bab 3 pemodelan dengan surface water · pdf filefeature object, klik map 2d mesh, maka mesh 2d...

BAB 3

PEMODELAN DENGAN SURFACE WATER MODELLING SYSTEM (SMS)

3.1 Perangkat Lunak Surface water Modelling System (SMS)

Pada sub-bab ini dijabarkan prinsip-prinsip pemodelan numerik secara umum dengan

menggunakan program software SMS. Prinsip-prinsip tersebut antar lain pre-

processing dan post-processing dengan menggunakan interface SMS dan pengetahuan

tentang model numerik yang digunakan, yaitu ADCIRC, dan STWAVE. Sebagian

besar informasi pada bab ini disadur dari manual ADCIRC, manual STWAVE serta

tutorial SMS. Dalam tugas akhir ini program SMS yang digunakan adalah SMS versi

9.0.

3.1.1 Interface SMS 9.0

Surface Water Modelling System (SMS) adalah perangkat lumak yang memiliki

kemampuan sebagai pemroses awal dan akhir (pre- dan post-prosesor) untuk

pemodelan muka air. Yang dimaksud proses awal (pre-process) pemodelan adalah

kegiatan melakukan diskritisasi terhadap sebuah fungsi atau persamaan. Diskritisasi

tersebut dilakukan dengan membangun mesh pada daerah yang akan dimodelkan.

Proses akhir (post-process) pemodelan adalah kegiatan menyajikan data hasil

pemodelan.

3.1.1.1 Perangkat Pre-processor SMS 9.0

Perangkat-perangkat pre-processor yang disediakan oleh SMS berguna antara lain

untuk mengatur, mengedit dan menvisualisasikan data geometri dan data hidrolis.

Untuk diskritisasi, SMS juga menyediakan perangkatuntuk membangun, mengedit,

dan memformat mesh yang akan digunakan dalam pemodelan numerik.

Tahap-tahap yang dilakukan untuk membangun mesh dengan menggunakan SMS

adalah:

• Mengimport peta digital dengan ekstensi DXF atau TIF. Peta ekstensi DXF

biasanya berisi informasi geometri lokasi pemodelan, seperti data batimetri

dan skala peta yang benar. SMS dapat menyesuaikan secara otomatis skala

pemodelan dengan skala peta DXF. Peta ekstensi TIF biasanya hanya berisi

Halaman III - 1

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS)

gambar latar belakang (background image) lokasi pemodelan tanpa informasi

geometris. SMS tidak dapat secara otomatis menyesuaikan skala peta TIF

untuk skala pemodelan. Penyesuaian skala model harus dilakukan secara

manual dengan meregister peta.

• Membangun mesh domain model. Membangun mesh model dapat dilakukan

dengan membangun elemen-elemen pada daerah yang telah ditetapkan sebagai

domain model. Ada dua macam cara yang dapat digunakan untuk membangun

mesh. Pertama, pada mesh module, pembangunan dilakukan dengan cara

mengklik tombol Create Mesh Node untuk meusun node-node secara manual

di seluruh lokasi pemodelan. Cara kedua adalah pada map module, dengan

membangun poligon yang mengelilingi domain model, kemudiapada menu

Feature Object, klik Map 2D mesh, maka mesh 2D akan terbentuk secara

otomatis. Poligon yang dibangun merupakan arc group, Arc (sederetan

segmen-segmen garis yang saling berhubungan) tersebut dibangun dengan

meng-klik tombol Create feature Arc.

→

• Memasukkan informasi batimetri. Nilai batimetri dimasukkan pada setiap

node pada elemen. Ada bermacam-macam cara memasukk informasi

batimetri, yang pertama dengan menggunakan file ber-ekstensi XYZ yang

berisi tentang informasi batimetri, file ini di-load sebagai data scatter sehingga

pada saat generate mesh, secara otomatis SMS akan mambacanya sebagai data

kedalaman perairan. Atau dengan cara manual, dengan memasukkan nilainya

pada titik node mesh yang telah dibangun.

3.1.1.2 Perangkat Post-processor SMS 9.0

Perangkat post-processor yang disediakan oleh SMS antara lain berupa penyajian

hasil model secara grafik dan visualisasi data hasil pemodelan pada setiap node di

dalam domain model. Penyajian secara visual lainnya adalah dengan membuat

animasi (film-loop) untuk simulasi dinamik.

