pemakaian minitab untuk peramalan bisnis

PEMAKAIAN MINITAB UNTUK PERAMALAN BISNIS

BAHAN KULIAH

Oleh :

Prof. Dr. Abdullah M. Jaubah, S.E., M.M.

1

KATA PENGANTAR

Banyak teknik peramalan bisnis telah dikembangkan akan tetapi baru sebagian kecil saja

dipakai dalam praktik. Banyak pula organisasi yang melakukan peramalan tanpa berdasar

atas teknik-teknik statistik akan tetapi berdasar atas intuisi. Banyak orang masih percaya pada

informasi yang dikemukakan oleh para dukun bukan saja orang-orang awam akan tetapi juga

orang-orang yang mempunyai gelar akademik yang tinggi dan mempunyai jabatan yang

tinggi.

Peramalan bisnis atau peramalan organisasi bermanfaat untuk perencanaan pada tingkat

strategis, pada tingkat pengawasan manajemen, dan pada tingkat pengawasan operasional.

Hasil kegiatan perencanaan pada tingkat perencanaan strategis dinamakan rencana strategis.

Salah satu perangkat dalam perencanaan strategis adalah analisis SWOT yaitu analisis atas

faktor-faktor internal dan faktor-faktor eksternal. Faktor-faktor internal mencakup kekuatan-

kekuatan dan kelemahan-kelemahan yang dialami dalam suatu organisasi. Faktor-faktor

eksternal mencakup peluang-peluang yang terbuka pada organisasi tersebut dan ancaman-

ancaman terhadap organisasi bersangkutan. Analisis kekuatan dan kelemahan sering

dilakukan secara tidak lengkap dengan cara menyembunyikan kelemahan-kelemahan tertentu

dan menonjolkan kekuatan-kekuatan. Analisis SWOT dapat dipakai untuk merumuskan

empat strategi berdasar data internal dan data eksternal yang tersedia yaitu strategi Kekuatan-

Peluang (Strength-Opportunity), strategi Kekuatan-Ancaman (Strength-Threat), strategi

Kelemahan-Peluang (Weaknesses-Opportunity), dan strategi Kelemahan-Ancaman

(Weaknesses-Threat). Suatu organisasi atau unit dalam suatu organisasi yang tergolong

dalam strategi Kelemahan-Ancaman biasanya akan mengalami kebangkrutan atau

membutuhkan langkah likuidasi.

Pembahasan di sini akan mencakup pembahasan atas data deret berkala, misalkan data

Penerimaan Mahasiswa Baru pada suatu Universitas, pada suatu Fakultas, atau pada suatu

Program Studi selama empat puluh tahun yang lalu. Data ini dapat dipakai untuk melakukan

atau memakai teknik-teknik peramalan melalui Time Series Plot, Trend Analysis,

Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential

Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross

Correlation, dan Arima. Teknik-teknik ini mungkin tidak terjamah karena penyusun rencana

strategis itu tidak mengenal teknik-teknik tersebut.

2

DAFTAR ISIHal.

Kata Pengantar 2Daftar Isi 3Deret Berkala Dalam Minitab 4Pendahuluan 4Data Deret Berkala 6Tingkat Akurasi 7Time Series Plot 8Trend Analysis 11Decomposition 18Moving Average 24Single Exponential Smoothing 28Double Exponential Smooting 34Winter’ Method 37Differences 40Lag 41Autocorrelation 42Partial Correlation 43Cross Correlation 45Arima 46Rangkuman 48Daftar Kepustakaan 49

3

DERET BERKALA DALAM MINITAB

Pendahuluan

Buku wajib dalam mengikuti matakuliah Peramalan Bisnis atau Prakiraan Bisnis adalah buku

yang ditulis oleh John E. Hanke dan Arthur G. Reitsch (1989) berjudul Business Forecasting.

Pembahasan dalam buku ini mencakup pembahasan mengenai Pengantar Peramalan,

Peninjauan atas Konsep-konsep Dasar dari Statistik, Sumber Data, Penggalian Pola-pola Data

dan Pemilihan Suatu Teknik Peramalan, Rata-rata Bergerak dan Metode Penghalusan,

Analisis Regresi, Regresi Jamak, Analisis Deret Berkala, Regres dari Data Deret Berkala,

Metodologi Box Jenkin (Arima), dan pembahasan mengenai Unsur-unsur Pertimbangan

dalam Peramalan.

Pembahasan mengenai Pengantar Peramalan mencakup pembahasan mengenai Sejarah

Peramalan, Kebutuhan akan Peramalan, Jenis-jenis Peramalan, Peramalan Ekonomi Makro,

Pemilihan Metode Peramalan, Langkah-langkah Peramalan, Pengelolaan Proses Peramalan,

Perangkat Lunak Komputer untuk Peramalan, dan Ringkasan.

Pembahasan mengenai Peninjauan atas Konsep-konsep Dasar dari Statistik mencakup

pembahasan mengenai Statistik Deskriptif, Distribusi Probabilitas, Distribus Sampling,

Estimasi, Pengujian Hipotesis, Pengujian Kecocokan, Analisis Korelasi, dan pembahasan

mengenai Aplikasi pada Manajemen.

Pembahasan mengenai Sumber Data mencakup pembahasan mengenai Pengantar, Jenis-jenis

Data, Sumber-sumber Data yang terdiri dari Sumber Data Sekunder, Sumber Data Eksternal,

Data Pribadi, dan Sumber Data Primer, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada

Manajemen.

Pembahasan mengenai Penggalian Pola-pola Data dan Pemilihan Suatu Teknik Peramalan

mencakup pembahasan mengenai Komponen-komponen Deret Berkala, Penggalian Pola

Data dengan Analisis Otokorelasi, Pemilihan suatu Teknik Peramalan untuk Data Stationary,

untuk Data dengan suatu Trend, untuk Data dengan Musiman, untuk Data dengan Siklikal,

Faktor-faktor Lain untuk Dipertimbangkan tatkala Memilih suatu Teknik Peramalan,

Pengukuran Kesalahan Peramalan, Penentuan Kecukupan dari suatu Teknik Peramalan, dan

pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen.

4

Pembahasan mengenai Rata-rata Bergerak dan Metode Penghalusan mencakup pembahasan

mengenai Model-model Naïve, Beberapa Metode Rata-rata yaitu Rata-rata Sederhana, Rata-

rata Bergerak, dan Rata-rata Bergerak Ganda, Metode-metode Penghalusan Eksponensial,

Penghalusan Eksponensial Disesuaikan untuk Metode Holt tentang Trend, Penghalusan

Eksponensial Disesuaikan untuk Trend dan Variasi Musiman menurut Metode Winter, dan


Pembahasan mengenai Analisis Regresi mencakup pembahasan mengenai Garis Regresi,

Kesalahan Standar dari Estimasi, Prediksi Y, Koefisien Determinasi, Residual, Pengujian

Hipotesis, Hasil Komputer, Transformasi Variabel, dan pembahasan mengenai Aplikasi pada

Manajemen.

Pembahasan mengenai Regresi Jamak mencakup pembahasan mengenai Variabel-variabel

Prediktor, Matriks Korelasi, Persamaan Regresi Jamak, Koefisien-koefisien Regresi, Statistik

Induktif dalam Regresi Jamak, Residual, Kesalahan Standar dari Estimasi, Hasil Komputer,

Variabel-variabel Semu (Dummy Variables), Validasi Model yaitu Heterosedastisitas dan

Kolinieritas, Pemilihan Persamaan Regresi Terbaik yaitu Semua Regresi yang mungkin,

Stepwise Regression, dan Catatan Akhir dari Stepwise Regresion, Pemakaian Regresi untuk

Meramalkan Data Musiman, Peramalan Ekonomi, Kecocokan Berlebihan, dan pembahasan

mengenai Aplikasi pada Manajemen.

Pembahasan mengenai Analisis Deret Berkala mencakup pembahasan mengenai

Dekomposisi, Indeks Harga, Trend, Kurva Trend, Variasi Siklikal, Variasi Musimman, Data

Disesuaikan Musiman, Komponen-komponen Jangka Pendek yaitu Trend Musiman dan

Variasi-variasi Siklikal dan Irregular, Peramalan Musiman, Metode Dekomposisi Sensus II,

dan pembahasan mengenai Aplikasi pada Manajemen.

