Rahmawati(156090300011001)

Precession, Wobble and Rotational irregularities

PREAMBLE Sumbu rotasi Bumi cenderung ke kutub ecliptic (normal terhadap

bidang orbit) sebesar 23°45’. Tetapi sumbu tidak mempertahankan orientasi konstan dalam ruang.

Interaksi gravitasi antara tonjolan khatulistiwa dan Bulan dan Matahari menyebabkan presesi lambat dari sumbu di sekitar kutub eciplictic. Sumbu digambarkan dengan sebuah kerucut dengan sudut 47° dalam periode 25.730 tahun.

Untuk melihat bagaimana presesi timbul, dengan mempertimbangkan sebuah satelit kecil dalam orbit lingkaran yang cenderung ke bidang ekuator.

Karena bumi tidak bulat, gaya gravitasi satelit menuju ke pusat Bumi hanya ketika satelit tepat berada di atas ekuator. Pada lintang menengah variasi lintang gravitasi memberikan torsi yang cenderung menarik orbit satelit menuju bidang ekuator.

Torsi bekerja pada arah tegak lurus terhadap vektor momentum sudut yang menyebabkan presesi orbit. Titik-titik dimana orbit melintang terhadap bidang ekuator disebut dengan nodes.

Nodes menyimpang dalam arah prograde dimana tingkat penyimpangan tersebut memberikan ukuran yang tepat dari ellipticity Bumi, yang ditunjukkan oleh koefisien (Persamaan 6.14):

dimana C, A adalah momen inersia dari polar dan sumbu ekuator dan M, a adalah massa dan jari-jari ekuator.

Prinsip yang sama digunakan untuk interaksi Matahari dan Bulan, tetapi dalam kasus ini terdapat efek yang nyata terhadap Bumi. Torsi sebanding dengan (C-A), bekerja pada momentum sudut rotasi Bumi, C, sehingga tingkat presesi yang dihasilkan memberikan ukuran kuantitas yang dikenal dengan Dynamical Ellipticity:

Kombinasi dari Persamaan (7.1) dan (7.2), diperoleh koefisien momen inersia

Nilai ini merupakan ukuran profil densitas Bumi. Untuk bola yang seragam nilainya akan menjadi 0,4 dan nilai yang lebih kecil dari Persamaan (7.3) adalah ukuran dari konsentrasi massa menuju pusat.

Dynamical Ellipticity, H, muncul juga dalam penjelasan fenomena lain, Chandler wobble (Bagian 7.3).

Ini adalah gerak Bumi yang tidak melibatkan interaksi dengan bodi lain.

Chandler wobble muncul karena sumbu rotasi memiliki sudut kecil, α, normalnya sekitar 0,15 arcsec (0,7 mikro radian) dari sumbu simetri, yang merupakan sumbu maksimum momen inersia.

Torsi gyroscopic yang dihasilkan cenderung untuk mengubah Bumi sehingga sumbu rotasi simetri Bumi tepat dengan sumbu momentum sudut. Torsi yang bekerja pada momentum sudut, menyebabkan presesi prograde dari sumbu rotasi di sekitar sumbu momentum sudut yang jelas sebagai variasi siklus dari lintang.

Untuk rigiditas Bumi periode wobble akan menjadi 1/H hari = 305 hari (lihat Persamaan (7.2)).

Periode ini telah dicari selama bertahun-tahun sebelum akhirnya ditemukan oleh Chandler pada tahun 1891, dari periode observasi sekitar 432 hari.

Perbedaan tersebut dapat dijelaskan oleh deformasi elastis dari Bumi. Deformasi sebagian menyesuaikan tonjolan khatulistiwa menuju rotasi simetris yang mengurangi torsi dan memperpanjang periode gerak. Sehingga wobble memberikan ukuran rata-rata secara global rigiditas (kekakuan) dari Bumi, hal ini dapat dilihat pada elastisitas yang disimpulkan dalam seismologi (Bab 17).

