Analisis Variansi Satu Arah

Analisis Variansi 2Analisis VariansiAnalisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.

AsumsiSampel diambil secara random dan saling bebas (independen) Populasi berdistribusi berdistribusi NormalPopulasi mempunyai kesamaan variansi 3Analisis VariansiMisalkan kita mempunyai k populasi.Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran n.Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, . dan k dan variansi 2.

Hipotesis ANOVA 1 Arah Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup)

Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda Terdapat sebuah efek treatmentTidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)

ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai samaHipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment)

ANOVA 1 FaktorMinimal ada 1 mean yg berbedaHipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment)

or(sambungan)7Analisis VariansiPopulasiTotal 12ikx11x21xi1Xk1x12x22xi2Xk2::::::x1nx2nxinxknTotal T1T2TiTkTTi adalah total semua pengamatan dari populasi ke-iT adalah total semua pengamatan dari semua populasi 8Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

Jumlah Kuadrat Total =Jumlah Kuadrat Perlakuan =Jumlah Kuadrat Galat =9Tabel Anova dan Daerah PenolakanSumber VariasiDerajat bebasJumlah kuadratKuadrat Rata-rataStatistik FPerlakuank 1JKPKRP = JKP/(k 1 )F = KRP/KRGGalatk(n-1)JKGKRG =JKG/(k(n-1))Totalnk 1JKTH0 ditolak jika F > F(; k 1; k(n 1))10Contoh 1Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi 0.05 adakah perbedaan rata-rata waktu ?Mesin1 Mesin2 Mesin325.40 23.40 20.0026.31 21.80 22.2024.10 23.50 19.7523.74 22.75 20.6025.10 21.60 20.4011PenyelesaianHipotesa : H0: 1 = 2 = 3 H1: Ada rata-rata yang tidak samaTingkat signifikasi = 0.05Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2 dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka f(0.05;2;12) = 3.89. Jadi daerah pelokannya: H0 ditolak jika F > 3.8912DataPopulasiTotal 12325.4023.4020.0026.3121.8022.2024.1023.5019.7523.7422.7520.6025.1021.6020.40Total 124.65113.05102.95340.6513Jumlah Kuadrat Total

14Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Galat

15Tabel Anova dan KesimpulanSumber VariasiDerajat BebasJumlah KuadratKuadrat Rata-rataStatistik FPerlakuan3-1=247.164023.5820F = 25.60Galat15-3=1211.05320.9211Total15-1=1458.2172Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama.

or(sambungan)Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama.HASIL ANALISIS DENGAN SPSS17

18Rumus Hitung Jumlah KuadratUntuk ukuran sampel yang berbeda

Jumlah Kuadrat Total =Jumlah Kuadrat Perlakuan =Jumlah Kuadrat Galat =

19Tabel Anova Untuk ukuran sampel yang berbedaSumber VariasiDerajat bebasJumlah kuadratKuadrat Rata-rataStatistik FPerlakuank 1JKPKRP = JKP/(k 1 )F = KRP/KRGGalatN k JKGKRG =JKG/(N - k)TotalN 1JKT20Contoh 2Dalam Sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.Apakah ada beda pertumbuhan rata-rata yang nyata yang disebabkan oleh keempat konsentrasi bahan kimia tersebut. Gunakan signifikasi 0,05.Konsentrasi12348.27.76.96.88.78.45.87.39.48.67.26.39.28.16.86.98.07.47.16.121PenyelesaianHipotesa : H0: 1 = 2 = 3= 4 H1: Ada rata-rata yang tidak samaTingkat signifikasi = 0.05Karena df1= derajat bebas perlakuan = 3 dan df2 = derajat bebas galat = 16, maka f(0.05;3;16) = 3.24. Jadi daerah pelokannya: H0 ditolak jika F > 3.2422DataPopulasiTotal 12348.27.76.96.88.78.45.87.39.48.67.26.39.28.16.86.98.07.47.16.1Total 35.540.840.234.4150.923Jumlah Kuadrat Total

24Jumlah Kuadrat Perlakuan danJumlah Kuadrat Galat

25Tabel Anova dan KesimpulanSumber VariasiDerajat BebasJumlah KuadratKuadrat Rata-rataStatistik FPerlakuan4-1=315.4625.154F = 21.213

Galat20-4=163.8880.243Total20-1=1919.350Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama.

or(sambungan)Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak. Jadi ada rata-rata yang tidak sama.HASIL ANALISIS SPSS27

28Latihan 1KapasitasMitsubishi (A)Toyota (B)Honda (A)444246434547484445454544464443Seorang kontraktor di bidang jenis jasa pengangkutan ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada kapasitas daya angkut 3 merk truk, yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda. Untuk itu kontraktor ini mengambil sampel masing-masing 5 truk pada tiap-tiap merek menghasilkan data seperti disamping.Jika ketiga populasi data tersebut berdistribusi normal dan variansi ketiganya sama, uji dengan signifikasi 5% apakah terdapat perbedaan pada kwalitas daya angkut ketiga merek truk tersebut 29Latihan 2Seorang guru SMU mengadakan penelitian tentang keunggulan metode mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat seperti pada tabel disamping, ujilah dengan signifikasi 5% apakah keempat metode mengajar tersebut memiliki hasil yang sama? (asumsikan keempat data berdistribusi Normal dan variasnisnya sama)MetodeABCD7068766776758766777478787867775767576889