BAB V

PERHITUNGAN TANGGA

5.1 Data Perencanaan

- Fungsi bangunan : Ruko 2 lantai

- Mutu beton (fc’) : 25 Mpa

- Mutu baja (fy) : 400Mpa

- Tinggi lantai 2 : 400cm

- Lebar anak tangga : 195cm

- Lebar bordes : 150cm

- Ketinggian bordes : 250cm

- Langkah datar (Ld) : 30cm

- Langkah naik (Ln) : 17cm

- Beban hidup : 2,5 kN/m²

Rumus = 2Ln + Ld

= 2 15 + 28 = 58 … ok

Jumlah langkah naik =

hLn =

50015 = 33 ~ 33buah

Jadi tinggi langkah naik =

50015 = 15,15 15 cm

Jumlah langkah datar = Ln – 1

= 33 – 1 = 32 buah

Panjang kemiringan tangga(l)= √ Ld2+ Ln2

= √282+15 = 31,76 cm

Sudut kemiringan tangga()= arca tan

=

1530

= 30 < 38 … OK

∑Ld x Ln = 28 x 15

= 420 cm

Direncanakan tebal pelat tangga (t) = 12cm

Tebal rata – rata (t’)

t’ x l = Ln x Ld

t’ x 31,76 = 15 x 28

t’ = 13,22 cm

Tebal eqiuvalen (tc’)

tc’ = t + t '

2 = 12 cm +

14,22cm2 = 18,61 cm ~ 20 cm

5.2 Perhitungan Pembebanan

a. Pembebanan Tangga

Beban Mati (WD)

- Berat sendiri pelat : 0,2 m x2400 kg /m3

cos300 = 554,2kg/m²

- Berat keramik (1cm) : 1 cm x 24 kg/m2 /cm = 24 kg/m²

- Berat spesi (2cm) : 2 cm x 21 kg/m2 /cm = 42 kg/m² +

Berat beban = 620 kg/m²

- Berat pegangan tangga (10% berat beban) = 62,03kg/m² +

WD = 682,28kg/m²

Beban Hidup (WL)

Menurut PPIUG ’ 83 : 17 untuk bangunan pertokoan = 250 kg/m².

Beban Ultimate (WU)

WU = (1,2 WD + 1,6 WL)

= (1,2 x 682,28 kg/m2) + (1,6 x 250 kg/m2)

= (818,74 kg/m2 +400 kg/m2)

= 1218,74 kg/m ≈ 12,19 kN/m

b. Pembebanan Bordes

Beban Mati (WD)

- Berat sendiri pelat : 0,12 m x 2400 kg/m3= 290 kg/m²

- Berat keramik (1cm) : 1 cm x 24 kg/m2 /cm = 24 kg/m²

- Berat spesi (2cm) : 2 cm x 21 kg/m2 /cm = 63 kg/m² +

WD = 354 kg/m²

- Berat sandaran (10%) = 10% x 354 = 35,4 kg/m 2 +

WD = 389,4 kg/m2

Beban Hidup (WL)

Menurut PPIUG ’83:17 untuk bangunan pertokoan = 250 kg/m².

Beban Ultimate (WU)

WU = (1,2 WD + 1,6 WL)

= (1,2 x 389,4 kg/m2) + (1,6 x 250 kg/m2)

