biostatistik-estimasi

NAMA: RAHMADA DEVI

NIM: I1A114053

TEORI ESTIMASI (PENDUGAAN)PENDAHULUAN

Proses estimasi merupakan peristiwa yang dialami oleh setiap orang dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bila kita akan menyebrang jalan dan melihat ada kendaraan yang akan lewat maka kita akan membuat estimasi tentang kecepatan kendaraan, lebar jalan, dan kecepatan kita untuk membuat keputusan, apakah kita menyebrag atau menunggu sampai kendaraaan lewat.

Estimasi demikian sering digunakan oleh para manajer termasuk manajer kesehatan. Misalnya bila seorang manajer menghadapi peristiwa yang harus diputuskan dengan segera, tetapi dengan informasi yang tidak lengkap atau bahkan tidak terdapat informasi sama sekali maka dilakukan estimasi seperti kita akan menyebrang jalan.Bila waktu dan informasi cukup memadai maka dapat dilakukan estimasi yang akurat dan dapat dipertanggungjawabkan dengan menggunakan teori yang dikenal sebagai teori estimasi.

Teori estimasi memegang peran yang sangat penting dalam statistika inferensial karena teori estimasi bersama-sama engan pengujian hipotesis merupakan dasar statistika inferensil yang dilandasi oleh teori peluan.

Dalam metode statistika, teori estimasi digunakan untuk menaksir parameter populai seperti rat-rata atau proporsi variabel tertentu yang terdapat dalam populasi melalui perhitungan statistik sampel karena perhitungan langsung pada seluruh populasi tidak mungkin dilakukan.

Di bidang kedokteran teori estimasi digunakan untuk menaksir banyaknya penderita penyakit tertentu di masa yang akan datang, menaksirkan jumlah pengunjung atau menaksir prognosa suatu penyakit dan lain-lain.

Perlu diketahui beberapa istilah yang digunakan dalam teori estimasi adalah estimator, estimit, titik estimasi, dan inteval estimasi.

ESTIMATOR DAN ESTIMIT

Estimator ialah statitik sampel yang digunakan untuk menaksir parameter populasi. Misalnya, rata-rata sampel () digunakan untuk menaksir rata-rata populasi (), proporsi sampel () untuk menaksir proporsi populasi (p), dan jumlah ciri tertentu sampel (x) untuk menaksir jumlah ciri tertentu populasi (X).

Estimit ialah angka atau nilai yang digunakan untuk menaksir parameter populasi. Misalnya, hasil pengukuran tinggi badan sampel adalah 163 cm dan angka ini digunakan untuk menaksir tinggi badan populasi.

Walaupun statistik sampel dapat digunakan sebagai estimator untuk menaksir parameter populasi, tetapi tidak semua statistik merupukan estimtor yang baik. Oleh karena itu, untuk menentukan statistik statistik sebagai estimator yang baik terdapat beberapa kriteria sebagai berikut:a. Tidak biasSuatu estimator dikatakn tidak bias bila nilai statistk sampel mempunyai nilai yang sama dengan parameter populasi.

b. Efisien

Suatu estimator dikatakan efisien bila statistik sampel mempunyai kesalahan baku yang kecil.

c. Konsisten

Bila besarnya sampel bertambah maka hampir dapat dipastikan bahwa nilai statistik sampel akan lebih mendekati nilai parameter populasi, estimator demikian disebut konsisten.

MACAM-MACAM ESTIMASI

1. ESTIMASI SATU POPULASI a. ESTIMASI RATA-RATA1) TITIK ESTIMASINilai tunggal yang digunakan untuk mengadakan pendugaan terhadap parameter populasi. Semakin dekat dengan parameter populasi semakin baik.Bila nilai parameter ( dari populasi hanya diduga dengan memakai satu nilai statistik dari sampel yang diambil dari populasi tersebut Kelemahannya: sulit dipertanggungjawabkan karena tidak dapat ditentukan derajat keyakinan atau kepercayaannyaTITIK ESTIMASI RATA-RATA () TERHADAP RATA-RATA POPULASI ()Contoh: Untuk membuat estimasi rata-rata tinggi badan mahasiswa Fakultas Kedokteran dilakukan pengambilan sampel sebanyak 20 orang dengan hasil sebagai berikut.

