bab vi - karya tulis ilmiahkaryatulisilmiah.com/wp-content/uploads/2016/04/bab-6.doc · web...
TRANSCRIPT
BAB VI
BAB VI
KOLOM BETON BERTULANG
6.1. Pendahuluan
Kolom merupakan elemen vertical dari bangunan rangka / frame yang memikul beban yang berasal dari balok. Elemen kolom merupakan batang tekan sehingga keruntuhan yang terjadi pada suatu kolom dapat menyebabkan runtuhnya lantai diatasnya dan runtuhnya bangunan secara keseluruhan.
Keruntuhan pada kolom structural merupakan suatu hal yang harus diperhatikan baik secara ekonomis maupun dari segi keselamatan jiwa manusia. Karena itu, didalam merencanakan kolom perlu lebih hati-hati dengan cara memberikan factor keamanan yang lebih besar daripada elemen struktur lainnya seperti balok dan pelat, terlebih lagi keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas.
Untuk memberikan keamanan yang cukup pada analisa maupun perencanaan kolom maka peraturan beton Indonesia SKSNI-T-15-03-1993 menyaratkan factor reduksi kekuatan (
) yang lebih kecil dibandingkan dari elemen lainnya seperti lentur, geser maupun torsi pada pelat dan balok.
Didalam analisa maupun perencanaan kolom, dasar-dasar teori yang digunakan dalam analisis balok dapat diterapkan dalam analisis kolom, tetapi ada tambahan factor baru (selain momen lentur) yaitu gaya-gaya normal tekan yang diikutkan dalam perhitungan. Karena itu perlu adanya penyesuaian dalam menyusun persamaan keseimbangan dengan meninjau kombinasi momen lentur dan gaya normal tekan.
Pada lentur balok, banyaknya tulangan yang terpasang dapat direncanakan agar balok berperilaku daktail, tetapi pada kolom biasanya gaya normal tekan adalah dominant sehingga keruntuhan yang bersifat tekan sulit untuk dihindari.
Prinsip-prinsip dasar yang dipakai untuk analisa kolom pada dasarnya sama dengan balok yaitu :
1. Distribusi tegangan adalah linier diseluruh tinggi penampang kolom
2. Regangan pada baja sama dengan regangan beton yang menyelimutinya.
3. Regangan tekan beton dalam kondisi batas adalah 0,003 mm/mm
4. Kekuatan tarik beton diabaikan dalam perhitungan kekuatan
6.2. Jenis Kolom Berdasarkan Bertulangan dan Posisi Beban pada Penampang
Kolom dapat diklasifikasikan berdasarkan bentuk dan susunan tulangannya, posisi beban yang bekerja pada penampang, dan panjang kolom yang berkaitan dengan dimensi penampangnya.
Jenis kolom berdasarkan bentuk dan macam penulangannya dapat dibagi menjadi tiga katagori yang diperlihatkan pada gambar 6.2.1 yaitu :
a. Kolom segi empat atau bujur sangkar dengan tulangan memanjang dan sengkang
b. Kolom bundar dengan tulangan memanjang dan sengkang berbentuk spiral
c. Kolom komposit yaitu gabungan antara beton dan profil baja sebagai pengganti tulangan didalamnya.
Gambar 6.2.1. Macam kolom dan penulangannya
(a) Kolom persegi bertulangan sengkang
(b) Kolom bundar bertulangan spiral
(c) Kolom komposit
Kolom bersengkang merupakan jenis kolom yang paling banyak digunakan karena pengerjaan yang mudah dan murah dalam pembuatannya. Walaupun demikian kilom segi empat maupun kolom bundar dengan penulangan spiral kadang-kadang digunakan juga, terutama untuk kolom yang memerlukan daktilitas cukup tinggi untuk daerah rawan gempa.
Berdasarkan posisi beban terhadap penampang, dapat dibedakan menjadi tiga jenis kolom yaitu (a)Kolom dengan beban sentries, (b)Kolom dengan beban aksial dan momen satu bumbu dan(c) Kolom biaxial (memon bekerja pada sumbu x dan sumbu y).
Gambar 6.2.2 Gaya-gaya pada kolom
6.3. Pembatasan Tulangan Pada Kolom
Didalam perencanaan kolom beton bertulang SKSNI-T-15-1993-03 mensyaratkan pembatasan tulangan utama dan tulangan geser sebagai berikut :
a. Tulangan Utama
· Kolom bersengkang minimal ada 4 tulangan pokok yang dipasang pada keempat tepinya
· Kolom bundar bertulangan spiral minimal ada 6 tulangan pokok
· Diameter tulangan minimum 12 mm
Gambar 6.2.3. Jumlah minimum tulangan utama kolom
b. Rasio tulangan tarik diameter tulangan :
Rasio tulangan (
g
r
)
01
,
0
min
=
g
r
Ag
08
,
0
max
=
g
r
Ag
Dianjurkan 0,001
£
Pg
£
0,003
Dimana Ag adalah luas penampang kolom
c. Tulangan geser
· Bila dipakai sengkang maka diameter minium sengkang adalah 10 mm untuk diameter tulangan utama < D32 mm dan 12 mm jika tulangan utama
³
D32 mm.
