perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR

TIPE I

oleh

NANDA HIDAYATI

M0108098

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

iii

ABSTRAK

Nanda Hidayati, 2013. REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Analisis regresi merupakan analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Variabel dependen pada model regresi log-logistik merupakan waktu tahan hidup berdistribusi log-logistik. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data tahan hidup tersensor tipe I. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji ulang model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I dan mengestimasi parameternya dengan menggunakan metode maksimum likelihood dengan bantuan metode Newton-Raphson.

Model regresi log-logistik untuk data tahan hidup dapat dinyatakan dengan accelerated failure time (AFT) dimana merupakan waktu tahan hidup yang ditransforrmasikan dengan = log dan persamaan regresinya dinyatakan dengan = + +⋯+ + . Proportional odds digunakan jika variabel independennya merupakan variabel kategorik, dan log odds ratio-nya dinyatakan dengan log = ∑ ( − ). Estimasi parameter dari model regresi log-logistik untuk data tahan hidup tersensor tipe I menggunakan metode maksimum likelihood. Dalam memaksimumkan fungsi likelihood diperoleh sistem persamaan nonlinear yang harus diselesaikan, untuk itu digunakanlah metode Newton-Raphson.

Kata kunci: Regresi log-logistik, data tersensor tipe I, metode maksimum likelihood.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

iv

ABSTRACT

Nanda Hidayati, 2013. LOG-LOGISTIC REGRESSION FOR TYPE I CENSORED SURVIVAL DATA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Regression analysis is an analysis used to determine the relationship between the dependent variable and the independent variables. The dependent variable of log-logistic regression model is a survival time that log-logistic distribution influenced by some of independent variables. The data used in this study were type I censored survival data. The purposes of this research are to review the log-logistic regression models for type I censored survival data and to estimate the parameter by using maximum likelihood method with Newton-Raphson method.

Log-logistic regression models for survival data can be expressed by accelerated failure time (AFT) that is a survival time transformed by + logand the regression equation expressed by = + +⋯+ + . if theindependent variable is a categorical variable, than the proportional odds is used, and the log odds ratio is expressed by log = ∑ ( − ). The parameter estimation of the log-logistic regression models for type I censored survival data is use the maximum likelihood method. In maximizing the likelihood function is obtained a nonlinear equation system that must be solved, so Newton-Raphson method is used.

Keywords: Log-logistic regression, type I censored data, maximum likelihood.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

v

MOTO

Berusaha dan berdoa.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini ku persembahkan untuk

Ibu, Bapak dan Kak Bila,

untuk setiap do’a, senyum, dan nasihatmu adalah semangat untukku.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT. yang senantiasa memberikan rahmat dan

hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan

skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu penulis ingin

mengucapkan terimakasih kepada

1. Ibu Dra. Etik Zukhronah, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan

motivasi, bimbingan, dan saran dalam penyusunan skripsi ini,

2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si, Pembimbing II yang telah memberikan

saran dalam penyusunan skripsi ini,

3. semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Surakarta, Juli 2013

Penulis

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL……………………………………………………......... i

HALAMAN PENGESAHAN………………………………………………... ii

ABSTRAK…………………………………………………………………….

ABSTRACT………………………………………………………………….....

iii

iv

MOTO…………………………………………………………………………. v

PERSEMBAHAN…………………………………………………………….. vi

KATA PENGANTAR……………………………………………………….... vii

DAFTAR ISI…………………………………………………………………..

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….

viii

x

DAFTAR TABEL…………………………………………………………….. xi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah…………………………………….... 1

1.2 Perumusan Masalah…………………………………………... 3

1.3 Tujuan Penelitian……………………………………………... 3

1.4 Manfaat Penelitian……………………………………………. 3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka……………………………………………… 4

2.1.1 Konsep Dasar Statistik………………………………...

2.1.2 Konsep Dasar Analisis Tahan Hidup………………….

4

5

2.1.3 Tipe Penyensoran……………………………………...

2.1.4 Distribusi Logistik……………………………………..

7

8

2.1.5 Distribusi Log-Logistik..…………...…………………. 9

2.1.6 Model Regresi Tahan Hidup…………………………..

2.1.7 Transformasi Variabel Random……………………….

12

12

2.1.8 Metode Maksimum Likelihood………………………..

2.1.9 Metode Newton-Raphson……………………………..

13

14

2.1.10 Uji Kesesuaian Model………………………………… 15

2.1.11 Uji Signifikansi Parameter ……………………………. 16

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ix

2.2 Kerangka Pemikiran…………………………………………... 16

BAB III METODE PENELITIAN 18

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Distribusi Log-logistik untuk Data Tahan Hidup……………..

4.2 Model Regresi Log-logistik untuk Data Tahan Hidup………..

4.2.1 Accelerated Failure Time (AFT)………………………..

4.2.2 Proportional Odds………………………………………

4.3 Estimasi Parameter Regresi Log-logistik untuk Data Tahan

Hidup Tersensor Tipe I………………………………………..

4.4 Penerapan ……............………………………………………..

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ……………………………………………………

5.2 Saran …………………………………………………………

19

21

24

25

27

34

41

42

DAFTAR PUSTAKA 43

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

x

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Fungsi kepadatan probabilitas (fkp) terhadap waktu ( )dari distribusi log-logistik dengan nilai = , = 1, =2, = 4dan = 8………………………………….......... 10

Gambar 2.2. Fungsi distribusi kumulatif (FDK) terhadap waktu ( )dari

distribusi log-logistik dengan nilai = , = 1, =2, = 4dan = 8………………………………………... 11

Gambar 4.1. Probabilitas data waktu tahan hidup………………………. 36

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Lima data penderita kanker paru-paru……....…………...… 34

Tabel 4.2.

Tabel 4.3.

Tabel 4.4.

Tabel 4.5.

Tabel 4.6.

Tabel 4.7.

Pengkodean variabel dummy….……………………………

Nilai estimasi parameter model regresi log-logistik………..

Hasil uji Wald model regresi log-logistik terhadap variabel

independen PS, tipe tumor adeno, tipe tumor small, dan

tipe tumor squamous.…….……………................................

Nilai estimasi parameter model regresi log-logistik untuk

variabel yang berpengaruh………………………………….

Hasil uji Wald model regresi log-logistik terhadap variabel

independen yang berpengaruh PS, tipe tumor adeno, tipe

tumor small ……………………………………..................

Hasil perhitungan odds ratio model regresi log-logistik

untuk variabel tipe tumor adeno dan tipe tumor small….....

35

38

38

39

39

40