Pembahasan mengenai Regres dari Data Deret Berkala mencakup pembahasan mengenai

Masalah Heterosedastisitas jika Memakai Regresi atas Data Deret Berkala, Masalah Korelasi

Serial jika Memakai Regresi Data Deret Berkala, Pengujian Durbin-Watson untuk Korelasi

Serial atau Otokorelasi, Pemecahan pada Masalah Korelasi Serial melalui Spesifikasi

Kesalahan Model, Regresi atas Perubahan Persentasi, Model-model Otoregresive,

Generalized Least Squares, Perbedaan-perbedaan Pertama, dan Pendekatan Iterasi, dan


5

Pembahasan mengenai Metodologi Box Jenkin (Arima) mencakup pembahasan mengenai

Teknik Box-Jenkin, Asosiasi Parsial yaitu Model Autoregressive, Model Rata-rata Bergerak,

dan Model Rata-rata Bergerak Autoregressive, Penerapan Metodologi yaitu Tahap Kesatu

adalah tahap Identifikasi Model, Tahap Kedua adalah tahap Estimasi Model dan Pengujian

Kecukupan Model, dan Tahap Ketiga adalah tahap Peramalan dengan Model, Analisis

Musiman, Penghalusan Eksponensial, Kebaikan dan Keburukan, dan pembahasan mengenai

Aplikasi pada Manajemen.

Pembahasan mengenai Unsur-unsur Pertimbangan dalam Peramalan mencakup pembahasan

mengenai Peramalan Bersifat Pertimbangan yaitu Kurva Pertumbuhan, Metode Delphi, dan

Penulisan Skenario, Ramalan Kombinasi, Peramalan dan Jaringan Saraf, Ringkasan dari

Peramalan Bersifat Pertimbangan, Unsur-unsur Lain dalam Peramalan Bersifat

Pertimbangan, Pengelolaan Proses Peramalan, Pemantauan Ramalan, Peninjauan Kembali

Langkah-langkah Peramalan, Tanggungjawab Peramalan, Biaya Peramalan, Manajemen

Penjualan atas Peramalan, Peramalan dan Sistem Informasi Manajemen, dan pembahasan

mengenai Peramalan Pada Masa yang Akan Datang.

Mereka memakai paket program Minitab dalam pembahasan mereka mengenai Peramalan

Bisnis.

Peramalan yang tepat akan memberikan informasi strategis yang lebih baik, informasi

pemasaran yang lebih baik, informasi keuangan yang lebih baik,informasi operasi yang lebih

baik, pelayanan kepada para pelanggan dapat ditingkatkan, alokasi sumberdaya akan lebih

baik, meningkatkan efisiensi organisasi, meningkatkan produktivitas, stabilitas dalam

perencanaan, menekan pemborosan, meningkatkan manfaat, meningkatkan kepuasan kerja

para karyawan, dan meningkatkan kualitas pertanggungjawaban keuangan melalui audit

secara independen, dan meningkatkan transparansi keuangan organisasi. Masalah

pertanggungjawaban keuangan menjadi tidak jelas jika organisasi itu tanpa melakukan

peramalan keuangan. Keadaan ini dapat menimbulkan konflik dan konflik ini akan tersebar

dalam masyarakat jika informasi tentang penghindaran atas laporan audit direkam dalam

internet dari hasil wawancara antara pihak-pihak yang sedang konflik itu.

Peramalan bisnis atau peramalan organisasi sering dilakukan berdasar atas intuisi atau

pemikiran tanpa didukung data. Data yang dipakai mungkin merupakan data deret berkala

(time series data) sehingga teknik yang dipakai perlu disesuaikan dengan jenis data tersebut.

6

Mereka menjelaskan secara tidak langsung bahwa peramalan dapat dikelompokkan ke dalam

peramalan berjenis kuantitatif, peramalan berjenis kualitatif, dan peramalan berjenis

kombinasi antara peramalan berjenis kuantitatif dan kualitatif.

Peramalan bisnis berdasar atas data deret berkala dapat mencakup teknik-teknik Time Series

Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing,

Double Exponential Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial

Correlation, Cross Correlation, dan Arima. Pembahasan ini akan mencakup pembahasan

mengenai peramalan atas data deret berkala. Peramalan berdasar atas data deret berkala

jarang dipakai dalam penelitian untuk menyusun skripsi, tesis, atau disertasi. Penelitian

berdasar atas teknik-teknik peramalan di atas juga termasuk dalam penelitian ilmiah.

Pembahasan ini terarah pada pembahasan secara bertahap dan rinci mengenai teknik-teknik

peramalan menurut Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average,

Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’s Method,

Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Arima.

Data Deret Berkala

Data deret berkala adalah data yang disusun berdasar atas waktu. Waktu yang dipakai dapat

mencakup jam, hari, minggu, bulan, triwulan, tahun, dan sebagainya. Data hasil penjualan

yang dipakai di sini berdasar atas data hasil penjualan bulanan. Data yang dikumpulkan

terdiri dari 42 bulan. Data ini akan dipakai dalam Time Series Plot, Trend Analysis,

Decomposition, Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential

Smoothing, Winter’s Method, Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross

Correlation, dan Arima. Hal ini dilakukan untuk mengungkap bahwa data yang sama dapat

dipakai dalam beberapa teknik peramalan. Hasil dari pemakaian teknik-teknik peramalan

berbeda dapat dipakai sebagai dasar analisis perbedaan hasil.

Skripsi, Tesis, dan Disertasi jarang memakai teknik-teknik peramalan yang tercakup dalam

teknik deret berkala. Data deret berkala dan teknik-teknik peramalan atas data deret berkala

dapat dipakai dalam penelitian untuk menyusun Skripsi, Tesis, atau Disertasi namun teknik-

teknik ini masih sangat jarang dimanfaatkan.

Data deret berkala yang dipakai di sini adalah data hasil penjualan bulanan. Data yang

dikumpulkan mencakup jangka waktu 42 bulan. Data ini adalah sebaga berikut :

7

Time Y Time Y

1 378 22 435

2 480 23 441

3 396 24 516

4 399 25 522

5 405 26 468

6 435 27 468

7 435 28 483

8 522 29 486

9 420 30 486

10 441 31 435

11 450 32 435

12 450 33 441

13 414 34 465

14 486 35 468

15 495 36 504

16 408 37 522

17 471 38 360

18 504 39 399

19 540 40 504

20 522 41 540

21 429 42 420

Pembahasan akan dilakukan langkah demi langkah dengan menyajikan kotak dialog sehingga

studi dan penghayatan mengenai peramalan bisnis menurut teknik-teknik deret berkala

mudah dikuasai melalui latihan secara bertahap.

Tingkat Akurasi

Minitab mengandung beberapa tingkat akurasi dari persamaan regresi. Minitab dapat dipakai

untuk menghitung tiga ukuran akurasi dari persamaan regresi yaitu MAPE, MAD, dan MSD

untuk tiap peramalan-peramalan sederhana dan metode-metode penghalusan. Nilai yang

makin kecil mencerminkan bahwa persamaan regresi adalah makin baik. Ketiga ukuran ini

dipakai untuk membandingkan keserasian persamaan regresi dari metode-metode berbeda.

MAPE adalah Mean Absolute Percentage Error. Ukuran akurasi ini dipakai untuk mengukur

akurasi dari nilai-nilai kecocokan dari deret berkala. Rumus ini mencerminkan ukuran akurasi

sebagai suatu persentase dan rumus yang dipakai di sini adalah sebagai berikut :

8

dengan ketentuan bahwa yt sama dengan nilai aktual, sama dengan nilai yang dicocokkan,

dan n adalah sama dengan jumlah observasi.

