aplikasi minitab dalam perancangan...

Bahan bacaan penunjang kuliah

APLIKASI MINITAB DALAM PERANCANGANAPLIKASI MINITAB DALAM PERANCANGAN PERCOBAAN DI BIDANG AGRONOMIPERCOBAAN DI BIDANG AGRONOMI

Oleh:

I. Marzuki

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS PATTIMURA

AMBON

2005

Kata Pengantar

Kami memanjatkan puji dan syukur ke hadirat Allah SWT atas selesainya penulisanKami memanjatkan puji dan syukur ke hadirat Allah SWT atas selesainya penulisan buku ini. buku ini.

Buku ini dimaksudkan untuk memberikan pengetahuan praktis bagi mahasiswaBuku ini dimaksudkan untuk memberikan pengetahuan praktis bagi mahasiswa Pertanian (Agronomi) mengenai aplikasi Minitab dalam analisis data percobaan. AgarPertanian (Agronomi) mengenai aplikasi Minitab dalam analisis data percobaan. Agar dapat memahami dengan baik buku ini, mahasiswa perlu memiliki pengetahunan yangdapat memahami dengan baik buku ini, mahasiswa perlu memiliki pengetahunan yang cukup tentang statistika parametrik dan Perancangan Percobaan. Di samping itu,cukup tentang statistika parametrik dan Perancangan Percobaan. Di samping itu, mahasiswa juga harus sudah tidak asing dengan program-program komputer aplikasimahasiswa juga harus sudah tidak asing dengan program-program komputer aplikasi seperti misalnya Excel.seperti misalnya Excel.

Materi yang disusun dalam buku ini dipersiapkan sebagai bahan penunjang kuliahMateri yang disusun dalam buku ini dipersiapkan sebagai bahan penunjang kuliah Perancangan Percobaan. Bagi mahasiswa tingkat akhir yang sedang mempersiapkanPerancangan Percobaan. Bagi mahasiswa tingkat akhir yang sedang mempersiapkan rencana penelitian, buku ini dapat membantu dimana di dalamnya terdapat contoh-contohrencana penelitian, buku ini dapat membantu dimana di dalamnya terdapat contoh-contoh hasil percobaan berikut analisis data dan interpretasinya. hasil percobaan berikut analisis data dan interpretasinya.

Agar program Minitab dapat dipraktikkan secara langsung oleh mahasiswa maka diAgar program Minitab dapat dipraktikkan secara langsung oleh mahasiswa maka di dalam buku ini disertakan CD program berikut beberapa contoh file data.dalam buku ini disertakan CD program berikut beberapa contoh file data.

Semoga buku ini memberikan manfaat.Semoga buku ini memberikan manfaat.

Terima kasih.Terima kasih.

MArMAr

2

2

A. PENGANTAR MINITAB

Minitab adalah program komputer untuk manajemen data dan analisis statistik. Minitab yang digunakan dalam tulisan ini adalah Minitab versi 13 yang bekerja di bawah sistem operasi Windows.

Minitab memiliki tiga jendela atau window: Session, Project Manager, dan Worksheet. Jendela Session berfungsi menuliskan perintah-perintah dan/atau melihat hasil analisis. Jendela Project Manager mengatur jendela, grafik, worksheet, dokumen, dan informasi lainnya. Sementara untuk mengentri dan manipulasi data dilakukan di jendela Worksheet. Jendela ini mirip dengan worksheet program Excel.

Terdapat beberapa tipe file yang ditangani Minitab yaitu: Minitab saved worksheet (MTW), Lotus 1-2-3 (WK?), Minitab portable worksheet (MTP), dBASE (DBF), Excel (XLS), FoxPro (dBASE format), Quattro Pro (WB1,WQ1), dan Text file (TXT, DAT). Untuk mempersiapkan data di luar sistem Minitab, pengguna dapat memilih progam Excel atau Notepad.

Untuk keperluan perancangan percobaan, Minitab menyediakan fasilitas analisis statistik antara lain Analisis Ragam (ANOVA), Analisis Peragam (ANCOVA), Uji Pembandingan Rata-rata, Analisis Regresi dan Korelasi, dan Uji nonparametrik.

Gambar 1. Tampilan jendela Session dan Worksheet Minitab.

3

3

Gambar 2. Kotak prosedur ANOVA Rancangan Acak Kelompok.

Gambar 2 di atas memperlihatkan kotak Response, Row factor, dan Column faktor ANOVA Rancangan Acak Kelompok. Kotak Response untuk variabel respon, kotak Row factor untuk faktor perlakuan, dan kotak Column factor dengan faktor kelompok. Kotak Display means diconteng bila ingin menampilkan nilai rata-rata respon menurut perlakuan dan/atau kelompok.

Untuk melakukan analisis ragam beberapa variabel respon sekaligus digunakan prosedur ANOVA GLM.

B. PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN

Secara umum dikenal dua tipe penelitian, penelitian eksperimen (experimental research) dan penelitian survei (survay research). Penelitian eksperimen dapat berbentuk percobaan laboratorium atau lapangan dan ujicoba (trial). Di bidang Agronomi tipe penelitian eksperimen paling sering digunakan meskipun survei kadang-kadang diperlukan. Penelitian ujicoba umum di bidang peternakan dan kedokteran hewan. Setiap penelitian, apapun bentuknya, selalu menggunakan pendekatan atau prosedur ilmiah.

Percobaan Agronomi juga menggunakan prosedur ilmiah melalui perancangan percobaan (experimental design). Pada dasarnya rancangan percobaan memiliki tiga unsur pokok: Ulangan, Pengacakan, dan Pengendalian Lingkungan. Ulangan dan Pengacakan adalah dua unsur yang harus ada dalam setiap percobaan. Pengendalian Lingkungan percobaan dapat dilakukan bila diperlukan. Unsur ini bila dimasukkan dalam percobaan dapat meningkatkan ketelitian.

Setiap percobaan dicirikan oleh unsur-unsur berikut. perlakuan (treatment) ulangan (replication) pengacakan (randomization) pengelompokan (blocking) satuan percobaan (experimental unit) respon (response)

4

4

Perlakuan adalah sesuatu yang diberikan pada satuan percobaan yang hendak diukur pengaruhnya. Perlakuan ini dapat berupa dosis pupuk, varietas tanaman, kondisi lingkungan, atau kombinasinya. Kombinasi dua atau lebih perlakuan akan membentuk percobaan faktorial.

Bila perlakuan yang sama diberikan/diterapkan lebih dari sekali pada satuan percobaan maka ulangan telah dilakukan. Setiap perlakuan sedikitnya memiliki dua ulangan. Dalam percobaan agronomi ulangan biasanya tidak kurang dari tiga.

Dalam merancang suatu percobaan harus dipastikan setiap satuan percobaan memiliki peluang yang sama untuk mendapatkan atau dikenai perlakuan tertentu. Prinsip ini menggambarkan unsur pengacakan perlakuan. Kalau prinsip ini dilanggar penelitian tersebut tidak sahih dan menghasilkan kesimpulan yang berbias.

Bila bahan percobaan (tanaman, tanah, atau bibit) memperlihatkan keragaman internal yang nyata, sebaiknya bahan-bahan ini dikelompokkan ke dalam satuan-satuan yang lebih homogen. Kaidah pengelompokan adalah memperkecil variasi dalam kelompok, dan memperbesar variasi antar kelompok. Bahan-bahan percobaan dapat dikelompokkan ke dalam satu arah, seperti pada Rancangan Acak Kelompok atau dua arah seperti pada Rancangan Bujur Sangkar Latin. Pengelompokan bahan-bahan percobaan haruslah didasarkan pada suatu karakteristik atau sifat yang secara nyata dapat diamati atau diukur. Misalnya pengelompokan bahan tanaman berdasarkan umur, tinggi, sumber benih atau sifat-sifat bahan lainnya yang dapat diamati.

Satuan percobaan adalah satuan bahan percobaan dimana perlakuan diterapkan atau diberikan. Satuan percobaan dapat berupa beberapa rumpun tanaman dalam petakan, satu tanaman dalam pot, atau hanya sehelai daun. Satuan percobaan ditetapkan berdasarkan tujuan penelitian dan variabel respon yang diamati.

Respon adalah sifat atau karakteristik satuan percobaan yang diukur atau diamati sebagai variabel tak bebas (dependent variable).

Pada dasarnya rancangan percobaan tersusun dari tiga bagian: rancangan perlakuan, rancangan lingkungan, dan rancangan pengukuran. Rancangan perlakuan berkaitan dengan bagaimana perlakuan-perlakuan dibentuk dan oleh karenanya dikenal percobaan satu-faktor dan percobaan dua-faktor atau lebih. Percobaan yang melibatkan dua faktor atau lebih disebut percobaan faktorial. Faktor-faktor ini satu sama lain dapat bersilang (crossed), tersarang (nested), atau campuran (mixed). Satu faktor dalam percobaan dapat bersifat tetap (fixed model) atau acak (random model). Percobaan yang melibatkan faktor bersilang dan tersarang membentuk perlakuan model campuran (mixed model). Umumnya percobaan Agronomi faktor-faktornya bersifat tetap, kecuali disebutkan lain.

Rancangan lingkungan menggambarkan bagaimana perlakuan ditempatkan dalam satuan percobaan dan karenanya dikenal Rancangan Acak Lengkap (RAL), Rancangan Acak Kelompok (RAK), Rancangan Busur Sangkar Latin (RBSL), Rancangan Petak Terbagi (RPT), Rancangan Blok Terbagi (RBT), Rancangan Kisi (RK), dan rancangan turunan lainnya.

Rancangan pengukuran menentukan bagaimana respon diambil dan diamati.

Tahapan umum dalam melakukan percobaan adalah:

(1) Menetapkan masalah(2) Menetapkan tujuan(3) Memilih perlakuan(4) Memilih bahan percobaan

5

5

(5) Memilih rancangan percobaan(6) Memilih satuan pengamatan dan jumlah ulangan(7) Melakukan percobaan(8) Analisis data dan interpretasi(9) Pembuatan laporan.