Proses penghitungan pemodelan, yaitu proses di antara pre-process dan post-process,

adalah kegiatan untuk menyelesaikan persamaan matriks untuk mendapatkan solusi

pada setiap node. Proses penghitungan ini dilakukan oleh model-model numerik yang

disupport melipyti model dari United States Army Corps of Engineer-Waterways

Experiment Station (USACE-WES), antara lain TABS-MD (GFGEN, RMA2, RMA4,

Halaman III - 2


SED2D), ADCIRC, CGWAVE, STWAVE, dan HIVEL2D, model dari U.S. Federal

Highwat Administration (FHWA), antara lain FESWMS dan WSPRO, dan beberapa

model komersil lainnya.

Secara umum setiap model numerik digunakan untuk menyelesaikan kasus yang

spesifik. Beberapa model digunakan untuk menghitung elevasi muka air dan

kecepatan aliran model, model lain digunakan untuk menghitung mekanika

gelombang, dan yang lainnya lagi digunakan untuk menghitung pergerakan sedimen.

Beberapa model numerik mendukung untuk simulasi dinamik, sementara yang lain

hanya bisa digunakan untuk keadaan langgeng (steady).

3.2 Pemodelan Matematika

Pemodelan matematika dilakukan untuk mengetahui kondisi laut di sekitar daerah

pemodelan, seperti tinggi dan arah gelombang, dan pola arus.

Model matematika yang akan digunakan dalam pekerjaan ini adalah untuk

mendapatkan:

1. Pola Arus

Pola arus berupa arah dan besar arus untuk kawasan yang dimodelkan

2. Pola Gelombang

Yaitu berupa arah besar gelombang untuk kawasan yang dimodelkan.

3.3 Model ADCIRC

3.3.1 Pengenalan modul ADCIRC

ADCIRC adalah suatu program komputer yang dikembangkan untuk menyelesaikan

persamaan gerak atau fluida yang bergerak di bumi yang berotasi. Persamaan ini telah

diformulasikan menggunakan tekanan hidrostatik tang tradisional dan pendekatan

Bousinessq yang telah didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda elemen

hingga dan dalam waktu menggunakan metoda selisih hingga.

ADCIRC bisa dijalankan baik sebagai model dua dimensi yang terintegrasikan

dengan kedalaman maupun sebagai model tiga dimensi. Dalam kasus keduanya,

elevasi diperoleh dari solusi persamaan kontinuitas yang terintegrasi dengan

kedalaman dalam bentuk persamaan kontinuitas-gelombang yang disamakan

(Generated Wave-Continuity Equation (GWCE)). Kecepatan didapatkan dari solusi

baik dari persamaan momentum dua dimensi maupun tiga dimensi. Semua bagian

yang nonlinear telah tercakup dalam persamaan ini.

Halaman III - 3


ADCIRC bisa dijalankan baik dengan menggunakan koordinat Cartesian maupun

sistem koordinat spherical.

Syarat batas ADCIRC adalah:

• Elevasi yang telah ditetapkan (konstituen harmonic pasang surut atau time

series)

• Aliran normal yang telah ditetapkan (konstituen harmonic pasang surut atau

time series)

• Aliran normal nol (zero normal flow)

• Keadaan tanpa gesekan ataupun dengan gesekan untuk velocity

• Batas eksternal peluapan di luar domain

• Batas internal peluapan di antara bagian domain

• Tegangan permukaan (tegangan perambatan angin dan/atau gelombang)

• Tekanan atmosphere

• Pemancaran gelombang sebelah luar (outward radiation of stress)

ADCIRC bisa dipaksakan dengan:

• Kondisi batas elevasi batas

• Kondisi batas aliran normal

• Kondisi batas tegangan permukaan

• Potensial pasang-surut

ADCIRC juga memuat program analisa least square yang menghitung konstituen

harmonik untuk elevasi dan kecepatan pada kedalaman rata-rata selama program

dijalankan sehingga menghindarkan kebutuhan untuk memasukkan time series yang

panjang untuk post processing.

3.3.2 Persamaan pengatur dalam ADCIRC

Versi 2DDI dari ADCIRC menyelesaikan dua dimensi, terintegrasi dengan

kedalaman, dan persamaan perairan dangkal.

Persamaan pengatur:

0UH VHt x yζ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

Halaman III - 4


Dan persamaan momentum:

( )s sx bxx x

o o o

PU U UU V fV g g Dt x y x H H

τ τζ η γρ ρ ρ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂

+ + − = − + − + + − + −⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ⎣ ⎦B

( ) sy bysy y

o o o

PV V VU V fU g g Dt x y y H H

τ τζ η γ

ρ ρ ρ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂

+ + − = − + − + + − + −⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ⎣ ⎦B

)

dimana:

(η γ+ menyatakan potensial pasang surut Newtonian, pasang surut bumi, daya tarik

sendiri dan pasang surut, menyatakan tegangan dasar dan variabel lain didefinisikan

di bagian pendifinisian variabel.