160, 161,158, 157, 163, 171, 168, 166, 155, 173, 160, 165, 154, 156, 161, 162, 150, 153, 170, 164

= 3227/20 = 161,4 cmTinggi badan 161,4 cm merupakan titik estimasi terhadap tinggi badan mahsiswa fakultas kedokteran.

TITIK ESTIMASI PROPORSI SAMPEL () TERHADAP PROPORSI POPULASI (p)Contoh:

Bila kita ingin mengetahui persentase penduduk suatu kota yang menderita keratitis. Untuk itu, kita ambil sampel sebanyak 100 orang yang berkunjung ke Rumah Sakit Mata dan ternyata terdapat 5 orang yang menderita penyakit keratitis. Dari hasil tersebt dibuat taksiran bahwa 5% penduduk kota terebut menderita keratitis dengan perhitungan sebagai beriku.Prorporsi (p) = x/n

x= jumlah penderita

n= besarnya sampel

p= 5/100 = 5%TITIK ESTIMASI JUMLAH CIRI TERTENTU SAMPEL (x) TERHADAP CIRI TERTENTU DALAM POPULASI (X)

Titik estimasi jumlah ciri tertentu dalam variabel yang terdapat pada sampel digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap jumlah ciri tersebut dalam populasi.

Rumus: x = (1/f)x

Ket:

x = jumlah kategori dalam variabel

f = n/N

n = banyaknya sampel

N = besarnya populasi

x = jumlah hasil outcome kategor yang ingin kita ketahui jumlahnya

Contoh:

Kita ingin mengetahui jumlah pengunjung wanita yang terdapat disuatu rumah sakit. Diketahui jumlah penderita yang berkunjung sebanyak 500 orang per minggu. Dari jumlah tersebut diambil sebanyak 50 orang sebagai sampel dan dari 50 tersebut terdapat 10 orang penderita wanita.

f = n/N = 50/500 = 1/10

n = 1(50/500) x 10

= 100100 orang pengunjung wanita digunakan sebagai titik estimasi terhadap 500 orang yang berobat ke rumah sakit. Dengan kata lain diestimasikan bahwa dari 500 orang yang berobat ke rumah akit tersebut 100 orang diantaranya adalah wanita.TITIK ESTIMASI DEVIASI STANDAR SAMPEL (s) TERHADAP DEVIASI STANDAR POPULASI ()Contoh:

Untuk mengadakan estimasi terhadap kadar gula darah telah dilakukan pemeriksaan gula darah puasa terhadap 35 orang mahasiswa yang dianggap normal. Dari pemeriksaan tersebut dihasilkan rata-rata 102 mg%. Dari hasil tersebut kita hitung deviasi standar menggunakan rumus sebagai berikut.

Hasil s = 6,01 merupakan nilai estimasi deviasi standar terhadap gula darah populasi. Hasil ini tidak bias karena sebagai penyebut digunakan koreksi n-1.==========================================================RUMUS ESTIMASI RATA-RATA (()

Kasus Sampel Besar (n ( 30) dan atau ( diketahui

Untuk Infinite Population

jika ( diketahui

jika n ( 30

Untuk Finite Population

jika ( diketahui

jika n ( 30

Kasus Sampel Kecil (n ( 30) dan atau ( tidak diketahui Untuk Infinite Population


dengan df = n 1

CONTOH SOAL ESTIMASI RATA-RATA

Telah diambil secara acak sampel yang terdiri dari 100 orang murid sebuah Sekolah Menengah Atas di Banjarmasin. Melalui test IQ terhadap 100 murid tersebut diperoleh rata-rata IQ sebesar 112 dan varians 100. Dengan menggunakan tingkat keyakinan (confidence level) sebesar 95%, tentukan interval konfidens untuk nilai rata-rata IQ seluruh murid Sekolah Menengah Atas tersebut.

Diketahui : n = 100

1 ( = 0.95 ( 0.5( = 0.025 ( Z0.025 = 1.96

Ditanyakan : P( . . . ( ( ( . . . ) = 0.95

Jawab :

(

Kita merasa yakin sebesar 95% bahwa rata-rata IQ seluruh murid Sekolah Menengah Atas tersebut antara 110.04 dan 113.96

2) INTERVAL ESTIMASISekumpulan nilai statistik sampel dalam interval tertentu yang digunakan untuk mengadakan pendugaan terhadap parameter populasi. Semakin lebar interval, semakin besar kebenarannya.Dalam prakteknya, harus dipilih interval yang sempit tetapi mempunyai derajat kepercayaan yang tinggiContoh:

Seorang kepala rumah sakit ingin menaksir rata-rata petugas rumah sakit yang absen setiap hari. Untuk itu diambil sampel sebanyak 50 hari kerja dan diperoleh rata-rata 8 orang petugas yang absen per hari. Bila hasil ini digunakan untuk menaksir rat-rata petugas yang absen maka taksiran tersebut merupakan titik estimasi, tetapi kepala rumah sakit ingin juga mengetahui besarnya variasi dari angka rata-rata tersebut untuk menentukan apakah akan mempengaruhi kegiatan rumah sakit atau tidak.

