BESARAN DAN PENGUKURAN07 Okt 2 VotesTujuan Pembelajaran : Dapat mengukur besaran-be-saran fisika (massa, panjang dan waktu) dengan alat yang sesuai dengan mempertimbangkan aspek ketelitian dan ketepatan serta menggunakan angka penting. Dapat menghitung ketidakpastian (ralat) yang muncul dalam pengukuran.

MTujuan Pembelajaran : Dapat mengukur besaran-be-saran fisika (massa, panjang dan waktu) dengan alat yang sesuai dengan mempertimbangkan aspek ketelitian dan ketepatan serta menggunakan angka penting. Dapat menghitung ketidakpastian (ralat) yang muncul dalam pengukuran.

engapa ada kegembiraan yang meluap-luap menyusul keberhasilan astronom Edwin Hubble dalam pengukuran jarak kabut antar bintang (interstellar nebulae)? Mengapa keberhasilan pengukuran rasio e/me (e = muatan elektron dan m = massa elektron) juga patut untuk dirayakan? Mungkin saja ada pesta kecil tatkala Henry Cavendish mendapatkan nilai tetapan gravitasi umum? Tetapi, mengapa orang (bahkan termasuk Hubble atau Cavendish sekalipun) bersikap biasa-biasa saja ketika selesai mengukur tinggi badannya? Mengapa pula seorang gadis tiba-tiba merasa gelisah ketika dia selesai menimbang badan dan mengetahui bahwa berat badannya bertambah? Padahal, sebagaimana yang dilakukan oleh Hubble pada kabut-kabut antar bintang, orang pun harus pula mengukur besaran panjang untuk mengetahui tinggi badannya. Sekali lagi, mengapa pengukuran jarak kabut antarbintang menjadi begitu penting sehingga perlu dirayakan? Mengapa pengukuran rasio muatan dengan massa elektron juga patut dipestakan? Tak perlu heran! Karena pengukuran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu fisika. Bahkan, barangkali, yang paling penting. Pengukuran menjadi penting karena membawa akibat atau konsekuensi yang penting pula. Di berbagai medan perang pada massa lalu, keberhasilan kita dalam pengukuran jarak sekelompok musuh dari kita menentukan keberhasilan peluru meriam kita mencapai sasarannya. Keberhasilan Hubble membawa akibat terbukanya era baru kosmologi : munculnya kesadaran akan adanya galaksi-galaksi lain di luar galaksi kita. Dengan keberhasilan pengukuran rasio e/me, maka massa elektron me pun dapat dihitung sebab muatan elektron sudah diketahui sebelumnya. Pengetahuan tentang massa elektron kemudian membawa perbaikan bagi persepsi manusia tentang struktur materi.

2.1 Besaran dan SatuanPola-pola (rumus-rumus) matematika yang diburu oleh para fisikawan sebagai model bagi keteraturan alam menghubungkan satu besaran fisika dengan besaran fisika yang lain. Pola-pola matematika yang dimaksud biasanya berupa persamaan-persamaan. Oleh karena itu besaran-

besaran fisis memainkan peran yang sangat penting dalam ilmu fisika. Besaran adalah sesuatu yang diukur. Jadi, besaran erat kaitannya dengan pengukuran. Sedang pengukuran besaranbesaran fisika merupakan bagian terpenting dalam ilmu fisika. Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan satuan. Contoh sederhana, misalkan anda ingin menentukan jumlah kalor yang dibutuhkan untuk mendidihkan air. Tentu saja, anda harus melakukan pengukuran jumlah air yang akan dididihkan. Jadi, anda harus mengukur massa air. Demikian pula pada saat anda ingin menentukan laju rata-rata kendaraan yang sedang melintas di jalan raya, anda mungkin harus melakukan pengukuran jarak dan pengukuran waktu, yakni jarak yang ditempuh oleh kendaran itu dan selang waktu untuk menempuh jarak tersebut. Dan lain sebagainya. BKetentuan menulis satuan :

1. Bila satuan ditulis lengkap, maka selalu dimulai dengan huruf kecil.Contoh : newton, liter, meter, joule dll.

1. Singkatan untuk satuan yang berasal dari nama seseorang dimulai dengan huruf besar.Contoh : N untuk newton, J untuk joule, dll.

eberapa besaran amat terkait dengan keseharian kita. Besaran panjang misalnya, terkait erat dengan seberapa banyak kain yang kita butuhkan untuk seragam sekolah kita. Be-saran waktu, misalnya, terkait dengan seberapa lama kita sebaiknya tidur siang. Besaran massa muncul dalam keseharian kita di pasar, berapa banyak rambutan yang akan kita beli? Nilai suatu besaran fisika biasanya diungkapkan sebagai hasilkali antara suatu nilai numerik dengan satuan. Satuan adalah suatu besaran fisika khusus yang telah didefinisikan dan disepakati untuk dibandingkan dengan besaran lain dari jenis yang sama dalam berbagai pengukuran. 1. 1. 1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan Menurut cara menentukan satuannya, tedapat dua jenis besaran, yakni besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Misalnya besaran panjang, waktu dan massa. Ini merupakan beasaran-besaran yang penting dalam mekanika. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok. Satuan besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah luas, volume, massa jenis, dan laju. Volume sebuah kubus yang memiliki rusuk 0,1 meter (misalnya) adalah 0,1 meter 0,1 meter 0,1 meter = 0,001 meter3. Massa jenis

dipahami sebagai massa persatuan volume. Bila balok di atas terbuat dari suatu bahan tertentu sehingga massanya 0,5 kg, maka massa jenis bahan balok itu adalah (0,5 kg)/(0,001 m3) = 500 kg/m3. Laju sebuah kendaraan disepakati sebagai jarak yang ditempuh oleh kendaraan itu selama satu satuan waktu. Bila spedometer kendaraan yang anda naiki menunjukkan angka 60 km/jam terus menerus selama 15 menit, maka selama itu anda menempuh jarak 15 kilometer. Angka 60 km/jam yang menunjukan laju kendaraan anda didapatkan dari 15 km dibagi dengan 15 menit = jam. Tabel 2.1 Tujuh besaran pokok yang lazim dikenal dalam ilmu fisika No 1 2 3 4 5 6 7 Besaran pokok Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Intensitas cahaya Jumlah zat meter kilogram detik ampere kelvin kandela mole Satuan Singkatan m kg s A K cd mol

Dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971 mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah ditetapkan tujuh besaran pokok dan dua besaran tambahan. Ketujuh besaran pokok tersebut dapat dilihat pada tabel 2.1. Dua besaran tambahan yang dimaksud adalah sudut datar dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr). Sementara itu, contoh beberapa besaran turunan dengan satuan sistem internasionalnya dapat dilihat pada tabel 2.2. Tabel 2.2 Contoh besaran turunan No 1 2 3 4 5 Besaran Gaya Usaha Tekanan Massa jenis Luas Satuan newton joule pascal kg/m3 m2 Singkatan N(kg.m.s-2) J(kg.m2.s-2) P(kg.m-1.s-2) kg /m3 m2

