best practise guru matematika smpn 1 moyo utara
DESCRIPTION
oleh M.Ikhsan KamaruddinTRANSCRIPT
1
BEST PRACTISE GURU
TEKNIK PILAH PISAH SEGITIGA DALAM MENENTUKAN
PERBANDINGAN RUAS GARIS DARI SEGITIGA TERDAPAT GARIS
YANG SEJAJAR DENGAN SALAH SATU SISI DAN MEMOTONG
KEDUA SISI LAINNYA PADA MATERI KESEBANGUNAN SEGITIGA
Oleh;
Muhammad Ikhsan Kamaruddin, S.Pd
SMP NEGERI 1 MOYO UTARA
Jl. Pendidikan No. - desa Sebewe Kec. Moyo Utara
SUMBAWA – NTB
2013
2
HALAMAN PENGESAHAN
LAPORAN BEST PRACTISE
1. Judul Best Practise : Teknik pilah pisah segitiga dalam menentukan
perbandingan ruas garis dari segitiga terdapat
garis yang sejajar dengan salah satu sisi dan
memotong kedua sisi lainnya pada materi
kesebangunan segitiga
2. Identitas Penulis :
a. N a m a
b. Pangkat, Gol. NIP
c. Nama Sekolah dan
alamat
d. Telp/Fax/Email
Sekolah
rumah
e. Kabupaten
f. Propinsi
: Muhammad Ikhsan Kamaruddin, S.Pd
: Guru Dewasa, IV/a . 19661116 199501 1 001
: SMP Negeri 1 Moyo Utara
Jl. Pendidikan No.- Desa Sebewe
Kec. Moyo Utara
: -
: 037122265 / HP.081917408612
: Sumbawa
: Nusa Tenggara Barat
Sebewe, 8 Mei 2013
Mengetahui,
Kepala SMP Negeri 1 Moyo Utara
Drs. A.Rahman
NIP. 19671117 199203 1008
Penulis,
M.Ikhsan Kamaruddin, S.Pd
NIP. 19661116 199501 1 001
3
KATA PENGANTAR
Segala bentuk pujian dan rasa syukur kami haturkan ke hadirat Allah SWT,
atas limpahan nikmat dan rahmat-Nya Penulis dapat mewujudkan laporan Best
Practise pengelolaan pembelajaran matematika SMP kelas IX pada materi
kesebangunan segitiga.
Laporan Best Practise pembelajaran kesebangunan segitiga berkaitan
perbandingan sederhana dari segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah
satu sisi suatu segitiga dan memotong kedua sisi lainnya dengan teknik pilah
pisah yang merupakan salah satu teknik yang dikembangkan penulis dalam
meningkatkan pemahaman konsep kesebangunan dan memotivasi peserta didik.
Penulisan laporan Best Practise ini bertujuan untuk berbagi pengalaman
sesama guru dalam peningkatan kompetensi guru Matematika SMP/MTs
khususnya di Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika yang
dikelola melalui program BERMUTU (Better Education through Reformed
Management and Universal Teacher Upgrading).
Dengan segala kelebihan dan kekurangan yang ada, laporan ini diharapkan
bermanfaat dalam mendukung peningkatan mutu pendidik dan tenaga
kependidikan melalui forum KKG/MGMP Matematika yang dapat berimplikasi
positif terhadap peningkatan mutu pendidikan.
