bagian vi analisis aliran daya · pdf filedata yang harus diberikan pada komputer ialah...

Modul Mata Kuliah Analisis Sistem Tenaga Listrik

Fakultas Teknik Universitas Negeri Padang 2008/20091

BAGIAN VIANALISIS ALIRAN DAYA

Betapa pentingnya studi aliran beban dalam merencanakan perluasan sistem tenaga dandalam menentukan operasi terbaik untuk sistem yang telah ada sudah kita bicarakandalam Bab 1. Keterangan utama yang diperoleh dari suatu studi aliran beban adalahbesar dan sudut fasa tegangan pada setiap rel dan daya nyata dan reaktif yang mengalir.pada setiap saluran. Tetapi masih banyak eterangan'tambahan berharga lainnya yangdiberikan oleh hasil-cetakan (printout) penyelesaian program komputer yang digunakanoleh perusahaan listrik. Hampir semua hal tersebut akan dikemukakan dalampembicaraan kita tentang studi aliran beban dalam bab ini, yang juga akan membahasprinsip pengaturan aliran beban. Kita akan mempelajari dua dari metoda yang menjadi dasar bagi penyelesaianmasalah-masalah aliran beban. Manfaat yang besar dari komputer digital untuk meran-cang dan mengoperasikan sistem tenaga akan menjadi jelas.

A. DATA UNTUK STUDI ALIRAN BEBAN

Baik admitansi sendiri dan admitansi bersama yang membentuk matriks admitansi relYre1 maupun impedansi titik-penggerak dan impedansi pemindah yang membentuk Zreldapat digunakan untuk penyelesaian masalah aliran daya. Kita akan membatasi studikita pada metoda yang menggunakan admitansi saja. Titik tolak dalam mendapatkandata yang harus diberikan pada komputer ialah diagram segaris sistem. Nilai impedansiseri dan admitansi shunt pada saluran transmisi diperlukan juga agar komputer dapatmenentukan semua unsur Yrel dan Zre1. Keterangan penting lainnya meliputi ranting danimpedansi transformator, rating kapasitor shunt dan setelan sadapan transformator(transformer tap setting). Kondisi kerja harus selalu ditentukan untuk setiap studi. Kecuali pada salah saturel, daya nyata bersih (net) yang memasuki jaringan pada setiap rel harus ditentukan.Daya yang diserap oleh suatu beban adalah masukan daya negatif ke dalam sistem.Masukan daya lainnya adalah dari generator dan daya positif atau negatif yang masukmelalui interkoneksi. Di samping itu, pada rel ini baik aliran bersih daya reaktif kejaringan maupun besarnya tegangan harus ditentukan; jadi, pada setiap rel harus diambilsuatu keputusan apakah besarnya tegangan atau aliran daya reaktifnya yang akandipertahankan. Biasanya yang dilakukan adalah menentukan daya reaktif pada rel bebandan besarnya tegangan pada rel generator, meskipun kadang-kadang daya reaktifditentukan untuk generator. Dalam program komputer digital disediakan kemungkinanpada perhitungan untuk menganggap bahwa tegangan pada rel dipertahankan konstanhanya selama pembangkitan daya reaktif berada pada batas-batas yang telah ditentukan. Rel satu yang mana aliran daya nyatanya tidak ditentukan disebut rel berayun(swing bus), dan biasanya berupa suatu rel di mana dihubungkan sebuah generator.Sudah jelas bahwa aliran daya bersih ke dalam sistem tidak dapat ditetapkan sebelum-nya pada setiap rel karena kehilangan aliran daya di dalam sistem tidak diketahui sebe-lum studi itu selesai. Generator pada rel berayun mencatu selisih antara daya nyata ter-tentu ke dalam sistem pada rel yang lain dengan keluaran (output) sistem total ditambah

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange

www.docu-track.com Clic

k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com

http://www.docu-track.com/buy/




kehilangan aliran daya. Baik besarnya tegangan maupun sudut tegangan ditentukanpada rel berayun. Daya nyata dan reaktif pada rel ini ditentukan oleh komputer sebagaibagian penyelesaiannya.

B. METODA GAUSS-SEIDEL

Dalam mendapatkan suatu penyelesaian yang resmi untuk aliran bebas dalam suatu sis-tem daya timbul kerumitan yang disebabkan oleh perbedaan jenis data yang ditentukanbagi bermacam-macam jenis rel. Meskipun perumusan persamaan yang cukup tidakbegitu sulit, bentuk penyelesaiannya yang tertutup adalah tidak praktis. Penyelesaiandigital untuk masalah aliran beban yang akan kita bahas pada saat ini, akan mengikutisuatu proses ulangan (iterative process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuktegangan rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk setiap teganganrel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain, daya nyata yang ditentukan, dan dayareaktif yang ditentukan atau besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan barunilai tegangan untuk setiap rel dan terus digunakan untuk menghitung satu lagihimpunan tegangan. rel. Setiap perhitungan suatu himpunan baru tegangan itu di-namakan iterasi (iteration). Proses iterasi ini diulang terus hingga perubahan yang ter-jadi pada setiap rel kurang dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan. Pertama-tama akan kita pelajari penyelesaian yang didasarkan pada pernyataantegangan suatu rel sebagai fungsi daya nyata dan daya reaktif yang disampaikan kesuatu rel dari generator atau yang dicatu pada beban yang dihubungkan pada rel itu.Tegangan yang diperkirakan atau yang telah dihitung sebelumnya pada rel-rel yang lain,dan admitansi sendiri dan bersama dari simpulnya. Penurunan persamaan dasarnyadimulai dengan suatu rumusan simpul dari persamaan jaringan. Kita akan menurunkanpersamaan untuk suatu sistem,empat-rel. dan persamaan umumnya akan kita tuliskankemudian. Dengan rel berayun ditetapkan sebagai nomor 1, perhitungan dimulai denganrel 2. Jika P2 dan Q2 adalah daya nyata dan reaktif yang direncanakan untuk memasukisistem pada rel 2,

dan dengan admitansi sendiri dan bersama simpul sebagai sukunya, serta generator danbeban diabaikan karena arus yang masuk ke dalam setiap simpul telah dinyatakan se-perti pada Persamaan (8.2), maka

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Persamaan (8.4) memberikan nilai yang telah dikoreksi untuk V2 berdasarkan P2 dan Q2yang telah direncanakan bila nilai yang semula diperkirakan dimasukkan sebagai gantipernyataan tegangan pada ruas kanan persamaan itu. Nilai yang dihitung untuk V2 tidakakan sesuai dengan nilai perkiraan untuk V*2. Dengan memasukkan nilaitasrif(conjugate) dari nilai V2 yang telah dihitung sebagai ganti V*2 dalam Persamaan (8.4)untuk menghitung suatu nilai yang lain dari V2, persesuaian akan tercapai dengantingkat ketepatan yang baik setelah beberapa iterasi, dan akan merupakan nilai V2 yangbenar dengan tegangan yang diperkirakan tanpa memandang daya pada rel-rel yang lain.Tetapi nilai ini bukan merupakan penyelesaian untuk V2 bagi keadaan aliran beban yangtelah ditetapkan, karena tegangan di mana perhitungan V2 ini didasarkan adalah nilaitegangan perkiraan pada rel-rel yang lain, sedangkan tegangan yang sesungguhnyabelum diketahui. Dianjurkan untuk membuat dua buah perhitungan V2 berturut-turut(yang kedua adalah sama seperti yang pertama kecuali untuk pembetulan pada V*2)untuk setiap rel sebelum meneruskan dengan rel berikutnya. Setelah tegangan yang dibetulkan diperoleh pada setiap rel, nilai ini dipakai lagiuntuk menghitung tegangan yang dibetulkan pada rel berikutnya. Proses ini diulangiuntuk setiap rel berturut-turut untuk seluruh jaringan (kecuali pada rel berayun) untukmenyelesaikan iterasi pertama. Kemudian keseluruhan proses ini dilakukan lagi ber-ulang-ulang sehingga besarnya pembetulan tegangan pada setiap rel kurang dari suatuindeks ketepatan yang sebelumnya telah ditetapkan. Proses pemecahan persamaan aljabar linier semacam ini dikenal sebagai metodaiterasi Gauss - Seidel. Jika himpunan yang sama dari nilai tegangan digunakan untuksuatu iterasi lengkap (bukannya dengan langsung memasukkan setiap nilai baru yangdiperoleh untuk menghitung tegangan pada rel berikutnya), maka proses itu disebutmetoda iterasi Gauss. Konvergensi pada suatu penyelesaian yang salah mungkin terjadi jika teganganaslinya sangat jauh berbeda dengan nilai yang benar. Konvergensi yang salah ini biasa-nya dapat dihindarkan jika nilai aslinya mempunyai besar yang pantas dan fasanya tidakberbeda terlalu jauh. Setiap penyelesaian yang tidak diinginkan biasanya dapatdiketahui dengan mudah melalui pemeriksaan hasilnya karena tegangan sistem biasanyatidak mempunyai daerah fasa yang lebih lebar dari 45° dan selisih antara dua rel yangberdekatan kurang dari 100 dan malahan sering kali sangat kecil. Untuk keseluruhan N buah rel, tegangan yang dihitung pada setiap rel k di mana Pkdan Qk diberikan adalah