Tabel 2.3 Faktor pengali dan nama awalannya 1. 1. 1. Sistem Internasional Salah satu pekerjaan seorang ilmuwan dalam proses ilmiah adalah mengkomuni-kasikan atau melaporkan hasil-hasil pengamatannya kepada masyarakat khususnya masyarakat ilmiah. Bila seseorang memberitahukan hasil-hasil pengukurannya kepada masyarakat ilmiah maka ia harus memenuhi aturan atau format-format tertentu yang telah disepakati. Sesuatu yang telah disepakati ini disebut standar. Anda akan bingung bila tiba-tiba datang kepada anda seorang asing (mungkin makhluk yang berasal dari luar tata surya kita) dan mengatakan bahwa ia datang dari suatu tempat yang jaraknya 100 milita dari tempat anda berada. Apa itu milita? Yang jelas milita adalah satuan panjang. Tetapi berapa satu milita? Berbeda halnya kalau orang asing itu mengatakan bahwa ia datang dari suatu tempat yang jauhnya 50 kilometer dari tempat anda berada. Mengapa? Betul, karena kita telah paham berapa satu kilometer itu. Besaran pokok maupun besaran turunan dapat diukur dengan menggunakan satuan yang telah baku maupun satuan yang belum baku. Penggunaan berbagai satuan tersebut tentu akan menimbulkan berbagai masalah. Untuk mengatasi hal ini, di Perancis pada tahun 1790 telah didefinisikan dan disepakati suatu standar sistem satuan yang berlaku secara menyeluruh di Eropa saat itu dengan mendefinisikan standar panjang dalam meter. Sistem ini dikenal dengan sistem metrik dan merupakan sistem alternatif selain sistem Inggris yang juga berlaku pada saat itu terutama di Inggris. Meskipun sistem metrik ini sudah digunakan untuk jangka waktu yang lama secara internasional, namun penggunaan istilah Sistem Internasonal (SI) baru dimulai sejak tahun 1970. Sistem internasional ini diturunkan dari sistem metrik sehingga sistem ini lebih populer dengan nama sistem metrik. Pembuatan sistem yang seragam secara internasional bertujuan agar memperoleh keseragaman dalam pengukuran sehingga dapat dipakai di seluruh dunia. Jadi, bukan berarti Sistem Internasional ini merupakan sistem yang terbaik. Sistem internasional diturunkan atas dasar bilangan kelipatan 10 atau sistem desimal agar sesuai dengan dasar bilangan yang digunakan di seluruh dunia. Sistem internasional ini juga mudah diterapkan karena sesuai dengan jumlah jari tangan manusia sehingga dalam pengajaran dapat digunakan alat-alat peraga yang sederhana terutama untuk menerangkan tangga/jenjang konversi. Untuk menyatakan hasil pengukuran yang bernilai sangat besar maupun sangat kecil dalam sistem internasional, dapat dilakukan dengan menambahkan awalan pada sistem besaran pokoknya. Beberapa awalan yang digunakan dalam sistem internasional dapat dilihat pada Tabel. 2.3. Sekarang hendak dibicarakan satu persatu standar untuk masing-masing besaran pokok tersebut. Standar panjang. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, sistem metrik sudah dicetuskan sejak tahun 1790 oleh Lembaga Nasional Perancis. Dalam sistem ini, besaran panjang mempunyai

satuan meter, yang pada awalnya didefinisikan sebagai sepersepulluh juta (10-7) jarak di permukaan Bumi antara kutub Utara ke Khatulistiwa dengan melewati kota Paris di Perancis. Satuan ini ditetapkan secara hukum pada tahun 1799. kemudian, satu meter didefinisikan sebagai jarak antara dua buah goresan pada meter standar yang terbuat dari bahan campuran platina dan iridium pada suhu 0o C. Standar Lembaga Berat dan Pengukuran Internasional di kota Svres, yaitu sebuah kota kecil yang terletak di dekat kota Paris. Standar meter ini tidak digunakan lagi sejak tahun 1960 dengan berbagai alasan, salah satunya adalah ketelitian lagi untuk digunakan dalam menunjang perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat itu. Di samping itu, para ahli juga menyadari bahw penggunaan meter standar yang terbuat dari paduan platina-iridium ini kurang praktis dan mengalami pemuaian, walauun sangt kecil sekali, sehingga mereka menginginkan suatu meter standar yang dapat digunakan setiap saat. Dalam konferensi yang membahas masalah berat dan ukuran tahun 1960, disepakati suatu pendefinisian baru mengenai suatu besaran panjang. Pada pertemuan tersebut ditetapkan bahwa satu meter adalah panjang yang nilainya sama dengan 1.650.763,73 kali panjang gelombang sinar merahjingga dalam ruang hampa yang dipancarkan oleh atom-atom gas kripton-86. Mengapa digunakan gas kripton-86? Dibandingkan dengan zat lainnya, kripton-86 mampu menghasilkan garis-garis interferensi yang tajam dan jelas. Tetapi pada tahun 1983, definisi satu meter diubah lagi menjadi jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa dalam selang waktu 1/299.792.458 detik. Definisi terakhir ini terasa lebih mengesan. Dalam keseharian, pengukuran panjang, lebar, tinggi dan kedalaman tidak dilakukan dengan cara membandingkan langsung benda yang akan diukur dengan standar meter, melainkan dengan menggunakan alat pembanding, yaitu alat ukur yang sudah ditera sedemikian rupa sehingga satu meter yang ditunjukkan oleh alat ukur itu betul-betul satu meter sesuai standar. Pada alat ukur akan dijumpai skala ukuran yang menunjukkan satuan panjang dan merupakan bagian dari meter, misalnya milimeter atau centimeter. Berdasarkan skala ini panjang suatu benda yang sedang diukur dapat ditentukan dan terbaca. Standar massa. Untuk mengukur massa suatu benda dibutuhkan pula acuan yang jelas. Untuk itu telah didefinisikan standar massa yang disebut kilogram (kg). Satu kilogram adalah massa silinder campuran (alloy) platina-iridium yang mempunyai diameter dan tinggi yang sama, sebesar 39 mm yang disimpan di Lembaga Berat dan Pengukuran Internasional di kota Svres. Standar massa kilogram ini telah ditetapkan

sejak tahun 1901 dan tidak berubah sampai sekarang. Hal ini disebabkan bahan pembuat standar massa merupakan paduan yang sangat stabil, yakni campuran (alloy) platina-iridium Dalam penerapannya, beberapa negara mem-buat tiruan atau duplikat standar massa tersebut. Standar massa duplikat inilah yang digunakan sebagai standar massa di masing-masing negara-negara tersebut. Standar waktu. Standar wktu yang masih digunakan sampai saat ini adalah sekon (detik). Seperti halnya standar panjang, standar waktu secara internasional ini juga mengalami perubahan. Pada awalnya satu detik didefinisikan sebagai (1/60)(1/60)(1/24) hari matahari ratarata. Jadi, satu detik adalah 1/86400 hari matahari rata-rata. Kemudian, para ahli menyadari bahwa hari matahari rata-rata berubah dari tahun ke tahun sehingga tidak cocok lagi dijadikan sebuah standar. Pada tahun 1967, dengan menggunakan jam atom, yaitu alat yang bekerja berdasarkan getaran suatu atom tertentu, telah didefinisikan standar waktu yang baru. Dengan menggunakan jam atom, satu sekon adalah waktu 9,192,631,770 kali periode gelombang elektromagnetik (radiasi) yang dipancarkan karena transisi antara dua aras hiperhalus pada keadaan dasar atom Caesium-133. Dalam kehidupan sehari-hari, selain detik digunakan pula satuan yang lain seperti menit, jam, dan hari. Satuan ini merupakan kelipatan dari satuan yang lainnya, contohnya satu menit = 60 sekon, 1 jam = 60 menit, dan 1 hari = 24 jam. Untuk satuan hari dan tahun perlu kehati-hatian mengingat satuan-satuan tersebut terkait dengan gerak bumi dalam sistem tata surya kita. Satuan hari dan tahun tergantung dari planet tempat pengamatan dilakukan (lihat Bab 4). Standar kuat arus. Berdasarkan kesepakatan internasional, sebagai standar kuat arus listrik ditetapkan ampere (A). Satu ampere didefinisikan sebagai besar kuat arus yang bila dialirkan pada masing-masing kawat dari dua kawat sejajar berdiameter amat sangat kecil yang panjangnya tak terhingga dan terpisah oleh jarak 1 meter dalam ruang hampa, akan menimbulkan gaya sebesar 2 x 10-7 newton di antara kedua kawat itu untuk setiap meter panjang kawat. Standar suhu. Berdasarkan kesepatakan internasional pula, sebagai standar suhu ditetapkan derajat kelvin (K). Sebelum derajat kelvin ini, sebagai standar suhu orang menggunakan derajat celcius yang menetapkan titik beku air 0oC dan titik didih air 100oC pada tekanan 1 atmosfer. Derajat Kelvin juga menggunakan acuan yang sama yaitu titik beku air dan titik didih air. Pada skala kelvin, titik beku air pada tekanan atmoster ditetapkan 273,15 K, dan titik didih air 373,15 K.