Untuk menghindarkan problem numerical yang sudah sangat diketahui dalam

menggunakan diskritisasi spasial elemen hingga galerkin, persamaan kontinuitas

digantikan oleh persamaan kontinuitas gelombang yang digeneralisasi (GWCE).

GWCE dibentuk dengan mengambil penurunan waktu dari persamaan kontinuitas

primitif dan dikalikan dengan parameter pemberat variabel numerical yang spasial,

oτ , dan mengaplikasikan aturan rantai:

2

2 0o oo

Ax Ay UH VHt x y x y

τ τζ ζττ

∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ + + − − =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Dimana:

xx o o

QUHxA UH Q

t tτ τ∂∂

= + = +∂ ∂

yy o o

QVHyA VH Q

t tτ τ

∂∂= + = +

∂ ∂

Menggunakan aturan rantai dalam kondisi penurunan waktu dalam variabel Ax, Ay

dan memasukkan Ut

∂∂

dan Vt

∂∂

ke dalam persamaan momentum menghasilkan:

( )s sx bxx x x o

o o o

PH U UA U H U V fV g g D B Ut x y x H H

τ τζ η τρ ρ ρ

⎧ ⎫⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪= + − − + − + − +ϒ + − + − +⎨ ⎬⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

( ) sy bysy y y o

o o o

PH V VA V H U V fV g g D B Vt x y y H H

τ τζ η τ

ρ ρ ρ⎧ ⎫⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪= + − − + − + − + ϒ + − + − +⎨ ⎬⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

Bentuk final dari GWCE diperoleh dengan memasukkan persamaanni untuk Ax Ay

dalam persamaan 4. ADCIRC memecahkan GWCE dengan persamaan momentum

non konservatif.

Halaman III - 5


ADCIRC adalah salah satu modul dari software Surface Water Modelling System.

Modul ini adalah suatu program komputer yang diperuntukkan untuk menyelesaikan

persamaan gerak dari fluida bergerak dalam bumi yang berotasi. Persamaan ini telah

diformulakan menggunakan tekanan hidrostatik tradisional dan aproksimasi

bousinessq dan telah didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda Elemen

Hingga dan suatu waktu menggunakan selisih hingga.

ADCIRC menggunakan input data batinetri, parameter karakteristik lokasi perairan

seperti koefisien manning, dan koefisien pasang surut. Koefisien pasang surut ini

dibaca dari database yang dimiliki ADCIRC.

3.3.3 Simulasi Menggunakan Modul ADCIRC

Proses simulasi dilakukan dengan langkah-langkah seperti diuraikan dibawah ini:

1. Membuat grid mesh dari peta batimetri,

Grid mesh untuk pemodelan dapat dilihat pada gambar 3.1

Gambar 3.1 Mesh modul ADCIRC

Halaman III - 6

Bab 3 Pem

odelan dengan Surface water Modelling System (SMS)

Halaman III - 7

2. Run simulasi dengan input data (parameter-parameter yang mencerminkan

karakteristik perairan lokasi yang ditinjau).

3. Membandingkan data simulasi dengan data survei lapangan.

4. Proses berikutnya simulasi hidrodinamika dengan menggunakan modul

STWAVE.

3.3.4 Verifikasi Model ADCIRC

Pada prinsipnya verifikasi model adalah membandingkan hasil model dengan suatu

data lapangan. Verifikasi model ini lebih ditujukan pada pemeriksaan kehandalan dari

suatu model setelah model tersebut dikalibrasi. Verifikasi model dengan data

lapangan dilakukan seperti pada kalibrasi model, hanya saja tidak lagi dilakukan

perubahan apapun pada parameter model. Tujuannya untuk memberi komentar

kualitatif dan kuantitatif kemampuan model.

Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada lokasi labuan selama satu bulan yaitu

dari tanggal 4-April-2007 sampai dengan 4-Mei-2007 didapatkan data elevasi muka

air selama 30 hari. Data elevasi muka air yang didapat ini yang akan dijadikan data

untuk verifikasi model ADCIRC. Hasil perbandingan data lapangan dengan data hasil

pemodelan ADCIRC dapat dilihat pada gambar 3.2.


Halaman III - 8

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Elev

asi (

m)

Waktu (jam)

Perbandingan pasut data lapangan dan pemodelan

Pemodelan

Data lapangan

Gambar 3.2 Grafik perbandingan pasang surut

Bab 3 Pem


3.4 Model STWAVE

3.4.1 Pengenalan modul STWAVE

STWAVE adalah model yang mensimulasikan refraksi dan shoaling karena

perubahan kedalaman, pecah gelombang karena kedalaman dan kemiringan pantai,

difraksi, pembentukan gelombang karena angin, dan interaksi antar gelombang.

