125

BAB V Analisis Jaringan

Jaringan lahir karena berbagai keperluan seperti: transportasi, listrik, komunikasi,

perencanaan proyek, aliran air, pembuatan jalan, dan lain-lain. Saat ini jaringan sangat

penting, sebab dengan jaringan maka masalah yang besar dan rumit dapat

disederhanakan. Ada beberapa jaringan yang dapat diselesaikan dengan permasalahan

program linear.

Pada kajian di sini akan dibahas empat masalah jaringan, yaitu: permasalahan lintasan

terpendek, masalah diagram pohon terpendek, masalah aliran maksimum, dan

penyelesaian proyek dengan Program Evaluation and Review Technique (PERT), dan

Critical-Path Method (CPM).

Beberapa Istilah yang dipakai dalam Analisis Jaringan

Jaringan didefinisikan sebagai gabungan dua himpunan yaitu himpunan node dan

himpunan arc. Himpunan node dilambangkan dengan V dan himpunan arc dilambangkan

dengan A.

Arc terdiri dari pasangan terurut dari node dan menggambarkan arah gerakan yang

mungkin.

Untuk tujuan ini, misalkan jaringan memuat arc(j, k), maka arah gerakan yang

mungkin adalah dari node j ke node k.

Perhatikan jaringan berikut.

Gambar contoh sebuah Jaringan

V = {1, 2, 3, 4, 5} himpunan node

A = {(1, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2),

(2, 1), (3, 1), (2, 3), (4, 5) }

himpunan arc.

Misalkan arc(j, k) berada di

jaringan, maka j disebut node awal

atau node pangkal, dan k disebut

node akhir atau node ujung.

126

7

Rangkaian arc sedemikian hingga untuk setiap arc mempunyai tepat satu node

persekutuan bersama dengan arc sebelumnya disebut chain (rantai).

Lintasan adalah rantai yang memenuhi pernyaratan bahwa untuk setiap node akhir suatu

arc adalah node awal dari arc sebelumnya.

Pada contoh jaringan di atas, (3, 1) – (1, 5) – (4, 5) adalah rantai tetapi bukan

lintasan, sedangkan (3, 1) – (1, 5) – (5, 4) adalah lintasan. Lintasan ini

menggambarkan perjalanan (gerak) dari node 3 ke node 4.

Selanjutnya kita perhatikan contoh permasalahan berikut.

Gambar 3.1 Jarak antar tempat peristirahatan (dalam kilometer)

Sebuah lokasi sebut saja “Taman Sari” akan dijadikan sebagai taman wisata yang sejuk,

nyaman, dan lingkungan yang terlindungi termasuk satwa di dalamnya. Pada node

(bertanda huruf O, A, B, C, D, E, T) dibuat tempat peristirahatan. Jarak antar tempat

peristirahatan seperti terlihat pada gambar di atas (dalam kilometer) lihat gambar 3.1.

Untuk melindungi satwa dan kesejukan Taman Sari tersebut semua mobil pribadi,

termasuk angkutan umum dilarang masuk. Sistem transportasi yang akan dibuat adalah

kereta listrik, banyaknya kereta yang lewat setiap jalur dibatasi. Banyaknya kereta yang

lewat maksimum setiap harinya terlihat pada Gambar 3.2, Ini diperlukan untuk menjaga

ketenangan taman. Pintu masuk adalah node O, dan pintu keluarnya node T. Kembalinya

kereta dari T ke O melalui jalur luar taman. Selanjutnya untuk kebutuhan air, akan dibuat

jaringan pipa air dari O ke masing-masing tempat peristirahatan.

127

Gambar 3.2 Maksimum banyaknya kereta yang boleh lewat setiap harinya

Permasalahan yang muncul ada tiga yaitu:

1. Lewat jalur mana dari O menuju ke T sehingga diperoleh jarak terpendek, berapa

jaraknya.