= 867,28 kg/m ≈ 8,67 kN/m

5.3 Penulangan Tangga

a. Data Perencanaan

- Tulangan pokok = ø 10 mm

- Tulangan bagi = ø 8 mm

- Tebal pelat = 120 mm

- Tebal selimut beton (p) = 20 mm

- Tinggi efektif (Def) = h – p – ½ ø tul.utama

= 120 – 20 – ½ . 10

= 95 mm

5.3.1 Perhitungan Momen

- Momen primer tangga = 1/12x Wu x L2

= 1/12 x 12,19 x (3,50)2

= 12,44 KNm

- Momen primer bordes = 1/12x Wu x L2

= 1/12 x 8,67 x (1,50)2

= 1,63 KNm

- Factor distribusi

KAB = 4EI / 3,50 = 1,14EI

KBC = 4EI/ 1,50 = 2,67 EI

BA = K AB /( K AB + KBC) = 1,14/ 1,14 + 2,67 = 0,3

BC = K BC / (K AB + K BC) = 2,67 / 1,14+ 2,67 = 0,7

- Distribusi Momen

Gambar 5.2 Perhitungan Moment Tangga

Tabel Distribusi MomenTitik A B CBatang AB BA BC CBDf -  -0,3 -0,7  -M.primer -12,44 12,44 -1,63 1,63Bending M   -3,24 -7,57  CO -1,6215     -3,7835Jumlah -14,06 8,90 -9,897 -2,1535

- Free body Bentang Tangga

RAB = ½ x Wu x L + ((MAB – MBA)/L)

= ½ x 12,19 x 3,00 + ((14,06 – 8,90)/3,00)

= 20 KN

RBA = ½ x Wu x L + ((MBA – MAB)/L)

= ½ x 12,19 x 3,00 + ((8,90 – 14,06)/3,00)

= 16,56 KN

RABV = RAB / cos α

= 20 / cos 300

= 23,09 KN

RBAV = RBA / cos α

= 19,56 / cos 300

= 19,13 KN

Mx = RABV x X – ½ Wu x X2 - MAB

Dmx / Dv= RABV x Wu x X

X = RABV / Wu

= 23,09 / 12,19

= 1,89 m

Mmax = RABV x X – ½ Wu x X2 - MAB

= 23,09 x 1,89 – ( ½ x 12,19 x (1,89)2) – 14,06

= 7,81 KNm

- Free body Bentang Bordes

RBC = ½ x Wu x L + ((MBC – MCB)/L)

= ½ x 8,67x 1,50 + ((9,90 –2,15)/1,50)

= 11,67 KN

RCB = ½ x Wu x L + ((MCB – MBC)/L)

= ½ x 8,67x 1,50 + ((2,15 –9,90)/1,50)

= 1,33 KN

RBCV = RBC / cos α

= 11,67 / cos 300

= 13,47 KN

RCBV = RCB / cos α = 1,33 / cos 300

= 1,54 KNMx = RBCV x X – ½ Wu x X2 - MBC

Dmx / Dv = RBCV x Wu x X

X = RBCV / Wu

= 13,47 / 8,67

= 1,55 m

Mmax = RBCV x X – ½ Wu x X2 - MBC

= 13,47 x 1,55 – ( ½ x 8,67 x (1,55)2) – 9,90

=0,57 KNm

5.4 Perhitungan Tulangan Pelat Tangga

a. Data Perencanaan

Tebal pelat tangga (h1) : 20 cm = 200 mm

Tebal pelat bordes (h2) : 12 cm = 120 mm

Tulangan Pokok : D10 mm

Tebal Selimut Beton (p) : 20 mm

Tinggi Efektif Tangga (d1) : h1 – p ½ ø tul.utama

: 200 – 20 – ½ .10

: 175 mm

Tinggi Efektif Bordes (d2) : h2 – p ½ ø tul.utama

: 120 – 20 – ½ . 10

: 95 mm

b. Penulangan pada arah tumpuan:

MU = 14,06 kNm

K = MUϕ .b . dx2 =

14,06 x (106 )0,8 .1000 . (1752 )

=0,57 MPa

k = 0,8 fy (1−0 ,588 ρ fy

f ' c )

0,57 = 0,8x400(1−0 ,588 ρ 40020 )

0 = 0,57 - 320 +3763,2²

Dengan rumus ABC didapatkan:

1,2 =

−b±√b2−4⋅a⋅c2⋅a

1,2 =

320±√(−320 )2−4⋅3763,2⋅0,57 2⋅3763,2

1 = 0,08

2 = 0,0018

hitung = 0,0018

Menurut SK SNI T – 15 – 1991 - 03

ρ min = 1,4 / fy

= 1,4 / 400

= 0,0035

ρ maks = 0,75 x ρb (SKSNI T-15-1991-03 1pasal 3.1-1 hal :8)

= 0,75 x 0,85 x0,85 xf c

f yx 600

600+ f y

= 0,75 x0,85.0,85 . 20400

. 600600+400

= 0,02

hitung = 0,0018 < min = 0,0035

hitung = 0,0018 < maks = 0,02

Maka di pakai ρ min = 0,0035

As Lx = ρ hit x b x d

= 0,0035 x 1000 x 175 = 612,5 mm2

Di pakai tulangan ø 10 – 125 = 628 mm2

c. Penulangan pada arah lapangan:

MU = 9,90 kNm

K = MUϕ .b . dx2 =

9,90 x (106 )0,8 .1000 . (952 )

=1,37 MPa

k = 0,8 fy (1−0 ,588 ρ fy

f ' c )

1,37 = 0,8x400(1−0 ,588 ρ 40020 )

0 = 1,37 - 320 +3763,2²

Dengan rumus ABC didapatkan:

1,2 =

−b±√b2−4⋅a⋅c2⋅a

1,2 =

320±√(−320 )2−4⋅3763 , 2⋅1 ,372⋅3763,2

1 = 0,08

2 = 0,0045

hitung = 0,0045

Menurut SK SNI T – 15 – 1991 - 03

ρ min = 1,4 / fy

= 1,4 / 400

= 0,0035

ρ maks = 0,75 x ρb (SKSNI T-15-1991-03 1pasal 3.1-1 hal :8)

= 0,75 x 0,85 x0,85 xf c

f yx 600

600+ f y

= 0,75 x0,85.0,85 . 20400

. 600600+400

= 0,02

hitung = 0,0045 > min = 0,0035

hitung = 0,0045 < maks = 0,02

Maka di pakai ρ hit = 0,0045

As Lx = ρ hit x b x d

= 0,0045 x 1000 x 95 = 429,82 mm2

Di pakai tulangan ø 10 – 125 = 628 mm2

d. Tulangan Susut

Dalam SKSNI – T15 – 1991 – 03 pasal 3.16.12 hal 155, disebutkan bahwa rasio

luas tulangan untuk menentukan luas tulangan (As susut) dalam segala hal tidak

boleh kurang dari 0,0014, maka:

As susut : 0,0014 x b x h

: 0,0014 x 1000 x 200

: 280 mm2

Dipakai tulangan ø 8 – 175 = 287 mm2

e. Tulangan Bagi

Dalam PBI,dalam arah tegak lurus terhadap tulangan utama harus disediakan

tulangan pembagi. Luas tulangan pembagi untuk fy = 400 MPa dapat di cari

dengan rumus sebagai berikut :

As bagi = 0,25 x b x h

100

= 0,25 x 1000 mm x200 mm

100

= 500 mm2

Dipakai tulangan ø 8 – 100 = 503 mm2

Keterangan :

Perletakan tulangan susut diletakkan pada daerah sudut pelat yang membagi tulangan

tulangan bagi. Jadi untuk tulangan susut dan tulangan bagi disamakan dan dipilih luasan

tulangan bagi karena As bagi > As susut, maka tulangan susut dan tulangan bagi dipakai

8– 100 untuk semua jenis pelat.

Catatan

Langkah menghitung penulangan pelat untuk type plat dua arah yang lain sama seperti

diatas, maka untuk memudahkan penghitungan dilakukan dengan memasukkan rumus-

rumus pada program Exel yang hasilnya bisa dilihat pada tabel (Rekapitulasi

Penulangan Pelat Lantai).

