analisis kemampuan berpikir kritis matematis...
TRANSCRIPT
ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS
MATEMATIS SISWA PADA MATERI SEGITIGA
(Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiayah dan Keguruan Untuk Memenuhi
Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh :
YUSUF AHMADI
109017000049
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN)
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2016
i
ABSTRAK
YUSUF AHMADI (109017000049), “Analisis Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Siswa pada Materi Segitiga (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)”,
Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan berpikir kritis
matematis siswa dengan menggunakan beberapa indikator, yaitu menentukan
konsep dalam menyelesaikan masalah, merumuskan tindakan berupa strategi,
teknik, atau pendekatan untuk menyelesaikan masalah, memberikan argumen
yang tepat dalam menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi keputusan dalam
suatu pemecahan masalah. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa secara
kuantitatif tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dikategorikan
rendah sebanyak 20,83%, kategori sedang sebanyak 56,26%, dan untuk kategori
tinggi sebanyak 22,92%. Terdapat beberapa faktor yang sama yang
mempengaruhi tingkat kemampuan berpikir kritis siswa, di antaranya
pengetahuan siswa tentang materi-materi sebelumnya, penulisan ekspresi aljabar
yang benar, membuat tahapan atau langkah-langkah yang benar, serta ketelitian
siswa dalam mengerjakan soal.
Kata kunci: kemampuan berpikir kritis matematis, materi segitiga.
ii
ABSTRACT
YUSUF AHMADI (109017000049), “Analysis of Students’ Mathematical
Critical Thinking Skills in the Material Lesson of Triangle (A Research in
Kharisma Bangsa Junior High School)”, A Skripsi of Mathematics Education
Department, Faculty of Tarbiyah and Education Sciences, Syarif Hidayatullah
State Islamic University of Jakarta.
The aim of this research is to analyze mathematical critical thinking skills of
students by using some indicators, namely determining a concept in solving
problem, formulizing a strategy, or a technique, or an approach in solving
problem, giving a precise argument in soling problem, and evaluating the
decision in solving problem. Quantitatively, the result of the research revealed
that students with the level of low critical thinking skills is as many as 20,83%, the
middle level is 56,26%, and for the high level is 22,92%. There are some common
factors that influenced the level of the students’ critical thinking skills, such as the
students’ knowledge about the previous material lessons, the right writing of
algebraic expression, using the right steps, and the students’ carefulness in soing
the questions.
Keywords: mathematical critical thinking skills, material lesson of triangle.
iii
KATA PENGANTAR
الرحيم الرحمن هللا بسم
Alhamdulillaahi Rabbil-‘Aalamiin, segala puji hanya milik Allah, Tuhan
semesta alam, atas nikmat dan anugerah yang selalu diberikan kepada hamba-
hamba-Nya di manapun dan kapanpun. Shalawat dan salam selalu dikirimkan
kepada Rasul-Nya Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya,
termasuk ummatnya yang selalu menjunjunginya.
Skripsi ini rampung diselesaikan oleh penulis dengan banyak dorongan,
doa, masukan, dan dukungan dari berbagai pihak. Maka dari itu, sudah selayaknya
penulis menghaturkan ungkapan rasa terima kasih yang tak ternilai kepada pihak-
pihak berikut ini:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., sebagai dosen Pembimbing Akademik selama
studi di Jurusan Pendidikan Matematika, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
5. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd. sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu
Maifalinda Fatra, M.Pd. sebagai Dosen Pembimbing II yang selalu
memberikan bimbingannya, arahan, semangat, dan waktunya untuk menyusun
skripsi ini terlepas dari segala perbaikan dan kekurangannya. Semoga Ibu-Ibu
selalu dalam rahmat Allah SWT
iv
6. Seluruh dewan dosen yang terhormat di Jurusan Pendidikan Matematika,
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
7. Bapak Prof. Dr. H. Rif’at Syauqi Nawawi, M.A., Bapak Prof. Dr. H. D.
Hidayat, M.A., dan Bapak Utob Tobroni, Lc., M.C.L., sebagai kyai yang
membina tanpa pamrih di lingkungan Ma’had UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta
8. PT. Angkasa Pura II selaku pihak pemberi beasiswa BUMN
9. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan serta Staf Bagian Kemahasiswaan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu membantu proses perkuliahan
sampai dengan akhir masa studi
10. Kepala sekolah beserta seluruh jajaran dewan guru dan staf Sekolah Kharisma
Bangsa yang membantu proses penelitian sehingga bisa berjalan dengan baik
11. Pimpinan dan staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah
membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur
yang dibutuhkan.
12. Ibunda tercinta Rosifitriana, S.Sos. yang tanpa pernah lelah mendidikku sedari
kecil dan selalu menyayangiku bersama adik-adikku yang juga selalu
kusayangi: Kakak Rara, Adek Nisa, dan Dedek Ilham. Semoga rahmat Allah
SWT selalu mengiringi hari-hari kehidupan keluarga kita.
13. Oma tercinta Hj. Sitti Roslina, B.A., Mama Ita sekeluarga, Papa Aa’ dan
Mama Melly serta Nik sekeluarga, Ayah Long sekeluarga, Papa Ari
sekeluarga, dan Mama Reni sekeluarga.
14. Sahabat-sahabatku di jurusan Pendidikan Matematika terutama teman-teman
di Grup Tut Wuri Handayani, di antaranya Sisi, Aninda, Agga, Ilham, Atik,
Zia, dan semuanya. Juga di kelas B ada Thoy, Muth, Lina, Bunga, Erdy,
Ummu, dan banyak lagi. Juga kepada teman-teman di Ma’had UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta lintas angkatan, baik ma’had putra maupun ma’had putri.
v
Masih banyak lagi nama-nama atau pihak yang tak dapat dituliskan di sini
satu per satu untuk penulis ucapkan terima kasih. Hanyalah doa yang bisa
dipanjatkan semoga bimbingan, arahan, dukungan, serta kontribusi yang diberikan
kepada penulis bisa diganjar dengan ridho dan pahala yang besar oleh Allah SWT.
Amiin yaa Rabbal-‘aalamiin.
Demikian pengantar dari skripsi ini, betapapun usaha telah dilakukan
sebaik-baiknya untuk menyusun skripsi ini, saran dan kritikan akan diterima jika
sekiranya terdapat kekurangan dan kelemahan dalam lembaran-lembaran ini.
Semoga karya tulis ini mendatangkan manfaat bagi penulis sendiri pada
khususnya dan pembaca lain pada umumnya, juga untuk pendidikan Indonesia
yang lebih baik.
Jakarta, Juli 2016
Penulis,
Yusuf Ahmadi
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar belakang .................................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................................... 6
C. Pembatasan Masalah ........................................................................................ 7
D. Perumusan Masalah ......................................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 8
F. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 9
BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKI ................................ 11
A. Kajian Teoritis ............................................................................................... 11
1. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi ..................................................... 11
2. Kemampuan Berpikir Kritis .................................................................... 12
3. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis .................................................... 14
B. Pembelajaran Matematika .............................................................................. 17
1. Pembelajaran Matematika ....................................................................... 17
2. Materi Segitiga ........................................................................................ 18
vii
a. Teorema Phytagoras ........................................................................ 18
b. Teorema Euclid ................................................................................ 19
c. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Jika Salah Satu Sudut Dalam
Segitiga Diketahui Sudut Istimewa.................................................. 20
C. Kerangka Berpikir .......................................................................................... 22
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 24
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................................ 24
1. Tempat Penelitian ................................................................................... 24
2. Waktu Penelitian ..................................................................................... 24
B. Metode Penelitian .......................................................................................... 25
C. Populasi dan Sampel ...................................................................................... 25
D. Instrumen Penelitian ...................................................................................... 25
1. Instrumen Tes.......................................................................................... 25
a. Uji Validitas ..................................................................................... 27
b. Uji Reliabilitas ................................................................................. 29
2. Instrumen Non-Tes ................................................................................. 29
a. Lembar Validitas Tes ....................................................................... 29
b. Pedoman Wawancara ....................................................................... 29
E. Teknik Analisis Data ...................................................................................... 30
1. Data Nilai ................................................................................................ 30
2. Pedoman Penyekoran .............................................................................. 30
3. Persentase Hasil Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per
Indikator .................................................................................................. 33
4. Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa ....... 33
BAB IV HASIL PENELITIAN .......................................................................... 35
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian ..................................................................... 35
1. Kegiatan Prapenelitian ............................................................................ 35
2. Pelaksanaan Penelitian ............................................................................ 40
viii
3. Pemilihan Subyek Wawancara ............................................................... 40
4. Analisis Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa................. 40
B. Pembahasan Hasil Penelitian (Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Siswa
Ditinjau dari Tiap Indikator) .......................................................................... 44
1. Menentukan Konsep dalam Pemecahan Masalah ................................... 44
2. Merumuskan Cara dalam Menyelesaikan Masalah ................................ 48
3. Memberikan Argumen dalam Menyelesaikan Masalah ......................... 51
4. Mengevaluasi Pemecahan Masalah ........................................................ 55
C. Keterbatasan Penelitian .................................................................................. 58
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 60
A. Kesimpulan .................................................................................................... 60
B. Saran .............................................................................................................. 62
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 63
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 65
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Keterampilan Berpikir Kritis ................................................................ 15
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ................................................................... 24
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Berpikir Kritis Matematis ..................................... 26
Tabel 3.3 Nilai Minimum CVR Berdasarkan Jumlah Panelis .............................. 28
Tabel 3.4 Pedoman Penyekoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa.. 30
Tabel 3.5 Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa...... 34
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Siswa ..................................................................................................... 41
Tabel 4.2 Deskipsi Statistik Data Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Siswa ..................................................................................................... 42
Tabel 4.3 Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per Indikator
.............................................................................................................. 43
Tabel 4.4 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 1 ........................................ 45
Tabel 4.5 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 2 ........................................ 48
Tabel 4.6 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 3 ........................................ 52
Tabel 4.7 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 4 ........................................ 55
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 1
(Indikator 1) .......................................................................................... 45
Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 1
(Indikator 1) .......................................................................................... 47
Gambar 4.3 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 2b
(Indikator 2) .......................................................................................... 49
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 2b
(Indikator 2) .......................................................................................... 50
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 5
(Indikator 3) .......................................................................................... 52
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 5
(Indikator 3) .......................................................................................... 53
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 4a
(Indikator 4) .......................................................................................... 55
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 4a
(Indikator 4) .......................................................................................... 57
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .................... 65
Lampiran 2 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Maematis
.............................................................................................................. 69
Lampiran 3 Hasil Perhitungan Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ........ 74
Lampiran 4 Perhitungan Distribusi Frekuensi Data Hasil Tes Kemampuan Bepikir
Kritis Matematis Siswa ......................................................................... 76
Lampiran 5 Lembar Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis
Matematis Siswa dengan Metode ......................................................... 77
Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Isi kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
dengan Metode CVR dan Hasil Uji Reliabilitas .................................. 83
Lampiran 7 Surat Keterangan Penlaksanaan Penelitian........................................ 84
Lampiran 8 Uji Referensi ...................................................................................... 85
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan diartikan sebagai usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik
dapat mengembangkan potensi yang ada pada dirinya secara aktif. Hal ini
dimaksudkan agar mereka memiliki kekuatan spiritual keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan
yang diperlukan oleh dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara.1 Pendidikan
jelas merupakan hal yang sangat penting dan wajib dijalani oleh setiap
manusia. Pendidikan juga menjadi faktor penentu maju tidaknya seseorang.
Maka dari itu, siapapun yang ingin memperbaiki kualitas hidupnya, haruslah
senantiasa meningkatkan kualitas pendidikannya pula.
Berbicara mengenai pendidikan yang berkualitas, erat kaitannya dengan
proses pembelajaran yang baik dan benar. Jadi, untuk mendapatkan
pendidikan yang baik, proses pembelajaran yang dijalani pun harus benar,
termasuk di dalamnya proses pembelajaran matematika. Hal ini didukung
dengan kondisi di mana manusia memasuki zaman globalisasi di mana ahli
matematika dan bidang lainnya yang termasuk dalam STEM (Science,
Technology, Engineering, and Mathematics) sangat dibutuhkan.2 Di lain
sumber dikatakan bahwa matematika merupakan salah satu mata pelajaran
inti yang berperan penting dalam aspek kehidupan, karena matematika
berkaitan dalam segala bidang seperti dalam bidang pendidikan, teknologi,
1 Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan
Nasional, Bab I, Pasal 1 2 Riana Afifah, “10 Tahun Lagi Ahli Matematika Makin Dibutuhkan”, artikel diakses pada
15 April 2013 dari
edukasi.kompas.com/read/2013/03/21/12595429/10.Tahun.Lagi.Ahli.Matematika.Makin.Dibutuhk
an.
2
ekonomi, sehingga matematika dapat dikatakan sebagai ilmu pengetahuan
dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa.3
Di antara hal-hal yang kini dianggap penting dalam pembelajaran
adalah perlunya kemampuan atau skills dalam berpikir tingkat tinggi atau
yang lebih dikenal dengan higher-order thinking skills dalam Bahasa Inggris.
Dari istilahnya saja, dapat diketahui bahwa kemampuan berpikir tingkat
tinggi bukanlah sesuatu yang sederhana, melainkan sesuatu yang cukup
kompleks dan tentu saja merupakan istilah umum dari berbagai kemampuan-
kemampuan berpikir lainnya yang lebih bersifat khusus. Kemampuan berpikir
tingkat tinggi ini sendiri misalnya dapat dikatakan mencakup beberapa jenis
kemampuan berpikir seperti kemampuan berpikir kritis, logis, reflektif,
metakognitif, dan kreatif.4 Jadi, betapa signifikannya kemampuan berpikir
tingkat tinggi yang perlu dimiliki bagi siswa dilihat dari aspek keumuman dan
kekhususannya. Namun, walaupun kemampuan berpikir tingkat tinggi yang
mencakup banyak kemampuan berpikir lainnya ini begitu kompleks, tetap
saja bisa diteliti dengan indikator-indikator yang tepat, juga dapat
diaplikasikan dalam pembelajaran untuk siswa di kelas dengan strategi-
strategi atau model pembelajaran yang tepat.
Berpikir itu sendiri bukanlah merupakan peristiwa yang terjadi secara
tiba-tiba atau spontan.5 Maka dari itu, sangatlah penting untuk mengajar
siswa-siswi kemampuan berpikir mereka serta mengasahnya sebaik mungkin.
