BAB 1

PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam penelitian seringkali dijumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinu yang

menyebar mengikuti distribusi normal. Data penelitian yang diperoleh kebanyakan

hanya berupa kategori yang hanya dapat dihitung frekuensinya atau berupa data yang

hanya dapat dibedakan berdasarkan tingkatan atau rankingnya.

Menghadapi kasus data kategorikal atau data ordinal, jelas peneliti tidak

mungkin mempergunakan metode statistik parametrik. Sebagai gantinya diciptakan

oleh pakar metode statistik lain yang sesuai yaitu metode statistik nonparametrik.

Metode statistik nonparametrik sering juga disebut metode bebas sebaran

(distribution free) karena model uji statistiknya tidak menetapkan syarat-syarat

tertentu tentang bentuk distribusi parameter populasinya. Artinya bahwa metode

statistik nonparametrik ini tidak menetapkan syarat bahwa observasi-observasinya

harus ditarik dari populasi yang berdistribusi normal dan tidak menetapkan syarat

homoscedasticity. Dalam sejumlah uji statistik nonparametrik hanya menetapkan

asumsi/persyaratan bahwa observasi-observasinya harus independen dan bahwa

varibel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinuitas. Banyak di antara uji-uji

statistik nonparametrik kadangkala disebut sebagai uji ranking, karena teknik-teknik

nonparametrik ini dapat digunakan untuk skor yang bukan skor eksak dalam

Universitas Sumatera Utara

pengertian keangkaan, melainkan skor yang semata-mata berupa jenjang-jenjang

(ranks).

Hasil pemikiran para pakar untuk menciptakan metode-metode statistik

nonparametrik, ternyata dapat menunjukkan hasil yang cukup baik, tidak jauh berbeda

dengan hasil yang diperoleh dengan metode statistik parametrik. Metode statistik

nonparametrik ternyata mempunyai kelebihan-kelebihan bila dibandingkan dengan

metode statistik parametrik, di samping kekurangan-kekuranganya.

Sebuah uji parametrik tergantung keabsahannya pada asumsi bahwa dalam

menarik sampel secara acak dari sebuah distribusi yang memiliki sebuah aturan

tertentu. Jika terdapat keraguan, maka uji nonparametrik yang sah dengan asumsi

yang lebih lemah dapat digunakan. Metode-metode nonparametrik tidak terhingga

nilainya, tentu saja metode-metode ini biasanya hanya tersedia bila mempunyai data

yang tersusun secara urut atau rank dan tidak teliti nilai pengamatannya.

Hal ini harus ditekankan bahwa asumsi yang lebih lemah tidak berarti bahwa

metode nonparametrik berasumsi bebas. Apa yang dapat disimpulkan tergantung pada

apakah asumsi dapat terbukti secara sah.

Asumsi dasar yang digunakan adalah bahwa sampel berasal dari populasi yang

mengikuti suatu distribusi tertentu, misalnya distribusi normal. Namun dalam banyak

hal, asumsi tersebut sulit dilakukan karena tidak ada informasi yang cukup memberi

petunjuk mengenai bentuk distribusi populasi yang dikaji. Dalam kondisi seperti ini

metode-metode nonparametrik dapat digunakan untuk melakukan suatu uji statistik

sebagai alat untuk mengambil keputusan. Secara umum, ketika kedua metode

Universitas Sumatera Utara

parametrik dan nonparametrik dapat digunakan untuk suatu masalah tertentu, prosedur

parametrik akan lebih efisien.

Dengan karakteristik yang dijelaskan diatas, metode nonparametik kebanyakan

dipakai dalam menangani data kualitatif. Metode ini digunakan dalam menangani

situasi berikut:

1. Jika ukuran sampel terlalu kecil sehingga distribusi sampling dari statistik

tidak mendekati distribusi normal dan ketika bentuk distibusi populasi asal

sampel tersebut tidak dapat diasumsikan.

2. Jika digunakan jenis data ordinal (atau data peringkat)

3. Jika digunakan jenis data nominal

Dengan demikian dapat dipahami bahwa metode nonparametrik memberi

keleluasan yang lebih luas dalam melakukan inferensi statistik karena metode ini

dapat digunakan dalam keterbatasan data dari sampel dan keterbatasan informasi

mengenai populasi. Meskipun tidak seefisien metode parametrik, metode ini lebih

mudah dipahami dibandingkan dengan metode parametrik serta melibatkan

perhitungan perhitungan yang lebih sederhana. Namun terdapat juga beberapa

keterbatasan dari metode ini. Jika jenis data yang digunakan adalah data ordinal atau

data nominal, maka seluruh data hasil pengukuran yang sudah tersedia diabaikan

sehingga kurang begitu kuat dan kurang sensitif dibandingkan dengan hasil dari uji

statistik yang menggunakan metode parametrik.

Universitas Sumatera Utara

1.2 Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah menentukan hasil yang lebih

signifikan dengan menggunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk beberapa

nilai parameter.

1.3 Tujuan Penelitian

Mengetahui hasil analisis yang menunjukkan bahwa untuk data yang diketahui bentuk

distribusinya, uji parametrik dengan menggunakan uji t memberikan hasil yang lebih

baik daripada uji nonparametrik dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon, atau

sebaliknya.

1.4 Kontribusi Penelitian

a. Mengetahui hasil yang lebih baik dalam bentuk distribusi normal pada uji

nonparametrik

b. Mengidentifikasi nilai parameter pada uji nonparametrik

c. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang

berhubungan dengan statistik nonparametrik

Universitas Sumatera Utara

1.5 Tinjauan Pustaka

1. Siegel, Sidney, 1992

Dalam melakukan penelitian untuk menetapkan apakah hipotesis yang

bersumber pada teori-teori tentang tingkah laku dapat diterima atau tidak.

