analisis variansi satu arah - math, spiritual and motivation · pdf filevariabel dependen...

1

Analisis Varian

Statistika Ekonomi Ir Tito Adi Dewanto

Uji Anova

Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih

berbeda secara signifikan atau tidak.

ONE WAY ANOVA

Satu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)

Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan

jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

MULTIVARIAT ANOVA

Variabel dependen lebih dari satu tetapi

kelompok sama

Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan

siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerah

Satu variabel dependen tetapi kelompok berbeda

Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar

kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitian

Variabel dependen lebih dari satu dan kelompok

berbeda

Contoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan

siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasi

Sekolah dan kelompok penelitian

UNIVARIAT ANOVA

3

Analisis Variansi

• Analisa variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.

• Asumsi

Sampel diambil secara random dan saling bebas (independen)

Populasi berdistribusi berdistribusi Normal

Populasi mempunyai kesamaan variansi

4

Analisis Variansi

• Misalkan kita mempunyai k populasi.

• Dari masing-masing populasi diambil sampel

berukuran n.

• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan

berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, ….

dan k dan variansi 2.

• Hipotesa :

H0 : 1 = 2 = … = k

H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

5

Analisis Variansi

Populasi

Total

1 2 … i … k

x11 x21 … xi1 … Xk1

x12 x22 … xi2 … Xk2

: : : : : :

x1n x2n … xin … xkn

Total T1 T2 … Ti … Tk T

Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i

T adalah total semua pengamatan dari semua populasi

6

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

JKPJKTJKG

nk

T

n

T

JKP

nk

TxJKT

2

k

1i

2

i

k

1i

n

1j

22

ij

Jumlah Kuadrat Total =

Jumlah Kuadrat Perlakuan =

Jumlah Kuadrat Galat =

7

Tabel Anova dan Daerah Penolakan

Sumber

Variasi

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Kuadrat

Rata-rata Statistik F

Perlakuan JKP k – 1 KRP =

JKP/(k – 1 )

F =

KRP/KRG

Galat JKG k(n-1) KRG =

JKG/(k(n-1))

Total JKT nk – 1

H0 ditolak jika Fh > F(; k – 1; k(n – 1))

ANOVA Table

Sum of

Square

s (SS) df

Mean

Square

(MSS) F Sig. Between

Groups .005 2 .002 .211 .811

Within Groups .466 42 .011

Total .470 44

Results of ANOVA Table in English

Sum of

Squares

Between(SSB)

Mean

Square

Error

(MSE)

F

Statistic p

value

9

Contoh 1:

Sebagai manager

produksi, anda ingin

melihat mesin pengisi akan

dilihat rata-rata waktu

pengisiannya. Diperoleh

data seperti di samping.

Pada tingkat signifikansi

0.05 adakah perbedaan

rata-rata waktu ?

Mesin1 Mesin2 Mesin3

25.40 23.40 20.00

26.31 21.80 22.20

24.10 23.50 19.75

23.74 22.75 20.60

25.10 21.60 20.40

10

Penyelesaian

Hipotesa :

H0: 1 = 2 = 3

H1: Ada rata-rata yang tidak sama

Tingkat signifikasi = 0.05

Karena df1= derajat bebas perlakuan = 2

dan df2 = derajat bebas galat = 12, maka

f(0.05;2;12) = 3.89.

Jadi daerah pelokannya:

H0 ditolak jika Fh > 3.89

11

Cara membaca tabel F :

1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok

2. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok

3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99%

atau bagian kiri untuk 95% dan bagian kanan untuk 99%

Contoh : kasus di atas,

df antar kelompok 2 ; df inter kelompok 12 ; distribusi F 95%

Maka membaca tabelnya adalah horisontal lihat kolom df 2, vertikal lihat baris 12

Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.89

Maka F tabel adalah 3.89 yang dipakai




Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 6,93

Maka F tabel adalah 6,93

12

Data

Populasi

Total

1 2 3

25.40 23.40 20.00

26.31 21.80 22.20

24.10 23.50 19.75

23.74 22.75 20.60

25.10 21.60 20.40

Total 124.65 113.05 102.95 340.65

13

Jumlah Kuadrat Total

2172.58

35

65.340

40.2060.2075.1920.2200.20

60.2175.2250.2380.2140.23

10.2574.2310.2431.2640.25

nk

TxJKT

2

22222

22222

22222

k

1i

n

1j

22

ij

14

Jumlah Kuadrat Perlakuan dan

Jumlah Kuadrat Galat

0532.111640.472172.58JKG

1640.47

35

65.340

5

95.10205.11365.124

nk

T

n

T

JKP

2222

2

k

1i

2

i

15

Tabel Anova dan Kesimpulan

Sumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Rata-rata

Statistik

F

Perlakuan 47.1640 3-1=2 23.5820

F = 25.60

Galat 11.0532 15-3=12 0.9211

Total 58.2172 15-1=14

Karena Fhitung = 25.60 > 3.89 maka H0 ditolak.

Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin

yang tidak sama.

16

Contoh 2 : (Soal Modul UT)

Sebagai manager

produksi, anda ingin

melihat mesin pembuat

boneka dilihat rata-rata

output yang dihasilkannya.

Diperoleh data seperti di

samping. Pada tingkat

signifikansi 0.05 adakah

perbedaan rata-rata output

?

Mesin1 Mesin2 Mesin3

47 55 54

53 54 50

49 58 51

50 61 51

46 52 49

17

Penyelesaian

Hipotesa :

H0: 1 = 2 = 3





f(0.05;2;12) = 3.89.


H0 ditolak jika F > 3.89

18

Data

Populasi

Total

M1 M2 M3

47 55 54

53 54 50

49 58 51

50 61 51

46 52 49

Total 245 280 255 780

19


224

35

780

4951515054

5261585455

4650495347

2

22222

22222

22222

1 1

22

k

i

n

j

ijnk

TxJKT

20



94130224

130

35

780

5

255280245

2222

2

1

2

JKG

nk

T

n

T

JKP

k

i

i

21


Sumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Rata-rata

Statistik

F

Perlakuan 130 3-1=2 65

F = 8,3

Galat 94 15-3=12 7,83

Total 224 15-1=14

Karena Fhitung = 8,3 > 3.89 maka H0 ditolak.

Jadi ada rata-rata yang tidak sama atau mesin

yang berbeda.

Sumber adanya

perbedaan

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat Kebebasan

(df)

Rata-rata Jumlah Kuadrat

(RJK)

F

Antar kelompok 130 k – 1 = 2 65 8,3

Inter kelompok 94 N – k = 12 7,83

α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.89 ; F hitung = 8,3

F hitung > F tabel , maka Ho ditolak

Terdapat perbedaan mesin pembuat boneka

Uji Anova

Cara membaca tabel F :

1. Arah horisontal adalah numerator, df nya antar kelompok

2. Arah vertikal adalah denominator, df nya inter kelompok

3. Skor dalam tiap sel bagian atas adalah untuk 95% dan bagian bawah untuk 99%




Lalu lihat angka pada sel pertemuan 2 dan 12 bagian atas yakni 3.88

Maka F tabel adalah 3.88

23

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

Untuk ukuran sampel yang berbeda

JKPJKTJKG

N

T

n

TJKP

N

TxJKT

2k

1i i

2

i

k

1i

n

1j

22

ij

i

Jumlah Kuadrat Total =

Jumlah Kuadrat Perlakuan =

Jumlah Kuadrat Galat =

k

1i

inNdengan

24

Tabel Anova

Untuk ukuran sampel yang berbeda

Sumber

Variasi

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Kuadrat

Rata-rata Statistik F

Perlakuan JKP k – 1 KRP =

JKP/(k – 1 )

F =

KRP/KRG

Galat JKG N – k KRG =

JKG/(N - k)

Total JKT N – 1

25

Contoh 3

• Dalam Sebuah percobaan biologi

4 konsentrasi bahan kimia

digunakan untuk merangsang

pertumbuhan sejenis tanaman

tertentu selama periode waktu

tertentu. Data pertumbuhan

berikut, dalam sentimeter, dicatat

dari tanaman yang hidup.

• Apakah ada beda pertumbuhan

rata-rata yang nyata yang

disebabkan oleh keempat

konsentrasi bahan kimia tersebut.

• Gunakan signifikasi 0,05.

