ANALISIS REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA ANALISIS REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

ANALISIS KORELASI Analisis Korelasi : metode statistik yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier antara 2 variable atau lebih. Analisa korelasi sederhana,meneliti hubungan dan bagaimana eratnya itu,tanpa melihat bentuk hubungan. Jika kenaikan didalam suatu variable diikuti dengan kenaikan variable yang lain,maka dapat dikatakan bahwa kedua variable tersebut mempunyai korelasiyang positif.Tetapi jika kenaikan didalam suatu variable diikuti penurunan variable yang lain maka kedua variable tersebut mempunyai korelasi negatif.Jika tidak ada perubahan pada suatu variable ,meskipun variable yang lain mengalami perubahan ,maka kedua variable tersebut,tidak mempunyai hubungan (uncorrelated). Regresi adalah alat ukur untuk mengukur hubungan antar variable. Korelasi adalah merupakan alat untuk mengukur kekuatan (kuat / tidaknya) hubungan antar variable.terdapat 3 jenis korelasi :1. Korelasi Positif Adalah korelasi dari 2 varriable yaitu apabila variable yang satu miningkat / menurun maka yang lainnya juga akan ikut meningkat / menurun. 2. Korelasi Negatif Adalah korelasi dari 2 variable yaitu apabila variable yang satu menurun / meningkat maka yang lainya akan cenderung akan ikut menurun / meningkat. 3. Tidak Ada Korelasi Adalah karelasi dari 2 variable yang tidak menunjukan hubungan.NB : Variable adalah besaran yang bisa berubah-ubah. Variable terikat adalah variable yang dipengaruhi oleh variable lain Variable bebas adalah variable yang tidak dipengaruhi oleh variable lain. Koefisien korelasi adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable (kuat / lemah / tidak adaa) simbol (KK) -1 t tabel , maka keputusannya adalah tolak Ho, dan terima Ha. Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb:5). Kesimpulan Kesimpulan di buat berdasarkan keputusan yang diambil. Jika keputusan menerima Ho , kesimpulannya adalah tidak ada korelasi (hubungan) antara variabel satu dengan variabel lainnya. Sebaliknya jika tolak Ho dan terima Ha, maka kesimpulannya adalah terdapat korelasi (hubungan) positif yang signifikan antara variabel satu dengan variabel lainnya.STANDAR DEVIASI

Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data. Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data. Rumus

Keterangan :Sy/x = Selisih taksir standarSx/y = Selisih taksir standarY = nilai variabel sebenarnyaX = nilai variabel sebenarnyaY = nilai variabel yang diperkirakanX = nilai variabel yang diperkirakan n = jumlah frekuensi

Tugas 1

Index Harga (x)74,5 82,8 90,4 108,7 119,5 135,0 150,5

Hasil Penjualan (y)81,2 75,5 59,6 48,8 37,5 25,0 15,5

A. Gambarkan diagram pencarB. Cari koefisien korelasi (r) dan artinyaC. Cari koefisien determinasi dan artinya

Penyelesaian A )

B ) X Y X Y XY x y x y xy

74,5 81,2 5550,25 6593,44 6049,4 -34,2 32,2 1169,64 1036.84 -1101,24

82,8 75,5 6855,84 5700,25 6251,4 -25,9 26,5 670,81 702,25 -686,35

90,4 59,6 8172,16 3552,16 5387,84 -18,3 10,6 334,89 112,36 -193,98

108,7 48,8 11815,69 2381,44 5304,56 0 -0,2 0 0,04 0

119,5 37,5 14280,25 1406,25 4481,25 10,8 -11,5 116,64 132,25 - 124,2

135,0 25,0 18225 625 3375 26,3 -25 691,69 625 -657,5

150,5 15,5 22650,25 240,25 2332,75 41,8 -34 1747,24 1156 -1421,2

761,4 343,1 87549,44 20498,79 33182,2 4730,91 3764,74 -4184,47

r (kk) = -0,991

artinya : korelasi tersebut merupakan korelasi negatif , karena apabila index harga meningkat maka hasil penjualan akan cenderung ikut meningkat atau akan menurun.

C )

kp = 0,982 (98,2%) artinya pengaruh index harga terhadap hasil penjualan adalah 98,2%

KORELASI LINEAR BERGANDAKorelasi dan Regresi Linear Berganda

Hubungan Linear lebih dari dua variabel.Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXkrumus :

Koefisien Korelasi Linier Berganda Merupakan indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan : Ry1.2 =

Keterangan :- Ry1.2 : koefisien linier 3 variabel- ry1 : koefisien korelasi y dan X1- ry2 : koefisien korelasi variabel y dan X2- r1.2 : koefisien korelasi variabel X1 dan X2dimana : ry1 =

ry2 =

r1.2 = Ry1.2=

Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari 2 variabel. Koefisien korelasi parsial untuk 3 variabel dirumuskan sebagai berikut :

1. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1 apabila X2 konstanta. ry1.2=

2. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2 apabila X1 konstanta ry2.1 =

3. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan X2 apabila Y konstanta r2.1Y =

Pengertian Regresi danKorelasiIstilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian. Ia mengamati bahwa ada kecenderungan tinggi anak cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah rata-rata tinggi populasi. Inilah yang disebut hokum Golton mengenai regresi universal. Dalam bahasa galton, ia menyebutkan sebagai regresi menuju mediokritas.Hukum regresi semesta (law of universal regression) dari Galton diperkuat oleh temannya Karl Pearson, yang mengumpulkan lebih dari seribu catatan tinggi anggota kelompok keluarga. Ia menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar dari pada tinggi ayah mereka, jadi mundurnya (regressing) anak laki-laki yang tinggi maupun yang pendek serupa kea rah rata-rata tinggi semua laki-laki. Dengan kata lain Galton, ini adalah kemunduran kea rah sedang.Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabe! independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa).Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal; Chi Square menggunakan data nominal. Kuat lemah hubungan diukur diantara jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat ketergantungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif.Jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif.Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempengaruhi variabel Y secara sempurna. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut. Dalam korelasi sebenarnya tidak dikenal istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Biasanya dalam penghitungan digunakan simbol X untuk variabel pertama dan Y untuk variabel kedua. Dalam contoh hubungan antara variabel remunerasi dengan kepuasan kerja, maka variabel remunerasi merupakan variabel X dan kepuasan kerja merupakan variabel Y.

