ANALISA RANGKAIAN LISTRIKdengan METODE NODE dan MESH

Hukum Kirchhoff dan hukum Ohm dapat dipakai untuk menganalisa rangkaian listrik yaitu menghitung arus dan tegangan.

Dasar Metode Node Dan Mesh adalah Hukum Kirchoff dan Hukum Ohm

Metode analisa Node dan Mesh :Menurunkan kumpulan terkecil dari persamaan simultan yang secara lengkap menentukan arus dan tegangan dari rangkaian tersebut.

Metode NodeUntuk menganalisa dengan rangkaian listrik pada gambar ini metode Node, dilakukan dengan langkah-langkah :

1. Kenali semua node dari rangkaian. 2. Berilah label (nama) semua node dan nyatakan dengan potensial. 3. Pilih salah satu node sebagai referensi ground dimana potensialnya = 0 Volt. Potensial lainnya didalam rangkaian diukur terhadap node referensi ini.

4. Beri nama dan tetapkan polaritas-polaritas arus.

6. Gunakan hukum Kirchoff untuk arus (HAK) pada setiap node dan nyatakan cabang arus dalam besaran node potensial (tegangan).

7. Selesaikan hasil persamaan-persamaan secara simultan untuk tegangan-tegangan node.

8. Setelah nilai-nilai tegangan diketahui, arus-arus cabang dapat dihitung dengan hukum Ohm.

HAK pada node n2 yang berhubungan dengan v2 memberikan : i1=i2+i3

Atau

HAK pada node n3 berhubungan dengan v3 memberikan :

Dari biru dan biru

Diperoleh

i3 mengalir pada R3 dan R4

Resistansi efektif

Analisa Nodal dengan sumber tegangan mengambang. Supernode.

Jika suatu sumber tegangan tidak berhubungan dengan node referensi, maka disebut sumber tegangan mengambang dan dapat diperlakukan khusus ketika melakukan analisa rangkaian. V2 adalah sumber mengambang.

atau

Dari biru dan biru diperoleh :

dan

V2 adalah

Contoh soal Rangkaian ini mengandung dua sumber tegangan dan V2 adalah sumber tegangan mengambang. Supernode dilingkari dan mengandung elemen resistor R4 yang paralel dengan sumber tegangan tsb.

Sumber tegangan mengambang memberikan batasan antara v2 dan v3, sehingga V2= v3-v2 , dengan demikian :

dan

dan

Tentukan tegangan node v1,v2 , dan v3 dari rangkaian ini

HAK pada node n2 adalah

Dari hukum Ohm

v1 = Vs pada node n1

v3 pada node n3

Dari biru dan biru diperoleh :

Metode Mesh1. Kenali semua mesh-mesh dari rangkaian. 2. Tentukan arus mesh dan labeli polaritasnya. 3. Gunakan Hukum Tegangan Kirchoff (HTK) pada setiap mesh dan nyatakan besaran tegangan dalam besaran arus mesh.4. Selesaikan persamaan secara simultan untuk arus mesh5.Sekarang besaran arus mesh dapat dihitung, dan tegangan-tegangannya dapat diperoleh dengan menggunakan hukum Ohm

Dari mesh 1

Dari merah dan merah

Dari mesh 2

Dari gambar di samping:

Maka I1 dan I2 dpt dicari

Example 4.3 Analisa Mesh sumber arusPerhatikan rangkaian yang mengandung sumber arus. Aplikasi analisa mesh menjadi lebih mudah karena arus pada mesh yang mengandung sumber arus tersebut sama dengan arus sumber. yaitu I2.

Penentuan arah arus mesh sama dengan arah arus sumber Is. Sehingga arus pada cabang adalah i3 = Is

Gunakan HTK untuk mesh1 :

Arus mesh yang tidak diketahui adalah

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa persamaannya lebih sederhana

Jawab:

i1=2.180A, i2=0.270A, i3=2.450A

Tentukan arus-arus pada rangkaian berikut dengan arah referensi seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jawab : i1=1.877A, −i2=0.187A, i3=1.690A

Soal latihan dengan jawabannya

Tentukan arus-arus pada rangkaian berikut dengan arah referensi seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jawab

Jawab

Soal latihan dengan jawabannya

Tentukan arus-arus pada rangkaian berikut dengan arah referensi seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jawab

Jawab

Soal latihan dengan jawabannya

Tentukan arus-arus pada rangkaian berikut dengan arah referensi seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jawab

Soal latihan dengan jawabannya

Soal latihan dengan jawabannyaTentukan arus-arus pada rangkaian berikut dengan arah referensi seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Jawab

Soal-soal : 4.1. Untuk rangkaian pada gambar 1:

1. Atur untuk analisa dengan metode nodal. Tunjukkan node referensi yang dapat membuat persoalan lebih mudah dikerjakan.

2. Turunkan pernyatan tegangan v1 dan arus i5

4.2 . Untuk rangkaian pada gambar 2 turunkan pers.untuk tegangan v1, v2, v3 dengan analisa nodal .

4.3 Ulangi soal 4.2 dengan analisa mesh

Gambar 1

Gambar 2

4.4 Tentukan arus i untuk rangkaian listrik pada gambar di bawah dengan node referensi seperti ditunjukkan pada gambar.

4.5 Tentukan arus i1,i2,i3 untuk rangkaian pada gambar ini dengan node rferensi seperti ditunjukkan pada gambar.

4.6 Untuk rangkaian pada gambar di bawah ini :

1. Tentukan arus i5 melalui resistor R5

2. Tentukan kondisi untuk i5/Is = 0.01

3.Anggap bahwa Is diketahui dengan eror δs dan resistors rangkaian mempunyai toleransi δR. Hitung ketidakpastian pd i5

4. Jika resistor R5 menyatakan resistansi internal dari alat ukur, estimasikan harga relatif dari R5 sehingga deviasi pengukuran maksimum 1% dari nilai ideal.