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2 7.7 6.9 6.8

8.7 8.4 5.8 7.3

9.4 8.6 7.2 6.3

9.2 8.1 6.8 6.9

8.0 7.4 7.1

6.1

26

Penyelesaian

Hipotesa :

H0: 1 = 2 = 3= 4





f(0.05;3;16) = 3.24.


H0 ditolak jika F > 3.24

27

Data

Populasi

Total

1 2 3 4

8.2 7.7 6.9 6.8

8.7 8.4 5.8 7.3

9.4 8.6 7.2 6.3

9.2 8.1 6.8 6.9

8.0 7.4 7.1

6.1

Total 35.5 40.8 40.2 34.4 150.9

28


350.19

20

9.1501.79.63.63.78.61.6

4.78.62.78.59.60.81.8

6.84.87.72.94.97.82.8

N

TxJKT

2222222

2222222

2222222

k

1i

n

1j

22

ij

i

29



888.3462.15350.19JKG

462.15

20

9.150

5

4.34

6

2.40

5

8.40

4

5.35

N

T

n

TJKP

22222

2k

1i i

2

i

30


Sumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Rata-rata

Statistik

F

Perlakuan 15.462 4-1=3 5.154

F =

21.213

Galat 3.888 20-4=16 0.243

Total 19.350 20-1=19

Karena Fhitung = 21.213 > 3.24 maka H0 ditolak.

Jadi ada rata-rata yang tidak sama.

31

Latihan 1

Kapasitas

Mitsubishi

(A)

Toyota

(B)

Honda

(A)

44 42 46

43 45 47

48 44 45

45 45 44

46 44 43

Seorang kontraktor di bidang jenis

jasa pengangkutan ingin

mengetahui apakah terdapat

perbedaan yang signifikan pada

kapasitas daya angkut 3 merk truk,

yaitu Mitsubishi, Toyota dan Honda.

Untuk itu kontraktor ini mengambil

sampel masing-masing 5 truk pada

tiap-tiap merek menghasilkan data

seperti disamping.

Jika ketiga populasi data tersebut

berdistribusi normal dan variansi

ketiganya sama, uji dengan

signifikasi 5% apakah terdapat

perbedaan pada kwalitas daya

angkut ketiga merek truk tersebut

32

Latihan 2

Seorang guru SMU mengadakan

penelitian tentang keunggulan

metode mengajar dengan

beberapa metode pengajaran.

Bila data yang didapat seperti

pada tabel disamping, ujilah

dengan signifikasi 5% apakah

keempat metode mengajar

tersebut memiliki hasil yang

sama? (asumsikan keempat data

berdistribusi Normal dan

variasnisnya sama)

Metode

A B C D

70 68 76 67

76 75 87 66

77 74 78 78

78 67 77 57

67 57 68

89

Struktur data ANOVA 2 ARAH

Tabel ANOVA

dengan

Kriteria penolakan pada taraf

Contoh 4 :

Jawab :

Perhitungan :

Tabel ANOVA

Daerah Kritis :

Keputusan :

Kesimpulan :

Contoh 5 : (Soal Modul UT)

Sampel Output 3 Mesin menurut 5

Operator

48

Operator

Mesin

Operator Total

1 2 3 4 5

1

2

3

53

61

51

47

55

51

46

52

49

50

58

54

49

54

50

245

280

255

Total 165 153 147 162 153 780

Ujilah apakah terdapat perbedaan antar mesin,

dan antar operator serta susunlah ANOVA nya !

49

2241.5.3

78050...4753

..

2

222

1 1 1

22

b

i

k

j

n

c

ijnkb

TxJKT

1301.5.3

780

1.5

255280245

...

22222

1

2

nkb

T

nk

T

JKB

k

j

i

50

721.5.3

780

1.5

153162147153165

...2

222222

1

2

nkb

T

nb

T

JKK

k

j

j

2272130224 JKE

2240560406324069040784 JKL

Sumber Variasi df Varian Rasio Nilai Prob.

Antar Mesin

Antar Operator

Residu

130

72

22

2

4

8

65

18

2,75

23,6

6,5

P<0,001

0,1<P<0,05

Total 224 14

51

Hasil ANOVA 2 Arah

Referensi

52

Tutorial Slides Ch. Enny Murwaningtyas 31 Maret 2009

Toha Saifudin, S.Si., M.Si.

analisis variansi satu arah - math, spiritual and motivation · pdf filevariabel dependen...

Documents