analisis kovariansi satu arah

8/18/2019 Analisis Kovariansi Satu Arah

1/11

TUGAS KELOMPOK

ANALISIS VARIANSI TERAPAN

Yogyakarta, 10 November 2014

Disusun oleh :

Rahmaningrum K (12/4!"#/$%/14&0'

)n*ria De+i (12/4"''/$%/1#012

Riki Nur -kta (12/4"&&/$%/1#01#

%.a. ai.a (12/4'0/$%/1#01!

innmon (12/4'0/$%/1#02&

Ria itriana K (12/4'"&/$%/1#0#2

iska etyaningsih (12/4&!'/$%/1#0!'

Dosen$engam3u : $ro. Dr ri aryatmi, 56

78R8%N 5%95%9)K%

%K8;9% 5%95%9)K% D%N );58 $N


2/11

ANALISIS KOVARIANSI SATU ARAH

ONEWAY ANALYSIS OF COVARIANCE

a. Pengertian

%nalisis Kovariansi atu %rah meru3akan suatu u>i a3akah .aktor tertentu memiliki e.ek 3a*a

variabel hasil setelah mengeluarkan kuantitati. yang berbe*a untuk 3re*i6tors (variabel bebas

%nakova meru3akan teknik yang mengkombinasikan analisis variansi *an analisis regresi yang

meru3akan meto*e berbasis regresi linier, maka hubungan antara variabel *e3en*en *an variabel

in*e3en*en harus linier *alam 3arameter

? %N-=% : *igunakan untuk mengu>i 3erban*ingan variabel *e3en*en(y *itin>au *ari variabel

bebas(@1

? Regresi : *igunakan untuk mem3re*iksi variabel *e3en*en (y melalui variabel bebas (@2

Dalam %N%-=% akan *iban*ingkan variabel *e3en*en *itin>au *ari variabel bebas (@1

sekaligus menghubungkan variabel *e3en*en tersebut *engan variabel bebas lainnya(@2 yang

*isebut *engan kovarian

Dalam %N%-=% ter*a3at karakteristik variabel 3engu>ian sebagai berikut :

? =ariabel *e3en*en (y : kontinum (kuantitati.

? =ariabel bebas (@1 : kategorikal (kualitati.

? =ariabel bebas (@2 : kontinum (kuantitati.

b. Moe! Ana"o#aY ij $

μ. %τ i % γ &

X ij '´ X .. ( % εij

Keterangan )

μ. $ o#era!! *ean

τ i $ e+e" ari +a"tor !e#e! "e i

γ $ "oe+i,ien regre,i antara Y an -

εij ii N&/ σ 2

(

X ij $ #ar ine0enen &aitiona! #ar(

X ij iangga0 "on,tan 1an2aεij 2ang #ariabe! rano*

A,3*,i ANACOVA

•


3/11

^ μ $ ´ y ..

τ̂ i $´ y i ..

γ̂ $

SSE xy

SSE x

. Pe*i,a1an 53*!a1 K3arat

SSTO x $

xij2−2 x ij ´ x ..(¿¿+´ x

..

2)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

( x ij−´ x..)2=∑

i=1

t

¿

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij ´ x .. % ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ x..

2

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij2

% ∑i=1

t

∑ j=1

r

(∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r )

2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r

$∑i=1

t

∑ j=1

r

xij2

% tr (

∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r )

2

' 6

(∑i=1

t

∑ j=1

r

xij)2

t . r

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij2

'

(∑i=1

t

∑ j=1

r

xij)2

t . r

SSTO x $ ∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij2

' x ..

2

t . r

SSTR x $

´ xi .2

−2 ´ xi . ´ x ..(¿¿+´ x

..

2)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

(´ xi.−´ x ..)2=∑

i=1

t

¿

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ xi .2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ x i . ́ x .. % ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ x..