Wobble teredam dengan waktu konstan sekitar 30 tahun (lihat Persamaan (7.25)), yang berarti bahwa hal itu harus terus menerus dipertahankan.

Mekanisme tersebut telah menjadi perdebatan selama lebih dari satu abad. kopel untuk gerakan inti yang tidak teratur, gerakan atmosfer, dan gempa bumi semuanya telah berulang kali diperiksa dan ditemukan tidak memadai.

Kita sekarang telah mempunyai bukti yang lebih baik dari penyebab yang melibatkan interaksi atmosfer dan lautan, diungkapkan terutama oleh variasi tekanan lantai samudera (Gross, 2000).

Chandler wobble 14-bulan adalah superimposed pada variasi yang sedikit lebih kecil dari 12-bulan yang didorong oleh distribusi ulang massa musiman, dan jelas sebagai variasi siklik dalam pengamatan lintang.

PRECESSION OF THE EQUINOXES Terdapat dua bagian utama dalam potensial gravitasi eksternal Bumi

yang diberikan oleh Persamaan (6.13). Pada sentral, r-1 , merupakan bagian yang dominan, tetapi bagian

yang kedua adalah non-sentral, sehingga bagian itu memiliki ketergantungan lintang, karena adanya tonjolan khatulistiwa.

Dalam penambahan gaya gravitasi pada pusat diberikan massa m di (r,ϕ), terdapat sebuah torsi dengan torsi yang sama dan berlawanan diberikan oleh massa pada bumi.

Besar dari torsi sebanding dengan

Untuk bodi yang kecil seperti satelit buatan manusia satu-satunya konsekuesi adalah regresi nodes dari orbit satelit, sehingga gerak presesi dari orbit di sekitar bidang ekuator.

Tapi torsi yang diberikan Bulan dan Matahari diseimbangkan oleh torsi yang diberikan oleh bodi di Bumi dan menyebabkan presesi sumbu rotasi Bumi.

Proses ini hampir non-disipatif, meskipun kemungkinan bahwa ada beberapa disipasi presesi di inti.

Gambar 7.1 Awal mula torsi presesi.

Gravitasi yang dihasilkan oleh Matahari (dan Bulan) pada keselarasan dari tonjolan khatulistiwa Bumi memberikan sebuah torsi yang cenderung menarik

tonjolan ke dalam keselarasan dengan seketika Bumi-Matahari (atau Bumi-Bulan) dalam satu garis lurus. Torsi hilang ketika Matahari (atau Bulan) melintasi

bidang ekuator, tetapi muncul dengan tanda yang sama untuk kedua bagian dari orbit, menyebabkan rata-rata torsi presesi.

Penyebab torsi presesi diilustrasikan pada Gambar 7.1. Bulan dan Matahari berada di garis ekuator menuju keselarasan dengan diri mereka sendiri. Dengan torsi matahari mengalami puncak maksimum saat solstice (titik balik matahari), ketika matahari berada 23,5 derajat dari bidang ekuator, dan hilang saat di titik equinoxes, ketika matahari berada tepat di atas ekuator.

Demikian pula, torsi bulan terjadi pada tenggang waktu setengah bulanan dan efek rata-rata ditambahkan dengan Matahari.

Kontribusi Bulan adalah lebih sedikit dibandingkan dua kali Matahari karena (m/r³) lebih besar untuk Bulan.

Kopel dengan presesi adalah gerak osilasi dari sumbu menuju dan menjauhi kutub eciplictic, yaitu, dalam arah tegak lurus terhadap gerak presesi yang disebut nutasi (‘nodding’).

Nutasi setengah tahunan dan setengah bulanan muncul dari komponen torsi Matahari dan Bulan yang tegak lurus terhadap komponen presesi.

Komponen dari torsi nutasi pada titik balik Matahari dan Bulan adalah nol, ketika torsi murni berpresesi dan pada equinoxes, ketika torsi lenyap karena Matahari atau Bulan pada bidang ekuator.

Amplitudo nutasi yang lebih besar (9,21 arcsec) dari periode 18,6 tahun muncul dari kopel Bumi terhadap presesi kutub dari orbit Bulan di sekitar kutub eciplictic (bidang orbit Bumi). Konsekuensi dari variasi dalam inklinasi orbit Bulan ke ekuator menyebabkan nutasi Bumi memiliki periode yang sama.

Untuk menguji secara kuantitatif torsi presesi di Bumi, dengan menganggap geometri pada Gambar 7.2 dengan Matahari, massa MS, seketika pada lintang geosentris dan jarak R dari pusat bumi. Potensi gravitasi di pusat Matahari karena Bumi yang diberikan oleh Persamaan (6.13).

Sehingga torsi yang diberikan pada Matahari, dan karena itu oleh Matahari di Bumi, adalah

Gambar 7.2 Geometri torsi presesi Oxy menunjukkan bidang ekuator dan z adalah sumbu rotasi

Torsi ini bekerja terhadap sumbu pada bidang ekuator normal terhadap garis Bumi-Matahari, yaitu, cenderung mendorong tonjolan ke dalam garis sumbu Bumi-Matahari.

Kita dapat memisahkan komponen Lx untuk Ox dan Ly untuk Oy. Lx adalah komponen torsi yang menyebabkan nutasi setengah

tahunan dan Ly adalah torsi presesi Matahari.

Sehingga, dalam istilah θ dan α :

Karena α memberikan posisi Matahari dalam bidang orbital,

Karena mean torsi presesi, rata-rata lebih dari setahun, adalah

Karena Oy tegak lurus terhadap Oz yang merupakan sumbu momentum sudut Bumi, C, torsi presesi Matahari menyebabkan perubahan angular dalam orientasi sumbu rotasi,

Seandainya torsi Matahari bekerja sendiri, sebagai gerak sumbu rotasi Bumi, bidang ekuator bergerak dengan itu, menyebabkan posisi equinoxes (Oy) bergerak mengelilingi orbit.

Sumbu torsi presesi bergerak dengan Oy, sehingga torsi menyebabkan siklus presesi sumbu rotasi disekitar kutub ecliptic.

Satu siklus presesi akan memerlukan waktu

dimana

dimana

Hukum III Kepler

Hal yang sama berlaku juga untuk kontribusi Bulan, PL dan tingkat presesi yang disebabkan oleh torsi Matahari dan Bulan adalah

Karena P baik diamati, sebagai kuantitas dalam Persamaan (7.12) kecuali momen inersia, presesi memberikan ukuran dynamical

ellipticity, H = (C-A)/C (Persamaan 7.2) Dengan menggabungkan Persamaan (7.2) dan (6.14) didapatkan

koefisien momen inersia Bumi (Persamaan 7.3). Karena orientasi presesi semakin berubah dari sumbu rotasi relatif

terhadap orbit perigee dan apogee, disana terdapat hubungan dengan siklus iklim. Ada juga variasi siklus inklinasi dari eksentrisitas orbit. Ada juga variasi siklus inklinasi dari eksentrisitas orbit.

Periodisasi dalam karakteristik orbital mempunyai implikasi yang pertama kali dipelajari secara detail oleh M. Milankovitch di awal 1940-an. Siklus iklim yang diamati dalam catatan sedimen pada periode tersebut (Berger, 1988), dan Williams (1991) telah menemukan bukti siklus Milankovitch diawal 440 juta tahun yang lalu.

Observasi ini memberikan pemeriksaan yang berguna pada evolusi orbit lunar (Bagian 8.4). 

Implikasi dari iklim dibahas dalam Bagian 26.4.

THE CHANDLER WOBBLE Interaksi gravitasi secara bebas dengan bodi luar, menyebabkan Bumi

mengalami kebebasan, yang disebut presesi Euler, kadang juga disebut nutasi bebas, meskipun itu tidak sepenuhnya sebuah nutasi

Wobble dihasilkan dari rotasi bumi terhadap sumbu yang menyimpang sedikit dari sumbu simetri.

Total dari momentum sudut tetap konstan dalam besar dan arah, tetapi sumbu simetri mengikuti garis edar di sekitar sumbu putar yang hampir tetap dalam orientasi nya.

Wobble adalah variasi siklik dari lintang dengan periode sekitar 432 hari (1,2 tahun) dan amplitudo variabel rata-rata sekitar 0,15 arcsec.

Chandler wobble menunjukkan ukuran komparasi 12-bulan variasi lintang dari amplitudo 0,1 arcsec, menghasilkan siklus 6-tahun dari amplitudo variasi lintang, yang ditunjukkan pada Gambar 7.3.

Gambar 7.4 Garis edar kutub dari akhir 1980 sampai akhir 1985.Perkiraan satu gerakan periode dari kombinasi gerakan 432-hari

(Chandler) dan 365-hari (musiman). X dan Y mewakili displacement dalam arah Greenwich meridian dan 90° timur. Akurasi dari

pengamatan meningkat selama periode ini. Pada 1985 telah jelas bahwa ketidakteraturan garis edar kutub adalah real. Dari sebuah

rekaman yang ditampilkan oleh Carter (1989).

Teori periode wobble biasanya ditampilkan dalam bentuk persamaan Euler, tetapi dalam geofisika wobble muncul dari eksitasi dan peredaman, dalam hal ini yang tepat adalah menggunakan derivasi (penurunan) energi wobble.

Mempertimbangkan hipotesa rigid Bumi dengan momen inersia C, A, A, dimana C > A, berputar dengan kecepatan sudut ω pada sumbu dengan sudut α yang sangat kecil pada sumbu C.

Total energi rotasi adalah jumlah energi dari komponen rotasi tiga sumbu utama,

dimana m1, m2 dan m3 adalah arah cosinus dari sumbu rotasi terhadap sumbu A, A dan C.

dimana

Energi rotasi dengan momentum sudut yang sama terhadap sumbu C, sehingga α = 0 dan tidak ada wobble

Energi kinetik wobble adalah selisih antara Persamaan 7.14 dan 7.16. Memanfaatkan Persamaan 7.15 diperoleh

Momentum sudut adalah jumlah vektor dari komponen sumbu utama, sehingga itu sama dengan C0 (tanpa wobble), sehingga

Substitusikan 0 ke Persamaan (7.17)

Karena kelebihan energi rotasi maka terdapat torsi gyroscopic yang cenderung memutar bumi pada keadaan energi terendah (α = 0 )

Torsi ini bekerja pada komponen momentum sudut dalam bidang ekuator, Aωα, yaitu komponen yang berasosiasi dengan garis edar orbit untuk hipotesis rigid Bumi yang menyebabkan gerak presesi bebas pada frekuensi sudut.

Ini dalah gerak prograde dengan periode C/(C-A) hari = 305 hari.

Variasi lintang 305-hari telah dicari selama bertahun-tahun sebelum ditemukan periode 432 hari oleh S. C. Chandler tahun 1891.

Perbedaan ini terjadi terutama karena deformasi elastis Bumi yang sebagian mengakomodasi tonjolan khatulistiwa dengan sumbu rotasi sesaat yang mengurangi torsi gyroscopic, juga beberapa efek kecil dari lautan dan inti.

Dengan mengabaikan kontribusi yang lebih rendah, deformasi padatan mengurangi torsi gyroscopic, Lg , dengan faktor 305/432 = 0,7 yang artinya tonjolan dibelokkan dengan sudut 0,3α yang membutuhkan tegangan geser:dimana adalah flattening ekuator

Lebih dari satu abad penjelasan yang memuaskan untuk eksitasi wobble sulit dipahami begitu juga dengan redaman.

Jika eksitasi adalah acak maka spektrum diamati dari resonansi wobble yang memberikan ukuran redaman dan hal ini digambarkan dengan istilah Q dari wobble, yang mana ada dua definisi alternatif:

-∆Ew adalah penurunan dalam satu siklus wobble dari energi, Ew, bukan kuantitas yang dapat langsung diamati. W adalah lebar garis spectral dari wobble, sehingga QW didefinisikan sebagai ketajaman dari frekuensi wobble.

Jika Q diturunkan oleh penambahan redaman, amplitudo dikurangi, impuls individu menjadi lebih penting dan periode menjadi lebih kabur.

Menggunakan Persamaan 7.24 untuk pengamatan memberikan:

Hal tersebut sesuai dengan peluruhan dari unmaintained wobble

dengan konstanta waktu , tetapi dengan ketidakpastian (30 < Qw < 180).

Peran mantel anelastis dalam peredaman wobble dapat dicek dengan mempertimbangkan anelastis Q yang diperlukan untuk memberikan pengamatan wobble Q (Pers. 7.25) dengan amplitudo regangan diberikan oleh Persamaan 7.22.

Volume rata-rata modulus rigiditas Bumi adalah 124 GPa, sehingga energi regangan elastis untuk amplitudo wobble α adalah:

dimana V adalah volume Bumi. Ini dibandingkan dengan:

Dengan demikian, untuk mantel anelastis meredam wobble memerlukan anleastis

dan ini lebih kecil daripada pengamatan seismologi Qs yang tidak masuk akal. Mantel hanya dapat membuat kontribusi kecil terhadap Qw.

Peristiwa eksitasi menjadi tidak efektif jika hal itu meluas selama lebih setengah periode wobble (7 bulan).

Garis yang cukup tajam dari spektrum eksitasi untuk tahunan wobble dapat dipahami sebagai efek musiman dalam hal ini tebal garis tidak berhubungan dengan redaman, tidak seperti kasus eksitasi acak.

Keberadaan gaya tahunan wobble didemonstrasikan sebagai gerakan musiman dari atmosfer dan hidrosfer yang menyebabkan pergeseran kutub tahunan kurang lebih 0,05 arcsec.

14-bulan wobble dari rata-rata amplitudo sekitar 0,15 arcsec dengan disipasi pada tingkat yang sesuai untuk peluruhan bebas waktu konstan 25 periode, memerlukan eksitasi oleh sumber acak untuk amplitudo sebagian besar mengejutkan dari eksitasi tahunan.

LOD (LENGTH-OF-DAY) VARIATIONS Pada skala waktu geologi, variasi utama dalam tingkatan rotasi bumi adalah

tahap demi tahap oleh pergeseran pasang surut (Bagian 8.3), yang mengubah momentum sudut rotasi ke momentum sudut orbit Bumi-Bulan dan Bumi-Matahari.

Hal ini merupakan proses permanen dan tidak dapat diubah, tetapi cukup pelan untuk menjadi tidak jelas oleh pertukaran momentum sudut yang lebih pendek dengan atmosfer, lautan, dan inti.

Pada saat ini komponen percepatan sudut dihasilkan dari post-glacial

rebound, yang menyebabkan perubahan kecil dalam sumbu momen inersia.

Gambar 7.4 menunjukkan variasi 2 ms dalam LOD, 2,3 bagian dalam 108 yang berkorelasi erat dengan perubahan momentum sudut atmosfer. Karena momen inersia dalam atmosfer hanya 1,7 X 10-6 dari total untuk Bumi (Tabel A4, Appendix A) fluktuasi ekstrim dalam tingkat rata-rata rotasi dari atmosfer melampaui 1%.

Gambar 7.4 Pengamatan perubahan panjang hari dengan VLBI dibandingkan dengan perubahan dari variasi dalam momentum sudut dari atmosfer (Redrawn dari Carter (1989)).

Hal ini terkait dengan perubahan rata-rata global angin dalam 5 m/s atau 18 km/jam.

Tetapi garis putus-putus dari Gambar 7.4 mengindikasikan perubahan cepat dalam atmosfer yang terjadi secara tetap dengan siklus tahunan yang kuat dan variasi periode terpendek maupun fluktuasi yang tampak acak.

