analisis regresi weibull untuk mengetahui faktor-faktor...

Oleh :Azzahrowani Furqon

1309100024Dosen PembimbingDr. Purhadi, M.Sc.

Analisis Regresi Weibull untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Perbaikan Kondisi Klinis Penderita Stroke

Studi kasus RSU Haji Surabaya

AGENDA

Latar Belakang

Rumusan Masalah

Tujuan Penelitian

Manfaat Penelitian

Batasan Masalah

OUTLINEPENDAHULUAN

Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 4

Urutan ke 3 di Dunia

15,4% penyebab kematian di Indonesia

di sebabkan oleh stroke (Viva, 2011)

Prevalensi stroke perseribu penduduk

Pasien Stroke di RS dr Soetomo

7501000

1600

1999‐2000 2001‐2010 2011

Rawat Inap 44.365Meninggal 8.878Total 53.243

Data Tahun 2006

0,830,17

LATAR BELAKANG

Organisasi StrokeDunia mencatat

hampir 85%

variabel dependenberdistribusi

Weibull

Indonesia, 8,3

Jawa Timur, 7,7

Surabaya, 7

14


Upaya yang Dilakukan Pemerintah

Membimbing dan membantu tenaga medis

Program kuratid agar tidak terjadi

serangan ulang

Mengobati seseorang yang

mempunyai faktor resiko

tinggi terhadap stroke

Rehabilitas akibat penyakit

stroke

BELUM BERHASIL

LATAR BELAKANG


• (Sulistyani, 2013 )analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dengan regresi cox weibull

• (Siswanto, 2005) faktor resiko yang mempengaruhi kejadian stroke berulang

• (Li, 2008)kejadian stroke yang berulang dan kasus kematian dalam hubungan kondisi sosial ekonomi

Stroke

• (Astuti ,2009 )Regresi Weibull yang digunakan untuk menganalisi data ketahanan hidup terhadap suatu penyakit tertentu

• (Quraisi, 2013) Estimasi Parameter Dengan Pengujian Hipotesis pada Model Regresi Bivariate Weibull

• (Hanagal,2005 )regresi Weibull Bivariat

Regresi Weibull

LATAR BELAKANG


RUMUSAN MASALAH &TUJUAN PENELITIAN

Rum

usan

Mas

alah • Bagaimana model Regresi

Weibull untuk analisis data laju perbaikan kondisi klinis pasienpenderita stroke di kotaSurabaya?

• Faktor-faktor apa sajayang mempengaruhi lajuperbaikan kondisi klinispenderita stroke di Kota Surabaya? Tuj

uan

Pene

litia

n • Mendapatkan model Regresi Weibull untuk data laju perbaikan kondisi klinis penderita stroke di kota Surabaya.

• Memperoleh faktor-faktoryang mempengaruhi lajuperbaikan kondisi klinis penderita stroke di Kota Surabaya.


MANFAAT PENELITIAN &BATASAN MASALAH

Manfaat Penelitian

• Mahasiswa mampu memahami analisis survival dan Regresi Weibull

• Mengetahui faktor-faktor yang dapatmempengaruhi laju ketahan hiduppenderita stroke, sehingga pihak-pihak yang terkait dapat meningkatkan penangaanan dan penyembuhan

• Memberikan informasi kepadamasyarakat agar dapat menerapkanpola hidup sehat guna meminimalisirrisiko terserang stroke

Batasan Masalah

• Batasan masalah pada penelitian iniadalah pasien penderita stroke yang pernah rawat inap di RSU HajiSurabaya dengan kondisi akhirmengalami perbaikan menuju kondisi baik.

OUTLINETINJAUAN PUSTAKA

Analisis Survival

• Pengujian Distribusi Data

Uji Multikolinieritas

• Fungsi Survival dan Fungsi Hazard

Regresi Weibull

• Stroke


ANALISIS SURVIVAL

Tiga faktor yang dibutuhkan dalam menentukan waktu

survival (Le, 1997):

Time origin atau start point

Definisi failure event

Skala pengukuran harus jelas

Beberapa kemungkinanpenyebab terjadinya data

tersensor

Lost of follow up

Termination of the study

Drop Out


PENGUJIAN DISTRIBUSI DATA

Uji yang digunakan untuk pengujian distribusi data adalah uji Anderson Darling :

Hipotesis :H0 : Variabel dependen sesuai dengan distribusi dugaanH1 : Variabel dependen tidak sesuai dengan distribusi dugaan

( ) ( ) ( )( )[ ]ini

n

i

tFtFin

nA −+−

−+−−−= ∑ 11

2 1lnln121

Statistik uji :

Tolak H0 jika nilai p-value < α


DISTRIBUSI WEIBULL 2 PARAMETER

fungsi kepadatan probabilitas (FKP)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