2


4/11

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ x i .2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r xij

r

∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r % tr(

∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r )

2

$ ∑i=1

t

´ x i.2

r ' 6(∑i=1

t

∑ j=1r

xij)2

t . r % tr (∑i=1

t

∑ j=1r

xij

t . r )

2

$ ∑i=1

t ´ x i.2

r ' 6(∑

i=1

t

∑ j=1

r

xij)2

t . r %

(∑i=1

t

∑ j=1

r

xij)2

t . r

$ ∑i=1

t ´ x i.2

r '(∑

i=1

t

∑ j=1

r

x ij)2

t . r

SSTR x $ ∑i=1

t ´ xi.2

r ' x

..

t . r

SSE x $SSTO x '

SSTR x

SSTO y $

y ij2−2 y ij ´ y ..(¿¿+ ´ y

..

2)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

( yij− y ..)2=∑

i=1

t

¿

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

yij2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij y .. % ∑i=1

t

∑ j=1

r

y..

2

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

yij2

% ∑i=1

t

∑ j=1

r

(∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r

)

2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

yij2

% tr (∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r )

2

' 6

(∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij)2

t . r

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

yij2

'

(∑i=1

t

∑ j=1

r

yij)2

t . r

SSTO y $ ∑i=1t

∑ j=1r

y ij2

'

y ..2

t . r


5/11

SSTR y $

´ yi .2−2 ´ yi . ´ y ..(¿¿+ ´ y

..

2)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

( y i .− ́y ..)2=∑

i=1

t

¿

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ yi .2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ y i . y .. % ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ y..

2

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ yi .2

' 6 ∑i=1

t

∑ j=1

r y ij

r

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r % tr(

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r )

2

$ ∑i=1

t ´ y i .2

r ' 6(∑

i=1

t

∑ j=1

r

y ij)2

t . r % tr (

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r )

2

$ ∑i=1

t ´ y i .2

r ' 6(∑

i=1

t

∑ j=1

r

y ij)2

t . r %

(∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij)2

t . r

$ ∑i=1

t ´ y i .2

r '

(∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij)2

t . r

SSTR y $ ∑i=1

t ´ y i .2

r ' y

..

t . r

SSE y $SSTO y '

SSTR y

SSTO xy $

yij x ij− yij ´ x ..(¿−¿ xij ´ y ..−´ y .. ´ x ..)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

( y ij−´ y ..)( x ij−´ x ..)=∑i=1

t

¿

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

( y ij x ij) ' ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij ´ x .. ' ∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij ´ y .. % ∑i=1

t

∑ j=1

r

´ y.. ´ x

..


6/11

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

( y ij x ij) ' ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r ' ∑

i=1

t

∑ j=1

r

xij

∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r %

∑i=1

t

∑ j=1

r ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r

∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

( y ij x ij) ' ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r % ∑

i=1

t

∑ j=1

r

xij

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r %

tr

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r

$ ∑i=1

t

∑ j=1

r

( y ij x ij) %∑i=1

t

∑ j=1

r

xij∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r

SSTO xy $ ∑i=1

t

∑ j=1r

( yij

xij

) %

y.. x

..

t . r

SSTR xy $

y i . x i .− yi . ´ x ..(¿−¿ xi . ´ y ..−´ y .. ´ x..)

∑ j=1

r

¿

∑i=1

t

∑ j=1

r

( y i.−´ y .. ) ( xi .−´ x .. )=∑i=1

t

¿

$ r ∑i=1

t ∑ j=1

r

y ij

r

∑ j=1

r

xij

r ' r ∑

i=1

t ∑ j=1

r

y ij

r

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r ' r ∑

i=1

t ∑ j=1

r

x ij

r

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij

t . r % tr

∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij

t . r

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r


7/11

$ ∑i=1

t

(∑ j=1

r

yij∑ j=1

r

xij

r ) ' 6 ∑

i=1

t

∑ j=1

r

y ij

∑i=1

t

∑ j=1

r

x ij

t . r %

∑i=1

t

∑ j=1

r

yij∑i=1

t

∑ j=1

r

xij

t . r

$ ∑i=1

t

y i . xi .r ' ∑i=1

t

∑ j=1r

yij∑i=1t

∑ j=1r

x ij

t . r

SSTR xy $ ∑i=1

t y i . xi .