Untuk itu kritik positif dari semua pihak sangat diharapkan guna perbaikan di
masa-masa mendatang
Sebewe - Moyo Utara, Mei 2013
Penulis
4
DAFTAR ISI
Bagian Awal :
halaman judul; ....................................................................................... i
lembaran pengesahan; ......................................................................... ii
kata pengantar; ..................................................................................... iii
daftar isi ................................................................................................ iv
abstrak atau ringkasan .......................................................................... v
Bagian Isi :
Bab I.Pendahuluan
a. Latar Belakang .................................................................... 1
b. Permasalahan, ................................................................... 1
c. Tujuan ................................................................................ 2
d. Manfaat. ............................................................................. 2
Bab II. Kajian Pembahasan dan Pemecahan Masalah
a. Prinsip-Prinsip Kesebangunan Dua Segitiga ...................... 3
b. Pemecahan Masalah…………………………………………. 8
Bab III. Simpulan dan Saran
a. Kesimpulan ......................................................................... 16
b. Saran/Rekomendasi............................................................ 16
Bagian Penunjang
Daftar Pustaka ...................................................................................... 17
5
TEKNIK PILAH PISAH SEGITIGA DALAM MENENTUKAN PERBANDINGAN
RUAS GARIS DARI SEGITIGA TERDAPAT GARIS YANG SEJAJAR DENGAN
SALAH SATU SISI DAN MEMOTONG KEDUA SISI LAINNYA PADA MATERI
KESEBANGUNAN SEGITIGA
Oleh
M.Ikhsan Kamaruddin
ABSTRAK
Prinsip dasar kesebangunan dua segitiga adalah berkenaan dengan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Untuk dua segitiga yang sebangun berlaku panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Penyelesaian masalah kesebangunan Segitiga berkaitan perbandingan ruas garis dari segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong kedua sisi lainnya dengan menggunakan teknik memilah segitiga tersebut menjadi dua segitiga dan memisahkan hasil pemilahan berdiri sendiri untuk memudahkan menemukan sudut-sudut bersesuaian sama besar dan menemukan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding dalam meningkatkan kemampuan peserta didik dalam penguasaan konsep kesebangunan dan pemecahan masalah.Hasil pengamatan dan observasi awal dengan menggunakan teknik pilah pisah segitiga, motivasi peserta didik meningkat. Kata Kunci; kesebangunan segitiga,teknik pilah pisah segitiga
6
Bab I
PENDAHULUAN
a. Latar belakang,
Materi kesebangunan dan kekongruenan bangun datar merupakan
materi kelas IX SMP/MTs. semester ganjil pada Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (KTSP). Materi tersebut diperlukan untuk dapat membuat replika
suatu bidang datar dengan ukuran yang lebih besar atau lebih kecil. Akan
tetapi, kemampuan tersebut tidak akan mewujudkan hasil yang tepat dengan
ketelitian tinggi apabila tidak menggunakan rumus-rumus dalam teori
kesebangunan.
Di dalam pembelajaran menyelelesaikan masalah kesebangunan
Segitiga berkaitan perbandingan ruas garis dari segitiga terdapat garis yang
sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong kedua sisi lainnya perlu
strategi dan teknik-teknik khusus dari seorang guru dalam mengolah materi
pelajaran serta memilih strategi pembelajarannya dalam membelajarkannya
pada peserta didik, salah satu tekniknya adalah dengan penggunaan teknik
pilah pisah segitiga sebangun pada pembelajaran kesebangunan disertai
teknik-teknik perhitungan dan strategi penyelesaiannya secara tepat, agar
konsep-konsep kesebangunan dua segitiga khususnya dan menguasai teknik-
teknik perhitungan untuk pemecahan masalah terkait kesebangunan dua
segitiga.
b. Permasalahan
Prinsip dasar kesebangunan dua segitiga adalah berkenaan dengan
perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Untuk dua segitiga yang
sebangun berlaku panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Sifat-sifat
yang diturunkan dari prinsip dasar kesebangunan adalah perbandingan
sederhana.
Setiap garis yang memotong segitiga dan sejajar salah satu sisinya
maka akan menghasilkan dua segitiga sebangun.