Standar intensitas cahaya. Standar intensitas cahaya juga mengalami penyempurnaan dari waktu ke waktu. Pada awalnya, sebagai standar intensitas cahaya orang menggunakan lilin, kemudian diganti dengan kandela, berdasarkan pada radiasi benda hitam sempurna saat mencapai titik lebur platina. Kemudian, secara internasional kembali diberikan definisi baru mengenai standar intensitas cahaya. Satu candela didefinisikan sebagai intensitas cahaya monokromatik atau radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu sumber pada frekuensi tertentu (540 terrahertz atau 5,4.1014 hertz) dengan intensitas radiasi sebesar 1,46.10-3 W/sr dalam arah pancaran tersebut. Standar jumlah zat. Untuk standar jumlah zat, secara internasional ditetapkan sebagai mol (mole). Satu mol suatu zat terdiri dari 6,022 x 1023 buah partikel yang nilainya sama dengan bilangan Avogadro. Tabel 2.7 berikut merangkum uraian tentang standar untuk masing-masing besaran di atas. Tabel 2.7 Standar Besaran-Besaran Pokok Besaran Panjang Satuan meter Simbol m Definisi Satu meter adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh cahaya dalam ruang hampa selama interval waktu 1/299.792.458 detik Satu kilogram sama dengan massa sebuah silinder pejal yang terbuat dari campuran platina-iridium yang disimpan di the International Bureau of Weights and Measures di Svres, Perancis. Satu detik adalah 9,192,631,770 kali periode radiasi (gelombang elektromagnetik) yang dipancarkan karena transisi antara dua aras hiperhalus pada keadaan dasar atom Caesium-133. Satu ampere didefinisikan sebagai besar kuat arus yang bila dialirkan pada masingmasing kawat dari dua kawat sejajar berdiameter amat sangat kecil yang panjangnya tak terhingga dan terpisah oleh jarak 1 meter dalam ruang hampa, akan menimbulkan gaya sebesar 2 x 10-7 newton di antara kedua kawat itu untuk setiap meter panjang kawat. Titik beku air pada tekanan atmoster

Massa

kilogram

kg

Waktu

detik

dt

Arus listrik

ampere

A

Suhu

kelvin

K

Termodinamis

ditetapkan 273,15 K, dan titik didih air 373,15 K. mole mol Satu mol suatu zat terdiri dari 6,022 x 1023 buah partikel yang nilainya sama dengan bilangan Avogadro. Satu candela didefinisikan sebagai intensitas cahaya monokromatik atau radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh suatu sumber pada frekuensi tertentu (540 terrahertz atau 5,4.1014 hertz) dengan intensitas radiasi sebesar 1,46.10-3 W/sr dalam arah pancaran tersebut.

Jumlah zat

Intensitas cahaya

candela

cd

1. 1. 1. Besaran Ekstensif dan Intensif Suatu besaran disebut besaran ekstensif jika besar atau magnitudenya bersifat aditif yakni dijumlahkan dari bagian-bagiannya. Sebagai contoh adalah besaran massa dan volume. Jika tersedia seonggok daging yang massanya 1 kg dan sepotong gula merah 0,5 kg, maka secara keseluruhan massa daging dan sepotong gula merah itu adalah 1,5 kg, yakni merupakan jumlahan dari massa daging dan massa gula. Suatu besaran disebut besaran intensif bila besarnya tidak tergantung dari penambahan subsistem. Sebagai contoh adalah besaran massa jenis. Dua potong kayu masing-masing memiliki massa jenis 0,9 kg/m3. Bila kayu itu kemudian disambung, maka massa jenisnya tidak berubah, yakni tetap 0,9 kg/m3. Jadi, massa jenisnya tidak manjadi duakali massa jenis masingmasing potongan. Contoh lain adalah tekanan dan temperatur. 1. 1. 1. Contoh 1. Satuan panjang yang biasanya di pakai dalam kajian astrofisika dan astronomi adalah satu tahun cahaya. Satu tahun cahaya bukanlah satuan waktu. Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam ruang hampa selama satu tahun. Sebagai contoh, galaksi Bimasakti berupa cakram yang berdiameter 200.000 tahun cahaya. Sistem tata surya kita dengan matahari sebagai pusatnya kira-kira berada di sekitar pusat cakram itu. Oleh karena itu sebuah bintang yang terletak di pinggir galaksi Bimasakti memiliki jarak 100.000 tahun cahaya dari kita di bumi. Bila kita melihat sebuah bintang (dengan teleskop) yang berada di pinggir galaksi Bimasakti, maka yang terlihat oleh kita sesungguhnya adalah bintang tersebut 100.000 tahun yang lalu sebab cahaya membutuhkan 100.000 tahun untuk sampai ke mata kita dari sejak meninggalkan bintang

tersebut. Barapa meterkah satu tahun cahaya, bila kecepatan cahaya dalam ruang hampa 299.792.458 meter/detik? Satu tahun sama dengan 365 hari. Satu hari ada (24)(60)(60 dt) = 86400 dt. Oleh karena itu, satu tahun ada (365)(86400 dt) = 31536000 detik = 3,1536 107 dt. Jadi, satu tahun cahaya sama nilainya dengan (299.792.458 meter/detik)( 3,1536 107 dt) = 9,454254955 1015 meter 9,4543 1015 meter. 1. Jarak quarsar paling jauh yang teramati dari bumi adalah 1,4 1026 meter. Maka quarsar dari tahun berapakah sesungguhnya yang kondisinya teramati dari bumi saat ini? Bila dikonversi ke satuan tahun cahaya, maka jarak quarsar tersebut adalah tahun cahaya = 1,48 1010 tahun cahaya. 1,5 1010 tahun cahaya. Jadi, quarsar yang teramati oleh kita sekarang ini sesungguhnya adalah quarsar pada waktu 1,5 1010 tahun yang lampau. Karena satu tahun ada 3,1536 107 detik, maka jangka waktu 1,5 1010 tahun sama lamanya dengan (1,5 1010)(3,1536 107 dt) 4,7 1017 detik. Padahal umur jagad raya adalah 5 1017 detik. Jadi, quarsar yang kita lihat adalah quarsar 0,3 1017 detik setelah jagad raya kita lahir. Begitulah cara kita mengintip masa lalu jagad raya kita. 1. Secara luas dipahami bahwa unsur-unsur seperti alumunium, besi, belerang dan lain-lain tersusun atas atom-atom sejenis. Massa atom suatu unsur X dapat dihubungkan dengan massa molar unsur itu. Massa molar unsur X, ditulis saja sebagai mX, adalah massa total seonggok unsur X yang terdiri dari 6,022 x 1023 buah atom unsur X itu. Bilangan NA = 6,022 x 1023 disebut bilangan Avogadro. Jadi, massa atom unsur X = . Sebuah kubus alumunium yang memiliki massa jenis 2,7 g/cm3 memiliki volume 0,20 cm3. Berapa banyak atom yang dikandung oleh kubus alumunium itu? Tulislah sebagai m massa kubus itu dan massa jenisnya. Massa kubus itu diberikan oleh m = volume kubus = (0,27 g/cm2) (0,20 cm3) = 0,54 g. Dapat dilihat dalam tabel unsur-unsur bahwa massa molar alumunium adalah 27 g. Artinya, dalam setiap 27 g alumunium terdapat NA = 6,022 x 1023 butir atom alumunium. Oleh karena itu dalam kubus alumunium yang massanya 0,54 g terdapat

