astl fix
TRANSCRIPT
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 1/35
Kelompok 9
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada tahun 1913, metode komponen simetris telah dikembangkan oleh Charles L.
Fortescue dari Westinghouse saat menyelidiki pengoperasian motor induksi pada kondisi
suplai tidak seimbang. Kemudian pada konensi tahunan ke ! 3" #$%% tanggal &' (uni 191'
di antlantic City, $a menya(ikan makalah yang ber(udul )*ethod o+ ymmetrical Co-
ordinates #pplied to the olution o+ Polyphase et/orks.0 ang kemudian dipublikasikan
oleh #$%% 2ransactions, olume 34, Part $$, halaman 15&4 ! 11"5. *etode komponen
simetris digunakan untuk memahami dan menganalisis operasi sistem tenaga listrik pada
kondisi tidak seimbang. 6erbagai (enis ketidakseimbangan pada sistem tenaga listrik
disebabkan oleh gangguan antara phasa dan7atau ke bumi 8 +asa ke +asa, dua +asa ke tanah,
satu +asa ke tanah , +asa terbuka, impedansi tidak seimbang dan kombinasinya.
*etode komponen simetris digunakan untuk menguraikan suatu sistem tidak seimbang
yang terdiri atas n buah +asor yang berhubungan men(adi n buah sistem +asor yang
seimbang. Pada sistem tiga +asa, tiga +asor tidak seimbang dapat diuraikan men(adi tiga
sistem +asor yang seimbang. Ketiga komponen seimbang pada komponen simetris adalah :
1. Komponen urutan positi+
2. Komponen urutan negatie
3. Komponen urutan nolKetiga himpunan komponen semetris dinyatakan dengan subskrip tambahan 1 untuk
komponen urutan positi+, & untuk komponen urutan negati+, dan 5 untuk komponen urutan
nol. Komponen urutan positi+ dari a, b, dan c adalah a1, b1, dan c1. ;emikian pula
untuk komponen urutan negatie adalah a&, b&, dan c&. edangkan komponen urutan nol
adalah a5, b5, dan c5.
1.2 Rumusan Masalah
1 6agaimanakah sintesis phasor tak simetris dari komponen-komponen simetrisnya<
& 6agaimanakah operator-operator komponen simetris<3 6agaimanakah komponen simetris phasor tak simetris<
" 6agiamanakah pergeseran +asa komponen simetris dalam bangku trans+ormator -∆ <
= 6agimanakan daya dengan komponen simetris sebagai sukunya<
1.3 Tujuan
1 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 2/35
Kelompok 9
2u(uan dari dibuatnya makalah Komponen imetris ini adalah agar mahasis/a khususnya
(urusan teknik elektro mengetahui apa itu komponen simetris dan sebagai prasyarat tugas
mata kuliah #nalisis istem 2enaga Listrik.
1.4 Manaat Makalah
>ntuk menambah pengetahuan serta /a/asan kelompok kami serta pembaca tentang
komponen simetris.
1.! Met"#e Pen$usunan Makalah
Kami menggunakan beberapa metode dalam penulisan ini. #ntara lain kami melakukan
kegiatan pokok yaitu studi pustaka, diskusi dengan teman, dan konsultasi dengan dosen
pembimbing.1. tudipustaka
tudi pustaka dilakukan untuk mendapatkan re+erensi yang berhubungan dengan
analisis sistem tenaga listrik
&. ;iskusi
aitu berdiskusi dengan teman-teman dan dosen pembimbing yang mengetahui
masalah dalam sistem ketenagalistrikan.
2 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 3/35
Kelompok 9
BAB 2
PEMBAHA%AN
2.1 T&njauan'(aj&an Te"ret&s
2.1.1 De&n&s& )angguan
?angguan adalah suatu ketidaknormalan 8interferes) dalam sistem tenaga
listrik yang mengakibatkan mengalirnya arus yang tidak seimbang dalam sistem tiga
+asa. ?angguan dapat (uga dide+inisikan sebagai semua kecacatan yang mengganggu
aliran normal arus ke beban. 2u(uan dilakukan analisa gangguan adalah :
1. Penyelidikan terhadap un(uk ker(a rele proteksi
&. >ntuk mengetahui kapasitas rating maksimum dari pemutus tegang
3. >ntuk mengetahui distribusi arus gangguan dan tingkat tegangan sistem pada
saat ter(adinya gangguan.
6erikut ini adalah klasi+ikasi gangguan :
Ber#asarkan kes&metr&sann$a *
1. ?angguan #simetris
*erupakan gangguan yang mengakibatkan tegangan dan arus yang
mengalir pada setiap +asanya men(adi tidak seimbang, gangguan ini terdiri dari :
• ?angguan @ubung ingkat atu Fasa ke 2anah
• ?angguan @ubung ingkat ;ua Fasa
• ?angguan @ubung ingkat ;ua Fasa ke 2anah
&. ?angguan imetris
*erupakan gangguan yang ter(adi pada semua +asanya sehingga arus
maupun tegangan setiap +asanya tetap seimbang setelah gangguan ter(adinya.
