ANALISIS KOVARIANSI

Perbedaan prestasi karena variasi metode

T + Hw T + L + KB T + L + KMIQ Sama Sama Sama

UBH T R SLB R S T

GIZI R T RN = 4 – ∆UBH + ∆LB 9,9 + ∆UBH + ∆G 7 – ∆LB

Contoh Soal.

Suatu penelitian bermaksud menguji metode yang tepat untuk menyampaikan materi statistik.

Metode pertama (A1): diberikan teori dan tugas rumah, dinilai, didiskusikan.

Metode kedua (A2): teori, latihan kelas, tugas rumah tidak dipentingkan, pemakaian kalkulator

secara benar. Hasil eksperimen akan dibebaskan dari pengaruh X1 = IQ, X2 = motivasi diri.

Tabel hasil test.

KelasA1 A2

X1 X2 Y X1 X2 Y1 3 3 7 3 5 62 4 4 6 2 4 73 3 4 7 3 5 64 2 5 6 4 4 65 3 5 6 4 2 76 4 4 3 5 5 67 4 5 3 4 2 78 5 6 2 5 3 69 4 6 7 6 2 810 3 5 3 6 5 8

Pembahasan

Daftar Belanja Statistik

Statistik A1 A2 Totaln 10 10 20

∑ x1 35 42 77∑ x1

2 129 192 321∑ x2 47 37 84

∑ x22 229 153 382

∑ y 50 67 117∑ y2 286 455 741

∑ x1 x2 167 152 319∑ x1 y 167 286 453∑ x2 y 229 244 473

a. Sumber Variasi Total

Menghitung JK dan JP

Mencari a1 dan a2

Persamaan:

b. Sumber Variasi Dalam

Menghitung a1 dan a2

Persamaan:

Tabel Sumber Variasi

SV SV Total SV DalamJKY 56,55

JK1 4,55JK2 29,2JP1,2 -4,4JP1,Y 2,55JP2,Y -18,4

a1

a2

JKreg

JKres

Tabel Ringkasan Anakova

Stat JK db RK F0Ftabel

0,01 0,05Antar A 7,54697369 1 7,54697369

3,613… 8,28 4,41Dalam D 37,40648004 18 2,07813778

Total 44,95345373 19 -

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh F0 = 3,613… < 4,41 (Ftabel;18;0,05) maka hipotesis ditolak. Jadi tidak

terdapat perbedaan prestasi belajar antara kelompok I dan II.

Soal Latihan

KasusA1 A2

x1 x2 y x1 x2 y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

4

3

2

3

4

4

5

4

3

3

4

4

5

5

4

5

6

6

5

4

5

4

5

6

3

3

2

4

3

3

2

3

4

4

5

4

5

6

6

5

4

5

4

2

5

2

3

2

5

6

7

6

6

7

6

7

6

8

8

Pembahasan

Daftar Belanja Statistik

Statistik A1 A2 TotalN 10 10 20

∑ x1 35 42 77∑ x1

2 129 192 321∑ x2 47 37 84∑ x2

2 229 153 382∑ y 39 67 106∑ y2 165 455 620

∑ x1 x2 167 152 319∑ x1 y 131 286 417∑ x2 y 181 244 425

c. Sumber Variasi Total

Menghitung JK dan JP

Mencari a1 dan a2

Persamaan:

d. Sumber Variasi Dalam

Menghitung a1 dan a2

Persamaan:

Tabel Ringkasan Anakova

Stat JK db RK F0Ftabel

0,01 0,05Antar A 23.92455888 1 23.92455888

21.64 8,4 4,45Dalam D 18.79408232 17 1.105534254Total 42.7186412 18 -

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh F0 = 21.64 > 8.4 (Ftabel;17;0,01) maka Ho ditolak. Jadi terdapat perbedaan

prestasi belajar (bauran) antara kelompok I dan II.

Menguji peran covariabel X1 dan X2

Kesimpulan

Dari nilai korelasi diperoleh < 0.632 dan < 0.632 berarti

hubungan X1, X2, dan Y tidak SS. Jadi, pemilihan kovariabel X1 dan X2 tidak tepat.

Rerata residu

Uji-t antar kelompok A

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh to = 5.4644… > 2.878 (t18;0.01), maka terdapat perbedaan yang SS

prestasi belajar (sesuaian) antara kelompok I dan II.

Selanjutnya dari rerata diketahui > ( ) berarti

prestasi kelompok II lebih besar dari kelompok I, jadi metode kelompok II lebih efektif.