r ' y

.. x

..

t . r

e. U7i Hi0ote,i, an Tabe! Ana4o#a

U7i Hi0ote,i,

1 0 :

τ 1=τ

2=…=τ t =0

1 : ti*ak semua τ i A 0 B iA 1,2, C, t

2 9ingkat signi.ikansi (

tatistik u>i

rasio A

MSTR (adj.) MSE(adj.)

4 Daerah kritis

0 *itolak >ika rasioE(Bt?1Bt(r?1?1# Kesim3ulan

Tabe! Ana4o#a

a. Tabe! Ana!i,i, Ko#arian,i Sing!e Fa"tor engan Sat3 Ko#ariat

S3*berVaria,i S3* o+ S83are,

Y - -Y +

Treat*ent, SSTR 2 SSTR 9 SSTR 92 t':

Error SSE2 SSE9 SSE92 t&r':(

Tota! SSTO2 SSTO9 SSTO92 tr':

b. Tabe! Ana!i,i, Ko#ariat ,ebagai Kore",i ari ANAVA

S3*berVarian,i A73,te SS A73,te+ A73,te MS Fra,ioTreat*ent SSTR&a7.( t': MSTR&a7.( MSTR (adj.)

MSE(adj.)Eror SSE&a7.( t&r':(': MSE&a7.(

Tota! SSTO&a7.( tr':

+. Conto1 Soa!

ebuah *e3artemen store meneliti e.ek *ari in?store 3romotion (@ terha*a3 sales (Y 9er*a3at

tiga ma6am level 3romosi yang *itera3kan yaitu igh $romotion, 5e*ium $romotion, ;o+


8/11

$romotion Namun 3a*a kenyataannya sales ti*ak hanya tergantung 3a*a in?store 3romotion,

ter*a3at .a6tor lain yang mem3engaruhi, misalnya lient ratting Dalam hal ini lient ratting

*igunakan sebagai kovarian (3eubah 6ontrol untuk mengurangi tingkat kesalahan Ferikut

a*alah *ata sales toko

No 9oko $romosi igh $romosi 5e*ium $romosi ;o+

ale

s lient Ratting ales lient Ratting ales lient Ratting

1 10 & ' ' # '

2 & 10 ' 4 " &

10 ' " 10 ! !

4 ' 4 & ! 4 10

# & ! ! & # 4

! ' 10 4 ! 2 4

" & ! # ' !' " ' # 10 2 10

& " 4 ! 4 1 &

10 ! & 4 & 2 '

Kesim3ulan a3akah yang *a3at *iambil *ari *ata *iatasG

$enyelesaian :

ara manual

SSTO y $ ∑i=1

t

∑ j=1

r

y ij2

' y ..

2

t . r

SSTO2 A (102 H &2H H 12 H22 ?

(10+9+…+1+2 )2

3 x10

SSTO2 A 1'#,'!"

SSTR y $ ∑i=1

t ´ yi .2

r ' y

..

t . r

SSTR 2 A(10+9+ .. .+6)2+(8+8+…+4)2+(5+7+…+2 )2

10 ?

(10+9+…+1+2 )2

3 x10

SSTR 2 A 10!,0!"

SSE y $SSTO y '

SSTR y

SSE2 A "&,'


9/11

SSTO x $ ∑i=1

t

∑ j=1

r

xij2

' x ..

2

t . r

SSTO9 A (&2 H 102H H &2 H'2 ?

( 9+10+…+9+8 )2

3 x 10

SSTO9 A 1&,2

SSTR x $ ∑i=1

t ´ x i.2

r ' x

..

t . r

SSTR 9 A(9+10+ .. .+9)2+(8+4+…+9)2+(8+9+…+8 )2

10 ?