Fungsi dari memodelkan transformasi gelombang pada daerah pantai adalah untuk

melihat perubahan-perubahan yang terjadi pada parameter gelombang (tinggi

gelombang, perioda, arah, dan bentuk spectrum gelombang). Pada perairan dalam

parameter gelombang umumnya memiliki nilai yang sama pada jangkauan kilometer,

tetapi pada daerah perairan dangkal dimana gelombang sangat dipengaruhi oleh

batimetri, tinggi muka air, dan arus nilai parameter gelombang dapat sangat berbeda

dalam jarak yang dekat. Informasi gelombang pada perairan dalam dapat diperoleh

dari alat pencatat gelombang atau dengan peramalan gelombang dengan angin.

Informasi gelombang perairan dangkal dibutuhkan untuk hampir semua disain

bangunan pantai. Gelombang menyebabkan arus sejajar pantai, transpor sedimen,

gaya pada struktur pantai, osilasi pada gelombang. Besar nilai tinggi gelombang dan

arah gelombang bias menjadi sangat penting pada perencanaan bangunan pantai.

Spektrum gelombang adalah tampilan statistik dari medan gelombang. Secara konsep

sebuah spektrum adalah superposisi dari gelombang-gelombang monokromatik.

Sebuah spektrum memperlihatkan distribusi dari energi gelombang sebagai fungsi

dari frekuensi (spektrum satu dimensi) atau frekuensi dan arah (spektrum dua

dimensi).

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam STWAVE:

• Kemiringan pantai yang landai dan refleksi gelombang diabaikan

• Kondisi gelombang laut dalam yang homogen.

• Kondisi gelombang, arus dan angin yang tenang

• Refraksi dan shoaling linier

• Gaya gesek dasar laut diabaikan

• Arus seragam pada setiap kedalaman

3.4.2 Persamaan pengatur dalam modul STWAVE

Interaksi antara gelombang dan arus sering direferensikan dalam koordinat yang

bergerak. Parameter gelombang dalam koordinat ini dinotasikan dengan r, dan

Halaman III - 9


parameter untuk koordinat yang tidak bergerak dinotasikan dengan a. Persamaan

dispersi gelombang dalam arah bergerak ditunjukkan pada persamaan berikut: 2 tanh r gk kdω = (1)

dimana:

ω = frekuensi angular

g = percepatan gravitasi

k = bilangan gelombang

d = kedalaman perairan

sedangkan persamaan dispersi untuk koordinat tetap:

cos( )a r kUω ω δ= + −α (2)

dimana:

U = kecepatan arus

δ = arah dari arus relatif terhadap koordinat tetap

α = arah gelombang orthogonal

dimana nilai gelombang dapat diketahui dengan mensubsitusikan persamaan 1 ke

persamaan 2. Nilai gelombang dan panjang gelombang untuk kedua persamaan

memiliki nilai yang sama.

Solusi untuk refraksi dan shoaling juga membutuhkan kecepatan gelombang, C, dan

kecepatan gelombang kelompok, Cg. Berikut adalah persamaan tersebut dalam

koordinat relative terhadap arah arus.

rrC

kω

= (3)

20.5 1sinh 2gr r

kdC Ckd

⎛= +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ (4)

Gambar 3.3 Sketsa definisi vektor gelombang dan arus

Halaman III - 10


Arah dari kecepatan gelombang digambarkan dengan besar α dari orthogonal

gelombang.

cos( )a rC C U δ α= + − (5)

( ) ( ) ( )ga i gr i iC C U= + (6)

dimana arah dari kecepatan gelombang adalah arah gelombang orthogonal. Arah

gelombang digambarkan dengan:

1 sin sintan

cos cosgr

gr

C UC U

α δμ

α δ−⎛ ⎞+

= ⎜⎜ +⎝ ⎠⎟⎟ (7)

Perbedaan antara gelombang orthogonal dan arah gelombang penting dalam kondisi

interaksi arus-gelombang. Tanpa arus arah gelombang akan sama dengan gelombang

orthogonal, tetapi dengan adanya arus, energi gelombang bergerak sejajar dengan rays

dimana arah gelombang didefinisikan dengan orthogonal.

Arah gelombang orthogonal untuk keadaan steady-state dapat dihitung dengan:

sinh 2ir

gak DUC kD DdC

DR kd Dn k Dniα

= − − (8)

dimana:

D = turunan

R = koordinat dengan arah gelombang

N = Koordinat normal terhadap gelombang orthogonal

Persamaan pengatur pada keadaan steady untuk spektrum gelombang sepanjang arah

gelombang:

cos( ) ( , )( ) a ga a

ga ii r

C C E SCx r

μ α ω αω ω−∂

= ∑∂

(9)

dimana:

E=kerapatan energi gelombang dibagi dengan (ρwg), dimana ρw adalah massa jenis air

S = energi source dan sink.

