Bab 4ANAKOVA

(ANALISIS KOVARIANSI)

ANAVA vs ANREG

ANAVA ANREG

menguji perbandingan variabeltergantung (Y) ditinjau dari variabel

bebas (X)

memprediksi variabel tergantung (Y) melalui variabel bebas (X)

Kasus:

Penelitian dengan variabel :

1. Prestasi Mahasiswa

2. Kemampuan Awal

3. Motivasi belajar

4. Model Pembelajaran

Penelitiandengan alat

statistika apa?

ANAVA vs ANREG

ANAVA ANREG

Y variabel dependen Y variabel dependen

A, B, C… variabel kategorikdisebut dengan Faktor

A, B… dibagi dalam suatu tingkatfaktor

X1, X2, … variabel independenkontinuX1, X2,… diukur dan diobservasi (tidakdijadikan tingkat faktor)

0 1 1 p pY X X

Main Effects Interactions

i j ijY

Bagaimana jika ANAVA dan ANREG digabung ?

Contoh desain penelitian anakova

Dapatkah X2 dijadikan variabel bebas analisis regresi ???

***jika fokus penelitian hanya satu variabel bebas maka X2 menjadi variabel kontrol

Karakteristik variabel pengujian ANAKOVA

Variabel Tergantung (Y) : kontinum

Variabel bebas (A, B, C, D,…) : Kategorikal

Variabel bebas (X) : Kontinum (kovariat)

Kontinum nilai kuantitatif (interval/ rasio)

misal motivasi, IQ, hasil tes Matematika

Kategorikal hasil pengkodean terhadap kategori (nominal)

jenis kelamin, kelas, usia muda ; tua

ANACOVA (Analysis of Covariance)

1. Y variabel tergantung (kontinum)

2. A, B, C,… variabel independen kategorik (Faktor)

3. X1, X2, …, Xp variabel independen kontinu (kovariat)

Main Effects Interactions

i j ijY 1 1 1 1

Covariate Effects

X X

Model linier

Contoh aplikasi ANAKOVA dibidang pendidikan1. Judul Penelitian: Menumbuh kembangkan kesadaran danketrampilan metakognisi mahasiswa jurusan BIOLOGImelalui penerapan strategi PBL dan Kooperatif GI

Sumber : M. Danial, 2010. Jurnal Pend, Univ Neg Makasar

Kelompok Pre-Test Perlakuan-T Post-Test

Eksperimentasi: PBL Y1 T1 Y2

GI Y3 T2 Y4

Kontrol : Konvensional

Y5 T3 Y6

1. Y2, Y4, Y6 : Post Test variabel tergantung (kontinum)2. T1, T2, T3 variabel independen kategorik (Faktor)3. Y1, Y3, Y5 variabel independen kontinum (kovariat)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan desainpembelajaran PBL dan ceramah pada MK MetSat.Untuk itu ia mengontrol prestasi belajar sebelumditerapkannya kedua metode pembelajaran tsb dgpretest

Prestasi belajar (pre-test)X

Pretasi belajar (post -test ) Y

Ceramah & PBL Faktor

3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh metodemengajar terhadap nilai MetStat. Ada tiga macam metode A, B dan C.Kenyataannya nilai tidak hanya ditentukan oleh metode, tapi juga adafaktor lain yang berpengaruh misal IQ. Selanjutnya IQ dijadikansebagai variabel pengontrol untuk mengurangi tingkat kesalahannya.

Faktor?

Kovariat?

Y?

4. Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang inginmengetahui mesin terhadap respon kekuatan serat yangdihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil.Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing 5x. Telah diketahuibahwa kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung padadiameter serat tersebut. Untuk itu digunakan concomitantvariabel (X) yaitu diameter serat yang dihasilkan (10-3cm)

Faktor?

Kovariat?

respon?

TUGAS KELOMPOK

• Misalkan anda sedang membuat desainpenelitian dengan model anakova. Diskusikan dengan kelompok Anda untukmembuat simulasi model anakova satukovariat satu faktor

Jadi ANAKOVA ?

