ukuran lokasi dan variansi 2

8/2/2019 Ukuran Lokasi Dan Variansi 2

1/35

UKURAN LOKASI DAN

VARIANSIMEAN:

Meanmerupakan ukuran rata-rata dari data.Dua metode yang akan dibahas untukmenentukan rata-rata adalah rata-ratahitung dan rata-rata harmonik.

Rata-rata hitungMerupakan pembagian antara jumlah nilaidari keseluruhan data dengan banyaknyadata :


2/35

RUMUS-RATA-RATA HITUNG

Contoh 3.1 :

Apabila diketahui 5 orang istri tentara yang bekerjadengan penghasilan yang bervariasi. Masing-masingpenghasilan (dalam rupiah) adalah 750.000, 800.000,800.000, 850.000, 900.000, 1000.000.

Berapa rata-rata penghasilan mereka ?Jawab :Sangat mudah menentukan rata-rata dari data tersebut,yaitu :


3/35

= 860.000

Berdasarkan rumus di atas, dapat dikembang kanapabila datanya berkelompok, menjadi:

1 750.000+800.000+800.000+850.000+900.000+1.000.000

5

n

i

i

x

x

n

1

1

k

i i

i

k

i

i

f x

x

f


4/35

dengan fIadalahfrekuensi dari datake i.

Contoh 3.2 :

Akan ditelitibanyaknya transaksidari 100 stan padasuatu expo.

Diperoleh datasebagai berikut :

No Banyak transaksi frekuensi

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

5

22

30

18

15

10


5/35

= 2,46

Contoh 3.3 :

Jika diketahui data Nilai Ebtanas Murni

(NEM) karyawan yang diterima bekerja diPT. Maju Mapan. Carilah nilai rata-rataNEM nya :

1

1

0.5+1.22+2.30+3.18+4.15+5.10

5+22+30+18+15+10

k

i i

i

k

i

i

f x

x

f


6/35

Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawanyang diterima bekerja di PT. Maju Mapan

No Kelas Interval Frekuensi

1

2

3

4

5

6

35 39

40 - 44

45 - 49

50 - 54

55 - 59

60 - 64

5

15

20

15

10

5


7/35

Maka dapat dicari rata-ratanya dengan terlebih dahulu membuat tabel

berikut :No Kelas Interval Frekuensi (fi) Nilai tengah (xi) fi.Xi

1

23456

35 - 39

40 - 4445 - 4950 - 5455 - 5960 - 64

5

152015105

37

4247525762

185

630940780570310

Jumlah 70 3415


8/35

Sedangkan rata-ratanya dicari dengan

menggunakan nilai tengah sebagai XIuntuk rumus di atas, yaitu :

1

1

3 4 1 548,78

70

k

i i

i

k

i

i

f x

x

f


9/35

Apabila dipergunakan rata-rata duga, maka perumusan

rata-rata berubah menjadi:

.

1

0

1

k

i i

i

k

i

i

f U

x x p

f


10/35

Penjelasan :

Xo = salah satu harga titik tengah kelas

(merupakan rata-rata duga)p = panjang kelas interval

Ui = 0 jika = Xo

= 1,2,3, untuk kelas di atas Xo

= -1,-2,-3, untuk kelas di bawah Xo

Contoh 3.4 :

Dari contoh nilai NEM di atas, apabiladipergunakan rata-rata duga dengan nilai rata-rata duga adalah 47, maka :


11/35

Tabel : Nilai Ebtanas Murni (NEM) karyawan yangditerima bekerja di PT. Maju Mapan

No KelasInterval

Frekuensi (fi)Ui Ui . fi

1 35 - 39 5 -2 -10

2 40 - 44 15 -1 -15

3 45 - 49 20 0 0

4 50 - 54 15 1 15

5 55 - 59 10 2 20

6 60 - 64 5 3 15

Jumlah 70 3 25


12/35

10

1

k

i i

i

k

ii

f U

x x p

f

dengan : Xo = 47, p= 5

5.{5(-2)+15(-1)+15.1+10.2+5.3}47

70

x

12547

70

48,78

x

x


13/35

Modus

Merupakan nilai atau data yang paling seringmuncul.

Untuk data berkelompok :

1

1 2

b Mo b p

b b


14/35

Keterangan :

Dengan :

Mo = Modus

b = batas bawah kelas modus

b1 = beda frekuensi kelas modus dengan

kelas inteval yang mendahului

b2 = beda frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas interval berikutnya.

P = Interval/ panjang kelas modus


15/35

.

b = 44.5

p = 5

b1 = 20 - 15 = 5

b2 = 20 - 15 = 5Mo = 44.5 + 5 {5/(5+5)}

Mo = 44.5 + 2.5

Mo = 47Jadi data yang paling sering muncul ataumodusnya adalah 47.

1

1 2

b Mo b p

b b


16/35

Contoh 3.5 :Dari data NEM di atas, berapa nilai yang palingsering muncul (modusnya) ?

Jawab :

Kalau dilihat dari penyebaran datanya, maka

frekuensi tertinggi dan menyatakan kelasinterval yang paling sering muncul adalah 45 -49 yaitu 20 kali. Dengan demikian, pastilahmodus dari data ini nantinya tidak akan bergeser

dari selang tersebut.Dipergunakan rumus umum mencari modusyaitu :


17/35

MEDIAN

Median merupakan nilai sentral dari sebuahdistribusi frekuensi. Merupakan nilai sentralberhubungan dengan posisi sentral yangdimilikinya dalam sebuah distribusi,

Median membagi seluruh jumlah observasi ataupengukuran kedalam 2 bagian yang sama.Untuk data yang berkelompok kelas yangmengandung median adalah kelas pertama

untuk frekwensi komulatif menyamai ataumelebihi setengah dari ukuran sampel (populasi)


18/35

MEDIAN

Merupakan setengah dari data, setelahdisortir dengan cara :

Susun data mulai yang terkecil

Jika banyak data ganjil, median adalahyang paling tengah

Jika banyak data genap, median adalahrata-rata data tengah


19/35

RUMUS YANG DIGUNAKANMEDIAN.... 1

(n/2) - F

=B + ----------------- X i

F m - F


20/35

Dimana :

B = Tepi kelas bawah dari interval dimana mediannya terletak

Fm = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas

dari interval dimana median dihitung.

F = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan B

n = nilai observasii = Interval kelas


21/35

RUMUS YANG DIGUNAKAN .....2

(n/2) - ( n - F' m)

md = A - -------------------------- X i

F' m - F'


22/35

Dimana :

A = Tepi kelas atas dari interval dimana mediannya terletak

F' m = Frekwensi komulatif yang sesuai dengan A

F' = Frekwensi komulatif yang bersesuaian dengan

tepi kelas atas dari interval dimana median dihitung

i = Interval kelas


23/35

Hasil Ujian Statistik 111 orangMahasiswa FEUI

53,53 63,14 49,03 55,15 67,7963,49 58,63 50,84 51,77 41,22

73,55 50,74 56,00 46,98 46,33

62,66 66,60 59,16 50,37 44,82

52,49 53,35 61,61 55,54 50,94

33,88 52,26 47,92 64,00 58,94

34,88 58,87 59,84 56,23 42,59

45,77 63,28 48,75 69,79 56,7170,51 56,72 66,12 59,06 44,54

48,10 47,83 56,31 51,54 44,88

58,21 44,14 67,48 58,77 53,94

61,50 50,91 34,38 63,85 36,41

57,07 45,41 71,16 55,78 56,57

65,41 69,65 54,96 52,26 45,01

51,61 47,76 29,10 53,02 73,53

44,06 47,54 50,09 39,19 48,97

60,48 74,63 54,31 55,27 44,48

63,48 43,01 52,94 50,75 51,31

40,48 48,67 66,19 57,29 55,05

56,34 32,61 62,98 45,09 37,57

54,09 51,74 35,54 38,87 27,43

51,13 60,36 54,51 52,43 26,87

20,07


24/35

MEDIAN

Nilai Ujian mi fi mi. Fi Tepi Frekwensi

Kelas Komulatif kurang dari

19,995 0

20,00 - 29,99 24,995 4 99,980 29,995 430,00 - 39,99 34,995 9 314,955 39,995 13

40,00 - 49,99 44,995 25 1.124,875 49,995 38

50,00 - 59,99 54,995 48 2.639,760 59,995 86

60,00 - 69,99 64,995 20 1.299,900 69,995 10670,00 - 79,99 74,995 5 374,975 79,995 111

Jumlah 111 5.854,445

X = 52,743

Tabel nilai Ujian 111 orang Mahasiswa yang mengikuti statistik FEUItahun 1967


25/35

HISTOGRAM FREKUENSI HASIL UJIAN STATISTIK

FEUI

0

10

20

30

40

50

60

x = NILAI UJIAN

Y=JUMLAH

MAHASISW

A24,995

34,995

44,995

54,995

64,995

74,995


26/35

POLIGON FREKWENSI

KUMULATIF UJIAN STATISTIK

FEUI

0

20

40

60

80

100

120

X = NILAI MAHASISWA

Y=JUMLAH

MAHASISWA

14,995

24,995

34,995

44,995

54,995

64,995

74,995


27/35

MEDIAN

(111/2 - 38

= 49,995 + X 10

86 -38

= 49,995 + 3,645

= 53,640

PENENTUAN MEDIAN DARI DATA TERTINGGI KE TERENDAH

(111/2) (111 86)

= 59,995 - X 10

86 -38

= 59,995 - 6,354

= 53,640


28/35

KUARTIL

Cara menghitung kuartir pada dasarnya samadengan menghitung median, secara teoritis Xiyang ordinatnya membagi seluruh distribusi

kedalam empat bagian yang sama, dimana nilai-nilai kuartil (Q1 merupakan kuartil pertama yangnilai Xi memiliki frekuensi kurang dari sebesarn/40.

Q1, Q2, dan Q3 pada dasarnya sama denganmenghitung median.


29/35

Cara menghitung Q1

n/4 = 111/4 = 27,75

(111/4) - 13

Q1= 39,995 + X 1038 - 13

= 45,895

Q2 = Median


30/35

3 n/4 = 83,25

83,25 38Q 3 = 49,995 + X 10

86 -38

= 60,0512


31/35

PENGUKURAN DESIL

Desil nilai-nilai Xi yang membagi seluruhluas segi empat panjang dari histogramkedalam 10 bagian yang sama. D1

merupakan Desil pertama nilai Xi memilikifrekwensi komulatif kurang dari sebesar

n/10


32/35

Pengukuran persentil

Persentil adalah nilai-nilai Xi yangmembagi seluruh distribusi kedalam 100bagian yang sama. P1 merupakan

persentil pertama, dimana nilai Xi memilikifrekwensi komulatif kurang dari sebesarn/100

P 50 merupakan sentil ke 50 dimana nilaiXi memiliki frekwensi komulatif kurangdari sebesar 50 n/100


33/35

SOAL QUISJika dikelompokkan nilai ujian

Matematika I seluruh Kadet tingkat Iyang berjumlah 150 orang dalam 6 kelasinterval hasilnya adalah sebagai berikut :

No Kelas Interval Frekuensi

1

2

3

4

5

6

31- 40

41 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

5

10

35

50

30

20


34/35

Carilah :MeanModusMedian

KuartilPersentil pertama


35/35

ukuran lokasi dan variansi 2

Documents