dias Widya Cahyani
26 E-26 Rizal Alfarizi Ramadhan
27 E-27 Rosa Isnaini Putri
28 E-28 Sebastian Hendris Pratama
29 E-29 Uky Firman Laksono
30 E-30 Zulfahmi Ancasalwa
110
Lampiran 2
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS KONTROL
KELAS X-7 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG
NO KODE NAMA
1 K-01 Adrian Yahya Hidayat
2 K-02 Ahmad Reza
3 K-03 Alyffani Nurfika Wahastari
4 K-04 Andry Mulya Nugraha
5 K-05 Dewi Anggraini
6 K-06 Dyon Seno Ramadhani
7 K-07 Ega Donna Fadila
8 K-08 Ega Narulita Safitri
9 K-09 Eric Ferdinand Syach
10 K-10 Fajar Malik Ibrahim
11 K-11 Farah Nur Fadhila
12 K-12 Faris Hudaya
13 K-13 Hendyka Indra Fichri
14 K-14 Mellia Anggraini
15 K-15 Miradani Nabila Shakuntalawati
16 K-16 Mita Wulan Ndari
17 K-17 Muhammad Suhaemi
18 K-18 Nadila Dara Rahmawati
19 K-19 Nisrina Dwi Sabsiamta
20 K-20 Novia Eka Juniar
21 K-21 Puji Yuwanna Prasetyo
22 K-22 Rachmana Listian Saputra
23 K-23 Renzi Ria Irawati
24 K-24 Rizky Aisyah
25 K-25 Robby Anggarda Satriawan
26 K-26 Sella Yuliana
27 K-27 Shafira Putri Redhani
28 K-28 Shavira Aliyyu Lourinne
29 K-29 Uliyana
30 K-30 Umi Rihadatul Azizah
111
Lampiran 3
DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA
KELAS XI-IPA 3 SMA ISLAM SULTAN AGUNG 1 SEMARANG
NO KODE NAMA
1 U-01 Agung Pramono
2 U-02 Akbar Sukma Dio Ardiansyah
3 U-03 Bachtiar Soma Aji
4 U-04 Bima Prastiyono Aji
5 U-05 Chintiya Putri Andra
6 U-06 David Maylando Nur Taqrrub
7 U-07 Destya Annisa Putri
8 U-08 Dina Yuliana
9 U-09 Dinda Rachma Oktaviana
10 U-10 Fareza Faiz Nandika
11 U-11 Fithriyah Nur Hamidah
12 U-12 Fridho Cecario Wahyudi
13 U-13 Irdhakaruni Nuranindhira
14 U-14 Karina Viviani
15 U-15 Lukman Hakim Kurniawan
16 U-16 Maulana Fathur Rahman
17 U-17 Meiditya Kharisma Mega N
18 U-18 Meika Anissa Prasanti
19 U-19 Monica Linda Sari
20 U-20 Muchammad Akbar Rizal Pahlevi
21 U-21 Nanda Puspita Raharjo
22 U-22 Radya Alfian Ridho Saputra
23 U-23 Reno Fandany Syawalvaro V
24 U-24 Rheza Akbar Perdana
25 U-25 Rizky Wijikusuma Negara
26 U-26 Satria Bagas Tjipta Pradana
27 U-27 Shavika Aulia Yunardi
28 U-28 Widya Graha Aditya
29 U-29 Yassar Rizky Ramadhan
30 U-30 Yuanita Ayu Maharani
112
Lampiran 4
DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER 1
KELAS KONTROL DAN EKSPERIMEN
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
No Nama Nilai
No Nama Nilai
1 K-01 46
1 E-01 79
2 K-02 60
2 E-02 76
3 K-03 67
3 E-03 79
4 K-04 76
4 E-04 77
5 K-05 51
5 E-05 70
6 K-06 51
6 E-06 77
7 K-07 73
7 E-07 81
8 K-08 66
8 E-08 82
9 K-09 76
9 E-09 76
10 K-10 80
10 E-10 58
11 K-11 87
11 E-11 54
12 K-12 76
12 E-12 54
13 K-13 74
13 E-13 58
14 K-14 62
14 E-14 66
15 K-15 69
15 E-15 53
16 K-16 87
16 E-16 59
17 K-17 60
17 E-17 58
18 K-18 55
18 E-18 55
19 K-19 55
19 E-19 57
20 K-20 70
20 E-20 59
21 K-21 66
21 E-21 65
22 K-22 70
22 E-22 71
23 K-23 67
23 E-23 74
24 K-24 66
24 E-24 70
25 K-25 70
25 E-25 67
26 K-26 59
26 E-26 66
27 K-27 59
27 E-27 77
28 K-28 84
28 E-28 58
29 K-29 76
29 E-29 65
30 K-30 73
30 E-30 65
113
Lampiran 5
UJI NORMALITAS DATA AWAL
KELAS KONTROL (X-7)
Hipotesis :
Ho = Data berdistribusi normal.
H1 = Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 87
Panjang Kelas = 7
Nilai Minimal = 46
Rerata Kelompok = 67,70
Rentang = 41
Simpangan Baku = 10,53
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas
Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
46 - 52 45.5 49 -
2.1087 0.0175
0.0569 1.7074 3 0.98
53 - 59 52.5 56 -
1.4438 0.0744
0.1436 4.3087 4 0.02
60 - 66 59.5 63 -
0.7789 0.2180
0.2366 7.0980 6 0.17
67 - 73 66.5 70 -
0.1140 0.4546
0.2545 7.6358 8 0.02
74 - 80 73.5 77 0.5509 0.7092 0.1788 5.3645 6 0.08
81 - 87 80.5 84 1.2158 0.8880 0.0820 2.4607 3 0.12
88 - 94 87.5 91 1.8807 0.9700 0.9700 ² = 1,38
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
114
UJI NORMALITAS DATA AWAL
KELAS EKSPERIMEN (X-2)
Hipotesis :
Ho= Data berdistribusi normal.
H1 = Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 82
Panjang Kelas = 5
Nilai Minimal = 53
Rerata Kelompok = 66,87
Rentang = 29
Simpangan Baku = 9,28
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas
Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
53 - 57 52.5 55 -1.5481 0.0608 0.0956 2.8683 5 1.58
58 - 62 57.5 60 -1.0093 0.1564 0.1626 4.8773 6 0.26
63 - 67 62.5 65 -0.4705 0.3190 0.2082 6.2467 6 0.01
68 - 72 67.5 70 0.0682 0.5272 0.2009 6.0264 3 1.52
73 - 77 72.5 75 0.6070 0.7281 0.1460 4.3794 6 0.60
78 - 82 77.5 80 1.1458 0.8741 0.0799 2.3971 4 1.07
83 - 87 82.5 85 1.6846 0.9540 -0.9540
² = 5.04
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
115
Lampiran 6
UJI HOMOGENITAS DATA TAHAP AWAL
Hipotesis
Ho :
(Kedua data sampel homogen).
H₁ :
(Kedua data sampel tidak homogen).
Kriteria Pengujian
Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung≥ .
Perhitungan Statistika
Kelas n dk Varians
Kelas Eksperimen 30 29 87,20
Kelas Kontrol 30 29 110,84
F hitung
1,27
F tabel 2,01
Hasil HOMOGEN
Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,27< Ftabel= 2,01. Sehingga Ho
diterima, artinya kedua data sampel homogen.
116
Lampiran 7
UJI KESAMAAN RATA-RATA DATA AWAL
Ho : μ_1=μ_2 ( Rataan nilai awal kelas X-2 dan X-7 adalah sama)
H1 : μ_1≠μ_2 ( Rataan nilai awal kelas X-2 dan X-7 adalah tidak sama)
Kriteria:
Kriteria pengujian hipotesis adalah terima Ho jika
dengan tarah signifikansi α=5%.
Pengujian:
Diketahui varians homogen, sehingga rumus yang digunakan adalah
Perhitungan:
Keterangan Kelompok
eksperimen Kelompok kontrol
n 30 30
66,90 67,70
Varians (s2) 87,20 110,84
Standart deviasi (s) 9,34 10,53
√( ) ( )
√
√
( )
( )
𝑠 √(𝑛 )𝑠
(𝑛 )𝑠
𝑛 𝑛 . 𝑡
�� ��
𝑠√
𝑛
𝑛
. dengan
117
Lampiran 8
KISI-KISI SKALA SIKAP SELF CONCEPT (KONSEP DIRI) UJI COBA
Satuan Pendidikan : SMA
Nama Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X
No. Aspek Indikator Pernyataan Banyaknya
Pernyataan
Nomor Pernyataan
Positif Negatif
1 The attitude
toward success in
mathematics scale
Dapat menerima pujian
tanpa berpura-pura
rendah hati.
4 1 Saya senang jika diakui
sebagai murid yang cerdas
dalam pelajaran
matematika.
4 Saya hanya beruntung saat
memperoleh nilai tinggi dalam
pelajaran matematika.
31 Saya senang menjadi
siswa yang unggul dalam
pelajaran matematika.
32 Jika saya menjadi siswa yang
pandai maka akan membuat
banyak orang tidak menyukai
saya.
118
Dapat menerima
penghargaan tanpa
merasa rendah diri.
4 5 Saya senang mendapat
peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
17 Jika saya mendapat nilai bagus
dalam matematika, saya
mencoba untuk
menyembunyikannya.
18 Saya akan senang bila bisa
memenangkan hadiah
dalam pelajaran
matematika.
30 Memenangkan hadiah dalam
pelajaran matematika
membuat saya malu dan tidak
nyaman dalam kelas.
2 The teacher scale Memandang sikap guru
selama proses belajar
mengajar.
4 13 Guru saya tertarik dengan
kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
21 Guru saya menganggap saya
tidak akan mampu
menyelesaikan tugas walau
telah diberi waktu tambahan.
10 Saya berdiskusi dengan
guru matematika saya
tentang pekerjaan yang
menggunakan matematika
22 Guru saya beranggapan saya
tidak serius jika saya
memberitahu bahwa saya
tertarik bekerja di dunia sains
dan matematika.
119
3 The confidence in
learning
mathematics scale
Percaya diri dalam
mengikuti setiap
tahapan proses belajar
matematika.
4 15 Saya yakin bisa mendapat
nilai bagus dalam
pelajaran matematika bila
belajar sungguh-sungguh.
2 Sekeras apapun saya belajar,
saya tidak bisa mendapatkan
nilai bagus saat tes matematika
27 Saya bisa menangani soal
matematika yang lebih
sulit.
16 Saya merasa sulit mengerjakan
soal matematika.
4 The mathematics
anxiety scale
Memiliki keyakinan
pada kemampuannya
untuk menyelesaikan
permasalahan
matematika.
4 3 Saya hampir tidak pernah
meras gugup saat tes
matematika.
20 Tes matematika adalah hal
yang menakutkan bagi saya.
19 Saya tidak akan terganggu
sama sekali untuk belajar
matematika lebih lama
34 Saya merasa pusing dan
berkeringat dingin saat
mengerjakan soal matematika.
5 The effectance
motivation scale
in mathematics
Memiliki motivasi
tinggi dalam belajar
matematika.
4 7 Saya senang saat
pelajaran matematika.
8 Saya heran teman-teman saya
terlihat menikmati saat
pelajaran matematika.
35 Saya ingin menjadi siswa
yang luar biasa dalam
pelajaran matematika.
24 Saya jarang belajar
matematika.
120
Memiliki motivasi
tinggi menyelesaikan
permasalahan
matematika.
4 25 Ketika ada pertanyaan
yang belum terjawab saat
pelajaran matematika,
saya melanjutkan untuk
menyelesaikannya
6 Menurut saya soal-soal
matematika itu
membosankankan.
33 Saya tertantang untuk
menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya
tidak mengerti
26 Saya lebih senang bila teman
memberikan jawaban soal
matematika yang sulit
disbanding saya harus
menyelesaikannya sendiri.
6 The mathematics
usefulness scale
Yakin bahwa ilmu
matematika berguna
dalam setiap kegiatan
sehari-hari.
4 11 Matematika adalah
pelajaran yang penting
dan bermanfaat dalam
kehidupan sehari-hari.
12 Matematika tidak ada
kaitannya dengankehidupan
saya sehari-hari.
29 Saya akan menggunakan
matematika dalam segala
hal di kehidupan sehari-
hari.
28 Saya jarang menggunakan
matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
121
Yakin bahwa ilmu
matematika berguna
dalam kehidupannya
sekarang maupun
mendatang.
4 9 Saya belajar matematika
karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di
kehidupan saya kelak.
14 Saya rasa matematika akan
jarang saya gunakan dalam
kehidupan sehari-hari saat
saya dewasa.
23 Memahami ilmu
matematika akan
membantu saya mencari
nafkah di masa depan.
36 Saya rasa tidak penting
menjadi ahli matematika saat
saya dewassa.
122
Lampiran 9
SKALA SIKAP SELF CONCEPT
Nama :
Umur :
Kelas/Semester :
Petunjuk :
Untuk setiap pernyataan dibawah ini, Anda diminta menilainya dengan cara
memilih salah satu diantara Sangat Sesuai (SS), Sesuai (S), Tidak Sesuai (TS),
dan Sangat Tidak Sesuai (STS). Anda dapat memilih dengan cara membubuhkan
tanda (V) pada kolom pilihan Anda.
No Pernyataan SS S TS STS
1 Saya senang jika diakui sebagai murid yang
cerdas dalam pelajaran matematika.
2 Sekeras apapun saya belajar, saya tidak bisa
mendapatkan nilai bagus saat tes matematika
3 Saya hampir tidak pernah meras gugup saat tes
matematika.
4 Saya hanya beruntung saat memperoleh nilai
tinggi dalam pelajaran matematika.
5 Saya senang mendapat peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
6 Menurut saya soal-soal matematika itu
membosankankan.
7 Saya senang saat pelajaran matematika.
8 Saya heran teman-teman saya terlihat menikmati
saat pelajaran matematika.
9 Saya belajar matematika karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di kehidupan saya kelak.
10 Guru saya menganggap saya tidak akan mampu
123
menyelesaikan tugas walau telah diberi waktu
tambahan.
11 Matematika adalah pelajaran yang penting dan
bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.
12 Saya rasa matematika akan jarang saya gunakan
dalam kehidupan sehari-hari saat saya dewasa.
13 Guru saya tertarik dengan kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
14 Matematika tidak ada kaitannya dengan
kehidupan saya sehari-hari.
15 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam
pelajaran matematika bila belajar sungguh-
sungguh.
16 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika.
17 Saya akan senang bila bisa memenangkan hadiah
dalam pelajaran matematika.
18 Jika saya mendapat nilai bagus dalam
matematika, saya mencoba untuk
menyembunyikannya.
19 Saya tidak akan terganggu sama sekali untuk
belajar matematika lebih lama
20 Tes matematika adalah hal yang menakutkan
bagi saya.
21 Saya berdiskusi dengan guru matematika saya
tentang pekerjaan yang menggunakan
matematika
22 Saya lebih senang bila teman memberikan
jawaban soal matematika yang sulit disbanding
saya harus menyelesaikannya sendiri.
23 Memahami ilmu matematika akan membantu
saya mencari nafkah di masa depan.
24 Saya jarang belajar matematika.
25 Ketika ada pertanyaan yang belum terjawab saat
124
pelajaran matematika, saya melanjutkan untuk
menyelesaikannya
26 Guru saya beranggapan saya tidak serius jika
saya memberitahu bahwa saya tertarik bekerja di
dunia sains dan matematika.
27 Saya bisa menangani soal matematika yang lebih
sulit.
28 Saya rasa tidak penting menjadi ahli matematika
saat saya dewassa.
29 Saya akan menggunakan matematika dalam
segala hal di kehidupan sehari-hari.
30 Memenangkan hadiah dalam pelajaran
matematika membuat saya malu dan tidak
nyaman dalam kelas.
31 Saya senang menjadi siswa yang unggul dalam
pelajaran matematika.
32 Jika saya menjadi siswa yang pandai maka akan
membuat banyak orang tidak menyukai saya.
33 Saya tertantang untuk menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya tidak mengerti
34 Saya merasa pusing dan berkeringat dingin saat
mengerjakan soal matematika.
35 Saya ingin menjadi siswa yang luar biasa dalam
pelajaran matematika.
36 Saya jarang menggunakan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
125
Lampiran 10
RUBRIK PENSKORAN SKALA SIKAP SELF CONCEPT
No Pernyataan SS S TS STS
1 Saya senang jika diakui sebagai murid yang
cerdas dalam pelajaran matematika.
4 3 2 1
2 Sekeras apapun saya belajar, saya tidak bisa
mendapatkan nilai bagus saat tes matematika
1 2 3 4
3 Saya hampir tidak pernah meras gugup saat tes
matematika.
4 3 2 1
4 Saya hanya beruntung saat memperoleh nilai
tinggi dalam pelajaran matematika.
1 2 3 4
5 Saya senang mendapat peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
4 3 2 1
6 Menurut saya soal-soal matematika itu
membosankankan.
1 2 3 4
7 Saya senang saat pelajaran matematika. 4 3 2 1
8 Saya heran teman-teman saya terlihat menikmati
saat pelajaran matematika.
1 2 3 4
9 Saya belajar matematika karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di kehidupan saya kelak.
4 3 2 1
10 Guru saya menganggap saya tidak akan mampu
menyelesaikan tugas walau telah diberi waktu
tambahan.