6,022 x 1023 = 1,2 x 1022 butir atom alumunium. Tabel 2.8 Konversi satuan panjang 1 mil = 1609 m = 1,609 km 1 m = 39,37 inci = 3,281 kaki 1. 1. 1. Dimensi Istilah dimensi dalam ilmu fisika memiliki dua pengertian khusus yang berbeda. Yang pertama berkaitan dengan keleluasaan gerak sebuah benda. Sebuah manik-manik yang dibiarkan begitu saja di atas meja akan dapat bergerak lebih leluasa dibandingkan dengan manik-manik yang diuntai pada seutas kawat yang kaku. Manik-manik yang diuntai pada seutas kawat kaku itu akan bergerak hanya sepanjang kawat itu saja. Dikatakan bahwa manik-manik yang diuntai tinggal dalam ruang yang dimensinya lebih rendah dibandingkan manik-manik yang dibiarkan bebas di atas meja. Manik-maik yang diutai dikatakan hidup dalam ruang satu dimensi, sedang manik-manik yang dibiarkan bebas di atas meja dikatakan hidup pada ruang dua dimensi jikalau tidak ada kemungkinan terangkat dari permukaan meja. Pengertian istilah dimensi yang kedua terkait dengan besaran. Inilah yang akan dibicarakan di sini. Dengan satuan apapun, jarak suatu gugus bintang dari bumi adalah besaran panjang. Entah dengan satuan meter, tahun cahaya atau satuan tradisional semacam sejengkal, sedepa dan lain sebagainya, jarak gugus bintang tersebut tetaplah besaran panjang. Oleh karena itu jarak memiliki dimensi panjang. Demikian pula untuk selang waktu, akan dinyatakan dengan satuan apapun, entah dengan detik, menit, jam, atau entah dengan satuan-satuan waktu yang lain, selang waktu tetaplah selang waktu. Ia memiliki dimensi waktu. Pada awalnya dimensi merupakan nama yang diberikan kepada setiap besaran yang terukur. Kemudian dalam perkembangan selanjutnya dimensi diartikan pula sebagai cara untuk menyusun suatu besaran dengan menggunakan huruf atau lambang tertentu yang ditempatkan dalam kurung persegi. Setiap besaran fisika hanya mempunyai satu dimensi. Misalnya dimensi untuk besaran panjang ditetapkan [L]. Panjang, lebar, tinggi, kedalaman dan diameter merupakan besaran yang sama, yaitu besaran panjang. Oleh karena itu memiliki dimensi panjang. Demikian pula untuk besaran-besaran pokok yang lain. Dimensi untuk massa dan waktu berturut-turut ditulis sebagai [M] dan [T]. Selanjutnya, dimensi untuk besaran turunan diperoleh berdasarkan dimensi besaranbesaran pokoknya. Berdasarkan kenyataan ini, dimensi sering pula diartikan sebagai cara untuk menyusun suatu besaran berdasarkan besaran-besaran pokoknya. Dimensi bermanfaat misalnya untuk mengingat-ingat bentuk persamaan-persamaan dalam fisika dan memeriksa apakah perhitungan-perhitungan yang dilakukan telah sesuai. Kegunaan dimensi yang lain adalah untuk menguji apakah suatu persamaan yang tersusun dari berbagai besaran fisis sudah tepat atau 1 kaki = 0,3048 m = 30,48 cm 1 inci = 0,025 m := 2,54 cm

belum. Dapat pula digunakan untuk menjelaskan adanya kesetaraan dua besaran fisis yang secara sekilas terlihat berbeda. Penentuan dimensi suatu besaran turunan dapat dilakukan dengan mengetahui satuan besaran itu dinyatakan dengan satuan-satuan besaran pokok.. Andaikan suatu besaran memiliki satuan m.kg.dt3, maka dimensi besaran itu adalah [L][M][T]3. Tabel 2.9 Lambang dimensi besaran pokok No 1 2 3 4 5 6 7 Besaran pokok Panjang Massa Waktu Suhu Arus listrik Intesitas cahaya Jumlah zat Tabel 2.10 Dimensi beberapa besaran turunan No 1 2 3 Besaran Kelajuan Volume Massa jenis Satuan m/s m3 kg.m-3 Lambang LT-1 L3 ML-3 Lambang L M T I J N

Latihan Konsep 2.1 : 1. Sebutkanlah contoh-contoh besaran turunan dan tuliskanlah dimensinya! 2. Sebutkanlah beberapa contoh besaran intensif! Dan sebutkanlah mengapa ia merupa-kan besaran intensif! 3. Besaran luas, panjang dan waktu tidak bisa digolongkan baik ke dalam kelompok besaran intensif maupun ekstensif. Mengapa? 4. Bila E tenaga suatu sistem gas, mungkinkah E memenuhi persamaan yang berbentuk ,

dengan T temperatur gas tersebut? Jika tidak, maka apa saran anda? 1. Manusia telah ada di bumi sejak 106 tahun yang lampau. Sementara umur jagad raya adalah 1010 tahun. Jika umur jagad raya dianggap sebagai satu hari, sudah berapa detik-kah keberadaan manusia di bumi?

2.2 PengukuranTelah disebutkan di muka bahwa pengukuran adalah kegiatan membandingkan besaran suatu objek atau suatu fenomena dengan standar yang sesuai. Seseorang yang sedang mengukur jarak rumah tempat tinggalnya dengan warung mie ayam terdekat, sesungguhnya sedang membandingkan jarak rumah-warung itu dengan duplikat standar satu meter yang berupa meteran. Mengukur jarak rumah-warung sesungguhnya adalah kegiatan mencari jawaban bagi pertanyaan Sama dengan berapa kali satu meterkah jarak rumah ke warung mie ayam terdekat? Hasil pengukuran kemudian disajikan sebagi perkalian antara sebuah bilangan riil dengan satuan yang dipakai. Bilangan riil dalam ungkapan hasil pengukuran menunjukkan hasil perbandingan (rasio) antara besaran yang diukur dengan duplikat standar besaran yang dipakai.

2.2.1 Ketakpastian (Kesalahan) PengukuranHasil pengukuran bukanlah besaran yang diukur. Ambilah sepotong kertas sembarang dan juga penggaris yang anda miliki. Coba ukurlah lebar kertas yang anda punya. Misalkan anda melakukannya dengan baik sehingga anda dapat menyebutkan 20 cm. Pertanyaan yang mudah dijawab, apakah 20 cm itu merupakan lebar kertas anda yang sesunggunhanya? Tentu saja tidak. Dapatkah anda mengetahui lebar kertas tersebut yang sesungguhnya? Tidak! Bahkan seorang fisikawan eksperimen yang hebat sekalipun tidak akan berhasil mengetahuinya. Oleh karena itu para fisikawan memperkenalkan konsep ketakpastian atau ralat. Ralat atau ketakpastian adalah sarana bagi para fisikawan yang melakukan pengukuran untuk mengungkapkan keragu-raguan mereka akan hasil ukur. Ralat diwujudkan dalam bentuk bilangan positif. Dengan menggunakan konsep ketakpastian ini hasil pengukuran suatu besaran A disajikan dengan format A A, dengan A adalah rata-rata pengukuran dan A adalah ralatnya. Sajian hasil pengukuran semacam itu diartikan bahwa nilai sesungguhnya besaran yang diukur itu terletak antara A A sampai A + A. Dengan kata lain lagi, nilai besaran A yang sesungguhnya tidak kurang dari A A dan tidak lebih dari A A. Sebagai contoh, hasil pengukuran tetapan Hubble oleh seorang fisikawan disajikan sebagai (71 4) km.dt-1.Mpc-1. Artinya, menurut orang yang melakukan pengukuran, nilai tetapan Hubble yang sesungguhnya berada di antara nilai 67 km.dt-1.Mpc-1 sampai nilai 75 km.dt-1.Mpc-1. Jadi, semakin besar ralat yang dituliskan merupakan pertanda semakin besar pula keraguan orang yang melakukan pengukuran akan hasil pengukurannya sendiri. Dan sebaliknya, semakin kecil ralat yang dituliskan semakin yakinlah orang yang melakukan pengukuran akan hasil pengukurannya. Kemampuan melakukan estimasi ralat merupakan salah satu ukuran kehebatan seorang eksperimentator.