Hasil percobaan umumnya diarahkan pada prosedur analisis ragam atau ANOVA. Bila mengikutkan variabel peragam dapat dilakukan analisis peragam ANCOVA. Hasil analisis biasanya ditampilkan dalam bentuk tabel ANOVA. Dalam percobaan Agronomi selain analisis ragam/peragam juga sering diperlukan analisis Regresi dan Korelasi untuk mengetahui bentuk hubungan variabel.

Untuk mengetahui perlakuan mana saja yang berpengaruh terhadap respon dilakukan pengujian lebih lanjut menggunakan uji Pembandingan Nilai Rata-Rata (mean comparison).

C. JENIS-JENIS RANCANGAN PERCOBAAN

1. Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Rancangan ini tergolong yang paling sederhana, digunakan bila bahan-bahan percobaan relatif seragam atau homogen. RAL sering dipakai dalam percobaan pada lingkungan yang (relatif) terkendali seperti percobaan laboratorium atau rumahkaca.

Pengacakan dan Layout

Pengacakan perlakuan dilakukan hanya sekali untuk seluruh satuan percobaan. Banyaknya ulangan dalam setiap perlakuan tidak mesti sama meskipun jumlah ulangan yang sama lebih memudahkan dalam analisis data.

Layout RAL 5 perlakuan (A, B, C, D, E) dan empat ulangan adalah seperti berikut.

B1 A2 B2 C1 D3B3 C2 D2 E2 E3C3 B4 E1 A4 D1C4 A3 A1 D4 E4

Analisis Ragam

Terdapat dua sumber keragaman dalam RAL yaitu keragaman yang terjadi karena perlakuan dan keragaman antar satuan percobaan yang mendapat perlakuan sama. Keragaman yang kedua ini disebut galat percobaan (experimental error). Oleh karena itu, tabel ANOVA RAL memiliki dua komponen keragaman, perlakuan dan galat. Tabel analisis ragam RAL ulangan sama tampak seperti berikut.

6

6

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Perlakuan (P) t-1 JKP KTP KTP/KTGGalat (G) t (r-1) JKG KTG -Total (T) tr -1 JKT - -

t = banyaknya perlakuan (P); r = banyaknya ulangan.

2. Rancangan Acak Kelompok (RAK)

RAK merupakan pengembangan dari RAL dimana terdapat pengelompokan satuan-satuan percobaan. RAK dimaksudkan untuk mengatasi kesulitan mendapatkan bahan-bahan percobaan yang seragam dalam jumlah cukup besar.

Pengelompokan dalam RAK dilakukan dengan mengumpulkan satuan-satuan percobaan ke dalam kelompok-kelompok yang (relatif) homogen. Dasar pengelompokan adalah suatu sifat atau atribut seperti misalnya perbedaan umur tanaman, asal benih, atau perbedaan kesuburan tanah.

Di lapangan, pengelompokan dapat berupa pembagian lahan ke dalam blok-blok menurut perbedaan elevasi atau kemiringan lahan.


Setelah satuan-satuan percobaan dikelompokkan ke dalam kelompok yang dikehendaki, perlakuan kemudian diterapkan secara acak pada setiap kelompok. Pengacakan dilakukan sesuai banyaknya kelompok yang dibentuk.

Berikut adalah contoh layout RAK 6 perlakuan (T1 sampai T6) dan 3 ulangan.

Kelompok 1 T1 T6 T5 T2 T4 T3Kelompok 2 T2 T3 T1 T5 T3 T4Kelompok 3 T4 T2 T4 T3 T5 T1

Perhatikan layout di atas semua perlakuan ada di setiap kelompok.

Analisis Ragam

Dalam RAK terdapat tiga sumber keragaman: perlakuan, pengelompokan, dan galat. Pengertian kelompok dalam RAK sama dengan ulangan. Tabel analisis ragam RAK seperti berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTGKelompok r-1 JKK KTK KTK/KTGGalat (t-1) (r-1) JKG KTG -Total tr -1 JKT - -

7

7

3. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL)

Rancangan ini merupakan pengembangan dari RAK dimaksudkan untuk mengatasi kesulitan keragaman bahan atau kondisi percobaan yang disebabkan oleh dua arah (sumber) sekaligus. Oleh karena itu, perlakuan dikelompokan dalam dua arah, baris dan lajur. Pengelompokan dua arah ini juga didasarkan pada sifat bahan atau kondisi lingkungan percobaan. Bila arah datangnya sinar matahari (timur dan barat) misalnya, dianggap berpengaruh terhadap percobaan maka pengelompokan arah timur dan barat dapat dipertimbangkan.

Dalam percobaan Agronomi, pengertian baris dapat berupa kemiringan lahan, dan lajur dapat berarti arah datangnya angin.

Pada RBSL banyaknya perlakuan harus sama dengan banyaknya baris, lajur, dan ulangan. Kemudian setiap perlakuan hanya boleh muncul sekali dalam setiap baris dan lajur. Dengan persyaratan seperti ini RBSL menjadi tidak efisien bila banyaknya perlakuan bertambah.


Pertama, perlakuan ditempatkan secara acak dalam arah baris dan kemudian dalam arah lajur dengan tetap mengingat bahwa tidak boleh perlakuan yang sama berada dalam baris atau lajur yang sama. Untuk memudahkan pengacakan pada RBSL dapat menggunakan bantuan tabel pengacakan yang biasanya terlampir dalam buku-buku Rancangan Percobaan.

Berikut adalah contoh layout RBSL 4 perlakuan (A, B, C, D).

B C D A

Lajur

A D B CD A C BC B A D

Baris

Perhatikan tidak ada perlakuan yang sama dalam arah baris maupun lajur.

Analisis RagamTerdapat empat sumber keragaman pada RBSL: perlakuan, baris, lajur, dan galat.

Tabel analisis ragam RBSL adalah seperti berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTGBaris r-1 JKB KTB KTB/KTGLajur r-1 JKL KTL KTL/KTGGalat (r-1) (r-2) JKG KTG -Total r2 -1 JKT - -

8

8

b1 b2

b1

b2

b1 b2

4. Percobaan Faktorial

Percobaan faktorial merupakan percobaan yang melibatkan dua faktor atau lebih. Setiap faktor minimal mempunyai dua taraf. Tujuan utama percobaan faktorial adalah untuk mengetahui pengaruh satu faktor pada berbagai taraf faktor lainnya terhadap respon. Bagian yang diutamakan dalam percobaan faktorial adalah pengaruh interaksi.

Misalkan faktor A terdiri atas tiga taraf (a1, a2, a3) dan faktor B dengan 2 taraf (b1, b2) maka banyaknya kombinasi perlakuan faktorial yang dapat disusun adalah 3x2 = 6.

Respon Respon

a1 a2 a3 a1 a2 a3

(1) (2)

Gambar (1) menunjukkan faktor A dan B yang tidak berinteraksi; Gambar (2) memperlihatkan A dan B beinteraksi.

Kelebihan percobaan faktorial adalah kemampuannya mendeteksi respon dari taraf masing-masing faktor (pengaruh utama) dan interaksi antara dua faktor (pengaruh sederhana). Dua faktor atau lebih juga dapat menghasilkan formasi faktorial dalam bentuk RPT dan RBT.

4.1. Percobaan faktorial RAL dua faktor

Percobaan faktorial dua faktor yang menggunakan rancangan lingkungan RAL menghendaki satuan-satuan percobaan yang (relatif) homogen seperti halnya pada RAL satu faktor.


Setelah semua kombinasi taraf dari faktor dibentuk, kemudian pengacakan dilakukan dengan prosedur yang sama seperti pengacakan percobaan RAL satu faktor. Untuk percobaan dua faktor misalkan, A dan B, dimana keduanya memiliki tiga taraf (a1, a2, a3 dan b1, b2, b3) maka banyaknya kombinasi perlakuan yang dapat dibentuk adalah sembilan.

(a1b1) (a1b2) (a1b3)

(a2b1) (a2b2) (a2b3)

(a3b1) (a3b2) (a3b3)

9

9

Pengacakan dan layout semua kombinasi perlakuan di atas dengan tiga ulangan dapat disusun sebagai berikut. Subskrip menunjukkan nomor ulangan.

(a1b2)1 (a2b3)1 (a3b2)2 (a1b1)1 (a1b3)1 (a3b2)2 (a1b3)2 (a2b1)3 (a3b3)2



Analisis Ragam

Terdapat empat sumber keragaman pada percobaan faktorial RAL dua faktor yaitu: faktor A, faktor B, interaksi AB, dan galat. Untuk percobaan faktorial dimana kedua faktornya tetap (fixed), tabel ANOVA-nya adalah sebagai berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

A a-1 JKA KTA KTA/KTGB b-1 JKB KTB KTB/KTGAB (a-1) (b-1) JKAB KTAB KTAB/KTGGalat ab (r-1) JKG KTG -Total abr -1 JKT - -

Adalah penting untuk diperhatikan apakah suatu faktor (perlakuan) bersifat tetap atau acak karena akan menentukan nilai harapan kuadrat tengah. Hal ini penting misalnya dalam menghitung nilai komponen ragam dari faktor acak.

4.2. Percobaan faktorial RAK dua faktor

Prinsip percobaan faktorial RAK dua faktor sama dengan RAK faktor tunggal dalam hal pengacakan dan layout, kecuali terdapat kombinasi perlakuan. Setelah satuan-satuan percobaan dikelompokkan ke dalam sejumlah kelompok, kombinasi perlakuan kemudian diberikan secara acak ke dalam satuan-satuan percobaan di setiap kelompok.


Untuk percobaan faktorial dua faktor, A dan B, yang masing-masing mempunyai tiga taraf akan membentuk sembilan kombinasi perlakuan.

(a1b1) (a1b2) (a1b3)

(a2b1) (a2b2) (a2b3)

(a3b1) (a3b2) (a3b3)

10

10

Bila setiap kombinasi perlakuan diulang tiga kali (kelompok) maka pengacakan dan layout akan tampak seperti berikut.