2. Buatlah jaringan air yang menghubungkan semua tempat peristirahatan agar

panjang pipa yang digunakan minimum.

3. Buatlah jalur kereta, agar banyaknya lintasan maksimum.

Masalah yang pertama disebut sebagai masalah lintasan terpendek, masalah kedua

disebut masalah diagram pohon terpendek, dan masalah ke tiga disebut masalah aliran

maksimum.

1. Masalah Lintasan Terpendek

Masalah lintasan terpendek adalah masalah yang menyangkut node, panjang

jalur, arah lintasan. Dalam lintasan ini perlu diperhatikan khusus yaitu node supply (node

awal) dan node demand (node akhir). Dalam hal masalah di atas, node supply adalah

node O, dan node demand adalah node T. Untuk menyelesaikan masalah lintasan

terpendek ada algoritma yang bisa dipakai yaitu:

Algoritma masalah lintasan terpendek

a. Tujuan pada iterasi ke-n: Tentukan node terdekat dari titik awal (node awal).

b. Input pada iterasi ke-n: node terdekat ke n-1 ke node awal, termasuk di dalamnya

lintasan terpendek dan jarak dari node awal. (node-node ini ditambah dengan

node awal disebut node terselesaikan, yang lain node belum terselesaikan).

128

c. Kandidat untuk node terdekat ke-n: Setiap node terselesaikan yang langsung

berhubungan dengan satu atau lebih node belum terselesaikan sebagai kandidat-

node belum terselesaikan yang mempunyai hubungan terpendek.

d. Perhitungan node terdekat ke-n: Untuk setiap node terselesaikan dan node

kandidat, ditambah dengan jarak diantaranya. Kandidat yang mempunyai total

jarak terpendek ke-n.

Untuk masalah lintasan terpendek pada Taman Sari di atas adalah sebagai berikut:

Node awal adalah node O dan node akhir adalah node T.

Perhitungan lintasan dapat dilihat pada Tabel 3.3 berikut:

Tabel 3.3 Penerapan Algoritma lintasan terpendek pada Taman sari

n

Node terselesaikan Tersambung

langsung dengan Node belum terselesaikan

Sambungan terpendek node belum terselesai-

kan

Total jarak

Node terde- kat ke-n

Jarak Minimum

Sambung- an terakhir

1 O A 2 A 2 OA

2,3 O A

C B

4 2 + 2 = 4

C B

4 4

OC AB

4 A B C

D E E

2 + 7 = 9 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8

E

7

BE

5 A B E

D D D

2 + 7 = 9 4 + 4 = 8 7 + 1 = 8

D D

8

BD ED

6 D E

T T

8 + 5 = 13 7 + 7 = 14

T 13 DT

129

Jarak minimum dari node O ke node T adalah 13 kilometer dengan jalur

• O → A → B → E → D → T atau

• O → A → B → D → T

Masalah jaringan terpendek di atas dapat kita pandang sebagai masalah transshipment

yaitu dengan mengisikan bilangan besar M pada jalur yang tidak ada, oleh karena itu tabel

transportasi dari masalah jaringan ini adalah sebagai berikut.

Tabel Jarak antar tempat

A B C D E T

O 2 5 4 M M M

A 0 2 M 7 M M

B M 0 1 4 3 M

C M M 0 M 4 M

D M M M 0 1 5

E M M M 1 0 7

Apabila kita kerjakan dengan Solver, yaitu dengan menggantikan M menjadi 1000 dan

masing-masing kapasitas 1 serta permintaan 1, maka akan diperoleh hasil berikut.

Tabel Hasil perhitungan dengan Solver

A B C D E T

O 1 0 0 0 0 0 1

A 0 1 0 0 0 0 1

B 0 0 0 1 0 0 1

C 0 0 1 0 0 0 1

D 0 0 0 0 0 1 1

E 0 0 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

Total 13

130

Dari tabel hasil di atas, diperoleh bahwa total jarak adalah 13 dengan lintasan O – A – B –

D – T.