Besar kecilnya ralat dapat pula dipahami sebagai kepastian (presisi) pengukuran. Semakin besar ralatnya, semakin kurang pasti pengukuran yang dilakukan. Sebaliknya, semakin kecil ralatnya, semakin pasti pengukurannya. Besar kecilnya ralat tergantung dari beberapa faktor : kualitas alat, kemampuan orang yang melakukan pengukuran dan jumlah pengukuran yang dilakukan. Untuk mengukur ketebalan buku ini, misalnya, pemakaian jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih pasti ketimbang pemakaian penggaris biasa. Pengukuran yang diulang akan memberikan pembanding bagi data hasil pengukuran sebelumnya dan ini pada gilirannya akan meningkatkan kepastian. Cara menentukan ralat sangat bervariasi. Tergantung dari cara pengukuran dan alat ukur yang dipakai. Sebagai contoh, andaikan bahwa anda harus mengukur jumlah denyut nadi anda tiap satu menit. Andaikan pada pengukuran pertama anda mendapatkan angka 69. Pada pengukuran berikutnya, misalkan, anda dapatkan 70. Untuk pengukuran yang ketiga misalkan anda mendapatkan hasil 64. Dari ketiga pengukuran itu kita dapatkan nilai rata-rata pengukuran sebagai (69 + 70 + 64)/3 = 67,6. Bagaimanakah anda harus menghitung ketakpastiannya? Mudah sekali! Pertama-tama, hitunglah kuadrat masing-masing hasil ukur itu lalu jumlahkan! Hasilnya adalah 692 + 702 + 642 = 13757. Berikutnya, bagilah jumlahan terakhir ini dengan jumlah data yang anda punyai (dalam hal ini 3)! Hasilnya 13757/3 = 4585,7. Lalu, kuadratkanlah nilai ratarata pengukuran. Hasilnya 67,62 = 4569,8. Ketakpastian pengukuran akhirnya diperoleh sebagai akar pangkat dua dari selisih 4585,7 4569,8 = 15,9, yakni 4,0. Jadi, hasil akhir dari tiga kali pengukuran yang anda lakukan adalah 67,6 4,0 kali tiap menit. Lalu anda boleh mengatakan bahwa nadi anda berdenyut antara 63,6 sampai 71,6 kali permenit. Andaikan anda tidak begitu yakin dengan hasil tiga kali pengukuran itu. Oleh karena itu, kemudian anda mengulang-ulang pengukuran hingga 10 kali lagi dan anda dapatkan hasil 69, 69, 68, 69, 68, 69, 67, 68, 69, 70. Rata-rata hasil pengukuran yang anda lakukan diperoleh dengan menjumlahkan semua hasil pengukuran tersebut kemudian membaginya dengan jumlah pengukuran yang anda lakukan (dalam hal ini 13 kali pengukuran). Hasilnya adalah 68,4. Ralat pengukuran dihitung seperti sebelumnya. Pertama, masing-masing data hasil pengukuran itu kita kuadratkan. Kedua kudarat masing-masing data itu di jumlahkan sehingga didapatkan 692 + 702 + 642 + 692 + 692 + 682 + 692 + 682 + 692 + 672 + 682 + 692 + 702 = 60823 Hasil jumlahan terakhir ini kemudian dibagi dengan 13 (jumlah pengukuran) sehingga didapatkan 4678,7. Rata-rata terakhir ini kemudian dikurangi dengan rata-rata pengukuran dikuadratkan, yakni 4678,7 (68,42) = 4678,7 4678,6 = 0,1. Ralat atau ketakpastian pengukuran denyut jantung anda adalah akar dari angka terakhir ini, yakni 0,1. Jadi, jumlah denyut nadi anda adalah 68,4 0,3 kali tiap menit. Lalu anda katakan bahwa nadi anda berdenyut antara 68,1 sampai 68,7 kali tiap menit. Tampak sekarang lebih pasti. C

Gambar 2.2

ontoh berikutnya, andaikan anda diharuskan mengukur volume air dengan gelas ukur sebagaimana diperlihatkan oleh gambar 1.1. Skala terkecil pada gelas ukur adalah 1 mL. Jadi, berdasarkan kaidah umum, ketakpastian pengukuran besarnya 0,1 mL (sepersepuluh sekala terkecil). Tinggi permukaan air sudah pasti lebih dari 42 mL. Tetapi berapa tepatnya? Bila anda lebih jeli memeriksanya, maka tampak bahwa permukaan air menunjuk lebih dari 42,6 mL dan kurang dari 42,8 mL. Maka hasil pengukuran volume air itu adalah (42,7 0,1) mL. Anda boleh saja mengatakan bahwa volume air (42,7 0,2) mL, artinya, anda lebih yakin bahwa volume air yang sebenarnya berkisar antara 42,5 mL sampai 42,9 mL. Keraguan anda sebesar 0,2 mL ini menyebabkan orang lain mempunyai penilaian tersendiri tentang diri anda bahwa anda kurang berani dan hasil ukur anda akan segera dilupakan orang. Nilai (42,7 0,2) mL tetap merupakan hasil ukur yang akurat tetapi tidak pasti (lihat kembali gambar 2.1). Sebaliknya bila anda mengatakan bahwa volume air itu (42,71 0,05) mL, maka anda akan dinilai terlalu berani dan orang tidak akan percaya kepada anda, sebab skala terkecil pada gelas ukur hanyalah 1 mL.

2.2.2 Angka pentingDalam setiap kegiatan pengukuran suatu besaran fisika, jumlah angka penting sangatlah perlu untuk mendapatkan perhatian. Angka penting sangat dekat kaitannya dengan pengukuran. Banyaknya angka penting merupakan jumlah digit yang diyakini benar oleh yang melakukan pengukuran, termasuk angka terakhir yang diragukan (ditafsirkan). Sebagai contoh diambil pengukuran volume air seperti yang baru saja dibicarakan. Nilai ukur (42,7 0,1) mL memiliki tiga angka penting. Angka 42 merupakan sesuatu yang pasti, yakni bahwa volume air mencapai 42 mL. Sedangkan angka 7 merupakan kelebihan yang kita ragukan atau perkirakan. Di lain pihak, bila anda mengatakan air tersebut memiliki volume (42,75 0,01) mL, maka terdapat 4 angka penting. Angka 42,7 menunjukkan sesuatu yang pasti, pasti bahwa volume air lebih dari 42,7 mL. Sedang angka 5 merupakan angka yang anda perkirakan. Dalam hal ini orang lain akan mentertawakan anda, bagaimana mungkin anda bisa menjamin bahwa 42,7 mL merupakan nilai yang pasti, padahal skala terkecil gelas ukur hanyalah 1 mL. A. Aturan penulisan angka penting 1. 1. Semua angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 245,5 memiliki empat angka penting. 1. 1. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal tetapi di sebelah kiri angka bukan nol bukanlah angka penting. Contoh : 0,0000001 hanya memiliki satu angka penting. 1.