Kelompok 1 a1b2 a2b2 a1b1 a3b2 a3b3 a2b2 a3b1 a1b3 a2b3



Analisis Ragam

Terdapat lima sumber keragaman dalam percobaan jenis ini yaitu: kelompok, faktor A,B, AB, dan galat. Tabel ANOVA percobaan faktorial RAK dimana A dan B keduanya faktor tetap adalah sebagai berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

A a-1 JKA KTA KTA/KTGB b-1 JKB KTB KTB/KTGAB (a-1) (b-1) JKAB KTAB KTAB/KTGKelompok r-1 JKK KTK -Galat (ab-1) (r-1) JKG KTG -Total abr -1 JKT - -

4.3. Percobaan Rancangan Petak Terpisah (RPT)

RPT adalah bentuk khusus rancangan percobaan faktorial dimana kombinasi perlakuan tidak diacak secara sempurna terhadap satuan-satuan percobaan. Faktor atau perlakuan ditempatkan ke dalam petak utama (main plot) dan anak petak (sub plot). Faktor yang lebih diutamakan adanya di petak utama, dan faktor kedua ditempatkan di anak petak. Setiap petak utama dibagi menjadi beberapa anak petak.

Tipe percobaan ini seringkali tidak luwes karena membutuhkan lahan percobaan yang realtif luas, seperti misalnya percobaan pemupukan padi sawah.


Pengacakan percobaan RPT dilakukan dua tahap. Pertama, pengacakan penempatan perlakuan pada petak utama kemudian pengacakan pada anak petak.

Misalkan faktor pertama dosis N (N0, N1, N2); faktor kedua adalah varietas (V1, V2, V3). Misalkan pada percobaan ini varietas adalah faktor yang ingin diteliti lebih dalam maka penempatannya ada di anak petak. Pengacakan dan layout percobaan RPT dua faktor tiga ulangan adalah sebagai berikut.

11

11

Layout RPT menggunakan RAL:

N0 N1 N0 N2 N1 N1 N2 N0 N2V1 V2 V2 V1 V2 V1 V3 V2 V3V2 V3 V1 V2 V3 V3 V2 V1 V1V3 V1 V3 V3 V1 V2 V1 V3 V2

Layout RPT menggunakan RAK:

Kelompok I Kelompok II Kelompok III

V1 V3 V3 V3 V2 V3 V1 V1 V3V2 V1 V2 V1 V3 V2 V3 V2 V1V3 V2 V1 V2 V1 V1 V2 V3 V2N1 N0 N2 N2 N1 N0 N2 N0 N1

Analisis Ragam

Percobaan dua faktor, misalnya N dan V, pada RPT menggunakan RAL memiliki lima sumber keragaman: faktor N, galat (a), faktor V, interaksi NV, dan galat (b). Bila kedua faktor sifatnya tetap, susunan tabel ANOVA nya adalah sebagai berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

N n-1 JKN KTN KTN/KTGa

Galat (a) n (r-1) JKGa KTGa -V (v-1) JKV KTV KTV/KTGb

NV (n-1) (v-1) JKNV KTNV KTNV/KTGb

Galat (b) n (v-1) (r-1) JKGb KTGb -Total nvr -1 JKT - -

Bila menggunakan lingkungan RAK, tabel ANOVA RPT dua faktor, N dan V, menjadi seperti berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTGa

N n-1 JKN KTN KTN/KTGa

Galat (a) (n-1) (r-1) JKGa KTGa -V v-1 JKV KTV KTV/KTGb

NV (n-1) (v-1) JKNV KTNV KTNV/KTGb

Galat (b) n (v-1) (r-1) JKGb KTGb -Total nvr -1 JKT - -

12

12

4.4. Percobaan Rancangan Blok Terpisah (RBT)

Percobaan ini merupakan variasi dari RPT dimana kedua faktornya merupakan petak utama. Yang ditekankan dalam RBT adalah pengaruh interaksi. Penempatan taraf-taraf kedua faktor dilakukan saling bersilangan (crossed). RBT dapat diterapkan pada RAK tetapi tidak pada RAL.


Pengacakan pada RBT dilakukan dua tahap. Pertama, setelah kelompok satuan percobaan dipilih, taraf-taraf faktor pertama (A) ditempatkan secara acak di setiap kelompok mengikuti plot lajur. Kedua, menempatkan secara acak taraf-taraf faktor kedua (B) di setiap kelompok mengikuti plot baris. Layoutnya dapat digambarkan sebagai berikut.

Arah plot

A1 A3 A2 A2 A1 A3

B1 A1B1 A3B1 A2B1 B2 A2B2 A1B2 A3B2B2 A1B2 A3B2 A2B2 B3 A2B3 A1B3 A3B3B3 A1B3 A3B3 A2B3 B1 A2B1 A1B1 A3B1

Taraf faktor sama Arah plot taraf faktor sama

Analisis Ragam

Percobaan dengan RBT dalam RAK mempunyai tujuh sumber keragaman: kelompok, faktor A, galat (a), faktor B, galat (b), interaksi AB, dan galat (c). Tabel ANOVA tampak seperti berikut.

Sumber keragaman

Derajat bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Fhitung

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTGa

A a-1 JKA KTA KTA/KTGa

Galat (a) (a-1) (r-1) JKGa KTGa -B b-1 JKB KTB KTB/KTGb

Galat (b) (n-1) (v-1) JKGb KTGb -

AB (a-1) (b-1) JKAB KTAB KTAB/KTGc

Galat (c) (a-1) (b-1) (r-1) JKGc KTGc -Total nvr -1 JKT - -

13

13

PEMBANDINGAN NILAI RATA-RATA

Pembandingan nilai rata-rata perlakuan dilakukan untuk menjawab pertanyaan: Perlakuan yang mana yang memberikan pengaruh secara signifikan. Untuk dapat melakukan pembandingan maka peluang nyata nilai F tabel ANOVA harus signifikan.

Ada tiga metode pembandingan yang umum dilakukan: (1) pembandingan berpasangan, (2) pembandingan kelompok, dan (3) pembandingan arah.

Pembandingan berpasangan membandingkan semua kemungkinan pasangan perlakuan atau hanya membandingkan setiap perlakuan dengan kontrolnya. Perlakuan kontrol yang kuantitatif tidak mesti nilai tarafnya sama dengan nol.

Prosedur untuk membandingkan semua kemungkinan pasangan perlakuan biasanya menggunakan uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Tukey yang juga dikenal sebagai uji HSD (Honestly Significant Differnece). Bila setiap perlakuan dibandingakan terhadap kontrolnya maka diggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Dunnett yang dikenal sebagai uji LSD (Least Significant Difference). Di samping uji BNT dan BNJ terdapat uji pembandingan lainnya seperti misalnya uji Jarak Berganda Duncan (Duncan's Multiple Range Test, DMRT).

Nilai kritik yang dipakai oleh uji BNT dalam membandingkan dua perlakuan adalah:

1 1BNT = t KTG (── + ──) r1 r2

dimana, t adalah nilai tabel BNT pada taraf nyata ; r1 dan r2 adalah banaknya ulangan perlakuan pertama dan kedua.

Sementara nilai kritik bagi uji BNJ adalah sebagai berikut.

KTG BNJ = Q;p;dbgalat ────

r

dimana, Q;p;dbgalat adalah nilai tabel Q BNJ dengan taraf nyata pada p perlakuan dengan db galat.

Untuk uji Duncan menggunakan nilai kritik sebagai berikut.

KTG D = R;p;dbgalat ────

r

14

14

dimana, R;p;dbgalat adalah nilai tabel Duncan dengan taraf nyata pada p perlakuan dengan db galat.

Pembandingan kelompok adalah prosedur pembandingan lainnya yang dapat digunakan bila di dalam perlakuan itu sendiri mencerminkan kelompok. Sebagai contoh, misalnya perlakuan pemupukan yang terdiri atas enam jenis: satu pupuk kandang, dua jenis pupuk N, dan tiga jenis pupuk P. Pada contoh ini perlakuan pupuk mencerminkan adanya 3 kelompok (pupuk kandang, pupuk N, dan pupuk P).

Prosedur pembandingan kelompok menggunakan koefisien ortogonal. Koefisien ortogonal biasanya dijumpai pada bagian lampiran dari buku-buku perancangan percobaan.

Untuk memutuskan apakah dua (kelompok) perlakuan yang diperbandingkan berbeda secara signifikan atau tidak ditentukan oleh nilai peluang nyata (nilai-P) pembandingan tersebut. Bila nilai-p lebih kecil dari taraf nyata yang digunakan, 5% atau 1%, maka perbandingan dimaksud berbeda nyata. Begipula sebaliknya.

Untuk pembandingan arah, perlakuan haruslah bersifat kuantitatif dan terdiri atas beberapa taraf. Taraf dari perlakuan dapat berjarak sama atau berbeda. Sebagai contoh, perlakuan pemupukan N dengan lima taraf: 0, 25, 50, 75, dan 100 kg N/ha. Taraf perlakuan demikian dikatakan berjarak sama karena selisih setiap taraf tetap, yaitu 25. Pembandingan arah menggunakan prosedur kontras polinomial berderajat bebas 1. Dengan prosedur ini dapat diketahui arah atau kecendrungan pengaruh suatu perlakuan (faktor) terhadap respon apakah linier, kuadratik, kubik, atau bentuk polinomial lainnya.

Dalam percobaan Agronomi, pembandingan arah umumnya diteliti hingga derajat polinomial kubik.

Analisis KorelasiAnalisis Korelasi

Korelasi menggambarkan hubungan linear dua variabel atu lebih. Korelasi digunakanKorelasi menggambarkan hubungan linear dua variabel atu lebih. Korelasi digunakan untuk menjawab dua pertanyaan: Seberapa dekatkah dua variabel berhubungan ? danuntuk menjawab dua pertanyaan: Seberapa dekatkah dua variabel berhubungan ? dan Apakah hubungan itu signifikan atau hanya kebetulan ? Untuk menjawab pertanyaanApakah hubungan itu signifikan atau hanya kebetulan ? Untuk menjawab pertanyaan pertama siperlukan suatu ukuran keeratan hubungan yang disebut koefisien korelasipertama siperlukan suatu ukuran keeratan hubungan yang disebut koefisien korelasi Pearson yang dilambangkan dengan r. Jawaban bagi pertanyaan kedua adalah denganPearson yang dilambangkan dengan r. Jawaban bagi pertanyaan kedua adalah dengan mengacu pada nilai peluang nyata dari r.mengacu pada nilai peluang nyata dari r.

cov xy cov xyKoefisien korelasi x dan y hitung sebagai r = Koefisien korelasi x dan y hitung sebagai r =

√(var x)(var y) √(var x)(var y)

dimana cov xy adalah peragam x dan y; var x dan var y adalah ragam x dan ragam y.dimana cov xy adalah peragam x dan y; var x dan var y adalah ragam x dan ragam y. Nilai r adalah +1 sampai -1. Nilai r adalah +1 sampai -1.