Catatan.

Dengan Solver, lintasan yang diperoleh hanya tunggal (1 macam).

Contoh 2.

Sebuah Toko Bangunan akan menggunakan mobil Pickup untuk melayani pengiriman

bahan bangunan kepada pembeli. Harga mobil Pickup baru Rp 60 juta. Mobil tersebut

setelah dipakai semakin lama semakin turun harganya, sedangkan biaya perwatannya

semakin lama semakin besar. Besarnya biaya perawatan dan harga jual mobil terlihat

pada tabel berikut.

Tabel Biaya perawatan dan Harga Jual Kembali Mobil Pickup

Umur

Mobil (Th)

Biaya

Perawatan (Jt)

Harga Jual

(Trade In /Jt)

0 2

1 5 45

2 9 35

3 13 30

4 18 25

5 22 20

6 25 15

7 28 10

Dengan asumsi harga mobil Pickup baru tetap, pada tahun ke-berapa mobil harus diganti

agar biaya total yang dikeluarkan minimum?

Penyelesaian

Pada masalah jaringan ini, kita akan melibatkan delapan node V= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Node i menggambarkan awal tahun ke-i.

Untuk setiap i < j, arc(i, j) menggambarkan pembelian mobil baru pada awal tahun ke-i dan

tetap memakainya sampai awal tahun ke-j.

131

Panjang arc (i, j) atau cij adalah total pengeluaran biaya penggunaan mobil dari awal tahun

ke-i sampai awal tahun ke-j jika mobil dibeli pada awal tahun ke-i dan mobil akan ditukar

mobil baru lagi pada awal tahun ke-j.

Jadi

Cij = biaya perawatan tahun ke-i, i+1, ..., j-1

+ biaya pembelian mobil baru pada awal tahun ke-i

- harga jual mobil pada awal tahun ke-j.

Dengan menerapkan bentuk ini pada masalah di atas, maka diperoleh.

C12 = 2 + 60 – 45 = 17

C13 = 2 + 5 + 60 – 35 = 32

C14 = 2 + 5 + 9 + 60 – 30 = 46

C15 = 2 + 5 + 9 + 13 + 60 – 25 = 64

C16 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 60 – 20 = 87

C17 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 22 + 60 – 15 = 114

C18 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 22 + 25 + 60 – 10 = 144

C23 = 2 + 60 – 45 = 17

C24 = 2 + 5 + 60 – 35 = 32

C25 = 2 + 5 + 9 + 60 – 30 = 46

C26 = 2 + 5 + 9 + 13 + 60 – 25 = 64

C27 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 60 – 20 = 87

C28 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 22 + 60 – 15 = 114

C34 = 2 + 60 – 45 = 17

C35 = 2 + 5 + 60 – 35 = 32

C36 = 2 + 5 + 9 + 60 – 30 = 46

C37 = 2 + 5 + 9 + 13 + 60 – 25 = 64

C38 = 2 + 5 + 9 + 13 + 18 + 60 – 20 = 87

Dst

132

Dari data masalah Jaringan ini dapat dibuat tabel sebagai berikut.

Tabel Total Pengeluaran penggunaan Mobil Pickup

Awal

tahun ke 2 3 4 5 6 7 8

1 17 32 46 64 86 114 144

2 0 17 32 46 64 86 114

3 0 17 32 46 64 86

4 0 17 32 46 64

5 0 17 32 46

6 0 17 32

7 0 17

Dengan melengkapi tabel, yaitu memberi nilai besar pada sel kosong dan menggunakan

