6.2.4 Transformasi Bersama Teorema 6.2.4 Jika vektor random deskrit dengan pdf bersama dan adalah transformasi satu-satu . Pdf bersama dari adalah dengan merupakan penyelesaian dari . Jika transformasi tidak satu-satu dan bila terdapat partisi penyelesaian tunggal atau pada , maka pdf dari adalah: sedemikian hingga mempunyai

Untuk transformasi k variabel

Tinggal

dapat ditulis:

.................................

Jacobian adalah determinan matriks J= Perhatikan bahwa:

kXk

Contoh:

1

Diberikan variabel random dan dengan fungsi probabilitas :

independent yang berdistribusi exponensial

Jika diberikan suatu transformasi dan Tentukan

a

Distribusi probabilitas bersama

b c d e

Jika transformasi ini dari himpunan domain A ke himpunan range B, tentukan syarat keanggotaan A dan B. Hitung nilai Jacobian transfomasi ini. Tentukan distribusi bersama dari Tentukan distribusi probabilitas marginal dar dan

Jawab:

a

berdistribusi Eksp (1) berarti berdistribusi Eksp (1) berarti

Pdf bersama

b

Himpunan domain Berdasarkan transformasi satu-satu

dan dan

diperoleh invers transformasi

Sehingga daerah range transformasi B diberikan oleh:

cJ= =

d

Pdf bersama dari dan

e

Distribusi probabilitas marginal dari = = ,0