Seperti pada contoh gambar bangun berikut:
7
Permasalahannya adalah sebagian besar peserta didik mengalami kesulitan
dalam hal menentukan :
Perbandingan sederhana.panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan
Menentukan Panjang salah satu sisi yang belum diketahui seperti pada
gambar di atas.
c. Tujuan
1. Bagi Guru
diharapkan dapat memotivasi guru dan sekaligus sebagai inspirasi dalam
menyiapkan pembelajaran (terkait kesebangunan) dapat menggunakan
konsep kesebangunan untuk memecahkan masalah dengan berbagai
strategi
2. Bagi peserta didik
memotivasi peserta didik dalam memahami konsep-konsep kesebangunan
dua segitiga khususnya dan menguasai teknik-teknik perhitungan untuk
pemecahan masalah terkait kesebangunan dua segitiga.
d. Manfaat
Bagi guru dapat menggunakan dan mengembangkan berbagai srategi dan
teknik untuk pembelajaran kesebangunan
8
Bab II
KAJIAN PEMBAHASAN DAN PEMECAHAN MASALAH
a. Prinsip-Prinsip Kesebangunan Dua Segitiga
Jika dicermati dua segitiga pada gambar maka akan tampak adanya dua
bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Kesamaan bentuk berkaitan
dengan konsep kesebangunan
Dua segitiga dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antar titik-
titik sudut kedua segitiga tersebut sedemikian hingga berlaku: Kita bentuk
pengaitan satu-satu antar titik-titik sudut yang bersesuaian di kedua segitiga
tersebut, yaitu:
A M, B K dan , C L
Pengaitan seperti ini disebut dengan korespondensi satu-satu. Korespondensi
satu-satu ini menghasilkan :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
A = M atau BAC = KML
B = K atau ABC = MKL
C = L atau BCA = KLM
2. Semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni:
=
=
Dengan demikian, dua bangun segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi dua
syarat berikut.:
1) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar
2) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki
perbandingan senilai.
9
Sedangkan segitiga di bawah ini menunjukkan adanya bentuk serta ukuran
yang sama. Kesamaan bentuk dan ukuran berkaitan dengan konsep
kekongruenan
Secara sederhana sesuai dengan pengertian kekongruenan, dua segitiga
dikatakan kongruen jika :
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
Kesebangunan banyak diterapkan baik dalam kehidupan nyata maupun dalam
matematika. Ini yang menjadikan kedua konsep tersebut perlu dipelajari. Terkait
luasnya cakupan kesebangunan dan kekongruenan maka dalam hal ini penulis
hanya membahas kesebangunan pada bangun-bangun datar sisi lurus.
khususnya pada segitiga yang terdapat garis sejajar dengan salah satu sisi
suatu segitiga dan memotong kedua sisi lainnya, seperti pada bentuk gambar di
bawah ini :
Kesebangunan sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari-hari seperti
uraian berikut.
Lima orang anak ingin mengukur lebar sungai. Oleh karena secara langsung
tidak memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung.
Mereka berhasil menandai tempat-tempat A, B, C, D, dan E seperti tampak
10
pada gambar berikut.
Setelah dilakukan pengukuran, diperoleh AB = 4 m, BC = 3 m, dan DE = 12 m.
Berapa meter lebar sungai itu ( ditunjukkan oleh panjang garis BD ) ?
Untuk penyelesaiannya peserta didik perlu dengan menggunakan konsep
kesebangunan.
Sebelum Guru menyampaikan tentang menentukan perbandingan ruas garis
dari segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisi dan memotong
kedua sisi lainnya pada materi kesebangunan segitiga. Siswa harus
menguasai konsep kesebangunan pada dua bangun datar yang sebangun
khususnya dua bangun segitiga sebangun.
Seperti pada uraian berikut:
Apakah ABC sebangun dengan DEF ?
Untuk menentukan apakah kedua segitiga tersebut sebangun, peserta didik
dapat melakukan penyelidikan melalui bimbingan dan arahan guru dengan 2
cara sesuai dengan syarat dua bangun yang sebangun.