?angguan ini terdiri dari :
• ?angguan @ubung ingkat 2iga Fasa
• ?angguan @ubung ingkat 2iga Fasa ke 2anah
3 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 4/35
Kelompok 9
2.1.2 Pengert&an ("m+"nen %&metr&s
*enurut Fortescue suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari n +asa dapat
diuraikan men(adi +asor-+asor seimbang yang disebut komponen simetris. istem
tiga +asa yang seimbang dapat diuraikan men(adi tiga komponen simetris yaitu :
1. Komponen-komponen urutan positi+ terdiri dari 3 +asor yang sama besarnya,
terpisah satu sama yang lainnya dalam +asa sebesar 1&5A dan mempunyai urutan
+asa yang sama dengan +asor-+asor aslinya.2. Komponen-komponen urutan negatie terdiri dari 3 +asor yang sama besarnya,
terpisah antara satu dengan yang lainnya dalam +asa 1&5A dan mempunyai +asa
yang berla/anan dengan +asor-+asor aslinya. eimbang itu adalah abc.3. Komponen-komponen urutan nol terdiri dari 3 +asor yang sama besarnya dan
dengan pergeseran phasa nol antara yang satu dengan yang lain.
2.2 Pem,ahasan
2.2.1.1 %&ntes&s Phas"r Tak %&metr&s #ar& ("m+"nen-("m+"nen %&metr&sn$a
Karya +or tescue membuktikan bah/a suatu system tak seimbang yang terdiri
dari n +asor yang berhubungan 8related dapat diuraikan men(adi n buah system
dengan +asor seimbang yang dinamakan komponen-komponen simetris (symmetrical
components) dan +asor aslinya. N buah +asor pada setiap himpunan komponenya
adalah sama pan(ang, dan sudut di antara +asor yang bersebelahan dalam himpunan
itu sama besarnya. *eskipun metoda ini berlaku untuk setiap system +asa-ma(emuk
tak seimbang, kita akan membatasi pembahasan kita pada system tiga +asa sa(a.
*enurut teorema Fortescue, tiga +asor tak seimbang dari system tiga-+asa
dapat diurutkan men(adi tiga system +asor yang seimbang. @impunan seimbang
komponen itu adalah :
1. Komponen urutan-positi+ 8positie seBuence components yang terdiri dari tiga
+asor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam +asa sebesar
1&55, dan mempunyai urutan +asa yang sama seperti +asor aslinya.
4 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 5/35
Kelompok 9
&. Komponen urutan-negati+ yang terdiri dari tiga +asor yang sama besarnya,
terpisah satu dengan yang lain dalam +asa sebesar 1&55, dan mempunyai urutan
+asa yang berla/anan dengan +asor aslinya.
3. Komponen urutan nol yang terdiri dari tiga +asor yang sama besarnya dan dengan pergeseran +asa nol antara +actor yang satu dengan yang lain.
2elah men(adi kebiasaan umum, ketika memecahkan permasalahan dengan
menggunakan komponen n simetris bah/a ketiga +asa dari system dinyatakan
sebgaai a,b, dan c dengan cara yang demikian sehingga urutan +asa tegangan dan
arus dalam system adalah abc. adi urutan +asa dari komponen urutan-positi+ dari
+asor tak seimbang itu adalah abc, sedangkan urutan +asa dari komponen urutan-
negati+ adalah acb. ika +asor aslinya adalah tegangan, maka tegangan tersebutdinyatakan dengan V a, V b, V c. Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakan
dengan subskrip tambahan 1 untuk komponen urutan-positi+, & untuk komponen
urutan-negati+, dan 5 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan-positi+ dari V a,
V b, V c adalah V a1, V b1, V c1. ;emikian pula, komponen urutan-negati+ adalah V a2, V b2,
V c2 sedangkan komponen urutan-nol adalah V a0, V b0, V c0. ?ambar 11.1 menun(ukkan
tiga himpunan komponen simetris semacam itu. Fasor arus akan dinyatakan dengan
I dengan subskrip seperti untuk tegangan tersebut.
Karena setiap +asor tak seimbang, yang asli adalah (umlah komponen, +asor
asli yang dinyatakan dalam suku-suku komponenya adalah
V a=V a1+V a2+V a0
V b=V b1+V b2+V b0
V c=V c 1+V c 2+V c0
intesis himpunan tiga +asor tak seimbang dari ketiga himpunan komponen
simetris dalam ?ambar 11.1 diperlihatkan pada gambar 11.&.
5 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 6/35
Kelompok 9
?ambar 8a ?ambar 8b ?ambar 8c
a Komponen-komponen
urutan-positi+
b Komponen-komponen
urutan-negati+
c Komponen-komponen
urutan-nol
6 Analisis Sistem Tenaga Listrik
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 7/35
?ambar 11.1 2iga himpunan +asor seimbang yang merupakan komponen simetris dari tiga
+asor tak seimbang
?ambar 11.& pen(umlahan secara gra+is komponen-komponen pada
?ambar 11.1 untuk mendapatkan tiga +asor tak seimbang.