di mana n k. Nilai tegangan pada ruas kanan persamaan itu adalah nilai hitungan ter-baru untuk rel-rel yang bersesuaian (atau tegangan perkiraan jika belum dilakukaniterasi pada rel tersebut). Pengalaman dengan metoda Gauss-Seidel dalam penyelesaian, soal aliran dayatelah menunjukkan bahwa diperlukan iterasi dalam jumlah yang agak banyak sebelumpembetulan tegangan berada di dalam indeks ketepatan yang dapat diterima, jikategangan yang dibetulkan pada suatu rel hanya menggantikan nilai terbaik terakhirsementara perhitungan berjalan dari rel ke rel. Jumlah iterasi yang diperlukan dapatbanyak dikurangi jika pembetulan tegangan pada setiap rel dikalikan dulu dengan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





beberapa konstanta yang meningkatkan besarnya pembetulan untuk membawa teganganlebih tepat pada nilai yang didekatinya. Pengali-pengali (multipliers) yang memberikankonvergensi lebih baik ini dinamakan faktor percepatan (acceleration factors). Selisihantara tegangan yang baru saja dihitung dan tegangan terdahulu terbaik pada reldikalikan dengan faktor percepatan yang sesuai untuk mendapatkan pembetulan yanglebih baik untuk ditambahkan pada nilai yang terdahulu. Faktor percepatan untuk unsurnyata pembetulan dapat berbeda dengan faktor untuk unsur khayal. Untuk setiap sistemterdapat nilai optimum untuk faktor percepatan, dan pemilihan faktor yang salah dapatmengakibatkan konvergensi yang kurang cepat atau tidak mungkin sama-sekali. Suatupilihan yang biasanya baik untuk unsur nyata dan khayal ialah nilai faktor percepatansebesar 1,6. Studi-studi dapat dibuat untuk menentukan pilihan yang terbaik untuk suatusistem tertentu. Pada suatu rel di mana diberikan besarnya tegangan dan bukannya daya reaktif,unsur nyata dan khayal tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan pertama-tamamenghitung suatu nilai daya reaktif. Dari Persamaan (8.5)

di mana n k. Jika kita buat n sama dengan k

di mana Im berarti "bagian khayal" (imaginary part of). Daya reaktif Qk dihitung dengan Persamaan (8.8) untuk nilai tegangan sebelumnyapada rel-rel, dan nilai Qk ini dimasukkan ke dalam Persamaan (8.5) untuk mendapatkansuatu Vk baru. Unsur Vk baru itu kemudian dikalikan dengan perbandingan dariPersamaan (8.5). Hasilnya adalah tegangan kompleks yang telah dibetulkan dari besaryang ditentukan.

C. METODA NEWTON-RAPHSON

Uraian deret Taylor untuk suatu fungsi dengan dua variabel atau lebih adalah dasarmetoda Newton-Raphson dalam penyelesaian soal-soal aliran beban. Studi kita tentangmetoda ini akan dimulai dengan suatu pembicaraan tentang penyelesaian suatu soalyang hanya menyangkut dua persamaan dan dua variabel. Kemudian akan kita lihatbagaimana memperluas analisa ini untuk penyelesaian persamaan-persamaan aliranbeban.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Marilah kita tinjau persamaan suatu fungsi dengan dua variabel x1 dan x2 yang samadengan suatu konstanta K1 yang dinyatakan sebagai

di mana K, dan K2 adalah konstanta-konstanta. Kemudian kita perkirakan jawaban persamaan ini sebagai x 1

(0) dan x2(0). Tanda--

tanda (0) menunjukkan bahwa nilai-nilai ini adalah perkiraan pertama. Kita tetapkanpula bahwa x1

(0) dan x2(0) adalah nilai-nilai yang harus ditambahkan pada x 1

(0) dan x2(0) untuk mendapatkan penyelesaian yang benar. Jadi dapat kita tuliskan

Persoalan kita sekarang tinggal menyelesaian untuk x1(0) dan x2

(0), yang akan kitalakukan dengan menguraikan Persamaan-persamaan (8.11) dan (8.12) dalam deret Tay-lor untuk memberikan

di mana turunan parsial (partial derivatives) dengan orde lebih dari satu dalam deretsuku-suku uraian telah diabaikan. Suku ([ f1 / x1) menunjukkan bahwa turunan parsialdihitung untuk nilai-nilai x1

(0) dan x2(0). Suku-suku lain semacam itu dihitung dengan

cara yang sama. Jika turunan parsial dengan orde lebih dari satu kita abaikan, Persamaan (8.13) dan(8.14) dapat kita tuliskan kembali dalam bentuk matriks. Jadi kita mempunyai

di mana matriks bujursangkar turunan parsial itu dinamakan J "jacobian" atau dalam halini J (0) untuk menunjukkan bahwa perkiraan pertama nilai x1

(0) dan x2(0) telah digunakan

untuk menghitung nilai turunan parsial dalam angka. Kita perhatikan bahwa f1 (x1(0),

x2(0)) adalah nilai yang dihitung dari K1 untuk nilai perkiraan x1

(0) dan x2(0), tetapi nilai

K1 yang dihitung ini bukanlah nilai yang ditetapkan oleh Persamaan (8.9) kecuali jika

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





nilai perkiraan x1(0) dan x2

(0) kita adalah benar. Jika kita tentukan K1(0) sebagai nilai Kl

yang ditetapkan dikurangi dengan nilai K1 yang dihitung, dan mendefinisikan K2(0)

dengan cara yang sama, kita peroleh

Jadi dengan mendapatkan kebalikan (inverse) jacobian, kita dapat menentukan x1(0)

dan x2(0). Tetapi karena uraian deret telah kita potong, penambahan nilai-nilai ini pada

perkiraan pertama kita tidak memberikan jawaban yang benar dan kita harus mencobalagi dengan memisalkan perkiraan baru x1

(1) dan x2(2) di mana

dan mengulangi proses itu lagi sehingga pembetulan menjadi sedemikian kecilnya se-hingga dapat memenuhi persyaratan indeks ketelitian yang telah dipilih. Untuk menerapkan metoda Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan aliranbeban kita dapat memilih untuk menyatakan tegangan rel dan admitansi saluran dalambentuk polar atau bentuk siku-siku. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Per-samaan (8.7) ke dalam unsur nyata dan khayalnya dengan

kita mempunyai

Seperti pada metoda Gauss-Seidel rel berayun diabaikan dari penyelesaian iterasi untukmenentukan tegangan, karena baik besar tegangan maupun sudut tegangan pada reltersebut telah ditentukan. Jika untuk sementara kita tunda pembahasan rel-rel denganpengaturan-tegangan, kita dapat menentukan P dan Q pada semua rel kecuali relberayun dan memperkirakan besar dan sudut tegangan pada setiap rel kecuali relberayun di mana besar dan sudut tegangan sudah ditetapkan. Nilai-nilai konstan P dan Qyang ditetapkan adalah sesuai dengan konstanta K dalam Persamaan (8.15). Nilaiperkiraan besar dan sudut tegangan bersesuaian pula dengan nilai perkiraan x1 dan x2dqlam Persamaan (8.15). Kita gunakan nilai perkiraan ini untuk menghitung nilai Pk dan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Qk dari Persamaan (8.18) dan (8.19) dan mendefinisikan

yang bersesuaian dengan nilai OK dari hersamaan (8.16). Subskrip "spec" berarti "yangditetapkan" (specified) sedangkan "calc" berarti "yang dihitung" (calculated). Jacobian terdiri dari turunan parsial P dan Q terhadap. masing-masing variabeldalam Persamaan (8.18) dan (8.19). Unsur-unsur matriks kolom k

(0) dan [ Vk ] (0)

bersesuaian dengan x1(0) dan x2

(0) dan merupakan koreksi yang harus ditambahkanpada perkiraan semula k

(0) dan [ Vk ](0) untuk mendapatkan nilai baru bagi perhitunganPk

(1) dan Qk(1).