1 2 3 4
11 Matematika adalah pelajaran yang penting dan
bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.
4 3 2 1
12 Saya rasa matematika akan jarang saya gunakan
dalam kehidupan sehari-hari saat saya dewasa.
1 2 3 4
13 Guru saya tertarik dengan kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
4 3 2 1
14 Matematika tidak ada kaitannya dengan
kehidupan saya sehari-hari.
1 2 3 4
15 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam 4 3 2 1
126
pelajaran matematika bila belajar sungguh-
sungguh.
16 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika. 1 2 3 4
17 Saya akan senang bila bisa memenangkan hadiah
dalam pelajaran matematika.
4 3 2 1
18 Jika saya mendapat nilai bagus dalam
matematika, saya mencoba untuk
menyembunyikannya.
1 2 3 4
19 Saya tidak akan terganggu sama sekali untuk
belajar matematika lebih lama
4 3 2 1
20 Tes matematika adalah hal yang menakutkan
bagi saya.
1 2 3 4
21 Saya berdiskusi dengan guru matematika saya
tentang pekerjaan yang menggunakan
matematika
4 3 2 1
22 Saya lebih senang bila teman memberikan
jawaban soal matematika yang sulit disbanding
saya harus menyelesaikannya sendiri.
1 2 3 4
23 Memahami ilmu matematika akan membantu
saya mencari nafkah di masa depan.
4 3 2 1
24 Saya jarang belajar matematika. 1 2 3 4
25 Ketika ada pertanyaan yang belum terjawab saat
pelajaran matematika, saya melanjutkan untuk
menyelesaikannya
4 3 2 1
26 Guru saya beranggapan saya tidak serius jika
saya memberitahu bahwa saya tertarik bekerja di
dunia sains dan matematika.
1 2 3 4
27 Saya bisa menangani soal matematika yang lebih
sulit.
4 3 2 1
28 Saya rasa tidak penting menjadi ahli matematika
saat saya dewassa.
1 2 3 4
29 Saya akan menggunakan matematika dalam
segala hal di kehidupan sehari-hari.
4 3 2 1
127
30 Memenangkan hadiah dalam pelajaran
matematika membuat saya malu dan tidak
nyaman dalam kelas.
1 2 3 4
31 Saya senang menjadi siswa yang unggul dalam
pelajaran matematika.
4 3 2 1
32 Jika saya menjadi siswa yang pandai maka akan
membuat banyak orang tidak menyukai saya.
1 2 3 4
33 Saya tertantang untuk menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya tidak mengerti
4 3 2 1
34 Saya merasa pusing dan berkeringat dingin saat
mengerjakan soal matematika.
1 2 3 4
35 Saya ingin menjadi siswa yang luar biasa dalam
pelajaran matematika.
4 3 2 1
36 Saya jarang menggunakan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
1 2 3 4
128
Lampiran 11
Kisi-Kisi Soal Tes Uji Coba
Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang
Kelas / Semester : X / 2
Alokasi Waktu : 80 menit
Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga
Materi Pokok : Geometri
Indikator Aspek yang
diukur
Banyak
soal
Nomor
soal Bentuk soal
Menentukan jarak
antara dua buah titik,
jarak titik ke garis dan
titik ke bidang.
Kemampuan
representasi
matematis 5
1, 2,
3, 4, 8 Uraian
Menentukan jarak
antara dua garis sejajar,
jarak antara garis dan
bidang sejajar dan
jarak antara dua bidang
sejajar
Kemampuan
representasi
matematis 4
5, 6,
7, 9 Uraian
Menentukan jarak dua
garis yang saling
bersilangan.
Kemampuan
representasi
matematis
1 10 Uraian
129
Lampiran 12
SOAL UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Nama sekolah : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang
Materi pokok : Dimensi Tiga
Alokasi waktu : 80 menit
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
a. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.
b. Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah
tersedia.
c. Bacalah soal-soal dengan cermat sebelum mengerjakan.
d. Kerjakan setiap soal dengan teliti dan lengkap.
e. Kerjakan soal-soal yang kalian anggap mudah terlebih dahulu.
1. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm dengan O adalah
titik potong diagonal AC dan BD. Tentukan jarak dari Titik E ke titik O!
2. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P terletak
di tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P ke garis BD!
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitung jarak titik
C ke bidang BDG!
4. Diketahui limas O.ABC dengan panjang OA sama dengan panjang OB yaitu
4 cm. Panjang OC 8 cm. Jika garis CO tegak lurus dengan bidang ABC, dan
AOB adalah segitiga siku-siku, berapakah jarak titik O ke bidang ABC?
5. Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-
masing 8 cm, 4 cm, dan 6 cm. Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF.
130
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 9 cm. Titik T adalah titik
perpotongan EG dan FH. Titik O adalah titik perpotongan diagonal AC dan
diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB!
7. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak
dari HF ke BDG!
8. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik
C ke ABGH!
9. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah
AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan
jarak bidang MNPO dan bidang BDHF!
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak
garis AF ke garis BG?
131
Lampiran 13
RUBRIK PENSKORAN TES UJI COBA
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA
No Kunci Jawaban Indikator Kemampuan
Representasi Matematis
Rumusan Tingkah
Laku Skor
1 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk a cm. Titik O adalah titik
potong diagonal AC dan BD.Tentukan
jarak titik E ke titik O
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD.EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak titik
titik E ke titik O
1
2
F
H G
E
C
B A
D
O
132
Jarak titik E ke O adalah ruas garis
yang dibentuk oleh kedua titik tersebut
- Lihat segitiga AEO, segitiga AEO
adalah segitiga siku-siku.
- EO dapat dicari dengan rumus
Pythagoras
√
√(
√ )
( )
√
√
√
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menuliskan rumus
pythagoras
Menghitung jarak dari
titik A ke C
2
3
Jadi jarak titik E ke titik O = √
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan jarak dari
titik A ke C 1
Skor Maksimal 9
2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk a cm. Titik P terletak di
tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P
ke garis BD.
133
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambarkan kubus
Menggambar dan
menentukan jarak dari
titik P ke garis BD
1
2
- Buatlah segitiga PBD.
- Buatlah garis dari titik P memotong
tegak lurus garis BD di S.
- Karena segitiga PBD adalah segitiga
sama kaki, sehingga PS adalah tinggi
segitiga dan titik S tepat di tengah garis
BD.
- Panjang PS dapat dicari dengan
menggunakan segitga PSC, dengan
menggunakan rumus Pythagoras.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menuliskan langkah
pembuktian PSBD dan
membuktikan PS
BDdengan tepat
5
S
F
H G
E
C
B A
D
P
134
√
√(
√ )
(
)
√
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak titik P
ke garis BD
3
Jadi, jarak titik P ke garis BD =
√ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak titik
P ke garis BD 1
Skor Maksimal 12
3 Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. hitung jarak titik C ke
136
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
Menggambar dan
menentukan jarak titik C
ke bidang BDG
1
2
- Segitiga BDG adalah segitiga sama kaki,
sehingga titik O tepat di tengah garis BD
dan garis GO adalah garis tinggi segitiga
BDG.
- Garis GO terletak di bidang ACGE.
- Garis GO sejajar dengan garis PA.
- Garis GO dan PA memotong diagonal
EC masing-masing di titk S dan Q.
- Garis GO dan PA memotong diagonal
EC menjadi tiga bagian sama panjang,
sehingga panjang EQ=QS=SC.
- Jarak titik C ke bidang BDG = CS
CS =
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menuliskan langkah
menentukan rus garis CS
adalah jarak C ke BDG
Menghitung Jarak titik C
ke bidang BDG
3
2
F
H G
E
C
B A
D
S
O
P
Q
137
CS =
√
√ Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG =
√
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan Jarak titik
C ke bidang BDG 1
Skor Maksimal 9
4 Diketahui limas O.ABC dengan panjang
OA sama dengan panjang OB yaitu 4 cm.
Panjang OC 8 cm. Jika garis CO tegak
lurus dengan bidang ABC, dan AOB
adalah segitiga siku-siku, berapakah jarak
titik O ke bidang ABC?
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar limas
O.ABC
Menggambar dan
menentukan jarak titik O
ke bidang ABC
1
2
D
E
B
A
O
C
138
Diasumsikan jarak dari titik O ke ABC
adalah OD
Langkah-langkah untuk menentukan OD
adalah jarak dari titik O ke ABC:
Buat garis tinggi melalui C pada ABC,
yaitu CE
Hubungkan E dan O
CO AB (CO OA dan CO OB,
OA dan OB berpotongan pada
bidang ABC, maka CO AB)
CE AB (CE garis tinggi)
CO dan CE berpotongan pada
bidang CEO
Jadi, AB CEO
Buat OD CE
Karena AB CEO, maka AB OD
Jadi, OD ABC
Jadi, OD adalah jarak dari titik O ke ABC
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Membuktikan OD
ABC
6
139
√
√
√
Lihat ABO,
L. ABD =
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak titik O
ke bidang ABC
2
D
C
E O
140
√( ) ( √ )
√
√
√
√
Lihat COE,
L.COE =
Jadi, jarak dari titik O ke ABC
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak titik
O ke bidang ABC 1
Skor Maksimal 12
5 Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan
panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 8
cm, 4 cm, dan 6 cm.
Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF
141
Penyelesaian:
Proyeksikan titik A ke BDHF yaitu AO,
dengan O adalah perpotongan AC dan BD.
Jarak dari AE ke BDHF
adalah AO.
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Mengambar balok
Menentukan jarak dari
AE ke BDHF adalah AO
1
4
√
√
√
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung Jarak dari
AE ke BDHF adalah AO
2
F
H G
E
C
B A
D O
142
√
√
Jadi, jarak AE ke BDHF
= AO = √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan Jarak dari
AE ke BDHF adalah AO 1
Skor Maksimal 9
6 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang
rusuk 9 cm. Titik T adalah titik
perpotongan EG dan FH. Titik O adalah
titik perpotongan diagonal AC dan
diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB.
143
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
Menggambar dan
menentukan jarak HO ke
TB
1
2
Karena DF ACH
Akibatnya, DF tegak lurus dengan semua
garis pada bidang ACH, termasuk HO.
Jadi, DF HO
Karena HO // TB dan HO DF maka TB
DF
Jarak dari HO ke TB = RS =
√ √ cm
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menuliskan langkah-
langkah menentukan
jarak HO dan TB
Menghitung jarak dari
HO ke TB
3
2
Jadi jarak dari HO ke TB adalah √ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
HO ke TB 1
Skor Maksimal 9
F
H G
E
C
B A
D
T
O
S
R
144
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak HF ke
BDG
1
2
Langkah-langkah:
- Buat titk P pada perpotongan diagonal
bidang EFGH dan titik O pada diagonal
ABCD
- Tarik garis dari titik E ke titik C. Ruas
garis EC menembus bidang BDG di T
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menghitung jarak dari
HF ke BDG 5
7
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. hitunglah jarak dari
HF ke BDG
S F
H G
E
C
B A
D
O
P
T
145
- Tarik garis sejajar EC melalui P
sehingga memotong OG di S.
- Karena PS // EC dan EC BDG, maka
PS BDG
- PS adalah jarak titik P ke bidang BDG
√
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Jadi, jarak dari HF ke
BDG = PS = √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
HF ke BDG 1
Skor Maksimal 9
8 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak dari titik
C ke bidang ABGH!
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak titik C
ke bidang ABGH
1
2 F
H G
E
C
B A
D
P
146
Proyeksikan titik C ke ABGH yaitu CP,
dengan P adalah perpotongan CF dan BG.
Jarak dari AE ke BDHF adalah AO
Akan ditunjukkan CF ABGH
BG CF (diagonal persegi)
AB CF (AB BCGF)
AB dan BG berpotongan pada ABGH
CF ABGH
CP CF, CP ABGH
√ √ cm
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menuliskan langkah dan
pembuktian CF tegak
lurus ABGH
Menghitung jarak dari
titik C ke bidang ABGH
3
2
Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH yaitu
CP √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan jarak dari
titik C ke bidang ABGH 1
Skor Maksimal 9
9 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. M titik tengah AD, N
titik tengah EH, O titik tengah AB dan P
titik tengah EF. Tentukan jarak dari
MNPO dan BDHF.
147
Penyelesaian:
Perhatikan EHF dan ENP
HN = NE ( N titik tengah HE)
NEP = HEF (berhimpit)
EP = PF ( P titik tengah EF)
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak dari
MNPO dan BDHF
Menuliskan langkah dan
pembuktian jarak
MNPO ke BDHF
1
2
3
O
F
H G
E
C
B A
D
P
O
N
M
S Q
148
Jadi, EHF ENP (s, sd, s)
Akibatnya EQ = QS
.
√
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak MNPO
dan BDHF
2
Jadi, jarak MNPO dan BDHF =
√ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan MNPO
dan BDHF 1
Skor Maksimal 9
10 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak garis
AF ke garis BG?
149
Penyelesaian:
Langkah-langkah penyelesaian:
Buat bidang BCHE yang tegak lurus
garis AF dan memotong garis AF di
titik K.
Proyeksikan garis BG ke bidang
BCHE dan memotong garis CH di
titik L (hasil proyeksi gari BG adalah
garis BL.
Dari titik K tarik garis tegak lurus
garis BL dan memotong garis BL di
titik M.
Buat garis melalui titik M sejajar garis
AF dan memotong garis BG di titik N.
Buat garis melalui titik N sejajar garis
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak dari
garis AF ke garis BG
Menuliskan langkah
menentukan jarak dari
garis AF ke garis BG
1
3
5
D
F
H G
E
C
B A
M
L
K
N
O
150
KM dan memotong garis AF di titik
O.
Garis NO adalah jarak garis AF dan BG.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak dari
garis AF ke garis BG
2
Jadi, jarak garis AF ke garis BG =
√ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan jarak dari
garis AF ke garis BG 1
Skor Maksimal 12
151
PENGGALAN SILABUS
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : 2
Kelas : X
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi
Dasar
Materi
Pelajaran
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator Penilaian Alokasi Waktu Sumber dan Alat
Belajar
Menentukan jarak
dari titik ke garis
dan dari titik ke
bidang dalam
ruang dimensi tiga
Jarak antara
dua titik
Jarak antara
titik dan garis
Jarak antara
titik dan
bidang.
Siswa mendefinisikan
pengertian jarak antara
titik, jarak titik ke garis
dan jarak titik ke bidang
dalam ruang.
Siswa Menunjukkan
dan menghitung jarak
antara dua titik, jarak
titik ke garis dan jarak
titik ke bidang pada
bangun ruang
Menunjukkan dan
menghitung jarak
antara dua titik.
Menunjukkan dan
menghitung jarak
antara titik dan garis.
Menunjukkan dan
menghitung jarak
antara titik dan
bidang.
Tes hasil
belajar:
dilakukan
secara tertulis
dalam bentuk
Latihan
Mandiri.
2 x 45 menit (1
pertemuan) Sumber belajar:
Buku
pembelajaran
matematika
kelas X,
Kemdikbud.
Alat dan Media:
Spidol, papan
tulis, LCD,
Lembar
Kegiatan Siswa.
Lampiran 14
152
Menentukan jarak
dari titik ke garis
dan dari titik ke
bidang dalam
ruang dimensi tiga
jarak antara
dua garis
sejajar
jarak garis
ke bidang
yang saling
sejajar.
jarak antara
dua bidang
sejajar
Siswa
mendefinisikan
pengertian jarak
antara dua garis
sejajar, jarak garis ke
bidang dan jarak dua
bidang sejajar.
Siswa Menunjukkan
dan menghitung
jarak antara dua
garis sejajar, jarak
garis ke bidang dan
jarak dua bidang
sejajar.
Menunjukkan dan
menghitung jarak
antara dua garis
sejajar.
Menunjukkan dan
menghitung jarak
garis ke bidang
yang saling sejajar.
Menunjukkan dan
menghitung jarak
antara dua bidang
sejajar.
Tes hasil
belajar: dilakukan
secara
tertulis
dalam
bentuk
Latihan
Mandiri.
2 x 45 menit
(1
pertemuan)
Sumber belajar:
Buku
pembelajaran
matematika
kelas X,
Kemdikbud.
Alat dan Media:
Spidol, papan
tulis, LCD,
Lembar
Kegiatan Siswa.
Menentukan jarak
dari titik ke garis
dan dari titik ke
bidang dalam
ruang dimensi tiga
Jarak dua garis
bersilangan Siswa mencari
konsep jarak dua
garis bersilangan.
Siswa Menunjukkan
dan menghitung
jarak antara dua
garis bersilangan.
Menentukan/melukisk
an dan menghitung
jarak dua garis
bersilangan.
Tes hasil
belajar: dilakukan
secara tertulis
dalam bentuk
Latihan
Mandiri.
2 x 45 menit (1
pertemuan) Sumber belajar:
Buku
pembelajaran
matematika
kelas X,
Kemdikbud.
Alat dan Media:
Spidol, papan
tulis, LCD,
Lembar
Kegiatan Siswa.
