Standar Kompetensi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan: SMA BINTANG MULIA

Mata Pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XI IPA/ 2Materi pokok: Fungsi KomposisiWaktu

: 6 jam pelajaran (3 pertemuan).Guru

: Julyanto sidauruk, S.si

Standar Kompetensi

: Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.Kompetensi Dasar

:

Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Indikator:1.Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi

2.Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

3.Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

4.Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.A. Tujuan Pembelajaran

a.Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

b.Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

c.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

d.Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

B.Materi Ajar

a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Fungsi satu-satu (Injektif).

Fungsi Pada (Surjektif).

Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).

Kesamaan dua fungsi b.Aljabar fungsi

c.Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi.

Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

D.Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,

Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satu-satu dan pada,

Kesamaan dari dua fungsi,

Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

e.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

f.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai fungsi satu-satu,mengenai fungsi pada, mengenai fungsi satu-satu pada, mengenai kesamaan dua fungsi, dan mengenai operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

g.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi sebagai tugas individu.h.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari tugas individu. j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi.

Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui .

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Tugas individu.f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku sebagai tugas individu.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi:Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

Kegiatan Inti:

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers.E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO-Buku referensi lain.-Modul-modul soalAlat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1.

Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

a.

b.

2.Diketahui dan . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D).

a.

b.

c.

d.

3. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:

a. ,

b. ,

c.

4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x 5. 5.Diketahui ditentukan oleh fungsi dan sehingga , maka sama dengan ....

a.

d.

b.

e.

c.

Bandung, 1 Januari 2015 Mengatahui

Kepala SMA Bintang Mulia

Guru

Mario Saliutama, S.Pd.

Julyanto Sidauruk,S.siRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan: SMA BINTANG MULIA

Mata Pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XI IPA/ 2Materi pokok: Fungsi InversWaktu

: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).Guru

: Julyanto sidauruk, S.si

Kompetensi Dasar

: Menentukan invers suatu fungsi.

Indikator:1.Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

2.

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

3.

Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

A. Tujuan Pembelajaran

a.Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi.

b.Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers.

c.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

d.Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

e.Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.B.Materi Ajar

a.Fungsi Invers:

Pengertian invers fungsi. Menentukan rumus fungsi invers.b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

c. Fungsi invers dari fungsi komposisi

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

D.Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi sebagai tugas individu.

e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tugas individu

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Kegiatan Inti:

a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut .

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya sebagai tugas individu. e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Tugas individu.

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Kegiatan Inti:a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut .

b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya..

d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya sebagai tugas individu. e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tugas Individu.f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan sebagai tugas individug.Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya

Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya.

b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Keempat

PendahuluanApersepsi

:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.

Kegiatan Inti:

a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.

c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.

d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi.E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Erlangga karangan SUKINO-Buku referensi lain.-Modul-modul soalAlat :

Laptop

LCD

F. Penilaian

Teknik

: tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen:

1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi

atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:

a.

b. 2. Diketahui fungsi . Tentukan :

a. rumus fungsi , b. daerah asal fungsi dan , c. gambarlah grafik fungsi dan

3.Diketahui dan , maka ....

a.

d.

b.

e.

c.

4. Diketahui dan . Tentukanlah:

a. dan ,

d.

b. dan ,e.

c. Grafik fungsi , , , , dan

Bandung, 1 Januari 2015 Mengatahui

Kepala SMA Bintang Mulia

Guru

Mario Saliutama, S.Pd.

Julyanto Sidauruk,S.siPAGE 19

_1243420243.unknown

_1243424413.unknown

_1243424417.unknown

_1243424419.unknown

_1243424420.unknown

_1243424418.unknown

_1243424415.unknown

_1243424416.unknown

_1243424414.unknown

_1243424160.unknown

_1243424299.unknown

_1243424337.unknown

_1243424412.unknown

_1243424319.unknown

_1243424331.unknown

_1243424325.unknown

_1243424306.unknown

_1243424312.unknown

_1243424194.unknown

_1243424257.unknown

_1243424274.unknown

_1243424281.unknown

_1243424288.unknown

_1243424270.unknown

_1243424217.unknown

_1243424225.unknown

_1243424206.unknown

_1243424178.unknown

_1243424186.unknown

_1243424168.unknown

_1243420298.unknown

_1243420386.unknown

_1243420387.unknown

_1243420305.unknown

_1243420312.unknown

_1243420265.unknown

_1243420273.unknown

_1243420257.unknown

_1094003458.unknown

_1243420202.unknown

_1243420225.unknown

_1243420234.unknown

_1243420211.unknown

_1243420183.unknown

_1243420192.unknown

_1094003459.unknown

_1094002763.unknown

_1094003360.unknown

_1094003457.unknown

_1094003456.unknown

_1094003055.unknown

_1094003259.unknown

_1094002885.unknown

_1094002746.unknown

_1094002759.unknown

_1094002730.unknown