· Bila sebagai tulangan geser dipakai, spiral maka diameter dimeter tulangan adalah 10 mm sampai dengan 16 mm dengan jarak spasi tulangan antara 80 mm sampai dengan 250 mm.
6.4. Dasar-dasar perhitungan kolom
Didalam analisa kekuatan kolom maka perhitungan kekuatan kolom didasarkan pada kekuatan desak rencana yaitu :
Pu
Pn
³
f
(SKSNI-T-15-1993-03)
Dimana :
Pn= Kekuatan nominal kolom
Pu= Kekuatan kolom akibat beban berfaktor
Pu= 1,2 PD + 1,6 PL
f
= Reduksi kekuatan yang tergantung dari jenis beban dan tulangan gesernya.
-Kolom dengan aksial tarik dan lentur
f
= 0,80
-Kolom dengan aksial tekan dan lentur :
Untuk tulangan Sengkang
f
= 0,65
Untuk tulangan Spiral
f
= 0,70
Bila suatu kolom dibebani gaya aksial tekan dan momen lentur yang berasal dari beban gravitasi, maka beban berfaktor pada kolom harus dihitung sebagai berikut :
Pu = 1,2 PD + 1,6 PL
Mu= 1,2 MD + 1,6 ML
Pada kolom-kolom yang menerima beban tetap yaitu beban mati dan beban hidup, maka kekuatan desak dan momen nominal penampang dapat dihitung sebagai berikut:
65
,
0
6
,
1
2
,
1
L
D
u
n
M
M
P
P
+
=
=
f
(kolom bersengkang)
65
,
0
6
,
1
2
,
1
L
D
u
M
M
M
Mn
+
=
=
f
(kolom bersengkang)
Rasio tulangan Spiral minimum yang harus dipasang pada kolom adalah :
fy
fc
As
Ag
s
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
1
45
,
0
(min)
r
s
r
=
S
setinggi
kolom
i
Volume
putaran
satu
spiral
tulangan
Vol
int
.
S= Jarak spasi tulangan spiral
Ag= Luas penampang kolom bruto
Ac= Luas inti penampang kolom
=
2
Rc
p
; Rc = Radius kolom (R) – Selimut beton (d’)
6.5. Analisa Kolom Pendek Dengan Beban Sentris
Dasar perhitungan yang paling sederhana untuk analisa penampang kolom adalah bila beban aksial tepat berada pada titik berat sumbu kolom atau kolom dengan beban sentries. Pada gambar 6.5.1 diperlihatkan kolom yang mendapat beban aksial tekan yang bekerja pada titik berat sumbu kolom yang mengakibatkan seluruh penampang kolom tertekan.
f
Gambar a. Kolom dengan beban sentries
Kolom dengan kapasitas beban Po yang terletak di titik berat penampang
Gambar b. Penampang melintang
Potongan penampang kolom tinggi penampang h dan lebar penampang b, dengan penulangan simetris dimana As = As1 + As2 dimana luas tulangan As1 = As2
Gambar c. Diagram regangan baja dan tegangan beton
Karena beban yang bekerja sentries maka regangan dan tegangan beton maupun tulangan mengalami tekan
Gambar d. Tegangan & Gaya Dalam
Kapasitas beban Po akan diimbangi oleh gaya tekan beton maupun baja tulangan sehingga timbul kesetimbangan gaya yaitu :
Po = ND + T1 + T2
Gambar 6.5.1. Kolom sentries dan gaya-gaya dalam yang bekerja pada kolom
6.5.1. Analisa kolom dengan beban sentries
Dengan melihat gambar 6.5.1c dan 6.5.1d maka dapat dilakukan perhitungan analisa penampang. Langkah pertama adalah dengan melihat kesetimbangan gaya luar dan gaya dalam pada penampang yaitu :
Gaya tekan beton (ND) :
)
(
'
85
,
0
st
g
D
A
A
fc
N
-
=
………………..6.5.1.1
Dimana :
Ag= b x h (luas penampang bruto)
Ast= luas total baja tulangan
Gaya tekan tulangan NT :
NT1 = As1, fy ………………………6.5.1.2
NT2 = As2, fy ………………………6.5.1.3
Dimana :
As1 & As2 = Luas tulangan baja
fy = Tegangan leleh baja
Kesetimbangan gaya luar dan gaya dalam :
Po= ND + NT1 + NT2
= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + As1.fy + As2.fy
= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + (As1 + As2) fy
Po= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy …………………..6.5.1.4
Po= Kapasitas beban dengan eksentris e = 0