153
Lampiran 15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit
Pertemuan Ke : 1
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga
C. Indikator
1. Menentukan jarak titik ketitik dalam ruang
2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang
3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang
D. Materi Pembelajaran
Jarak adalah panjang garis hubung terpendek
1. Jarak antara dua buah titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik tersebut. Jadi, untuk menentukan jarak titik A ke titik B dalam
suatu ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan
ruang garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B
Gambar 1.1. Jarak Titik ke Titik
d
B A
154
2. Jarak titik ke garis
Jarak antara titik A dan garis g dengan A tidak terletak pada garis g adalah
panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus terhadap garis
g.
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g (titik A tidak terletak
pada garis g ) adalah sebagai berikut.
a) Membuat ruas garis AP yang tegak lurus dengan garis g pada bidang
b) Panjang ruas garis AP merupakan jarak titik A ke garis g
Gambar 1.2. Jarak Titik ke Garis
3. Jarak titik ke bidang
Jarak titik A dan bidang V, A tidak terletak pada bidang , adalah panjang
ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang .
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke bidang (titik A tidak
terletak pada bidang ) adalah sebagai berikut:
a) Membuat garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang
b) Garis g menembus bidang di titik D
c) Ruas garis AD = jarak titik A ke bidang
Gambar 1.3.Jarak Titik ke Bidang.
E. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ketitik pada bangun ruang.
2. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang
3. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang.
A
g
d
P
A
g
d
D
155
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
Model : TTW
G. Media dan sumber
Media : CD Pembelajaran, laptop, LCD, papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Aspek Self
Concept
Aspek
Representasi
Matematis
Waktu
1 Kegiatan awal
a. Guru datang tepat waktu,
memberi salam dan
motivasi.
Motivasi : Guru memberi
contoh
kontekstual
dalam materi
dimensi tiga,
seperti untuk
menghitung
panjang tangga
pada suatu
bangunan.
b. Guru memeriksa kehadiran
peserta didik
c. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
The teacher
The
effectance
motivation
in
mathematics
The
mathematics
usefulness
10
menit
2. Kegiatan inti
Fase Think
a. Peserta didik diminta oleh
guru membacakan definisi
The
confidence
Verbal
1 menit
156
titik, garis, dan bidang
yang sudah ditampilkan
melalui CD Pembelajaran
(eksplorasi).
in learning
mathematics
b. Peserta didik dan guru
mendiskusikan langkah-
langkah menentukan jarak
dua buah titik, jarak titik ke
garis, dan jarak titik ke
bidang (eksplorasi).
Visual,
simbolik,
verbal 20
menit
c. Peserta didik dan guru
bersama-sama
menyelesaikan contoh yang
sudah disediakan dari guru.
(elaborasi).
Visual,
simbolik,
verbal 7 menit
Fase Talk
d. Guru membagi peserta
didik menjadi beberapa
kelompok dengan anggota
kelompok 3 – 4 orang dan
memberikan lembar tugas
kelompok untuk
didiskusikan (elaborasi).
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal
10
menit
e. Hasil pekerjaan kelompok
dipresentasikan di depan
kelas sambil guru
memberikan beberapa
penegasan yang dianggap
perlu. (elaborasi&
konfirmasi).
The
mathematics
anxiety
Visual,
simbolik,
verbal 10
menit
f. Guru memberikan
penghargaan kepada
kelompok yang
The attitude
toward
success in
1 menit
157
memperoleh skor paling
tinggi.
mathematics
g. Guru memberikan
kesempatan bertanya
kepada peserta didik
(konfirmasi).
Visual,
simbolik,
verbal 4 menit
h. Guru memberikan
penguatan terhadap apa
yang sudah dipelajari
(konfirmasi)
Visual,
simbolik,
verbal 7 menit
3 Kegiatan
penutup
Fase Write
a. Peserta didik membuat
kesimpulan dari materi
yang diajarkan.
(konfirmasi)
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal 15
menit
b. Guru memberikan PR
untuk dikerjakan di rumah
dan dibahas pada
pertemuan selanjutnya.
Visual,
verbal 2 menit
c. Guru menyampaikan
rencana pembelajaran
untuk pertemuan
berikutnya
Verbal
2 menit
d. Guru mengucapkan salam
dan meninggalkan kelas
tepat waktu
1 menit
I. Penilaian
1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok
2. Teknik : Tes
3. Bentuk penilaian : Tertulis
159
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit
Pertemuan Ke : 2
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga.
C. Indikator
1. Menentukan dan menghitung jarak dua garis sejajar dalam ruang.
2. Menentukan dan menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar
dalam ruang.
3. Menentukan dan menghitung jarak dua bidang yang sejajar
D. Materi Pembelajaran
1. Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar (misal garis dan garis ) dapat
digambarkan sebagai berikut.
a. Membuat bidang yang melalui garis g dan garis h.
(berdasarkanteorema 4: “Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis
sejajar”).
b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis
h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar
160
Gambar 1. Jarak dua garis sejajar
2. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis
yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.
Jarak antara garis g dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai
berikut.
(1) Mengambil sebarang titik pada garis
(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus bidang .
(3) Garis menembus bidang di titik
(4) Panjang ruas garis = jarak antara garis dan bidang yang
sejajar (ditunjukkan gambar dibawah ini)
Gambar 2. Jarak garis dan bidang yang sejajar
3. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara bidang dan bidang yang sejajar dapat digambarkan
sebagai berikut.
(1) Mengambil sebarang titik pada bidang
(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus
(3) Garis k menembus bidang di titik
(4) Panjang ruas garis = jarak antara bidang dan bidang yang
sejajar
𝐴
h
g
𝑙
𝐵
𝑑
B
g O
P
161
Gambar 3. Jarak dua bidang sejajar
E. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang sejajar
2. Peserta didik mampu menghitung jarak garis dan bidang yang sejajar
3. Peserta didik mampu menghitung jarak dua bidang yang sejajar
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
Model : TTW
G. Media dan sumber
Media : CD Pembelajaran, laptop, LCD, papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Aspek Self
Concept
Aspek
Representasi
Matematis
Waktu
1 Kegiatan awal
a. Guru datang tepat waktu,
memberi salam dan motivasi.
Motivasi : Guru memberi
The teacher
The
10
menit
𝐶
𝐷
𝑘
162
contoh
kontekstual
dalam materi
dimensi tiga,
seperti untuk
menghitung
panjang tangga
pada suatu
bangunan.
b. Guru memeriksa
kehadiran peserta didik
c. Guru menyampaikan
tujuan pembelajaran
effectance
motivation
in
mathematics
The
mathematics
usefulness
2. Kegiatan inti
a. Peserta didik bersama guru
mendiskusikan langkah-
langkah penyelesaian soal
dari jarak dua garis sejajar
yang sudah ditampilkan dari
CD pembelajaran
(eksplorasi)
Visual,
simbolik
5 menit
b. Salah satu peserta didik
diminta maju untuk
menyelesaikan contoh soal
yang diberikan guru.
(eksplorasi).
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
Fase Think
a. Peserta didik bersama guru
mendiskusikan langkah-
langkah penyelesaian soal
dari garis dan bidang sejajar
yang sudah ditampilkan dari
CD pembelajaran
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
163
(eksplorasi).
b. Peserta didik dan guru
berdiskusi untuk
menyelesaikan contoh soal
garis dan bidang yang
sejajar (eksplorasi &
elaborasi).
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
c. Peserta didik bersama guru
mendiskusikan langkah-
langkah penyelesaian soal
dari jarak dua bidang sejajar
yang sudah ditampilkan dari
CD pembelajaran
(eksplorasi).
Visual,
simbolik,
verbal
5 menit
Fase Talk
a. Guru memberikan lembar
tugas kelompok untuk
didiskusikan oleh peserta
didik dengan kelompoknya.
(elaborasi).
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal
15
menit
b. Hasil pekerjaan kelompok
dipresentasikan di depan
kelas sambil guru
memberikan beberapa
penegasan yang dianggap
perlu. (elaborasi).
The
mathematics
anxiety
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
c. Kelompok yang menjawab
paling banyak benar
mendapat penghargaan dari
guru
The attitude
toward
success in
mathematics
d. Guru memberikan
kesempatan bertanya kepada
peserta didik (elaborasi).
5 menit
164
e. Guru memberikan penguatan
terhadap apa yang sudah
dipelajari (konfirmasi).
Visual,
simbolik,
verbal
5 menit
3 Kegiatan
penutup
Fase Write
a. Peserta didik membuat
kesimpulan dari materi
yang diajarkan
(konfirmasi).
The
confidence
in learning
mathematics
15
menit
b. Guru memberikan PR untuk
dikerjakan di rumah dan
dibahas pada pertemuan
selanjutnya.
Visual,
simbolik,
verbal 2 menit
c. Guru menyampaikan
rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya
Visual,
simbolik,
verbal
2 menit
d. Guru mengucapkan salam
dan meninggalkan kelas
tepat waktu
1 menit
A. Penilaian
1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok
2. Teknik : Tes
3. Bentuk penilaian : Tertulis
165
Lampiran 15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Eksperimen
Satuan pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan ke : 3
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga
C. Indikator
Menentukan dan menghitung jarak dua garis bersilangan
D. Materi Pembelajaran
1. Jarak antara dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus
yang memotong kedua garis bersilangan tersebut.
Jarak antara garis g dan h yang bersilangan sama dengan
a. Jarak antara garis g dan bidang yang melalui garis h dan sejajar
dengan garis g, atau
b. Jarak antara bidang-bidang dan yang sejajar sedangkan melalui g
dan melalui h
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat
digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara I
166
(a) Membuat sebarang garis ’ sejajar garis yang memotong garis .
(b) Karena garis ’ berpotongan dengan garis sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang .
(c) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .
(d) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus
bidang di titik ’.
(e) Malalui titik P’ dibuat garis sejajar garis ’ sehingga memotong garis
di titik .
(f) Melalui titik dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis di
titik ’.
(g) Panjang ruas garis ’ merupakan jarak antara garis dan yang
bersilangan.
Gambar 1. Jarak dua garis bersilangan
Cara II
(a) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .
(b) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .
(c) Karena garis dan garis h berpotongan seehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang
(d) Karena garis dan garis berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah
bidang, misal bidang .
(e) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .
(f) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus
bidang di titik .
(g) Melalui titik ’ dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis h di
titik .
(h) Melalui titik T dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di
titik .
𝑃 𝑄’ 𝑔
𝑄
𝑔’
𝑃’
167
(i) Panjang ruas garis adalah jarak antara garis dan garis yang
bersilangan.
Gambar 2. Jarak dua garis bersilangan
E. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang bersilangan
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
Model : TTW
G. Media dan sumber
Media : CD Pembelajaran, laptop, LCD, papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Aspek Self
Concept
Aspek
Representasi
Matematis
Waktu
1 Kegiatan awal
a. Guru datang tepat waktu,
memberi salam dan
motivasi.
Motivasi : Guru memberi
The teacher
The
effectance
10 menit
𝑇’ 𝑔 𝑆
𝐻’
𝑔’
𝑇
𝑆’
168
contoh
kontekstual
dalam materi
dimensi tiga,
seperti untuk
menghitung
panjang
tangga pada
suatu
bangunan.
b. Guru memeriksa
kehadiran peserta
didik
c. Guru menyampaikan
tujuan pembelajaran
motivation
in
mathematics
The
mathematics
usefulness
2. Kegiatan inti
Fase Think
a. Peserta didik bersama
guru mendiskusikan
langkah-langkah
penyelesaian soal dari
jarak dua garis bersilangan
yang sudah ditampilkan
dari CD pembelajaran
(eksplorasi)
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal
1
5
m
e
n
i
t
Fase Talk
a. Guru memberikanlembar
tugas kelompok untuk
didiskusikan oleh peserta
didik dengan
kelompoknya. (elaborasi)
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal 15 menit
b. Hasil pekerjaan kelompok
dipresentasikan di depan
The
mathematics
Visual,
simbolik, 15 menit
169
kelas sambil guru
memberikan beberapa
penegasan yang dianggap
perlu. (elaborasi).
anxiety verbal
c. Kelompok yang
menjawab paling banyak
benar mendapat
penghargaan dari guru
The attitude
toward
success in
mathematics
d. Guru memberikan
kesempatan bertanya
kepada peserta didik
(elaborasi).
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
e. Guru memberikan
penguatan terhadap apa
yang sudah dipelajari
(konfirmasi).
Visual,
simbolik,
verbal 5 menit
3. Kegiatan
penutup
Fase Write
a. Peserta didik membuat
kesimpulan dari materi
yang diajarkan.
(konfirmasi).
The
confidence
in learning
mathematics
Visual,
simbolik,
verbal 15 menit
b. Guru memberikan PR
untuk dikerjakan di
rumah dan dibahas pada
pertemuan selanjutnya.
Visual,
simbolik,
verbal 2 menit
c. Guru menyampaikan
rencana pembelajaran
untuk pertemuan
berikutnya
Verbal
2 menit
d. Guru mengucapkan
salam dan meninggalkan
1 menit
170
kelas tepat waktu
I. Penilaian
1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok
2. Teknik : Tes
3. Bentuk penilaian : Tertulis
Lampiran 16
171
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 X 45 Menit
Pertemuan Ke : 1
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga
C. Indikator
1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang
2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang
3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang
D. Materi Pembelajaran
Jarak adalah panjang garis hubung terpendek
1. Jarak antara dua buah titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik tersebut. Jadi, untuk menentukan jarak titik A ke titik B dalam
suatu ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan
ruang garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B
Gambar 1.1. Jarak Titik ke Titik
2. Jarak titik ke garis
d
B A
172
Jarak antara titik A dan garis g dengan A tidak terletak pada garis g
adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus
terhadap garis g.
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g (titik A tidak
terletak pada garis g ) adalah sebagai berikut.
c) Membuat ruas garis AP yang tegak lurus dengan garis g pada bidang
d) Panjang ruas garis AP merupakan jarak titik A ke garis g
Gambar 1.2. Jarak Titik ke Garis
3. Jarak titik ke bidang
Jarak titik A dan bidang V, A tidak terletak pada bidang , adalah panjang
ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang .
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke bidang (titik A tidak
terletak pada bidang ) adalah sebagai berikut:
Membuat garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang
Garis g menembus bidang di titik D
Ruas garis AD = jarak titik A ke bidang
Gambar 1.3.Jarak Titik ke Bidang.
E. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ketitik pada bangun ruang.
2. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang
3. Peserta didik mampu menghitung jarak titik ke bidang pada bangun
ruang.
A
g
d
P
A
g D
d
173
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : ceramah, diskusi, dan pemberian tugas
Model : konvensional
G. Media dan sumber
Media : papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Waktu
1 Kegiatan awal (Preparation)
a. Guru datang tepat waktu, memberi salam dan motivasi.
Motivasi : Guru memberi contoh kontekstual dalam
materi dimensi tiga, seperti untuk
menghitung panjang tangga pada suatu
bangunan.
b. Guru memeriksa kehadiran peserta didik
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
10 menit
2. Kegiatan inti
Presentation
a. Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai
pengertian titik, garis dan bidang (eksplorasi)
1 menit
b. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak
dua buah titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke
bidang (eksplorasi)
20 menit
Correlation
a. Guru menjelaskan contoh soal yang berkaitan dengan
jarak dua buah titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik
ke bidang. (elaborasi)
7 menit
Application
a. Guru memberikan tugas untuk diselesaikan oleh peserta
didik secara mandiri (elaborasi)
10 menit
b. Peserta didik diminta untuk menuliskan jawaban di 10 menit
174
papan tulis, lalu didiskusikan bersama dengan bantuan
dari guru. (elaborasi & konfirmasi)
c. Guru memberikan penghargaan kepada peserta didik
yang memperoleh skor paling tinggi. 1 menit
d. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta
didik (konfirmasi) 4 menit
Generalization
a. Guru memberikan penguatan terhadap apa yang sudah
dipelajari (konfirmasi)
7 menit
3 Kegiatan penutup
a. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang
diajarkan dengan bantuan dari guru 15 menit
b. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah dan
dibahas pada pertemuan selanjutnya. 2 menit
c. Guru menyampaikan rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya 2 menit
d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas
tepat waktu 1 menit
I. Penilaian
1. Jenis tagihan : Soal latihan mandiri
2. Teknik : tes
3. Bentuk penilaian : tertulis
175
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan ke : 2
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga
C. Indikator
1. Menentukan dan menghitung jarak dua garis sejajar dalam ruang
2. Menentukan dan menghitung jarak anrara garis dan bidang yang sejajar
dalam ruang.
3. Menentukan dan menghitung jarak dua bidang yang sejajar.
D. Materi Pembelajaran
1. Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar (misal garis dan garis ) dapat
digambarkan sebagai berikut.
a. Membuat bidang yang melalui garis g dan garis h.
(berdasarkanteorema 4: “Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah
garis sejajar”).
b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan
garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar
176
Gambar 1. Jarak dua garis sejajar
2. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis
yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut.
Jarak antara garis g dan bidang yang sejajar dapat digambarkan sebagai
berikut.
(1) Mengambil sebarang titik pada garis
(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus bidang .
(3) Garis menembus bidang di titik
(4) Panjang ruas garis = jarak antara garis dan bidang yang
sejajar (ditunjukkan gambar dibawah ini)
Gambar 2. Jarak garis dan bidang yang sejajar
3. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara bidang dan bidang yang sejajar dapat digambarkan
sebagai berikut.