Berawal dari pembiasaan berpikir tingkat rendah seperti menghafal,
menerapkan rumus, dan lain-lain, siswa harus diajarkan dan dibiasakan lebih
lanjut untuk dapat menggunakan kemampuann berpikir tingkat tinggi mereka.
Hal ini mutlak dibutuhkan untuk menyejajarkan prestasi dan kemampuan
siswa-siswi Indonesia di jajaran prestasi maatematika negara-negara di dunia.
3 Lia Kurniawati dan Siti Chodijah, “Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada
Materi Bangun Ruang terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP”, Jurnal Pendidikan: ceM ED,
Vol.2 No.2 (2007), h.196 4 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak Rohani, “Higher Order Thinking Skills”,
Educational Services Program, tanpa tahun, h.1 5 Ibid, h.18
3
Keahlian dalam berpikir tingkat tinggi ini pun terdapat di semua jenjang
pendidikan dan di semua mata pelajaran. Untuk mata pelajaran matematika
sendiri, kemampuan berpikir tingkat tinggi ini bisa diukur dan diindikasi pada
materi yang masih konkrit seperti materi-materi SD, hingga ke materi yang
sangat abstrak sekalipun di tingkat SMA maupun perguruan tinggi.
Tuntutan akan berpikir terutama berpikir tingkat tinggi ini bahkan juga
terdapat dalam ajaran agama. Bisa dilihat, bahwa sangat banyak ayat-ayat di
dalam Al-Quran yang berbicara tentang berpikir, dan kalau dilihat indikator
berpikir yang disebutkan pada ayat-ayat tersebut semuanya mengacu pada
berpikir tingkat tinggi—bukan berpikir biasa. Di antara ayat yang
menerangkan pentingnya berpikir (kritis) adalah ayat berikut.
ماوات والرض هار ليات واختلف إن في خلق الس اليل والن
ولى اللباب ) على جنوبهم ٠٩١لأ قعودا و ( الذين يذكرون قياما و
ماوات والرض رون في خلق الس نا ما خلقت هذا باطل ويتفك رب
(٠٩٠ار )سبحانك فقنا عذاب الن
Artinya:
“Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan pergantian
malam dan siang terdapat tanda-tanda (kebesaran Allah) bagi orang-
orang yang berakal, (yaitu) orang-orang yang mengingat Allah, sambil
berdiri, duduk, atau dalam keadaan berbaring, dan mereka memikirkan
tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata), “Ya Tuhan kami,
tidaklah Engkau menciptakan semua ini sia-sia; Maha Suci Engkau,
lindungilah kami dari azab neraka”.” (Q.S. Âli „Imrân: 190-191)
Bisa dibayangkan apa jadinya umat yang tidak menggunakan akalnya
dalam menjalankan kehidupan sehari-hari. Indonesia sebagai negara yang
menganut Pancasila sebagai landasan idiilnya, menjadikan Ketuhanan Yang
Maha Esa sebagai sila pertamanya. Siswa sebagai generasi masa depan
4
bangsa Indonesia, tentulah harus bisa menjalankan perintah agamanya dengan
benar dan menggunakan kemampuan berpikir yang telah diberikan Tuhan
Yang Maha Esa dengan sebaik-baik mungkin.
Khusus berpikir tingkat tinggi yang berupa berpikir kritis, sangat jelas
akan pentingnya dimiliki oleh siswa terutama dalam belajar. Setidaknya ada
lima sebab pentingnya berpikir kritis oleh siswa dalam belajar, yaitu berpikir
kritis termasuk domain keterampilan berpikir umum, penting dalam ekonomi
pengetahuan modern, menambah kemampuan berbahasa dan presentasi,
meningkatkan kreativitas, dan untuk refleksi akan diri sendiri.6
Berdasarkan pengalaman dan pengamatan yang ada di lapangan,
peneliti menemukan beberapa hal yang kontradiktif—yang ditunjukkan oleh
siswa—dengan kemampuan berpikir kritis, yang dalam hal ini adalah pada
mata pelajaran Matematika (untuk selanjutnya akan disebut sebagai
“kemampuan berpikir kritis matematis”). Misalnya, diketahui bahwa
kemampuan berpikir kritis salah satunya dapat ditunjukkan siswa dengan
mempertanyakan dari mana datangnya rumus pada suatu teorema. Namun,
banyak kasus di mana siswa hanya menerima mentah-mentah rumus yang
diberikan gurunya (yang sayangnya juga tidak memberikan proses
pendekatan inventory). Menerima mentah-mentah rumus dalam arti kata
siswa tersebut sudah “pasrah” dan “ikhlas” bahwa rumus tersebut apa adanya,
tidak mempertanyakan dari mana datangnya rumus, bagaimana bisa seperti
ini atau itu, atau kenapa harus menggunakan operasi ini atau itu. Hal ini tentu
saja terlepas dari guru yang juga seharusnya menerapkan pendekatan
penemuan (inventory) sebagaimana diharapkan. Contoh konkrit dari hal ini
adalah rumus lingkaran yang berpusat pada titik yang bukan titik asal
yaitu titik . Sehingga, rumus lingkaran yang semula jika
titik asal sebagai titik pusat, berubah menjadi . Jika
siswa tersebut memikirkan rumus yang diberikan ini secara kritis, tentulah ia
6 Maria Salih, Konsep Pemikiran dan Kemahiran Berpikir Kritis, dalam Pemikiran Kritis
dan Kreatif. (Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris, 2013), h.17
5
mempermasalahkan mengapa operasi yang digunakan adalah operasi
pengurangan, bukan penjumlahan, mengingat pergeseran koordinat (translasi)
menggunakan penjumlahan. Kemudian, sikap berpikir kritis ini bisa
membukakan jalan bagi siswa untuk melacak kebenarannya sampailah
ditemukan bahwa hal ini merupakan konsep antara obyek dan bayangannya
setelah ditranslasikan.
Contoh lain dari kurangnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa
adalah tidak dapat memberikan argumen atau alasan yang sahih dalam
menjawab atau menyelesaikan masalah, sekalipun jawaban yang diberikan
adalah benar. Jika ini terjadi, secara tidak langsung, hal ini sebenarnya
mengingatkan guru untuk selalu menanyakan proses apa yang diambil oleh
siswa, untuk mengetahui argumen siswa. Kita mengetahui bahwa argumen
yang sahih harus berdasarkan sifat-sifat atau teorema-teorema yang telah
dipelajari sebelumnya. Terkait hal ini, yang sangat sering ditemukan adalah
misalnya dalam materi aljabar. Ketika siswa diminta mencari solusi untuk
variabel dari ekspresi . Sangat sering siswa menjawab jawaban
yang benar, yaitu , tetapi argumen dari prosedur yang dikerjakan adalah
tidak sesuai dengan sifat-sifat operasi aljabar. Argumen salah yang dimaksud,
adalah siswa mengatakan bilangan (+)2 di sisi kiri tanda sama dengan
“dipindahkan” ke sisi kanan sehingga menjadi -2. Padahal argumen yang
benar adalah kita menghilangkan bilangan 2 dengan cara menjumlahkannya
dengan lawannya, yaitu -2. Karena ini merupakan suatu persamaan, maka sisi
kanan pun ditambahkan dengan -2 juga. Ini terkait dengan invers
penjumlahan, yaitu pengurangan. Hal yang sama akan berlaku ketika
membagi kedua sisi dengan bilangan 5. Bukan memindahkan 5 ke kanan
menjadi “bagi 5”.
Dua contoh empiris di atas menunjukkan terdapat contoh pemikiran
yang sama sekali tidak kritis pada siswa pada mata pelajaran matematika,
bahkan untuk hal yang sangat sederhana. Tidak adanya kemampuan dan
kemauan berpikir kritis ditunjukkan dengan siswa yang menerima apa adanya
6
aturan pemindahan bilangan menyeberangi tanda sama dengan pada materi
aljabar tadi. Pada materi persamaan lingkaran dengan pusat ,
seharusnya sudah bisa memunculkan pertanyaan di benak siswa mengapa
persamaannya menjadi , di mana terdapat tanda
minus. Siswa yang memiliki pemikiran kritis tentu tergelitik untuk
menanyakan hal tersebut.
Berangkat dari masalah inilah, terutama pada kemampuan berpikir
kritis, penulis menilai bahwa sangat penting untuk mengkaji kemampuan
berpikir kritis matematis siswa. Dari data yang ada, dapat dicari dan digali
beberapa faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya kemampuan berpikir
kritis siswa tersebut.
Atas dasar pemikiran tersebut, peneliti ingin melakukan sebuah
penelitian analisis deskriptif dengan judul “Analisis Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis Siswa pada Materi Segitiga (Penelitian pada SMP
Kharisma Bangsa)”. Melalui penelitian ini, diharapkan kemampuan berpikir
kritis matematis siswa dapat ditunjukkan dan dideskripsikan sebagai salah satu
kemampuan berpikir tingkat tinggi.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan, maka dapat diidentifikasi
permasalahan sebagai berikut:
1. Siswa kurang memahami dan tidak dapat menentukan konsep dalam
penyelesaian masalah.
2. Siswa kurang bisa merumuskan suatu tindakan yang dapat digunakan
sebagai strategi atau taktik atau pendekatan ketika menyelesaikan masalah.
3. Siswa tidak bisa memberikan argumen yang atau alasan yang benar atau
tepat dalam menjawab atau menyelesaikan masalah.
7
4. Kurangnya evaluasi oleh siswa terhadap bukti atau keputusan yang telah
diambil dalam menyelesaikan masalah.
Fokus penelitian ini adalah menganalisis dan mendeskripsikan
kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada materi segitiga.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini terarah dengan tepat dan untuk memfokuskan
masalah, maka dibuatlah batasan-batasan sebagaimana berikut:
1. Analisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dimaksud di sini
adalah kemampuan berpikir kritis dengan menggunakan indikator-
indikator yang telah disimpulkan sebagai berikut:
a. Menentukan konsep yang digunakan dalam penyelesaian masalah.
b. Merumuskan suatu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) dalam
menyelesaikan masalah.
c. Memberikan argumen atau alasan dalam menjawab dan menyelesaikan
masalah.
d. Mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam
menyelesaikan masalah.
2. Materi segitiga pada mata pelajaran matematika dengan topik pembahasan
berupa Teorema Phytagoras, Teorema Euclid, dan perbandingan besar sisi-
sisi segitiga jika salah satu sudut dalam segitiga diketahui sebagai salah
satu sudut istimewa.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang, identifikasi masalah, dan pembatasan
masalah di atas, maka masalah tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara umum?
2. Bagaimana kemampuan siswa dalam menentukan konsep yang digunakan
dalam menyelesaikan suatu masalah matematika?
8
3. Bagaimana kemampuan siswa dalam merumuskan sutu tindakan (strategi,
taktik, atau pendekatan) yang digunakan dalam menyelesaikan suatu
masalah matematika?
4. Bagaimana kemampuan siswa dalam memberikan argumen atau alasan
ketika menjawab dan menyelesaikan suatu masalah matematika?
5. Bagaimana kemampuan siswa dalam mengevaluasi bukti atau keputusan
yang telah diambil dalam penyelesaian suatu masalah matematika?
6. Kendala/kesulitan apa yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis
matematis?
7. Bagaimana mengatasi kesulitan yang dihadapi oleh siswa dalam
menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kemampuan berpikir
kritis matematis?
E. Tujuan Penelitian
Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat
kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan menggunakan tes berupa
soal-soal materi segitiga. Sedangkan tujuan penelitian ini secara khusus
adalah untuk:
1. Mendeskripsikan kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara
umum.
2. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam menentukan konsep yang
digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika.
3. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam merumuskan sutu tindakan
(strategi, taktik, atau pendekatan) yang digunakan dalam menyelesaikan
suatu masalah matematika.
4. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam memberikan argumen atau
alasan ketika menjawab dan menyelesaikan suatu masalah matematika.
9
5. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam mengevaluasi bukti atau
keputusan yang telah diambil dalam penyelesaian suatu masalah
mat.ematika.
6. Mengetahui kendala/kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan
masalah matematika yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis
matematis.
7. Memberikan alternatif solusi dalam mengatasi kesulitan yang dihadapi
oleh siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan
kemampuan berpikir kritis matematis.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini dapat dikategorikan
menjadi dua jenis manfaat, yaitu:
1. Bagi guru; sebagai masukan atau informasi tentang bagaimana
kemampuan berpikir kritis matematis siswa di sekolah dalam
menyelesaikan suatu masalah matematika yang diberikan, sehingga bisa
menjadi acuan untuk mencari alternatif solusi dalam meningkatkan
kemampuan berpikir kritis matematis tersebut (strategi, pendekatan,
model pembelajaran, dan lain-lain).
2. Bagi siswa; dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat digunakan
sebagai sesuatu yang dapat menimbulkan kesadaran berpikir kritis
matematis.
3. Bagi sekolah; dapat dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa
selalu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa-siswanya,
tidak hanya dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga tidak menutup
kemungkinan untuk ditingkatkan pada mata pelajaran lainnya.
10
4. Bagi peneliti lain; mendapatkan gambaran dan pemaparan kemampuan
berpikir kritis matematis siswa untuk dijadikan pembanding pada
penelitian lainnya.
11
BAB II
KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Teoritis
1. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi
Kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang dikenal dalam Bahasa
Inggrisnya sebagai Higher Order Thinking Skills merupakan suatu
kemampuan yang sangat diperlukan dalam pembelajaran siswa-siswa di
dalam kelas. FJ King, dkk, menulis bahwa kemampuan berpikir tingkat
tinggi mencakup beberapa kemampuan atau skills, di antaranya
kemampuan berpikir kritis, logis, reflektif, metakognitif, dan kreatif.1
Kemampuan berpikir tingkat tinggi ini dapat diaktivasi atau digunakan
oleh siswa ketika mereka menjumpai dan menghadapi masalah-masalah
yang tidak biasa (unfamiliar problems), ketidakpastian (uncertainties),
pertanyaan (questions), dan dilema (dilemmas). Hasil dari kemampuan
berpikir tingkat tinggi ini ketika digunakan dengan sukses pada masalah-
masalah tersebut adalah penjelasan (explanations), keputusan (decisions),
performa (performances), dan produk (products) yang valid dengan
konteks ilmu pengetahuan serta pengalaman. Dengan demikian akan
menumbuhkan kemampuan berpikir tingkat tingginya dan juga
kemampuan-kemampuan intelektual lainnya.
