bab 14. turunan (derivatif)

16

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com/?id=fatkoer

14. TURUNAN (DERIVATIF)

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:

1. y = u + v,( y = u+ v

2. y = cu, ( y= c u

3. y = uv, ( y= v u + u v

4. y = , ( y= (v u u v) : v25. y = un,( y= nun 1 u6. y = sin u,( y= cos u u

7. y = cos u,( y= sin uu

8. y = tan u, ( y= sec2 uu

9. y = cotan u, ( y = cosec2 uu

10. y = sec u,( y = sec u tan uu

11. y = cosec, u( y = cosec u cotan uuKeterangan:

y' : turunan pertama dari y

u : turunan pertama dari u

v : turunan pertama dari v

Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ( cos u = sin 2u

SOALPENYELESAIAN

1. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f(x), maka nilai f(3) =

a. 85

b. 101

c. 112

d. 115

e. 125

Jawab : a


Turunan pertama dari y = adalah

y =

a. cos 4x

b.

c.

d. cos 4x

e.

Jawab : d

SOALPENYELESAIAN

3. UN 2007 PAKET A

Turunan pertama dari f(x) = adalah f(x) =

a.

b.

c.

d. 2 cot 3x

e. 2 cot 3x

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET B

Turunan dari y = sin3(2x 4) adalah

y(x) =

a. 3 cos (2x 4) sin2 (2x 4)

b. 3 sin2 (2x 4)

c. 3 sin (2x 4) cos2 (2x 4)

d. 6 sin (2x 4) cos2 (2x 4)

e. 6 cos (2x 4) sin2 (2x 4)

Jawab : e

5. UN 2006

Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x 2() adalah f(x) =

a. 2 sin (8x 2()b. 8 sin (8x 2()

c. 2 sin (16x 4()

d. 8 sin (16x 4()

e. 16 sin (16x 4()

Jawab : d

6. UN 2005

Turunan pertama f(x) = cos3x adalah

a. f'(x) = cos x sin 2x

b. f'(x) = cos x sin 2x

c. f'(x) = 3 sin x cos xd. f'(x) = 3 sin x cos x

e. f'(x) = 3 cos2xJawab : b

SOALPENYELESAIAN

7. UN 2004

Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f(x) =

a. 6 sin(6x + 12)

b. 3 sin(6x + 12)

c. sin(6x + 12)d. 3 cos(6x + 12)

e. 6 cos(6x + 12)Jawab : b

8. UAN 2003

Turunan pertama dari f(x) = (3x2 5)cos x adalah f(x) =

a. 3x sin x + (3x2 5) cos x

b. 3x cos x + (3x2 5) sin x

c. 6x sin x (3x2 5) cos x

d. 6x cos x + (3x2 5) sin x

e. 6x cos x (3x2 5) sin x

Jawab :e

9. UAN 2003

Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x 3) adalah f(x) =

a. 2cos(4x 6)

b. 2 sin(4x 6)

c. 2cos(4x 6)d. 2 sin(4x 6)

e. 4 sin(2x 3)Jawab : b

10. EBTANAS 2002

Jika f(x) = , maka f(2) =

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

SOALPENYELESAIAN

11. EBTANAS 2002

Turunan pertama fungsi y = ,

adalah y =

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : c

12. EBTANAS 2002

Jika f(x) = , maka f(2) =

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

13. EBTANAS 2002

Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f(x) adalah turunan pertama f(x).

nilai f() =

a. 20

b. 16

c. 12

d. 8

e. 4Jawab : b

B. Aplikasi turunan suatu fungsiTurunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:

y b = m(x a)

2) Fungsi f(x) naik, jika f(x) > 0, dan turun, jika f(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f(x) < 0, dan minimum jika f(x) > 0

SOALPENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12/46Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah a. Rp149.000,00

b. Rp249.000,00

c. Rp391.000,00

d. Rp609.000,00

e. Rp757.000,00

Jawab : c

2. UN 2010 PAKET A

Diketahui h adalah garis singgung kurva

y = x3 4x2 + 2x 3 pada titik (1, 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah

a. (3, 0)

b. (2, 0)

c. (1, 0)

d. (, 0)

e. (, 0)