11
1. Selidiki sudut-sudut yang bersesuaian
A pada ABC bersesuaian dengan E pada DEF dan A = E
B pada ABC bersesuaian dengan D pada DEF dan B = D
C pada ABC bersesuaian dengan F pada DEF dan C = F
Kesimpulannya sudut-sudut yang bersesuaian pada ABC dan DEF sama
besar
2. Selidiki perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.
Sisi AB pada ABC beresesuaian dengan sisi ED pada DEF dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
=
Sisi BC pada ABC bersesuaian dengan sisi DF pada DEF dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
=
Sisi AC pada ABC bersesuaian dengan sisi EF pada DEF dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
=
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian :
=
=
=
=
, maka
Kesimpulannya Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada ABC dan DEF
memiliki perbandingan senilai.
Dari kedua kesimpulan di atas maka ABC sebangun dengan DEF
Setelah peserta didik memahami konsep kesebangunan pada dua segitiga
yang sebangun, maka dalam penentuan panjang salah satu sisi yang belum
diketahui dari dua segitiga sebangun gurupun dapat mengarahkan dan
membimbing peserta didik dengan cara seperti di atas.
Contoh.
Perhatikan gambar di bawah.
Segitiga KLM sebangun dengan segitiga PQR.tentukan panjang PQ dan QR !
12
Karena KLM sebangun dengan PQR, langkah pembelajaran guru :
peserta didik diarahkan untuk menentukan perbandingan sisi-sisi yang
bersesuaian.seperti;
Sisi KM pada KLM beresesuaian dengan sisi QP pada PQR dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
Sisi KL pada KLM beresesuaian dengan sisi QR pada PQR dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
Sisi LM pada KLM beresesuaian dengan sisi RP pada PQR dan
perbandingan panjang sisi-sisinya :
=
Sehingga diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding :
=
=
=
=
=
=
Kemudian guru mengarahkan peserta didik untuk menentukan perbandingan
pasangan sisi-sisi untuk menghitung panjang sisi yang ditanyakan, seperti:
=
dan
=
Peserta didik melakukan perhitungan untuk menentukan panjang sisi yang
ditanyakan.
=
4 . 7 = 6 . QP QP = 28 : 6 = 4,67 ,
Jadi panjang PQ = QP = 4,67 cm
Demikian dengan cara yang sama untuk menghitung panjang sisi QR:
=
5 . 7 = 6 . QR QR = 35 : 6 = 5,83
Panjang QR = 5,83 cm
13
b. Pemecahan Masalah
Setelah peserta didik memahami konsep kesebangunan khususnya pada dua
bangun segitiga, selanjutnya peserta didik diberikan permasalahan
kesebangunan Segitiga berkaitan perbandingan ruas garis dari segitiga
terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong kedua sisi
lainnya, seperti pada gambar bangun berikut :
Pertanyaan yang diajukan pada peserta didik:
Tentukanlah pasangan perbandingan sisi-sisi segitiga dari gambar bangun di
atas?
Permasalahannya adalah peserta didik mengalami kesulitan dalam hal
menentukan :
Perbandingan sederhana.panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan
Menentukan Panjang salah satu sisi yang belum diketahui seperti pada
gambar di atas.
untuk menjawab pertanyaan tersebut sebagian besar peserta didik mengalami
kesulitan., guru mengarahkan peserta didik untuk mengingatkan kembali
tentang dua segitiga sebangun jika memenuhi :
1) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar
2) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki
perbandingan senilai.
1. Teknik Pemecahan masalah Perbandingan sederhana panjang sisi-sisi
yang bersesuaian
Pada bangun segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya
dan memotong kedua sisi lainnya, akan membentuk dua segitiga yang
14
sebangun dan membagi kedua sisi yang lain dengan perbandingan yang
sama.
langkah-langkah Guru dalam hal ini penulis yang dilakukan adalah :
1. Guru Membuat dua buah model segitiga sebangun dengan warna yang
berbeda terbuat dari kertas kartun tebal berbeda warna ataupun dari papan
triplek dan dicat dengan warna yang berbeda.
seperti untuk pemecahan masalah dalam menentukan perbandingan
sederhana.panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada AED jika ruas garis
BC sejajar ED ( BC//ED) berikut:
a. Kepada peserta didik diinformasikan bahwa:
b. B = E ( sudut-sudut sehadap sama besar)
c. C = D ( sudut-sudut sehadap sama besar)
2. Guru menyiapkan AED dan ABC dengan bentuk dan ukuran seperti
pada gambar.1 di atas, yang terbuat dari kertas Kartun tebal dengan warna
berbeda seperti gambar bangun berikut
Gambar 1.