Untuk penyederhanaannya akan kita tuliskan persamaan matriks untuk suatu sisternyang terdiri hanya dari tiga buah rel. Jika rel berayun adalah nomor1, perhitungan kitamulai pada rel 2 karena besar dan sudut tegangan sudah ditentukan pada rel berayun.Dalam bentuk matriks

Tanda yang biasanya menunjukkan nomor dari iterasi telah ditiadakan dalam Persamaan(8.20) karena sudah tentu, nomor-nomor tersebut berubah pada setiap iterasi. UnsurJacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari rumus untuk Pk dan Qk danmemasukkan ke dalamnya tegangan-tegangan yang diperkirakan untuk iterasi pertamaatau yang diperhitungkan dalam iterasi yang terdahulu dan terakhir. Jacobian itu telahdisekat untuk memperjelas adanya bermacam-macam jenis umum turunan parsial yangmuncul pada masing-masing submatriks. Misalnya, dari Persamaan 8.18 kita dapatkan

di mana n k dan

Dalam penjumlahan di atas, jelas bahwa n k karena k akan hilang dari Persamaan(8.17) jika n = k. Bentuk umum yang serupa dari turunan parsial dapat diperoleh dariPersamaan (8.18) dan (8.19) untuk menghitung unsur-unsur pada submatriks yang lain. Persamaan (8.20) dan persamaan serupa yang menyangkut rel-rel yang lebih ba-nyak diselesaikan dengan membalikkan jacobian. Nilai yang didapatkan untuk k dan

[ Vk ] ditambahkan pada nilai terdahulu dari besar dan sudut tegangan untuk

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





mendapatkan nilai baru untuk Pk(1)

,calc dan Qk(1)

,calc, untuk memulai iterasi berikutnya.Proses ini diulangi hingga indeks ketepatan yang diterapkan pada kuantitas di keduamatriks kolom telah terpenuhi. Tetapi untuk mencapai konvergensi perkiraan pertamatentang tegangan harus cukup mendekati kenyataan. Untunglah bahwa untuk pekerjaansistem tenaga hal ini jarang merupakan problema yang sulit. Rel-rel dengan tegangan yang diatur dapat diperhitungkan dengan mudah. Karenapada rel semacam itu besarnya tegangan konstan, kolom diferensial parsial terhadapbesar tegangan rel itu dihilangkan dalam jacobian. Pada tahap ini kita tidak berminatpada nilai Q dari rel itu, jadi kita hilangkan pula baris diferensial parsial dari Q untuk reldengan pengaturan tegangan itu. Nilai Q pada rel itu dapat ditentukan setelah kon-vergensi dari Persamaan (8.19). Seperti telah dicatat sebelum ini, metoda Newton-Raphson dapat juga dipakai bilapersamaannya dinyatakan dalam bentuk siku-siku. Kita telah memilih untukmengembangkan persamaan itu dalam bentuk polar karena jacobian memberikan ke-terangan yang penting, sedangkan hal ini tidak terdapat pada bentuk polar. Misalnya,ketergantungan Pk pada k dan Qk pada [ Vk ] dapat langsung terlihat pada jacobiandalam bentuk polar. Nanti pada bagian 8.10 akan kita lihat bagaimana transformatorpengatur tegangan pada saluran transmisi pada prinsipnya mempengaruhi pemindahanQ dalam sistem sedangkan transformator penggeser-fasa (phase-shifting transformers)pada prinsipnya mempengaruhi pemindahan P.

Contoh 8.1. Gambar 8.1 menunjukkan diagram segaris suatu sistem daya yangsangat sederhana. Generator dihubungkan pada rel-rel 1 dan 3. Beban-bebanditunjukkan pada rel-rel 2, 4, dan 5. Nilai-nilai dasar untuk sistem adalah 100MVA, 138 kV pada saluran-saluran tegangan-tinggi yang ditinjau di sini.Tabe18.1 memberikan impedansi enam saluran yang dikenali dengan rel-rel dimana ujung-ujung impedansi tersebut tersambung. Megavar pengisian yangtertulis dalam daftar dan yang disebabkan oleh kapasitansi tersebar (distribute d-capasitance) pada saluransaluran akan diabaikan saja dalam contoh ini, tetapiakan dibicarakan dalam bagian 8.4 dan dimasukkan dalam perhitungan dengankomputer untuk sistem itu. Tabel 8.2 memberikan nilai P, Q, dan V padamasing-masing rel. Karena nilai P dan Q dalam Persamaan (8.18) dan (8.19)adalah positif untuk masukan daya nyata dan voltampere reaktif induktif kedalam jaringan pada masing-masing rel, nilai bersih P dan Q untuk persamaanini adalah negatif pada rel-rel 2, 4, dan 5. Q yang dibangkitkan tidak ditentukanbila besar tegangannya konstan. Dalam kolom tegangan nilai untuk rel bebanadalah perkiraan asli. Nilai terdaftar dari besar dan sudut tegangan dibuat tetapkonstan pada rel berayun, dan besar tegangan terdaftar tetap konstan pada rel 3.Suatu studi aliran beban akan dilakukan dengan metoda Newton-Raphson dandengan menggunakan bentuk polar dari persamaan untuk P, dan Q. Tentukanlahbanyaknya baris dan kolom dalam jacobian.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Hitunglah P2(0) dan nilai unsur kedua dalam baris pertama dari Jacobian

dengan menggunakan nilai yang ditetapkan atau perkiraan permulaan daritegangantegangan. .

JAWABAN: Karena rel berayun tidak memerlukan suatu baris dan kolomjacobian, sebuah matriks 8 x 8 diperlukan jika P dan Q ditentukan untukkeempat rel-rel yang masih tersisa. Tetapi besarnya tegangan telah ditentukanpada rel 3 (dibuat konstan), dan jacobian akan berupa sebuah matriks 7 x 7.

Agar dapat menghitung P2(0) untuk tegangan-perkiraan dan nilaitegangan tetap dari Tabe18.2 kita hanya memerlukan admitansi

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





dan Y22, yang (karena tidak ada admitansi lain yang berujung pada rel 2) dapatdinyatakan dengan

Dari Persamaan (8.18) karena Y24 dan Y25 adalah nol dan karena nilai-nilai awal 1

(0)= 2(0)= 3

(0)= 0, maka

Daya yang direncanakan masuk ke dalam jaringan pada rel 2 adalah

Untuk mendapatkan P2 S3 kita gunakan Persamaan (8.21) dan kita peroleh

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Metoda Newton-Raphson dapat diringkaskan dalam langkah-langkah sebagaiberikut :1. Tentukanlah nilai-nilai Pk, calc dan Qk, calc yang mengalir ke dalam sistern pada se-

tiap rel untuk nilai yang ditentukan atau perkiraan dari besar dan sudut teganganuntuk iterasi pertama atau tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasiberikutnya.

2. Hitunglah P pada setiap rel.3. Hitunglah nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau

yang ditentukan dari besar dan sudut tegangan dalam persamaan untuk turunanparsial yang ditentukan dengan diferensiasi Persamaan (8.18) dan (8.19).

4. Balikkanlah jacobian itu dan hitung koreksi-koreksi tegangan k dan [Vk]pada setiap rel.

5. Hitunglah nilai baru dari k dan [Vk] dengan menambahkan k dan [Vk] pada nilaisebelumnya.

6. Kembalilah ke langkah 1 dan ulangi proses itu dengan menggunakan nilai untukbesar dan sudut tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai P dan

Q atau semua nilai dan [V] lebih kecil dari suatu indeks ketepatan yang telahdipilih.P dan Q pada rel berayun dan Q pada rel-rel dengan tegangan diatur dapat diten-

tukan dari Persamaan (8.18) dan (8.19). Aliran pada saluran dapat ditentukan dariperbedaan tegangan rel.

Banyaknya iterasi yang diperlukan oleh metoda Newton-Raphson yang menggu-nakan admitansi rel praktis tidak tergantung pada banyaknya rel. Waktu yang diperlu-kan untuk metoda Gauss-Seidel (admitansi rel) meningkat hampir sebanding denganbanyaknya rel. Sebaliknya, penghitungan unsur jacobian memakan waktu yang cukuplama, dan waktu yang diperlukan untuk tiap iterasi pada metoda Newton-Raphsonadalah lebih panjang. Keuntungan dalam waktu komputer yang lebih pendek untuksuatu penyelesaian dengan ketelitian yang sama menyebabkan bahwa metoda Newton-Raphson lebih banyak dipilih untuk semua sistem, kecuali yang sangat kecil.

D. ATUDI ALIRAN BEBAN DENGAN KOMPUTER DIGITAL

Perubahan listrik menggunakan program yang dibuat dengan teliti untuk melakukanstudi aliran beban. Suatu program yang khas sanggup menangani sistem dengan lebihdari 2000 rel, .3000 saluran, dan 500 buah transformator. Sudah tentu program ini masihdapat diperluas untuk sistem yang lebih besar lagi, asal saja fasilitas komputer yangdigunakan cukup besarnya.

Data yang diberikan pada komputer harus berisi nilai angka seperti dalam Tabel 8.1dan 8.2 dan suatu petunjuk apakah rel itu merupakan suatu rel berayun, suatu rel yangdiregulasikan (regulated) di mana besarnya tegangan dibuat konstan denganmembangkitkan daya reaktif Q, atau suatu rel dengan nilai P dan Q yang telah diten-tukan. Di mana nilai-nilai tersebut tidak akan dibuat konstan, kuantitas-kuantitas yangdiberikan dalam daftar diartikan sebagai perkiraan pertama. Biasanya batasan (limits)pembangkitan P dan Q harus ditetapkan juga, dan demikian pula dengan batasan kilo

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





voltampere saluran. Jika tidak ada ketentuan lain, program-program biasanya menetap-kan 100 MVA sebagai dasar.

