contoh_analisis_runtun_waktu_sarima.docx

8/17/2019 CONTOH_ANALISIS_RUNTUN_WAKTU_SARIMA.docx

1/6

1

PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG KERETA API DENGAN METODE SARIMA ( SEASONAL

AUTOREGRESSIVE INTEGRETED MOVING AVERAGE )

Alvian Imron Rosadi (12611134)

Mahasiswa Program Studi Statistika Universitas Islam Indonesia

Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

niversitas Islam Indonesia

Alvianimron66!gmail"#om

A$S%RA&

SARIMA merupakan pengembangan dari model ARIMA pada data runtutan waktu yang memiliki unsur

musiman. Notasi SARIMA adalah: SARIMA p!d!"# P!$!%#S . $engan p!d!": bagian yang tidak musiman dari

model& P!$!%#S : bagian musiman dari model& S: 'umlah periode per musim. Rumus umum SARIMA dapat

dituliskan: ∅ P BS∅ P (B ) (1−B )

d (1−BS ) DZ t =θq(B)⊝q (B

S)a t . $engan: ∅ P (B ) (AR non)

seasonal& (1−B )d

( di**eren+ing non)seasonal& (1−BS

) D

( di**eren+ing seasonal& θq (B ) (MA

non)seasonal& ⊝q (BS ) (MA seasonal. $alam paper ini penulis akan mengaplikasikan metode SARIMA

dengan penyesuaian aditi* untuk meramalkan 'umlah penumpang kereta api di Indonesia , periode kedepan

April -/0 1 $esember -/0# karena plot data runtun waktu yang dihasilkan konstan.

&ata kun#i' 2ore+asting Peramalan Metode SARIMA

1. Pendahuluan

1.1. Latar ela!an"

Salah satu alat transortasi darat *ang

umum digunakan untuk +arak +auh adalah

kereta ai" ,umlah enumang kereta ai di

Indonesia dari tahun ke tahun #enderung

-luktuati- dan konstan" Menurut data +umlah

enumang kereta ai dari $PS dari tahun

2../ 0 2.1 se#ara gra-ik menun+ukkan

ola aha +umlah enumang meningkat

an*ak ada ulan ,uliAgustus namun

tidak egitu an*ak ada aal ulan" 5al ini

masuk akal +ika dilihat aha antara ulan

,uliAgustus sering erteatan dengan hilir

mudik hari ra*a" $erdasarkan data terseutdaat diastikan aha +umlah enumang

ergantung ada musiman"alam analisis runtun aktu salah satu

metode eramalann*a adalah metode

SARIMA (Seasonal ARIMA)" alam

enulisan aer ini enulis akan

mengalikasikan metode eramalan

SARIMA untuk meramalkan +umlah

enumang kereta ai di Indonesia untuk

eriode Aril 2.1 0 esemer 2.1"7angkahlangkah emodelan data

runtun aktu dengan SARIMA adalah' 1)

taha identi-ikasi umum 2)

mengidenti-ikasi model sementara 3)

estimasi arameter 4) emeriksaan

diagnostik dan emilihan model teraik )

eramalan"1.#. Ru$u%an Ma%alah

a" $eraakah rediksi +umlah enumang

kereta ai di Indonesia untuk eriode

,anuari 2.1. 0 Maret 2.18 " $agaimanakah model SARIMA *ang

#o#ok untuk melakukan eramalan *ang

aik8

#. Ka&'an Pu%ta!a

#.1. Anal'%'% Runtun a!tu

Analisis runtun aktu meruakan salah

satu rosedur statistika *ang diterakan untuk

meramalkan struktur roailitas keadaan *ang

akan datang dalam rangka engamilan

keutusan" asar emikiran runtun aktu adalah

engamatan sekarang (9t) diengaruhi oleh satu

atau eeraa engamatan seelumn*a (9tk)"

%u+uan analisis runtun aktu antara lain

memahami dan men+elaskan mekanisme

tertentu meramalkan suatu nilai di masa dean

dan mengotimalkan sistem kendali

(Makridakis dkk 1///)"#.#. SARIMA

Seasonal Autoregressive Integreted Moving Average (SARIMA) adalah engemangan dari

mailto:[email protected]:[email protected]