Kolom beban bertulang dengan eksentrisitas beban e = 0 adalah hal yang tidak mungkin dalam struktur actual, hal ini disebabkan ketidaktepatan letak dan ukuran kolom, beban yang tidak simetris dan lainnya. Sehingga dalam analisis dan perencanaan kolom beton bertulang perlu ditambahkan eksentrisitas minimal dalam arah tegak lurus sumbu lentur. Besarnya eksentrisitas tersebut adalah :
h
e
10
,
0
min
£
untuk kolom bersengkang dan
h
e
010
,
0
min
£
untuk kolom berspiral
6.5.2. Kekuatan nominal kolom sentries dan kapasitas beban rencana
Kekuatan nominal penampang pada kolom sentries (Pn) didasarkan pada kapasitas beban (Po) yang dikalikan dengan reduksi kekuatan (
f
)
Po
Pn
f
³
…………………….6.5.2.1
Dimana :
f
= 0,8 untuk kolom bersengkang
f
= 0,85 untuk kolom berspiral
Dengan mengacu pada persamaan 6.5.2.1, maka kapasitas beban aksial rancang (
f
Pn) pada kolom bersengkang dan kolom dengan tulangan spiral tidak boleh diambil lebih besar dari :
Untuk kolom bersengkang :
f
Pn (max)=
f
. 0,8 Po
= 0,8
f
{0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy} ……………..6.5.2.2
Utnuk kolom dengan tulangan spiral :
f
Pn (max)=
f
. 0,85 Po
= 0,85
f
{0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy} ……………6.5.2.3
Untuk keperluan perencanaan praktis biasanya harga luasan penampang bersih (Ag - As
t
) dapat dianggap sebagai luasan penampang bruto dari beton (Ag), sehingga harga rasio tulangan (
g
r
) adalah :
Ag
Ast
g
=
r
dimana
Ag
x
Pg
As
t
=
Sehingga kapasitas aksial beban rancang adalah :
f
Pn (max)=
{
}
fy
As
As
Ag
fc
t
t
.
)
(
'
8
,
0
8
,
0
+
-
f
=
{
}
fy
Pg
Ag
Pg
Ag
Ag
fc
.
.
)
.
(
'
8
,
0
8
,
0
+
-
f
=
{
}
fy
Pg
Pg
fc
Ag
.
)
1
(
'
8
,
0
8
,
0
+
-
f
……………….6.5.2.4
Dari persamaan 6.5.2.1 dengan mengambil nilai
f
Pn pada persamaan 6.5.2.4 dan menyamakan
f
Pn = Pu maka dapat dihitung luas penampang perlu pada kolom dengan beban sentries yang dapat dipakai sebagai perencanaan dimensi penampang yaitu :
- Untuk kolom bersengkang :
Ag(perlu) =
(
)
{
}
fy
Pg
Pg
fc
Pu
.
1
'
85
,
0
8
,
0
+
-
f
- Untuk kolom dengan tulangan spiral :
Ag(perlu) =
(
)
{
}
fy
Pg
Pg
fc
Pu
.
1
'
85
,
0
85
,
0
+
-
f
Dimana :
Ag= Luas bruto kolom (b x h)
Pu= Beban ultimate yang bekerja pada kolom
f
= Reduksi kekuatan :
· Sengkang
f
= 0,65
· Spiral
f
= 0,70
g
r
=
Ag
Ast
dengan syarat
08
,
0
01
,
0
£
£
Pg
fc’= Kuat tekan beton
fy= Kuat leleh baja
6.5.3. Kolom Dengan Beban Aksial Eksentris
Pada umumnya beban aksial yang bekerja pada kolom adalah beban eksentris. Beban aksial eksentris ini dapat terjadi karena dua hal yaitu (1) Gaya aksial yang terletak tidak tepat pada titik berat penampang atau (2) Terdapat gaya aksial dan momen lentur pada penampang tersebut. Pada kolom yang mendapat gaya aksial dan momen lentur, eksentrisitas gaya e adalah momen lentur Mu dibagi gaya aksialnya Pu yang diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1 dapat ditulis dalam persamaan
Pu
Mu
e
=
. Momen lentur yang bekerja akan menyebabkan tegangan tekan dan tegangan tarik pada penampang sedangkan gaya aksial yang bekerja menyebabkan tegangan tekan saja. Kombinasi antara Mu dan Pu ini akan menyebabkan makin membesarnya tegangan tekan pada tepi penampang terdekat dan makin mengecilnya tegangan tekan pada tepi penampang terjauh dari titik eksentrisitas. Bila momen lentur yang terjadi bertambah besar maka tepi penampang terjauh yang semula tertekan akan berubah menjadi tertarik sedangkan tegangan tekan pada tepi penampang tertekan makin bertambah besar sehingga penampang berperilaku tidak linier lagi dan bila momen yang terjadi makin besar maka akan terjadi keruntuhan lentur seperti pada balok dan sebaliknya makin besar gaya tekan yang terjadi makin kecil eksentrisitasnya dan bila kekuatan bahan terlampui maka akan terjadi keruntuhan tekan.