MAD adalah Mean Absolute Deviation. Ukuran akurasi dari nilai-nilai deret berkala yang

telah dicocokkan. Hal ini mencerminkan akurasi dalam unit-unit yang sama sebagai data

yang dapat menkonseptualisasikan jumlah kesalahan berdasar atas rumus sebagai berikut :



MSD adalah Mean Squared Deviation. Ukuran akurasi ini selalu dihitung dengan cara

memakai denominator yang sama, n, tanpa mempertimbangkan model sehingga nilai-nilai

MSD dapat dihitung untuk model-model. MSD adalah ukuran akurasi yang lebih peka atas

kesalahan-kesalahan peramalan daripada ukuran akurasi MAD berdasar atas rumus sebagai

berikut :



Time Series Plot

Time series plot dipakai untuk mengevaluasi trend dalam data dalam waktu tertent. Minitab

melakukan plots data deret erkala pada sumbu y dan waktu pada sumbu x. Plots data Minitab

dalah urutan lembar kerja elektronik dalam interval waktu yang sama. Data harus

mencerminkan satu kolom atau lebih dari data deret waktu.

Minitab diaktifkan dan data dimasukkan dengan cara memakai perintah Copy pada data yang

disimpan dalam paket program Microsoft Excel dan perintah Paste dipakai dalam paket

program Minitab. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog sebagai berikut :

9

Perintah Stat>Time Series>Time Series Plots dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak

dialog Time Series Plots sebagai berikut :

Simple dipilih dan tombol OK ditekan. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Time

Series Plots – Simple sebagai berikut :

10

Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan Y ke dalam kotak Series.

Tombol OK ditekan sehingga hasil dapat disajikan sebagai berikut :

Sumbu X adalah Index mewakili variabel Time dan sumbu Y mewakili nilai penjualan.

Grafik di atas mencerminkan gejolak naik dan turun.

11

Trend Analysis

Trend analysis dipakai untuk mencocokkan suatu jenis trend tertentu pada suatu deret berkala

atau pada suatu detrend (SCI). Empat model tersedia untuk mencocokan trend tertentu yaitu

model linear, kuadratik, kurva pertumbuhan, dan kurva S (Pearl-Reed logistic). Trend

mencipta suatu plot deret berkala yang menunjukkan data asli, garis trend, dan ramalan-

ramalan. Persamaan trend disajikan juga dan tiga ukuran disajikan untuk membantu

penentuan akurasi dari nilai-nilai persamaan trend yaitu Mape, Mad, dan Msd.

Jenis model dipakai untuk mencocokkan kuadratik, .kurva pertumbuhan eksponensial, atau

model kurva. Interpretasi secara hati-hati harus dilakukan atas koefisien-koefisien dari

model-model berbeda, yaitu model linear, kuadratik, kurva pertumbuhan, atau kurva S karena

tiap model ini mengandung makna berbeda.

Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Linear dapat dijelaskan sebagai

berikut :

Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak

dialog sebagai berikut :

12

Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan variabel Y ke

dalam kotak Variable. Model Type adalah Linear. Tombol Result ditekan. Langkah ini akan

menyajikan kotak dialog Trend Analysis Results sebagai berikut :

Lingkaran di depan Summary tabel and results table dipilih dan tombol OK ditekan. Tombol

OK ditekan sehingga hasil disajikan sebagai berikut :

Fitted Trend Equation

Yt = 438.429 + 0.956811*t

Accuracy Measures

MAPE 7.95MAD 35.89MSD 1919.64

Time Y Trend Detrend1 378 439.385 -61.3852 480 440.342 39.6583 396 441.299 -45.2994 399 442.256 -43.2565 405 443.213 -38.2136 435 444.169 -9.1697 435 445.126 -10.1268 522 446.083 75.9179 420 447.04 -27.04

10 441 447.997 -6.99711 450 448.953 1.04712 450 449.91 0.09013 414 450.867 -36.86714 486 451.824 34.17615 495 452.781 42.21916 408 453.738 -45.73817 471 454.694 16.30618 504 455.651 48.34919 540 456.608 83.39220 522 457.565 64.43521 429 458.522 -29.522

13

Time Y Trend Detrend22 435 459.478 -24.47823 441 460.435 -19.43524 516 461.392 54.60825 522 462.349 59.65126 468 463.306 4.69427 468 464.262 3.73828 483 465.219 17.78129 486 466.176 19.82430 486 467.133 18.86731 435 468.09 -33.0932 435 469.047 -34.04733 441 470.003 -29.00334 465 470.96 -5.9635 468 471.917 -3.91736 504 472.874 31.12637 522 473.831 48.16938 360 474.787 -114.78739 399 475.744 -76.74440 504 476.701 27.29941 540 477.658 62.34242 420 478.615 -58.61

Persamaan regresi adalah Yt = 438.429 + 0.956811*t dengan ukuran akurasi adalah :

MAPE 7.95MAD 35.89MSD 1919.64

Trend dan detrend disajikan dalam tabel di atas.

Persamaan regresi mencerminkan bahwa hasil penjualan mengalami peningkatan sejalan

dengan peningkatan waktu yang diwakili oleh Index.

Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Quadratic dapat dijelaskan

sebagai berikut :

Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai lagi sehingga disajikan kotak dialog

Trend Analysis sebagai berikut :

14

Quadratic dipilih dan Generate Forecast dipilih, 4 dimasukkan, dan 42 dimasukkan juga.

Tombol OK ditekan sehingga dihasilkan informasi sebagai berikut :


Yt = 403.526 + 5.71623*t - 0.110684*t**2

Accuracy Measures

MAPE 7.29MAD 33.21MSD 1708.46

Time Y Trend Detrend1 378 409.132 -31.1322 480 414.516 65.4843 396 419.679 -23.6794 399 424.62 -25.625 405 429.34 -24.346 435 433.839 1.1617 435 438.116 -3.1168 522 442.172 79.8289 420 446.007 -26.007

10 441 449.62 -8.6211 450 453.012 -3.01212 450 456.182 -6.18213 414 459.132 -45.13214 486 461.859 24.14115 495 464.366 30.634

Time Y Trend Detrend16 408 466.651 -58.65117 471 468.714 2.286

15

18 504 470.557 33.44319 540 472.178 67.82220 522 473.577 48.42321 429 474.755 -45.75522 435 475.712 -40.71223 441 476.448 -35.44824 516 476.962 39.03825 522 477.254 44.74626 468 477.326 -9.32627 468 477.176 -9.17628 483 476.804 6.19629 486 476.211 9.78930 486 475.397 10.60331 435 474.362 -39.36232 435 473.105 -38.10533 441 471.627 -30.62734 465 469.927 -4.92735 468 468.006 -0.00636 504 465.864 38.13637 522 463.5 58.538 360 460.915 -100.91539 399 458.108 -59.10840 504 455.081 48.91941 540 451.831 88.16942 420 448.361 -28.361

Period Forecast43 444.66944 440.75645 436.62146 432.265

16

Langkah-langkah pemakaian analisis trend atas jenis model Exponential Growth dapat

dijelaskan sebagai berikut :

Perintah Stat>Time Series>Trend Analysis dipakai lagi sehingga disajikan kotak dialog

Trend Analysis disajikan. Model Exponential Growth dipilih dan tombol OK ditekan

sehingga disajikan hasil sebagai berikut :


Yt = 436.894 * (1.00207**t)

Accuracy Measures

MAPE 7.93MAD 35.94MSD 1927.89

Time Y Trend Detrend1 378 437.798 -59.7982 480 438.703 41.2973 396 439.611 -43.6114 399 440.52 -41.525 405 441.431 -36.4316 435 442.344 -7.3447 435 443.259 -8.2598 522 444.175 77.8259 420 445.094 -25.094

17

Time Y Trend Detrend10 441 446.014 -5.01411 450 446.937 3.06312 450 447.861 2.13913 414 448.787 -34.78714 486 449.715 36.28515 495 450.646 44.35416 408 451.578 -43.57817 471 452.511 18.48918 504 453.447 50.55319 540 454.385 85.61520 522 455.325 66.67521 429 456.266 -27.26622 435 457.21 -22.21023 441 458.156 -17.15624 516 459.103 56.89725 522 460.053 61.94726 468 461.004 6.99627 468 461.957 6.04328 483 462.913 20.08729 486 463.87 22.1330 486 464.829 21.17131 435 465.791 -30.79132 435 466.754 -31.75433 441 467.719 -26.71934 465 468.687 -3.68735 468 469.656 -1.65636 504 470.627 33.37337 522 471.601 50.39938 360 472.576 -112.57639 399 473.553 -74.55340 504 474.533 29.46741 540 475.514 64.48642 420 476.497 -56.497

PeriodForecast

43 477.48344 478.4745 479.4646 480.451

18

Apakah yang akan dialami jika variabel Y dipakai dan model S-Curve dipilih!

