III. METODE PENELITIAN

A. Populasi dan Sampel

Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 1 Metro. Populasi dalam penelitian ini

adalah seluruh siswa kelas X SMAN 1 Metro yang terbagi dalam delapan kelas

(X IPA 1 – X IPA 6, X IPS 1 – X IPS 2). Berikut ini disajikan distribusi kelas X

SMA Negeri 1 Metro Tahun Pelajaran 2013/2014.

Tabel 3.1 Distribusi Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Metro

No. Kelas Jumlah Siswa

1 X IPA 1 34

2 X IPA 2 34

3 X IPA 3 32

4 X IPA 4 33

5 X IPA 5 33

6 X IPA 6 32

Jumlah siswa 198 Sumber: Dokumentasi SMA Negeri 1 Metro

Sampel dari penelitian ini diambil melalui teknik purposive random sampling

yaitu dengan mengambil dua kelas eksperimen dari enam kelas yang diajar oleh

guru yang sama Dalam dua kelas eksperimen tersebut, satu kelas menggunakan

model pembelajaran TTW dan kelas lainnya menggunakan model pembelajaran

TPS.

24

B. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian quasi experiment (eksperimen semu) karena

peneliti tidak dapat mengendalikan semua variabel yang mungkin berpengaruh

terhadap variabel yang diteliti. Desain penelitian yang dipergunakan adalah

posttest only control design yang merupakan bentuk desain penelitian eksperimen

semu. Pada penelitian ini, satu kelas eksperimen diberi perlakuan berupa

penerapan model pembelajaran TTW dan kelas eksperimen lainnya diberi

perlakuan berupa penerapan model pembelajaran TPS, kemudian di akhir

pertemuan dilakukan posttest untuk mengetahui sejauh mana pengaruh kedua

model pembelajaran tersebut terhadap kemampuan representasi matematis siswa.

C. Prosedur Penelitian

Tahapan penelitian dilaksanakan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Tahap Perencanaan

a. Mengambil data hasil ujian akhir semester sebagai nilai awal siswa

b. Membagi siswa ke dalam kelompok kecil beranggotakan 4-5 siswa yang

memiliki kemampuan heterogen.

c. Membuat rencana pembelajaran menggunakan model pembelajaran TTW

dan TPS.

d. Menyusun lembar kegiatan siswa yang akan diberikan kepada siswa pada

saat diskusi berlangsung pada pembelajaran TTW dan TPS.

e. Mempersiapkan perangkat untuk instrumen tes.

25

2. Tahap Pelaksanaan

a. Melaksanakan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran

tipe TTW dan TPS pada kedua kelas eksperimen.

b. Mengadakan posttest pada kelas kedua kelas eksperimen.

3. Pengumpulan data

4. Pengolahan data

5. Pelaporan berdasarkan penelitian

D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data

1. Data Penelitian

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data kemampuan representasi

matematis siswa yang diperoleh melalui soal-soal matematika yang berhubungan

dengan kemampuan representasi matematis. Data-data tersebut dikumpulkan

melalui tes setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran TTW dan

model pembelajaran TPS.

2. Instrumen Penelitian

a. Tes Kemampuan Representasi Matematis

Perangkat tes terdiri dari beberapa soal uraian. Setiap soal memiliki satu atau lebih

indikator kemampuan representasi matematis. Penyusunan soal pada penelitian ini

menuntut siswa memberikan jawaban berupa ilustrasi matematis dengan gambar

dan menyatakan masalah matematika ke dalam model matematika. Pedoman

penskoran tes kemampuan representasi disajikan pada Tabel 3.2.

26

Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi

Skor Mengilustrasikan/ Menjelaskan

Menyatakan/ Menggambar

Ekspresi Matematis/ Penemuan

0Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1Hanya sedikit dari penjelasan yang benar

Hanya sedikit dari gambar atau diagram yang benar

Hanya sedikit dari model matematika yang benar

2

Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar

Melukiskan diagram atau gambar, namun kurang lengkap dan benar

Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi

3

Penjelasan secara matematis masuk akal, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa

Melukiskan diagram atau gambar secara lengkap dan benar

Menemukan model matematis dengan benar kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap

4

Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis

Melukiskan, diagram atau gambar, secara lengkap, benar dan sistematis

Menemukan model matematika dengan benar kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap serta sistematis

Sumber: Cai, Lane, Jakabscin (Handayani, 2013:31-32)

Dalam penelitian ini, validitas yang digunakan adalah validitas isi. Validitas isi

dari tes kemampuan representasi matematis ini dapat diketahui dengan cara

membandingkan isi yang terkandung dalam tes kemampuan representasi

matematika dengan indikator pembelajaran yang telah ditentukan. Tes yang

dikategorikan valid adalah yang telah dinyatakan sesuai dengan kompetensi dasar

dan indikator yang diukur berdasarkan penilaian guru mitra. Setelah diadakan uji

coba soal, selanjutnya adalah menganalisis hasil uji coba untuk mengetahui

kualitasnya sebagai berikut:

27

1. Validitas Butir Soal

Teknik yang digunakan untuk menguji validitas butir soal dilakukan dengan

menggunakan rumus korelasi product moment (Widoyoko, 2012:137) dengan

angka kasar sebagai berikut:

r xy=N ∑ XY−(∑ X ) (∑Y )

√(N ∑ X 2−(∑ X )2)¿¿¿

Keterangan:

r xy = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel YN = Jumlah Siswa∑ X = Jumlah skor siswa pada setiap butir soal∑Y = Jumlah total skor siswa∑ XY = Jumlah hasil perkalian skor siswa pada setiap butir dengan total skor siswa

Penafsiran harga korelasi dilakukan dengan membandingkan dengan harga r xy

kritik untuk validitas butir instrumen, yaitu 0,3. Artinya apabila r xy ≥ 0,3, nomor

butir tersebut dikatakan valid dan memuaskan (Widoyoko, 2012:143).

2. Reliabilitas

Instrumen yang reliabel adalah instrumen yang bila digunakan beberapa kali

untuk mengukur objek yang sama akan menghasilkan data yang sama.

Perhitungan untuk mencari nilai reliabilitas instrumen didasarkan pada pendapat

Arikunto (2008:109) yang menyatakan bahwa untuk menghitung reliabilitas dapat

digunakan rumus Alpha, yaitu:

r11=( n(n−1 ) )(1−

∑ σi2

σt2 )

28

Keterangan :

r11 : nilai reliabilitas instrumen (tes)n : banyaknya butir soal (item)∑ σ

i2 : jumlah varians dari tiap-tiap item tes: varians total

N : banyaknya data∑ X i : jumlah semua data∑ X i

2 : jumlah kuadrat semua data

Sudijono (2008:209) berpendapat bahwa suatu tes dikatakan baik apabila

memiliki nilai reliabilitas ≥ 0,70. Kriteria yang akan digunakan adalah memiliki

nilai reliabilitas ≥ 0,70.

3. Tingkat Kesukaran (TK)

Sudijono (2008:372) mengatakan bahwa suatu tes dikatakan baik jika memiliki

derajat kesukaran sedang, tidak terlalu sukar dan tidak terlalu mudah. Per-

hitungan tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan rumus sebagai berikut:

TK=JT

IT

Keterangan:

TK : tingkat kesukaran suatu butir soalJT : jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal yang diperolehIT : jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada suatu butir soal

Untuk menginterpretasi tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan kriteria

indeks kesukaran sebagai berikut :

Tabel 3.3 Interpretasi Nilai Tingkat Kesukaran

Nilai InterpretasiTK < 0.30 Sangat sukar

0.30 ≤ TK ≤ 0.70 Sedang

TK > 0.70 Sangat mudah

σt2

29

Sudijono (2008: 372)

Kriteria soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah memiliki interpretasi

sedang, yaitu memiliki nilai tingkat kesukaran 0.30 ≤ TK ≤ 0.70.

4. Daya Pembeda (DP)

Daya beda suatu butir tes adalah kemampuan suatu butir untuk membedakan

antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dan berkemampuan rendah. Daya

beda butir dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau

angka yang menunjukkan besar kecilnya daya beda. Sudijono (2008:120)

mengungkapkan menghitung daya pembeda ditentukan dengan rumus:

DP= JA−JBIA

Keterangan :

DP : indeks daya pembeda satu butir soal tertentuJA : jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolahJB : jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolahIA : jumlah skor ideal kelompok (atas/bawah)

Hasil perhitungan daya pembeda diinterpretasi berdasarkan klasifikasi yang

tertera dalam Tabel 3.3 berikut :

Tabel 3.4 Interpretasi Nilai Daya Pembeda

Nilai Interpretasi

Negatif ≤ DP ≤ 0.10 Sangat Buruk

0.10 ≤ DP ≤ 0.19 Buruk0.20 ≤ DP ≤ 0.29 Agak baik, perlu revisi0.30 ≤ DP ≤ 0.49 Baik

DP ≥ 0.50 Sangat Baik Sudjiono (2008:121)

30

Kriteria soal tes yang digunakan dalam penelitian ini memiliki interpretasi baik,

yaitu memiliki nilai daya pembeda ≥ 0,30.