1. Semua angka nol di sebelah kanan tanda desimal yang mengikuti angka bukan nol adalah angka penting. Contoh : 2,00 memiliki tiga angka penting. 2,300 memiliki empat angka penting 1. 1. Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tetapi tanpa tanda desimal bukanlah angka penting. Contoh : 3400 hanya memiliki dua angka penting. 1. 1. Angka nol di antara dua angka penting merupakan angka penting. Contoh : 560,0 memiliki empat angka penting. B. Angka penting dan aljabar 1. Angka penting pada penjumlahan. Pada penjumlahan dua buah bilangan akan muncul beberapa angka yang diragukan. Maka hasil penjumlahan harus dibulatkan sehingga angka yang diragukan tinggal satu saja. Contoh : 4,8890 memiliki lima angka penting. Sedangkan 43,67 memiliki empat angka penting. Ada berapa angka pentingkah pada hasil jumlahan kedua bilangan di atas? Hasil jumlahan matematis kedua bilangan itu adalah 48,5590. Angka yang diragukan pada 43,67 adalah angka 7 yang terletak dua angka dibelakang koma. Sedang angka yang diragukan pada 4,8890 adalah angka 0 dan terletak empat angka di belakang koma. Maka angka-angka yang diragukan pada hasil jumlahan matematis adalah yang terletak mulai dari dua angka di belakang koma, yakni mengikuti letak angka 7 pada bilangan 43,67. Angkaangka tersebut adalah yang digarisbawahi pada bilangan 48,5590. Tetapi angka yang diragukan haruslah satu saja. Oleh karena itu perlu pembulatan. Dan pembulatan ini dilakukan sampai angka yang diragukan paling kiri. Hasilnya 48,56. Jadi 4,8890 ditambah 43,67 sama dengan 48,56 dan bilangan ini memiliki empat angka penting. 1. Angka penting pada pengurangan. Pada pengurangan dua buah bilangan akan muncul beberapa angka yang diragukan. Maka hasil pengurangan harus dibulatkan sehingga angka yang diragukan tinggal satu saja. Contoh : Hendak dihitung pengurangan 2,567 dari 345,2. Hasil pengurangan secara matematis adalah 342,633. Tiga angka yang digarisbawahi merupakan angka yang diragukan. Karena tidak boleh terdapat lebih dari satu angka yang diragukan, maka harus dibulatkan

sampai ke angka diragukan paling kiri. Hasilnya adalah 342,6. Jadi, ada empat angka penting. 1. Angka penting pada perkalian. Hasil perkalian harus dibulatkan sehingga jumlah angka pentingnya sama dengan jumlah angka penting paling kecil di antara yang dikalikan. Contoh : Andaikan anda harus mengalikan bilangan 3,428 dengan 81,3224. Bilangan pertama memiliki empat angka penting, sedang yang kedua memiliki enam angka penting. Menurut kalkulator hasilkali kedua bilangan itu adalah 278,7731872. Tetapi di antara kedua bilangan yang dikalikan, jumlah angka penting terkecil dimiliki oleh bilangan 3,428, yakni sebanyak empat angka penting. Oleh karena itu, hasil perkalian yang ditunjukkan kalkulator di atas harus dibulatkan sehingga tinggal empat angka penting saja. Jadi, 278,8. 1. Angka penting pada pembagian. Hasil bagi harus dibulatkan sehingga jumlah angka pentingnya sama dengan jumlah angka penting paling kecil di antara bilangan-bilangan yang muncul dalam pembagian (entah pembagi maupun yang dibagi). Contoh : Hendak dihitung 2,389 3,22278. Dari kalkulator anda mendapatkan 0,741285474. Tetapi di antara kedua bilangan yang muncul dalam pembagian jumlah angka penting paling kecil dimiliki oleh bilangan 2,389, yakni empat angka penting. Oleh karena itu hasil perhitungan kalkulator di atas harus dibulatkan menjadi 0,7413. C. Notasi ilmiah Bentuk umum penulisan ilmiah adalah p 10n. Bagian p yang nilainya memenuhi aturan 1 p < 10 disebut mantisa. Jumlah angka penting mantisa disesuaikan dengan jumlah angka penting bilangan yang akan ditulis dalam notasi ilmiah. Bagian 10n disebut ordo, dengan n bilangan bulat. Contoh : Dalam notasi ilmiah bilangan 0,000067 ditulis sebagai 6,7 10-5. Bilangan 0,000067 memiliki dua angka penting. Oleh karena itu, mantisanya juga harus memiliki dua angka penting, yakni 6,7. Contoh : Dalam notasi ilmiah bilangan 1,0997 ditulis sebagai 1,0997. Ordo dengan n = 0 tidak perlu ditulis. Contoh : Dalam notasi ilmiah bilangan 70000000 ditulis sebagai 7 107. Bilangan 70000000 memiliki 1 angka penting saja. Oleh karena itu matisanya juga memiliki 1 angka penting, yakni 7. Contoh : Dalam notasi ilmiah bilangan 40000,0 ditulis sebagai 4,00000 104. Bilangan 40000,0 memiliki enam angka penting. Maka mantisanya adalah 4,00000 yang memiliki juga enam angka penting.

2.2.3 Alat-alat Ukur

A. Alat Ukur Massa Massa suatu benda diukur secara langsung dengan timbangan. Terdapat dua macam timbangan : timbangan yang bekerja berdasarkan kekenyalan pegas dan timbangan yang bekerja berdasarkan prinsip keseimbangan. Timbangan yang biasa untuk mengukur berat badan merupakan jenis yang pertama. Sementara timbangan yang biasa untuk menimbang sembako merupakan timbangan jenis kedua. Timbangan jenis pertama cukup praktis : orang tinggal meletakkan benda yang akan ditimbang di tempatnya lalu membaca angka yang ditunjuk oleh jarum penunjuk pada skala. Te-tapi, timbangan je-nis ini harus dikalibrasi setiap kali berpindah tempat sebab cara kerjannya tergantung pada percepatan gravitasi setempat. Misalkan timbangan semacam itu dibawa ke bulan, maka tanpa dikalibrasi timbangan itu akan menunjukkan hasil ukur yang meleset jauh dari yang sebenarnya. Timbangan jenis kedua walau tidak tergantung pada tempat, tetapi tampak kurang praktis dalam pemakaiannya : orang harus mengganti anak timbangan beberapa kali hingga jarum menun-juk posisi keseimbangan. B. Alat Ukur Waktu Waktu (atau tepatnya selang waktu) diukur secara langsung dengan stopwatch. Arloji atau jam dapat pula digunakan untuk mengukur waktu. Adapula arloji yang menyediakan fungsi sebagai stopwatch. C. Alat Ukur Panjang Alat yang biasa dikenal untuk mengukur panjang sepotong kayu, sejengkal tanah atau secarik kain adalah meteran atau penggaris. Meteran atau penggaris memiliki skala terkecil 1 milimeter. Dengan alat ukur ini kita memang bisa memperkirakan hasil pengukuran sampai seperseratus centimeter. Lazimnya perkiraan ralat dengan skala terkecil 1 milimeter adalah 0,5 milimeter. Tetapi ketika anda menggunakan penggaris atau meteran, anda harus memperhatikan dua ujung benda yang akan diukur panjangnya. Masing-masing ujung tentu akan memberikan ralat 0,5 milimeter. Oleh karena itu secara keseluruhan ralat yang paling layak untuk pengukuran panjang dengan meteran adalah 0,1 mili meter. Tetapi sangat sulit bagi kita untuk mengukur secara lebih teliti misalnya tebal lembaran seng, tebal secarik kertas atau diameter sepotong rambut dengan hanya memakai meteran-meteran yang biasa digunakan untuk mengukur barang-barang di atas. Untuk itu diperlukan alat ukur yang lebih menjamin ketepatan dan ketelitian. Salah satu dari alat-alat ukur tersebut adalah jangka sorong. Pada jangka sorong terdapat sistem dua skala, yaitu : skala utama (primer) dan skala tambahan atau skala nonius. Gagasan skala tambahan ini ditemukan oleh Pierre Vernier tahun 1631. Oleh karena itu skala ini juga disebut skala Vernier. Kedua skala tersebut terletak saling berimpitan. Satu skala Vernier sama dengan 0,9 skala utama terkecil. Oleh karena itu, jika skala utama terkecil 1 milimeter, maka satu skala Vernier sama dengan 0.9 milimeter. Terdapat sebanyak sepuluh garis pada skala Vernier. Panjang keseluruhan skala Vernier adalah 9 kali skala utama terkecil. Pembacaan hasil ukur merupakan jumlahan antara kedua skala itu. Sebagai contoh, perhatikanlah gambar 2.8. Pada gambar itu, garis nol pada skala skunder berada antara 2,4 cm dan 2,5. Sedangkan garis pada skala skunder yang berimpit dengan salah satu garis pada skala primer adalah garis ke delapan dihitung dari garis nol. Oleh karena itu, hasil pengukuran