Decomposition

Decomposition dipapakai untuk melaksanakan dekomposisi klasik. Dekomposisi klasik

dipakai untuk memecah data deret berkala ke dalam komponen-komponen trend, seasonal,

cyclical, dan irregular.

Dua model terkandung dalam Minitab yaitu model multiplicative dan model additive.

Pemakaian dekomposisi akan menyajikan suatu tabel ringkasan dan serangkaian plot. Tabel

ringkasan mencakup persamaan trend, indeks musiman, dan tiga ukuran untuk menentukan

akurasi dari nilai-nilai yang diramalkan yaitu MAPE, MAD, dan MSD.

Dekomposisi akan mencipta tiga plots yaitu plot deret berkala yang menunjukkan data asli,

garis trend, Trend ditambah nilai-nilai musiman, dan ramalan-ramalan, analisis komponen

yaitu serangkaian plot yang mengilustrasikan penyesuian deret berkala untuk komponen-

komponen berbeda yang mempengaruhi hasil-hasil dan analisis musiman yaitu serangkaian

plot yang mengilustrasikan bagaimana pola musiman itu mempengaruhi data.

19

Pemakaian Decomposition dilakukan dengan cara memakai perintah Stat>Time

Series>Decomposition. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog Decomposition sebagai

berikut :

Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan sehingga variabel Y dialihkan ke dalam kotak

Variable. Kolom Seasonal Length diisi dengan 4. Kotak di depan Generate forecast

diaktifkan dan nilai 4 dan 42 diisi ke dalam kotak kosong Tombol Results ditekan sehingga

kotak dialog Decomposition Results disajikan sebagaimaka tertera di bawah ini. Tombol OK

ditekan sehingga pelaksanaan dialihkan kembali ke tahap kotak dialog Decomposition.

Tombol OK ditekan sehingga hasil-hasil dan grafik-grafik dapat disajikan,

20

Penyajikan hasil dan grafik adalah sebagai berikut :

Time Y Trend Seasonal Detrend Deseason Predict Error

1 378 440.148 0.98642 0.8588 383.205 434.17 -56.17

2 480 441.077 1.00495 1.08825 477.634 443.261 36.739

3 396 442.006 0.97115 0.89592 407.765 429.253 -33.253

4 399 442.934 1.03748 0.90081 384.585 459.537 -60.537

5 405 443.863 0.98642 0.91244 410.577 437.834 -32.834

6 435 444.792 1.00495 0.97799 432.856 446.995 -11.995

7 435 445.72 0.97115 0.97595 447.924 432.86 2.14

8 522 446.649 1.03748 1.1687 503.141 463.391 58.609

9 420 447.578 0.98642 0.93838 425.784 441.498 -21.498

10 441 448.506 1.00495 0.98326 438.827 450.728 -9.728

11 450 449.435 0.97115 1.00126 463.369 436.468 13.532

12 450 450.364 1.03748 0.99919 433.742 467.245 -17.245

13 414 451.293 0.98642 0.91737 419.701 445.162 -31.162

14 486 452.221 1.00495 1.0747 483.605 454.461 31.539

15 495 453.15 0.97115 1.09235 509.706 440.076 54.924

16 408 454.079 1.03748 0.89852 393.26 471.099 -63.099

17 471 455.007 0.98642 1.03515 477.486 448.827 22.173

18 504 455.936 1.00495 1.10542 501.516 458.194 45.806

19 540 456.865 0.97115 1.18197 556.043 443.683 96.317

20 522 457.793 1.03748 1.14025 503.141 474.953 47.047

21 429 458.722 0.98642 0.93521 434.907 452.491 -23.491

22 435 459.651 1.00495 0.94637 432.856 461.927 -26.927

23 441 460.579 0.97115 0.95749 454.102 447.291 -6.291

24 516 461.508 1.03748 1.11807 497.358 478.807 37.193

25 522 462.437 0.98642 1.1288 529.188 456.155 65.845

26 468 463.366 1.00495 1.01 465.694 465.66 2.34

27 468 464.294 0.97115 1.00798 481.904 450.898 17.102

28 483 465.223 1.03748 1.03821 465.55 482.661 0.339

29 486 466.152 0.98642 1.04258 492.692 459.82 26.18

30 486 467.08 1.00495 1.04051 483.605 469.394 16.606

31 435 468.009 0.97115 0.92947 447.924 454.506 -19.506

32 435 468.938 1.03748 0.92763 419.284 486.515 -51.515

33 441 469.866 0.98642 0.93856 447.073 463.484 -22.484

34 465 470.795 1.00495 0.98769 462.708 473.127 -8.127

35 468 471.724 0.97115 0.99211 481.904 458.114 9.886

36 504 472.653 1.03748 1.06632 485.791 490.369 13.631

37 522 473.581 0.98642 1.10224 529.188 467.148 54.852

38 360 474.51 1.00495 0.75868 358.226 476.86 -116.86

39 399 475.439 0.97115 0.83923 410.854 461.721 -62.721

40 504 476.367 1.03748 1.05801 485.791 494.223 9.777

41 540 477.296 0.98642 1.13137 547.436 470.813 69.187

42 420 478.225 1.00495 0.87825 417.93 480.593 -60.593Multiplicative Model

Data YLength 42NMissing 0


Yt = 439.220 + 0.928693*t

21

Persamaan regresi ini mencerminkan bahwa konstanta adalah 439.22 dan koefisien regresi

adalah 0.928693. Hal ini berarti bahwa perubahan 1 skor pada waktu akan mengakibatkan

perubahan sebesar 0.928693 pada variabel Y.

Seasonal Indices

Period Index 1 0.98642 2 1.00495 3 0.97115 4 1.03748

Informasi ini mencerminkan indeks dari komponen Seasonal. Hal ini dapat dicocokkan

dengan kolom Seasonal.

Accuracy Measures

MAPE 7.76MAD 34.95MSD 1889.41

Ukuran-ukuran akurasi disajikan di atas.

Tabel yang dihasilkan mencakup Time, Y, Trend, Seasonal, Detrent (SCI), Seseason (TCI),

Predict, dan Error. Tabel tersebut belum menyajikan komponen C dan komponen I. Langkah

untuk menghitung komponen Cyclical dan Irregular adalah membuat judul kolom CI, C, dan

I pada Microsoft Excel.

Rumus =B2/(C2*D2) dimasukkan ke dalam kolom I2. Hasil yang diperoleh kemudian diblok.

Perintah Copy dan Paste dilakukan atas sisa kolom I. Rumus =B3/(C3*D3) dimasukkan ke

dalam kolom I dan tombol Enter ditekan. Rumus =(I2+I3+I4+I5)/3 dipakai dalam kolom I3

dan tombol Enter ditekan. Rumus =I3/J3 dimasukkan ke dalam kolom J dan tombol Enter

ditekan. Rumus-rumus ini dan perintah Copy dan Paste yang dipakai akan menghasilkan nilai

untuk CI, C, dan nilai-nilai untuk I. Hasil langkah ini adalah sebagai berikut :