Masih dalam FJ King, dkk, dikatakan bahwa aktivitas berpikir harus
mencakup akses ―pengalaman yang lampau dan sejumlah pengetahuan
yang relevan‖ untuk bisa menghilangkan kebingungan dan menumbuhkan
suatu solusi. Siswa menggunakan apapun yang ia ketahui untuk
mendapatkan pengetahuan baru.2 Di sini, bisa dijelaskan dan dihubungkan
1 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak Rohani. ―Higher Order Thinking Skills‖.
Educational Services Program. (tanpa tahun), h. 32 2 Ibid, h. 24
12
betapa berpikir kritis sangat terlibat dan penting bagi siswa dalam
mendapatkan dan mengolah ilmu pengetahuan yang ia pelajari.
Rajendran mencoba membedakan antara berpikir tingkat rendah
dengan berpikir tingkat tinggi. Di antaranya adalah bahwa berpikir tingkat
rendah menggunakan pikiran yang terbatas; penggunaan mekanistik dan
rutin; mengulang-ulang operasi; dan mengingat informasi yang sudah
dikenal. Sedangkan berpikir tingkat tinggi mencoba untuk memperluas
pikiran; menafsir, menganalisis, atau memanipulasi informasi; memikirkan
informasi dengan kritis; mengajukan solusi; dan lain-lain.3
Dari berbagai informasi tentang kemampuan berpikir tingkat tinggi
yang ada, peneliti dapat menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir
tingkat tinggi adalah kemampuan dan keterampilan berpikir yang harus
dimiliki oleh siswa di mana dapat membawa pemikiran tersebut menjadi
sebuah pemikiran yang dinamis dan tidak statis, mengacu pada informasi
yang ada dan menggali informasi yang baru, tidak hanya memahami suatu
masalah, tetapi juga bisa menganalisisnya, serta dapat menghasilkan suatu
alternatif solusi dari apa yang ia hadapi.
2. Kemampuan Berpikir Kritis
Bagi seseorang, agar dapat dikatakan memikirkan sesuatu dengan
kritis, haruslah memuat syarat-syarat dari berpikir kritis tersebut. Syarat-
syarat yang umum disebutkan dalam banyak pendapat para pakar di
antaranya merupakan proses-proses seperti analisis, sintesis, evaluasi, dan
lainnya yang bisa mendukung berjalannya kemampuan berpikir kritis
tersebut. Hal ini senada dengan apa yang dikatakan Rajendran di mana ia
mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses teratur secara intelektual
dalam mengonseptualisasi, mengaplikasi, menganalisis, mensintesis, dan
mengevaluasi informasi yang aktif dan penuh keterampilan. Informasi
3 N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring Higer-Order Thinking Skills, Theory and
Practice, (Tanjong Malim: Penerbit Universiti Sultan Idris, 2013), h.20
13
tersebut dapat diperoleh dari observasi, pengalaman, refleksi, penalaran,
atau komunikasi dengan orang lain.4
Ruggiero mengutarakan bahwa esensi dari berpikir kritis adalah
adanya evaluasi. Ia mengutarakan bahwa, ―Critical thinking, therefore,
may be defined as the pocess by which we test claims arguments and
determine which have merit and which do not‖,5 yang dapat kita artikan
sebagai ―Berpikir kritis, maka dari itu, dapat didefinisikan sebagai proses
di mana kita menguji argumaen klaim dan menentukan mana yang
terdapat keuntungan dan mana yang tidak‖. Disebutkan pula bahwa
pemikir yang tidak kritis hanya akan menerima pernyataan orang begitu
saja, sedangkan pemikir kritis akan menantang atau menguji ide-ide yang
ada dalam bentuk pemikiran dan pertanyaan.6
Halpern mengatakan bahwa berpikir kritis adalah penggunaan
kemampuan-kemampuan dan strategi-strategi kognitif yang dapat
meningkatkan kemungkinan hasil yang diharapkan, yaitu di antaranya
berpikir yang bermanfaat, bernalar, dam tepat sasaran.7 Setelah
membandingkan definisi berpikir kritis tersebut dengan tiga pendapat
lainnya, Buskist dan Irone mengatakan bahwa berpikir kritis
menitikberatkan proses dan hasil. Sehingga, disebutkan secara jelas bahwa
tujuan akhir dari mengajar berpikir kritis adalah untuk menilai siswa
dalam membuat penilaian yang benar berdasarkan pengukuran hati-hati
terhadap bukti yang tersedia. Siswa diharapkan mempelajari beberapa hal,
termasuk:8
a. mengembangkan pendekatan skeptis untuk menyelesaikan masalah dan
membuat keputusan;
4 Ibid. h. 20.
5 Vincent Ryan Ruggiero, Beyond Feelings, A Guide to Criticcal Thinking, (Boston:
McGraw-Hill, 2006), h. 17 6 Ibid, h.17
7 William Buskist dan Jessica G. Irone. Simple Strategies for Teaching Your Students to
Think Critically dalam Teaching Critical Thinking in Psychology. Editor: Dunn, et al. (Singapore:
Wiley-Blackwell, 2008), h. 50 8 Ibid, h. 50
14
b. memecah belah masalah menjadi komponen-komponen paling
sederhana;
c. mencari bukti yang mendukung dan menyangkal suatu kesimpulan yang
diberikan;
d. memelihara sikap waspada terhadap bias, asumsi, dan nilai-nilai pribadi
yang dapat berpengaruh, dengan membuat suatu keputusan obyektif.
Dalam matematika, Glaser mendefinisikan berpikir kritis matematis
sebagai kemampuan dan disposisi yang menggabungkan pengetahuan
awal, penalaran matematis, dan strategi kognitif untuk mengeneralisasi,
membuktikan, dan mengevaluasi situasi matematis secara reflektif.9
Dari beberapa referensi kemampuan berpikir kritis di atas, maka
dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis adaah
suatu kemampuan menggunakan konsep yang telah dipahami sebelumnya,
strategi yang hati-hati, dan argumen yang tepat dalam mencari hasil atau
penyelesaian suatu masalah matematika agar hasil tersebut benar dan bisa
dipertanggungjawabkan.
3. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Sumarmo (2013) mengutip beberapa indikator berpikir kritis di
antaranya menurut Nickerson dan Bayer, yaitu: 10
- menentukan kredibilitas suatu sumber;
- membedakan antara yang relevan atau valid dari yang tidak relevan atau
valid dan antara fakta dan penilaian;
- mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi, bias, dan sudut pandang;
- mengevaluasi bukti untuk mendukung pengakuan.
9 Utari Sumarmo, ―Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya‖, Kumpulan
Makalah Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2013.
h. 382 10
Ibid, h. 382
15
Ennis mengelompokkan indikator berpikir kritis dalam lima
kelompok kemampuan berpikir, yang dapat dijelaskan dalam tabel
berikut:11
Tabel 2.1
Keterampilan Berpikir Kritis
Keterampilan Berpikir Kritis Sub Keterampilan
1. Elementary clarification
(memberi penjelasan sederhana)
1. Memfokuskan pertanyaan
2. Menganalisis argumen
3. Bertanya dan menjawab
pertanyaan yang menantang
2. Basic support
(membangun keterampilan dasar)
4. Mempertimbangkan kredibilitas
(kriteria) suatu sumber
5. Mengobservasi dan
mempertimbangkan hasil
observasi
6. Inference
(menyimpulkan)
6. Membuat deduksi dan
mempertimbangkan hasil
deduksi
7. Membuat induksi dan
mempertimbangkan hasil
induksi
8. Membuat dan
mempertimbangkan nilai
keputusan.
11
Dina Mayadiana S, Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha
Karya), 2009. hal.13
16
7. Advanced clarification
(membuat penjelasan lebih
lanjut)
9. Mengidentifikasi istilah dan
mempertimbangkan keputusan
10. Mengidentifikasi asumsi
8. Strategy and Tactics
(strategi dan taktik)
11. Merumuskan suatu tindakan
Edward Glaser dan Richard W. Paul menjelaskan dalam berpikir
kritis setidaknya memuat beberapa kemampuan dasar berikut ini:12
1. Kemampuan untuk menentukan dan mengambil posisi yang tepat dalam
mendiskusikan atau menyoal suatu masalah.
2. Pemikiran yang diberikan harus relevan dengan topik yang dibahas.
3. Argumen yang disampaikan harus rasional.
4. Memutuskan menerima atau menolak keputusan atas klaim yang dibuat
oleh orang lain dengan alasan-alasan yang jelas.
5. Keputusan datang dari dalam diri sendiri.
Berdasarkan beberapa uraian di atas, indikator kemampuan berpikir
kritis matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah berupa
indikator yang disimpulkan sebagai berikut:
1. Menentukan konsep yang digunakan dalam penyelesaian masalah.
2. Merumuskan suatu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) dalam
menyelesaikan masalah.
3. Memberikan argumen atau alasan dalam menjawab dan menyelesaikan
masalah.
4. Mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam
menyelesaikan masalah.
12
Kasdin Sihotang. Critical Thinking, Membangun Pemikiran Logis. Jakarta: 2012, Pustaka
Sinar Harapan. h. 8.
17
B. Pembelajaran Matematika
1. Pembelajaran Matematika
Matematika dari dulu merupakan mata pelajaran yang tidak pernah
ditinggalkan dan selalu menjadi acuan kecerdasan dan ketuntasan proses
pendidikan siswa kapan pun dan di mana pun. Keberadaan matematika
tidak dapat dilacak lagi asal mulanya karena perhitungan sederhana
aritmetika tentunya sudah pasti ada sejak adanya peradaban manusia.
Hingga kini matematika terus berkembang sampai ke bidang terbarunya
sekali pun, semisal matematika komputasi dan pemrograman yang selalu
dipakai dan dikembangkan dalam pembuatan piranti-piranti lunak pada
alat-alat berteknologi canggih sesuai tuntutan dan perkembangan zaman.
Dengan demikian, matematika bisa diartikan dalam banyak hal.
Contohnya, Matematika merupakan studi pola dan hubungan-hubungan,
matematika adalah cara berpikir, matematika adalah seni, bahasa, bahkan
sebagai alat.13
Sadar akan pentingnya pelajaran matematika ini, membuat para
pakar pendidikan dan pakar matematika di berbagai negara menyusun
standar-standar pembelajaran matematika bagi peserta didik dari tingkat
terendah seperti TK sampai ke tingkat universitas. Contohnya,
berdasarkan standar yang diterapkan oleh National Council of Teachers
of Mathematics di Amerika Serikat, matematika pada sekolah harus
memiliki enam prinsip, yaitu: kesetaraan, kurikulum, pengajaran,
pembelajaran, penilaian, dan teknologi. Sedangkan standar isi (content
standards) matematika untuk jenjang dari TK sampai dengan kelas 12
harus mencakup: bilangan dan operasi, aljabar, geometri, pengukuran,
dan analisis data dan peluang.14
13
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000) h.32 14
W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier, James H. Vance, Learning Mathematics in
Elementary and Middle Schools, Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004), h.2.
18
Mengadakan proses pembelajaran matematika yang telah
direncanakan dengan matang tentu dimaksudkan agar mencapai tujuan
tertentu. Karena dengan tujuan yang ingin dicapai itulah, proses
pembelajaran bisa dikatakan berhasil. NCTM menuangkan tujuan
pembelajaran dalam standar proses yang mengharapkan agar siswa
mampu dalam hal-hal berikut: pemecahan masalah matematika (problem
solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), komunikasi
matematika (communication), koneksi matematika (connections), dan
representasi matematika (representation).15
2. Materi Segitiga
Sebagaimana yang telah disebutkan di atas, di antara standar isi
yang harus ada dalam pelajaran matematika sekolah adalah bidang
geometri. Geometri ini sendiri terdiri atas konten yang sangat banyak,
mulai dari aksioma titik hingga geometri analisis. Dalam penelitian ini,
materi yang digunakan dalam menganalisis kemampuan berpikir kritis
matematis siswa adalah materi segitiga yang termasuk dalam materi
geometri bangun ruang.
a. Teorema Phytagoras
Pythagoras menyatakan bahwa : ―Untuk setiap segitiga siku-siku
berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah
kuadrat panjang sisi siku-sikunya.‖
Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b
adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas
maka diperoleh hubungan:
c2 = a
2 + b
2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
15
Ibid., h. 3
19
a2 = c
2 – b
2
b2 = c
2 – a
2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu
diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai
hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang
memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras : a2 = b
2 + c
2
Turunannya : b2 = a
2 – c
2
c2 = a
2 – b
2
b. Teorema Euclid
AD2 = BD. DC
AB 2 = BD. BC
AC2 = DC. BC
20
c. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Sika Jika Salah Satu Sudut
Dalam Segitiga Diketahui Sudut Istimewa
1) Sudut 300 dan 60
0
Perhatikan gambar ∆ ABC di bawah ini.
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan
panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°,
kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis
AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi
dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis
BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka:
AD = AB
AD = ½ AB
AD = ½ . 2x cm
AD = x cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang
CD dapat di cari yakni:
CD2 = AC
2 – AD
2
CD2 = (2x)
2 – x
2
CD2 = 4x
2 – x
2
21
CD2 = 3x
2
CD = x√3 cm
Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga
siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni:
AD : CD : AC = x : x√3 : 2x
AD : CD : AC = 1 : √3 : 2
2) Sudut 450
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku
sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB
= BC = 2x cm, ∠ ABC = 90° dan ∠BAC = ∠ACB = 45°.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang
AC diperoleh:
AC = √(AB2 + BC
2)
AC = √((2x)2 + (2x)
2)
AC = √(4x2 + 4x
2)
AC = √8x2
AC = 2x√2 cm
22
Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan
segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni:
AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2
AB : BC : AC = 1 : 1 : √2
C. Kerangka Berpikir
Setiap individu membangun sendiri pengetahuannya. Sebab individu
melakukan interaksi terus menerus dengan lingkungan dan lingkungan
tersebut mengalami perubahan. Lingkungan yang mendukung proses belajar
adalah lingkungan di mana siswa dapat melakukan eksplorasi, penemuan-
penemuan baru berdasarkan pengalaman yang telah dimilikinya. Selain itu
proses belajar juga memerlukan partisipasi aktif dan kreatif dari siswa. Jadi
siswa tidak hanya menerima dan menghafal begitu saja materi yang
diperolehnya dari guru.
