3. timeseries regresi minitab-4

39
Oleh Ir. H. TOBARI, MP

Upload: dhanie-yagami-kun

Post on 15-Sep-2015

267 views

Category:

Documents


10 download

DESCRIPTION

statistik regresi

TRANSCRIPT

  • OlehIr. H. TOBARI, MP

  • Prediksi: berkaitan dengan waktu.

    Analisis masa lampau penting, karena memberi kesempatan provider untuk membuat prediksi untuk aktifitas di masa mendatang.

  • Hasil prediksi berdasarkan analisis runtut waktu atau yang dikenal dengan istilah time series akan meningkatkan efisiensi dalam mengambil keputusan.

  • Pada studi keterkaitan antara dua variabel, langkah pertama adalah melakukan plot data ke dalam suatu grafik scatter Apabila titik-titik tersebut membentuk suatu garis linier maka hubungan dua variabel tersebut dikatakan bersifat linier

  • Berdasarkan hubungan yang bersifat linier tersebut maka dapat dirumuskan menjadi

    y= b0 + b1x b0 : intercept b1: Slope

  • b0 : intercept (perpotongan) garis regresi terhadap axis y b1: slope garis regresi, atau perubahan per unit y terhadap perubahan per unit x.

  • Nilai X pada analisis trend ini adalah menunjukkan waktu tertentu,

  • Trend variabel Y naik: nilai b1 menunjukkan nilai trend positif

    Trend variabel Y turun: maka nilai b1 menunjukkan nilai trend negatif.

  • METODE KUADRAT TERKECIL (Principles of Least Square)

    metode yang terbaik dan sering digunakan untuk persamaan linier adalah metode kuadrat terkecil

    Bisa dilihat dalam diagram pencaran, setiap garis yang ditarik belum tentu melalui semua titik dalam diagram pencaran

  • Apabila garis lurus tidak tepat pada titik-titik diagram pencaran akan terdapat deviasi antara tiap-tiap nilai Yi

  • atau Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n b1 = ---------------------------------------- Xi2 - ( Xi)2 /n b0 = Y b 1X atau b 0 = Yi /n b 1. Xi /nPerhitungan : (Xi -X) (Yi - Y) b1 = ---------------------------- (Xi - X ) 2

  • STANDAR DEVIASI REGRESI (The Standard Error of Estimate) Standar deviasi nilai Yi terhadap garis regresi disebut standar deviasi regresi dan sering disebut Standard Error of Estimate karena digunakan untuk mengukur kesalahan dari setiap nilai Yi terhadap garis regresi.

  • Standar deviasi dari nilai yang dihitung atau dari distribusi sampling disebut standard error

    RumusSyx = [( Yi2 bo Yi b1 Xi Yi) /n]

  • PERSAMAAN GARIS REGRESI DI POPULASI Analisis Regresi sederhana: satu variabel bebas dan satu variabel tergantung, data: interval/rasio,

  • 0: koefisien intersep (populasi) 1 : koefisien slope (populasi)

  • Model statistik untuk analisis regresi sederhana Yi = 0 + iXi + i. I = 1....n

    Yi: variabel tergantung X i: variabel bebas

  • 0: nilai konstanta (koefisien intercept): perpotongan persamaan garis regresi dgn sumbu Y bila x = 0.

    Bila 0 = 0 berarti garis tersebut melalui titik asal (0,0) sehingga 0 bisa dihapus dari persamaan garis regresi.

  • i : koefisien slope: kenaikan di sesuai dengan kenaikan satu unit dari xi

    i: adalah random disturbance atau error term: mengukur perbedaan dalam pendekatan dari suatu fungsi linier y untuk harga x1 tertentu.

  • 0 dan 1 ditaksir lewat metode estimasi kuadrat terkecil, melalui metoda ini 0 ditaksir lewat b0 dan 1 ditaksir lewat b1.

  • Ypop = 0 + 1xi + i atauY|X = 0 + 1xi + i

    i = sisa = residu Model sudah fit dgn metode least squares, Model statistik menaksir model di populasi tidak semua variasi bisa dijelaskan, Variasi tidak terjelaskan disebut residu.

