TUJUAN DARI BAB INI :Adalah untuk menjelaskan dan mendemontrasikan metode perhitungan dengan menggunakan equivalent uniform annual worth (EUAW), dan bagaimana memilih alternatif terbaik dengan perbandingan annual worth (AW).4.1 Nilai Harga Tahunan untuk Satu Putaran atau Lebih. Metode perhitungan dengan EUAW dan bagaimana memilih alternatif-alternatif terbaik dengan perbandingan Annual Worth (AW). AW maksudnya adalah pengeluaran dan pendapatan (irreguler dan uniform),dimana sama dalam tiap periode.Keuntungan dari metode ini tidak perlu membuat perbandingan dengan menggunakan faktor persekutuan tekecil(LCM)ketika alternatif yang ada mempunyai umur berbeda.Nilai AW dari alternatif dihitung untuk satu putaran saja ,karena AW adalah harga tahunan yang sama selama umur proyek.

i = 20%

0 1 2 3 4 5 6 8.000 20.000 20.000

4.1. Gambar Cash Flow untuk dua putaran

4.2 AW Dengan metode Salvage Sinking Fund.Ketika asset berada pada nilai sisa (salvage value-SV),ada beberapa cara untuk menghitung AW (Annual worth).Disini akan dijelaskan mengenai metode salvage sinking fund.Pada metode ini biaya P yang terletak pada awal tahun dikonversikan kedalam bentuk equivalent uniform annual amount dengan menggunakan faktor A/P.Nilai sisa biasanya memiliki nilai cash flow yang positif,selanjutnya dikonversikan kedalam equivalent uniform annual amount dengan menggunakan faktor A/F,dan selanjutnya ditambahkan dengan biaya awal yang sudah diratakan.Perhitungan tersebut dapat digambarkan dengan dengan persamaan umum. AW = -P (A/P,i,n) + SV (A/F,i,n) ……… [4.1]Biasanya pada perhitungan tersebut terdapat juga cash flow yang lain,semuanya harus dimasukkan kedalam perhitungan AW, sebagai gambaran dapat dilihat contoh dibawah.

500. i = 20% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 900

8000

i = 20% tahun 0 1 2 3 4 5 6 7 8

AW = …… ?Gambar 4.2 (atas) Diagram untuk biaya mesin,(bawah) konversi

kepada AW

4.3 AW Dengan Metode Salvage Present Worth.Metode ini juga merubah investasi dan nilai sisa ke dalam AW.Present Worth dari nilai sisa dijumlahkan dengan biaya investasi awal,dan selisih dari hasilnya dirubah kedalam bentuk tahunan dengan menggunakan faktor A/P sepanjang umur dari asset tersebut.Persamaan umum adalah ;

AW = [-P + SV (P/F,i,n)] (A/P,i.n).Tahapan-tahapan untuk menentukan asset AW :1.Hitung present worth dari nilai sisa dengan faktor P/F2.Gabungkan nilai yang diperoleh pada tahap 1 dengan biaya investasi P.3.Tahunkan nilai yang diperoleh terhadap umur dari asset dengan mengguna kan faktor A/P.4.Gabungkan setiap nilai tahunan yang seragam dengan nilai dari tahap ke 3.5.Rubah setiap cash flow yang lain kedalam bentuk nilai tahunan yang seragam dan sama dan gabungkan dengan nilai yang diperoleh pada tahap ke 4.

Contoh.Hitung AW dari peralatan seperti contoh diatas dengan menggunakan metode salvage present wort.Jawaban.Dengan menggunakan tahapan-tahapan diatas dan persamaan [4.2] AW = [-8000 + 500(P/F,20%,8)] (A/P,20%,8) – 900 = Rp -2.955,-4.4 AW Dengan Metode Cavital Recovery Plus Interest.Persamaan umum :

AW = - (P – SV) (A/P,i,n) – SV (i) ………. [4.3.]Kurangkan biaya investasi dengan nilai sisa,yaitu P – SV,sebelum mengalikan dengan faktor A/P,hal ini dikenal bahwa nilai sisa dikebalikan.Bagaimanapun nilai sisa tidak akan dikembaikan untuk n tahun,karena adanya kehilangan akibat adanya bunga,SV (i),sela umur dari asset.Tahapan-tahapan perhitungan ;1.Kurangkan biaya awal dengan jumlah dari nilai sisa.2.Tahunkan nilai pada tahap 1 dengan faktor A/P.3.Kalikan nilai sisa dengan tingkat suku bunga 4.Gabungkan nilai yang diperoleh pada tahap 2. dengan tahap ke 3.

5. Gabungkan setiap jumlah tahunan yang sama.6. Rubah seluruh cash flow yang lain kedalam jumlah yang sama dan seragam kemudian digabungkan dengan nilai dari tahap ke 5.Contoh.Gunakan nilai-nilai pada contoh diatas untuk menghitung A dengan metode capital recovery plus interest.Jawab.Dari persamaan 4.3 dan tahapan-tahapan diatas. AW = - (8000 -500)(A/P,20%,8) – 500 (0,20) – 900 = Rp -2.955,-4.5 Membandingkan Alternatif Dengan Menggunakan Annual Wort.Metode annual wort untuk membandingkan alternatif kemungkinan adalah teknik evaluasi yang paling sederhana.Alternatif yang dipilih adalah alternatif yang memiliki biaya equivalen yang paling rendah atau mendapatkan equivalen yang paling besar,jika pendapatan dimasukkan.Peraturan yang penting harus diperhatikan ketika melakukan perbandingan dengan AW adalah hanya satu putaran dari tiap-tiap alternatif yang harus dipertimbangkan.Karena AW akan sama pada putaran-putaran berikutnya.

Ketika informasi yang ada menunjukkan asumsi yang kurang valid,maka pendekatan menggunakan planning horizon dapat digunakan.Contoh.Perkiraan biaya dari mesin pengupas kulit tomat yang harus dievaluasi oleh manajer pabrik pengalengan.

Jika tingkat pengembalian minimum yang diminta adalah 15% pertahun,bantu manajer untuk menentukan keputusan.

Jawaban.Gambar Cash flow dapat dilihat dibawah ini.

2.000 i = 15% tahun 0 1 2 3 4 5 6

11.800 26.000 Mesin A. 3.000.

tahun 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9.900 36.000 Mesin B.

Gambar 4.3 Cash Flow untuk mesin Pengupas Kulit Tomat.

Perhitungan dapat dilakukan sbb : AWA = -26.000 (A/P,15%,6)+2000 (A/F,15,6) – 11.800 = Rp-18.442,-AWB = -36.000(A/P,15%,10) + 3000(A/F,15%,10) – 9.900 = Rp -16.925,-Jadi disini yang dipilih adalah mesin B,karena biayanya lebih kecil.

Contoh.Diasumsikan bahwa pemilik pabrik akan berhenti dalam usahanya pada tahun ke 4.Pada waktu tersebut diasumsikan bahwa perusahaan akan menjual mesin-mesinnya dengan harga Rp 12.000,- untuk mesin A dan Rp 15.000,- untuk mesin B sedangkan biaya-biaya yang lain sama.Mesin yang mana harus dibeli dengan kondisi tersebut diatas.Jawab.Sekarang planning Horizonadalah 4 th,sehingga hanya biaya-biaya yang terjadi selama 4 th yang relevan untuk dilakukan analisa.Sehingga perhitungan menjadi.

AWA = -26.000(A/P,15%,4) + 2000 (A/F,15%,4) -11.800 = Rp- 20.506,-AWB = -36.000(A/P,15%,4) +3.000 (A/F,15%,4) – 9.900 = Rp-21.909,-Mesin A yang dipilih kembali.

5.1. Perhitungan Rate of Return (ROR) Apabila kita melakukan suatu investasi maka ada saat tertentu dimana terjadi kesehimbangan antara semua pengeluaran yang terjadi dengan semua pendapatan yang diperoleh dari investasi tersebut.Kesehimbangan ini akan terjadi pada tingkat pengembalian (dinyatakan pada tingkat bunga)tertentu.Tingkat bunga yang menyebabkan terjadinya kesehimbangan antara pengeluaran dan semua pemasukan pada suatu periode tertentu disebut dengan rate of return yang biasa disingkat dengan ROR. Dengan kata lain,ROR ada-lah suatu tingkat penghasilan yang mengakibatkan nilai NPW(net present worth) dari suatu investasi sama dengan nol.Secara matematis hal ini bisa dinyatakan :

Dimana :NPW = net present worthFt = aliran kas pada periode tn = umur proyek atau periode studi dari proyek tersebut.i*= nilai ROR dari proyek atau investasi tersebut.

)......(5.1........................................0.........)i(1FNPW tn

0tt

BAB VPERHITUNGAN DAN ANALISA RATE OF

RETURN

Karena nilai Ft pada persamaan 5.1. bisa bernilai positif atau negatif maka persamaan ROR dapat juga dinyatakan :

NPW = PWR – PWE = 0 ………………………………………………….. (5.2)

Atau

PWR = nilai present worth dari semua pemasukan (aliran kas positif)PWE = nilai present worth dari semua pengeluaran (aliran kas negatif)Rt = penerimaan netto yang terjadi pada periode ke tEt = pengeluaran netto yang terjadi pada periode ke t termasuk investasi awal(P)Disamping menggunakan nilai present worth,perhitungan ROR juga dapat dilak-sanakan dengan deret seragam (annual worth),sehingga akan berlaku hubungan :

EUAR – EUAC = O (5.4.)

EUAR = equivalent uniform annual revnue)adalah deret seragam yang menyatakan pendapatan (aliran kas masuk)per tahun dan EUAC(equivalent uniform annual cost)

.....(5.3)..........0.........t)%,*i(P/F,Et)%,*i(P/F,Rn

0tt

n

0tt

adalah deret seragam yang menyatakan pengeluaran (aliran kas keluar)per tahun.Dalam prakteknya,analisa dengan nilai present worth lebih umum digunakan daripada metode deret seragam. Apabila kita menghitng NPW sebagai pungsi dari i maka kita akan men-dapatkan nilai NPW yang jumlahnya tak terbatas (kontinyu).Semakin tinggi i yang kita pakai maka nilai NPW mungkin akan semakin kecil dan mungkin juga sema-kin besar,tergantung pada konfigurasi aliran kas dari investasi atau proyek tersebut. Pada nilai i tertentu kita akan mendapatkan nilai NPW = O. Nilai inilah yang disebut dengan ROR.Apabila hubungan antara i dengan NPW diplot dalam suatu grafik maka secara umum akan tampak seperti gambar 5.1 (a) atau (b). Terlihat dalam grafik tersebut bahwa NPW tidak berhubungan secara lini-er.Ilustrasi ini akan terlihat pada contoh soal yang akan diberikan. Ada beberapa ROR yang dikenal dalam ekonomi teknik antara lain Intern Rate of Return (IRR),External Rate of Return (ERR),dan Explisit Reinvesment Rate of Return (ERRR).Disebut IRR apabila diasumsikan bahwa setiap hasil yang diperoleh langsung diinvestasikan kembali dengan tingkat ROR yang sama.Bila hasil yang diperoleh diinvestasikan pada proyek yang lain dengan ROR yang berbeda maka Rate of Return ini disebut ERR.Sedangkan ERRR digunakan pada permasalahan dimana terdapat investasi lump sum tunggal aliran kas netto positif seragam pada akhir setiap periode selama umur proyek atau investasi tersebut.

NPW 0 0 i* NPW i i* i

Gambar 5.1Tipe grafik hubungan antara i. dengan NPW dan posisi i* (ROR)

Contoh.5.1. Perhatikan aliran kas pada gambar 5.2. Hitunglah ROR dari aliran kas tersebut. F = 150 jt

0 1 2 7 8

P = 50 jt.

Gambar aliran kas untuk soal 5.1.

Solusi NPW = PWR – PWE = 0 = 150 jt (P/F,i.%,8) – 50jt = 0 (P/F,i%,8) = 50/150 = 0,333.Dari persamaan bisa diketahui bahwa kita harus mencari nilai i, sehingga (P/F,i%,8) = 0,333.Nilai i.akan kita bisa dapatkan dengan melakukan pendekatan beberapa nilai i. melalui tabel bunga.

Bila dimasukkan i. = 12% akan diperoleh : (P/F,15%,8) = 0,4039.Bila dimasukkan i. = 15% akan diperoleh : (P/F,15%,8) = 0,3269.Dengan demikian akan diperoleh nilai (P/F,i%,8) = 0,333 akan diperoleh pada i. antara 12% dan 15%.Disini kita melakukan interpolasi linier (perhatikan gambar 5.3.)sehingga diperoleh persamaan sbb:

Jadi ROR dari aliran kas diatas adalah 14,75%.

14,75%0,249415i

0,077

0,00643xi15

0,077-

0,0064

3

i15

0,4039-0,3269

0,33330.3269

1215

i15

0,4039

0,3333

0,3269

12% i.% 15%

Gambar 5.3. Ilustrasi perbandingan segitiga untuk interpolasi linier.

Contoh 5.2Perhatikan diagram alir kas pada gambar 5.4.Tentukan ROR dari aliran kas tersebut. F = 100jt A = 5jt

P = 50 jt. Gambar 5.4 Diagram aliran kas untuk contoh 5.2.

Solusi NPW = A (P/A,i%,8) + F(P/F,i%,8) – P = 0 = 5jt (P/A,i%,8) + 100 jt(P/F,i%,8) – 50jt = 0 (5.5).Untuk mendapatkan nilai i.shg persamaan tersebut terpenuhi (ruas kiri sama dengan nol)maka kita mencoba berbagai nilai i.karena disini kita dihadapi dua faktor,yaitu faktor P/A dan P/F dalam satu persamaan .Agar tidak terlalu banyak mencoba maka kita perlu melakukan pendekatan dengan menganggap aliran kas terjadi tanpa bunga sehingga kedua faktor yang berbeda tadi bisa dikonversi P/A dan P/F menjadi P/F saja maka kita harus mengubah aliran kas menjadi F sehingga akan menjadi : F = 100 jt + 8 x 5jt = 140 jt.Karena kenyataannya nilai A tadi berbunga maka F tentu lebih besar dari 140 jt,sehingga agar pendekatan kita tidak terlalu menyimpang kita sesuaikan secara kasar nilai F menjadi 160 jt. Dari sini diperoleh persamaan : 160 jt (P/F,i%,8) = 50 jt (P/F,i%,8) = 50/160 = 0,3125.Nilai i.yang mendekati adalah 15%.Dengan demikian maka kita masukkan i.= 15% ke persamaan 5.5 sehingga diperoleh :

Suatu investasi dikatakan layak apabila ROR yang dihasilkan lebih besar atau sama dengan MARR.Bila ada beberapa alternatif yang bersifat ‘mutually exclusive’ dan sama-sama memiliki ROR yang lebih besar dari MARR maka proses pemilihannya dilakukan dengan metode ROR me-ningkat (incremental rate of return).

17,022% i

2,978%20%i

)12,681

7,554( 5%i20%

5,127-7,554

07,554

15%20%

i20%

5.2.External Rate of Return (ERR). Pada metode IRR diasumsikan bahwa semua hasil dari suatu investasi atau proyek akan langsung dipakai untuk menambah modal dari proyek tersebut (diinves tasikan kembali pada proyek yang sama).Asumsi ini tidak selalu benar karena sering sekali suatu proyek yang menghasilkan ROR sebesar 20% akan mengembangkan modalnya ke proyek lain yang lebih menjanjikan ROR lebih dari 20%.Pada kondisi yg seperti ini perhitungan IRR tidak akan menunjukkan hasil yang absah. Metode ERR adalah metode yang mempertimbangkan kemungkinan diatas sehingga merupakan suatu koreksi terhadap metode IRR apabila kondisi tersebut memang terjadi.Pada metode ERR kita harus mempertimbangkan tingkat bunga eksternal (e) dimana aliran kas yang dihasilkan oleh suatu proyek setelah umur ekonomisnya bisa diinvestasikan kembali (dipinjam) dari luar perusahaan. Secara umum,semua aliran kas keluar dikonversi ke periolde sekarang dengan tingkat bunga e % per periode pemajemukan dan semua aliran kas masuk dikonversi ke periode N dengan tingkat bunga e%.ERR dalam hal ini adalah suatu tingkat bunga yang menyebabkan kedua nilai tadi (setelah dikonversi) equivalen.Dalam persamaan matematis,ERR adalah i,dimana

Dalam persamaan matematis,ERR adalah i,dimana

(5.7) t).Ne%,(F/P,RN)i'%,t)(F/P,e%,(P/F,EN

0tt

N

0tt

Dimana : Et = kelebihan pengeluaran atas penerimaan pada periode t

Rt = kelebihan penerimaan atas pengeluaran pada periode t

N = umur proyek atau orizon perencnaan. e = tingkat bunga pada investasi eksternal.

Secara grafis hal ini dapat diperlihatkan pada gambar 5.5.

i’ = ?

Gambar 5.5 Ilustrasi grafis ERR. Suatu proyek bisa diterima (layak dilaksanakan)apabila i % yang diperoleh dari perhitungan ERR lebih besar atau sama dengan MARR peru sahaan.Metode ERR mempunyai 2 keunggulan atas metode IRR,yaitu :

1. Biasanya bisa dipecahkan langsung tanpa proses ‘trial and error’

2. Tidak terbatas pada kemungkinan ROR majemuk (multiple)

t)-Ne%,(F/P,RN

0tt

t)-Ne%,(F/P,RN

0tt

Contoh 5.3 Seperangkat peralatan baru diusulkan oleh seorang insinyur untuk mem-perbaiki proses operasi pengelasan.Investasi awal yang dibutuhkan adalah Rp 25 jt dan akan memiliki nilai sisa Rp 5 jt pada akhir umurnya di akhir tahun ke 5.Peralatan baru ini akan bisa menghemat Rp 8jt per tahun setelah dikurangi ong-kos-ongkos operasional.Diagram alir dari soal ditampilkan pada gambar 5.6.Misalnya MARR = e = 20% per tahun,hitunglah ERR dan beri keputusan apakah usulan ini dapat diterima ?

A = 8jt F = 5jt

0 1 2 3 4 5 i= 20% 28 jt

Diagram alir kas untuk contoh 5.3.Solusi 25jt (F/P,i’%,5) = 8jt (F/A,20%,5)+5jt

20,88%i'%

2,581323jt

64,5328jti'%,5)(F/P,

Karena i’% lebih besar dari MARR maka usulan investasi diterima. Contoh 5.4. Misalkan e = 15% dan MARR = 20% dari diagram alir kas pada gambar 5.7 dan putuskan apakah proyek yang diusulkan dengan aliran kas seperti itu bisa diterima. 6 jt

0 1 2 3 4 5 6 1 jt 5jt 10jt

Diagram alir kas untuk contoh 5.4.

S0lusi Aliran kas keluar :

E 0 = 10 jt (pada t = 0)E 1 = 5 jt (pada t = 1 )

Aliran kas masuk : Rt = 6 jt – 1 jt ( t = 1,2,3…………6)Dengan persamaan 5.7. akan diperoleh :

[ 10 jt + 5 jt (P/F, 15 %, 1 )] (F/P, i’ % ,6) = 5 jt (F/A, 15 %, 5)[(10 jt + 5 jt (0,8696)] (F/P, i’, 6 ) = 5 jt (6,7424 ) 14,348 jt (F/P,i’%, 6 ) = 33,712 (F/P,i’%,6 ) = 33,712/14,3496 = 2,3496

Dengan interpolasi antara i= 15 % dan 18 % akan diperoleh I’ = 15,3 % .< MARR = 20 % Sehingga usulan proyek ditolak.

5.3. Expliscit Reinvesment Rate of Return (ERRR). Metode ERRR bisa mengatasi beberapa kelemahan metode IRR dan bisa dia- plikasikan pada permasalahan dimana terdapat investasi lumpsum tunggal yang diikuti dengan penerimaan bersih yang serupa deret seragam pada setiap akhir periode selama umur proyek/investasi tersebut. Nilai ERRR diperoleh dengan membagi keuuntungan netto tahunan (penerimaan dikurangi pengeluaran dikurangi ongkos-ongkos equivalen tahunan dari pergantian investasi/proyek)dengan jumlah investasi awal.Secara matematis ERRR dapat dirumuskan SBB :

...(5.8)..........P

N)%, eS)(A/F,(PE)(RERRR

Dimana :R = penerimaan tahunan (deret seragam)E = pengeluaran tahunan (deret seragam)P = investasi awalS = nilai sisan = umur proyeke = tingkat efektif tahunan dari alternatif investasi

yang ber- sangkutan

(nilainya sering sekali sama dengan MARR perusahaan)

Contoh.5Perhatikan kembali diagram alir kas pada gambar

5.6.Dengan memakai e = 20% apakah alternatif tersebut layak dilakukan bila dievaluasi dengan metode ERRR ?Solusi Diketahui

R = 8 jt per thE = 0P = 25 jtS = 5 jtN = 5 th

Karena ERRR > MARR maka alternatif tersebut layak dilaksanakan.

21,25%0,212525

2,6876825

,5)5)(A/F,20%(250)(8ERRR

5.4.Multiple Rate of Return.Pada pembahasan sebelumnya kita selalu berasumsi

bahwa hanya ada sa-tu nilai ROR untuk suatu aliran kas,dimana tanda aliran kas kumulatif hanya beru-bah sekali,biasanya dari negatif ke positif,sehingga akan ketemu sekali pada garis horizontal (yang menyatakan NPW = 0).Aliran kas seperti ini disebut dengan aliran kas konvensional.Apabila perubahan aliran kas kumulatif tadi lebih dari satu kali (sehingga ada lebih dari satu nilai ROR)maka aliran kas ini dinamakan aliran kas non konvensional.Pada aliran kas non konvensional akan diperoleh banyaknya ROR sama atau lebih sedikit dari banyaknya aliran kas kumulatif.Tabel 5.1 menunjukkan contoh aliran kas konvensional dan non konvensiona selama 6 th.

Tabel 5.1 Contoh aliran kas konvensional dan non konvensional.

tanda aliran kas komulatif pada periode Tipe 0 1 2 3 4 5 6

Konvensional - + + + + + + 1

Konvensional + + + - - - - 1

Non konvens + + + - + + + 2

Non konvens - + - - + + + 3

Ket : + berarti aliran kas positif pada periode bersangkutan - aliran kas negatif pada periode bersangkutan.

Jumlah Perubahan tanda

Contoh 5.6.Misalkan satu proyek hanya berusia 2 th dengan data aliran

kas seperti pada gambar 5.8. Hitunglah nilai ROR dari proyek tersebut dan putuskan apakah proyek tersebut layak atau tidak. 600jt

0 1 2

250 jt 359,38 jt

Gambar 5.8. Aliran kas untuk soal 5.6SolusiDari gambar tersebut dapat diterjemahkan aliran kas kumulatif seperti pada tabel 5.8.

Akhir tahun A1liran kas netto Aliran kas kumulatif

012

-250.00jt+600.00jt-359,38 jt

-200.oo jt+350.00 jt- 9,38 jt

Mengingat terjadi 2 kali perubahan pada aliran kas kumulatif maka akan mungkin diperoleh 2 nilai ROR.Dengan analisa NPW diperoleh :

Apabila kedua ruas dikalikan dengan (1+i)² maka

-250(1+i)²+ 600 (1+i) – 359,38 = 0Atau (1+i)² - 2,40(1+i) + 1,4375 = 0Misalkan (1+i) = a maka :

a²- 2,40a + 1,4375 = 0Persamaan ini bisa diselesaikan dengan rumus abc :

Dari sini diperoleh :a1 = 1,15 sehingga i = 0,15 atau 15%a2 = 1,25 i = 0,25 atau 25%

0i)(1

359,38

i)(1

600250NPW

2

12

)4375,1)(1)(4()4,2(4,2 2

2.1 xa

Secara grafis hasilnya ditunjukkan pada gambar 5.9 terima usulan proyek

tolak usulan proyek tolak usulan proyek

0 5 10 15 20 25 30

-10jt

(NPW) Gambar 5.9 Grafik NPW sebagai fungsi dari bunga (ROR) untuk contoh 5.6.

Dengan mengetahui grafik diatas maka akan bisa diputuskan bahwa pro-yek tersebut akan bisa diterima bila MARR berada antara 15% sampai 25% 5.5 Analisa ROR meningkat

Suatu alternatif investasi akan bisa diterima apabila ROR lebih besar dari MARR.Pada kasus dimana terdapat sejumlah alternatif yang bersifat ‘mutually exc-lusive’ maka pemilihan alternatif terbaik diantara alternatif-alternatif tersebut dila-

kukan dengan analisa ROR meningkat (incremental rate of return,disingkat IROR).IROR adalah suatu tingkat bunga (ROR)yang dihasilkan suatu tambahan (incremental)investasi awal suatu alternatif bila dibandingkan dengan alternatif lain yang membutuhkan investasi awal yang lebih rendah.IROR juga disebut ROR marjinal(marginal ROR) dan investasi tambahan (incremental invesment) juga disebut investasi marjinal (marginal invesment).

Apabila suatu alternatif investasi A membutuhkan investasi awal sebesar Rp 100 jt dengan ROR 10% dan alternatif B membutuhkan biaya awal Rp150 jt juga dengan ROR 12% maka investasi tambahan bila kita membandingkan alternatif A dengan B =Rp 50 jt.Dalam analisa ROR meningkat,kita harus mendapatkan IROR dari tambahan investasi sebesar Rp50 jt ini untuk memutuskan apakah investasi B lebih lebih baik dari A.Apabila IROR ternyata lebih besar dari MARR maka dipilih alternatif yang membutuhkan investasi lebih besar,yaitu B.

Secara prosedural,penentuan alternatif terbaik dengan aliran ROR me-ningkat dapat diringkas sbb :

1.Hitung ROR untuk masing-masing alternatif2.Bandingkan ROR masing-masing alternatif dengan

MARRbuang ROR yang kurang dari MARR.3.Urutkan alternatif-alternatif yang ada (yang tidak terbuang

pd langkah ke 2)berdasarkan investasi awal yang dibutuhkan,mulai dari yg terkecil

4.Hitung penambahan investasi awal maupun penambahan aliran kas net to dari alternatif dengan investasi terkecil terhadap alternatif dengan investasi terkecil berikutnya(yang lebih besar),dan cari IROR dari peningkatan tersebut.

5.Bila IROR ≥ MARR,pilih alternatif yang membutuhkan investasi yang lebih besar,danbila IROR < MARR,pilih alternatif yang

membutuhkan biaya investasi yang lebih kecil.6.Kembali lagi ke langkah 5 sampai akhirnya tinggal satu alternatif saja.

Contoh 5.7.Untuk mengembangkan super market ,seorang investor sedang memper

timbangkan 5 lokasi yaitu A,B,C,D,E data dari investasi awal dan pendapatan da-pat dilihat dalam tabel 5.3.Semua alternatif diperkirakan berumur 5th.Tentukanlah alternatif mana terbaik menurut metode ROR meningkat bila MARR adalah 6%/thTabel 5.3.

alternatif A B C D EInvestasi(Rp) 400 100 300 200 500

Pendapatan /th 105 35 76 60 125

Solusi1)Hitung ROR asing-masing alternatif.

A: NPW = 105 (P/A,i%,5)- 400 = 0 (P/A,i%,5) = 400/105 = 3,81 i = 10%B: (P/A,i%,5) = 100/35 = 2,86 i= 22% C: (P/A,i%,5) = 300/76 = 3,95 i= 8,5%D: (P/A,i%,5) = 200/60 = 3,33 i = 15,5%E: (P/A,i%,5) = 500/125 = 4

i= 7,5%

2)Karena semua alternatif memberikan ROR > MARR maka semua alternatif dili- batkan dalam perhitungan IROR.3)Alternatif-alternatif diurutkanberdasarkan kenaikan investasi sehingga menjadi tabel 5.4.

Alternatif B D C A EInvestasi(Rp) 100 200 300 400 500

Pendapatan /th 35 60 76 105 125

4)Bandingkan altenatif-alternatif kemudian cari IROR nya.Bandingkan B dengan D

Investasi tambahan = Rp 200 jt – Rp 100 jt = Rp 100 jtPendapatan / th tambahan = Rp 60jt – Rp 35jt = Rp 25 jt.

IROR (B D) :

Karena IROR B D > MARR maka pilih alternatif dengan investasi yang lebih besar,yaitu alt D.Selanjutnya alternatif B tidak dipertimbang

kan lagi.

7,5%i

425

100%,5) i(P/A,

Bandingkan D dengan CInvestasi tambahan = Rp 100jtPendapatan/th tambahan = Rp16jt.IROR (D C)

IROR negatif sehingga pilih alt D.Bandingkan D dengan A

Investasi tambahan = Rp 200jtPendapatan/th tambahan = Rp 45 jt.IROR (D A)

Karena IROR < MARR,pilih alt D

25,616

100i%,5)(P/A,

4,25%i

4,445

200i%,5)(P/A,

Bandingkan D dengan EInvestasi tambahan = Rp 300jtPendapatan/th tambahan = Rp 65 jt.IROR (D E)

Karena IROR < Marr maka dipilih alt D.Jadi alt terbaik adalah alternatif D.

4,25%i

4,465

300i%,5)(P/A,

BAB VIANALISA MAFAAT BIAYA

6.1.Pendahuluan. Pelaksanaan proyek pemerintah secara esensi memang memiliki karakteristik

maupun tujuan yang berbeda dengan proyek-proyek suasta.Kita mengetahui bahwa proyek suasta diukur berdasarkan nilai keuntungan yang dijanjikannya,

proyek pemerintah tidak selamanya bisa atau harus diukur berdasarkan nilai keuntungannya.Proyek-proyek pemerintah sering kali tidak mungkin diukur berdasarkian nilai rupiah yang jelas,analisis kelayakannya biasanya biasanya dinyatakan dalam ukuran mafaat umum yang bisa ditimbulkannya.Dengan demikian maka alat-alat analisis kelayakan proyek-proyek suasta seper-ti ROR,NPW,dan sebagainya tidak dapat dipergunakan dalam memutuskan apakah proyek pemerintah layak atau tidak dilakukan.Proyek-proyek yang dibangun baik oleh daerah maupun pusat tidak berorientasipada keun-tungan.Ada 4 klasifikasi yang termasuk golongan ini yaitu :

kata lain diperlukan analisa dan evaluasi dari berbagai sudut pandang yang rele-van terhadap ongkos-ongkos maupun mafaat yang disumbangkan.Suatu proyek dikatakan layak atau bisa dilaksanakan apabila rasio antara manfaat terhadap biaya yang dibutuhkan nya lebih besar dari satu.Oleh karenanya dalam melakukan analisa manfaat biaya kita harus berusaha menguantifikasikan manfaat dari suatu usulan proyek bila perlu dalam bentuk satuan mata uang.

Analisa manfaat biaya biasanya dilakukan dengan melihat rasio antara manfaat dari suatu proyek pada masyarakat umum terhadap ongkos-ongkos yang dikeluarkan oleh pemerintah.Secara matematis dapat diformulasikan seba-gai berikut :

Dimana kedua ukuran tersebut (manfaat maupun ongkos )sama-sama dinyatakan dalam NPW atau nilai tahunan dalam bentuk uang.Dengan demikian maka rasio B/C merefleksikan nilai rupiah yang ekuivalen dengan ongkos-ongkos yang dikelu arkan oleh sponsor.Apabila rasio B/C = 1 maka nilairupiah yang ekuivalen sama dengan mafaat sama dengan nilai rupiah ekuivalen dengan ongkos.

6.1) ( ......... pemerintahn dikeluarka yang ongkos

umum rhadapmanfaat teB/C

Hampir setiap proyek pemerintah yang dibangun untuk memberikan manfaat terhadap masyarakat umum ternyata juga menimbulkan dampak-dampak negatif yang tidak terindarkan.Oleh sebab itu dalam melakukan analisa manfaat biaya harus juga disertakan faktor-faktor dampak negatif tadi,yang juga harus dinyatakan yang sama dengan manfaat.Disamping itu,0ngkos yang menjadi penyebut dalam persamaan 6.1. juga harus dilihat sebagai ongkos netto setelah dikurangi dengan penghematan-penghematan yang bisa ditimbulkan dengan adanya proyek tersebut.Penghematan ini bukan merupakan manfaat bagi masyarakat umum tetapi merupakan pengurangan ongkos-ongkos yang ditimbulkan oleh proyek yang diusulkan.Dengan demikian rasio manfaat biaya secara normal bisa dinyatakan dengan :

dimana : manfaat ekuivalen = semua manfaat setelah dikurangi

dengan dampak negatif,dinyatakan dengan nilai uang.

ongkos ekuivalen = semua ongkos-ongkos setlah dikurangi dengan be- sar nya penghematan yang bisa didapatkan oleh sponsor proyek,dalam hal ini pemerintah.

(6.2) ekuivalen ongkos

ekuivalenmanfaat B/C

Ongkos-ongkos yang harus ditanggung oleh suatu proyek sebenarnya ter diri dari ongkos investasi dan ongkos-ongkos operasi dan perawatan dimasukkan sebagai manfaat negatif.Dengan demikian maka rumus 6.2 dimodifikasi menjadi :

B/C =

Menarik untuk dikemukakan disini bahwa baik persamaan 6.2. maupun 6.3.akan memberikan hasil yang konsisten dalam kaitannya dengan keputusan la-yak tidaknya suatu proyek pemerintah.Secara umum bisa dikatakan bahwa bila rasio B/C lebih besar dari satu maka proyek tersebut bisa diterima.Sedangkan bila rasio B/C sama dengan satu maka kondisi proyek tidak berbeda (indifferent)antara bisa diterima atau tidak.Contoh.6.1.Akibat banyaknya kecelakaan yang terjadi di sebuah jalan raya maka pemerintah melalui Dep P.U. mempertimbangkan untuk membuka jalur baru.Diestimasikan bahwa ongkos pembuatan jalur baru per mil adalah Rp 900 jt diperkirakan umur 30 th dan ongkos-ongkos perawatan tahunnan diperkirakan 3% dari ongkos awal.

Manfaat nettobagi umum

- Ongkos operasional dan perawatan proyek

Ongkos investasi proyek

(6.3 )

Kepadatan jalan pada jalan ini adalah 10.000 kendaraan per hari dan analisa dilaku-kan dengan tingkat bunga 7%.Dengan dibukanya jalur baru diestimasikan tingkat kecelakaan akan turun dari 8 menjadi 4 per 100 jt mil kendaraan.

Ongkos-ongkos yang ditimbulkan dari adanya kecelakaan meliputi ongkos kerugian properti,keperluan untuk keperluan medis,dan hilangnya upah bagi orang yang mengalami kecelakaan.Dari data yang ada diperoleh informasi bahwa ada rata-rata ada 35 kecelakaan ringan dan 240 kerusakan properti untuk satu kecelakaan fatal.Ongkos ekuivalen dari saat ini dari dari setiap klasifikasi kecelakaan tersebut adalah sebagai berikut :

kecelakaan fatal per orang Rp 400 jtkecelakaan ringan Rp 14 jtkerusakan properti Rp 3 jt

Dengan data-data diatas maka ongkos agregat dari kecelakaan per satu kecelakaan fatal bisa dihitung sbb :

kecelakaan fatal per orang Rp 400 jtkecelakaan ringan ( 35 x 14 jt) Rp 490 jtkerusakian properti (240 x 3 jt ) Rp 720 jt

Total Rp 1.640 jt

Dengan metode B/C tentukanlah apakah usulan pembukaan jalur baru tersebut bisa diterima atau tidak.Solusi Manfaat ekuivalen tahunan yang diharapkan per mil adalah : (8 – 4 ) x 10.000 x 365 x 1.610 jt = Rp 235.060 jt

100 jt

Ongkos-ongkos ekuivalen tahunan per mil yang harus ditanggung oleh pemerintah adalah :

900 jt (A/P,7%,30 ) + 900 jt (3%)= 900 jt (0,0806) + 900 jt (0,03)= 99,540 jt.

Dengan demikian maka rasio B/C adalah :

235,060 jtB/C = = 2,36.

99,540 jt

Karena rasio B/C lebih besar dari satu maka proyek tersebut layak untuk dikerjakan.Perlu diingat disini bahwa manfaat yang terhitung diatas hanyalah manfaat yang terujud dalam bentuk pengurangan kecelakaan.Pada kenyataannya manfaat yang timbul mungkin bukan hanya pengurangan kecelakaan,tetapi juga memperlancar lalulintas.Apabila manfaat-manfaat ini disertakan dalam analisa maka rasio B/C tadi akan meningkat yang menunjukkan bahwa rencana proyek tersebut lebih terbukti layak untuk dilaksanakan.

Apabila dipakai pendekatan perhitungan B/C termodipikasi maka akan diperoleh rasio B/C sebagai berikut: 235.060 jt – (3% x 900 jt)

B/C = 900 jt ( A/P,7%,30)

= 2,87.B/C = 2,87 ini juga bisa diartikan bahwa setiap 1 rupiah

yang diinvestasikan pada prouek,akan diperoleh penghematan netto sebesar 2,87 rupiah.Dari kedua nilai rasio diatas maka rencana proyek sangat layak dilaksanakan.

6.3.Analisa Manfaat Biaya untuk Membandingkan Alternatif.Sering kali keputusan yang berkaitan dengan proyek-proyek

pemerintah bukan hanya mengevaluasi kelayakan sebuah alternatif ,tetapi mengevaluasi bebe rapa alternatif dan harus diputuskan memilih yang terbaik diantara alternatif-alternatif tersebut.Dalam pemilihan alternatif-alternatif proyek pemerintah juga bisa dilakukan dengan analisa meningkat (incremental analysis).Prosedur ini mirip dengan prosedur pada analisa meningkat pada pemilihan alternatif yang menggunakan metode ROR.Alternatif ‘do nathing’tetap dipertimbangkan dalam pemilihan ini.Artinya apabila secara individual alternatif-alternatif tersebut tidak ada yang memiliki rasio B/C > 1 maka sebaiknya tidak ada satupun dari alternatif alternatif tersebut yang dipilih.

Ada dua situasi yang berbeda yang harus dipertimbangkan dalam kait-annya dengan analisa manfaat biaya pada beberapa alternatif yang tersedia.

1.Bila alternatif-alternatif tersebut adalah alternatif yang bersifat “mutually exclusive” maka disamping harus dievaluasi secara indivi- dual,masing-masing alternatif juga dibandingkan antara yang satu dengan yang lainnya untuk menentukan yang terbaik.

2.Apabila tidak ada batasan sumber daya untuk melaksanakan alterna tif-alternatif tersebut maka kita tidak perlu untuk memilih yang terba- ik,namun kita harus mengevaluasi alternatif-alternatif tersebut seca- ra individual.

Artinya semua alternatif yang mempunyai rasio B/C > 1 bisa dilaksanakan.Dengan demikian bila kasus ini terjadi kita tidak perlu membandingkan antara alternatif yang satu dengan alternatif yang lainnya.

Analisa rasio B/C meningkat hanya digunakan bila alternatif-alternatif yang dihadapi adalah altenatif-alternatif yang bersifat ,”mutually exclusive”Apabila peningkatan rasio B/C dari satu alternatif ke alternatif lainnya ≥ 1 maka proyek yang membutuhkan investasi lebih besar yang harus dipilih.Sebaliknya bila rasio B/C < 1 maka yang dipilih adalah proyek dengan investasi yang lebih kecil.

Contoh 6.2.Departemen pariwisata sedang mempertimbangkan 4 altenatif

proyek rekreasi,sebut saja alternatif A ,B,C,D.Besarnya manfaat ekuivalen tahunan,ongkos ekuivalen tahunan dan nilai rasio B/C dari keempat alternatif terlihat pada tabel 6.1.

alternatif Manfaat ekuivalen

Ongkos ekuivalen tahunan

Rasio B/C

ABCD

182 jt167 jt115 jt95 jt

91,5 jt79,5 jt88,5 jt50 jt

1,992,101,301,90

Tabel 6.1.

Bila dilihat sepintas mungkin kita bisa terjebak untuk langsung memilih alternatif B karena memberikan rasio B/C terbesar .Ternyata dalam kasus ini bukan B yang terbaik.Alternatif terbaik bisa dipilih dengan analisa B/C meningkat.Dalam persoalan ini kita akan membandingkan alternatif D dengan O atau ‘do nothing’ Peningkatan manfaat dari alternatif O ke alternatif D adalah 95 jt dan peningkatan ongkosnya 50 jt.Dengan demikian maka rasio B/C peningkatan tersebut adalah :

95 jtB/C = = 1,90.

50 jt

Karena B/C D—O ≤ 1 maka alternatif D yang dipilih.Selanjutnya alternatif D dibandingkan dengan alternatif C sehingga diperoleh rasio B/C meningkat sbb :

115 jt - 95 jt 20 jt B/C. C-D = =

85 jt – 50 jt 38,5 jt = 0,52.Karena B/C C-D ≤ 1 maka alternatif c ditolak.Selanjutnya bandingkan alternatif D dengan B dan rasio B/C dari kedua alternatif tersebut adalah : 167 jt – 95 jt 72 jt

B/C B-D = = 79,5 jt – 50 jt 29 jt

= 2,44.Nilai B/C B-D > 1 alternatif B lebih baik dari alternatif D.Dengan demikian alter-natif D ditolak.Terahir adalah alternatif A.

182 jt – 167 jt 15 jt B/C A-B = = = 1,25.

91,5 jt – 79,5 jt 12 jt

Dari sini dapat disimpulkan bahwa alternatif A adalah alternatif terbaik sehingga alternatif inilah yang dipilih.Secara ringkas ditunjukkan pada tabel 6.2.

alternatif ∆ manfaat tahunan

∆ Ongkos tahunan

Rasio ∆B/∆C

Keputusan

D---- OC ---- DB ---- DA ---- B

95 jt20 jt72 jt15 jt

50,0 jt38,5 jt29,5 jt12,0 jt

1,900,522,441,25

Terima DTolak CTerima BTerima A

BAB VIIDEPRESIASI

7.1.PendahuluanDepresiasi dan pajak adalah dua faktor yang sangat penting

dipertimbang kan dalam studi ekonomi teknik.Depresiasi bukan aliran kas,namun besar dan waktunya akan mempengaruhi pajak yang akan ditanggung perusahaan.Pajak adalah aliran kas .oleh karenanya pajak harus dipertimbangkan seperti halnya ongkos-ongkos peralatan,bahan,energi,tenaga kerja dsb.Pengetahuan yang baik tentang depre-siasi dan sistem pajak akan sangat membantu dalam mengambil keputusan berka-itan dengan investasi.

Depresiasi adalah penurunan nilai aset/properti karena waktu dan pema-kaian.Depresiasi biasanya disebabkan karena satu atau lebih faktor-faktor :

1. Kerusakan fisik karena pemakaian.2. Kebutuhan produksi/jasa yang lebih baru dan lebih besar.3. Penurunan kebutuhan produksi.4. Properti/aset menjadi usang karena perkembangan

teknologi.5. Penemuan alt baru yang menghasilkan produk lebih baik

dengan ongkos yang lebih rendah dan tingkat keselamatan yang lebih memadai.

Besarnya depresiasi tahunan yang dikenakan pada suatu aset/properti tergantung pada beberapa hal :

- Ongkos investasi dari asset- Tanggal pemakaian awal- estimasi masa pakainya.- nilai sisayang ditetapkan- metode depresiasi yang digunakan.

Besarnya depresiasi diatur sedemikian rupa sehingga perusahaan bisa menekan jumlah pajak yang harus dibayar.Karena pertimbangan nilai waktu dari uang,biasa nya depresiasi akan dikenakan lebih besar pada tahun-tahun awal dari pemakaian suatu asset dan akan semakin menurun pada tahun-tahun berikutnya.

Tidak semua asset bisa didepresiasi ada syarat yang harus dipenuhi :

1. Harus dipergunakan untuk keperluan bisnis atau memperoleh penghasi- lan.

2.Umur ekonomisnya bisa dihitung.3. Umur ekonomisnya lebih dari satu tahun.4. Harus merupakan sesuatu yang digunakan,menjadi

usang,atau sesuatu yang nilainya menurun karena sebab-sebab alamiah.Asset/properti bisa terwujud dan tidak terujud.Yang terujud bisa dilihat dan diraba yang tidak terujud seperti hak cipta atau paten.

7.2.Akuntansi DepresiasiDepresiasi bisa dikatakan sebagai beban tahunan yang

ditujukan untuk menutup nilai investasi awal dikurangi nilai sisa selama masa pakai ekonomis dari asset /properti yang didepresiasi.Jadi depresiasi adalah engeluaran bukan tunai yang mempengaruhi aliran kas melalui pajak pendapatan.

Akunntansi depresiasi adalah alat untuk mengalokasikan nilai depresiasi dari suatu asset selama umur depresiasi.Akuntansi depresiasi akan memberikan :1. Pengembalian modal yang telah diinvestasikan pada asset/properti.2.Estimasi nilai(jual) dari asset yang didepresiasi.3. Depresiasi maksimum yang diperbolehkan oleh undang-undang.Oleh karena tujuan 2 & 3 bisa mengakibatkan angka depresiasi yang berbeda biasanya perusahaan membuat laporan keuangan berdasarkan dua metode depresiasi akuntansi.bahkan ada perusahaan yang membuat 3 laporan keuangan yang masing-masing ditujukan untuk kepentingan pajak,untuk internal,dan un-tuk pemegang saham.

Besarnya nilai depresiasi dalam satu tahun buku bisanya tercantum dalam neraca pada bagian aktiva (sebelah kiri).Nilainya dibuat dalam tanda negatif dibawah jumlah aktiva sehingga secara langsung akan mengurangi nilai total dari aktiva tetap.Jadi depresiasi termasuk dalm pengeluaran sebelum pajak (tex deductible expense).

7.3. Dasar Perhitungan Depresiasi.Berbagai pengeluaran saat produksi adalah termasuk

pengeluaran yang dikurangkan dari pendapatan sebelum kena pajak.(tax deducable ).Contoh,pengeluaran yang berkaitan dengan tenaga kerja,bahan,perawatan,asuransi,tingkat bunga,dsb dikurangkan langsung pada saat dipakai sehingga pendapatan kena pajak telah dikurangi terlebih dahulu dengan pe ngeluaran-pengeluaran diatas.Disisi lain pemakaian fasilitas-fasilitas produksi se-perti gedung,mesin-mesin,kendaraan hak paten dsb bukanlah pengeluaran secara langsung ,tetapi merupakan pengeluaran tak langsung sehingga diwujudkan dalam bentuk depresiasi.

Untuk melakukan depresiasi pada suatu properti diperlukan data-data seperti ongkos awal,umur ekonomis,dan nilai sisa dari properti tersebut.1.Nilai awal/dasar / depreciation base (First cost atau unadjusted Basis),adalah harga awal dari dari asset yang terdiri dari harga beli,ongkos pengiriman,ongkos instalasi,dan ongkos-ongkos lain yang terjadi pada saat menyiapkan asset terse-but se-hingga siap dipakai.2.Nilai buku (Book Value)suatu asset suatu saat adalah nilai investasi setelah dikurangi dengan total nilai depresiasi sampai saat itu.Karena depresiasi dibebankan tiap tahun maka nilai buku dihitung pada akhir tahun sesuai deng an konvensi akhir periode.

3.Nilai Sisa (Salvage Value)adalah nilai perkiraan suatu asset pada akhir umur dep- resiasinya.Nilai sisa biasanya merupakan pengurangan dari nilai jual suatu asset tersebut dengan biaya yang dibutuhkan untuk mengeluarkan atau memindah- kan asset tersebut.

Nilai sisa = nilai jual – ongkos pemindahan. (7.1)

4.Nilai jual ?pasar ((Market Value)mengacu pada jumlah uang yang diperoleh bila asset tersebut dijual dipasar bebas.Hampir bisa dipastikan nilai buku suatu asset tidak sama dengan nilai jualnya.Bahkan bangunan-bangunan komersial atau ta- nah harga jualnya selalu naik manakala nilai bukunya akan turun karena depre- siasi.Nilai asset lebih penti ng dipertimbangkan apabila kita melakukan studi ekonomi teknik untuk mengambil keputusan yang berkaitan dengan alternatif- alternatif investasi.7.4. Metode-metode Depresiasi.

1. Metode garis lurus (Straight Line atau SL)2. Metode jumlah digit tahun (Sum Of Years Digit atau SOYD)3. Metode kesehimbangan menurun(Declining Balance atau DB)4. Metode dana sinking (Sinking Fund atau SF)5. Metode unit produksi (Production Unit atau UP)

7.5.Metode Garis Lurus (SL)Metode garis lurus didasarkan atas asumsi bahwa

berkurangnya nilai suatu asset berlangsung secara linier (proporsional)terhadap waktu atau umur dari asset tersebut.Metode ini cukup banyak dipakai karena perhitungannya sangat sederha-naBesarnya depresiasi tiap tahun dengan metode SL dihitung berdasarkan :

Dimana :Dt = besarnya depresiasi pada tahun ke tP = ongkos awal dari asset yang bersangkutan.S = nilai sisa dari asset tersebut.N = masa pakai (umumur) dari asset tersebut dalm tahun.Karena asset diapresiasi sama tiap tahun maka nilai buku

setelah tahun ke t (BVt) akan sama dengan nilai awal dari asset tersebut dikurangi dengan besarnya depresiasi tahunan dikalikan t,atau :

BVt = P – t Dt

jt 6 Rp

6

jt 3 Rp -jt 39 Rp

(7.3) )t N

SP(P

Tingkat depresiasi (rate of depreciation), d,adalah bagian dari O – S yang didep-resiasi tiap tahun.Untuk metode SL,tingkat depresiasinya adalah :

Contoh 7.1.Misal sebuah perusahaan membeli alt transportasi dengan

harga Rp 38 jt biaya pengiriman dan uji coba Rp 1 jt.Masa pakai ekonomis dari alt ini adalah 6 th dengan perkiraan nilai sisa Rp 3 jt.Gunakanlah metode depresiasi garis lurus untuk menghitung :a)Nilai awal dari alat tersebutb)Besarnya depresiasi tiap thc)Nilai buku alat tersebut pada akhir tahun kedua dan akhir th ke limad)Buat tabel jadual depresiasi dan nilai buku selama masa pakainyae)Plot nilai buku terhadap umur dari alat tersebutSolusi a)Nilai awal dari alat tersebut adalah harga ditambah harga pengiriman dan uji coba :

P = rp 38 jt + Rp 1 jt = Rp 39 jt.

N

1d

BVt = P – t Dt BV2 = Rp.39 jt – 2x Rp.6 jt = Rp 27 jt.

dan pada akhir th ke lima : BV5 = Rp.39 jt – 5 x Rp.6 jt

= Rp.9 jtd) Tabel jadual depresiasi terlihat pada tabel 7.1 :

N

SPD t

jt 6 Rp

6

jt 3 Rp -jt 39 Rp

Tabel jadual depresiasi terlihat pada tabel 7.1 :

e) Gambar grafik yang menunjukkan hubungan anatara nilai buku terhadap waktu (umur alat) lihat gambar 7.1

Akhir tahun Depresiasi akhir tahun Nilai buku

0123456

0Rp.6 jtRp.6 jtRp.6 jtRp.6 jtRp.6 jtRp.6 jt

Rp.39 jtRp.33 jt Rp.27 jtRp.21 jtRp.15 jt Rp. 9 jt Rp. 3 jt

40 35 3039 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 th

3

Gambar 7.1. Grafik nilai buku Vs umur alat untuk contoh 7.1.

7.6. Metode Jumlah Digit Tahun (SOYD)SOYD adalah satu metode yang dirancang untuk

membebankan dep-resiasi lebih besar pada tahun-tahun awal dan semakin kecil untuk tahun-tahun berikutnya.Ini berarti metode SOYD membebankan depresiasi yang lebih cepat dari metode SL.

Depresiasi yang dipercepat ini erat kaitannya dengan perhitungan pajak pendapatan.Suatu perusahaan mungkin menggunakan metode SL untuk menghi-tung depresiasi assetnya sehingga beban ini akan terdistribusi secara merata pada harga pokok produk-produk yang dihasilkannya.Dengan demikian maka harga jual dari produk-produk perusahaan tersebut relatif tetap.Disisi lain perusahaan mung-kin menggunakan metode depresiasi yang dipercepat seperti SOYD sebagai dasar perhitungan pajak pendapatan.

C ara perhitungan depresiasi dengan metode SOYD dimulai dengan jumlah digit tahun dari 1 s/d N.Angka yang diperoleh dinamakan jumlah digit tahun (SOYD).Besarnya depresiasi tiap tahun diperoleh dengan mengalikan ongkos awal dikurangi nilai sisa (P – S ) dari aset disebut dengan rasio antara jumlah tahun sisa umur asset terhadap nilai SOYD.Secara matematis tiap tahun dapat ditulis :

N)1,2,3.....(tS),(P

SOYD

1tN

(7.5) sisa) nilaiawal (ongkosSOYD

assetumur SisaD t

Dimana :Dt = beban depresiasi pada tahun ke tSOYD = jumlah digit tahun dari 1 sampai N.Besarnya SOYD dari suatu asset yang umurnya N th adalah :SOYD = 1+2+3+…….+(N-1)+N

Misalnya sebuah asset memiliki umur ekonomis 6 tahun maka jumlah digit tahunnya adalah 1+2+3+4+5+6 = 21 atau 6 x 7/2 = 21.

Besarnya nilai buku suatu saat bisa diperoleh tanpa harus menghitung depresiasi pada tahuntahun sebelumnya.Rumus yang dipakai untuk menghitung nilai buku adalah :

Tingkat depresiasi akan menurun tiap tahun.Tingkat depresiasi yang terjadi pada tahun ke-t,dt , dihitung dari rumus :

(7.6) 2

1)(N N

(7.7) S)(PSOYD

0,5)t/2t(NPBVt

d

(7.8) SOYD

1tNd t

Dimana nilai ini adalah faktor pengali dari (P - S) untuk mendapatkan besarnya depresiasi pada suatu saat.Semakin besar t maka dt akan semakin kecil sehingga beban depresiasi juga semakin menurun dengan bertambahnya umur aset.Bila suatu aset berumur 6 th maka tingkat depfesiasi selama umurnya ditunjukkan pada tabel 7.2.Tabel 7.2 Tingkat depresiasi dengan SOYD pada aset yang umurnya 6 th.

Contoh. 7.2Dengan menggunakan data-data pada contoh 7.1.

gunakanlah metode depresiasi SOYD untuk menghitung besarnya depresiasi dan nilai buku tiap tahun.Plot juga besarnya nilai buku terhadap umur peralatan tersebut.

Solusi a)Jumlah digit tahun = 1+2+3+………+6 = 21 Besarnya depresiasi pada tahun pertama :

t 1 2 3 4 5 6

dt 6/21 5/21 4/21 3/21 2/21 1/21

Rp.6,857jt

4/21x36jtD

Rp.8,571jt

(36jt)21

126D

t Rp.10,286j

6/21(36jt)

3jt)(39jt21

126D

S)(PSOYD

1tND

3

2

1

t

Perhitungan selanjutnya sampai D6 dapat dilihat dalam tabel 7.3.Sedangkan perhitungan nilai buku setiap akhir tahun bisa dilakukan dengan mengurangi langsung nilai buku akhir tahun sebelumnya dengan besarnya depresiasi pada tahun yang bersangkutan.Pada akhir tahun pertama misalnya,nilai bukunya =Rp.39 jt – Rp.10,286 jt = Rp.28,714 jt,atau dihitung dengan rumus :

tRp.28,714j

6jt)(0,2857)(3Rp.39jt

3jt)(39jt21

0,5)1/21(6Rp.39jt

S)(PSOYD

0,5)t/2t(NPBV1

Tabel 7.3.Jadwal depresiasi dan nilai buku untuk contoh 7.2.

Bila diplot dalam grafik maka hubungan antara umur aset dengan nilai buku tampak seperti gambar 7.2.

Akhir tahun

Depresiasi th(Rp)

Nilai buku akhir th (Rp)

0123456

06/21 x 36,00jt = 10,286 jt5/21 x 36,00 jt = 8,571 jt4/21 x 36,00jt = 6,857 jt3/21 x 36,00 jt = 5,143 jt2/21 x 36,00jt = 3,429 jt1/21 x 36,00 jt = 1,714 jt

39,000 jt28,714 jt20,714 jt 13,286 jt 8,143 jt 4,714 jt 3,000 jt

7.7.Metode Keseimbangan Menurun (DB)Seperti halnya metode jumlah digit tahun,metode

kesehimbangan me-nurun juga menyusutkan nilai suatu aset lebih cepat pada tahun –tahun awal se-lanjutnyasecara progresif menurun pada tahun-tahun selanjutnya.Metode ini bisa dipakai bila umur aset lebih dari 3 tahun.Besarnya depresiasi pada tahun tertentu dihitung dengan mengalikan suatu presentase tetap dari nilai buku aset tersebut pada akhir tahun sebelumnya.

Dengan demikian maka besarnya beban depresiasi pada tahun ke t adalah :

Dt = dBV t-1 (7.9)

Dimana : d = tingkat depresiasi yang ditetapkan.BVt-1 = nilai buku aset pada akhir tahun sebelumnya (t-1).Nilai buku pada akhir tahun ke-t akan menjadi :

BVt = BVt-1 – Dt (7.10)Dengan mensubstitusikan persamaan (7.9)ke persamaan (7.10) maka akan diperoleh :

BVt = BVt-1 – d BVt-1 = BVt-1 (1-d) (7.11)

Dengan rumus rekursif 7.11,besarnya beban depresiasi pada tahun ke-t juga bisa dinyatakan dengan :

Demikian pula nilai buku pada akhir tahun ke-t bisa diekspresikan dengan :

Selama BVt ≥ nilai sisa (S) yang telah ditetapkan.

Gambar 7.2.Grafik nilai buku Vs umur asset dengan metode depresiasi SOYD untuk contoh 7.2.

(7.12) Pd)d(1D 1dt

(7.13) Pd)(1BV tt

BV (jt) 40 30 20 10

0 1 2 3 4 5 6 tahun

Sering kali kita ingin mendapat jawaban kapan suatu asset akan mencapai nilai buku tertentu.Nilai buku suatu asset (BVt) akan sama dengan suatu nilai (F setelah t tahun :

Atau bila kita ingin mengetahui tingkat depresiasi pada saat itu maka jawabannya bisa diperoleh dengan menggunakan formula :

Tentu dari sini kita bisa menentukan kapan suatu asset akan mencapai nilai sisa (setelahdidepresiasi).Dengan mengganti F dengan S pada persamaan 7.14.maka akan diperoleh t yang menyatakan waktu saat mana nilai ssa yang ditetapkan akan sama dengan nilai buku dari asset tersebut.

Hampir selalu kita jumpai bahwa perhitungan depresiasi dengan metode DB tidak akan menurunkan nilai buku suatu asset persis pada pada besarnya nilai sisa yang telah ditetapkan.Bila besarnya depresiasi yang telah dihitung dengan metode DB membawa nilai buku ke suatu nilai yang kurang dari nilai sisanya maka besarnya depresiasi harus disesuaikan sedemikian rupa sehingga nilai sisa pas dica-pai pada akhir umur asset tersebut.

(7.14) d)ln(1

ln(F/P)t

(7.15) ]P

F[1d 1/t

Prosentase maximum yang diperbolehkan dipakai pada metode DB adalah 200% dari tingkat depresiasi lurus.Jadi bila metode garis lurus mendepresiasi suatu asset dengan tingkat 1/N tiap tahunnya maka prosentase tetap maximum yang di-perbolehkan dipakai pada model DB adalah 2/N.Bila suatu perusahaan mengguna-kan batas max ini maka metode DB secara lebih spesifik dinamakan metode DDB (doble declining balance).

Contoh 7.3.Selesaikan kembali soal 7.1. dengan metode DDB.

SolusiDengan menggunakan DDB maka tingkat depresiasi yang

dipakai adalah 200% dari tingkat depresiasi dengan garis lurus.Metode garis lurus pada soal terse-but menggunakan tingkat depresiasi 1/N = 1/6 maka dengan metode DDB tingkat depresiasi yang digunakan adalah 2/6

Depresiasi tahun pertama didapat dari :D1 = d x Bvo = d x P = 1/3 x Rp 39 jt = Rp 13 jt

Nilai buku pada tahun pertama :BV1 = Bvo –D1 = P – D1 = Rp.39 jt – Rp. 13 jt = Rp. 26 jt.Selanjutnya hasil-hasil perhitungannya terlihat pada tabel

7.4.

Tabel 7.4 Jadwal Depresiasi dengan Metode DDB untuk contoh 7.3.

Akhir tahun

Depresiasi tahun(jtRp)

Nilai buku akhir tahun( jtRp)

0123456

0 1/3 x 39 = 13.001/3 x 26 = 8,671/3 x 17,33 = 5,77 1/3 x 11,56 = 3,851/3 x 7,71 = 2,57 1/3x 5,14 = 1,71

39,0026,0017,33

11,56 7,71 5,14

3,43

Tampak pada tabel diatas bahwa nilai buku asset pada akhir umur depresi-asinya > dari nilai sisa yang ditetapkan.Oleh karenanya besarnya besarnya depresiasi pada tahun ke 6 harus disesuaikan sedemikian rupa sehingga nilai buku pada akhir tahun ke 6 adalah Rp. 3 jt.Dengan demikian besarnya depresiasi pada akhir tahun ke 6 bukan Rp,1,71 jt tetapi Rp.2,14 jt.7.8.Metode Depresiasi Sinking Fund (SF)

Asumsi dasar yang digunakan pada metode depresiasi sinking fund adalah penurunan nilai suatu asset semakin cepat dari suatu saat berikutnya.Peningkatan ini disebabkan karena disertakannya konsep nilai waktu dari uang sehingga besarnya depresiasi akan meningkat sehirama dengan tingkat bunga yang berlaku.Dengan ka-ta lain,besarnya depresiasi akan lebih kecil pada tahun-tahun awal periode depresi-asi.Dengan sifat yang demikian maka pemakaian metode depresiasi sinking fund ti-dak akan menguntungkan bila ditinjau dari sudut pajak yang harus ditaggung peru-sahaan.Alasan inilah yang menyebabkan metode ini jarang dipakai.

Besarnya nilai patokan depresiasi tiap tahun dihitung dari konversi nilai yang akan didepresiasi (P – S) selama Nperiode ke nilai seragam tahunan dengan bu-nga sebesar i% atau :

A = (P – S )(A/F,i%,N) (7.16)Dengan demikian maka besarnya depresiasi pada tahun ke-t

adalah jumlah dari nilai patokan depresiasi (A) dengan bunga yang dihasilkannya.

Dengan demikian maka besarnya depresiasi pada tahun ke-t adalah jumlah dari nilai patokan depresiasi (A) dengan bunga yang dihasilkannya.Jadi depresiasi pada tahun pertama adalah A,pada tahun kedua adalah A (1 + i),dan pada tahun ke- t adalah atau sama dengan A(F/P,i%,t-1).Dari sini bisa dihitung besarnya depresiasi pada tahun ke-t adalah :

Dt = (P – S)(A/F,i%,N)(F/P,i%,t-1) (7.17)

Besarnya deprsiasi ini juga bisa dinyatakan dengan selisih nilai buku pada suatu tahun (t) dengan nilai buku pada tahun sebelumnya (t-1).Dengan lain pernyataan :

Dt = BV t-1 – BVt

(7.18)Diana nilai buku pada periode t adalah nilai awal asset tersebut setelah dikurangi akumulasi nilai patokan depresiasi maupun bunga yang terjadi sampai saat itu.Atau dapat dirumuskan :

BVt = P-A(F/A,i%,t) (7.19)Atau,

BVt = P- (P-S)(A/F,i%,N)(F/A,i%,t) (7.20)

1ti)A(1

Contoh 7.4.Kembali pada soal 7.1. Hitunglah depresiasi yang terjadi serta

nilai buku-nya selama periodev depresiasi dengan mengasumsikan MARR sebesar 12% dengan metode depresiasi sinking fund.Solusi

Besarnya depresiasi tiap tahun bisa dihitung dengan terlebih dahulu men-cari nilai depresiasi dasarnya,yaitu :

A = (P – S)(A/F,i%,N) = (39 jt- 3 jt)(A/F,12%,6) = 36 jt (0,12323) = Rp.4,436 jt

Besarnya depresiasi pada tahun pertama adalah sama dengan nilai depresiasi dasar,yaitu Rp.4,436 jt.Atau bisa juga langsung dihitung dengan rumus 7.17. sbb :

= (36 jt)(A/F,12%,N)(F/P,12%,t-1) = 36 jt (0,12323)(1) = Rp.4,436 jt.

Dt = (P – S)(A/F,i%,N)(F/P,i%,t-1)

Nilai buku pada akhir tahun pertama adalah nilai awal dikurangi besarnyadepresiasi pada tahun pertama,yaitu Rp,39 jt – Rp.4,436 jt = Rp. 34,564 jt.Atau bisa juga langsung dihitung dengan rumus 7.19 atau 7.20 seperti berikut :

= 39 jt – 34,436 jt (F/A,12%,1) = 39 jt – 34,436 jt (1) = Rp.34,546 jt

Selanjutnya hasil-hasil perhitungan selengkapnya dari besarnya depresiasi dan nilai buku setiap tahun sampai akhir periode depresiasi terlihat pada tabel dibawah :Tabel 7.5 Jadwal depresiasi dan nilai buku dengan metode sinking fund.

BVt = P-A(F/A,i%,t)

Akhir tahun

Depresiasi tahun(jtRp)

Nilai buku akhir tahun( jtRp)

0123456

04,4364,9685,5656,232 6,980 7,819

39,00034,56429,56924,03117,79910,819 3,000