Dalam bidang Agronomi, analisis korelasi dapat digunakan secara khusus dalam sidikDalam bidang Agronomi, analisis korelasi dapat digunakan secara khusus dalam sidik lintas (lintas (path path analysis). Sidik lintas adalah metode korelasi yang digunakan dalamanalysis). Sidik lintas adalah metode korelasi yang digunakan dalam pendugaan hubungan langsung dan tak langsung antarvariabel. Analisis ini sangatpendugaan hubungan langsung dan tak langsung antarvariabel. Analisis ini sangat

15

15

berguna bagi pemulia tanaman karena dapat membantu proses seleksi tak langsung hasilberguna bagi pemulia tanaman karena dapat membantu proses seleksi tak langsung hasil tanaman.tanaman.

Dua unsur utama pada sidik lintas, koefisien korelasi (r) dan koefisien lintas (L).Dua unsur utama pada sidik lintas, koefisien korelasi (r) dan koefisien lintas (L). Kemudian untuk dapat mengaplikasikan sidik lintas perlu pengetahuan mengenaiKemudian untuk dapat mengaplikasikan sidik lintas perlu pengetahuan mengenai komponen hasilkomponen hasil ( (yield componentsyield components) tanaman yang berkontribusi langsung atau tidak) tanaman yang berkontribusi langsung atau tidak langsung terhadap pembentukan langsung terhadap pembentukan hasil hasil ((yieldyield).).

Misalkan hasil, Y, adalah fungsi dari beberapa komponen hasil, misalkan xMisalkan hasil, Y, adalah fungsi dari beberapa komponen hasil, misalkan x11, x, x22, dan x, dan x33

maka Y = xmaka Y = x11 + x + x22 + x + x33 + R, dimana R adalah residual atau faktor yang belum + R, dimana R adalah residual atau faktor yang belum didefinisikan. Untuk ketiga komponen di atas dapat dibentuk persamaan sebagai berikut.didefinisikan. Untuk ketiga komponen di atas dapat dibentuk persamaan sebagai berikut.

r (xr (x11,Y) = a + r (x,Y) = a + r (x11,x,x22) b + r (x) b + r (x11,x,x33) c) c

r (xr (x22,Y) = r (x,Y) = r (x22,x,x11) a + b + r (x) a + b + r (x22,x,x33) c) c

r (xr (x33,Y) = r (x,Y) = r (x33,x,x11) a + r (x) a + r (x33,x,x22) b + c) b + c

r (R,Y) = hr (R,Y) = h

Korelasi antara XKorelasi antara X11 dan Y dilambangkan dengan r (x dan Y dilambangkan dengan r (x11,Y). Pada persamaan ini a adalah,Y). Pada persamaan ini a adalah koefisien lintas dari Xkoefisien lintas dari X11 ke Y; b adalah koefisien lintas dari X ke Y; b adalah koefisien lintas dari X22 ke Y; begitu pula c, dan h. ke Y; begitu pula c, dan h.

Koefisien lintas didefinisikan sebagai rasio simpangan baku X terhadap simpanganKoefisien lintas didefinisikan sebagai rasio simpangan baku X terhadap simpangan baku Y dimana Y adalah akibat dan x adalah sebab. Jadi, koefisien lintas bagi lintasan Abaku Y dimana Y adalah akibat dan x adalah sebab. Jadi, koefisien lintas bagi lintasan A

Untuk memutuskan suatu komponen hasil (X) adalah penting, digunakan kaidah berikut.Untuk memutuskan suatu komponen hasil (X) adalah penting, digunakan kaidah berikut.

1.1. korelasinya dengan Y positif;korelasinya dengan Y positif;

2.2. pengaruh langsung X terhadap Y positif dan besar;pengaruh langsung X terhadap Y positif dan besar;

3.3. pengaruh tak langsung X terhadap Y melalui kompoen hasil lainnya negatif kecil pengaruh tak langsung X terhadap Y melalui kompoen hasil lainnya negatif kecil

4.4. pengaruh tak langsung X positif melalui komnponen hasil lainnya.pengaruh tak langsung X positif melalui komnponen hasil lainnya.

ASUMSI DALAM ANALISIS RAGAM

Dalam melakukan percobaan seringkali terlupakan bahwa analisis ragam pada prinsipnya baru dapat dikatakan sah bila memenuhi asumsi ANOVA. Ada empat asumsi mengenai analisis ragam yaitu:

1. Galat percobaan menyebar normal, bebas, dan acak.2. Ragam perlakuan homogen3. Ragam dan rata-rata bebas satu sama lain4. Pengaruh perlakuan bersifat aditif.

Sebelum dilakukan analisis lebih lanjut, sangat dianjurkan melakukan uji homogenitas ragam. Tujuannya adalah untuk memastikan apakah data sudah memenuhi atau tidak asumsi tentang kesamaan (homogenitas) ragam. Untuk melakukan ini dapat

16

16

menggunakan uji Bartlett. Nilai P uji Bartlett yang melebihi 5% menandakan bahwa data memenuhi asumsi kehomogenan ragam. Jika tidak, lakukan transformasi data.

Pemenuhan asumsi ANOVA lainnya dapat diperiksa dengan melihat bentuk distribusi data melalui plot.

TRANSFORMASI DATA

Bila data percobaan tidak memenuhi satu atau beberapa asumsi ANOVA dianjurkan melakukan transformasi data. Kalau upaya transformasi juga tidak memberikan perbaikan yang berarti maka data sebaiknya diarahpan ke analisis statistika nonparametrik.

Data yang menunjukkan pola multiplikatif (yang seharusnya aditif) atau simpangan bakunya proporsional dengan rata-ratanya disarankan ditransformasi logaritma (Log X).

Data hitungan (count) atau kejadian yang jarang atau nilainya sangat kecil seringkali ragamnya proporsional dengan rata-ratanya sehingga untuk menangani penyimpangan seperti ini diperlukan transformasi akar kuadrat X atau X + 1/2 bila terdapat data nol. Transformasi akar kuadrat juga cocok untuk data proporsi atau persentase yang menunjukkan kisaran 0 - 30% atau 70 - 100 % tetapi tidak keduanya.

17

17

C. APLIKASI MINITAB DALAM PERCOBAAN AGRONOMI

1. Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Lengkap, Ulangan Sama

Contoh kasus 1:

Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui efektivitas inokulasi dalam pembentukan bintil akar kedelai varietas Wilis yang ditumbuhkan pada kondisi tanah masam (pH sekitar 5,5). Lima dosis inokulum Rhizobium (g/100 g benih) diberikan pada benih kedelai yang ditanam di dalam polibag. Setiap perlakuan diulang empat kali. Setelah dua bulan, jumlah bintil akar dihitung. Hasilnya adalah seperti berikut.

Dosis inokulum

Jumlah bintil akar

0 (kontrol) 25 34 31 291 31 35 38 362 50 54 51 523 75 78 80 774 65 61 52 535 60 55 58 57

Entri Data

Masukkan variabel jumlah Bintil akar pada kolom C1, variabel Dosis inokulum pada kolom C2.

Analisis Statistik dan Output

Yang perlu diperiksa sebelum analisis ragam dilakukan adalah apakah asumsi tentang kehomogenan ragam, sebagai syarat sahnya ANOVA, terpenuhi. Untuk itu diperlukan uji Bartlett.

Pada jendela Session klik Stat ANOVA Test for Equal Variances. Pada kotak Response isi variabel Bintil akar, dan variabel Dosis inokulum pada kotak Factor. Hasil uji Bartlett seperti berikut.

Test for Equal Variances

Response Bintil akarFactors Dosis inokulumConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations

Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.79765 3.77492 25.9655 4 0 1.40192 2.94392 20.2495 4 1

18

18

0.81328 1.70783 11.7471 4 2 0.99131 2.08167 14.3186 4 3 2.99608 6.29153 43.2758 4 4 0.99131 2.08167 14.3186 4 5

Bartlett's Test (normal distribution) Test Statistic: 6.859P-Value : 0.231

Hasil uji di atas menampilkan nama variabel respon, faktor atau perlakuan, dan taraf kepercayaan. Uji Bartlett menghasilkan tabel selang kepercayaan Benforroni bagi simpangan baku, statistik Bartlett, dan nilai-P.

Uji ini menunjukkan bahwa ragam variabel Bintil akar adalah homogen. Kesimpulan ini didasarkan pada nilai-P 0,231 yang lebih besar dari taraf nyata 5 % (jika p-Value < 5%, ragamnya tidak homogen sehingga diperluakan transformasi data). Dengan demikian analisis dapat dilanjutkan ke ANOVA.

Untuk analisis ragam, pada jendela Session klik menu Stat ANOVA One-way. Kemudian pada kotak Response masukkan variabel Bintil akar; dan pada kotak Factor dengan variabel Dosis inokulum lalu OK. Hasil analisis dengan prosedur ANOVA satu-arah adalah berupa tabel ANOVA dan tabel selang kepercayaan 95 % bagi nilai rata-rata jumlah Bintil akar.

One-way ANOVA ulangan sama: Bintil akar versus Dosis inokulum

Analysis of Variance for jumlah Bintil akar

Source DF SS MS F PDosis 5 5985.7 1197.1 96.96 0.000Error 18 222.3 12.3Total 23 6208.0

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ---+---------+---------+---------+--- 0 4 29.750 3.775 (--*-) 1 4 35.000 2.944 (-*--) 2 4 51.750 1.708 (--*-) 3 4 77.500 2.082 (--*-) 4 4 57.750 6.292 (--*-) 5 4 57.500 2.082 (-*--) ---+---------+---------+---------+--- 30 45 60 75Pooled StDev = 3.514

Ket.: Df = derajat bebas; SS = Jumlah Kuadrat; MS = Kuadrat Tengah; Mean = rata-rata P = peluang nyata; Level = taraf faktor ; Stdev = simpangan baku; CI = selang kepercayaan.