Refraksi dan Shoaling

Refraksi dan shoaling diimplementasikan dalam STWAVE dengan melihat arah

gelombang. Arah gelombang dilihat dengan melihat dari satu kolom ke kolom

berikutnya. Spektrum gelombang dua dimensi dimasukkan sebagai input pada kolom

pertama (syarat batas lepas pantai). Sebagai acuan pada kolom kedua pada grid,

spectrum dihitung dengan menghitung ke belakang untuk setiap frekuensi dan arah

Halaman III - 11


komponen dari spectrum. Arah gelombang (μ) ditentukan dengan persamaan 7. Hanya

arah gelombang yang bergerak ke pantai yang diperhitungkan. Energi gelombang

yang mengarah ke lepas pantai diabaikan.

Arah gelombang dihitung dengan melihat kembali pada kolom sebelumnya dan

panjang dari gelombang segmen DR diperhitungkan. Turunan dari kedalaman dan

arus komponen normal dari gelombang orthogonal diperhitungkan dan disubstitusikan

ke persamaan 8 untuk memperhitungkan gelombang orthogonal pada kolom 1.

Kemudian bilangan gelombang, kecepatan gelombang, kecepatan gelombang

kelompok dan sudut gelombang di kolom sebelumnya diperhitungkan. Energi

gelombang diperhitungkan dengan merata-ratakan dua kolom grid yang berdekatan.

Energi gelombang yang sudah mengalami refraksi dan shoaling pada kolom 2

diperhitungkan dengan persamaan 9.

Diskritisasi Numerik

STWAVE adalah pemodelan numeric berdasarkan turunan-finite, yang diformulakan

pada sistem koordinat kartesius. Setiap grid berbentuk persegi (Δx = Δy). Skema dari

grid pada program STWAVE dapat dilihat pada gambar x.x. STWAVE bekerja pada

koordinat local, dengan sumbu-x terletak tegak lurus dengan garis pantai dan sumbu-y

sejajar dengan pantai. Skematik grid STWAVE dapat dilihat pada gambar 3.4

Gambar 3.4 Skematik grid STWAVE

STWAVE adalah salah satu modul dari software Surface Water Modelling System.

Modul ini adalah suatu program komputer yang diperuntukkan untuk menyelesaikan

persamaan refraksi dan difraksi dari gelombang pada daerah perairan dangkal.

Persamaan ini telah diformulakan berdasarkan persamaan dispersi dan telah

didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda finite-differensial.

Halaman III - 12


STWAVE menggunakan input batimetri, parameter gelombang pada daerah yang

ditinjau seperti tinggi gelombang dan perioda gelombang, dan parameter spectrum

gelombang. Untuk parameter spectrum gelombang yang digunakan dapat dilihat pada

tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel parameter spectrum gelombang

3.4.3 Spektrum Energi Teoritis

Beberapa penyelidikan yang pernah dilakukan oleh para ilmuwan untuk

menggambarkan suatu bentuk yang mewakili permukaan laut (yang acak) telah

menghasilkan suatu metode yang dikenal dengan nama fungsi distribusi atau

spektrum gelombang. Beberapa teori telah dikembangkan untuk menggambarkan

suatu bentuk permukaan laut. Spektrum Pierson-Moskowitz, spektrum Bretschneider,

dan spektrum JONSWAP adalah beberapa model matematika yang dapat

menggambarkan permukaan laut yang acak.

Pierson-Moskowitz (1946) mengajukan suatu ungkapan teoritis yang berhasil

memenuhi seluruh batasan teoritis dan didukung dengan data empiris yang

dikumpulkannya. Spektrum Pierson-Moskowitz dituliskan dalam bentuk seperti

dibawah ini. 4

04

2

5( ) expw

wgS w dww

βα⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢=⎢ ⎥⎣ ⎦

⎥ (10)

dimana :

Halaman III - 13


0

= 0,0081 (konstanta tak berdimensi) = 0,74 (konstanta tak berdimensi)

w = g = percepatan gravitasi

U = kecepatan angin = frekuensi gelombang yang ditinjau

Ug

w

αβ

Bretscheneider (1959,1963) memberikan bentuk lain dari spektrum energi Pierson-

Moskowitz, yaitu dengan harga α dan β yang berbeda. Ungkapan serupa juga

diberikan oleh Roll dan Fiscer (1956) dimana kondisi gelombang berada dalam

keadaan seimbang dengan angin disebut laut jenuh (fully arisen sea). Keadaan

keseimbangan antara angin dan gelombang jarang terjadi di laut dan tidak akan terjadi

untuk kecepatan angin yang tinggi.