Dari penjelasan diatas maka dikenal ada 3 macam jenis keruntuhan yang terjadi pada kolom yaitu :
a. Keruntuhan tekan (keruntuhan dengan eksentrisitas kecil) : terjadi bila gaya aksial tekan lebih dominant dari momen lentur dimana beton mencapai kondisi tegangan hancur yaitu regangan beton Ec = 0,003 akibat tekan sebelum baja mencapai kondisi regangan lelehnya.
b. Keruntuhan tarik (keruntuhan dengan eksentrisitas besar) : kondisi ini terjadi bila momen lentur lebih dominan dari gaya aksial tekannya. Keruntuhan ditandai dengan lelehnya regangan baja tulangan Es = Ey akibat tarik sebelum beton mencapai regangan batasnya
c. Keruntuhan balance (keruntuhan seimbang) : bila eksentrisitas semakin kecil maka akan ada suatu transisi dari keruntuhan tarik ke keruntuhan tekan. Kondisi keruntuhan balance tercapai jika tulangan baja tarik mencapai regangan lelehnya Es = Ey dan secara bersamaan beton mencapai regangan batasnya Ec = 0,003 dan mulai hancur.
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial dalam kondisi balance maka apabila :
Pn < Pnb Keruntuhan tarik
Pn = PnbKeruntuhan balance
Pn > PnbKeruntuhan tekan
Gambar 6.5.3.1 Eksentrisitas beban pada kolom
6.5.3.1. Penampang kolom bertulangan seimbang (balance)
Didalam analisa penampang kolom bertulangan balance seimbang diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1.1 yaitu suatu kolom yang mempunyai lebar b dan tinggi penampang h dengan luas tulangan Asb mendapat beban Pn = Pnb dengan eksentrisitas beban
b
e
. Dengan mengetahui gaya-gaya dalam yang bekerja pada penampang tersebut, maka dapat diketahui kapasitas desak penampang balance yang merupakan penjumlahan gaya-gaya dalam yang berasal dari beton dan tulangan baja sedangkan momen kapasitas penampang adalah merupakan kopel momen gaya-gaya dalam tersebut terhadap pusat plastic penampang.
Data-data yang diketahui :
b, h. Ast, fc’ dan fy
Regangan tekan beton :
003
,
0
=
b
e
Regangan tarik dan tekan baja :
y
s
s
e
e
e
=
=
'
Gaya tarik baja :
Ts = As1.fy
Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b
Gaya tekan baja didaerah tekan :
Cs = As’.fy = As’ (fy – 0,85 fc’)
Garis netral penampang balance :
b
s
b
d
Cb
e
e
e
+
=
003
,
0
003
,
0
+
=
Es
fy
d
Cb
Dengan Es = 2,0 . 105 Mpa
Maka garis netral balance :
(
)
d
fy
Cb
+
=
600
600
………………………..6.5.3.1.1
Gambar 6.5.3.1.1. Geometris penampang, diagram regangan beton dan baja serta gaya-gaya dalam pada penampang balance.
Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance :
Kapasitas desak aksial kondisi balance dihitung dari kesetimbangan gaya horizontal yaitu :
Pnb= Cc + Cs – Ts
Pnb= 0,85 fc’ a.b + As’ (fy – 0,85 fc’) – As.fy ………………………6.5.3.1.2
Pb= Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance
Momen Kapasitas Balance (Mub) :
Momen kapasitas penampang dihitung terhadap pusat plastic dimana untuk penampang dengan tulangan simetri, titik pusat plastic berada di tengah-tengah penampang. Pada gambar 6.5.3.1.2 menggambarkan penampang beton bertulang dalam kondisi balance yang mendapat beban sebesar Pnb dengan eksentrisitas sebesar eb, akibat beban eksentris tersebut pada penampang timbul gaya-gaya dalam yaitu :
Tekan beton : Cc = 0,85 fc’.a.b
Gaya tekan baja : Cs = As2.fy dan
Gaya tarik baja : T = As1.fy
Jarak gaya-gaya tersebut ke sumbu plastis adalah X1 untuk T, X2 untuk Cs dan X3 untuk cc.