UJI ASUMSIStatistik

Non parametrik (tidak normal n < 30) = rs, 2

Parametrik (berdistribusi secara normal n 30); t-test; korelasi product moment; anava;

anareg; anakova

Statistik

Korelasi, anareg

o Normalitas

o Linearitas hubungan

Anakova

Komparasi, t-test, anava

o Normalitas

o Homogenitas varians

UJI NORMALITAS

Langkah uji normalitas

1. menghitung mean dan Sd

2. membuat interval kelas

3. menentukan batas kelas interval

4. mencari nilai Z batas interval

5. menghitung luas masing-masing kelas interval

6. menghitung frekuensi harapan

7. menghitung frekuensi pengamatan

8. menghitung 2

9. membandingkan dengan harga kritik dalam tabel

Contoh

Data

25

30

35

37

36

27

40

33

39

28

34

29

44

36

22

51

29

21

28

29

33

42

15

36

41

20

25

38

47

32

15

27

27

33

46

11

16

34

18

14

46

19

21

6

19

17

24

21

27

16

34

29

44

36

22

51

29

21

28

29

Pembahasan

Sdn = 10.39

R = 51 – 11 + 1 = 41

k = 10

i = 5

Rumus

Interval kelas F

55-59 1

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

15-19

10-14

1

3

4

6

7

12

6

8

2

Tabel persiapan uji normalitas

Batas kelas X

Z untuk batas kelas

Luas tiap kelas

interval

Frekuensi harapan

(fh)

Frekuensi amatan (fo)

(fo-fh)

59.5

54.5

49.5

44.5

39.5

34.5

29.5

24.5

19.5

14.5

9.5

3.87

2.39

1.91

1.43

0.94

0.46

-0.01

-0.49

-0.98

-1.46

-1.94

0.0063

0.0197

0.0483

0.0972

0.1492

0.1812

0.1839

0.1461

0.0925

0.0465

0.63 %

1.97 %

4.83 %

9.72 %

14.92 %

18.12 %

18.39 %

14.61 %

9.25 %

4.67 %

1

1

3

4

6

7

12

6

8

2

0.37

-0.97

-1.83

-5.72

-8.92

-11.12

-6.39

-8.61

-1.25

-2.67

0.217301587

0.47761413

0.693354037

3.366090535

5.332868633

6.82419426

2.220342577

5.074065708

0.168918918

1.526531049

25.90228143

Db = k – 1 = 10 – 1 = 9

2tabel = 16.919

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh 2 = 25.90228143 > 16.919 (29;0.05) berarti sebaran normal data

ditolak. Jadi data tidak normal.

UJI LINEARITAS

Latihan soal

Data X Y1. 30 292. 32 313. 32 304. 33 315. 33 326. 34 327. 34 318. 34 309. 34 3010. 34 3211. 35 3212. 36 3013. 36 3214. 36 3415. 37 3316. 37 3417. 37 3218. 38 3619. 38 3420. 38 3621. 39 3522. 40 3823. 40 3524. 40 3325. 40 3526. 40 3627. 41 3728. 42 3629. 42 3530. 42 38

Daftar Belanja Statistik

Statistik Statistik n 30 ∑ xy 37058

∑ x 1104 36.8∑ x2 40952 33.36∑ y 1001 A 8.3∑ y2 33599 B 0.68

Menghitung JKE

=35.54

Menghitung JKT

Menghitung JKreg (a)

Menghitung JK (b/a)

Menghitung JK (s)

JK (s) = JKT - JKreg (a) - JK (b/a)

= 33599 – 33400.03 – 150.416 = 48.55067

Menghitung derajat kebebasan

db (T) = N = 30

db (a) = 1

db (b/a) = 1

db (s) = N – 2 = 30 -2 = 28

db (TC) = k – 2 = 12 – 2 = 10

db (E) = N – k = 30 – 12 = 18

Tabel ringkasan uji linearitas

Sumber JK db RK Fo F0.05

Total (T) 33599 30 1119.96 -Regresi (a) 33400.03 1 33400.03 19261.06403Regresi (b/a) 150.416 1 150.416 86.7415Residu (s) 38.554 28 1.73 -Tuna Cocok TC 11.421 10 1.1421 0.5536 2.41Kekeliruan E 37.133 18 2.06294 -

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh Fo = 0.5536 < 2.41 (F10;18;0.05), berarti model hubungan linear

antara x dan y diterima.

UJI HOMOGENITAS

Uji Bartlet

Langkah-langkah uji homogenitas

1.

2.

3.

4.

Latihan

Tabel persiapan uji bartlet

Kasus A1 A2 A3 A4

1. 12 14 - -

2. 20 15 6 9

3. 23 10 16 14

4. 10 19 16 18

5. 17 20 20 19

Pembahasan

Statistik A1 A2 A3 A4

29.3 16.3 35.6 20.6

1.466 1.21 1.55 1.3

5.867 4.84 4.656 3.945

Kesimpulan

Dari perhitungan diperoleh , maka hipotesis diterima.

Jadi varian semua populasi homogen.

UJI KESAMAAN DUA VARIAN

Kriterium:

Ho ditolak bila Fo >= Ftabel

Rumus

Soal latihan

Kasus Y A1 Y A2

1. 29 34

2. 31 32

3. 30 36

4. 31 35

5. 32 36

6. 31 35

7. 30 38

8. 30 35

9. 30 33

10. 32 37

11. 32 36

12. 30 37

13. 32 36

14. 34 35

15. 35 38

Pembahasan

F = 2.980/2.542 = 1.17

Kesimpulan

Dari hasil perhitungan diperoleh Fo = 1.17 < 2.48 (F14;14;0.05) maka Ho diterima. Jadi, kedua

varian homogen.