( )

4

0

52 4

0 0

5 1( ) exp16

ffsHS f

f f f

−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥− ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= (11)

dimana :

s 1 3

0

H = H

= frekuensi puncak spektrum = frekuensi

ff

Hasselman dkk (1973-1976) menunjukkan bahwa spektrum dari suatu angin yang

sedang tumbuh dengan aktif dapat dinyatakan dengan cukup baik oleh suatu bentuk

spektrum. Bentuk spektrum angin laut tersebut diberikan oleh persamaan

( )

2

4 5( )

2a bgS f e

fα γπ

= (12)

dimana :

( )4 2

2 2

5 exp4 2

mm

m

f ffa bf fσ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎧ ⎫−⎛ ⎞ ⎪ ⎪⎢ ⎥= − = −⎢ ⎥ ⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪ ⎪⎩ ⎭⎣ ⎦ ⎣ ⎦

fm merupakan frekuensi puncak spektrum, dan α, τ dan γ merupakan koefisien yang

sesuai dengan spektrum yang diamati ataupun dihitung sebagai fungsi dari fetch tak

berdimensi. Rumus ini disebut spektrum Join North Sea Wave Project (JONSWAP)

sesuai dengan percobaan lapangan yang dilaksanakan. Kerap kali suatu spektrum

puncak tunggal diterapkan pada bentuk ini.

Halaman III - 14


Rumusan yang sama juga dibuat secara empiris dari pengalaman gelombang,

Prosedur gabungan empiris-analitis digunakan oleh Sverdrup dan Munk (1974) dalam

sistem peramalan gelombang yang pertama kali digunakan secara luas.

3.4.3.1 Proses Acak

Proses acak atau proses stokastik adalah kumpulan dari beberapa variabel acak yang

berubah-ubah terhadap waktu. Proses acak ini terdiri dari banyak time series.

Dalam proses acak ini dikenal istilah ensembel yang artinya suatu kumpulan data

pada waktu t (gambar 4.1). Rata-rata dari data ensembel ini disebut rata-rata

ensembel. Beranjak dari konsep ensembel ini, lalu muncul istilah-istilah sebagai

berikut:

• Ergodik

Bila rata-rata ensembel sama dengan rata-rata dari salah satu time series.

• Stationary

Bila karakteristik statistik tidak berubah terhadapwaktu, artinya karakteristik

statistik untuk tiap ergodik sama.

3.4.3.2 Distribusi Probabilitas

Probabilitas adalah perbandingan banyaknya kejadian pada selang tertentu dengan

banyaknya kejadian pada seluruh even.

( )T

dtdxxp ∑= (13)

Nilai probabilitas untuk seluruh kejadian bernilai satu.

3.4.3.3 Distribusi Gauss/Normal

Elevasi muka air (η) dari suatu proses acak fungsi kerapatannya dianggap mengikuti

distribusi gauss (normal). Persamaan distribusi gauss adalah sebagai berikut

( ) ( ) 22 2/

21 σ

πσmxexf −−= (14)

m = mean atau nilai rata-rata dari data

σ = standar deviasi dari data

Untuk mengetahui apakah distribusi η mengikuti distribusi gauss perlu dihitung

probabilitas η untuk selang tertentu. Dari hasil probabilitas tersebut bandingkan

dengan pola distribusi gauss.

Halaman III - 15


Nilai probabilitas η untuk tiap selang adalah

( ) ( )( )ηΔ

=.

1N

inp (15)

i = selang ke i (i=1,2,3,...)

n = banyak data tiap selang ke i

N = jumlah seluruh data

∆(η) = lebar selang

3.4.3.4 Distribusi Rayleigh

Tinggi gelombang dari suatu proses acak fungsi kerapatannya dianggap mengikuti

distribusi Rayleigh. Persamaan distribusi rayleigh untuk H/Hrata-rata adalah

( )HHxxexf

x

== ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

,2

4π

π (16)

Untuk mengetahui apakah distribusi tinggi gelombang acak mengikuti distribusi

rayleigh perlu dihitung probabilitas H/Hrata-rata untuk selang waktu tertentu.

( ) ( )

HHNinip

Δ=

. (17)

Dari hasil probilitas tersebut bandingkan dengan pola distribusi Rayleigh.