(1) Mengambil sebarang titik pada bidang
(2) Membuat garis yang melalui titik dan tegak lurus
(3) Garis k menembus bidang di titik
(4) Panjang ruas garis = jarak antara bidang dan bidang yang
sejajar
𝐴
h
g
𝑙
𝐵
𝑑
B
g O
P
177
Gambar 3. Jarak dua bidang sejajar
E. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang sejajar
2. Peserta didik mampu menghitung jarak garis dan bidang yang sejajar
3. Peserta didik mampu menghitung jarak dua bidang yang sejajar
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas
Model : konvensional
G. Media dan sumber
Media : papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Waktu
1 Kegiatan awal (Preparation)
a. Guru datang tepat waktu dan mengucapkan salam.
b. Guru memeriksa kehadiran peserta didik.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
10 menit
2. Kegiatan inti
Presentation and Correlation
a. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal 5 menit
𝐶
𝐷
𝑘
178
dari jarak dua garis sejajar (eksplorasi)
b. Guru membahas contoh soal dari jarak dua garis sejajar.
(eksplorasi) 5 menit
c. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal
dari jarak garis dan bidang sejajar (eksplorasi). 10 menit
d. Guru membahas contoh soal dari garis dan bidang
sejajar (eksplorasi & elaborasi). 5 menit
e. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal
dari jarak dua bidang sejajar (eksplorasi). 10 menit
f. Guru membahas contoh soal dari jarak dua bidang
sejajar (elaborasi). 5 menit
Application
a. Guru memberikan beberapa soal yang berkaitan dengan
jarak dua garis sejajar, jarak garis dan bidang sejajar, dan
jarak dua bidang sejajar untuk dikerjakan secara mandiri
oleh peserta didik (elaborasi).
10 menit
b. Guru mendiskusikan penyelesaian soal tugas mandiri
(elaborasi). 5 menit
Generalization
a. Guru memberikan penguatan terhadap apa yang sudah
dipelajari (konfirmasi).
5 menit
3 Kegiatan penutup
a. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang
diajarkan dengan bantuan dari guru (konfirmasi). 15 menit
b. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah dan
dibahas pada pertemuan selanjutnya. 2 menit
c. Guru menyampaikan rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya 2 menit
d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas
tepat waktu 1 menit
I. Penilaian
1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok
2. Teknik : Tes
179
3. Bentuk penilaian : Tertulis
Lampiran 16
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Kelas Kontrol
Satuan pendidikan : SMA
Mata pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Jarak Pada Bangun Ruang
Kelas/semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan ke : 3
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga
B. Kompetensi Dasar
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam dimensi
tiga
C. Indikator
Menentukan dan menghitung jarak dua garis bersilangan
D. Materi Pembelajaran
1. Jarak antara dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus
yang memotong kedua garis bersilangan tersebut.
Jarak antara garis g dan h yang bersilangan sama dengan
a. Jarak antara garis g dan bidang yang melalui garis h dan sejajar
dengan garis g, atau
b. Jarak antara bidang-bidang dan yang sejajar sedangkan melalui
g dan melalui h
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat
digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara I
180
(a) Membuat sebarang garis g` sejajar garis g yang memotong garis h
(b) Karena garis g` berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang
(c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P
(d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus
bidang di titik P`
(e) Malalui titik P` dibuat garis sejajar garis g` sehingga memotong garis
h di titik Q
(f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP` sehingga memotong garis g di
titik Q’
(g) Panjang ruas garis QQ` merupakan jarak antara garis g dan h yang
bersilangan
Gambar 1. Jarak dua garis bersilangan
Cara II
(a) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .
(b) Membuat garis yang sejajar dan memotong garis .
(c) Karena garis dan garis h berpotongan seehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang
(d) Karena garis dan garis berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah
bidang, misal bidang .
(e) Mengambil sebarang titik pada garis , misal titik .
(f) Melalui titik dibuat garis tegak lurus bidang sehingga menembus
bidang di titik .
(g) Melalui titik ’ dibuat garis sejajar ’ sehingga memotong garis h di
titik .
(h) Melalui titik T dibuat garis sejajar sehingga memotong garis g di
titik .
P Q’ g
h
Q
g`
P’
181
(i) Panjang ruas garis adalah jarak antara garis dan garis yang
bersilangan.
Gambar 2. Jarak dua garis bersilangan
E. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik mampu menghitung jarak dua garis yang bersilangan
F. Metode dan Model Pembelajaran
Metode : ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas
Model : Konvensional
G. Media dan sumber
Media : papan tulis dan peralatan tulis
Sumber : Wirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA kelas X.
Jakarta: Airlangga
H. Langkah-langkah pembelajaran
No. Kegiatan Waktu
1 Kegiatan awal (Preparation)
b. Guru datang tepat waktu dan mengucapkan salam
c. Guru memeriksa kehadiran peserta didik
d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
10 menit
2. Kegiatan inti
Presentation and Correlation
a. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal
dari jarak dua garis bersilangan (eksplorasi)
15 menit
b. Guru memberikan contoh soal garis dan bidang yang
sejajar (eksplorasi & elaborasi). 10 menit
𝑇’ 𝑔 𝑆
𝐻’
𝑔’
𝑇
𝑆’
182
Application
a. Guru memberikan tugas untuk diselesaikan oleh peserta
didik secara individu (elaborasi).
5 menit
b. Guru berkeliling melihat tugas yang dikerjakan peserta
didik. Jika ada yang mengalami kesulitan, maka guru
membantu untuk menemukan langkah-langkah
penyelesaian (elaborasi).
15 menit
Generalization
a. Guru mendiskusikan penyelesaian dan memberikan
penguatan dari tugas individu bersama dengan peserta
didik (elaborasi).
10 menit
b. Guru memberikan kesempatan bertanya kepada peserta
didik 5 menit
3. Kegiatan penutup
a. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang
diajarkan dengan bantuan dari guru (konfirmasi). 15 menit
b. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah dan
dibahas pada pertemuan selanjutnya. 2 menit
c. Guru menyampaikan rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya 2 menit
d. Guru mengucapkan salam dan meninggalkan kelas tepat
waktu 1 menit
I. Penilaian
1. Jenis tagihan : Tugas rumah dan lembar tugas kelompok
2. Teknik : Tes
3. Bentuk penilaian : Tertulis
183
Lampiran 17
LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN I
Nama Anggota Kelompok/No. Absen:
1.
2.
3.
4.
5.
Kelas:
1. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah
perpanjangan dari DC dan panjang PC = 2 cm. Tentukan jarak dari titik A
dan P
2. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik U adalah
titik potong diagonal bidang ADHE. Tentukan jarak dari titik C ke garis
AE
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan
jarak A ke bidang BDHF.
184
LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN II
Nama Anggota Kelompok/No. Absen:
1.
2.
3.
4.
5.
Kelas:
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak
dari AB ke GH.
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah
AE, S titik tengah CG, R titik tengah DH, dan P titik tengah BF. Tentukan
jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan
jarak bidang BDE ke bidang CFH
185
LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN III
Nama Anggota Kelompok/No. Absen:
1.
2.
3.
4.
5.
Kelas:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah
jarak garis AF ke garis BG?
186
Lampiran 18
KUNCI JAWABAN LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN I
1. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah
perpanjangan dari DC dan panjang PC = 2 cm. Tentukan jarak dari titik A
dan P.
Penyelesaian:
√
√
√
Jadi, jarak dari titik A ke titik P = 10 cm
2. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik U adalah
titik potong diagonal bidang ADHE. Tentukan jarak dari titik C ke garis
AE
Penyelesaian:
F
H G
E
C
B A
D P
F
H G
E
C
B A
D
187
Jarak dari titik C ke garis AE = AC
√
√( ) ( )
√
√
Jadi, jarak titik C ke garis AE = √ cm
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan
jarak A ke bidang BDHF.
Penyelesaian:
Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.
Akan dibuktikan AP BD.
APAC, dan AC BD, jadi AP BD
√
√
Jadi, jarak titik A ke bidang BDHF yaitu √
F
H G
E
C
B A
D
P
188
KUNCI JAWABAN LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN II
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak
dari AB ke GH.
Penyelesaian:
Jarak dari AB ke GH = BG
√
√
√
Jadi, jarak AB ke GH = BG = √
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah
AE, S titik tengah CG, R titik tengah DH, dan P titik tengah BF. Tentukan
jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH
Penyelesaian:
F
H G
E
C
B A
D
S
QP
F
H G
E
C
B A
D
R
T
189
Perhatikan BCRQ dan EPSH
Tarik garis yang tegak lurus dengan BCRF dan EPSH yaitu PT.
Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm
Perhatikan BPQ merupakan segitiga siku-siku, maka
√
√
√
√
√
PT BQ, maka PT merupakan garis tinggi BPQ
Maka berdasarkan teorema proyeksi pada segitiga siku-siku diperoleh:
√
√
Jadi, jarak bidang BCRQ dengan bidang EPSH =
√ cm
190
KUNCI JAWABAN LEMBAR TUGAS KELOMPOK
PERTEMUAN III
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak
garis AF ke garis BG?
Penyelesaian:
Langkah-langkah penyelesaian:
Buat 2 bidang yang memuat garis AF dan BG yaitu, AHF dan BDG dan AHF
// BDG
Tarik garis dari titik E ke titik C
Titik tembus garis EC ke bidang AHF dan BDG yaitu titik K dan titik L
Dari titik K, buat garis yang sejajar HF, memotong AF dan AH di titik P dan
titik Q
Dari titik L, buat garis yang sejajar BD, memotong DG dan BG di titik R dan
titik S
Hubungkan titik P, Q, R, dan S.
Bidang PQRS adalah jajargenjang
Akan dibuktikan bidang PQRS adalah jajargenjang
Karena PQ sejajar dengan HF dan RS sejajar dengan BD, maka PQ // RS
Karena PQ // RS dan PQ = RS, jadi, PQRS jajargenjang
Akan dibuktikan LSPK adalah jajargenjang
F
H G
E
C
B A
D
S
Q
R
P
L
K
191
PK // LS
Karena PK // LS, dan PK = LS, maka LSPK adalah jajargenjang
Jadi, PS = jarak dari garis AF ke garis BG
√
√
Jadi, jarak garis AF ke garis BG = √ cm
192
Lampiran 19
PERTEMUAN I
TUGAS RUMAH
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak:
a. Titik A ke C,
b. Titik A ke EFGH
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. hitung jarak titik
H ke DF.
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak
A ke bidang CDHG.
PERTEMUAN II
TUGAS RUMAH
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. R dan S masing-
masing titik tengah GH dan AB. Tentukan jarak AR dan SG
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. tentukan jarak
antara garis EH ke bidang ADGF.
3. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah
AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan
jarak dari MNPO dan BDHF.
PERTEMUAN III
TUGAS RUMAH
1. Dipunyai kubus ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak HB ke
AF
193
Lampiran 20
KUNCI JAWABAN TUGAS RUMAH
PERTEMUAN I
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak:
c. Titik A ke C,
d. Titik A ke EFGH
Penyelesaian:
a. Titik A ke C
√
√
√
√
Jadi, jarak titik A ke titik
C = √ cm
b. Titik A ke EFGH
AE EF
AE EH
EF dan EH berpotongan pada
bidang EFGH
Jadi, AE EFGH
Jadi, jarak dari titik A ke bidang
EFGH = AE = 6 cm
L
F
H G
E
C
B A
D
194
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. hitung jarak titik
H ke DF.
Penyelesaian:
Buat garis tinggi HL pada DHF
Jarak dari H ke DF = HL
√
√
√
√
√
Jadi, jarak titik H ke DF yaitu √
cm
F
H G
E
C
B A
D
L
195
3. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak
A ke bidang CDHG.
Penyelesaian:
Jarak dari A ke bidang CDHG adalah AD
Jadi, jarak dari A ke CDHG = √ cm
F
H G
E
C
B A
D
196
KUNCI JAWABAN TUGAS RUMAH
PERTEMUAN II
1. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. R dan S
masing-masing titik tengah GH dan AB. Tentukan jarak AR dan SG
penyelesaian:
Lihat GBS, siku-siku di B
RS // HA // BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS = AH = BG
Perhatikan gambar ADH
ADH siku-siku di D, maka √
√
√
√
Perhatikan SBG, berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh
√
√ ( √ )
√
Perhatikan gambar GRS siku-siku di R
F
H G
E
C
B A
D
S
R
S
197
Berdasarkan teorema proyeksi dieroleh
√
√
Jadi, jarak AR ke SG = RS =
√ cm
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. tentukan
jarak antara garis EH ke bidang ADGF.
Penyelesaian:
Jarak EH ke bidang ADGF = EL
Akan dibuktikan EB ADGF
EB AF ( ABFE persegi)
EB GF ( GF ABFE)
F
H G
E
C
B A
D
L
R
S
S
G
198
AF dan GF berpotongan pada bidang ADGF, AF ADGF
Jadi, EB AF
√ √
Jadi, jarak EH ke ADGF = √ cm
3. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah
AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan
jarak dari MNPO dan BDHF.
Penyelesaian:
Perhatikan EHF dan ENP
NEP = HEF (berhimpit)
HN = NE ( N titik tengah HE)
EP = PF ( P titik tengah EF)
Jadi, EHF ENP (s, sd, s)
F
H G
E
C
B A
D
P
O
N
M
P N
H F
E
200
KUNCI JAWABAN TUGAS RUMAH
PERTEMUAN III
Dipunyai kubus ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak HB ke AF
Penyelesaian:
Akan dibuktikan HB AC
AC BD (ABCD persegi)
AC BF ( BF ABCD)
BD dan BF berpotongan pada bidang BDFH, HB BDFH
Jadi, HB AC
Tarik garis sejajar AC melalui O sehingga memotong AF di P
Jadi, OP adalah jarak dari HB ke AF
Lihat FBQ
√( √ )
√
√
√
√
√ √
√
√
F
H G
E
C
B A
D
O P
Q
202
Lampiran 21
PERHITUNGAN VALIDITAS ITEM SKALA SIKAP UJI COBA
Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu
sebagai berikut:
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
Keterangan:
rxy = koefisien korelasi skor item dan skor total.
N = banyak subjek.
∑X = jumlah skor tiap butir soal.
∑Y = jumlah skor total.
∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total.
∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal.
∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.
Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen
pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabelmaka item soal tersebut
dikatakan valid.