Solver akan diperoleh hasil

2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 1 0 0 0 0 1

2 1 0 0 0 0 0 0 1

3 0 1 0 0 0 0 0 1

4 0 0 0 0 0 1 0 1

5 0 0 0 1 0 0 0 1

6 0 0 0 0 1 0 0 1

7 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1

Total 109

133

Atau hasil

2 3 4 5 6 7 8

1 1 0 0 0 0 0 0 1

2 0 0 0 1 0 0 0 1

3 0 1 0 0 0 0 0 1

4 0 0 1 0 0 0 0 1

5 0 0 0 0 0 0 1 1

6 0 0 0 0 1 0 0 1

7 0 0 0 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1

Total 109

Hasil pertama: 1 – 4 – 7 – 8

Hasil kedua : 1 – 2 – 5 – 7

Dengan mengambil waktu yang cukup, maka akan diperoleh bahwa periode terbaik untuk

ganti mobil baru adalah 3 tahunan.

2. Masalah Diagram Pohon Terpendek

Kembali pada masalah induk di atas, yaitu pada masalah jaringan untuk

menentukan jaringan pipa air terpendek. Masalah ini termasuk dalam masalah diagram

pohon terpendek. Untuk menyelesaikan masalah ini digunakan algoritma untuk masalah

diagram pohon terpendek sebagai berikut:

a. Pilih sebarang node, dan hubungkan node tersebut dengan node berbeda yang

terdekat.

b. Kenali node taktersambung yaitu yang disambungkan dengan node terdekat, dan

hubungkan kedua node tersebut. Ulangi sampai semua node tersambung.

Untuk permasalahan jaringan pipa air tersebut kita perhatikan langkah-langkah berikut:

134

Misalkan kita memulai dengan node B, maka node terdekat adalah C, hubungkan BC,

maka diperoleh diagram berikut:

Node terdekat dengan BC adalah A, kemudian sambungkan titik A ke B, maka diperoleh

diagram berikut:

135

Selanjutnya berturut-turut node O ke node A, node E ke node B, node D ke node E, dan

node T ke node D, sehingga diperoleh jaringan lengkap sebagai berikut:

Jumlah panjang pipa air bersih yang diperlukan adalah 2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 5 = 14 km.

3. Masalah Aliran Maksimum

Diagram kapasitas maksimum dari transportasi kereta dari node awal O ke node akhir T.

Untuk membahas aliran maksimum, ada beberapa terminology yang harus kita

pahami terlebih dahulu.

136

Perhatikan arah dan sambungan jaringan. Arah jaringan dari node awal O dan node akhir

T. Diberikan kapasitas lintasan dan kita bertujuan memaksimumkan total lintasan dari node

O ke node T. Kita menggunakan algoritma yang disebut residual network dan augmenting

path.

Dari jaringan asli, residual network menunjukkan kapasitas sisa yaitu setelah

adanya aliran. Sebagai contoh, kapasitas jalur dari O ke A adalah 5.

Bilamana ada aliran dari node O ke node A sebanyak 2, maka residual network adalah

sebagai berikut:

Augmenting path adalah arah lintasan dari node awal ke node akhir pada residual network

sedemikian hingga setiap jalur mempunyai kapasitas sisa positif.

Algoritma masalah aliran maksimum adalah sebagai berikut:

a. Identifikasi (kenali) augmenting path yang mempunyai kapasitas sisa positif.

b. Sebut kapasitas sisa c* dari augmenting path, yaitu minimum dari kapasitas setiap jalur

(arc) yang dilalui.

c. Kurangkan dengan c* pada setiap awal jalur kapasitas sisa, dan tambahkan c* pada

arah yang berlawanan. Selanjutnya kembali ke langkah a.