19

19

Interpretasi Hasil dan Kesimpulan

Nilai F = 96,96 perlakuan dosis inokulum berbeda sangat signifikan sebagaimana ditunjukkan oleh taraf nyata (P = 0,000) yang jauh lebih kecil dari α 1%. Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata jumlah Bintil akar kedelai diperlihatkan pada bagian sebelah kanan. Pada tabel di atas tampak dosis inokulum 3 g/100 g menghasilkan jumlah Bintil akar tertinggi 77,5. Sementara terendah 29,75 pada perlakuan tanpa inokulum (kontrol).

Selang kepercayaan 95% bagi nilai rata-rata jumlah Bintil akar pada setiap dosis inokulum diperlihatkan dengan (--*-). Tanda * adalah nilai rata-rata. Selang kepercayaan ini dibuat berdasarkan simpangan baku gabungan (pooled StDev = 3,514).

Pembandingan Nilai Rata-rata

Karena hasil analisis ragam perlakuan dosis inokulum berbeda signifikan terhadap pembentukan bintil akar maka perlu dilanjutkan uji pembandingan. Tujuannya adalah untuk menentukan dosis yang mana yang pengaruhnya berbeda.

Pada contoh ini dosis inokulum bersifat kuantitatif dengan jarak taraf yang sama (0, 1, 2, 3, 4, dan 5) dengan demikian metode pembandingan yang sesuai adalah pembandingan kontras polinomial derajat bebas 1. Untuk melakukan pembandingan polinomial terlebih dahulu dibuat tabel hasil rata-rata berdasarkan taraf dosis perlakuan.

Dosis inokulasi Hasil (ton/ha)

0 29.7501 35.0002 62.1203 77.5004 50.7505 30.200

Bentuk hubungan dosis dengan hasil memperlihatkan pola kuadratik yang signifikan hubungan dosis dengan hasil memperlihatkan pola kuadratik yang signifikan (P= 0,046), sedangkan pola linier dan kubik tidak signifikan (nilai P > 5%). Melalui(P= 0,046), sedangkan pola linier dan kubik tidak signifikan (nilai P > 5%). Melalui prosedur prosedur Stat Stat Regression Regression Fitted line plot Fitted line plot diperoleh model regresi kuadratik yaitu diperoleh model regresi kuadratik yaitu Hasil1 = 22.4143 + 33.5966 Dosis - 6.36571 DosisHasil1 = 22.4143 + 33.5966 Dosis - 6.36571 Dosis22. (Catatan: Nilai P 0,207 bagi model. (Catatan: Nilai P 0,207 bagi model regresi tersebut tidak signifikan yang berarti hubungan antara dosis dan hasil adalahregresi tersebut tidak signifikan yang berarti hubungan antara dosis dan hasil adalah nonlinier).nonlinier).

20

20

Hasil pembandingan kontras polinomial adalah:

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 3 1705.38 568.461 3.99748 0.207Error 2 284.41 142.205 Total 5 1989.79

Source DF Seq SS F PLinear 1 54.70 0.1131 0.754Quadratic 1 1512.83 10.7482 0.046Cubic 1 137.85 0.9694 0.429

Untuk melakukan uji pembandingan, masuk ke menu Stat ANOVA One-way.

Kemudian klik Comparisons, pilih Tukey's, family error rate: 5 bila ingin membandingkan seluruh kemungkinan pasangan dosis, atau pilih Dunnett's family error rate: 5 bila ingin membandingkan setiap dosis dengan kontrolnya (perlakuan tanda inokulum). Jangan menggunakan dua jenis pembandingan sekaligus, pilih salah satu.

Dengan menggunakan prosedur pembandingan Dunnett diperoleh hasil sebagai berikut.

Dunnett's comparisons with a control

Family error rate = 0.0500Individual error rate = 0.0129

Critical value = 2.76Control = level (0) of Dosis

Intervals for treatment mean minus control mean

Level Lower Center Upper --+---------+---------+---------+-----1 -1.611 5.250 12.111 (----*---) 2 15.139 22.000 28.861 (----*---) 3 40.889 47.750 54.611 (----*---) 4 21.139 28.000 34.861 (----*---) 5 20.889 27.750 34.611 (----*---) --+---------+---------+---------+----- 0 15 30 45

Nilai kritik uji Dunnett adalah 2,76 dengan tingkat kesalahan umum 5%, dan kesalahan per pasangan adalah 0,0129. Untuk mengetahui perbedaan pengaruh dosis inokulum, setiap respon perlakuan dikurangkan dengan respon kontrolnya. Misalnya

21

21

selisih antara perlakuan dosis 1 dengan kontrol adalah 5,25. Selisih ini dibandingkan dengan nilai kritik Dunnett dan karena selisihnya lebih besar dari 5,25 maka dinyatakan berbeda nyata.

Dapat disimpulkan bahwa pemberian inokulum pada kisaran 1 sampai 5 g/100 g menghasilkan jumlah bintil akar kedelai yang lebih banyak dibandingkan dengan tanpa inokulum.

2. Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Lengkap, Ulangan Tidak Sama

Contoh kasus 2:

Kasusnya sama dengan kasus 1 di atas hanya saja dua pengamatan hilang karena rusak sehingga datanya tidak tersedia (ditandai dengan -). Dengan demikian data Jumlah bintil akar menjadi seperti berikut.

Dosis inokulum

Jumlah bintil akar

0 (kontrol) 25 34 31 291 31 35 - 362 50 54 51 523 75 78 80 774 65 61 52 -5 60 55 58 57

Entri Data

Masukkan data variabel jumlah Bintil akar di kolom C1 dan variabel Dosis inokulum di kolom C2. Pengamatan yang hilang diganti dengan tanda asterik (*).


Prosedur analisis percobaan ulangan tidak sama yang digunakan sama dengan prosedur percobaan ulangan sama. Hasil analisis adalah sebagai berikut.

One-way ANOVA ulangan tidak sama: Bintil akar versus Dosis inokulum

Analysis of Variance for jumlah Bintil akar

Source DF SS MS F PDosis 5 5835.7 1167.1 103.65 0.000Error 16 180.2 11.3Total 21 6015.8

22

22

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---0 4 29.750 3.775 (--*-) 1 3 34.000 2.646 (--*-) 2 4 51.750 1.708 (--*-) 3 4 77.500 2.082 (--*-) 4 3 59.333 6.658 (--*-) 5 4 57.500 2.082 (-*--) ---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 3.356 30 45 60 75

Interpretasi dan Kesimpulan

Perhatikan N pada tabel selang kepercayaan dimana terdapat nilai 3 dan 4 yang menunjukkan tiga dan empat ulangan.

Analisis ragam Dosis inokulum pada tabel ANOVA di atas menghasilkan nilai F 103,63 yang sangat signifikan. Dosis inokulum 3 g/100 g benih menghasilkan jumlah bintil akar tertinggi 77,5. Sedangkan kontrol menghasilkan jumlah bintil akar terendah yaitu 29,75.

Pada tabel kedua diperlihatkan selang kepercayaan 95% bagi jumlah Bintil akar dari setiap perlakuan inokulasi. Selang ini dibuat berdasarkan simpangan baku gabungan (pooled StDev = 3,356). Berdasarkan hasil di ata disimpulkan sedikitnya ada satu dosis inokulum yang berbeda dari dosis lainnya dalam mempengaruhi jumlah bintil akar kedelai varietas Willis.


Karena ANOVA perlakuan dosis inokulum berbeda signifikan (P = 0,000) terhadap pembentukan bintil akar maka perlu dilanjutkan ke uji pembandingan. Untuk membandingkan nilai rata-rata setiap perlakuan dosis terhadap kontrol dilakukan uji pembandingan seperti pada kasus 1 menggunakan prosedur Dunnett. Dengan prosedur Dunnett diperoleh hasil sebagai berikut.

Dunnett's comparisons with a control

Family error rate = 0.0500Individual error rate = 0.0127

Critical value = 2.81

Control = level (0) of Dosis

Intervals for treatment mean minus control mean

23

23

Level Lower Center Upper --+---------+---------+---------+-----1 -2.942 4.250 11.442 (----*---) 2 15.342 22.000 28.658 (---*---) 3 41.092 47.750 54.408 (---*---) 4 22.391 29.583 36.775 (---*----) 5 21.092 27.750 34.408 (---*----) --+---------+---------+---------+----- 0 16 32 48

Nilai kritik Dunnett yang dipakai sebagai pembanding adalah 2,81. Setiap selisih antara perlakuan dosis dengan kontrolnya dibandingkan dengan nilai kritik Dunnett. Dari hasil analisis diketahui bahwa semua selisih nilainya lebih besar dari 2,81 artinya pemberian inokulum pada dosis 1 sampai 5 g/100 g menghasilkan bintil akar yang lebih banyak dibandingkan tanpa inokulum.

3. Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok

Contoh kasus 3:

Suatu percobaan lapangan dilakukan untuk mengetahui perbedaan daya hasil enam varietas alfalfa (A, B, C, D, E, dan F) yang ditanam di empat lahan tadah hujan yang berbeda (Kelompok). Setelah panen, hasilnya dicatat dalam ton/ha seperti tampak berikut.

Varietas Kel. I Kel. II Kel. III Kel. IVA 3.22 3.31 3.26 3.25B 3.04 2.99 3.27 3.20C 3.06 3.17 2.93 3.09D 2.64 2.75 2.59 2.62E 3.19 3.40 3.11 3.23F 2.49 2.37 2.38 2.37

Entri Data

Pada kolom C1 tuliskan variabel Hasil; kolom C2 dengan variabel Varietas; dan kolom ketiga variabel Kelompok.Analisis Statistik dan Output

Seperti halnya pada Contoh kasus 1, sebelum ANOVA dilakukan pemeriksaan tentang homogenitas ragam perlu dilakukan. Pada jendela Session klik Stat ANOVA Test for Equal Variances. Pada kotak Response isi variabel Hasil dan variabel Varietas pada kotak Factor. Hasilnya uji seperti berikut.