203
1. Menghitung nilai ∑ ∑ ∑
(Item nomor 1 sampai 9)
No Kode
X
Y Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 U-1 3 2 3 2 3 3 2 2 3 94 8836
2 U-2 3 2 4 4 3 3 3 1 3 102 10404
3 U-3 4 2 2 3 4 3 3 2 2 101 10201
4 U-4 3 1 3 4 3 3 3 3 3 97 9409
5 U-5 4 3 3 3 4 3 3 3 4 119 14161
6 U-6 3 2 2 2 3 2 3 2 3 92 8464
7 U-7 4 2 3 2 3 3 3 3 3 112 12544
8 U-8 3 3 3 3 3 3 3 3 4 115 13225
9 U-9 4 3 2 3 3 3 3 4 4 118 13924
10 U-10 4 3 2 3 4 3 3 2 4 117 13689
11 U-11 4 3 2 3 4 3 3 2 4 117 13689
12 U-12 3 2 2 3 2 2 3 3 3 102 10404
13 U-13 3 3 4 3 4 3 3 3 4 123 15129
14 U-14 4 2 2 3 4 3 3 3 3 104 10816
15 U-15 3 3 2 2 3 2 2 3 2 95 9025
16 U-16 2 2 1 3 2 2 2 3 2 86 7396
17 U-17 3 4 2 3 3 3 3 3 2 109 11881
18 U-18 3 3 3 2 4 2 3 3 4 109 11881
19 U-19 3 2 4 1 4 3 3 3 2 96 9216
20 U-20 3 3 2 3 3 4 4 4 3 115 13225
21 U-21 3 2 3 2 3 2 3 3 3 95 9025
22 U-22 3 2 2 2 3 2 2 2 3 90 8100
23 U-23 4 2 2 1 4 2 3 2 3 105 11025
24 U-24 4 2 3 2 4 3 3 2 4 116 13456
25 U-25 3 2 2 2 3 2 3 3 3 89 7921
26 U-26 3 2 1 2 4 1 2 1 3 93 8649
27 U-27 3 4 2 1 3 3 4 4 3 107 11449
28 U-28 3 2 1 3 2 3 3 2 4 100 10000
29 U-29 4 3 2 2 3 3 4 2 3 113 12769
30 U-30 3 2 1 2 2 3 3 1 3 96 9216
99 73 70 74 97 80 88 77 94 3127
329129 9801 5329 4900 5476 9409 6400 7744 5929 8836 9778129
204
(Item nomor 10 sampai 18)
No Kode
X
Y Y2 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 U-1 2 2 1 2 2 3 2 3 3 94 8836
2 U-2 3 3 1 3 2 4 2 3 3 102 10404
3 U-3 4 4 3 3 3 4 2 3 3 101 10201
4 U-4 4 3 2 3 1 4 2 3 3 97 9409
5 U-5 3 4 3 3 3 4 4 4 3 119 14161
6 U-6 3 3 3 2 3 3 2 3 3 92 8464
7 U-7 3 2 4 2 2 4 3 3 3 112 12544
8 U-8 3 3 3 3 4 4 3 2 3 115 13225
9 U-9 4 4 4 3 4 4 3 4 1 118 13924
10 U-10 3 4 4 3 4 4 2 4 4 117 13689
11 U-11 3 4 4 3 4 4 3 4 4 117 13689
12 U-12 3 3 3 3 3 4 2 3 3 102 10404
13 U-13 3 4 4 4 4 4 3 3 3 123 15129
14 U-14 3 3 3 3 3 3 2 3 3 104 10816
15 U-15 3 3 3 3 3 4 2 4 3 95 9025
16 U-16 3 3 2 3 2 3 2 3 3 86 7396
17 U-17 3 3 3 3 4 3 3 3 3 109 11881
18 U-18 4 4 4 4 3 3 3 4 4 109 11881
19 U-19 3 3 2 3 2 4 2 2 2 96 9216
20 U-20 4 4 3 3 3 4 2 3 3 115 13225
21 U-21 2 3 3 3 3 3 2 3 3 95 9025
22 U-22 3 3 3 2 3 3 2 3 3 90 8100
23 U-23 4 3 3 3 3 4 2 3 4 105 11025
24 U-24 4 4 4 3 4 4 2 4 4 116 13456
25 U-25 4 3 1 3 4 2 2 3 3 89 7921
26 U-26 3 3 3 3 2 4 1 3 4 93 8649
27 U-27 3 3 3 3 3 4 2 3 3 107 11449
28 U-28 3 3 3 3 3 4 2 3 3 100 10000
29 U-29 3 3 3 4 3 4 2 4 4 113 12769
30 U-30 3 3 2 3 3 4 2 3 3 96 9216
96 97 87 89 90 110 68 96 94 3127
329129 9216 9409 7569 7921 8100 12100 4624 9216 8836 9778129
205
(Item nomor 19 sampai 27)
No Kode
X
Y Y2 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 U-1 2 3 2 3 3 3 3 3 2 94 8836
2 U-2 3 2 3 1 4 4 4 2 3 102 10404
3 U-3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 101 10201
4 U-4 1 2 4 2 1 2 2 2 3 97 9409
5 U-5 3 3 1 3 4 3 3 3 3 119 14161
6 U-6 3 2 2 2 3 3 3 2 2 92 8464
7 U-7 4 4 4 4 4 3 3 3 3 112 12544
8 U-8 3 4 4 3 3 2 3 3 3 115 13225
9 U-9 4 3 3 4 4 3 3 3 2 118 13924
10 U-10 2 3 3 2 4 2 3 3 2 117 13689
11 U-11 2 3 3 1 4 2 3 3 2 117 13689
12 U-12 3 2 3 2 3 3 3 3 2 102 10404
13 U-13 4 4 4 4 4 2 3 3 3 123 15129
14 U-14 3 3 3 2 3 3 3 3 2 104 10816
15 U-15 2 2 2 2 4 2 3 2 2 95 9025
16 U-16 2 2 2 3 2 2 2 2 2 86 7396
17 U-17 3 4 3 3 3 4 3 3 2 109 11881
18 U-18 2 3 3 3 4 2 3 3 2 109 11881
19 U-19 3 3 3 2 2 1 3 3 3 96 9216
20 U-20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 115 13225
21 U-21 3 2 2 2 3 2 2 3 2 95 9025
22 U-22 2 2 2 3 2 2 3 2 2 90 8100
23 U-23 3 2 3 3 3 2 3 3 2 105 11025
24 U-24 3 2 3 3 4 3 3 3 2 116 13456
25 U-25 1 3 2 1 2 2 2 1 2 89 7921
26 U-26 1 1 2 2 3 3 2 3 2 93 8649
27 U-27 2 2 3 4 4 3 3 3 2 107 11449
28 U-28 3 2 2 2 3 2 3 3 2 100 10000
29 U-29 4 2 3 3 3 2 3 3 3 113 12769
30 U-30 2 2 2 2 4 2 2 3 2 96 9216
79 77 81 76 96 74 84 82 69 3127
329129 6241 5929 6561 5776 9216 5476 7056 6724 4761 9778129
206
(Item nomor 28 sampai 36)
No Kode
X
Y Y2 28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 U-1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 94 8836
2 U-2 3 3 4 3 3 3 2 4 1 102 10404
3 U-3 3 3 3 4 3 3 2 4 1 101 10201
4 U-4 3 3 4 3 4 3 2 4 1 97 9409
5 U-5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 119 14161
6 U-6 3 3 3 3 2 2 2 3 2 92 8464
7 U-7 3 3 4 3 3 2 2 4 4 112 12544
8 U-8 3 3 4 4 3 3 4 4 3 115 13225
9 U-9 3 4 3 3 3 3 3 3 4 118 13924
10 U-10 4 4 4 4 4 2 3 4 4 117 13689
11 U-11 4 4 4 4 4 2 3 4 4 117 13689
12 U-12 3 3 3 3 4 3 3 3 3 102 10404
13 U-13 3 3 3 3 4 3 3 4 4 123 15129
14 U-14 3 3 3 3 3 3 3 2 3 104 10816
15 U-15 2 2 3 3 3 3 3 3 2 95 9025
16 U-16 2 2 3 3 3 3 3 2 3 86 7396
17 U-17 3 3 3 3 3 3 3 3 3 109 11881
18 U-18 4 2 3 3 3 1 1 3 4 109 11881
19 U-19 3 2 3 3 1 3 4 4 2 96 9216
20 U-20 2 3 4 4 4 3 3 3 4 115 13225
21 U-21 3 3 3 3 3 2 2 3 3 95 9025
22 U-22 2 3 4 3 3 2 3 2 2 90 8100
23 U-23 3 3 3 3 3 3 4 4 3 105 11025
24 U-24 3 4 3 4 3 3 3 4 3 116 13456
25 U-25 2 2 4 3 3 2 4 2 3 89 7921
26 U-26 4 3 3 4 3 3 2 4 3 93 8649
27 U-27 3 3 3 3 4 2 3 3 3 107 11449
28 U-28 3 3 4 4 3 3 1 4 3 100 10000
29 U-29 4 4 4 4 3 3 2 4 3 113 12769
30 U-30 3 3 4 4 3 3 2 4 3 96 9216
91 90 103 100 95 80 82 101 88 3127
329129 8281 8100 10609 10000 9025 6400 6724 10201 7744 9778129
207
2. Menghitung nilai ∑
(Item nomor 1 sampai 9)
No Kode
X.Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 U-1 282 188 282 188 282 282 188 188 282
2 U-2 306 204 408 408 306 306 306 102 306
3 U-3 404 202 202 303 404 303 303 202 202
4 U-4 291 97 291 388 291 291 291 291 291
5 U-5 476 357 357 357 476 357 357 357 476
6 U-6 276 184 184 184 276 184 276 184 276
7 U-7 448 224 336 224 336 336 336 336 336
8 U-8 345 345 345 345 345 345 345 345 460
9 U-9 472 354 236 354 354 354 354 472 472
10 U-10 468 351 234 351 468 351 351 234 468
11 U-11 468 351 234 351 468 351 351 234 468
12 U-12 306 204 204 306 204 204 306 306 306
13 U-13 369 369 492 369 492 369 369 369 492
14 U-14 416 208 208 312 416 312 312 312 312
15 U-15 285 285 190 190 285 190 190 285 190
16 U-16 172 172 86 258 172 172 172 258 172
17 U-17 327 436 218 327 327 327 327 327 218
18 U-18 327 327 327 218 436 218 327 327 436
19 U-19 288 192 384 96 384 288 288 288 192
20 U-20 345 345 230 345 345 460 460 460 345
21 U-21 285 190 285 190 285 190 285 285 285
22 U-22 270 180 180 180 270 180 180 180 270
23 U-23 420 210 210 105 420 210 315 210 315
24 U-24 464 232 348 232 464 348 348 232 464
25 U-25 267 178 178 178 267 178 267 267 267
26 U-26 279 186 93 186 372 93 186 93 279
27 U-27 321 428 214 107 321 321 428 428 321
28 U-28 300 200 100 300 200 300 300 200 400
29 U-29 452 339 226 226 339 339 452 226 339
30 U-30 288 192 96 192 192 288 288 96 288
10417 7730 7378 7770 10197 8447 9258 8094 9928
208
(Item nomor 10 sampai 18)
No Kode
X.Y
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 U-1 188 188 94 188 188 282 188 282 282
2 U-2 306 306 102 306 204 408 204 306 306
3 U-3 404 404 303 303 303 404 202 303 303
4 U-4 388 291 194 291 97 388 194 291 291
5 U-5 357 476 357 357 357 476 476 476 357
6 U-6 276 276 276 184 276 276 184 276 276
7 U-7 336 224 448 224 224 448 336 336 336
8 U-8 345 345 345 345 460 460 345 230 345
9 U-9 472 472 472 354 472 472 354 472 118
10 U-10 351 468 468 351 468 468 234 468 468
11 U-11 351 468 468 351 468 468 351 468 468
12 U-12 306 306 306 306 306 408 204 306 306
13 U-13 369 492 492 492 492 492 369 369 369
14 U-14 312 312 312 312 312 312 208 312 312
15 U-15 285 285 285 285 285 380 190 380 285
16 U-16 258 258 172 258 172 258 172 258 258
17 U-17 327 327 327 327 436 327 327 327 327
18 U-18 436 436 436 436 327 327 327 436 436
19 U-19 288 288 192 288 192 384 192 192 192
20 U-20 460 460 345 345 345 460 230 345 345
21 U-21 190 285 285 285 285 285 190 285 285
22 U-22 270 270 270 180 270 270 180 270 270
23 U-23 420 315 315 315 315 420 210 315 420
24 U-24 464 464 464 348 464 464 232 464 464
25 U-25 356 267 89 267 356 178 178 267 267
26 U-26 279 279 279 279 186 372 93 279 372
27 U-27 321 321 321 321 321 428 214 321 321
28 U-28 300 300 300 300 300 400 200 300 300
29 U-29 339 339 339 452 339 452 226 452 452
30 U-30 288 288 192 288 288 384 192 288 288
10042 10210 9248 9338 9508 11551 7202 10074 9819
209
(Item nomor 19 sampai 27)
No Kode
X.Y
19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 U-1 188 282 188 282 282 282 282 282 188
2 U-2 306 204 306 102 408 408 408 204 306
3 U-3 303 202 202 202 303 202 202 303 202
4 U-4 97 194 388 194 97 194 194 194 291
5 U-5 357 357 119 357 476 357 357 357 357
6 U-6 276 184 184 184 276 276 276 184 184
7 U-7 448 448 448 448 448 336 336 336 336
8 U-8 345 460 460 345 345 230 345 345 345
9 U-9 472 354 354 472 472 354 354 354 236
10 U-10 234 351 351 234 468 234 351 351 234
11 U-11 234 351 351 117 468 234 351 351 234
12 U-12 306 204 306 204 306 306 306 306 204
13 U-13 492 492 492 492 492 246 369 369 369
14 U-14 312 312 312 208 312 312 312 312 208
15 U-15 190 190 190 190 380 190 285 190 190
16 U-16 172 172 172 258 172 172 172 172 172
17 U-17 327 436 327 327 327 436 327 327 218
18 U-18 218 327 327 327 436 218 327 327 218
19 U-19 288 288 288 192 192 96 288 288 288
20 U-20 345 345 345 345 345 345 345 345 345
21 U-21 285 190 190 190 285 190 190 285 190
22 U-22 180 180 180 270 180 180 270 180 180
23 U-23 315 210 315 315 315 210 315 315 210
24 U-24 348 232 348 348 464 348 348 348 232
25 U-25 89 267 178 89 178 178 178 89 178
26 U-26 93 93 186 186 279 279 186 279 186
27 U-27 214 214 321 428 428 321 321 321 214
28 U-28 300 200 200 200 300 200 300 300 200
29 U-29 452 226 339 339 339 226 339 339 339
30 U-30 192 192 192 192 384 192 192 288 192
8378 8157 8559 8037 10157 7752 8826 8641 7246
210
(Item nomor 28 sampai 36)
No Kode
X.Y
28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 U-1 282 282 282 282 282 282 282 282 282
2 U-2 306 306 408 306 306 306 204 408 102
3 U-3 303 303 303 404 303 303 202 404 101
4 U-4 291 291 388 291 388 291 194 388 97
5 U-5 476 357 476 357 476 357 476 357 476
6 U-6 276 276 276 276 184 184 184 276 184
7 U-7 336 336 448 336 336 224 224 448 448
8 U-8 345 345 460 460 345 345 460 460 345
9 U-9 354 472 354 354 354 354 354 354 472
10 U-10 468 468 468 468 468 234 351 468 468
11 U-11 468 468 468 468 468 234 351 468 468
12 U-12 306 306 306 306 408 306 306 306 306
13 U-13 369 369 369 369 492 369 369 492 492
14 U-14 312 312 312 312 312 312 312 208 312
15 U-15 190 190 285 285 285 285 285 285 190
16 U-16 172 172 258 258 258 258 258 172 258
17 U-17 327 327 327 327 327 327 327 327 327
18 U-18 436 218 327 327 327 109 109 327 436
19 U-19 288 192 288 288 96 288 384 384 192
20 U-20 230 345 460 460 460 345 345 345 460
21 U-21 285 285 285 285 285 190 190 285 285
22 U-22 180 270 360 270 270 180 270 180 180
23 U-23 315 315 315 315 315 315 420 420 315
24 U-24 348 464 348 464 348 348 348 464 348
25 U-25 178 178 356 267 267 178 356 178 267
26 U-26 372 279 279 372 279 279 186 372 279
27 U-27 321 321 321 321 428 214 321 321 321
28 U-28 300 300 400 400 300 300 100 400 300
29 U-29 452 452 452 452 339 339 226 452 339
30 U-30 288 288 384 384 288 288 192 384 288
9574 9487 10763 10464 9994 8344 8586 10615 9338
211
3. Menghitung nilai ∑
(Item nomor 1 sampai 9)
No Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 U-1 9 4 9 4 9 9 4 4 9
2 U-2 9 4 16 16 9 9 9 1 9
3 U-3 16 4 4 9 16 9 9 4 4
4 U-4 9 1 9 16 9 9 9 9 9
5 U-5 16 9 9 9 16 9 9 9 16
6 U-6 9 4 4 4 9 4 9 4 9
7 U-7 16 4 9 4 9 9 9 9 9
8 U-8 9 9 9 9 9 9 9 9 16
9 U-9 16 9 4 9 9 9 9 16 16
10 U-10 16 9 4 9 16 9 9 4 16
11 U-11 16 9 4 9 16 9 9 4 16
12 U-12 9 4 4 9 4 4 9 9 9
13 U-13 9 9 16 9 16 9 9 9 16
14 U-14 16 4 4 9 16 9 9 9 9
15 U-15 9 9 4 4 9 4 4 9 4
16 U-16 4 4 1 9 4 4 4 9 4
17 U-17 9 16 4 9 9 9 9 9 4
18 U-18 9 9 9 4 16 4 9 9 16
19 U-19 9 4 16 1 16 9 9 9 4
20 U-20 9 9 4 9 9 16 16 16 9
21 U-21 9 4 9 4 9 4 9 9 9
22 U-22 9 4 4 4 9 4 4 4 9
23 U-23 16 4 4 1 16 4 9 4 9
24 U-24 16 4 9 4 16 9 9 4 16
25 U-25 9 4 4 4 9 4 9 9 9
26 U-26 9 4 1 4 16 1 4 1 9
27 U-27 9 16 4 1 9 9 16 16 9
28 U-28 9 4 1 9 4 9 9 4 16
29 U-29 16 9 4 4 9 9 16 4 9
30 U-30 9 4 1 4 4 9 9 1 9
335 191 184 200 327 224 266 217 308
212
(Item nomor 10 sampai 18)
No Kode
10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 U-1 4 4 1 4 4 9 4 9 9
2 U-2 9 9 1 9 4 16 4 9 9
3 U-3 16 16 9 9 9 16 4 9 9
4 U-4 16 9 4 9 1 16 4 9 9
5 U-5 9 16 9 9 9 16 16 16 9
6 U-6 9 9 9 4 9 9 4 9 9
7 U-7 9 4 16 4 4 16 9 9 9
8 U-8 9 9 9 9 16 16 9 4 9
9 U-9 16 16 16 9 16 16 9 16 1
10 U-10 9 16 16 9 16 16 4 16 16
11 U-11 9 16 16 9 16 16 9 16 16
12 U-12 9 9 9 9 9 16 4 9 9
13 U-13 9 16 16 16 16 16 9 9 9
14 U-14 9 9 9 9 9 9 4 9 9
15 U-15 9 9 9 9 9 16 4 16 9
16 U-16 9 9 4 9 4 9 4 9 9
17 U-17 9 9 9 9 16 9 9 9 9
18 U-18 16 16 16 16 9 9 9 16 16
19 U-19 9 9 4 9 4 16 4 4 4
20 U-20 16 16 9 9 9 16 4 9 9
21 U-21 4 9 9 9 9 9 4 9 9
22 U-22 9 9 9 4 9 9 4 9 9
23 U-23 16 9 9 9 9 16 4 9 16
24 U-24 16 16 16 9 16 16 4 16 16
25 U-25 16 9 1 9 16 4 4 9 9
26 U-26 9 9 9 9 4 16 1 9 16
27 U-27 9 9 9 9 9 16 4 9 9
28 U-28 9 9 9 9 9 16 4 9 9
29 U-29 9 9 9 16 9 16 4 16 16
30 U-30 9 9 4 9 9 16 4 9 9
316 323 275 271 288 412 164 316 306
213
(Item nomor 19 sampai 27)
No Kode
19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 U-1 4 9 4 9 9 9 9 9 4
2 U-2 9 4 9 1 16 16 16 4 9
3 U-3 9 4 4 4 9 4 4 9 4
4 U-4 1 4 16 4 1 4 4 4 9
5 U-5 9 9 1 9 16 9 9 9 9
6 U-6 9 4 4 4 9 9 9 4 4
7 U-7 16 16 16 16 16 9 9 9 9
8 U-8 9 16 16 9 9 4 9 9 9
9 U-9 16 9 9 16 16 9 9 9 4
10 U-10 4 9 9 4 16 4 9 9 4
11 U-11 4 9 9 1 16 4 9 9 4
12 U-12 9 4 9 4 9 9 9 9 4
13 U-13 16 16 16 16 16 4 9 9 9
14 U-14 9 9 9 4 9 9 9 9 4
15 U-15 4 4 4 4 16 4 9 4 4
16 U-16 4 4 4 9 4 4 4 4 4
17 U-17 9 16 9 9 9 16 9 9 4
18 U-18 4 9 9 9 16 4 9 9 4
19 U-19 9 9 9 4 4 1 9 9 9
20 U-20 9 9 9 9 9 9 9 9 9
21 U-21 9 4 4 4 9 4 4 9 4
22 U-22 4 4 4 9 4 4 9 4 4
23 U-23 9 4 9 9 9 4 9 9 4
24 U-24 9 4 9 9 16 9 9 9 4
25 U-25 1 9 4 1 4 4 4 1 4
26 U-26 1 1 4 4 9 9 4 9 4
27 U-27 4 4 9 16 16 9 9 9 4
28 U-28 9 4 4 4 9 4 9 9 4
29 U-29 16 4 9 9 9 4 9 9 9
30 U-30 4 4 4 4 16 4 4 9 4
229 215 235 214 326 196 242 232 165
214
(Item nomor 28 sampai 36)
No
Kod
e
28 29 30 31 32 33 34 35 36
1 U-1 9 9 9 9 9 9 9 9 9
2 U-2 9 9 16 9 9 9 4 16 1
3 U-3 9 9 9 16 9 9 4 16 1
4 U-4 9 9 16 9 16 9 4 16 1
5 U-5 16 9 16 9 16 9 16 9 16
6 U-6 9 9 9 9 4 4 4 9 4
7 U-7 9 9 16 9 9 4 4 16 16
8 U-8 9 9 16 16 9 9 16 16 9
9 U-9 9 16 9 9 9 9 9 9 16
10 U-10 16 16 16 16 16 4 9 16 16
11 U-11 16 16 16 16 16 4 9 16 16
12 U-12 9 9 9 9 16 9 9 9 9
13 U-13 9 9 9 9 16 9 9 16 16
14 U-14 9 9 9 9 9 9 9 4 9
15 U-15 4 4 9 9 9 9 9 9 4
16 U-16 4 4 9 9 9 9 9 4 9
17 U-17 9 9 9 9 9 9 9 9 9
18 U-18 16 4 9 9 9 1 1 9 16
19 U-19 9 4 9 9 1 9 16 16 4
20 U-20 4 9 16 16 16 9 9 9 16
21 U-21 9 9 9 9 9 4 4 9 9
22 U-22 4 9 16 9 9 4 9 4 4
23 U-23 9 9 9 9 9 9 16 16 9
24 U-24 9 16 9 16 9 9 9 16 9
25 U-25 4 4 16 9 9 4 16 4 9
26 U-26 16 9 9 16 9 9 4 16 9
27 U-27 9 9 9 9 16 4 9 9 9
28 U-28 9 9 16 16 9 9 1 16 9
29 U-29 16 16 16 16 9 9 4 16 9
30 U-30 9 9 16 16 9 9 4 16 9
287 280 361 340 313 222 244 355 282
215
4. Perhitungan validitas item
Validitas Item Nomor 1
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 1 valid.