2/6

2

model ARIMA ada data runtun aktu *ang

memiliki ola musiman" :otasi SARIMA

adalah: SARIMA p!d!"# P!$!%#S . engan

d;' agian *ang tidak musiman dari model<

P!$!%#S : agian musiman dari model< S' +umlah

eriode er musim" Rumus umum SARIMAdaat dituliskan:

∅ P BS∅ P (B ) (1−B )

d (1−BS ) D Z t =θq(B)⊝q

engan'∅ P (B ) (AR non)seasonal&

(1−B )d ( di**eren+ing non)seasonal&

(1−BS ) D

( di**eren+ing seasonal&

θq (B ) (MA non)seasonal& ⊝q (BS )

(MA seasonal "

ntuk roses SARIMA *ang umum -ungsi

eramalan +angka an+ang ergantung ada ola

musiman individual aling akhir dalam data

er#oaan dan eramalan terdiri atas

ertamahan eriodik ola dan komonen

modi-ikasi aditi- (ertamahan) *ang #enderung

sama dengan nol se#ara eksonensial se#ara

#eat karena hori=on ertamah esar"

. Met*d*l*"' Penel't'anPenulis menggunakan so-tare >?I>@S

untuk men*elesaikan studi kasus *ang dierikan"

7angkah ker+an*a' Pilih New » Workfile"

&emudian ilih Monthly dan isikan 2../'1 ada

Start Date dan 2.1'3 ada End Date

&emudian ilih O!"e#t » New O!"e#t " Pilih

series ada Ty$e of O!"e#t dan eri nama

sarimaB" an selan+utn*a inutkan data ada

>?I>@S data erikut'Ta+el .1. Ju$lah Penu$,an" Kereta A,' D'

Ind*ne%'a Januar' #-1- Maret #-1/

2009 2010

Januari 14494 Januari 17424

Februari 13869 Februari 15207

Maret 17132 Maret 16992

April 16775 April 16832

Mei 17824 Mei 16988

Juni 18143 Juni 17259

Juli 18385 Juli 17680

Agustus 17527 Agustus 16477

Septem

ber 17281

Septem

ber 17301

Oktober 17281 Oktober 16908

o!emb

er 16778

o!emb

er 16469

"esemb

er 17581

"esemb

er 17733

2011 2012 Januari 16891 Januari 16283




Mei 17522 Mei 17771

Juni 17265 Juni 18062

Juli 18132 Juli 18309


Septem

ber

16921 Septem

ber

16368


o!emb

er 16179

o!emb

er 15773

"esemb

er 16811

"esemb

er 16104

2013 2014

Januari 14900 Januari 21092




Mei 16113 Mei 22988

Juni 17301 Juni 23840

Juli 20245 Juli 22500


Septem

ber 19738

Septem

ber 23593


o!emb

er 19919

o!emb

er 24356

"esemb

er 21417

"esemb

er 26275

2015

Januari 24676

Februari 22790

Maret 27267

7angkah erikutn*a adalah memuat lot

dataCgra-ik" Pilih menu View » Gra$h

&emudian menge#ek stasioneritas data

dalam varians denga ilih menu View »

De%#ri$ti&e Stati%ti#% ' Te%t% » (i%to)ra* and

Stat% ,ika data elum stasioner dalam varians


3/6

3

maka selan+utn*a melakukan trasn-ormasi data

ke dalam entuk ln agar data stasioner terhada

varians dengan ilih menu +,i#k » Generate

Serie% dan tuliskan sintaks lnsarima D

log(sarima)B"

&emudian setelah data ditrans-ormasi atau

dengan kata lain stasioner dalam varians maka

selan+utn*a melihat aakah data stasioner dalam

mean" $uka -ile lnsarimaB E ilih menu &iew »

,nit root te%t untuk mengu+i stasioneritas data

dalam mean dengan u+i AF"