Namun saat ini masih banyak guru yang menerapkan pembelajaran
konvensional, di mana guru sebagai pemegang peran utama pemberi
informasi. Hal ini berdampak pada rendahnya aktivitas siswa terhadap
pembelajaran matematika, kurangnya inovasi pembelajaran di kelas oleh
guru, dan—yang lebih disayangkan lagi—kemampuan berpikir tingkat tinggi
siswa pun seperti tak terjamah dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran
seperti ini pastinya menjadi pembelajaran yang tidak memberikan
kemampuan mengasah otak atau berpikir yang semaksimal mungkin bagi
siswa. Padahal, siswa bisa mengeksplorasikan ide-idenya dengan
membiasakan diri berpikir tingkat tinggi.
Kaitannya dalam berpikir kritis sebagaimana telah diketahui bahwa
berpikir kritis merupakan bagian dari berpikir tingkat tinggi, adalah bagaimana
siswa bisa menjembatani informasi-informasi ilmu pengetahuan yang
didapatnya dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukannya bersama teman-
23
teman sekelasnya dan didampingi serta difasilitasi oleh guru. Maka,
kemampuan berpikir kritis dirasa sangat perlu untuk diasah dalam
pembelajaran matematika.
Mengetengahkan pentingnya kemampuan berpikir kritis matematis,
suatu kelompok pembelajaran dalam suatu sekolah dirasa perlu diadakan
suatu pengukuran analisis terhadap siswanya dalam berpikir kritis ini.
Analisis kali ini diadakan pada siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa
dengan menggunakan materi segitiga. Analisis ini bisa mendeskripsikan
kemampuan berpikir kritis siswa pada materi segitiga. Informasi dan
gambaran yang dihasilkan bisa menjadi referensi dan bahan evaluasi bagi
guru matematika untuk bisa meningkatkan penggunaan indikator berpikir
kritis pada materi matematika, khususnya pada materi segitiga tersebut.
24
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kharisma Bangsa, yang
beralamat di Jalan Terbang Layang no. 21, Pondok Cabe, Kota Tangerang
Selatan, pada kelas VIII.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap, tahun ajaran
2015-2016. Adapun jadwal yang direncanakan pada penelitian ini terdapat
pada tabel berikut ini.
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian
Nama Kegiatan Feb Mar Apr Mei Jun Jul
Persiapan dan Perencanaan
Observasi
Kegiatan Penelitian
Analisis Data
Laporan Penelitian
25
B. Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif
adalah penelitian yang berusaha mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa,
kejadian yang terdapat pada saat sekarang, dengan perkataan lain penelitian
deskriptif mengambil masalah atau memusatkan perhatian kepada masalah-
masalah aktual sebagaimana adanya pada saat penelitian dilaksanakan.1
Penelitian analisis seperti ini tidak memuat adanya hipotesis. Sedangkan hasil
dari penelitian didapat dari telaah yang mendalam terhadap kemampuan
berpikir kritis matematis siswa yang diujikan terlebih dahulu.
C. Populasi dan Sampel
Peneliti menjadikan siswa-siswi SMP Kharisma Bangsa kelas VIII (A,
B, dan C) tahun ajaran 2015-2016, menjadi subjek penelitian di mana siswa-
siswi tersebut diberikan instrumen berupa tes kemampuan berpikir kritis
matematis dalam materi segitiga. Siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa
berjumlah 65 orang. Peneliti merencanakan memberikan tes penelitian kepada
seluruh populasi siswa tersebut. Dari siswa yang mengikuti tes, nanti akan
diambil sampel untuk diwawancarai. Sampel yang diambil adalah yang
representatif dari siswa yang bisa menjawab soal per indikator dan siswa yang
menjawab keliru.
D. Instrumen Penelitian
1. Instrumen Tes
Instrumen tes berupa lembar soal tes yang diberikan kepada siswa.
Tes yang digunakan adalah tes untuk mengetahui tingkat kemampuan
berpikir kritis matematis siswa.
Tabel 3.2
1 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2002), h.20
26
Kisi-Kisi Instrumen Berpikir Kritis Matematis
Standar Kompetensi: Menggunakan Teorema Phytagoras dalam
Pemecahan Masalah
No. Indikator Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Indikator Operasional
Nomor
Soal
1. Menentukan konsep yang
digunakan dalam
penyelesaian masalah.
(1-a) Menentukan konsep dalam
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras
1
(1-b) Menentukan konsep dalam
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras (atau Teorema Euclid)
2.a.
2. Merumuskan suatu tindakan
(strategi, taktik, atau
pendekatan) dalam
menyelesaikan masalah.
(2-a) Merumuskan cara dalam
menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras (atau Teorema Euclid)
2.b
(2-b) Merumuskan cara dalam
menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras
3
3. Memberikan argumen atau
alasan dalam menjawab dan
menyelesaikan masalah.
(3-a) Memberikan argumen
terhadap suatu penyelesaian
masalah terkait segitiga siku-siku
dengan sudut istimewa.
4.b.
27
(3-b) Memberikan argumen dalam
menyelesaikan masalah terkait
Teorema Phytagoras
5
4. Mengevaluasi bukti atau
keputusan yang telah
diambil dalam
menyelesaikan masalah.
(4-a) Mengevaluasi penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan
segitiga siku-siku dengan sudut
istimewa.
4.a.
(4-b) Mengevaluasi penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan
Teorema Phytagoras dan segitiga
siku-siku dengan sudut istimewa.
6
a. Uji Validitas
Untuk mengukur tingkat validitas soal pada instrumen tes, digunakan
dengan rumus content validity ratio (CVR). Instrumen tes berupa
butir-butir soal diberikan kepada panelis yang dianggap pakar, yaitu
guru matematika atau orang yang berkecimpung di dunia pendidikan
matematika. Para panelis tersebut diharapkan menilai tiap butir soal
untuk kemudian diberikan pendapatnya berupa esensial, bermanfaat
tapi tidak esensial, atau tidak perlu.2 Adapun rumus content validity
ratio (CVR) tersebut adalah:
Di mana:
= jumlah panelis yang mengatakan esensial
2 C. H. Lawshe, A Quantitative Approach to Content Validity dalam Jurnal Personnel
Psychology, 1975, h.567
28
= total jumlah panelis
Tabel 3.3
Nilai Minimum CVR Berdasarkan Jumlah Panelis
Jumlah Panelis Nilai Minimal
5 0,99
6 0,99
7 0,99
8 0,75
9 0,78
10 0,62
11 0,59
12 0,56
13 0,54
14 0,51
15 0,49
Ketika semua panelis mengatakan “esensial”, maka
perhitungan akan menjadi 1,00. Namun, akan ditulis 0,99 untuk
mengurangi adanya manipulasi.3
b. Uji Reliabilitas
Reliabilitas soal pada instrumen diperlukan untuk tingkat
konsistensi soal tersebut. Untuk mengukur reliabilitas soal yang
berbentuk uraian, digunakan rumus Alpha sebagai berikut.4
3 Ibid, h. 568
29
(
∑
)
Dengan keterangan:
= koefisien reliabilitas tes
= varians dari setiap indikator
∑ = jumlah varians dari setiap indikator
= banyaknya butir soal
2. Instrumen Non-Tes
a. Lembar Validitas Tes
Dalam mengukur validitas tiap butir soal yang menggunakan
metode CVR, diberikan instrumen uji validitas kepada panelis yang
dianggap ahli dalam bidang pendidikan matematika.
b. Pedoman Wawancara
Untuk mencari berbagai faktor yang turut memengaruhi jawaban
siswa dalam mengerjakan tes kemampuan berpikir kritis matematis,
digunakan pula metode wawancara kepada siswa. Siswa yang dipilih
untuk diwawancarai adalah sampel dari siswa yang bisa mengerjakan
soal dan siswa yang tidak bisa mengerjakan soal. Wawancara penting
untuk mengetahui masalah apa yang dihadapi oleh para subjek
penelitian selama menjawab tes dan untuk mencari tawaran solusi dari
siswa jika hasil tesnya mengidikasikan kemampuan berpikir kritis
yang baik.
E. Teknik Analisis Data
1. Data Nilai
Untuk mendapatkan nilai dari kemampuan berpikir kritis matematis
siswa, digunakan rumus sebagai berikut
4 Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto, Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember, Kadikna
(Prosiding), Vol.4, 2013, h. 132.
30
Dengan keterangan:
= Nilai kemampuan berpikir kritis matematis siswa
= Total skor siswa pada semua indikator
= Total skor ideal dari semua indikator
2. Pedoman Penyekoran
Guna mendapatkan nilai dari jawaban siswa pada tes kemampuan
berpikir kritis matematis, digunakanlah pedoman penyekoran dari
Facione dan Facione yang telah dimodifikasi5 dan ditunjukkan pada tabel
berikut ini.
Tabel 3.4
Pedoman Penyekoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
No. Indikator yang Diukur Respon Siswa terhadap Soal Skor
1 (1-a) Menentukan konsep
dalam penyelesaian
masalah yang berkaitan
dengan Teorema
Phytagoras
(1-b) Menentukan konsep
dalam penyelesaian
masalah yang berkaitan
dengan Teorema
Phytagoras (atau Teorema
Euclid)
Tidak memberikan jawaban
dan konsep yang benar,
terindikasi tidak memahami
soal, atau tidak menjawab
1
Bisa menemukan konsep
tetapi salah dalam
menghubungkan fakta dan
konsep yang diharapkan
2
Mampu memberikan konsep
yang benar tetapi masih ada
sedikit kesalahan dalam
perhitungan
3
Mampu memberikan konsep 4
5 Rosita Mahmudah, Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving terhadap
Kemampuan Berpikir Kritis Matemats Siswa di Madrasah Tsanawiyah Negeri Tangerang II
Pamulang (Skripsi), UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013, h.34
31
yang lengkap dengan
perhitungan yang benar dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan
2 (2-a) Merumuskan cara
dalam menyelesaikan
masalah yang berkaitan
dengan Teorema
Phytagoras (atau Teorema
Euclid)
(2-b) Merumuskan cara
dalam menyelesaikan
masalah yang berkaitan
dengan Teorema
Phytagoras
Tidak memberikan rumusan
cara yang benar, terindikasi
tidak memahami soal, atau
tidak menjawab
1
Bisa merumuskan cara tetapi
salah dalam menghubungkan
informasi yang diberikan
2
Mampu merumuskan cara
yang diharapkan tetapi masih
ada sedikit kesalahan dalam
perhitungan
3
Mampu merumuskan cara
yang lengkap dengan
perhitungan yang benar dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan
4
3 (3-a) Memberikan argumen
terhadap suatu
penyelesaian masalah
terkait segitiga siku-siku
dengan sudut istimewa
(3-b) Memberikan argumen
dalam menyelesaikan
masalah terkait Teorema
Tidak memberikan argumen
yang benar, terindikasi tidak
memahami soal, atau tidak
menjawab
1
Bisa memberikan argumen
tetapi salah dalam
menghubungkan informasi
yang diberikan
2
32
Phytagoras Mampu memberikan argumen
yang diharapkan tetapi masih
ada sedikit kesalahan dalam
menjawab
3
Mampu memberikan argumen
yang lengkap dengan
perhitungan yang benar dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan
4
4 (4-a) Mengevaluasi
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan segitiga
siku-siku dengan sudut
istimewa
(4-b) Mengevaluasi
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras dan segitiga
siku-siku dengan sudut
istimewa
Tidak memberikan evaluasi
yang benar, terindikasi tidak
memahami soal, atau tidak
menjawab
1
Bisa memberikan evaluasi
tetapi salah dalam
menghubungkan informasi
yang diberikan
2
Mampu memberikan evaluasi
yang diharapkan tetapi masih
ada sedikit kesalahan dalam
menjawab
3
Mampu mengevaluasi sesuai
yang diharapkan lengkap
dengan pertimbangan yang
memperkuat dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan
4
33
3. Persentase Hasil Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per
Indikator
Untuk mendapatkan persentase dari kemampuan berpikir kritis
matematis siswa yang ditunjukkan dalam tiap indikator bisa
menggunakan rumus sebagai berikut:
Dengan keterangan:
= Persentase hasil kemampuan berpikir kritis matematis per
indikator
= Skor rata-rata siswa per indikator
= Skor ideal indikator dimaksud
4. Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Dalam pengelompokan tingkat kemampuan berpikir kritis
matematis siswa berdasarkan hasil tes yang nantinya didapat. Untuk
pengelompokan tersebut, digunakan pengelompokan berdasarkan yang
digunakan oleh Masrurotullalily, Hobri, dan Suharto,6 yaitu tiga
tingkatan berupa:
Tabel 3.5
Klasifikasi Tingkat Kemampuan
Berpikir Kritis Matematis Siswa
Rentang Nilai Tingkat Kemampuan Berpikir
Kritis Matematis
Rendah
6 Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto, op.cit., h. 133
34
Sedang
Tinggi
(Dengan NKBK = Nilai Kemampuan Berpikir Kritis)
Untuk mengukur besar persentase kemampuan siswa dalam tiap-
tiap indikator kemampuan berpikir kritis matematis digunakan rumus
seperti berikut:
Dengan keterangan:
= Persentase siswa pada setiap kemampuan berpikir kritis
matematis
= Banyaknya siswa pada setiap kemampuan berpikir kritis
matematis
= Jumlah total siswa yang mengikuti tes kemampuan berpikir
kritis matematis
35
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian
Penelitian deskriptif ini dilaksanakan di SMP Kharisma Bangsa, Kota
Tangerang Selatan pada kelas VIII. Penelitian dilakukan pada semester genap
tahun ajaran 2015-2016 di bulan Mei tahun 2016. Data-data hasil penelitian
didapat dari instrumen tes berpikir kritis matematis siswa serta dari hasil
wawancara siswa. Setelah data diperoleh, kemudian dianalisis dan ditafsirkan
kemudian menjadi deskripsi hasil dari penelitian yang dilakukan.