Time Y Trend Seasonal Detrend Deseason Predict Error CI C I

1378 440.148 0.98642 0.85880 383.205 434.170 -56.17 0.8706251 * *

2480 441.077 1.00495 1.08825 477.634 443.261 36.739 1.0828851 1.2481 0.86762

3396 442.006 0.97115 0.89592 407.765 429.253 -33.253 0.9225304 1.2662 0.72856

4399 442.934 1.03748 0.90081 384.585 459.537 -60.537 0.8682687 1.2297 0.70611

5405 443.863 0.98642 0.91244 410.577 437.834 -32.834 0.9250053 1.2571 0.73581

6435 444.792 1.00495 0.97799 432.856 446.995 -11.995 0.973168 1.3432 0.72452

7 43 445.720 0.97115 0.97595 447.924 432.860 2.1400 1.0049416 1.3520 0.74332

22

5

8522 446.649 1.03748 1.16870 503.141 463.391 58.609 1.1264824 1.3537 0.83214

9420 447.578 0.98642 0.93838 425.784 441.498 -21.498 0.9513026 1.3624 0.69825

Time Y Trend Seasonal Detrend Deseason Predict Error CI C I

10441 448.506 1.00495 0.98326 438.827 450.728 -9.728 0.9784213 1.3079 0.74806

11450 449.435 0.97115 1.00126 463.369 436.468 13.532 1.0310015 1.3008 0.79257

12450 450.364 1.03748 0.99919 433.742 467.245 -17.245 0.9630950 1.3312 0.72350

13414 451.293 0.98642 0.91737 419.701 445.162 -31.162 0.9299934 1.3624 0.68260

14486 452.221 1.00495 1.07470 483.605 454.461 31.539 1.0694022 1.3301 0.80401

15495 453.150 0.97115 1.09235 509.706 440.076 54.924 1.1248041 1.3699 0.82109

16408 454.079 1.03748 0.89852 393.260 471.099 -63.099 0.8660621 1.3801 0.62754

17471 455.007 0.98642 1.03515 477.486 448.827 22.173 1.0493998 1.4108 0.74381

18504 455.936 1.00495 1.10542 501.516 458.194 45.806 1.0999734 1.4885 0.73898

19540 456.865 0.97115 1.18197 556.043 443.683 96.317 1.2170812 1.4547 0.83664

20522 457.793 1.03748 1.14025 503.141 474.953 47.047 1.0990606 1.4020 0.78394

21429 458.722 0.98642 0.93521 434.907 452.491 -23.491 0.9480819 1.3249 0.71557

22435 459.651 1.00495 0.94637 432.856 461.927 -26.927 0.9417087 1.3178 0.71461

23441 460.579 0.97115 0.95749 454.102 447.291 -6.291 0.9859347 1.3832 0.71278

24516 461.508 1.03748 1.11807 497.358 478.807 37.193 1.0776823 1.4043 0.7674

25522 462.437 0.98642 1.12880 529.188 456.155 65.845 1.1443426 1.4217 0.80493

26468 463.366 1.00495 1.01000 465.694 465.660 2.340 1.0050259 1.3960 0.71993

27468 464.294 0.97115 1.00798 481.904 450.898 17.102 1.0379262 1.3669 0.75935

28483 465.223 1.03748 1.03821 465.550 482.661 0.339 1.0007053 1.3770 0.72674

29486 466.152 0.98642 1.04258 492.692 459.82 26.180 1.0569315 1.3500 0.78289

30486 467.08 1.00495 1.04051 483.605 469.394 16.606 1.0353818 1.3145 0.78766

31435 468.009 0.97115 0.92947 447.924 454.506 -19.506 0.9570811 1.2794 0.74810

32435 468.938 1.03748 0.92763 419.284 486.515 -51.515 0.8941165 1.2618 0.70858

33441 469.866 0.98642 0.93856 447.073 463.484 -22.484 0.9514867 1.2833 0.74142

34465 470.795 1.00495 0.98769 462.708 473.127 -8.127 0.982826 1.3279 0.74014

35468 471.724 0.97115 0.99211 481.904 458.114 9.886 1.0215781 1.3832 0.73856

36504 472.653 1.03748 1.06632 485.791 490.369 13.631 1.0277995 1.3072 0.78623

37522 473.581 0.98642 1.10224 529.188 467.148 54.852 1.1174147 1.2548 0.89053

38360 474.51 1.00495 0.75868 358.226 476.86 -116.86 0.7549404 1.2521 0.60294

39399 475.439 0.97115 0.83923 410.854 461.721 -62.721 0.8641553 1.2619 0.68478

40504 476.367 1.03748 1.05801 485.791 494.223 9.777 1.0197862 1.3016 0.78348

41540 477.296 0.98642 1.13137 547.436 470.813 69.187 1.146949 1.0136 1.13161

23

42420 478.225 1.00495 0.87825 417.930 480.593 -60.593 0.8739218 0.6736 1.29734

Hasil dekomposisi di atas mencakup hasil berbentuk trend, seasonal, detrend (SCI), Deseason

(TCI), Prediksi, Kesalahan, Cyclical-Irregular, Cyclical, dan Irregural. Hal ini sejalan dengan

rumus bahwa Y = T x S x C x I untuk metode dekomposisi multiplicative.

Period Forecast43 465.32944 498.07745 474.47746 484.326

Hasil peramalan penjualan untuk periode ke 43, 44, 45, dan 46 disajikan di atas.

Tiga macam grafik disajikan di bawah ini.

24

Grafik di atas mencerminkan bahwa penjualan mengalami kenaikan sejalan dengan kenaikan

waktu. Grafik ini menggambarkan data asli, grafik hasil kesesuaian, grafik trend, dan grafik

ramalan.

25

Langkah-langkah di atas dapat dipakai untuk melakukan dekomposisi menurut model

Additive dengan langkah memilih Additive dari langkah-langkah di atas dan tombol OK

kemudian ditekan. Langkah ini akan menghasilkan informasi dan grafik menurut model

Additive.

Moving Averages

Pemakaian moving averages adalah untuk menghaluskan data deret berkala dan meramalkan

nilai-nilai dari deret berkala untuk masa yang akan datang. Minitab dapat dipakai untuk

menghitung suatu rata-rata bergerak (moving average) melalui rata-rata kelompok observasi

secara berkelanjutan dalam suatu deret berkala. Contoh nilai 4, 5, 9, 10, dan 12 dan panjang

rata-rata bergerak yang dipakai adalah 3. Hal ini berarti bahwa (4 + 5 + 9)/3 = 18/3 = 6.

Langkah kedua adalah (5 + 9 + 10)/3 = 24/3 = 8. Hal ini berarti bahwa hasil dari rata-rata

bergerak itu adalah 6 dan 8. Metode Linear moving average dapat dipakai untuk melakukan

peramalan suatu deret berkala dengan trend. Hal ini dapat juga dilakukan melalui peramalan

naïve dengan rata-rata bergerak.

Data di atas sekarang akan dipakai untuk melakukan peramalan berdasar atas rata-rata

bergerak.

Perintah Stat>Time Series>Moving Average dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak

dialog Moving Average sebagai berikut :

26

Kotak dialog Moving Average di atas telah menampung langkah memilih variabel Y dan

tombol Select ditekan, memasukkan nilai 4 dalam kotak MA Length, mengaktifkan kotak

Center for Moving Average, mengaktifkan kotak Generate forecasts, mengisi 4 dan 42.

Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Moving Average Results sebagai berikut :

Lingkaran di depan Summary table and results tabel dipilih. Tombol OK ditekan sehingga

pelaksanaan dialihkan ke tahap kotak dialog Moving Average. Tombol OK ditekan sehingga

hasil dan grafik disajikan sebagai berikut :

Moving Average for Y

Data YLength 42

27

NMissing 0

Moving Average

Length 4

Accuracy Measures

MAPE 8.77MAD 40.50MSD 2523.45

Time Y MA Predict Error1 378 * * *2 480 * * *

3 396416.62

5 * *

4 399414.37

5 * *

5 405413.62

5 * *

6 435433.87

5 416.625 18.375

7 435451.12

5 414.375 20.6258 522 453.75 413.625 108.375

9 420456.37

5 433.875 -13.875

10 441449.25

0 451.125 -10.125

11 450439.50

0 453.750 -3.750

12 450444.37

5 456.375 -6.375

13 414455.62

5 449.250 -35.250

14 486456.00

0 439.500 46.500

15 495457.87

5 444.375 50.625

16 408467.25

0 455.625 -47.625

17 471475.12

5 456.000 15.000

18 504495.00

0 457.875 46.125

19 540504.00

0 467.25 72.750

20 522490.12

5 475.125 46.875

28

21 429469.12

5 495.000 -66.000

22 435456.00

0 504.000 -69.000

23 441466.87

5 490.125 -49.125

24 516482.62

5 469.125 46.875

Time Y MA Predict Error25 522 490.125 456.000 66.00026 468 489.375 466.875 1.12527 468 480.750 482.625 -14.62528 483 478.500 490.125 -7.12529 486 476.625 489.375 -3.37530 486 466.500 480.750 5.25031 435 454.875 478.500 -43.50032 435 446.625 476.625 -41.62533 441 448.125 466.500 -25.50034 465 460.875 454.875 10.12535 468 479.625 446.625 21.37536 504 476.625 448.125 55.87537 522 454.875 460.875 61.12538 360 446.250 479.625 -119.6339 399 448.500 476.625 -77.62540 504 458.250 454.875 49.12541 540 * 446.250 93.75042 420 * 448.500 -28.500