− γγ

λλλγ tttf exp)(

1

fungsi kumulatif distribusi (CDF)

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=γ

λttF exp1

Bentuk kurva pada distribusi Weibull 2 parameter (scale dan

shape)


Deteksi multikolinieritas pada variabel independen yang kontinu:

2

1VIF1 jR

=−

VIF >10 menunjukkan adanya multikolinieritas

nilai koefisien korelasi Pearson (rij)

1 2

1 1 21 1 1

2 22 21 1

1 1 1 1

2

2 2

n n n

i i ii i i

n n n n

i ii i

i

x x

i ii i

n x x x xr

n x x n x x

= = =

= = = =

⎛ ⎞⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

(rij) > 95% menunjukkan adanya terjadi multikolinieritas

nilai Variance Inflation Factor (VIF) 1

2

UJI MULTIKOLINIERITAS


UJI MULTIKOLINIERITAS

Untuk mengetahui hubungan keeratan antar variabel independen dengan data kategorik dapat menggunakan uji independensi

Uji Independensi :

Hipotesis :H0: Variabel Xi dan Xj saling bebasH1: Variabel Xi dan Xj tidak saling bebas

Statistik Uji :( )2

2

1 1

ˆˆ

ij ij

i j

I J

ij

nμ

μχ

= =

−=∑∑ . .ˆ i j

ij nn n

μ =

Tolak H0 jika nilai ( )( )2 2

, 1 1I Jαχ χ − −>

Multikolinieritas dapat ditanggulangi dengan cara menghilangkan ataumereduksi variabel prediktor yang ditemukan adanya kolinieritas.


( ) ( ) ( )tFtTP −=≥= 1tS

Fungsi survival dapat digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu objek bertahan dari waktu mula-mula sampai waktu t

Fungsi hazard adalah probabilitas suatu individu yang mengalami kematian pada waktu t , karena itu fungsi hazard merupakan angka kematian bagi seorang individu yang masih bertahan hidup untuk waktu t.

( ) ( )0

|lim

P t T t T th t

δ

δδ→

⎧ ⎫≤ < + ≥⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Hubungan di antara fungsi kumulatif hazard dan fungsi survival

( ) ( )tStH log−=

FUNGSI SURVIVALFUNGSI HAZARD


REGRESI WEIBULL

fungsi dari survival Weibull S(t) :

ppxxx ββββλ ++++= K22110ln

fungsi dari PDF Weibull f(t) :

( )ippiii XXX ββββλ ++++= K22110exp

Estimasi fungsi hazard pada regresi Weibull

dimana

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

γ

λi

ii

ttS exp)(

( ) ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂∂−

= −=

γγ

γ λλγ

i

ii

itti

tt

ttStf

iexp 1

( ) ( )( )

1

1

exp

exp −

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

== γγγ

γγ

γ

λγ

λ

λλγ

ii

i

i

i

ii

i

i

ii t

t

tt

tStfth

Model Regresi


ESTIMASI PARAMETERREGRESI WEIBULL

PDF Weibull f(t) : fungsi ln-Likelihood

Turunan pertama

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= −

γγ

γ λλγ

i

ii

ii

tttf exp 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=

−−−+−=n

iiiiiii tZtZZZL

1'exp ln1' ln,ln γγγγγ γ βXβXβ ii

( ) ( )[ ]∑=

−−−=∂

∂ n

iijiiiji

j

XtZXZL1

'exp ,ln γγγβγ γ βXβ

i

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−++−=

∂∂ n

iiiiiii

i ttZtZZZL1

'ln'expln',ln βXβXβXβiii γ

γγγ γ

( ) ( )[ ]∑=

−−−=∂

∂ n

iiii tZZL

10

'exp ,ln γγγβγ γ βXβ

i


ESTIMASI PARAMETERREGRESI WEIBULL

estimasi parameter diperoleh dengan metode iterasi Newton-Raphson dari matriks Hessian

Turunan Kedua

( ) ( ))()(1)()1( llll H θgθθθ −+ −=

( ) ( )[ ]∑=

−−=∂∂

∂ n

iimijii

mj

XXtZL1

22

'exp,ln γγββγ γ βXβ

i

( ) ( ) ( ) ( ){ }[ ]∑=

+−−+−=∂∂

∂ n

iiimiiimi

m

tXtZXZL1

2

1'ln 'exp ,ln βXβXβii γγ

βγγ γ

( ) ( ) ( ){ } ( )∑=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−−=

∂∂ n

iiii

i ttZZL1

2222

2

'exp'ln ,ln γγγ

γ βXβXβii

( ) ( ) ( ){ }[ ]∑=

−+−−−=∂∂

∂ n

iiiii ttZZL

10

2

'1ln'exp,ln γγγγβγ γ βXβXβ

ii

analisis regresi weibull untuk mengetahui faktor-faktor...

Documents