Pengisian saluran total (total line charging) dalam megavars yang ditentukan untuksetiap saluran telah memperhitungkan kapasitansi shunt dan sama dengankali tegangan saluran nominal dalam kilovolt dikalikan dengan Ichg, seperti didefinisikandalam Persamaan (4.24) dan (4.25), dan dibagi dengan 103. Ini adalah sama dengan Cn[V]2 di mana [V] adalah tegangan antar saluran nominal dalam kilovolt, dan Cn adalahkapasitansi saluran ke netral dalam farad untuk seluruh panjang saluran. Programkomputer menciptakan suatu representasi -nominal dari saluran dengan jalan membagidua sama besar kapasitansi yang dihitung dari nilai megavars pengisian yang diberikan,di antara kedua ujung-ujung saluran. Untuk suatu saluran yang panjang, komputer dapatdiprogram untuk menghitung ekivalen untuk kapasitansi yang tersebar merata disepanjang saluran.

E. KETERANGAN YANG DIDAPAT DARI ALIRAN BEBAN

Keterangan yang didapat dari penyelesaian aliran beban secara digital merupakan suatupetunjuk tentang betapa besarnya sumbangan yang telah diberikan oleh komputer digitalpada kesanggupan insinyur sistem tenaga untuk mendapatkan informasi kerja sistemyang belum dibangun, dan untuk menganalisis pengaruh perubahan pada sistem yangsudah ada. Pembicaraan berikut ini bukannya dimaksudkan untuk membuat daftarsemua informasi yang dapat diperoleh, tetapi diharapkan bahwa dari pembicaraantersebut akan timbul suatu pengertian yang mendalam tentang betapa pentingnyakomputer digital dalam teknik sistem tenaga listrik.

Hasil-cetak (printout) penyelesaian yang diberikan oleh komputer terdiri dari be-berapa kolom daftar. Keterangan yang terpenting untuk pertama ditinjau biasanya ialahdaftar yang memberikan masing-masing nomor dan nama saluran, besarnya teganganrel dalam per satuan dan sudut-fasanya, pembangkitan dan beban pada setiap rel dalammegawatt dan megavar, pengisian saluran (line charging), dan megavar dari kapasitor-kapasitor statis atau reaktor-reaktor pada rel. Menyertai keterangan tentang rel terdapatpula aliran megawatt dan megavar dari rel tersebut melalui masing-masing salurantransmisi yang terhubung pada rel itu. Keseluruhan pembangkitan dan beban sistemterdaftar dalam megawatt dan megavar. Susunan kolom-kolom daftar yang baru sajadilukiskan ini diperlihatkan dalam Gambar 8.2 untuk sistem dengan lima rel dariContoh 8.1.

Dalam pengoperasian sistem tenaga, setiap jatuh tegangan yang berarti pada primersebuah transformator yang disebabkan oleh suatu perubahan beban mungkin me-nyebabkan dikehendakinya perubahan setelan sadapan (tap setting) pada transformatoryang dilengkapi dengan sadapan yang dapat diatur, agar tegangan yang seharusnya padabeban dapat dipertahankan. Di mana telah ditetapkan sebuah transformator dengansadapan yang dapat dirubah untuk menjaga agar tegangan pada suatu rel tetap beradadalam batas toleransi yang telah ditentukan, tegangan itu diperiksa dulu sebelumkonvergensi selesai. Jika tegangan keluar dari batasan yang ditentukan, program akanmenyebabkan komputer melakukan serangkaian iterasi-iterasi baru dengan perubahan

3

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





satu-langkah pada setelan sadapan yang sesuai. Proses ini diulangi sebanyak yangdiperlukan untuk membuat penyelesaiannya sesuai dengan kondisi yang diinginkan.Setelah sadapan diberikan dalam daftar hasil-hasil.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Suatu sistem dapat dibagi menjadi beberapa daerah, atau suatu studi dapat meliputisistem beberapa perusahaan yang masing-masing ditentukan sebagai daerah-daerahyang berbeda. Program komputer akan memeriksa aliran antara daerah-daerah itu, danpenyimpangan aliran yang telah ditentukan akan di atasi dengan menimbulkan per-ubahan pembangkitan yang sesuai pada suatu generator yang dipilih pada masingmasingdaerah. Dalam operasi sistem yang sebenarnya pertukaran daya antar daerah selaludimonitor untuk menentukan apakah suatu daerah tertentu menghasilkan sejumlah dayayang akan menghasilkan pertukaran yang diinginkan.

Di antara keterangan-keterangan lain yang dapat diperoleh ialah suatu daftar semuarel di mana besar tegangannya adalah di atas 1,05 dan di bawah 0,95, atau di luar batas-batas lain yang dapat ditentukan. Juga dapat diperoleh suatu daftar pembebanan salurandalam megavoltampere. Hasil-cetak juga akan memberikan daftar rugi keseluruhandalam megawatt ( [I]2 R) dan megavar ( [I]2 X) pada sistem serta ketidakserasian(mismatch) P dan Q pada setiap rel. Ketidakserasian adalah suatu petunjuk tentangketepatan penyelesaian dan adalah selisih antara P (dan biasanya juga Q) yang masukke dalam dan meninggalkan masing-masing rel.

F. HASIL-HASIL DALAM ANGKA

Studi aliran beban untuk sistem yang dilukiskan dalam Contoh 8.1 untuk mana Gambar8.2 adalah hasil-cetaknya, dikerjakan pada suatu program yang dibuat untuk Phila-delphia Electric Company dan kemudian telah dirubah. Dalam pengerjaannya diperlu-kan tiga iterasi Newton-Raphson. Studi yang sama besarnya dan dikerjakan denganmenggunakan program-program yang lain juga memerlukan tiga iterasi Newton-Raphson, tetapi dengan metoda Gauss-Seidel diperlukan 22 iterasi untuk mendapatkanindeks ketepatan yang sama. Gambar 8.2 harus diperiksa lebih lanjut untuk men-dapatkan lebih banyak keterangan dan agar tidak hanya berupa daftar hasil-asil saja.Misalnya, rugi megawatt dalam setiap saluran dapat diperoleh dengan membandingkannilai P dan Q pada kedua ujung saluran itu. Sebagai contoh kita lihat bahwa 95,68 MWmengalir dari rel 1 ke dalam saluran 1-5 dan 92,59 MW mengalir ke dalam re! 5 darisaluran itu. Jelaslah bahwa rugi [I]2 R pada saluran adalah 3,09 MW. Pada halaman laindari hasil-cetak yang tidak diberikan di sini, kehilangan [I]2R dari sistem terdaftarsebesar 9,67 MW.

Keterangan-keterangan diberikan oleh Gambar 8.2 dapat diperagakan pada suatudiagram yang memperlihatkan seluruh sistem. Gambar 8.3 menunjukkan sebagian sajadari diagram semacam itu.yaitu pada rel 2.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





G. PENGATURAN DAYA MASUK KE DALAM JARINGAN

Kita telah mempelajari beberapa sifat mesin serempak dalam Bab 6. Dan telah kitakembangkan pula prinsip-prinsip bahwa suatu generator yang terlalu diperkuat(overexcited) mencatu daya reaktif Q pada suatu sistem sedangkan suatu generator yangkurang diperkuat (underexcited) menyerap daya reaktif Q dari sistem. Jadi kita sudahmengerti bagaimana penguat (exciter) mengatur aliran daya reaktif antara generator dansistem.

Sekarang kita alihkan perhatian kita pada daya nyata P. Kita misalkan bahwa se-buah generator mencatu suatu sistem yang besar dan memberikan daya dalam keadaantetap (stable) sedemikian sehingga terjadi suatu sudut antara Vt, tegangan pada relsistem, dan Eg, tegangan mesin yang dibangkitkan. Jika Eg mendahului Vt kita dapatkandiagram phasor dari Gambar 8.4a yang identik dengan Gambar 6.9a. Jika masukan dayapada generator ditingkatkan dengan membuka lebih besar katup-katup yang dilalui uap(atau air) yang menuju suatu turbin, sementara [ Eg ] tetap konstan, kecepatan rotor akanmulai bertambah dan sudut antara Eg dan Vt akan bertambah pula. Membesarnya mengakibatkan Ia yang lebih besar pula dan yang lebih rendah, seperti dapat dilihatdengan membandingkan Gambar 8.4a dan 8.4b. Karena itu generator akan memberikandaya yang lebih besar pada jaringan, dan masukan penggerak-mula (prime mover) akansama lagi dengan hasil ke luar (output) ke jaringan jika kehilangan daya diabaikan.Keseimbangan akan didapat kembali pada kecepatan yang bersesuaian dengan frekuensirel tak terhingga dengan yang lebih besar. Gambar 8.4b telah dibuat untuk penguatanmedan dc yang sama dan karena itu juga untuk [ Eg ] yang sama seperti dalam Gambar8.4a, tetapi daya keluar yang sama dengan [ Vt ] • [ Ia ] cos adalah lebih besar untukkeadaan dalam Gambar 8.4b, dan peningkatan telah menyebabkan generatormemberikan daya tambahan pada jaringan.

