bahan 3 - fungsi transfer - telkom2013.files.wordpress.com · • memiliki zero transmisi di sumbu...
TRANSCRIPT
Bahan 3Fungsi Transfer Filter
Asep Najmurrokhman
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Jenderal Achmad Yani
EK3061 Perancangan Filter Analog 1
Polinomial dan akar
nnsasaasA 10
naaa ,,, 10 • Koefisien :
• n menyatakan derajat (orde) polinomial
• Akar polinomial atau zero A(s) adalah sebuah bilangan yang memenuhi 0A
nn sssasA 21
Sebuah polinomial dengan k buah akar yang sama dikatakan memiliki multiplisitas akar
EK3061 Perancangan Filter Analog 2
Fungsi rasional
n
n
mm
sasaasbsbb
sAsBsF
10
10
• Polinomial B(s) disebut pembilang (numerator)
• Polinomial A(s) disebut penyebut (denominator)
EK3061 Perancangan Filter Analog 3
Pole dan Zero
sAsBsF
•Pole : akar-akar A(s)
•Zero : akar-akar B(s)
adalah zero F(s) apabila F() = 0
merupakan pole F(s) apabila
sFslim
EK3061 Perancangan Filter Analog 4
Plot Pole dan Zero
n
mn
n
mm
pspspszszszsk
sasaasbsbbsF
21
21
10
10
mzzz ,,, 21 zero F(s)
nppp ,,, 21 pole F(s)
real
imajiner
EK3061 Perancangan Filter Analog 5
Fungsi transfer filter
0
11
01
1
bsbsasasasT N
NN
MM
MM
• Derajat penyebut (denominator) = orde filter• Rangkaian filter stabil => derajat pembilang derajat
penyebut => M N• Koefisien pembilang dan penyebut berupa bilangan
real
EK3061 Perancangan Filter Analog 6
Faktorisasi
• Akar pembilang : zero fungsi transfer atau zero transmisi
• Akar penyebut : pole fungsi transfer ataumode alami (natural mode)
N
MM
pspspszszszsasT
21
21
EK3061 Perancangan Filter Analog 7
Sifat zero dan pole
• Pole dan zero transmisi bisa berbentuk real atau kompleks
• Pole kompleks atau zero kompleks selaluberbentuk pasangan (conjugate), misalnya
dengan
dengan
21 j 21 j
73 j 73 j
EK3061 Perancangan Filter Analog 8
Karakteristik ideal vs Spesifikasi filter
frekuensi
magnituda
Karakteristik ideal LPF
maxA minA
1L 2L
dB,T
Spesifikasi filter
0
EK3061 Perancangan Filter Analog 9
Karakteristik real filter
• Di daerah stopband, transmisi berharga nolatau kecil => zero transmisi terletak padasumbu j pada frekuensi stopband
• Filter memiliki peredaman tak hingga (zero transmisi) di dua frekuensi stopband dan
• Zero transmisi : dan
• Karena zero kompleks selalu berpasangan, maka zero transmisi yang lain berbentuk
dan
1L 2L
2Lj1Lj
1Lj2Lj
EK3061 Perancangan Filter Analog 10
Karakteristik real filter (cont.)
• Polinomial pembilang :
atau
• Untuk (frekuensi fisis), pembilangmenjadi
2211 LLLL jsjsjsjs
222221 LL ss
js
222221 LL
EK3061 Perancangan Filter Analog 11
Karakteristik real filter (cont.)
• Transmisi berkurang menuju - jika , sehingga filter harus memiliki zero transmisipada s =
• Secara umum, jumlah zero transmisi di s = adalah selisih derajat pembilang (M) danpenyebut (N) fungsi transfer filter
• Jika s menuju takhingga, maka fungsi transfer
MNM
NN
N
MM
MM
sa
bsbsasasasT
0
11
01
1
EK3061 Perancangan Filter Analog 12
Plot pole zero (cont.)
• Filter orde 5 (N = 5) ada 5 buah pole
• Pole : dua pasang pole kompleks dan satu pole real
• Semua pole pada daerah passbandmemberikan transmisi tinggi pada daerahpassband
• Fungsi transfer filter
01
22
33
44
5
22224 21
bsbsbsbsbsssa
sT LL
EK3061 Perancangan Filter Analog 14
Karakteristik filter
• Zero transmisi : dan • Sebuah zero atau lebih di s = 0 dan sebuah
zero atau lebih di s = (sebab redamanberkurang menuju - jika menuju 0 dan
• Asumsi hanya ada satu zero di s = 0 dan s = , filter berorde 6
• Fungsi transfer
1Lj2Lj
01
22
33
44
55
6
22225 21
bsbsbsbsbsbssssa
sT LL
EK3061 Perancangan Filter Analog 16
Karakteristik filter
• Tidak ada nilai yang redamannya tak hingga(transmisi zero) => semua zero transmisiberada di s =
• Fungsi transfer
=> all-pole filter
01
11 bsbsbs
asT NN
NM
EK3061 Perancangan Filter Analog 19
Aspek implementasi
• Memiliki zero transmisi di sumbu imajiner
• Untuk mendapatkan selektivitas yang tinggi, semua pole berbentuk kompleks sekawan, kecuali untuk filter berorde ganjil, sebuah pole harus terletak di sumbu real
• Jika respon filter yang diinginkan lebih selektif, maka orde filter semakin tinggi, maka pole semakin dekat ke sumbu imajiner
EK3061 Perancangan Filter Analog 20
Tugas # 3
• Sebuah filter orde 2 memiliki pole-pole yang terletak di , zero transmisi bersesuaiandengan = 2 rad/s, dan transmisi bernilai 1 untuk = 0 (dc). Tentukan fungsi transfer filter.
• Sebuah filter orde 4 memiliki transmisi zero di = 0, 2, dan . Pole-polenya adalah
dan . Tentukan T(s)
23
21 j
8,01,0 j
2,11,0 j
EK3061 Perancangan Filter Analog 21