8/19/2019 Anum-Tugas-2-2016

1/2

Tugas Kelompok 2

MS3200 Analisis Numerik

1 Kelompok terdiri atas 5 anggota

Dikumpul pada 7 Maret 2016

Tugas harus diberikan cover serta berisikan data “Nama, NIM dan Tanda Tangan”

anggota kelompok

1.  Tentukan matrik  inverse dari matrik berikut dengan metode dekomposisi  LU  versi Crout, 

bandingkan hasilnya dengan aturan Cramer. 

a. 

531

181

621

  b. 

012

125

213

 

2.  Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode Gauss‐Seidel.  Buat 

 juga  kode  program  dengan metode  tersebut  serta  bandingkan  hasilnya  dengan metode 

tersebut yang dilakukan secara manual. Jelaskan  juga kapan suatu sistem persamaan akan 

konvergen.  Bila  divergen,  bagaimana  caranya  supaya  sistem  persamaan  dapat  menjadi 

konvergen. 

34

105

1582

 z y x

 z y x

 z y x

 

3.  Apakah keunggulan dan kekurangan metode‐metode berikut serta buatkan kode program 

atas masing‐masing metode tersebut serta beri contoh hasil runningnya. 

a.  Metode Dekomposisi Cholesky 

b.  Metode Eliminasi Gauss 

c.  Metode Dekomposisi LU versi Crout 

4.  Hitung nilai a, b dan c untuk persamaan kuadrat  f ( x ) = ax 2 + bx  + c bila persamaan tersebut 

melewati titik‐titik (‐2, 0), (0,‐5) dan mempunyai gradien datar pada (3,‐10). 

5.  Dengan pemahaman yang baik, sebuah matriks dapat diuraikan atas 2 buah sebagaimana 

dalam metode

 dekomposisi

 LU

 versi

 Crout.

 Jelaskan

 metode

 dan

 urutan

 pengisian

 elemen

 

matriks hasil dekomposisi tersebut sehingga langkah perhitungan menjadi efisien. 

6.  Metode  dekomposisi  Cholesky mempunyai  keunggulan  dalam  penyelesaian  aljabar  linier 

yang  bermatrik  simetris. Metode  ini menguraikan  sebuah matriks  simetris  A menjadi  2 

matrik yaitu [ A] = [L] [L]T , dimana [L] adalah matrik triangular bawah. Masing‐masing matrik 

hasil  dekomposisi merupakan matrik  transpose  yang  satu  dengan  yang  lainnya.  Dengan 

8/19/2019 Anum-Tugas-2-2016

2/2

prinsip  ini,  buatlah  program  dekomposisi  Cholesky  untuk memperoleh matrik  triangular 

bawah  untuk  mendekomposisikan  matrik  simetris   A  berikut.  Uji  hasil  program  secara 

manual untuk membuktikan hasil anda telah benar. 

362812

284115

12159

 A  

7.  Untuk  fungsi polinomial  satu  variabel  ini    432 35,76   x x x x x f      ,  selesaikan masalah optimasi dengan menggunakan metode Quadratic Interpolation, dengan tebakan awal: ‐2, ‐

1, dan 1, dan lakukan iterasi sampai dengan galat kurang dari 0,1%.  Buat  juga kode program 

metode ini dan bandingkan hasilnya dengan hasil manual. 

i.  Cari harga  x opt yang menghasilkan fungsi  f ( x ) yang optimum. 

ii.  Tentukan apakah hasil fungsi ini adalah nilai minimum atau maksimum. 

iii.  Hitung  juga error  approximate pada setiap iterasi. 

8. 

Selesaikan dengan

 metode

 simplex

 untuk:

 

Maksimumkan z = ‐ x 1 + 2 x 2  –  x 3 

Pada kondisi pembatas: 

 x 1 + 2 x 2 +  x 3  12 

2 x 1 +  x 2 ‐ 4 x 3  6 

‐ x 1 + 3 x 2  9 

 x 1,  x 2,  x 3  7 

9.  Cari nilai minimum dari fungsi berikut: 22 )3()2(),(     y x y x f   

Dengan steepest descent, dengan tebakan awal titik (1, 1) 

10.  Buat  program metode  optimasi  Golden‐Section  Search  dan  uji  kode  program  tersebut 

untuk  mencari  nilai  maksimum  dari  fungsi  berikut.  Bandingkan  hasilnya  dengan 

perhitungan manual. 43

25,01,175,12)(   x x x x x f     

Selamat Bekerja