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaan yang saling melengkapi dengan bidang pembelajaran mesin. Analisis ini juga digunakan untuk memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

LANDASAN TEORI2.1 Pengertian Analisis RegresiRegresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh SirFrancis Galton yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasilstudi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anakyang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggibadan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuatperkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain(tinggi badan orangtua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuatperkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yangberhubungan dengan variabel tersebut.Sehingga dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untukmenganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. AnalisisRegresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaangaris lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan(prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antar variabel dalamUniversitas Sumatera Utaraanalisis regresi menggunakan persamaan regresi, yaitu suatu persamaan matematisyang mendefinisikan hubungan antara dua variabel.2.2 Regresi Linier SederhanaRegresi linier sederhana adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabeltak bebas (Y) dihubungan dengan satu variabel bebas (X). Bentuk umum persamaanregresi linier sederhana adalah:y = a + bxDimana: y = variabel tak bebasa = intersep (titik potong kurva terhadap sumbu y)b = kemiringan (slope) kurva linearx = variabel bebas2.3 Regresi Linier BergandaRegresi linier berganda adalah regresi yang melibatkan hubungan antara satu variabeltak bebas (Y) dihubungan dengan dua atau lebih variabel bebas. Bentuk umumpersamaan regresi linier berganda adalah:Y i = a 0 +a1 X1 +a 2 X 2 +a 3 X 3 ++ a n X n + i dengan i = 1,2,nUniversitas Sumatera UtaraDimana: Y i = variabel tak bebas ke-iX i = variabel bebas ke-ii = kesalahan (error) pada pengamatan ke-iSecara manual, persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas masihmemungkinkan untuk dibangun seperti berikut ini:i Y = n a 0 +a1 1 X + a22 X + a 3 3 X ++a n n Xi i X Y 1 = a 0 1 X + a1 21 X + a21 2 X X +a 3 1 3 X Xi i X Y 2 = a 0 2 X +a1 1 2 X X +a222 X +a 3 2 3 X Xi i X Y 3 = a 0 3 X +a1 1 3 X X +a22 3 X X +a 323 XDengan: X1 , X2, X 3 : variabel bebasa 0 , a1 , a2, a 3 : koefisien regresi2.4 Pengujian Regresi Linier GandaSetelah mendapat harga koefisien regresinya, maka ditentukan persamaan regresi:Y = b 0 +b1 X1 +b 2 X 2 +b 3 X 3 diadakan pengujian regresi berganda dengan hipotesis;H 0 : a1 = 0; a 2 = 0; a 3 = 0Universitas Sumatera UtaraH1 : paling sedikit terdapat satu taksiran a i 0; i = 1,2,3untuk itu dilakukan uji Statistik F, F hit =Jkres n k 1kJkregKriteria pengujian, tolak H 0 : jika F hit > F tab dan terima H 0 : jika F hit < F tab dengandk= n-k-1.2.5 KorelasiAnalisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajathubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain.2.6 Korelasi GandaPengujian Korelasi Linier Berganda dilakukan untuk mengetahui seberapa besarpengaruh dari ketiga faktor atau ketiga variabel bebas, maka dilakukan pengujiankoefisien determinasi (R2). Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yangdigunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel X dan Y.Koefisien ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaituvariasi variabel Y terhadap garis regresi ( Y ) dan variasi variabel Y terhadap rataratanya(Y )Universitas Sumatera Utara2.7 Korelasi ParsialPerhitungan korelasi antar variabel bebas atau sering disebut dengan korelasi parsial,kegunaannya sama seperti halnya koefisien determinasi, koefisien korelasi jugadigunakan sebagai pengukur hubungan dua variabel. Yaitu dengan menggunakan KarlPearson Method:2 2 2 2N X X N Y Yr N XY X Y2.8 Pengujian Koefisien Regresi Linier BergandaPengujian kofisien regresi linier berganda dilakukan dengan menggunakan rumusanhipotesis : H 0 : a1 = 0; a 2 = 0; a 3 = 0H1 : salah satu dari a tidak sama dengan nol, a = 1,2,3Dengan kriteria pengujian, tolak H 0 jika t hit > t tab dan terima H 0 jika t hit < t tabt hit : S a1 =()(1 12 )212.12...2X rSik ; t hit (1) =a11Sa222 1Y YR Y YUniversitas Sumatera Utara

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI (Materi VIII : Analisis Regresi dan Korelasi Sederhana) Pengertian : Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : Y = a + b X. Keterangan : Y : Variabel terikat (Dependent Variable); X : Variabel bebas (Independent Variable); a : Konstanta; dan b : Koefisien Regresi. Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :a = [(Y . X2) (X . XY)] / [(N . X2) (X)2] atau a = (Y/N) b (X/N)b = [N(XY) (X . Y)] / [(N . X2) (X)2]