Ketergantungan daya pada sudut daya ditunjukkan juga oleh sebuah persamaanyang memberikan P + jQ yang dicatu oleh sebuah generator dengan sebagai suku-sukunya. Jika

di mana Vt dan Eg dinyatakan dalam volt ke netral atau dalam persatuan, maka

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Jika volt menggantikan nilai per satuan untuk Vt dan Eg dalam Persamaan (8.26)dan (8.27), kita harus berhati-hati untuk memperhatikan bahwa Vt dan Eg adalahtegangan dari saluran ke netral dan P dan Q adalah kuantitas-kuantitas per fasa. Tetapi,nilai tegangan antar-saluran yang dimasukkan untuk Vt dan Eg akan menghasilkan nilaitiga-fasa total untuk P dan Q. P dan Q per satuan dari Persamaan (8.26) dan (8.27)harus dikalikan dengan megavoltampere tiga-fasa dasar atau megavoltampere dasar perfasa, tergantung pada apakah yang dikehendaki daya tiga-fasa total atau daya per fasa.

Persamaan (8.26) menunjukkan dengan sangat jelas ketergantungan dari daya yangdipindahkan ke jaringan pada sudut daya jika [ Eg ] dan [ Vt ] konstan. Tetapi jika Pdan Vt konstan, Persamaan (8.26) menunjukkan bahwa harus berkurang jika [Eg ] bertambah dengan meningkatnya penguatan medan dc (dc field excitation). DalamPersamaan (8.27) dengan P konstan, baik suatu peningkatan dalam [Eg] maupunpenurunan dalam berarti bahwa Q akan meningkat jika sudah positif atau berkurangbesarnya dari barangkali menjadi positif jika Q negatif sebelum peningkatan penguatanmedan. Hal ini sesuai dengan kesimpulan yang didapat pada bagian 6.4.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Persamaan (8.26) dapat diartikan sebagai daya yang dipindahkan dari satu rel dalamsuatu jaringan ke rel yang lain melalui suatu reaktansi X yang menghubungkan keduarel tersebut. Jika tegangan rel adalah V1 dan V2 dan adalah sudut dengan mana V1mendahului V2, maka

Persamaan yang diturunkan dalam bagian 5.8 untuk mengembangkan diagram lingkaranadalah lebih umum daripada Persamaan (8.28) dan (8.29) karena yang disebutkanterdahulu itu memperhitungkan juga resistansi dan kapasitansi. Tetapi Persamaan (5.59)dan (5.60) adalah identik dengan Persamaan (8.28) dan (8.29) jika parameter yangditinjau hanyalah induktansi.

Dari Persamaan (8.28) dan (8.29) kita lihat bahwa suatu kenaikan menyebabkanperubahan yang lebih besar pada P daripada pada Q jika kecil. Perbedaan itu dapatditerangkan jika kita ingat kembali bahwa sin akan banyak berubah sedangkan cos berubah sedikit saja dengan perubahan jika lebih kecil dari 10 atau 15°.

H. SPESIFIKASI TEGANGAN REL

Pada Bab 6 dan bagian 8.7 kita telah membahas generator serempak dilihat dad sudutpencatuan daya pada suatu rel yang tak terhingga. Kita telah mempelajari pula pengaruhpenguatan generator dan sudut daya jika tegangan terminal generator tetap konstan.Tetapi pada studi aliran beban dengan menggunakan kompufer digital kita dapatkanbahwa diperlukan juga spesifikasi besarnya tegangan atau daya reaktif pada setiap relkecuali rel berayun. Pada rel berayun ini diberikan spesifikasi besar dan sudut tegangan.Meskipun komputer dengan mudah dapat memberikan kepada kita hasil untukkeseluruhan sistem berupa spesifikasi bermacam-macam besar tegangan pada rel-reltertentu, barangkali ada juga manfaatnya jika kita pelajari apa yang sebenarnya terjadipada suatu kasus yang sangat sederhana.

Jika kita melakukan suatu studi aliran beban dengan menggunakan sebuah kompu-ter, biasanya diberikan spesifikasi besarnya tegangan pada rel di mana terjadipembangkitan. Pada rel semacam ini daya nyata P yang dicatu oleh generator jugadiberikan. Daya reaktif Q kemudian ditentukan oleh komputer dalam penyelesaian soal-nya. Karena itu, tujuan kita sekarang ialah menyelidiki pengaruh besarnya tegangan relyang diberikan pada nilai Q yang diberikan oleh generator pada jaringan tenaga.

Gambar 8.5 menunjukkan sebuah generator yang dilukiskan dengan.rangkaianekivalennya, di mana resistansinya yang relatif kecil telah diabaikan untuk mendapatsuatu analisis yang sederhana. Sistem tenaganya digambarkan sebagai teganganekivalen Thevenin Eth yang terhubung seri dengan impedansi Thevenin Xth, di manaresistansi juga telah diabaikan. Setiap beban lokal pada rel dimasukkan ke dalamekivalen Thevenin. Untuk daya konstan yang diberikan oleh generator, elemen I yang

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





sefasa dengan Eth juga harus tetap konstan. Tegangan yang dispesifikasikan pada reladalah [ Vt ] , dan

Diagram phasor untuk rangkaian Gambar 8.5 ditunjukkan dalam Gambar 8.6 untuktiga buah sudut fasa yang berbeda-beda antara Eth dan I. Tetapi dalam ketiga keadaantersebut, unsur I yang sefasa dengan Eth adalah konstan.

Gambar 8.6 memperlihatkan bahwa peningkatan besarnya tegangan rel Vt denganmasukan daya yang konstan pada rel memerlukan suatu [ Eg ] yang lebih besar, dansudah tentu [ Eg ] yang lebih besar diperoleh dengan meningkatkan penguatan padakumparan medan dc dari generator. Peningkatan tegangan rel dengan meningkatkan [ Eg] menyebabkan arus menjadi lebih tertinggal, seperti dapat dilihat dari Gambar 8.6 danseperti kita harapkan juga dari pembicaraan kita mengenai generator serempak. Jika kitasedang melakukan studi aliran beban, peningkatan tegangan yang dispesifikasikan padarel generator berarti bahwa generator yang mencatu rel akan meningkatkan hasil keluardaya reaktifnya kepada rel. Dipandang dari sudut pengoperasian sistem, kita sebenarnyamengatur tegangan rel dan pembangkitan Q dengan penyetelan penguatan generator;

Karena kita telah merepresentasikan sistem dengan ekivalen Thevenin-nya, kitamemisalkan bahwa semua nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstan baik besarnyamaupun sudutnya. Pengandaian ini tidak sepenuhnya benar dalam keadaan operasi yangsesungguhnya. Bila suatu perubahan dilakukan pada penguatan salah satu generator,perubahan yang lain dapat dibuat ditempat lain dalam sistem. Sebuah contoh yang akan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





memerlukan perubahan pada Eg dari generator atau motor pada rel-rel yang lain adalahspesifikasi untuk mempertahankan tegangan konstan pada rel-rel tersebut. Programkomputer menangani semua. keadaan semacam itu yang timbul. Tetapi pengandaiankita tentang nilai Eg dan Em yang konstan pada sistem, kecuali bila kita melakukan suatuperubahan, adalah sangat berguna untuk melukiskan pengaruh perubahan besarnyategangan pada suatu rel tertentu.

Contoh 8.2. Sebuah generator mencatu suatu sistem yang besar yang dapat dire-presentasikan dengan rangkaian ekivalen Thevenin-nya, yang terdiri dari sebuahgenerator dengan suatu tegangan Eth, dalam hubungan seri dengan Zth = j0,2persatuan. Tegangan pada terminal generator adalah Vt = 0,97 0° per satuan padasaat memberikan suatu arus sebesar 0,8 - j0,2 per satuan. Reaktansi serempakgenerator adalah 1,0 per satuan. Tentukanlah P dan Q yang mengalir ke dalamsistem pada terminal generator dan hitung Eg (a) untuk keadaan yang diuraikandi atas dan (b) jika [ Vt ] = 1,0 per satuan ketika generator memberikan daya Pyang sama pada sistem. Misalkan bahwa sistem itu sedemikian besarnyasehingga Eth tidak dipengaruhi oleh perubahan pada [ Vt ]. Tetapi rel padaterminal generator bukannya suatu rel tak terhingga, karena Zth tidak sama de-ngan nol.