Bangun.1 Bangun.2
15
3. Guru menginformasikan pada peserta didik bahwa:
bangun berikut:
Identik dengan gabungan dua bangun segitiga yang dihimpitkan seperti
berikut :
kemudian ketiga bangun dihimpitkan dengan urutan :
urutan paling bawah / belakang :
Urutan tengah :
16
Urutan paling atas / depan :
Sehingga tampak seperti berikut:
4. Kemudian untuk menentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang
bersesuaian guru melakukan teknik pemilahan dan pemisahan dengan
pergeseran.
Pilah berarti memilah bangun tersebut menjadi dua segitiga
Pemisahan artinya dua segitiga hasil pemilahan berdiri sendiri tanpa
berhimpit.
Dapat dipresentasikan dengan bantuan media ICT berupa power point
( terlampir) dan tampak seperti berikut:
17
5. Peserta didik diarahkan dan dibimbing untuk menentukan perbandingan
panjang sisi-sisi yang bersesuaian dengan melihat dan berpedoman/
berpatokan dari bangun.1 AED dan bangun.2 ∆ ABC.
Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
=
=
=
,
6. Dari perbandingan di atas, kemudian dibuat perbandingan berpasangan:
=
dengan memperhatikan gambar.1,
AE= AB + BE dan AD = AC + CD, sehingga disederhanakan:
=
=
AB ( AC + CD ) = AC ( AB + BE )
AB . AC + AB . CD = AB . AC + AC . BE
( kedua ruas dikurangi AB . AC ), sehingga menjadi
AB . CD = AC . BE
=
=
=
7. Dari gambar.1 peserta didik diarahkan dapat menyimpulkan perbandingan
sisi-sisi yang bersesuaian
1.𝐴𝐵
𝐵𝐸 =
𝐴𝐶
𝐶𝐷
2.𝐴𝐵
𝐴𝐸 =
𝐵𝐶
𝐸𝐷
3.𝐴𝐶
𝐴𝐷 =
𝐵𝐶
𝐸𝐷
18
Jika peserta didik telah memahami konsep perbandingan sisi sisi yang
bersesuaian dengan bantuan alat peraga model segi tiga sebangun, maka
menggunakan teknik pilah pisah dapat digunakan dengan pemilahan dan
pemisahan gambar seperti :
Hasil pemilahan dan pemisahan seperti pada gambar di bawah :
Dari hasil pemilahan dan pemisahan dapat ditentukan perbandingan sisi-sisi
yang bersesuaian:
=
=
=
Dari perbandingan panjang sisi di atas, kemudian Guru membimbing dan
mengarahkan peserta didik, untuk dibuat perbandingan berpasangan:
1.
=
2.
=
3.
=
, dapat disederhanakan :
=
a ( c + d ) = c ( a + b )
ac + ad = ac + cb, kedua ruas dikurangi ac:
ad = cb
=
I II
19
2. Pemecahan masalah Menentukan Panjang salah satu sisi yang belum
diketahui
Dengan teknik pemilahan dan pemisahan untuk menentukan
perbandingan sederhana panjang sisi-sisi yang bersesuaian seperti diatas
telah dipahami dan dikuasai oleh peserta didik, guru dalam hal ini tinggal
mengarahkan peserta didik untuk menentukan Panjang salah satu sisi yang
belum diketahui dari kesebangunan Segitiga berkaitan perbandingan ruas
garis dari segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya dan
memotong kedua sisi lainnya, seperti pada contoh soal berikut :
Contoh.1:
Diberikan ΔABC dengan PQ // BC, AP = 4 cm, PB = 8 cm, PQ = 6 cm,
Hitunglah panjang BC.