Jawab: e

3. UN 2010 PAKET A

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah

a. 10 dm, 7 dm, 1 dm

b. 8 dm, 5 dm, 1 dm

c. 7 dm, 4 dm, 2 dm

d. 7 dm, 4 dm, 1 dm

e. 6 dm, 3 dm, 1 dm

Jawab: e

SOALPENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET B

Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik

a. (0, 8)

b. (0, 4)

c. (0, 3)

d. (0, 12)

e. (0, 21)

Jawab: c

5. UN 2010 PAKET B

Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

s(t) = . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t =

a. 6 detik

b. 4 detik

c. 3 detik

d. 2 detik

e. 1 detik

Jawab: b


Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d


Garis l menyinggung kurva y = 3 di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah

a. ( 12, 0)

b. ( 4, 0)

c. (4, 0)

d. (6, 0)

e. (12, 0)

Jawab : d

SOALPENYELESAIAN


Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan

h(t) = 120t 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah meter

a. 270

b. 320

c. 670

d. 720

e. 770

Jawab d

9. UN 2007 PAKET A

Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah

a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b

10. UN 2006

Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah

a. dm

b. dm

c. dm

d. 2 dm

e. 4 dmJawab : b

SOALPENYELESAIAN

11. UAN 2003

Diketahui kurva dengan persamaan

y = x3 + 2ax2 + b. garis y = 9x 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = a. 3b.

c.

d. 3

e. 8Jawab : a

12. EBTANAS 2002

Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik

a. (3,3)b. (3,2)c. (3,1)

d. (3, 1)e. (3, 2)Jawab : b

13. EBTANAS 2002

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 3x + 4 berturut-turut adalah

a. (1,6)

b. (1,2)c. (1,0)

d. (1,0)

e. (2,6)Jawab : a

14. EBTANAS 2002

Nilai maksimum dari fungsi

f(x) = pada interval

0 ( x ( 3 adalah

a. 9

d. 10

b. 9

e. 10

c. 10Jawab : e

15. EBTANAS 2002

Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah

a. (2,4) dan (0,3)

b. (0,3) dan (2,4)

c. (2,6) dan (0,5)

d. (0,4) dan (2,8)

e. (2,8) dan (0,4)Jawab : e

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011

Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.1. Diketahui h adalah garis singgung kurva

y = x3 4x2 + 2x 3 pada titik (1, 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah

a. (3, 0)c. (1, 0)e. (, 0)

b. (2, 0)d. (, 0)

2. Garis l menyinggung kurva y = 3 di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah

a. ( 12, 0)c. (4, 0)e. (12, 0)

b. ( 4, 0)d. (6, 0)

3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik

a. (3,3)c. (3,1)e. (3, 2)

b. (3,2)d. (3, 1)

4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik

a. (0, 8)c. (0, 3)e. (0, 21)

b. (0, 4)d. (0, 12)

5. Persamaan garis singgung kurva

y = 2x3 3x2 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah

a. 8x y + 6 = 0d. 8x y + 15 = 0

b. 8x y 6 = 0e. 8x y 15 = 0

c. 8x + y 15 = 0

6. Fungsi f(x) = . Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah

a. 5x + 2y + 5 = 0d. 3x + 2y 3 = 0

b. 5x 2y 5 = 0e. 3x 2y 3 = 0

c. 5x + 2y 5 = 0

7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 6x2 + 9x pada interval 0 x 2 akan memiliki

a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )

b. titik belok di titik ( 1 , 4 )

c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )

d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )

e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )

8. Diketahui f(x) = x3 + ax2 2x + 1 . Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = 2 untuk nilai a =

a. 2c.

e. 4b. 0d.