E. Teknik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis

Analisis data pada penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data tes kemampuan

representasi matematis yang diperoleh dari posttest. Skor yang dihitung adalah

tes kemampuan representasi yang diperoleh dari posttest. Pemberian skor diten-

tukan oleh jawaban yang benar, sehingga diperoleh skor posttest. Analisis data

dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas data dilakukan untuk melihat apakah sampel berdistribusi normal

atau sebaliknya. Untuk uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah

dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat menurut Sudjana (2005:273). Berikut

langkah-langkah uji normalitas:

a) Hipotesis

H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

b) Taraf Signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan α = 5%

c) Statistik Uji

x2=∑i=1

k (Oi−Ei )2

Ei

dengan :

31

Oi = frekuensi pengamatanEi

= frekuensi yang diharapkan

d) Keputusan Uji

Tolak H0 jika x2≥x( 1−α ) ( k−3 ) dengan taraf = taraf nyata untuk pengujian.

Dalam hal lainnya H0 diterima.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok data

memiliki varian yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas varian yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah uji F. Berikut ini adalah langkah-langkah

uji homogenitas menurut Sudjana (2005:241-244).

a) Hipotesis

H0 : σ 12=σ2

2 (varian kedua kelompok populasi homogen)

H1 : σ 12≠ σ2

2 (varian kedua kelompok populasi tidak homogen)

b) Taraf Signifikansi

Taraf signifikansi yang digunakan α=5%

c) Statistik Uji

Untuk menguji hipotesis digunakan statistik:

F=S1

2

S22=

VarianterbesarVarianterkecil

d) Keputusan Uji

32

Tolak H0 jika F ≥ F12

α (v1 , v2), dengan F 12

α (v1 , v2) didapat dari daftar distribusi F

dengan peluang 1/2α dan derajat kebebasan masing-masing sesuai dengan dk

pembilang dan penyebut.

3. Uji Hipotesis

Untuk menguji hipotesis terdapat beberapa kemungkinan, yaitu:

1. Jika data terdistribusi normal dan kedua kelompok data homogen, maka

statistik yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah Uji-t. Dengan

hipotesis sebagai berikut:

H0: μ1=μ2 (rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran menggunakan model TTW sama

dengan rata-rata skor kemampuan representasi matematis

siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model

TPS).

H1: μ1 ≠ μ2 (rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa yang

mengikuti pembelajaran menggunakan model TTW tidak sama

dengan rata-rata skor kemampuan representasi matematis

siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model

TPS).

Statistik yang digunakan untuk uji ini dalam Sudjana (2005:239) adalah:

t hitung=x1−x2

s√ 1n1

+ 1n2

33

dengan

s2=(n1−1 ) s1

2+( n2−1 ) s22

n1+n2−2

Keterangan:

x1 = rata-rata skor kelas pembelajaran model TTWx2 = rata-rata skor kelas pembelajaran model TPSn1 = banyaknya subyek kelas pembelajaran model TTWn2 = banyaknya subyek kelas pembelajaran model TPSs1

2 = varians kelompok pembelajaran model TTWs2

2 = varians kelompok pembelajaran model TPSs2 = varians gabungan

Dengan kriteria pengujian: terima H0 jika t hitung< t1−α dengan derajat

kebebasan dk = (n1+ n2 – 2) dan peluang (1−α ) dengan taraf signifikan

α=0,05. Untuk harga t lainnya H0 ditolak.

2. Jika data terdistribusi normal dan kelompok data tidak mempunyai varians

yang homogen, maka rumus yang digunakan adalah:

t '=x1− x2

√ S12

n1+

S22

n2

kriteria pengujian yang dikemukakan oleh Sudjana (2005:241) adalah terima

Ho jika:

−W 1 t 1+W 2 t2

W 1+W 2<t '<

W 1t 1+W 2 t2

W 1+W 2

Dimana:W 1=

S12

n1;W 2=

S22

n2

t 1=t (1−1 /2α ) , ( n1−1 ) ; t2=t (1−1/2 α ) ,(n2−1)

34

3. Jika data tidak terdistribusi normal dan kedua kelompok data tidak

mempunyai varians yang homogen, maka digunakan uji non-parametrik yaitu

uji Mann-Whitney U atau uji-U yang dirumuskan oleh Russefendi (1998:309-

401) dengan hipotesis sebagai berikut:

H0: tidak ada perbedaan peringkat kemampuan representasi matematis antara

model pembelajaran TTW dan model pembelajaran TPS.

H1: ada perbedaan peringkat kemampuan representasi matematis antara model

pembelajaran TTW dan model pembelajaran TPS.

Untuk menguji hipotesis digunakan rumus sebagai berikut:

U untuk sampel pertama:

U a=na nb+na(na+1)

2−∑ Pa

U untuk sampel kedua:

U b=na nb+nb(nb+1)

2−∑ Pb

Dengan Pa peringkat sampel pertama dan Pb peringkat sampel kedua. Nilai U

yang digunakan adalah nilai U yang paling kecil. Kriteria pengujian ialah

tolak H0 jika Uhitung ≤ Utabel dan terima H0 jika sebaliknya.