$erikutn*a adalah melakukan di--eren#ing

musiman *aitu untuk menghilangkan unsur

musiman" engan ilih menu +,i#k » Generate

Serie% » ketikkan dslogsarima D

dlog(sarima.12)B" Selain itu melakukandi**eren+ing nonmusiman (+ika data elum

stasioner dalam mean)" 7angkahn*a klik +,i#k

» Gnereate Serie% » ketikkan

dsarimaDd(lnsarima)B E O- " &emudian

melakukan Unit Root Te%t kemali untuk

menge#ek stasioneritasn*a" &emudian melihat

AF dan PAF dengan ilih menu &iew »

#orrelo)ra*

7angkah erikutn*a adalah melakukan

over*itting model kemudian u+i asumsi klasik

dan *ang terakhir melakukan eramalan"

0. Ha%'l dan Pe$+aha%an

Ga$+ar 0.1 Pl*t Data Aal

aat diketahui aha data terseut

mengandung unsur musiman tia 12 eriode"

Stasioneritas dalam varians daat dilihat seagai

erikut

Ga$+ar 0.# (i%to)ra* and Stat%

erdasarkan hasil diatas daat dilakukan u+i

hiotesis seagai erikut'

• 5iotesis'

5. ' data erdistriusi normal51 ' data tidak erdistriusi normal

• %ingkat signi-ikansi' G D H

• aerah kritis' tolak 5. +ika sig" G• Statistik u+i' sig" D ....

• &eutusan' sig" G maka tolak 5.

• &esimulan' dengan menggunakan tingkat

keer#a*aan /H daat disimulkan aha

data tidak erdsitriusi normal" Maka dari itu

erlu dilakukan trans-ormasi data ke entuk

logaritma"

&arena data telah ditrans-ormasi dalam entuk

ln #ek kemali stasioneritasn*a (dalam varians)

hasiln*a adalah seagai erikut

Ga$+ar 0.# (i%to)ra* and Stat% ln

dengan menggunakan tingkat signi-ikansi H

daat diketahui aha hasil data *ang telah

ditrans-ormasi ke entuk logaritma menghasilkan

nilai roailitas ...J" Artin*a data masih elum

stasioner dalam varians atau dengan kata lain

data elum normal" Maka langkah selan+utn*a

adalah menstasionerkan data dalam mean dengan

#ara di**eren+ing " Kang ertama di**eren+ing

musiman didaat outut s


4/6

4

Ga$+ar 0. Unit Root Te%t 2d%l*"%ar'$a3

&arena nilai statistik AF L ttael ada

tingkat signi-ikansi H maka daat dikatakan

aha data tidak stasioner" Maka dari itu erlu

di#oa di**eren+ing nonmusiman" ari

di**eren+ing nonmusiman didaat outut erikut

Ga$+ar 0.0 Unit Root Te%t 2d%ar'$a3

• 5iotesis'

5. ' data mengandung unit root (tidak

stasioner)

51 ' data tidak mengandungunit root

(datastasioner)

• %ingkat signi-ikansi' G D H

• aerah kritis' tolak 5. +ika AF ttael

• Statistik u+i' AF D 12J/3 < ttael D 2/.1

• &eutusan' AF ttael maka tolak 5.

• &esimulan' dengan menggunakan tingkat

keer#a*aan /H daat disimulkan aha

data tidak mengandung unit root atau data

stasioner dalam mean"

Selan+utn*a adalah melihat nilai AF dan

PAF dari +orrelogram erikut

Ga$+ar 0./ .orrelo)ra* 2d%ar'$a3

erdasarkan +orrelogram diatas nilai dilihat

dari PAF ; dilihat dari AF" iketahui aha

ada AF terdaat 1 lag ertama (;D1) egitu

+uga dengan PAF terdaat 1 lag ertama (D1)"

&emudian nilai P dilihat dari nilai AF *ang

terdaat musiman dan keliatann*a maka dalam

hal ini adalah lag 24 dan lag 12 (PD2)" Sedangkan

nilai didaat dari nilai PAF *ang terdaat

musiman dan keliatann*a maka dalam hal ini

adalah lag 12 (D1)" $erdasarkan in-ormasi

terseut didaatkan model SARIMA (111)

(211)12" Model *ang mungkin adalah'