6ermacam-macam keuntungan dari analisa system daya dengan
metode komponen simetris akan berangsur-angsur men(adi (elas bila kita
menerapkan metoda ini untuk menelaah gangguan tak simetris pada system
yang lepas dari gangguan tersebut adalah simetris. Cukup untuk kioya
sebutkan di sini bah/a metoda itu terdiri dari mendapatkan komponen
simetris arus pada gangguan. Kemudian nilai arus dan tegangan pada
berbagai titik dalam system dapat diperoleh. *etoda yang cukup sederhana
ini dapat memberikan ramalan yang seksama tentang perilaku system itu.
2.2.2 +erat"r-+erat"r
Karena adanya pergeseran +asa pada komponen simetris tegangan dan
arus dalam sistem tiga-+asa , akan sangat memudahkan bila mempunyai
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 8/35
metoda penulisan untuk menun(ukkan +asor dengan 1&5 ° . @asil-kali dua
buah bilangan kompleks adalah hasil kali besarannya dan (umlah sudut
+asanya . ika bilangan kompleks yang menyatakan +asor dikalikan yang
besarnya satu dan sudutnya , bilangan kompleks yang dihasilkan adalah
sebuah +asor yang sama besar dengan +asor aslinya tetapi tergeser +asanya
dengan sudut θ .
6ilangan kompleks dengan besar satu dan sudut θ adalah sebah
operator yang memutar +asor yang dikenakannnya melalui sudut θ . Kita
sudah kenal dengan operator j , yang menyebabkan perputaran sebesar 95 °
dan operator -1 , yang menyebabkan perputaran sebesar 1'5 ° . Penggunaan
operator j sebanyak dua kali berturut-turut akan menyebabkan perputaran
melalui 95 ° D95 ° , yang memba/a kita pada kesimpulan bah/a j×j
menyebabkan perputaran sebesar 1'5 ° , dan karena itu kita ingat kembali
bah/a j& adalah sama dengan -1. Pangkat-pangkat yang lain dari operator j
dapat diperoleh dengan analisis yang serupa .@uru+ a biasanya digunakan untuk menun(ukkan operator yang
menyebabkan suatu perputaran sebesar 1&5 ° dalam arah yang berla/anan
dengan arah (arum (am . operator semacam ini adalah suatu bilangan
kompleks yang besarnya satu dan sudutnya 1&5 ° dan dide+inisikan sebagai
a E 1 ∠ 1&5 ° E 1 ε j 2 π
3 E -5.= D j0'
ika operator a dikenakan pada sustu +asor dua kali berturut turut, +asor
itu akan diputar dengan sudut sebesar &"5 ° . >ntuk pengenaan tiga kali
berturut-turut +asor akan diputar dengan 35 ° . adi,
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 9/35
a E 1 ∠ &"5 ° E -5.= −¿ j0'
a3 E 1 ∠ 35 ° E 1 ∠ 5 ° E 1
gambar diba/ah ini memperlihatkan +asor-+asor yang melukiskan
bermacam-macam pangkat dari a.
?ambar 11.3 ;iagram Fasor berbagai Pangkat dari Gperator a
2.2.3 ("m+"nen %&metr&s Phas"r Tak %&metr&s
2elah kita lihat pada ?ambar&. intesis tiga +asor tak simetris dari
tiga himpunan +asor simetris. intesis itu telah dilakukan sesuai denganPersamaan 811.1 sampai dengan 811.3. ekarang marilah kita periksa
persamaan tersebut untuk menentukan bagaimana menguraikan ketiga +asor
tak simetris itu men(adi komponen simetrisnya.
*ula-mula, kita perhatikan bah/a banyaknya kuantitas yang diketahui
dapat dikurangi dengan menyatakan masing-masing komponen V b dan V c
sebagai hasil- kali +ungsi operatora dan komponen V a ;engan berpedoman
pada ?ambar 11.1, hubungan berikut dapat diperiksa kebenarannya :
b1 E a&a1 c1 E aa1
b& E aa& c& E a&a& 811."
b5 E a5 c5 E a5
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 10/35
;engan mengulangi Persamaan 811.1 dan memasukkan Persamaan
811." ke dalam Persamaan 811.& dan 811.3 dihasilkan :
a E a1D a& D a5 811.=
b E a&a1D aa& D a5 811.
cE aa1D a&a& Da5 811.4
#tau dalam bentuk matriks :
[V
a
V b
V c
] E [1 1 1
1 a2
a
1 a a2
][V
a 0
V a 1
V a 2
] 811.'