9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 3x + 4 berturut-turut adalah

a. (1,6)c. (1,0)e. (2,6)

b. (1,2)d. (1,0)

10. Nilai minimum fungsi f(x) = x3 + x2 3x + 1, pada interval 0 x 3 adalah

a. 1c.

e. 1b.

d.

11. Fungsi f yang ditentukan oleh

f(x) = x3 + 6x2 15x turun pada interval

a. 1 < x < 5d. x < 5 atau x > 1

b. 5 x 1e. x 5 atau x 3

c. 5 < x < 1

12. Fungsi f(x) = turun pada interval

a. x < atau x > 2d. < x < 2

b. x < 2 atau x > 2e. 1 < x < 4

c. 2 < x <

13. Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah

a. Rp149.000,00d. Rp609.000,00b. Rp249.000,00e. Rp757.000,00c. Rp391.000,00

14. Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah

a. 3 cmc. 6 cme. 25 cm

b. 5 cmd. 15 cm

15. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah

a. 10 dm, 7 dm, 1 dm

b. 8 dm, 5 dm, 1 dm

c. 7 dm, 4 dm, 2 dm

d. 7 dm, 4 dm, 1 dm

e. 6 dm, 3 dm, 1 dm16. Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan

a.

d.

b.

e.

c.

17. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah dm

a.

c.

e. 4

b.

d. 2

18. Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = cm

a. 4 c. 10e. 13b. 8 d. 12

19. Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan

h(t) = 120t 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah meter

a. 270c. 670e. 770

b. 320d. 720

20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi

h(t) = 5 + 20t t2. Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah m

a. 75 c. 145e. 185

b. 85 d. 160

21. Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah sekon

a. 6 c. 10e. 20b. 8 d. 12

22. Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ditentukan dengan rumus S = t3 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah m/s2a. 1 c. 6e. 18b. 2 d. 12

23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

s(t) = . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = detik

a. 6 c. 3e. 1b. 4 d. 2

24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah

a.

c.

e.

b.

d.

25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah satuan luas

a. 4

c. 5

e. 6

b. 5d. 6

A

X

B(x, y)

O

C

Y

2x + y = 6

PAGE 146http://zonamatematika.blogspot.com

_945525672.unknown

_1311151849.unknown

_1357607591.unknown

_1357607944.unknown

_1357611283.unknown

_1357611291.unknown

_1357611298.unknown

_1357611294.unknown

_1357611287.unknown

_1357610520.unknown

_1357610526.unknown

_1357608140.unknown

_1357607849.unknown

_1357607908.unknown

_1357607777.unknown

_1357607794.unknown

_1357607732.unknown

_1357604873.unknown

_1357606803.unknown

_1357606833.unknown

_1357606774.unknown

_1357606393.unknown

_1357604822.unknown

_1357604826.unknown

_1357604831.unknown

_1357604835.unknown

_1357604825.unknown

_1311151923.unknown

_1311151948.unknown

_1311151901.unknown

_1071486369.unknown

_1071493465.unknown

_1071493498.unknown

_1071493513.unknown

_1311132128.unknown

_1071493490.unknown

_1071493457.unknown

_1071486908.unknown

_945528155.unknown

_1071486356.unknown

_945527141.unknown

_945528020.unknown

_945528090.unknown

_945528131.unknown

_945528089.unknown

_945527101.unknown

_945527129.unknown

_945525712.unknown

_945499712.unknown

_945502329.unknown

_945504759.unknown

_945508641.unknown

_945517820.unknown

_945517865.unknown

_945517904.unknown

_945517851.unknown

_945512571.unknown

_945504809.unknown

_945505818.unknown

_945504793.unknown

_945504640.unknown

_945499762.unknown

_945499808.unknown

_945502322.unknown

_945500569.unknown

_945499801.unknown

_945499739.unknown

_945499466.unknown

_945499599.unknown

_945499479.unknown

_945499493.unknown

_945499434.unknown

_945499451.unknown

_945499299.unknown

bab 14. turunan (derivatif)

Documents