Dari data yang lalu diketahui bahwa besarnya simpangan baku adalah 4 orang. Untuk mengetahui besarnya interval estimasi maka dihitung kesalahan baku dengan rumus berikut.

= = 4/ = 0,57

Dari hasil tersebut dinyatakan bahwa probabilitas petugas yang absn 8 orang tersebut terletak antara 0,57 , yaitu terletak antara 7,43 dan 8,57 sebagai interval estimasi terhadap parameter populasi diharapkan nilai absen populasi terletak antara angka tersebut.

b. ESTIMASI PROPORSIRUMUS ESTIMASI PROPORSI

Kasus Sampel Besar (n ( 30)



Kasus Sampel Kecil (n ( 30) Untuk Infinite Population


dengan df = n 1

CONTOH SOAL ESTIMASI PROPORSI

Dari hasil survey yang dilakukan suatu research agency mengenai kebiasaan ibu rumah tangga menyaksikan tayangan iklan di TV Swasta. Ternyata diperoleh hasil bahwa 76 orang dari 180 orang ibu rumah tangga yang dipilih secara acak, biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. Jika peneliti tersebut menggunakan taraf konfidens sebesar 90%, maka tentukan interval estimasi seluruh ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu.

Diketahui : Misalkan X adalah ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per hari. n = 180 dan X = 76 sehingga

1 ( = 0.90 ( 0.5( = 0.05 ( Z0.05 = 1.645

Ditanyakan : P( . . . ( p ( . . . ) = 0.90

Jawab :

Kita merasa yakin sebesar 90% bahwa proporsi ibu-ibu yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per hari antara 35.9% dan 48.1% 2. ESTIMASI DUA POPULASI

Estimasi perbedaan dua populasi pada prinsipnya tidak berbeda dengan estimasi terhadap satu populasi.

a. ESTIMASI PERBEDAAN RATA-RATAMisalkan kita mempunyai dua populasi berukuran N1 dan N2 dengan rata-rata 1 dan 2 . Dari masing-masing populasi diambil sampel sebesar n1 dan n2 dengan rata-rata 1 dan 2. Bila selisih rata-rata (1 - 2 ) digunakan untuk menaksir rata-rata populasi maka disebut titik estimasi.RUMUS ESTIMASI BEDA DUA RATA-RATA

A. Kasus 1 = 1 = diketahui :



dimana

B. Kasus 1 ( 1 diketahui :



dimana

C. Kasus 1 = 1 tidak diketahui :



dimana

df = n1 ( n2 2

D. Kasus 1 ( 1 tidak diketahui :



dimana

CONTOH SOAL ESTIMASI BEDA DUA RATA-RATA

Sampel acak yang terdiri dari 22 orang buruh perusahaan A telah diperiksa ternyata rata-rata waktu menyelesaikan pekerjaannya per unit barang adalah 12 menit dengan standar deviasi 2 menit. Sedangkan dari perusahaan B yang sejenis diambil sampel acak berukuran 20, setelah diperiksa ternyata rata-rata menyelesaikan pekerjaan yang sama adalah 11 menit dengan standar deviasi 3 menit. Tentukanlah interval keyakinan sebesar 95% untuk mengestimasi beda rata-rata waktu penyelesaian pekerjaan semua buruh di perusahaan A dan perusahaan B. Asumsi (1 = (2Diketahui : n1 = 22 s = 2 n1 = 20 s = 3

Karena (1 = (2 tidak diketahui, maka digunakan rumus interval konfidens untuk kasus C. Sehingga 1 ( = 0.95 ( ( = 0.05 ( dengan 0.5( = 0.025 dan df = 40 dari tabel t diperoleh t0.025;df=40 = 2.021

Ditanyakan :

Jawab :