Selanjutnya marilah kita bahas masalah aliran maksimum pada Taman Sari dengan

algoritma ini:

Iterasi 1. Augmenting path O → A → D → T adalah min {5,3,9} = 3. Dengan lintasan ini

maka diperoleh residual network

137

4

0

Iterasi 2. Augmenting path O → B → D → T adalah min {7,4,6} = 4. Dengan lintasan ini

maka diperoleh residual network

Iterasi 3. Augmenting path O → C → E → T adalah min {4,4,6} = 4. Dengan lintasan ini

maka diperoleh residual network

138

Iterasi 4. Augmenting path O → B → E → D → T adalah min {3,5,1,2} = 1. Dengan

lintasan ini maka diperoleh residual network

Iterasi 5. Augmenting path O → B → E → T adalah min {2,4,2} = 2. Dengan lintasan ini

maka diperoleh residual network

Dari gambar jaringan yang terakhir ini terlihat bahwa, sudah tidak ada augmenting path

yang positif lagi, sehingga aliran telah mencapai optimal yaitu sebanyak 14 perjalanan dari

node awal O ke node akhir T dengan lintasan:

• O → A → D → T sebanyak 3 buah;

• O → B → D → T sebanyak 4 buah;

• O → C → E → T sebanyak 4 buah;

• O → B → E → D → T sebanyak 1 buah; dan

• O → B → E → T sebanyak 2 buah.

Masalah aliran maksimum ini apabila diselesaikan dengan program Lingo, maka

programnya sebagai berikut.

139

MODEL:

SETS:

NODES/O A B C D E T/;

ARCS(NODES,NODES)/O,A O,B O,C A,B A,D B,C B,D B,E C,E D,T E,D E,T

T,O/:CAP,FLOW;

ENDSETS

MAX=FLOW(T,O);

@FOR(ARCS(I,J):FLOW(I,J)<CAP(I,J));

@FOR(NODES(I):@SUM(ARCS(J,I):FLOW(J,I))=@SUM(ARCS(I,J):FLOW(I,J)));

DATA:

CAP=5, 7,4,1,3,2,4,5,4,9,1,6,1000;

ENDDATA

END

Setelah dijalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

Optimal solution found at step: 3

Objective value: 14.00000

Variable Value Reduced Cost

CAP( O, A) 5.000000 0.0000000E+00

CAP( O, B) 7.000000 0.0000000E+00

CAP( O, C) 4.000000 0.0000000E+00

CAP( A, B) 1.000000 0.0000000E+00

CAP( A, D) 3.000000 0.0000000E+00

CAP( B, C) 2.000000 0.0000000E+00

CAP( B, D) 4.000000 0.0000000E+00

CAP( B, E) 5.000000 0.0000000E+00

CAP( C, E) 4.000000 0.0000000E+00

CAP( D, T) 9.000000 0.0000000E+00

CAP( E, D) 1.000000 0.0000000E+00

CAP( E, T) 6.000000 0.0000000E+00

CAP( T, O) 1000.000 0.0000000E+00

FLOW( O, A) 4.000000 0.0000000E+00

FLOW( O, B) 7.000000 0.0000000E+00

FLOW( O, C) 3.000000 0.0000000E+00

FLOW( A, B) 1.000000 0.0000000E+00

FLOW( A, D) 3.000000 0.0000000E+00

FLOW( B, C) 1.000000 0.0000000E+00

FLOW( B, D) 4.000000 0.0000000E+00

FLOW( B, E) 3.000000 0.0000000E+00

FLOW( C, E) 4.000000 0.0000000E+00

FLOW( D, T) 8.000000 0.0000000E+00

FLOW( E, D) 1.000000 0.0000000E+00

FLOW( E, T) 6.000000 0.0000000E+00

FLOW( T, O) 14.00000 0.0000000E+00

Hasil di atas menunjukkan bahwa, total aliran maksimum adalah 14, dengan aliran OA

sebesar 4, OB sebesar 7, dan seterusnya (lihat hasil FLOW(i ,j) di atas).