>ntuk memudahkan kita misalkan :
A=[1 1 1
1 a2
a
1 a a2
] 811.9
*aka, seperti dapat dibuktikan dengan mudah
A
−1=
1
3
[1 1 1
1 a a2
1 a2
a
]811.15
;an dengan mengalikan kedua sisi Persamaan 811.' dengan # diperoleh :
V a 0
V a 1
V a 2
=1
3 [1 1 1
1 a a2
1 a2 a ]
V a
V b
V c
811.11
ang menun(ukkan pada kita bagaimana menguraikan tiga +asor tak
simetris men(adi komponen simetrisnya. @ubungan ini demikian
pentingnya sehingga kita dapat menulis masing-masing persamaan itu
dalam bentuk yang biasa. ;ari Persamaan 811.11, kita peroleh :
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 11/35
a E1
3 8aD bD c 811.1&
b E
1
3 8aD a b D a
&
c 811.13
c E1
3 8aD a& bDac 811.1"
ika diperlukan, komponen V b0 ,V b1 , V b2 ,V c0 ,V c1 ,dan V c2 , dapat
diperoleh persamaan 811.".
Persamaan 811.1& menun(ukkan bah/a tidak akan ada komponen
urutan-nol (ika (umlah +asor tak seimbang itu sama dengan nol. Karena
(umlah +asor tegangan antar saluran pada sistem tiga-+asa selalu nol, maka
komponen urutan-nol tidak pernah terdapat dalam tegangan saluran itu,
tanpa memandang besarnya ketidak- seimbangannya. umlah ketiga +asor
tegangan saluran ke netral tidak selalu harus sama dengan nol, dan
tegangan ke netral dapat mengandung komponen urutan-nol.
Persamaan yang terdahulu sebenarnya dapat puladitulis untuk
setiap himpunan +asor yang berhubungan, dan kita dapat pula
menuliskannya untuk arus sebagai ganti tegangan. Persamaan tersebut
dapat diselesaikan baik secara analitis maupun secara gra+is. Karena
beberapa persamaan yang terdahulu sangat mendasar, marilah kita tuliskan
ringkasannya untuk arus-arus:
$a E $a1 D $a& D $a5 811.1=
$ b E a&$a1 D a$a& D $a5 811.1
$c E a$a1 D a&$a& D$a5 811.14
$a5 E
1
3 8$a D $ b D $c 811.1'
$ b1 E1
3 8$a D a$ b D a&$c 811.19
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 12/35
$c&E1
3 8$a D a&$ b D a$c 811.&5
;alam sistem tiga-+asa, (umlah arus saluran sama dengan arus I n
dalam (alur kembali le/at netral. adi, $a D $ bD $cE$n
;engan membandingkan Persamaan 811.1' dan 811.&1 kita peroleh : $nE
3$a5
ika tidak ada (alur yang melalui netral dari sistem tiga-+asa, I n,
adalah nol,dan arus saluran tidak mengandung komponen urutan-nol.
uatu beban dengan hubungan-Htidak menyediakan (alur ke netral, dan
karena itu arus saluran yang mengalir ke beban yang dihubungkan ! H
tidak dapat mengandung komponen urutan-nol.
Contoh 1 :
alah satu pengantar saluran tiga-+asa terbuka. #rus yang mengalir ke
beban yang dihubungkan- melalui saluran a adalah 15#. ;engan arus
dalam saluran a sebagai pedoman dan dengan memisalkan bah/a c
terbuka, hitunglah komponen simetris arus salurannya.
a/ab :
?ambar 11." adalah diagram rangkaian itu. #rus saluran adalah :
$aE 15 ∠ 5⁰ # $ bE 15 ∠ 1'5⁰ # $cE5
;ari persamaan 811.1' sampai dengan 811.&5
$a5E1
3 815 ∠ 5⁰ D 15 ∠ 1'5⁰D 5 E 5
$a1E1
3 815 ∠ 5⁰ D 15 ∠ 1'5⁰ D ∠ 1&5⁰ D 5
E = ! (&,'9 E =,4' D ∠−¿ 35⁰ #
$a& E1
3 815 ∠ 5⁰ D 15 ∠ 1'5⁰ D ∠ &"5⁰ D 5
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 13/35
E = D (&,'9 E =,4' ∠ 35⁰ #
?ambar 11.". Iangkaian untuk Contoh 1.
$ b1E=,4' ∠−15 5⁰ # $c1E =,4' ∠9 5⁰ #
$ b&E =,4' ∠15 5⁰ # $c&E =,4' ∠−9 5⁰ #
$ b5E5 $c5E 5
Kita lihat bah/a komponen I c1 dan I c& mempunyai nilai tertentu
meskipun saluran c terbuka dan tidak dapat mengalirkan arus bersih 8net
current. Gleh karena itu, seperti yang diharapkan, (umlah komponen pada
saluran c adalah nol. udah tentu, (umlah komponen pada saluran a adalah
15 ∠ 5A#, dan (umlah komponen pada saluran b adalah 15 ∠ 1'5A#.