Validitas Item Nomor 2
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 2 valid.
Validitas Item Nomor 3
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 3 tidak valid.
Validitas Item Nomor 4
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 4 tidak valid.
Validitas Item Nomor 5
216
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 5 valid.
Validitas Item Nomor 6
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 6 valid.
Validitas Item Nomor 7
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 7 valid.
Validitas Item Nomor 8
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 8 tidak valid.
Validitas Item Nomor 9
217
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 9 valid.
Validitas Item Nomor 10
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 10 tidak valid.
Validitas Item Nomor 11
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 11 valid.
Validitas Item Nomor 12
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 12 valid.
Validitas Item Nomor 13
218
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 13 valid.
Validitas Item Nomor 14
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 14 valid.
Validitas Item Nomor 15
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 15 valid.
Validitas Item Nomor 16
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 16 valid.
219
Validitas Item Nomor 17
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 17 valid.
Validitas Item Nomor 18
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 18 tidak valid.
Validitas Item Nomor 19
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 19 valid.
Validitas Item Nomor 20
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 20 valid.
220
Validitas Item Nomor 21
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 21 valid.
Validitas Item Nomor 22
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 22 valid.
Validitas Item Nomor 23
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 23 valid.
Validitas Item Nomor 24
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 24 tidak valid.
221
Validitas Item Nomor 25
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 25 valid.
Validitas Item Nomor 26
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 26 valid.
Validitas Item Nomor 27
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 27 valid.
Validitas Item Nomor 28
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 28 valid.
222
Validitas Item Nomor 29
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 29 valid.
Validitas Item Nomor 30
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 30 tidak valid.
Validitas Item Nomor 31
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 31 tidak valid.
Validitas Item Nomor 32
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 32 valid.
Validitas Item Nomor 33
223
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 33 tidak valid.
Validitas Item Nomor 34
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 34 tidak valid.
Validitas Item Nomor 35
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 35 valid.
Validitas Item Nomor 36
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh = 0,361
Karena maka item nomor 36 valid.
224
Lampiran 22
PERHITUNGAN ANALISIS RELIABILITAS
SKALA SIKAP SELF CONCEPT UJI COBA
Rumus:
[
( )] *
∑
+
Dengan:
∑
(∑ )
, dan
∑
(∑ )
Keterangan:
: reliabilitas tes secara keseluruhan
: banyaknya item
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
∑ : varians total
X : skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;
N : jumlah peserta tes
Y : jumlah skor
Kriteria:
Jika maka butir item dikatakan reliabel.
225
Perhitungan:
Berdasarkan tabel pada analisis butir item diperoleh:
Butir item 1 :
∑ (∑ )
Butir item 2 :
∑ (∑ )
Butir item 3 :
∑ (∑ )
Butir item 4 :
∑ (∑ )
Butir item 5 :
∑ (∑ )
Butir item 6 :
∑ (∑ )
Butir item 7 :
∑ (∑ )
Butir item 8 :
∑ (∑ )
Butir item 9 :
∑ (∑ )
Butir item 10 :
∑ (∑ )
Butir item 11 :
∑ (∑ )
Butir item 12 :
∑ (∑ )
Butir item 13 :
∑ (∑ )
Butir item 14 :
∑ (∑ )
Butir item 15 :
∑ (∑ )
Butir item 16 :
∑ (∑ )
Butir item 17 :
∑ (∑ )
Butir item 18 :
∑ (∑ )
226
Butir item 19 :
∑ (∑ )
Butir item 20 :
∑ (∑ )
Butir item 21 :
∑ (∑ )
Butir item 22 :
∑ (∑ )
Butir item 23 :
∑ (∑ )
Butir item 24 :
∑ (∑ )
Butir item 25 :
∑ (∑ )
Butir item 26 :
∑ (∑ )
Butir item 27 :
∑ (∑ )
Butir item 28 :
∑ (∑ )
Butir item 29 :
∑ (∑ )
Butir item 30 :
∑ (∑ )
Butir item 31 :
∑ (∑ )
Butir item 32 :
∑ (∑ )
Butir item 33 :
∑ (∑ )
Butir item 34 :
∑ (∑ )
Butir item 35 :
∑ (∑ )
Butir item 36 :
∑ (∑ )
Sehingga diperoleh nilai ∑
227
Sedangkan,
∑
(∑ )
Jadi,
[
( )] *
∑
+ [
( )] [
]
Pada taraf nyata 5% dengan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena
maka butir-butir item pada instrumen reliabel.
228
Lampiran 23
PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN BUTIR SOAL
Rumus:
Keterangan:
TK : Tingkat Kesukaran.
M : Rata-rata nilai setiap butir soal.
Maks : Skor maksimal.
Kriteria:
Jika 0,00 ≤ TK< 0,31 maka soal termasuk kategori sulit.
Jika 0,31 ≤ TK<0,71 maka soal termasuk kategori sedang.
Jika 0,71 ≤ TK ≤ 1,00 maka soal termasuk kategori mudah.
229
Perhitungan:
Sampel
X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U-1 3 5 4 0 4 6 1 6 1 0
U-2 8 9 8 1 7 8 2 8 5 4
U-3 4 6 6 1 4 6 1 5 1 1
U-4 8 8 9 1 6 6 2 7 5 5
U-5 5 6 6 2 5 4 1 9 2 2
U-6 5 5 6 0 4 7 2 9 0 1
U-7 5 5 5 1 4 6 2 5 1 2
U-8 4 5 4 2 4 6 1 5 1 3
U-9 5 4 5 2 4 6 1 6 2 2
U-10 9 9 6 2 6 6 2 9 3 6
U-11 8 9 8 1 7 9 1 7 4 4
U-12 8 9 8 1 8 9 2 9 5 5
U-13 8 9 7 1 7 6 1 7 4 6
U-14 5 9 7 1 8 6 3 9 3 5
U-15 6 6 4 1 4 6 1 7 1 1
U-16 7 9 6 3 7 7 3 9 2 5
U-17 5 5 5 1 4 6 2 6 0 2
U-18 6 7 4 1 5 6 1 7 1 1
U-19 7 6 4 1 4 6 1 6 2 2
U-20 4 5 4 2 3 6 2 7 1 0
U-21 7 9 7 2 6 9 3 9 4 5
U-22 4 4 5 0 3 6 2 6 1 1
U-23 9 9 7 1 4 9 2 9 4 2
U-24 8 9 7 1 7 6 2 9 3 6
U-25 5 5 5 0 4 6 2 6 1 0
U-26 7 9 6 1 7 9 1 9 5 5
U-27 8 9 6 0 7 9 1 9 4 5
U-28 8 9 7 3 6 9 1 9 4 4
U-29 6 5 5 0 4 6 2 6 1 0
U-30 7 9 6 2 7 9 1 9 5 6
M 6.30 7.10 5.90 1.17 5.33 6.87 1.63 7.47 2.53 3.03
Maks 9 12 9 12 9 9 9 9 9 13
TK 0.70 0.59 0.66 0.10 0.59 0.76 0.18 0.83 0.28 0.23
Kategori Sedang Sedang Sedang Sulit Sedang Mudah Sulit Mudah Sulit Sulit
230
Lampiran 24
PERHITUNGAN DAYA BEDA BUTIR SOAL
Rumus:
Keterangan:
: daya pembeda,
: rata-rata kelompok kategori atas,
: rata-rata kelompok kategori bawah,
Skor maks : skor maksimal.
Kategori Daya Beda:
Perhitungan
No.
Soal
Skor
maks
Daya Beda
Indeks Keterangan
1 9 7,67 4,93 2,73 0,30 Baik
2 12 8,93 5,27 3,67 0,31 Baik
3 9 7,00 4,80 2,20 0,24 Cukup
4 12 1,40 0,93 0,47 0,04 Jelek
5 9 6,67 4,00 2,67 0,30 Cukup
6 9 7,80 5,93 1,87 0,21 Cukup
7 9 1,80 1,47 0,33 0,04 Jelek
8 9 8,53 6,40 2,13 0,24 Cukup
9 9 4,00 1,07 2,93 0,33 Baik
10 13 4,87 1,20 3,67 0,28 Cukup
Interval D Kriteria
0,00 ≤ D ≤0,20
0,20 <D ≤ 0,30
0,30 <D ≤ 0,40
0,40 <D ≤ 1,00
Jelek
cukup
baik
baik sekali
231
Lampiran 25
PERHITUNGAN ANALISIS RELIABILITAS
Rumus:
[
( )] *
∑
+
Dengan:
∑
(∑ )
, dan
∑
(∑ )
Keterangan:
: reliabilitas tes secara keseluruhan
: banyaknya item
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
∑ : varians total X : skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;
N : jumlah peserta tes
Y : jumlah skor
Kriteria:
Jika maka butir soal dikatakan reliabel.
232
Perhitungan:
Berdasarkan tabel pada analisis butir soal diperoleh:
Butir soal 1 :
∑ (∑ )
Butir soal 2 :
∑ (∑ )
Butir soal 3 :
∑ (∑ )
Butir soal 4 :
∑ (∑ )
Butir soal 5 :
∑ (∑ )
Butir soal 6 :
∑ (∑ )
Butir soal 7 :
∑ (∑ )
Butir soal 8 :
∑ (∑ )
Butir soal 9 :
∑ (∑ )
Butir soal 10 :
∑ (∑ )
Sehingga diperoleh nilai ∑
Sedangkan,
∑
(∑ )
Jadi,
[
( )] *
∑
+ [
( )] [
]
Pada taraf nyata 5% dengan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena
maka butir-butir soal pada instrumen reliabel.
233
Lampiran 26
PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL UJI COBA
Rumus yang digunakan adalah rumus korelasi product moment, yaitu
sebagai berikut:
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
Keterangan:
rxy = koefisien korelasi skor butir soal dan skor total.
N = banyak subjek.
∑X = jumlah skor tiap butir soal.
∑Y = jumlah skor total.
∑XY = jumlah perkalian skor butir dengan skor total.
∑X2 = jumlah kuadrat skor butir soal.
∑Y2 = jumlah kuadrat skor total.
Kriteria pengujian validitas dikonsultasikan dengan harga product momen
pada tabel dengan taraf signifikan 5 %, jika r xy > r tabelmaka item soal tersebut
dikatakan valid.
