56

BAB IV. ALAT KONTROL (KONTROLER)

Pendahuluan

Pada bab ini akan dibahas tentang prinsip kerja kontroler, dan jenis-jenis

kontroler analog berdasarkan aksi pengontrolannya, serta contohnya. Kontroler

merupakan salah satu bagian yang penting dalam sistem pengaturan. Masukan ke

kontroler adalah indikasi terukur dari variabel yang dikontrol dan set-point yang

merepresentasikan harga yang diinginkan dari variabel yang dinyatakan dalam

bentuk yang sama dengan pengukuran, sedangkan output kontroler adalah sebuah

sinyal yang merepresentasikan tindakan yang harus diambil ketika harga variabel

yang dikontrol mengalami penyimpangan. Cara bagaimana kontroler tersebut

menghasilkan sinyal kontrol dinamakan aksi kontrol. Pengetahuan tentang jenis

alat kontrol sangat penting dalam penentuan jenis kontroler yang sesuai untuk

mengendalikan suatu sistem atau proses. Pada bagian ini akan dibahas sampai

mendapatkan model matematika suatu kontroler, selanjutnya respon sistemnya

akan dibahas pada mata kuliah Sistem Pengaturan II.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan

prinsip kerja dan peranan alat kontrol atau kontroler dalam sistem kontrol,

menjelaskan jenis-jenis kontroler analog berdasarkan aksi pengontrolannya, serta

mendeskripsikan keluaran alat kontrol untuk suatu masukan eror yang tetap.

4.1 Prinsip Kerja Kontroler

Gambar 4.1 memperlihatkan diagram kotak dari sistem kontrol industri,

yang terdiri dari kontroler otomatis, aktuator, plant, dan sensor (elemen

pengukur). Kontroler mendeteksi sinyal kesalahan aktuasi, yang biasanya

mempunyai tingkat daya sangat rendah, dan memperkuatnya menjadi tingkat

yang tingginya mencukupi. Jadi kontroler otomatis terdiri dari detektor kesalahan

dan penguat atau amplifier. Seringkali rangkaian umpan balik yang sesuai,

bersama dengan penguat, digunakan untuk mengubah sinyal kesalah aktuasi

dengan memperkuat dan kadang-kadang dengan diferensiasi dan atau integrasi

untuk menghasilkan sinyal kontrol yang lebih baik. Aktuator adalah alat daya

57

yang menghasilkan masukan ke ”plant” sesuai dengan sinyal kontrol sedemikian

sehingga sinyal umpan balik akan berkaitan dengan sinyal masukan acuan.

Keluaran dari kontroler otomatis dimasukkan ke aktuator. Pembahasan tentang

aktuator akan dibahas pada Bab V.

Gambar 4.1. Diagram kotak sistem kontrol industri

Sensor atau elemen pengukur adalah alat yang mengubah variabel

keluaran menjadi variabel yang sesuai, seperti perpindahan, tekanan, atau

tegangan, yang dapat digunakan untuk membandingkan keluaran dengan sinyal

masukan acuan. Elemen ini berada pada jalur umpan balik dari sistem loop

tertutup. Titik ”set” dari kontroler harus diubah ke masukan acuan dengan unit

yang sama dengan sinyal umpan balik dari sensor atau elemen pengukur.

Menurut Ogata (1997), berdasarkan aksi pengontrolannya, kontroler

analog industri dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

• Kontroler dua posisi atau “on-off”

• Kontroler P (proporsional)

• Kontroler I (integral)

• Kontroler PI (proporsional-integral)

• Kontroler PD (proporsional-derivatif)

• Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif)

58

4.2 Kontroler Diskontinyu

Salah satu contoh kontroler diskontinyu yang banyak dijumpai di industri

adalah kontroler dua posisi atau ”on-off”. Dalam sistem kontrol dua posisi,

elemen pembangkit hanya mempunyai dua posisi tertentu yaitu on dan off.

Kontrol dua posisi atau on-off relatif sederhana dan murah, dan sangat banyak

digunakan dalam sistem kontrol industri maupun domestik.

Sinyal keluaran dari kontroler u(t) tetap pada salah satu nilai maksimum

atau minimum tergantung apakah sinyal pembangkit kesalahan positif atau

negatif, sehingga:

u(t) = U1 untuk e(t) > 0

= U2 untuk e(t) < 0, (4-1)

dengan U1 dan U2 konstan. Nilai minimum U2 biasanya 0 atau –U1. Kontroler dua

posisi umumnya merupakan perangkat listrik dan sebuah katup yang dioperasikan

dengan selenoida.

