perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Model matematika probabilistik merupakan suatu model yang dapat

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang yang

mempertimbangkan faktor probabilitas dan resiko. Salah satu contohnya adalah

permasalahan yang menyangkut waktu hidup suatu objek penelitian yang diukur

dari suatu nilai awal tertentu. Dalam bahasan statistik, waktu hidup didefinisikan

sebagai variabel random yang bernilai nonnegatif (Bain dan Engelhardt, 1992).

Analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup

dinamakan analisis tahan hidup (survival analysis). Analisis tahan hidup adalah

analisis statistik pada variabel random nonnegatif yang berfungsi untuk

mengetahui ketahanan hidup objek yang diteliti. Analisis tahan hidup lebih sesuai

jika digunakan untuk data yang lengkap (data tidak tersensor), tetapi pada

kenyataannya sering ditemukan suatu penelitian yang berhubungan dengan waktu

hidup memiliki beberapa kendala seperti keterbatasan dana, waktu dan tenaga

sehingga sulit untuk mendapatkan data lengkap. Oleh karena itu, data waktu hidup

biasanya merupakan data tidak lengkap (data tersensor).

Pada penelitian ini digunakan data tersensor tipe I. Data tersensor tipe I

memiliki ciri dimana pengamatan akan dihentikan setelah mencapai waktu

yang telah ditentukan, pada semua n individu yang memiliki waktu awal yang

sama (Lawless, 1982; Lee dan Wang, 2003). Dalam analisis data tahan hidup

tersensor tipe I, waktu hidup setiap individu merupakan waktu sensor uji , tetapi

jika terdapat individu yang bertahan sampai waktu sensor yang ditentukan,

maka waktu tahan hidup observasi tersensor sama dengan lama waktu

pengamatan.

Konsep utama dalam analisis tahan hidup adalah fungsi hazard, dimana

fungsi hazard merupakan probabilitas kegagalan atau kematian dari suatu individu

dengan syarat individu tersebut mampu bertahan hidup sampai dengan waktu ke-

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

2

(Collet, 1994). Estimasi fungsi hazard dapat dilakukan melalui dua metode yaitu

metode parametrik dan non parametrik. Pengembangan analisis tahan hidup

dikenal luas semenjak Kaplan dan Meier (1958) meneliti tentang estimasi

nonparametrik pada data waktu tahan hidup tersensor. Metode nonparametrik

dilakukan jika data waktu tahan hidup tidak diasumsikan berdistribusi tertentu.

Sedangkan metode parametrik dilakukan jika data waktu tahan hidup diasumsikan

berdistribusi tertentu.

Distribusi yang biasanya digunakan untuk memodelkan data tahan hidup

dan data waktu kegagalan adalah distribusi eksponensial (Prentice, 1973; Lawless,

1982; Sundberg, 2000) dan Weibull (Lawless, 1982; Weissfeld dan Schneider,

1990; Scholz, 1996). Prentice (1973) menggunakan distribusi eksponensial dalam

penelitian data tersensor dari pasien kanker paru-paru yang dipengaruhi variabel-

variabel independen. Sundberg (2000) menggunakan distribusi eksponensial pada

data tahan hidup tersensor tipe I. Weissfeld dan Schneider (1990), mendeteksi

sebuah data waktu hidup tersensor yang diduga berdistribusi Weibull, sedangkan

Scholz (1996) menganalisis waktu hidup berdistribusi Weibull pada data tersensor

tipe I.

Bennett (1983) mencatat bahwa penggunaan distribusi Weibull sangat

terbatas, disebabkan oleh fungsi hazard-nya yang hanya monoton naik atau

monoton turun berapapun nilai parameternya. Hal ini tidak sesuai jika diterapkan

pada analisis data tahan hidup dari suatu penyakit yang mengalami kondisi kronis

(puncak) pada suatu periode tertentu kemudian berangsur-angsur menurun

(Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Distribusi yang sesuai dengan keadaan tersebut

adalah distribusi log-logistik (Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Distribusi log-

logistik merupakan salah satu distribusi probabilitas kontinu untuk variabel

random nonnegatif (Dixit, 2008). Distribusi log-logistik serupa dengan distribusi

log-normal, akan tetapi distribusi log-logistik lebih sesuai untuk menganalisis data

tahan hidup untuk data tersensor (Bennett, 1983 dan Dixit, 2008). Waktu tahan

hidup tiap individu yang berdistribusi log-logistik dapat dipengaruhi oleh variabel

independen sehingga analisis regresi merupakan cara yang digunakan untuk

memodelkan pola hubungan tersebut (Lawless, 1982; Bennett, 1983; Pettitt,

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

3

1984). Analisis regresi ini bertujuan untuk mengetahui variabel-variabel

independen yang dapat mempengaruhi variabel dependen dalam hal ini adalah

waktu tahan hidup dari individu.

Penelitian tentang model regresi log-logistik telah dilakukan oleh Bennett

(1983) pada data tahan hidup tersensor dari pasien kanker paru-paru. Pettitt (1984)

menggunakan analisis ranking dalam mengestimasi data tahan hidup. Franco

(1984) dalam penelitiannya melihat adanya pengaruh variabel independen dalam

model tahan hidup berdistribusi log-logistik. Pada penelitian ini akan dikaji ulang

model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I, kemudian

mengestimasi parameter dari distribusi log-logistik menggunakan metode

maksimum likelihood dengan bantuan metode Newton-Raphson.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dapat disusun perumusan masalah

1. bagaimana model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe

I,

2. bagaimana estimasi parameter model regresi log-logistik untuk data tahan

hidup tersensor tipe I.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah

1. membentuk model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor

tipe I,

2. mengestimasi parameter model regresi log-logistik untuk data tahan hidup

tersensor tipe I.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah dapat digunakan sebagai

informasi terhadap bidang kesehatan khususnya kedokteran. Dari hasil skripsi ini

diharapkan dapat memberikan wacana tentang penggunaan statistika dalam

menangani suatu masalah, terutama yang menyangkut fungsi tahan hidup.