Contoh :Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :(nilai ujian)X (lama belajar)X 2XY

40416160

60636360

50749350

7010100700

90131691.170

Y = 310X = 40X2 = 370XY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :a = [(Y . X2) (X . XY)] / [(N . X2) (X)2]a = [(310 . 370) (40 . 2.740)] / [(5 . 370) 402] = 20,4

b = [N(XY) (X . Y)] / [(N . X2) (X)2]b = [(5 . 2.740) (40 . 310] / [(5 . 370) 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 XBerdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah 1 r + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : r = [(N . XY) (X . Y)] / {[(N . X2) (X)2] . [(N . Y2) (Y)2]}

Contoh :Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :SampelX (statistik)Y (matematika)XYX2Y2

123649

254202516

33412916

478564964

589726481

Jumlah2528166151186

r = [(N . XY) (X . Y)] / {[(N . X2) (X)2] . [(N . Y2) (Y)2]}r = [(5 . 166) (25 . 28) / {[(5 . 151) (25)2] . [(5 . 186) (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

ANALISIS KORELASI PRODUCT MOMENT PEARSONa. PengertianKorelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier (searah bukantimbal balik) antara dua variabel atau lebih.b. Macam-macam Teknik Korelasi Product Moment Pearson : Kedua variabelnya berskala interval Rank Spearman : Kedua variabelnya berskala ordinal Point Serial : Satu berskala nominal sebenarnya dan satu berskala interval Biserial : Satu berskala nominal buatan dan satu berskala interval Koefisien kontingensi : Kedua varibelnya berskala nominalc. Kegunaan Korelasi Product Moment Pearson Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yangdinyatakan dalam persen.d. Asumsi Data berdistribusi Normal Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek yang sama pula(variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama). Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.e. Nilai r Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah 1. r = +1 menunjukkan hubungan positipsempurna, sedangkan r = -1 menunjukkan hubungan negatip sempurna. r tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda + atau - hanya menunjukkan arahhubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:r Interpretasi00,01-0,200,21-0,400,41-0,600,61-0,800,81-0,991Tidak berkorelasiKorelasi Sangat rendahRendahAgak rendahCukupTinggiSangat tinggif. Langkah-langkah Menghitung Koefisien Korelasi Parsial1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat.2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.3. Buat tabel penolong sebagai berikut:No. resp. X Y XY X2 Y24. Cari r hitung.r XY = ( ) ( ) n X 2 X 2 n Y 2 Y 2n XY X Y5. Tentukan taraf signifikansinya ()6. Cari r tabel dengan dk = n-27. Tentukan kriteria pengujianJika -rtabelrhitung+rtabel, maka Ho diterima8. Bandingkan thitung dengan ttabel9. Buatlah kesimpulan.Contoh:1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat.Ho : Tidak terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosidengan Nilai Penjualan.Ha : Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosidengan Nilai Penjualan.2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.Ho : r = 0.Ha : r 0.3. Buat tabel penolong sebagai berikut:Nilai PenjualanYBiaya PromosiX XY X2 Y26461847088927277201634232732182212809762856161023762944129616944002561156529729102432448440963721705649007744846451845929 Y = 608 X = 192 XY = 15032 X2 = 4902 Y2 = 470944. Cari r hitung.r XY = ( ) ( ) n X 2 X 2 n Y 2 Y 2n XY X Y=8(4.902) (192)2 8(47.094) (608)28(15.032) (192)(608) = 0,865. Taraf signifikansi () = 0,05.6. r tabel dengan dk = 8-2=6 adalah 0,7077. Tentukan kriteria pengujianJika -rtabelrhitung+rtabel, maka Ho diterima8. Bandingkan rhitung dengan rtabelr hitung (0,86) > r tabel (0,707), jadi Ho ditolak.9. Kesimpulan.Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi denganNilai PenjualanReferensi:Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1996. Teknik Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi. PenerbitErlangga, Jakarta.Usman, H. dan R. Purnomo Setiady Akbar. 2000. Pengantar Statistika. Jakarta : BumiAksara.

ANALISIS KORELASI SEDERHANA 22.28 Duwi Consultant Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendalls tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendalls tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:0,00- 0,199= sangat rendah 0,20 - 0,399= rendah0,40 - 0,599= sedang0,60 - 0,799= kuat0,80 - 1,000= sangat kuat Contoh kasus:Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. Andi ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU Negeri 1 Yogyakarta, dengan ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)SubjekKecerdasanPrestasi Belajar

13358

23252

32148

43449

53452

63557

73255

82150

92148

103554

113656

122147

Langkah-langkah pada program SPSS Masuk program SPSS Klik variable view pada SPSS data editor Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y. Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar. Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default) Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y. Ketikkan data sesuai dengan variabelnya Klik Analyze - Correlate - Bivariate Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables). Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

- Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU Negeri 1 Yogyakarta dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU Negeri 1 Yogyakarta, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri 1 Yogyakarta.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:1. Menentukan HipotesisHo : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajarHa : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar2. Menentukan tingkat signifikansi Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)3. Kriteria PengujianHo diterima jika Signifikansi > 0,05Ho ditolak jika Signifikansi < 0,054. Membandingkan signifikansiNilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

5. KesimpulanOleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri 1 Yogyakarta.

KORELASIOLEH: JONATHAN SARWONO4.1 Mengenal KorelasiApa sebenarnya korelasi itu? Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Diantara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Pengukuran asosiasi mengenakan nilai numerik untuk mengetahui tingkatan asosiasi atau kekuatan hubungan antara variabel. Dua variabel dikatakan berasosiasi jika perilaku variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain. Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel tersebut disebut independen.Korelasi bermanfaat untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu, misalnya Pearson data harus berskala interval atau rasio; Spearman dan Kendal menggunakan skala ordinal. Kuat lemah hubungan diukur menggunakan jarak (range) 0 sampai dengan 1. Korelasi mempunyai kemungkinan pengujian hipotesis dua arah (two tailed). Korelasi searah jika nilai koefesien korelasi diketemukan positif; sebaliknya jika nilai koefesien korelasi negatif, korelasi disebut tidak searah. Yang dimaksud dengan koefesien korelasi ialah suatu pengukuran statistik kovariasi atau asosiasi antara dua variabel. Jika koefesien korelasi diketemukan tidak sama dengan nol (0), maka terdapat hubungan antara dua variabel tersebut. Jika koefesien korelasi diketemukan +1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) positif. Sebaliknya. jika koefesien korelasi diketemukan -1. maka hubungan tersebut disebut sebagai korelasi sempurna atau hubungan linear sempurna dengan kemiringan (slope) negatif. Dalam korelasi sempurna tidak diperlukan lagi pengujian hipotesis mengenai signifikansi antar variabel yang dikorelasikan, karena kedua variabel mempunyai hubungan linear yang sempurna. Artinya variabel X mempunyai hubungan sangat kuat dengan variabel Y. Jika korelasi sama dengan nol (0), maka tidak terdapat hubungan antara kedua variabel tersebut.4.2 Kegunaan KorelasiPengukuran asosiasi berguna untuk mengukur kekuatan (strength) dan arah hubungan hubungan antar dua variabel atau lebih. Contoh: mengukur hubungan antara variabel: 1) Motivasi kerja dengan produktivitas; 2)Kualitas layanan dengan kepuasan pelangga; 3)Tingkat inflasi dengan IHSGPengukuran ini hubungan antara dua variabel untuk masing-masing kasus akan menghasilkan keputusan, diantaranya: a) Hubungan kedua variabel tidak ada; b) Hubungan kedua variabel lemah; c) Hubungan kedua variabel cukup kuat; d) Hubungan kedua variabel kuat; dan e) Hubungan kedua variabel sangat kuat.Penentuan tersebut didasarkan pada kriteria yang menyebutkan jika hubungan mendekati 1, maka hubungan semakin kuat; sebaliknya jika hubungan mendekati 0, maka hubungan semakin lemah4.3 Konsep Linieritas dan KorelasiTerdapat hubungan erat antara pengertian korelasi dan linieritas. Korelasi Pearson, misalnya, menunjukkan adanya kekuatan hubungan linier dalam dua variabel. Sekalipun demikian jika asumsi normalitas salah maka nilai korelasi tidak akan memadai untuk membuktikan adanya hubungan linieritas. Linieritas artinya asumsi adanya hubungan dalam bentuk garis lurus antara variabel. Linearitas antara dua variabel dapat dinilai melalui observasi scatterplots bivariat. Jika kedua variabel berdistribusi normal dan behubungan secara linier, maka scatterplot berbentuk oval; jika tidak berdistribusi normal scatterplot tidak berbentuk oval. Dalam praktinya kadang data yang digunakan akan menghasilkan korelasi tinggi tetapi hubungan tidak linier; atau sebaliknya korelasi rendah tetapi hubungan linier. Dengan demikian agar linieritas hubungan dipenuhi, maka data yang digunakan harus mempunyai distribusi normal. Dengan kata lain, koefesien korelasi hanya merupakan statistik ringkasan sehingga tidak dapat digunakan sebagai sarana untuk memeriksa data secara individual. 4.4 Asumsi Asumsi Dalam KorelasiAsumsi asumsi dasar korelasi diantaranya ialah: Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tergantung. Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna. Jika digunakan bahasa umum disebut berbentuk kurva bel. 4.5 Karakteristik KorelasiKorelasi mempunyai karakteristik-karakteristik diantaranya:Kisaran Korelasi: Kisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif. Korelasi Sama Dengan Nol: Korelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel. Korelasi Sama Dengan Satu: Korelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik. Korelasi sama dengan minus satu: artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) negatif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y turun dan berlaku sebaliknya. 4.6 Pengertian Koefesien KorelasiKoefesien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Jika koefesien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefesien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah dan berlaku sebaliknya. Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006): 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel >0 0,25: Korelasi sangat lemah >0,25 0,5: Korelasi cukup >0,5 0,75: Korelasi kuat >0,75 0,99: Korelasi sangat kuat 1: Korelasi sempurna4.7 Signifikansi / Probabilitas / AlphaApa sebenarnya signifikansi itu? Dalam bahasa Inggris umum, kata, "significant" mempunyai makna penting; sedang dalam pengertian statistik kata tersebut mempunyai makna benar tidak didasarkan secara kebetulan. Hasil riset dapat benar tapi tidak penting. Signifikansi / probabilitas / memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil riset itu mempunyai kesempatan untuk benar. Jika kita memilih signifikansi sebesar 0,01, maka artinya kita menentukan hasil riset nanti mempunyai kesempatan untuk benar sebesar 99% dan untuk salah sebesar 1%. 99% itu disebut tingkat kepentingan (confidence interval); sedang 1% disebut toleransi kesalahan. Secara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1. Pertimbangan penggunaan angka tersebut didasarkan pada tingkat kepercayaan (confidence interval) yang diinginkan oleh peneliti. Angka signifikansi sebesar 0,01 mempunyai pengertian bahwa tingkat kepercayaan atau bahasa umumnya keinginan kita untuk memperoleh kebenaran dalam riset kita adalah sebesar 99%. Jika angka signifikansi sebesar 0,05, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 95%. Jika angka signifikansi sebesar 0,1, maka tingkat kepercayaan adalah sebesar 90%.Pertimbangan lain ialah menyangkut jumlah data (sample) yang akan digunakan dalam riset. Semakin kecil angka signifikansi, maka ukuran sample akan semakin besar. Sebaliknya semakin besar angka signifikansi, maka ukuran sample akan semakin kecil. Unutuk memperoleh angka signifikansi yang baik, biasanya diperlukan ukuran sample yang besar. Untuk pengujian dalam IBM SPSS digunakan kriteria sebagai berikut: Jika angka signifikansi hasil riset < 0,05, maka hubungan kedua variabel signifikan. Jika angka signifikansi hasil riset > 0,05, maka hubungan kedua variabel tidak signifikan4.8 Membuat Interpretasi Dalam KorelasiAda tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel; kedua, melihat signifikansi hubungan; dan ketiga, melihat arah hubungan. Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sbb: a) Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan; b) Jika angka koefesien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuat; c) Jika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemah; d) Jika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif; e)Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif.Interpretasi berikutnya melihat signifikansi hubungan dua variabel dengan didasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan sebagaimana sudah dibahas di atas. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak.Interpretasi ketiga melihat arah korelasi. Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada IBM SPSS hal ini ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi. Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif, maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y akan rendah.Dalam kasus, misalnya hubungan antara kepuasan pelanggan dan loyalitas sebesar 0,86 dengan angka signifikansi sebesar 0 akan mempunyai makna bahwa hubungan antara variabel kepuasan pelanggan dan loyalitas sangat kuat, signifikan dan searah. Sebaliknya dalam kasus hubungan antara variabel harga dengan minat beli sebesar -0,86, dengan angka signifikansi sebesar 0; maka hubungan kedua variabel sangat kuat, signifikan dan tidak searah.4.9 Menguji Hipotesis Dalam KorelasiPengujian hipotesis uintuk korelasi digunakan uji T. Rumusnya sebagai berikut:Pengambilan keputusan menggunakan angka pembanding t tabel dengan kriteria sebagai berikut: Jika t hitung > t table H0 ditolak; H1 diterima Jika t hitung < t table H0 diterima; H1 ditolak Kriteria ini hanya berlaku untuk nilai t hitung yang positif (+).Contoh: Hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawaiHipotesis berbunyi sbb:H0: Tidak ada hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawaiH1: Ada hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawaiSebagai contoh hasil t hitung sebesar 3,6 . T table dengan ketentuan = 0,05 Degree of freedom: n-2, dan n = 30 diketemukan sebesar: 2,048. Didasarkan ketentuan di atas, maka t hitung 3,6 > t table 2,048. Dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya ada hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawai Cara pengujian berikutnya ialah menggunakan kurva. Penggunaan kurva bermanfaat sekali jika nilai t hitung negatif (-). Jika nilai t hitung negatif (-) maka pengujian dilakukan disisi kiri; sedang nilai t hitung positif (+),maka pengujian dilakukan disisi kanan. Kurva pengujian akan seperti dibawah ini:

Untuk melakukan pengujian hipotesis dilakukan disisi kiri kurva jika t hitung diketemukan negative (-). Bilangan negatif t tidak bermakna minus (hitungan) tetapi mempunyai makna bahwa pengujian hipotesis dilakukan di sisi kiri. Caranya ialah sebagai contoh hasil t hitung sebesar -3,6 . T table dengan ketentuan = 0,05 Degree of freedom: n-2, dan n = 30 diketemukan sebesar: 2,048. Letakkan nilai-nilai tersebut di kurva seperti di bawah ini:

Kurva di atas menunjukkan bahwa t hitung jatuh di area H0 ditolak; dengan demikian H1 diterima. Oleh karena itu kesimpulannya ialah ada hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawai.Jika nilai t hitung positif (+),maka pengujian dilakukan disisi kanan. Kurva pengujian akan seperti dibawah ini:Sebagai contoh hasil t hitung sebesar 3,6 . T table dengan ketentuan = 0,05 Degree of freedom: n-2, dan n = 30 diketemukan sebesar: 2,048. Letakkan nilai-nilai tersebut di kurva seperti di bawah ini:

Kurva di atas menunjukkan bahwa t hitung jatuh di area H0 ditolak; dengan demikian H1 diterima. Oleh karena itu kesimpulannya ialah ada hubungan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawai.Disamping menggunakan cara diatas, cara ketiga ialah menggunakan angka signifikansi. Caranya sebagai berikut:Hipotesis berbunyi sbb:H0: Tidak ada hubungan signifikan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawaiH1: Ada hubungan signifikan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawaiSebagai contoh angka signifikansi hasil perhitungan sebesar 0,03. Bandingkan dengan angka signifikansi sebesar 0,05. Keputusan menggunakan kriteria sbb:Jika angka signifikansi hasil riset < 0,05, maka H0 ditolak.Jika angka signifikansi hasil riset > 0,05, maka H0 diterimaDidasarkan ketentuan diatas maka signifikansi hitung sebesar 0,03 < 0,05, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Artinya Ada hubungan signifikan antara kepuasan kerja dengan loyalitas pegawai.Dalam IBM SPSS pengujian dilakukan dengan menggunakan angka signifikansi. Oleh karena itu dalam contoh analisis pada bab berikutnya akan hanya menggunakan angka signifikansi.4.10 Perbedaan Dasar Antara Korelasi dan KausalitasAda perbedaan mendasar antara korelasi dan kausalitas. Jika kedua variabel dikatakan berkorelasi, maka kita tergoda untuk mengatakan bahwa variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain atau dengan kata lain terdapat hubungan kausalitas. Kenyataannya belum tentu. Hubungan kausalitas terjadi jika variabel X mempengaruhi Y. Jika kedua variabel diperlakukan secara simetris (nilai pengukuran tetap sama seandainya peranan variabel-variabel tersebut ditukar) maka meski kedua variabel berkorelasi tidak dapat dikatakan mempunyai hubungan kausalitas. Dengan demikian, jika terdapat dua variabel yang berkorelasi, tidak harus terdapat hubungan kausalitas. Terdapat dictum yang mengatakan correlation does not imply causation. Artinya korelasi tidak dapat digunakan secara valid untuk melihat adanya hubungan kausalitas dalam variabel-variabel. Dalam korelasi aspek-aspek yang melandasi terdapatnya hubungan antar variabel mungkin tidak diketahui atau tidak langsung. Oleh karena itu dengan menetapkan korelasi dalam hubungannya dengan variabel-variabel yang diteliti tidak akan memberikan persyaratan yang memadai untuk menetapkan hubungan kausalitas kedalam variabel-variabel tersebut. Sekalipun demikian bukan berarti bahwa korelasi tidak dapat digunakan sebagai indikasi adanya hubungan kausalitas antar variabel. Korelasi dapat digunakan sebagai salah satu bukti adanya kemungkinan terdapatnya hubungan kausalitas tetapi tidak dapat memberikan indikasi hubungan kausalitas seperti apa jika memang itu terjadi dalam variabel-variabel yang diteliti, misalnya model recursive, dimana X mempengaruhi Y atau non-recursive, misalnya X mempengaruhi Y dan Y mempengaruhi X. Dengan untuk mengidentifikasi hubungan kausalitas tidak dapat begitu saja dilihat dengan kaca mata korelasi tetapi sebaiknya menggunakan model-model yang lebih tepat, misalnya regresi, analisis jalur atau structural equation modeling.4.11 Kisaran KorelasiKisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif. Korelasi Sama Dengan NolKorelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel. Jika dilihat dari sebaran data, maka gambarnya akan seperti terlihat di bawah ini:Gambar 4.1 Korelasi dimana r = 0Korelasi Sama Dengan SatuKorelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik seperti pada gambar yang tertera di bawah ini:Gambar 4.2 Korelasi dimana r = + 1Korelasi Sama Dengan Minus SatuKorelasi sama dengan -1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) negatif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y turun dan sebaliknya seperti pada gambar yang tertera di bawah ini:

Gambar 4.3 Korelasi dimana r = - 14.12 Korelasi Pearson4.12.1 PengertianKorelasi Pearson Product Moment, yang merupakan pengukuran parametrik, akan menghasilkan koefesien korelasi yang berfungsi untuk mengukur kekuatan hubungan linier antara dua variable. Jika hubungan dua variable tidak linier, maka koefesien korelasi Pearson tersebut tidak mencerminkan kekuatan hubungan dua variable yang sedang diteliti; meski kedua variable mempunyai hubungan kuat. Simbol untuk korelasi Pearson adalah "p" jika diukur dalam populasi dan "r" jika diukur dalam sampel. Korelasi Pearson mempunyai jarak antara -1 sampai dengan + 1. Jika koefesien korelasi adalah -1, maka kedua variable yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Jika koefesien korelasi adalah +1, maka kedua variable yang diteliti mempunyai hubungan linier sempurna positif. Jika koefesien korelasi menunjukkan angka 0, maka tidak terdapat hubungan antara dua variable yang dikaji. Jika hubungan dua variable linier sempurna, maka sebaran data tersebut akan membentuk garis lurus. Sekalipun demikian pada kenyataannya kita akan sulit menemukan data yang dapat membentuk garis linier sempurna. Data yang digunakan dalam Korelasi Pearson sebaiknya memenuhi persyaratan, diantaranya ialah: a) Berskala interval / rasio, b) Variabel X dan Y harus bersifat independen satu dengan lainnya, c) Variabel harus kuantitatif simetris. Asumsi dalam Korelasi Pearson, diantaranya ialah: a) Terdapat hubungan linier antara X dan Y, b)Data berdistribusi normal, c) Variabel X dan Y simetris. Variabel X tidak berfungsi sebagai variabel bebas dan Y sebagai variable tergantung, d)Sampling representative, c)Varian kedua variable sama4.12.2 Prosedur Korelasi PearsonPada kasus ini kita akan melihat hubungan antara variabel jumlah kunjungan ke titik layanan penyelenggara telpon selular X dengan tingkat kepuasan. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini:Pertama: siapkan data Kedua: membuat desain variabelnya

Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 11 seperti di bawah ini

Keempat: melakukan prosedur analisis seperti di bawah ini: Analyse>Correlate>Pilih sub menu Bivariate Pindahkan variablel kunjungan dan kepuasan ke kolom Variable Correlation Coefficient: pilih Pearson Test of Significance: pilih Two Tailed > Cek Flag significant correlation Option: Missing Values, pilihan: Exclude cases pairwise, tekan Continue Klik Ok Setelah diproses, maka keluaran (output) hasil analisis sebagai berikut:

Kelima: membuat interpretasiCara melakukan interpretasi sebagai berikut:Pertama: Melihat kekuatan hubungan antara variable produk dan penjualan. Angka didapatkan dengan membuat tabulasi silang antara Produk dan Penjualan seperti di bawah ini:

Dari table di atas, terlihat angka koefesien korelasi Pearson sebesar .881**. Artinya besar korelasi antara variable jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan ialah sebesar 0,881 atau sangat kuat karena mendekati angka 1. Tanda dua bintang (**) artinya korelasi signifikan pada angka signifikansi sebesar 0,01 dan mempunyai kemungkinan dua arah (2-tailed). (Catatan: Jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya sebesar 0,05)Kedua: Melihat signifikansi hubungan kedua variable. Angkanya ialah sebagai berikut:

Didasarkan pada kriteria yang ada Hubungan kedua variable signifikan karena angka signifikansi sebesar 0,000 < 0,001. (Jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya sebesar 0,05). Hubungan kedua variable mempunyai dua arah (2-tailed), yaitu dapat searah dan tidak searah.Ketiga: Melihat arah korelasi antara dua variable. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi hasilnya positif atau negatif. Karena angka koefesien korelasi hasilnya positif, yaitu 0,881; maka korelasi kedua variable bersifat searah. Maksudnya jika nilai jumlah kunjungan tinggi, maka nilai tingkat kepuasan akan tinggi pula. Kesimpulannya: Korelasi antara variable jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan sangat kuat, signifikan dan searah.4.13 Korelasi Spearman4.13.1 Pengertian Korelasi Spearman merupakan pengukuran non-parametrik. Koefesien korelasi ini mempuyai simbol r (rho). Pengukuran dengan menggunakan koefesien korelasi Spearman digunakan untuk menilai adanya seberapa baik fungsi monotonik (suatu fungsi yang sesuai perintah) arbitrer digunakan untuk menggambarkan hubungan dua variabel dengan tanpa membuat asumsi distribusi frekuensi dari variabel-variabel yang diteliti. Nilai koefesien korelasi dan kriteria penilaian kekuatan hubungan dua variabel sama dengan yang digunakan dalam korelasi Pearson. Penghitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan korelasi Pearson, perbedaan terletak pada pengubahan data kedalam bentuk ranking sebelum dihitung koefesien korelasinya. Itulah sebabnya korelasi ini disebut sebagai Korelasi Rank Spearman4.13.2 Syarat dan Asumsi Penggunaan Korelasi Rank SpearmanData yang digunakan untuk korelasi Spearman harus berskala ordinal. Berbeda dengan Korelasi Pearson, Korelasi Spearman tidak memerlukan asumsi adanya hubungan linier dalam variable-variabel yang diukur dan tidak perlu menggunakan data berskala interval, tetapi cukup dengan menggunakan data berskala ordinal. Asumsi yang digunakan dalam korelasi ini ialah tingkatan (rank) berikutnya harus menunjukkan posisi jarak yang sama pada variable-variabel yang diukur. Jika menggunakan skala Likert, maka jarak skala yang digunakan harus sama. Juga, data tidak harus berdistribusi normal.4.13.3 Prosedur Korelasi SpearmanPada kasus ini kita akan melihat hubungan antara variabel sikap terhadap pekerjaan dengan kinerja. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini:Pertama: siapkan data Kedua: membuat desain variabelnya

* Berilah Values dengan ketentuan sebagai berikut: sikap sangat negatif beri kode 1, negatif beri kode 2, netral beri kode 3, positif beri kode 4 dan sangat positif beri kode 5** Berilah Values dengan ketentuan sebagai berikut: sikap sangat rendah beri kode 1, rendah beri kode 2, cukup beri kode 3, tinggi beri kode 4 dan sangat tinggi beri kode 5Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 30 seperti di bawah ini

Keempat: melakukan prosedur analisis seperti di bawah ini: Analyse>Correlate>Pilih sub menu Bivariate Pindahkan variablel sikap dan kinerja ke kolom Variable Correlation Coefficient: pilih Spearman Test of Significance: pilih Two Tailed > Cek Flag significant correlation Option: Missing Values, pilihan: Exclude cases pairwise, tekan Continue > Klik Ok Setelah diproses, maka keluaran (output) hasil analisis sebagai berikut:

Kelima: menginterpretasi hasilCara melakukan interpretasi sebagai berikut:Pertama: Melihat kekuatan hubungan antara variable sikap terhadap pekerjaan dengan kinerja pegawai. Angka didapatkan dengan membuat tabulasi silang antara kedua variabel tersebut seperti di bawah ini:

Dari table di atas, terlihat angka koefesien korelasi Spearman sebesar .329. Artinya besar korelasi antara variable variable sikap terhadap pekerjaan dengan kinerja pegawai ialah sebesar 0,329 atau cukup kuat. Korelasi mempunyai kemungkinan dua arah (2-tailed). Kedua: Melihat signifikansi hubungan kedua variable. Angkanya ialah sebagai berikut:

Didasarkan pada kriteria yang ada hubungan kedua variable tidak signifikan karena angka signifikansi sebesar 0,076 > 0,05. (Jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya sebesar 0,05). Hubungan kedua variable mempunyai dua arah (2-tailed), yaitu dapat searah dan tidak searah.Ketiga: Melihat arah korelasi antara dua variable. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi hasilnya positif atau negatif. Karena angka koefesien korelasi hasilnya positif, yaitu 0,329; maka korelasi kedua variable bersifat searah. Maksudnya jika sikap terhadap pekerjaan positif (4), maka kinerja akan tinggi (4). Kesimpulannya: Korelasi antara variable variable sikap terhadap pekerjaan dengan kinerja pegawai cukup kuat, tidak signifikan dan searah.4.14 Korelasi Kendalls Tau4.14.1 Pengertian Korelasi Kendalls Tau digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dua variabel. Korelasi ini sama dengan Korelasi Sperman yang dikategorikan sebagai statistik non-parametrik. Data yang digunakan berskala ordinal dan tidak harus berdistribusi normal.4.14.2 Prosedur Korelasi Kendalls TauPada kasus ini kita akan melihat hubungan antara variabel sikap terhadap pekerjaan dengan kinerja. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini:Pertama: siapkan data