2.2.4 Pergeseran /asa ("m+"nen %&metr&s #alam Bangku
Trans"rmat"r 0-∆
;alam membicarakan komponen-komponen simetris untuk
trans+ormator tiga +asa, perlu kita pela(ari dulu metoda standar untuk
menandai terminal-terminal trans+ormator. ;alam bagian .= telah kita
bicarakan penempatan titik-titik pada salah satu u(ung masing-masing
gulungan pada inti besi yang sama dari suatu trans+ormator untuk
menun(ukkan bah/a arus yang mengalir dari terminal yang ditandai titik ke
terminal yang tidak ditandai dari setiap kumparan menghasilkan suatu ggm
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 14/35
8gaya gerak magnet E ma!netomoti"e force yang beker(a pada arah yang
sama dalam rangkaian magnetis itu. Kita catat pula bah/a, (ika pengaruh
yang kecil dari arus magnetisasi 8arus magnet E ma!neti#in! current
diabaikan, dua arus I 1 dan I 2 yang mengalir dalam dua gulungan sa(a pada
suatu inti trans+ormator yang sama, akan ber+asa sama (ika kita pilih sebagai
arus positi+ arus yang memasuki terminal yang bertanda pada satu gulungan
dan yang meninggalkan terminal yang bertanda pada gulungan yang lain.
Pemberian tanda standar untuk trans+ormator-trans+ormator dua-
gulungan +asa-tunggal ialah dengan menggantikan tirtik-titik pada gulungan
tegangan-tinggi dan gulungan tegangan rendah berturut-turut dengan $ 1 dan
% 1. >(ung-u(ung lain dari gulungan ditandai dengan $ 2 dan % 2. ?ambar 11.=
menun(ukkan titik-titik dan tanda-tanda standar bersama-sama, dan I & dan I '
haruslah se+asa. ;alam bagian .= telah kita lihat bah/a titik-titik pada
gulungan suatu trans+ormator +asa tunggal menun(ukkan bah/a (atuh
tegangan dari terminal yang ditandai ke terminal tanpa tanda adalah se+asa.
adi dalam trans+ormator +asa tunggal terminal !terminal $ 1 dan % 1 adalah
positi+ terhadap $ 2 dan % 2 pada /aktu yang sama. ika arah panah yang
ditandai I ' dalam ?ambar 11.= dibalik sedangkan arah panah I & tetap sama, I '
dan I & akan berbeda+asa sebesar 1'55. Karena itu, arus-arus primer dan
sekunder dapat se+asa atau berbeda +asa 1'55, tergantung pada terminal mana
yang dianggap positi+ untuk menetapkan (atuh tegangannnya masing-masing.2erminal-terminal tegangan tinggi pada trans+ormator-trans+ormator tiga
+asa ditandai dengan $ 1 , $ 2, dan $ , sedangkan terminal-terminal tegangan
rendahnya ditandai % 1, % 2, dan % . Pada trans+ormator-trans+ormator - atau
H-H tanda-tanda adalah sedemikian sehingga tegangan-tegangan ke netral dari
terminal-terminal $ 1 , $ 2, dan $ adalah se+asa dengan tegangan tegangan ke
netral berturut-turut dari terminal-terminal % 1, % 2, dan % .
?ambar 11.a adalah diagram hubungan perka/atan suatu trans+ormator
- H. 2erminal- terminal tegangan tinggi $ 1 , $ 2, dan $ dihubungkan berturut-
turut pada +asa-+asa , *, dan + dan urutan +asanya adalah *+ . usunan dan
notasi diagram itu sesuai dengan suatu per(an(ian yang akan kita ikuti dalam
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 15/35
seluruh perhitungan-perhitungan kita. ?ulungan-gulungan yang digambarkan
dalam arah se(a(aradalah yang digandengkan secara magnetis dengan
menggulungnya pada inti yang sama. 6ila huru+-huru+ besar diberikan pada
+asa-+asa salah satu sisi trans+ormator, huru+-huru+ kecil diberikan pada +asa-
+asa pada sisi yang lain. udah (adi kebiasaan untuk menggunakan huru+-
huru+ besar pada sisi tegangan tinggi trans+ormator dan huru+-huru+ kecil
untuk sisi tegangan rendahnya. Pada ?ambar 11.a gulungan N adalah +asa
pada sisi yang dihubungkan ! yang digandengkan secara megnetis dengan
gulungan +asa bc pada sisi yang terhubung- H. Letak titik-titik pada gulungan
menun(ukkan bah/a V N adalah se+asa dengan V bc. Kelak akan kita teliti pula
kasus dimana sisi yang terhubung- adalah gulungan tegangan-teganganrendah. ika $ 1 adalah terminal dimana saluran dihubungkan, biasanya +asa
* dihubungkan ke $ 2 dan +asa + ke $ .
?ambar 11.= diagram skema gulungan-gulungan trans+ormator +asa
tunggal yang memperlihatkan tanda-tanda standar dan arah yang
dimisalkan positi+ untuk arus primer dan sekunder.