Forecasts

Period Forecast Lower Upper43 458.25 359.793 556.70744 458.25 359.793 556.70745 458.25 359.793 556.70746 458.25 359.793 556.707

Hasil di atas mencerminkan Data Y, panjang 42, dan jumlah data kosong adalah 0. Panjang

moving average adalah 4. Ukuran-ukuran akurasi mencakup nilai-nilai untuk MAPE, MAD.

dan MSD. Hasil selanjutnya disajikan dalam kolom MA, Predict, dan kolom Error. Hasil lain

adalah ramalan-ramalah untuk waktu 43, 44, 45, dan 46, nilai-nilai Forecast atau ramalan,

ramalan rendah dan ramalan tinggi. Hal ini mencerminkan hasil ramalan tinggi, ramalan

sedang, dan ramalan rendah.

Hasil lain berbentuk grafik sebagaimana disajikan di bawah ini.

29

Grafik tersebut mencerminkan variabel actual, fits, forecasts, dan 95% PI, Moving Average

Length adalah 4, dan informasi mengenai Accuracy Measures mengenai MAPE, MAD, dan

MSD. Grafik berwarna merah adalah lebih halus daripada grafik berwarna hitam. Grafik

forecasts disajikan dengan warna biru.

Single Exponential Smoothing

Pemakaian single exponential smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan-ganguan

dalam suatu data deret berkala dan meramalkan nilai-nilai pada masa yang akan datang dari

data deret berkala tersebut. Metode ini memakai rata-rata tertimbang secara eksponensial

untuk semua nilai pada masa lalu dari suatu deret berkala untuk menghitung nilai dihalskan

pada tiap periode. Suatu rata-rata tertimbang secara eksponensial dengan bobot serupa

dengan rata-rata bergerak tidak tertimbang dengan panjang (2-a)/a.

Bobot yang dipakai dalam penghalusan eksponensial tunggal ini dapat berbentuk optimal

Arima atau pemakaian nilai alpha. Kedua cara pembobotan ini akan dipakai sehingga

perbedaan hasil dapat diperbandingkan.

30

Perintah Stat>Time Series>Single Exponential Smoothing dipakai. Langkah ini akan

menyajikan kotak dialog Single Exponential Smoothing disajikan sebagai berikut :


variable. Weight to Use in Smoothing adalah Optimal Arima. Kotak Generate forecasts

diaktifkan. Kotak Number of forecasts diisi dengan 4. Kotak Starting from origin diisi dengan

42. Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Single Exponential Smoothing Results

disajikan sebagai berikut setelah lingkaran Summary table and results table dipilih.

31

Tombol OK ditekan agar pelaksanaan dialihkan ke dalam tahap kotak dialog Single

Exponential Smoothing dan tombol OK ditekan sehingga informasi dan grafik disajikan

sebagai berikut :

Single Exponential Smoothing for Y

Data YLength 42

Smoothing Constant

Alpha 0.0954163

Accuracy Measures

MAPE 8.13MAD 37.14MSD 2086.31

Time Y Smooth Predict Error

1 378 436.131 442.263 -64.263

2 480 440.317 436.131 43.869

3 396 436.088 440.317 -44.317

4 399 432.549 436.088 -37.088

5 405 429.921 432.549 -27.549

6 435 430.405 429.921 5.079

7 435 430.844 430.405 4.595

8 522 439.542 430.844 91.156

9 420 437.677 439.542 -19.542

10 441 437.994 437.677 3.323

11 450 439.140 437.994 12.006

12 450 440.176 439.140 10.860

13 414 437.678 440.176 -26.176

14 486 442.289 437.678 48.322

15 495 447.318 442.289 52.711

16 408 443.567 447.318 -39.318

17 471 446.184 443.567 27.433

18 504 451.701 446.184 57.816

19 540 460.126 451.701 88.299

20 522 466.030 460.126 61.874

21 429 462.497 466.030 -37.030

22 435 459.873 462.497 -27.497

23 441 458.072 459.873 -18.873

24 516 463.599 458.072 57.928

25 522 469.172 463.599 58.401

26 468 469.060 469.172 -1.172

27 468 468.959 469.060 -1.060

28 483 470.299 468.959 14.041

29 486 471.797 470.299 15.701

30 486 473.152 471.797 14.203

31 435 469.512 473.152 -38.152

32 435 466.219 469.512 -34.512

33 441 463.812 466.219 -25.219

34 465 463.926 463.812 1.188


32

35 468 464.315 463.926 4.074

36 504 468.101 464.315 39.685

37 522 473.244 468.101 53.899

38 360 462.439 473.244 -113.244

39 399 456.386 462.439 -63.439

40 504 460.929 456.386 47.614

41 540 468.473 460.929 79.071

42 420 463.848 468.473 -48.473

Hasil penghalusan eksponensial tunggal ini tercermin dalam kolom Smooth, Predict, dan

kolom Error.

Grafik di atas mencerminkan bahwa variabel tercermin dalam actual, fits, forecasts, dan 95%

PI. Grafik ini juga mencerminkan smoothing constant dan Alpha sebesar 0.0954163. Nilai-

nilai Accuracy Measures dari MAPE, MAD, dan MSD disajikan pula. Grafik berwarna hitam

mencerminkan gejolak atau kenaikan dan penurunan lebih tajam jika dibanding dengan grafik

fits berwarna merah yang kurang mencerminkan gejolak kenaikan dan penurunan penjualan

secalan dengan kenaikan waktu. Grafik berwarna biru merupakan hasil peramalan untuk

empat bulan yang akan datang.

Pemakaian Use dengan alpa 0.2 dapat dilakukan dengan cara mengaktifkan lingkaran di

depan Use. Perintah Stat>Time Series >Single Exponential Smoothing dipakai. Langkah ini

33

akan menyajikan kotak dialog Single Exponential Smoothing disajikan. Tombol OK ditekan

sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut :

Single Exponential Smoothing for Y

Data YLength 42

Smoothing Constant

Alpha 0.2

Accuracy Measures

MAPE 8.25MAD 37.78MSD 2146.13


1 378 408.000 415.500 -37.500

2 480 422.400 408.000 72.000

3 396 417.120 422.400 -26.400

4 399 413.496 417.120 -18.120

5 405 411.797 413.496 -8.496

6 435 416.437 411.797 23.203

7 435 420.150 416.437 18.563

8 522 440.520 420.150 101.850

9 420 436.416 440.520 -20.520

10 441 437.333 436.416 4.584

11 450 439.866 437.333 12.667

12 450 441.893 439.866 10.134

13 414 436.314 441.893 -27.893

14 486 446.252 436.314 49.686

15 495 456.001 446.252 48.748

16 408 446.401 456.001 -48.001

17 471 451.321 446.401 24.599

18 504 461.857 451.321 52.679

19 540 477.485 461.857 78.143

20 522 486.388 477.485 44.515

21 429 474.911 486.388 -57.388

22 435 466.928 474.911 -39.911

23 441 461.743 466.928 -25.928

24 516 472.594 461.743 54.257

25 522 482.475 472.594 49.406

26 468 479.580 482.475 -14.475

27 468 477.264 479.580 -11.580

28 483 478.411 477.264 5.736

29 486 479.929 478.411 7.589

30 486 481.143 479.929 6.071

31 435 471.915 481.143 -46.143

32 435 464.532 471.915 -36.915

33 441 459.825 464.532 -23.532

34 465 460.860 459.825 5.175

35 468 462.288 460.860 7.140

36 504 470.631 462.288 41.712

37 522 480.904 470.631 51.369

34


38 360 456.724 480.904 -120.904

39 399 445.179 456.724 -57.724

40 504 456.943 445.179 58.821

41 540 473.554 456.943 83.057

42 420 462.844 473.554 -53.554

Hasil peramalan adalah sebagai berikut :


Grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

Grafik di atas mencerminkan bahwa variabel tercermin dalam actual, fits, forecasts, dan 95%

PI. Grafik ini juga mencerminkan smoothing constant dan Alpha sebesar 0.2. Nilai-nilai

Accuracy Measures dari MAPE, MAD, dan MSD disajikan pula. Grafik berwarna hitam

mencerminkan gejolak atau kenaikan dan penurunan lebih tajam jika dibanding dengan grafik

fits berwarna merah yang kurang mencerminkan gejolak kenaikan dan penurunan penjualan

secalan dengan kenaikan waktu. Grafik berwarna biru merupakan hasil peramalan untuk

empat bulan yang akan datang.