Gambar 4.2 menunjukkan diagram kotak kontroler dua posisi. Daerah

dengan sinyal pembangkit kesalahan yang digerakkan sebelum terjadi switching

disebut jurang diferensial atau daerah netral. Suatu jurang diferensial

menyebabkan keluaran kontroler u(t) tetap pada nilai awal sampai sinyal

pembangkit kesalahan telah bergerak mendekati nilai nol. Dalam beberapa kasus

jurang diferensial terjadi sebagi akibat adanya penghalang yang tidak dikehendaki

dan gerakan yang hilang, sering juga hal ini dimaksudkan untuk mencegah operasi

yang berulang-ulang (sikling) dari mekanisme on-off.

Gambar 4.2. Diagram kotak kontroler on-off dengan jurang diferensial

Sebagai contoh, sistem kontrol tinggi cairan seperti pada Gambar 4.3

dengan katup elektromagnet yang digunakan untuk mengontrol laju aliran masuk.

59

Katup ini bisa dalam posisi terbuka atau tertutup. Dengan sistem kontrol dua

posisi ini, laju aliran masuk dapat positif, tetap, atau nol.

Gambar 4.3. Sistem tinggi cairan

Seperti pada Gambar 4.4, sinyal keluaran secara terus-menerus bergerak dari satu

posisi ke posisi lainnya. Perhatikan bahwa kurva keluaran berikut mengikuti satu

dari dua kurva eksponensial, satu berhubungan dengan kurva pengisian dan satu

kurva pengosongan. Osilasi keluaran antara dua batas merupakan karakteristik

tanggapan khusus dari sistem kontrol dua posisi.

Gambar 4.4. Kurva tinggi h(t) vs t untuk sistem pada Gambar 4.3.

Dari Gambar 4.4, diketahui bahwa amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi

dengan mengurangi jurang diferensial. Pengurangan jurang diferensial menambah

nilai penghubung on-off per menit dan mengurangi waktu hidup komponen.

Besaran jurang diferensial harus ditentukan dari pengamatan seperti ketepatan

yang diperlukan dan waktu hidup komponennya.

Gambar 4.5 memperlihatkan contoh kontroler dua posisi elektronik.

60

R2

Vout+

-

VSP

Pembanding

+

-

R

R

+

-

R3

R1Vin

Inverter

Amplifier penjumlah

Gambar 4.5. Alat kontrol dua posisi dengan daerah netral yang dibuat dari

sejumlah Op amp. Sinyal masukan kontroler diasumsikan sebagai tingkat tegangan dengan tegangan

ON sebagai VH dan tegangan OFF sebagai VL, dan keluarannya adalah keluaran

pembanding yang nol atau Vout. Keluaran pembanding mensaklarkan keadaan

pada waktu tegangan pada masukan Vin sama besar dengan harga setpoint VSP.

Analisis dari rangkaian ini menunjukkan bahwa tegangan saklar tinggi (ON)

adalah:

SPH VR

RV

=

3

1 (4-2)

Tegangan saklar rendah (OFF) adalah:

−= outSPL V

R

RV

R

RV

2

3

3

1 (4-3)

4.3 Kontroler Kontinyu

a. Kontroler P (proporsional)

Untuk kontroler dengan aksi control proporsional, hubungan antara

keluaran kontroler u(t) dan sinyal pembangkit kesalahan (sebagai masukan) e(t)

adalah:

u(t) = Kp e(t) (4-4)

61

atau dalam besaran transformasi Laplace:

pKsE

sU =)(

)(

(4-5)

dengan Kp adalah penguatan proporsional.

Catatan: Daerah eror untuk mencakup keluaran kontroler dari 0 % sampai 100 %

disebut jalur proporsional (proportional band, PB). PB = 100/Kp.

Diagram kotak kontroler proporsional, diperlihatkan pada Gambar 4.6.

E(s)+-

U(s)Kp

Gambar 4.6. Diagram kotak kontroler proporsional

Kontroler proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada eror.

Semakin besar eror, semakin besar sinyal control yang dihasilkan kontroler.

Pengaruh kontroler proporsional pada sistem:

- Menambah atau mengurangi kestabilan.

- Dapat memeperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time.