  • Estimasi 0 dan 1

    Varian Populasi (2) tidak diketahui => DITAKSIR DARI SD (s) SAMPEL dengan rumus sebagai berikut ( yi b0 - b1 x 1i )2 (yi y ) 2 s2 = ------------------------------ = ------------------- n-2 n-2

    s2 Var (b1 ) = -------------- (xi - X )2

  • s SE (b1) = ---------------- (xi - X )2 X 2Var (b0 ) = s2 ( 1/n + ------------- ) (xi - X )2

    X 2 SE (b 0 ) = s ( 1/n + ------------- ) (xi - X )2

  • PENAKSIRAN PARAMETER DI POPULASI.

    Interval kepercayaan 100(1-). % bagi parameter 0 dalam garis regresi Y|X = 0 + 1xi : b0 t/2 (df=n-2) . SE(b 0)

    Interval kepercayaan 100(1-) % bagi parameter 1dalam garis regresi Y|X = 0 + 1xi :b1 t/2 (df=n-2) . SE(b1)

  • UJI HIPOTESIS1. INTERCEPT (0 )H0 : 0 = 0H1 : 0 0

    Uji statistik : b 0 - 0 b 0 t = ---------- = ---------- SE (b 0) SE ( b 0) H0 ditolak jika :t > t1-/2 (df=n-2) atau t < t/2 (df=n-2)

  • SLOPE (1 ) H0 : 1 = 0H1 : 1 0

    Uji statistik : b 1- 1 b1t = ---------- = ---------- SE (b1) SE (b1) H0 DITOLAK JIKA :t > t1-/2 (df=n-2) atau t < t/2 (df=n-2)

  • Koefisien korelasi ganda (R2) Coefficient of DeterminationR2 disebut koefisien korelasi ganda, yaitu statistik yang paling sering digunakan untuk mengukur sampai seberapa jauh model regresi linier sesuai (fit) dengan data,

  • RUMUS ( [ y1 - y ] [yi y] ) 2R2 = ------------------------------- [yi -y ]2 [ yi y ] 2

  • R2 dipakai untuk mengukur indeks kesesuaian (index of fit).

    R mempunyai nilai di antara 1 dan + 1.

    R2 selalu positif sehingga nilai 0-1

    R2 ditafsirkan sebagai proporsi dari variabilitas total di y yang dijelaskan oleh x1.

  • Jika R2 mendekati 1, maka x1 menjelaskan sebagian besar variasi di y.

    Sebaliknya R2 mendekati 0 maka x1 tidak menjelaskan variasi di y

  • Adjusted R2Rumus yang digunakan adalah: R2a = 1 (1-R)2 [ (n-1) / (n-p) ].

  • Adjusted R2 memperhitungkan jumlah parameter dan besar sampel,

    Adjusted R2 merupakan R2 yang telah dikoreksi dengan derajat bebas.n adalah besar sampel

  • p menyatakan jumlah parameter termasuk 0 R2a digunakan: membandingkan persamaan yang disesuaikan terhadap suatu himpunan data tertentu, dua atau lebih himpunan data yang berbeda secara keseluruhan. Biasanya model yang paling baik dipilih R2a yang paling besar

  • Tahun awal dibuat 0

  • Tahun awal dibuat 1

  • Tahun 0 ada pada pertengahan periode

  • Terdapat persamaan harga parameter, yaitu dari tabel 1, tabel 2, dan tabel 3

    R 2 menunjukkan indeks kesesuaian (fit) dengan data, atau proporsi / persentase varian total di Y yang dapat diterangkan X: sebesar 90,3%

  • Ra2 = 89,5%, SD regresi 2,82 secara umum model persamaan regresi adalah fit dengan tingkat signifikansi p=0,0001 = 1,85.

    Perbedaan adalah pada nilai 0, pada tabel 1 dan tabel 2 menunjukkan 0 = 0 karena tidak signifikan, Pada tabel 3 0 = (15,4).

    ***************************************