Ta+el 0.1. M*del SARIMA 4an" Mun"!'n

Model Signi-ikan

SARIMA (111) (211)

12

N %idak SARIMA (111) (211)12 %idak

SARIMA (11.) (111)12 Ka

$erdasarkan modelmodel diatas diilih model

*ang signi-ikan maka model *ang diilih SARIMA

(11.) (111)12" ntuk melihat modeln*a ilih menu

+,i#k » E%ti*ate E/,ation ihasilkan outut s'


5/6

5

Ga$+ar 0.5 E%ti*ate E/,ation

aat dilihat ada outut diatas aha semua

nilain*a sudah signi-ikan semua" Maka model ini

*ang digunakan untuk eramalan" Seelum

melakukan eramalan erlu dilakukan u+i asumsi

terleih dahulu"

0.1. U&' A%u$%' Kla%'!

a" +i :ormalitas Residual

Ga$+ar 0.5 Nor*ality Te%t

erdasarkan histogram diatas daat dilihat

aha residual #enderung normal"

" +i Autokorelasi

Ga$+ar 0.6 .orrelo)ra*0+0Stati%ti#%

erdasarkan #orrelogram diatas daat

dilihat aha tidak terdaat lag *ang

memiliki nilai roailitas .." Maka

daat disimulkan aha residual tidak

mengandung autokorelasi"#" +i 5eteroskedastisitas

Ga$+ar 0.7 .orrelo)ra* S/,ared

Re%id,al%

erdasarkan #orrelogram diatas daatdilihat aha nilai roailitas tidak ada

*ang .." Maka daat disimulkan

aha data homoskedastisitas"Setelah semua memenuhi asumsi

maka daat diastikan aha model

SARIMA (11.) (111)12 adalah model

*ang #o#ok digunakan untuk eramalan"

5asil eramalan *ang didaatkan

adalah s'

Ga$+ar 0.8 Ha%'l Pera$alan

erdasarkan outut diatas didaatkan hasil

eramalan untuk eriode Aril 2.1 0

esemer 2.1 (/ eriode kedean) s'

Ta+el 0.#. Ha%'l Pera$laan

Periode 2.1 ,umlah Prediksi

Penumang

Aril 2/244O

Mei 26621

,uni 2J..O61

,uli 2J22414Agustus 264..33


6/6

6

Setemer 26JJ64

ktoer 2J.44/O

:ovemer 264332

esemer 2J46OO

/. Ke%'$,ulan

$erdasarkan hasil emahasan diatas raktikan

daat menarik kesimulan seagai erikut'1" 5asil eramalan +umlah enumang kereta

ai di Indonesia untuk 6 ulan kedean

(Arilesemer) 2.1 erturutturut adalah'

Aril 2/244O

Mei 26621

,uni 2J..O61

,uli 2J22414

Agustus 264..33

Setemer 26JJ64

ktoer 2J.44/O

:ovemer 264332esemer 2J46OO

2" $erdasarkan u+i asumsi klasik dieroleh

in-ormasi aha data memenuhi asumsi

normalitas homoskedastisitas dan non

autokorelasi"3" Model teraik *ang didaat adalah SARIMA

(11.) (111)12

DA9TAR PUSTAKA

lan M :asihun" 2.14" Peramalan $ata Runtun

3aktu Metode SARIMA dengan 4views"

htt'CC"ortal

statistik"#omC2.14C1.Ceramalandataruntun

aktumetode"html (diakses ada tanggal

,uni 2.1)

Siteu Roinson" 2..O" Pemodelan dan Peramalan

$eret 3aktu Musiman dengan Pendekatan

2ilter 5ank " Medan' niversitas Sumatera

tara

Muha+ir Muhamad dan Primandari Arum" 2.1"

Modul Praktikum Analisis Runtun 3aktu"

Kog*akarta' niversitas Islam Indonesia

http://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.htmlhttp://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.htmlhttp://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.htmlhttp://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.htmlhttp://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.htmlhttp://www.portal-statistik.com/2014/10/peramalan-data-runtun-waktu-metode.html

contoh_analisis_runtun_waktu_sarima.docx

Documents