140

4. Menyelesaikan proyek dengan PERT dan CPM

a. PERT dengan Waktu Tepat

Keberhasilan pengelolaan proyek skala besar adalah kehati-hatian dalam perencanaan,

penjadwalan, dan koordinasi antar kegiatan (aktivitas) yang terkait. Prosedur yang cukup

terkenal adalah prosedur Program Evaluation and Review Technique (PERT) dan Critical-

Path Method (CPM). Sistem PERT dirancang untuk membantu di dalam perencanaan dan

kontrol, sehingga tidak dibuat secara langsung untuk mengoptimalkan. Namun demikian

dapat digunakan untuk menentukan dead line suatu pekerjaan. Sistem PERT

menggunakan jaringan proyek (project network) untuk melukiskan secara grafik hubungan

antar unsur dalam suatu proyek.

Terminologi yang digunakan dalam PERT ini mirip dengan sistem jaringan sebelumnya,

dimana garis/lintasan (arc) menggambarkan aktivitas, node menggambarkan peristiwa

(event), dan anak panah menggambarkan arah jalannya aktivitas.

Contoh: Dalam membuat sebuah rumah sederhana, ada beberapa kegiatan / aktivitas

yang menyangkut pekerjaan pembuatan rumah. Pekerjaan ini ada yang menuntut secara

urut ada pula yang dapat dilaksanakan secara bersamaan. Aktivitas-aktivitas itu terlihat

pada Tabel 3.4 berikut:

Tabel 3.4 Aktivitas Pembuatan Rumah

No Aktivitas Lama (hari) Prasyarat

1 Persiapan / perataan tanah 2 -

2 Fondasi 4 No 1.

3 Dinding kasar (pemasangan batu bata/batako)

10 No 2.

4 Pemasangan atap 6 No 3.

5 Pemasangan pipa ledeng bagian luar rumah

4 No 3.

6 Pemasangan pipa ledeng bagian dalam rumah

5 No 5.

7 Pemasangan Jaringan listrik 7 No 3.

8 Pemasangan dinding papan 8 No 6, dan No 7.

9 Pemasangan keramik lantai 4 No 8.

141

10 Pengecatan bagian dalam rumah

5 No 8.

11 Pemasangan papan bagian luar rumah

7 No 4.

12 Pengecatan bagian luar rumah 9 No 4, dan No 11.

13 Pengaturan Interior rumah 6 No 9, dan No 10.

14 Pengaturan eksterior rumah 2 No 12.

15 SELESAI

Berapa lama pembuatan rumah tersebut, bilamana lama aktivitas-aktivitas tersebut di atas

bersifat tepat (fix).

Pada kajian ini perlu diperkenalkan lagi dua istilah yaitu waktu paling cepat dan waktu

paling lambat. Waktu paling cepat adalah waktu (dari awal) paling cepat (earliest time)

yang dibutuhkan untuk berakhirnya aktivitas dan atau akan dimulainya aktivitas

selanjutnya. Waktu paling lambat adalah waktu (dari awal) paling lambat (latest time) yang

dibutuhkan untuk berakhirnya aktivitas dan atau akan dimulainya aktivitas selanjutnya.

Pada setiap node terdapat pasangan waktu, yaitu pasangan waktu paling cepat, dan waktu

paling lambat. Untuk memudahkan dalam pembacaan diagram, Sebuah peristiwa (event)

dilambangkan dengan huruf kapital (A, B, C, …), sebuah aktivitas dengan nomor aktivitas

(No 1, No 2, …), lama aktivitas ditulis dalam tanda kurung sesudah aktivitas dalam bentuk

bilangannya saja (1, 2, …).

Pembuatan rumah sederhana tersebut diatas dapat digambarkan seperti Diagram berikut:

Dari diagram di bawah, terlihat bahwa lama pembuatan rumah adalah 44 hari. Aktivitas

kritis terjadi bilamana waktu paling cepat sama dengan waktu paling lambat, artinya adalah

apabila sebuah aktivitas telah selesai, maka aktivitas selanjutnya harus segera

dilaksanakan dan tidak boleh ditunda, sedangkan apabila waktu paling cepat tidak sama

dengan waktu paling lambat, maka bilamana sebuah aktivitas selesai, maka aktivitas

selanjutnya bisa ditunda sejauh perbedaan antara kedua waktu tersebut. Perbedaan waktu

paling cepat dan waktu paling lambat disebut waktu slack. Sebuah aktivitas digambarkan

dengan garis putus-putus artinya aktivitas dummy yaitu tidak ada aktivitas, namun perlu

digambarkan karena akan menggambarkan prasyarat suatu aktivitas yang lain, sebagai

contoh aktivitas No 13 dapat dilakukan setelah aktivitas no 9 dan aktivitas No 10. Demikian

pula aktivitas No 12 dapat dilakukan setelah aktivitas No 5 dan aktivitas no 11 selesai.

142

Diagram pembuatan rumah sederhana.

b. PERT dengan pendekatan tiga-waktu

Sampai sejauh ini, kita menganggap bahwa perkiraan/perhitungan waktu adalah tepat,

namun demikian kenyataan di lapangan tidaklah demikian. Ada kalanya waktunya lebih

panjang dari perkiraan tetapi ada kalanya waktunya lebih cepat selesainya sebuah

aktivitas. Untuk keperluan ini ada tiga macam waktu yang sering digunakan untuk

memperkirakan penyelesaian sebuah aktivitas, yaitu: perkiraan tercepat (optimistic

estimate) dinotasikan dengan a, perkiraan ter-lambat (pessimistic estimate) dinotasikan

143

dengan b, dan perkiraan yang kebanyakan terjadi (most likely estimate) yang dinotasikan

dengan m. Model hubungan antara a, b, dan m biasanya berdistribusi beta dimana a

ujung kiri, b di ujung kanan dan m modusnya. Secara grafik dapat digambarkan sebagai

berikut:

Model probabilitas suatu aktivitas dapat diselesaikan.

Selanjutnya di dalam Program Evaluation and Review Technique (PERT), untuk

menyelesaikan proyek ada beberapa asumsi tentang estimasi (perkiraan waktu).

Asumsi 1.

Penyebaran antara a (optimistic estimate) dan b ( pessimistic estimate) adalah enam

simpangan baku, sehingga diperoleh hubungan ab −=σ6 . Akibatnya varian dari

aktivitas adalah 2

2 )(6

1

−= abσ

Asumsi 2.

Distribusi probabilitas setiap aktivitas adalah (sekurang-kurangnya mendekati) distribusi

beta.

Berdasarkan ke dua asumsi diatas, estimasi waktu ( et ) dapat didekati dengan

++= )(

2

12

3

1bamte

Perhatikan bahwa )(2

1ba + adalah titik tengah antara a dan b.

Selanjutnya kita memisalkan ketiga waktu untuk proyek pembuatan rumah sederhana

diatas seperti Tabel 3. 5 berikut:

144

Tabel 3. 5 Perkiraan waktu penyelesaian suatu aktivitas

Aktivitas

No

Optimistic

estimate (a)

Most likely

estimate (m)

Pessimistic

estimate (b)

Expected

estimate et

Variance

2σ

1 (A,B) 1 2 3 2 1/9

2 (B,C) 2 3,5 8 4 1

3 (C,D) 6 9 18 10 4

4 (D,K) 4 5,5 10 6 1

5 (D,F) 1 4,5 5 4 4/9

6 (F,G) 4 4 10 5 1

7 (D,G) 3 7,5 9 7 1

8 (G,H) 3 9 9 8 1

9 (H,I) 4 4 4 4 0

10 (H,J) 1 5,5 7 5 1

11 (K,L) 5 6,5 11 7 1

12 (L,M) 5 8 17 9 4

13 (J,N) 5 5,5 9 6 4/9

14 (M,N) 1 2 3 2 1/9

Kita perhatikan bahwa dari diagram di atas, lintasan A → B → C → D → F → G → H →

J → N adalah lintasan kritis.