Sesudah memilih hipotesis tertentu yang tampaknya penting dalam suatu teori

yaitu mengumpulkan data empiris yang harus menghasilkan informasi

langsung mengenai dapatnya hipotesis tersebut diterima. Keputusan mengenai

arti data itu mungkin dipertahankan, direvisi atau menolak hipotesis tersebut

serta teorinya merupakan sumber hipotesis tersebut.

Dalam rangka mencapai suatu keputusan objektif mengenai apakah

suatu hipotesis tertentu diperkuat oleh seperangkat data, dipergunakan suatu

prosedur objektif untuk menolak atau menerima hipotesis tersebut. Objektifitas

yang ditekankan disini, sebab salah satu yang dituntut dari metode ilmiah

adalah bahwa seseorang harus sampai pada kesimpulan ilmiah melalui

metode-metode yang diketahui umum dan yang dapat diulangi oleh peneliti

lain yang kompeten.

Prosedur objektif ini harus didasarkan atas informasi yang diperoleh

dalam penelitian tersebut, dan didasarkan atas resiko yang sanggup ditanggung

bahwa keputusan sehubungan dengan hipotesis tersebut bisa menjadi tidak

benar.

Suatu tes statistik nonparametrik adalah tes yang modelnya tidak

menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang

merupakan induk sampel penelitiannya. Anggapan-anggapan tertentu

dikaitkan dengan sejumlah besar tes-tes statistik nonparametrik, yakni bahwa

Universitas Sumatera Utara

observasi-observasinya independen dan bahwa variabel yang diteliti pada

dasarnya memiliki kontinuitas. Namun anggapan-anggapan ini lebih sedikit

dan jauh lebih lemah daripada anggapan-anggapan yang berkaitan dengan tes

parametrik. Terlebih lagi tes nonparametrik tidak menuntut pengukuran sekuat

yang dituntut tes-tes parametrik, sebagian besar tes nonparametrik dapat

diterapkan untuk data dalam skala ordinal dan beberapa yang lain juga dapat

diterapkan untuk data dalam skala nominal.

Dalam mempertimbangkan arah dan besar (magnitude) relatif

perbedaan maka dapat dilakukan suatu tes yang lebih besar kekuatannya. Tes

wilcoxon melakukan hal tersebut. Tes wilcoxon memberikan bobot yang lebih

besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang besar untuk kedua

kondisinya, dibandingkan dengan pasangan yang menunjukkan perbedaan

yang kecil.

Tes wilcoxon ini adalah tes yang paling berguna bagi para ilmuwan

sosial. Dengan data tingkah laku, bukannya tidak lazim bahwa peneliti dapat

mengatakan anggota manakah dalam suatu pasangan yang lebih besar dari,

yaitu mengatakan tanda selisih observasi dalam setiap pasangan dan membuat

ranking selisih itu dalam urutan harga absolutnya. Artinya dapat membuat

penilaian tentang lebih besar dari itu antara dua penampilan dalam masing-

masing pasangan, dan juga dapat membuat penilaian antara dua skor yang

berbeda yang timbul dari setiap dua pasangan.

Universitas Sumatera Utara

2. Hasan, Iqbal. M, 2001

Uji Wilcoxon pertama kali diperkenalkan oleh Frank Wilcoxon pada tahun

1945. Uji Wilcoxon merupakan pengembangan dari Uji t dengan ketelitian

hasil analisis Wilcoxon dibandingkan Uji t adalah tidak hanya dapat

menunjukkan arah perbedaan tetapi juga dapat menunjukkan perbedaan antara

kelompok kelompok yang dibandingkan. Uji peringkat bertanda Wilcoxon

digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan

apakah terdapat pebedaan yang sesungguhnya antara data yang satu dengan

data yang lainnya. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak hanya

memanfaatkan informasi tentang arah tetapi juga besarnya perbedaan pasangan

nilai itu.

Langkah langkah pengujian urutan bertanda Wilcoxon ialah sebagai berikut:

- Menentukan formulasi hipotesis

H0 : Jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negatif adalah

sama ( tidak ada perbedaan nyata antara pasangan data )

H1 : Jumlah urutan tanda positif dengan jumlah urutan tanda negatif adalah

berbeda ( ada perbedaan nyata antara pasangan data )

- Menentukan taraf nyata () dengan T tabelnya

Pengujian dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi

- Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima apabila t hitung T tabel

H0 ditolak apabila t hitung < T tabel

- Menentukan nilai uji statistik nilai (nilai t hitung)

Tahap tahap pengujian ialah sebagai berikut:

- Menentukan tanda beda dan besarnya tanda beda antara pasangan data

- Mengurutkan bedanya tanpa memperhatikan tanda atau jenjang

Universitas Sumatera Utara

- Jika terdapat beda yang sama, diambil rata-ratanya

- Beda nol tidak diperhatikan

- Memisahkan tanda beda positif dan negatif atau tanda jenjang

- Menjumlahkan semua angka positif dan angka negatif

- Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan merupakan nilai t hitung, yaitu uji nilai statistik

- Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau ditolak

Untuk pasangan data lebih besar dari 25 ( n 25 ), pengujiannya

menggunakan nilai z yaitu :

z =

ET =

T =

1.6 Metode Penelitian

1. Mengkaji lebih dalam lagi statistik non parametrik khususnya uji peringkat

bertanda Wilcoxon dengan menggunakan beberapa parameter

2. Simulasi data menggunakan paket program Microsoft Excel

3. Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh

Universitas Sumatera Utara