24

24

Test for Equal Variances

Response HasilFactors VarietasConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels1.78E-02 0.037417 0.257367 4 A6.28E-02 0.131783 0.906456 4 B4.75E-02 0.099791 0.686407 4 C3.32E-02 0.069761 0.479849 4 D5.82E-02 0.122304 0.841260 4 E2.79E-02 0.058523 0.402549 4 F

Bartlett's Test (normal distribution) Test Statistic: 5.168P-Value : 0.396

Nilai statistik Bartlett 5,168 dengan taraf nyata 0,395 (lebih besar dari α 5%) adalah dasar yang sahih untuk menyatakan bahwa ragam bersifat homogen sehingga analisis ANOVA dapat dilanjutkan.

Pada jendela Session klik menu Stat ANOVA Two-way. Kemudian pada kotak Response masukkan variabel Hasil; kotak Row factor dengan Varietas dan pilih Display means; dan pada kotak Column factor dengan Kelompok.

Hasil analisis dengan prosedur ANOVA dua-arah (Varietas dan Kelompok) adalah berupa tabel ANOVA dan tabel selang kepercayaan 95 % bagi nilai rata-rata hasil alfalfa.

Two-way ANOVA: Hasil versus Varietas; Kelompok

Analysis of Variance for Hasil

Source DF SS MS F PVarietas 5 2.43507 0.48701 53.27 0.000Kelompok 3 0.01878 0.00626 0.68 0.575Error 15 0.13715 0.00914Total 23 2.59100

Individual 95% CIVarietas Mean ----+---------+---------+---------+------- A 3.260 (---*--) B 3.125 (--*---) C 3.063 (--*--) D 2.650 (--*---)

25

25

E 3.233 (---*--) F 2.403 (--*--) ----+---------+---------+---------+------- 2.400 2.700 3.000 3.300


Berdasarkan tabel ANOVA diketahui bahwa terdapat perbedaan daya hasil varietas alfalfa yang diuji sebagaimana ditunjukkan oleh nilai F (53,27) yang sangat signifikan (nilai P = 0,000 jauh lebih kecil dari α 1%). Pada tabel ANOVA juga diketahui bahwaPada tabel ANOVA juga diketahui bahwa pengelompokan lahan tidak berpengaruh signifikan terhadap hasil alfalfa. pengelompokan lahan tidak berpengaruh signifikan terhadap hasil alfalfa. Pada tabel kedua diperlihatkan selang kepercayaan 95% bagi nilai rata-rata hasil alfalfa setiap varietas. Tampak varietas A memberikan hasil yang tertinggi yaitu 3,26 ton/ha; dan varietas F yang terendah dengan hasil 2,403 ton/ha.

Disimpulkan bahwa sedikitnya ada satu varietas alfalfa yang hasilnya berbeda dariDisimpulkan bahwa sedikitnya ada satu varietas alfalfa yang hasilnya berbeda dari varietas lainnya. Untuk mengetahui varietas yang mana berbeda perlu dilakukan analisisvarietas lainnya. Untuk mengetahui varietas yang mana berbeda perlu dilakukan analisis lanjutan menggunakan uji pembandingan nilai rata-rata. lanjutan menggunakan uji pembandingan nilai rata-rata.


Karena hasil analisis ragam Varietas berbeda sangat signifikan (P = 0,000) terhadap hasil alfalfa maka perlu dilanjutkan ke uji pembandingan nilai rata-rata. Untuk kasus ini digunakan uji Tukey.

Masuk ke menu Stat ANOVA General Linear Model. Pada kotak Responses isi variabel Hasil; dan kotak Model dengan variabel Kelompok dan Varietas. Klik Comparison lalu pilih Pairwise comparisons dan metode Tukey pada confidence level 95. Pada kotak Terms isi variabel Varietas. Hasil pembandingan adalah seperti berikut.

Tukey Simultaneous TestsResponse Variable Hasil All Pairwise Comparisons among Levels of Varietas

Varietas = A subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedVarietas of Means Difference T-Value P-ValueB -0.1350 0.06761 -2.00 0.3880C -0.1975 0.06761 -2.92 0.0906D -0.6100 0.06761 -9.02 0.0000E -0.0275 0.06761 -0.41 0.9983F -0.8575 0.06761 -12.68 0.0000

Varietas = B subtracted from:

Level Difference SE of Adjusted

26

26

Varietas of Means Difference T-Value P-ValueC -0.0625 0.06761 -0.92 0.9340D -0.4750 0.06761 -7.03 0.0001E 0.1075 0.06761 1.59 0.6166F -0.7225 0.06761 -10.69 0.0000

Varietas = C subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedVarietas of Means Difference T-Value P-ValueD -0.4125 0.06761 -6.101 0.0003E 0.1700 0.06761 2.514 0.1809F -0.6600 0.06761 -9.761 0.0000

Varietas = D subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedVarietas of Means Difference T-Value P-ValueE 0.5825 0.06761 8.615 0.0000F -0.2475 0.06761 -3.661 0.0231

Varietas = E subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedVarietas of Means Difference T-Value P-ValueF -0.8300 0.06761 -12.28 0.0000

Perbandingan di atas menunjukkan bahwa varietas A berbeda signifikan dengan varietas D dan F (nilai P keduanya < 5%). Pasangan AB, AC, dan AE tidak berbeda signifikan terhadap hasil alfalfa (nilai P >5%).

Jika Varietas B sebagai patokan seperti pada tabel kedua maka dengan menggunakan kaidah yang sama disimpulkan bahwa Varietas B berbeda dari D dan F. Perbandingan pasangan lainnya dapat dilihat pada tabel-tabel berikutnya.

4. Percobaan Satu Faktor: Rancangan Bujur Sangkar Latin

Contoh kasus 4:Lima jenis pupuk N (A, B, C, D, E, dan F) diuji pengaruhnya terhadap hasil tanaman.

Karena tingkat kesuburan lahan menunjukkan dua arah (baris dan lajur) maka diputuskan menggunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin. Hasil tanaman dicatat sebagai berikut.

27

27

BarisLajur

1 2 3 4 5 61 28.2 (F) 29.1 (D) 32.1 (A) 33.1 (B) 31.1 (E) 32.4 (C)2 31.0 (E) 29.5 (B) 29.8 (C) 24.8 (F) 33.0 (D) 30.6 (A)3 30.6 (D) 28.8 (E) 21.7 (F) 30.8 (C) 31.9 (A) 30.1 (B)4 33.1 (C) 30.4 (A) 28.8 (B) 31.4 (D) 26.7 (F) 31.9 (E)5 29.9 (B) 25.8 (F) 30.3 (E) 30.3 (A) 33.5 (C) 32.3 (D)6 30.8 (A) 29.7 (C) 27.4 (D) 29.1 (E) 30.7 (B) 21.4 (F)

Entri Data

Faktor Baris, Lajur, Pupuk, dan Hasil tanaman dientri pada kolom data yang masing-masing terpisah seperti tampak pada tampilan berikut.

Gambar 2. Tampilan data RBSL pada worksheet Minitab.


Pada jendela Session klik Stat ANOVA General Linear Model. Pada kotak Responses isi variabel Hasil; pada kotak Model isi dengan variabel Baris, Lajur, dan Pupuk. Klik Comparison, pilih Pairwise comparisons dan metode Tukey pada confidence level 95. Pada kotak Terms isi variabel Pupuk.

General Linear Model: Hasil versus Baris; Lajur; Pupuk

Factor Type Levels Values Baris fixed 6 B1 B2 B3 B4 B5 B6Lajur fixed 6 L1 L2 L3 L4 L5 L6

28

28

Pupuk fixed 6 A B C D E F

Analysis of Variance for Hasil, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PBaris 5 32.188 32.188 6.438 4.26 0.008Lajur 5 33.668 33.668 6.734 4.45 0.007Pupuk 5 185.765 185.765 37.153 24.56 0.000Error 20 30.256 30.256 1.513Total 35 281.876

Tukey Simultaneous TestsResponse Variable HasilAll Pairwise Comparisons among Levels of Pupuk

Pupuk = A subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedPupuk of Means Difference T-Value P-ValueB -0.667 0.7101 -0.939 0.9314C 0.467 0.7101 0.657 0.9847D -0.383 0.7101 -0.540 0.9937E -0.650 0.7101 -0.915 0.9380F -6.250 0.7101 -8.801 0.0000

Pupuk = B subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedPupuk of Means Difference T-Value P-ValueC 1.133 0.7101 1.596 0.6103D 0.283 0.7101 0.399 0.9985E 0.017 0.7101 0.023 1.0000F -5.583 0.7101 -7.863 0.0000

Pupuk = C subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedPupuk of Means Difference T-Value P-ValueD -0.850 0.7101 -1.197 0.8331E -1.117 0.7101 -1.573 0.6245F -6.717 0.7101 -9.459 0.0000

Pupuk = D subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedPupuk of Means Difference T-Value P-ValueE -0.267 0.7101 -0.376 0.9989F -5.867 0.7101 -8.262 0.0000

29

29

Pupuk = E subtracted from:

Level Difference SE of AdjustedPupuk of Means Difference T-Value P-ValueF -5.600 0.7101 -7.886 0.0000


Analisis GLM menghasilkan tabel deskripsi, tabel ANOVA, dan pembandingan nilai rata-rata. Pada tabel deskripsi ditampilkan nama-nama faktor (variabel Baris, Lajur, dan Pupuk), jenis, taraf beserta nilainya.

Tabel ANOVA menunjukkan pengelompokan satuan percobaan ke dalam dua arah (baris dan lajur) berpengaruh sangat signifikan yang ditunjukkan dari nilai P-nya yang lebih kecil dari α 1%. Hal yang sama dengan perlakuan pupuk N (P = 0,000).