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 16/35
8a ;iagram hubungan
8b Komponen-komponen tegangan
?ambar 11.. diagram hubungan perka/atan dan phasor-phasor tegangan
untuk suatu trans+ormator tiga +asa yang dihubungkan -H dimana sisi
adalah sisi tegangan tinggi.
tandar yang dipakai di #merika untuk menandai terminal-terminal
$ 1 dan % 1 pada tran+ormator-trans+ormator -H mensyaratkan bah/a (atuh
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 17/35
tegangan urutan positi+ dari @1 ke netral mendahului (atuh tegangan urutan
positi+ dari % 1 ke netral dengan 355, tanpa memeperhatikan apakah
gulungan-gulungan atau H berada pada sisi tegangan tinggi. ;emikian
pula, tegangan dari $ 2 ke netral mendahului tegangan dari % 2 ke netral
dengan 355, dan tegangan dari $ ke netral mendahului tegangan dari % ke
netral 355. ;iagram-diagram +asor untuk komponen-komponen ururtan
tegangan ditun(ukkan dalam ?ambar 11.b. kita menun(ukkan tegangan
urutan positi+ V N1 sebagai V 1 dan tegangan-tegangan ke entral lainnya
dengan cara yang sama, dan kita lihat bah/a V 1 mendahului V b1 dengan
355, yang memungkinkan kita untuk menentukan bah/a terminal dimana
+asa b dihubungkan harus ditandai % 1 .
?ambar 11.4a menun(ukkan hubungan-hubungan +asa ke terminal-
terminal trans+ormator sedemikian sehingga tegangan urutan positi+ ke
netral V 1 mendahului tegangan urutan positi+ ke netral V b1 dengan 355.
2etapi sebenarnya tidak perlu menendai saluran-saluran yang terhubung
pada terminal-terminal trans+ormator seperti yang telah kita lakukan itu,
karena tidak ada standar yang telah disetu(ui bersama untuk tanda-tanda
semacam itu. ering sekali saluran-saluran ditandai seperti ditun(ukkan
pada ?ambar 11.4b. kita akan mengikuti pola dan ?ambar 11.4a yang
sesuai dengan hubungan perka/atan dan diagram-diagram phasor ?mbar
11. karena pemberian tanda semacam itu sangat memudahkan untuk
perhitungan-perhitungan. ika lebih disukai skema pada ?ambar 11.4b ,
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 18/35
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 19/35
tertinggal dari I 2 dengan 955. ;engan meringkaskan hubungan-hubungan antara
komponen-komponen simetris arus-arus saluran pada kedua sisi trans+ormator
itu diperoleh
V a1 ." 1 I a1 jI 1 811.&3
V a2 -." 2 I a2 -jI 2
;imana setiap tegangan dan arus dinyatakan dalam per satuan. $mpedansi
trans+ormator dan arus magnetisasi diabaikan, dengan demikian men(elaskan
mengapa mengapa besar per satuan tegangan dan arus tepat sama pada kedua
sisi trans+ormator itu 8 misalnya, JV a1J sama dengan JV 1J .
?ambar 11.'. Phasor-phasor arus suatu trans+ormator tiga +asa yang
dihubungkan -H di mana sisi adalah sisi tegangan tingginya.
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 20/35
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 21/35
8a ;iagram hubungan perka/atan
8b Komponen-komponen tegangan
?ambar 11.9. diagram perka/atan dan phasor-phasor tegangan untuk
suatu trans+ormator tiga +asa yang terhubung -H dimana sisi H adalah
sisi tegangan tingginya.
@ingga saat ini pembahasan kita tentang trans+ormator -H
hanya terbatas pada hal dimna gulungan tegangan tingginya secara .
gambar 11.9 menun(ukkan gulungan-gulungan yang terhubung-H
pada sisi tegangan tinggi trans+ormator. ?ambar itu menun(ukkan
bah/a untuk mendapatkan tegangan urutan positi+ dari $ 1 ke netral
yang mendahului tegangan urutan positi+ dari % 1 ke netral dengan
355 , V *+1 dan V a1 harus berbeda +asa 1'55 , dan arus-arus I *+1 dan I a1
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 22/35
(uga harus berbeda +asa 1'55 seperti terlihat dalam ?ambar 11.15.
diagram-diagram phasor untuk tegangan-tegangan dan arus -arus
membuktikan bah/a Persamaan 811.&3 masih tetap berlaku.
?ambar 11.15. phasor-phasor arus suatu trans+ormator tiga +asa yang
terhubung -H dimana sisi H adalah sisi tegangan tingginya.
Kita telah memisalkan bah/a daya mengalir dari gulungan
tegangan tinggi ke gulungan tegangan rendah dengan menun(ukkan I
, I * , I + yang menu(u trans+ormator dan I a , I b , I c yang meninggalkan
trans+ormator. eandainya kita memisalkan aliran daya kea rah yang
berla/anan, hubungan-hubungan tegangannnya akana tetap sama
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 23/35
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 24/35
V bc E 1.&-"1."5 per satuan
Vca E 1.51'5
5
per satuan
Komponen-komponen simetris tegangan tegangan saluran adalah
V ab1 E1
3 85.''&.'5 D 1.&-"1."5 D 1.51'55
E1
3 85.1 D j5.49" D 5.&34 D j1.144 D 5.= D j5.'