- Mengurangi (tetapi bukan menghilangkan) error steady state (kesalahan

keadaan mantap/tunak), Ess. Untuk menghilangkan Ess dibutuhkan Kp

yang besar, tetapi membuat sistem lebih tidak stabil.

Analisis respon kontroler dan pengaruhnya pada sistem, akan dibahas lebih lanjut

pada mata kuliah Sistem Pengaturan II.

Gambar 4.7 memperlihatkan contoh kontroler proporsional elektronik.

Gambar 4.7 Contoh kontroler proporsional elektronik.

62

Jika keluaran kontroler dan eror dinyatakan dalam tegangan, dari rangkaian op

amp pada Gambar 4.7 diperoleh:

Eout VR

RV

=

1

2 (4-6)

R2/R1 merupakan penguatan proporsional, Kp.

b. Kontroler I (integral)

Pada kontroler dengan aksi control integral, nilai masukan kontroler u(t)

diubah pada laju proporsional dari sinyal pembangkit kesalahan e(t), sehingga:

)()(

teKdt

tdui= atau ∫=

t

i dtteKtu0

)()( (4-7)

dengan Ki adalah konstanta integral. Fungsi alih dari kontroler integral adalah:

s

K

sE

sU i=)(

)( (4-8)

Untuk pembangkit kesalahan/eror nol, nilai u(t) tetap konstan. Aksi kontrol

integral biasanya disebut kontrol reset. Gambar 4.8 menunjukkan diagram kotak

kontroler integral.

s

K iE(s)

+-U(s)

Gambar 4.8. Diagram kotak kontroler integral

Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan eror. Semakin besar eror,

semakin cepat sinyal kontrol bertambah/berubah.

Pengaruh kontroler integral pada sistem:

- Menghilangkan eror steady state.

- Respon lebih lambat (dibanding P).

- Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem).

Gambar 4.9 memperlihatkan contoh kontroler integral elektronik.

63

C

+

-R

VE

+

-

R1

R1

Inverter

Vout

Integrator

Gambar 4.9. Alat kontrol elektronik mode integral.

Persamaan yang menghubungkan masukan dengan keluaran adalah:

dtVKdtVRC

V EiEout ∫∫ == 1 (4-9)

1/RC = Ki merupakan penguatan integral.

Jika Ki terlalu besar, keluaran naik dengan cepat sehingga terjadi overshoot dari

penyetelan maksimum dan dihasilkan sikling.

c. Kontroler PI (proporsional-integral)

Aksi kontrol kontroler proporsional ditambah integral didefenisikan

dengan persamaan:

∫+=t

i

pp dtte

T

KteKtu

0

)()()( (4-10)

atau dalam bentuk fungsi alih:

+=

sTK

sE

sU

ip

11

)(

)( (4-11)

dengan Kp penguatan proporsional dan Ti disebut waktu integral. Waktu integral

mengatur aksi kontrol integral sedangkan perubahan nilai Kp berakibat pada

bagian aksi kontrol proporsional maupun integral. Kebalikan waktu integral Ti

disebut laju reset. Laju reset adalah bilangan yang menunjukkan berapa kali tiap

menit bagian proporsional dari aksi kontrol diduplikasi. Laju reset diukur dalam

pengulangan per menit. Gambar 4.10(a) menunjukkan diagram kotak kontroler PI.

64

Jika sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah fungsi tangga-unit (unit step) seperti

Gambar 4.10(b) maka keluaran kontroler seperti pada Gambar 4.10(c).

sT

sTK

i

ip )1( +

u(t)

t

Hanya proporsional

0

Kp

2Kp

Ti

Aksi kontrol PI

(c)

Gambar 4.10. a. Diagram kotak kontroler PI; (b) dan (c) diagram masukan unit step dan keluaran kontroler

Gambar 4.11 memperlihatkan contoh kontroler proporsional-integral (PI)

elektronik.

Gambar 4.11. Alat kontrol PI elektronik.

65

Hubungan antara masukan (VE) dan keluaran (Vout), dengan analisis rangkaian op

amp diperoleh:

dtVCRR

RV

R

RdtV

CRV

R

RV EEEEout ∫∫ +=+=

21

2

1

2

11

2 11 (4-12)

Jika dibandingkan dengan Persamaan (4-10), diperoleh: Kp = 1

2

R

R dan Ti = R2C.

d. Kontroler PD (proporsional-derivatif)

Aksi kontrol proporsional ditambah derivative didefenisikan dengan

persamaan berikut.

dt

tdeTKteKtu dpp

)()()( += (4-13)

dan fungsi alihnya adalah:

( )sTKsE

sUdp += 1

)(

)( (4-14)

dengan Kp penguatan proporsional dan Td konstanta yang disebut waktu derivatif.