Korelasi dengan pengamatan LOD (kurva kontinu pada Gambar 7.4) mendemonstrasikan bahwa variasi cepat LOD harus menunjukkan kopel yang erat terhadap Bumi yang padat ke fluktuasi atmosfer. Dimana untuk implikasi energi kopel akan dibahas dalam Bagian 26.2

Gambar 7.5 Variasi dekade dalam LOD dari analisis Gross (2001)

Gambar bawah menunjukkan ketidaktentuan, yang mana secara tajam berkurang.

Fluktuasi LOD yang agak lebih besar terjadi pada skala waktu bebrapa dekade, ditafsirkan dari pertukaran momentum sudut dengan inti.

Momen inersia inti 13% dari mantel sehingga perubahan 4 ms dalam LOD (4,6 bagian dari 108) yang dipandang khas dalam rekaman pada Gambar 7.5 menyiratkan perubahan 3,6 bagian dari 107 dalam tingkat rata-rata rotasi inti, sesuai dengan kecepatan 10-4 m/s (3 km/tahun) pada permukaan inti.

Hal ini hampir 10% dari kecepatan gerak inti yang disimpulkan dari variasi sekular geomagnetik dan menunjukkan cepat perubahan koordinat dalam volume besar cairan inti.

Mekanisme kopel inti-mantel sebagian menjadi menarik karena relevansinya dengan fenomena lain terutama pergeseran ke arah barat dari geomagnetik.

Pengamatan diri mereka sendiri tidak memungkinkan kita untuk menyatakan apakah skala waktu dekade adalah karakteristik dari kopel ini atau dari gerakan inti, tetapi yang jelas bahwa perubahan besar dari gerak inti memang terjadi dalam satu dekade atau lebih.

Spektrum fluktuasi panjang hari diplot oleh Gross (2001) yang mengindikasikan waktu relaksasi sekitar 8 tahun dan dalam pembahasan ini dianggap sebagai karakteristik dari kopel.

Perlambatan pengurangan dalam LOD disebabkan oleh pergeseran pasang surut (Bab 8) adalah lebih efektif untuk skala waktu geologi.

Aktivitas manusia yang terjadi dalam skala waktu dekade, telah menurunkan level permukaan laut beberapa sentimeter, dengan efek dalam momen inersia dan karena LOD oleh jumlah yang terlalu kecil untuk diamati.

COUPLING OF THE CORE TO ROTATIONAL VARIATION

Rotasi inti memiliki kecepatan sudut (ω + Δωc) dan rotasi mantel (ω + Δωm), dimana ω adalah keadaan rata-rata kesetimbangan. Maka:

DimanaIm = 8,04x1037 kg m-3 dan IC = 0,92x1037 kg m-3 adalah momen inersia dari mantel dan inti. Kecepatan sudut relatif adalah

Jika kopel linier sehingga torsi mutual, L, memulihkan keseimbangan , sebanding dengan Δω, kemudian kita dapat mendefinisikan koefisien kopel, KR sebagai

Nilai tersebut untuk kopel elektromagnetik. Mungkin juga ada kopel topografi yang disebabkan oleh aliran fluida

inti melewati undulasi batas inti-mantel. Estimasi KR harus dianggap sebagai batas bawah, karena itu

mengasumsikan waktu konstan 8 tahun menjadi karakteristik mekanisme kopel bukan gerak inti.

Persamaan (7.30) terintegrasi ke:

Dimana waktu relaksasi adalah:

Jika kita ambil τ = 8 tahun, maka

Variasi LOD oleh beberapa bagian dalam 108 lebih kecil dibandingkan dengan perbedaan rotasi inti dan mantel yang oleh pergeseran ke arah barat geomagnetik sekitar 1 bagian dalam 106

Efek ini mungkin semua dikendalikan oleh kopel gravitasi dengan inti dalam.

Anggapan bahwa momen inersia mantel dan inti tidak terpengaruh oleh perubahan rotasi, kelebihan energi, relatif terhadap rotasi koheren, adalah

Untuk 4 ms departure LOD dari kesetimbangan, ∆m = 4.63x10-8 = 3.38x10-12 rad s-1 memberikan ∆E = 4.46x1015 Joule, menyiratkan disipasi sebesar 1.8 x 107 W untuk 8-tahun waktu relaksasi. Hal ini tidak signifikan untuk proses pada batas inti-mantel.

Setelah diperkirakan koefisien kopel, KR dari pengamatan LOD (Pers. (7.33), kita dapat mempertimbangkan konsekuensi dari asumsi bahwa hal itu berlaku juga untuk Chandler wobble dan presesi. Kecepatan sudut relatif dari mantel dan inti adalah

Menghasilkan torsi mutual

dan energi konsekuensi disipasi adalah

Membandingkan dengan energi wobble, model rigid Bumi diberikan oleh Persamaan (7.19), waktu relaksasi untuk peluruhan amplitudo wobble oleh kopel ini adalah:

Mempertimbangkan gesekan partikel geser di sekitar rongga oblate elipsoid bebas dari gravitasi, awalnya mengikuti bidang ekuator. Ketika sumbu rongga melalui sudut kecil, partikel terus mengorbit pada bidang asli, tetapi karena sekarang ini cenderung ke ekuator dari orbit rongga menjadi sedikit elips.

Selain itu, dinding rongga tidak lagi tegak lurus terhadap bidang orbit, karena pertikel tersebut bergesekan, hanya mengalami gaya normal terhadap dinding rongga.

Hasilnya adalah torsi yang menyebabkan orbit untuk presesi dalam retrograde sense di sekitar rongga ekuator, yang merupakan analog sederhana dari respon gerak cairan inti untuk merubah orientasi sumbu batas inti-mantel.

Gambar 7.6 Garis edar presesi dari sumbu mantel dan inti yang dihasilkan dari model sederhana koplimh inersia inti dan mantel. Gerak presesi adalah retrograde (berlawan dengan gerak sumbu rotasi Bumi, ω) dan superimposed nutation ditunjukkan hanya untuk bagian dari garis edar.

Pada Gambar 7.6 menunjukkan bagaimana torsi diberikan oleh mantel pada inti untuk menjaga inti dengan presesi. Kecenderungan inti untuk ditinggalkan memberikan kopel presesi terhadap mantel, sehingga sumbu inti mencoba presesi di sekitar sumbu mantel.

Tetapi dengan presesi terus terhadap mantel, ini berfungsi hanya untuk menjaga inti pada pemisahan sumbu kecil, α, dari sumbu.

Nilai dari α sekitar 6 x 10-6 rad (1,2 arcsec) Kopel inersia adalah non disipatif, dan jika itu menyumbang sepenuhnya untuk

mengunci inti untuk presesi yang kemudian fase leg δ pada Gambar 7.6 akan menjadi nol.

Walaupun gerak relatif inti dan mantel dikurangi oleh Poincare flow, hal itu tidaklah nol, dan juga kopel elektromagnetik antara mereka memastikan bahwa telah terjadi disipasi.

Besar kontribusi dynamo power:

DimanaKR = 3,2x1028 kg m2 s-2 adalah koefisien kopel inti-mantel yang diadopsi dari perhitungan LOD (Pers. 7.33), dan = 7,29x10-5 rad s-1 adalah tingkatan rotasi. Hal ini bukan kontribusi yang signifikan untuk menghadirkan dynamo

power, tetapi presesi lebih kuat di masa lalu, ketika Bulan lebih dekat dan lebih cepat berotasi menyebabkan eliptisitas terbesar.Mengabaikan perubahan arah miring (θ), persamaan (7.11) memberikan tingkat presesi sebanding dengan dengan (C-A) 2 sehingga tingkat gerak presesi dari sumbu rotasi sebanding dengan Sumbu rotasi inti mencoba presesi di sekitar sumbu rongga pada sudut sebanding dengan ωε, dimana 2 adalah eliptisitas rongga, memberikan tingkat presesi relatif sebanding ω3