E 5.&49 D j5.9" E 5.9'=43.5 per satuan 8dasar tegangan
antar saluran
V ab2 E
1
3 85.''&.'5
D 1.&&"55
-"1."5
D 1.51&55
D 1'55
E1
3 85.1 D j5.49" -1.13' ! j5.3'3 D 5.= D j5.'
E - 5,149 ! j5.1=& E 5.&3=&&5.35 per satuan 8dasar tegangan
antar saluran
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 25/35
>ntuk menentukan tegangan tegangan ke netral urutan positi+
dan negatie perlu kita periksa dulu selisih +asa antara tegangan
saluran dan tegangan +asa dari beban-beban yang terhubung -
seimbang untuk urutan-urutan positi+ dan negatie. 6aiklah kita tin(au
?ambar 11.11, dimana V ab1 dan V ab2 secara sembarang diambil
sebagai pedoman. Pilihan pedoman ini tidak berpengaruh pada hasil
yang akan diperoleh. kita lihat bah/a
V an1 1
√ 3 V ab1 /-00 811.&"
V an2 1
√ 3 V ab2 /-00 811.&=
Kita dapatkan an sebagai (umlah komponen-komponennya:
V an V an1 V an2 811.&
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 26/35
?ambar 11.11. komponen komponen urutan positi+ dan negatie dari
tegangan tegangan antar saluran dan antara saluran ke netral suatu
system tiga +asa.
2egangan tegangan ke netral lainnya diperoleh dengan
mendapatkan komponen-komponen dari V an1 dan V an2 menurut
persamaan 811.". (ika tegangan tegangan ke netral itu adalah dalam
per satuan dengan berpedoman pada tegangan dasar ke netral dan
tegnagan tegangan saluran adalah dalam per satuan dengan
berpedoman pada tegangan dasar antar saluran, +actor 17 √ 3 harus
dihilangkan dalam persamaan persamaan 811.&" dan 811.&=. ika
kedua tegangan itu berpedoman pada dasar yang sama, persamaan-
persamaan itu sudah benar seperti apa yang diberikan.
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 27/35
2idak adanya suatu hubungan netral berarti bah/a arus-arus
urutan nol (uga tidak ada. Karena itu, tegangan-tegangan +asa pada
beban hanya mengandung komponen-komponen urutan positi+ dan
negatie sa(a. 2egnagan-tegnagan +asa diperoleh dari persamaan-
persamaan 811.&" dan 811.&= dengan +actor 17 √ 3 diabaikan,
karena tegnagan-tegnagan saluran dinyatakan dalam suku-suku
tegangan dasar antar saluran dan tegangan tegnaagn +asanya
dikehendaki dalam per satuan dengan tegangan dasar ke netral. adi,
V an1 E 5.9'=43.5-355
E 5.9'="3.5 per satuan 8dasar tegangan dari saluran ke
netral
V an2 E 5.&3=&&5.35D355
E 5.&3=&=5.35 per satuan 8dasar tegangan dari saluran ke
netral
Karena masing-masing resistor mempunyai impedansi sebesar 1.5
55 per satuan,
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 28/35
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 29/35
E 1.51'55 per satuan
V +1 a V 1 E 5.9'=43.
5
E 5.&4' D j5.9""
V +2 a2 V 2 E 5.&3=&&5.35 E -5.149 ! j5.1=&
V + V +1 V +2 E 5.599 D j5.49&
E 5.''&.95 per satuan
V * V V * E 5.951 ! j5.49& D 1.5 E 1.951 ! j5.49&
E &.5-&&.5 per satuan 8dasar tegangan saluran netral
E2.06
√ 3 -&&.5 E 1.19-&&.5 per satuan 8dasar tegangan
antar saluran
V *+ V * V + E -1.5 ! 5.599 ! j5.49& E -1.599 ! j5.49&
E 1.3==&1=.'5 per satuan 8dasar tegangan saluran netral
E1.355
√ 3 E 5.4'&&1=.'5 per satuan 8dasar tegangan antar saluran
V + V + V E 5.599 D (5.49& ! 5.951 D j5.49& E - 5.'5& D j1.='"
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 30/35
E 1.4'11.95 per satuan 8dasar tegangan saluran netral
E1.78
√ 3 11.95 E 1.5&'11.95 per satuan 8dasar tegangan antar
saluran
Karena impedansi beban pada masing-masing +asanya adalah
resistansi sebesar 1.0∟00
per satuan, I a1 dan Va1
didapatkanmempunyai nilai-nilai per satuan yangidentik dalam soal
ini, demikian pula I a2 dan Va2 adalah identik dalam per satuan. Karena
itu, I harus identik dengan V yang dinyatakan dalam per satuan.
adi,
I E 1.&5-"1.35 per satuan
I * E 1.51'55 per satuan
I + E 5.'5'&.95 per satuan
6ila soal-soal yang menyangkut gangguan tak simetris
dipecahkan, komponen-komponen nilai-nilai positi+ dan negatie
didapatkan secara terpisah dan pergeseran +asa dimasukkan dalam
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 31/35
perhitungan, bila diperlukan dengan menggunakan persamaan
811.&3. program-program komputer digital dapat dituliskan untuk
memperhitungkan (uga pengaruh pengaruh pergeseran +asa ini.