(9+10+…+9+8 )2

3 x 10

SSTR 9 A 0

SSE x $SSTO x '

SSTR x

SSE9 A 1&,2

SSTO xy $ ∑i=1

t

∑ j=1

r

( yij x ij) ' y

.. x

..

t . r

SSTO92 A (10I&H&I10HH1I&H2I' ?10 x 9+9 x10+...+1 x 9+2 x 8

3 x10

SSTO92 A ?10,'

SSTR xy $ ∑i=1

t y i . xi .

r '

y.. x

..

t . r

SSTR 92 A

(10+9+…+6 ) x (9+10+…+9 )+…+(5+7+…+2 ) x (8+9+…+8 )10 ?

10 x 9+9 x10+...+1 x 9+2 x 83 x10

SSTR 92 A 0

SSE xy $SSTO xy '

SSTR xy

SSE92 A ?10,'

• 9-(a*>A 9-y ?

(SSTOxy )2

SSTOx


10/11

9-(a*> A 1'#,02'

• (a*> A y ?( SSExy )2

SSEx

(a*> A "',&!21

• 9R(a*> A 9-(a*>?(a*>

9R(a*>A 10!,0!"

• 59R(%*> A SSTR ( Adj )t −1

59R(%*>A #,0

• 5(%*> ASSE ( Adj )

t (r−1 )−1

5(%*>A ,0"

9abel %nova

umber =ariasi %*>uste* %*>uste* *. %*>uste* 5 hit

9reatment 1'#,02' 2 #,0 1",4!2

rror "',&!21 2! ,0"

9otal 10!,0!" 2&

8>i i3otesis

0 : in?store 3romotion ti*ak ber3engaruh terha*a3 sales

1 : in?store 3romotion ber3engaruh terha*a3 sales 9ingkat signi.ikansi ( A 00# tatistik 8>i

A 1",4!2

Daerah kritis

0 *itolak >ika E (00#B2B2! A(,"

Kesim3ulanKarena A 1",4!2 E ," maka 0 *itolak

ara $


11/11

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:Sales

Source

Type III Sum of

Squares Df Mean Square F Sig.

Corrected Model 1!."#a $ $#.!$# 11.%$& .

Intercept 1$.$&! 1 1$.$&! $&.'" .

Client()atting .*$* 1 .*$* .'%! .!&

+e,el(-romosi 1!.!% ' #$.$$ 1%.&!' .

rror %*."!' '! $.$%

Total 1'". $

Corrected Total 1*#.*!% '"

a. ) Squared / .#%# 0d2usted ) Squared / .#'!3

Inter0reta,i :

Dari out3ut *iatas, *i3eroleh tabel test of Between-Subjects Effect yang memberikan

in.ormasi >umlah kua*rat *ari ketiga level 3romosi sebesar 10!0!" *engan *era>at

bebas 2, sehingga rata?rata kua*rat sebesar #,0 *engan nilai sebesar 1",4!2

serta sig (3?value 0,000 Di*a3at in.ormasi lain, >umlah kua*rat untuk error sebesar

"',&!2 *engan *era>at bebas 2! sehingga rata?rata kua*rat sebesar ,0" ehingga

>umlah kua*rat total sebesar 1'#,'!" *engan *era>at bebas 2&

8>i i3otesis :

? i3otesis :

0 : in?store 3romosi ti*ak ber3engaruh terha*a3 sales

1 : in?store 3romosi ber3engaruh terha*a3 sales

? 9ingkat igni.ikansi (al3ha : #J

? tatistik 8>i : 3?value A 0,000

? Daerah Kritik :

0 *itolak >ika 3?value 0,0# (al3ha

? Kesim3ulan :

0 *itolak, yang berarti in?store 3romosi ber3engaruh terha*a3 sales

analisis kovariansi satu arah

Documents