1. Kegiatan Prapenelitian
Sebelum memulai penelitian, yaitu memberikan instrumen tes
kemampuan berpikir kritis matematis kepada siswa, instrumen tersebut
diujikan validitasnya dengan menggunakan metode CVR. Panelis yang
menguji butir-butir instrumen tes kemampuan berpikir kritis tersebut
sejumlah 13 orang (terlampir) yang kesemuanya merupakan pakar di
bidang pendidikan matematika. Profesi ketiga belas panelis tersebut
mayoritas adalah guru matematika yang telah lulus program sarjana (S1)
pendidikan matematika dan mengajar di beberapa sekolah di daerah
Jabodetabek atau lembaga kursus bimbingan belajar dan privat. Soal
yang terdapat pada instrumen validitas tersebut berjumlah 8 soal dari 4
indikator berpikir kritis matematis yang digunakan (masing-masing
indikator diwakili oleh 2 butir soal). Hasil pengujian validitas
menunjukkan kedelapan soal tersebut adalah valid. Nilai content validity
index (CVI) yang terdapat pada hasil perhitungan CVR menunjukkan
angka di atas 0,53 (nilai minimum untuk panelis yang berjumlah 13
orang). Setelah melalui tahap uji validitas ini, kesemua soal tersebut
diujikan reliabilitasnya dan menghasilkan koefisien reliabilitas yang
36
cukup, sehingga dapat dikatakan bahwa tes yang diberikan kepada siswa
adalah reliabel untuk digunakan dalam penelitian.
Materi yang diujikan pada tes kemampuan berpikir kritis matematis
ini adalah materi segitiga yang mencakup tiga subbab, yaitu Teorema
Phytagoras, Teorema Euclid, dan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku
dengan sudut-sudut istimewa ( dan ). Materi
ini merupakan materi yang diajarkan di SMP Kharisma Bangsa Kota
Tangerang Selatan pada kelas VIII. Berikut ini merupakan permasalahan-
permasalahan pada materi tersebut yang diujikan dalam tes kemampuan
berpikir kritis matematis siswa:
Soal 1:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara,
kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak
kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
Soal 2:
Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku yang
akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!). Yang
sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m. Diketahui
jarak titik A ke D adalah 40m.
a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin
mengetahui panjang sisi yang belum dipagari (CD)? Terapkanlah
rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD!
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga,
tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
37
Soal 3:
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC
disebut sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal
ruang. Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang
CE!
Soal 4:
Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm.
Jika ukuran adalah , berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
Penyelesaian:
√
√
√
√
√
38
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas
sudah benar atau tidak? Berikan komentar!
b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan
dan √
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa
digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah
perbandingannya sudah tepat?
Soal 5:
Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping, memiliki lima
trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA. Tikungan di titik B, C,
dan D membentuk sudut . Masing-masing trayek memiliki jarak
tempuh yang berbeda-beda, dan ditunjukkan pada gambar. Sayangnya,
jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca.
39
Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang harus
kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah panjang
AB!
Soal 6:
Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Pada gambar di samping, ABC adalah
sebuah segitiga siku-siku. Ukuran
adalah , | | dan | |
| |.
| |
Penyelesaian:
√
√
√
√
√
40
√| | | | √( √ ) √
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah
sudah benar atau belum? Berikan pendapatmu!
2. Pelaksanaan Penelitian
Pada saat pelaksanaan penelitian, peneliti memberikan soal-soal
instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis kepada guru yang
telah ditugaskan memasuki kelas VIII A, B, dan C. Dari total 65 siswa di
tiga kelas VIII SMP Kharisma Bangsa, hanya 48 orang siswa yang
mengikuti tes kemampuan berpikir kritis matematis ini. Total waktu
yang diberikan untuk mengerjakan tes adalah selama 90 menit.
3. Pemilihan Subyek Wawancara
Ketika tes sudah selesai dilaksanakan, dipilihlah beberapa orang
siswa untuk diwawancarai terkait jawaban dari tes kemampuan berpikir
kritis matematis. Siswa yang dipilih untuk wawancara adalah perwakilan
dari siswa yang bisa menjawab pertanyaan dan yang tidak bisa menjawab
pertanyaan dari soal tes yang diberikan.
4. Analisis Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Penelitian berbentuk tes tertulis untuk mengukur dan menganalisis
kemampuan berpikir kritis matematis siswa di kelas VIII SMP Kharisma
Bangsa telah menghasilkan data yang akan dijabarkan secara umum dan
juga mendetail di bawah ini.
41
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Hasil Tes
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
No Interval F F relative Fk
1 42 – 49 3 6,25% 3
2 50 – 57 7 14,58% 10
3 58 – 65 12 25,00% 22
4 66 – 73 12 25,00% 34
5 74 – 81 4 8,33% 38
6 82 – 89 6 12,50% 44
7 90 – 97 4 8,33% 48
Total 48 100,00%
42
Tabel 4.2
Deskripsi Statistik Data Tes
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Data Tes Nilai
Nilai Maksimum 96,43
Nilai Minimum 42,86
Rata-Rata 68,33
Median 65,97
Modus 65,50
Varian 161,20
Standar Deviasi 12,70
Berdasarkan pada hasil tes, data pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 di
atas menunjukkan statistik umum hasil penilaian kemampuan berpikir
kritis matematis siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa. Tergambar
rata-rata nilai adalah sebesar 68,33 dengan nilai median sebesar 65,97.
Modus data diperoleh pada dua kelas dengan frekuensi yang sama (kelas
ke-3 dan ke-4) yaitu frekuensi 12, sehingga nilai modus yang diperoleh
adalah 65,50. Standar deviasi yang diperoleh adalah sebesar 12,70.
Hasil tes secara keseluruhan untuk kemampuan berpikir kritis
matematis siswa ditinjau dari tiap indikator dapat dilihat pada Tabel 4.3
di bawah ini.
43
Tabel 4.3
Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Per Indikator
Indikator
Kemampuan
Berpikir Kritis
Matematis
Rata-Rata Skor
Indikator
Skor Ideal
Indikator
Persentase Per
Indikator
Menentukan konsep
dalam penyelesaian
masalah
6,08 8 76,04%
Merumuskan cara
dalam
menyelesaikan
masalah
5,67 8 70,83%
Memberikan
argumen dalam
menyelesaikan
masalah
5,15 8 64,32%
Mengevaluasi
penyelesaian
masalah
2,25 4 56,25%
Rata-Rata Total
66,86%
Tabel di atas secara jelas menunjukkan persentase kemampuan
berpikir kritis secara umum pada siswa meghasilkan capaian angka
sebesar 66,86% (perhitungan rata-rata). Untuk hasil persentase
berdasarkan indikator, dapat ditunjukkan bahwa indikator 1 menjadi
indikator di mana nilai siswa dirasa paling tinggi dalam memenuhi aspek
44
tersebut yaitu sebesar 76,04%. Indikator yang diharapkan dicapai siswa
di sini adalah menentukan konsep dalam pemecahan masalah. Sedangkan
untuk indikator dengan nilai tertinggi kedua, adalah indikator 2 yang
mengharapkan siswa bisa merumuskan cara dalam menyelesaikan
masalah. Indikator 2 ini menunjukkan nilai dengan angka 70,83%.
Indikator berikutnya dengan tingkat capaian ketiga adalah indikator 3
yang mengharapkan siswa agar bisa memberikan argumen dalam
menyelesaikan suatu masalah. Indikator 3 ini menunjukkan capaian
angka 64,32%. Sedangkan indikator 4 menjadi indikator yang paling
sedikit siswa memperoleh nilai benar atau tinggi sesuai apa yang
diharapkan, berupa kemampuan mengevaluasi suatu masalah. Indikator
ini menunjukkan angka 56,25%.
B. Pembahasan Hasil Penelitian (Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara
Siswa Ditinjau dari Tiap Indikator)
1. Menentukan Konsep dalam Penyelesaian Masalah
Kemampuan siswa dalam menentukan konsep pada
penyelesaian masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata
persentase 76% dari skor ideal. Indikator ini merupakan indikator
dengan nilai tertinggi dibandingkan yang lainnya. Sedangkan untuk
persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator ini ditunjukkan
pada tabel berikut.
45
Tabel 4.4
Persentase Tingkat Kemampuan
Indikator 1
Tingkat
Kemampuan
Indikator
Jumlah
Siswa
Persentase Tingkat
Kemampuan Per
Indikator
Rendah 6 12,50%
Sedang 25 52,08%
Tinggi 17 35,42%
Gambar 4.1
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 1
(Indikator 1)
Pada Gambar 4.1 ditunjukkan jawaban dari siswa AA pada soal
nomor 1 yang mengukur kemampuan berpikir kritis matematis pada
indikator 1, yaitu menentukan konsep dalam penyelesaian masalah.
Siswa AA mendapatkan skor 4 karena jawabannya tepat dan
menerapkan konsep yang dimaksud, yaitu Teorema Phytagoras.
Sketsa dari arah kapal yang ditulis adalah benar dengan representasi
arah Utara ke atas dan arah Barat ke kiri. Lalu siswa AA menarik garis
dari titik awal ke titik akhir tersebut untuk dicari jaraknya dengan
46
menggunakan Teorema Phytagoras. Berikut adalah kutipan
wawancara peneliti dengan siswa AA.
P : Apakah kamu mengalami kesulitan dalam menjawab
soal nomor 1 ini?
AA : Alhamdulillah tidak, Pak. Saya langsung bisa
mengerjakannya.
P : Bagaimana kamu bisa menggambarkan arah panah
seperti ini? (sambil menunjukkan gambar sketsa vektor
yang dibuat siswa AA)
AA : Oh, itu karena dari dulu kan diajarkannya kalau arah
Utara biasanya dibuat ke atas, Barat ke kiri, Timur juga
kan ke kanan. Kalau ke bawah tu Selatan. Ya, berarti
habis dari Utara ke Barat kata soalnya kan berarti
gambarnya ke atas dulu baru ke kiri.
P : Bagaimana kamu bisa selalu ingat yang mana arah
Utara, Barat, dan lain-lain?
AA : Mungkin karena saya suka lihat-lihat peta gitu pak, jadi
ngerti arah mata angin.
Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa AA, peneliti
menanyakan bagaimana ia bisa selalu ingat arah mata angin, siswa
tersebut menjawab karena sering melihat peta. Peneliti mengambil
kesimpulan bahwa penggunaan suatu informasi yang kontinu dan
frekuen membuat siswa bisa menerapkan di saat lainnya, dalam hal ini
ketika menyelesaikan suatu permasalahan matematika dengan
Teorema Phytagoras.
47
Gambar 4.2
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab
Keliru Soal nomor 1 (Indikator 1)
Dalam Gambar 4.2 ditunjukkan jawaban soal tes nomor 1 yang
dikerjakan oleh siswa RAS. Secara perhitungan matematis, siswa
tersebut sebenarnya benar, namun ada kesalahan dalam pembuatan
gambar sketsa yang tidak sesuai dengan arah mata angin, sekalipun
cara pengerjaannya menggunakan konsep Phytagoras. Untuk jawaban
ini, siswa RAS mendapatkan skor 3. Peneliti sempat mewawancarai
siswa RAS ini, sebagai berikut.
P : Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
RAS : Sudah, emang benar kan, Pak?
P : Iya, secara perhitungan kamu benar. Tapi coba
perhatikan sketsa gambar yang kamu buat. Benar tidak?
RAS : Oh, apa karena pangkal ketemu pangkal ini ya, Pak?
Harusnya segitiganya ga kayak gini kan? Tapi gini?
(Sambil memperagakan gambar segitiga yang benar)
P : Iya, harusnya seperti itu. Tapi kenapa kamu gambarnya
seperti ini?
RAS : Karena kan ujung-ujungnya Phytagoras ya saya pikir
sama saja, Pak.
Dari hasil wawancara yang didapat dengan siswa RAS ini,
peneliti bisa menyimpulkan bahwa siswa tersebut agak tidak
48
mementingkan konsep, ditunjukkan dengan arah vektor yang salah,
walaupun perhitungannya benar.
2. Merumuskan Cara dalam Menyelesaikan Masalah
Kemampuan siswa dalam merumuskan cara dalam
menyelesaikan masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata
persentase 71% dari skor ideal. Indikator ini menjadi indikator
dengan nilai tertinggi kedua pada kemampuan berpikir kritis
matematis. Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa
pada indikator ini ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.5
Persentase Tingkat Kemampuan
Indikator 2
Tingkat
Kemampuan
Indikator
Jumlah
Siswa
Persentase Tingkat
Kemampuan Per
Indikator
Rendah 16 33,33%
Sedang 14 29,17%
Tinggi 18 37,50%
49
Gambar 4.3
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 2b
(Indikator 2)
Dari Gambar 4.3 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 2b
oleh siswa FKH. Soal ini merupakan soal dengan indikator 2, yaitu
merumuskan cara dalam pemecahan masalah. Siswa FKH mendapat
skor 4 karena jawabannya tepat dan dan menerapkan rumus dan cara
yang sesuai. Untuk mendapatkan panjang sisi AB siswa FKH tersebut
menggunakan Teorema Phytagoras. Begitu pula ketika ingin
menemukan panjang sisi AC yang pada gambar dia tulis dengan
simbol huruf y, juga dengan teorema yang sama. Tentunya dengan
bantuan info yang telah didapat pada soal sebelumnya, soal 2a, yaitu
panjang CD, sehingga gabungan CD+DB=CB adalah 10m. Berikut
adalah kutipan wawancara peneliti dengan siswa FKH.
P : Kamu yakin dengan jawaban kamu ini?
FKH : Yakin, Pak.
P : Jadi, kalau mendapatkan panjang AB, kamu pakai apa?
FKH : Phytagoras, Pak. Soalnya kelihatan jelas itu.
P : Nah, kalau yang untuk mendapatkan nilai AC
bagaimana? Apa yang kamu butuhkan?
FKH : Ini kan di soal sebelumnya sudah dapat CD, jadi CB
sudah tau kan, tinggal ditambah. Lalu Phytagoras, deh.
P : Dapat CD tadi sebelumnya bagaimana?
50
FKH : Euclid.
Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa FKH,
peneliti menanyakan rumus apa yang digunakan, siswa tersebut
menjawab Phytagoras karena terlihat jelas. Namun untuk menjawab
panjang AC, tentunya harus mendapatkan panjang CD dulu yang
merupakan bagian dari CB. Karena siswa tersebut telah menemukan
di soal sebelumnya, maka jawabannya benar, walaupun siswa tersebut
menyimbolkan panjang AC dengan huruf y.