REKAPITULASI TULANGAN TANGGA

TANGGA Mu b d K ρ hit ρ

minρ

maksρ

pakai As tul As Pakai

Tump.A 14,06

1000

175

0,57

0,0018

0,0035 0,02 0,003

5612,

5Ф10-125 628

Lap.A-B 9,897

1000 95 1,3

70,004

50,003

5 0,02 0,0045

429,8

Ф10-125 628

Tump.B 14,06

1000

175

0,57

0,0018

0,0035 0,02 0,003

5612,

5Ф10-125 628

Lap.B-C 8,9 1000 95 1,2

30,003

90,003

5 0,02 0,0039

370,5

Ф10-125 628

Tump.C 14,06

1000

175

0,57

0,0018

0,0035 0,02 0,003

5612,

5Ф10-125 628

lap.C-B 2,15 1000 95 0,3

00,000

60,003

5 0,02 0,0035

332,5

Ф10-125 628

5.5 Analisis Pondasi Tangga

a. Pondasi dangkal pelat (telapak) setempat :Diketahui suatu kolom :beban Pu = 1000 kN, Mu = 25 kNm,kolom = 350x350 mm, tegangan : fc’ = 25 Mpa, fy = 400 Mpa teg. tanah (σt ) = 300 kN/m2 pada kedalaman 1,25 m.Rencanakan pondasi tersebut.Perhitungan: - direncanakan ukuran pondasi 2,00 x 2,00 m

- tebal pelat pondasi (h) = 450 mm- lantai kerja = 50 mm- urukan pasir = 150 mm- Selimut beton ditentukan = 70 mm- diameter tulangan = D20 --- d = 450-70-1/2.20= 370 mm - faktor reduksi (φ ) = 0,60 P M Muka tanah

650 (urukan tanah)

) 150 ) ) (tebal pelat pondasi) 300 ) ) 50 (lantai kerja)

150 (urukan pasir)

2000

Beban-beban : - Beban kolom ; = 1000 kN - urukan tanah :2,0x2,0x0,65x13= 34 kN - pelat pondasi: 2,0x2,0x0,45x24= 43 kN - lantai kerja : 2,0x2,0x0,05x24 = 5 kN

- pasir uruk : 2,0x2,0x0,15x15 = 9 kN

---------------------------------------- 2000 Q = 1091 kN

bo

Kontrol kekuatan tanah: Q

M σ= P

A±M

W=1091

2 x 2±25

1/6 x 2x 22=272 ,75

±18 ,75 (σ max) = 272,75 + 18,75 = 291,5 kN/m2< 300 kN/m2

(σ min) = 272,25 – 18,75 = 254 kN/m2 <300 kN/m2

σ ukuran pondasi memenuhi syarat l = 1,00 Kontrol kuat geser beton: (SKSNI Ps.3.4.11.2.1)

Vc=(1+ 2

βc) 16 √ fc ' b0 d<¿ ¿ 1

3 √ fc ' b0 d

βc= perbandingan sisi panjang dan sisi pendek kolom

=

350350

=1

b0= keliling penampang kritis = 4( b + d ) = 4 ( 350 +370 ) = 2880 mm

φ Vc=0,6 (1+ 2

1) 1

6 √25.2880.370 = 1032 kN øVc = 0,6 (1/3 √25.2880.370) = 1032

yang menentukan besarnya (φ Vc ) adalah 1032 kN Gaya geser yang ada (Vu) = Pu = 1000 kN < 1032 kN, . (OK)

Penulangan:Untuk menghitung momen pondasi sebagai beban (Wu) adalah

σ max= 291,5 kN/m2

l = 1,00 m1

Momen:

Mu = 1/2x Wu x l2

= ½ x 291,5 x 12

= 145,75 kNm

Mubd2

=145 ,751,0 x 0 ,372

=1064 , 645 maka ρ=0 , 0034

As = ρ bd= 0,0034x1000x370= 1258 mm2

Dipakai tulangan D20 –225 = 1396 mm2