35

Nilai alpha yang dipakai dapat diubah dan akan memberikan hasil berbeda misalkan 0.5, 0.6,

dan sebagainya.

Double Exponential Smoothing

Holt double exponential smoothing untuk deret berkala dapat dipakai untuk menghaluskan

data dari gangguan-gangguan dan untuk meramalkan data yang mengandung komponen

trend. Metode-metode Holt dan Brown dipakai untuk menghitung suatu tingkat komponen

dan suatu komponen trend pada tiap periode. Metode Holt memakai dua parameter

penghalusan untuk meremajakan komponen-komponen ini. Double exponential smoothing

memakai tingkat dan komponen-komponen trend untuk mencipta ramalan-ramalan. Nilai-

nilai awal untuk komponen-komponen ini dapat diperoleh dari analisis regresi garis lurus atas

data deret berkala jika memakai bobot dan melalui backcasting jika bobot itu tidak dipakai.

Perintah Stat>Time Series>Double Exp. Smoothing dipakai. Langkah ini akan menyajikan

kotak dialog Double Exponential Smoothing sebagai berikut :


dibelakang Variable. Optimal Arima dipilih. Kotak di depan Generate forecasts diaktifkan.

36

Kotak dibelakang Number of forecasts diisi dengan nilai 4. Kotak di belakang Starting from

origin diisi dengan nilai 42. Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Double

Exponential Smoothing Results disajikan sebagai berikut :

Lingkaran di depan Summary table and results table diaktifkan dan tombol OK ditekan

sehingga pelaksanaan dialihkan ke tahap kotak dialog Double Exponential Smoothing.

Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan sebagai berikut :

Double Exponential Smoothing for Y

Data YLength 42

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.738665Gamma (trend) 0.066337

Accuracy Measures

MAPE 9.49MAD 41.60MSD 3485.70

Forecasts


37

Perintah Stat>Time Series>Double Exp Smoothing dipakai. Langkah ini akan menyajikan

kotak dialog Double Exponential Smoothing sebagai berikut :

38

Lingkaran di depan Use diaktifkan. Kotak di depan for level diisi dengan nilai 4 dan kotak di

depan for trend diisi dengan 0.4. Tombol OK ditekan sehingga hasil dan grafik disajikan

sebagai berikut :

Winter’s Method

Holt-Winters seasonal exponential smoothing memakai suatu model multiplicative atau

model additive untuk menghaluskan dan meramal data yang mengandung dan pola musiman.

Metode ini memakai komponen tinkat, komponen trend, dan komponen seasonal pada tiap

periode. Metode ini memakai tiga bobot atau tiga parameter penghalusan untuk meremajakan

komponen-komponen pada tiap periode. Nilai-nilai awal untuk komponen tingkat dan

komponen trend diperoleh dari suatu regresi garis lurus menurut waktu. Nilai-nilai awal

untuk komponen musiman diperoleh dari variabel dummy memakai data detrended.

Perintah Stat>Time Series, Winters’ Method dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak

dialog Winters’ Method. Variable Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan

mengalihkan variabel Y ke dalam kolom Variable. Kotak di belakang Seasonal length diisi

dengan nilai 4. Multiplicative dipilih. Bobot yang akan dipakai dalam penghalusan tidak

mengalami perubahan. Kotak di depan Generate forecasts diaktifkan. Nilai 4 dan nilai 42

diisi ke dalam kedua kolom bersangkutan. Hal ini dapat disajikan sebagai berikut :

39

Tombol Results ditekan sehingga kotak dialog Winters’ Method Results disajikan sebagai

berikut :

Lingkaran di depan Summary table dan results table diaktifkan. Tombol OK ditekan Tombol

OK ditekan sehingga hasil dan grafik dapat disajikan sebagai berikut :

Multiplicative Method

Data YLength 42

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.2

40

Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2

Accuracy Measures

MAPE 8.94MAD 40.72MSD 2413.52


1 378 416.479 414.39 -36.39

2 480 403.375 399.862 80.138

3 396 415.986 415.678 -19.678

4 399 431.055 429.909 -30.909

5 405 402.558 400.294 4.706

6 435 415.755 413.605 21.395

7 435 402.379 401.132 33.868

8 522 425.307 425.42 96.58

9 420 428.308 432.138 -12.138

10 441 448.067 451.553 -10.553

11 450 434.953 437.918 12.082

12 450 468.843 472.516 -22.516

13 414 433.621 436.189 -22.189

14 486 450.54 452.294 33.706

15 495 447.868 450.895 44.105

16 408 483.589 488.628 -80.628

17 471 437.549 439.229 31.771

18 504 474.337 477.479 26.521

19 540 472.716 476.83 63.17

20 522 493.252 499.945 22.055

21 429 485.634 492.928 -63.928

22 435 509.803 514.832 -79.832

23 441 494.206 496.024 -55.024

24 516 482.235 481.855 34.145

25 522 457.32 458.243 63.757

26 468 497.892 501.563 -33.563

27 468 493.977 496.302 -28.302

28 483 502.398 503.619 -20.619

29 486 472.282 472.656 13.344

30 486 486.481 487.41 -1.41

31 435 487.067 487.94 -52.94

32 435 490.085 488.807 -53.807

33 441 457.05 453.77 -12.77

34 465 459.528 455.668 9.332

35 468 449.567 446.141 21.859

36 504 462.405 459.787 44.213

37 522 454.198 453.373 68.627

38 360 479.426 481.398 -121.398

39 399 451.173 448.326 -49.326

40 504 453.309 448.326 55.674

41 540 449.002 446.309 93.691

42 420 446.541 447.554 -27.554Forecasts


41

Differences

Differences dipakai untuk menghitung perbedaan-perbedaan antara nilai-nilai data dari suatu

deret berkala. Hal ini berarti menghitung perbedaan antara unsur-unsur dari suatu kolom.

Peritah Stat>Time Series>Differences dipakai. Langkah ini akan menyajikan kotak dialog

Differences disajikan sebagai berikut :

42

Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Langkah ini akan mengalihkan variabel Y ke

dalam kotak Variable. Kolom Store differences in diisi dengan A. Tombol OK ditekan

sehingga menghasilkan perbedaan-perbedaan ditampung dalam kolom A sebagai berikut :

Lag

Lag dipakai untuk menghitung ketinggalan dari suatu kolom dan menyimpan dalam suatu

kolom baru yaitu kolom B. Perintah Stat>Time Series>Lag dipakai. Langkah ini akan

menyajikan kotak dialog Lag sebagai berikut :

43

Variabel Y dipilih dan tombol Select ditekan. Kotak Store Lags in B dimasukkan. Kotak Lag

diisi dengan 4. Tombok OK ditekan. Langkah ini akan menghasilkan kolom B sebagai

berikut :

Autocorrelation

Otokorelas dipakai untuk menghitung dan memplot otokorelasi dari suatu deret berkala. ACF

mempunyai beberapa subperintah dan mencipta fungsi otokorelasi dengan suatu resolusi

tinggi, termasuk batas-batas kepercayaan untuk korelasi, dalam suatu jendela grafik.