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor
2b (Indikator 2)
Untuk membandingkan jawaban siswa yang benar dan keliru
pada nomor 2b ini, peneliti menunjukkannya pada gambar 4.4. Pada
jawaban ini, siswa OHF mencoba menggunakan Teorema Euclid
tetapi sedikit keliru, yaitu untuk menjawab panjang AC (disimbolkan
oleh siswa dengan huruf c), siswa lupa untuk mengakarkuadratkannya
kembali. Sehingga didapat hasilnya 8000m, padahal seharusnya
51
√ m. Begitu pun dengan menjawab panjang AB (disimbolkan
dengan huruf b), terdapat dua kesalahan, yaitu tidak menuliskan
simbol kuadrat (pangkat dua) pada b, sehingga didapat angka 2000m,
yang seharusnya √ m. Berikut ini adalah kutipan wawancara
peneliti dengan siswa OHF.
P : Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
OHF : Ga tau deh, Pak. Ga yakin aja.
P : Ini yang c kuadrat maksudnya kamu nyari apa?
OHF : Ini yang sisi ini (menunjuk sisi AC).
P : Padahal kamu sudah benar nulis ini ada kuadratnya.
Kenapa lupa diakarkan?
OHF : Oh, iya, Pak. Saya lupa. Baru ingat nih.
P : Nah, kalau yang ini (menunjuk ke huruf b = sisi AB)
kenapa ga ditulis kuadratnya?
OHF : Yah, saya salah nulis kayaknya itu, Pak. Tapi jadi lupa
ngakarin juga.
Dari hasil wawancara tersebut, terlihat inkonsistensi siswwa
dalam menuliskan rumus. Terdapat perbedaan antara mencari sisi AC
dengan AB. Selain itu, terdapat tahapan yang dilupakan oleh siswa
tersebut, yaitu mengakarkan hasil dari penjumlahan Phytagoras.
3. Memberikan Argumen dalam Menyelesaikan Masalah
Kemampuan siswa dalam memberikan argumen dalam
menyelesaikan masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata
persentase 64% dari skor ideal. Indikator ini menjadi indikator dengan
nilai tertinggi ketiga pada kemampuan berpikir kritis matematis.
52
Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator
ini ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.6
Persentase Tingkat Kemampuan
Indikator 3
Tingkat
Kemampuan
Indikator
Jumlah
Siswa
Persentase Tingkat
Kemampuan Per
Indikator
Rendah 18 37,50%
Sedang 21 43,75%
Tinggi 9 18,75%
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 5
(Indikator 3)
Dari Gambar 4.5 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 5
oleh siswa NSP. Soal ini merupakan soal dengan indikator 3, yaitu
memberikan argumen dalam menyelesaikan masalah. Siswa NSP
memberikan argumen yang sangat jelas dan tepat terhadap apa yang
kurang dan dibutuhkan dalam mencari panjang trayek balap pada soal
53
tersebut. Trayek AB yang tidak diketahui adalah sisi AB di mana bisa
dicari dengan menggunakan Teorema Phytagoras. Siswa dituntut
memberikan modifikasi dalam mengerjakannya dan harus dsertakan
dengan argumennya untuk menunjukkan adanya indikator
kemampuan berikir kritis. Berikut ini adalah hasil dari wawancara
peneliti dengan siswa NSP.
P : Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
NSP : Yakin, Pak.
P : Coba bisa dijelaskan kembali tidak, apa yang kamu
jawab di situ?
NSP : Jadi, intinya kan Pak, kita disuruh nyari trayek yang
kecoret ini. Sebenarnya kalau dilihat ini bisa dicari
dengan cara Phytagoras. Ini sisi miringnya 260, sisi
yang ini sudah diketahui jadi 100, didapat yang ini 240
harusnya. Karena yang 50 sudah diketahui, jadi AB ini
240 dikurang 50 sama dengan 190.
P : Ok, jadi kamu cari total gabungan AB dengan CD ya?
NSP : Iya, Pak.
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 5
(Indikator 3)
54
Sedangkan jika dibandingkan dengan jawaban siswa FAW yang
ditunjukkan oleh Gambar 4.6, terdapat kekeliruan dalam
menjawabnya.Yaitu di mana ekspresi (x+50)2 dilanjutkan sebagai x
2 +
2500, menunjukkan siswa tersebut salah menggunakan ekspansi
aljabar kuadrat. Walau demikian, argumen yang ditunjukkan dengan
menulis Teorema Phytagoras adalah benar pada awalnya. Berikut
kutipan wawancara dengan siswa FAW.
P : Kamu yakin dengan jawaban kamu ini?
FAW : Iya, Pak..
P : Coba jelaskan sedikit ekspresi ini? (Menunjukkan pada
baris pertama jawaban siswa, yaitu Teorema
Phytagoras)
FAW : Oh, ini kan Phytagoras, Pak. Jadi sisi miring yang ini
kan 260m, yang sisi ini 100m karena 130 dikurang 30
itu, nah yang ngga tau ini kan kalau digabung dengan
yang 50 ini jadi sisi satu lagi.
P : Jadi salah satu sisi siku-sikunya adalah (x + 50) meter?
FAW : Betul, Pak.
P : Coba ingat-ingat kembali, benar tidak cara kamu
mengkuadratkan (x + 50) meter ini?
FKH : Ya, benar, Pak. Itu kan jadi x2 + 2500.
Dari hasil wawancara, terindikasi bahwa argumen awal siswa
FAW benar dengan merujuk ke Phytagoras, tetapi argumen dalam
mengkuadratkan salah satu sisinya adalah keliru.
55
4. Mengevaluasi Penyelesaian Masalah
Kemampuan siswa dalam mengevaluasi penyelesaian masalah
di tes ini menghasilkan angka rata-rata persentase 56% dari skor ideal.
Indikator ini menjadi indikator dengan nilai terendah dibandingkan
ketiga indikator lainnya pada kemampuan berpikir kritis matematis.
Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator
ini ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.7
Persentase Tingkat Kemampuan
Indikator 4
Tingkat
Kemampuan
Indikator
Jumlah
Siswa
Persentase Tingkat
Kemampuan Per
Indikator
Rendah 30 62,50%
Sedang 12 25,00%
Tinggi 6 12,50%
Gambar 4.7
56
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 4a
(Indikator 4)
Gambar 4.7 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 4a oleh
siswa AM. Soal ini merupakan soal dengan indikator 4, yaitu
mengevaluasi penyelesaian masalah. Pada soal tersebut, telah
diberikan suatu penyelesaian, siswa diminta memberikan pendapat
mereka serta mengevaluasi solusi yang telah diberikan tersebut. Soal
nomor 4a sebenarnya memberikan suatu solusi yang salah. Soal
tersebut memuat perbandingan panjang sisi-sisi segitiga jika salah satu
sudutnya diketahui dan merupakan sudut istimewa (300, 45
0, 60
0, atau
900). Siswa AM, pada jawabannya di atas, mengevaluasi solusi
dengan memberikan perbandingan yang benar. Termasuk mengujinya
dengan menunjukkan pembuktian berupa dihitung kembali pada
Teorema Phytagoras. Berikut ini adalah kutipan wawancara peneliti
dengan siswa AM.
P : Di sini kamu mengatakan bahwa jawaban atau solusi
dari soal yang diberikan ini adalah keliru?
AM : Iya, Pak. Solusinya di situ salah perbandingannya.
P : Harusnya bagaimana?
AM : Kan PR ini di depan sudut 300 harusnya 1. QR ini sisi
miring harusnya 2. Yang PR : PQ ini juga, harusnya
1:√ . Jadi intinya perbandingan ini kebalik.
P : Kamu hafal perbandingan sisi-sisi segitiga jika salah
satu sudutnya yang 300, 45
0, 60
0, 90
0 itu?
AM : Iya, hafal, Pak. Makanya saya bisa tau kalau ini salah.
P : Kenapa kamu membuktikannya lagi dengan
memasukkannya ke Phytagoras?
AM : Biar terbukti aja, Pak. Biar kuat.
57
Dari hasil wawancara dengan siswa AM di atas, dapat
ditunjukkan bahwa siswa AM tersebut mengevaluasinya dengan benar
dan juga sengaja memberikan pembuktian yang menunjukkan bahwa
solusi yang diberikan pada soal adalah salah. Apa yang dilakukan oleh
siswa AM ini sangat sejalan dengan indikator berpikir kritis keempat
yang sedang diukur ini.
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 4a
(Indikator 4)
Pada Gambar 4.8 pula, terdapat jawaban siswa LAT yang keliru
dalam mengevaluasi solusi dari soal yang diberikan. Bahkan, dengan
yakinnya siswa tersebut mengatakan bahwa soal yang diberikan
mudah sehingga solusi yang ada pun seharusnya memang mudah
untuk dikerjakan. Ini mengindikasikan bahwa siswa tidak teliti bahkan
dalam mengevaluasi sekali pun. Berikut kutipan wawancara peneliti
dengan siswa LAT.
P : Di sini kamu mengatakan bahwa jawaban atau solusi
dari soal yang diberikan ini sudah benar?
LAT : Iya, Pak. Solusinya memang benar.
P : Kamu juga mengatakan bahwa karena soal ini mudah,
jadi kamu dengan gampangnya menjawabnya dan
langsung dapat ide, begitu?
LAT : Benar, Pak.
58
P : Kamu hafal perbandingan sisi-sisi segitiga jika salah
satu sudutnya yang 300, 45
0, 60
0, 90
0 itu?
LAT : Iya, hafal kok, Pak.
P : Nah, kalau hafal kenapa kamu bilangnya perbandingan
pada solusi di sini benar? Harusnya kan kalau ini (sudut
PRQ) 300 berarti perbandingan PR dan RQ adalah 1:2.
Bukan 1:√ seperti yang disebut di solusi.
LAT : Oh iya, ya, Pak.
P : Kenapa kamu bisa salah?
LAT : Saya langsung jawab aja kali, Pak. Ga teliti, ga cek-cek
dulu.
Dari hasil wawancara peneliti dengan siswa LAT di atas, terlihat
bahwa siswa tersebut sebenarnya memiliki dasar pengetahuan yang
diminta. Akan tetapi, karena kurang teliti dan terburu-buru dalam
menjawab, sehingga siswa tersebut menjadi keliru dalam memberikan
evaluasi yang benar.
C. Keterbatasan Penelitian
Peneliti mencoba untuk merangkum beberapa hal yang bisa dianggap
sebagai kekurangan atau keterbatasan dalam penelitian ini. Di antara
kekurangan-kekurangan yang dimaksud adalah sebagai berikut:
1. Dalam mencetak lembar instrumen tes kemampuan berpikir kritis
matematis siswa, peneliti melewatkan gambar segitiga yang seharusnya
memuat informasi penting bagi siswa untuk bisa menjawab pertanyaan
tersebut. Soal tersebut terdapat pada soal nomor 6 yang merupakan soal
pengukur indikator 4 kemampuan berpikir kritis matematis (mengukur
kemampuan siswa dalam mengevaluasi penyelesaian masalah). Sehingga,
walaupun berdasarkan uji validitas dengan metode CVR soal tersebut
59
dianggap valid, namun karena keterbatasan ini maka soal tersebut tidak
diambil dan jawaban siswa diabaikan. Untuk indikator 4 itu sendiri sudah
terwakili oleh soal nomor 4a.
2. Penelitian ini dilaksanakan di akhir tahun ajaran di mana siswa sudah
memikirkan hal-hal yang berbau liburan. Pengambilan data dilakukan di
sela-sela “UN Camp”, yaitu suatu program Sekolah Kharisma Bangsa
dalam mengisi waktu siswa kelas VIII setelah melaksanakan Ujian Akhir
Semester (UAS) Genap dan sebelum pembagian rapor.
3. Sekolah Kharisma Bangsa merupakasn sekolah billingual yang
menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar pada mata
pelajaran Matematika. Di antara 65 siswa kelas VIII, hanya terdapat satu
orang yang merupakan warga negara asing (WNA), satu orang warga
negara ganda, sisanya warga negara Indonesia asli (WNI). Walaupun ini
menunjukkan bahwa boleh dikatakan 99% siswa bisa berbahasa
Indonesia, namun dikarenakan pembelajaran yang selalu menggunakan
bahasa Inggris, membuat beberapa siswa perlu berpikir ekstra dalam
mengerjakan tes. Berpikir ekstra yang dimaksud di sini adalah mencari
padanan kata atau istilah matematika dalam bahasa Inggris yang selama
ini mereka ketahui, dalam menjawab soal tes dengan bahasa Indonesia.
60
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan deskripsi hasil analisis pada penelitian ini, dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada SMP Kharisma
Bangsa, kelas VIII, ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 67% secara
keseluruhan dari skor ideal.
2. Kemampuan siswa dalam menentukan konsep dalam penyelesaian
masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 76% dari skor ideal.
Dari hasil telaah jawaban siswa yang menjawab benar, siswa tersebut
menggunakan konsep tidak hanya pada Pytagoras sebagaimana materi
utama segitiga di sini, tetapi juga menggunakan konsep arah (vektor)
mata angin yang benar. Hal ini menunjukkan bahwa pengetahuan yang
pernah diterima oleh siswa pada masa lampau, harus bisa digunakan
seara kontinu dan frekuen agar memberikan suatu konsep utuh yang
benar, dalam hal ini adalah konsep segitiga siku-siku yang menggunakan
Teorema Phytagoras.
3. Kemampuan siswa dalam merumuskan cara dalam menyelesaikan
masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 71% dari skor ideal.
Menelusuri beberapa jawaban siswa yang benar dan yang keliru, peneliti
mendapatkan bahwa siswa yang merumuskan cara dengan tepat adalah
siswa yang melakukannya dengan cara bertahap. Dan hal ini memerlukan
kemampuan tidak hanya pada satu hal, tetapi beberapa, misalnya konsep
perbandingan, Teorema Phytagoras, atau Teorema Euclid. Siswa yang
kurang tahapannya akan kesulitan menjawab soal yang mengukur
indikator ini. Selain itu, ada juga siswa yang mendapatkan skor kecil
61
pada indikator ini disebabkan karena menggunakan ekspresi matematika
dalam aljabarnya. Hal ini tentunya sangat mempengaruhi hasil jawaban
mereka.