(b) Untuk mendapatkan P dan Q bila [ Vt ] = 1,0 kita harus mencari sudut fasadari Vt sebagai berikut:

Sudut fasa Vt ditentukan dengan mencari sudut antara Vt dan Eth untuk [ Vt ] =1,0 dan P = 0,776. Dari Persamaan (8.28) •

(Vt mendahului Eth sebesar sudut ini). Karena itu;

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Pada terininal-terminal generator ke dalam sistem

Contoh ini membuktikan kebenaran jalan pikiran kita bahwa menentukan teganganterminal yang lebih tinggi pada suatu rel sistem di mana suatu generator dihubungkanakan menghasilkan suatu daya reaktif yang lebih be§ar yang diberikan kepada sistemoleh generator dan memerlukan tegangan yang dibangkitkan yang lebih besar yangdiperoleh dengan meningkatkan penguatan medan dc pada gene-rator. Dalam contoh iniQ meningkat dari 0,194 menjadi 0,346 per satuan sedangkan [ Eg ] harus diperbesar dari1,42 menjadi 1,55 per satuan.

I. BANGKU KAPASITOR

Suatu cara lain yang sangat penting untuk pengaturan tegangan rel ialah penempatanbangku kapistor shunt (shunt capacitor bank) pada rel-rel baik pada tingkat transmisimaupun distribusi, di sepanjang saluran atau pada stasiun pembantu dan beban. Padadasarnya kapasitor adalah suatu alat untuk mencatu var pada titik pemasangannya.Bangku kapasitor dapat dihubungkan secara tetap, tetapi sebagai pengatur tegangandapat juga dihubungkan dan diputuskan dari sistem melalui suatu sakelar sesuai denganperubahan pada permintaan beban. Penghubungan dan pemutusan (switching) ini dapatdiatur dengan tangan atau secara otomatis baik dengan jam waktu atau sebagai responsterhadap permintaan tegangan atau daya-reaktif. Jika terhubung paralel dengan bebanyang mempunyai faktor daya tertinggal, kapasitor merupakan sumber dari sebagian ataubarangkali seluruh daya reaktif beban. Jadi kapasitor memperkecil arus saluran yangdiperlukan untuk mencatu beban dan mengurangi jatuh tegangan pada saluran,sementara faktor daya diperbaiki. Karena kapasitor mengurangi kebutuhan reaktif padagenerator, hasil keluar daya-nyata yang tersedia bertambah besar. Pembaca yangmenginginkannya dapat melihat lagi pengaruh faktor daya pada regulasi tegangandengan berpedoman pada Gambar 5.5.

Dalam program komputer aliran beban, besamya tegangan hanya dapat ditentukanjika ada suatu sumber pembangkit daya reaktif. Karena itu pada rel-rel beban, di manatidak terdapat generator, bangku kapasitor dapat dianggap tersedia, dan komputer akanmenetapkan nilai Q yang diperlukan.

Jika pada suatu simpul tertentu dipasang kapasitor-kapasitor, kenaikan teganganpada simpul dapat ditentukan dengan dalil Thevenin-nya pada simpul di mana akandipasang kapasitor dengan menutup sakelar. Resistansi pada rangkaian ekivalen itu di-perlihatkan, tetapi nilainya selalu jauh lebih kecil daripada reaktansi induktif. Dengansakelar terbuka tegangan simpul Vt sama dengan tegangan Thevenin Eth. Bila sakelarditutup, arus yang ditarik oleh kapasitor adalah

Diagram phasor diperlihatkan dalam.Gambar 8.8. Kenaikan Vt yang disebabkan olehpenambahan kapasitor hampir sama dengan [ IC ] Xth, jika kita misalkan bahwa Eth tetap

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





tidak berubah karena Eth dan Vt adalah identik sebelum penambahan kapasitor. Diagramphasor ini bertujuan untuk menerangkan kenaikan tegangan pada rel di mana kapasitoritu terpasang. Contoh 7.6 telah diperkenalkan sebagai suatu bagian dari studi kitatentang Zrel; dan contoh ini perlu dibahas kembali karena dengan ini ditunjukkanbagaimana perubahan besarnya tegangan karena penambahan kapasitor dapat dihitungpada semua rel suatu sistem di mana tidak terdapat rel-rel yang diatur dan beban disaji-kan sebagai impedansi.

Di sini kita memisalkan kembali bahwa nilai Eg dan Em pada sistem tetap konstan-Seperti yang telah diuraikan dalam bagian 8.8, pengandaian ini tidak sepenuhnya benar,tetapi cukup memberikan perkiraan yang baik tentang kenaikan tegangan rel karenapenambahan kapasitor, kecuali pada rel-rel di mana tegangannya dijaga konstan. Jikakapasitor itu ditambahkan pada suatu rel beban yang jauh dari setiap pembangkitan,perkiraan ini juga cukup baik untuk rel-rel yang dekat darinya.

Hasil-cetak aliran beban digital dalam Gambar 8.2 menunjukkan suatu tegangansebesar 0,920 per satuan pada rel 4. Program aliran beban yang sama dapat digunakanuntuk menentukan banyaknya daya reaktif yang hares dicatu oleh kapasitor pada rel iniuntuk menaikkan tegangan ke setiap nilai yang ditetapkan. Prosedurnya adalah me-nentukan rel 4 sebagai suatu rel yang diatur yang akan dipertahankan pada suatutegangan. tertentu dan dengan sebuah generator pada rel itu hanya dicatu daya reaktifsaja. Jika kehilangan daya generator diabaikan, generator semacam ini adalah ekivalendengan suatu motor serempak tanpa kehilangan daya tidak dibebani, dan terlalu diper-kuat, yang dikenal sebagai suatu kondensor serempak (synchronous condenser). Kom-puter menentukan banyaknya daya reaktif yang diperlukan, yang dapat diberikan ke-pada sistem baik dengan kapasitor statis maupun dengan suatu kondensor serempak.

Jika tegangan pada rel 4 ditetapkan sebesar 0,950 per satuan, pembangkitan dayareaktif yang diperlukan didapatkan sama dengan 15,3 kvar. Masukan daya reaktif padarel 4 ini juga menaikkan tegangan rel 5 dari 0,968 menjadi 0,976 per satuan. Pada rel 2,satu-satunya rel lain yang tidak diatur, tegangannya tidak berubah karena rel tersebutterpisah dari re14 oleh rel-rel 1 dari 3 yang diatur.

Aliran daya nyata dan reaktif yang ditentukan oleh komputer untuk saluran-saluranyang terhubung pada rel 4 dengan atau tanpa tambahan kapasitor diperlihatkan dalamGambar 8.9. Jatuh tegangan pada saluran-saluran dari rel 3 dan 5 ke rel 4 berkurangdengan dicatunya daya reaktif pada re14 karena daya reaktif yang menalgir dalamsaluran ini berkurang. Kenaikan tegangan pada rel 4 yang diperoleh dengan pemasarig-an kapasitor pada, rel itu menyebabkan daya reaktif yang mencapai rel 4 melalui keduasaluran transmisi itu terbagi antara kedua saluran

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





tersebut untuk mendapatkan jatuh tegangan yang diperlukan pada masing-masingsaluran.

J. PENGATURAN DENGAN TRANSFORMATOR

Transformator memberikan suatu sarana tambahan untuk mengatur aliran daya baiknyata maupun reaktif: Konsep kita yang biasa tentang fungsi transformator dalam suatusistem daya ialah sebagai pengubah dari suatu tingkat tegangan ke tingkat teganganyang lain, seperti bila sebuah transformator mengubah tegangan suatu generator men-jadi tegangan saluran transmisi. Tetapi transformator-transformator yang memberikankemungkinan sedikit penyetelan pada besarnya tegangan, biasanya dalam daerah sekitar± 10%, dan yang lain menggeser sudut fasa tegangan saluran merupakan komponenyang penting dalam suatu sistem daya. Beberapa transformator mengatur baik besarnyamaupun sudut fasanya.

Hampir semua transformator menyediakan sadapan pada kumparan untuk menyetelperbandingan transformasi dengan mengubah sadapan itu pada saat transformator tidakbertenaga. Suatu perubahan sadapan dapat dilakukan juga pada saat transformatorbertenaga, dan transformator semacam itu disebut transformator pengubah sadappanbeban (load-tap-changing - LTC transformers) atau transformator pengubah sadapandalam keadaan berbeban (tap-changing-under-load - TCUL transformers). Pengubahansadapan ini terjadi secara otomatis dan dikerjakan oleh motor yang memberikan reaksipada rel-rel yang disetel untuk menahan tegangan pada tingkat yang telah ditentukan.Rangkaian khusus memungkinkan dilaksanakannya perubahan ini tanpa memutuskanarusnya.