Uji pembandingan nilai rata-rata Tukey menunjukkan pupuk N jenis A berbeda pengaruhnya dengan pupuk F (T = -8,801; P = 0,000). Tetapi tidak dengan jenis pupuk lainnya (karena nilai P melebihi α 5%). Untuk pembandingan pasangan perlakuan lainnya dapat dilihat pada tabel hasil pembandingan.

Berdasarkan hasil analisis GLM disimpulkan paling sedikit satu jenis pupuk N yang berbeda dari jenis lainnya terhadap hasil tanaman.

5. Percobaan Dua Faktor: Rancangan Acak Lengkap Faktorial

Contoh kasus:Lima konsentrasi fungisida metil bromida (0, 16, 32, 48, 62 g/m konsentrasi fungisida metil bromida (0, 16, 32, 48, 62 g/m33) diberikan dalam dua) diberikan dalam dua

periode waktu perendaman (2, 4 jam) pada benih tomat varietas Intan untuk menekanperiode waktu perendaman (2, 4 jam) pada benih tomat varietas Intan untuk menekan perkembangan cendawan. Percobaan dilakukan di rumahkaca menggunakan RAL tigaperkembangan cendawan. Percobaan dilakukan di rumahkaca menggunakan RAL tiga ulangan. Data daya kecambah (%) benih dicatat sebagai berikut.ulangan. Data daya kecambah (%) benih dicatat sebagai berikut.

Waktu UlanganDosis funisida

0 16 32 48 64

21 96 92 92 74 502 98 88 94 74 503 94 90 84 68 54

41 90 88 78 0 02 94 92 82 0 03 92 94 74 0 0

30

30

6. Percobaan Dengan Faktor Tersarang

Contoh kasus:

Untuk mendapatkan varietas ubikayu lokal yang berkadar sianida (HCN) rendahUntuk mendapatkan varietas ubikayu lokal yang berkadar sianida (HCN) rendah dilakukan survei tanaman di Irian Jaya. Dari 100 jenis yang diperoleh dipilih secara acakdilakukan survei tanaman di Irian Jaya. Dari 100 jenis yang diperoleh dipilih secara acak empat, kemudian dari jenis terpilih diambil masing-masing emat helai daun. Untukempat, kemudian dari jenis terpilih diambil masing-masing emat helai daun. Untuk pemeriksaan kadar HCN diampil tiga sampel daun dengan ukuran masing-masing 1 gr.pemeriksaan kadar HCN diampil tiga sampel daun dengan ukuran masing-masing 1 gr. Kadar HCN (ppm) daun adalah sebagai berikut.Kadar HCN (ppm) daun adalah sebagai berikut.

Jenis Ubikayu

DaunSampel

1 2 31 1 35 32 25

2 35 34 383 37 35 414 38 37 35

2 1 112 113 1242 125 130 1103 111 109 1084 124 20 130

3 1 85 88 892 91 91 93 92 93 944 99 98 97

4 1 56 58 612 55 65 633 58 57 584 59 57 58

Entri Data

31

31

Gambar 3. Tampilan data percobaan faktor tersarang pada worksheet Minitab.


Nested ANOVA: HCN versus Jenis; Daun; Sampel

Analysis of Variance for HCN

Source DF SS MS F PJenis 3 37595.8958 12531.9653 40.000 0.000Daun 12 3759.5833 313.2986 0.795 0.652Sampel 32 12612.0000 394.1250Total 47 53967.4792

Variance Components

Source Var Comp. % of Total StDevJenis 1018.222 72.09 31.910Daun -26.942* 0.00 0.000Sampel 394.125 27.91 19.853Total 1412.347 37.581

* Value is negative, and is estimated by zero.Expected Mean Squares

32

32

1 Jenis 1.00(3) + 3.00(2) + 12.00(1) 2 Daun 1.00(3) + 3.00(2) 3 Sampel 1.00(3)

7. Percobaan Dengan Pengamatan Berulang

Pengambilan data suatu variabel respon beberapa kali dalam interval waktu tertentu (per minggu, per bulan atau per enam bulan) dinamakan pengamatan berulang. Pengamatan berulang sering dilakukan terhadap hasil produksi yang dipanen beberapa kali dalam satu musim. Pengamatan berulang dapat diterapkan pada semua jenis rancangan percobaan.

Contoh kasus 7:

Percobaan lapangan dilakukan untuk mengetahui pengaruh lima dosis pupuk K terhadap hasil pala. Panen dilakukan tiga kali dalam setahun pada empat blok pohon pala (kelompok). Percobaan menggunakan RAK. Hasil pala (buah/pohon) dicatat sebagai berikut.

Dosis K (kg/ha)

Penen ke-

Kel. I Kel. II Kel. III Kel. IV

0 (kontrol) 1 450 485 510 498200 1 480 520 506 507300 1 512 524 562 543400 1 540 557 564 549500 1 580 590 574 581

0 (kontrol) 2 650 657 687 687200 2 712 741 725 732300 2 852 845 867 957400 2 958 867 941 900500 2 987 975 1012 1003

0 (kontrol) 3 856 855 871 841200 3 865 875 845 905300 3 1100 1250 1089 115400 3 997 996 985 956500 3 1200 1250 1360 115

33

33

Jika analisis ragam dilakukan per panen, outputnya adalah sebagai berikut.

ANOVA: Panen1; Panen2; Panen3 versus Blok; Pupuk K

Factor Type Levels ValuesKelompok fixed 4 1 2 3 4Pupuk K fixed 5 0 200 300 400 500

Analysis of Variance for Panen1

Source DF SS MS F PKelompok 3 155397 51799 0.94 0.452Pupuk K 4 744482 186120 3.37 0.045Error 12 662122 55177Total 19 1562000





Perhatikan hasil analisis ragam berikut ini jika ketiga panen digabung.


Source DF SS MS F P

Kelompok 3 215108 71703 1.84 0.155pupuk K 4 279949 69987 1.80 0.148Panen 2 42872 21436 0.55 0.581K*Panen 8 1704290 213036 5.47 0.000Error 42 1636467 38963Total 59 3878686

34

34

Means

K N Hasil 0 12 670.58200 12 701.08300 12 768.00400 12 817.50500 12 852.25

Panen N Hasil1 20 729.702 20 760.803 20 795.15


Pemupukan K memberikan pengaruh berbeda terhadap panen hasil pala.

35

35

8. Percobaan Multilokasi

Contoh kasus:

Dilakukan suatu percobaan multilokasi untuk mengetahui pengaruh pupuk N terhadap hasil jagung hibrida C1 di lima lokasi transmigrasi yang dipilih secara acak. Pupuk N diberikan pada takaran 0, 25, 50, 75 kg/ha. Percobaan menggunakan RAK empat ulangan. Hasil jagung (ton/ha) adalah sebagai berikut.

Lokasi Dosis NKelompok

I II III IV1 0 2.1 2.2 2.3 2.2

25 3.2 3.4 3.3 3.150 3.5 3.4 3.4 3.375 3.6 3.7 3.6 3.7

2 0 2.0 2.1 2.0 2.025 2.4 2.3 2.5 2.350 2.4 2.5 2.4 2.275 3.1 3.2 3.1 3.2

3 0 2.6 2.5 2.3 2.525 3.2 3.3 3.3 3.450 3.5 3.5 3.7 3.675 3.6 3.6 3.8 3.6

4 0 2.1 2.0 1.9 1.825 2.2 2.3 2.4 2.550 2.4 2.3 2.3 2.275 2.4 2.5 2.6 2.4

5 0 2.6 2.7 2.7 2.825 2.8 2.9 3.0 3.150 3.2 3.1 3.1 3.275 3.6 3.6 3.5 3.6

Entri DataAnalisis Statistik dan Output

Jika ANOVA hasil jagung dilakukan secara terpisah untuk setiap lokasi, outputnya adalah sebagai berikut.

ANOVA: Hasil_1; Hasil_2; Hasil_3; Hasil_4; Hasil_5 versus Kel; N

Factor Type Levels ValuesKelompok fixed 4 1 2 3 4Dosis N fixed 4 0 25 50 75

Analysis of Variance for Hasil Lokasi_1 Source DF SS MS F P

36

36

Kelompok 3 0.02500 0.00833 1.00 0.436Dosis N 3 4.89000 1.63000 195.60 0.000Error 9 0.07500 0.00833Total 15 4.99000 Analysis of Variance for Hasil Lokasi_2

Source DF SS MS F PKelompok 3 0.02187 0.00729 0.93 0.466Dosis N 3 2.71188 0.90396 115.19 0.000Error 9 0.07063 0.00785Total 15 2.80438

Analysis of Variance for Hasil Lokasi_3






Means

N N Hasil_1 Hasil_2 Hasil_3 Hasil_4 Hasil_5 0 4 2.2000 2.0250 2.4750 1.9500 2.700025 4 3.2500 2.3750 3.3000 2.3500 2.950050 4 3.4000 2.3750 3.5750 2.3000 3.150075 4 3.6500 3.1500 3.6500 2.4750 3.5750

Berikut ini ANOVA hasil jagung gabungan dari lima lokasi. Perhatikan perbedaannya dengan ANOVA individual di atas.

37

37

ANOVA: Hasil versus Lokasi; Dosis; Kelompok

Factor Type Levels ValuesLokasi random 5 1 2 3 4 5Kelompok(Lokasi) random 4 1 2 3 4Dosis fixed 4 0 25 50 75


Source DF SS MS F PLokasi 4 12.29875 3.07469 436.64 0.000Kelompok(Lokasi) 15 0.10563 0.00704 0.71 0.762Dosis 3 11.01737 3.67246 19.09 0.000Lokasi*Dosis 12 2.30825 0.19235 19.37 0.000Error 45 0.44687 0.00993Total 79 26.17688

MeansLokasi N Hasil1 16 3.12502 16 2.48133 16 3.25004 16 2.26885 16 3.0938

Dosis N Hasil 0 20 2.270025 20 2.845050 20 2.960075 20 3.3000


9. Percobaan Multilokasi dengan Pengamatan Berulang

10. Anova Untuk Analisis Heritabilitas Heritabilitas (h2) dalam arti luas adalah rasio keragaman genotipe (σ2

g) terhadap keragaman fenotipe(σ2

p). Keragaman fenotipe adalah σ2g plus keragaman lingkungan

(σ2e).