4. Kemampuan siswa dalam memberikan argumen dalam menyelesaikan
masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 64% dari skor ideal.
Dari hasil telaah jawaban-jawaban siswa pada soal-soal yang mengukur
indikator ini, terlihat bahwa siswa yang mampu memberikan argumen
dalam penyelesaian masalah adalah siswa yang memahami apa yang
harus dicari terlebih dahulu pada soal yang telah dimodifikasi. Misalnya,
ada selisih dari panjang yang diketahui dengan angka yang nantinya
harus digunakan dalam perhitungan. Selain itu, melihat siswa yang
menjawab dengan keliru adalah siswa yang menulis ekspresi aljabar
dengan salah dan secara langsung berelasi dengan pengetahuan pada
materi-materi sebelumnya yang terlupakan oleh siswa tersebut. Lagi-lagi
di sini menunjukkan bahwa apa yang bisa diargumenkan oleh siswa
adalah suatu konsep utuh yang tidak bisa setengah-setengah terkait ilmu
matematika yang dipelajari oleh siswa.
5. Kemampuan siswa dalam mengevaluasi penyelesaian masalah
ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 56% dari skor ideal. Didapat
dari hasil penelusuran terhadap jawaban-jawaban siswa dan
mempertimbangkan hasil wawancara juga, dapat disimpulkan bahwa
siswa yang benar dalam mengevaluasi suatu penyelesaian masalah yang
diberikan adalah siswa yang kebanyakannya membuktikan lagi dengan
teorema-teorema yang ada, misalnya Teorema Phytagoras. Walaupun
sebenarnya siswa tersebut sudah memegang teorema lainnya, seperti
perbandingan sisi segitiga siku-siku. Siswa melakukan hal demikian juga
dengan alasan agar argumena yang diberikan tampak terbukti dan labih
kuat. Ketelitian siswa dalam hal ini sangat penting. Karena, peneliti
menemukan bahwa siswa yang tahu dan sudah paham dengan konsep ini
pun masih bisa salah hanya karena kurang teliti ataupun terburu-buru
dalam mengambil keputusan.
62
6. Tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dikategorikan
rendah sebanyak 20,83%, dan 56,25% untuk kategori sedang, dan
22,92% untuk kategori tinggi. Ditemukan pula, beberapa faktor yang
sama yang menentukan skor hasil kemampuan berpikir kritis siswa pada
setiap indikator. Di antaranya, pengetahuan siswa tentang materi-materi
sebelumnya, ekspresi aljabar yang benar, melakukan langkah-langkah
sesuai tahapan yang benar, dan ketelitian siswa.
B. Saran
1. Bagi guru dan sekolah; sebagai masukan atau informasi tentang
bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa di sekolah
dalam menyelesaikan suatu masalah matematika yang diberikan,
sehingga bisa menjadi acuan untuk mencari alternatif solusi dalam
meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis tersebut (strategi,
pendekatan, model pembelajaran, dan lain-lain) serta dapat dijadikan
sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa selalu meningkatkan
kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa-siswanya, tidak hanya dalam
mata pelajaran matematika, tetapi juga tidak menutup kemungkinan
untuk ditingkatkan pada mata pelajaran lainnya.
2. Bagi siswa; dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat digunakan
sebagai sesuatu yang dapat menimbulkan kesadaran berpikir kritis
matematis.
3. Bagi sekolah; dapat dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa
selalu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa-
siswanya, tidak hanya dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga
tidak menutup kemungkinan untuk ditingkatkan pada mata pelajaran
lainnya.
4. Bagi peneliti lain; mendapatkan gambaran dan pemaparan kemampuan
berpikir kritis matematis siswa untuk dijadikan pembanding pada
penelitian lainnya.
63
DAFTAR PUSTAKA
Afifah, Riana. “10 Tahun Lagi Ahli Matematika Makin Dibutuhkan”, Artikel,
edukasi.kompas.com/read/2013/03/21/12595429/10.Tahun.Lagi.Ahli.Mate
matika.Makin.Dibutuhkan., 15 April 2013.
Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian, Suatu Pendekata Praktek. Jakarta:
Rineka Cipta: 2002.
Buskist, William dan Jessica G. Irone. “Simple Strategies for Teaching Your
Students to Think Critically” dalam Teaching Critial Thinking in
Psychology. Editor: Dunn, dkk. Singapore: Wiley-Blackwell, 2008.
Cathcart, W. George, dkk. Learning Mathematics in Elementary and Middle
Schools, Fourth Edition. Toronto: Pearson, 2004.
King, FJ, dkk. Higher Order Thinking Skills. Educational Services Program.
Kurniawati, Lia dan Siti Chodijah. Pengaruh Pendekatan Contextual Learning
pada Materi Bangun Ruang terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP.
Jurnal Pendidikan: ceM Ed, Vol.2, 2007.
Lawshe, C.H. “A Quantitative Approach to Content Validity” dalam Personnel
Psychology. Jurnal, 1975.
Mahmudah, Rosita. Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving
terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matemats Siswa di Madrasah
Tsanawiyah Negeri Tangerang II Pamulang. Skripsi, UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta: 2013. Tidak dipublikasikan.
Masrurotullaily, dkk. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah matematika
Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember.
Prosiding: Kadikna, 2013.
64
Mayadiana S, Dina. Kemampuan Berpikir Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala
Maha Karya, 2009.
NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.
Rajendran, N.S. Teaching and Acquiring Higher-Order Thinking Skills, Theory
and Practice. Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris,
2013.
Ruggiero, Vincent Ryan. Beyond Feelings, A Guide to Critical Thinking. Boston:
McGraw-Hill, 2006.
Salih, Maria. “Konsep Pemikiran dan Kemahiran Berpikir Kritis” dalam
Pemikiran Kritis dan Kreatif. Tanjong Malim: Penerbit Universiti
Pendidikan Sultan Idris, 2013.
Sihotang, Kasdin. Critical Thinking, Membangun Pemikiran Logis. Jakarta:
Pustaka Sinar Harapan, 2012.
Sumarmo, Utari. Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya.
Makalah Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UPI: 2013.
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan Nasional, Bab I, Pasal 1.
65
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
KELAS VIII – SMP KHARISMA BANGSA
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara, kemudian memutar haluan ke
arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
2. Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku
yang akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!).
Yang sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m.
Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m.
a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin mengetahui panjang sisi yang
belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD!
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga, tentukanlah langkah-langkah dalam
penyelesaiannya!
Jawablah soal-soal berikut ini berdasarkan dengan apa yang telah kamu pelajari.
Selamat mengerjakan
Lampiran 1
66
3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC disebut
sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal ruang.
Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE!
4. Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm. Jika ukuran adalah ,
berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
Penyelesaian:
√
√
√
√
√
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak?
67
Berikan komentar!
b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan
√ dan
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa digunakannya. Dalam
penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat?
5. Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping,
memiliki lima trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA.
Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut . Masing-
masing trayek memiliki jarak tempuh yang berbeda-beda, dan
ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB
tercoret dan tak bisa dibaca.
Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa
yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu,
lalu carilah panjang AB!
6. Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Pada gambar di samping, ABC adalah sebuah segitiga siku-siku. Ukuran adalah ,
| | dan | | | |.
| |
Penyelesaian:
√
√
68
√
√
√
√| | | | √( √ ) √
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah sudah benar atau belum?
Berikan pendapatmu!
69
KUNCI JAWABAN
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
KELAS VIII – SMP KHARISMA BANGSA
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara, kemudian memutar haluan ke
arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
2. Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku
yang akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!).
Yang sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m.
Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m.
a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin mengetahui panjang sisi yang
belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD!
𝑥2 = 200𝑚𝑖𝑙 2 + 150𝑚𝑖𝑙 2
𝑥2 = 40000𝑚𝑖𝑙2 + 22500𝑚𝑖𝑙2 = 62500𝑚𝑖𝑙2
𝑥 = 62500𝑚𝑖𝑙2 = 250𝑚𝑖𝑙
Jawaban: 150 mil
200 mil
X = 250 mil
Dengan menggunakan Theorema Phytagoras:
𝐴𝐷
𝐷𝐵 =
𝐶𝐷
𝐴𝐷
40𝑚
20𝑚=
𝐶𝐷
40𝑚
𝐶𝐷 = 80𝑚
𝐴𝐷 2 = 𝐶𝐷 × 𝐷𝐵 40𝑚 2 = 𝐶𝐷 × 20𝑚 𝐶𝐷 = 80𝑚
Jawaban:
Jika siswa menjawab dengan perbandingan:
Jika siswa menjawab dengan Teorema Euclid:
Lampiran 2
70
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga, tentukanlah langkah-langkah dalam
penyelesaiannya!
3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC disebut
sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal ruang.
Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE!
4. Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm. Jika ukuran adalah 30 ,
berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐷 2 + 𝐴𝐷 2
𝐴𝐶 2 = 80𝑚 2 + 40𝑚 2
𝐴𝐶 = 40 5𝑚
𝐴𝐵 2 = 𝐷𝐵 2 + 𝐴𝐷 2
𝐴𝐵 2 = 20𝑚 2 + 40𝑚 2
𝐴𝐵 = 20 5𝑚
𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐷 × 𝐶𝐵 𝐴𝐶 2 = 80𝑚 × 100𝑚
𝐴𝐶 = 40 5𝑚
𝐴𝐵 2 = 𝐷𝐵 × 𝐶𝐵 𝐴𝐵 2 = 20𝑚 × 100𝑚
𝐴𝐵 = 20 5𝑚
Jawaban:
Jika siswa menjawab denganTeorema Phytagoras:
Jika siswa menjawab dengan Teorema Euclid:
Jawaban:
Untuk mencari panjang |CE|,
Harus mencari panjang |AC| terlebih dahulu dengan Teorema
Phytagoras. Menghitung antara |AB| dan |BC|, didapat |AC|=5 2𝑐𝑚.
Lalu mencari panjang |EC| dengan Teorema Phytagoras. Menghitung
antara |AE| dan |AC|, didapat |CE|=5 3𝑐𝑚
71
Penyelesaian:
= 1 3
=
1
3
4
=
1
3
× 1 = 4 × 3
=
= 1 2
=
1
2
4
=
1
2
× 1 = 4 × 2
=
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak?
Berikan komentar!
b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan
= 1 2 dan = 1 3
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa digunakannya. Dalam
penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat?
Jawaban:
Perbandingan yang diberikan adalah salah.Yang seharusnya adalah 𝑃𝑅 𝑄𝑅 = 1 2 , bukan
𝑃𝑅 𝑄𝑅 = 1 3 . Dengan demikian, hasil QR yang diberikan juga salah.
Begitu pun dengan 𝑃𝑅 𝑃𝑄 = 1 2 adalah salah. Seharusnya 𝑃𝑅 𝑃𝑄 = 1 3 . Dengan
demikian, hasil PQ yang diberikan adalah salah.
Jawaban:
Perbandingan ini adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku jika sudutnya istimewa
diketahui 30 , 60 , 90 . Perbandingan yang diberikan tidak tepat karena perbandingan antara sisi
di depan sudut 30 dengan sisi miring (PR:RQ) adalah 1:2. Dan perbandingan antara sisi di
depan sudut 30 dengan sisi di sampingnya (PR:PQ) adalah 1 3.
72
5. Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping,
memiliki lima trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA.
Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut 90 . Masing-
masing trayek memiliki jarak tempuh yang berbeda-beda, dan
ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB
tercoret dan tak bisa dibaca.
Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa
yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu,
lalu carilah panjang AB!
6. Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Pada gambar di samping, ABC adalah sebuah segitiga siku-siku.
Ukuran adalah 120 , = 6 , dan = .
=
Penyelesaian:
= 180 120 = 60
= 3 1
=
3
1
6 =
3
1
× 1 = 6 × 3
=
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 240𝑚
Jawaban:
Dengan Teorema Phytagoras dan mengukur selisih panjang trayek, didapat bahwa
Karena sudah diketahui bahwa |CD|=50m, maka |AB|=190m.
73
= 2 1
=
2
1
6 =
2
1
× 1 = 6 × 2
= =
= + = + =
= 2 + 2 = √(6 3 )2+ 18 2 =
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah sudah benar atau belum?
Berikan pendapatmu!
Jawaban:
Perbandingan yang diberikan adalah benar. Karena didapat 𝑚 𝐴𝐷𝐵 = 60 (suplemen dari
120 ), maka perbandingan sisi di depan sudut 60 dengan sisi di sampingnya (AB:BD)
adalah 3 1. Begitu pun dengan sisi miring dengan sisi di samping sudut 60 (BD:AD)
adalah 2:1. Maka dari itu, perhitungan di atas adalah benar.
74
No Nama Siswa
HASIL PERHITUNGAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
Menentukan konsep dalam penyelesaian
masalah
Merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah
Memberikan argumen dalam menyelesaikan
masalah
Mengevaluasi penyelesaian masalah
Total score per
siswa (Score ideal =
28)
Nilai per
siswa
Tingkat Ke-
mampuan Siswa
indikator 1a
indikator 1b
total
indikator 2a
indikator 2b
total
indikator 3a
indikator 3b
total
indikator 4a
indikator 4b
total soal no.