234
5. Menghitung nilai ∑ ∑ ∑
No Kode
X
Y Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 U-1 3 5 4 0 4 6 1 6 1 0 30 900
2 U-2 8 9 8 1 7 8 2 8 5 4 60 3600
3 U-3 4 6 6 1 4 6 1 5 1 1 35 1225
4 U-4 8 8 9 1 6 6 2 7 5 5 57 3249
5 U-5 5 6 6 2 5 4 1 9 2 2 42 1764
6 U-6 5 5 6 0 4 7 2 9 0 1 39 1521
7 U-7 5 5 5 1 4 6 2 5 1 2 36 1296
8 U-8 4 5 4 2 4 6 1 5 1 3 35 1225
9 U-9 5 4 5 2 4 6 1 6 2 2 37 1369
10 U-10 9 9 6 2 6 6 2 9 3 6 58 3364
11 U-11 8 9 8 1 7 9 1 7 4 4 58 3364
12 U-12 8 9 8 1 8 9 2 9 5 5 64 4096
13 U-13 8 9 7 1 7 6 1 7 4 6 56 3136
14 U-14 5 9 7 1 8 6 3 9 3 5 56 3136
15 U-15 6 6 4 1 4 6 1 7 1 1 37 1369
16 U-16 7 9 6 3 7 7 3 9 2 5 58 3364
17 U-17 5 5 5 1 4 6 2 6 0 2 36 1296
18 U-18 6 7 4 1 5 6 1 7 1 1 39 1521
19 U-19 7 6 4 1 4 6 1 6 2 2 39 1521
20 U-20 4 5 4 2 3 6 2 7 1 0 34 1156
21 U-21 7 9 7 2 6 9 3 9 4 5 61 3721
22 U-22 4 4 5 0 3 6 2 6 1 1 32 1024
23 U-23 9 9 7 1 4 9 2 9 4 2 56 3136
24 U-24 8 9 7 1 7 6 2 9 3 6 58 3364
25 U-25 5 5 5 0 4 6 2 6 1 0 34 1156
26 U-26 7 9 6 1 7 9 1 9 5 5 59 3481
27 U-27 8 9 6 0 7 9 1 9 4 5 58 3364
28 U-28 8 9 7 3 6 9 1 9 4 4 60 3600
29 U-29 6 5 5 0 4 6 2 6 1 0 35 1225
30 U-30 7 9 6 2 7 9 1 9 5 6 61 3721
189 213 177 35 160 206 49 224 76 91 1420
71264 35721 45369 31329 1225 25600 42436 2401 50176 5776 8281 2016400
235
6. Menghitung nilai ∑
No Kode
X.Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 U-1 90 150 120 0 120 180 30 180 30 0
2 U-2 480 540 480 60 420 480 120 480 300 240
3 U-3 140 210 210 35 140 210 35 175 35 35
4 U-4 456 456 513 57 342 342 114 399 285 285
5 U-5 210 252 252 84 210 168 42 378 84 84
6 U-6 195 195 234 0 156 273 78 351 0 39
7 U-7 180 180 180 36 144 216 72 180 36 72
8 U-8 140 175 140 70 140 210 35 175 35 105
9 U-9 185 148 185 74 148 222 37 222 74 74
10 U-10 522 522 348 116 348 348 116 522 174 348
11 U-11 464 522 464 58 406 522 58 406 232 232
12 U-12 512 576 512 64 512 576 128 576 320 320
13 U-13 448 504 392 56 392 336 56 392 224 336
14 U-14 280 504 392 56 448 336 168 504 168 280
15 U-15 222 222 148 37 148 222 37 259 37 37
16 U-16 406 522 348 174 406 406 174 522 116 290
17 U-17 180 180 180 36 144 216 72 216 0 72
18 U-18 234 273 156 39 195 234 39 273 39 39
19 U-19 273 234 156 39 156 234 39 234 78 78
20 U-20 136 170 136 68 102 204 68 238 34 0
21 U-21 427 549 427 122 366 549 183 549 244 305
22 U-22 128 128 160 0 96 192 64 192 32 32
23 U-23 504 504 392 56 224 504 112 504 224 112
24 U-24 464 522 406 58 406 348 116 522 174 348
25 U-25 170 170 170 0 136 204 68 204 34 0
26 U-26 413 531 354 59 413 531 59 531 295 295
27 U-27 464 522 348 0 406 522 58 522 232 290
28 U-28 480 540 420 180 360 540 60 540 240 240
29 U-29 210 175 175 0 140 210 70 210 35 0
30 U-30 427 549 366 122 427 549 61 549 305 366
9440 10725 8764 1756 8051 10084 2369 11005 4116 4954
236
7. Menghitung nilai ∑
No Kode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 U-1 9 25 16 0 16 36 1 36 1 0
2 U-2 64 81 64 1 49 64 4 64 25 16
3 U-3 16 36 36 1 16 36 1 25 1 1
4 U-4 64 64 81 1 36 36 4 49 25 25
5 U-5 25 36 36 4 25 16 1 81 4 4
6 U-6 25 25 36 0 16 49 4 81 0 1
7 U-7 25 25 25 1 16 36 4 25 1 4
8 U-8 16 25 16 4 16 36 1 25 1 9
9 U-9 25 16 25 4 16 36 1 36 4 4
10 U-10 81 81 36 4 36 36 4 81 9 36
11 U-11 64 81 64 1 49 81 1 49 16 16
12 U-12 64 81 64 1 64 81 4 81 25 25
13 U-13 64 81 49 1 49 36 1 49 16 36
14 U-14 25 81 49 1 64 36 9 81 9 25
15 U-15 36 36 16 1 16 36 1 49 1 1
16 U-16 49 81 36 9 49 49 9 81 4 25
17 U-17 25 25 25 1 16 36 4 36 0 4
18 U-18 36 49 16 1 25 36 1 49 1 1
19 U-19 49 36 16 1 16 36 1 36 4 4
20 U-20 16 25 16 4 9 36 4 49 1 0
21 U-21 49 81 49 4 36 81 9 81 16 25
22 U-22 16 16 25 0 9 36 4 36 1 1
23 U-23 81 81 49 1 16 81 4 81 16 4
24 U-24 64 81 49 1 49 36 4 81 9 36
25 U-25 25 25 25 0 16 36 4 36 1 0
26 U-26 49 81 36 1 49 81 1 81 25 25
27 U-27 64 81 36 0 49 81 1 81 16 25
28 U-28 64 81 49 9 36 81 1 81 16 16
29 U-29 36 25 25 0 16 36 4 36 1 0
30 U-30 49 81 36 4 49 81 1 81 25 36
1275 1623 1101 61 924 1474 93 1738 274 405
237
8. Perhitungan validitas butir soal
Validitas Butir Soal Nomor 1
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 1 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 2
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 2 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 3
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 3 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 4
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
238
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 4 tidak valid.
Validitas Butir Soal Nomor 5
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 5 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 6
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 6 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 7
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 7 tidak valid.
Validitas Butir Soal Nomor 8
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
239
Karena maka butir soal nomor 8 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 9
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 9 valid.
Validitas Butir Soal Nomor 10
∑ ∑ ∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
Pada taraf nyata 5% dan N = 30 diperoleh rtabel= 0,361
Karena maka butir soal nomor 10 valid.
239
Lampiran 27
KISI-KISI SKALA SIKAP SELF CONCEPT (KONSEP DIRI)
Satuan Pendidikan : SMA
Nama Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X
No. Aspek Indikator Pernyataan Banyaknya
Pernyataan
Nomor Pernyataan
Positif Negatif
1 The attitude
toward success in
mathematics
scale
Dapat menerima pujian
tanpa berpura-pura
rendah hati.
1 1 Saya senang jika diakui
sebagai murid yang cerdas
dalam pelajaran matematika.
-
Dapat menerima
penghargaan tanpa
merasa rendah diri.
4 5 Saya senang mendapat
peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
17 Jika saya mendapat nilai bagus
dalam matematika, saya mencoba
untuk menyembunyikannya.
18 Saya akan senang bila bisa
memenangkan hadiah dalam
pelajaran matematika.
30 Memenangkan hadiah dalam
pelajaran matematika membuat
saya malu dan tidak nyaman
dalam kelas.
240
2 The teacher scale Memandang sikap guru
selama proses belajar
mengajar.
4 13 Guru saya tertarik dengan
kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
21 Guru saya menganggap saya tidak
akan mampu menyelesaikan tugas
walau telah diberi waktu
tambahan.
10 Saya berdiskusi dengan guru
matematika saya tentang
pekerjaan yang
menggunakan matematika
22 Guru saya beranggapan saya tidak
serius jika saya memberitahu
bahwa saya tertarik bekerja di
dunia sains dan matematika.
3 The confidence in
learning
mathematics
scale
Percaya diri dalam
mengikuti setiap
tahapan proses belajar
matematika.
4 15 Saya yakin bisa mendapat
nilai bagus dalam pelajaran
matematika bila belajar
sungguh-sungguh.
2 Sekeras apapun saya belajar, saya
tidak bisa mendapatkan nilai
bagus saat tes matematika
27 Saya bisa menangani soal
matematika yang lebih sulit.
16 Saya merasa sulit mengerjakan
soal matematika.
4 The mathematics
anxiety scale
Memiliki keyakinan
pada kemampuannya
untuk menyelesaikan
permasalahan
matematika.
1 - 20 Tes matematika adalah hal yang
menakutkan bagi saya.
5 The effectance
motivation scale
Memiliki motivasi
tinggi dalam belajar
2 7 Saya senang saat pelajaran
matematika.
24 Saya jarang belajar matematika.
241
in mathematics matematika.
Memiliki motivasi
tinggi menyelesaikan
permasalahan
matematika.
3 33 Saya tertantang untuk
menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya tidak
mengerti
6 Menurut saya soal-soal
matematika itu membosankankan.
26 Saya lebih senang bila teman
memberikan jawaban soal
matematika yang sulit disbanding
saya harus menyelesaikannya
sendiri.
6 The mathematics
usefulness scale
Yakin bahwa ilmu
matematika berguna
dalam setiap kegiatan
sehari-hari.
3 2
9
Saya akan menggunakan
matematika dalam segala hal
di kehidupan sehari-hari.
12 Matematika tidak ada kaitannya
dengankehidupan saya sehari-hari.
28 Saya jarang menggunakan
matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
Yakin bahwa ilmu
matematika berguna
dalam kehidupannya
sekarang maupun
mendatang.
4 9 Saya belajar matematika
karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di
kehidupan saya kelak.
14 Saya rasa matematika akan jarang
saya gunakan dalam kehidupan
sehari-hari saat saya dewasa.
2
3
Memahami ilmu matematika
akan membantu saya mencari
nafkah di masa depan.
36 Saya rasa tidak penting menjadi
ahli matematika saat saya dewasa.
243
Lampiran 28
SKALA SIKAP SELF CONCEPT
Nama :
Umur :
Kelas/Semester :
Petunjuk :
Untuk setiap pernyataan dibawah ini, Anda diminta menilainya dengan cara
memilih salah satu diantara Sangat Sesuai (SS), Sesuai (S), Tidak Sesuai (TS),
dan Sangat Tidak Sesuai (STS). Anda dapat memilih dengan cara membubuhkan
tanda (V) pada kolom pilihan Anda.
No Pernyataan SS S TS STS
1 Saya senang jika diakui sebagai murid yang
cerdas dalam pelajaran matematika.
2 Sekeras apapun saya belajar, saya tidak bisa
mendapatkan nilai bagus saat tes matematika
3 Saya senang mendapat peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
4 Menurut saya soal-soal matematika itu
membosankankan.
5 Saya senang saat pelajaran matematika.
6 Saya belajar matematika karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di kehidupan saya kelak.
7 Guru saya menganggap saya tidak akan mampu
menyelesaikan tugas walau telah diberi waktu
tambahan.
8 Saya rasa matematika akan jarang saya gunakan
dalam kehidupan sehari-hari saat saya dewasa.
9 Guru saya tertarik dengan kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
244
10 Matematika tidak ada kaitannya dengan
kehidupan saya sehari-hari.
11 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam
pelajaran matematika bila belajar sungguh-
sungguh.
12 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika.
13 Saya akan senang bila bisa memenangkan hadiah
dalam pelajaran matematika.
14 Jika saya mendapat nilai bagus dalam
matematika, saya mencoba untuk
menyembunyikannya.
15 Tes matematika adalah hal yang menakutkan
bagi saya.
16 Saya berdiskusi dengan guru matematika saya
tentang pekerjaan yang menggunakan
matematika
17 Saya lebih senang bila teman memberikan
jawaban soal matematika yang sulit disbanding
saya harus menyelesaikannya sendiri.
18 Memahami ilmu matematika akan membantu
saya mencari nafkah di masa depan.
19 Saya jarang belajar matematika.
20 Guru saya beranggapan saya tidak serius jika
saya memberitahu bahwa saya tertarik bekerja di
dunia sains dan matematika.
21 Saya bisa menangani soal matematika yang lebih
sulit.
22 Saya rasa tidak penting menjadi ahli matematika
saat saya dewassa.
23 Saya akan menggunakan matematika dalam
segala hal di kehidupan sehari-hari.
24 Memenangkan hadiah dalam pelajaran
matematika membuat saya malu dan tidak
245
nyaman dalam kelas.
25 Saya tertantang untuk menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya tidak mengerti
26 Saya jarang menggunakan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
246
Lampiran 29
RUBRIK PENSKORAN SKALA SIKAP SELF CONCEPT
No Pernyataan SS S TS STS
1 Saya senang jika diakui sebagai murid yang
cerdas dalam pelajaran matematika.
4 3 2 1
2 Sekeras apapun saya belajar, saya tidak bisa
mendapatkan nilai bagus saat tes matematika
1 2 3 4
3 Saya senang mendapat peringkat teratas dalam
pelajaran matematika.
4 3 2 1
4 Menurut saya soal-soal matematika itu
membosankankan.
1 2 3 4
5 Saya senang saat pelajaran matematika. 4 3 2 1
6 Saya belajar matematika karena saya tahu betapa
pentingnya matematika di kehidupan saya kelak.
4 3 2 1
7 Guru saya menganggap saya tidak akan mampu
menyelesaikan tugas walau telah diberi waktu
tambahan.
1 2 3 4
8 Saya rasa matematika akan jarang saya gunakan
dalam kehidupan sehari-hari saat saya dewasa.
1 2 3 4
9 Guru saya tertarik dengan kemjuan saya dalam
pelajaran matematika
4 3 2 1
10 Matematika tidak ada kaitannya dengan
kehidupan saya sehari-hari.
1 2 3 4
11 Saya yakin bisa mendapat nilai bagus dalam
pelajaran matematika bila belajar sungguh-
sungguh.
4 3 2 1
12 Saya merasa sulit mengerjakan soal matematika. 1 2 3 4
13 Saya akan senang bila bisa memenangkan hadiah
dalam pelajaran matematika.
4 3 2 1
14 Jika saya mendapat nilai bagus dalam
matematika, saya mencoba untuk
1 2 3 4
247
menyembunyikannya.
15 Tes matematika adalah hal yang menakutkan
bagi saya.
1 2 3 4
16 Saya berdiskusi dengan guru matematika saya
tentang pekerjaan yang menggunakan
matematika
4 3 2 1
17 Saya lebih senang bila teman memberikan
jawaban soal matematika yang sulit disbanding
saya harus menyelesaikannya sendiri.
1 2 3 4
18 Memahami ilmu matematika akan membantu
saya mencari nafkah di masa depan.
4 3 2 1
19 Saya jarang belajar matematika. 1 2 3 4
20 Guru saya beranggapan saya tidak serius jika
saya memberitahu bahwa saya tertarik bekerja di
dunia sains dan matematika.
1 2 3 4
21 Saya bisa menangani soal matematika yang lebih
sulit.
4 3 2 1
22 Saya rasa tidak penting menjadi ahli matematika
saat saya dewassa.
1 2 3 4
23 Saya akan menggunakan matematika dalam
segala hal di kehidupan sehari-hari.
4 3 2 1
24 Memenangkan hadiah dalam pelajaran
matematika membuat saya malu dan tidak
nyaman dalam kelas.
1 2 3 4
25 Saya tertantang untuk menyelesaikan soal-soal
matematika yang saya tidak mengerti
4 3 2 1
26 Saya jarang menggunakan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
1 2 3 4
248
Lampiran 30
Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis
Peserta Didik
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang
Kelas / Semester : X / 2
Alokasi Waktu : 80 menit
Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga
Materi Pokok : Geometri
Indikator Aspek yang
diukur
Banyak
soal
Nomor
soal Bentuk soal
Menentukan jarak
antara dua buah titik,
jarak titik ke garis dan
titik ke bidang.
Kemampuan
representasi
matematis 4
1, 2,
3, 6 Uraian
Menentukan jarak
antara dua garis sejajar,
jarak antara garis dan
bidang sejajar dan
jarak antara dua bidang
sejajar
Kemampuan
representasi
matematis 3 4, 5, 7 Uraian
Menentukan jarak dua
garis yang saling
bersilangan.
Kemampuan
representasi
matematis
1 8 Uraian
249
Lampiran 31
SOAL KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Nama sekolah : SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang
Materi pokok : Dimensi Tiga
Alokasi waktu : 80 menit
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL
f. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan.
g. Tulislah nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah
tersedia.
h. Bacalah soal-soal dengan cermat sebelum mengerjakan.
i. Kerjakan setiap soal dengan teliti dan lengkap.
j. Kerjakan soal-soal yang kalian anggap mudah terlebih dahulu.
11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm dengan O adalah
titik potong diagonal AC dan BD. Tentukan jarak dari Titik E ke titik O!
12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P terletak
di tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P ke garis BD!
13. Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitung jarak titik
C ke bidang BDG!
14. Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-
masing 8 cm, 4 cm, dan 6 cm. Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF.
250
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 9 cm. Titik T adalah titik
perpotongan EG dan FH. Titik O adalah titik perpotongan diagonal AC dan
diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB!
16. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak titik
C ke ABGH!
17. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah
AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan
jarak bidang MNPO dan bidang BDHF!
18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak
garis AF ke garis BG?
251
Lampiran 32
RUBRIK PENSKORAN
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
No Kunci Jawaban Indikator Kemampuan
Representasi Matematis
Rumusan Tingkah
Laku Skor
1 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk a cm. Titik O adalah titik
potong diagonal AC dan BD.Tentukan
jarak titik E ke titik O
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD.EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak titik
titik E ke titik O
1
2
F
H G
E
C
B A
D
O
252
Jarak titik E ke O adalah ruas garis
yang dibentuk oleh kedua titik tersebut
- Lihat segitiga AEO, segitiga AEO
adalah segitiga siku-siku.
- EO dapat dicari dengan rumus
Pythagoras
√
√(
√ )
( )
√
√
√
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menuliskan rumus
pythagoras
Menghitung jarak dari
titik A ke C
2
3
Jadi jarak titik E ke titik O = √
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
titik A ke C 1
Skor Maksimal 9
2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
253
panjang rusuk a cm. Titik P terletak di
tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P
ke garis BD.
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambarkan kubus
Menggambar dan
menentukan jarak dari
titik P ke garis BD
1
2
S
F
H G
E
C
B A
D
P
254
- Buatlah segitiga PBD.
- Buatlah garis dari titik P memotong
tegak lurus garis BD di S.
- Karena segitiga PBD adalah segitiga
sama kaki, sehingga PS adalah tinggi
segitiga dan titik S tepat di tengah garis
BD.
- Panjang PS dapat dicari dengan
menggunakan segitga PSC, dengan
menggunakan rumus Pythagoras.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Menuliskan langkah
pembuktian PSBD dan
membuktikan PS
BDdengan tepat
5
√
√(
√ )
(
)
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak titik P
ke garis BD
3
255
√
√
Jadi, jarak titik P ke garis BD =
√ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak titik
P ke garis BD 1
Skor Maksimal 12
3 Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. hitung jarak titik C ke
bidang BDG
256
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
Menggambar dan
menentukan jarak titik C
ke bidang BDG
1
2
- Segitiga BDG adalah segitiga sama kaki,
sehingga titik O tepat di tengah garis BD
dan garis GO adalah garis tinggi segitiga
BDG.