Momen kapasitas balance terhadap pusat plastisnya adalah :
Mnb= Cc(X3) + Cs(X2) + T(X1)
Mnb=
(
)
)
'
'
(
'
'
'
'
'
2
1
d
Ts
d
d
d
Cs
d
a
d
Cc
+
-
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
.....6.5.3.1.3
Atau :
Mnb= Pnb x eb ……………….6.5.3.1.4
Dimana
Pnb
Mnb
eb
=
Apabila e dan c masing-masing adalah eksentrisitas beban dan jarak garis netral penampang, eb dan cb adalah eksentrisitas beban dan garis netral penampang dalam kondisi balance maka jika :
- e < eb dan c > cb
®
Keruntuhan tekan (eksentrisitas kecil)
- e > eb dan c < cb
®
Keruntuhan tarik (eksentrisitas besar)
6.5.3.2. Diagram Interaksi tekan aksial dan momen lentur
Diagram interaksi ini menggambarkan hubungan antara gaya tekan aksial tekan dan momen lentur yang dimulai pada penampang balance.
Gambar 6.5.3.2.1. Diagram interaksi Po dan Mn
Dari gambar 6.5.3.2.1. dapat disimpulkan bahwa :
JikaPo > Pb
y
s
e
e
<
Jika Po < Pb
y
s
e
e
>
6.5.3.3. Contoh soal
Contoh Soal 1 :
Diketahui suatu penampang beton bertulang dengan tinggi penampang h = 600 mm, lebar penampang b = 350 mm dan ukuran-ukuran lainnya diperlihatkan pada gambar 6.5.3.3.1. penampang bertulangan simetris As = As’ = 3
f
22 (1140 mm2). Mutu beton fc’= 20 Mpa dan tegangan leleh baja fy = 400 Mpa.
Ditanyakan :
Tentukan kekuatan desak eksentris Pn = Pb dan eksentrisitas eb untuk keadaan regangan berimbang dari penampang kolom pada gambar
Penyelesaian :
a. Letak garis netral balance (untuk regangan berimbang)
Cb = Xb=
d
fy
.
600
600
+
=
324
540
.
400
600
600
=
+
mm
b. Tinggi balok tegangan tekan ekivalen kondisi balance :
ab=
1
b
.Cb ; untuk fc’= 20 mpa maka
1
b
= 0,85
ab= 0,85 .324 = 275mm
c. Kontrol regangan tekan baja :
Kontrol Reg. Tekan Baja
(
)
Xb
d
Xb
x
s
'
'
-
=
e
e
(
)
003
,
0
.
324
60
324
'
-
=
s
e
00244
,
0
'
=
s
e
Jadi :
®
>
y
s
e
e
'
Tul. Tekan leleh sehingga fs’= fy = 400 mpa
Gambar 6.5.3.3.2. Gaya dalam penampang
d. Gaya-gaya dalam :
Gaya tarik baja
Ts = As.fy = 1140 (400).10-3 = 456 kN
Gaya tekan beton
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 .20 . 275 .350 .10-3
= 1636 kN
Gaya tekan baja
Cs’= As’ (fy – 0,85 fc’)
= 1636 + 436 – 456
= 436 kN
e. Kapasitas aksial desak Pb = Pnb
Pnb= Cc + Cs – Ts
= 1636 + 436 – 456
= 1616 kN
f. Momen nominal penampang balance
Mnb=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
x
= Garis sumbu penampang = 300 mm
a= 275 mm
d= 540 mm
d’= 60 mm
Mnb=
)
300
540
(
456
)
60
300
(
436
2
275
300
1636
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Mnb= 479930 kNmm
= 479,93 kNm
g. Eksentrisitas Balance :
297
,
0
1616
93
,
479
=
=
=
Pnb
Mnb
e
b
m = 297 mm
Contoh Soal 2 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 200 mm
Penyelesaian :
Harga e < eb
Anggapan beban batas runtuh :
1. Reg. Beton
003
,
0
=
b
e
2. Bila
y
s
e
e
>
'
maka fs’= fy
3. Bila
y
s
e
e
<
maka fs < fy
Gaya-gaya dalam penampang :
Gaya tekan beton :
Cc= 0,85 fc’.a.b
;harga a =
1
b
.c
Cc= 0,85 . 20 . 0,85.C . 350
untuk fc’= 20 mpa harga
1
b
= 0,85
= 5058 C
lebar kom b = 350 mm
Gaya tekan baja :
Cs’= 0,85 fc’.a.b
(Anggapan Tulangan leleh)
Cs’= 1140.40 – 1140 (0,85.20)
Cs’= 436620 N
Gaya tarik baja :
T = As . fs (anggapan tulangan tarik belum leleh)
d
c
s
c
c
=
+
e
e
e
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
c
c
d
c
c
d
c
s
003
,
0
e
e
fs= es. Es dan Es = 20.000 Mpa
fs=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
c
c
d
600
fs=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
c
c
540
600
T= As . fy=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
c
c
540
600
.