Aksi kontrol derivatif kadang-kadang disebut laju kontrol dengan besaran

keluaran kontroler proporsional ke laju perubahan sinyal pembangkit kesalahan.

Waktu derivatif Td adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan pengaruh

pada aksi kontrol proporsional.

Gambar 4.12(a) menunjukkan diagram kotak kontroler PD. Jika sinyal

pembangkit kesalahan e(t) adalah unit fungsi landai (ramp) seperti Gambar

4.12(b) maka keluaran kontroler seperti pada Gambar 4.12(c).

)1( sTK dp +E(s)

+-U(s)

(a)

e(t)

t

Unit fungsi landai

0

u(t)

t

Hanya proporsional

0

Td

Aksi kontrol PD

(c)(b)

Gambar 4.12. a. Diagram kotak kontroler PD; (b) dan (c) diagram masukan unit

fungsi landai dan keluaran kontroler

66

Aksi kontrol derivatif mempunyai karakter antisipasi, dan dapat memperbaiki

respon transient karena aksi saat ada perubahan eror. Karena aksi kontrol derivatif

hanya berubah saat ada perubahan eror (tidak beraksi pada saat ada eror statis)

maka kontroler derivatif tidak digunakan sendiri.

Gambar 4.13 memperlihatkan contoh kontroler proporsional-derivatif (PD)

elektronik.

Gambar 4.13. Contoh kontroler proporsional-derivatif (PD) elektronik.

Persamaan untuk tanggapan PD adalah:

dt

dVCR

RR

RV

RR

RV E

Eout 331

2

31

2 )(+

++

= (4-15)

di mana penguatan proporsional Kp = 31

2

RR

R

+, dan Td = R3C.

e. Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif)

Kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi kontrol integral, dan aksi

kontrol derivatif mempunyai keuntungan dibanding masing-masing kontroler.

Persamaan dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh:

dt

tdeTKdtte

T

KteKtu dp

t

i

pp

)()()()(

0∫ ++= (4-16)

atau fungsi alihnya:

s

KsKsKsK

s

KKsT

sTK

sE

sU ipdd

ipd

ip

++=++=

++=

21

1)(

)( (4-17)

di mana : Kp = penguatan proporsional

67

Ti = waktu integral Td = waktu derivatif Ki = penguatan integral Kd = penguatan derivatif Gambar 4.14 memperlihatkan diagram kotak kontroler PID, dan Gambar 4.15

merupakan contoh rangkaian kontroler PID elektronik.

sT

sTTsTK

i

diip )1( 2++

Gambar 4.14. Diagram kotak kontroler PID.

Gambar 4.15. Contoh rangkaian kontroler PID elektronik.

Analisis rangkaian menunjukkan persamaan keluaran:

dt

dVCR

R

RdtV

CRR

RV

R

RV E

DDEII

Eout )(1

)(1

2

1

2

1

2 ++= ∫ (4-18)

R3 telah dipilih dari 2πR3CD << T (perubahan waktu variabel tercepat yang

diharapkan di proses) untuk stabilitas. Kp = R2/R1, Ti = RICI, Td = RDCD.

68

4.4 Penutup

4.4.1 Kesimpulan

Kontroler merupakan “otak” dari sistem kontrol/pengaturan. Kontroler

menerima eror sebagai input, lalu menghasilkan sinyal kontrol yang dapat

membawa/menyebabkan variabel yang dikontrol (controlled variable), c(t) menjadi

sama dengan atau mendekati set point.

Berdasarkan aksi pengontrolannya, kontroler analog industri dapat

diklasifikasikan sebagai berikut:

• Kontroler dua posisi atau “on-off”

• Kontroler P (proporsional)

• Kontroler I (integral)

• Kontroler PI (proporsional-integral)

• Kontroler PD (proporsional-derivatif)

• Kontroler PID (proporsional-integral-derivatif).

Kontroler dua posisi termasuk kategori kontroler diskontinyu, sedangkan

kontroler P, kontroler I, kontroler PI, kontroler PD dan kontroler PID termasuk

kontroler kontinyu.