Otokorelasi dapat disimpan, dihubungkan dengan statistik Ljung-Box Q dan tratistik t hingga

75 ketinggalan pertama. Minitab memakai jumlah ketinggalan sesuai dengan ketentuan jik

jumlah ketinggalan itu tidak dispesifikasikan, yaitu n/4 untuk suatu deret dengan kurang dari

atau sama dengan 240 observasi atau + 45 untuk suatu deret dengan lebih daripada 240

observasi di mana n adalah jumlah observasi dalam deret berkala.

44

Autocorrelation Function: Y

Lag ACF T LBQ 1 0.173274 1.12 1.35 2 -0.179220 -1.13 2.84 3 -0.100876 -0.62 3.32 4 0.157834 0.96 4.53

Partial Correlation

Korelasi parsial dipakai untuk menghitung dan memplot otokorelasi parsial dari suatu deret

berkala. PACF mempunyai beberapa subperintah dan mencipta fungsi otokorelasi parsial

dengan suatu resolusi tinggi, termasuk batas-batas kepercayaan (confidence limits) untuk

korelasi dalam suatu jendela grafik. Otokorelasi parsial dapat disimpan dan dihubungkan

45

dengan statistik-t hingga 75 ketinggalan pertama (first 75 lags). Minitab memakai jumlah

ketinggalan sesuai dengan ketentuan jik jumlah ketinggalan itu tidak dispesifikasikan, yaitu

n/4 untuk suatu deret dengan kurang dari atau sama dengan 240 observasi atau + 45 untuk

suatu deret dengan lebih daripada 240 observasi di mana n adalah jumlah observasi dalam

deret berkala.

Partial Autocorrelation Function: Y

Lag PACF T 1 0.173274 1.12 2 -0.215720 -1.40 3 -0.027837 -0.18 4 0.157654 1.02

46

Cross Correlation

Cross correlation dipakai untuk menghitung dan memplot cross correlation antara dua deret

berkala. CCF tidak menyimpan cross corelations. Jumlah ketinggalan, jika dispesifikasikan,

maka panjang deret berkala dihitung.

47

ACF1 TSTA1 LBQ1 PACF2 TSTA20.1732

71.1229

41.3532

60.1732

71.1229

4

-0.1792 -1.12812.8371

9 -0.2157 -1.398

-0.1009 -0.61663.3193

8 -0.0278 -0.18040.1578

30.9560

74.5308

80.1576

51.0217

1

Arima

Perintah Arima dipakai untuk mencocokkan model-model nonmusiman dan model-model

musiman dari suatu deret berkala.

ARIMA Model: Y

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters 0 2055997 0.100 0.100 0.100 0.100 -9.374 1 1746490 0.250 0.173 0.113 0.089 -7.775 2 1483393 0.400 0.220 0.100 0.064 -5.863 3 1260544 0.550 0.242 0.065 0.029 -4.266 4 1071430 0.700 0.233 0.009 -0.017 -3.269 5 911105 0.850 0.201 -0.061 -0.073 -2.676 6 778561 1.000 0.157 -0.119 -0.113 -1.977 7 667105 1.150 0.093 -0.164 -0.131 -1.263

48

8 638762 1.188 0.063 -0.157 -0.122 -0.918 9 637414 1.208 0.006 -0.140 -0.137 1.059 10 598396 1.248 -0.017 -0.147 -0.146 0.213 11 581108 1.275 -0.026 -0.148 -0.147 -0.177 12 580667 1.285 -0.027 -0.149 -0.148 -0.221

Unable to reduce sum of squares any further

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PMA 1 1.2854 0.0647 19.88 0.000MA 2 -0.0267 0.1836 -0.15 0.885MA 3 -0.1487 0.2181 -0.68 0.500MA 4 -0.1477 0.1974 -0.75 0.460Constant -0.221 1.197 -0.18 0.855

Differencing: 4 regular differencesNumber of observations: Original series 42, after differencing 38Residuals: SS = 521425 (backforecasts excluded) MS = 15801 DF = 33

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 19.4 34.6 61.9 *DF 7 19 31 *P-Value 0.007 0.016 0.001 *

RESI1 FITS1 COEF1* * 1.2854* * -0.0267* * -0.1487* * -0.1477-42.173 447.173 -0.22155.649 379.351

-32.657 467.657 99.185 422.815

-266.46 686.459 239.702 201.298 -141.47 591.472 -25.065 475.065 -54.503 468.503 87.465 398.535

-176.28 671.277 -78.898 486.898 177.559 293.441 -182.15 686.148 12.106 527.894

-84.097 606.097 -71.344 500.344

49

130.86 304.14

RESI1 FITS1 COEF1-91.951 532.951 69.557 446.443

-123.83 645.832 -19.467 487.467 86.744 381.256

-32.621 515.621 -10.845 496.845 13.131 472.869

-47.572 482.572 95.151 339.849

-23.551 464.551 29.54 435.46

-19.299 487.299 57.074 446.926

-31.814 553.814 -154.69 514.691 339.597 59.403 -78.828 582.828 -82.481 622.481 -83.334 503.334

Rangkuman

Pembahasan ini mencakup pembahasan mengenai unsur-unsur yang terkandung dalam suatu

data deret berkala yaitu data yang disusun atas dasar urutan waktu. Pembahasan mencakup

Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving Average, Single Exponential

Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’ Method, Differences, Lag,

Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Arima.

Time Series Plot dipakai untuk memplot atau menyajikan grafik dari suatu deret berkala.

Trend Analysis dipakai untuk menarik suatu garis trend memakai model linear, model

kuadratik, model pertumbuhan, atau model kurva S. Dekomposisi dipakai untuk

melaksanakan dekomposisi klasik atas suatu deret berkala dengan cara memakai model

multiplicative atau model additive. Moving Average dipakai untuk menghitung rata-rata

50

bergerak, yang dapat dipakai untuk menghaluskan suatu deret berkala atau mencipta ramalan-

ramalan. Single Exponential Smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan (noise) dalam

suatu deret berkalan dan meramalkan nilai-nilai pada masa yangakan datang dari deret

berkala. Double Exponential Smoothing dipakai untuk menghaluskan gangguan dalam suatu

deret berkala dan meramalkan data dengan cara memakai metode penghalusan eksponensial

dari Holt atau Brown. Winters’ Method dipakai untuk melakukan penghalusan eksponensial

musiman dari Holt-Winters dengan cara memakai model multiplicative atau model additive

untuk menghaluskan dan meramalkan data yang mengandung pola-pola trend dan musiman.

Differences dipakai untuk menghitung perbedaan-perbedaan dalam suatu deret berkala. Lag

dipakai untuk menentukan ketinggalan dalam suatu deret berkala. Autocorrelation dipakai

untuk menghitung suatu fungsi otokorelasi. Partial Autocorrelation dipakai untuk menghitung

fungsi dari otokorelasi parsial. Cross correlation dipakai untuk menghitung suatu fungsi dari

korelasi silang. Arima dipakai untuk mencocokkan model arima dari Box-Jenkins.

Data yang dipakai adalah data deret berkala dari hasil penjualan selama 42 bulan. Data ini

dipakai untuk melaksanakan Time Series Plot, Trend Analysis, Decomposition, Moving

Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’ Method,

Differences, Lag, Autocorrelation, Partial Correlation, Cross Correlation, dan Arima.

Daftar Kepustakaan

Armstrong, J. Scott (ed.). 2001. Principles of forecasting: a handbook for researchers and

practitioners. Norwell, Massachusetts: Kluwer Academic Publishers.

J. Hanke, D. Wichern, dan A. Reitsch. 2001. Business Forecasting, 7th Edition ed: Prentice

Hall Inc

Kress, George J. dan John Snyder. 1994. Forecasting and market analysis techniques: a

practical approach. Westport, Connecticut, London: Quorum Books.

Makridakis, Spyros G.; StevenWheelwright, dan Rob J. Hyndman. 1998. Forecasting: methods and applications. New York: John Wiley & Sons.

51

http://www.robjhyndman.com/forecasting/

http://www.robjhyndman.com/forecasting/

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyndman,_Rob_J.

http://en.wikipedia.org/wiki/Armstrong,_J._Scott

pemakaian minitab untuk peramalan bisnis

Documents