Teknik analisis yang digunakan untuk meningkatkan presisipercobaan

Melakukan pengaturan terhadap variabel bebas yang tidakterkontrol

Menganalisis variabel terikat (dependen, Y) ditinjau dari variabelbebas X1 dengan variabel kontinum/ kovariat/ kovarian

Tujuan :

1. Mengetahui pengaruh perlakuan terhadap variabel bebas denganmengontrol variabel lain yang kuantitatif

2. Mendapatkan kemurnian pengaruh var. bebas thd var terikat

3. Mengontrol kondisi awal sebelum penelitian dengan cara pre-post test

4. Mengontrol variabel luar yang secara teoritis akanmempengaruhi hasil penelitian

Model ANAKOVA satu faktor dengan satu kovariat

• Galat berdistribusi Normal

• populasi untuk setiap perlakuan mempunyai variansi sama

• Data observasi Y, independen

• Hubungan X dan Y linier dan bebas dari perlakuan

• X bersifat tetap dan tidak berkorelasi dengan perlakuan

random variabelmerupakan 0,IIDN~

konstan dianggap ,independen variabel:

Xdan Y antara regresikoefisien :

-ke )(perlakuanfaktor at efek tingk :

mean overall :

2

ij

ij

i

ijijiij

X

i

XXY

ASUMSI

Estimasi Parameter (PR)

???ˆ

???ˆ

???ˆ

i

ijijiij XXY

Prosedur ANAVA satu jalan

2

JK

1 1

2

JK

1 1

2

JK

1 1

2

1 1

2

1 1

SPT

a

i

n

j

iij

a

i

n

j

i

a

i

n

j

ij

a

i

n

j

iiji

a

i

n

j

ij

iijiij

yyyyyy

yyyyyy

yyyyyy

iii. Penentuan Tabel ANAVA

Partisi Jumlah Kuadrat (JK)

2

JK

1 1

0

1 1

2

JK

1 1

2

JK

1 1

SP

T

2

a

i

n

jiij

a

i

n

jiiji

a

i

n

ji

a

i

n

jij

yyyyyyyy

yy

N

yyyy

a

i

n

j

ij

a

i

n

j

ij

22

1 1

2

TJK

a

i

n

j

i yy

1

2

1

PJKN

y

n

ya

i

i2

1

2

Jadi … ANAVA untukY

SYPyTy

i j

iijSy

i

i

i

i

j

Py

i j

ij

i j

ijTy

JKJKJK

YYJK

tr

Y

r

YYYJK

tr

YYYYJK

2

.

2

..

2

.2

.

2

..22

..

..

ijijiij XXY i = jumlah perlakuan, i=1,…,t

j= jumlah perulangan, j=1,…,r

N

yy

a

i

n

j

ij

22

TJK

N

y

n

ya

i

i2

1

2

PJK

ANAVA untuk X

SxPxTx

i j

iijSx

i

i

i

i

j

Px

i j

ij

i j

ijTx

JKJKJK

XXJK

tr

X

r

XXXJK

tr

XXXXJK

2

.

2

..

2

.2

.

2

..22

..

..

N

yy

a

i

n

j

ij

22

TJK

N

y

n

ya

i

i2

1

2

PJK

ANAVA untuk XY

SxyPxyTxy

i j

iijiijSxy

i

ii

i

ii

j

Pxy

i j

ijij

i j

ijijTxy

JKJKJK

YYXXJK

tr

YX

r

YXYYXXJK

tr

YXYXYYXXJK

..

....

........

........

N

y

n

ya

i

i2

1

2

PJK

N

yy

a

i

n

j

ij

22

TJK

Uji Efek Perlakuan

1)1(,1,rasio0

)(

)(

rasio

1

0

F jikaditolak H :DK .

F

: UjiStatistika .

%5 .

,2,1,,0:H

,0:H .

rtt

dipS

dipP

i

i

Fiv

RK

RK

iii

ii

tii

ii

Tabel ANAKOVA Faktor Tunggal dg 1 kovariat SV JK

YJKX

JK XY

db

Perlakuan JKPy JKPx JKPxy t-1

Sesatan JKSy JKSx JKSxy t(r-1)

Total JKTy JKTx JKJKTxy tr-1

Tabel ANAKOVA sebagai koreksi ANAVA

SV JK (dip) db (dip) RK (dip) F

Perlakuan JKP(dip) t-1 RKP(dip) RKP(dip)/RKS(dip)

Sesatan JKS(dip) t(r-1)-1 RKS(dip)

Total JKT(dip) tr-2