Asumsi 3

Waktu aktivitas adalah bebas secara statistik dan merupakan peubah acak.

Asumsi 4

Lintasan kritis selalu mempunyai total waktu lebih panjang dari pada lintasan yang lain.

Dari asumsi 3, asumsi 4, dan dari keterangan wantu di atas, maka didapat lintasan

kritis seperti tabel berikut:

145

Tabel Lintasan Kritis

Aktivitas pada

lintasan kritis

Expected value

et

Variance

2σ

1 (A,B) 2 1/9

2 (B,C) 4 1

3 (C,D) 10 4

5 (D,F) 4 4/9

6 (F,G) 5 1

8 (G,H) 8 1

10 (H,J) 5 1

13 (J,N) 6 4/9

Jumlah 44 9

Dari tabel lintasan kritis diatas, diperoleh:

Expected project time = 44 hari

Variance of project time = 9.

Asumsi 5

Distribusi probabilitas project time adalah distribusi normal.

Jadi Penyelesaian rumah sederhana di atas selama 44 hari dengan simpangan baku = 3.

146

Soal-soal

1. Seseorang dari Jakarta akan menuju ke Jayapura dengan pesawat terbang. Jalur dan

biaya (dalam ribuan rupiah) perjalanan dari Jakarta ke Jayapura adalah sebagai

berikut.

Tentukan lintasan perjalanan agar biaya yang dikeluarkan minimum.

147

50 40

25 75 30 60

40

40

100

20

30

40

50

30 20

150 200

250 200 150 100

100

150

100

100

200

200

500

300 100

2. Sebuah Motel dibangun di daerah pegunungan yang sejuk dan nyaman, dengan

denah sebagai berikut. Untuk pelayanan kebutuhan listrik Motel, akan dibuat sistem

jaringan listrik sendiri agar tidak terganggu kestabilan tenaganya.

Buatlah jaringan kabel listrik, agar kabel yang dipakai minimum!

Denah Motel, jarak diukur dalam meter.

3. Pada Pembangunan Motel di atas, akan dibangun sistem aliran air yang terletak di

dekat Km 6 dan berakhir di Km 1. Besarnya ukuran pipa berbeda-beda dan kapasitas

aliran air (liter per menit) terlihat pada gambar berikut.

Gambar Kapasitas Aliran Air (liter per menit).

Tentukan basarnya aliran air maksimum dalam sistem jaringan aliran air pada Motel

ini.

Km 1

Km 4 Km 5

Km 2

Km 6

Km 3

Km 7 Km 8 Km 9

Kantor

Km 1

Km 4 Km 5

Km 2

Km 6

Km 3

Km 7 Km 8 Km 9

Kantor

148

4. Dalam pembangunan Motel ini, waktu yang diperlukan terlihat pada tabel berikut.

No Aktivitas Lama (minggu) Prasyarat

1 Persiapan / perataan tanah 4 -

2 Fondasi 4 No 1.

3 Dinding kasar (pemasangan batu bata) 18 No 2.

4 Pemasangan atap 4 No 3.

5 Pemasangan pipa ledeng bagian luar kamar 4 No 3.

6 Pemasangan pipa ledeng bagian dalam kamar

7 No 5.

7 Pemasangan Jaringan listrik 3 No 3.

8 Pemasangan dinding papan untuk peredam suara

6 No 6, dan No 7.

9 Pemasangan keramik lantai 4 No 8.

10 Pengecatan bagian dalam kamar 4 No 8.

11 Pengaturan Taman (diluar kamar) 6 No 4.

12 Pengecatan bagian luar kamar 6 No 4, dan No 11.

13 Pengaturan Interior kamar 6 No 9, dan No 10.

14 Pengaturan eksterior kamar 2 No 12.

15 SELESAI

Tentukan berapa lama pembuatan Motel tersebut, dengan asumsi bahwa pelaksanaan

pembangunan sesuai dengan perencaraan waktu yang tepat.