1140
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
c
c
540
484000
Kekuatan desak nominal penampang :
Pn= Cc + Cs’ – T
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
+
c
c
C
5470
484000
436620
5058
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
+
c
c
C
484000
261360000
436620
5058
Pn=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
+
c
c
C
484
261360
62
,
436
058
,
5
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap Pn. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.3, maka jarak garis netral penampang (diambil momen terhadap Pn) adalah :
Pn(o) =
(
)
(
)
e
x
d
T
c
x
e
Cc
e
d
x
Cs
+
-
+
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-
-
-
2
85
,
0
'
'
O=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
-
-
-
c
c
c
c
540
484000
2
85
,
0
300
200
5058
)
200
60
300
(
436620
x (540 – 300 + 200)
O=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
-
+
-
C
C
c
c
c
8
11
2
10
.
13
,
2
10
.
15
,
1
2150
1517400
1011600
17464800
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
-
-
C
C
C
C
8
11
2
10
.
13
,
2
10
.
15
,
1
2150
505800
17464800
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
-
-
C
C
C
C
8
11
2
10
.
13
,
2
10
.
15
,
1
215
,
0
06
,
5
65
,
174
=
0
1150175
2124
215
,
0
2
=
-
+
C
C
C12=
43
,
0
2346
2125
)
215
,
0
.(
2
1150175
.
215
,
0
.
4
2125
2125
2
±
-
=
+
±
-
C1= 514,4 mm (yang memenuhi)
Gambar 6.5.3.3.3. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 200 mm
Gaya-gaya dalam :
Dengan mengetahui letak garis netral penampang, maka besarnya gaya dalam dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya tekan beton :
Cc= 5058 C
= 5058 (514,4).10-3 = 2601 kN
Cs’= 436620 N = 436,62 kN
Gaya tekan baja :
T = As.fs
Harga fs =
s
e
.Es
fs=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
C
C
540
600
=
30
4
,
514
4
,
514
540
600
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
mpa < fy
T= 1140.30 = 34,2 kNm
Kekuatan desak nominal penampang :
Pn= Cc + Cs’ – T
= 2601 + 436,6 – 34,2 = 303,4 kN
Momen nominal penampang :
Mn= Pn.e = 3003,4 x 400.10-3 = 600,68 kNm
Contoh Soal 3 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 400 mm > eb = 324 mm
Hitung gaya dalam, kekuatan desak dan momen nominal penampang
Penyelesaian : Anggapan fs’ = fy = 400 MPa (leleh)
Gaya tekan beton :
Cc= 0,85 fc’.a.b
a=
1
b
.C = 0,85 C
Cc= 0,85 . 20 . 0,85C . 350 . 10-3 = 5,057 C
Gaya tekan beton :
Cs’= As’ (fs’ – 0,85 fc’); fs’ = fy = 400 mpa
= 1140 (400 – 0,85.20).10-3 = 436,6 kN
Gaya tarik baja :
Ts= As.fy = 1140 (400) .10-3 = 456 kN
Kesetimbangan gaya :
Pn= Cc + Cs – Ts
= 5,057 C + 436,6 – 465
Pn= 5,057 C – 28,4
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap tulangan tarik. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.4, maka jarak garis netral penampang (diambil momen terhadap tulangan tarik) adalah :
å
M
terhadap tulang tarik :
(
)
(
)
'
2
2
'
d
d
Cs
a
d
Cc
d
d
e
Pn
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
þ
ý
ü
î
í
ì
-
+
{
}
(
)
480
6
,
436
2
85
,
0
540
057
,
5
2
480
400
4
,
28
057
,
5
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
þ
ý
ü
î
í
ì
+
-
C
C
C
3236,5 C – 18304 = 2730 C – 2,15 C2 + 209568
C2 + 236 C – 105987 = 0
C12=
2
105987
.
4
236
236
2
+
±
-
C12=
2
6
,
692
236
±
-
C= 228 m(letak garis netral penampang)
Gambar 6.5.3.3.4. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 400 mm
Kekuatan Desak Nominal (Pn)
Pn= 5,057 (228) – 28,4 = 1125 kN
Momen Nominal Penampang (Mn)
Mn= Pn . e
= 1125 (0,4) = 450 kNm
Atau :
Mn=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
Dari gambar dan gaya dalam penampang yaitu :
x
=
300
2
=
h
mm
a=
C
.
1
b
= 0,85 (228) = 194 mm
d= 540 mm
d’= 60 mm
Cc= 5,057 C = 5,057 (228) = 1153 KN
T= 456 KN
Cs’= 436,6 KN
Maka harga Mn :
Mn=
(
)
3
10
).
300
540
(
456
60
300
6
,
436
2
194
300
1153
-
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
= 448,2 KNm
@
450 KNm ok!!
Kontrol Regangan Tekan Baja
C
d
C
x
s
'
1
-
=
e
e
x
C
d
C
s
e
e
.