yang didapat adalah 2,4 cm + 0,08 cm = 2,48 cm. Perhatikan baik-baik bahwa digit ketiga (angka 8 pada 2,48) secara langsung dilihat pada skala, bukan diperkirakan sebagaimana pada meteran. Ralat pengukuran muncul di antaranya dikarenakan kesulitan/keraguan kita menentukan garis mana pada skala Vernier yang berimpit dengan skala utama. Alat ukur yang lebih teliti lagi adalah mikrometer. Mikrometer mikroskop (gambar 6.7) juga menggunakan skala vernier. Mikrometer yang lazim digunakan adalah mikrimeter skerup (gambar 2.9). Pembacaan skala pada mikrometer sekerup relatif lebih mudah. Skala utama terletak pada batang utama membujur, sedangkan skala yang lebih lembut melingkari batang utama. Contoh pembacaan diberikan oleh gambar 2.9 kanan. Hasil pembacaannya adalah 5,5 mm + 0,17 = 5,67 mm. Latihan Konsep 2.2 : 1. Andaikan di hadapan anda terbentang sebuah danau yang cukup lebar dan anda tidak bisa berenang sama sekali. Apa yang anda lakukan untuk menentukan jarak dari tempat anda berdiri di pinggir danau ke pinggir danau di seberang? 1. Gambar 2.9 memperlihatkan kWh-meter atau meteran listrik. Besaran apakah yang diukur dengan kWh-meter atau meteran listrik? 1. Selembar kayu multipleks memiliki ukuran panjang 1,1167 meter, lebar 0,5231 meter dan tebal 0,00521 m. Berapakah volumenya?

Rangkuman (Peta Konsep) :

Besaran adalah sesuatu yang diukur. Jadi, besaran erat kaitannya dengan pengukuran. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Misalnya besaran panjang, waktu dan massa. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok. Terdapat tujuh besaran pokok : massa, panjang, waktu, kuat arus, suhu, intensitas cahaya dan jumlah zat. Pengukuran adalah kegiatan membandingkan besaran suatu objek atau suatu fenomena dengan standar yang sesuai. Pembuatan sistem satuan yang seragam secara internasional bertujuan agar memperoleh keseragaman dalam pengukuran sehingga dapat dipakai di seluruh dunia. Inilah sistem internasional atau disingkat SI. Satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa dalam selang waktu 1/299.792.458 detik. Satu kilogram adalah massa silinder campuran (alloy) platina-iridium yang mempunyai diameter dan tinggi yang sama, sebesar 39 mm yang disimpan di Lembaga Berat dan Pengukuran Internasional di kota Svres. Satu sekon atau satu detik adalah waktu 9,192,631,770 kali periode gelombang elektromagnetik (radiasi) yang dipancarkan karena transisi antara dua aras hiperhalus pada keadaan dasar atom Caesium-133.

Suatu besaran disebut besaran ekstensif jika besarnya bersifat aditif yakni dijumlahkan dari bagian-bagiannya. Suatu besaran disebut besaran intensif bila besarnya tidak tergantung dari penambahan subsistem. Tidak ada pengukuran dengan hasil pasti. Ketakpastian atau ralat pengukuran adalah ukuran keraguan kita akan hasil pengukuran. Pengukuran dikatakan akurat jika nilai rata-ratanya mendekati (boleh dikatakan sama) dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Pengukuran dikatakan teliti bila ralatnya atau ketakpastiannya kecil. Banyaknya angka penting merupakan jumlah digit yang diyakini benar oleh yang melakukan pengukuran, termasuk angka terakhir yang diragukan (ditafsirkan).

Mengukur panjang tidak harus dengan meteran atau penggaris. Mengkur massa tidak harus dengan timbangan. Mengukur waktu tidak harus dengan stopwatch ataupun arloji. Alam ini menyediakan berbagai fenomena yang bisa anda manfaatkan untuk melakukan pengukuran besaran-besaran itu.

2.3 Daftar Pustaka Bab 21. Blatt, F.D., 1983, Principles of Physics, second edition, Allyn and Bacon Inc., Boston. 2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J., 1997, Fundamental of Physics, fifth edition, John Wiley & Sons, Inc., New York. 3. Hewitt, P.G., 2002, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New York. 4. Nolan, J. P., 1993, Fundamentals of College Physics, Wm. C. Brown Communi-cations, Inc., Dubugue.

2.4 Proyek KitaProyek 1 (Eksperimen) : Ambilah meteran lalu ukurlah panjang dan lebar lantai kelas tempat anda belajar. Berapakah keliling lantai kelas anda? Berapa luaskah lantai kelas anda? Kemudian ukurlah tinggi atapnya! Berapa besar volume ruang kelas anda? Andaikan bahwa seluruh ruang kelas anda dipenuhi oleh gas oksigen. Ada berapa banyakkah molekul oksigen di ruang kelas anda? Proyek 2 (Eksperimen/survei) : Pada pagi hari antara pukul 07.00 sampai 08.00, cobalah menghitung jumlah kendaraan yang melintas di jalan depan sekolah anda selama satu menit. Ulangi kegiatan serupa enam kali! Hitunglah rata-rata dari enam kali pengukuran itu! Hitung pula ketidakpastian pengukuran yang anda lakukan! Jumlah kendaraan yang melintas di suatu jalan tiap menit disebut frekuensi kendaraan di jalan itu. Jadi, dari kegiatan yang baru anda lakukan, anda telah mendapatkan frekuensi kendaraan di jalan itu pada selang waktu antara pukul 07.00 sampai 08.00. Lakukanlah kegiatan serupa dalam selang waktu yang lain pada hari yang sama, yakni dari pukul 10.00 sampai 11.00, dari pukul 13.00 sampai pukul 14.00, dari pukul 16.00 sampai 17.00! Apa yang anda dapat simpulkan dari data-data yang anda peroleh? Pada jam-jam berapa jalan di depan

sekolah anda paling sibuk? Rencanakan suatu penelitian yang diharapkan dapat menjawab pertanyaan Pada jam berapa hari apa jalan di depan sekolah anda paling sibuk? Proyek 3 (Eksperimen) : Mengukur jarak dan diameter matahari dan bulan. Proyek ini menantang anda untuk kreatif dalam melakukan pengukuran besaran panjang (jarak). Kasus yang diambil adalah jarak dan diameter matahari dan bulan. Lakukan apa saja untuk mencapai tujuan ini. Proyek 4 (Eksperimen) : Mengukur massa bumi. Proyek ini menantang anda untuk kreatif dalam melakukan pengukuran besaran massa. Kasus yang diambil adalah massa bumi. Lakukan apa saja untuk mencapai tujuan ini.