4.4.2 Contoh Soal

1. Berdasarkan rangkaian kontroler dua posisi seperti pada Gambar 4.5, rancang

sebuah kontroler dua posisi, dengan masukan 0 – 2 V, keluaran adalah 0 dan 5 V,

tegangan ON adalah 1 V, dan tegangan OFF adalah 0,5 V.

Penyelesaian:

Dari persamaan (4-2) dan (4-3), ada 4 variabel yang belum diketahui dan 2

persamaan, sehingga 2 dari nyang tidak diketahui dapat dipilih secara sembarang.

Misalnya diambil: Vsp = 5 V dan R3 = 10 kΩ, dengan demikian:

SPH VR

RV

=

3

1 , sehingga: 31 RV

VR

SP

H

= = (1/5).10 kΩ = 2 kΩ.

Selanjutnya dari

−= outSPL V

R

RV

R

RV

2

3

3

1 diperoleh:

69

Ω=

−Ω=

−=

−−

kkV

VR

RV

RRout

LSP

205

5,0.2

105

10

11

1

3

32

Resistor inverter (R) dapat dibuat untuk setiap harga, misalnya R = 5 kΩ.

2. Berdasarkan Gambar 4.11, rancang sebuah kontroler PI dengan jalur

proporsional sebesar 30% dan waktu integrasi 10 detik. Masukan 4 – 20 mA

mengkonversikannya menjadi sinyal eror 0 – 2 V dan keluarannya adalah 0 – 10

V. Hitunglah Kp, Ti, R2, dan R1.

Penyelesaian:

Jalur proporsional sebesar 30% berarti bahwa ketika masukan berubah

sebesar 30% dari skala penuh atau 0,6 V, keluaran harus berubah dengan 100%

atau 10 V. Ini memberikan penguatan sebesar: Kp = R2/R1 = 10/0,6 = 16,67.

Ti = R2.C = 10 s.

Untuk memperoleh nilai ini, dipilih misalnya: C = 100 µF, sehingga didapat:

R2 = 10/10-4 = 100 kΩ.

Selanjutnya R1 dapat dihitung: R1 = 100 kΩ/16,67 = 6 kΩ.

4.4.3 Test/Umpan Balik

1. Suatu sistem umpan balik yang terdiri dari elemen kontroler Ga(s), penguat,

komponen orde dua dan elemen umpan balik = 1 seperti pada gambar berikut:

Jika Ga(s) = )(

)(

sE

sU adalah fungsi alih kontroler PID dengan Kp = 10, Ki = 2, dan

Kd = 1, tentukanlah :

a. fungsi alih elemen umpan maju (feed forward)

b. fungsi alih loop tertutup (closed loop transfer function).

5 42

42 ++ ss

R(s) C(s) +

_ Ga(s) E(s) U(s)

70

2, Rancang sebuah kontroler dua posisi elektronik yang menerima masukan

maksimum 10 V dan memberikan keluaran 0 dan 10 V. Set point adalah 4,3 V

dan daerah netral/jurang diferensial adalah ±1,1 V.

3. Sebuah sistem termis menggunakan pemanas listrik, di mana suhu air

dikendalikan oleh pengaturan dua posisi dengan sebuah saklar. Jika saklar

tertutup (ON) maka suhu air akan naik 1oC/menit dan jika saklar terbuka (OFF)

maka suhu air akan turun 6 oC/jam. Suhu penyetelan (set point) = 40 oC dengan

daerah netral 2 oC. Jika suhu air mula-mula sama dengan suhu sekeliling, yaitu

25 oC dan saklar tertutup (ON), carilah grafik suhu air sebagai fungsi waktu !

4. Rancang sebuah alat kontrol PI dengan jalur proporsional 80% dan waktu

integrasi 0,03 menit. Masukan 0 – 5 V dan keluaran 0 – 12 V.

5. Sebuah sistem ketinggian cairan mengkonversikan ketinggian 4 – 10 m

menjadi 4 – 20 mA. Rancang sebuah alat kontrol PID yang memberikan

keluaran keluaran 0 – 5 V dengan jalur proporsional sebesar 50%, waktu

integrasi sebesar 0,03 menit, dan waktu derivatif sebesar 0,05 menit. Set point

ditentukan oleh tegangan masukan sebesar 0 – 5 V. Waktu perubahan tercepat

yang diharapkan adalah 0,8 menit.

6. Tentukan keluaran kontroler PI yang mempunyai penguatan proporsional = 4

dan waktu integrasi = 2 s, jika masukan adalah unit step.