'
1
-
=
00221
,
0
003
,
0
.
228
60
228
1
=
-
=
s
e
002
,
0
000
.
200
400
=
=
=
Es
fy
y
e
y
s
e
e
>
1
ok !!
6.6. Diagram Interaksi Kolom
(Diagram Pn dan Mn ; Mn = Pn.e)
Diagram interaksi kolom adalah diagram yang menyatakan hubungan antara kekuatan desak penampang Pn dan momen nominal penampang Mn. Perbandingan antara Mn dan Pn adalah merupakan eksentrisitas beban e dimana besar eksentrisitas beban tersebut dapat mempengaruhi jenis keruntuhan kolom
Rumus-rumus yang digunakan dalam membuat diagram interaksi yaitu sebagai berikut :
1. Garis netral penampang balance :
d
fy
Cb
.
600
600
+
=
2. Tegangan tekan baja :
fy
C
d
C
fs
£
-
=
600
.
'
'
3. Tegangan tarik baja :
fy
C
C
d
fs
£
-
=
600
.
4. Gaya tekan beton :
b
a
fc
Cc
.
'.
.
85
,
0
=
5. Gaya tekan baja :
(
)
'
85
,
0
'
'
fc
fs
As
Cs
-
=
6. Gaya tarik baja :
fy
As
Ts
.
=
7. Kekuatan desak nominal penampang :
Ts
Cs
Cc
Pn
-
+
=
8. Momen nominal penampang :
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cn
Mn
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
'
2
Contoh pembuatan diagram interaksi :
Gambar grafik interaksi kolom Pn-Mn untuk kolom ukuran 300 mm x 600 mm
Jika diketahui :
Ast= 2% Ag (tulangan simetris : As = As’)
fc’= 20 mpa
fy= 400 mpa
d’= 60 mm
Penyelesaian :
a. Beban Sentris
Po= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy
Ast= 0,02 x 300 x 600 = 3600 mm2
Po= [{0,85.20(300.600-3600)} + 3600.400].10-3
= 4439 kN
b. Kondisi Balance (seimbang)
Cb=
EMBED Equation.3
d
fy
.
600
600
+
; d = h – d’ = 600 – 60 = 540 mm
Cb=
540
.
400
600
600
+
= 324 mm
ab=
1
b
.Cn untuk fc’= 20 mpa nilai
1
b
= 0,85
ab= 0,85 (334)
= 275 mm
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 (20) (275) (300).10-3
= 1402 kN
fs’=
600
.
'
cs
d
Cb
-
Cs= As’ (fs’ – 0,85 fc’); As’ = As =
1800
2
3600
=
mm
= 1800 (400 – 0,85.20).10-3 = 689 kN
Ts= As.fy
= 1800.100.10-3
= 720 kN
Harga : Pnb ; Mnb ;
b
e
Pnb= Cc + Cs – Ts
= 1402 + 689 – 720
= 1371 kN
As= As’ (tulangan simetris) maka
300
2
600
2
=
=
=
h
x
mm
Mnb=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
=
3
10
.
)
300
540
(
720
)
60
300
(
689
2
275
300
1402
-
þ
ý
ü
î
í
ì
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
Mnb= 566 kNm
eb=
431
,
0
=
Pnb
Mnb
m = 413 mm
c. Patah Desak (bila C > Cb) atau e < eb
1. Diambil C = 500 mm >< Cb = 324 mm
fs=
48
600
.
500
500
540
600
.
=
-
=
-
C
C
d
mpa < fy
fc’= 20 mpa , nilai
1
b
= 0,85
a=
1
b
.C = 0,85.500
= 425 mm
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 425 . 300 . 10-3
Cs= As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN
Ts= As.fs
= 180 . 48 . 10-3 = 86 kN
Harga Pn, Mn dan
e
Pn= Cc + Cs – Ts
= 2167 + 689 – 89 = 2770 kN
Mn=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
=
(
)
(
)
3
10
.
300
540
86
60
300
689
2
425
300
2167
-
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
= 376 kNm
e=
135
,
0
2770
376
=
=
Pn
Mn
m = 135 mm < eb (413 mm)
2. Diambil C = 600 mm >< Cb = 324 mm
fs=
60
600
.
600
600
540
600
.
-
=
-
=
-
C
C
d
mpa < fy
fc’= 20 mpa , nilai
1
b
= 0,85
a=
1
b
.C = 0,85.600
= 510 mm
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 510 . 300 . 10-3 = 2601 kN
Cs= As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN
Ts= As.fs
= 1800 . (-60) . 10-3 = -108 kN
Harga Pn, Mn dan
e
Pn= Cc + Cs – Ts
= 2601 + 689 – (-108) = 3398 kN
As= As’ →
300
2
600
2
=
=
=
h
x
mm
Mn=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
=
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
300
540
)
108
(
60
300
689
2
425
300
2601
= 256 kNm
e=
075
,
0
3398
256
=
=
Pn
Mn
m = 75 mm
d. Patah Tarik (C < Cb)
Diambil C = 200 mm < Cb
fs=
600
.