Suatu jenis transformator yang dirancang untuk pengaturan yang kecil saja padategangan, dan bukannya untuk mengubah tingkat tegangan, dinamakan transformatorregulasi (regulating transformer). Gambar 8.10 menunjukkan suatu transformator regu-lasi untuk pengaturan besar tegangan, dan Gambar 8.11 adalah suatu transformator re-gulasi untuk pengaturan sudut fasa. Diagram phasor pada Gambar 8.12 dapat membantumenjelaskan tentang pergeseran sudut fasa. Masing-masing dari ketiga kumparan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





di mana sadapan-sadapan dibuat terletak pada inti magnetis yang sama seperti untukkumparan fasanya, yang.tegangannya berbeda fasa 90° dengan tegangan dari netral ketitik yang terhubung ke tengah-tengah kumparan yang mempunyai sadapan. Misalnya,tegangan ke netral Van bertambah dengan suatu komponen Van yang sefasa atau ber-beda fasa 180° dengan Vbc,. Gambar 8.12 memperlihatkan bagaimana ketiga tegangansaluran digeser sudut fasanya dengan sedikit sekali perubahan pada besarnya.

Prosedur untuk menentukan Yrel dan Zrel dalam per satuan untuk suatu jaringan yangmengandung sebuah transformator regulasi adalah sama seperti prosedur untukmemperhitungkan setiap transformator yang perbandingan lilitannya berbeda denganperbandingan yang digunakan untuk memilih perbandingan tegangan dasar pada keduasisi transformator itu. Transformator semacam ini, yang akan kita selidiki sekarang,dikatakan mempunyai suatu perbandingan lilitan yang tidak-nominal (off-nominal turnsratio).

Jika kita mempunyai dua rel yang dihubungkan oleh sebuah transformator, dan jikaperbandingan tegangan antar-saluran pada transformator sama seperti perbandingantegangan dasar pada kedua rel itu, rangkaian rekivalen (dengan arus magnetisasi di-abaikan) hanya akan berupa impedansi transformator dalam persatuan atas dasar yang

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





dipilih yang dihubungkan di antara kedua rel tersebut. Gambar 8.13a adalah suatu di-agram segaris untuk dua buah transformator yang terhubung paralel. Kita misalkanbahwa salah satu dari transformator itu mempunyai perbandingan tegangan 1/n, yangjuga merupakan perbandingan tegangan pada transformator yang satu lagi

adalah 1/n'. Rangkaian ekivalennya menjadi seperti ditunjukkan dalam Gambar 8.13b.Kita memerlukan transformator ideal (tanpa impedansi) dengan perbandingan 1/a dalamdiagram reaktansi per satuan untuk mengurus perbandingan lilitan tidak nominal padatransformator kedua karena tegangan dasar telah ditentukan dengan perbandingan lilitanpada transformator pertama.

Jika kita mempunyai sebuah transformator regulasi (dan bukannya LTC, yangmengubah tingkat tegangan dan sekaligus juga menyediakan kemungkinan mengubahsadapan), Gambar 8.13b dapat diartikan sebagai dua saluran transmisi yang terhubungparalel dengan sebuah transformator regulasi pada salah satu saluran itu.

Jelaslah bahwa persoalan kita adalah untuk mendapatkan admitansi simpul padaGambar 8.14, yang merupakan representasi LTC yang lebih terperinci dengan suatuperbandingan lilitan I/n' atau suatu transformator regulasi dengan perbandingan trans-formasi 1/a. Admitansi Y dalam gambar adalah kebalikan impedansi per satuan trans-formator itu. Karena admitansi Y diperlihatkan pada sisi transformator ideal yang ter-dekat pada simpul 1, sisi pengaruh sadapan (atau sisi yang bersesuaian dengan n')adalah yang terdekat dengan simpul 2. Penentuan ini penting dalam penggunaan persa-maan-persamaari yang akan diturunkan. Jika kita meninjau suatu transformator denganperbandingan lilitan tidak nominal, a adalah perbandingan n'/n. Jika kita mempunyaisebuah transformator regulasi, a dapat berupa bilangan nyata atau khayal, misalnya 1.02untuk suatu peningkatan besar sebanyak 2 % atau e /60 untuk suatu pergeseran 3° perfasa.

Gambar 8.14 telah diberi tanda-tanda untuk memperlihatkan arus-arus I1 dan I2yang memasuki kedua simpul itu, dan tegangannya adalah V1 dan V2 terhadap simpulpedoman. Rumus kompleks untuk daya yang memasuki transformator ideal dari arahsimpul 1 adalah

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Karena kita telah memisalkan bahwa kita mempunyai suatu transformator ideal tanpakehilangan daya, daya yang masuk ke dalam transformator dari simpul 1 harus samadengan daya yang keluar dari transformator melalui simpul 2, sehingga

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





-ekivalen yang bersesuaian dengan nilai admitansi simpul ini hanya dapat dipero-oleh jika a nyata, sehingga Y21 = Y12. Jika transformator itu mengubah besar, dan tidakmenggeser fasa, maka rangkaiannya adalah seperti pada Gambar 8.15. Rangkaian ini takdapat dilaksanakan jika Y mempunyai suatu komponen nyata, yang akan memerlukansuatu resistan negatif dalam rangkaian. Tetapi faktor yang penting adalah bahwategangan, penggeser fasa, dan yang mempunyai perbandingan lilitan tidak nominal.dalam perhitungan untuk memperoleh Yrel dan Zrel..

Contoh 8.3. Dua buah transformator dihubungkan paralel untuk mencatu suatuimpedansi ke netral per fasa sebesar 0,8 + j0,6 per satuan pada suatu tegangansebesar V2 = 1,0 0° per satuan. Transformator Ta mempunyai suatuperbandingan tegangan yang sama dengan perbandingan tegangan dasar padakedua sisi-sisi transformator itu. Transformator ini mempunyai suatu impedansisebesar j0,1 per satuan menurut dasar yang sesuai. Transformator kedua Tbmempunyai suatu peningkatan terhadap beban 1,05 kali sebesar yang pada Ta(kumparan sekunder pada sadapan 1,05), dan impedansinya adalah j0,1 persatuan dengan dasar rangkaian pada sisi tegangan-rendahnya. Gambar 8.16menunjukkan rangkaian ekivalen dengan transformator Tb disajikan sebagaiimpedansinya dan merupakan sebuah transformator ideal. Tentukanlah dayakompleks yang dikirimkan pada beban melalui masing-masing transformator.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Untuk menentukan arus pada masing-masing transformator kita perlu mendapat-kan V1 dari persamaan .

di mana admitansi simpulnya adalah kombinasi paralel kedua transformator ter-sebut. Untuk transformator Ta saja,

Untuk transformator Tb saja,

Untuk kedua transformator tersebut dalam hubungan paralel

Maka, dari persamaan simpul untuk I2 ,

Oleh karena itu

Dari persamaan (8.35) arus ke dalam rel 2 dari transformator Tb adalah I Ta/a*,

dan dari Gambar 8.16 arus ini adalah -(I Ta + I2), yang memberikan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Daya kompleksnya adalah

Suatu penyelesaian pendekatan untuk persoalan ini didapatkan dengan mengingatkembali bahwa Gambar 8-17 dengan sakelar S tertutup juga merupakan suatu rangkaianekivalen untuk persoalan ini jika tegangan V, yang terletak pada cabang rangkaian eki-valen transformator Tb, sama dengan a - 1 dalam per satuan. Dengan perkataan lain, jikaTa memberikan suatu perbandingan tegangan 5% lebih tinggi daripada Tb, a sama de-ngan 1,05 dan V sama dengan 0,05 per satuan. Sejauh kita dapat mengatakan bahwaarus yang ditimbulkan oleh V berputar sepanjang rangkaian tertutup yang ditunjukkandengan Icirc dengan sakelar S terbuka, dan bahwa dengan S tertutup tidak ada bagian arustersebut yang mengalir melalui impedansi beban karena impedansi tersebut jauh lebihbesar daripada impedansi transformator, maka dapat pula kita menggunakan prinsipsuperposisi. Jadi,

Dengan V terhubung-singkat arus pada masing-masing jaltir adalah setengah arus be-ban, atau 0,4 – j0,3. Kemudian dengan menggabungkannya dengan arus putar diperoleh

sehingga

Dan

Meskipun merupakan pendekatan saja, nilai ini adalah sedemikian dekatnya dengannilai yang didapatkan semula sehingga metoda ini sering dipergunakan karena keseder-hanaannya.

Contoh ini menunjukkan bahwa transformator dengan setelan sadapan yang lebihtinggi mencatu hampir semua daya reaktif pada beban. Daya nyata terbagi sama besarantara transformator-transformator itu. Karena kedua transformator mempunyai impe-dansi yang sama, sebenarnya keduanya akan membagi dua sama besar daya nyata dan

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





reaktif kalau saja perbandingan lilitannya sama. Dalam hal itu keduanya akan dapat di-lukisan dengan reaktansi per satuan sebesar j0,1 di antara kedua rel dan akan menga-lirkan arus yang sama. Bila dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubahpembagian daya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besartegangan. Bila• dua transformator dihubungkan paralel, kita dapat merubah pembagiandaya reaktif di antara keduanya dengan menyetel perbandingan besar tegangannya. Biladua transformator yang diparalel dengan kilovoltampere yang sama tidak membagi duasama rata kilovoltamperenya karena impedansinya yang berbeda, kilovoltampere itudapat lebih dipersamakan dengan menyetel perbandingan-perbandingan besartegangannya dengan pengubahan sadapan.