σ2g

h2 = ---- σ2

p

38

38

Contoh kasus 13:Delapan varietas barli dipilih untuk diuji daya hasilnya dalam suatu percobaan rumahkaca. Percobaan menggunakan RAK empat ulangan. Pengamatan bobot 100 biji (g) dicatat sebagai berikut.

Varietas

ulangan 1 ulangan 2 ulangan 3 ulangan 4

1 3.9 4.0 3.8 3.92 3.7 3.6 3.6 3.73 4.5 4.6 4.6 4.74 4.3 4.4 4.2 4.35 4.1 4.0 4.2 4.16 4.2 4.5 4.3 4.57 4.3 4.3 4.2 4.38 4.2 4.0 4.3 4.1

Entri Data


ANOVA: 100-g versus Ulangan; Varietas

Factor Type Levels ValuesUlangan fixed 4 1 2 3 4Varietas random 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Analysis of Variance for bobot 100-g

39

39

Source DF SS MS F PUlangan 3 0.01375 0.00458 0.48 0.701Varietas 7 2.41375 0.34482 35.98 0.000Error 21 0.20125 0.00958Total 31 2.62875

Source Variance Error Expected Mean Square for Each Term comp. term (using unrestricted model)1 Ulangan 3 (3) + Q[1]2 Varietas 0.08381 3 (3) + 4(2)3 Error 0.00958 (3)

Means

Varietas N bobot 100-g

1 4 3.90002 4 3.65003 4 4.60004 4 4.30005 4 4.10006 4 4.37507 4 4.27508 4 4.1500Grand Mean 4.1687

Dari tabel di atas diketahui σ2g = 0,08381; σ2

e = 0,00958. Dengan demikian σ2p = σ2

g + σ2

e sama dengan 0,09329. Selanjutnya KK genotipe dan fenotipe dihitung seperti berikut.

√ 0.34482 KK genotipe = x 100 % 4.1687

= 14,09 %

√ 0,09329KK fenotipe = x 100 % 4.1687

= 7,33 %

40

40

Selanjutnya heritabilitas (dalam arti luas) dihitung sebagai berikut. 0,08381h2 = = 0.898. 0,09329


Pada tabel ANOVA ditampilkan deskripsi: faktor, tipe, banyaknya taraf, dan nilai setiap taraf. ANOVA menunjukkan varietas berpengaruh sangat signifikan terhadap bobot 100 g barli dengan peluang nyata, P = 0,000.

Berikutnya diperlihatkan komponen ragam varietas (genotipe) dan galat (lingkungan) dengan nilai berturut-turut 0,08381 dan 0,00958. Selanjutnya secara manual, komponen ragam fenotipe dihitung dan diperoleh 0,09329.

Dengan diketahuinya nilai dari ketiga komponen ragam, σ2g = 0,08381; σ2

e = 0,00958; dan σ2

p = 0,09329, heritabilitas dengan mudah dapat dhitung.

KK genotipe 14,09 % berarti sekitar 14 % keragaman bobot 100 g hasil barliKK genotipe 14,09 % berarti sekitar 14 % keragaman bobot 100 g hasil barli disebabkan karena perbedaan diantara delapan varietas. Hal yang sama bagi KK fenotipedisebabkan karena perbedaan diantara delapan varietas. Hal yang sama bagi KK fenotipe 7,33 % yang artinya 7,33 % variasi bobot 100 g hasil diakibatkan oleh interaksi faktor7,33 % yang artinya 7,33 % variasi bobot 100 g hasil diakibatkan oleh interaksi faktor lingkungan dan genotipe barli.lingkungan dan genotipe barli.

Berdasarkan nilai heritabilitas disimpulkan sifat bobot 100 g tanaman barli sangatBerdasarkan nilai heritabilitas disimpulkan sifat bobot 100 g tanaman barli sangat ditentukan oleh faktor genetik. (semakin dekat nilai hditentukan oleh faktor genetik. (semakin dekat nilai h22 ke 1, semakin kuat faktor genetik ke 1, semakin kuat faktor genetik berperan).berperan).

Regresi Dan Korelasi

Contoh kasus:

Dilakukan 15 pengamatan tiga komponen tanaman padi sawah hasil suatu percobaan.Dilakukan 15 pengamatan tiga komponen tanaman padi sawah hasil suatu percobaan. Untuk menduga model hubungan antara variabel hasil dengan variabel tinggi dan jumlahUntuk menduga model hubungan antara variabel hasil dengan variabel tinggi dan jumlah anakan dilakukan analisis regresi. Data percobaan sebagai berikut.anakan dilakukan analisis regresi. Data percobaan sebagai berikut.

Pengamatan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Hasil 5.75 5.94 6.01 6.54 6.73 6.75 6.9 7.86 6.56 6.4 7.92 5.6 5.81 6.33 6.95Tinggi 110.5 105.4 118.1 104.5 93.6 84.1 77.8 75.6 96.2 92.6 76.4 112.1 109.5 89.8 78.3Anakan 14 16 15 18 15 18 18 19 17 14 19 13 14 17 18

Entri Data

41

41


Regression Analysis: Hasil versus Tinggi; Anakan

The regression equation isHasil = 6.97 - 0.0275 Tinggi + 0.134 Anakan

Predictor Coef SE Coef T PConstant 6.969 1.844 3.78 0.003Tinggi -0.027513 0.009236 -2.98 0.012Anakan 0.13352 0.06599 2.02 0.066

S = 0.3170 R-Sq = 82.2% R-Sq(adj) = 79.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 5.5641 2.7820 27.68 0.000Residual Error 12 1.2061 0.1005Total 14 6.7701


11. Aplikasi Analisis Korelasi dalam Sidik Lintas

Contoh kasus:

Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui performa sebuah varietas kacang hijauSebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui performa sebuah varietas kacang hijau pada lahan kering yang diberi pupuk empat jenis mulsa (jerami, serbuk gergaji, plastik,pada lahan kering yang diberi pupuk empat jenis mulsa (jerami, serbuk gergaji, plastik, ela sagu). Petak-petak percobaan ditata menurut RAK tiga ulangan. Karakter tanamanela sagu). Petak-petak percobaan ditata menurut RAK tiga ulangan. Karakter tanaman yang dicatat adalah: tinggi tanaman, jumlah daun, jumlah cabang produktif, banyaknyayang dicatat adalah: tinggi tanaman, jumlah daun, jumlah cabang produktif, banyaknya polong per cabang, banyaknya biji per polong, dan bobot 1000 biji. Hasil pengamatanpolong per cabang, banyaknya biji per polong, dan bobot 1000 biji. Hasil pengamatan adalah sebagai berikut.adalah sebagai berikut.

KarakterKarakter UlanganUlangan JeramiJerami S.S. gergajigergaji

PlastikPlastik E. saguE. sagu

Tinggi tanaman (cm)Tinggi tanaman (cm)11 56.856.8 60.160.1 65.365.3 55.655.622 52.352.3 62.362.3 66.466.4 53.253.233 50.050.0 60.060.0 66.466.4 50.150.1

Jumlah daunJumlah daun11 9898 8888 100100 979722 112112 9898 103103 999933 103103 9797 124124 8686

Cabang produktifCabang produktif11 99 1212 1313 101022 1010 1212 1414 101033 1111 1111 1515 1313

42

42

Polong per cabangPolong per cabang11 3535 4040 4242 414122 2929 4040 4646 393933 3838 44 5050 4242

Jumlah biji per polongJumlah biji per polong11 88 99 1010 9922 99 1111 1313 9933 1010 88 1212 1010

Bobot 1000 biji (g)Bobot 1000 biji (g)11 3131 3333 4141 353522 3232 3232 3939 333333 2929 3030 4242 3131

Perhatikan kasus di atas bobot 1000 biji adalah Perhatikan kasus di atas bobot 1000 biji adalah hasilhasil, sementara lima karakter lainnya, sementara lima karakter lainnya adalah adalah komponen hasilkomponen hasil..

Entri dataEntri data

Koefisien korelasi (r) dan nilai-p enam karekater kacang hijau adalah:

Correlations: Tinggi; Daun; Cabang; Polong; Biji; Bobot

Tinggi Daun Cabang Polong BijiDaun 0.325 0.303

Cabang 0.633 0.277

43

43

0.027 0.384

Polong 0.198 0.173 0.468 0.536 0.591 0.125

Biji 0.545 0.415 0.826 0.640 0.067 0.180 0.001 0.025

Bobot 0.763 0.505 0.687 0.558 0.630 0.004 0.094 0.014 0.060 0.028

MENAMPILKAN HASIL ANALISIS

Hasil analisis statistik yang seperti ANOVA, pembandingan nilai rata-rata, regresi dan korelasi, dan statistik lainnya biasanya diorganisir dalam bentuk tabel hasil.

Untuk analisis ragam, hasilnya ditampilkan dalam bentuk tabel ANOVA. Satu tabel ANOVA untuk satu variabel respon. Di bawah tabel biasanya dicantumkan koefisien keragaman (KK), tanda * atau ** yang menyatakan taraf nyata 5% atau 1%; dan kadang juga peluang nyata F.

Berikut bentuk tabel untuk hasil analisis Contoh kasus 1.

Tabel Anova Jumlah Bintil Akar Kedelai Varietas Willis Dengan Perlakuan Inokulum

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F hitungF tabel

5% 1%Dosis inokulum 5 5985,7 1197,1 96,96**

Galat 18 222,3 12,3Total 23 6208,0

KK = .....%

** berbeda nyata pada α 1%.

Tabel Rata-rata Jumlah Bintil Akar Kedelai Varietas Willis Dengan Enam Dosis Inokulum

Dosis (g/100 g)

UlanganRata-rata

I II III IV0 25 34 31 29 29,751 31 35 38 36 35,002 50 54 51 52 51,753 75 78 80 77 77,504 65 61 52 53 57,755 60 55 58 57 57,50

44

44

Angka rata-rata dengan superskrip yang tidak sama berbeda nyata pada α 1%.

45

45

aplikasi minitab dalam perancangan...

Documents