regresi -...
TRANSCRIPT
Metode Numerik
REGRESISELISIH KUADRAT TERKECIL
REGRESI POLINOM (KUADRATIK)
PENDAHULUAN
REGRESI LINIER
REGRESI EKSPONENSIAL
15 Mei 2014 Eka Maulana, ST, MT, MEng. 1
REGRESI LINIER:
Garis lurus mana yang dipilih:
atau
Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahanminimum
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16 Mendapatkan sebuah garislurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkankondisi data.
15 Mei 2014 2Eka Maulana, ST, MT, MEng.
PENDAHULUAN
15 Mei 2014 3
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16Regresi adalah penetapan sebuah fungsi tertentu berdasarkan titik data
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Definisi Kesalahan (ε)
x1 2 3 4 x5
2
4
6
8
10
12
14
16
y = a0 + a1x
ε1
ε5
y5 ε1 = y1 - a0 - a1x1a0 + a1x5
a0 + a1x1
y1
εi = yi - a0 - a1xi
ε5 = y5 - a0 - a1x5
Bentuk Umum ε :
15 Mei 2014 4Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Regresi Linier
yi = a0 + a1xi + εi
2
Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil
Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0:
Nilai ekstrim:
15 Mei 2014 5Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:
15 Mei 2014 6
Regresi Linier
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
ContohBuatlah regresi linier untuk data dibawah ini:
yi
xi 0 1 3 4 6
-2 0 4 7 12
Dibuat tabel berikutPenyelesaian:xi yi xi
2 xiyi01346
-2047
12
019
1636
00122872
14 21 62 112Σ15 Mei 2014 7
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:
Solusi SPL ini adalah:
21
112
a0 = -2.3333 a1 = 2.3333
15 Mei 2014 8
Regresi Linier
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Regresi liniernya adalah:
1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
12
14
y = -2.3333 + 2.3333x
15 Mei 2014
9Regresi Linier
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
REGRESI KUADRATIK
y = a0 + a1x + a2 x2
Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan
kondisi data.
Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :
15 Mei 2014 10Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Nilai ekstrim:
15 Mei 2014 11
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2:
15 Mei 2014 12
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Buatlah regresi kuadratik untuk data berikut:
yi
xi 1 2 3 4 5
2 6 8 11 16
Penyelesaian: Dibuat tabel berikut
15 43 55 225 979 162 674
1 2 1 1 1 2 22 6 4 8 16 12 243 8 9 27 81 24 724 11 16 64 256 44 1765 16 25 125 625 80 400
x y x2 x3 x4 yx yx2
15 Mei 2014 13
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 67415a0 + 55 a1 + 225 a2 = 1625a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43
Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2:
15 Mei 2014 14
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
a0 = 0,2a1 = 2,01428a2 = 0,21428
Solusi SPL ini adalah:
Regresi kuadratiknya adalah:y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2
15 Mei 2014
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
REGRESI EKSPONENSIAL
Mendapatkan fungsi eksponensial f = aebx
Diambil nilai Ln: Ln f = ln a + bx Atau y = a0 + a1x
dengan y = ln f
a0 = ln aa1 = b
15 Mei 2014 16Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Contoh:Dapatkan fungsi eksponensial untuk data dibawah ini:
15 Mei 2014 17
fi
xi 0 1 3 4 6
3 5 7 10 15
Diperoleh tabel dan persamaan sebagai berikut
Regresi Eksponensial
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
15 Mei 2014 18
xi fi yi = ln fi xi2 xiyi
0 3 1,0986 0 01 5 1,6094 1 1,6094383 7 1,9459 9 5,837734 10 2,3026 16 9,210346 15 2,7081 36 16,248314 40 9,6646 62 32,9058
5a0 + 14 a1 = 9,664614a0 + 62 a1 = 32, 9058
Regresi Eksponensial
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
15 Mei 2014 19
Solusi Persamaan tersebut adalah a0 =1,2151 dan a1 = 0,2564
Sehingga a = e1,2151 = 3,3707 dan b = 0,2564
f = 3,3707 e0,2564x
Regresi Eksponensial
dan regresi eksponensialnya adalah:
Eka Maulana, ST, MT, MEng.