- Garis GO terletak di bidang ACGE.
- Garis GO sejajar dengan garis PA.
- Garis GO dan PA memotong diagonal
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan langkah
menentukan rus garis CS
adalah jarak C ke BDG
3
F
H G
E
C
B A
D
S
O
P
Q
257
EC masing-masing di titk S dan Q.
- Garis GO dan PA memotong diagonal
EC menjadi tiga bagian sama panjang,
sehingga panjang EQ=QS=SC.
- Jarak titik C ke bidang BDG = CS
CS =
CS =
√
√
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung Jarak titik C
ke bidang BDG
2
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG =
√
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan Jarak titik
C ke bidang BDG 1
Skor Maksimal 9
4 Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan
panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 8
cm, 4 cm, dan 6 cm.
Lukis dan hitung jarak AE ke BDHF
Penyelesaian:
258
Proyeksikan titik A ke BDHF yaitu AO,
dengan O adalah perpotongan AC dan BD.
Jarak dari AE ke BDHF adalah AO.
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Mengambar balok
Menentukan jarak dari
AE ke BDHF adalah AO
1
4
F
H G
E
C
B A
D O
259
√
√
√
√
√
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung Jarak dari
AE ke BDHF adalah AO
2
Jadi, jarak AE ke BDHF = AO = √ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan Jarak dari
AE ke BDHF adalah AO 1
Skor Maksimal 9
5 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang
rusuk 9 cm. Titik T adalah titik
perpotongan EG dan FH. Titik O adalah
titik perpotongan diagonal AC dan
diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB.
260
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
Menggambar dan
menentukan jarak HO ke
TB
1
2
Karena DF ACH
Akibatnya, DF tegak lurus dengan semua
garis pada bidang ACH, termasuk HO.
Jadi, DF HO
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
Menuliskan langkah-
langkah menentukan
jarak HO dan TB
3
F
H G
E
C
B A
D
T
O
S
R
261
6 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak dari titik
C ke bidang ABGH!
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak titik C
ke bidang ABGH
1
2
Karena HO // TB dan HO DF maka TB
DF
Jarak dari HO ke TB = RS =
√ √ cm
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak dari
HO ke TB
2
Jadi jarak dari HO ke TB adalah √ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
HO ke TB 1
Skor Maksimal 9
F
H G
E
C
B A
D
P
262
Proyeksikan titik C ke ABGH yaitu CP,
dengan P adalah perpotongan CF dan BG.
Jarak dari AE ke BDHF adalah AO
Akan ditunjukkan CF ABGH
BG CF (diagonal persegi)
AB CF (AB BCGF)
AB dan BG berpotongan pada ABGH
CF ABGH
CP CF, CP ABGH
√ √ cm
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis.
Menuliskan langkah dan
pembuktian CF tegak
lurus ABGH
Menghitung jarak dari
titik C ke bidang ABGH
3
2
Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH yaitu
CP √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
titik C ke bidang ABGH 1
Skor Maksimal 9
7 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan
263
panjang rusuk 6 cm. M titik tengah AD, N
titik tengah EH, O titik tengah AB dan P
titik tengah EF. Tentukan jarak dari
MNPO dan BDHF.
Penyelesaian:
Perhatikan EHF dan ENP
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak dari
MNPO dan BDHF
Menuliskan langkah dan
pembuktian jarak
1
2
3
O
F
H G
E
C
B A
D
P
O
N
M
S
Q
264
HN = NE ( N titik tengah HE)
NEP = HEF (berhimpit)
EP = PF ( P titik tengah EF)
Jadi, EHF ENP (s, sd, s)
Akibatnya EQ = QS
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
.
MNPO ke BDHF
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak MNPO
dan BDHF
2
265
√
√
Jadi, jarak MNPO dan BDHF =
√ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan MNPO
dan BDHF 1
Skor Maksimal 9
8 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak garis
AF ke garis BG?
Penyelesaian:
Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah
dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus
ABCD. EFGH
Menggambar dan
menentukan jarak dari
garis AF ke garis BG
1
3
D
F
H G
E
C
B A
M
L
K
N
O
266
Langkah-langkah penyelesaian:
Buat bidang BCHE yang tegak lurus
garis AF dan memotong garis AF di
titik K.
Proyeksikan garis BG ke bidang
BCHE dan memotong garis CH di
titik L (hasil proyeksi gari BG adalah
garis BL.
Dari titik K tarik garis tegak lurus
garis BL dan memotong garis BL di
titik M.
Buat garis melalui titik M sejajar garis
AF dan memotong garis BG di titik N.
Buat garis melalui titik N sejajar garis
KM dan memotong garis AF di titik
O.
Garis NO adalah jarak garis AF dan BG.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematika
dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu
Menuliskan langkah
menentukan jarak dari
garis AF ke garis BG
5
267
representasi.
√
√
Penyelesaian masalah dengan
melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak dari
garis AF ke garis BG
2
Jadi, jarak garis AF ke garis BG =
√ cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
garis AF ke garis BG 1
Skor Maksimal 12
268
Lampiran 33
DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
KELAS KONTROL DAN EKSPERIMEN
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
No Nama Nilai
No Nama Nilai
1 K-01 80
1 E-01 80
2 K-02 70
2 E-02 82
3 K-03 70
3 E-03 73
4 K-04 62
4 E-04 86
5 K-05 73
5 E-05 50
6 K-06 66
6 E-06 80
7 K-07 60
7 E-07 87
8 K-08 73
8 E-08 76
9 K-09 95
9 E-09 72
10 K-10 50
10 E-10 73
11 K-11 69
11 E-11 93
12 K-12 96
12 E-12 85
13 K-13 68
13 E-13 77
14 K-14 49
14 E-14 87
15 K-15 67
15 E-15 75
16 K-16 65
16 E-16 66
17 K-17 77
17 E-17 72
18 K-18 82
18 E-18 78
19 K-19 77
19 E-19 72
20 K-20 90
20 E-20 95
21 K-21 85
21 E-21 84
22 K-22 85
22 E-22 84
23 K-23 68
23 E-23 80
24 K-24 70
24 E-24 73
25 K-25 55
25 E-25 87
26 K-26 80
26 E-26 77
27 K-27 64
27 E-27 95
28 K-28 60
28 E-28 76
29 K-29 70
29 E-29 55
30 K-30 69
30 E-30 80
269
Lampiran 34
DAFTAR SKOR SKALA SELF CONCEPT
KELAS KONTROL DAN EKSPERIMEN
Kelas Kontrol
Kelas Eksperimen
No Nama Nilai
No Nama Nilai
1 K-01 46
1 E-01 75
2 K-02 73
2 E-02 89
3 K-03 56
3 E-03 83
4 K-04 60
4 E-04 75
5 K-05 74
5 E-05 71
6 K-06 80
6 E-06 73
7 K-07 76
7 E-07 85
8 K-08 72
8 E-08 85
9 K-09 83
9 E-09 78
10 K-10 77
10 E-10 79
11 K-11 82
11 E-11 84
12 K-12 99
12 E-12 96
13 K-13 83
13 E-13 72
14 K-14 77
14 E-14 74
15 K-15 78
15 E-15 79
16 K-16 74
16 E-16 79
17 K-17 85
17 E-17 89
18 K-18 97
18 E-18 100
19 K-19 74
19 E-19 75
20 K-20 77
20 E-20 85
21 K-21 70
21 E-21 83
22 K-22 74
22 E-22 81
23 K-23 69
23 E-23 75
24 K-24 90
24 E-24 91
25 K-25 64
25 E-25 83
26 K-26 63
26 E-26 62
27 K-27 89
27 E-27 87
28 K-28 64
28 E-28 82
29 K-29 72
29 E-29 94
30 K-30 83
30 E-30 83
270
Lampiran 35
UJI NORMALITAS SKALA SIKAP SELF CONCEPT
KELAS KONTROL (X-7)
Hipotesis :
Ho= Data berdistribusi normal.
H1 = Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Skor Maksimal = 99
Panjang Kelas = 9
Skor Minimal = 46
Rerata Kelompok = 75,37
Rentang = 53
Simpangan Baku = 11,39
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas
Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
46 - 54 45.5 50 -2.6212 0.0044 0.0291 0.8743 1 0.02
55 - 63 54.5 59 -1.8314 0.0335 0.1153 3.4591 3 0.06
64 - 72 63.5 68 -1.0415 0.1488 0.2518 7.5555 6 0.32
73 - 81 72.5 77 -0.2516 0.4007 0.3041 9.1240 11 0.39
82 - 90 81.5 86 0.5383 0.7048 0.2031 6.0938 7 0.13
91 - 99 90.5 95 1.3282 0.9079 0.0750 2.2493 2 0.03
100 - 108 99.5 104 2.11804773 0.982914487
² = 0.95
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
271
UJI NORMALITAS SKALA SIKAP SELF CONCEPT
KELAS EKSPERIMEN (X-2)
Hipotesis :
Ho= Data berdistribusi normal.
H1 = Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Skor Maksimal = 100
Panjang Kelas = 7
Skor Minimal = 62
Rerata Kelompok = 81,57
Rentang = 38
Simpangan Baku = 8,10
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
62 - 68 61.5 65 -2.4769 0.0066 0.0468 1.4028 1 0.12
69 - 75 68.5 72 -1.6129 0.0534 0.1736 5.2078 2 1.98
76 - 82 75.5 79 -0.7488 0.2270 0.3189 9.5664 10 0.02
83 - 89 82.5 86 0.1152 0.5459 0.2904 8.7124 10 0.19
90 - 96 89.5 93 0.9792 0.8363 0.1311 3.9326 4 0.00
97 - 103 96.5 100 1.8433 0.9674 0.0293 0.8776 3 5.13
104 - 110 103.5 107 2.707337558 0.996608737
² = 7.44
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
272
Lampiran 36
UJI HOMOGENITAS
SKALA SIKAP SELF CONCEPT
Hipotesis
Ho :
(Kedua data sampel homogen).
H₁ :
(Kedua data sampel tidak homogen).
KriteriaPengujian
Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung ≥ .
Perhitungan Statistika
Kelas n dk Varians
Kelas Eksperimen 30 29 65,63
Kelas Kontrol 30 29 129,83
F hitung
1,98
F tabel 2,10
Hasil HOMOGEN
Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,98 < Ftabel= 2,10. Sehingga Ho
diterima, artinya kedua data sampel homogen.
273
Lampiran 37
UJI NORMALITAS TES KEMAMPUAN REPESENTASI MATEMATIS
KELAS KONTROL (X-7)
Hipotesis :
Ho= Data berdistribusi normal.
H1 = Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 96
Panjang Kelas = 8
Nilai Minimal = 49
Rerata Kelompok = 71,50
Rentang = 47
Simpangan Baku = 11,70
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas
Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
49 - 56 48.5 52.5 -1.9659 0.0247 0.0752 2.2574 3 0.24
57 - 64 56.5 60.5 -1.2821 0.0999 0.1749 5.2474 4 0.30
65 - 72 64.5 68.5 -0.5983 0.2748 0.2592 7.7773 11 1.34
73 - 80 72.5 76.5 0.0855 0.5341 0.2451 7.3522 6 0.25
81 - 88 80.5 84.5 0.7693 0.7791 0.1478 4.4329 3 0.46
89 - 96 88.5 92.5 1.4530 0.9269 0.0568 1.7040 3 0.99
97 - 104 96.5 100.5 2.1368 0.9837
² = 3.57
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
274
UJI NORMALITAS TES KEMAMPUAN REPESENTASI MATEMATIS
KELAS EKSPERIMEN (X-2)
Hipotesis :
Ho = Data berdistribusi normal
H1 = Data tidak berdistribusi normal
Kriteria pengujian :
Tolak Ho jika
( )
Rumus yang digunakan :
Pengujian Hipotesis
Nilai Maksimal = 95
Panjang Kelas = 8
Nilai Minimal = 50
Rerata Kelompok = 78,33
Rentang = 45
Simpangan Baku = 10,03
Banyak Kelas = 6
N = 30
Kelas
Interval
Batas
Bawah
Nilai
Tengah
Z untuk
Batas
Bawah
Peluang
Untuk Z
Luas
Untuk
Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
Ei
50 - 57 49.5 53.5 -2.8741 0.0020 0.0169 0.5067 2 4.40
58 - 65 57.5 61.5 -2.0767 0.0189 0.0815 2.4448 0 2.44
66 - 73 65.5 69.5 -1.2792 0.1004 0.2146 6.4371 7 0.05
74 - 81 73.5 77.5 -0.4818 0.3150 0.3089 9.2666 10 0.06
82 - 89 81.5 85.5 0.3157 0.6239 0.2433 7.2989 8 0.07
90 - 97 89.5 93.5 1.1131 0.8672 0.1048 3.1441 3 0.01
98 - 105 97.5 101.5 1.9105 0.9720
² = 7.03
Dari hasil perhitungan diperoleh
. Jadi dapat
disimpulkan data berdistribusi normal.
å
k
1i i
2ii2
E
EO
275
Lampiran 38
UJI HOMOGENITAS
TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
Hipotesis
Ho :
(Kedua data sampel homogen).
H₁ :
(Kedua data sampel tidak homogen).
KriteriaPengujian
Dengan taraf signifikan 5%, tolak Ho jika Fhitung ≥ .
Perhitungan Statistika
Kelas n dk Varians
Kelas Eksperimen 30 29 100,64
Kelas Kontrol 30 29 136,88
F hitung
1,36
F tabel 2,10
Hasil HOMOGEN
Dari perhitungan dapat dilihat bahwa Fhitung = 1,36 < Ftabel= 2,10. Sehingga Ho
diterima, artinya kedua data sampel homogen.
276
Lampiran 39
UJI HIPOTESIS I
(Uji Rata-Rata Ketuntasan Belajar)
Hipotesis:
(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai
KKM yang ditetapkan).
(rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang
memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write belum
mencapai KKM yang ditetapkan).
Kriteria:
Kriteria Pengujian hipotesis Ho ditolak apabila thitung ttabel dengan α=5% .
Rumus:
√
Perhitungan:
; ; ;
√
Dari perhitungan tersebut diperoleh thitung = 3,46. Harga ttabel dengan α=5% dan dk
= 30 – 1 = 29 adalah 2,05. Karena t hitung = 3,46 > ttabel= 2,05, sehingga Ho
diterima. Artinya rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik
yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai KKM
yang ditetapkan sebesar 72.
277
Lampiran 39
UJI HIPOTESIS I
(Uji Proporsi)
Hipotesis:
H0: (persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi
dengan pembelajaran Think Talk Write mencapai 75%).
H1: (persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi
dengan pembelajaran Think Talk Write belum mencapai 75%).
Kriteria:
Kriteria pengujian yaitu tolak apabila dengan
( – ), yang digunakan adalah 5%.
Rumus:
√ ( )
Perhitungan:
; ; ;
√ ( )
Dari perhitungan tersebut diperoleh zhitung = 1,897. Harga ztabel dengan α=5%
adalah -1,64. Karena z hitung = 1,897 > ztabel= -1,64, sehingga Ho diterima. Artinya
persentase peserta didik tuntas KKM yang memperoleh materi dengan
pembelajaran Think Talk Write telah mencapai 75%.
278
Lampiran 40
UJI HIPOTESIS II
Hipotesis:
: (rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik
yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write
kurang dari atau sama dengan peserta didik yang memperoleh
materi dengan pembelajaran ekspositori ).
: (rata-rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik
yang memperoleh materi dengan pembelajaran Think Talk Write
lebih dari peserta didik yang memperoleh materi dengan
pembelajaran ekspositori).
Kriteria:
Kriteria pengujiannya adalah dengan , diterima apabila
dan ditolak apabila .
Rumus:
√
( )
( )
Perhitungan:
; ; ; .
;
;
√
Diketahui bahwa thitung = 2,429 > ttabel = 2,002, sehingga Ho ditolak. Artinya rata-
rata nilai kemampuan representasi matematis peserta didik yang memperoleh
279
materi dengan pembelajaran Think Talk Write lebih dari rata-rata nilai peserta
didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran ekspositori.
280
Lampiran 41
UJI HIPOTESIS III
Hipotesis:
: (rata-rata skor self concept peserta didik yang memperoleh
pembelajaran Think Talk Write kurang dari atau sama dengan
peserta didik yang memperoleh pembelajaran ekspositori ).
: (rata-rata skor self concept peserta didik yang memperoleh
pembelajaran Think Talk Write lebih dari peserta didik yang
memperoleh pembelajaran ekspositori).
Kriteria:
Kriteria pengujiannya adalah dengan , diterima apabila
dan ditolak apabila .
Rumus:
√
( )
( )
Perhitungan:
; ; ; .
;
;
√
Diketahui bahwa thitung = 2,429 > ttabel = 2,002, sehingga Ho ditolak. Artinya rata-
rata skor self concept peserta didik yang memperoleh materi dengan pembelajaran
Think Talk Write lebih dari rata-rata skor self concept peserta didik yang
memperoleh pembelajaran ekspositori.