1
soal no. 2a
soal no. 2b
soal no. 3
soal no. 4b
soal no. 5
soal no. 4a
soal no. 6
1 A 3 4 7 4 2 6 4 2 6 4 4 23 82,143 Tinggi
2 B 3 4 7 4 3 7 2 3 5 1 1 20 71,429 Sedang
3 C 4 3 7 2 1 3 2 1 3 1 1 14 50,000 Rendah
4 D 2 4 6 3 4 7 1 3 4 2 2 19 67,857 Sedang
5 E 3 3 6 3 4 7 3 4 7 3 3 23 82,143 Tinggi
6 F 2 4 6 4 3 7 4 3 7 2 2 22 78,571 Tinggi
7 G 3 4 7 2 2 4 2 2 4 3 3 18 64,286 Sedang
8 H 2 3 5 3 1 4 1 1 2 1 1 12 42,857 Rendah
9 I 2 3 5 4 4 8 1 4 5 2 2 20 71,429 Sedang
10 J 4 4 8 4 4 8 4 3 7 4 4 27 96,429 Tinggi
11 K 2 3 5 1 2 3 3 3 6 3 3 17 60,714 Sedang
12 L 4 4 8 2 2 4 2 2 4 2 2 18 64,286 Sedang
13 M 2 2 4 3 4 7 2 2 4 1 1 16 57,143 Rendah
14 N 2 4 6 4 3 7 3 3 6 2 2 21 75,000 Sedang
15 O 4 3 7 4 1 5 1 3 4 2 2 18 64,286 Sedang
16 P 2 4 6 2 2 4 4 2 6 1 1 17 60,714 Sedang
17 Q 3 3 6 3 2 5 2 4 6 1 1 18 64,286 Sedang
18 R 4 2 6 3 3 6 1 1 2 1 1 15 53,571 Rendah
19 S 4 4 8 2 3 5 3 2 5 3 3 21 75,000 Sedang
20 T 2 3 5 3 4 7 1 2 3 3 3 18 64,286 Sedang
21 U 3 3 6 4 4 8 4 3 7 2 2 23 82,143 Tinggi
22 V 2 2 4 4 2 6 4 3 7 3 3 20 71,429 Sedang
23 W 2 4 6 2 2 4 2 4 6 2 2 18 64,286 Sedang
24 X 4 4 8 1 3 4 2 4 6 2 2 20 71,429 Sedang
Lampiran 3
75
25 Y 3 3 6 2 2 4 1 4 5 2 2 17 60,714 Sedang
26 Z 2 2 4 2 3 5 3 3 6 1 1 16 57,143 Rendah
27 AA 4 3 7 3 4 7 2 2 4 2 2 20 71,429 Sedang
28 AB 3 2 5 3 2 5 2 2 4 2 2 16 57,143 Rendah
29 AC 2 4 6 2 2 4 1 2 3 3 3 16 57,143 Rendah
30 AD 2 4 6 4 3 7 2 3 5 2 2 20 71,429 Sedang
31 AE 3 4 7 1 4 5 3 3 6 1 1 19 67,857 Sedang
32 AF 4 4 8 4 4 8 3 4 7 3 3 26 92,857 Tinggi
33 AG 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 14 50,000 Rendah
34 AH 3 3 6 4 2 6 2 3 5 2 2 19 67,857 Sedang
35 AI 2 2 4 3 1 4 2 1 3 1 1 12 42,857 Rendah
36 AJ 3 3 6 4 4 8 2 4 6 3 3 23 82,143 Tinggi
37 AH 4 3 7 2 2 4 2 2 4 2 2 17 60,714 Sedang
38 AP 3 2 5 3 3 6 3 2 5 2 2 18 64,286 Sedang
39 AR 4 4 8 4 4 8 4 3 7 3 3 26 92,857 Tinggi
40 AH 2 4 6 3 2 5 2 3 5 3 3 19 67,857 Sedang
41 AI 4 3 7 3 1 4 4 4 8 1 1 20 71,429 Sedang
42 AJ 3 3 6 2 2 4 2 4 6 3 3 19 67,857 Sedang
43 AH 4 2 6 4 3 7 3 1 4 4 4 21 75,000 Sedang
44 AI 3 2 5 4 4 8 4 2 6 4 4 23 82,143 Tinggi
45 AJ 2 3 5 1 4 5 1 3 4 4 4 18 64,286 Sedang
46 AH 4 4 8 4 4 8 3 3 6 4 4 26 92,857 Tinggi
47 AI 4 3 7 4 2 6 4 4 8 2 2 23 82,143 Tinggi
48 AJ 2 2 4 3 1 4 2 2 4 1 1 13 46,429 Rendah
Rata-rata skor 6,08 5,67 5,15 2,25 4,79
Skor ideal 8 8 8 4
persentase perindikat
or 76% 71% 64% 56% 66,86%
76
Perhitungan Distribusi Frekuensi Data Hasil
Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
No Interval F F relative Fk
1 42 - 49 3 6,25% 3 NILAI MAKS 96,429
2 50 - 57 7 14,58% 10 NILAI MIN 42,857
3 58 - 65 12 25,00% 22 RATA-RATA 68,333
4 66 - 73 12 25,00% 34 MEDIAN 65,971
5 74 - 81 4 8,33% 38 MODUS 65,500
6 82 - 89 6 12,50% 44 VARIAN 161,200
7 90 - 97 4 8,33% 48 S.D. 12,700
Total 48 100,00%
Lampiran 4
UJI VALIDITAS ISI INTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA SMP KELAS VIII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN SEGITIGA DAN TEOREMA PHYTAGORAS
Petunjuk:
1. Berdasarkan pendapat Anda, berilah penilaian berikut pada kolom yang telah disediakan dengan memberikan centang ()
E (Esensial) : Soal tersebut penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa (sesuai indikator yang diberikan).
TE (Tidak Esensial) : Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa (sesuai indikator yang diberikan).
TR (Tidak Relevan) : Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis matematis (sesuai indikator yang diberikan).
2. Jika terdapat komentar, mohon tulis pada kolom yang telah disediakan.
No. Indikator Soal Soal E TE TR Komentar
1. (1-a) Menentukan konsep
dalam penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan
Teorema Phytagoras
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara,
kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak
kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
2.a. (1-b) Menentukan konsep
dalam penyelesaian masalah
yang berkaitan dengan
Teorema Phytagoras (atau
Teorema Euclid)
Pak Mahmud memiliki sebidang tanah
berbentuk segitiga siku-siku yang akan
rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C
(lihat gambar!). Yang sudah dipagari
adalah sisi pagar BD yang panjangnya
20m. Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m.
a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin
Lampiran 5
77
78
mengetahui panjang sisi yang belum dipagari (CD)? Terapkanlah
rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD!
2.b. (2-a) Merumuskan cara dalam
menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras (atau Teorema
Euclid)
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga,
tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
3
(2-b) Merumuskan cara dalam
menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk
5cm. Ruas garis AC disebut sebagai diagonal
sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal
ruang. Tentukan langkah-langkah yang tepat
dalam menentukan panjang CE!
79
4.a. (4-a) Mengevaluasi
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan segitiga siku-
siku dengan sudut istimewa.
Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm.
Jika ukuran adalah , berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
Penyelesaian:
√
√
√
√
√
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas
sudah benar atau tidak? Berikan komentar!
4.b. (3-a) Memberikan argumen
terhadap suatu penyelesaian
b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan
dan √
80
masalah terkait segitiga siku-
siku dengan sudut istimewa.
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk
apa digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah
perbandingannya sudah tepat?
5. (3-b) Memberikan argumen
dalam menyelesaikan masalah
terkait Teorema Phytagoras
Suatu sirkuit balap berbentuk seperti
gambar di samping, memiliki lima
trayek, yaitu trayek AB, BC, CD,
DE, dan EA. Tikungan di titik B, C,
dan D membentuk sudut .
Masing-masing trayek memiliki
jarak tempuh yang berbeda-beda,
dan ditunjukkan pada gambar.
Sayangnya, jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca.
Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang
harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah
panjang AB!
6. (4-b) Mengevaluasi
penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan Teorema
Phytagoras dan segitiga siku-
siku dengan sudut istimewa.
Perhatikan soal dan
penyelesaiannya berikut ini:
Soal:
Pada gambar di samping, ABC
adalah sebuah segitiga siku-
siku. Ukuran adalah
, | | dan
| | | |.
81
| |
Penyelesaian:
√
√
√
√
√
√| | | | √( √ ) √
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah
82
sudah benar atau belum? Berikan pendapatmu!
PENGUJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES
Nama :
Institusi :
Posisi/Jabatan :
Alamat :
Nomor HP :
................................, ..........................2016
____________________
(nama lengkap dan gelar)
83
Lampiran 6
HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
No. Nama Validator
Indikator BK
1a 1b 2a 2b 4a 3a 3b 4b
Butir Soal 1 2a 2b 3 4a 4b 5 6
E/TE/TR E TE TR E TE TR E TE TR E TE TR E TE TR E TE TR E TE TR E TE TR
1 Lina Marlina, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
2 Nur Indah Cahyani, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
3 Muthmainnah, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
4 Bunga Siti Fatimah, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
5 Arif Aditya, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
6 Azi Brahmastha, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
7 Puji Syafitri Rahmawati, S.Pd.
1 1 1 1 1 1 1 1
8 Erdy Poernomo, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
9 Rizqi A'maliyah, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
10 Siti Aisyah, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
11 Nurmalianis, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
12 Mafudz Rois, S.Pd. 1 1 1 1 1 1 1 1
13 R.S. Dwi Prajitno, B.S. 1 1 1 1 1 1 1 1
Number of panelist: 13 (Minimum CVI = 0,53)
E Value: 0,615384615 1 0,923076923 0,692307692 0,692307692 0,769230769 0,923076923 0,846153846
Adjusted: 0,61 0,99 0,92 0,69 0,69 0,77 0,92 0,84
Validity Result Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
varians total 1,0598291
skor total 84
varians total ^2 2,2692308
r hitung 0,6090934
koefisien reliabilitas 0,69
UJI REFERENSI
Nama : Yusuf Ahmadi
NIM : i09017000049
Judul Skripsi : Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa pada
Materi Segitiga (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)
No Judul Buku dan Nama PengarangParaf
Pembimbing I Pembimbing IIBAB I
I Undang-Undang Republik Indonesia
Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan Nasional, Bab I, Pasal 1tu M
2 Riana Afifah, "10 Tahun Lagi Ahli
Matematika Makin Dibutuhkan", artikel
diakses pada 15 April 2013 dari
edukasi.kompas. comlrea dl 20 1 3 I 03 12 I I 12
5 9 5 429 I 1 0.Tahun.Lagi.Ahli.Matematika
Makin.Dibutuhkan.
3 Lia Kurniawati dan Siti Chodijah,
"Pengaruh Pendekatan Contextual
Leaming pada Materi Bangun Ruang
terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII
SMP", Jurnal Pendidikan: Algoritma,
Vol.2 No.2 (2007), h.196
4 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani, "Higher Order Thinking Skills",
Educational Services Program, tanpa
tahun, h.1
5 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani, "Higher Order Thinking Skills",
Educational Services Program, tanpa
tahun, h.18
L N6 Maria Salih, Koruep Pemikiran dan
Kemahiran Berpikir Kritis, dalam
Pemikiran Kritis dan Kreatif. (Tanjong
Malim: Penerbit Universiti Pendidikan
Sultan Idris, 2013), h.l7
A- y+
BAB 2
I FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani. "Higher Order Thinking Skills".
Educational Services Program. (tanpa
tahun), h. 32b
2 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani. "Higher Order Thinking Skills".
Educational Services Program. (tanpa
tahun), h. 24
k r\J N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring
Higer-Order Thinking Skills, Theory and
Practice, (Tanjong Malim: Penerbit
Universiti Sultan Idris, 2013), h.20
b4 N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring
Higer-Order Thinking Skills, Theory and
Practice, (Tanjong Malim: Penerbit
Universiti Sultan Idris, 2013), h. 20.
k fr5 Vincent Ryan Ruggierc, Beyond
Feelings, A Guide to Criticcal Thinking,
(Boston: McGraw-Hill,2006), h. 17b
6 Vincent Ryan Ruggiero, Beyond
Feelings, A Guide to Criticcal Thinking,
@ oston : McGraw-H ill, 200 6), h. 17b fr
7 William Buskist dan Jessica G. Irone.
Simple S*ategies for Teaching Your
Students to Think Critically dalam
Teaching Critical Thinking in
Psychologt Editor: Dunn, et al.
(Singapore: Wiley-Blackwell, 2008), h.
50
E
8 William Buskist dan Jessica G. Irone.
Simple Strategies for Teaching Your
Students to Think Critically dalam
Teaching Critical Thinking inPsychologt Editor: Dunn, et al.
(Singapore: Wiley-Blackwell, 2008), h.
50
t- &
9 Utari Sumarmo, "Berpikir dan Disposisi
Matematik serta Pembelajar anny a",
Kumpulan Makalah Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas MIPA Universitas
Pendidikan Indonesia, 2013. h. 382
IL Al0 Utari Sumarmo, "Berpikir dan Disposisi
Matematik serta Pembelajarannya",
Kumpulan Makalah Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas MIPA Universitas
Pendidikan lndonesia, 2013. h. 382
At1 Dina Mayadiana S, Kemampuan Berpikir
Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala
Maha Karya), 2009. hal.l3h. &
t2 Kasdin Sihotang. Critical Thinking,
Memb angun Pemikiran Logis. Jakarta:
2012, Pustaka Sinar Harapan. h. 8.
il- At3 NCTM, Principles and Standards for
School Mathematics, (Reston: NCTM,
2000)h.32 k ryt4 W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier,
James H. Vance, Learning Mathematics
in Elementary and Middle Schools,
Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004),
h.2.
frt5 W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier,
James H. Vance, Learning Mathematics
in Elementary and Middle Schools,
Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004),
h.3
frBAB 3
1
Suharsimi Arikunto, Prosedur P enelitian
Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta:
Rineka Ciptu, 2002), h.20rt" fr
2 Suharsimi Arikunto, Manaj emen
Penelitian: Edisi Revisi, (lakarta: Rineka
Cipta,20l0), h.234 XJ C. H. Lawshe, A Quantitative Approach
to Content Validity dalam Jurnal
P ers onne I P sychol o gt, 197 5, h.5 67 b /+4 C. H. Lawshe,A Quantitative Approach
to Content Validity dalam Jurnal
Personnel Psycholog,t, 1975, h. 568b y+
5 Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto,
Analisis Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Keuangan
Berdasarkan Model Polya Siswa SMK
Negeri 6 Jember, Kadikna (Prosiding),
Vol.4, 2013,h.132"
6 Rosita lvlahmudah, Pengaruh Model
P embelaj aran Creative Problem Solving
terhadap Kemampuan Berpikir Kritis
Matemats Siswa di Madrasah
Tsanawiyah Negeri Tangerang IIPamulang (Skripsi), UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta: 2013, h.3 4
H
7 Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto,
Analisis Kemampuon P eme cahan
Mas al ah M at e mat i ka Keuan gan
Berdasarkan Model Polya Siswa SMK
Negeri 6 Jember, Kadikna (Prosiding),
Vol.4, 2013,h.133
k B
Mengetahui,
Jakarta,24Juli 2016
Pembimbing IIPembimbing I
L.
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd.NrP. 19760521 200801 2 008