1. Jika f ( x ) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f ( x ) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya

20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….

a. 8x + 8

b. 8x – 8

c. – 8x + 8

d. – 8x – 8

e. – 8x + 6

2. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5 ) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya

5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….

a. 2x + 2

b. 2x + 3

c. 3x + 1

d. 3x + 2

e. 3x + 3

3. Sisa pembagian suku banyak f ( x ) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….

a. –6x + 5

b. –6x – 5

c. 6x + 5

d. 6x – 5

e. 6x – 6

4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu faktor dari suku banyak f ( x ) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah

satu faktor yang lain adalah ….

a. x – 2

b. x + 2

c. x – 1

d. x – 3

e. x + 3

5. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain

adalah ….

a. 2x – 1

b. 2x + 3

c. x – 4

d. x + 4

e. x + 2

6. Jika suku banyak P ( x ) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x +

5, maka a . b = ….

a. – 6

b. – 3

c. 1

d. 6

e. 8

7. Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4.

Suku banyak g ( x ) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya

15. Jika h ( x ) = f ( x ) . g ( x ), maka sisa pembagian h ( x ) oleh ( x2 – 2x – 3 ) sisanya

adalah ….

a. –x + 7

b. 6x – 3

c. –6x – 21

d. 11x – 13

e. 33x – 39

8. Suku banyak P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P ( x ) oleh

x2 + 2x + 2 adalah ….

a. 20x + 24

b. 20x – 16

c. 32x + 24

d. 8x + 24

e. –32x – 16

PEMBAHASAN:

1. Jawab: A

x – 2 = 0 ; x = 2 f ( 2 ) = 24

2x – 3 = 0 ; x = f ( ) = 20

a = 2 ; b = ; f ( a ) = 24 ; f ( b ) = 20

Menentukan sisa f ( x ):

S ( x ) = –

– x +

–

–

= –

– x +

–

–

= 8x + 8

2. Jawab: B

x – 5 = 0 ; x = 5 f ( 5 ) = 13

x – 1 = 0 ; x = 1 f ( 1 ) = 5

a = 5 ; b = 1 ; f ( a ) = 13 ; f ( b ) = 5

Menentukan sisa f ( x ):

S ( x ) = –

– x +

–

–

= –

– x +

–

–

= 2x + 3

3. Jawab: A

x2 – x – 2 = ( x – 2 ) ( x + 1 )

Menentukan sisa pembagian f ( x ) dengan ( x – 2 ) dan ( x + 1 ):

x – 2 = 0 ; x = 2 f ( 2 ) = ( 2 )4 – 4 ( 2 )3 + 3 ( 2 )2 – 2 ( 2 ) + 1 = –7

x + 1 = 0 ; x = –1 f ( –1 ) = ( –1 )4 – 4 ( –1 )3 + 3 ( –1 )2 – 2 ( –1 ) + 1 = 11

a = 2 ; b = –1 ; f ( a ) = –7 ; f ( b ) = 11

Menentukan sisa f ( x ):

S ( x ) = –

– x +

–

–

= – –

x + –

= –6x + 5

4. Jawab: A

Mencari p subsitusikan ( x + 1 ) ke dalam fungsi:

x + 1 = 0 ; x = –1 f ( –1 ) = 2 ( –1 )4 – 2 ( –1 )3 + p ( –1 )2 – ( –1 ) – 2 = 0

0 = 2 + 2 + p + 1 – 2

p = –3

Sehingga f ( x ) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2

Mencari faktor lain menggunakan cara Horner:

Faktor-faktor dari –2 = { 1, 2 }

–1 2 –2 –3 –1 –2

+ + + +

–2 4 –1 2

2 –4 1 –2 0

Sehingga didapatkan ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 )

2 2 –4 1 –2

+ + +

4 0 2

2 0 1 0

Sehingga didapatkan ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )

5. Jawab: D

Mencari q subsitusikan ( 3x – 1 ) ke dalam fungsi:

3x – 1 = 0 ; x = f ( ) = 6 ( )3 + 13 ( )2 + q ( ) + 12 = 0

0 = + + + 12

–12 =

–324 = 45 + 9q

q = –41

Sehingga f ( x ) = 6x3 + 13x2 – 41x + 12

Mencari faktor lain menggunakan cara Horner:

Faktor-faktor dari 12 = { 1, 2, 3, 4, 6 }

–4 6 13 –41 12

+ + +

–24 44 –12

6 –11 3 0

Sehingga didapatkan ( x + 4 ) ( 6x2 – 11x + 3 ) atau ( x + 4 ) ( 2x – 3 ) ( 3x – 1 )

6. Jawab: D

x2 – 1 = ( x + 1 ) ( x – 1 )

Menentukan sisa pembagian f ( x ) dengan ( x – 1 ) dan ( x + 1 ):

x – 1 = 0 ; x = 1 f ( 1 ) = 2 ( 1 )4 + a ( 1 )3 – 3 ( 1 )2 + 5 ( 1 ) + b = a + b + 4

x + 1 = 0 ; x = –1 f ( –1 ) = 2 ( –1 )4 + a ( –1 )3 – 3 ( –1 )2 + 5 ( –1 ) + b = –a + b – 6

Menentukan nilai sisa:

x – 1 = 0 ; x = 1 6 ( 1 ) + 5 = 11

x + 1 = 0 ; x = –1 6 ( –1 ) + 5 = –1

Sehingga: f ( 1 ) = a + b + 4 = 11 a + b = 7

f ( –1 ) = –a + b – 6 = –1 –a + b = 5

Menentukan nilai a dan b:

a + b = 7

–a + b = 5 –

2a = 2

a = 1

Sehingga a . b = ( 1 ) ( 6 ) = 6

1 + b = 7

b = 7 – 1

= 6

7. Jawab: E

Menentukan sisa pembagian f ( x ) dan g ( x ):

x + 1 = 0 ; x = –1 f ( –1 ) = 8 ; g ( –1 ) = –9

x – 3 = 0 ; x = 3 f ( 3 ) = 4 ; g ( 3 ) = 15

h ( –1 ) = f ( –1 ) . g ( –1 ) = ( 8 ) ( –9 ) = –72

h ( 3 ) = f ( 3 ) . g ( 3 ) = ( 4 ) ( 15 ) = 60

a = –1 ; b = 3 ; f ( a ) = –72 ; f ( b ) = 60

Menentukan sisa h ( x ):

S ( x ) = –

– x +

–

–

= – –

– – x +

– – –

– –

= 33x – 39

8. Jawab: D

Mencari k subsitusikan (x – 2 ) ke dalam fungsi:

x – 2 = 0 ; x = 2 P ( 2 ) = 3 ( 2 )3 – 4 ( 2 )2 – 6 ( 2 ) + k = 0

0 = 24 – 16 – 12 + k

k = 4

Sehingga P ( x ) = 3x3 – 4x2 – 6x + 4

– – = 3x – 10 sisa 8x + 24

***

Catatan: x2 + 2x + 2 tidak dapat difaktorkan langsung,

sehingga lebih mudah jika menggunakan

pembagian biasa