Langkah guru : Siswa diarahkan dengan teknik pemilahan dan pemisahan
bangun segitiga seperti :
Dan menentukan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian seperti
=
=
, sehingga :
20
Setelah dilakukan
pengukuran, diperoleh
AB = 4 m, BC = 3 m, dan
DE = 12 m. Berapa meter
lebar sungai itu ( ditunjukkan
oleh panjang garis BD ) ?
=
=
=
4 . BC = 6 . 12
BC = 72 : 4
BC = 18
Jadi panjang BC = 18 cm
Untuk contoh-contoh lainnya dengan menggunakan teknik pilah pisah
menjadi dua segitiga sebangun seperti penyelesaian masalah pada contoh.1.
Demikian halnya dengan permasalah seharihari seperti Lima orang anak
ingin mengukur lebar sungai. Oleh karena secara langsung tidak
memungkinkan, kegiatan pengukuran dilakukan secara tidak langsung.
Mereka berhasil menandai tempat-tempat A, B, C, D, dan E seperti tampak
pada gambar berikut
Dari pengamatan dan observasi penulis, motivasi peserta didik dalam
menyelesaikan permasalahan pada materi tersebut meningkat dan tidak
mengalami kesulitan yang signifikan dalam menyelesaikannya.
21
Bab III
SIMPULAN DAN SARAN
a. Kesimpulan
Hal terpenting dalam kesebangunan.khusus untuk segitiga, untuk mengetahui
dua segitiga sebangun, cukup temukan dua pasang sudut bersesuaian yang
sama besar maka dapat disimpulkan kedua segitiga itu sebangun.
Prinsip dasar kesebangunan dua segitiga adalah berkenaan dengan
perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian. Untuk dua segitiga yang
sebangun berlaku panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Sifat-sifat yang diturunkan dari prinsip dasar kesebangunan adalah
Perbandingan Sederhana berkaitan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian
pada segitiga terdapat garis yang sejajar dengan salah satu sisinya dan
memotong kedua sisi lainnya.
Dalam menentukan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ataupun dalam
menentukan salah satu panjang ruas garis pada segitiga tersebut dapat
dilakukan dengan teknik pilah pisah pada bangun segitiga dengan menyiapkan
model bangun-bangun segitiga yang sebangun. Pembelajaran kesebangunan
segitiga dengan teknik pilah pisah dapat juga menggunakan media ICT
(Information and Communication Technology).Penggunaan teknik pilah pisah
melalui observasi dan pengamatan dapat meningkatkan motivasi peseta didik
dalam mempelajari kesebangunan segitga yang di dalamnya terdapat garis
yang sejajar dengan salah satu sisinya dan memotong kedua sisi lainnya,
karena pengetahuan prasyarat dua bangun segitiga yang sebangun telah
dipahami.
b. Saran/rekomendasi
seorang guru dalam melaksanakan pembelajarannya dapat dipastikan
menjumpai masalah-masalah yang menyangkut materi, strategi, model ataupun
hal-hal lain terkait pembelajaran. sebagai seorang guru professional setiap
permasalahan yang muncul dikelas tentu mempunyai kiat-kiat tersendiri dalam
menyelesaikan masalah tersebut secara ilmiah. Penyelesaian masalah tersebut
sebaiknya ditulis dan dipublikasikan dalam bentuk laporan best practice.
Laporan tersebut menjadi salah satu acuan Guru lain jika menghadapi
permasalahn yang sama.
22
DAFTAR PUSTAKA Th. Widyantini dan Sigit TG. 2010. Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran
Matematika di SMP. Modul BERMUTU 2010. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
Tri Guntoro Sigit dan Sapon S. 2011 Aplikasi Kesebangunan dalam Pembelajaran Matematika SMP, Modul Matematika SMP Program BERMUTU 2011. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
Djumanta W dan Dwi S. 2008 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan .Untuk SMP/MTs kelas IX .Jakarta; Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional