BAB III

METODE PENELITIAN

A. Beban Leteral yang Bekerja Pada Tiang Tunggal

Gaya tahanan maksimum dari beban leteral yang bekerja pada tiang tunggal

adalah persoalan yang kompleks, karena merupakan masalah interaksi antara

element bangunan agak kaku dengan taanah, yang mana dapat diperlakukan

berdeformasi sebagai elastis ataupun plastis.

Hubungan antara beban leteral dengan terjadinya deformasi tanah sebagai

berikut:

1. Pada mulanya untuk pembedaan yang rendah tanah akan berdeformasi

elastis disamping itu terjadi pergerakan tiang.

2. Untuk pembebanan selanjutnya, beban menjadi lebih besar, lapisan tanah

akan runtuh plastis dan mentransfer seluruh bebannya kelapis tanah yang

lebih dalam lagi.

3. Hal ini akan berlanjut dan menciptakan mekanisme keruntuhan yang ada

hubungannya dengan kekakuan tiang.

13

Mekanisme keruntuhan dengan memperhatikan tipe tiang berdasarkan

kekakuannya dapat dibedakan menjadi :

1. Rotasi untuk tiang pendek / kaku

2. Translasi untuk tiang pendek /kaku

3. Patahan pada deareah dimana terdapat moment lentur maksimum

untuk tiang panjang / lentur

Gambar 3.1 Mekanisme keruntuhn pada tiang pendek ;

a. Tiang bebas b. Tiang jepit

B. Metode Broms

Metode broms dapat digunakan untuk menghitung tahanan maksimum akibat

gaya leteral baik pada rigid pile maupun long pile. Untuk rigid pile metode

broms berlaku pada tanah berbutir halus uniform (Ø=0) dan tanah berbutir

kasar sedangkan untuk long pile pada tanah berbutir halus dan berbutir kasar.

14

1. Metode Broms pada tanah berbutir halus untuk short term loading :

Reaksi dari tanah terhadap tiang dapat dilihat pada gambar 3.2

Gambar 3.2 Reaksi tanah dan momen lentur untuk tiang pendek akbat gaya

leteral

Tegangan tanah sama dengan nol terjadi sampai sedaam 1,5 B dari permukaan

tanah. Hal ini dianggap sebagai efek penyusutan tanah (soil shrinkage).

Urutan pekerjaan :

(Free Head)

1. Dengan anggapan dasar seperti tersebut di atas dan referensi gambar 2.1

dihitung Mmax dan gaya leteral Hu

2. Mmax dan Hu bias didapat dari tiga persamaan sebagai berikut :

ƒ = ……………………………………………………….……..(3.1)

= Hu (e + 1,5 B + 0,5 ƒ ) …………………………….……….(3.2)

= 2,25 Cu B g2

……………………….……...……………….(3.3)

15

3. Dengan memasukan persamaan (2.1) ke (2.2) didapat persamaan A, kemudian

dengan adanya hubungan g = L – f -1,5 B dan f seperti pada persamaan (2.1)

dan dimasukan kedalam persamaan (2.3) didapat persamaan B.

4. Dari persamaan A dan persamaan B maka di dapat Mmax dan Hu.

(Fix Head)

Gambar 3.3 Freebody diagram tegangan untuk mencari Hu dan Mmax free head,

short pile, c-soils

Σ Hu = 0

Hu = 9 Cu B (L -1.5 B)…………………………………………….…………..(3.4)

Σ M pada permukaan,

Mmax = Hu (1/2 (L -1.5 B) + 1.5 B)

Mmax = Hu …………………………………………………...……....(3.5)

Persamaan (3.4) di distribusi ke persamaan (3.5) didapat nilai Mmax

Mmax = 9 Cu B (L -1.5 B) ……………………………………………(3.6)

16

Mmax = 9 Cu B (L2 -2,25 B

2) ………………………………………………(3.7)

2. Metode Broms pada tanah berbutir kasar :

(Free Head)

Reaksi dari tanah berbutir kasar terhadap tiang dapat dilihat pada gambar 2.3

Anggapan dasar resultant pasif pada ujung pile untuk tanah kasar dapat diganti

dengan gaya horizontal P.

(a) (b)

Gambar 3.4 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang pendek akibat gaya

leteral pada tanah berbutir kasar

(a). tiang bebas (b). tiang jepit

Urutan pekerjaan

1. Dengan anggapan dasar dan referensi gambar 2.3 dihitung dan gaya leteral

Hu.

2. Diagram tegangan tanah dihitung dengan :

Pz = 3 B Poz KP ……………………………………………..…….……..(3.8)

17

Dimana :

B = lebar tiang

Poz = effective overburden pressure pada kedalam z

KP = coefficient of passive dari rankine

KP = = tan (45° + )

(Fixed Head)

Reaksi tanah untuk fixed head seperti terlihat pada gambar 3.4

R = B γ L Kp

= 15 B γ L2

Kp

Gambar 3.5 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar dan Mmax

fixed head, short pile, -soils

R = 3 B γ L Kp = 1,5 B γ L2

Kp

ΣH = 0 Maka Hu – R + P = 0

Hu = R – P……………………………….………………….…..(3.9)

ΣM(A) = 0

18

R L = Hu (e + L)

= Hu (e + L)

Hu = ……………………………………………..…………………….(3.10)

R – P = Maka P = R - ………………………………...…..……(3.11)

Dari pers. (3.10) maka Hu = = ……………….…………(3.12)

Hu = ……………………………………………………..……(3.13)

ΣMx lihat bagian atas gambar 3.4

Mx = Hu (e + x) - (3 B γ L Kp) x x

Mx = Hu (e + x) - B γ L Kp x3 …………………………….………………(3.14)

= 0 maka Hu = B γ L Kp x2 = 0

X2

=

X =

Masukan ke persamaan (3.14) didapat :

Mx = Hu ( e + - B γ L Kp { }

Mmax = Hu ( e + – 3 Hu ………………………………...(3.15)

Masukan ke persamaan (3.13) pada persamaan (3.15) didapat Mmax Free head

Untuk Fixed head,

1. Besarnya Hu dicari dari keseimbangan gaya

ΣH = 0

Hu = 3 B γ L Kp 0,5 L = 1,5 B γ L2

Kp …….……………………..……(3.16)

19

2. Besarnya Mu dicari dari

Dengan melihat bagian atas :

ΣMsurface = Hu . efix ……………………………………...………………..(3.17)

Dengan melihat bagian bawah :

ΣMsurface = 3 B γ L Kp 1/2 L . 2/3 L = B γ L3 Kp ………………...……..(3.18)

3. Metode Broms cohesive soils, long piles :

Cara sederhana dalam menghitung beban batas, berlaku untuk kondisi :

- Pembebanan ringan, baaik untuk short atau long pile

- Lebar tiang = kecil sampai sedang

- Dengan anggapan seperti gambar 2.5

R = B γ L Kp

= 15 B γ L2

Kp

Gambar 3.6 Tiang tunggal mendapatkan gaya leteral dan di anggap sebagai

kantilever (cara sederhanaa)

Beban lateral maximum :

20

- Free headed pile : Hu = ……………………..………….………(3.19)

- Fixed headed pile : Hu = ………………………………...…….(3.20)

Dmana pada cara penyederhanaan ini zf yang diambil 1,5 m untuk tanah berbutir

halus lunak dan 3,0 m untuk tanah berbutir keras.Selain itu oleh broms

dikembangkan suatu cara untuk menghitung besar Hu dan Mmax dengan

anggapan diagram tegangan yang dimobilisasi seperti terlihat pada gambar 3.7

(a) (b)

Gambar 3.7 Reaksi tanah dan momen lentur untuk tiang panjang akibat gaya

leteral pada tanah berbutir halus

(a) Tiang bebas (free head) (b) tiang jepit (fixed head)

(Free head)

Urutan pekerjaan sebagai berikut :

1. Gambar diagram tegangan tanah dan momen lentur seperti gambar 3.7 di atas.

2. Untuk free head, pada tempat dimana terjadi patahan diambil ΣM ke atas (lihat

gambar 3.7)

P = 9 Cu B f

Mmax = Hu (e + 1.5 B + 05 f) …………………………………………..…..(3.21)

21

3. Mencari besar nya f

ΣH = 0

H = P ; maka H = 9 Cu B f

F = ……………………………………….............................................(3.22)

Gambar 3.8 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax Free

head long piles, c-soils

4. Apabila Mmax = diambil sebagai Mu dari penampang tiang maka persamaan

(2.21) menjadi :

Mu = Hu (e + 1.5 B + 05 f)

Hu = …………………………………………………....(3.23)

22

(Fixed Head)

Dari freebody diagram tegangan seperti terlihat pada gambar 3.8

Didapat,

ΣMx = Mmax

2 Mu + Hu . f/2 – Hu (1.5 B + f) = 0

2 Mu – Hu (1.5 B + f/2) = 0

Gambar 3.9 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax

Fixed head long pile, c-soil

Maka,

Hu = …………………………………………………………….(3.24)

Metode Broms untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang

Untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang, akibat gaya leteral besar Hu dan Mu

dihitung berdasarkan anggapan mobilisasi diagram tegangan seperti terlihat pada

gambar 3.10

23

Gambar 3.10 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang panjang akibat gaya

leteral pada tanah berbutir kasar

(Free Head)

Urutan pekerjaan :

1. Dengan anggapan dasar serta referensi gambar 3.9 dicari besarnya Mu dan Hu.

2. Mmax dan Hu dihitung dari (lihat gambar 3.10)

f = 0,82 …………………………………………………...……..(3.25)

Mmax = H (e + 0.67f) …………………………………………………..(3.26)

Hu = ……………………………………………………….(3.27)

24

Gambar 3.11 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu free head long

piles, c-soils

3. Dari ΣH = 0

Hu = R = 3 B γ f kp . ½ f = 3/2 γ f

2 Kp B

f2

=

f = = 0.82 ……………………………………………...(3.28)

ambil ΣMf = Mmax

Mmax = Hu (e + 2/3 f)

Hu = = …………………………………………………………...(3.29)

Persamaan 3.28 disubtitusikaan ke persamaan 3.29

Hu =

Hu = ……………………………………………………..(3.30)

25

(Fixed Head)

Karena fixed maka timbul lendutan seperti berikut ini. Lihat gambar 3.10

Gambar 3.12 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu fixed head,

long piles, Ø-soil

Lihat gambar 3.10

ΣMf = Mmax

2 Mu = Hu (e + f) + Hu 1/3 f = 0

2 Mu = Hu (2/3 f + e)

Hu = …………………………………………………………….(3.31)

Dari ΣH = 0

Hu = R = 3 B γ Kp ½ f = 3/2 γ f2

Kp B

f= = 0.82 ………………………………………………(3.32)

masukan persamaan 3.32 kedalam persamaan 3.31 didapat

26

Hu = ……………………………………………………..(3.33)

4. Setelah Mmax didapat, harus dicek apakah :

Mmax < Mu dari penampang tiang pancang (OK)

Mmax > Mu penampang tiang pancang, maka dimensi penampang harus

diperbesar atau diubah.

Perlu dicatat bahwa beban leteral yang dapat ditahan oleh long pile lebih besar

disbanding dengan short pile untuk penampang tiang yang sama.

C. Lentur dan Tekuk pada Tiang Vertikal yang sebagian Tertanam

perhitungan cara Davisson dan Robinson untuk tiang yang sebagian tertanam

menerima gaya-gaya luar seperti pada gambar 3.11 di bawah ini

b

a

Gambar 3.13 Tekuk tiang yang menahan gaya vertikal dan horizontal pada

ujung-ujung tiang

(a) Tiang sebagian tertanam (b) tiang ekivalen dari dasar jeppit

27

Menurut Davisson dan Robinson, untuk tiang yang sebagian tertanam menerima

gaya luar berupa :

- Gaya axial P

- Gaya horizontal H

- Momen M

Maka untuk mendapatkan panjan ekivalen dari tiang yang dianggap berdiri bebas

dengan jepit didasarkan dengan factor yang menentukan adalah modulus

elastisitas tanah atau harga R dan T dari tiang yang tertanam tersebut.

Panjang ekivalen di tentukan berdasarkan rumus berikut :

Le = zf + e …………………………………………………………………….(3.34)

Le = panjang ekivalen

Zf = jarak dari surface ke titik jepit dasar

= 1,4 untuk soil modulus yang tetap pada lapis tanah

= 1,8 untuk soil modul yang berubah/naik linier

e = jarak dari tempat bekerjanya gaya luar sampai kepermukaan tanah

Persamaan (3.34) adalah suatu rumus pendekatan untuk menghitung panjang

ekivalen yang menurut Davisson dan Robinson dapat digunakan untuk keperluan

pemancangan struktur bila :

Le max = L/R > 4 (untuk tanah dengan soil modulus konstan)

Lmax = L/T > 4 (untuk tanah dengan soil modulus naik linier)

28

D. Defleksi Tiang Vertikal Akibat Memikul Beban Leteral

Dalam menghitung defleksi tiang vertikal akibat beban leteral dapat ditempuh

dengan bermacam cara. Diantaranya yang paling sederhana adalah dihitung

menurut rumus berikut (lihat gambar 2.9)

Gambar 3.14 Tiang menerima beban horizontal dan dianggap sebagai kantilever

sederhana

y = …………………………………………………………...…(3.25)

y = …………………………………………………………..….(3.26)

persamaan (3.25) berlaku untuk defleksi pada kepala tiang free head,

sedangkan persamaan (3.26) untuk defleksi fixed head.

Tanah berbutir halus ( cohesive soil )

Untuk mengetahui kekakuan tiang, Broms membaginya berdasarkan harga

β (flexibility factor)

dimana :

29

β =

untuk β L < 1.5 (short/rigid pile untuk freeheaded pie)

yo = …………………………………………………………(3.27)

untuk β L < 0.5 (short/rigid pile untuk freeheaded pie)

yo = ………………………………………………………….......(3.28)

Untuk long pile atau finite pile

Free headed pile bila β L > 2,5

yo = …………………………………...……………..……...(3.29)

Fixed headed pile bila β L > 1,5

yo = …………………………………………………………..……(3.30)

dimana :

K = coefficient subgrade reaction untuk long pile

K = ………………………………………………………..……...(3.31)

Dimana : α = suatu koefisien yang besarnya,

α = 0,52 ………………………………………………………..(3.32)

Dimana Ko bias diambil = Kh = K1

Untuk keperluan praktis :

Α = η1 . η2 ………………………………………………………………(3.33)

Diman, harga η1 dan η2 didapat dari tabel 3.2 dan 3.3 berikut ini :

30

Tabel 3.1 Harga koefisien η1 menurut broms

Shering strenth

Coeefficient η1 kN/M2 Tons/ft

<27

27-10

>107

<0.25

0.25-10

>10

0.32

0.36

0.40

Tabel 3.2 Harga keofisien η2 menurut Broms

Mineral forming pile Coefficient η2

Steal

Concrete

Wood

1.00

1.15

1.30

Apabila harga Ko didapat dari hasil percobaan horizontal subgrade reaction

maka Ko dihitung dengan rumus,

Ko = 1,67 Eso

Dimana,

Eso = modulus secan dari grafik tegangan regangan dengan tegangan yang

dikenakan pada tanah yang besarnya 50% dari tegangan hancurnya.

Tanah berbutir kasar (cohensionles soil)

Untuk tanah berbutir kasar, kelakuan/tipe tiang dibuat dari besaran harga η

dari Broms

η= ……………………………………………………………...(3.34)

dimana,

ηh = koefisien modulus tanah dari reese, bias dilihat dari tabel 3.3

Harga defleksi yo dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut ini :

- Short pile ηL < 2

31

Free head

yo =

Tabel 3.3 Koefisien modulus tanah ηh

Relative density Loose Medium dense dense

Ηh for dry or moist soil (Terzaghi)

KN/m3

Ton/feet3

ηh for submerged soil (Terzaghi)

MN/m3

Tons/feet3

ηh for submerged soil (Reese et al)

MN/m3

Tons/feet3

2.5

7

1.4

4

5.3

15

7.5

21

5

14

16.3

46

20

56

12

34

34

96

Fixed Head

yo = ………………………………………………………….......…(3.35)

- Long pile ηL > 4

Free head

yo = ……………………………………………………..(3.36)

Fixed Head

yo = …………………………………………………………(3.37)

32

E. Bagan Alir Penelitian

Metode penelitian adalah tata cara pelaksanaan penelitian dalam rangka mencari

penyelesaian atas masalah penelitian yang akan dilakukan.

Gambar 3.13 Bagan Alir Penelitian

MULAI

Pengumpulan Data

Studi Kepustakaan

Mendapatkan Data Struktur Mendapatkan Data Tanah

Menghitung daya dukung

Horizontal Tiang

kesimpulan Dan Saran

Pembahasaan

Selesai