2.5 Soal-soal 2.5.1 Soal Uraian1. Ada berapa angka pentingkah pada bilangan-bilangan berikut? (a) 3,0034, (b) 0,004500, (c) 8000,10, (d) 400000, (e) 0,0101010 1. Hitunglah penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian berikut! (a) 4,56 + 2,345, (b) 1,32 0,67, (c) 785,5/5,55, (d) 45,7123 3,89 1. Tuliskanlah angka-angka berikut dalam notasi ilmiah! (a) 0,000000190, (b) 2006, (c) 412,8000, (d) 120,900, (e) 100,000. 1. Tenaga total (E) suatu benda terkait dengan massanya (m) melalui persamaan E = sin(m), dengan dan dua buah tetapan. Carilah dimensi tetapan-tetapan itu! 1. Satu hari di Venus setara dengan 243 hari di bumi sedangkan satu tahun di Venus berlangsung 225 hari di bumi. Jadi, jika kita tinggal selama enam tahun di Venus (menurut kalender di sana), berapa kalikah kita akan melihat matahari terbit?

2.5.2 Soal Pilihan Ganda1. Orbit (berupa sebuah lingkaran) satelit buatan memiliki ketinggian enam ribu kilometer dari permukaan bumi. Jari-jari orbit itu ialah . a). 12, 37 ribu kilometer. c). 6 ribu kilometer

b). 12,37 ribu meter d). 50 ribu kilometer 1. Berapakah volume bumi, bila bumi dipandang sebagai sebuah bola dengan jejari 6370 km ? a). 1,082 1012 km3 c). 1,28 1012 km3 b). 1,08 1012 km3 d). 1,98 1012 km3 1. Jarak-jarak benda angkasa jauh lebih besar bila dibandingkan dengan jarak-jarak di bumi. Satuan astronomis (SA) adalah jarak rata-rata bumi dari matahari, jadi 1 SA = 149,6 juta kilometer. Satuan lainnya adalah parsec. Satu parsec adalah panjang masing-masing sisi yang sama dari suatu segitiga sama kaki bila panjang satu sisi yang lain 1 SA dan sudut yang berhadapan dengannya 1 sec. Maka 1 parsec sama dengan a). 3,26 juta tahun cahaya c). 2,26 tahun cahaya b). 3,26 tahun cahaya d). 2,26 juta tahun cahaya 1. Selama gerhana matahari total, cakram matahari berimpit dengan cakram bulan. Jika jarak matahari dari anda, anda di bumi, 400 kali jarak bulan dari bumi. Berapakah rasio/pembandingnya antara diameter matahari dengan diameter bulan ? a). 200 : 1 c). 300 : 1 b). 400 : 1 d). 500 : 1 1. Manusia telah ada di bumi sejak 106 tahun yang lampau. Sementara umur jagad raya adalah 1010 tahun. Jika umur jagad raya dianggap sebagai satu hari, sudah berapa detik-kah keberadaan manusia di bumi? a). 8,70 detik c). 6,70 detik b). 8,33 detik d). 6,33 detik 1. Dalam satuan astronomis, cepat rambat cahaya dalam ruang hampa adalah . a). 0,02 SA/dt c). 0,003 SA/dt b). 0,002 SA/dt d). 0,004 SA/dt 1. Pada musim dingin, waktu yang ditunjukkan oleh arloji-arloji dikurangi satu jam. Sedangkan pada musim panas waktu yang ditunjukkan oleh arloji-arloji ditambah satu jam. Dua kota di bumi, katakanlah kota A dan kota B, berturut-turut terletak pada 30LS, 75BB dan 30LU, 105BT. Berapakah selisih waktu yang ditunjukkan oleh kota A dan kota B pada saat kota A mengalami musim dingin ?

a). 12 jam c). 13 jam b). 11 jam d). 9 jam 1. Masih terkait dengan soal no.7, berapakah selisih waktu yang ditunjukkan oleh arlojiarloji di kota A dan kota B, bila kota B mengalami musim dingin ? a). 12 jam c). 13 jam b). 11 jam d). 9 jam 1. Masih terkait dengan soal no.7 dan 8. Kota C terletak pada 10LS, 75BB. Berapakah selisih waktu yang ditunjukkan oleh arloji-arloji di kota B dan kota C pada saat kota B musim panas ?. a). 12 jam c). 13 jam b). 11 jam d). 9 jam 1. Bintang-bintang besar akan berakhir melalui ledakan supernovae sebagai bintang neutron ataupun black hole. Sebuah bintang neutron teramati pada jarak 9,51017 km. Kapan bintang tersebut mengalami ledakan supernovae ? a). lebih dari seratus ribu tahun yang lalu b). kurang dari seratus ribu tahun yang lalu c). beberapa jam sebelum pengamatan dilakukan d). beberapa jam setelah pengamatan dilakukan 1. Sebuah benda memiliki massa 10 kg pada saat diukur di permukaan bumi. Berapakah massa benda itu bila diukur di dalam sebuah sumur pada kedalaman 10 ribu kilometer ? a). 9,5 kg c). 10 kg b). 9,4 kg d). 9,6 kg 1. Satu satuan massa atomik (s.m.a) setara dengan 1,6605402 x 10-27 kg. Massa rata-rata atom penyusun bumi adalah 40 s.m.a. Berapakah jumlah atom-atom penyusun bumi ini bila massa bumi 5,98 x 1024 kg ? a). 5,0 x 1051 c). 9,0 x 1051 b). 9,0 x 1049 d). 6,0 x 1049

1. Seseorang yang melakukan diet secara teratur bisa kehilangan massa 2,3 kg per minggu secara rutin. Ini setara dengan . a). 3,8 mg/dt c). 2,5 mg/dt b). 2,4 mg/dt d). 4,1 mg/dt 1. Seseorang mengukur panjang sisi suatu meja dengan menggunakan meteran yang memiliki skala terkecil 1 cm. Maka hasil ukur yang mungkin adalah . a). (165,6 0,1 ) cm c). (165,62 0,05 ) cm b). (165,61 0,02 ) cm d). (165,6 0,04 ) cm 1. Tetapan gravitasi umum G memiliki nilai 6,6726 x 10-11 N.m2/kg2. Maka dimensi G adalah . a). [M]2 [L]2 [T]2 c). [M]-1 [L]2 [T]-2 b). [M]-1 [L]3 [T]-2 d). [M] [L]3 [T]-2 1. Pada saat bunyi merambat di udara, tekanan udara (katakanlah P) berubah menurut persamaan dengan r adalah jarak dari sumber bunyi, t adalah waktu dan Po, k serta tetapan-tetapan. Dimensi tekanan adalah [M] [L]-1 [T]2. Maka dimensi dari Po adalah a). [M] [L]-1 [T]-2 c). [M] [L] [T]-2 b). [M] [L]-2 [T]-2 d). [M] [T]-2 1. Masih terkait dengan soal 16. Dimensi dari k adalah . a). [M] [L]-1 c). [L]-1 b). [T]-1 d). [M]-1 1. Masih terkait dengan soal 16. Dimensi dari adalah . a). [M] [L]-1 c). [L]-1 b). [T]-1 d). [M]-1 1. Manakah dari jawaban berikut yang tidak masuk akal? a). 5 kg + 2 g c). 5 m + 2 cm

b). 5 kg + 2 m d). 5 tahun + 2 hari 1. Hasil jumlahan 5,76 m + 6,116 m adalah a). 11,786 m c). 11,78 m b). 11,79 m d). 11,8 m