3.4.3.5 Spektrum energi untuk fungsi diskrit

Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya merupakan titik-titik dengan suatu

selang tertentu antar titik. Contoh fungsi diskrit dapat dilihat pada gambar 3.5

Gambar 3.5 Fungsi diskrit

Untuk menentukan spektrum energi dari suatu fungsi diskrit, penurunannya adalah

sebagai berikut:

Halaman III - 16


Misalkan dua sampel fungsi x(t) dan y(t) dari dua proses acak yang berbeda.

Pengamatan yang dilakukan dari t=0 sampai t=T. Lakukan pengurutan data diskrit

dari time series {xr} dan {yr}, r = 0,1,1,....,(N-1). N adalah banyaknya titik.

Hubungan antara banyak titik N, lama pengamatan T dan selang pengamatan ∆,

adalah ∆ = T/N, kemudian hitung transformasi Fourier {xk} dan {yk} dari fungsi.

( )∑−

=

−=

1

0

21 N

r

Nkri

rk exN

Xπ

k = 0,1,2,3,....,(N-1)

( )∑−

=

−=

1

0

21 N

r

Nkri

rk eyN

Yπ

Nilai fungsi kroskorelasi antara x(t) dan y(t) dari sampel data {xr} dan {yr} adalah

sebagai berikut

∑−

=+=

1

0

1 N

rrssr yxs

NR r = 0,1,2,3,....,(N-1) (18)

Asumsikan y(t) sebagai fungsi periodik

Nrsrs YY −++ = dimana s + r ≥ N (19)

Persamaan spektrum energi diberikan sebagai berikut

( ) ( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= ∑∑−

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−

+

−

=

1

0

21

0

2 11 N

r

Nrski

rs

N

s

Nksi

sk eyN

exN

Sππ

(20)

Sejak diasumsikan {yr} periodik dengan perioda N, maka YN+s = Ys, sehingga

transformasi fouriernya sama dengan Yk. Sisa dari persamaan Sk diatas adalah nilai

komplek konjugat dari Xk, ditulis Xk*. Sehingga persamaan Sk dapat ditulis

kkk YXS *= (21)

Untuk perhitungan spektrum energi pada suatu time series x(t), maka persamaannya

menjadi

kkk XXS *= (22)

Persamaan diatas adalah persamaan spektrum energi untuk fungsi diskrit.

3.4.3.6 Gelombang berdasarkan spektrum energi teoritis

Persamaan gerak untuk elevasi muka air gelomban linier adalah

Halaman III - 17


( )εωη +−= tkxa cos (23)

Persamaan diatas dapat digunakan untuk menurunkan persamaan gerak elevasi muka

air pada gelombang acak yang terdiri dari banyak komponen gelombang. Caranya

adalah dengan menjumlahkan komponen-komponen gelombang tersebut, sehinggal

persamaannya menjadi

( ) ( )∑=

+−=N

iiii txkat

11 cos εωη (24)

Dimana

i = komponen gelombang ke i

a = amplitudo gelombang

w = frekuensi sudut gelombang

ε = fasa gelombang

3.4.4 Simulasi Menggunakan Modul STWAVE

Proses simulasi dilakukan dengan langkah-langkah seperti diuraikan dibawah ini:

1. Membuat grid untuk simulasi STWAVE gelombang pada peta batimetri,

Untuk input menentukan grid yang digunakan pada modul STWAVE dapat

dilihat pada gambar 3.6

Halaman III - 18


Gambar 3.6 Input grid STWAVE

Grid untuk simulasi STWAVE dapat dilihat pada gambar 3.7

Halaman III - 19

Bab 3 Pem


Halaman III - 20

2. Run simulasi dengan input data (parameter-parameter yang mencerminkan

karakteristik perairan lokasi yang ditinjau).

Untuk simulasi digunakan besar dan arah gelombang hasil peramalan untuk

perioda ulang 2,5,10,25 dan 50 tahun. Besar dan arah gelombang dapat dilihat

pada tabel 3.2

Gambar 3.7 Grid simulasi STWAVE


Return Period Wave Direction

West (year) Hs (m) T (s) L (m) H1% (m) T (s) L(m) H4% (m) T (s) L(m) H5% (m) T (s) L(m) H13% (m) T (s) L(m)

2 2.18 5.62 49.34 3.3 6.74 70.22 2.76 6 56.01 2.66 5.98 55.64 2.2 5.64 49.56 5 2.89 6.3 62 4.38 7.46 84.88 3.66 6.98 75.04 3.53 6.85 72.42 2.92 6.32 62.01

10 3.37 6.77 71.6 5.11 8.02 96.51 4.27 7.23 80.14 4.12 7.12 77.88 3.4 6.79 71.21 25 3.97 7.38 85.08 6.02 8.95 115.81 5.03 8.15 99.22 4.85 7.94 94.85 4 7.4 83.64

Tabel 3.2 Tabel gelombang arah west. 50 4.41 7.6 90.23 6.68 9.46 126.26 5.59 8.67 110.02 5.39 8.45 105.46 4.45 7.62 88.19

Contoh input yang dimasukkan untuk modul STWAVE ini dapat dilihat pada gambar 3.7

Halaman III - 21


Gambar 3.8 Contoh input parameter STWAVE

3. Tampilan hasil simulasi dengan modul STWAVE

Hasil simulasi STWAVE dapat dilihat pada gambar-gambar berikut.