( ( sp = 2.524876235

(

Kita merasa yakin sebesar 95% bahwa beda rata-rata waktu penyelesaian pekerjaan semua buruh di perusahaan A dan perusahaan B antara 0.58 dan 2.58 menit.

b. ESTIMASI PERBEDAAN PROPORSIDalam praktek sering kita jumpai event yang berdistribusi binomial dan kita akan mengadakan estimasi terhadap proporsi populasi melalui perhitungan proporsi sampel. Estimasi tersebut dapat dilakukan terhadap satu populasi, tetapi dapat pula dilakukan terhadap selisih proporsi dua populasi.Misalnya, kita mempunyai 2 populasi yang berdistribusi binomial dengan proporsi masing-masing p1 dan p2 dan kita ingin menaksir perbedaa antara dua proporsi tersebut, p1-p2.

Untuk mengadakan estimasi terhadap selisih proporsi dua populasi maka diambl sampel pada masing-masing populasi sebesar n1 dan n2 dimana terdapat proporsi dan 2. Bila ukuran sampel cukup besar maka distribusi binomial dapat mengadakan pendekatan ke distribusi normal.RUMUS ESTIMASI BEDA DUA PROPORSI

Kasus Sampel Besar



Kasus Sampel Kecil



CONTOH SOAL ESTIMASI DUA PROPORSI

Dua sampel acak masing-masing terdiri 700 mahasiswa dan 500 mahasiswi yang mengunjungi suatu bazar buku murah. Ternyata setelah kedua sampel tersebut diperiksa, terdapat 392 mahasiswa dan 325 mahasiswi yang merasa puas dengan adanya bazar tersebut. Tentukan interval konfidens sebesar 98% untuk mengestimasi perbedaan proporsi mahasiswa dan mahasiswi yang merasa puas terhadap bazar buku murah tersebut.

Diketahui : n1 = 700 x1 = 392 ( n2 = 500 x2 = 325 (

Karena sampelnya besar, maka 1 ( = 0.98 ( 0.5( = 0.01( Z0.01 = 2.32

Ditanyakan : P( ( p1 p2 ( ) = 0.98

Jawab :

(

(

Kita merasa yakin sebesar 98% proporsi mahasiswi yang merasa puas terhadap bazar buku lebih besar daripada mahasiswa antara 2.4% dan 15.6%.

_1505709109.unknown

_1505709125.unknown

_1505709141.unknown

_1505709149.unknown

_1505709153.unknown

_1505709155.unknown

_1505709157.unknown

_1505709158.unknown

_1505709159.unknown

_1505709156.unknown

_1505709154.unknown

_1505709151.unknown

_1505709152.unknown

_1505709150.unknown

_1505709145.unknown

_1505709147.unknown

_1505709148.unknown

_1505709146.unknown

_1505709143.unknown

_1505709144.unknown

_1505709142.unknown

_1505709133.unknown

_1505709137.unknown

_1505709139.unknown

_1505709140.unknown

_1505709138.unknown

_1505709135.unknown

_1505709136.unknown

_1505709134.unknown

_1505709129.unknown

_1505709131.unknown

_1505709132.unknown

_1505709130.unknown

_1505709127.unknown

_1505709128.unknown

_1505709126.unknown

_1505709117.unknown

_1505709121.unknown

_1505709123.unknown

_1505709124.unknown

_1505709122.unknown

_1505709119.unknown

_1505709120.unknown

_1505709118.unknown

_1505709113.unknown

_1505709115.unknown

_1505709116.unknown

_1505709114.unknown

_1505709111.unknown

_1505709112.unknown

_1505709110.unknown

_1505709092.unknown

_1505709100.unknown

_1505709105.unknown

_1505709107.unknown

_1505709108.unknown

_1505709106.unknown

_1505709103.unknown

_1505709104.unknown

_1505709102.unknown

_1505709096.unknown

_1505709098.unknown

_1505709099.unknown

_1505709097.unknown

_1505709094.unknown

_1505709095.unknown

_1505709093.unknown

_1505709084.unknown

_1505709088.unknown

_1505709090.unknown

_1505709091.unknown

_1505709089.unknown

_1505709086.unknown

_1505709087.unknown

_1505709085.unknown

_1505709079.unknown

_1505709081.unknown

_1505709082.unknown

_1505709080.unknown

_1505709077.unknown

_1505709078.unknown

_1505709076.unknown

biostatistik-estimasi

Documents