Kedua: membuat desain variabelnya

Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 30 seperti di bawah ini

Keempat: melakukan analisis dengan prosedur sebagai berikut: Analyse>Correlate>Pilih sub menu Bivariate Pindahkan variablel harga dan membeli ke kolom Variable Correlation Coefficient: pilih Kendalls Tau Test of Significance: pilih Two Tailed > Cek Flag significant correlation Option: Missing Values, pilihan: Exclude cases pairwise, tekan Continue Klik Ok Setelah diproses, maka keluaran (output) hasil analisis sebagai berikut:

Kelima: membuat interpretasiCara melakukan interpretasi sebagai berikut:Pertama: Melihat kekuatan hubungan antara variable sikap terhadap harga dan keputusan membeli. Angka didapatkan dengan membuat tabulasi silang antara variable sikap terhadap harga dan keputusan membeli seperti di bawah ini:

Dari table di atas, terlihat angka koefesien korelasi Pearson sebesar .459**. Artinya besar korelasi antara variable jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan ialah sebesar 0,459 atau cukup kuat. Tanda dua bintang (**) artinya korelasi signifikan pada angka signifikansi sebesar 0,01 dan mempunyai kemungkinan dua arah (2-tailed). (Catatan: Jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya sebesar 0,05)Kedua: Melihat signifikansi hubungan kedua variable. Angkanya ialah sebagai berikut:

Didasarkan pada kriteria yang ada Hubungan kedua variable signifikan karena angka signifikansi sebesar 0,006 < 0,001. (Jika tidak ada tanda dua bintang, maka secara otomatis signifikansinya sebesar 0,05). Hubungan kedua variable mempunyai dua arah (2-tailed), yaitu dapat searah dan tidak searah.Ketiga: Melihat arah korelasi antara dua variable. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi hasilnya positif atau negatif. Karena angka koefesien korelasi hasilnya positif, yaitu 0,459; maka korelasi kedua variable bersifat searah. Maksudnya jika sikap terhadap harga tinggi, maka keputusan membeli akan tinggi pula. Kesimpulannya: Korelasi antara variable sikap terhadap harga dan keputusan membeli cukup kuat, signifikan dan searah.4.15 Korelasi Parsial4.15.1 Pengertian Korelasi partial merupakan korelasi antara dua variabel ketika pengaruh dari satu atau lebih variabel yang berhubungan yang berperan sebagai variabel ketiga dikendalikan atau diparsialkan. Tujuannya ialah untuk memperoleh varian unik dalam hubungan antara kedua variabel yang dikorelasikan dan menghilangkan varian variabel ketiga yang dapat berpengaruh terhadap hubungan kedua variabel tersebut. Variabel yang diteliti harus kontinus dan berskala interval. Hubungan antar variabel bersifat linier dan data harus berdistribusi normal. Korelasi partial hanya digunakan jika variabel ketiga mempunyai keterkaitan dengan salah satu variabel yang kita korelasikan. 4.15.2 Prosedur Korelasi ParsialPada kasus ini kita akan melihat hubungan antara variabel kunjungan terhadap titik layanan pada penyelenggara telepon selular X dengan tingkat kepuasan saat mendapatkan layanan dengan mengontrol variabel tanggapan yang diberikan oleh pihak pegawai titik layanan. Untuk melihat hubungan tersebut kita membuat langkah-langkah seperti di bawah ini:Pertama: siapkan data

Kedua: membuat desain variabelnya

Ketiga : memasukkan data mulai nomor 1 sampai 11 seperti di bawah ini

Keempat: melakukan analisis dengan prosedur sebagai berikut:Untuk melakukan analisis lakukankanlah langkah-langkah sebagai berikut: Analyse > Correlate >Partial Pindahkan variabel kunjungan dan kepuasan ke kolom Variable Pindahkan variabel tanggapan ke kolom Controlling For Test of Significance: pilih Two Tailed Option: Statistics pilih Zero Order Correlation dan pada Missing Values, pilih Exclude cases pairwise, tekan Continue Klik Ok untuk diprosesSetelah diproses, maka keluaran (output) hasil analisis sebagai berikut:

Kelima: membuat interpretasiInterpretasi hasil korelasi partial dapat dilakukan dengan menggunakan angka-angka pada tabel di bawah ini.

Korelasi antara variabel jumlah kunjungan dan tingkat kepuasan sebesar 0,641. Artinya kedua variabel mempunyai hubungan yang kuat tetapi tidak searah. Tidak searah maksudnya jika jumlah kunjungan ke titik layanan yang digunakan oleh pihak penyelenggara untuk menampung keluhan keluhan pelanggan tinggi, maka tingkat kepuasan terhadap layanan akan menjadi rendah. Variabel ketiga tanggapan pelanggan jika tidak dikendalikan akan berpengaruh terhadap hubungan kedua variabel tersebut karena signifikansi menunjukkan sebesar 0,046 < 0,05. Artinya kehadiran variabel ketiga bersifat signifikan oleh karena itu harus kita kendalikan; karena tingkat kepuasan tidak hanya berhubungan dengan jumlah kunjungan tetapi juga berhubungan dengan bagaimana pegawai memberikan tanggapan terhadap keluhan pelanggan yang datang ke titik layanan tersebut.