C
C
d
-
=
420
600
.
200
60
200
=
-
Mpa > fy
Diambil harga fs = fy = 400 mpa
fc’= 20 mpa →
1
b
=0,85
a=
1
b
.C
= 0,85 . 200 = 170 mm
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 170 . 300 . 10-3 = 867 kN
Cs= As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN
Ts= As.fs
= 1800 . 100 . 10-3 = 720 kN
Harga Pn, Mn dan
e
Pn= Cc + Cs – Ts
= 867 + 689 – (720)
= 836 kN
As= As’ →
300
2
600
2
=
=
=
h
x
mm
Mn=
(
)
(
)
x
d
Ts
d
x
Cs
a
x
Cc
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
'
2
=
(
)
(
)
ú
û
ù
ê
ë
é
-
+
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
300
540
)
720
(
60
300
689
2
170
300
687
= 524 kNm
e=
627
,
0
836
524
=
=
Pn
Mn
m = 627 mm.
b
e
e. Lentur Murni (
~
=
e
)
fs = fy = 400 Mpa
fs’=
600
.
'
C
d
C
-
Þ
Nilai C dicari
fs’=
C
C
3600
600
-
Cc= 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 0,85C . 300 . 10-3 = 4,335 C
Cs’= As’ (fs’ – 0,85 fc’)
=
3
10
.
20
.
85
,
0
3600
600
1800
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
C
C
=
C
C
64800
3
,
1049
-
Ts= As.fy
= 1800 . 400 . 10-3 = 720 kN
Cc + Cs’ – Ts = 0
0
720
64800
4
,
1049
335
,
4
=
-
-
+
C
C
C
Dengan menyelesaikan persamaan ini didapat nilai C = 90 mm
a=
1
b
.C
= 0,85 . 90 = 70,6 mm
fs’=
600
.
90
60
90
-
= 300 Mpa < fy
Dengan memasukkan nilai C akan didapatkan :
Cc= 4,335 C
= 4,335 (90).10-3 = 390 Kn
Cs’=
C
C
64800
3
,
1049
-
=
kN
330
10
.
90
64800
)
90
(
3
,
1049
3
=
-
-
Ts= 728 kN
Mn=
(
)
354
'
2
=
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
d
d
Cs
a
d
Cc
kNm
=
(
)
3
10
.
60
540
330
2
6
,
70
540
390
-
-
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
= 354 kNm
Dari perhitungan diatas, harga Pn dan Mn dimasukkan didalam tabel dan dibuatkan diagram interaksi kolom sebagai berikut :
Tabel Pn dan Mn hasil perhitungan
Pn
4439
3398
2270
1371
836
0
Mn
0
253
376
566
524
354
Gambar 6.6.1 Diagram interaksi penampang kolom untuk
b = 300 mm, h = 600 mm, As = 2%, fc’= 20 MPa dan fy = 400 MPa
6.7. Prosedur Perencanaan Kolom Pendek
Langkah-langkah berikut ini dapat diikuti untuk desain kolom pendek apabila perilaku kolom tersebut ditentukan oleh kegagalan material.
1. Hitunglah beban aksial luar rencana Pu dan momen rencana Mu.
2. Hitunglah aksentrisitas
u
u
P
M
e
=
3. Asumsikan ukuran penampang kolom dan jenis tulangan lateral yang akan digunakan. Dimensi kolom yang berupa pecahan (bukan bilangan bulat) sebaiknya dihindari.
4. Asumsikan angka penulangan
r
antara 1% sampai dengan 4%
5. Hitung luas tulangan berdasarkan harga rasio tulangan yang diasumsikan pada langkah 4
6. Hitunglah Pnb untuk penampang yang diasumsikan ini, dan tentukan jenis keruntuhannya, apakah diawali dengan lelehnya tulangan tarik ataukah dengan hancurnya beton tertekan.
7. Cek apakah penampang tersebut sudah memenuhi persyaratan yaitu :
Pu
Pn
³
f
dan
Mu
Mn
³
f
Dimana nilai
f
= 0,65 untuk kolom bertulangan sengkang
f
= 0,70 untuk kolom bertulangan spiral dan
f
= 0,80 untuk kolom dengan beban simetris
8. Apabila penampang tersebut tidak dapat memikul beban rencana atau terlalu besar, ubah ukuran kolomnya dan (atau) tulangannya, kemudian ulangi langkah 4 dan 5.
9. Desainlah penulangan lateralnya dan gambarkan penulangannya.
Terjadi keruntuhan tekan
Terjadi keruntuhan tarik
Terjadi keruntuhan tarik