2.2.! Da$a #engan ("m+"nen %&metr&s se,aga& %ukun$
ika komponen simetris arus dan tegangan diketahui, maka daya
yang terpakai pada rangkaian tiga-+asa dapat langsung dihitung dari
komponen tersebut. Peragaan pernyataan ini merupakan contoh yang
baik dari manipulasi matriks komponen simetris.
;aya kompleks total yang mengalir ke dalam rangkaian tiga-+asa
melalui tiga saluran a, b, dan c adalah
S= P+ jQ=V a I a¿+V b I b
¿+V c I c
¿
811.&4
;imana V a , V b, V c aala te!an!an ke netral paa terminal
an I a , I b, I c , adalah arus yang mengalir ke dalam rangkaian pada
ketiga saluran tersebut. ;isini, sambungan netral boleh ada atau
diabaikan. ;alam notasi matriks :
S=[ V a
V b
V c ] [
I a
I b
I c
]¿
E [V aV b
V c]
T
[ I a I b I c
]¿
811.&'
;imana pasangan 8coun(ugate matriks diartikan terdiri dari beberapa unsur yang merupakan pasangan unsur yang bersesuaian
pada matriks lainnya.
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 32/35
>ntuk memperkenalkan komponen simetris tegangan dan
arus, kita gunakan persamaan 811.' dan 811.9 untuk mendapatkan :
S= [ AV ]T [ AI ]¿ 811.&9
V =[V a0V a1V a2
]T
dan[ I a0 I a1 I a2
] 811.35
turan pembalikan (re"ersal rule) pada al(abarmatriks
menyatakan bah/a transpose hasil-kali dua buah buku matriks sama
dengan hasil-kali transpose-transpose matriks itu dengan urutan yang
terbaik. adi sesuai dengan aturan ini.
[ AV ]T =V T A
T
811.31
S=V T
AT [ AI ]
¿
=V T
AT
A¿ I ¿
811.3&
;engan memperhatikan bah/a A
T
= A dan baha/a a dan
a2 adalah pasangan, kita dapatkan :
S=[ V a0
V a 1
V a 2 ] [
1 1 1
1 a2
a
1 a a2][
1 1 1
1 a2
a
1 a a2][
I a 0
I a 1
I a 2
]¿
811.33
#tau, karena AT
A¿
sama dengan
3[1 0 0
0 1 0
0 0 1]
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 33/35
S=3 [V a 0V a 1
V a 2 ]
[
I a 0
I a 1
I a
2
]
¿
811.3"
adi, daya kompleks adalah
V a
I a
¿+V
b I
b
¿+V
c I
c
¿=3 V
0 I
0
¿+3 V
1 I
1
¿+3 V
2 I
2
¿
811.3=
ang menun(ukkan bagaimana daya kompleks dapat dihitung
dari komponen simetris tegangan
BAB 3
PENUTUP
3.1 (es&m+ulan
- ebuah sistem tenaga listrik yang bertu(uan untuk membangkitkan dan
menyediakan energy listrik bagi para pelanggan harus memenuhi syarat
keandalan yang tinggi namun tetap ekonomis.
- Iele proteksi akan beker(a meminimalkan kerusakan akibat gangguan
gangguan dengan mengisolasi daerah gangguan.
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 34/35
- Iele tegangan berlebih ini adalah sebuah rele yang digunakan untuk
mengamankan tegangan dari macam-macam gangguan.
3.2 %aran
aran yang dapat penulis berikan dalam Laporan #khir ini adalah sebagai berikut
- *engingat pentingnya ker(a generator yang sedang beroperasi
terhadaptegangan lebih maka perlu diadakan pengu(ian rele yang
dilakukan secarateratur sehingga diketahui apakah rele masih dapat
beker(a sesuai denganapa yang diharapkan.
- Perlu diadakan pera/atan dan perbaikan secara teratur pada
peralatan- peralatan yang ada, agar sistem pelayanan pada konsumen dap
at ber(alan baik lagi.
DA/TAR PU%TA(A
William ;.teenson r, 19'3, nalisis 'istem 3ena!a 4istrik, akarta: %rlangga
udirham ,udaryanto,&51&, nalisis 'istem 3ena!a, 6andung:;arpublic
7/21/2019 ASTL FIX
http://slidepdf.com/reader/full/astl-fix 35/35