Jika suatu saluran transmisi tertentu pada suatu sistem mengalirkan suatu daya re-aktif yang terlalu kecil atau terlalu besar, sebuah transformator regulasi untuk menyetelbesar tegangan dapat disediakan pada salah satu ujung saluran itu untuk membuatnyaagar mengirimkan suatu daya reaktif yang lebih besar atau lebih kecil. Kita dapatmenyelidiki hal ini dengan pertolongan ciri pengubahan-sadapan otomatis dalam pro-gram aliran beban pada suatu komputer digital. Misalnya, kita dapat menaikkan te-gangan pada rel 4 dari Contoh 8.1 dengan menyisipkan sebuah transformator regulasi-besar pada saluran antara rel 5 dan rel 4 pada rel 4, dan kita perintahkan komputer untukmemandangnya sebagai sebuah LTC dengan setelan sadapan untuk mempertahankantegangan rel pada kira-kira 0,950 per satuan. Di antara setelan sadapan terdapat.suatulangkah tertentu, dan tegangannya tidak akan selalu tepat 0,950 per satuan. Hasil-hasilyang dicapai pada rel 4 ini ditunjukkan dalam diagram segaris Gambar 8.18. Suatureaktansi per satuan sebesar 0,08 telah dimisalkan untuk LTC itu.

Bila tegangan rel 4 dinaikkan oleh LTC pada saluran 5-4, jatuh tegangan pada sa-luran 3-4 harus berkurang dan kita harapkan hal ini dapat dilakukan dengan suatu pe-ngurangan aliran daya reaktif melalui saluran itu dengan sedikit saja perubahan padadaya nyatanya. Dengan membandingkan Gambar 8.18 dan Gambar 8.9a kita lihatbahwa Q yang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran 3-4 berkurang dari 18,90 menja-di 12,26 Mvar tanpa banyak perubahan pada P. Untuk mencatu 30 Mvar yang diperlu-kan oleh beban, 17,71 Mvar sekarang mengalir ke dalam rel 4 melalui saluran dari rel 5dan LTC itu. Penambahan megavar pada saluran itu menyebabkan tegangan pada sisitegangan-rendah LTC menjadi sangat rendah, tetapi transformator menaikkan tegang-annya menjadi0,946 per satuan pada rel 4 dengan memilih setelan sadapan yang sesuai.

Tegangan pada rel 5 jauh dari nilainya yang semula sebesar 0,968 per satuan men-jadi 0,962 per satuan. Sebagai perbandingan, kita perhatikan dalam bagian 8.9 bahwategangan pada rel 5 naik menjadi 0,976 per satuan jika ditambahkan kapasitor pada

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





rel 4. Alasan untuk turunnya tegangan pada rel 5 dalam hal yang sekarang ini adalahkarena naiknya daya.reaktif yang dicatu pada rel 4 dari rel 5 telah menyebabkan suatukenaikan pada daya reaktif yang harus diberikan pada rel 5 dari rel-rel dengan tegangandiatur 1 dan 3.

Untuk menentukan pengaruh transformator penggeser-fasa kita hanya memerlukana yang kompleks dengan suatu besar sama dengan 1 dalam Persamaan (8.39).

Contoh 8.4. Ulangi Contoh 8.3 tetapi sekarang Tb mengandung sebuah transfor-mator yang mempunyai perbandingan lilitan yang sama seperti Ta dan sebuahtransformator regulasi dengan pergeseran fasa sebesar 3° (a = e /60 = 1,0 3°)Impedansi kedua komponen Tb adalah j0,1 per satuan dengan dasar Ta.

JAWABAN : Untuk transformator Ta saja, seperti dalam Contoh 8.3,

dan untuk transformator Tb

Dengan menggabungkan kedua transformator itu dalam hubungan paraleldidapat

Dengan mengikuti prosedur dalam Contoh 8.3, kita mempunyai

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Seperti dalam Contoh 8.3, kita dapat memperoleh suatu penyelesaianpendekatan dengan menyisipkan suatu sumber tegangan V dalam hubunganseri dengan impedansi transformator Tb. Tegangan per satuan yang sesuai adalah

Jadi

Sekali lagi nilai pendekatannya sangat dekat dengan nilai yang diperolehterdahulu.

Contoh di atas menunjukkan bahwa transformator penggeser-fasa sangat bergunauntuk mengatur banyaknya aliran daya nyata tetapi kecil pengaruhnya pada aliran dayareaktif. Kedua Contoh 8.3 dan 8.4 melukiskan dua saluran transmisi paralel dengansebuah transformator regulasi pada salah saluran tersebut. Misalnya, Persamaan (8.39)akan berlaku untuk suatu saluran transmisi yang mempunyai sebuah transformatorregulasi atau transformator dengan perbandingan-lilitan-tidak-nominal pada salah satuujungnya dan dengan admitansi shunt dan impedansi transformator diabaikan ataudimasukkan dalam impedansi seri dari saluran. Dalam hal itu, Y dari Persamaan (8.39)akan berupa kebalikan dari impedansi saluran dalam per satuan. Dalam suatu studialiran beban dengan komputer digital suatu transformator pada ujung saluran dapatdiperhitungkan dengan menambahkan sebuah rel sehingga transformator itu terhubunglangsung pada rel dikedua sisinya.

Gambar 8.19 menunjukkan aliran daya nyata dan reaktif dan tegangan pada rel 4dalam sisiem pada Contoh 8.1 bila sebuah transformator penggeser-fasa ditempatkanpada saluran 5-4 pada rel 4. Data masukan pada komputer menetapkan suatu pergeseransebesar 3° di antara kedua sisi transformator itu. Hasilnya adalah suatu pergeseran dayanyata dari saluran 3-4 ke saluran 5-4, seperti yang dapat kita harapkan dari pembicaraankita tentang transformator atau saluran transmisi yang dihubungkan paralel. Dalam halini kedua saluran yang sedang dibandingkan tidak paralel dan terdapat suatu perubahanyang berarti (kira-kira setengah kali sebesar perubahan dalam P) dalam daya reaktifsaluran ke dalam rel 4. Perubahan dalam ¢ini sesuai dengan Persamaan (8.29) meskipunkita tidak mengabaikan resistansi dan telah diterangkan dengan pengurangan dalam antara rel-re13 dan 4 yang meningkatkan Q sepanjang saluran tersebut.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com





Di samping membahas bagaimana studi-studi aliran beban dilakukan pada sebuah kom-puter, bab ini telah pula menyajikan beberapa metoda pengaturan tegangan dan alirandaya dilihat dari segi pengertian bagaimana pengaturan ini dapat dilakukan. Studi aliranbeban pada sebuah komputer adalah cara yang terbaik untuk memperoleh jawaban-jawaban kuantitatif tentang pengaruh operasi-operasi pengaturan tertentu.

Analisis pengaruh penguatan generator serempak yang dihubungkan pada suatu relyang mempunyai tegangan konstan seperti telah dibahas dalam Bab 6 telah pula diper-luas untuk sebuah generator yang mencatu suatu sistem dan disajikan sebagai ekivalenThevenin-nya.

Bila kita lihat pemasangan kapasitor pada beban, tampak bahwa daya reaktif yangdiberikan oleh kapasitor itu menyebabkan tegangan pada beban meningkat. Karenapeningkatan penguatan generator serempak menyebabkan adanya masukan daya reaktifke sistem, pengaruhnya adalah sama se perti penambahan kapasitor dan akan menye-babkan naiknya tegangan pada rel generator, kecuali bila sistem itu sangat besar.

Karena besar tegangan dan daya nyata generator yang diberikan biasanya ditetap•kan (specified) untuk suatu studi aliran beban, telah kita teliti bagaimana penguatangenerator harus diubah-ubah guna memenuhi tegangan rel yang telah ditetapkan untukP yang konstan dari generator. Akhirnya telah kita turunkan rumus-rumus untuk P danQ dari generator dengan [ Vt ], [ Eg ] , dan sudut daya sebagai suku-sukunya untukmemperlihatkan ketergantungan daya nyata pada .

Telah diperiksa pula hasil-hasil pemasangan paralel dua buah transformator bilaperbandingan besar tegangannya 'berbeda atau bila salah satu transformator tersebutmemberikan suatu pergeseran fasa. Persamaan (8.39) memberikan pada kita admitansisimpul rangkaian ekivalen untuk transformator semacam itu. Telah diberikan contohuntuk menunjukkan bahwa transformator LTC yang mengatur besar tegangan dantransformator regulasi jenis penggeser fasa dan besar dapat mengatur aliran daya nyatadan reaktif pada saluran transmisi.

Click t

o buy NOW!

PDF-XChange


k to buy N

OW!PDF-XChange

www.docu-track.com



bagian vi analisis aliran daya · pdf filedata yang harus diberikan pada komputer ialah...

Documents