respons sistem dalam domain waktu - mochamad safarudin · pdf filezero dan pole sistem dinamik...

37
Respons Sistem dalam Domain Waktu Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Upload: lekhanh

Post on 05-Feb-2018

231 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Respons Sistem dalam Domain

Waktu

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 2: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Respons sistem dinamik

Respons output sistem dinamik

Respons alami

+

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons paksa

=

Respons sistem

Page 3: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Zero dan Pole Sistem Dinamik

Pole suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari penyebut suatu fungsi transfer sistem dinamikatau

nilai dari variabel transformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga tidak terhingga

Zero dari suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari pembilang dari fungsi transfersuatu sistemsistem dinamik

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

suatu sistemsistem dinamikatau

nilai dari variabel tranformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga nol.

contoh

Pole : -4 dan -8Zero : 0

Page 4: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Pole dan zero sistem orde satu : contoh

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 5: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Pole dan Zero Sistem Dinamik

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan sbb:1. Pole dari fungsi input akan menghasilkan bentuk respons paksa (dalam contoh

di atas, pole di 0 menghasilkan fungsi step pada output)2. Pole pada fungsi transfer menghasilkan bentuk respons alami (pole pada -5

menghasilkan e-5t)3. Pole di sumbu real menghasilkan respons exponensial dalam bentuk e-αt di

mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbu

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbureal negatif, makin cepat respons transien exponensialnya akan turun menjadi 0

4. Zero dan pole menghasilkan amplitudo baik untuk respons paksa maupunrespons alami

Page 6: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Contoh

Dari sistem di di gambar di samping ini,tentukan output c(t). Tentukan manabagian respons paksa dan mana yang alami

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Responspaksa

Responsalami

Responspaksa

Responsalami

Page 7: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Sistem Orde 1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Jika t=1/a

Page 8: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Konstanta waktu

1/a adalah konstanta waktu dari respons sistem, yaitu waktu untuke –at naik hingga sebesar 63% dari nilai akhirnyaa bisa disebut juga sebagai frekuensi exponensial

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 9: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Rise Time, Tr

Rise time, Tr, adalah waktu untuk respons dari 0,1 hingga mencapai 0,9 dari nilai akhirnya

Dari contoh di atasTr=2,31/a – 0,11/a = 2,2/a

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 10: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Settling Time, Ts

Settling time, Ts adalah waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapaidan bertahan pada nilai 2% dari nilai akhirnya.dari contoh di atas Ts=4/a

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 11: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Ilustrasi

Sebuah sistem diketahui berorde 1Dan setelah dilakukan experimenMenghasilkan respons seperti diSamping ini. Maka jika diasumsikan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Nilai akhir =0,72Konstanta waktu adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai 63% dari 0,72Atau 0,45 yaitu 0,13 detik, maka konstanta waktu adalah a=1/0.13=7,7

Respons paksa mencapai keadaan tunak pada K/a=0,72 maka K=5,54

Fungsi transfernya adalah

Page 12: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Latihan

Sebuah sistem mempunyai fungsi transferTentukan konstanta waktuTc, settling timeTs dan rise time Tr

konstanta waktuTc=1/50

Step Response

0.8

0.9

1

System: Gs

Time (sec): 0.0462

Amplitude: 0.901

System: Gs

Time (sec): 0.08

Amplitude: 0.982

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Rise time, Tr=0,046-0,0021=0,044 s

Settling time = 4/a = 4/50 =0,08

Time (sec)

Amplitude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

System: Gs

Time (sec): 0.00213

Amplitude: 0.101

Amplitude: 0.901

Page 13: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Respons sistem orde 2

Bentuk umum sistem orde 2

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Ada beberapa kemungkinan respons tergantung pada nilai a dan b-Overdamped-Underdamped-Undamped-Critically damped

Page 14: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Overdamped

Misalnya

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

overdamped

Page 15: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Underdamped

Misalnya

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 16: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Undamped

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 17: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Critically Damped

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 18: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Ringkasan

Respons overdamped: 2 akar real berbeda di –σ1 dan –σ2

Respons underdamped : 2 akar bilangan kompleks di –σd ± jωd

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Respons undamped : 2 akar bilangan kompleks di ± jw1

Respons critically damped: 2 akar real kembar di -σ1

Page 19: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Ilustrasi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 20: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Sistem orde 2 secara umum

Dua besaran yang menentukan karakteristik respons sistem orde 2

Frekuensi Pribadi, ωn : adalah frekuensi osilasi/getaran sistem orde 2 yang tidakteredam

Frekuensi penurunan eksponensial Periode pribadi (s)1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Rasio redaman, ζ : Frekuensi penurunan eksponensial

Frekuensi pribadi sistem

=

Periode pribadi (s)

Konstanta waktu ekponensial

1

2 π

Secara umum fungsi transfer orde 2

Page 21: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Ilustrasi

Bentuk umum

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 22: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Pole sistem orde 2

pole

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 23: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Latihan

Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi dan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi danrasio redamannya, juga tentukan jenis responsnya

Page 24: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Sistem orde 2 teredam

Respons step

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 25: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Respons teredam orde 2

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 26: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Spesifikasi respons sistem orde 2

• Rise time, Tr :waktu dari 0,1 dari nilaiakhir c(t) ke 0,9 dari nilai akhir c(t)

• Peak time, Tp,: waktu yang diperlukanuntuk mencapai nilai puncak, cmax

• Percent overshoot, %OS,: besar nilaiovershoot dari nilai tunak (steady state)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

overshoot dari nilai tunak (steady state)ketika mencapai nilai maksimum, dihitung sebagai persentase thd nilaitunak

• Settling time, waktu yang diperlukanuntuk mencapai dan bertahan di 2% dari nilai tunak

Page 27: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Peak time, Tp

Maksimum dari c(t)diperoleh dengan mencariturunan pertamanya sama dengannol

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

= 0

n=1 untuk puncak pertama

Page 28: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

% overshoot (%OS)

Untuk input step satuan

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Untuk input step satuan

Page 29: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Settling time, Ts

Asumsi =1

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

untuk =

Page 30: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Rise time, Tr

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 31: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Contoh soal

Fungsi transfer sebuah sistem

TentukanTp, %OS, Ts danTr

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Dari tabel rise time dengan wn=10

Page 32: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Sistem orde 2 : Pole plot

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

onensialredamanefrekuensit

teredampribadifrekuensi

d

d

exp=

=

σ

ω (bagian imaginer)

(bagian real)

Page 33: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Ilustrasi

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 34: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Contoh soal

Sebuah sistem mekanik rotasiseperti di gambar. Tentukan J danD agar terjadi OS 20% dan 2 detiksettling time untuk input fungsi step Torsi T(t)

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

OS 20%

Page 35: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Sistem dengan zero

Jika zero jauh lebih besar dari pole- pole

Jika pole ada di lalu ditambah zero maka

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 36: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Appendix

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4

Page 37: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik

Appendix

Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4