Halaman III - 22


4.20

3.40

3.80 3.00

2.60 1.80

2.20

1.40

Incoming Wave Direction

1.80

2.20

3.40 2.60 3.80

3.00

Gambar 3.9 Kontur tinggi gelombang akibat refraksi-difraksi gelombang perioda ulang 50 tahun (H=4.41m, T=7.6s)

Halaman III - 23


5.90

5.20 3.80 3.10 4.50

1.70

2.40

1.00

Incoming Wave Direction 1.70

3.80 2.40 3.10 4.50

5.20

5.90


Halaman III - 24


4.90 4.30 3.70

3.10 2.50

1.90

1.30 1.30


4.30 1.90

4.90 2.50

3.10

3.70 4.30


Halaman III - 25


Gambar 3.12 vektor gelombang akibat refraksi-difraksi gelombang perioda ulang 50 tahun

Halaman III - 26


3.80

3.40 3.00

2.60

2.20

1.80

1.00 1.40


1.80

2.20 3.80 3.00

3.40 2.60


Halaman III - 27


5.70

5.10 4.50 3.90 3.30

2.70 2.10

0.90

1.50 1.50

5.70


2.10

4.50 2.70

3.30

5.10 3.90


Halaman III - 28


3.00 4.00 3.50 2.50

4.50 2.00

1.00

1.50 1.50


2.00 4.00

3.50 3.00 2.50 4.00

4.50


Halaman III - 29



Halaman III - 30


2.80

2.40 2.00

1.60

1.20

1.20


3.20 2.80 1.60

2.40 2.00


Halaman III - 31


4.10 3.60 4.60

3.10

2.60 2.10

1.10

1.60 1.60


2.10 4.10

3.10 2.60

4.10 3.60

4.60


Halaman III - 32


3.80 3.40

2.20 3.00

2.60 1.80

1.00

1.40 1.40


3.80 1.80

3.40

2.60 2.20

3.00

3.80


Halaman III - 33



Halaman III - 34


2.70

2.40

1.20 2.10

1.80

1.20 1.50

1.50

1.80


1.20

2.40 2.10

2.70


Halaman III - 35


4.20 3.80 3.40

3.00 2.60 2.20

1.80

1.40

1.40


1.80 2.20

3.40

4.20 2.60 3.80

3.00


Halaman III - 36


3.20

2.00

2.80 2.40

1.60

1.20 1.60

1.20

3.20 Incoming Wave Direction

2.80

2.40 2.00

3.20


Halaman III - 37



Halaman III - 38


2.10

1.90

1.70 1.50

1.50 1.10

1.30 1.10


1.70 1.30

1.90


Halaman III - 39


2.40

2.80

2.00

1.60

1.20


3.20 1.60 2.80

2.40 2.00


Halaman III - 40


2.20 1.90

1.60

1.30 1.30

2.50


1.60

2.20 1.90


Halaman III - 41


Halaman III - 42


Bab 3 Pem


Perioda Ulang

Input gelombang (m)

Perioda (s)

Tinggi Gelombang (m)

50 (Hs) 4.41 7.6 3

50 (H1%) 6.68 9.46 3.2

50 (H4%) 5.39 8.45 3.1

25 (Hs) 3.97 7.38 3

25 (H1%) 6.02 8.95 3.2

25 (H4%) 4.85 7.94 3.1

10 (Hs) 3.37 6.77 2.8

10 (H1%) 5.11 8.02 3.1

10 (H4%) 4.12 7.12 3

5 (Hs) 2.89 6.3 2.7

5 (H1%) 4.38 7.46 3.1

5 (H4%) 3.53 6.85 3

2 (Hs) 2.18 5.62 2

2 (H1%) 3.3 6.74 2.9

2 (H4%) 2.66 5.98 2.6 Tabel 3.3 Tabel tinggi gelombang pada titik tinjauan STWAVE

Halaman III - 43

bab 3 pemodelan dengan surface water · pdf filefeature object, klik map 2d mesh, maka mesh 2d...

Documents